上海市静安区、青浦区2014年中考二模数学试题 Word版含答案
2014届中考二模数学试题含答案
2014年初中毕业班第二次模拟测试数 学 试 卷说明：1．全卷共4页，考试用时为100分钟，满分为120分。
2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷密封线左边的空格里填写自己的学校、班级、姓名、准考证号，并在答题卷指定的位置里填写座位号。
3．选择题选出答案后，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内。
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卷的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卷一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在各题的四个选项中，只有—项是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内） 1、9的算术平方根是A ．81B ．3±C ．3-D ．32、据报道，肇庆团市委“情系农村”深化农村青年创业小额贷款工作，共发放贷款13 000 000多元，数字13 000 000用科学记数法表示为A ．1.3×106B ．1.3×107C ．1.3×108D ．1.3×1093、如图所示的几何体的主视图是4、下列计算正确的是 A.222)2(aa =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.22a a a =⋅5、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 186、如图，线段DE 是△ABC 的中位线，∠B ＝60°，则∠ADE 的度数为 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°7、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是8、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数（第6题图）（第3题图）（第16题图）9、把不等式组2151x x -≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是10、童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图中能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：24(1)x x --= ▲ .12、如果26a b -=，则42b a -= ▲ .13、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为 ▲ .14、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 ▲ . 15x 的取值范围是 ▲ . 16、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠C = 30°，CD =. 则阴影部分的面积S 阴影= ▲ .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：2014201(1)()(5)16sin 602π--⨯+---︒18、已知一次函数y x b =+的图象经过点B (0，)，且与 反比例函数ky x=(k 为不等于0的常数)的图象有一交点 为点A (m ，1-) .求m 的值和反比例函数的解析式. 19、在图示的方格纸中（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C点处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A、B两点间的距离．（第20题图）21、为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在▲组，中位数在▲组；（2）求样本中，女生身高在E组的人数；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？（第22题图）22、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC =60°，E 、F 分别 在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD .（1）求证：点D 为CE 的中点； （2）若EF ⊥BC ，EF =，求AB 的长.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。
2014上海中考数学模拟测试参考答案(2014.6)
2014年上海市初中毕业生统一学业考试模拟测试数学试卷参考答案 （2014.6）说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做到这一步可得到的分数； 4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原．则上不超过后继部分应得分数的一半．．．．．．．．．．．．．．．．． 一、填空题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. B ；2. A ；3. A ；4. B ；5. C ；6. C . 二、选择题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+23234x x ； 8.3->x ； 9.1-； 10.75； 11.︒1440； 12.1)2(22+-=x y ； 13.554或3148； 14.b a 6161+； 15.12； 16.213±； 17.如1-=k 等，不唯一； 18.()a 12±.三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.解：原式aba b a b a b b a +⋅-+-+=))((………………………………………………………（3分） ba -=1………………………………………………………………………（6分） 将2=a 、1=b 代入，上式12121+=-=……………………………（10分）20.解：1232322--=+-x x x x …………………………………………………………（2分） 0322=-+x x ……………………………………………………………………（3分） ()()0132=-+x x …………………………………………………………………（5分）解得：231-=x ，12=x …………………………………………………………（7分） 经检验，当1=x 时，方程无解，舍去……………………………………………（9分）故原方程的解为23-=x …………………………………………………………（10分） 21.解：(1)22……………………………………………………………………………（2分） (2) 过O 作AB OD ⊥、过C 作OB CE ⊥，D 、E 为垂足 由题意可知：︒=∠=∠45B A22)32(2222222=+⋅==∴AO OD ……………………………（3分）)32,2(A 3232tan ==∠AOC ︒=∠︒=∠∴30,60COB AOC设x EB CE ==，则x EO 3=，x OB )13(+=4)13(=+∴x 解得)13(2-=x ………………………………………（4分） )13(42-==∴x OC426sin +==∠OC OD OCA ………………………………………………（5分） (3) 过A 、B 分别作x 轴的垂线，D 、E 为垂足；过O 作AB OF ⊥，F 为垂足 ︒=90AOB ︒=∠+∠∴90COB AOC 又︒=∠+∠90OAD AOC OAD COB ∠=∠∴易证BOE OAD ∆≅∆，m BE OD ==、n OE AD ==),(m n B -∴ ……………………………………………………………………（6分）因而可求得直线AB 解析式为n m nm x n m n m y -+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=22…………………（7分） 令0=y 则n m n m x ++=22 即nm n m OC ++=22……………………………… （8分）又由(2)同理可得2222n m OF +⋅=)(2)()(2sin 2222n m n m n m OC OFOCA ++⋅+==∠∴……………………………（10分）22.证明：连接GE ；过A 作BC AH ⊥，H 为垂足 47103422=+⋅=+=BC AD S AH ABCD ，3=-=AD BC BH ……………………（2分）522=+=∴BH AH AB ……………………………………………………（3分） F 为AE 中点xyOABC DExyOABC DE FEF AF =∴易证EBF AGF ∆≅∆，BE AG =……………………………………………（4分） E 为BC 中点， AB BE ==∴5ABEG ∴为菱形，GBC ABG ∠=∠，︒=∠90BFE ……………………（6分） 又CE AG //且CE AG =AECG ∴为平行四边形，GC AE //……（7分） D BFE BGC ∠=︒=∠=∠∴90……（8分） GCB DGC ∠=∠CBG GCD ∠=∠∴…………（9分） GCD ABC ∠=∠∴2………（10分） 23.解：(1) 当100≤≤x 时，设函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y将点)20,0(、)39,5(、)48,10(代入⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=28101001952520b a b a c 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=2052451c b a20524512++-=∴x x y ……………………………………………………（1分） 当2010≤≤x 时，由于函数图像为平行于x 轴的线段，故函数解析式为48=y ………………………………………………………（2分）当20≥x 时，设函数解析式为)0(≠=k xky 将点)48,20(代入解得960=k xy 960=∴……………………………………………………………………（3分） 画图正确………………………………………………………………………（4分）(2) 将6=x 代入20524512++-=x x y ，解得5208=y ……………………（5分） 将25=x 代入x y 960=，解得5192=y ……………………………………（6分）51925208> 故第6分钟学生的听课注意力更集中………………………………………（8分）(3) 把36=y 代入20524512++-=x x y 解得41=x ，202=x (不符题意，舍去)……………………………………（9分）F ABCEGDH把36=y 代入x y 960= 解得380=x ……………………………………（10分） 243684380<=-∴…………………………………………………………（11分） 故老师无法经过适当的安排，从而能使学生在听这道题时的听课注意力指数都不 低于36.…………………………………………………………………………（12分）25.解：(1)ADEF的值保持不变，证明过程如下：………………………………………（1分） 【解法一】延长FO 、DB ，相交于点G BD AB = ，D A ∠=∠∴ 易证AFO RT ∆∽DFG RT ∆DGAODF AF =∴，G AOF ∠=∠……………………………………………（2分） 又BOG AOF ∠=∠，G BOG ∠=∠∴，5==BO BG ………………（3分）315105=+=+=∴BG DB AO DF AF 又由垂径定理可知EF AF =41=+=∴DF AF AF AD EF ，是定值…………………………………………（4分） 【解法二】连接OE 、BE OB OE AO ==AEO EAB ∠=∠∴、EBO OEB ∠=∠︒=∠+∠=∠∴90OEB AEO AEB …………………………………………（2分） 又BD AB =E ∴为AD 中点，ED AE =………………………………………………（3分） 由垂径定理可知EF AF =4142===∴EF EF AE EF AD EF ，是定值………………………………………（4分）. OA BCF E DG. OABCFE D(2) 连接AC 、CE ，并过E 作CD EG ⊥，G 为垂足 由(1)同理可证︒=∠90ACD 又由(1)可知E 为AD 中点【注：若上述结论在(1)中未证明，则需在(2)中给予证明】ED AD CE ==∴21…………………………………………………………（5分） y CD DG 2121==∴…………………（6分） 易证AFO RT ∆∽DGE RT ∆AODEAF DG =∴………………（7分） 5221x x y=∴ 整理得254x y =……………（9分）(3) 若圆F 与圆D 相切，这里只存在外切的可能……………………………（10分） 若两圆外切，则DE DC =易证DCE ∆为等边三角形，︒=∠60DABD ∆∴也为等边三角形，10==BD AD ………………………………（11分）521===∴AD AE BC ……………………………………………………（12分） 故当50<<BC 时，圆F 与圆D 相交；…………………………………（13分） 当5=BC 时，圆F 与圆D 相切；当105<<BC 时，圆F 与圆D 相离.…………………………………（14分）. OA BCF ED G。
2014年上海市宝山区、静安区、杨浦区、青浦区四区联考高考数学二模试卷(文科)含详解
2014年上海市宝山区、静安区、杨浦区、青浦区四区联考高考数学二模试卷（文科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）二阶行列式的值是．（其中i为虚数单位）2．（4分）已知是方向分别与x轴和y轴正方向相同的两个基本单位向量，则平面向量+的模等于．3．（4分）二项式（x+1）7的展开式中含x3项的系数值为．4．（4分）已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为（结果保留π）．5．（4分）已知集合A={y|y=sinx，x∈R}，B={x|x=2n+1，n∈Z}，则A∩B=．6．（4分）若x∈（﹣π，π），则方程sin2x﹣cos2x=1的解是．7．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，则直线AB的方程为．8．（4分）已知log2x+log2y=1，则x+y的最小值为．9．（4分）满足约束条件的目标函数f=x+y的最小值为．10．（4分）阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为．11．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若中心在坐标原点的双曲线过点（2，3），且它的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合，则该双曲线的方程为．12．（4分）从5男3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动，所选3人中恰有两位女志愿者的概率是．13．（4分）若三个数a，1，c成等差数列（其中a≠c），且a2，1，c2成等比数列，则的值为．14．（4分）函数f（x）的定义域为实数集R，f（x）=对于任意的x∈R都有f（x+1）=f（x﹣1）．若在区间[﹣1，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有四个不同的零点，则实数m的取值范围是．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）不等式＞2的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞0}B．{x|x＜﹣1}C．{x|x＞﹣1}D．{x|﹣1＜x＜0}16．（5分）“ω=1”是“函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx的最小正周期为π”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又必要条件17．（5分）若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：1B．2：1C．3：2D．4：118．（5分）已知向量，满足：，且（k＞0）．则向量与向量的夹角的最大值为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）已知几何体由正方体和直三棱柱组成，其三视图和直观图（单位：cm）如图所示．设两条异面直线A1Q和PD所成的角为θ，求cosθ的值．20．（14分）某公司承建扇环面形状的花坛如图所示，该扇环面花坛是由以点O 为圆心的两个同心圆弧AD、弧BC以及两条线段AB和CD围成的封闭图形．花坛设计周长为30米，其中大圆弧AD所在圆的半径为10米．设小圆弧BC所在圆的半径为x米（0＜x＜10），圆心角为θ弧度．（1）求θ关于x的函数关系式；（2）在对花坛的边缘进行装饰时，已知两条线段的装饰费用为4元/米，两条弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，当x为何值时，y取得最大值？21．（14分）已知椭圆C：（a＞b＞0），C的右焦点F（1，0），长轴的左、右端点分别为A1，A2，且．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过焦点F斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于A，B两点，弦AB的垂直平分线与x轴相交于点D．试问椭圆C上是否存在点E使得四边形ADBE 为菱形？若存在，试求点E到y轴的距离；若不存在，请说明理由．22．（16分）已知数列{a n}满足（c为常数，n∈N*）（1）当c=2时，求a n；（2）当c=1时，求a2014的值；（3）问：使a n+3=a n恒成立的常数c是否存在？并证明你的结论．23．（18分）设函数g（x）=3x，h（x）=9x．（1）解方程：h（x）﹣8g（x）﹣h（1）=0；（2）令p（x）=，求证：p（）+p（）+…+p（）=；（3）若f（x）=是实数集R上的奇函数，且f（h（x）﹣1）+f（2﹣k •g（x））＞0对任意实数x恒成立，求实数k的取值范围．2014年上海市宝山区、静安区、杨浦区、青浦区四区联考高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）二阶行列式的值是2．（其中i为虚数单位）【考点】O1：二阶矩阵．【专题】5R：矩阵和变换．【分析】根据叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，据此求解即可．【解答】解：=（1﹣i）（1+i）﹣（1+i）×0=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二阶行列式的求法，属于基础题，解答此题的关键是根据二阶行列式的意义得出所求代数式．2．（4分）已知是方向分别与x轴和y轴正方向相同的两个基本单位向量，则平面向量+的模等于．【考点】98：向量的加法．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】表示出知向量，求出+的坐标，然后求解模即可．【解答】解：是方向分别与x轴和y轴正方向相同的两个基本单位向量，∴，=（0，1），∴+=（1，1），|+|=，平面向量+的模：．故答案为：．【点评】本题考查向量数量积的运算，向量模的公式，基本知识的考查．3．（4分）二项式（x+1）7的展开式中含x3项的系数值为35．【考点】DA：二项式定理．【专题】5P：二项式定理．【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得含x3项的系数值．【解答】解：二项式（x+1）7的展开式的通项公式为T r+1=•x7﹣r，令7﹣r=3，求得r=4，可得展开式中含x3项的系数值为=35，故答案为：35．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．4．（4分）已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为12π（结果保留π）．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h，根据侧面积公式算出底面半径r=3，用勾股定理算出高h==4，代入圆锥体积公式即可算出此圆锥的体积．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h∵圆锥的母线长为l=5，侧面积为15π，∴×l×r=15π，解之得底面半径r=3因此，圆锥的高h==4∴圆锥的体积为：V=πr2h=×π×9×4=12π故答案为：12π【点评】本题给出圆锥母线长和侧面积，求它的体积，着重考查了圆锥的侧面积公式和体积公式等知识，属于基础题．5．（4分）已知集合A={y|y=sinx，x∈R}，B={x|x=2n+1，n∈Z}，则A∩B={﹣1，1}．【考点】1E：交集及其运算．【专题】5J：集合．【分析】根据正弦函数的值域确定出y的范围，得到集合A，集合B表示奇数集，求出两集合的交集即可．【解答】解：由A中的y=sinx，得到﹣1≤sinx≤1，即﹣1≤y≤1，∴A=[﹣1，1]，集合B中x=2n+1，n∈Z，表示所有的奇数，∴B={…，﹣2，﹣1，0，1，2，…}则A∩B={﹣1，1}．故答案为：{﹣1，1}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6．（4分）若x∈（﹣π，π），则方程sin2x﹣cos2x=1的解是．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【专题】56：三角函数的求值．【分析】由方程可得sin（2x﹣）=，可得2x﹣=2kπ+，或2kπ+，k∈z．根据x∈（﹣π，π），求得x的值【解答】解：由方程sin2x﹣cos2x=1可得sin（2x﹣）=，∴2x﹣=2kπ+，或2x﹣=2kπ+，k∈z．∵x∈（﹣π，π），∴2x﹣∈（﹣，），∴2x﹣的值可以为：﹣，﹣，，，∴x的值为﹣，﹣，，，故答案为：．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，根据三角函数的值求角，属于中档题．7．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，则直线AB的方程为x+y﹣3=0．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【专题】5B：直线与圆．【分析】求出圆心坐标，利用圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，求出直线AB的斜率，进而可求直线AB的方程．【解答】解：由题意，圆x2+（y﹣1）2=4的圆心坐标为C（0，1），∵圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，∴CP⊥AB，P为AB的中点，∵=1，∴k AB=﹣1，∴直线AB的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即x+y﹣3=0．故答案为：x+y﹣3=0．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的对称性，考查学生的计算能力，属于中档题．8．（4分）已知log2x+log2y=1，则x+y的最小值为2．【考点】4H：对数的运算性质；7F：基本不等式及其应用．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】由log2x+log2y=1，得出xy=2，且x＞0，y＞0；由基本不等式求出x+y 的最小值．【解答】解：∵log2x+log2y=1，∴log2（xy）=1，∴xy=2，其中x＞0，y＞0；∴x+y≥2=2，当且仅当x=y=时，“=”成立；∴x+y的最小值为．故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质以及基本不等式的应用问题，解题时应注意基本不等式的应用条件是什么，是基础题．9．（4分）满足约束条件的目标函数f=x+y的最小值为．【考点】7C：简单线性规划．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，即可求出平面区域的面积．利用f的几何意义求f的最小值．【解答】解：由f=x+y，则y=﹣x+f，平移直线y=﹣x+f，由图象可知当直线y=﹣x+f经过点A时，直线的截距最小，此时f最小．由，解得，即A（），代入f=x+y得f=．故答案为：；【点评】本题主要考查简单的线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．10．（4分）阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为．【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量z，y的值，并输出的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环x y z循环前/1 1 2第一圈是 1 2 3第二圈是 2 3 5第三圈是 3 5 8第四圈是 5 8 13第五圈是8 13 21第六圈否此时=故答案为：．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．11．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若中心在坐标原点的双曲线过点（2，3），且它的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合，则该双曲线的方程为．【考点】KB：双曲线的标准方程．【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线y2=4x的焦点坐标，可得双曲线的一个顶点，设出双曲线方程，代入点的坐标，即可求出双曲线的方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），则双曲线的一个顶点为（1，0），设双曲线方程为，代入点（2，3），可得，∴b=，∴双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题考查抛物线、双曲线方程，考查学生的计算能力，属于基础题．12．（4分）从5男3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动，所选3人中恰有两位女志愿者的概率是．【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率．【专题】5I：概率与统计．【分析】所有的选法共有种，所选3人中恰有两位女志愿者的方法有种，由此求得所选3人中恰有两位女志愿者的概率．【解答】解：所有的选法共有种，所选3人中恰有两位女志愿者的方法有种，∴所选3人中恰有两位女志愿者的概率为，故答案为：．【点评】本题主要考查等可能事件的概率的求法，属于中档题．13．（4分）若三个数a，1，c成等差数列（其中a≠c），且a2，1，c2成等比数列，则的值为0．【考点】6F：极限及其运算；83：等差数列的性质；87：等比数列的性质．【专题】11：计算题；54：等差数列与等比数列．【分析】由等差中项的概念和等比中项的概念列式求得a，c的值，然后代入数列极限求得答案．【解答】解：∵a，1，c成等差数列，∴a+c=2 ①又a2，1，c2成等比数列，∴a2c2=1 ②联立①②得：或或，∵a≠c，∴或，则a+c=2，．