2003广州市中考数学试题与答案
2003年天河区初中毕业班综合测试二
图12003年天河区初中毕业班综合测试数 学（二）说明：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，满分为33分.第Ⅱ卷满分为117分，共150分.全卷共九大题，考试时间为120分钟，试题卷共6页，另有答题卷6页，共12页. 选择题按要求用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,填空题和解答题答案必须写在答题卷上;上交答题卡和答题卷.第Ⅰ卷（选择题）一、 选择题（本题共有11小题，每题3分，共33分）.注意：每题只有一个符合题意的选项，不选、错选、 多选均不给分.1. 新华中学在为“希望工程”捐款活动中,共获得捐款19700元,用科学计数法表示为( ).(A )1.97×103元 (B ) 19.7×103元 (C )1.97×104元 (D ) 0.197×105元 2. 方程132+-x x =0的根的情况是( )(A )有两个相等的实数根 (B )有两个不相等的实数根 (C )没有实数根 (D )无法确定 3. 反比例函数y =-x1,当x <0时,y 随x 的增大而( ) (A )增大 (B )减小 (C )不变 (D )可能增大也可能减小 4. 如图1,AC 是⊙O 的直径, 点B 、D 在⊙O 上，且OB ∥CD ，图中等于21∠BOC 的角有（ ） （A ）2个 (B )3个 (C )4个 (D )1个 5. 函数y =41-+x x 中，自变量x 的取值范围是（ ）（A ）x ≥0且x ≠4 (B ) x ≥0 (C ) x ≥4 (D ) x >46. 10名同学在一次数学模拟测验中，得分分别为120，140，110，70，120，140，140，130，110，90.单位为:分,设其平均分为a ,中位数为b ,众数为c ,则有( ) (A ) a >b >c (B ) b >c >a (C ) c >a >b (D ) c >b >ax,g)讲台图47. 秀秀完成了下题：在如图2的方格纸上有两个四边形ABCD 和PQMN （阴影部分），每小方格的边长都为1个单位，已知ABCD S 四边形=1y ，PQ MN S 四边形=2y ，试比较1y ，2y 的大小。
广东省2003年-2016年中考数学历届作图题汇集
广东省2003年起高中阶段学校数学招生考试作图题集一、12．（2003年）如图4，AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）二、12．（2004年）下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB为对称轴，把原图形补成轴对称图形．（用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹）三、13、（2005年）将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：⑴沿y轴正向平移4个单位；⑵关于y轴轴对称；四、15．（2006年）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点0；(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1．5．第14题图E D CB A 五、14．（2007年）如图，Rt △ABC 的斜边AB ＝5，cosA ＝53。
(1)用尺规作图作线段AC 的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)； (2)若直线l 与AB 、AC 分别相交于D 、E 两点，求DE 的长。
六、13．（2008年）（本题满分6分）如图3，在ΔABC 中， AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．七、14. （2009年）如图所示，△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点， 延长BC 到E ，使CE=CD.（1） 用尺规作图的方法，过D 点作DM ⊥BE ，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BM=EM.１４．（１）作图（略）（２）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴ＡＢ＝ＢＣ，∠ABC ＝∠ＡＣＢ＝６0° ∵ＡＤ＝ＣＤ，∴∠ＣＢＤ＝∠ＡＢＤ＝３0° ∵CD=CE ，∠ACB ＝∠E+∠CDE=６0°，∴∠E ＝３0° ∴∠E ＝∠ＣＢＤ，∴ＢＤ＝ＤＥ ∵ＤＭ⊥ＢＥ，∴ＢＭ＝ＥＭ．八、13.（2010年） 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，R t △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为 （-3，3）．（1）将R t △ABC 沿X 轴正方向平移5个单位得到R t △A 1B 1C 1，试在图上画出R t △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标。
2003年广东省深圳市中考数学试卷+答案
2003年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）将695600保留两个有效数字的近似数是（）A．690000 B．700000 C．6.9×105D．7.0×1052．（5分）实数227，sin30°，√2+1，2π，（√3）0，|﹣3|中，有理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（5分）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜134．（5分）某班5位同学的身高分别为155，160，160，161，169（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是（）A．众数是160 B．中位数是160 C．平均数是161 D．标准差是2√5 5．（5分）下列命题正确的是（）A．3x﹣7＞0的解集为x＞37B．关于x的方程ax=b的解是x=bb aaC．9的平方根是3D．（√2+1）与（√2−1）互为倒数6．（5分）计算：cccccc45°−cccccc60°cccccc30°⋅tt tt tt60°的结果是（）A．1 B．13C．2√3﹣3 D．2√33−17．（5分）一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切8．（5分）已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1+x2，0）、B（0，x1•x2），则直线l的解析式为（）A．y=2x﹣3 B．y=2x+3 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x+39．（5分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是（）A．△AED∽△BEC B．∠AEB=90°C．∠BDA=45° D．图中全等的三角形共有2对10．（5分）如图，直线l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是（）A．5：2 B．4：1 C．2：1 D．3：2二、解答题（共4小题，满分50分）11．（10分）先化简再求值：xx2+xxxx−2xx2xx−2xxxx+xx−(1−xxyy2)(1+xxyy2)−xx2÷1xx，其中x=√3+√2，y=√3−√2．12．（10分）某工人要制造180个相同零件，在制造完40个零件后，他改进技术每天多制造15个零件，恰好共用6天全部完成，问该工人改进技术后每天制造多少个零件？13．（12分）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°．（1）求证：△ACF∽△BEC；（2）设△ABC的面积为S，求证：AF•BE=2S；（3）试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明．14．（18分）如图，已知A（5，﹣4），⊙A与x轴分别相交于点B、C，⊙A与y 轴相且于点D，（1）求证过D、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连接BD，求tan∠BDC的值；（3）点P是抛物线顶点，线段DE是直径，直线PC与直线DE相交于点F，∠PFD的平分线FG交DC于G，求sin∠CGF的值．2003年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）将695600保留两个有效数字的近似数是（）A．690000 B．700000 C．6.9×105D．7.0×105【分析】一个近似数的有效数字：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入．【解答】解：695600保留两个有效数字的近似数是7.0×105．故选D．【点评】对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．2．（5分）实数227，sin30°，√2+1，2π，（√3）0，|﹣3|中，有理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据有理数的概念判断．【解答】解：227是有理数；sin30°=12是有理数；√2+1是无理数；2π是无理数；（√3）0=1是有理数；|﹣3|=3是有理数．有理数有227，sin30°，（√3）0，|﹣3|，共四个．故选C．【点评】解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类．有理数包括正整数，负整数，正分数，负分数．无理数是无限不循环小数．3．（5分）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13【分析】首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，根据a＜b＜c即可得c的取值范围．【解答】解：根据三角形三边关系可得4＜c＜10，∵a＜b＜c，∴7＜c＜10．故选B．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和．需注意本题的第三边要比其余两边较大的边要大．4．（5分）某班5位同学的身高分别为155，160，160，161，169（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是（）A．众数是160 B．中位数是160 C．平均数是161 D．标准差是2√5【分析】利用众数是出现频数最高的数据即可判断A是对的；利用中位数的求法，可知B是对的；利用平均数的求法可知C是对的；利用方差的公式可求出方差，和标准差=方差的算术平方根，从而对D作出判断．【解答】解：因为众数是出现频数最高的数据即160厘米，所以A是对的；对于中位数，因题中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数即160厘米，所以B是对的；根据平均数的公式得平均数为15（155+160+160+161+169）=161厘米，故C是对的；这组数据的方差为：15[（155﹣161）2+（160﹣161）2+（160﹣161）2+（161﹣161）2+（169﹣161）2]=1025，标准差=方差的算术平方根，所以标准差是√5105，所以D是错误的．综上，故选D．【点评】本题考查的是平均数、众数、中位数及标准差．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．5．（5分）下列命题正确的是（）A．3x﹣7＞0的解集为x＞37B．关于x的方程ax=b的解是x=bb aaC．9的平方根是3D．（√2+1）与（√2−1）互为倒数【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、3x﹣7＞0的解集为x＞73，错误；B、关于x的方程ax=b的解是x=bb aa需加条件a≠0，错误；C、9的平方根是±3，错误；D、正确；故选D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（5分）计算：cccccc45°−cccccc60°cccccc30°⋅tt tt tt60°的结果是（）A．1 B．13C．2√3﹣3 D．2√33−1【分析】根据特殊角的三角函数值计算．【解答】解：∵cot45°=1，cos60°=12，cos30°=√32，tan60°=√3，∴原式1−12√32•√3=1．故选A．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．7．（5分）一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【分析】本题可根据等腰梯形的中位线=上下底边和的一半，得出高的长，再解出两个圆的半径和，与高的长比较；若d=R+r则两圆外切，若d=R﹣r则两圆内切，若R﹣r＜d＜R+r则两圆相交．【解答】解：设AD=x，BC=y，则高=中位线=12（x+y），两圆半径和为：12x+12y=12（x+y）=高，所以两圆外切．故选C．【点评】本题主要考查两圆的位置关系和等腰梯形的性质．两圆的位置关系有：外离（d＞R+r）、内含（d＜R﹣r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．等腰梯形的中位线=上下底边和的一半．8．（5分）已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1+x2，0）、B（0，x1•x2），则直线l的解析式为（）A．y=2x﹣3 B．y=2x+3 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x+3【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，求出A，B的坐标，代入直线的解析式，求出k，b的值，从而确定直线的解析式．