统计计算题复习题

法从中随机抽取400亩实割实测求得样本平均亩 产645公斤，标准差72.6公斤。要求极限误差不 超过7.2公斤，试对该乡水稻的亩产和总产量作 估计。并计算该乡水稻在这个置信区间的概率 保证程度是多少?
第六章 抽样推断
第一步：计算抽样平均误差 第一步：
µ
x
= =
s n 1 − n N
第五章 统计指数
6、某工业企业甲、乙、丙三种商品产量及价格资料计算表 某工业企业甲、 商 品 名 称 甲 乙 丙 合 计 计 量 单 位 套 吨 台 — 产量 基期 报告期 300 460 60 — 320 540 60 — 资料栏 价格（元） 基期 360 120 680 — 报告期 340 120 680 — 销售额（元） q0p0 q1p1 q1p0
t 2σ 2 12 × 462 2） 若 ∆ x = 5.75 n = ∆2 = 5.752 = 64 ） x 极限误差缩小为原来的1/2，则样本容量变为原来的4倍，
64 则应抽取样本单位数为： × 4 = 256
第六章 抽样推断
3) 若要使极限抽样误差缩小到原来的1/3,概率为 99.73%，则
t 2σ 2 32 × σ 2 n= 2 = = 81× 64 =5184 1 2 ∆x ∆x 9
第六章 抽样推断
10、P174计算题 、 计算题2 计算题
∑x f (1) x = ∑f
i
i
=
148.5 × 10 + 149.5 × 20 + 150.5 × 50 + 151.5 × 20 100 = 150.3(克)
2
0 .76 （ × 1 − 0 .01）= 0 .0867 100
X 的置信区间为 [ x − ∆ x , x + ∆ x ] 即[150 .04 ,150 .56 ] ∴ 这批茶叶符合规格要求
(2) µ =
p
∆
p
= t × µ = 3 × 0 . 014 = 0 . 137
p
p (1 − p ) n (1 − ) = n N
(件 )
3. 甲、乙两单位人数及月工资资料如下：
月工资（元） 400以下 400～600 600～800 800～1000 1000以上 合 计 甲单位人数（人） 4 25 84 126 28 267 乙单位人数比重（％） 2 8 30 42 18 100
根据上表资料：（1）比较甲乙两单位哪个单位工资水平高； （2）说明哪个单位工资更具有代表性。
因为 V σ 1 ≤ V σ 2 ，所以甲单位的工资水平代表性好。 所以甲单位的工资水平代表性好。
4、序时平均数的计算 、 1、某商店1990年各月末商品库存额资料如下 、某商店 年各月末商品库存额资料如下: 年各月末商品库存额资料如下 月份 库存额 1 2 3 4 5 6 8 11 12
60 55 48 43 40 50 45 60 68
5、某地区某种产品1994-1999年的部分产量资料如表 、某地区某种产品 年的部分产量资料如表
年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 32 4.59 产量 万吨） （万吨） 增长量 发展速度 万吨） ） （万吨） （%） 353 -24 106.1 7.25 -环比动态指标 增长速度 （%） ） -增长1%的绝对值 增长 的绝对值 万吨） （万吨） --
环比动态指标 增长速度 （%） ） -6.80 6.10 7.25 7.00 7.00 增长1%的绝对值 增长 的绝对值 万吨） （万吨） -3.53 3.77 4.00 4.29 4.59
平均增长量=累计增长量 （数列项数-1） （ 平均增长量 累计增长量/（数列项数 ）=（491-353）/5=27.6 累计增长量 ） 平均发展速度=(a 平均发展速度 n/a0)1/n=(491/353)1/5=106.8% 平均增长速度=6.8% 平均增长速度
2 2 i
∑ xi − x）f （ σ = ∑f 1.8 × 10 + 0.8 × 20 + 0.2 × 50 +1.2 × 20 =
2 2 2 2
100
= 0.76
第六章 抽样推断 第六章 抽样推断
µ
∆
x
=
σ
x
= t µ = 3 .0 × 0 .0867 = 0 .26
x
n (1 − ) = n N
0 .7 × 0 .3 (1 − 0 . 01 ) = 0 . 0456 100
P 的置信区间为 [ p − ∆ p , p + 即[ 56 . 3 %, 83 . 7 %]
7、某企业生产A产品的工人有1000人，某日采用 100 不重复抽样从中随机抽取100人调查他们的当日产 量，样本人均产量为35件，产量的样本标准差为 4.5件。请以95.45%的置信度估计该日人均产量 的置信区间。
