【最新】人教版八年级数学上册导学案：14.1.4整式的乘法(4)

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人教版初中数学八年级上册14.1.4整式的乘法教案

《整式的乘法》教案【教学目标】1.知识与技能（1）理解单项式与单项式相乘的法则，会进行单项式与单项式相乘的运算；（2）理解单项式与多项式相乘的法则，并会进行单项式与多项式相乘的运算；（3）理解多项式与多项式相乘的法则，熟练运用多项式与多项式乘法法则进行计算。

2.过程与方法经历整数的乘法法则的形成，体会类比数学思想的重要作用。

3.情感态度和价值观养学生的自学能力，体验成功的喜悦，激发学习的兴趣。

【教学重点】单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则及其应用。

【教学难点】灵活进行整式的乘法运算。

【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法【课前准备】教学课件。

【课时安排】2课时【教学过程】一、复习导入课件展示复习题【过渡】上节课我们学习了几种不同的运算法则，现在我们来复习一下吧。

学生回答问题【过渡】大家对之前的知识的掌握还是不错的，今天我们就继续来学习新的关于整数的乘法的运算法则吧。

二、新课教学1．单项式乘以单项式【过渡】我们首先来看一下课本的问题二，大家能列出计算式吗？（学生回答）【过渡】计算式非常简单，那么现在大家思考，如何计算这个式子呢？(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=1.5×108通过计算，我们知道，在计算过程中，我们运用了乘法交换律、结合律以及同底数幂的乘法运算法则。

如果我们将数字都换成字母，如ac5 ·bc2又该如何计算呢？同样的，大家运用乘法交换律、结合律以及同底数幂的乘法运算法则计算一下吧。

（学生回答计算过程）【过渡】从计算中，我们可以看到这两个单项式的相对简单的，如果我们将其变复杂，还能按照这样的方法进行计算吗？计算4a2x5•(-3a3bx2)【过渡】通过计算，大家能总结出单项式与单项式的运算法则吗？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

新人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》复习导学案

新人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》复习导学案学习目标：1.掌握幂的运算性质和整式乘法法则并进行运算。

2.经历幂的运算性质和整式乘法法则的复习过程，体会转化、数形结合的数学思想方法，培养良好的学习习惯，增强学习的兴趣。

学习重点：幂的运算性质和整式乘法法则。

学习难点：幂的运算性质和整式乘法法则之间的联系。

导学流程：【知识回顾温故知新】问题1.请同学们回忆，幂的运算有哪些？字母表达式为：a m·a n=幂的运算字母表达式为：(a m)n=字母表达式为：(ab)n=注：上述前两个字母表达式中，-m、n有什么要求吗？针对训练：计算：（1）x·x²= (2)y5·y4·y3= (3)a m2·a2= (4)(a2)3= (5)(-x5)3= (6)(-y3)2= (7)(2a)3= (8)(-2x3)4= (9)(-3m2)3= 问题2.观察下面三个图形，请同学们用代数式分别表示它们的面积。

3a 3b b2a a 3 a 3归纳：运算法则：整式的乘法字母表达式为：a(m+n)=字母表达式为：(a+b) (m+n)=针对训练：错题医院：（1）（31xy2）·(9x2y)2= (2)4xy(3x²y-2x+1)= (3)(a3)5-a3·a5= (4)(x-2y)(x+y)= 问题3.整式的除法分为哪几类呢？同底数幂相除：字母表达式为：a m÷a n=整式的除法 a0= (a 0)单项式相除:法则为多项式除以单项式:法则为注：上述的字母表达式中，a、m、n有什么要求吗？针对训练：计算:n(1)x 4y ²÷7x 3y= （2）-5a 5b 3c ÷15a 4b=(3)(12a 3-6a ²+3a)÷3a= (4)（-32）0=【感悟变化熟练运用】比一比，看谁做的又快又准！ 1. 计算：（-21x m y ）3（-4xy ²）²2. 先化简，再求值。

人教版八年级数学上册导学案 14.1.4 整式的乘法(4)

14．1.4 整式的乘法(4)1．掌握同底数幂的除法运算法则，会熟练运用法则进行运算；并了解零指数幂的意义，并注意对底数的限制条件．2．单项式除以单项式的运算法则及其应用．3．多项式除以单项式的运算法则及其应用．重点：理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，理解零指数幂的意义．难点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P102－103页“例7”，掌握同底数幂的除法、单项式除以单项式的运算法则，完成下列填空．(5分钟)1．填空：26×28＝26＋8＝214，214÷28＝214－8＝26．总结归纳：同底数幂的除法法则——a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0，n ，m 为正整数，且m ＞n)，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．2．∵a m ÷a m ＝1，而a m ÷a m ＝a (m －m)＝a 0，∴a 0＝1(a ≠0)．(a 为什么不能等于0？)总结归纳：任何不等于a 的数的0次幂都等于1．3．2a ·4a 2＝8a 3；3xy·2x 2＝6x 3y ；3ax 2·4ax 3＝12a 2x 5；8a 3÷2a ＝4a 2；6x 3y÷3xy ＝2x 2．总结归纳：单项式除以单项式法则——单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．自学2：自学课本P103－104页“例8”，掌握多项式除以单项式的运算方法．(5分钟) ∵m ·(a ＋b)＝am ＋bm ，∴(am ＋bm)÷m ＝a ＋b ，又∵am ÷m ＋bm÷m ＝a ＋b ，∴(am ＋bm)÷m ＝am÷m ＋bm ÷m.总结归纳：多项式除以单项式法则——多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．课本P104页练习1，2.2．计算：(1)a 2m ＋2÷a 2m －1；(2)(2－2)0；(3)(x －y)7÷(y －x)6；(4)x 7÷(x 5÷x 3)．解：(1)a 2m ＋2÷a 2m －1＝a (2m ＋2)－(2m －1)＝a 3；(2)(2－2)0＝1；(3)(x －y)7÷(y －x)6＝(x －y)7÷(x －y)6＝(x －y)7－6＝x －y ；(4)x 7÷(x 5÷x 3)＝x 7÷x 5－3＝x 7÷x 2＝x 7－2＝x 5.3．计算：(1)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－13ab 3)2； (2)[(3a ＋2b)(3a －2b)＋b(4b －4a)]÷2a.解：(1)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－13ab 3)2＝(23a 4b 7－19a 2b 6)÷19a 2b 6＝23a 4b 7÷19a 2b 6－19a 2b 6÷19a 2b 6＝6a 2b －1；(2)[(3a ＋2b)(3a －2b)＋b(4b －4a)]÷2a ＝(9a 2－4ab)÷2a ＝9a 2÷2a －4ab÷2a ＝92a －2b.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 已知x m ＝4，x n ＝9，求x 3m －2n 的值．解：x 3m －2n ＝x 3m ÷x 2n ＝(x m )3÷(x n )2＝43÷92＝6481. 点拨精讲：这里反用了同底数幂的除法法则．探究2 一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1毫升)解：依题意，得(2.4×1013)÷(4×1010)÷15＝6×102÷15＝40(毫升)，答：需要这种杀菌剂40毫升．点拨精讲：要把2.4×1013和4×1010看作单项式形式，其中2.4和4可当作系数．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．计算：(1)[(a 2)5·(－a 2)3]÷(－a 4)4；(2)(a －b)3÷(b －a)2＋(－a －b)5÷(a ＋b)4.解：(1)[(a 2)5·(－a 2)3]÷(－a 4)4＝[a 10·(－a 6)]÷a 16＝－a 16÷a 16＝－1；(2)(a －b)3÷(b －a)2＋(－a －b)5÷(a ＋b)4＝(a －b)3÷(a －b)2－(a ＋b)5÷(a ＋b)4＝(a －b)－(a ＋b)＝－2b.2．先化简再求值：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a ＋b)(a －b)，其中a ＝12，b ＝－1. 解：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a ＋b)(a －b)＝a 2－2ab －b 2－a 2＋b 2＝－2ab ，当a ＝12，b ＝－1时，原式＝－2×12×(－1)＝1. 3．一个多项式除以(2x 2＋1)，商式为x －1，余式为5x ，求这个多项式？解：依题意，得(2x 2＋1)(x －1)＋5x ＝2x 3－2x 2＋x －1＋5x ＝2x 3－2x 2＋6x －1.(3分钟)1.在运算时要注意结构和符号，多个同底数幂相除要按运算顺序依次计算，首先取号，再运算．2．先确定运算顺序，先乘方后乘除，再加减，有括号先算括号里面的，同级运算按从左到右的运算依次进行计算．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。