【解答】解：由题意知，x1+x2=32，x1•x2=﹣3，∴A（32，0），B（0，﹣3），设直线l的解析式为：y=kx+b，把点A，点B的坐标代入，解得，k=2，b=﹣3，∴直线l的解析式为：y=2x﹣3．故选A．【点评】本题主要考查了两个内容：1、一元二次方程的根与系数的关系，若方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a、b、c都是常数），有两个实数根x1和x2，则x1+x2=−bb tt，x1•x2=cc aa；②利用待定系数法求函数的解析式．9．（5分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是（）A．△AED∽△BEC B．∠AEB=90°C．∠BDA=45° D．图中全等的三角形共有2对【分析】由圆周角的推论可以知道，∠ABE=∠DCE，∠BAE=∠CDE，而AB=DC，可求出△ABE≌△DCE，由此可得出三对全等三角形，也可得出BE=CE，AE=DE，那么AE=4，根据勾股定理的逆定理，可知△ABE为直角三角形，即∠AEB=90°．由此可得出其他正确的结论．【解答】解：A、根据圆周角的推论，可得到：∠ADE=∠BCE，∠DAE=∠CBE，∴△AED∽△BED，正确；B、由上面的分析可知，BE=CE=3，AB=5，AE=AC﹣CE=4，根据勾股定理的逆定理，△ABE为直角三角形，即∠AEB=90°，正确；C、AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=45°，正确；D、从已知条件不难得到△ABE≌△DCE、△ABC≌△DCB、△ABD≌△DCA共3对，错误．故选D．【点评】此题运用了圆周角定理的推论和相似三角形的判定、性质的有关知识．还用到了勾股定理的逆定理．10．（5分）如图，直线l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是（）A．5：2 B．4：1 C．2：1 D．3：2【分析】为了便于计算，可设AF=2x，BF=3x，BC=2y，CD=y，利用AG∥BD，可得△AGF∽△BDF，从而可求出AG，那么就可求出AE：EC的值．【解答】解：如图所示，∵AF：FB=2：3，BC：CD=2：1∴设AF=2x，BF=3x，BC=2y，CD=y在△AGF和△BDF中，AAAA BBBB=AAAA BBAA∴AAAA3xx=23∴AG=2y在△AGE和△CDE中，AE：EC=AG：CD=2y：y=2：1故选C．【点评】根据三角形相似，找到各对相似三角形的共公边，建立起不同三角形之间的联系，是解答此题的关键．二、解答题（共4小题，满分50分）11．（10分）先化简再求值：xx2+xxxx−2xx2xx−2xxxx+xx−(1−xxyy2)(1+xxyy2)−xx2÷1xx，其中x=√3+√2，y=√3−√2．【分析】本题可先把分式化简，然后将x、y的值代入化简后的式子求值即可．【解答】解：原式=(xx+2xx)(xx−xx)(xx−xx)﹣（1﹣x2y4）﹣x2y4=3xx xx−xx；当x=√3+√2，y=√3−√2时，原式3×(√3−√2)√3+√2−√3+√2=34√6−32．【点评】本题考查了分式先化简再求值的问题，注意分式混合运算的顺序．12．（10分）某工人要制造180个相同零件，在制造完40个零件后，他改进技术每天多制造15个零件，恰好共用6天全部完成，问该工人改进技术后每天制造多少个零件？【分析】根据题目中的“恰好共用6天全部完成”可得出相等关系，从而只要表示出原来与现在所需的时间即可列出方程．【解答】解：设该工人改进技术后每天制造x个零件．由题意可得：40xx−15+140xx=6．解之得：x=35或10（不合题意，舍去）经检验：x=35是原方程的解．答：该工人改进技术后每天制造35个零件．【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．13．（12分）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°．（1）求证：△ACF∽△BEC；（2）设△ABC的面积为S，求证：AF•BE=2S；（3）试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明．【分析】（1）对应角相等，两三角形相似；（2）根据相似三角形的性质证明AF•BE=AC•BC=2S；（3）将△ACE绕O顺时针旋转90°到△CBG，边角边证明三角形全等，得出FG=EF，在证明△FBG为直角三角形，得出三边构成三角形的形状．【解答】证明：（1）∵AC=BC，∠ECF=45°，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∠AFC=45°+∠BCF=∠ECB=45°+∠BCF．∴∠AFC=∠ECB．∴△ACF∽△BEC．（2）∵△ACF∽△BEC，∴AAAA BBBB=AAAA BBAA，∴AF•BE=AC•BC．∵SS△AAAAAA=12AAAA⋅AAAA，∴AF•BE=2S．（3）直角三角形．提示：方法1：将△ACE绕点C顺时针旋转90°到△BCG，使得AC与BC重合，连接FG．可以证明△FBG是直角三角形．方法2：将△ACE和△BCF分别以CE、CF所在直线为轴折叠，则AC、BC的对应边正好重合与一条线段CG，连接GE、GF，则△FEG是直角三角形．方法3：由（2）可知AF•BE=AC•BC=AAAA2=12AAAA2．设AE=a，BF=b，EF=c．则（a+b）（b+c）=12（a+b+c）2，化简即得a2+b2=c2，所以以线段AE、EF、FB为边的三角形是以线段EF为斜边的直角三角形．【点评】综合运用了相似三角形的判定和性质，旋转的方法将AE、EF、FB巧妙地转化为三角形．14．（18分）如图，已知A（5，﹣4），⊙A与x轴分别相交于点B、C，⊙A与y 轴相且于点D，（1）求证过D、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连接BD，求tan∠BDC的值；（3）点P是抛物线顶点，线段DE是直径，直线PC与直线DE相交于点F，∠PFD的平分线FG交DC于G，求sin∠CGF的值．【分析】（1）已知了A点坐标，即可得出圆的半径和OD的长，连接AB，过A 作BC的垂线不难求出B、C的坐标．然后可用待定系数法求出抛物线的解析式．（2）可取弧BC的中点H，连接AH、AB，那么根据垂径定理和圆周角定理不难得出∠BDC=12∠BAC=∠BAH，由此可求出∠BDC的正切值．（也可通过求弦切角∠PCO的正切值来得出∠BDC的正切值）（3）由于∠CGF=∠CDF+∠GFD=∠CDF+12∠CFD，而∠PCO=∠PFD=∠BDC，那么∠CGF=∠CDF+12∠BDC=∠HDF，在直角三角形ADH中，DA=AH，因此∠HDF=45°，即∠CGF=45°，据此可求出其正弦值．【解答】解：（1）D（0，﹣4），B（2，0），C（8，0）；∴抛物线的解析式为y=﹣14x2+52x﹣4∴y=﹣14（x﹣5）2+94．（2）由垂径定理，作弧BC的中点H，连接AH、AB，则∠BDC=∠BAH=12∠BAC，∴tan∠BDC=tan∠BAH=34．（3）由（1）可知：P（5，94），可求得直线PC的解析式为y=﹣34x+6．设M为直线PC与y轴的交点，则M的坐标为（0，6）．∴MD=MC=10，∴∠MCD=∠MDC，∴∠MCA=∠MDA=∠MDC+∠CDA=90°，∴∠MCO=∠BDC=∠PFD，∴∠CGF=∠GDF+12∠PFD=∠GDF+12∠BDC=∠HDF=45°，∵DA=AH=半径，∴sin∠CGF=sin45°=√22．【点评】本题主要考查了二次函数解析式的确定、切线的性质、弦切角定理和垂径定理等知识．。
广州2002-2013年中考数学试题分类解析专题11：圆
一、选择题1. （2002年广东广州2分）如果两圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是【 】（A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切2. （2002年广东广州3分）若12O O 、的半径分别为1和3，且1O 和2O 外切，则平面上半径为4且与12O O 、都相切的圆有【 】（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个3. （2003年广东广州3分）若两圆有两条外公切线，则这两圆的位置关系不可能是【】（A）外离（B）外切（C）相交（D）内切4. （2003年广东广州3分）如图，A是半径为5的⊙O内的一点，且OA＝3．过点A且长小于8的弦有【】（A）0条（B）1条（C）2条（D）4条由勾股定理，得AC 4==。
由垂径定理可知，CD=2AC=8。
∴过点A 且长小于8的弦有0条。
故选A 。
5. （2003年广东广州3分）在⊙O 中，C 是弧AB 的中点，D 是弧上的任一点（与点A 、C不重合），则 【 】（A ）AC ＋CB ＝AD ＋DB （B ）AC ＋CB ＜AD ＋DB（C ）AC ＋CB ＞AD ＋DB （D ）AC ＋CB 与AD ＋DB 的大小关系不确定6. （2004年广东广州3分）如图，⊙O 1、⊙O 2内切于点A ，⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为2，点P 是⊙O 1的任一点（与点A 不重合），直线PA 交⊙O 2于点C ，PB 与⊙O 2相切于点B ，则PB PC=【 】ABC ．32 D7. （2005年广东广州3分）如图，AE切圆O于E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为【】A.210 B.15 C.310 D.208. （2007年广东广州3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是【】A．AD=DB B．=C．OD=1 D．AB=AE EB9. （2011年广东广州3分）如图，AB切⊙O于点B，OA＝，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为【】B C、πD、3A2【答案】A。
年广州市中考数学试题与答案
年广州市中考数学试题与答案Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998广州市2003年高中阶段学校招生考试 数 学全卷九大题25小题，共150分．考试时间120分钟． 第1卷（选择题 共33分）一、选择答案（本题共有11小题，每小题3分，共33分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清 的，均不给分．1．抛物线42-=x y 的顶点坐标是（ ）（A ）（2，0） （B ）（－2，0） （C ）（1，－3） （D ）（0，－4） 2. 下列各坐标表示的点中，在函数13+=x y 的图像上的是（ ） （A ）（－1，－2） （B ）（－1，4） （C ）（1，2） （D ）（1，4）3. 为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆．那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（ ） （A ）146 （B ）150 （C ）153 （D ）6004． 若两圆有两条外公切线，则这两圆的位置关系不可能是（ ） （A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切5． 如图1，DE ∥FG ∥BC ，图中相似三角形共有（ ）（A ）1对 （B ）2对 （C ）3对 （D ）4对6．如图2，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°．AC ＝4．则BD 的长为（ ）（A ）38 （B ）34 （C ）32 （D ）87．将方程132142+-=+-x x x 去分母并化简后得到的方程是（ ） （A ）0322=--x x （B ）0522=--x x （C ）032=-x （D ）052=-x8. 如图3，A 是半径为5的⊙O 内的一点，且OA ＝3．过点A 且长小于8的弦有（ ）（A ）0条（B ）1条（C ）2条（D ）4条9．有一块缺角矩形地皮ABCDE （如图4），其中AB ＝110m ，BC ＝80m ，CD＝90m ，∠EDC ＝135°．现准备用此块地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的教学大楼，以下四个方案中，地基面积最大的是( )（A ）（B ）（C ）（D ）10. 如图5，在△ABC 中，∠C ＝Rt ∠，AC ＞BC ．若以AC 为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S 1，以BC 为底面圆半径AC 为高的圆锥的侧面积为S 2，则（ ）（A ）S 1＝S 2 （B ）S 1＞ S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）S 1、S 2的大小关系不确定11．在⊙O 中，C 是弧AB 的中点，D 是弧上的任一点（与点A 、C 不重合），则（ ）（A ）AC ＋CB ＝AD ＋DB （B ）AC ＋CB ＜AD ＋DB（C ）AC ＋CB ＞AD ＋DB （D ）AC ＋CB 与AD ＋DB 的大小关系不确定第2卷（非选择题 共117分）二、填空（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 12. 0这个数用科学记数法表示为 ．13． 函数2+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 14． 如果正比例函数的图像经过点（2，1），那么这个函数的解析式是 ．15．某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：则该班学生右眼视力的中位数是 ．16．关于x 的一元二次方程0)1(2=-+-a a x x 有两个不相等的正根．则a 可取的值为 （注：只要填写一个可能的数值即可．）17．如图6．∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ．AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN 。
