【创新方案】2012高考数学 第三章第七节 正弦定理和余弦定理课件 新人教A版

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高考数学复习全套课件(理) 第三章 第七节 正弦定理和余弦定理

高考数学复习全套课件(理) 第三章  第七节      正弦定理和余弦定理

答案:C
2.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c 成等比数列,且c=2a,则cosB等于 ( )
解析:∵a,b,c成等比数例,∴b2=ac,
∴cosB= = 答案:B
3.已知△ABC中,b=2,c=
,三角形面积S=
,则
角A等于
A.30° C.30°或150° 解析:由S= bcsinA可得sinA= B.60°

[课堂笔记] (1)由C-A=
和A+B+C=π,
得2A=
-B,0<A<
.
,sinA= .
故cos2A=sinB,即1-2sin2A= (2)由(1)得cosA= 又由正弦定理,得 所以S△ABC= AC· sinC= BC· .
= AC· cosA= BC·
, .
正弦定理和余弦定理是每年高考的必考内容, 其考查题型多为选择题和解答题,主要考查利用正 弦定理和余弦定理解三角形以及三角形面积公式的
即 sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB,
∵sinB≠0,∴cosA=
答案:
5.在△ABC中,已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,给 出下列结论: ①由已知条件,这个三角形被唯一确定; ②△ABC一定是钝角三角形; ③sinA∶sinB∶sinC=7∶5∶3; ④若b+c=8,则△ABC的面积是 其中正确结论的序号是 .
A1B1,
∴△AOB∽△A1OB1,
∴两三角形外接圆的直径之比等于相似比. ∴△A1OB1的外接圆直径为2. 【答案】 2
[自主体验] 已知圆的半径为4,a、b、c为该圆的内接三角形的三 边,若abc=16 ,则三角形的面积为 ( )

【优化方案】2012高考数学总复习 第3章第7课时正弦定理和余弦定理课件 理 新人教B版

【优化方案】2012高考数学总复习 第3章第7课时正弦定理和余弦定理课件 理 新人教B版

4.(2010 年高考广东卷)已知 a,b,c 分别是 △ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a =1,b= 3,A+C=2B,则 sinA=________.
1 答案: 2
5.在△ABC 中,如果 A=60° ,c= 2,a= 6, 则△ABC 的形状是________.
答案:直角三角形
思考感悟 在△ABC中,“sinA>sinB”是“A>B”的什 么条件?
a b 提示: 充要条件. 因为 sinA>sinB⇔ > ⇔a>b 2R 2R ⇔A>B.
课前热身
1. (教材习题改编)已知△ABC 中, a= 2, b= 3, B=60° ,那么角 A 等于( ) A.135° B.90° C.45° D.30°
考点探究•挑战高考
考点突破 正弦定理的应用 利用正弦定理可解决以下两类三角形:一是 已知两角和一角的对边,求其他边角;二是 已知两边和一边的对角,求其他边角.
例1 (1)(2010 年高考山东卷)在△ABC 中,角
A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 a= 2,b =2,sin B+cos B= 2,则角 A 的大小为 ________. (2)满足 A=45° ,a=2,c= 6的△ABC 的个数 为________.
AD BD 由正弦定理得 = , sinB sin∠BAD 5 33× 13 BD· sinB 所以 AD= = =25.12 分 33 sin∠BAD 65
【名师点评】 本题主要考查正弦定理、三角 恒等变换在解三角形中的应用,同时,对逻辑 推理能力及运算求解能力进行了考查.本题从 所处位置及解答过程来看,难度在中档以下, 只要能分析清各量的关系, 此题一般不失分. 出 错的原因主要是计算问题.

【三维设计】高考数学第三章第七节正弦定理和余弦定理课件新人教A版

【三维设计】高考数学第三章第七节正弦定理和余弦定理课件新人教A版
解析:设BC=x,由余弦定理得49=25+x2-10xcos 120° , 整理得:x2+5x-24=0,即x=3. 1 1 3 15 3 因此S△ABC=2AB×BC×sin B=2×3×5× 2 = 4 .
15 3 答案: 4
在△ABC中,已知a、b和A时,解的情况如下 A为锐角 A为钝角或直角
答案: B
π 1 4.(2011· 北京高考)在△ABC中,若b=5,B=4,sin A=3,
1 5× 3 a b 5 2 解析:根据正弦定理sin A=sin B,得a= = 3 . 2 2 5 2 答案: 3
则a=________.
5.(2011· 新课标全国卷)△ABC中,B=120°,AC=7, AB=5,则△ABC的面积为________.