∴=．故答案为：0．【点评】本题考查等差数列和等比数列的性质，考查了方程组的解法，训练了数列极限的求法，是基础的计算题．14．（4分）函数f（x）的定义域为实数集R，f（x）=对于任意的x∈R都有f（x+1）=f（x﹣1）．若在区间[﹣1，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有四个不同的零点，则实数m的取值范围是（0，]．【考点】52：函数零点的判定定理．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】先确定2是f（x）的周期，作出函数的图象，利用在区间[﹣1，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有四个不同零点，即可求实数m的取值范围．【解答】解：由题意，f（x+2）=f[（1+x）+1]=f[（1+x）﹣1]=f（x），所以2是f（x）的周期令h（x）=mx+m，则函数h（x）恒过点（﹣1，0），函数f（x）=在区间[﹣1，3]上的图象如图所示：由x=3时，f（3）=1，可得1=3m+m，则m=∴在区间[﹣1，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有四个不同零点时，实数m 的取值范围是（0，]故答案为：（0，]．【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）不等式＞2的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞0}B．{x|x＜﹣1}C．{x|x＞﹣1}D．{x|﹣1＜x＜0}【考点】7E：其他不等式的解法．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】由不等式＞2，可得＜0，由此解得x的范围．【解答】解：由不等式＞2，可得＜0，解得﹣1＜x＜0，∴不等式＞2的解集为{x|﹣1＜x＜0}．故选：D．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．16．（5分）“ω=1”是“函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx的最小正周期为π”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】57：三角函数的图像与性质；5L：简易逻辑．【分析】根据三角函数的图象和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx=﹣cos2ωx，当ω=1时，函数的周期T=，∴充分性成立．若函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx的最小正周期为π，则T=，解得ω=±1，∴必要性不成立．故“ω=1”是“函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx的最小正周期为π”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的周期性是解决本题的关键．17．（5分）若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：1B．2：1C．3：2D．4：1【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题．【分析】根据圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设为球的半径为1，结合圆柱的表面积的公式以及球的表面积即可得到答案．【解答】解：由题意可得：圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设球的半径为1，所以等边圆柱的表面积为：S1=6π，球的表面积为：S2=4π．所以圆柱的表面积与球的表面积之比为S1：S2=3：2．故选：C．【点评】本题考查几何体的表面积，考查计算能力，特殊值法，在解题中有是有独到功效，是基础题．18．（5分）已知向量，满足：，且（k＞0）．则向量与向量的夹角的最大值为（）A．B．C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】利用向量模及其夹角的计算公式即可得出．【解答】解：∵（k＞0），∴=3（），∵=，∴=3（），化为，∵k＞0，∴=2．∴，当且仅当k=1时取等号．∴．∴向量与向量的夹角的最大值为．故选：B．【点评】熟练掌握向量的数量积、模及其夹角的计算公式是解题的关键．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）已知几何体由正方体和直三棱柱组成，其三视图和直观图（单位：cm）如图所示．设两条异面直线A1Q和PD所成的角为θ，求cosθ的值．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】5G：空间角．【分析】由PQ∥CD，且PQ=CD，知PD∥QC，得∠A1QC为异面直线A1Q、PD 所成的角（或其补角）．由此能求出两条异面直线A1Q和PD所成的角的大小．【解答】解：由PQ∥CD，且PQ=CD，知PD∥QC，故∠A1QC为异面直线A1Q、PD所成的角（或其补角）．由题设知，，取BC中点E，则QE⊥BC，且QE=3，QC2=QE2+EC2=32+12=10．由余弦定理，得=．∴两条异面直线A1Q和PD所成的角θ=arccos．【点评】本题考查两条异面直线所成角的大小的标法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（14分）某公司承建扇环面形状的花坛如图所示，该扇环面花坛是由以点O 为圆心的两个同心圆弧AD、弧BC以及两条线段AB和CD围成的封闭图形．花坛设计周长为30米，其中大圆弧AD所在圆的半径为10米．设小圆弧BC所在圆的半径为x米（0＜x＜10），圆心角为θ弧度．（1）求θ关于x的函数关系式；（2）在对花坛的边缘进行装饰时，已知两条线段的装饰费用为4元/米，两条弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，当x为何值时，y取得最大值？【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3H：函数的最值及其几何意义．【专题】12：应用题．【分析】（1）掌握扇形的周长公式；（2）熟记扇形面积公式，总费用是四迥的装饰费用之和；变形成双勾函数，利用双勾函数的单调性求出最值．【解答】解：（1）设扇环的圆心角为θ，则30=θ（10+x）+2（10﹣r），即，（2）花坛的面积为：S==（5+x）（10﹣x）=﹣x2+5x+50，（0＜x＜10），装饰总费用为9θ（10+x）+8（10﹣x）=170+10x，所以花坛的面积与装饰总费用的比，令t=17+x，则，当且仅当t=18时取等号，此时x=1，．答：当x=1时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．【点评】本题是考查，扇形的周长公式和面积公式，要求学生熟记这两个公式，掌握双勾函数的单调性．属于中档题．21．（14分）已知椭圆C：（a＞b＞0），C的右焦点F（1，0），长轴的左、右端点分别为A1，A2，且．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过焦点F斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于A，B两点，弦AB的垂直平分线与x轴相交于点D．试问椭圆C上是否存在点E使得四边形ADBE 为菱形？若存在，试求点E到y轴的距离；若不存在，请说明理由．【考点】K3：椭圆的标准方程；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）题目给出了椭圆的右焦点坐标，则知道了c的值，再由，列式求出a2的值，结合隐含条件b2=a2﹣c2求出b2的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）由点斜式写出直线l的方程，和椭圆方程联立后利用根与系数的关系求出A，B中点的坐标，然后写出MD所在的直线方程，求出D点的坐标，根据四边形ADBE是菱形，列式求出E点的坐标，把E点的坐标代入椭圆方程求出k2的值，则E点到y轴的距离可求．（Ⅰ）依题设A1（﹣a，0），A2（a，0），则，．【解答】解：由，得：（﹣a﹣1）（a﹣1）=﹣1，解得a2=2，又c=1，所以b2=1．所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）椭圆C上是否存在点E使得四边形ADBE为菱形．事实上，依题直线l的方程为y=k（x﹣1）．联立，得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB的中点为M（x0，y0），则，，所以，，所以．则直线MD的方程为，令y=0，得，则．若四边形ADBE为菱形，则x E+x D=2x0，所以．y E+y D=2y0，所以．所以．若点E在椭圆C上，则．即9k4+8k2=2（2k2+1）2整理得k4=2，解得．所以椭圆C上存在点E使得四边形ADBE为菱形．此时点E到y轴的距离为=．【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线和椭圆的位置关系，训练了设而不求的解题方法，此法的依据是二次方程中根与系数的关系，训练了学生的计算能力，属有一定难度题目．22．（16分）已知数列{a n}满足（c为常数，n∈N*）（1）当c=2时，求a n；（2）当c=1时，求a2014的值；（3）问：使a n+3=a n恒成立的常数c是否存在？并证明你的结论．【考点】82：数列的函数特性；8H：数列递推式．【专题】55：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）c=2时，推出关系式a n+1﹣a n=a n﹣a n﹣1，进而推出递推公式，再利用递推公式求解数列的通项公式．（2）观察数列特点，利用数列的周期性即可求解．（3）假设存在常数c，使a n+3=a n恒成立，利用此关系式求出c，并进行验证．【解答】解：（1）c=2时，a n+1+a n﹣1=2a n（n≥2）∴a n+1﹣a n=a n﹣a n﹣1∴a n﹣a n﹣1=a n﹣1﹣a n﹣2=…=a2﹣a1=6∴a n=a n﹣1+6 （n≥2）∴n≥2时，a n=a n﹣1+6=a n﹣2+6×2=…=a2+6×（n﹣2）=6n﹣4又n=1时，亦有a1=6×1﹣4=2 成立综上可知，a n=6n﹣4（2）c=1时，a n+1+a n﹣1=a n（n≥2）∴a n+3=a n+2﹣a n+1=﹣a n，a3=a2﹣a1=6，a4=a3﹣a2=﹣2∴a n+6=a n+3+3=﹣a n+3=a n∴数列{a n}为一周期为6的数列．∵2014=335×6+4，∴a2014=a4=﹣2．（3）假设存在常数c，使a n+3=a n恒成立．∵a n+3=a na n+2+a n=ca n+1+a n=ca n+1 ①∴a n﹣1又a n+1+a n﹣1=ca n ②①式减②式得，（a n+1﹣a n）（1+c）=0．∴a n+1﹣a n=0，或1+c=0．又n∈N*，a n+1﹣a n=0时，数列{a n}为常数数列，不满足要求．∴1+c=0∴c=﹣1c=﹣1时，有：a n+1+a n﹣1=﹣a n，即对于n∈N且n≥2，都有a n+1=﹣a n﹣a n﹣1．∴a n+3=﹣a n+2﹣a n+1，a n+2=﹣a n+1﹣a n．∴a n+3=﹣a n+2﹣a n+1，=a n+1+a n﹣a n+1=a n（n≥1）．所以存在常数c=﹣1，使a n+3=a n恒成立．【点评】本题主要考察了利用数列的递推式求数列的通项，属于难题．23．（18分）设函数g（x）=3x，h（x）=9x．（1）解方程：h（x）﹣8g（x）﹣h（1）=0；（2）令p（x）=，求证：p（）+p（）+…+p（）=；（3）若f（x）=是实数集R上的奇函数，且f（h（x）﹣1）+f（2﹣k •g（x））＞0对任意实数x恒成立，求实数k的取值范围．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】（1）由已知条件推导出9x﹣8•3x﹣9=0，由此能求出原方程的解．（2）由已知条件推导出ρ（）=，ρ（x）+ρ（1﹣x）=1，由此能证明ρ（）+ρ（）+…+ρ（）=．（3）由已知条件推导出a=﹣3，b=1．由此利用已知条件能求出实数k的取值范围．【解答】（1）解：∵g（x）=3x，h（x）=9x．h（x）﹣8g（x）﹣h（1）=0，∴9x﹣8•3x﹣9=0，解得3x=9，x=2．（2）证明：ρ（）=ρ（）==．∵ρ（x）+ρ（1﹣x）==+=1，∴ρ（）+ρ（）+…+ρ（）=1006+=．（3）解：∵f（x）=是实数集上的奇函数，∴a=﹣3，b=1．f（x）=3（1﹣），f（x）在实数集上单调递增．由f（h（x）﹣1）+f（2﹣k•g（x））＞0，得f（h（x）﹣1）＞﹣f（2﹣k•g（x）），又∵f（x）是实数集上的奇函数，∴f（h（x）﹣1）＞f（k•g（x）﹣2），又∵f（x）在实数集上单调递增，∴h（x）﹣1＞k•g（x）﹣2，即32x﹣1＞k•3x﹣2对任意的x∈R都成立，即k＜3x+对任意的x∈R都成立，k＜2．【点评】本题考查方程的解法，考查等式的证明，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．。
新2019年上海市静安区、青浦区数学中考二模试卷与答案
上海市静安区、青浦区2014年中考二模数 学 2014.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．当2-<a 时，2)2(+a 等于（A ）2+a （B ）2-a （C ）a -2 （D ）2--a 2．如果b a <，那么下列不等式中一定正确的是（A ）b b a -<-2 （B ）ab a <2 （C ） 2b ab < （D ）22b a <3．已知函数2)1(-+-=k x k y (k 为常数)，如果y 随着x 的增大而减小，那么k 的取值范围是（A ）1>k （B ）1<k （C ） 2>k （D ）2<k4．某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩（分数都是整数）分布如下表：表中每组数据含最小值和最大值，在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生，那么下列关于这200名学生成绩的说法中一定正确的是（A ）中位数在105~119分数段 （B ）中位数是119.5分 （C ）中位数在120~134分数段 （D ）众数在120~134分数段5．如图，将△ABC 沿直线AB 翻折后得到△1ABC ，再将△ABC 绕点A 旋转后得到△22C AB ，对于下列两个结论：①“△1ABC 能绕一点旋转后与△22C AB 重合”； ②“△1ABC 能沿一直线翻折后与△22C AB 重合”的正确性是 （A ）结论①、②都正确 （B ）结论①、②都错误 （C ）结论①正确、②错误 （D ）结论①错误、②正确 6．如果四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AO ＝CO ，那么下列条 件中 不能．． 判断四边形ABCD 为平行四边形的是 （A ）OB ＝OD （B ）AB //CD （C ）AB ＝CD （D ）∠ADB ＝∠DBC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．数25的平方根是 ▲ ．（第5题图）8．分解因式：=--122x x ▲ ．9．如果二次根式x 23-有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ． 10．关于x 的方程0122=++-m mx x 根的情况是 ▲ ．11．如果抛物线h x a y +-=2)1(经过点A （0，4）、B （2，m ），那么m 的值是 ▲ ． 12．某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么这个小组测试分数的标准差是 ▲ ．13．从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动，所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是 ▲ ．14．如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，AD=2CD ，如果B ==,，那么=BC ▲ ．15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90° ，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，点F 在边BC 上，AF 与DE 相交于点G ，如果∠AFB ＝110° ，那么∠CGF 的度数是 ▲ ．16. 将关于x 的一元二次方程02=++q px x 变形为q px x --=2，就可将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”． 已知012=--x x ，可用“降次法”求得134--x x 的值是 ▲ ．17．如果⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，⊙O 1的半径是5，点O 1到AB 的距离为3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是 ▲ ．18．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上，四边形AEFG 是正方形，如果∠B= 60°， AD=1，那么BC 的长是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）化简：x x x x -++--12121)1)(1(，并求当13+=x 时的值．（第18题图）（第14题图）20．（本题满分10分）解方程：411322=+++x x x x ．21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，对角线BD= 4，21tan =∠CBD ． 求：（1）边AB 的长； （2）∠ABE 的正弦值．22．（本题满分10分）小丽购买了6支水笔和3本练习本，共用21元；小明购买了12支水笔和5本练习本，共用39元．已知水笔与练习本的单价分别相同，求水笔与练习本的单价．23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，DF ⊥AC ，DF 与CE 相交于点F ，AF 的延长线与BD 相交于点G ．（1）求证：BD DG AD ⋅=2；（2）联结CG ，求证：∠ECB ＝∠DCG ．（第21题图）ABED（第23题图）ABC DE GF24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知⊙O 的半径为3，⊙P 与⊙O 相切于点A ，经过点A 的直线与⊙O 、⊙P 分别交于点B 、C ，31cos =∠BAO ，设⊙P 的半径为x ，线段OC 的长为y ．（1）求AB 的长；（2）如图，当⊙P 与⊙O 外切时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当∠OCA ＝∠OPC 时，求⊙P25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）如图，反比例函数的图像经过点A （–2，5）和点B （–5，p ），□ABCD 的顶点C 、D 分别在y 轴的负半轴、x 轴的正半轴上，二次函数的图像经过点A 、C 、D ．（1）求直线AB 的表达式； （2）求点C 、D 的坐标；（3）如果点E 且∠DCE ＝∠BDO ，求点E（第25题图）（第24题图）上海市静安区、青浦区2014年中考二模数学试卷参考答案及评分标准2014.4.10一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．5±； 8．)21)(21(--+-x x ； 9．23≤x ； 10．没有实数根； 11．4； 12．6； 13．53； 14．2123-； 15．︒40； 16．1； 17．4≥r ； 18．32+．三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分）19．解：原式=x x x -+-11……………………………………………………………………（4分） =xxx -=-111……………………………………………………………………（2分）当13+=x 时，原式=233)13)(13()13(313131-=-+--=+--．…………………（4分） 20．解：设x x y 12+=，…………………………………………………………………………（1分）得：43=+y y，………………………………………………………………………（1分）0342=+-y y ，…………………………………………………………………（1分）.3,121==y y ……………………………………………………………………（2分）当1=y 时，,112=+x x 012=+-x x ，此方程没有数解．…………………（2分）当3=y 时，,312=+x x 0132=+-x x ，253±=x ．………………………（2分） 经检验253±=x 都是原方程的根，…………………………………………（1分）所以原方程的根是253±=x ．21．解：(1) 联结AC ，AC 与BD 相交于点O ，………………………………………………（1分）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BO ＝221=BD ．……………………（1分）∵Rt △BOC 中，21tan ==∠OB OC CBD ，………………………………………（1分） ∴OC ＝1，…………………………………………………………………………（1分） ∴AB ＝BC ＝5212222=+=+OC BO ．……………………………………（1分）（2）∵AE ⊥BC ，∴AC BD AE BC S ABCD ⋅⋅21＝＝菱形，………………………………（2分）∵AC ＝2OC ＝2，∴42215⨯⨯＝AE ，…………………………………………（1分）∴54＝AE ，………………………………………………………………………（1分）∴54sin ==∠AB AE ABE ．…………………………………………………………（1分）22．解：设水笔与练习本的单价分别为x 元、y 元，…………………………………………（1分）∴⎩⎨⎧=+=+,39512,2136y x y x ………………………………………………………………………（4分）解得⎩⎨⎧==.3,2y x ……………………………………………………………………………（4分）答：水笔与练习本的单价分别是2元与3元．…………………………………………（1分）23．证明：（1）∵AB =AC ，AD ＝,21AC AE ＝,21AB ∴AD ＝AE ，…………………………（1分） ∵∠BAD =∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ．…………………………………………（1分） ∴∠ABD ＝∠ACE ，…………………………………………………………………（1分） ∵DF ⊥AC ，AD ＝CD ，∴AF ＝CF ，………………………………………………（1分） ∴∠GAD ＝∠ACE ，∴∠GAD ＝∠ABD ．………………………………………（1分） ∵∠GDA =∠ADB ，∴△GDA ∽△ADB ．…………………………………………（1分） ∴ADDGDB AD =，∴BD DG AD ⋅=2．……………………………………………（1分） （2）∵ADDG DB AD =，AD ＝CD ，∴CD DGDB CD =．………………………………………（1分） ∵∠CDG =∠BDC ，∴△DCG ∽△DBC ．…………………………………………（1分） ∴∠DBC =∠DCG ．…………………………………………………………………（1分） ∵AB=AC ，∴∠ABC =∠ACB ．……………………………………………………（1分） ∵∠ABD ＝∠ACE ，∴∠ECB ＝∠DBC=∠DCG ．………………………………（1分）24．解：（1）在⊙O 中，作OD ⊥AB ，垂足为D ，……………………………………………（1分）在Rt △OAD 中，31cos ==∠OA AD BAO ，………………………………………（1分） ∴AD =31AO =1． ∴AB =2AD =2．………………………………………………（1分） （2）联结OB 、P A 、PC ，∵⊙P 与⊙O 相切于点A ，∴点P 、A 、O 在一直线上．……………………（1分） ∵PC =P A ，OA =OB ，∴∠PCA =∠P AC =∠OAB =∠OBA ，∴PC //OB ．………（1分）∴AO PA AB AC =，∴AC 32xAC AB PA =⋅=． ………………………………………（1分） ∵81322222=-=-=AD OA OD ，CD =AD +AC =132+x ，∴OC =8)132(222++=+x CD OD ，………………………………………（1分）∴81124312++=x x y ，定义域为0>x ．…………………………………（1分） （3）当⊙P 与⊙O 外切时，∵∠BOA =∠OCA ，∠CAO =∠POC ，∴△OAC ∽△OCP ．∴OPOCOC OA =，∴OP OA OC ⋅=2，……………………（1分） ∴)3(3)81124(912x x x +=++，∴01=x （不符合题意，舍去）4152=x ， ∴这时⊙P 的半径为415．………………………………………………………（1分）∴2932=x ，427=x ，∴这时⊙P 的半径为427．……………………………（1分） ∴⊙P 的半径为415或427．25．解：（1）设反比例函数的解析式为xky =．∵它图像经过点A （–2，5）和点B （–5，p ）， ∴5=2-k，∴10-=k ，∴反比例函数的解析式为xy 10-=．……………………（1分）∴2510=--=p ，∴点B 的坐标为（–5，2）．……………………………………（1分） 设直线AB 的表达式为n mx y +=，则⎩⎨⎧+-=+-=,52,25n m n m ………………………………（1分）∴⎩⎨⎧==.7,1n m ∴直线AB 的表达式为7+=x y ．………………………………………（1分）（2）由□ABCD 中，AB //CD ，设CD 的表达式为c x y +=，…………………………（1分）∴C （0，c ），D （–c ，0），…………………………………………………………（1分）∵CD ＝AB ，∴22AB CD =∴2222)52()25(-++-=+c c ，……………………（1分）∴c ＝–3，∴点C 、D 的坐标分别是（0，–3）、（3，0）．………………………（1分）（3）设二次函数的解析式为32-+=bx ax y ，⎩⎨⎧-+=--=,3390,3245b a b a ………………………（1分）∴⎩⎨⎧-==.2,1b a ∴二次函数的解析式为322--=x x y ．…………………………（1分） 作EF ⊥y 轴，BG ⊥y 轴，垂足分别为F 、G ．∵OC ＝OD ，BG ＝CG ， ∴∠BCG ＝∠OCD =∠ODC ＝45 º．∴∠BCD =90º，∵∠DCE ＝∠BDO ，∴∠ECF =∠BDC ．……………………………………………（1分）∴tan ∠ECF =tan ∠BDC=35)30()03()23()50(2222=++-+++=CD BC.…………………………（1分） 设CF ＝3t ，则EF ＝5t ，OF ＝3–3t ，∴点E （5t ，3t –3），………………………（1分） ∴31025332--=-t t t ，2513,(021==t t 舍去）.∴点E （513，2536-）.………（1分）。