人教版八年级数学上册第十四章14.1整式的乘法导学案

人教版八年级数学上册第十四章14．1 整式的乘法导学案14．1.1 同底数幂的乘法教学目标1.通过计算、观察，理解同底数幂的乘法法则．2.会运用法则，熟练地进行同底数幂的乘法运算．预习反馈阅读教材P95～96“探究及例1”，完成下列问题．1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m·a n＝a(m＋n)(m，n都是正整数)．2.计算：(1)52×53＝5×5×5×5×5＝5(5)；(2)32×34＝3×3×3×3×3×3＝3(6)；(3)a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a(7)；(4)103×105＝10(8)；(5)(－2)10×(－2)5＝(－2)15；(6)b m·b m＋1＝b2m＋1．例题讲解例1 计算：(1)x2·x5；解：x2·x5＝x2＋5＝x7.(2)a·a6；解：a·a6＝a1＋6＝a7.温馨提示：a＝a1，不要漏掉单独字母的指数1.(3)(－2)×(－2)4×(－2)3；解：(－2)×(－2)4×(－2)3＝(－2)1＋4＋3＝(－2)8＝256.(4)x m·x3m ＋1. 解：x m ·x3m ＋1＝xm ＋3m ＋1＝x4m ＋1.【点拨】从三方面正确理解“同底数幂的乘法法则”： (1)底数必须相同；(2)相乘时，底数不能发生变化； (3)指数相加的和作为结果幂的指数．例2 计算：(1)－x 6·(－x)10；解：原式＝－x 6·x 10＝－x 16.【点拨】把不同底数幂转化为同底数幂时要注意符号的变化． (2)(a ＋2)2·(a ＋2)3；解：原式＝(a ＋2)2＋3＝(a ＋2)5.【点拨】当底数为一个多项式时，把这个多项式看成一个整体． (3)a m·a n·a p. 解：原式＝am ＋n ＋p.【点拨】如果三个或者三个以上的同底数幂相乘，同底数幂的法则同样适用．【跟踪训练1】计算： (1)a ·a 9；解：原式＝a1＋9＝a 10.(2)(－12)2×(－12)3；解：原式＝(－12)2＋3＝(－12)5.(3)x 3n·x2n －2.解：原式＝x 3n ＋2n －2＝x5n －2.例3 已知a x＝2，a y＝3(x，y为整数)，求a x＋y的值．解：a x＋y＝a x·a y＝2×3＝6.【点拨】同底数幂的乘法法则的逆用：1.法则的逆用：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)从右向左为a m＋n＝a m·a n(m，n都是正整数)，以此类推a p＋…＋q＝a p·…·a q(p，…，q都是正整数)．2.逆用的条件：当幂的指数是和的形式时，可考虑变为同底数幂的乘法，结合已知条件灵活变形，使计算简便．【跟踪训练2】已知4x＝8，4y＝32，求x＋y的值．解：4x·4y＝8×32＝256＝44，而4x·4y＝4x＋y，∴x＋y＝4.巩固训练1.化简a2·a的结果是(B)A.a2B.a3C.a4D.a52.下列各式中，计算正确的是(B)A．m5·m5＝2m10B．m4·m4＝m8C．m3·m3＝m9D．m6＋m6＝2m123.已知a2·a x－3＝a6，那么x的值为7．4.一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．解：根据长方形的面积公式，得4．2×104×2×104＝8.4×108(cm2)．根据长方形的周长公式，得4．2×104×2＋2×104×2＝8.4×104＋4×104＝12.4×104＝1.24×105(cm)．课堂小结1.本节课学习了哪些主要内容？2.同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？14.1.2 幂的乘方教学目标1.通过计算、观察，理解幂的乘方法则．2.会运用法则，熟练地进行幂的乘方的运算．预习反馈阅读教材P96～97“探究及例2”，完成下列问题．1.幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a m)n＝a(mn)(m，n都是正整数)．2.计算：(1)(52)3＝52×52×52＝5(6)；(2)(a n)2＝a n·a n＝a(2n)；(3)(102)4＝108；(4)(x2)3＝x6；例题讲解例1计算：(1)(103)5；(2)(a4)4；(3)(a m)2；(4)－(x4)3.解：(1)(103)5＝103×5＝1015.(2)(a4)4＝a4×4＝a16.(3)(a m)2＝a m×2＝a2m.(4)－(x4)3＝－x4×3＝－x12.例2 计算：(1)(a m＋1)3；解：原式＝a3m＋3.【点拨】将a的指数(m＋1)看作一个整体与3相乘．(2)[(x－y)3]2；解：原式＝(x－y)6.【点拨】把(x－y)看作一个整体进行幂的乘方运算．(3)[(x2)3]7.解：原式＝(x6)7＝x42.【点拨】多重乘方可以重复运用幂的乘方法则，即[(a m)n]p＝a mnp(m，n，p都是正整数)．【跟踪训练1】计算：(1)(102)8；解：原式＝102×8＝1016.(2)(x m)2；解：原式＝x m×2＝x2m.(3)[(－a)3]5；解：原式＝(－a)3×5＝(－a)15＝－a15.(4)－(x2)m.解：原式＝－x2×m＝－x2m.例3 若92n＝38，求n的值．解：依题意，得92n＝(32)4，即92n＝94.∴2n＝4.∴n＝2.【点拨】幂的乘方法则的逆用：a mn＝(a m)n＝(a n)m(m，n都是正整数)．【跟踪训练2】已知：10m＝3，10n＝2，求(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n的值．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.(2)102n＝(10n)2＝22＝4.(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.巩固训练1.计算(－a3)2的结果是(D)A．－a5 B．a5 C．－a6 D．a62.下列运算正确的是(D)A．a·a3＝a3 B．2(a－b)＝2a－bC．(a3)2＝a5 D．a2－2a2＝－a23.计算(a3)2·a2的结果是(B)A．a7 B．a8 C．a10 D．a114.计算：(1)(－x2)3·x5；(2)(y4)2＋(y2)3·y2.解：(1)原式＝－x11.(2)原式＝2y8.课堂小结1.幂的乘方法则：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．2.拓展：(1)推广：[(a m)n]p＝a mnp(m，n，p都是正整数)；(2)逆用：a mn＝(a m)n＝(a n)m(m，n都是正整数).14.1.3积的乘方教学目标1.通过计算、观察，理解积的乘方的运算性质及其推导过程．2.正确地运用积的乘方法则进行计算．预习反馈阅读教材P97～98“探究及例3”，完成下列问题．1.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n＝a(n)b(n)(n 为正整数)．2.计算：(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝a ·a ·b ·b ＝a (2)b (2)；(2)(3b)4＝(3b)·(3b)·(3b)·(3b)＝3×3×3×3·b ·b ·b ·b ＝3(4)b (4)＝81b 4； (3)(xy)5＝x (5)y (5)； (4)(12c)3＝18c 3．例题讲解例1 计算：(1)(2a)3； (2)(－5b)3； (3)(xy 2)2； (4)(－2x 3)4. 解：(1)(2a)3＝23·a 3＝8a 3. (2)(－5b)3＝(－5)3·b 3＝－125b 3. (3)(xy 2)2＝x 2·(y 2)2＝x 2y 4. (4)(－2x 3)4＝(－2)4·(x 3)4＝16x 12.【点拨】积的乘方运算时的“三点注意”： (1)当底数为多个因式时，易漏掉某些因式乘方； (2)进行积的乘方时，易忽略系数因数的“－”号； (3)进行积的乘方时，易将系数直接与幂指数相乘．例2 计算：(1)(－3a 2b 3)4；解：原式＝(－3)4·(a 2)4·(b 3)4＝81a 8b 12.【点拨】积的乘方法则对于三个或三个以上因式的积的乘方仍然适用，即(abc)n＝a n b n c n(n 是正整数)．(2)(99100)2 017×(10099)2 018.解：原式＝(99100×10099)2 017×10099＝1×10099＝10099.【点拨】逆用积的乘方法则a n b n＝(ab)n(n为正整数)可使计算简便．【跟踪训练】计算：(1)(2ab)3；解：原式＝23·a3·b3＝8a3b3.(2)(－3x)4；解：原式＝(－3)4·x4＝81x4.(3)(x m y n)2；解：原式＝(x m)2·(y n)2＝x2m y2n.(4)(－3×102)4.解：原式＝(－3)4×(102)4＝81×108＝8.1×109.巩固训练1.计算：(ab2)3＝(C)A．3ab2B．ab6C．a3b6D．a3b22.计算(－2a2b)3的结果是(B)A．－6a6b3B．－8a6b3C．8a6b3D．－8a5b33.若x n＝4，y n＝9，则(xy)n＝36．4.计算：(1)(－2x3y2z)3；解：原式＝－8x9y6z3.(2)(3a2)3＋(a2)2·a2；解：原式＝28a6.(3)a·a3·a4＋(－a2)4＋(－2a4)2.解：原式＝6a8.课堂小结1.积的乘方法则：(ab)n＝a n b n(n为正整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．拓展：(1)推广：(abc)n＝a n b n c n(n是正整数)；(2)逆用：a n b n＝(ab)n(n为正整数).14.1.4 整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘教学目标1.理解单项式与单项式相乘的法则．2.运用单项式与单项式的乘法法则进行计算．预习反馈阅读教材P98～99“思考及例4”，完成下列问题．1单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2.计算：(1)2xy·3xyz＝(2×3)·(x·x)(y·y)·z＝6x2y2z；(2)(2a)2·(－3a2b)＝4a2·(－3a2b)＝[4×(－3)][a(2)·a(2)]·b＝－12a4b；(3)3x2y·(－2xy3)＝－6x3y4；(4)(3x2y)3·(－4x)＝－108x7y3．例题讲解例1计算：(1)(－5a2b)(－3a)；(2)(2x)3(－5xy2)．解：(1)(－5a2b)(－3a)＝[(－5)×(－3)](a2·a)·b＝15a3b.(2)(2x)3(－5xy2)＝8x3·(－5xy2)＝[8×(－5)](x3·x)·y2＝－40x4y2.【点拨】单项式乘单项式的“三点注意”： (1)在计算时，应先确定积的符号； (2)按计算顺序进行；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母．例2 计算：(1)3ab 2c ·(2a 2b)·(－abc 2)3；解：原式＝3ab 2c ·(2a 2b)·(－a 3b 3c 6)＝－6a 6b 6c 7.【点拨】在混合运算中：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②有同类项的一定要合并同类型，使结果最简．(2)－6x 2y ·(a －b)3·13xy 2·(b －a)2.【点拨】将(a －b)看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．解：原式＝－6x 2y ·13xy 2·(a －b)3·(a －b)2＝－2x 3y 3(a －b)5. 【跟踪训练】计算：(1)2x 2y ·(－4xy 3z)；解：原式＝[2×(－4)](x 2·x)·(y ·y 3)·z ＝－8x 3y 4z. (2)5a 2·(3a 3)2；解：原式＝5a 2·9a 6＝45a 8. (3)(－12x 2y)3·3xy 2·(2xy 2)2.解：原式＝－18x 6y 3·3xy 2·4x 2y 4＝－32x 9y 9.巩固训练1．计算3a ·2b 的结果是(D)A.3abB.5abC.6aD.6ab2．计算－3a2·a3的结果是(A)A.－3a5B.3a6C.－3a6D.3a53．下列运算中，正确的是(C)A．(－a)2·(a3)2＝－a8B．(－a)(－a3)2＝a7C．(－2a2)3＝－8a6D．(ab2)2(a2b)＝a3b54．