解：①计算抽样平均误差
µx =
=
σ2
n 1 − ≈ n N
s2 n
第六章 抽样推断
9. 某厂对一批日光灯管作使用寿命抽样测试，抽取100只日 光灯管，测得其平均使用寿命为2000小时，标准差为46小时。 1) 按68.27%的概率推断该批日光灯管的平均使用寿命范围。 2) 设极限抽样误差为5.75小时,现要求极限抽样误差缩小到 原来的1/2,概率仍为68.27%，问应抽多少只日光灯管？ 3) 若要使极限抽样误差缩小到原来的1/3,概率为99.73%， 问应抽多少只日光灯管？
Σ q1 p1 − Σ q0 p0 = 210800 − 204000 = 6800(元)
Σq1 p0 − Σq0 p0 = 220800 − 204000 = 16800(元) Σq1 p0 = 210800 = 95.5 ﹪ 220800
(2) 受价格变动的影响为：p = Σq1 p1 k
Σq1 p1 − Σq1 p0 = 210800 − 220800 = −10000(元) ﹪ ﹪ ﹪ 103.3 = 108.2 × 95.5 (3) 综合影响： 6800元 = 16800元−10000元
f 1、中位数的确 、 定 组距式数列确定中位数 由组距式数列确定中位数 2 Me = L +
月产量（ 月产量（件）
X
∑
− Sm−1
m
【例D】某车间50名工人月产量的资料如下： 某车间50名工人月产量的资料如下： 50名工人月产量的资料如下 f
⋅i
50 f （人） − 10 3 × (600 − 400) = 493.75(件) 3 200以下 400 + 2 M以下 e = 32 7 10 200～400 ～
2
72 . 6 400
2
400 1 − 20000
= 3 . 6 (公斤
)
第二步：计算平均亩产和总产量的上下限 第二步： 亩产下限=645-7.2=637.8(公斤) 亩产上限=645+7.2=652.2(公斤)
第六章 抽样推断
总产量下限=20000×637.8=1275.6(公斤) 总产量上限=20000×652.2=1304.4(公斤)
第三步：计算概率度
t =
∆
µ
x
x
7 .2 = = 2, F 3 .6
(2 ) =
0 . 9545
保证该乡水稻平均亩产在637.8至 以95.45%保证该乡水稻平均亩产在 保证该乡水稻平均亩产在 至 652.2公斤之间，总产量在1275.6至1304.4万公 公斤之间，总产量在 至 万公 公斤之间 斤之间。 斤之间。
第六章 抽样推断
1） x = 2000 , s = 46 ）
µ
x
=
s2 = n
46 2 = 4 .6 100
置信水平为68.27%时：t=1 置信区间为： x − ∆ x , x + ∆ x ] [
∆ x = t µ x = 4. 6
即[ 2000 − 4.6,2000 + 4.6] = [1995.4,2004.6]
【解答】
63 50 + 60 + 55 + 48 + 43 + 40 + 2 = 50 . 42 ( 万元 ) 上半年： 2 7 −1
50 + 45 45 + 60 60 + 68 ×2+ ×3+ ×1 2 2 下半年： 2 = 52 .75 (万元 ) 6
全年：（50.42+52.75）/2=51.59（万元）
计算这六年的平均增长量、平均发展速度及平均增长速度。 计算这六年的平均增长量、平均发展速度及平均增长速度。
解:
年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999
产量 万吨） （万吨） 增长量 发展速度 万吨） ） （万吨） （%） 353 377 400 429 459 491 -24 23 29 30 32 -106.8 106.1 107.25 107.0 107.0
108000 108800 115200 55200 40800 64800 37200 64800 40800
204000 210800 220800 计算栏
产 【解】 值的变动： k pq Σq1 p1 210800 = = = 103.3 ﹪ Σq0 p0 204000
其 ：受 量 动 影 为 中 (1) 产 变 的 响 ： Σq1 p0 220800 kq = = = 108.2 ﹪ Σq0 p0 204000
第三章 统计指标
解：
300 × 4 + L + 1100× 28 216700 = = 811.6(元) x1 = 267 267
σ
1
=
(300 − 811.6 )
2