测量平差试题
河海大学研究生入学《测量平差》考试试题06
QXX
点的误差椭圆元素、点位误差以及二者的相对误差椭圆元素。 （要写出计算公式）
共三 页第三页
h1 A P1 h3 P2
h2
h4
B
已知 HA=3.953m ，HB=7.450m， （1）最好采用何种平差方法？（2）求 P1、P2 点 的高程平差值及精度。 （3）求每公里的高差中误差。
共三 页第二页
五：本题满分 20 分 有平面控制网， 有 P1、 P2、 P3、 P4 四个待定点， 经平差后得： 单位权中误差为 2mm， 坐标协因数阵如下：
2、 设 y1 2x1 x2
2 方差 F 、 。 （10 分）
3 1 y2 x1 3x2 ，已知 D XX ，求 F y1 y2 的 1 4
6 2 （10 分） ，试求 PL1 、 PL 2 。 2 3
3、 已知观测向量 L 的权阵为： PL
0.4556 0.0828 0.0780 0.5340 0.0948 0.6865 对 0.0832 0.3881 0.0813 0.8908 0.0415 0.0179 0.0902 0.0511 0.3817 0.0066 0.0491 0.0294 0.0793 0.0532 0.6009 0.0850 0.0456 0.0777 0.0370 0.0982 0.0812 0.3228 0.0859 0.0307 0.0822 0.0517 试求 P2、P3 0.0854 0.0628 0.0399 0.6775
共 三 页第一页
三：本题满分 30 分 如图为一测角控制网，3、4 为已知点，5—6 的方位已知，4—6 距离已知，若采用 测角网的形式观测，共观测了 15 个角度。 （1） （2） （3） （4） 试计算该网必要观测数、多余观测数有多少？ 若按条件平差可列出多少独立条件？各类条件数分别为多少？ 写出所有条件式的真值形式，举例说明非线性的条件如何线性化？ 若该网采用附有限制条件的间接平差，该如何进行？
误差理论与测量平差基础试题
误差理论与测量平差基础试题平差练习题及题解第一章1.1.04 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）尺长不准确；系统误差。
当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“－”。
（2）尺不水平；系统误差，符号为“－”。
（3）估读小数不准确；偶然误差，符号为“+”或“－”。
（4）尺垂曲；系统误差，符号为“－”。
（5）尺端偏离直线方向。
系统误差，符号为“－”。
第二章2.6.17 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为：第一组：3，－3，2，4，－2，－1，0，－4，3，－2第二组：0，－1，－7，2，1，－1，8，0，－3，1试求两组观测值的平均误差?1、?2＾＾＾＾＾和中＾?1、?2，并比较两组观测值的精度。
＾＾解：?1＝2.4，?2＝2.4，?1＝2.7，?2＝3.6。
两组观测值的平均误差相同，而中误差不同。
由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差作为衡量精度的指标。
本题中?1＜?2，因此，第一组观测值的精度高。
＾＾第三章3.2.14 已知观测值向量L1、L2和L3及其协方差阵为ｎ1ｎ2ｎ3D11 D12 D13 D21 D22 D23 D31D32 D ,现组成函数：X=AL1+A0,Y=BL2+B0,Z=CL3+C0,式中A、B、C为系数阵，A0、B0、C0为常数阵。
令W=[X Y Z],试求协方差阵DWW 解答：XX DXY DXZ 11A AD12B AD13CDWW = DYX DYY DYZ = BD21A BD22B BD23CZX DZY D 31A CD32B CD33C3.2.19 由已知点A（无误差）引出支点P，如图3-3所示。
其中误差为?0，?0为起算方位角，观测角β和边长S的中误差分别为??和?S，试求P点坐标X、Y的协方差阵。
TTTTTTTTTT图3-1解答：令P点坐标X、Y的协方差阵为2 ?xyx2xy ?2???XAP2222?02 式中：?x=（）?S＋?YAP－2＋?YAP2 ?S?22???YAP2222?02）?S＋?XAP－2＋?XAP2 ?y=（?S?2???XAP?YAP?022）?S－?XAP?YAP2－?XAPYAP2 ?xy=（2?S?2?xy=?yx3.5.62 设有函数F=f1x＋f2y，其中x??1L1??2L2????nLn，y??1L1??2L2????nLn，?i，?i（i?1,2,?n）为无误差的常数，而L1,L2?Ln的权分别为P1,P2?Pn，试求函数F的权倒数1。
《测量平差》学习辅导
《测量平差》学习辅导第一章测量平差及其传播定律一、学习要点（一）内容：测量误差的概念、测量误差来源、分类；偶然误差概率特性；各种精度指标；真误差定义；协方差传播律；权与定权的常用方法；协因数传播律；权逆阵及其传播规律。