计算：(1)3a·a3－(2a2)2；(2)2x6y2·x3y＋(－25x8y2)(－xy)；(3)(－2a2)·(－ab2)3·2a2b3.解：(1)原式＝－a4.(2)原式＝27x9y3.(3)原式＝4a7b9.课堂小结单项式乘单项式的“三点规律”：(1)利用乘法交换律、结合律转化为数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄；(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则；(3)单项式乘单项式的结果仍是单项式．第2课时单项式与多项式相乘教学目标1.理解单项式与多项式相乘的法则．2.运用单项式与多项式的乘法法则进行计算．预习反馈阅读教材P100“例5”，完成下列问题．1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2.计算：(1)5a(a 2－b)＝5a ·(a 2)＋5a ·(－b)＝5a 3－5ab ；(2)(－2x)(x 2－3x)＝(－2x)·(x 2)＋(－2x)·(－3x)＝－2x 3＋6x 2；(3)3a(a －1)＝3a 2－3a ；(4)(－2a 2)(3ab 2－5ab 3)＝－6a 3b 2＋10a 3b 3．例题讲解例1 计算：(1)(－4x 2)(3x ＋1)；(2)(23ab 2－2ab)·12ab. 【点拨】把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题．解：(1)(－4x 2)(3x ＋1)＝(－4x 2)(3x)＋(－4x 2)×1＝(－4×3)(x 2·x)＋(－4x 2)＝－12x 3－4x 2.(2)(23ab 2－2ab)·12ab ＝23ab 2·12ab ＋(－2ab)·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2. 【方法归纳】单项式与多项式相乘：理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符号，同时要注意单项式的符号．例2 先化简，再求值：x 2(3－x)＋x(x 2－2x)＋1，其中x ＝3.解：原式＝3x 2－x 3＋x 3－2x 2＋1＝x 2＋1.当x ＝3时，原式＝32＋1＝10.【点拨】所谓的化简即去括号，合并同类项．【跟踪训练】计算：(1)(2xy 2－3xy)·2xy ；解：原式＝2xy 2·2xy －3xy ·2xy ＝4x 2y 3－6x 2y 2.(2)－x(2x ＋3x 2－2)；解：原式＝－x ·2x ＋(－x)·3x 2＋(－x)·(－2)＝－2x 2－3x 3＋2x.(3)－2ab(ab－3ab2－1)．解：原式＝－2ab·ab＋(－2ab)·(－3ab2)＋(－2ab)·(－1)＝－2a2b2＋6a2b3＋2ab. 巩固训练1.计算2a(a2－1)的结果是(A)A．2a3－2a B．2a3＋aC．2a3＋2a D．a3＋2a2.计算(－4m2)·(3m＋2)的结果是(C)A.－12m3＋8m2 B．12m3－8m2C.－12m3－8m2 D．12m3＋8m23.一个三角形的底边为4m，高为m＋4n，它的面积为(C)A．m2＋4mn B．4m2＋8mnC．2m2＋8mn D．8m2＋4mn4.先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.解：原式＝－20a2＋9a.把a＝－2代入上式，得原式＝－20×4＋9×(－2)＝－98.课堂小结单项式与多项式相乘的理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符号，同时要注意单项式的符号．第3课时多项式与多项式相乘教学目标1.理解多项式与多项式相乘的法则．2.运用多项式与多项式的乘法法则进行计算．预习反馈阅读教材P100～101“问题3和例6”，完成下列问题．1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2.计算：(1)(a－4)(a＋10)＝a·a＋a·10＋(－4)·a＋(－4)·10＝a2＋6a－40；(2)(x－1)(x－2)＝x·x＋x·(－2)＋(－1)·x＋(－1)·(－2)＝x2－3x＋2；(3)(xy＋1)(xy－1)＝xy·xy＋xy·(－1)＋1·xy＋1·(－1)＝x2y2－1；(4)(2a＋1)(2a＋1)＝2a·2a＋2a·1＋1·2a＋1·1＝4a2＋4a＋1．例题讲解例1 计算：(1)(3x＋1)(x＋2)；(2)(x－8y)(x－y)；(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)．解：(1)(3x＋1)(x＋2)＝(3x)·x＋(3x)×2＋1·x＋1×2＝3x2＋6x＋x＋2＝3x2＋7x＋2.(2)(x－8y)(x－y)＝x2－xy－8xy＋8y2＝x2－9xy＋8y2.(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3.【点拨】多项式与多项式相乘需注意：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数等于原多项式的项数之积；(3)相乘后，若有同类项，则合并同类项．例2 先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2.解：原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)＝x2＋3xy－2xy－6y2－2x2＋8xy＋xy－4y2＝－x 2＋10xy －10y 2.当x ＝－1，y ＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.【点拨】第二个多项式与多项式相乘的结果先用括号括起来，再去括号，这样避免出现符号问题，乘完要合并同类项．【跟踪训练】计算：(1)(m ＋1)(2m －1)；解：原式＝2m 2－m ＋2m －1＝2m 2＋m －1.(2)(2a －3b)(3a ＋2b)；解：原式＝6a 2＋4ab －9ab －6b 2＝6a 2－5ab －6b 2.(3)(2x －3y)(4x 2＋6xy ＋9y 2)；解：原式＝8x 3＋12x 2y ＋18xy 2－12x 2y －18xy 2－27y 3＝8x 3－27y 3.(4)12(2x －y)(x ＋y)；解：原式＝12(2x 2＋xy －y 2)＝x 2＋12xy －12y 2. (5)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．解：原式＝a 2－3a ＋4＋2a －2a －a 2＝－3a ＋4.巩固训练1.计算：(x ＋1)(x －2)＝(A)A ．x 2－x －2B ．x 2＋x －2C ．x 2－x ＋2D ．x 2＋x ＋22.若(a ＋3)(2a －5)＝2a 2＋ma －15，则m 的值是(C)A ．－2B ．2C ．1D ．－13.若多项式乘法(mx ＋8)(2－3x)的展开式中不含x 项，则m 的值为(C)A．－12 B．3 C．12 D．244.计算：(1)(2a－3b)(a＋2b)－a(2a－b)；(2)(x＋7)(x＋5)－(x＋1)(x＋5)．解：(1)原式＝2ab－6b2.(2)原式＝6x＋30.课堂小结多项式与多项式相乘时，必须做到不重不漏，并注意合并同类项．第4课时整式的除法教学目标1.掌握同底数幂的除法运算法则及应用，了解零指数幂的意义．2.掌握单项式除以单项式的运算法则及其应用．3.掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用．预习反馈阅读教材P102～103“例7”“例8”，完成下列问题．1.同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n＝a(m－n)(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)．2.任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a0＝1(a≠0)．3.单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．4.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．5.计算：(1)a6÷a＝a5；(2)(－1)0＝1；(3)8a3÷2a＝(8÷2)·a(3－1)＝4a2；(4)12a2x5÷3ax2＝4ax3；(5)(6x3y＋2xy2)÷2xy＝6x3y÷2xy＋2xy2÷2xy＝3x2＋y．(6)(a2＋ab)÷a＝a＋b．例题讲解例1 (教材P103例7)计算：(1)x8÷x2；(2)(ab)5÷(ab)2.解：(1)x8÷x2＝x8－2＝x6.(2)(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3.【点拨】运用同底数幂的除法法则需注意：(1)被除式与除式的底数必须相同，且不为0；(2)指数相减不要错用为用除；(3)有些题目从表面看不能用同底数幂的除法法则，但通过适当变形可化为同底数幂相除的形式；(4)注意法则的逆运用，即a m－n＝a m÷a n，当幂指数是差的形式时可考虑化为同底数的幂相除．【跟踪训练1】计算：(1)(－a)6÷(－a)2；解：原式＝(－a)4＝a4.(2)(－ab)5÷(－ab)3；解：原式＝(－ab)2＝a2b2.(3)(x－y)5÷(y－x)2.解：原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)3.例2 (教材补充例题)(1)计算：(3.14－π)0＝1；(2)当(2x －4)0＝1时，x 的取值范围是x ≠2．【点拨】正整数指数幂与零指数幂的“两个区别”：(1)二者的来源不同：正整数指数幂是由相同因数的积得来的，零指数幂是由同底数幂的除法得来的；(2)二者底数的条件不同：正整数指数幂的底数可以是任何实数，而零指数幂的底数不能为0.例3 (教材P103例8)计算：(1)28x 4y 2÷7x 3y ；(2)－5a 5b 3c ÷15a 4b ；(3)(12a 3－6a 2＋3a)÷3a.解：(1)28x 4y 2÷7x 3y ＝(28÷7)·x4－3·y 2－1＝4xy. (2)－5a 5b 3c ÷15a 4b ＝[(－5)÷15]a5－4b 3－1c ＝－13ab 2c. (3)(12a 3－6a 2＋3a)÷3a ＝12a 3÷3a －6a 2÷3a ＋3a ÷3a ＝4a 2－2a ＋1.【点拨】单项式除以单项式需注意：(1)系数相除作为商的系数，系数包括符号，应先确定商的符号；(2)含有相同字母的部分按同底数幂的除法法则进行运算，即底数不变，指数相减；(3)单独在被除式中出现的字母不能漏掉，要连同它的指数直接作为商的一个因式．多项式除以单项式需注意：(1)多项式除以单项式转化为单项式除以单项式；(2)多项式是几项，所得的商就有几项；(3)要注意商的符号，应弄清多项式中每一项的符号，相除时要带着符号与单项式相除，注意符号的变化；(4)注意运算符号．【跟踪训练2】计算：(1)2x 2y 3÷(－3xy)；解：原式＝－23xy 2. (2)10x 2y 3÷2x 2y ；解：原式＝5y 2.(3)(x 5y 3－2x 4y 2＋3x 3y 5)÷(－23xy)；解：原式＝x 5y 3÷(－23xy)－2x 4y 2÷(－23xy)＋3x 3y 5÷(－23xy)＝－32x 4y 2＋3x 3y －92x 2y 4. (4)(6x 3y 4z －4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3.解：原式＝6x 3y 4z ÷2xy 3－4x 2y 3z ÷2xy 3＋2xy 3÷2xy 3＝3x 2yz －2xz ＋1.巩固训练1.计算8a 3÷(－2a)的结果是(D)A ．4aB ．－4aC ．4a 2D ．－4a 2 2.计算a 6b 2÷(ab)2的结果是(B)A.a 3B.a 4C.a 3bD.a 4b 3.下面计算正确的是(C)A.x 6÷x 2＝x 3B.(－x)6÷(－x)4＝－x 2C.36a 3b 4÷9a 2b ＝4ab 3D.(2x 3－3x 2－x)÷(－x)＝－2x 2＋3x4.若(a －2)0＝1，则a 的取值范围是a ≠2．5.计算：(1)(x 4y ＋6x 3y 2－x 2y 3)÷3x 2y ；(2)[a(a ＋1)＋(a －1)(a －1)－1]÷(－a)．解：(1)原式＝13x 2＋2xy －13y 2. (2)原式＝(a 2＋a ＋a 2－2a ＋1－1)÷(－a)＝(2a 2－a)÷(－a)＝－2a ＋1.课堂小结学生尝试总结：这节课你学到了什么？。