年广州市中考数学试题与答案
年广州市中考数学试题与答案Revised as of 23 November 2020广州市2003年高中阶段学校招生考试 数 学全卷九大题25小题，共150分．考试时间120分钟． 第1卷（选择题 共33分）一、选择答案（本题共有11小题，每小题3分，共33分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清 的，均不给分．1．抛物线42-=x y 的顶点坐标是（ ）（A ）（2，0） （B ）（－2，0） （C ）（1，－3） （D ）（0，－4） 2. 下列各坐标表示的点中，在函数13+=x y 的图像上的是（ ） （A ）（－1，－2） （B ）（－1，4） （C ）（1，2） （D ）（1，4）3. 为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆．那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（ ） （A ）146 （B ）150 （C ）153 （D ）6004． 若两圆有两条外公切线，则这两圆的位置关系不可能是（ ） （A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切5． 如图1，DE ∥FG ∥BC ，图中相似三角形共有（ ）（A ）1对 （B ）2对 （C ）3对 （D ）4对6．如图2，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°．AC ＝4．则BD 的长为（ ）（A ）38 （B ）34 （C ）32 （D ）87．将方程132142+-=+-x x x 去分母并化简后得到的方程是（ ） （A ）0322=--x x （B ）0522=--x x （C ）032=-x （D ）052=-x8. 如图3，A 是半径为5的⊙O 内的一点，且OA ＝3．过点A 且长小于8的弦有（ ）（A ）0条（B ）1条（C ）2条（D ）4条9．有一块缺角矩形地皮ABCDE （如图4），其中AB ＝110m ，BC ＝80m ，CD＝90m ，∠EDC ＝135°．现准备用此块地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的教学大楼，以下四个方案中，地基面积最大的是( )（A ）（B ）（C ）（D ）10. 如图5，在△ABC 中，∠C ＝Rt ∠，AC ＞BC ．若以AC 为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S 1，以BC 为底面圆半径AC 为高的圆锥的侧面积为S 2，则（ ）（A ）S 1＝S 2 （B ）S 1＞ S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）S 1、S 2的大小关系不确定11．在⊙O 中，C 是弧AB 的中点，D 是弧上的任一点（与点A 、C 不重合），则（ ）（A ）AC ＋CB ＝AD ＋DB （B ）AC ＋CB ＜AD ＋DB（C ）AC ＋CB ＞AD ＋DB （D ）AC ＋CB 与AD ＋DB 的大小关系不确定第2卷（非选择题 共117分）二、填空（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 12. 0这个数用科学记数法表示为 ．13． 函数2+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 14． 如果正比例函数的图像经过点（2，1），那么这个函数的解析式是 ．15．某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：则该班学生右眼视力的中位数是 ．16．关于x 的一元二次方程0)1(2=-+-a a x x 有两个不相等的正根．则a 可取的值为 （注：只要填写一个可能的数值即可．）17．如图6．∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ．AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN 。
2003年全国中考数学压轴题精选及解答-
2003年全国中考数学压轴题精选11、（2003年安徽省） （本题满分14分）如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。
在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。
设等腰三角形的底和腰分别为a 、b ，底角和顶角分别为α、β。
要求“正度”的值是非负数。
同学甲认为：可用式子|a －b |来表示“正度”，|a －b |的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子|α－β|来表示“正度”，|α－β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。
探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）； （3）请再给出一种衡量“正度”的表达式β ααb b第24题图（2003年安徽省）附加题:（共两小题，每小题10分，共20分）报考理科实验班的学生必做，不考理科实验班的学生不做）1、要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额。
（1）试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于4所； （2）证明：不管怎样分配，至少有3所学校得到的名额相同；（3）证明：如果分到相同名额的学校少于4所，则29名选手至少有5名来自同一学校。
如图12所示，已知A、B两点的坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动。
动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于E、F点。
连结EP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒。
（1）当t＝1秒时，求梯形OPFE的面积。
t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？（2）当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时．求线段PF的长；（3）设t的值分别取1t、2t时（1t≠2t），所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2。
试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断。
2003年广东广州中考数学试卷及答案
广州市2003年高中阶段学校招生考试数 学全卷九大题25小题，共150分．考试时间120分钟． 第1卷（选择题 共33分）一、选择答案（本题共有11小题，每小题3分，共33分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清 的，均不给分．1．抛物线42-=x y 的顶点坐标是（ ）（A ）（2，0） （B ）（－2，0） （C ）（1，－3） （D ）（0，－4） 2. 下列各坐标表示的点中，在函数13+=x y 的图像上的是（ ）（A ）（－1，－2） （B ）（－1，4） （C ）（1，2） （D ）（1，4）3. 为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆．那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（ ）（A ）146 （B ）150 （C ）153 （D ）6004． 若两圆有两条外公切线，则这两圆的位置关系不可能是（ ）（A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切5． 如图1，DE ∥FG ∥BC ，图中相似三角形共有（ ）（A ）1对 （B ）2对 （C ）3对 （D ）4对6．如图2，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°．AC ＝4．则BD 的长为（ ）（A ）38 （B ）34 （C ）32 （D ）87．将方程132142+-=+-x x x 去分母并化简后得到的方程是（ ） （A ）0322=--x x （B ）0522=--x x （C ）032=-x （D ）052=-x8. 如图3，A 是半径为5的⊙O 内的一点，且OA ＝3．过点A 且长小于8的弦有（ ）（A ）0条（B ）1条（C ）2条（D ）4条9．有一块缺角矩形地皮ABCDE （如图4），其中AB ＝110m ，BC ＝80m ，CD ＝90m ，∠EDC＝135°．现准备用此块地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的教学大楼，以下四个方案中，地基面积最大的是( )（A ）（B ）（C ）（D ）10. 如图5，在△ABC 中，∠C ＝Rt ∠，AC ＞BC ．若以AC 为底面圆半径、BC 为高的圆锥的侧面积为S 1，以BC 为底面圆半径AC 为高的圆锥的侧面积为S 2，则（ ）（A ）S 1＝S 2 （B ）S 1＞ S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）S 1、S 2的大小关系不确定11．在⊙O 中，C 是弧AB 的中点，D 是弧上的任一点（与点A 、C 不重合），则（ ）（A ）AC ＋CB ＝AD ＋DB （B ）AC ＋CB ＜AD ＋DB（C ）AC ＋CB ＞AD ＋DB （D ）AC ＋CB 与AD ＋DB 的大小关系不确定第2卷（非选择题 共117分）二、填空（本题共有6小题，每小题3分，共18分）12. 103000000这个数用科学记数法表示为 ．13． 函数2+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ．14． 如果正比例函数的图像经过点（2，1），那么这个函数的解析式是 ． 15．某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：则该班学生右眼视力的中位数是 ．16．关于x 的一元二次方程0)1(2=-+-a a x x 有两个不相等的正根．则a 可取的值为 （注：只要填写一个可能的数值即可．）17．如图6．∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ．AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN 。
2003年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷
2003年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷一、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）1．（3分）（2003•黄浦区一模）0.001070这个数，用科学记数法表示为（）A．1.070×10﹣5B．1.070×10﹣4C．1.070×10﹣3D．1.070×10﹣22．（3分）（2003•黄浦区一模）用换元法解方程时，下列换元方法中最适宜的是（）A．x2+1=y B．C．D．3．（3分）（2003•黄浦区一模）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥3 C．3≤x＜5 D．x≥3，x≠54．（3分）（2003•黄浦区一模）在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，则tanA的值是（）A．B．C．D．5．（3分）（2003•黄浦区一模）抛物线y=x2﹣4x+2的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，2）6．（3分）（2003•黄浦区一模）若代数式2y2+3y+7的值为8，那么4y2+6y﹣9的值为（）A．2B．﹣17 C．﹣7 D．77．（3分）（2003•黄浦区一模）P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，割线PBC交⊙O于点B、C，若PB=BC=3，则PA 的长是（）A．9B．3C．D．188．（3分）（2003•黄浦区一模）已知弓形的弦长为，弓形高为1，则弓形所在圆的半径为（）A．2B．C．D．139．（3分）（2003•黄浦区一模）已知关于x的方程x2+2x+a=0的两个根的差的平方等于16，那么a的值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．3D．610．（3分）（2003•黄浦区一模）直线y=x+1与曲线的两个交点的坐标是（）11．（3分）（2003•黄浦区一模）在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有（）A．1B．4C．7D．10二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）12．（3分）（2003•黄浦区一模）为估计一个月家中使用管道煤气的开支情况，小强从15日起，连续八天每天晚上记录了家的煤气表显示的读数，如下表（注：煤气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用煤气的数量．单位：m3）如果每立方煤气2.2元，请你估计小强家一个月（按30天计）使用管道煤气的费用是_________元（精确到0.1元）．13．（3分）（2003•黄浦区一模）函数不经过第_________象限．14．（3分）（2003•黄浦区一模）已知第一个等腰直角三角形的面积为1，以第一个等腰直角三角形的斜边为直角边画第二个等腰直角三角形，又以第二个等腰直角三角形的斜边为直角边画第三个等腰直角三角形，以此类推，第13个等腰直角三角形的面积是_________．