（二）基本要求：1．了解测量平差研究的对象和内容；2．掌握偶然误差的四个概率特性；3．了解精度指标与误差传播偶然误差的规律；4．了解权的定义与常用的定权方法；5．掌握协方差传播率。
（三）重点：偶然误差的规律性，协方差、协因数的概念、传播律及应用；权的概念及定权的常用方法。
（四）难点：协方差、协因数传播率二、复习题（一）名词解释1．偶然误差2．系统误差3．精度4．单位权中误差（二）问答题1．偶然误差有哪几个概率特性?2.权是怎样定义的，常用的定权方法有哪些?（三）计算题σ的量测中误差1．在1:500的图上，量得某两点间的距离d=23.4mm，dσ。
σ=±0.2mm，求该两点实地距离S及中误差s三、复习题参考答案 （一）名词解释1．偶然误差：在一定条件下做一系列的观测，如果观测误差从表面上看其数值和符号不存在任何确定的规律性，但就大量误差总体而言，具有统计性的规律，这种误差称为偶然误差。
2．系统误差：在一定条件下做一系列的观测，如果观测的误差在大小、符号上表现出系统性，或者为某一常数，或者按照一定的规律变化，这种带有系统性和方向性的误差称为系统误差。
3．精度：表示同一量的重复观测值之间密集或吻合的程度，即各种观测结果与其中数的接近程度。
4．单位权中误差：权等于1的中误差称为单位权中误差。
（二）问答题1．答：有四个概率特性：①在一定观测条件下，误差的绝对值有一定的限值，或者说超出一定限值的误差出现的概率为零；②绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；③绝对值相等的正负误差出现的概率相同；④偶然误差的数学期望为零。
2．答：设i L （i=1,2,3，…,n ）,他们的方差为2i σ，如选定任一常数0σ，则定义：22ip σσ=，称为观测值L i 的权。
武汉大学测量平差真题
武汉⼤学测量平差真题2004年攻读硕⼠学位研究⽣⼊学考试试题考试科⽬：测量平差科⽬代码： 884注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的⼀律⽆效。
可使⽤计算器。
⼀、填空题（本题共40分，共10个空格，每个空格4分）1．已知观测值向量的协⽅差阵及单位权⽅差。
现有函数，则其⽅差①，协因数②，函数关于观测值向量的协⽅差阵③，协因数阵④。
2．已知观测值向量的权阵，则观测值的权⑤，⑥，观测值的协因数阵⑦。
3．条件平差的函数模型是⑧，附有参数的条件平差的函数模型是⑨，它们的随机模型是⑩。
⼆、问答题（本题共30分，共2⼩题，每⼩题15分）1．在图⼀所⽰测⾓⽹中，A、B为已知点，C、D、E和F为待定点，同精度观测了共16个⾓度。
若按条件平差法对该⽹进⾏平差：（1）共有多少个条件？每种条件各有⼏个？（2）试列出全部⾮线性条件⽅程（不必线性化）。
2．在间接平差中，误差⽅程为。
式中，观测值的权阵为。
已知参数的协因数阵。
现应⽤协因数传播测量平差共3页第1页律由误差⽅程得：。
以上做法是否正确？为什么？三．计算题（本题共60分，共4⼩题，每⼩题15分）1．有⽔准⽹如图⼆所⽰。
图中A、B、C为已知点，、为待定点。
已知点⾼程为，, 。
观测⾼差为，，，，。
设各⽔准路线长度相等。
试按间接平差法求：（1）、两点⾼程的平差值；（2）平差后与两点间⾼差的权。
2．在图三所⽰测⾓⽹中，A、B、C为已知点，P为待定点，为同精度观测值。
其中，。
若按坐标平差法对该⽹进⾏平差，计算得，，，以及坐标⽅位⾓改正数⽅程的系数（见表⼀）。
现设参数改正数、的单位为“cm” ：（1）试列出和的线性化误差⽅程；（2）列出平差后PC边的坐标⽅位⾓的权函数式。
表中：图三3．设某平差问题有以下函数模型（为单位阵）试写出⽤以上函数模型进⾏平差的⽅法的名称并组成法⽅程。
4．为了确定通过已知点（）处的⼀条直线⽅程（见图四），现以等精度量测了处的函数值，分别为，，，，⼜选直线⽅程中的作为参数。
误差理论与测量平差基础习题
《误差理论与测量平差基础》课程试卷《误差理论与测量平差基础》课程试卷答案武 汉 大 学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：测量平差 科目代码： 844注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。
可使用计算器。
一、填空题（本题共40分，共8个空格，每个空格5分）1．在图1所示水准路线中，A 、B 为已知点，为求C 点高程，观测了高差1h 、2h ，其观测中误差分别为1σ、2σ。
已知1212σσ=，取单位权中误差02σσ=。
要求平差后P 点高程中误差2C mm σ≤， 则应要求1σ≤ ① 、2σ≤ ② 。
2．已知观测值向量1,13,12,1X Z Y ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦的协方差阵310121013ZZD -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，12,12Y Y Y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，若设权11Y P =，则权阵XX P = ③ ，YY P = ④ ，协因数阵12Y Y Q = ⑤ ，1Y X Q = ⑥ 。