人教版-数学-八年级上册 14.1.4(3)整式的乘法(多项式乘以多项式)导学案

茂华中学2014年秋八年级数学导学案第十四章整式的乘除与因式分解14.1.4（3）整式的乘法（多项式乘以多项式）班级姓名【学习目标】1.掌握多项式乘法法则；2.会用法则进行熟练计算。

【预习导学】 1、问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？【合作研讨】探究一多项式乘以多项式的法则提问：可用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？结论：方法一：这块花园现在长（a+b ）米，宽（m+n ）米，因而面积为米2。

方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am 米2、an 米2 、bm 米2、bn 米2，故这块绿地的面积为米2。

得出结论：。

归纳多项式乘多项式的计算法则：；字母表示：探究二多项式乘以多项式的运算例1.计算：（1）(a –2)(3a+1) （2）(8y –x) (y –x) （3）(3x+2)(–3x+6 )练习:1、化简求值：(x –2)(x+3)+3(x+1)(x –1) –(2x+1)(2x –3)，其中x=54.2、一块长m 米，宽n 米的玻璃，长宽各裁掉a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？【小结与反思】【当堂检测】1、计算（1） (2x –y)(2x –y) (2) (2a –1)2(3)(a+1)(a+2) (4)(a –b)(a 2+ab+b 2)a bmn2、当x=13时，求5x(2x–1)–(2x+3)(5x–1)的值。

3.已知x2–4=0，求x(x+1)2–x(x2+x)–x–7的值。

人教版数学八年级上册导学案：14.1.4.整式的乘法(一)

14.1.4整式的乘法（第一课时）学习目标1.理解单项式乘以单项式的法则，单项式乘以多项式的法则，多项式乘以多项式的法则，能利用法则进行计算。

2、经历探索法则的过程逐步形成独立思考、主动探索的习惯。

重点：单项式与单项式相乘的法则、单项式与多项式相乘的法则、多项式乘以多项式的法则难点：利用法则进行计算。

预习案使用说明学法指导诵读教材P98-P101的内容，进行知识梳理；熟记基础知识.教材助读1. 回顾同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方幂的运算性质：2．乘法的运算律有哪些？3.什么是单项式？单项式的系数次数及多项式的概念4.单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式．5. 单项式与多项式相乘：就是用去乘多项式的每一项，再把所得的相加。

即：m(a+b+c)= ma+mb+mc6．多项式与多项式相乘，先用乘另一个多项式的每一项，再把所得的相加．探究案探究点一:单项式乘以单项式（1）（2）323(3)x x-⋅（3）(-10xy3)(2xy4z) （4）(-2xy2)(-3x2y3)(41-xy)单项式乘以单项式要注意：积的系数等于各系数的积，应先确定积的符号，再计算积的绝对值探究点二：单项式乘以多项式（1）2a2·(3a2-5b) （2）ababab21)232(2•-（3）)34232()25-(2yxyxyxy+-•1（4）)227(6)5)(3-(2222yxyxyxxy-+单项式乘以多项式时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号探究点三：多项式乘以多项式1、(x+2)(x+3)=2、(x-2)(x-3)=3、（x-2）（x+2）=4、(x+2)(x-3)=仔细分析比较所得结果，你能发现什么规律？(x+a)(x+b)=先化简后求值：(x-2y)(x+y)-2x(-2x-3y)+6x(-x-y)其中x= -1,y=22。

人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解4 第1课时单项式与单项式、多项式相乘

pa + pb + pc
知识要点单项式乘多项式的法则
单项式与多项式相乘，就 p p
是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
a
b
注意（1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同.
p c
典例精析例3 计算：
(1) (－4x) ·(2x2 + 3x－1)；解：原式＝(－4x) ·(2x2) + (－4x) ·3x + (－4x) ·(－1)
= 15x5. (3) (-x)3 ·(x2y)2；
= -8xy3. (4) (-2a)3(-3a)2.
解：原式 = (-x3) ·(x4y2) 解：原式 = -8a3·9a2
= -x7y2.
= [(-8)×9](a3·a2) = -72a5.
注意有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
练一练下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
A＋(－3x2)＝x2－2x＋1， ∴ A＝4x2－2x＋1. ∴ A ·(－3x2) ＝ (4x2－2x＋1)(－3x2)
＝－12x4＋6x3－3x2.
整式的
单项式乘单项式
单项式乘多项式
实质上是转化为同底数幂的运算实质上是转化为单项式×单项式 (1) 计算时，要注意符号问题，多项式
乘法
球上需要的时间大约是 5×102 s，你知道地球与太阳
的距离约是多少吗?
地球与太阳的距离约是 (3×105)×(5×102) km.
想一想：怎样计算 (3×105)×(5×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？
(3×105)×(5×102) = (3×5)×(105×102) 乘法交换律、结合律

八年级数学上册14.1.4整式的乘法教案(新人教版)

14.1.4 整式的乘法一、教学目标;1、掌握单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的法则。

