徐国祥《统计学》(第2版)配套题库【课后习题】(抽样和抽样分布)

第7章抽样和抽样分布

1．什么是抽样？抽样的主要特点有哪些？抽样在工商管理领域中有哪些应用？

答：（1）抽样是从所研究的对象中随机地取出其中一部分来观察，由此而获得有关总体的信息。

（2）抽样主要有三个特点：

①遵守随机原则。随机原则是指在抽样时每个单位有同等被抽中的机会。只有遵守随机原则，才能使抽取的部分单位具有充分的代表性。

②推断被调查现象的总体特征。抽样的最终目的是根据样本数据推断被调查现象的总体特征。

③计算推断的准确性和可靠性。

（3）抽样在工商管理领域的应用，具体体现在以下方面：

①当某些现象不可能采用全面调查时，可以利用抽样作出推断。有些现象要经过破坏性或消耗性的试验才能了解其情况，如灯泡的使用寿命和轮胎的行驶里程等，都要做破坏性的试验，无法采用全面调查。对于某些无限总体不能采用全面调查，而只能从中抽出样本进行检验。

②当某些现象没有必要采用全面调查时，可利用抽样作出推断。

③抽样调查和全面调查结合，可以相互补充，也可以对全面资料起到检验核对的作用。

④对于某些总体的假设需要依靠抽样法进行假设检验。

⑤它可用于现代化工业大批量生产过程中的产品质量控制。在连续大量生产产品过程中

进行抽样检验，观察工序过程是否正常，便于及时采取措施，预防废次品的产生。

2．简述样本统计量和总体参数、随机抽样和判断抽样、非抽样误差和抽样误差的基本概念。

答：无论是总体还是样本，都可以用诸如平均数、中位数、众数、比率（或成数）以及标准差和方差等集中趋势指标和离散趋势指标来描述它们的特征。当它们用来描述样本的特征时，称为样本统计量；当它们用来描述总体特征时，称为总体参数。

随机抽样是按随机原则，即按概率规律抽取样本，在总体中所有单位被抽中的机会是均等的，被抽中的样本单位数即样本容量不带任何个人或集体的主观意见，被选的概率可以事先确定，抽样所出现的误差可以通过概率理论加以测量并确定在一定范围之内；判断抽样是一种非随机抽样，它是根据个人或集体的设想或经验，从总体中有目的地抽取样本。

非抽样误差是指在调查登记过程中发生的误差和由于主观因素破坏了随机原则而产生的系统性的偏差；抽样误差仅仅是指由于抽样的随机性而带来的偶然的代表性误差，不包括登记性误差和不遵守随机原则造成的偏差。

3．什么是纯随机抽样？什么是等距抽样？什么是类型抽样？什么是整群抽样?什么是多阶段抽样？它们的特点和适用条件是什么？

答：（1）纯随机抽样

也称简单随机抽样，是抽样中最基本的方式，它是对总体的所有容量不做任何的分类和排队，完全按随机原则逐个抽取样本容量。

适用条件：总体的个体数不多。

（2）等距抽样

也称机械抽样或系统抽样，它是先将总体各单位按某一有关标志（或无关标志）排队，然后相等距离或相等间隔抽取样本单位。

适用条件：等距抽样最适用于同质性较高的总体。

（3）类型抽样

又称分类抽样或分层抽样，它是先将全及总体中的所有单位按某一主要标志分组，然后在各组中采用纯随机抽样或等距抽样方式，抽取一定数目的调查单位构成所需的样本。

适用条件：总体情况比较复杂，各类型或层次之间的差异较大，而总体单位又较多的情形。

（4）整群抽样

它是在全及总体中以群（或组）为单位，按纯随机抽样方式或等距抽样方式，抽取若干群（或组），然后对所抽中的各群（或各组）中的全部单位一一进行调查。

适用条件：群间差异较小而群内差异较大时，或只有整体为抽样单位的抽样框时。

（5）多阶段抽样

在实际工作中，总体包括的单位很多，而且分布很广，要通过一次抽样抽选出样本是很困难的。在这种情况下，可将整个抽样程序分成若干阶段，然后逐阶段进行抽样，以完成整个抽样过程，这种抽样方式称为多阶段抽样。

适用条件：调查范围大、单位多、情况复杂的调查对象。

4．什么是抽样分布？试举例说明样本平均数的抽样分布。

答：在抽样中，由于样本是随机抽取的，对每一个特定的样本，统计量都有一个相应的数值。假如从一个总体中随机抽出容量相同的各种样本，则从这些样本计算出的某统计量所有可能值的分布，称为这个统计量的抽样分布。例题参见教材例7-1。

5．试述中心极限定理的基本内容。

答：给出一个具有任意函数形式的总体，其平均值μ和方差σ 2有限。在对该总体进行抽样时，随着样本容量n 的增大，由这些样本算出的样本平均数的抽样分布将近似服从平均数为μ和方差为σ2/n 的正态分布。即，若统计量，则z 近似标准正态分布。

中心极限定理说明不仅从正态分布的总体中抽取样本时，样本平均数这一统计量服从正态分布，即使是从非正态的总体进行抽样，只要样本容量n 足够大，样本平均数也趋于正态分布。

6．试述两个样本平均数之差抽样分布的基本原理。

答：如果有两个正态总体，其平均数分别为μ1和μ2，方差分别为和，那么从两个正态总体中抽取的容量分别为n 1和n 2的两个独立样本的平均数之差也一定服从正态分布。样本平均数之差的抽样分布的平均数为：μ1－μ2；样本平均数之差的抽样分布的标

。

7．什么是t 分布？它有哪些重要性质？它在什么场合加以运用？

答：（1）设从正态分布N （μ，

σ2）中随机抽取容量为n 的样本，样本平均数和标准差分别为和s ，则统计量 服从自由度为n －1的t 分布。

（2）t 分布的性质：

x x z =21σ22σ12x x -x t =

②当样本容量n 较小时，t 分布的方差大于1；当n 增大到大于或等于30时，t 分布的方差就趋近于1，t 分布也就渐近于标准正态分布，这时可用标准正态分布来代替t 分布。当样本容量足够大，用s 2来代替σ2就具有较好的可靠性。

③t 分布是一个分布族，对于不同的样本容量都对应着不同的分布，且其均值都为0。 ④与标准正态分布相比，t 分布的中心部分较低，两个尾部较高。

⑤变量t 的取值范围在－∞与+∞之间。

（3）t 分布是小样本分布，小样本一般是指n ＜30。t 分布适用于当总体标准差σ未知时用样本标准差s 代替总体标准差σ，由样本平均数推断总体平均数以及两个小样本之间差异的显著性检验等。

8．什么是χ2分布？它的适用场合是什么?

答：对正态随机变量x 随机地重复抽取n 个数值，将每一个x 值变换成标准正态变量，并对这n 个新的变量分别取平方再求和之后，就得到一个服从χ2分布的变量即服从自由度为n 的χ2分布。

它主要适用于对拟合优度检验和独立性检验，以及对总体方差的估计和检验等。

9．什么是F 分布？它的适用场合是什么?

答：设X 、Y 为两个独立的随机变量，X 服从自由度为m 的χ2分布，Y 服从自由度为n 的χ2分布，这两个独立的χ2分布被各自的自由度除以后的比率这一统计量的分布即服从自由度为（m ，n ）的F 分布，其中，m 称为第一自由度，n 称为第二自由度。 22

21()n i i x μχσ=-=∑/=/X m F Y n