2014年上海市中考数学试卷及答案(Word版)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1）．(A) (B) (C) (D)2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)608×108；(B) 60.8×109； (C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题）(A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：（每小题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a(a＋1)＝____________．8．函数11yx=-的定义域是_______________．9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是__________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是__________．14．已知反比例函数kyx=（k是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设AB a=，BC b=，那么DE＝_______________（结果用a、b表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是___________．17．一组数：2， 1， 3，x， 7，y， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为____________．18．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为________（用含t 的代数式表示）三、解答题：（本题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：13128233-+-．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+．21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x（cm）4.2 …8.2 9.8体温计的读数y（℃）35.0 …40.0 42.0（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD＝5，求BE的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标； （3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝45，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．图1 备用图2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题1、B ；2、C ；3、C ；4、A ；5、A ；6、B 二、 填空题7、2a a +； 8、1x ≠； 9、34x ； 10、352 ； 11、1k ； 12、26 ；13、13； 14、1(0y k x =-即可）； 15、23a b - ； 16、乙； 17、-9； 18、． 三、 解答题19、解：原式=20、0;1(x x ==舍）21、(1) 1.2529.75y x =+, (2)37.5 22、5,sinB sinCAE 5B DCB CAE ∠=∠=∠∴==5;2525cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=∴====∴==∴=-=23、（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；,//DE //,,ABCD ADB DAC A CDE ABD CDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴＝等腰梯形，为为（2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DFGB DB=． //,;,,;DG AD DF ADAD BC GB BE FB BCDF AD DF ADFB BC DF FB AD BCADEC AD CE AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BE DG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=为 24、8A Uni--20--20学年第一学期工作计划9864b11 25、信你自己罢！只有你自己是真实的，也只有你能够创造你自己。
上海2014学年初中数学二模答案(15套)
崇明县2014学年第二学期教学调研卷九年级数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ； 2．C ；3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．(2)(2)x x x +- 8．1 9．2 10. 10 11. 2320y y -+= 12.2513. 540 14.22b a -15.216.[]68， 18. 35三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6302x tan =-． 解：原式=21(1)212x x x x x --+-+ ……………………………………………………2分 122x x x x -=-++ ………………………………………………………2分 12x =+ ………………………………………………………………2分∵6302x tan =-6223=⨯-= ………………………………………2分 ∴原式6=………………………………………………………………2分 20. （本题满分10分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ (1)…（2） 解：由（2）可得：(3)()0x y x y -+=∴30x y -=，0x y += ………………………………2分∴原方程组可化为：230x y x y -=⎧⎨-=⎩，2x y x y -=⎧⎨+=⎩ …………………………4分解得原方程组的解为1131x y =⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=-⎩ ………………………………4分21．（本题满分10分，第（1）小题5分、第（2）小题5分）（1）解：909oBAC AC ∠==∵， 93cos 5AC C AB BC ===∴ …………………………………………1分 15BC =∴ ………………………………………………………………2分 90oBAC ∠=∵，点E 是BC 的中点 11522AE BC ==∴ ……………………………………………………2分 （2）解：AD BC ⊥∵ 90oADC ADB ∠=∠=∴3cos 95CD CD C AC ===∴ 275CD =∴ …………………………………………………2分∵点E 是BC 的中点，BC=15 ∴CE=152 ∴DE=2110………………………………………1分 ∵90oADB ∠= ∴sin DAE ∠=2127101525DE AE =⨯= ……………………………2分 22. （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）（1） 20；0.5 ……………………………………………………………各2分 （2）解：设小明出发x 小时的时候被妈妈追上．420(1)10203()3x x -+=⨯- ……………………………………3分解得：74x =……………………………………………………1分 ∴320(1)102010254x -+=⨯+= ……………………………1分答：当小明出发74小时的时候被妈妈追上，此时他们离家25千米．…1分23．（本题满分12分，每小题各6分）（1）证明：∵点D 、E 分别是BC 、AC 的中点∴DE//AB ，BC=2BD …………………………………………………1分 ∵AF//BC∴四边形ABDF 是平行四边形 ……………………………………………2分 ∵BC=2AB∴AB=BD …………………………………………………………………1分 ∴四边形ABDF 是菱形． …………………………………………………2分（2）证明：∵四边形ABDF 是菱形 ∴AF=DF∵点G 是AF 的中点 ∴FG=12AF ∵点E 是AC 的中点 ∴AE=CE ∵AF//BC ∴1EF AEDE CE== ∴EF=12DF ， ∴FG=EF ……………………………………………………………1分 在△AFE 和△DFG 中AF DF F F EF GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DFG （S.A.S ）∴∠FAE=∠FDG ………………………………………………………1分 ∵AF//BC ∴∠FAE=∠C∴∠FDG=∠C ………………………………………………………1分 又∵∠EHD=∠DHC （公共角）∴△HED ∽△HDC ……………………………………………………2分 ∴HE HDHD HC= ∴2DH HE HC = ………………………………………………………1分 24．（本题满分12分，每小题各6分）（1）解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C∴44201640c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩……………………………………………………1分解得方程组的解为1214a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………2分∴这个抛物线的解析式为：2142y x x =-- ………………………………1分 顶点为9(1,)2- ……………………………………………………………2分（2）如图：取OA 的中点，记为点N ∵OA=OC=4，∠AOC=90° ∴∠ACB=45°∵点N 是OA 的中点 ∴ON=2 又∵OB=2 ∴OB=ON 又∵∠BON=90° ∴∠ONB=45° ∴∠ACB=∠ONB ∵∠OMB+∠OAB=∠ACB ∠NBA+∠OAB=∠ONB∴∠OMB=∠NBA ………………………………………………………………2分 1° 当点M 在点N 的上方时，记为M 1 ∵∠BAN=∠M 1AB ，∠NBA=∠OM 1B ， ∴△ABN ∽△AM 1B ∴1AN ABAB AM = 又∵AN=2，∴110AM = 又∵A （0，—4）∴1(0,6)M ………………………………………………………………………2分 2° 当点M 在点N 的下方时，记为M 2点M 1与点M 2关于x 轴对称，∴2(0,6)M - ……………………………………2分 综上所述，点M 的坐标为(0,6)或(0,6)-25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） （1）解：过点P 作PH ⊥AD ，垂足为点H∵∠ACB=90°，43tanB = ∴35sinA =∵PA x = ∴35PH x = ∵∠PHA=90° ∴222PH AH PA += ∴45AH x =……………………1分 ∵在⊙P 中，PH ⊥弦AD ∴45DH AH x ==， ∴85AD x = 又∵AC=8 ∴885CD x =- ………………………………………………1分∵∠PHA=∠BCA=90°，∴PH ∥BE ∴PH DHCE CD = ∴3455885x xy x=- ……………………………1分 ∴665y x =- （x 0＜＜5） (1)（2）∵PA=PD ，PH ⊥AD ∴∠1=∠2 ∵PH ∥BE∴∠1=∠B ，∠2=∠3 ∴PB=PE ∵Q 是BE 的中点∴PQ ⊥BE ………………………………………………………………………1分 ∴43PQ tanB =BQ = ∴35BQ cosB =BP = ∵PA x = ∴10PB x =- ∴365BQ x =-， 485P Q x =- 1°当⊙Q 和⊙P 外切时：PQ=AP+BQ∴438655x x x -=+- …………………………………………………………1分 53x = …………………………………………………………………1分2°当⊙Q 和⊙P 内切时，此时⊙P 的半径大于⊙Q 的半径，则PQ=AP —BQ ∴438(6)55x x x -=-- …………………………………………………………1分 321HQABP CED356x =……………………………………………………………………1分 ∴当⊙Q 和⊙P 相切时，⊙P 的半径为53或356．（3）当△PMC 是等腰三角形，存在以下几种情况：1°当MP=MC x =时 ，∵336(6)55QC x x =--= ∴45MQ x =若M 在线段PQ 上时，PM+MQ=PQ∴44855x x x +=- 4013x = ……………………………………………………………………1分若M 在线段PQ 的延长线上时，PM —MQ=PQ ∴44855x x x -=- 8x = …………………………………………………………………………1分 2°当CP=CM 时 ∵CP=CM ，CQ ⊥PM∴PQ=QM=1122PM x = ∴41852x x -=8013x = …………………………………………………………………………1分3°当PM=PC x =时∵AP x = ∴PA=PC 又∵PH ⊥AC ∴AH=CH ∵PH ∥BE∴1AP AHBP CH == ∴110xx=- 5x = …………………………………………………………………………1分 综上所述：当△PMC 是等腰三角形时，AP 的长为4013或8013或5或8．奉贤区初三调研考数学卷参考答案 201504一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．B ； 6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．b a 725-； 8．)3)(5(+-x x ； 9．1； 10．7104.9-⨯； 11．1->k ； 12．72； 13．减小； 14．9；15．32+； 16．50； 17．2或1； 18．20°．三．（本大题共7题，满分78分） 19． （本题满分10分）解：原式=1222223-+--+． (2)= 122+． ………………………………………………………………………2分 20. （本题满分10分）解：由①得:2x >- ．………………………………………………………………………2分由②得:4x ≤ ．………………………………………………………………………2分 所以，原不等式组的解集是24x -<≤．……………………………………………2分 数轴上正确表示解集． ………………………………………………………………2分所以，这个不等式组的最小整数解是-1．…………………………………………2分21. （本题满分10分）（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ………………………………………………………………1分 ∵ AB=AC ，BC =4 ∴BH =21BC =2 在△ABH 中，∠BHA=90°, ∴sin ∠BAH =31=AB BH …………………………………2分∵ DE 是AB 的垂直平分线 ∴∠BED=90° BE=3 ∴∠BED=∠BHA又∵∠B=∠B ∴∠BAH=∠D …………………………………………………1分∴sin ∠D= sin ∠BAH=13……………………………………………………………1分 即∠D 的正弦值为13（2）解：过点C 作CM ⊥DE 于点M ………………………………………………………1分在△BED 中，∠BED=90°, sin ∠D =13, BE=3 ∴BD =9sin =∠DBE∴CD=5………………………………………………2分在△MCD 中，∠CMD=90°, sin ∠D =31=CD CM ∴CM=35．…………………2分即点C 到DE 的距离为3522．（本题满分10分）解：设七年级人均捐款数为x 元，则八年级人均捐款数为)4(+x 元 ．…………………1分 根据题意，得4%)201(1000251000++=-x x ． ……………………………………4分 整理，得 0160122=-+x x ． ……………………………………………1分解得 20,821-==x x ．……………………………………………………2分经检验：20,821-==x x 是原方程的解，0202<-=x 不合题意，舍去．………… 1分 答：七年级人均捐款数为8元．……………………………………………………………1分 23．（本题满分12分，每小题满分各6分） 证明：（1）CA CE CD ⋅=2 ∴CACDCD CE =∵∠ECD =∠DCA ∴△ECD ∽△DCA ……………………………………………2分 ∴∠ADC =∠DEC ∵∠DEC =∠ABC ∴∠ABC =∠ADC …………………1分∵AB ∥CD ∴∠ABC+∠BCD=1800 ∠BAD+∠ADC =1800∴∠BAD =∠BCD ………………………………………………………………………2分 ∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………………………………………………1分 （2）∵ EF ∥AB BF ∥AE ∴四边形ABFE 是平行四边形∴ AB ∥EF AB=EF …………………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥CD AB=CD ∴CD ∥EF CD=EF∴四边形EFCD 是平行四边形 ………………………………………………………2分 ∵CD ∥EF ∴∠FEC=∠ECD 又∵∠DCE=∠FCE ∴∠FEC=∠FCE ∴EF=FC∴平行四边形EFCD 是菱形 …………………………………………………………2分24．（本题满分12分，每小题4分）(1)∵ 抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2．∴221=-a ∴41-=a ．……………………………………………………………1分 ∴抛物线的表达式为：x x y +-=241．…………………………………………………1分∴顶点A 的坐标为（2，1）． ……………………………………………………………2分 （2）设对称轴与x 轴的交点为E ．①在直角三角形AOE 和直角三角形POE 中， AE OE OAE =∠tan ，OEPEEOP =∠tan ∵OA ⊥OP ∴EOP OAE ∠=∠ ∴OEPEAE OE =……………………………2分 ∵AE =1，OE=2 ∴PE=4 …………………………………………………………1分 ∴OP=524222=+ ……………………………………………………………1分②过点B 作AP 的垂线，垂足为F ………………………………………………………1分 设点B （a a a +-241,），则2-=a BF ，a a EF -=241 在直角三角形AOE 和直角三角形POB 中，OE AE OAE =∠cot ，OPBPOBP =∠cot ∵OBP OAE ∠=∠， ∴21==OP BP OE AE ∵PEO BFP ∠=∠，POE BPF ∠=∠ ∴△BPF ∽△POE ， ∴OEPFPO BP PE BF == ∵OE=2， ∴PF=1，1412+-=a a PE ∴2114122=+--a a a解得101=a ，22=a （不合题意，舍去）…………………………………………2分 ∴点B 的坐标是（10，-15）．……………………………………………………………1分 25．解：（1）作AH ⊥CD ，垂足为点H ……………………………………………………1分∵ CD=6 ∴321===CD DH CH …………………………………………………1分 ∵AD=5 ∴ AH=4 ………………………………………………………………1分 ∴28)(21=⋅+=AH AB CD S ABCD 梯形……………………………………………1分（2）作CP ⊥AB ，垂足为点P ∵⊙A 中，AH ⊥CD ，CD= x∴x CH 21=∴x CH AP 21==…………… ………………………………1分 ∴x BP 218-= ……………………………… ………………………………1分 222DH AD AH AHD Rt -=∆中，24125x -=∴2224125x AH CP -== …………………… ………………………………1分 在222BP CP BC BPC Rt +=∆中， 即222)218()4125(x x y -+-= 解得：()100889≤<-=x xy ………………………………………………2分（3）设AH 交MN 于点F ,联结AE∵ BC 的中点为M ，AD 的中点为N ∴MN ∥CD∵CE ∥AD ∴DC=NE=x ………………………………………………………………1分 ∵MN ∥CD ∴AD AN DH NF =∵ 2xDH = ∴4x NF = ∴43x EF =……1分 在直角三角形AEF 和直角三角形AFN 中222EF AE AF -= 222NF AN AF -= ∴2222)43(5)4()25(x x -=- ∴265=x …………………………………………………………………2分 即当CD 长为265时，CE//AD ．黄浦区2015年九年级学业考试模拟考数学参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. C ； 2. C ； 3.B ； 4. D ； 5. B ； 6. D . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 4a ； 8. 22(2)x -； 9. 21(1)(1)x x x ++-； 10. 3x =； 11. 2a <；12. 40%； 13.14 ； 14. 3； 15.16. 1123a b - ； 17. 15︒；18. .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分） 原式=))1211+-+………………………………………………………（8分）=1. ………………………………………………………………………………（2分）20. （本题满分10分）解：由②得 1x y =+.③ ……………………………………………………（2分）将③代入①得22(1)22y y +-=-.………………………………………………………（1分）整理，得 2230y y --=.……………………………………………………………（2分）解得 11y =-，23y =. …………………………………………………………（2分）代入③得 10x =，24x =.………………………………………………………………（2分）所以，原方程的解是110,1;x y =⎧⎨=-⎩214,3.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………（1分）21. （本题满分10分，第（1）满分7分，（2）小题满分3分） 解：（1）设函数解析式为y kx b =+（0k ≠）. ……………………………………………（2分）由0x =时，32y =， 得 320k b =⋅+.…………………………………………（1分）解得 32b = . ………………………………………………（1分）由100x =时，212y =，得 2121003k =+. ……………………………………（1分） 解得 95k =. ……………………………………………………（1分）∴y 关于x 的函数解析式是9325y x =+. ………………………………………………（1分）（2）将5x =-，代入9325y x =+，得9(5)325y =⋅-+. …………………………………（1分）解得 23y =. …………………………………………………………………（1分）∴这天的最低气温是23F . ……………………………………………………………（1分）22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分） 解：（1）设AB x =.∴ 4cot 3BC AB ACB x =⋅∠=. …………………………………………………………（1分）由题意得431(2)92x x +⋅=. …………………………………………………………（2分）解得1293, 2x x ==-（舍）. …………………………………………………………（1分）所以AB 的长为3. ………………………………………………………………………（1分）（2）过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .…………………………………………………………（1分）在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，∴5AC ==. ……………………………………………………………（1分）∴ 3sin 5AB ACB AC∠==，4cos 5BC ACB AC∠==. ……………………………………（1分）∵AD //BC ，∴DAC ACB ∠=∠. 在Rt △AED 中，AD =2，s i n 56D E A DD A C =⋅∠=，cos 58AE AD DAC =⋅∠=.………………………………（1在Rt△CED中，665tan81755DEACDCE∠===-.………………………………………（1分）23. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD. ……………………………………………………………………………（1分）∴DAE DCG∠=∠.……………………………………………………………………（1分）∵DE=DG，∴DEG DGE∠=∠.………………………………………………………（1分）∴AED CGD∠=∠.……………………………………………………………………（1分）在△AED与△CGD中，DAE DCG∠=∠，AED CGD∠=∠，AD=CD，∴△AED≌△CGD．……………………………………………………………………（1分）∴AE=CG. ……………………………………………………………………………（1分）(2) ∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BC. ………………………………………………………………………………（1分）∴CG CFAG AD=. …………………………………………………………………………（1分）∵AE=CG.∴AC AE AC CG-=-，即CE=AG. ……………………………………………………………………………（1分）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC. ……………………………………………………………………………（1分）∴CG CFCE BC=. …………………………………………………………………………（1分）∴BE//DF. ……………………………………………………………………………（1分）24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）解：（1）∵反比例函数12yx=的图像经过横坐标为6的点P，∴点P的坐标为（6，2）．………………………………………………………（1分）设直线AO的表达式为y kx=（0k≠）．…………………………………………（1将点P （6，2）代入y kx =，解得13k =．∴所求反比例函数的解析式为13y x =．………………………………………………（1分）（2）∵AB //x 轴，∴点B 纵坐标为3，将3y =代入12y x=，解得 4x =． ∴点B 坐标为（4，3）．…………………………………………………………………（1分）∵AB =BO ，∴4a -解得9a =． ……………………………………………………………………………（2分）∴点A 坐标为（9，3）．…………………………………………………………………（1分）（3）不变．延长AB 交y 轴于点D ，延长AC 交x 轴于点E ， ∴32ADO AEO S S a ∆∆==．……………………………………………………………………（1分）∵点C 坐标为（a ，12a）．