2、会运用法则进行计算。

二、教学重难点重点：法则的运用难点：正确运用法则进行计算。

三、教学过程1.问题：光的速度约为5103⨯千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是2105⨯秒，你知道地球与太阳的距离是多少千米吗？怎样计算()()25105103⨯⨯⨯？计算中用到哪些运算律及运算性质？思考：如果将上式中的数字改为字母，比如25bc ac ⋅，怎样计算这个式子？25bc ac ⋅=（）·（）= = .单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．引导学生剖析法则:(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．(3)单项式相乘的结果仍是单项式．2.例1.计算：（1）()()a b a 352-⋅- （2）()()2352xy x -⋅ 3.练习：（1）3253x x⋅ （2）()224xy y -⋅ （3）()()x y x 4332-⋅ （4）()()2332a a -⋅-4.问题三家连锁店以相同的价格m （单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a ，b ，c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？●一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入（单位：元）为： .①●另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为： .②由于①②表示同一个量，所以 = .上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．5. 例计算：（1）（－2a 2）• （3ab 2－5ab 3）注意：1．单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律．2．单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项．3．积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意运用去括号法则．6.练习（1）（－8x ）•（2x 2－5x －1）（2）25xy •（－x 3y 2＋54x 2y 3）课本146页四、小结单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的法则。

人教版八年级数学上册：14.1.4 整式的乘法教案

整式乘法③-2a2（ab+3b-1）二、探究新知。

（一）探究：计算下列各式，然后回答问题。

（1）（a＋2）（a＋3）＝a2＋5a＋6（2）（a＋2）（a-3）＝a2-a-6（3）（a-2）（a-3）＝a2-5a＋6从上面的计算中，你能总结出什么规律：（x＋m）（x＋n）＝x2＋（m＋n）x＋mn。

问题：（1）如何用文字语言叙述多项式的乘法法则？（2）多项式与多项式相乘的步骤应该是什么？（二）总结规律，揭示法则。

对于（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn的计算过程可以表示为：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn=am+bm+an+bn。

多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

如计算（2x-1）（-x+3），2x看成公式中的a；-1看成公式中的b；-x 看成公式中的m；3看成公式中的n。

运用法则（2x-1）中的每一项分别去乘（-x+3）中的每一项，计算可得：-2x2+6x+x-3。

计算：（1）（x+2y）（5a+3b）（2）（2x-3）（x+4）（3）（x+y）（x2-xy+y2）结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：（1）解题书写和格式的规范性；（2）注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；（3）注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏。

三、课堂训练。

1．先化简，再求值：（x-2y）（x＋3y）-（2x-y）（x-4y），其中：x＝-1，y＝2。

解：∵（x-2y）（x＋3y）-（2x-y）（x-4y）＝x2＋3xy-2xy-6y2-（2x2-8xy-xy＋4y2）＝x2＋3xy-2xy-6y2-2x2＋8xy＋xy-4y2＝-x2＋10xy-10y2当x＝-1，y＝2时，原式＝-（-1）2＋10×（-1）×2-10×22＝-1-20-40＝-61．2．计算：①（x-1）（x-2）；②（m-3）（m＋5）；③（x＋2）（x-2）。

人教版八年级数学上册：14.1.4整式的乘法(教案)

其次，关于分配律的应用，这是整式乘法的一个重点，但也是学生们的难点。在课堂上，我尝试通过举例来解释这个概念，但感觉效果并不理想。我考虑在下一节课中，引入一些更有趣的互动环节，比如让学生们分组竞赛，看哪个小组能够更快地运用分配律来解决问题，以提高他们对这个概念的理解和运用。
另外，小组讨论的环节，我发现有些学生在讨论中参与度不高，可能是因为他们对主题不够感兴趣，或者是对整式乘法的应用还不够熟悉。为了提高学生的参与度，我计划在下一节课中选择一些更具挑战性的问题，激发他们的好奇心和探究欲。
难点举例：学生可能不知道如何将现实生活中的面积、体积等问题转化为整式乘法问题。
-高级乘法法则的掌握：如平方差公式和完全平方公式的运用，对于初学者来说是一个挑战。
难点举例：学生在应用平方差公式时可能会忘记变换符号，如(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
-能够运用整式乘法法则解决具体问题；
-提高代数表达式的运算能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过探索整式乘法法则，使学生能够理解和运用数学逻辑推理，提高解决问题的能力。
2.发展学生的数学建模素养：让学生在实际问题中构建数学模型，运用整式乘法法则解决问题，培养数学应用意识和建模能力。
3.增强学生的数学运算素养：熟练掌握整式乘法法则，提高代数表达式的运算速度和准确性，培养学生的运算能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式乘法相关的实际问题，如计算不同形状的面积和体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用代数表达式表示拼接两个长方形后的总面积。

14.1.4 整式的乘法第4课时同底数幂的除法【课课练】八年级上册人教版数学

14.1.4 整式的乘法第4课时同底数幂的除法
知识梳理课时学业质量评价
测评等级(在对应方格中画“√”) A□ B□ C□ D□
易错题记录
1. 计算 a10÷ a2＝( C )
A. a5
B. a－5
C. a8
2.1＋(－2)0的计算结果是( B )
D. a－8
A. 3
B. 2
C. －2
D. －1
D. x2·x3＝ x6
5. 若 am ＝14， an ＝7，则 am－n＝ 2 . ⁠
6. 若 m － n ＝2，则10m÷10n＝ 100 . ⁠
12345678
14.1.4 整式的乘法第4课时同底数幂的除法
7. 计算： (1)－ m9÷ m3； (2)(－ a )6÷(－ a )3；
(3) a4÷ a ；
(4)62 m＋3÷6 m.
解：(1)原式＝－1× m9－3＝－ m6.
(2)原式＝(－ a )6－3＝(－ a )3＝－ a3.
(3)原式＝ a4－1＝ a3.
(4)原式＝6(2m＋3)－ m ＝6 m＋3.
知识梳理课时学业质量评价
12345678
14.1.4 整式的乘法第4课时同底数幂的除法
8. 已知2 x －5 y －4＝0，求4x÷32y的值. 解：2 x －5 y －4＝0，移项，得2 x －5 y ＝4. 4 x ÷32 y ＝22x ÷25y＝22x－5y ＝24＝16.
知识梳理课时学业质量评价
12314.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法第4课时同底数幂的除法
14.1.4 整式的乘法第4课时同底数幂的除法
知识梳理课时学业质量评价

人教版数学八年级上册-14.1.4整式乘法-教案

《多项式乘以多项式》一、教材内容分析1.教学重点：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用。

2.教学难点：多项式乘以多项式法则正确使用。

3.教学关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步再转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。

二、学习者特征分析1.本班学生对于已学知识的掌握较为牢固。

2.本班学生解题的思路较为活跃，有助于拓展思维。

3.本班学生上课的集中度较高，解题过程也较为认真。

三、教学目标1.知识与技能：经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则；灵活运用多项式乘以多项式的运算法则。

2.过程与方法：经历探索乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力；3.情感态度价值观：体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

四、教学策略与设计1.启发式教学策略：多项式与多项式相乘法则的概括采用启发方式，引导学生。

2.示范-模仿教学策略：例题解答的过程以教室给出示范，学生解答方式。

3.合作学习教学策略：部分拓展练习以小组方式，合作交流讨论方式进行。

五、教学环境及资源准备1.教学环境：初一（4）班本班教室2.资源准备：黑板，PPT 课件六、教学过程一、复习回顾计算 (1) 243x xy -⋅(2) (3)(6)x y x --设计意图：通过复习单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，对相关运算法则加以巩固。

整式的乘法实际上就是：单项式×单项式，单项式×多项式，多项式×多项式，本节课重点探究多项式与多项式相乘的运算法则.二、情境导入1、为了保护狗蛋的后院，我们给它种上四种植物，如图种四种植物，那么该如何计算后院的总面积呢？（小组讨论后回答）后院总面积可表示为：(a+b)(p+q)或者a(p+q)+b(p+q),或者p(a+b)+q(a+b)或者 ap+aq+bp+bq2、观察以上几个算式，你从计算的过程中发现了什么？(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)= ap+aq+bp+bq3、想一想，上面的乘法属于哪一种运算？（多项式与多项式相乘。