15．（3分）（2003•黄浦区一模）如图：有六个半径为1的等圆按图所示摆放（相邻两圆均外切），六圆的连心线构成等边三角形，则圆心线外侧的6个扇形（阴影部分）的面积是_________．16．（3分）（2003•黄浦区一模）若要画一个上底为10cm，两腰分别为12cm、6cm的梯形，那么梯形的下底a的取值范围是_________．17．（3分）（2003•黄浦区一模）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和4cm，当圆心距O1O2的长度在_________范围内取值时，两圆无公共点．三、解答题（共8小题，满分99分）18．（8分）（2007•庆阳）已知：点A及线段a．求作：一个⊙O和一个三角形ABC，使⊙O经过点A，△ABC的AC=AB=a，且所作的圆和三角形所构成的图形是轴对称图形．（说明：只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形，要求写作法，不要求证明）19．（9分）（2003•黄浦区一模）已知二次函数的图象经过M（﹣1，0），N（4，0）和P（1，﹣12）三点，求这个二次函数的解析式．20．（9分）（2007•庆阳）解方程：（1）x2﹣x﹣17=3（2）21．（13分）（2003•黄浦区一模）一只船以每小时a海里的速度由点A向正北方向航行，开始航行时，从A点观测灯塔C在北偏东α的方向，经过t小时后，船在B点，此时C点在B的北偏东β的方向上，求A到C的距离．22．（13分）（2003•黄浦区一模）如图已知⊙O及弦BC．（1）若D是弧BC的中点，A是圆上一点，AD交BC于E，当A在⊙O上运动时，是否总能满足AB•AC=AE•AD，请作出判断，并证明你的结论；（2）A在⊙O何处时，△ABC为等腰三角形？请说明理由．23．（15分）（2003•黄浦区一模）（1）当k为何值时，一次函数y=x﹣3的图象与二次函数y=x2﹣8x﹣（2k+1）的图象有两个交点；（2）试写出k的一个数值，使这两个函数图象的交点的横坐标一个大于1，一个小于1．24．（16分）（2003•黄浦区一模）下表表示甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本甲种食物乙种食物丙种食物400 600 400维生素A（单位/kg）800 200 400维生素B（单位/kg）成本（元/kg）9 12 8某人欲将三种食物混合成100千克的混合物，设所用的甲、乙、两三种食物的分量依次为x、y、z（千克）．（1）试以x、y表示z；（2）试以x、y表示混合物的成本P；（3）若要求混合物至少含有44000单位的维生素A及48000单位的维生素B，限定混合食品中甲种食物的质量为40千克，试求此时总成本的取值范围P的取值范围，并确定当P取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量．25．（16分）（2003•黄浦区一模）已知△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AC=a，点P在△ABC的三条边上运动，（1）求PA+PB+PC的最小值，并说明理由；（2）比较线段PA+PC与线段PB的大小，并说明理由；（3）当点P在边AB上（除去A、B两端点）上运动，若要PA、PB、PC三条线段所构成锐角三角形，PA的取值范围是多少，并说明理由．2003年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）1．（3分）（2003•黄浦区一模）0.001070这个数，用科学记数法表示为（）A．1.070×10﹣5B．1.070×10﹣4C．1.070×10﹣3D．1.070×10﹣2考点：科学记数法—表示较小的数．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣3．解答：解：0.001 070=1.070×10﹣3．故选C．点评：用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．2．（3分）（2003•黄浦区一模）用换元法解方程时，下列换元方法中最适宜的是（）A．x2+1=y B．C．D．考点：换元法解分式方程．专题：换元法．分析：根据方程的特点，设y=，则=．可将方程中的x全部换成y，转化为关于y的分式方程，去分母转化为一元二次方程．解答：解：设y=，则原方程化为：y﹣=3，整理得：y2﹣3y﹣2=0即可求解．故选D．点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．3．（3分）（2003•黄浦区一模）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥3 C．3≤x＜5 D．x≥3，x≠5考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．解答：解：根据题意得：，解得：x≥3且x≠5．故选D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4．（3分）（2003•黄浦区一模）在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，则tanA的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：因为tanA=，利用勾股定理求出AC即可．解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，∴AC==5．∴tanA==．故选B．点评：本题需综合利用勾股定理和锐角三角函数的定义来解决问题．5．（3分）（2003•黄浦区一模）抛物线y=x2﹣4x+2的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，2）考点：二次函数的性质．分析：利用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标．解答：解：∵y=x2﹣4x+2=y=x2﹣4x+4﹣4+2=（x﹣2）2﹣2，∴抛物线y=x2﹣4x+2的顶点坐标是（2，﹣2）．故选B．点评：此题考查了二次函数的顶点坐标的求解；若二次函数为y=a（x﹣h）2+k，则它的顶点坐标分别是（h，k）．6．（3分）（2003•黄浦区一模）若代数式2y2+3y+7的值为8，那么4y2+6y﹣9的值为（）A．2B．﹣17 C．﹣7 D．7考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：观察题中的两个代数式可以发现，2（2y2+3y）=4y2+6y，因此可整体求出4y2+6y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．解答：解：∵2y2+3y+7的值为8，∴2y2+3y+7=8，∴2y2+3y=1，∴2（2y2+3y）=2=4y2+6y，把4y2+6y=2代入4y2+6y﹣9得：4y2+6y﹣9=2﹣9=﹣7．故选C．27．（3分）（2003•黄浦区一模）P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，割线PBC交⊙O于点B、C，若PB=BC=3，则PA的长是（）A．9B．3C．D．18考点：切割线定理．分析：由已知可求得PC的长，根据切割线定理得PA2=PB•PC=18，即可求得PA的长．解答：解：∵PB=BC=3，∴PC=6，∵PA2=PB•PC=18，∴PA=3，故选C．点评：熟练运用切割线定理是解决本题的关键．8．（3分）（2003•黄浦区一模）已知弓形的弦长为，弓形高为1，则弓形所在圆的半径为（）A．2B．C．D．13考点：垂径定理；勾股定理．分析：先根据垂径定理求出AC，∠ACO=90°，再根据勾股定理求半径．解答：解：设弓形所在圆的半径为r∵AB=2∴AC=AB=×2，∠ACO=90°在Rt△AOC中，OA=r，OC=r﹣1，AC=由勾股定理得OC2+AC2=OA2即（r﹣1）2+（）2=r2解得：r=2故选A．点评：本题考查垂径定理的应用．解此类问题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．9．（3分）（2003•黄浦区一模）已知关于x的方程x2+2x+a=0的两个根的差的平方等于16，那么a的值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．3D．6考点：根与系数的关系．解答：解：由根与系数的关系关系可得：x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=a ，∴（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4x 1•x 2=16， 即4﹣4a=16， 解得：a=﹣3． 故本题选A ．点评： 本题考查一元二次方程根与系数的关系10．（3分）（2003•黄浦区一模）直线y=x+1与曲线的两个交点的坐标是（ ）A ． （﹣2，1），（1，2）B ． （﹣2，﹣1），（1，2）C ． （2，﹣1）（﹣1，﹣2）D ． （﹣2，1）（1，﹣2）考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： 根据函数图象交点坐标即由函数解析式组成的方程组求解即可． 解答：解：联立可得：，解得或．故选B ．点评：本题考查了函数交点坐标的求法，重点是联立方程组进行求解．11．（3分）（2003•黄浦区一模）在等边△ABC 所在的平面内求一点P ，使△PAB ，△PBC ，△PAC 都是等腰三角形，具有这样性质的点P 有（ ） A ． 1 B ． 4 C ． 7 D ． 10考点： 等腰三角形的判定；等边三角形的性质． 分析： 本题利用了等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线． 解答： 解：（1）点P 在三角形内部时，点P 是边AB 、BC 、CA 的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故具有这种性质的点P 共有10个．故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）12．（3分）（2003•黄浦区一模）为估计一个月家中使用管道煤气的开支情况，小强从15日起，连续八天每天晚上记录了家的煤气表显示的读数，如下表（注：煤气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用煤气的数量．单位：m3）如果每立方煤气2.2元，请你估计小强家一个月（按30天计）使用管道煤气的费用是65.5元（精确到0.1元）．考点：用样本估计总体．专题：应用题；图表型．分析：先计算每天用气数量，即样本平均数，然后乘以30即为总数，最后乘以单价2.2即可．解答：解：小强家从15日到22日平均每天用的煤气的数量为=0.99m3，则一个月用气量为30×0.99=29.7m3，则估计小强家一个月（按30天计）使用管道煤气的费用是29.7×2.2=65.5元．点评：本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的．13．（3分）（2003•黄浦区一模）函数不经过第二象限．考点：反比例函数的性质．分析：先确定函数y=的图象所在象限，再根据图形的平移的知识确定函数图象所在位置．解答：解：因函数y=的图象在一、三象限，则函数是函数y=的图象向下平移2个单位，故函数不经过第二象限．故答案为：二．点评：本题结合图形的平移考查反比例函数的性质的有关知识．14．（3分）（2003•黄浦区一模）已知第一个等腰直角三角形的面积为1，以第一个等腰直角三角形的斜边为直角边画第二个等腰直角三角形，又以第二个等腰直角三角形的斜边为直角边画第三个等腰直角三角形，以此类推，第13个等腰直角三角形的面积是4096．考点：等腰直角三角形．专题：规律型．分析：由已知条件得出规律：每作一次图，三角形面积变为原来的2倍．利用规律推理即可求解．解答：解：根据题意：每作一次图，三角形面积变为原来的2倍；且第一个等腰直角三角形的面积为1，故第13个等腰直角三角形的面积是1×212=4096．点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．15．（3分）（2003•黄浦区一模）如图：有六个半径为1的等圆按图所示摆放（相邻两圆均外切），六圆的连心线构成等边三角形，则圆心线外侧的6个扇形（阴影部分）的面积是4π．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质；相切两圆的性质．分析：由图可知，等边三角形内部正好是4个半圆，因此：6个扇形（阴影部分）的面积为四个圆的面积，即4π．解答：解：S阴影=6S圆﹣4S半圆=4S圆=4π．点评：此题注意观察图形，得出6个扇形（阴影部分）的面积为四个圆的面积是关键．16．（3分）（2003•黄浦区一模）若要画一个上底为10cm，两腰分别为12cm、6cm的梯形，那么梯形的下底a的取值范围是16＜a＜28．考点：梯形；三角形三边关系．分析：根据已知条件和“三角形一边大于另两边之差小于另两边之和”，平移一腰，得到一个平行四边形和三角形，且三角形的两边等于梯形的两条腰，分别是12，6．根据三角形的三边关系，得第三边大于6，而小于18．再根据梯形的上底是10，则梯形的下底的取值范围是大于6+10=16，而小于18+10=28．解答：解：如图，已知AD=10，AB=6，DC=12，BC=a，作DE∥AB．∵DE∥AB，AD∥BC，∴四边形ABED为平行四边形，∴AD=BE=10，DE=AB=6，∴EC=a﹣10，∴在△DEC中：DE+EC＞DC，DE﹣EC＜DC即：16＜a＜28．点评：此题主要是通过平移一腰，构造一个平行四边形和三角形，根据三角形的三边关系进行分析求解．17．（3分）（2003•黄浦区一模）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和4cm，当圆心距O1O2的长度在0≤O1O2＜2或O1O2＞6范围内取值时，两圆无公共点．考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆没有公共点，得到两圆外离或内含．再进一步根据位置关系得到它们的数量关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．