3．已知平差后某待定点P 的坐标的协因数和互协因数为PX Q ˆ、PY Q ˆ和PP Y X Q ˆˆ，则当PPY X Q Q ˆˆ=，0ˆˆ<PP Y X Q 时，P 点位差的极大方向值=E ϕ ⑦ ，极小方向值=F ϕ ⑧ 。
二、问答题（本题共45分，共3小题，每小题15分）1．在图2所示三角形中，A 、B 为已知点，C 为待定点，同精度观测了1234,,,L L L L测量平差 共3页 第1页共4个方位角，1S 和2S 为边长观测值，若按条件平差法平差：（1）应列多少个条件方程；（2）试列出全部条件方程（不必线性化）。
2．在上题中，若设BAC ∠、ABC ∠和ACB ∠为 参数1X 、2X 、3X ，（1）应采用何种函数模型平差；（2）列出平差所需的全部方程（不必线性化）。
3. 对某控制网进行了两期观测。
由第一期观测值得到的法方程为111111ˆT T B PB X B PL =，由第二期观测值得到的法方程为222222ˆT T B P B X B P L =。
测量平差试题
B测量平差基础一、 正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。
1．已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ，则其真误差与精度均相同（ ）。
2．如果X 与Y 的协方差0xy σ=，则其不相关（ ）。
3．水准测量中，按公式i icp s =（i s 为水准路线长）来定权，要求每公里高差精度相同（ ）。
4．可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标（ ）。
5．在某一平差问题中，观测数为n ，必要观测数为t ，参数个数u ＜t 且不独立，则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。
（ ）。
6．由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同，因此为了得到最佳平差结果，必须谨慎选择平差方法（ ）。
7．根据公式()222220cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆（ ）。
8．对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，则误差方程的个数是一定的（ ）。
9．对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ，则权愈小，其方差愈小，其精度愈高（ ）。
10．设观测值向量,1n L 彼此不独立，其权为()1,2,,i P i n = ，12(,,,)n Z f L L L = ，则有22211221111Z n nf f f P L P L P L P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂=+++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （ ）。
二、填空题（每空2分，共24分）。
1、设对某三角网进行同精度观测，得三角形角度闭合差分别为：3秒，-3秒，2秒，4秒，-2秒，-1秒，0秒，-4秒，3秒，-2秒，则测角中误差为 秒。
2、某平差问题函数模型)(I Q =为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=+-+=--0ˆ03060515443121x v v v v v v v v ，则该函数模型为平差方法的模型；=n ，=t ，=r ，=c ，=u 。
测量平差试题2
T
PL
+
Q Lˆ Lˆ
=
(BN
−1 bb
B
T
P)Q(BN
−1 bb
B
T
P)
T
=
BN
−1 bb
B
T
PQPBN
−1 bb
BT
=
BN
−1 bb
B
T
PBN
−1 bb
B
T
=
BN
−1 bb
B
T
QLˆ L = (BNb−b1BTP)Q
=
BN
B −1 T
bb
3、推导 QVXˆ （5 分）
( ) ( ) QVXˆ =
8、 平差定权时，随单位权中误差的选取不同，会导致观测量平差值的不同。（╳ ）
9、 平差值的精度一定高于其观测值的精度。（√ ）
10、因为 Lˆ = L +V ，故 QLˆ Lˆ = QLL − QVV 。（√ ）
二、填空题（每空 1 分，共 25 分）
1、间接平差中，未知参数的选取要求满足 足数 、 函数独立 。
=
1 2
⎛1 ⎜⎝1
1 2
⎞ ⎟ ⎠
，
σ
xˆ1
=
4 ，则σˆ0
=
B
。
A、1
B、2
C、4
D、8
3、以 σˆ L
、σˆΔ
、σˆv
分别表示某一量的观测值、真误差、观测值残差的中误差，则 σ
2 L
、σ
2 Δ
、
σ
2 v
之间的关系为
B
。
A、
σ
2 L
=
σ
2 v
<
《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)