新人教版八年级数学上册：14.1.4整式乘法(4)导学案

新人教版八年级数学上册：14.1.4整式乘法（4）导学案学习目标：1. 探究同底数幂的除法的性质和单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并会应用法则计算.一、探究新知（同底数幂相除）问题1：填空：（1）8152()2⨯= （2）285()5⨯= （3）27()m m ⨯= （4）27()m m ⨯= 追问：填空： 15822÷= （2）8255÷= （3）72m m ÷= （4）63a a ÷=追问：1.以上计算，是什么运算？有什么特点？你能总结规律吗？归纳：_______________________________________________符号表示：______________________________________________.平行练习：（1）75x x ÷= （2）4y y ÷= (3)85()(ab)ab ÷= (4)m m a a ÷= 追问:为什么规定01(a 0)a =≠ 时要说明0a ≠呢？问题2（单项式除单项式）：类比上述研究过程计算一下两题，你发现什么规律？（1） 32(x)x -÷-= （2）22282m n m n ÷=总结单项式除以单项式法则：____________________________________________________________________________平行练习：（1）423287x y x y ÷= (2) 334515a b c a b -÷=问题3（多项式除单项式）：(am bm)m +÷=？总结多项式除以单项式法则：_________________________平行练习：（1） 2(a ab)a +÷= （2）22(4x y 2xy )2xy +÷=三、巩固练习练习一：（1） 224(6xy)x y ÷- （2）224(5r )5r -÷（3）23286a b ab -÷ （4）2422321(3x y )x y z -÷-=练习二：（1）(6ab 5a)2a +÷ （2）22(15x y 10xy )5xy -÷（3）32(12a 6a 3a)3a -+÷ （4）2227(4m p)7m m ÷练习四（1）23243211(0.25a b a b a b )(0.5a b)26--÷-（2）4332222(21x y 35x y 7x y )(7x y)-+÷-四、能力提升1. 已知：8,5m n x x ==，求m nx - 已知：,m n x a x b == ，求23m n x -已知：36,92m n ==，求241m n x -+。

人教版-数学-八年级上册-14.1.4《整式的乘法(4)》教案

14.1.4 整式的乘法（第4课时）一、教学目标（一）学习目标1．进一步理解幂的意义，并学会同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和同底数幂的除法的运算，能根据幂的各种运算性质解决数学问题.2．会用幂的各种运算性质进行整式混合运算.（二）学习重点整式的乘除法运算.（三）学习难点灵活运用幂的性质进行整式乘除混合运算.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）同底数幂的乘法：am an=am+n （m，n都是正整数）（2）幂的乘方：（am)n=amn（m，n都是正整数）（3）积的乘法：（ab）n=anbn（n为整数）（4）同底数幂的除法：am÷an=（a）m-n（m，n都是正整数且a≠0）2．预习自测（1）下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5B.x4·x2=x6C.x6÷x2=x3D.(x4)2=x6【知识点】幂的运算性质和合并同类项【解题过程】略【思路点拨】正确运用相关的运算法则【答案】B（2）计算：-a5×(-a)2+3a4×a3= .【知识点】整式的混合运算【解题过程】-a5×(-a)2+3a4×a3=-a5.a2+3a7=-a7+3a7=2a7【思路点拨】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项【答案】2a7（3）计算：（49x4y3-14x3y2+7x2y2）÷(-7x2y)【知识点】多项式除以单项式【数学思想】转化思想【解题过程】（49x4y3-14x3y2+7x2y2）÷(-7x2y)=x4-2y3-1+（14÷7）x3-2y2-1-（7÷7）x2-2y2-1=-7x2y2+2xy-y【思路点拨】多项式除以多项式转化成单项式除以单项式，注意符号【答案】-7x2y2+2xy-y(二)课堂设计1.知识回顾（1）同底数幂的乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即m n m n aa a +=（m ，n 为正整数）．（2）幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数不变．即()m n mn a a =（m ，n 为正整数）．（3）积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即()n n n ab a b =（n 为正整数）．（4）同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.（5）零指数的规定：任何不等于0的数的0次幂都等于1.你能用数状图、框图等多种形式梳理本节所学知识吗？师生活动：先让学生独立归纳总结本节主要内容再展示部分学生作品，教师根据学生反应可提炼出本章的知识结构图.如下：〖设计意图〗建立清晰的知识结构，帮助学生梳理基础知识之间的区别和联系，学生类比学习，加深对知识的理解和对知识的整体把握，培养学生思维的全面性和严谨性.然后提炼方法，你觉得正确进行整式乘除混合运算要关注哪些问题？幂的运算法则运算顺序符号确定下面首先复习幂的相关运算，请看探究一.幂的运算活动①复习检测，以学定教开火车口答：并说出都有哪些运算？各自的法则是怎样的？（1）x2x5 (2) 2×24×23 (3) (a+b)2(a+b)6 (4) (x2)5 (5) (x3)4x2 (6) 6 (7) (2a)4 (8) (xy3)2 (9) (-2x3)4 (10) (ab)5÷(ab)2 (11) (m-1)6÷(n-1)2 (12)(-2x)4÷(2x)2【知识点】幂的相关运算性质【设计意图】通过简单问题的回答，可检测学生对同底数幂的乘（除）法，幂的乘方，积的乘方的相关性质的掌握情况.同时说算理不断重复法则为整式乘除法打下基础.活动②整合旧知，提升能力例1. 计算：（1）（-3x2y）8÷(-3x2y)6（2）2(a4)3-(a3)4【知识点】同底数幂的乘除混合运算【数学思想】整体思想【解题过程】解：（1）（-3x2y）8÷(-3x2y)6=（-3x2y）8-6=（-3x2y）2=9x4y2（2）2(a4)3-(a3)4=2a12-a12=a12【思路点拨】认清运算，用对法则，注意符号【答案】见解题过程练习：（1）(y4)3×(y2)5÷(y3)6（2）2(y-x)3【知识点】同底数幂的乘除混合运算【数学思想】整体思想【解题过程】解：（1）(y4)3×(y2)5÷(y3)6=y12.y10÷y18=y22÷y18=y4（2）2(y-x)3=4(y-x)4(y-x)3=4(y-x)7【思路点拨】认清运算，用对法则，注意符号【答案】见解题过程例2.已知am=3， an=5 ，求am-n 与a4m-3n 的值.练习：已知3m=2，3n=5，求92m-n 的值.【知识点】逆用同底数幂的除法公式【数学思想】对应思想【解题过程】am-n=am÷an=3÷5=53 a4m-3n=（am ）4÷(an)3=34÷53=1258192m-n=92m÷9n=（32）2m÷（32）n=34m÷32n=（3m ）4÷(3n)2=24÷52=16÷25=2516【思路点拨】认清底数，找到问题与已知条件的联系，用对法则，注意符号【答案】见解题过程例3.计算（34）100×（43）100×（41）2009×42010【知识点】逆用积的乘方法则，倒数的性质以及乘法交换律．【数学思想】转化思想【解题过程】解：（34）100×（43）100×（41）2009×42010=（34×43）100×（41×4）2009×4=4【思路点拨】【答案】见解题过程练习：（0.125）11×（-212）7×811×（-52）9 【知识点】利用积的乘方法则，倒数的性质以及乘法交换律.【解题过程】解：（0.125）11×（-212）7×811×（-52）9 =（81×8）11（25×52）7×（52）2=254【思路点拨】当指数接近时可以逆用积的乘方法则，要充分利用倒数的性质．【答案】见解题过程【设计意图】巩固新知，达到强化的目的.并要求学生养成检验的习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性．探究二：整式的混合运算活动1:复习检测，以学定教x2y2(-xy3)2的计算结果是（）A.x5y10B.x4y8C.-x5y8D.x6y12【知识点】幂的乘方和单项式乘以单项式【数学思想】对应思想【解题过程】x2y2(-xy3)2=x2y2.x2y6=x4y8【思路点拨】认清运算，用对法则，注意符号【答案】B2.化简a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)的结果是（）A.2ab+2bc+2acB.2ab-2bcC.2abD.-2bc【知识点】单项式乘以多项式和整式的加减【数学思想】对应思想【解题过程】a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)=ab-ac-bc+ab+ac-bc =2ab-2bc【思路点拨】认清运算，用对法则，注意符号【答案】B3.下列计算错误的是（）A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4B.(a+4)(a-5)=a2-a-20C.(m-3)(m+3)=m2-9D.(x-3)(x-6)=x2+18【知识点】多项式乘以单项式【数学思想】对应思想【解题过程】(x-3)(x-6)=x2-6x-3x+18= x2-9x+18【思路点拨】.认清运算，用对法则，注意符号和不要漏项【答案】D4.下列计算正确的是（）A.x3÷x3=0B.x2m+n÷x2m-3=0C.(2×4-23)0=1D.xnx3÷xnx=x2【知识点】单项式除以单项式【数学思想】对应思想【解题过程】xnx3÷xnx=xn+3 ÷xn+1=x2【思路点拨】.认清运算，用对法则，注意符号．【答案】D5.已知4x6ya÷2xby2=2x2y3那么（）A.a=2，b=3B.a=4，b=5C.a=3，b=6D.a=5，b=4【知识点】多项式除以单项式【数学思想】方程思想【解题过程】4x6ya ÷2 xby2=2x6-bya-2 =2x2y3，6-b=2，a-2=3，所以a=5，b=4．【思路点拨】认清运算，用对法则，注意字母的对应．【答案】D先让学生独立完成，教师巡视指导，再学生讨论交流集体订证答案.【设计意图】这一环节为了了解学生对单×单，单×多，多×多，零指数以及单除单，多除单等基础知识的掌握情况，以便在教学过程中有的放矢，有效地指导学生学习.活动2整合旧知，提升能力例4．化简求值：（-a4÷a2）2+（-2a ）3﹒a2+(-a2)4÷a4，其中a=-1【知识点】整式的混合运算【解题过程】（-a4÷a2）2+（-2a ）3﹒a2+(-a2)4÷a4=a4+（-8a5）+a4 =2a4-8a5当a=-1时， 2a4-8a5=2×1+8=10【思路点拨】认清运算，用对法则，注意运算顺序和符号【答案】见解题过程练习：化简求值：223(43)(2)(3)a a a a a -+--，其中2a =-【知识点】单项式与单项式，多项式与多项式相乘的法则，合并同类项．【解题过程】223(43)(2)(3)a a a a a -+--322323321239(2)(9)123918639a a a a a a a a a a a a=-+-=-+-=--+ 当2a =-时，32639a a a --+=18【思路点拨】认清运算，用对法则，注意运算顺序和符号的确定．【答案】18【设计意图】巩固整式乘法的两个法则，灵活运用两个法则进行计算．例5.解方程：（4x-2）（2x-3）=（8x+5）（x-1）【知识点】多项式乘以多项式，解一元一次方程．【数学思想】对应思想【解题过程】（4x-2）（2x-3）=（8x+5）（x-1）8x2-12x-4x+6=8x2-8x+5x-58x2-8x2-16x+3x=-6-5-13x=-11x=1311【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，把左右两边先化简，再解关于x一元一次方程．【答案】见解题过程练习：解下列方程：24(3)3(3)(2)0 a a a a a a+--++-+=【知识点】单项式与多项式相乘的法则，解一元一次方程．【解题过程】24(3)3(3)(2)0 a a a a a a+--++-+= 222 44129320 31204a a a a a aaa+----+=--==-【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法则计算，把左边化简，再解关于a一元一次方程．【答案】4a=-．3．课堂总结知识梳理重难点归纳：（1）灵活运用幂的性质进行整式乘除混合运算（2）学习和运用法则过程中，类比，特殊到一般等方法的运用，渗透了转化，整体代换等数学思想．混合运算的解题策略：整体把握，局部突破理清顺序，步骤分明用对法则，细心运算规范书写，耐心检查反思解决混合运算的关键步骤点：运算法则是基础，运算顺序是保障.。