解答：解：根据题意，得两圆外离或内含．当两圆外离的时候，圆心距＞2+4=6；当两圆内含的时候，0≤圆心距＜4﹣2=2．则0≤O1O2＜2或O1O2＞6．三、解答题（共8小题，满分99分）18．（8分）（2007•庆阳）已知：点A及线段a．求作：一个⊙O和一个三角形ABC，使⊙O经过点A，△ABC的AC=AB=a，且所作的圆和三角形所构成的图形是轴对称图形．（说明：只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形，要求写作法，不要求证明）考点：利用轴对称设计图案．专题：作图题．分析：选一点异于A的一点（O，2）以O为圆心，OA为半径作⊙（O，3）连接OA，在OA上选点P，使AP＜a，过P作OA的垂线l，以A为圆心，以线段a长为半径作弧交l于B，C两点．解答：解：作图（3分），写作法（2分）．选一点异于A的一点（O，2）以O为圆心，OA为半径作⊙（O，3）连接OA，在OA上选点P，使AP＜a，过P作OA的垂线l，以A为圆心，以线段a长为半径作弧交l于B，C两点，则⊙O和△ABC就是所求的图形．点评：本题是一道开放题，首先要求学生做一个轴对称图形，而且要求有圆有三角形，且三角形是等腰三角形，⊙O经过点A．19．（9分）（2003•黄浦区一模）已知二次函数的图象经过M（﹣1，0），N（4，0）和P（1，﹣12）三点，求这个二次函数的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：已知了抛物线上三点的坐标，可用待定系数求出二次函数的解析式．解答：解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c；依题意得，解这个方程组，得：；所求函数的解析式为y=2x2﹣6x﹣8．点评：主要考查了用待定系数法求函数解析式．20．（9分）（2007•庆阳）解方程：（1）x2﹣x﹣17=3（2）考点：解一元二次方程-因式分解法；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）本题可以运用因式分解法解方程．因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解；（2）根据第一个式子，得y=（1﹣3x），代入第二个方程即可消去未知数y，即可求得x，进而求得y的值．解答：解：（1）原方程变形得，x2﹣x﹣20=0，（x﹣5）（x+4）=0∴x1=5，x2=﹣4；（2）解：由第一个式子，得y=（1﹣3x）﹣﹣﹣﹣（3）代入第二个式子，得13x2+8x•（1﹣3x）=﹣3化简，得x2+4x+3=0解得x1=﹣1或x2=﹣3代入（3），所求为或点评：根据方程的特点，灵活选择解方程的方法，一般能用因式分解法的要用因式分解法，难以用因式分解法的再用公式法．21．（13分）（2003•黄浦区一模）一只船以每小时a海里的速度由点A向正北方向航行，开始航行时，从A点观测灯塔C在北偏东α的方向，经过t小时后，船在B点，此时C点在B的北偏东β的方向上，求A到C的距离．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：计算题．分析：本题中CD是公共直角边，可用CD表示出AD和BD，再根据AB的值（路程=速度×时间），求出CD，在直角△ACD中，利用三角函数即可求得AC的长．解答：解：在Rt△ACD中，AD=CD•cotα，在Rt△ACD中，BD=CD•cotβ，∴AB=AD﹣BD=CD（cotα﹣cotβ）；而AB=at海里，即at=CD（cotα﹣cotβ），∴；在Rt△ACD中，，∴（海里）．点评：两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边是解决此类题目的基本出发点．正确理解解直角三角形的条件是解题关键．22．（13分）（2003•黄浦区一模）如图已知⊙O及弦BC．（1）若D是弧BC的中点，A是圆上一点，AD交BC于E，当A在⊙O上运动时，是否总能满足AB•AC=AE•AD，请作出判断，并证明你的结论；（2）A在⊙O何处时，△ABC为等腰三角形？请说明理由．考点：等腰三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）欲证AB•AC=AE•AD，可以证明△ABE∽△ADC得出；（2）在同圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中只要有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，A可在弦BC的垂直平分线与⊙O的交点上；或以B为圆心，以BC为半径作弧交⊙O于A．解答：解：（1）满足．（2分）证明如下：连接DC∵D是弧BC的中点∴∠BAE=∠DAC（4分）∵∠ABE=∠ADC（5分）∴△ABE∽△ADC（7分）∴即AB•AC=AE•AD（9分）（2）A可在弦BC的垂直平分线与⊙O的交点上（10分）；或以B为圆心，以BC为半径作弧交⊙O于A（11分）理由如下：若AD垂直平分BC，则弧AB=弧AC，所以AB=AC，这时△ABC为等腰三角形；若以B为圆心，以BC为半径作弧交⊙O于A，则AB=BC，这时△ABC为等腰三角形．（13分）点评：本题考查相似三角形的判定和性质，及等腰三角形的判断，圆心角、弧、弦的关系等知识点的综合运用．23．（15分）（2003•黄浦区一模）（1）当k为何值时，一次函数y=x﹣3的图象与二次函数y=x2﹣8x﹣（2k+1）的图象有两个交点；（2）试写出k的一个数值，使这两个函数图象的交点的横坐标一个大于1，一个小于1．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）解有两个函数解析式组成的方程组，得到关于x的一元二次方程，因为有两个交点，故△＞0，即可求．（2）有x2﹣9x﹣2k+2=0，若令﹣2k+2=0（有很多值），即k=1，x1=0，x2=9，符合题目要求．解答：解：（1）令x﹣3=x2﹣8x﹣（2k+1），则x2﹣9x﹣2k+2=0（3分）因为一次函数图象与二次函数图象有两个交点，所以81﹣4（﹣2k+2）＞0，即（7分）（2）设x（x﹣9）=0则x2﹣9x=0（11分）令﹣2k+2=0，得k=1所以当k=1时，所给的一次函数与二次函数图象的交点的横坐标一个大于1，一个小于1．（15分）点评：本题利用了解方程组，以及一元二次方程根的判别式等知识．24．（16分）（2003•黄浦区一模）下表表示甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本甲种食物乙种食物丙种食物400 600 400维生素A（单位/kg）800 200 400维生素B（单位/kg）成本（元/kg）9 12 8某人欲将三种食物混合成100千克的混合物，设所用的甲、乙、两三种食物的分量依次为x、y、z（千克）．（1）试以x、y表示z；（2）试以x、y表示混合物的成本P；（3）若要求混合物至少含有44000单位的维生素A及48000单位的维生素B，限定混合食品中甲种食物的质量为40千克，试求此时总成本的取值范围P的取值范围，并确定当P取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量．考点：一次函数的应用．专题：图表型．分析：（1）可根据三种食物的总重量为100千克，来得出x、y、z之间的关系式．（2）由题意知：成本P=甲的成本+乙的成本+丙的成本，然后根据（1）中的式子，得出P与x、y的关系式．（3）本题等量关系为甲的维生素A的含量+乙的维生素A的含量+丙的维生素A的含量≥44000，甲的维生素B的含量+乙的维生素B的含量+丙的维生素B的含量≥48000，甲的质量为40千克以及甲乙丙三者的质量和为100千克，以及（2）中得出的函数式，有了这五个关系式，可求出P的取值范围以及P与z的函数式，然后根据P的范围和函数的性质得出符合条件的值解答：解：（1）z=100﹣x﹣y（2）P=9x+12y+8z，把（1）代入，得P=x+4y+800（3）依题意．解得所以920≤P≤1000当P取最小值920时，由920=1080﹣4z，得z=40，此时y=20答P的取值范围是920≤P≤1000，当P去最小值时，乙有20千克，丙有40千克．点评：读清题意，找对等量关系是解题的关键．25．（16分）（2003•黄浦区一模）已知△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AC=a，点P在△ABC的三条边上运动，（1）求PA+PB+PC的最小值，并说明理由；（2）比较线段PA+PC与线段PB的大小，并说明理由；（3）当点P在边AB上（除去A、B两端点）上运动，若要PA、PB、PC三条线段所构成锐角三角形，PA的取值范围是多少，并说明理由．考点：等腰直角三角形；三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．专题：动点型．分析：（1）由于本题P点的位置不确定，因此要分P与A重合，P在AC上，P与C重合，P在BC上，P在AB上五种情况进行讨论．主要根据三角形三边的关系进行求解；（2）本题同（1）一样，也要分类进行讨论，也是根据三角形三边的关系进行求解．要注意的是P在AB上运动时，由于无法直接用三角形三边关系来求解，因此要通过构建特殊值来进行判断，以CA、CB为边C为顶点在两边各取一个15°角，设与AB的交点为P0和D，那么不难得出△ACP0≌△BCD，因此△P0CD是个等边三角形．当P在AP0上运动时，PA+PC＜PA+AP0=PA+BD=PB，综合可得PA+PC＜PB；当P与P0重合时，PC+PA=P0C+P0A=P0D+BD=PB，即PA+PC=PB；当P在P0B上运动时，PA+PC=P0P+AP0+PC=P0P+PC+BD，由于P0P+PC＞P0C=P0D，因此PA+PC=P0P+PC+BD＞P0D+BD=PB；（3）本题要考虑两种情况：要使PA，PB，PC构成锐角三角形，首先要满足三边能组成一个三角形；要求出PA，PB，PC构成直角三角形时PA的值；根据上面两种情况求出的PA即可得出PA、PB、PC三条线段所构成锐角三角形时PA的取值范围．解答：解：（1）答：PA+PB+PC的最小值为2a．理由如下：当点P与A重合时，PA+PB+PC=AC+AB而AB＞AC，故PA+PB+PC＞2AC=2a当点P在线段AC上运动时（不含A、C），PA+PB+PC=AC+PB，而PB＞AC，故PA+PB+PC＞2a当P与C重合时，PA+PB+PC=AC+CB=2a，可见P在AC运动时PA+PB+PC的最小值是2a同理，当点P在线段CB上运动时，PA+PB+PC的最小值为2a当点P在线段AB上运动时，PA+PB+PC=AB+CP，而当CP⊥AB时，CP为最小值，其值为∴PA+PB+PC=AB+CP≥=综上，PA+PB+PC的最小值为2a；（2）答：当P在AC上运动时（P与C点不重合），PA+PC＜PB当P与C点重合时，PA+PC=PB当P在BC上运动时（P与C点不重合），PA+PC＞PB当P在AB上运动时，设P0在线段AB上，且∠ACP0=15°当P在AP0（不与P0重合时）时，PA+PC＜PB，当P在P0B（不与P0重合时）时，PA+PC＞PB当P与P0重合时，PA+PC=PB，理由如下当P在AC上运动时（P与C点不重合），PA+PC=AC=BC＜PB当P与C点重合时，PA+PC=AC=BC=PB当P在BC上运动时（P与C点不重合），PA＞AC=BC，而PB＜BC∴PA+PC＞PB如图1，在线段AB上取DB=AP0，连接CD，易证△AP0C≌△BDC则CP0=CD，∠ACP0=∠BCD=15°∴∠P0CD=60°∴△P0CD是正三角形，即P0D=P0C，因此当P与P0重合时，AP+PC=PB当P在AP0（不与P0重合时）时，由于PC﹣P0C＜PP0=AP0﹣AP∴PC+PA＜P0C+AP0=P0D+DB=P0B＜PB；如图2，当P在BP0（不与P0重合时）时，由于PP0+PC＞P0C=P0D则PP0+PC+AP0＞P0C+AP0=P0D+DB=P0B＞PB∴PA+PC＞PB；（3）a＜PA＜a或a＜PA＜a．理由如下：令P1为AB的中点，不妨设P在AP1上运动，要PA、PB、PC三条线段能构成三角形，须要PC﹣PA＜PB＜PA+PC易见PB＞PC＞PA，则PC﹣PA＜PB由（2）知，要使PA+PC＞PB，P应在P0B，即∠PCA＞15°因为AP0=AP1﹣P1P0=a﹣a•cot60°=a﹣a= a即PA＞又知当P从在P o B上从P o向P1运动时，PA，PB，PC构成的三角形从钝角变为直角，再变为锐角若设PA=x，则PB=a﹣x，PC2=（a）2+（a﹣x）2=a2﹣ax+x2若PA、PB、PC构成的三角形是直角三角形，则有PB2=PA2+PC2，即（a﹣x）2=a2﹣ax+x2，x2+ax﹣a2=0，因x＞0，所以x= a所以a＜PA＜ a同理可说明，当P在BP1上运动，要PA、PB、PC三条线段若能构成钝角三角形须要a＜PA＜ a综上可得：a＜PA＜a或a＜PA＜a．点评：本题主要考查了等腰直角三角形的性质、三角形三边的关系、全等三角形的判定等知识点．综合性强，难度大．。
初中数学动点问题专题(含答案)