∴6CEO S ∆=，同理6BDO S ∆=，…………………………（1分） ∴ADO BDO AEO CEO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ABO ACO S S ∆∆=．……………………………………（1分）∵△ABP 与△ABO 同高，∴ABP ABO S APS AO∆∆=．……………………………………………（1分）同理ACP ACO S AP S AO ∆∆=．∴1ABP ACPSS ∆∆=． 即当a 变化时，ABPACPS S ∆∆的值不变，且恒为1.……………………………………………（1分）25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分） 解：（1）∵Rt △ABC 中，90C ︒∠= ，∵CD 是斜边AB 上的高， 即90ADC ︒∠=，又∵90C ︒∠= ，∴BCD ACD A ACD ∠+∠=∠+∠．∴30BCD A ∠=∠= ．…………………………………………………………………………（1分）在Rt △BDC中，cos 2cos30CD BC BCD =⋅∠=⋅ 1分）在Rt △ADC 中，cot 3AD CD A =⋅∠=． ………………………………………………（1分）（2）∵CF ⊥DE ，CD ⊥AB ，∴CDG EDF CFD EDF ∠+∠=∠+∠．即=CDG CFD ∠∠． ……………………………（1分）同理 ACD B ∠=∠．△CDE ∽△BFC ．……………………………………………………………………………（1分） ∴CE CD BC BF =，即CE CDBC DF BD=+． 又∵在Rt △BDC 中，sin 1BD BC BCD =⋅∠=，∴2x =．…………………………………………………………………………………（1分）∴y =x ≤<．……………………………………………………………（2分）（3）∵EGF CGD ∠=∠，1°当FEG CDG ∠=∠时，EF //CD ．∴FD AD CE AC =，即x x =．…………………………………………………………（1分）解得x =负值已舍）．…………………………………………………………（1分） 2°当FEG DCG ∠=∠时，∵90CDF ∠= ，CF ⊥DE ，∴DCG EDF ∠=∠． 又∵FEG DCG ∠=∠，∴EDF FEG ∠=∠． ∴EF =FD ．又∵CF ⊥DE ，∴GE =GD ，即CF 是DE 的垂直平分线．…………………………………（1分）∴CE =CD．………………………………………………………………………………（1分）综上所述CE（1分）2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷参考答案与评分标准一、1.C ；2.D ；3.B ；4.B ；5.D ；6.A .二、7.41；8.x x 422+-；9.8-=x ；10.2≠x 的一切实数；11.x y 2-=；12.2-；13.15； 14.103；15.33-；16.34；17.3；18.53. 三、19.解：原式x x x x x x x x 1)2()2)(2()1()1(2++-+---=…………4分x x x x x 121+---=………………………2分 x2=…………………………………………2分把13-=x 代入x2得：原式132-=………………………………1分13+=………………………………1分20. ⎩⎨⎧=--=+．，0658222y xy x y x ②① 解：由②得：0))(6(=+-y x y x ……………………2分 即：06=-y x 或0=+y x …………………2分所以原方程组可化为两个二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=-;82,06y x y x⎩⎨⎧=+=+;82,0y x y x ………………2分 分别解这两个方程组，得原方程组的解是⎩⎨⎧=-=8821x x ，⎩⎨⎧==1612x x …………4分.21.解：（1）过点A 作BC AH ⊥,垂足为点H在Rt △AHB 中，∵︒=∠45B∴︒=∠45BAH …………………………1分∴BH AH =………………………………1分∵222AB BH AH =+ ，216=AB∴16==BH AH …………………………1分 在Rt △AHC 中，HCAH C =∠tan ，∵2tan =∠C ∴8=HC ………………1分∴24=BC ………………1分 答：拐弯点B 与C 之间的距离为24米； （2）联结OC …………………………………1分 ∵BC AH ⊥，点A 是优弧CD 的中点∴AH 必经过圆心O …………………………1分 设圆O 的半径为r 米，则r OH -=16……1分在Rt △OHC 中，222OC HC OH =+∴222)16(8r r -+= ………………………1分∴10=r ………………………………………1分 答：圆O 的半径长为10米.A .O B C DH22.解：（1）设V 关于t 的函数解析式为：b kt V +=………………1分 由题意得：⎩⎨⎧=+=30010100b k b …………………………………1分解此方程组得：⎩⎨⎧==10020b k ……………………………………2分所以V 关于t 的函数解析式为：10020+=t V ……………1分 （2）设这个百分率为x …………………………………………1分 由题意得：726)1(6002=+x ………………………………2分解此方程得：%101.01==x ，1.22-=x （不符合题意舍去）……1分答这个百分率为%10.……………………………………………………1分23.证明：（1）∵△ABC 是等边三角形∴AC AB =，︒=∠=∠=∠60ACB BAC B ……1分 ∵△ADE 是等边三角形∴AE AD =，︒=∠60DAE ……………………1分 ∴DAE BAC ∠=∠∵=∠BAD DAC BAC ∠-∠ DAC DAE CAE ∠-∠=∠∴CAE BAD ∠=∠…………………………1分∴△ABD ≌△ACE ………………………1分 ∴ACE B ∠=∠ ……………………………1分∴︒=∠60ACE ……………………………1分 （2）∵BD BF =，︒=∠60B∴△BDF 是等边三角形∴FD BF BD ==…………………………1分 ∵△ABD ≌△ACE∴CE BD =∴CE FD BF ==…………………………1分 ∵︒=∠=∠=∠60ACE ACB B ∴︒=∠+∠180ECB B∴BF ∥CE ………………………………1分 ∴四边形ECBF 是平行四边形 …………1分 ∴DC ∥EF又DF 与CE 不平行∴四边形CDFE 是梯形……………………1分 又CE FD =∴四边形CDFE 是等腰梯形………………1分24.解：（1） ∵直线2+=x y 经过点),2(m A∴422=+=m ………………………………1分∴点A 的坐标为)4,2(A ……………………1分 ∵双曲线)0(≠=k xky 经过点)4,2(A ∴24k=…………………………………………1分 ∴8=k …………………………………………1分（2）由（1）得：双曲线的表达式为xy 8=∵双曲线xy 8=经过点)2,(n B ，∴n 82=，∴2=n∴点B 的坐标为)2,4(……………………………………1分 ∵直线BC 与直线2+=x y 平行∴可设直线BC 的表达式为：b x y +=∴b +=42，∴2-=b ，∴直线BC 的表达式为：2-=x y ∴点C 的坐标为)2,0(-……………………………………1分∴22=AB ，24=BC ，102=AC ，∴222AC BC AB =+ ∴︒=∠90ABC …………………………………………1分∴△ABC 的面积为821=⨯⨯BC AB ……………………1分 （3）根据题意设点E 的坐标为)2,(-x x ，这里的0>x∵直线2+=x y 与y 轴交于点D ∴点D 的坐标为)2,0(∴22=AD ，x CE 2= ∵AD ∥BC∴ACE DAC ∠=∠…………………………………………1分 当CAE ADC ∠=∠时，△ADC ∽△CAE∴CE ACAC AD = ∴x 210210222= ∴10=x∴点E 的坐标为)8,10( ……………………………………2分 当CEA ADC ∠=∠时，△ADC ∽△CEA ∴AC ACEC AD = ∴EC AD =又ACE DAC ∠=∠，CA AC = ∴△ADC ≌△CEA又已知△ADC 与△CEA 的相似比不为1∴这种情况不存在 …………………………………………1分 综上所述点E 的坐标为)8,10(25.解：（1）当点M 与点B 重合，由旋转得：2==BD BC ，ED AC =， EBD CBA ∠=∠，︒=∠=∠90C EDB ∵CB EM ⊥∴∠EBC ∴︒=∠=∠45EBD CBA …………1分∴︒=∠=∠45CBA CAB∴2==CB AC∴22=AB …………………………………1分 ∴2==DB DE∴222-=AD ……………………………1分 ∴12cot -==∠DEADBAE ………………1分 （2）设EM 与边AB 交点为G 由题意可知：︒=∠+∠9021，︒=∠+∠903CBA又32∠=∠，∴CBA ∠=∠1∵CBA EBD ∠=∠，∴EBD ∠=∠1，∵BDE EDG ∠=∠，∴△EDG ∽△BDE ∴EDDGBD ED =…………………………………………1分 ∵2==BD BC ，x ED AC == ∴x DG x =2，∴22x DG =…………………………1分 由题意可知：ABBCBG MB ABC ==∠cos 42+=x AB ，242xGB -=∴422422+=-x x y ……………………1分 ∴444222++-=x x x y ……………………1分 定义域为20<<x …………………………1分（3）当点M 在边BC 上时，由旋转可知：EB AB =，∴BAE AEB ∠=∠设︒=∠x CBA ，则︒=∠x ABE ，∵EBM BAE ∠=∠，分别延长EA 、BC 交于点H ∴︒=∠=∠=∠x EMB BAE AEB 2，∵︒=∠+∠+∠180AEB BAE ABE ∴36=x 易得：︒=∠=∠=∠36ABE ABH H ，︒=∠=∠=∠72AEB BAE HBE ∴BE AB AH ==，HE HB =，∵︒=∠90ACB ，∴2==BC HC∴4==HE HB ，∴△BAE ∽△HBE ，∴BEAEHB AB =，又AB BE = AB HA HE AE -=-=4，∴ABABAB -=44，∴522±-=AB (负值舍去)∴522+-=AB …………………………2分当点M 在边CB 的延长线上时，∵BAE AEB ∠=∠，EBM BAE ∠=∠∴EBM AEB ∠=∠∴AE ∥MC ∴CBA BAE ∠=∠ ∵EBA CBA ∠=∠∴EBA CBA EBM ∠=∠=∠∴︒=∠60CBA ，∵AB BCCBA =∠cos ，2=BC∴4=AB …………………………2分 综上所述：522+-=AB 或4.(M )2014学年金山第二学期期末质量检测 初三数学试卷参考答案2015.4一、选择题：(每小题4分，共24分) 1．A 2．A 3．C4．D 5．C 6．B二、填空题：(每小题4分，共48分)7．0； 8．1； 9．)1)(1(-+x x x ； 10．7≥x ；11．xy 2=； 12．2-=x ； 13．3=x ； 14．53；15．041≠m m 且 ； 16．→→-a b 2132； 17．)1,4(),5,0(-； 18．53三、解答题：19．原式＝〔(2)1()1(1---+x x x x x )〕22)1(-+⨯x x x (4分) ＝ 222)1(1---x x x x 22)1(-+⨯x x x (2分) ＝22)1(1--x x (3分)＝11-+x x (1分) 20．由（2）得：22,22-=-=-y x y x (2分)⎩⎨⎧=-=+-2201y x y x ⎩⎨⎧-=-=+-2201y x y x (2分) ⎩⎨⎧-=-=3411y x ⎩⎨⎧==122y x (4分) ∴⎩⎨⎧-=-=3411y x⎩⎨⎧==1022y x (2分) 21．设1小时后甲船在C 处乙船在D 处,联接CD 正北交于点E (1分)由题意得，50=AP ,60=BP , 30=∠APE ,45=∠BPE ,CD PE ⊥ (3分)10=AC 40=-=PC AP PC (1分)在PCD Rt ∆中 32030cos =⨯=PC PE (1分) 在PED Rt ∆中 62045cos ==PEPD (1分) 62060-=-=PD PB BD ）（乙62060162060-=-=V 海里/时 (2分) 答乙船的速度是）（62060-海里/时 (1分)22．(1)略 (4分)（2） 162度 (2分) （3）C (2分) （4）11000人 (2分)23．(1)∵︒=∠90ACB ∴︒=∠=∠90ACB ACD (1分) ∵BC AC = CD CE = (2分)∴ACD BCE ∆≅∆ (1分)(2)∵ACD BCE ∆≅∆ ∴EBC DAC ∠=∠ (1分)∵CEB AEF ∠=∠ ∴︒=∠=∠90BCE AFE ︒=∠90BFG (1分)∵CG //BF ∴︒=∠=∠90AFE CGF (1分) ∵DCG HCE ∠=∠ ∴︒=∠=∠90ACD GCH (1分) ∴四边形FHCG 是矩形 (1分)∵︒=∠=∠90CHE CGD DCG HCE ∠=∠ CD CE = (1分)∴CEH CDG ∆≅∆ ∴CH CG = (1分) ∴四边形FHCG 是正方形 (1分)24． (1)⎩⎨⎧-+=--=841608240b a b a⎩⎨⎧-==21b a (2分) 822--=x x y (1分)9)1(8222--=--=x x x y )9,1(-P (1分)(2) 设对称轴直线1=x 与x 轴交于点D ，过A 作BP AH ⊥垂足为H∵)0,2(-A ，)0,4(B ， )9,1(-P∴6=AB 9=PD 103==BP AP (2分) ∵AH PB PD AB ⨯=⨯2121 ∴1059=AH (1分) 在APH Rt ∆中 ∴53AP AH APB sin ==∠ (1分) (3)∵MCN ACO ∠=∠∴MNC ∆与AOC ∆相似时 ①︒=∠=∠90AOC MNCOC NC AO MN = 25=MN ∴)2,25(-M (2分)②︒=∠=∠90AOC NMC 设MN 与x 轴交于点E∵2==OA ON ︒=∠=∠90AOC EON ACO NEO ∠=∠ ∴AOC ENO ∆≅∆ 8==OC OE ∴)0,8(-E∵)0,2(-A ，)0,4(B∴直线MN 的解析式是：241y +=x 直线AB 的解析式是：84y --=x∴)1724,1740(-M (2分) 25．(1)过A 作BC 的高AH 垂足为H∵10==AC AB ∴CH BH = (1分)在ABH Rt ∆中 34tan =∠B 设a AH 4= a BH 3=222AB BH AH =+ 2)4(a 2)3(a +=210 2=a (1分)∴8=AH 6=BH ∴12=BC (1分)(2) 联结DE ,过O 作BC OJ ⊥垂足为J ,延长JO 交DE 于I∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点∴DE //BC ∴DOE ∆∽MON ∆ ∴JOIOMN DE = (1分) ∵8=AH ∴4=IJ∴624+=x IO (1分) 124621=⨯⨯=∆ADE S 672624621+=+⨯⨯=∆x x S DEO (1分)∴61441267212++=++=x x x y )120( x (2分) （3）联结DE ,过O 作BC OJ ⊥垂足为J ,延长JO 交DE 于I ，过E 作BC EF ⊥垂足为F∵421==AH EF 5=EC ∴3=FC ∴8=MF ①当ON OM =时 ∵IJ //EF ∴MFMJEF OJ = ∵4=EF 8=MF 21=MJ x ∴x OJ 41=∵DE //BC ∴DOE ∆∽MON ∆ ∴MNDEOJ OI = ∴ 10=x 10=MN (2分) ②当MN OM =时 ∵DE //BC ∴OMEOMN DE = ∴EO DE = 在EFM Rt ∆中 5422=+=MF EF ME654-=-=OE ME OM ∴654-=MN (2分)③当ON MN =时 6==DE DO在ABN ∆中，B ∠是一个锐角 5=BD x DN +=6BD DN ∴BND ∠一定是锐角 (1分)过D 作BC DG ⊥垂足为G 4=DG 3=BG 在DGN Rt ∆中 222DN GN DG =+222)6()2(4x x +=-+ 1-=x 不合题意 (1分)综上所述 10=MN 或 654-=MN静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2015.4.23一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．C ； 3．D ； 4．D ； 5．A ； 6．B ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．22； 8．2)3(y x -； 9．1； 10．2>x ； 11．2； 12．32； 13．︒45； 14．5:3； 15．4143-； 16．（3，5）； 17．10； 18．3≥r ．(第18题答3>r , 得2分)三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分）19．解：原式=)1()1)(1(1)1(1+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--x x x x x x …………………………………………（3分） =11)1()1)(1(1-=+⋅+-x x x x x x ．……………………………………（2+1分）当1333021-=-=x 时，原式=23)23)(23(23231--=+-+=-．…（2+2分）20．解：由①得 3477+<-x x ，103<x ，310<x ．…………………………………（3分） 由②得 1264+≥+x x ，52-≥x ，25-≥x ．…………………………………（3分）不等式组的解集为：31025<≤-x ．……………………………………………（2分）它的整数解为–2，–1，0，1，2，3．………………………………………（1分）21．解：（1）设反比例函数的解析式为xky =．…………………………………………（1分） ∵横坐标为3的点A 在直线2-=x y 上，∴点A 的坐标为（3，1），…（1分）∴1=3k，∴3=k ，…………………………………………………………（1分） ∴反比例函数的解析式为xy 3=．…………………………………………（1分）（2）设点C （m m,3），则点B （m m ,2+）．…………………………………（2分）∴BC =mm 32-+= 4，………………………………………………………（2分） ∴m m m 4322=-+，∴0322=-+m m ，1,321-==m m ，……………（1分）1,321-==m m 都是方程的解，但1-=m 不符合题意，∴点B 的坐标为（5，3）．……………………………………………………（1分）22．解：设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x 个、y 个，………………………（1分）∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-,123024,13030y x x y …………………………………………………………………（4分）解得⎩⎨⎧==.5,6y x ………………………………………………………………………（4分）经检验它是原方程的组解，且符合题意．答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个．………………………（1分）23．证明：（1）∵在梯形ABCD 中，AB //CD ，AD ＝BC ，∴∠ADE =∠BCE ，………（1分）又∵DE=CE ，∴△ADE ≌△BCE ．…………………………………………（1分） ∴AE ＝BE ，……………………………………………………………………（1分） ∵FG //AB ，∴BEBFAE AG =，…………………………………………………（2分） ∴AG=BF ．……………………………………………………………………（1分）（2）∵CF CA AD ⋅=2，∴AD CFCA AD =，…………………………………………（1分） ∵AD ＝BC ，∴BCCFCA BC =．…………………………………………………（1分） ∵∠BCF =∠ACB ，∴△CAB ∽△CBF ．……………………………………（1分）∴BCACBF AB =．…………………………………………………………………（1分） ∵BF=AG ，BC =AD , ∴ADACAG AB =．………………………………………（1分） ∴AC AG AD AB ⋅=⋅．………………………………………………………（1分）24．解：（1）∵抛物线c ax ax y +-=22的对称轴为直线12=--=aax ，……………（1分）∴OC =1，OA=OC +AC = 4，∴点A （4，0）．…………………………………（1分） ∵∠OBC =∠OAB ，∴tan ∠OAB= tan ∠OBC ，…………………………………（1分）∴OB OCOA OB =，…………………………………………………………………（1分） ∴OBOB 14=，∴OB =2，∴点B （0，2），……………………………………（1分） ∴⎩⎨⎧+-==,8160,2c a a c ……………………………………………………………（1分）∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,41c a ………………………………………………………………………（1分） ∴此抛物线的表达式为221412++-=x x y ．…………………………………（1分）（2）由2:3:=∆∆A F G A D G S S 得DG ：FG =3：2，DF ：FG =5：2，…………………（1分） 设m OF =，得m AF -=4，221412++-=m m DF ， 由FG //OB ，得OA AF OB FG =，∴24mFG -=，…………………………………（1分） ∴2:524:)22141(2=-++-m m m ，……………………………………………（1分） ∴01272=+-m m ，∴4,321==m m （不符合题意，舍去），∴点D 的坐标是（3，45）．……………………………………………………（1分） 25．解：（1）在⊙O 中，∵OC ⊥AB ，∴AC =321=AB ，OC =22AC AO -=4．……（1分）∵OD //AB ，∴OD ⊥OC ，∴CD =41542222=+=+OD OC ．……（1分）∵35==BC OD CE DE ，……………………………………………………………（1分）∴85=CD DE ，∴DE =4185．…………………………………………………（1分）（2）∵△OCD 是等腰三角形，OD >OC ，∴ ① 当DC ＝OD ＝5时，∠DOC =∠DCO ，∵∠DFC +∠DOC =∠DCF +∠DCO =90°，∴∠DFC =∠DCF ．…（1分）∴DF =DC =DO =5，OF =10，CF ＝2124102222=-=-OC OF ，2123+=AF ．………（1分） ② 当DC ＝OC ＝4时, 作△DOC 的高CH ，2521==OD OH ， CH ＝3921)25(42222=-=-OH OC ．……………………（1分） ∴tan ∠FOC=539==OH CH OC CF ，………………………………（1分） 5394=CF ．53943+=AF ．……………………………………（1分）（3）设OB ＝OD =r ，BC ＝x ，则2222x r BC OB OC -=-=，…………（1分）∵OD //AB ，OC ⊥AB ，∴OD ⊥OC ，又∵CD ⊥OB ，∴∠COB ＝90°－∠DOE ＝∠ODC ，∴tan ∠COB ＝tan ∠ODC ，…………（1分）∴OD OCOC BC =，∴r x r xr x 2222-=-，………………………………（1分） ∴22x r xr -=， 022--+r rx x ，∵0≠r ，01)(2≠-+rxrx，251±-=r x (负值舍去) ，…………………（1分） ∴sin ∠ODC ＝sin ∠COB 215-===r x OB BC ．……………………………（1分）闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ；2．C ；3．D ；4．B ；5．D ；6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2； 8．2a ； 9．2(4)x x -； 10．223x ≤<； 11．1m <-； 12．113y x =-； 13．1233a b + ；14．125；15．13；16．12001200302x x -=-；17．tan h α（或cot h α⋅）；181．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式13+-………………………………………………（6分）4=． ……………………………………………………………………（4分）20．解：由① 得 122x y =-． ③ ……………………………………（2分） 把③ 代入②，得 22(122)3(122)20y y y y ---+=．整理后，得 27120y y -+=．……………………………………………（2分） 解得 13y =，24y =． ……………………………………………………（2分） 分别代入③，得 16x =，24x =．…………………………………………（2分）所以，原方程组的解是116,3,x y =⎧⎨=⎩ 224,4.x y =⎧⎨=⎩…………………………………（2分）另解：由② 得 ()(2)0x y x y --=．………………………………………………（2分）即得 0x y -=，20x y -=． ………………………………………………（2分） 原方程组化为212,0,x y x y +=⎧⎨-=⎩ 212,20.x y x y +=⎧⎨-=⎩…………………………………………（2分）解得原方程组的解为 114,4,x y =⎧⎨=⎩ 226,3.x y =⎧⎨=⎩……………………………………（4分）21．解：（1）联结AD ．∵ AB = AC ，D 为边BC 的中点，∴ AD ⊥BC ．…………………（1分）在Rt △ABD 中，由AB =sin B ∠= 得sin 4AD AB B =⋅∠==． ……………………………（1分） ∴22B D ==．∴ 24BC BD ==．……………………………………………………（1分） ∵ CE = BC ，∴ CE = 4．即得 DE = 6．………………………（1分）在Rt △ADE 中，利用勾股定理，得23A E又∵ F 是边AE 的中点，∴12DF AE ==1分）（2）过点C 作CH ⊥AE ，垂足为点H ．∵ CH ⊥AE ，AD ⊥BC ，∴ ∠CHE =∠ADE = 90º． ……………（1分） 又∵ ∠E =∠E ，∴ △CHE ∽△ADE ．……………………………（1分）∴ C H E H C EA D D E A E ==，即得46CH EH ==． 解得CH =EH =．…………………………………（1分） ∴13A H A E E H =-=．………………………（1分）∴4tan 7CH CAE AH ∠===．…………………………………（1分）22．解：（1）设所求函数为 y k x b =+．…………………………………………（1分）根据题意，得 150,120.b k b =⎧⎨+=⎩…………………………………………（1分）解得 30,150.k b =-⎧⎨=⎩………………………………………………………（2分）∴ 所求函数的解析式为 30150y x =-+．………………………（1分） （2）设在D 处至少加w 升油．根据题意，得 360460121504303021060w -⨯--⨯+≥⨯⨯+．……（3分） 解得 94w ≥． …………………………………………………………（1分） 答：D 处至少加94升油，才能使货车到达B 处卸货后能顺利返回D 处加油．…………………………………………………………………………………（1分） 说明：利用算术方法分段分析解答正确也给满分．23．证明：（1）过点D 作DH ⊥BC ，垂足为点H ．∵ AD // BC ，∴ ∠ADH =∠DHC ．……………………………（1分） ∵ DH ⊥BC ，∴ ∠ADH =∠DHC = 90º． 即得 ∠ADH =∠EDC = 90º． ……………………………………（1分）∵ A DE A DH E DH∠=∠-∠， C D H E D C E D H ∠=∠-∠， ∴ ∠ADE =∠CDH ．………………………………………………（1分） ∵ AD // BC ，AB ⊥BC ，DH ⊥BC ，∴ AB = DH ． ∵ AB = AD ，∴ AD = DH ． 又∵ ∠A =∠DHC = 90º，∴ △ADE ≌△DHC ．………………（2分） ∴ DE = DC ．………………………………………………………（1分） （2）∵ DE = DC ，∠EDF =∠CDF ，∴ DF 垂直平分CE ．………（1分）∴ FE = FC ．即得 ∠FEC =∠FCE ．……………………………（1分）∵ 2B E B F B C =⋅，∴ B E B CB F B E=． 又∵ ∠B =∠B ，∴ △BEC ∽△BEF ．…………………………（2分） ∴ ∠BCE =∠BEF ．………………………………………………（1分） ∴ ∠BEF =∠CEF ．………………………………………………（1分）24．解：（1）抛物线224y ax ax =--经过点A （-3，0），∴ 2(3)2(3)40a a ----=．………………………………………（1分） 解得 415a =．…………………………………………………………（1分） ∴ 所求抛物线的关系式为 24841515y x x =--．…………………（1分）抛物线的对称轴是直线 1x =． ……………………………………（1分） （2）当 0x =，时，4y =-，即得 C （0，-4）．又由 A （-3，0），得5AC ．…………（1分） ∴ AD = AC = 5．又由 A （-3，0），得 D （2，0）．∴CD =1分） 又由直线1x =为抛物线24841515y x x =--的对称轴，得 B （5，0）． ∴ BD = 3．设圆C 的半径为r ．∵ 圆D 与圆C 外切，∴ CD = BD + r ．…………………………（1分） 即得3r =+． 解得3r =．……………………………………………………（1分）∴ 圆C的半径长为3．（3）联结DN ．∵ AC = AD ，∴ ∠ACD =∠ADC ．………………………………（1分） ∵ 线段MN 被直线CD 垂直平分，∴ MD = ND ． 即得 ∠MDC =∠NDC ．∴ ∠NDC =∠ACD ．∴ ND // AC ．∴ B N B D N C D A=．………………………………………………………（1分） 即得 AD = 5．…………………………………………………………（1分） ∴ AB = 8，即得 BD = 3,．∴ 35B N B D C N D A ==．……………………………………………………（1分）25．解：（1）∵ AD // BC ，EF // BC ，∴ EF // AD ．……………………………（1分）又∵ ME // DN ，∴ 四边形EFDM 是平行四边形．∴ EF = DM ．…………………………………………………………（1分） 同理可证，EF = AM ．…………………………………………………（1分） ∴ AM = DM ．∵ AD = 4，∴ 122E F A M A D ===．……………………………（1分）（2）∵ 38A D N M E N FS S ∆=四边形，∴ 58A M E D M F A D N S S S ∆∆∆+=． 即得 58A M E D M F A D N A D N S S S S ∆∆∆∆+=．……………………………………………（1分）。