八年级数学上册(人教版)配套导学案：14.1.4整式的乘法

14.1.4整式的乘法（四）【学习目标】:1、理解和掌握单项式（多项式）除以单项式的运算法则.2、从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获得成功的体验，积累研究数学问题的经验。

3、运用单项式除以单项式的运算法则，熟练、准确地进行计算.发展有条理的思考及表达能力。

学习重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用。

学习难点：探索单项式与单项式相除的运算法则过程。

学习过程一、预习新知二、问题１：木星的质量约是241090.1⨯吨，地球的质量约是211098.5⨯吨。

你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？分析：要解决这个问题，就要计算（241090.1⨯）÷（211098.5⨯）。

（１）、请你说说计算（241090.1⨯）÷（211098.5⨯）的根据是什么？从乘法与除法互逆运算的角度考虑为: 因为211098.5⨯×（）＝241090.1⨯所以（241090.1⨯）÷（211098.5⨯）≈（）从除法的意义去考虑为：（241090.1⨯）÷（211098.5⨯）＝21241098.51090.1⨯⨯＝2124101098.590.1⨯≈( ) （2）、你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？①、a a 283÷; ②、xy y x 363÷; ③、2323312ab x b a ÷ 从乘法与除法互逆运算的角度考虑为:② 。

②、③、。

从除法的意义去考虑为：①、。

②、。

③、。

问题2：计算下列各式。

（1）、()m bm am ÷+ （2）、()a ab a ÷+2 （3）、()xy xy y x 22422÷+ ①、说说你是怎样计算的。

分析：以（1）、(a m+bm)÷m 为例：mbm am m bm am 1)()(⨯+=÷+ -------除法转化成乘法 = --------乘法分配律=分析（2）：分析（3）：②、还有什么发现吗？观察（2）中的三个式子是什么样的运算？（4）、你能根据（2）说说单项式除以单项式的运算法则吗？练习：下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正.⑴22x y ÷()3xy -＝223xy ⑵2310x y ÷22x y ＝25xy⑶224x y ÷212xy ＝2x ⑷()8621510510310⨯÷-⨯=-⨯二、课堂展示例1、计算：⑴、4228x y ÷37x y ⑵、335a b c -÷4315a b⑶、243a x y -÷256axy ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ⑷、()2236x y ÷()223xy三、随堂练习 A 组1、下列计算，结果正确的是（）A 、326428x x x =÷B 、336510x x x =÷C 、()()33332222y x xy y x -=-÷- D 、()()3222y y x xy -=-÷-2、等于⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-442121a a （）A 、a 81 Ｂ、a 81- C 、81-D 、81B 组1、ba ab A 22312-=÷，则A ＝。

八年级数学上册14.1.4 整式的乘法学案1(新版)新人教版

八年级数学上册14.1.4 整式的乘法学案1（新版）新人教版一、学习目标⒈理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算、⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，提高自己的计算能力、⒊能有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯、学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用、学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用、二、预习内容：教材三、自主学习1、①单项式乘以单项式的法则：②计算②2、①在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？（1）②请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。

则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？（2）③如果把矩形剪成四块，如图所示，则：（3）图①的面积是多少？① ②图②的面积是多少？图③的面积是多少？③ ④图④的面积是多少？a 四部分面积的和是多少？四、合作探究1、①思考图（1）和图（3）的结果的实际意义，你能得到一个等式吗？说说你的发现?②观察上面图（1）、图（2）和图（3）的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和三个相等吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试（观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）2、多项式乘以多项式的法则：五、课堂展示：1、计算：① ② ③ ④2、⑤先化简，再求值：其中：；六、当堂测验计算题1、计算①(3m-n)(m-2n)、②(x+2y)(5a+3b)、③(x+3y+4)(2x-y)、3、计算下列各式，然后回答问题：XPXq ；；；（1）从上面的计算中总结规律，结合图（4）填空。

（2）运用上面的规律，直接写出下式的结果：① ；②（3）如果成立，那么请你找几组（不少于5组）满足条件的k、p、q4、下列计算错误的是[ ]A、(x+1)(x+4)=x2+5x+4；B、(m-2)(m+3)=m2+m-6；C、(y+4)(y-5)=y2+9y-20；D、(x-3)(x-6)=x2-9x+18、。

八年级数学上册 14.1.4 整式乘法学案(新版)新人教版

八年级数学上册 14.1.4 整式乘法学案（新版）新人教版一，二组第7题，三四组第8题，五六组第9题）。

1、请同学们用10分钟的时间展示前面“知识平台”和“要点突破”中的问题。

（知识平台由A等生完成，1题由B等生完成，2题由C等生完成。

）2、用10分种的时间讨论完成达标训练当中各小组的任务。

3、用5分钟的时间展示各小组的讨论结果。

剩余20分钟先由学生点评，然后由老师进行系统归纳。

相关知识：1，与本节相关知识“单项式乘以多项式，移项，合并同内项，系数化为1”2，以上相关知识如有不会查找资料进行复习。

3，同学们必须在第15周的星期三之前完成。

提示:教师对学案当中要点突破重点点评和指导。

重、难点：多项式与多项式相乘。

一、知识平台多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的___________乘另一个多项式的______，再把所得的积_____。

（2）公式：（a+b）(m+n)=_______、二、要点突破。

请根据上面的法则和公式解决下列问题。

1、计算：（X+5）(X2-5X+25)分析：先用X乘以X2-5X+25的_____，再用5乘以________的每一项，再把所得的结果____，最后合并______。

解：（X+5）(X2-5X+25)=___________=_____自我尝试：计算（X+1）(X-5)-(X-2)(X+4)2、解方程（3X-2）(2X-3)=(6X+5)(X-1)-1分析：先按照____的法则展开，然后再按照解方程的步骤（移项，合并同内项，系数化为1）进行计算。

解：原方程可化为：_________移项得________合并同内项得_________系数化为1得_______自我尝试：解不等式（2X-3）(2X-5)≥(X+1)(4X-5)达标训练：1、计算（X-2）(X+3)的结果是（）A、X2-X-6B、X2-X+6C、X2+X-6D、X2+X+62、若(X-3)(X-4)=X+MX+N,则M,N的值是（）A、m=7,n=12B、m=-7,n=-12C、m=-7,n=-12D、m=7,n=-123、（-3X+1/2）(1/3-X)=_____________4、(a-1)2=_________5一个三角形的底边长是（2a+6b）,其上的高是（4a-5b），则这个三角形的面积是___________6、计算：（1）。