《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案)一、名词解释（每题2分，共10分）1、偶然误差——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。
即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。
这种误差称为偶然误差。
2、函数模型线性化——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。
在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。
这一转换过程，称之为函数模型的线性化。
3、点位误差椭圆——以点位差的极大值方向为横轴轴方向，以位差的极值分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。
4、协方差传播律——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。
如，若观测向量的协方差阵为，则按协方差传播律，应有。
5、权——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，。
二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分）参考答案：X √X √X X X √√X三、选择题（每题3分，共15分）参考答案：CCDCC四．填空题（每空3分，共15分）参考答案：1. 6个2. 13个3.1/n4. 0.45. ,其中五、问答题（每题4分，共12分）1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分）⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。
实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，X F E 、0K KL Z +=LL D T LL ZZ K KD D =220ii P σσ=0)()()()(4320020=''+∆+∆+-''+-''-W y SX X x SY Y C ACA C C ACA C ρρABAC AC X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan其类型是由必要元素所决定的，其数量，必须等于必要元素的个数。
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B
a
测量平差基础
一、 正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。
1．已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ，则其真误差与精度均相同（ ）。
2．如果X 与Y 的协方差0xy σ=，则其不相关（ ）。
3．水准测量中，按公式i i
c p s =
（i s 为水准路线长）来定权，要求每公里高差精度相同（ ）。
4．可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标（ ）。
5．在某一平差问题中，观测数为n ，必要观测数为t ，参数个数u ＜t 且不独立，则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。
（ ）。
6．由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同，因此为了得到最佳平差结果，必须谨慎选择平差方法（ ）。
7．根据公式()222220cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆（ ）。
8．对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，则误差方程的个数是一定的（ ）。
9．对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ，则权愈小，其方差愈小，其精度愈高（ ）。
10．设观测值向量,1
n L 彼此不独立，其权为()
1,2
,,i P i n = ，12(,,,)n Z f L L L = ，则有
2
2211221
111Z
n n
f f f P L P L P L P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂=+++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （ ）。
二、填空题（每空2分，共24分）。
1、设对某三角网进行同精度观测，得三角形角度闭合差分别为：3秒，-3秒，2秒，4秒，-2秒，-1秒，0
秒，-4秒，3秒，-2秒，则测角中误差为 秒。