2014年上海高三数学四区(静安区杨浦区青浦区宝山区)联考二模试卷理科含答案
2013年静安、杨浦、青浦宝山区高三二模卷(理科) 2013.04.（满分150分，答题时间120分钟）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知全集R U =，集合{}0322>--=x x x A ，则=A C U . 2．若复数z 满足)2(z i z -=（i 是虚数单位），则=z . 3．已知直线012=++y x 的倾斜角大小是θ，则=θ2tan . 4．若关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-+-=+-04)12(03y x m y mx 有唯一一组解，则实数m 的取值范围是 .5．已知函数)(x f y =和函数)1(l o g 2+=x y 的图像关于直线0=-y x 对称，则函数)(x f y =的解析式为 .6．已知双曲线的方程为1322=-y x ，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为 . 7．函数xx xx x x x f sin cos sin 2)cos(cos sin )(--+=π的最小正周期=T .8．若nx )21(+展开式中含3x 项的系数等于含x 项系数的8倍，则正整数=n .9．执行如图所示的程序框图，若输入p 的值是7，则输出S 的值是 .10．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm ，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为 cm ．11．某中学在高一年级开设了4门选修课，每名学生必须参加这4门选修课中的一门，对于该年级的甲、乙、丙3名学生，这3名学生选择的选修课互不相同的概率是 (结果用最简分数表示)． 12．各项为正数的无穷等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1lim 1=+∞→n nn S S ， 则其公比q 的取值范围是 .13．已知两个不相等的平面向量α，β(≠α)满足|β|＝2，且α与－α的夹角为120°，则|α|的最大值是 .14．给出30行30列的数表A ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛10742161831501172163427201318327211591502015105，其特点是每行每列都构成等差数列，记数表主对角线上的数10743421101，，，，， 按顺序构成数列{}n b ，存在正整数)1(t s t s <<、使t s b b b ,,1成等差数列，试写出一组),(t s 的值 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4tan(πα-的值等于………………………（ ） （A ）71． （B ）71- ． （C ） 7． （D ）7-． 16．已知圆C 的极坐标方程为θρsin a =，则“2=a ”是“圆C 与极轴所在直线相切”的 ………………………………………………………………………………（ ）（A ）充分不必要条件．（B ）必要不充分条件．（C ）充要条件．（D ）既不充分又不必要条件． 17． 若直线2=+by ax 经过点)sin ,(cos ααM ，则 …………………………（ ） （A ） 422≤+b a ． （B ） 422≥+b a ． （C ）41122≤+b a ． （D ）41122≥+ba ． 18．已知集合{})(),(x f y y x M ==，若对于任意M y x ∈),(11，存在M y x ∈),(22，使 得02121=+y y x x 成立，则称集合M 是“Ω集合”. 给出下列4个集合： ① ⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y x M 1),( ②{}2),(-==xe y y x M ③{}x y y x M cos ),(== ④ {}x y y x M ln ),(==其中所有“Ω集合”的序号是……………………………………………………（ ） （A ）②③ ． （B ）③④ ． （C ）①②④． （D ）①③④．要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别为CD B A ,11的中点． （1）求直线EC 与平面11BCC B 所成角的大小； （2）求二面角B AF E --的大小．20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ．如图所示，扇形AOB ，圆心角AOB 的大小等于3π，半径为2，在半径OA 上有一动点C ，过点C 作平行于OB 的直线交弧AB 于点P ．（1）若C 是半径OA 的中点，求线段PC 的大小；（2）设θ=∠COP ，求△POC 面积的最大值及此时θ的值．已知函数a x x f +=2)(． （1）若12)()(++=bx x f x F 是偶函数，在定义域上ax x F ≥)(恒成立，求实数a 的取值范围； （2）当1=a 时，令)())(()(x f x f f x λϕ-=，问是否存在实数λ，使)(x ϕ在()1,-∞-上是减函数，在()0,1-上是增函数？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．22．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知点)0,1(A ，1P 、2P 、3P 是平面直角坐标系上的三点，且1AP 、2AP 、3AP 成等差数列，公差为d ，0≠d ．（1）若1P 坐标为()1,1-，2d =，点3P 在直线3180x y --=上时，求点3P 的坐标；（2）已知圆C 的方程是222)3()3(r y x =-+-)0(>r ，过点A 的直线交圆于31P P 、两点，2P 是圆C 上另外一点，求实数d 的取值范围；（3）若1P 、2P 、3P 都在抛物线24y x =上，点2P 的横坐标为3，求证：线段13PP 的垂直平分线与x 轴的交点为一定点，并求该定点的坐标．23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足a a =1 (3≠a )，nn n S a 31+=+，设n n n S b 3-=，*∈N n ．（1）求证：数列{}n b 是等比数列；（2）若1+n a ≥n a ，*∈N n ，求实数a 的最小值； （3）当4=a 时，给出一个新数列{}n e ，其中⎩⎨⎧≥==2,1,3n b n e nn ，设这个新数列的前n 项和为n C ，若nC 可以写成p t (*∈N p t ,且1,1>>p t )的形式，则称n C 为“指数型和”．问{}n C 中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由．2013年静安、杨浦、青浦宝山区高三二模卷(理科)参考答案及评分标准 2013.04说明1．本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．3．第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数． 4．给分或扣分均以1分为单位．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．]3,1[-； 2．2； 3．34； 4．31≠m ； 5．12-=xy ； 6．1； 7．（文、理）π；8．（文）4（理）5；9．6463；10．17；11．（文）414214=C （理）834334=P ；12．(]1,0；13．（文）(1,)+∞（理）334；14．（文）②③⑤（理）)25,17(． ②二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15． D ； 16．（文）B （理）A ； 17． B ；18．（文）C （理）A三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 ． (文)解：（1）如图正四棱锥底面的边长是5.1米，高是85.0米 sh V 31=36375.085.05.15.131m =⨯⨯⨯= 所以这个四棱锥冷水塔的容积是36375.0m ．(2)如图，取底面边长的中点E ，连接SE ，222275.085.0+=+=EO SO SESE ⨯⨯⨯=5.1214S 侧22240.375.085.05.1214m ≈+⨯⨯⨯=答：制造这个水塔的侧面需要3.40平方米钢板． （理）19．（1）（理）解法一：建立坐标系如图 平面11BCC B 的一个法向量为)0,1,0(1=n可知直线EC 的一个方向向量为)2,1,2(--=∴．设直线EC 与平面1BCC B 成角为θ，d 与1n 所成角为ϕ，则31191cos sin =⨯===ϕθ31arcsin BCC B 11成角大小为与平面故EC19（1）解法二：⊥1EB 平面11BCC B ，即C B 1为EC 在平面11BCC B 内的射影，故1ECB ∠为直线EC 与平面11BCC B 所成角，在C EB Rt 1∆中，22,1EB 11==C B ,42221tan 111===∠C B EB ECB 故42arctanBCC B 11成角大小为与平面故EC 19（2）（理科）解法一：建立坐标系如图．平面ABCD 的一个法向量为)1,0,0(1=n设平面AEF 的一个法向量为),,(2z y x n =，因为)0,1,2(-=，)2,1,0(= 所以⎩⎨⎧=+=+-0202z y y x ，令1=x ，则1,2-==z y )1,2,1(2-=⇒n661411cos =++-==θ由图知二面角B AF E --为锐二面角，故其大小为66arccos．19（2）解法二：过E 作平面ABC 的垂线，垂足为E '，E EG '∠即为所求 AB E ∈'，过E '作AF 的垂线设垂足为G ，ADF ∆∽AGE ∆521='⇒=''E G AF AD E A E G 即52='E G在Q E E Rt '∆中5tan =''='∠E G E E E EG所以二面角B AF E --的大小为5arctan ．20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ．解:（1）在△POC 中，32π=∠OCP ，1,2==OC OP 由32cos 2222πPC OC PC OC OP ⋅-+=得032=-+PC PC ，解得2131+-=PC ．（2）∵CP ∥OB ，∴θπ-=∠=∠3POB CPO ，在△POC 中，由正弦定理得θsin sin PCO =∠，即θπsin 32sin = ∴θsin 34=CP ,又32sin )3sin(πθπCP OC =-)3sin(34θπ-=∴OC ． （文）记△POC 的周长为)(θC ，则2)3sin(34sin 342)(+-+=++=θπθθOC CP C1sin 2223πθθθ⎫⎛⎫++=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭∴6πθ=时，)(θC 取得最大值为23+. （理）解法一：记△POC 的面积为)(θS ，则32sin 21)(πθOC CP S ⋅=， 23)3sin(34sin 3421⨯-⋅⋅=θπθ)3sin(sin 34θπθ-⋅= )sin 21cos 23(sin 34θθθ-=θθθ2sin 32cos sin 2-= 332cos 332sin -+=θθ33)62(sin 332-+=πθ∴6πθ=时，)(θS 取得最大值为33. 解法二：212432cos 22-=⋅-+=PC OC PC OC π即422=⋅++PC OC PC OC ，又PC OC PC OC PC OC ⋅≥⋅++322即43≤⋅PC OC当且仅当PC OC =时等号成立, 所以3323342132sin 21=⨯⨯≤⋅=πOC CP SPC OC = ∴6πθ=时，)(θS 取得最大值为33.（文）解：(1)依题意，32=a ，)0,32(C ，由221124x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得y = 设),(11y x A ),(22y x B ，32=OC∴63232212121=⨯⨯=-⋅=∆y y OC S ABC ； (2)如图，由2221124y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(31)120k x kx ++=，0)12(2≥=∆k 依题意，0k ≠，设1122()()P x y Q x y ，，，，线段PQ 的中点00()H x y ，，则12026231x x k x k+-==+，0022231y kx k =+=+，D (0 2)-，， 由1-=⋅PQ DH k k ，得2222311631k k k k ++⋅=--+，∴3k =±（理）解:（1）12)(2+++=bx a x x F 是偶函数，0=∴b即2)(2++=a x x F ，R x ∈ 又ax x F ≥)(恒成立即2)1(222+≤-⇒≥++x x a ax a x 当1=x 时R a ∈⇒当1>x 时，213)1(122+-+-=-+≤x x x x a ，232+≤a当1<x 时，213)1(122+-+-=-+≥x x x x a ， 232+-≥a综上： 232232+≤≤+-a （2）)())(()(x f x f f x λϕ-=)2()2(24λλ-+-+=x x)(x ϕ∴是偶函数，要使)(x ϕ在()1,-∞-上是减函数在()0,1-上是增函数，即)(x ϕ只要满足在区间()+∞,1上是增函数在()1,0上是减函数．令2x t =，当()1,0∈x 时()1,0∈t ；()+∞∈,1x 时()+∞∈,1t ，由于()+∞∈,0x 时，2x t =是增函数记)2()2()()(2λλϕ-+-+==t t t H x ，故)(x ϕ与)(t H 在区间()+∞,0上有相同的增减性，当二次函数)2()2()(2λλ-+-+=t t t H 在区间()+∞,1上是增函数在()1,0上是减函数，其对称轴方程为1=t 4122=⇒=--⇒λλ． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.（文）解:（1）a a ax x x f f y +++==2))(( 过原点，0=+a a10-==⇒a a 或 得2)(x x f =或1)(2-=x x f(2)(3)同理21（理）解（1）11AP =，所以35AP =，设()3,Px y 则()221253180x y x y ⎧-+=⎪⎨--=⎪⎩，消去y ，得211300x x -+=，…（2分） 解得15x =，26x =,所以3P 的坐标为()5,3-或()6,0（2）由题意可知点A 到圆心的距离为13)03()13(22=-+-=t …（6分）（ⅰ）当130<<r 时，点()1,0A 在圆上或圆外，31132P P AP AP d =-=， 又已知0≠d ，r P P 2031≤≤，所以 0<≤-d r 或 r d ≤<0 （ⅱ）当13≥r 时，点()1,0A 在圆内，所以13213132max=--+=r r d，又已知0≠d ，13220≤<d ，即013<≤-d 或130≤<d结论：当130<<r 时，0<≤-d r 或 r d ≤<0；当13≥r 时，013<≤-d 或130≤<d （3）因为抛物线方程为x y 42=，所以()1,0A 是它的焦点坐标，点2P 的横坐标为3，即82=AP设()111,P x y ，()333,P x y ，则111+=x AP ，133+=x AP ，1322AP AP AP +=， 所以13226x x x +==直线13PP 的斜率3131314y y k x x y y -==-+，则线段13PP 的垂直平分线l 的斜率314ly y k +=- 则线段13PP 的垂直平分线l 的方程为()3131324y y y y y x ++-=-- 直线l 与x 轴的交点为定点()5,023．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. （文）解：（1）令1=n 得321112⋅+=⋅a a ，即3212=-a a ； 又21=a 382=⇒a （2）由3212=-a a 和⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-++=-+3)1()1(,3)1(11n n S a n n n S na n n nn32)1(1na a n na n n n +=--⇒+321=-⇒+n n a a ， 所以数列}{n a 是以2为首项，32为公差的等差数列，所以)2(32+=n a n ．解法一：数列}{n a 是正项递增等差数列，故数列}{n k a 的公比1>q ，若22=k ，则由382=a 得3412==a a q ，此时9)3(223=⋅=k a ，由)2(39+=n 解得*3N n ∉=，所以22>k ，同理32>k ；若42=k ，则由44=a 得2=q ，此时122-⋅=n k n a 组成等比数列，所以)2(32221+=⋅-m n ，2231+=⋅-m n ，对任何正整数n ，只要取2231-⋅=-n m ，即n k a 是数列}{n a 的第2231-⋅-n 项．最小的公比2=q ．所以2231-⋅=-n n k ．………（10分）解法二: 数列}{n a 是正项递增等差数列，故数列}{n k a 的公比1>q ，设存在,,,,21n k k k a a a )(21 <<<<n k k k 组成的数列}{n k a 是等比数列，则3122k k k a a a ⋅=，即()()232)2(322)2(32322322+=+⇒+⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+k k k k 因为1*232>∈k N k k 且、所以22+k 必有因数3，即可设N t t t k ∈≥=+,2,322，当数列}{n k a 的公比q 最小时，即42=k ，2=⇒q 最小的公比2=q ．所以2231-⋅=-n n k ．（3）由（2）可得从}{n a 中抽出部分项 ,,,,21n k k k a a a )(21 <<<<n k k k 组成的数列}{n k a 是等比数列，其中11=k ，那么}{n k a 的公比是322+=k q ，其中由解法二可得N t t t k ∈≥-=,2,232． )2(32)32(312+=+⋅=-n n k k k a n 2)32(312-+⋅=⇒-n n k k 2)3223(31-+-⋅=⇒-n n t k 231-⋅=⇒-n n t k ，N t t ∈≥,2所以3232)1(31221--⋅=-++++=+++-n t n tt t k k k n n n （理）解：（1）⇒+=+n n n S a 31n n n S S 321+=+，n n n S b 3-=，*∈N n ，当3≠a 时，1111323333n n n n n n n nn n n b S S b S S ++++-+-==--=2，所以{}n b 为等比数列． 3311-=-=a S b ，12)3(-⨯-=n n a b ．（2） 由（1）可得12)3(3-⨯-=-n n n a S*-∈≥-=N n n S S a n n n ,2,1212)3(3221≥=⎩⎨⎧⨯-+⨯=--n n a a a n n n ； n n a a ≥+1，2112>⎩⎨⎧>>+n a a a a n n ，9-≥a 所以9-≥a ，且3≠a ．所以a 的最小值为（3）由（1）当4=a 时，12-=n n b当2≥n 时，n n C 2423++++= 12+=n ，31=C ，所以对正整数n 都有12+=n n C ．由12+=n p t ，n p t 21=-，(*∈N p t ,且1,1>>p t )，t 只能是不小于3的奇数．①当p 为偶数时，n p t tt 2)1)(1(122=-+=-， 因为12+pt 和12-p t 都是大于1的正整数，所以存在正整数h g ,，使得g pt 212=+，h p t 212=-， 222=-h g ,2)12(2=--h g h ，所以22=h 且112=--h g 2,1==⇒g h ，相应的3=n ，即有233=C ，3C 为“指数型和”；②当p 为奇数时，)1)(1(112-++++-=-p p tt t t t ，由于121-++++p t t t 是p 个奇数之和，仍为奇数，又1-t 为正偶数，所以n p tt t t 2)1)(1(12=++++-- 不成立，此时没有“指数型和”．。
2014年上海市中考数学试卷及答案(Word版)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1）．(A) ；(B) (C) (D)2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A) y＝x2－1；(B) y＝x2＋1；(C) y＝(x－1)2；(D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题）(A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A)50和50；(B)50和40；(C)40和50；(D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：（每小题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a(a＋1)＝____________．8．函数11yx=-的定义域是_______________．9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是__________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是__________．14．已知反比例函数kyx=（k是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设AB a=，BC b=，那么DE ＝_______________（结果用a、b表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是___________．17．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为____________．18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为________（用含t的代数式表示）三、解答题：（本题共7题，满分78分）19．（本题满分1013128233+．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+．21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y （2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD＝5，求BE的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标； （3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝45，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．图1 备用图2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题1、B ；2、C ；3、C ；4、A ；5、A ；6、B二、 填空题7、2a a +； 8、1x ≠； 9、34x ； 10、352 ； 11、1k ； 12、26 ；13、13； 14、1(0y k x=-即可）； 15、23a b - ； 16、乙； 17、-9； 18、． 三、 解答题19、解：原式=20、0;1(x x ==舍）21、(1) 1.2529.75y x =+, (2)37.522、5,sinB sinCAE B DCB CAE ∠=∠=∠∴==5;2525cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=∴====∴==∴=-=23、（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；,//DE //,,ABCD ADB DAC A CDE ABD CDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴＝等腰梯形，为为（2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DFGB DB=． //,;,,;DG AD DF ADAD BC GB BE FB BCDF AD DF ADFB BC DF FB AD BCADEC AD CE AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BE DG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=为24、25、。