八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法课时3多项式乘多项式教案新版新人教版

第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4 整式的乘法课时3 多项式乘多项式【知识与技能】(1)经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式的乘法法则.(2)灵活运用多项式乘多项式的运算法则.【过程与方法】经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力.【情感态度与价值观】通过探究面积的不同表示方法的活动，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力.多项式乘法的运算.探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”“负号”的问题.多媒体课件.教师引入：如果现在为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长为a m，宽为p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？教师：刚才我们遇到了一个实际的问题，和我们上节课的导入内容一样，都是求面积的问题.下面我们一起来研究这个问题.(板书课题)探究：多项式乘多项式的运算法则教师：首先我们根据题意画出图形.教师引导学生画出图形，如图14-1.4-4.让学生根据所画的图形，解决下列问题：(1)扩大后的长方形绿地的长是(a+b)m，宽是(p+q)m.根据长方形的面积公式，这块绿地的面积(单位：m2)可表示为(a+b)·(p+q).(2)如果把长方形分成两部分，一个一边长是a m的长方形和一个一边长是b m的长方形，那么它的面积(单位：m2)可表示为a(p+q)+b(p+q).(3)如果把长方形分成四部分，那么它的面积(单位：m2)可表示为ap+aq+bp+bq，如图14-1.4-5.(4)观察以上几个算式，你从计算过程中发现了什么？(5)上面的乘法属于哪一种运算？(多项式乘多项式)学生分组进行讨论，然后让5名学生分别解答这5个小问题.教师说明：上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.计算(a+b)·(p+q)，可以先把其中的一个多项式，如p+q，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得出(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)，再利用单项式与多项式相乘的法则，得a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.总体来看，(a+b)(p+q)的结果可以看成是由(a+b)的每一项乘(p+q)的每一项，再把所得的积相加而得到的，即师生共同总结：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(教师板书)教师强调：运用多项式与多项式相乘的法则进行计算时，注意不要漏乘某项，为防止出错，尽可能地按顺序进行，即用前一个多项式的第一项与后一个多项式的每一项依次相乘，再用前一个多项式的第二项与后一个多项式的每一项依次相乘，……直到前一个多项式的每一项都与后一个多项式的每一项相乘，最后把结果相加，这样就不容易漏项了.注意最后能合并同类项的一定要合并同类项.教师总结：在整式的乘法中，我们学习了三个运算法则，它们都是由乘法的运算律推导出来的，为方便记忆，特归纳如下：整式的乘法单项式乘单项式：乘法交换律、结合律单项式乘多项式：分配律多项式乘多项式：分配律在这三个法则中，单项式乘单项式的法则是基础，是关键.教师出示教材P101例6：计算：师生共同分析，然后教师找3名学生上台板演.接着让学生独立完成教材P102练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.1.多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.。

人教版八年级数学上册(教案)：14.1.4《整式的乘法》教

14.1 整式的乘法（1）（一）教学目标知识与技能目标：掌握单项式与单项式相乘的法则.过程与方法目标：理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法的交换律、结合律的作用，发展有条理的思考及语言表达能力.情感态度与价值观：通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 教学重点：单项式与单项式相乘的法则.教学难点：对单项式的乘法运算的算理的理解.教学用具：（二）教学程序教学过程师生活动设计意图一、复习导入1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？7x, -2a²bc, -t², , ut³, -10xy³z².2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？-2x³, ab, 1+y, ab³, -y, 6x²-x+5,3．利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25．4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？5．计算：(2)x².x³.x³, (2)-x.(-x)² ,(3) (a²)³ , (4)(-2x³y)²复习回顾式导入新课有助于让学生回顾所学知识,为本节课的学习做好铺垫.二、新知讲解探究1: (1)2x²y.3xy²; (2)4a2x5·(-3a3bx),这是什么运算？如何进行运算?让学生召开讨论研究所提的问题.引出课题并板书方法提示:利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，来计算这两个单项式乘以单项式问题.(1)2x2y·3xy2=(2×3)(x2·x)(y·y2) (利用乘法交换律、结合律将系数与系数，= 6x3y3；相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)(2)4a2x5 ·(-3a3bx)=[4×(-3)](a2·a3)·b·(x5·x) (字母b 只在一个单项式中出现，= -12a5bx6．这个字母及其指数不变)总结出单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．教师进一步分析单项式乘以单项式的法则(1)①系数相乘—有理数的乘法，先确定符号，再计算绝对值；②相同字母相乘—同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则.(3)单项式相乘的结果仍是单项式教师对单项式乘以单项式的法则的阐述,有助于学生更深层的理解此法则.例题讲解：例题1 :计算(1)(-5a2b3)(-3a)；(2)(2x)3(-5x2y)；(3) x³y².(-xy²)²；(4)(-3ab).(-ac).6ab(c²)³参考答案:解：(1)(-5a2b3)(-3a)=[(-5)(- 3)](a2·a)·b3 = 15a3b3；(2)(2x)3(-5x2y)= 8x3·(-5x2y)=[8×(-5)](x3 ·x2)·y= - 40x5y；(3) x³y².(-xy²)²=x³y².x²y 通过例题让学生学会运用所学知识解决问题,特别是要注意总结单项式乘以单项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意.=(×)(x³.x²)(y².y)=xy(4)(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3=(-3ab)·a4c2·6abc6=[(-3)×6]a6b2c8= -18a6b2c8．例题2:下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?(1)4a³. 2a²=8a (2)2x. 3x=6x(3)3x² 4x²=12x²(4)3y³. 4y=12y参考答案:(1)4a³. 2a²=8a×, 改:4a³. 2a²=8a5(2),(3)3x² 4x²=12x²×,改: 3x² 4x²=12x4(4)3y³. 4y=12y×,改: 3y³. 4y=12y7例题3: 选择：（1）下列计算正确的是( )A.(-3x³).(-2x²)²=-12xB(-3ab)(-2ab)²=12a³b³C.(-0.1x).(-10x²)²=xD.(210)( 10)=10(2)(-1.2 10²)² ( 510³) (2!0)³的值等于（）A.5.76 10B.5.76 10C.2.88 10D.2.88 10参考答案:(1)D, (2)B四、达标训练1．计算：(1)3x·5x3；(2)4y·(- 2xy3)；2．计算：(1)(3x2y)3·(- 4xy2)；(2)(-xy2z3)4·(-x2y)33.光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？4.一种电子计算机每秒可作10次运算，它工作5×10 秒可作多少次运算？帮助学生及时巩固、运用所学知识.并且体验到成功的快乐.5.计算：(1) (2x²)(xy²z )(-6yz) (2) -2a. (-a²bc)². a(bc)³参考答案:1.15x, -8xy, 10x³, x³yz2.-108xy5 ,-x10y11z12,3.1.5×108,4. 5×105.(1) -4x³y³z² (2) -a6b5c5五、点评与小结让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会.六、作业由学生根据自己学习能力，恰当选做，既面向全体学生，又满足不同学生的学习需要.板书设计：15.1.4 整式的乘法(1)单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．14.1 整式的乘法（一）教学目标知识与技能目标：掌握单项式与多项式相乘的法则.过程与方法目标：●理解单项式乘以多项式运算的算理.●体会乘法的分配律的作用.发展有条理的思考及语言表达能力.情感态度与价值观：通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 教学重点：单项式与多项式相乘的法则.教学难点：对单项式乘以多项式运算的算理的理解.（二）教学程序教学过程师生活动设计意图三、复习导入1．单项式与单项式相乘的法则是什么？2．什么叫多项式？指出下列多项式的项：(1) 2x2-x-1；(2)-3x2+ 2x+3．参考答案:1.单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2.几个单项式的和叫做多项式.(1) 2x2-x-1中的项分别是: 2x2,-x,-1；(2) -3x2+ 2x+3中的项分别是: -3x2, 2x,3 复习回顾式导入新课有助于让学生回顾所学知识,为本节课的学习做好铺垫.四、新知讲解探究:三家连锁店以相同的价格m(单位:元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶)分别是:a,b,c.你能用不同的方法计算他们在这个月内销售这种商品的总收入吗?体验生活中的数学.方法一:先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入为: m(a+b+c)方法二:先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入为: ma+mb+mc所以容易得到: m(a+b+c) =ma+mb+mc教师对单项式乘以单项式的法则的阐述,有助于学生更深层的理解此法则.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．特别的：我们把m（a+b+c）=ma+mb+mc和(a+b+c)m=am+bm+cm的运算叫乘法分配律的正向运算，反过来，我们也把ma+mb+mc=m（a+b+c）和am+bm+cm =(a+b+c)m叫乘法分配律的逆向运算，其逆向运算也是成立的.让学生体会他们之间的关系.例题讲解：例题1: 计算a（1+b-b2）参考答案：（注意符号的处理）解：原式=a×1+a×b+a×（-b2）= a+ a b- a b2例题2:计算(1) (-2a)·(2a2-3a+ 1)．(2) (- 4x)·(2x2 + 3x- 1)参考答案：解：(1) (-2a)·(2a2 - 3a+1)=(- 2a)·2a2 +(- 2a)·(- 3a)+(- 2a)·1(乘法分配律)= - 4a3 +6a2 - 2a．(单项式与多项式相乘)(2) (- 4x)·(2x2 + 3x- 1)=(- 4x)·(2x2)+ (- 4x)·3x+(- 4x)·(-1)= -8x3 - 12x2 + 4x例题3:把m2n+mn+mn2写成积的形式参考答案:解：∵m2n+mn+mn2=mn×m+mn×1+mn×n=mn(m+1+n)∴m2n+mn+mn2其积的形式为mn(m+1+n) 拓展:若mn=2 m+n=1 通过例题让学生学会运用所学知识解决问题,特别是要注意总结单项式乘以多项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意.求多项式m2n+mn+mn2的值。