2、某平差问题函数模型)(I Q =为⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=-=--=+-+=--0
ˆ03
06051
5
4
43
1
2
1x
v v v v v v v v ，则该函数模型为
平差方法的模型；=n ，=t ，=r ，=c ，=u 。
3、已知观测值向量21
L 的协方差阵为⎥
⎦⎤⎢⎣⎡--=3112
LL
D ，协因数5
1
12-=Q ，试求观测值的权阵LL P = ， 观测值的权1
L P = ， 2
L P = 。
4、有水准网如图所示，网中A 、B 为已知点，C 、D 为待定
点，51~h h 为高差观测值，设各线路等长。
已知平差后
算得)(482mm V V T =，试求平差后C 、D 两点间高差5ˆh 的权为 ，5
ˆh 中误差为 mm 。
5、在相同观测条件下观测A 、B 两个角度，设对A ∠观测4测回的权为1，则对B ∠观测9个测回的权为 。
三、 选择填空（只选择一个正确答案，每题3分，共18分）。
1、如图所示测角网，A ，B ，C 为已知点，D 为待求坐标点， 设D
点坐标为参数，经间接平差得⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡--=3112
BB N ，
4
=PV V
T
秒2，参数改正数单位为cm ，则单位权中误差0ˆσ
， 平差后D 点位中误差ˆD
σ 分别为( )。
A 、1'',
5
3㎝ B 、1'',
5
2㎝ C 、1'',1㎝ D 、4''，1cm
2．某一平差问题中，观测值向量5,1
L 是同精度独立观测值，按条件平差法已求出的法方程如下
123
120123k k ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
⎣⎦，则此平差问题中单位权方差估值2
0ˆσ为（ ）。
A 、 2.41 B 、5.8 C 、0.2 D 、2.0
3．在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为3mm ，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于
12mm ，测站数最多为( )。
A 、4 B 、8 C 、12 D 、16
4、在如图所示测角网中，A 、B 为已知点，BC α为已知方位角，C 、D 观测值。
若设∠BDC 的平差值为参数ˆX
，则： A 、 采用条件平差法，可列5个条件方程；
B 、 采用附有参数的条件平差法，可列4个条件方程；
C 、 有3个图形条件，1个方位条件，1 个极条件；
D 、 有3个图形条件，1个方位条件，1 圆周条件。
5、设⎢
⎣⎡⎥⎦
⎤21y y ＝⎢⎣⎡⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎥⎦⎤--213112
x x ；⎢⎣⎡⎥
⎦
⎤=41
13XX
D ,设F = y 2+ x 1，则2
F m =（ ）。
A 、 9 B 、 16 C 、 144 D 、36
6、某一平差问题误差方程为1122
31
42
512
ˆ3ˆ1ˆ2ˆ1ˆˆ5V X V X V X V X V X X =-+=--=-
+=-+=-+-，将其改为条件方程为（ ）。
A 、 132********
90
V V V V V V V --=-+=---= B 、23251251020
60
V V V V V V V --=-+=---= C 、152********
90
V V V V V V V --=-+=---= D 、132412510
20
90
V V V V V V V +-=++=--+=
四、问答题(每小题4分，共12分)
1、对控制网进行间接平差，可否在观测前根据布设的网形的观测方案来估算网中待定点的精度？为什么？
2、何所谓控制网的平差基准？根据平差基准数不同，可将控制网的平差分为哪几类？
3、经典平差中,精度评定主要包括哪些计算内容?
五、综合题（36分） 1（6分）、在间接平差中
T 1T -1T
B B
()
ˆx (B P B )B P l=N B P l ˆv B x-l ˆL
L V l L f X
-=-===+
设Q Q LL =，证明ˆV X
与统计不相关。
2（10分）、在如图所示的大地四边形中，A 、B 为已知点，C 、D 为未知点，1L ～8L 为角度观测值。
（1）、列出所有的条件方程，非线性的线性化。
（2）、若设未知点的坐标为参数，试写出求CD 边长平差值中误差的权函数式。
3 (10分)、已求得某控制网中P 点误差椭圆参数031570
'=E ϕ、dm E 57.1=和dm F 02.1=，已知PA 边
坐标方位角032170
'=PA α，km S PA 5=，A 为已知点，试求方位角中误差PA
ασˆ和边长相对中误差PA
S S PA
σ
ˆ。
4（10分）、如图闭合水准网中，A
P1，P2h 1=1.352m, S1=2 km ; h 2=-0.531m, S2=2 km ; h 3=-0.826m, S3=1 km ;
试用间接平差求P1，P2点高程的平差值。