2014届上海各区、县中考数学二模24题
42246810125CBA2014届上海各区、县中考数学二模24题1、（宝山区）在平面直角坐标系xOy 中（图10），抛物线n mx mx y +-=2（m 、n 为常数）和y 轴交于)32,0(A 、和x 轴交于B 、C 两点(点C 在点B 的左侧），且tan ∠ABC=3,如果将抛物线n mx mx y +-=2沿x 轴向右平移四个单位，点B 的对应点记为E .（1）求抛物线n mx mx y +-=2的对称轴及其解析式； （2）联结AE ，记平移后的抛物线的对称轴与AE 的 交点为D ，求点D 的坐标；（3）如果点F 在x 轴上，且△ABD 与△EFD 相似， 求EF 的长.24题图CBAyxO2、（长宁区）如图，在直角坐标平面内，四边形OABC 是等腰梯形，其中OA=AB=BC =4，tan ∠BCO =3.(1) 求经过O 、B 、C 三点的二次函数解析式；(2) 若点P 在第四象限，且△POC ∽△AOB 相似，求满足条件的所有点P 的坐标； (3) 在（2）的条件下，若⊙P 与以OC 为直径的⊙D 相切，请直接写出⊙P 的半径.3、（奉贤区）已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线c bx x y ++-=243交x 轴于A (4,0)、B (1,0)-两点，交y 轴于点C .（1）求抛物线的表达式和它的对称轴；（2）若点P 是线段OA 上一点（点P 不与点O 和点A 重合），点Q 是射线AC 上一点，且PQ PA =，在x 轴上是否存在一点D ，使得ACD ∆与APQ ∆相似，如果存在，请求出点D 的坐标；如不存在，请说明理由． 11yxO第24题4、（虹口区）已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线m mx y 432-=与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 在线段AB 上，且AOC AOB S S ∆∆=2。
（1）求点C 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）将ΔAOC 沿x 轴翻折，当点C 的对应点C '恰好落在抛物线m mx x y ++=321832上时，求该抛物线的表达式；（3）设点M 为（2）中所求抛物线上一点，当以A 、O 、C 、M 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标。
2014年上海市中考数学试卷及答案(Word版)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1〕．；(C) ；(D)2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为〔〕．(A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是〔〕．(A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是〔〕．〔此题图可能有问题〕(A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．15．某事测得一周PM2.5的日均值〔单位：〕如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是〔〕．(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么以下结论一定正确的选项是〔〕．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：〔每题4分，共48分〕【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a(a＋1)＝____________．8．函数11yx=-的定义域是_______________．9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0〔k为常数〕有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是__________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三〔1〕、〔2〕、〔3〕班中随机抽取一个班与初三〔4〕班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三〔1〕班的概率是__________．14．已知反比例函数kyx=〔k是常数，k≠0〕，在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________________〔只需写一个〕．15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设AB a=，BC b=，那么DE＝_______________〔结果用a、b表示〕．316．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如下图，那么三人中成绩最稳定的是___________．17．一组数：2， 1， 3，x， 7，y， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为____________．18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为________〔用含t的代数式表示〕三、解答题：〔此题共7题，总分值78分〕19．〔此题总分值1013128233-+．520．〔此题总分值10分〕解方程：2121111x x x x +-=--+．21．〔此题总分值10分，第〔1〕小题总分值7分，第〔2〕小题总分值3分〕已知水银体温计的读数y 〔℃〕与水银柱的长度x 〔cm 〕之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰〔如图〕，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．〔1〕求y 〔2〕cm ，求此时体温计的读数．22．〔此题总分值10分，每题总分值各5分〕如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．〔1〕求sinB的值；〔2〕如果CD＝5，求BE的值．23．〔此题总分值12分，每题总分值各6分〕已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．724．〔此题总分值12分，每题总分值各4分〕在平面直角坐标系中〔如图〕，已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．〔1〕求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；〔2〕点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标； 〔3〕点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．〔此题总分值14分，第〔1〕小题总分值3分，第〔1〕小题总分值5分，第〔1〕小题总分值6分〕如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝45，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F〔点F在点E的右侧〕，射线CE与射线BA交于点G．〔1〕当圆C经过点A时，求CP的长；〔2〕联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；〔3〕当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．图1 备用图92014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题1、B ；2、C ；3、C ；4、A ；5、A ；6、B 二、 填空题7、2a a +； 8、1x ≠； 9、34x ； 10、352 ； 11、1k ； 12、26 ；13、13； 14、1(0y k x =-即可）； 15、23a b - ； 16、乙； 17、-9； 18、． 三、 解答题19、解：原式=20、0;1(x x ==舍）21、(1) 1.2529.75y x =+, (2) 22、5,sinB sinCAE 5B DCB CAE ∠=∠=∠∴==5;2525cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=∴====∴==∴=-=23、〔1〕求证：四边形ACED 是平行四边形；,//DE //,,ABCD ADB DAC A CDE ABD CDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴＝等腰梯形，为为〔2〕联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DFGB DB=． //,;,,;DG AD DF ADAD BC GB BE FB BCDF AD DF ADFB BC DF FB AD BCADEC AD CE AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BE DG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=为 24、1125、12。
2014年上海市静安区中考模拟数学试卷及答案
静安区“学业效能实证研究”学习质量调研九年级数学学科 2014.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列运算正确的是（ ）．（A ）532a a a =+ （B ）532a a a =⋅ （C ）532)(a a = （D ）10a ÷52a a = 2．当1-<x 时，1+x 等于（ ）．（A ）1+x （B ）1-x （C ）x -1 （D ）1--x 3．下列方程中，有实数解的方程是（ ）．（A ）022=+x （B ）023=+x （C ）0222=++y x （D ）02=+x 4．如果点C 是线段AB 的中点，那么下列结论中正确的是（ ）． （A ）0=+ （B ）0=- （C ）=+ （D ）=-5．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）．（A ）AB CD = （B ）AD BC = （C ）AB BC = （D ）AC BD =6．某蓄水池的横断面示意图如图1所示,分深水区和浅水区, 如果以固定的流量把水蓄满蓄水池,下面的图像能大致表示水的深度h 和注水时间t 之间关系的是（ ）．h图1二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7． 在实数范围内分解因式：32-x =__________．8．不等式组⎩⎨⎧≤>-32,01x x 的解集是_______________．9．方程x x -=的根是____________．10. 如果关于x 的一元二次方程02=+-a x x 有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是_______________． 11．函数y =23+-x x 的定义域是_____________． 12．如果函数kx y =的图像经过点（–2，3），那么y 随着x 的增大而___________． 13．某公司生产10000盒某种商品, 原计划生产x 天完成，实际提前2天生产完成，那么实际平均每天生产 __________盒(用x 的代数式表示)．14．从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中任意抽取一个数，那么取到素数的概率是_____． 15．在Rt △ABC 中，∠C =90°，点G 为重心，AB =12，那么CG =___________．16．一斜坡的坡角为α，坡长为100米，那么斜坡的高为______________(用α的锐角三角比表示)．17．在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB =45°，BD =2，将△ABC 沿直线AC 翻折后，点B 落在点B ′处，那么DB ′的长为 ．18．如图2，三个半径为1的等圆两两外切，那么图中阴影部分的面积为__________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 19．（本题满分10分）已知：3211-==-y x ，求：22121)(y x -值．图220．（本题满分10分）解方程：21416222+=---+x x x x ． 21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图3，在Rt △ABC 中，∠C =90º，AB =10，cos B =54，点D 在边BC 上，tan ∠CAD =21．（1）求BD 长；（2）设=a ，=，用a 、的线性组合表示．22．（本题满分10分，每小题满分各2分）某区为了了解九年级学生身体素质情况，从中随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩的最高分为30分，最低分为23分，按成绩由低到高分成五组(每组数据可含最大值，不含最小值)，绘制的频率分布直方图中缺少了28.5~30分的一组（如图4）．已知27~28.5分一组的频率为0.31，且这组学生人数比25.5~27分的学生多了28人．根据图示及上述相关信息解答下列问题：(1) 从左至右前三组的频率依次为：___________________；(2) 在图4中补画28.5~30分一组的小矩形；(3) 测试时抽样人数为________；(4) 测试成绩的中位数落在___________组；(5) 如果全区共有3600名九年级学生，估计成绩大于27分的学生约有__________人．C图322.5 24 25.5 27 28.5 30 成绩(分)图423．（本题满分12分）已知：如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，AC 平分∠DAB ，点E 为AC 的中点．求证：DE =BC 21．24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图6，点A （–2，–6）在反比例函数的图像上，如果点B 也在此反比例函数图像上，直线AB 与 y 轴相交于点C ，且BC =2AC ．(1) 求点B 的坐标；(2) 如果二次函数92-+=bx ax y 的图像经过A 、B 两点，求此二次函数的解析式.25．(本题满分14分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分3分）已知：⊙O 的直径AB =8，⊙B 与⊙O 相交于点C 、D ，⊙O 的直径CF 与⊙B 相交于点E ，设⊙B 的半径为x ，OE 的长为y ，（1） 如图7，当点E 在线段OC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （2） 当点E 在直径CF 上时，如果OE 的长为3，求公共弦CD 的长；（3） 设⊙B 与AB 相交于G ，试问△OEG 能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC 的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由．图5DACE图6 图7静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2009.4.14一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．D ； 6．C ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．)3)(3(-+x x ； 8．231≤<x ； 9．0=x ； 10．41<a ； 11．2-≠x ； 12．减小； 13．210000-x ； 14．94； 15．4； 16．αsin 100； 17．2； 18．23π-．三、（本大题共7题，第21、22、23、24题每题10分，第25、26题每题12分，第27题14分，满分78分） 19.解：∵3211-==-y x ，∴32+=x ，32-=y ，1=xy ．……………（各2分）∴21232322)(21212122121=⨯--++=-+=-y x y x y x .…………（2+1+1分）20．解：216)2(2-=-+x x ,……………………………………………………………（3分） 01032=-+x x ,…………………………………………………………………（2分） 0)5)(2(=+-x x , ………………………………………………………………（2分）5,221-==x x .……………………………………………………………………（2分） 经检验：2=x 是增根，5-=x 是原方程的根．………………………………（1分） 所以原方程的根是5-=x ．21. 解：(1) 在Rt △ABC 中，∵∠C =90º，AB =10，cos B =54， ∴BC =AB B cos ⋅=1054⨯=8. …………………………………………………（2分） AC =68102222=-=-BC AB ．………………………………………（1分） 在Rt △ACD 中，CD =AC CAD ∠⋅tan =621⨯=3. ………………………………（2分） BD =BC –CD = 8–3=5．………………………………………………………（1分）(2) ∵CD =3，CB =8，∴CD =83BC ，∴8383==．…………………………（2分） ∴a b CA CD AD -=-=83．……………………………………………………（2分）22．（1）0.06，0.15，0.24； （2）小长形的高频率为0.24，高为0.16； （3）400； （4）27~28.5分； （5）1980．…………………………………………（每题2分）23．证法一：∵AB //CD ，∴∠DCA =∠BAC ．……………………………………………（1分） ∵∠DAC =∠BAC ，∴∠DAC =∠DCA ．∴DA =DC ．……………………（1+2分） ∵点E 是AC 的中点，∴DE ⊥AC ．…………………………………………（2分） ∵AC ⊥BC ，∴∠AED =∠ACB =90º．…………………………………………（1分）∴△AED ∽△ACB ．∴.21==AC AE BC DE ∴DE =21BC ．…………………（2+2+1分）证法二：延长DE 交AB 于点F ，………………………………………………………（1分）∵AB //CD ，∴∠DCA =∠BAC ．…………………………（1分）∵∠DAC =∠BAC ，∴∠DAC =∠DCA ．∴DA =DC ．（1+2分） ∵点E 是AC 的中点，∴DE ⊥AC ．……………………（2分）∵AC ⊥BC ，∴∠CED =∠ACB =90º．∴EF //BC ．……（1分）∴点F 是AB 的中点．∴EF =21BC ．………………（1+1分） ∵AECE EF DE =，∴DE =EF =21BC ．…………………（1+1分） FD AB CE24．解：（1）设反比例函数解析式为xky =， ∵点A （–2，–6）在反比例函数图像上，∴26-=-k，……………………（1分） ∴12=k ，∴反比例函数解析式为xy 12=．……………………………………（1分） 当点B 在第一象限时，过点A 、B 分别作AD//x 轴，BE//x 轴，AD 、BE 与y 轴分别相交于D 、E ．…（1分） 则AD //BE ，∴ACBCAD BE =．………………………………………………………（1分） ∵BC =2AC ，∴BE =2AD =2×2=4．当4=x 时，3412==y ，∴点B 的坐标为（4，3）．…………………………（1分） 当点B 在第三象限时，同理可求得点B 的坐标为（–4,–3）．………………（2分） ∴点B 的坐标为（4，3）或（–4,–3）．（2）当点B 为（4，3）时，⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧--=--+=.0,43,9246,94163b a b a b a …………………………（1+1分） ∴此时二次函数解析式为9432-=x y ．…………………………………………（1分） 当点B 为(–4,–3)时，⎪⎩⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧--=---=-.23,0,9246,94163b a b a b a (不符合题意，舍去)……（2分） ∴二次函数解析式为9432-=x y ．25．解：（1）联结BE ，∵⊙O 的直径AB =8，∴OC =OB =21AB =4．∵BC =BE , ∴∠BEC =∠C =∠CBO ．∴△BCE ∽△OCB ．∴OCBCCB CE =．…………（1+1+1分） ∵CE=OC –OE = 4–y , ∴44xx y =-．…………………………………………（1分）∴y 关于x 的函数解析式为.4142x y -=定义域为0<x ≤4．………………（1+1分）（2）作BM ⊥CE ，垂足为M ，∵CE 是⊙B 的弦，∴EM =CE 21．设两圆的公共弦CD 与AB 相交于H ，则AB 垂直平分CD ．∴CH =OC BM COB OB COB =∠⋅=∠⋅sin sin ．…………………………………（1分）当点E 在线段OC 上时，EM =CE 21=21（OC –OE ）=21)34(21=-， ∴OM = EM +OE =27321=+，……………………………………………………（1分）∴BM=215)27(42222=-=-OM OB ．∴CD =2CH =2BM =15．………（1分）当点E 在线段OF 上时，EM =CE 21=21（OC +OE ）=27)34(21=+， ∴OM = EM –OE =21327=-，……………………………………………………（1分） ∴BM =273)21(42222=-=-OM OB ．∴CD =2CH =2BM =73．……（1分）（3）△OEG 能为等腰三角形，BC 的长度为π54或π712．（有一解正确2分，全对3分）。
2014年上海市中考数学试卷及答案(Word版)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：．本试卷含三个大题，共 题；．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 题，每题 分，满分 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】）．☎✆☎✆．据统计， 年上海市全社会用于环境保护的资金约为 元，这个数用科学记数法表示为（ ）．☎✌✆ ； ☎✆ ；☎✆ ； ☎✆ ．．如果将抛物线⍓＝⌧ 向右平移 个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）．☎✌✆ ⍓＝⌧ － ； ☎✆ ⍓＝⌧ ＋ ； ☎✆ ⍓＝☎⌧－ ✆ ； ☎✆ ⍓＝☎⌧＋ ✆ ．．如图，已知直线♋、♌被直线♍所截，那么 的同位角是（ ）．（此题图可能有问题）☎✌✆ ； ☎✆ ； ☎✆ ；☎✆ ．．某事测得一周 的日均值（单位：）如下：， ， ， ， ， ， ，这组数据的中位数和众数分别是（ ）．☎✌✆和 ； ☎✆和 ； ☎✆和 ；☎✆和 ．．如图，已知✌、 是菱形✌的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）．☎✌✆✌与 ✌的周长相等； ☎✆✌与 ✌的面积相等；☎✆菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；☎✆菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：（每小题 分，共 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】．计算：♋☎♋＋ ✆＝♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．函数11yx=-的定义域是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．某文具店二月份销售各种水笔 支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了 ，那么该文具店三月份销售各种水笔♉♉♉♉♉♉♉♉支．．如果关于⌧的方程⌧ － ⌧＋ ＝ （ 为常数）有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度♓＝ ，如果它把物体送到离地面 米高的地方，那么物体所经过的路程为♉♉♉♉♉♉♉♉♉米．．如果从初三（ ）、（ ）、（ ）班中随机抽取一个班与初三（ ）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（ ）班的概率是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．已知反比例函数kyx=（ 是常数， ♊），在其图像所在的每一个象限内，⍓的值随着⌧的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉（只需写一个）．．如图，已知在平行四边形✌中，点☜在边✌上，且✌＝ ☜．设AB a=，那么DE＝=，BC b ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉（结果用a、b表示）．．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．一组数： ， ， ， ⌧， ， ⍓， ，⑤，满足❽从第三个数起，前两个数依次为♋、♌，紧随其后的数就是 ♋－♌❾，例如这组数中的第三个数❽❾是由❽－ ❾得到的，那么这组数中⍓表示的数为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．如图，已知在矩形✌中，点☜在边 上， ☜＝ ☜，将矩形沿着过点☜的直线翻折后，点 、 分别落在边 下方的点 、 处，且点 、 、 在同一条直线上，折痕与边✌交于点☞， ☞与 ☜交于点☝．设✌＝♦，那么 ☜☞☝的周长为♉♉♉♉♉♉♉♉（用含♦的代数式表示）三、解答题：（本题共 题，满分 分）．（本题满分 1382-+-．．（本题满分 分）解方程：2121111x x x x +-=--+．．（本题满分 分，第（ ）小题满分 分，第（ ）小题满分 分）已知水银体温计的读数⍓（ ）与水银柱的长度⌧（♍❍）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．体温计的读数⍓（ ）⑤ （ ）求⍓关于⌧的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（ ）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 ♍❍，求此时体温计的读数．．（本题满分 分，每小题满分各 分）如图，已知 ♦ ✌中， ✌＝ ， 是斜边✌上的中线，过点✌作✌☜ ，✌☜分别与 、 相交于点☟、☜，✌☟＝ ☟．（ ）求♦♓⏹的值；（ ）如果 ＝5，求 ☜的值．．（本题满分 分，每小题满分各 分）已知：如图，梯形✌中，✌ ，✌＝ ，对角线✌、 相交于点☞，点☜是边 延长线上一点，且 ☜＝ ✌．．（本题满分 分，每小题满分各 分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与⌧轴交于点✌☎－ ✆和点 ，与⍓轴交于点 ☎－ ✆．（ ）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（ ）点☜为该抛物线的对称轴与⌧轴的交点，点☞在对称轴上，四边形✌☜☞为梯形，求点☞的坐标； （ ）点 为该抛物线的顶点，设点 ☎♦ ✆，且♦＞ ，如果 和 的面积相等，求♦的值．．（本题满分 分，第（ ）小题满分 分，第（ ）小题满分 分，第（ ）小题满分 分）如图 ，已知在平行四边形✌中，✌＝ ， ＝ ，♍☐♦＝45，点 是边 上的动点，以 为半径的圆 与边✌交于点☜、☞（点☞在点☜的右侧），射线 ☜与射线 ✌交于点☝．（ ）当圆 经过点✌时，求 的长；（ ）联结✌，当✌ ☝时，求弦☜☞的长；（ ）当 ✌☝☜是等腰三角形时，求圆 的半径长．图 备用图年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题、 ； 、 ； 、 ； 、✌； 、✌； 、 二、 填空题、2a a +； 、1x ≠； 、34x ； 、352 ； 、1k ； 、26 ；、13； 、1(0y k x =-即可）； 、23a b - ； 、乙； 、； 、． 三、 解答题、解：原式233=、0;1(x x ==舍）、☎✆ 1.2529.75y x =+ ☎✆ 、5,sinB sinCAE 5B DCB CAE ∠=∠=∠∴==5;2525cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=∴====∴==∴=-=、（ ）求证：四边形✌☜是平行四边形；,//DE //,,ABCD ADB DAC A CDE ABD CDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴＝等腰梯形，为为（ ）联结✌☜，交 于点☝，求证：DG DFGB DB=．//,;,,;DG AD DF ADAD BC GB BE FB BCDF AD DF ADFB BC DF FB AD BCADEC AD CE AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BE DG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=为、、。