中考动点专题一、应用勾股定理建立函数解析式例1(2000年·上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G.(1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.(2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围).(3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长.二、应用比例式建立函数解析式例2（2006年·山东）如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式；(2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试说明理由.AEDCB 图2H M NG P O A B 图1 xy例3(2005年·上海)如图3(1),在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3. 点O 是边AC 上的一个动点,以点O 为圆心作半圆,与边AB 相切于点D,交线段OC 于点E.作EP ⊥ED,交射线AB 于点P,交射线CB 于点F.(1)求证: △ADE ∽△AEP.(2)设OA=x ,AP=y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域.(3)当BF=1时,求线段AP 的长.三、应用求图形面积的方法建立函数关系式例4（2004年·上海）如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A 的半径为1.若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x ,△AOC 的面积为y .(1)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域. (2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AOC 的面积.3(1) ABCO 图8HCABCDEOlA ′一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题．1．（09年徐汇区）如图，ABC ∆中，10==AC AB ，12=BC ，点D 在边BC 上，且4=BD ，以点D 为顶点作B EDF ∠=∠，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ． （1）当6=AE 时，求AF 的长；（2）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时，求BE 的长； （3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，求BE 的长．（二）线动问题在矩形ABCD 中，AB ＝3，点O 在对角线AC 上，直线l 过点O ，且与AC 垂直交AD 于点E.(1)若直线l 过点B ，把△ABE 沿直线l 翻折，点A 与矩形ABCD 的对称中心A ＇重合，求BC 的长； (2)若直线l 与AB 相交于点F ，且AO ＝41AC ，设AD 的长为x ，五边形BCDEF 的面积为S.①求S 关于x 的函数关系式，并指出x 的取值范围；②探索：是否存在这样的x ，以A 为圆心，以-x 43长为半径的圆与直线l 相切，若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．（三）面动问题1.如图，在ABC ∆中，6,5===BC AC AB ，D 、E 分别是边AB 、AC 上的两个动点（D 不与A 、B 重合），且保持BC DE ∥，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形DEFG .（1）试求ABC ∆的面积；（2）当边FG 与BC 重合时，求正方形DEFG 的边长；（3）设x AD =，ABC ∆与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ，试求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（4）当BDG ∆是等腰三角形时，请直接写出AD 的长．2已知：在△ABC 中，AB =AC ，∠B =30º，BC =6，点D 在边BC 上，点E 在线段DC 上，DE =3，△DEF 是等边三角形，边DF 、EF 与边BA 、CA 分别相交于点M 、N ． （1）求证：△BDM ∽△CEN ；（2）设BD =x ，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y ，求y关于x 的函数解析式，并写出定义域．（3）当点M 、N 分别在边BA 、CA 上时,是否存在点D ，使以M 为圆心, BM 为半径的圆与直线EF 相切,如果存在，请求出x 的值；如不存在，请说明理由．CABF DEMNC例1：已知⊙O 的弦AB 的长等于⊙O 的半径，点C 在⊙O 上变化（不与A 、B ）重合，求∠ACB 的大小 .变式1：已知△ABC 是半径为2的圆内接三角形，若32 AB ，求∠C 的大小.变式2: 如图,半经为1的半圆O 上有两个动点A 、B ，若AB=1，判断∠AOB 的大小是否会随点A 、B 的变化而变化，若变化，求出变化范围，若不变化，求出它的值。
2003年广东省广州市中考数学真题及答案
2003年广东省广州市中考数学真题及答案全卷九大题25小题，共150分．考试时间120分钟． 第1卷（选择题 共33分）一、选择答案（本题共有11小题，每小题3分，共33分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清 的，均不给分．1．抛物线42-=x y 的顶点坐标是（ ）（A ）（2，0） （B ）（－2，0） （C ）（1，－3） （D ）（0，－4） 2. 下列各坐标表示的点中，在函数13+=x y 的图像上的是（ ）（A ）（－1，－2） （B ）（－1，4） （C ）（1，2） （D ）（1，4）3. 为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆．那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（ ）（A ）146 （B ）150 （C ）153 （D ）6004． 若两圆有两条外公切线，则这两圆的位置关系不可能是（ ）（A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切5． 如图1，DE ∥FG ∥BC ，图中相似三角形共有（ ）（A ）1对 （B ）2对 （C ）3对 （D ）4对6．如图2，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°．AC ＝4．则BD 的长为（ ）（A ）38 （B ）34 （C ）32 （D ）87．将方程132142+-=+-x x x 去分母并化简后得到的方程是（ ） （A ）0322=--x x （B ）0522=--x x （C ）032=-x （D ）052=-x8. 如图3，A 是半径为5的⊙O 内的一点，且OA ＝3．过点A 且长小于8的弦有（ ）（A ）0条（B ）1条（C ）2条（D ）4条9．有一块缺角矩形地皮ABCDE （如图4），其中AB ＝110m ，BC ＝80m ，CD ＝90m ，∠EDC ＝135°．现准备用此块地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的教学大楼，以下四个方案中，地基面积最大的是( )（A ）（B ）（C ）（D ）10. 如图5，在△ABC 中，∠C ＝Rt ∠，AC ＞BC ．若以AC 为底面圆半径、BC 为高的圆锥的侧面积为S 1，以BC 为底面圆半径AC 为高的圆锥的侧面积为S 2，则（ ）（A ）S 1＝S 2 （B ）S 1＞ S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）S 1、S 2的大小关系不确定11．在⊙O 中，C 是弧AB 的中点，D 是弧上的任一点（与点A 、C 不重合），则（ ）（A ）AC ＋CB ＝AD ＋DB （B ）AC ＋CB ＜AD ＋DB（C ）AC ＋CB ＞AD ＋DB （D ）AC ＋CB 与AD ＋DB 的大小关系不确定第2卷（非选择题 共117分）二、填空（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 12. 这个数用科学记数法表示为 ． 13． 函数2+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ．14． 如果正比例函数的图像经过点（2，1），那么这个函数的解析式是 ． 15．某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：则该班学生右眼视力的中位数是 ．16．关于x 的一元二次方程0)1(2=-+-a a x x 有两个不相等的正根．则a 可取的值为 （注：只要填写一个可能的数值即可．）17．如图6．∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ．AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN 。
2003年广东省高中阶段学校招生考试数学试题
2003年广东省高中阶段学校招生考试数学试题
吕伟泉
【期刊名称】《政治思想史》
【年(卷),期】2004(000)001
【总页数】2页(P41-封三)
【作者】吕伟泉
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】G633
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广东省广州市2002中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换
【2013版中考12年】广东省广州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题4 图形的变换一、选择题1. （2003年广东广州3分）如图，在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＞BC．若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径AC为高的圆锥的侧面积为S2，则【】（A）S1＝S2（B）S1＞ S2（C）S1＜S2（D）S1、S2的大小关系不确定2. （2004年广东广州3分）一个圆柱的高是底面圆半径的两倍，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是【】A．5：4 B．4：3 C．3：2 D．2：13. （2005年广东广州3分）如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆沿，最后将正方形纸片展开，得到的图案是【】A.B.C. D.4. （2005年广东广州3分）如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为【】A.21B.26C.37D.425. （2006年广东广州3分）如图是一个物体的三视图，则该物体的形状是【】(A)圆锥 (B)圆柱 (C)三棱锥 (D)三棱柱6. （2006年广东广州3分）一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是【】．(A) 5π(B)8π(C)5π或8π(D)10π或16π7. （2006年广东广州3分）如图①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是整个图案面积的【】．(A)122(B)14(C)17(D)18【分析】∵由图①知：小正方形的面积等于两个斜边为3的等腰直角三角形的面积之和，∴计算得小正方形的面积=92。
∵大正方形面积=6×6=36，∴小正方形的面积：大正方形面积的=1：8。
故选D。
8. （2008年广东广州3分）将图按顺时针方向旋转90°后得到的是【】AB CD9. （2008年广东广州3分）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是【】A BCD10. （2008年广东广州3分）如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是【】A 3B 2C 5D 611. （2009年广东广州3分）将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是【】（A）（B）（C）（D）12. （2009年广东广州3分）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是【】（A）正十边形（B）正八边形（C）正六边形（D）正五边形13. （2009年广东广州3分） 已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图）所示），则sinθ的值为【 】（A ）125 （B ）135 （C ）1310 （D ）131214. （2010年广东广州3分）将图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是【 】A． B．C．D．15. （2010年广东广州3分）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是【】A．52 B．32 C．24 D．9【答案】C。
广东省广州市2002中考数学试题分类解析 专题3 方程(组
【2013版中考12年】广东省广州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2003年广东广州3分）将方程2x 432x 1x 1-=-++去分母并化简后得到的方程是【 】 （A ）2x 2x 30--= （B ）2x 2x 50--= （C ）2x 30-= （D ）2x 50-=2. （2004年广东广州3分）不等式组x 21x 2<⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为【 】A ．B． C．D．3. （2005年广东广州3分）不等式组x10x10+≥⎧⎨->⎩的解集是【】A.x 1≥-B.x 1>-C.x 1≥D.x 1> 【答案】D 。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
因此，x 10x 1x 1x 10x 1+≥≥-⎧⎧⇒⇒>⎨⎨->>⎩⎩。
故选D 。
4. （2006年广东广州3分）一元二次方程2x 2x 30--=的两个根分别为【 】． (A) x I =1， x 2=3 (B) x l =1， x 2=－3 (C) x I =－1，x 2=3 (D) x I =－1， x 2=-35. （2007年广东广州3分）以x 1y 1=⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组是【 】A ．x y 0x y 1+=⎧⎨-=⎩B ．x y 0x y 1+=⎧⎨-=-⎩C ．x y 0x y 2+=⎧⎨-=⎩D ．x y 0x y 2+=⎧⎨-=-⎩6. （2007年广东广州3分）关于x 的方程2x px q 0++=的两根同为负数，则【 】 A ．p 0>且q >0 B ．p 0>且q <0 C ．p 0<且q >0 D ．p 0<且q <0 【答案】A 。