上海各区2014学年初中数学二模试卷(共15套-附答案)
1崇明县2014学年第二学期教学质量调研测试卷九年级数学（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列运算中，正确的是 ……………………………………………………………………（ ）(A)1293=± (B)3273-= (C)030-=（）(D)2139-= 2．轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，据悉，上海轨道交通19号线即将开建，一期规划为自川桥路站至长兴岛，设6站，全长约为20600米．二期、远期将延伸到崇明岛、横沙岛，届时崇明县三岛将全通地铁．将20600用科学记数法表示应为 ………………………（ ）(A)52.0610⨯(B)320.610⨯(C)42.0610⨯(D)50.20610⨯3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为1x ≥，那么可以选择的不等式可以是 ………………………………………………………………（ ） (A)1x >-(B)2x >(C)1x <-(D)2x <4．已知点11(,)A x y 和点22(,)B x y 是直线23y x =+上的两个点，如果12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是 ……………………………………………………………………………（ ）(A)12y y >(B)12y y <(C)12y y =(D)无法判断5．窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是．．轴对称图形的是…………………（ ）(A) (B) (C) (D)6．已知在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是 ………………………………………………………………………………………（ ） (A)AC BD =, AB CD ∥, AB CD = (B)AD BC ∥, A C ∠=∠(C)AO BO CO DO ===, AC BD ⊥(D)AO CO =, BO DO =, AB BC =2二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．因式分解：34x x -= ▲ .8.2=，那么x = ▲ ．9．如果分式242x x -+的值为0，那么x 的值为 ▲ ．10．已知关于x 的一元二次方程2610x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值为 ▲ ．11．已知在方程222232x x x x++=+中，如果设22y x x =+，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ▲ ． 12．布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为 ▲ ．13．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的360名同学中随机选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：用所学的统计知识估计这360名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ▲ 吨． 14．如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =，AD b =，如果用向量,a b 表示向量BC ，那么BC = ▲ ．15．如图，已知ABC ∆和ADE ∆均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AC 相交于点F ，如果9AB =，3BD =，那么CF 的长度为 ▲ ．16. 如图，已知在O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，2OE =，那么CD = ▲ ．17．如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为2y x px q =++，我们将[],p q 称为这个函数的特征数．例如二次函数242y x x =-+的特征数是[]4,2-．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是[]2,3，将这个函数的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图像所对应的函数的特征数为 ▲ ．318．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合， 折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值 为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） 先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6tan302x =︒-． 20．（本题满分10分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩421．（本题满分10分，第(1)小题5分、第(2)小题5分） 在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点E 是BC 的中点，AD BC ⊥，垂足为点D ．已知9AC =，3cos 5C =．（1）求线段AE 的长； （2）求sin DAE ∠的值．522．（本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分）周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y (km)与小明离家时间x (h)的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．（1）小明骑电动自行车的速度为 千米/小时，在甲地游玩的时间为 小时； （2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？（第22题图）10y (km )x (h )O0.5 1623．（本题满分12分，每小题各6分）如图，ABC ∆中，2BC AB =，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，过点A 作AF BC ∥交线段DE 的延长线于点F ，取AF 的中点G ，联结DG ，GD 与AE 交于点H ．（1）求证：四边形ABDF 是菱形； （2）求证：2DH HE HC =⋅．A BDHG FEC（第23题图）7（第24题图）B AC O xy （备用图） B A C O xy 24．（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C ． （1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点M 在y 轴上，OMB OAB ACB ∠+∠=∠，求点M 的坐标．825．（本题满分14分，第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，4tan 3B =，点P 是线段AB 上的一个动点，以点P 为圆心，PA 为半径的P 与射线AC 的另一个交点为点D ，射线PD 交射线BC 于点E ， 点Q 是线段BE 的中点．（1）当点E 在BC 的延长线上时，设PA x =，CE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （2）以点Q 为圆心，QB 为半径的Q 和P 相切时，求P 的半径；（3）射线PQ 与P 相交于点M ，联结PC 、MC ，当PMC ∆是等腰三角形时，求AP 的长．（第25题图）AP D C E Q B （备用图1） B AC（备用图2） B AC92014学年奉贤区调研测试九年级数学 2015.04（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算中正确的是（▲）A .633a a a =+；B . 633a a a =⋅ ；C . 033=÷a a ； D .633)(a a =．2．二元一次方程32=+y x 的解的个数是（▲）A ． 1个；B ．2个；C ．3个；D ．无数个． 3．关于反比例函数xy 2=的图像，下列叙述错误的是（▲） A ．y 随x 的增大而减小； B ．图像位于一、三象限； C ．图像是轴对称图形； D ．点（-1，-2）在这个图像上．4．一名射击运动员连续打靶8次，命中环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（▲）A ．9与8；B ．8与9；C ．8与8.5；D ．8.5与9．5．相交两圆的圆心距是5，如果其中一个圆的半径是3，那么另外一个圆的半径可以是（▲）A ．2；B ．5；C ．8；D ．10． 6．如图，已知AD 是△ABC 的边BC 上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是（▲）A ．∠B =45°； B ．∠BAC =90°； C ．BD =AC ； D ．AB =AC ．（第4题图） 次数环数3 2 1 07 8 9 10 D C B A（第6题图）10二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．用代数式表示：a 的5倍与b 的27的差： ▲ ； 8．分解因式：1522--x x = ▲ ； 9．已知函数3+=x x f )(，那么=-)(2f ▲ ；10．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，这个数用科学记数法表示为 ▲ ； 11．若关于x 的方程022=--k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ▲ ； 12．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ▲ ；13．已知函数b x y +-=2，函数值y 随x 的增大而 ▲ （填“增大”或“减小”）； 14．如果正n 边形的中心角是40°，那么n = ▲ ； 15．已知△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2DC ．设ABa ，b BC =，那么AD →等于▲ (结果用a 、b 表示)；16．小明乘滑草车沿坡比为1:2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为 ▲ 米； 17．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等 腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为45°，那么该三角形的面积等于 ▲ ；18．如图，已知钝角三角形ABC ，∠A=35°，OC 为边AB 上的中线，将△AOC 绕着点O 顺时针旋转，点C 落在BC 边上的点'C 处，点A 落在点'A 处，联结'BA ，如果点A 、C 、'A 在同一直线上，那么∠''C BA 的度数为 ▲ ；三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：1o )12(45cos 22218-++--+．20．（本题满分10分）CBOA （第18题图）11解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+<-x x x x 2371211513)(，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最．小整数解．．．．．1221．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC =6，BC =4，AB 的垂直 平分线交AB 于点E ，交BC 的延长线于点D ． （1）求∠D 的正弦值；（2）求点C 到直线DE 的距离．CBA（第21题图）EDS22．（本题满分10分）某学校组织为贫困地区儿童捐资助学的活动，其中七年级捐款总数为1000元，八年级捐款总数比七年级多了20%．已知八年级学生人数比七年级学生人数少25名，而八年级的人均捐款数比七年级的人均捐款数多4元．求七年级学生人均捐款数．131423．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB //CD ，点E 是对角线AC 上一点，∠DEC =∠ABC ，且CA CE CD ⋅=2．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）分别过点E 、B 作AB 和AC 的平行线交于点F ，联结CF ，若∠FCE= ∠DCE ，求证：四边形EFCD 是菱形．F DCBA（第23题图）AE1524．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2，顶点为A ． （1）求抛物线的表达式及顶点A 的坐标； （2）点P 为抛物线对称轴上一点，联结OA 、OP ．①当OA ⊥OP 时，求OP 的长；②过点P 作OP 的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点B ，联结OB ，当∠OAP =∠OBP 时， 求点B 的坐标．Oy （第24题图）Ax1625．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，线段AB =8，以A 为圆心，5为半径作圆A ，点C 在⊙A 上，过点C 作CD //AB 交⊙A 于点D （点D 在C 右侧），联结BC 、AD ． （1）若CD=6，求四边形ABCD 的面积；（2）设CD =x ，BC =y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）设BC 的中点为M ，AD 的中点为N ，线段MN 交⊙A 于点E ，联结CE ，当CD 取何值时，CE //AD ．DCB（第25题图）AB（备用图）A172014学年虹口区调研测试九年级数学 2015.04（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．计算23()a 的结果是（ ）A ．5a ； B ．6a ； C ．8a ； D ．9a ．21的一个有理化因式是（ ）ABC1+； D1．3．不等式组21010x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是（ ）A ．12x ≥-；B ．1x <；C ．112x -≤<；D ．112x -<<． 4．下列事件中，是确定事件的是（ ）A ．上海明天会下雨；B ．将要过马路时恰好遇到红灯；C ．有人把石头孵成了小鸭；D ．冬天，盆里的水结成了冰． 5．下列多边形中，中心角等于内角的是（ ） A ．正三角形； B ．正四边形； C ．正六边形； D ．正八边形．6．下列命题中，真命题是（ ）A ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等；B ．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；C ．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；D ．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．据报道，截止2015年3月某市网名规模达5180000人.请将数据5180000用科学记数法表示为 .18（第题图）（第题图）（第题图）8．分解因式：228x x -= .9．如果关于x 的方程230x x a +-=有两个相等的实数根，那么a = .102x x -=的根是 .11．函数1y x +的定义域是 .12．在反比例函数23k y x-=的图像所在的每个象限中，如果函数值y 随自变量x 的值的增大而增大，那么常数k 的取值范围是 .13．为了了解某中学学生的上学方式，从该校全体学生900名中，随机抽查了60名学生，结果显示有15名学生“步行上学”.由此，估计该校全体学生中约有 名学生“步行上学”.14．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点G 是Rt ABC ∆的重心，如果6CG =，那么斜边AB 的长等于 .15．如图，在ABC ∆中，点E 、F 分别在边AC 、BC 上，EF ∥AB ，12CE AE =，若AC a =， BC b =，则EF = .16．如图，A 、B 的半径分别为1cm 、2cm ，圆心距AB 为5cm .将A 由图示位置沿直线AB 向右平移，当该圆与B 内切时，A 平移的距离是 .17．定义[],,a b c 为函数2y ax bx c =++的“特征数”.如：函数232y x x =+-“特征数”是[]1,3,2-，函数4y x =-+“特征数”是[]0,1,4-.如果将“特征数”是[]2,0,4的函数图像向下平移3个单位，得到一个新函数图像，那么这个新函数的解析式是 .18．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC BC ==，若将ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转60︒到''AB C ∆的位置，联结'C B ，则'C B 的长为 .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：2211()933x xx x x+-÷-+-，其中3x=．20．（本题满分10分）解方程组：2269130x xy yx y⎧++=⎪⎨--=⎪⎩①②．1920（第题图）21．（本题满分10分） 如图，等腰ABC ∆内接于半径为5的O ，AB AC =，1tan 3ABC ∠=．求BC 的长.22．（本题满分12分，第1小题5分，第2小题5分）某商店试销一种成本为10元的文具．经试销发现，每天销售件数y（件）是每件销售价格x （元）的一次函数，且当每件按15元的价格销售时，每天能卖出50件；当每件按20元的价格销售时，每天能卖40件.（1）试求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；（2）如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润，那么该种文具每件的销售价格应该定位多少元？（不考虑其他因素）2122（第题图）23．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 为DC 延长线上一点，联结AE ，交边BC 于点F ，联结BE ．（1）求证：AB AD BF ED ⋅=⋅；（2）若CD CA =，且90DAE ∠=︒，求证：四边形ABEC 是菱形.23（第题图）24．（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题3分） 如图，平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)A -、(3,0)B 、(2,3)C 三点，且与y 轴交于点D ．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴；（2）分别联结AD 、DC 、CB ，直线4y x m =+与线段DC 交于点E ，当此直线将四边形ABCD 的面积平分时，求m 的值．（3）设点F 为抛物线对称轴上的一点，当以点A 、B 、C 、F 为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F 的坐标．24（第题图）25．（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，13AB =，CD ∥AB .点E 为射线CD 上一动点（不与点C 重合），联结AE ，交边BC 于点F ，BAE ∠的平分线交BC 于点G ． （1）当3CE =时，求:CEF CAF S S ∆∆的值；（2）设CE x =，AE y =，当2CG GB =时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）当5AC =时，联结EG ，若AEG ∆为直角三角形，求BG 的长．25黄浦区2015年九年级学业考试模拟考数学试卷（时间100分钟，满分150分） 2015.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1. 下列分数中，可以化为有限小数的是 （A ）115； （B ）118； （C ）315； （D ）318. 2. 下列二次根式中最简根式是（A； （B ）8； （C； （D3.C ）这七天最低气温的众数和中位数分别是（A ）4，4； （B ）4，5； （C ）6，5； （D ）6，6.4. 将抛物线2y x =向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是 （A ）2(1)2y x =-+； （B ）2(2)1y x =-+； （C ）2(1)2y x =+-； （D ）2(2)1y x =+-.5. 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是 （A ）内含； （B ）内切； （C ）外切； （D ）相交.6. 下列命题中真命题是（A ）对角线互相垂直的四边形是矩形； （B ）对角线相等的四边形是矩形； （C ）四条边都相等的四边形是矩形； （D ）四个内角都相等的四边形是矩形.26二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 计算：22()a = ▲ . 8. 因式分解：2288x x -+= ▲ . 9. 计算：111x x x +=+- ▲ . 10. 方程71x x -=-的根是 ▲ .11. 如果抛物线2(2)3y a x x a =-+-的开口向上，那么a 的取值范围是 ▲ .12. 某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图1所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ▲ .13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币正面均朝上的概率是 ▲ . 14. 如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 ▲ .15. 已知AB 是⊙O 的弦，如果⊙O 的半径长为5，AB 长为4，那么圆心O 到弦AB 的距离是 ▲ .16. 如图2，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且12CN BN =,设AB a =，BC b =，那么MN 可用a 、b 表示为 ▲ .图2 图3 图4-1 图4-217. 如图3，⊙ABC 是等边三角形，若点A 绕点C 顺时针旋转30︒至点'A ，联结'A B ，则'ABA ∠度数是 ▲ ． 18. 如图4-1，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点'P 在线段OP 上，若满足2'OP OP r ⋅=，则称点'P 是点P 关于圆O 的反演点．如图4-2，在Rt ⊙ABO 中，90B ︒∠=，AB =2，BO =4，圆O 的半径为2，如果点'A 、'B 分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么'A 'B 的长是▲ ．MD CABNCABOPP'BOA图1一班 二班 三班 四班人数（人） 1282010三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：)11034811-+-+.20. （本题满分10分）解方程组：2222,1.x yx y⎧-=-⎨-=⎩①②2721. （本题满分10分，第（1）满分7分，（2）小题满分3分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：F)与摄氏度（单位：C).已知华氏度数y与摄C）F）（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）；（2）已知某天的最低气温是5C，求与之对应的华氏度数.282922. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图5，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，已知AD =2， 4cot 3ACB ∠=，梯形ABCD 的面积是9.（1）求AB 的长；（2）求tan ACD ∠的值.DAB C图53023. （本题满分12分，第（1），（2）小题满分各6分）如图6，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边B C 上，联结BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且DE =DG ．（1）求证：AE =CG ； （2）求证：BE //DF .图6 G FE C3124. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图7，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为（a ，3）（其中a >4)，射线OA 与反比例函数12y x =的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12y x =的图像上，且AB //x 轴，AC //y 轴．（1）当点P 横坐标为6，求直线AO 的表达式； （2）联结BO ，当AB BO =时，求点A 坐标；（3）联结BP 、CP ，试猜想：ABP ACP S S ∆∆的值是否随a 的变化而变化？如果不变，求出ABP ACP SS ∆∆的值；如果变化，请说明理由．图7 C B A P O xy （备用图）Oxy3225. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分）如图8，Rt⊙ABC 中，90C ︒∠=，30A ︒∠=，BC =2，CD 是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ．（1）求线段CD 、AD 的长；（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长．DC BA (备用图）图8GD C A E332015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1． 本试卷含三个大题，共25题；2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列实数中，属无理数的是（▲）(A)722； (B) 010010001.1； (C) 27； (D)︒60cos ．2．如果b a >，那么下列不等式一定成立的是（▲）(A) 0<-b a ； (B) b a ->-； (C)b a 2121<； (D) b a 22>． 3．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（▲）(A)5； (B)6； (C)7； (D)5或6或7． 4．抛物线3)2(2-+-=x y 向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（▲）(A) ），35(--； (B) )31(-，； (C) )31(--，； (D) )02(，-． 5．下列命题中，真命题是（▲）(A)菱形的对角线互相平分且相等； (B)矩形的对角线互相垂直平分；(C)对角线相等且垂直的四边形是正方形； (D) 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 6．Rt △ABC 中，已知︒=∠90C ，4==BC AC ，以点A 、B 、C 为圆心的圆分别记作圆A 、圆B 、圆C ，这三个圆的半径长都等于2，那么下列结论正确的是（▲） (A) 圆A 与圆B 外离； (B) 圆B 与圆C 外离； (C) 圆A 与圆C 外离； (D) 圆A 与圆B 相交．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：=-2)21( ▲ ． 8．计算：=--)2(2x x ▲ ．9．方程31=-x 的解是 ▲ ．10．函数xx y 241-+=的定义域是 ▲ ．11．如果正比例函数k kx y (=是常数，)0≠k 的图像经过点)2,1(-，那么这个函数的解析式是▲ ．3412．抛物线222-++-=m x x y 与y 轴的交点为)4,0(-，那么=m ▲ ．13．某班40名全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图1所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是 ▲ 元．14．在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是 ▲ ． 15．如图2，在△ABC 中，点M 在边BC 上，BM MC 2=，设向量a AB =，b AM =， 那么向量=BC ▲ （结果用a 、b 表示）．16．如图3，在平行四边形ADBO 中，圆O 经过点A 、D 、B ，如果圆O 的半径4=OA ，那么弦=AB ▲ ．17． 我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图4，在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，︒=∠=∠90ACD ACB ，点D 在边BC 的延长线上，如果3==DC BC ，那么△ABC 和△ACD 的外心距是 ▲ ． 18．在矩形ABCD 中，15=AD ，点E 在边DC 上，联结AE ，△ADE 沿直线AE 翻折后点D落到点F ，过点F 作AD FG ⊥，垂足为点G ，如图5，如果GD AD 3=， 那么=DE ▲ ．元 5 人数 10 15 20 25 4 6 8 10 12 图1 A BC M 图2 图3 A B CD 图4 A D B C GE F图535三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值:xx x x x x x x 124122222++---+- ，其中13-=x ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=--=+．，0658222y xy x y x ②①3621．(本题满分10分，每小题满分各5分)某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图6．已知原来三角形绿化地中道路AB 长为216米，在点B 的拐弯处道路AB 与BC 所夹的B ∠为︒45，在点C 的拐弯处道路AC 与BC 所夹的C ∠的正切值为2（即2tan =∠C ），如图7． （1）求拐弯点B 与C 之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆O ）绿化地中，这个圆O 过点A 、C ，并与原道路BC 交于点D ，如果点A 是圆弧（优弧）道路DC 的中点，求圆O 的半径长．A .O B C D 图7 图622．(本题满分10分，每小题满分各5分)已知一水池的容积V（公升）与注入水的时间t（分钟）之间开始是一次函数关系，表中记（1；（2）从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．373823．（本题满分12分，每小题满分各6分)如图8，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点D 在边BC 上，点E 在边AD 的右侧，联结CE ．（1）求证：︒=∠60ACE ；（2）在边AB 上取一点F ，使BD BF =，联结DF 、EF ．求证：四边形CDFE 是等腰梯形．A B C E DF 图83924．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy （图9），双曲线)0(≠=k xky 与直线2+=x y 都经过点),2(m A ．（1）求k 与m 的值；（2）此双曲线又经过点)2,(n B ，过点B 的直线BC 与直线2+=x y 平行交y 轴于点C ，联结AB 、AC ，求△ABC 的面积；（3）在（2）的条件下，设直线2+=x y 与y 轴交于点D ，在射线CB 上有一点E ，如果以点A 、C 、E 所组成的三角形与△ACD 相似，且相似比不为1，求点E 的坐标．图9O11 xy4025．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分）在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，2=BC ，Rt △ABC 绕着点B 按顺时针方向旋转，使点C 落在斜边AB 上的点D ，设点A 旋转后与点E 重合，联结AE ，过点E 作直线EM 与射线CB 垂直，交点为M ．（1）若点M 与点B 重合如图10，求BAE ∠cot 的值；（2）若点M 在边BC 上如图11，设边长x AC =，y BM =，点M 与点B 不重合，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）若EBM BAE ∠=∠，求斜边AB 的长．AC B (M ) ED 图10 A C B MED 图11412014学年金山第二学期期中质量检测初三数学试卷 2015.4（时间100分钟，满分150分）一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．下列各数中与2是同类二次根式的是（ ）（A ）2； （B ）32； （C ）4； （D ）12． 2．下列代数式中是二次二项式的是（ ） （A ）1-xy ；（B ）112+x ； （C ）22xy x +； （D ）14+x ．3．若直线1+=x y 向下平移2个单位，那么所得新直线的解析式是（ ） （A ）3+=x y ；（B ）3-=x y ；（C ）1-=x y（D ）1+-=x y ．4．一次数学单元测试中，初三（1）班第一小组的10个学生的成绩分别是：58分、72分、76分、82分、82分、89分、91分、91分、91分、98分，那么这次测试第一小组10个学生成绩的众数和平均数分别是（ ）（A ）82分、83分； （B ）83分、89分； （C ）91分、72分； （D ）91分、83分．5．如图,AB ∥CD , 13=∠D ,28=∠B ,那么E ∠等于（ ） （A ）13；（B ）14；（C ） 15； （D ）16．6．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ,BC AC =，若以点C 为圆心，以cm 2长为半径的圆与斜边AB 相切，那么BC 的长等于（ ）（A ）cm 2； （B ）cm 22； （C ）cm 32； （D ）cm 4．二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分） 7．计算：∣3-∣=-3 ▲8．已知函数12)(-=x x f ，那么=)3(f ▲ 9．因式分解：=-x x 3▲BCEDA第5题图4210．已知不等式321≥-x ，那么这个不等式的解集是 ▲ 11．已知反比例函数xky =)0(≠k 的图像经过点)2,1(，那么反比例函数的解析式是 ▲ 12．方程11211=---xx x 的解是 ▲ 13．方程x x =+32的解是 ▲14．有五张分别印有等边三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圆图形的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同）现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有轴对称图案的卡片的概率是 ▲15．已知关于x 的一元二次方程012=++x mx 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是▲16．在ABC ∆中，点E D 、分别在边AC AB 、上，BD AD =,EC AE 2=.设=AB a →,=AC b →,那么=DE ▲ (用 a →、b →的 式子表示)17．在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线 x y =平行的两个圆，称之为“孪生圆”；已知圆A 的圆心为（3,2-）半径为2，那么圆A 的所有“孪生圆”的圆心坐标为 ▲18．在矩形ABCD 中，6=AB ，8=AD ，把矩形ABCD 沿直线MN 翻折，点B 落在边AD 上的E 点处，若AM AE 2=，那么EN 的长等于 ▲BCDM NA第18题图43三、（本题共有7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简：(12122+---+x x x x x x )22)1(1-+÷x x x20．（本题满分10分）解方程组⎩⎨⎧=-+-=+-04440122y xy x y x21．（本题满分10分）如图，点P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30方向距港口50海里的A处，乙船在港口北偏东45方向距港口60海里的B处，两船同时出发分别沿AP、BP方向匀速驶向港口P，1小时后乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是10海里/时，求乙船的速度．ABP北东第21题图444522．（本题满分10分）为了解本区初中学生的视力情况，教育局有关部门采用抽样调查的方法，从全区2万名中学生中抽查了部分学生的视力，分成以下四类进行统计视力类型人数 视力在4.2及以下 A 10 视力在4.3—4.5之间 B 20视力在4.6—4.9之间 C视力在5.0及以上D注：（4.3—4.5之间表示包括4.3及4.5）根据图表完成下列问题：（1） 填完整表格及补充完整图一；（2） “类型D ”在扇形图（图二）中所占的圆心角是 度； （3） 本次调查数据的中位数落在 类型内；（4） 视力在5.0以下（不含5.0）均为不良，那么全区视力不良的初中学生估计人 ．10 80100 80 6040 20 0ＡＢCD视力 类型人数图一Ｃ40％ ＤＢ10％ Ａ图二 第22题图。
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上海市静安区、青浦区2014年中考二模数 学 2014.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．当2-<a 时，2)2(+a 等于（A ）2+a （B ）2-a （C ）a -2 （D ）2--a 2．如果b a <，那么下列不等式中一定正确的是（A ）b b a -<-2 （B ）ab a <2 （C ） 2b ab < （D ）22b a <3．已知函数2)1(-+-=k x k y (k 为常数)，如果y 随着x 的增大而减小，那么k 的取值范围是（A ）1>k （B ）1<k （C ） 2>k （D ）2<k4．某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩（分数都是整数）分布如下表：表中每组数据含最小值和最大值，在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生，那么下列关于这200名学生成绩的说法中一定正确的是（A ）中位数在105~119分数段 （B ）中位数是119.5分 （C ）中位数在120~134分数段 （D ）众数在120~134分数段5．如图，将△ABC 沿直线AB 翻折后得到△1ABC ，再将△ABC 绕点A 旋转后得到△22C AB ，对于下列两个结论：①“△1ABC 能绕一点旋转后与△22C AB 重合”； ②“△1ABC 能沿一直线翻折后与△22C AB 重合”的正确性是 （A ）结论①、②都正确 （B ）结论①、②都错误 （C ）结论①正确、②错误 （D ）结论①错误、②正确 6．如果四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AO ＝CO ，那么下列条 件中 不能．． 判断四边形ABCD 为平行四边形的是 （A ）OB ＝OD （B ）AB //CD （C ）AB ＝CD （D ）∠ADB ＝∠DBC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]（第5题图）7．数25的平方根是 ▲ ． 8．分解因式：=--122x x ▲ ．9．如果二次根式x 23-有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ． 10．关于x 的方程0122=++-m mx x 根的情况是 ▲ ．11．如果抛物线h x a y +-=2)1(经过点A （0，4）、B （2，m ），那么m 的值是 ▲ ． 12．某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么这个小组测试分数的标准差是 ▲ ．13．从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动，所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是 ▲ ．14．如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，AD=2CD ，如果b BD a A B ==,，那么= ▲ ．15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90° ，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，点F 在边BC 上，AF 与DE 相交于点G ，如果∠AFB ＝110° ，那么∠CGF 的度数是 ▲ ．16. 将关于x 的一元二次方程02=++q px x 变形为q px x --=2，就可将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”． 已知012=--x x ，可用“降次法”求得134--x x 的值是 ▲ ．17．如果⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，⊙O 1的半径是5，点O 1到AB 的距离为3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是 ▲ ．18．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上，四边形AEFG 是正方形，如果∠B= 60°， AD=1，那么BC 的长是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）化简：x x x x -++--12121)1)(1(，并求当13+=x 时的值．（第18题图）（第14题图）20．（本题满分10分）解方程：411322=+++x x x x ．21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，对角线BD= 4，21tan =∠CBD ． 求：（1）边AB 的长； （2）∠ABE 的正弦值．22．（本题满分10分）小丽购买了6支水笔和3本练习本，共用21元；小明购买了12支水笔和5本练习本，共用39元．已知水笔与练习本的单价分别相同，求水笔与练习本的单价．23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，DF ⊥AC ，DF 与CE 相交于点F ，AF 的延长线与BD 相交于点G ．（1）求证：BD DG AD ⋅=2；（2）联结CG ，求证：∠ECB ＝∠DCG ．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知⊙O 的半径为3，⊙P 与⊙O 相切于点A ，经过点A 的直线与⊙O 、⊙P 分别交于点B 、C ，31cos =∠BAO ，设⊙P 的半径为x ，线段OC 的长为y ．（1）求AB 的长；（2）如图，当⊙P 与⊙O 外切时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当∠OCA ＝∠OPC 时，求⊙P（第21题图）ABCED（第23题图）ABDE GF25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）如图，反比例函数的图像经过点A （–2，5）和点B （–5，p ），□ABCD 的顶点C 、D 分别在y 轴的负半轴、x 轴的正半轴上，二次函数的图像经过点A 、C 、D ．（1） 求直线AB 的表达式； （2） 求点C 、D 的坐标；（3）如果点E且∠DCE ＝∠BDO ，求点E上海市静安区、青浦区2014年中考二模数学试卷参考答案及评分标准2014.4.10一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．5±； 8．)21)(21(--+-x x ； 9．23≤x ； 10．没有实数根； 11．4； 12．6； 13．53； 14．2123-； 15．︒40； 16．1； 17．4≥r ； 18．32+．（第25题图）三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分）19．解：原式=x x x -+-11……………………………………………………………………（4分）=xxx -=-111……………………………………………………………………（2分） 当13+=x 时，原式=233)13)(13()13(313131-=-+--=+--．…………………（4分） 20．解：设x x y 12+=，…………………………………………………………………………（1分）得：43=+y y，………………………………………………………………………（1分）0342=+-y y ，…………………………………………………………………（1分） .3,121==y y ……………………………………………………………………（2分）当1=y 时，,112=+x x 012=+-x x ，此方程没有数解．…………………（2分） 当3=y 时，,312=+x x 0132=+-x x ，253±=x ．………………………（2分） 经检验253±=x 都是原方程的根，…………………………………………（1分）所以原方程的根是253±=x ．21．解：(1) 联结AC ，AC 与BD 相交于点O ，………………………………………………（1分）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BO ＝221=BD ．……………………（1分）∵Rt △BOC 中，21tan ==∠OB OC CBD ，………………………………………（1分）∴OC ＝1，…………………………………………………………………………（1分） ∴AB ＝BC ＝5212222=+=+OC BO ．……………………………………（1分）（2）∵AE ⊥BC ，∴AC BD AE BC S ABCD ⋅⋅21＝＝菱形，………………………………（2分）∵AC ＝2OC ＝2，∴42215⨯⨯＝AE ，…………………………………………（1分） ∴54＝AE ，………………………………………………………………………（1分）∴54sin ==∠AB AE ABE ．…………………………………………………………（1分）22．解：设水笔与练习本的单价分别为x 元、y 元，…………………………………………（1分）∴⎩⎨⎧=+=+,39512,2136y x y x ………………………………………………………………………（4分） 解得⎩⎨⎧==.3,2y x ……………………………………………………………………………（4分）答：水笔与练习本的单价分别是2元与3元．…………………………………………（1分）23．证明：（1）∵AB =AC ，AD ＝,21AC AE ＝,21AB ∴AD ＝AE ，…………………………（1分）∵∠BAD =∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ．…………………………………………（1分） ∴∠ABD ＝∠ACE ，…………………………………………………………………（1分） ∵DF ⊥AC ，AD ＝CD ，∴AF ＝CF ，………………………………………………（1分） ∴∠GAD ＝∠ACE ，∴∠GAD ＝∠ABD ．………………………………………（1分） ∵∠GDA =∠ADB ，∴△GDA ∽△ADB ．…………………………………………（1分） ∴ADDGDB AD =，∴BD DG AD ⋅=2．……………………………………………（1分） （2）∵AD DG DB AD =，AD ＝CD ，∴CDDGDB CD =．………………………………………（1分） ∵∠CDG =∠BDC ，∴△DCG ∽△DBC ．…………………………………………（1分） ∴∠DBC =∠DCG ．…………………………………………………………………（1分） ∵AB=AC ，∴∠ABC =∠ACB ．……………………………………………………（1分） ∵∠ABD ＝∠ACE ，∴∠ECB ＝∠DBC=∠DCG ．………………………………（1分）24．解：（1）在⊙O 中，作OD ⊥AB ，垂足为D ，……………………………………………（1分）在Rt △OAD 中，31cos ==∠OA AD BAO ，………………………………………（1分） ∴AD =31AO =1． ∴AB =2AD =2．………………………………………………（1分） （2）联结OB 、PA 、PC ，∵⊙P 与⊙O 相切于点A ，∴点P 、A 、O 在一直线上．……………………（1分） ∵PC =PA ，OA =OB ，∴∠PCA =∠PAC =∠OAB =∠OBA ，∴PC //OB ．………（1分）∴AO PA AB AC =，∴AC 32xAC AB PA =⋅=． ………………………………………（1分） ∵81322222=-=-=AD OA OD ，CD =AD +AC =132+x ，∴OC =8)132(222++=+x CD OD ，………………………………………（1分）∴81124312++=x x y ，定义域为0>x ．…………………………………（1分） （3） 当⊙P 与⊙O 外切时，∵∠BOA =∠OCA ，∠CAO =∠POC ，∴△OAC ∽△OCP ．∴OPOCOC OA =，∴OP OA OC ⋅=2，……………………（1分） ∴)3(3)81124(912x x x +=++，∴01=x （不符合题意，舍去）4152=x ， ∴这时⊙P 的半径为415．………………………………………………………（1分）∴2932=x ，427=x ，∴这时⊙P 的半径为427．……………………………（1分） ∴⊙P 的半径为415或427．25．解：（1）设反比例函数的解析式为xky =．∵它图像经过点A （–2，5）和点B （–5，p ）， ∴5=2-k，∴10-=k ，∴反比例函数的解析式为x y 10-=．……………………（1分）∴2510=--=p ，∴点B 的坐标为（–5，2）．……………………………………（1分）设直线AB 的表达式为n mx y +=，则⎩⎨⎧+-=+-=,52,25n m n m ………………………………（1分）∴⎩⎨⎧==.7,1n m ∴直线AB 的表达式为7+=x y ．………………………………………（1分）（2）由□ABCD 中，AB //CD ，设CD 的表达式为c x y +=，…………………………（1分）∴C （0，c ），D （–c ，0），…………………………………………………………（1分）∵CD ＝AB ，∴22AB CD =∴2222)52()25(-++-=+c c ，……………………（1分）∴c＝–3，∴点C 、D 的坐标分别是（0，–3）、（3，0）．………………………（1分） （3）设二次函数的解析式为32-+=bx ax y ，⎩⎨⎧-+=--=,3390,3245b a b a ………………………（1分）∴⎩⎨⎧-==.2,1b a ∴二次函数的解析式为322--=x x y ．…………………………（1分） 作EF ⊥y 轴，BG ⊥y 轴，垂足分别为F 、G ．∵OC ＝OD ，BG ＝CG ， ∴∠BCG ＝∠OCD =∠ODC ＝45 º．∴∠BCD =90º，∵∠DCE ＝∠BDO ，∴∠ECF =∠BDC ．……………………………………………（1分）∴tan ∠ECF =tan ∠BDC=35)30()03()23()50(2222=++-+++=CD BC.…………………………（1分） 设CF ＝3t ，则EF ＝5t ，OF ＝3–3t ，∴点E （5t ，3t –3），………………………（1分） ∴31025332--=-t t t ，2513,(021==t t 舍去）.∴点E （513，2536-）.………（1分）。