历年广州市中考数学试卷真题汇总(附答案)
秘密★启用前广州市2005年初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改 液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列四个数中，在-2和1之间的数是（ ）A. –3B. 0C. 2D. 32. 如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆沿，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）3. 下列各点中，在函数72-=x y 的图像上的是（ ）A. （2，3）B. （3，1）C. （0，-7）D. （-1，9）4. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+0101x x 的解集是（ ）A. 1-≥xB. 1->xC. 1≥xD. 1>x5. 已知12112-=+=b a ，，则a 与b 的关系是（ ）A. a=bB. ab=1C. a=-bD. ab=-16. 如图，AE 切圆O 于E ，AC=CD=DB=10，则线段AE 的长为（ ）A. 210B. 15C. 310D. 207. 用计算器计算，，，，15151414131312122222--------…，根据你发现的规律，判断112--=n n P 与1)1(1)1(2-+-+=n n Q （n 为大于1的整数）的值的大小关系为（ ）A. P<QB. P=QC. P>QD. 与n 的取值有关8. 当k>0时，双曲线x ky =与直线kx y -=的公共点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个9. 如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）A. 21B. 26C. 37D. 4210. 如图，已知点A （-1，0）和点B （1，2），在坐标轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点P 共有（ ）A. 2个B. 4个C. 6个D. 7个第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 如图，点A 、B 、C 在直线l 上，则图中共有__________条线段。
广东省2003年中考试卷
广东省2003年中考试卷一、选择题（每小题3分，共15分．每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内） 1．下列运算正确的是（ ）． A ．7232)(a a a＝⋅B ．310505.0－＝－⨯C ．4)2(22－＝－a aD ．2)12(1)21(01＝－－－＋－2．如图，某个反比例函数的图象经过点P ，则它的解析式为（ ）．A ．)0(1＞＝x xy B ．)0(1＞＝－x xy C ．)0(1＜＝x xy D ．)0(1＜＝－x xy3．下列说法中正确的是（ ）．A ．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B ．等腰三角形是轴对称图形，也是中心对称图形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．有两边平行的四边形是梯形4．关于x 的方程2（x －1）－a ＝0的根是3，则a 的值为（ ）． A ．4 B ．－4 C ．5 D ．－55．如图，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（ ）．A ．22πa a -B ．222πa a - C ．22π21a a - D ． 22π41a a -二、填空题（每小题4分，共20分．请把正确答案填写在横线上） 6．若∠A 是锐角，23cos =A ，则∠A ＝________． 7．不等式组⎩⎨⎧≥x x x x 14,43＋＋＜的解集为________．8．当a ＋b ＝3，x －y ＝1时，代数式y x b ab a ＋－＋＋222的值等于________． 9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P 、若AP ∶PB ＝1∶4，CD ＝8，则AB ＝________．10．与点P （3，－4）关于y 轴对称的点的坐标为________．；与点Q （－3，4）关于原点对称的点的坐标为________．三、解答下列各题（每小题6分，共30分） 11．先化简后求值：)252(23－－＋－－x x x x ÷，其中22＝x ． 12．如图，AB 、AC 分别是菱形ABCD 的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）13．如图，灯塔A 周围1000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O 处测得灯塔A 在北偏东74°方向线上，这时O 、A 相距4200米，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险?（指定数学课使用科学计算器的地区的考生须使用计算器计算．以下数据供计算器未进入考场的地区的考生选用：cos 74°＝0.2756，sin 74°＝0.9613，cot 74°＝0.2867，tan 74°＝3.487） 14．在公式h b a S )(21+＝中，已知h 、S 、b ，求a ．15．某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元（盈利＝售价－进货价）．问该文具每件的进货价是多少元?四、（每小题7分，共28分）16．已知二次函数c bx x y ＋＋＝2的图象经过A （0，1），B （2，－1）两点． （1）求b 和c 的值；（2）试判断点P （－1，2）是否在此函数图象上?17．为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名女学生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）：165 155 160 166 157 171 151 163 161 167 169 162 155 148 162 163 156 167 159 171 150 153 156 167 165 164 163 164 161 161 148 160 155 165 155 164 159 153 156 156 164 162 156 162 157 162 165 151 163 157 完成下面的频率分布表．18．已知1x ，2x 为方程02＝＋＋q px x 的两根，且621＝x x ，202221＝＋x x ，求p 和q 的值．19．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ＝DC ，BD ⊥DC ，求∠C 的度数．五、（每小题9分，共27分） 20．某人从A 城出发，前往离A 城30千米的B 城．现在有三种车供他选择：①自行车，其速度为15千米／时；②三轮车，其速度为10千米／时；③摩托车，其速度为40千米／时．（1）用哪些车能使他从A城到达B城的时间不超过2小时?请说明理由；（2）设此人在行进途中离B城的路程为s千米，行进时间为t小时．就（1）所选定的方案，试写出s与t的函数关系式（注明自变量t的取值范围），并在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象．21．如图，P A和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交BP于点D，连结OP，CB．（1）求证：OP∥CB；（2）若P A＝12，DB∶DC＝2∶1，求⊙O的半径．22．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点．（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系式（不要求证明）；（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论．参考答案一、选择题（每小题3分，共15分）1．D 2．D 3．C 4．A 5．C二、填空题（每小题4分，共20分）6．30° 7．231<≤-x 8．8 9．10 10．)43(--，，)43(-， 三、解答下列各题（每小题6分，共30分）11．解：原式29232--÷--=x x x x …………………………………………………………2分 )3x )(3x (2x 2x 3x -+-⨯---=…………………………………………………………………3分 31+-=x ，………………………………………………………………………………4分 当22=x 时，原式3223221-=+-=． ……………………………………6分12．解：……………………………………6分[说明]本题画法很多，只要正确均给满分．13．解：过A 作AB 与正东方向线垂直，垂足为B ．在Rt △AOB 中， 1分 4200=OA ，︒=︒-︒=∠167490AOB ，A O BAO AB ∠=⋅sin …………………………………………………………………3分 ︒=︒=⋅⋅74cos 420016sin 4200 2756.04200⨯=≈1158（米）＞1000（米）………………………………………………………5分 答：此舰按原航向继续航行没有触礁的危险．………………………………………6分 [说明] 使用计算器进行计算的可略去“︒=⋅74cos 4200”这一步，不按规定使用计算器计算的扣1分．14．解：由h b a S )(21+=，得 bh ah S +=2，……………………………………………………………………………2分 bh S ha -=2，……………………………………………………………………………4分 ∴ hbhS a -=2．…………………………………………………………………… 6分 15．解：设该文具每件的进货价是x 元，依题意，得 ……………………………… 1分 2.0)2(%70=-+⋅x x ．…………………………………………………………………4分 解得 4=x ．……………………………………………………………………………5分 答：该文具每件的进货价为4元．………………………………………………………6分四、（每小题7分，共28分） 16．解：（1）依题意，得⎩⎨⎧-=++=.1241c b c ，……………………………………………2分解得3-=b ，1=c ．……………………………………………………………………4分（2）由（1）知二次函数为132+-=x x y ． ① …………………………5分把1-=x 代入①，得25131≠=++=y ．…………………………………………6分 ∴ 点)21(，-P 不在此函数图象上．…………………………………………………7分 17…………………………………………………………………………………………………7分 [说明]填对一格给1分．18．解：6)(21-=+-=x x p ．…………………………………………………………3分 [])()(21222122121x x x x x x q +-+== 8)2036(21=-=．………………………………………………………………………6分 0484)6(422>=⨯--=-=∆q p ，所给方程有实数根．…………………………7分19．解：设x CBD =∠． ∵ AD ∥BCC B DA DB ∠=∠．………………………………………………………………………1分 ∵ AD ＝AB ∴ A D B A B D ∠=∠． ∴ xCD B ABC 22=∠=∠．…………………………………………………………3分 又∵ AB ＝DC ，∴ x ABC C 2=∠=∠．………………………………………………………………4分 ∵ DC BD ⊥，∴ ︒=∠+∠90C CBD ．即︒=+902x x ．…………………………………………………………………………6分解得︒=30x ．∴ ︒=∠60C ．………………………………………………………7分五、（每小题9分，共27分） 20．解：（1）∵ 30215=⨯，3020210<=⨯，3080240>=⨯，……………………………………………………………………… 1分∴ 此人可选骑自行车或摩托车．………………………………………………………4分[说明]直接写出正确结果，无说明理由得3分，（2）)20(1530≤≤-=t t s 或)430(4030≤≤-=t t s ．…………………………………………………………7分 [说明]只写出其中一个式子得2分．对于)20(1530≤≤-=t t s ，①对于)430(4030≤≤-=t t s ，②……………………………………………………………………………………………9分 21．（1）证明：连结AB ．∵ P A ，PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点， ∴ P A ＝PB ，且BPO APO ∠=∠．∴ AB OP ⊥．①………………………………………………………………………2分 ∵ AC 是⊙O 的直径，CB AB ⊥．②由①和②，得OP ∥CB ，…………………………………………………………………4分（2）由（1）知OP ∥CB ，∴DCDBOC PB =又∵PB=PA=12，12=DC DB ，∴1212=OC ．……………………………………………………………………………8分 ∴ 6=OC ，即⊙O 的半径为6． ……………………………………………………9分22．解：（1）OC OB OA ==．………………………………………………………2分 （2）答：△OMN 是等腰直角三角形．……………………………………………… 4分 证明：连结OA ．∵ AB AC =，OB OC =，∴ BC AO ⊥，即︒=∠90AOB ，BAO CAO ∠=∠．又∵ ︒=∠90BAC ，∴ ︒=∠=∠4521BAC CAO ．………………………………………………………5分 ∵ AB AC =，︒=∠90BAC ，∴ ︒=∠45B ． ∴ B N A O ∠=∠．又∵ BM AN =，OB OA =，∴ △AON ≌△BOM ．…………………………………………………………………7分 ∴ OM ON =， ① M O B N O A ∠=∠． ∴ A O M M O B A O M N O A ∠+∠=∠+∠． ∴ ︒=∠=∠90AOB NOM ． ②由①和②可知△OMN 是等腰直角三角形．……………………………………………9分。
2003年佛山中考数学试卷
2003年佛山中考数学试卷第1卷（共50分）一、选择题。
本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1、若集合M=（r|VE<4），N=（x |3x>1），则MON =（）A.[r|0<r<2）B.（x<r<2）C.[r|3 <r<16）D.（x1<r<16）2、若i（1-=）=1，则.+3=（）A.-2B.-1C.1D.23、在AABC中，点D在边AB上，BD =2DA、记CA=m，CD=n、则CB=（）A.3m-2nB.-2m +3nC.3m + 2nD.2m +3n4、南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库，已知该水库水位为海拔148、5 m时，相应水面的面积为140、0km2；水位为海拔157、5 m时，相应水面的面积为180、0km2、将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148、5m上升到157、5m时，增加的水量约为（V7= 2、65）（）A.1、0 x 100 m3B.1、2 x 100 m3C.1、4 x 109 m3D.1、6 x 109 m35，从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/36、记函数f（z）= sin（wr+）+b（w> 0）的最小正周期为T、若〈T<x，且y=f（z）的图像关于点（、2）中心对称，则f（）=A.1B.3/2C.2/5D.3二、选择题。
本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分7、已知正方体ABCD-asic，Di，则（）A.直线bcg与DA1所成的角为90°B.直线BC；与CA1所成的角为90°C.直线BC]与平面BB，DiD所成的角为45D.直线BC]与平面ABCD所成的角为45°8、已知函数f（r）=r3-r+1，则（）A.f（r）有两个极值点B.f（r）有三个零点C.点（0，1）是曲线y=f（x）的对称中心D.直线y=2r是曲线y=f（z）的切线9、已知0为坐标原点，点A（1，1）在抛物线C:r=2py（p>0）上，过点B（0，-1）的直线交C于P，Q两点，则（）A.C的准线为y=-1B.直线AB与C相切C.OPI-JOQ > |OAD.BPI-|BQI > |BA210、已知函数f（z）及其导函数J"（z）的定义域均为R，记g（z）= f'（r）、若f（；-2r），9（2+r）均为偶函数，则（）A.f（0）=09B.g（-1）=g（2）C.f（-1）= f（4）D.g（-1）= g（2）三、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分11、（1-）（z+ y）*的展开式中ry的系数为（）（用数字作答）。
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广州市2003年高中阶段学校招生考试 数 学全卷九大题25小题，共150分．考试时间120分钟． 第1卷（选择题 共33分）一、选择答案（本题共有11小题，每小题3分，共33分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清 的，均不给分．1．抛物线42-=x y 的顶点坐标是（ ）（A ）（2，0） （B ）（－2，0） （C ）（1，－3） （D ）（0，－4） 2. 下列各坐标表示的点中，在函数13+=x y 的图像上的是（ ）（A ）（－1，－2） （B ）（－1，4） （C ）（1，2） （D ）（1，4）3. 为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆．那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（ ）（A ）146 （B ）150 （C ）153 （D ）6004． 若两圆有两条外公切线，则这两圆的位置关系不可能是（ ）（A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切5． 如图1，DE ∥FG ∥BC ，图中相似三角形共有（ ）（A ）1对 （B ）2对 （C ）3对 （D ）4对6．如图2，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°．AC ＝4．则BD 的长为（ ）（A ）38 （B ）34 （C ）32 （D ）87．将方程132142+-=+-x x x 去分母并化简后得到的方程是（ ） （A ）0322=--x x （B ）0522=--x x （C ）032=-x （D ）052=-x8. 如图3，A 是半径为5的⊙O 内的一点，且OA ＝3．过点A 且长小于8的弦有（ ）（A ）0条（B ）1条（C ）2条（D ）4条9．有一块缺角矩形地皮ABCDE （如图4），其中AB ＝110m ，BC ＝80m ，CD ＝90m ，∠EDC＝135°．现准备用此块地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的教学大楼，以下四个方案中，地基面积最大的是( )（A ）（B ）（C ）（D ）10. 如图5，在△ABC 中，∠C ＝Rt ∠，AC ＞BC ．若以AC 为底面圆半径、BC 为高的圆锥的侧面积为S 1，以BC 为底面圆半径AC 为高的圆锥的侧面积为S 2，则（ ）（A ）S 1＝S 2 （B ）S 1＞ S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）S 1、S 2的大小关系不确定11．在⊙O 中，C 是弧AB 的中点，D 是弧上的任一点（与点A 、C 不重合），则（ ）（A ）AC ＋CB ＝AD ＋DB （B ）AC ＋CB ＜AD ＋DB（C ）AC ＋CB ＞AD ＋DB （D ）AC ＋CB 与AD ＋DB 的大小关系不确定第2卷（非选择题 共117分）二、填空（本题共有6小题，每小题3分，共18分）12. 103000000这个数用科学记数法表示为 ．13． 函数2+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ．14． 如果正比例函数的图像经过点（2，1），那么这个函数的解析式是 ． 15．某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：则该班学生右眼视力的中位数是 ．16．关于x 的一元二次方程0)1(2=-+-a a x x 有两个不相等的正根．则a 可取的值为 （注：只要填写一个可能的数值即可．）17．如图6．∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ．AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN 。
其中正确的结论是 ． （注：将你认为正确的结论都填上．） 三、（本题满分8分） 18．已知：线段a （如图7）求作：（1）△ABC ，使AB ＝BC ＝CA ＝a ；（2）⊙O ，使它内切于△ABC ． （说明：要求写出作法．） 四、（本题共有2小题，每小题9分，共18分）19．计算：23659322222--+-⋅--+x x x x x x x .20. 已知△ABC 中，∠C ＝Rt ∠，AC ＝m ，∠BAC ＝α，（如图8）求△ABC 的面积．（用α的三角函数及m 表示）五、（本题满分13分）21．解方程组⎩⎨⎧=++=--03201222y xy x y x .六、（本题满分13分）22．如图9，已知△ABC 内接于⊙O ，直线DE 与⊙O 相切于点A ．BD ∥CA ．求证：AB ·DA ＝BC ·BD ．七、（本题满分15分）23．2003年2月27日《广州日报》报道：2003年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为4.65％，尚未达到国家A 级标准．因此，市政府决定加快绿化建设，力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8％以上．若要达到最低目标8％，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字） 八、（本题满分16分）24. 已知△ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，∠ACB ＝90°，P 是AB 边上的动点（与点A 、B 不重合）Q 是BC 边上的动点（与点B 、C 不重合）．（1）如图10，当PQ ∥AC ，且Q 为BC 的中点时，求线段CP 的长；（2）当PQ 与AC 不平行时，△CPQ 可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．九、（本题满分16分）25. 现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？广州市2003年高中阶段学校招生考试数学试题参考解答第Ⅰ卷第Ⅱ卷二、注：16题填大于0小于1且不等于1的数都正确．三、18.⑴作法：① 作线段BC ＝a ；② 分别以点B 、C 为圆心，以a 为半径作弧交于点A ； ③ 连结AB 、AC ，则△ABC 就是所求．⑵作法：①作△ABC 的角平分线AD 、BE ，它们相交于点O ； ②以点O 为圆心，OD 长为半径作圆，则⊙O 就是所求。
（其他作法只要符合要求，均认为正确）。
四、 19.解：原式＝)1)(23()3)(2()3)(3()1)(3(-+--⋅-+-+x x x x x x x x＝.232+-x x20.解：∵ △ABC 是直角三角形，∴ tan ∠BAC ＝BC ．∴ BC ＝AC ·tan ∠BAC ． ∵ AC ＝m ，∠BAC ＝α，∴ BC ＝m ·tan α． ∴ S △ABC ＝BC AC ⋅21＝α⋅tan 21m m＝αtan 212m ．五、21.解：由⑴得 12-=x y ． ⑶ 代入⑵得 0)12()12(3222=-+-+x x x x ．化简，整理得 017122=+-x x ． 解得 41,3121==x x ．分别代入⑶得 21,3121-=-=y y∴ 所求方程组的解为┌ AB mαA BDCO E⎪⎩⎪⎨⎧-==;31,3111y x ⎪⎩⎪⎨⎧-==.21,4122y x 另解：由⑵得 0))(2(=++y x y x ． 得方程组 ⎩⎨⎧=+=--;02,012y x y x ⎩⎨⎧=+=--.0,012y x y x分别解这两个方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧-==;21,4111y x ⎪⎩⎪⎨⎧-==.31,3122y x ∴ 所求方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==;21,4111y x ⎪⎩⎪⎨⎧-==.31,122y x六、22.证明：∵ DE 与⊙O 相切，∴ ∠C ＝∠1， ∵ BD ∥CA ，∴ ∠2＝∠3 ……6分∴ △ABC ∽△BDA ． ……9分∴ DABC BD AB =． ……12分∴ AB ·DA ＝BC ·BD ．七、23.解：设广州市总面积为1，广州市自然保护区面积年平均增长率为x ， 根据题意，得1×4.65%×(1＋x )2＝1×8% ． (1＋x )2≈1.720． ∵ x ＞0． ∴ 1＋x ＞0．∴ 1＋x ≈1.312．x ＝0.312．答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长率应为31.2%． 八、24.⑴解： 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，BC ＝12∴ AB ＝13．A PCAD EO · 1 23B∵ Q 是BC 的中点．∴ CQ ＝QB ． 又∵ PQ ∥AC ．∴ AP ＝PB ，即P 是AB 的中点．∴ Rt △ABC 中，2132==AB CP ．⑵解：当AC 与PQ 不平行时，只有∠CPQ 为直角，△CPQ 才可能是直角三角形．以CQ 为直径作半圆D ．①当半圆D 与AB 相切时，设切点为M ，连结DM ，则DM ⊥AB ，且AC ＝AM ＝5． ∴ MB ＝AB －AM ＝13－5＝8． 设CD ＝x ，则DM ＝x ，DB ＝12－x ． 在Rt △DMB 中，DB 2＝DM 2＋MB 2． 即 (12－x ) 2＝x 2＋82．解之得：.310=x∴ CQ ＝.202=x即当CQ .320=且点P 运动到切点M 位置时,△CPQ 为直角三角形.②当320＜CQ ＜12时，半圆D 与直线AB 有两个交点，当点P 运动到这两个交点的位置时，△CPQ 为直角三角形．③当0＜CQ ＜320时，半圆D 与直线AB 相离,即点P 在AB 边上运动时,均在半圆D 外，∠CPQ ＜90°．此时△CPQ 不可能为直角三角形．∴ 当320≤CQ ＜12时，△CPQ 可能为直角三角形．九、 25.解：⑴设用A 型车厢x 节，则用B 型车厢(40－x )节，总运费为y 万元 ． 依题意，得 y ＝0.6 x ＋0.8(40－x )＝－0.2 x ＋32 ⑵依题意，得)40(2535x x -+≥1240，)40(3515x x -+≥880．化简，得10 x ≥240， x ≥24， 520≥20 x ； x ≤26．B QD C A M∴24≤x≤26．∵x取整数，故A型车厢可用24节或25节或26节．相应有三种装车方案：①24节A型车厢和16节B型车厢；②25节A型车厢和15节B型车厢；③26节A型车厢和14节B型车厢．⑶由函数y＝－0.2 x＋32知，x越大，y越少，故当x＝26时，运费最省．这时y＝－0.2×26＋32＝26.8(万元)答：安排A型车厢26节、B型车厢14节运费最省．最小运费为26.8万元．（注：若直接算出三种方案的运费来比较，得出正确的最少运费亦给满分。