定理
正弦定理
余弦定理
①已知两角和任一边,求 ①已知三边,求各
解决 另一角和其他两条边;
角;
的问 ②已知两边和其中一边的 ②已知两边和它们

对角,求另一边和其他两 的夹角,求第三边
角. 和其他两个角.
二、三角形常用面积公式 1 1.S=2a· ha(ha表示边a上的高); 1 1 1 2.S=2absin C= acsin B = bcsin A ; 2 2 1 3.S=2r(a+b+c)(r为内切圆半径).
1.(教材习题改编)在△ABC中,A=60° ,a=4 3,b=4 2, 则 B= A.45° 或135° C.45° B.135° D.60° ( )
4 3 4 2 解析:由正弦定理知sin 60° =sin B, 2 ∴sin B= 2 ,又a>b,∴A>B,∴B=45° .
答案: C
2.在△ABC中,a= 3,b=1,c=2,则A等于 A.30° C.60° B.45° D.75°

高中数学人教新课标A版:正弦定理和余弦定理 课件

高中数学人教新课标A版:正弦定理和余弦定理 课件

答案:2 3
三、“基本思想”很重要
1.(转化与化归)在△ABC 中,若 sin 2A=sin 2C,则△ABC 的形状是 ( )
A.等边三角形
B.等腰三角形ຫໍສະໝຸດ C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
解析:因为 sin 2A=sin 2C⇒sin 2A=sin(π-2C),
所以 A=C 或 A+C=π2.当 A=C 时,三角形为等腰三角形;当 A+C=π2时, 三角形为直角三角形.
内容
a sin
A=
b sin B
=sinc C=2R
a2= b2+c2-2bccos A ; b2= c2+a2-2cacos B ; c2= a2+b2-2abcos C
续表
(1)a=2Rsin A,b=2Rsin B,
c=2Rsin C; 变形 (2)a∶b∶c= sin A∶sin B∶sin C ;
a+b+c (3)sin A+sin B+sin C
=sina A=2R
b2+c2-a2 cos A= 2bc ;
c2+a2-b2 cos B= 2ac ;
a2+b2-c2 cos C= 2ab
2.三角形常用面积公式
(1)S=12a·ha(ha 表示边 a 上的高);
(2)S=12absin C=
在△ABC 中,若sina A=cobs B,则角 B 为
A.π6
B.π4
C.π3
D.π2
答案:B
()
3.(好题分享——新人教 A 版必修第二册 P48T3 改编)
在△ABC 中,已知 AC= 3,AB=3,A=30°,则 BC=
A.4
B.2
()
C.3 答案:D

高考数学一轮总复习第三章3_7正弦定理和余弦定理课件理新人教A版

高考数学一轮总复习第三章3_7正弦定理和余弦定理课件理新人教A版

跟踪训练
(1)(2018·钦州三模)在△ABC中,∠C=
π 4
,AB=2,AC=
6 ,则cos B
的值为( )
1 A.2
B.-
3 2
C.12或-
3 2
D.12或-12
解析:由正弦定理sinb B=sinc C,
π
则有sin B=
62sin4=
3 2.
∵b>c,∴π4<B<π,∴B=π3或23π.
π A.4
B.π3
3π C. 4
D.π4或34π
[解析] 在△ABC 中,∵a=2,b= 2,B=π6,
∴由正弦定理可得
sin
A=a·sbin
B=2×12= 2
22,
∵A∈π6,π,∴A=π4或34π.故选 D.
[答案] D
方法 3 已知两边及夹角解三角形 【例 3】 (2017·苏北四市联考)在△ABC 中,已知 AB=3,A=120°,且△ABC 的
第七节 正弦定理和余弦定理
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考情考向分析
三角函数与解三角形交汇命题,是近几年高考的热
1.掌握正弦定理和余弦定 点,复习时应注意:
理,并能解决一些简单的
三角形度量问题.
(1)强化正、余弦定理的记忆,突出一些推论和变形
公式的应用.
2.能够运用正弦定理、 余弦定理等知识和方法解
面积为154 3,则 BC 边的长为

[解析] 由 S△ABC=154 3得12×3×ACsin 120°=154 3,所以 AC=5,因此 BC2=AB2
+AC2-2AB·AC·cos 120°=9+25+2×3×5×12=49,解得 BC=7.

高三数学课件:第三章 第七节 正弦定理和余弦定理

高三数学课件:第三章 第七节 正弦定理和余弦定理

与三角形面积有关的问题
三角形面积公式 (1)已知一边和这边上的高:
1 1 1 S ah a bh b ch c . 2 2 2
(2)已知两边及其夹角:
1 1 1 S absinC acsinB bcsinA. 2 2 2
(3)已知三边:
S p p a p b p c , 其中p abc . 2
形状. 【解题指南】此题主要是利用正弦定理转化成边或角,做出判 断即可. 【规范解答】方法一:∵acos( ∴asinA=bsinB.
a b 由正弦定理可得: a =b , 2R 2R -A)=bcos( -B), 2 2
∴a2=b2,∴a=b,∴△ABC为等腰三角形.
方法二:∵acos( ∴asinA=bsinB.
(2)由b=asinC可知 b sinC sinB , 由c=acosB可知
a c b 整理得b2+c2=a2,即三角形一定是直角三角形, c a , 2ac
2 2 2
a
sinA
A=90°,∴sinC=sinB,∴B=C, ∴△ABC为等腰直角三角形.
热点考向 3 【方法点睛】
(4)已知两角及两角的共同边:
b 2sinCsinA c2sinAsinB a 2sinBsinC S . 2sin C A 2sin A B 2sin B C
(5)已知三边和外接圆半径R,则 S abc .
4R
【例3】(1)已知△ABC中,a=8,b=7,B=60°,则c=_____, S△ABC=__________. (2)(2012·新课标全国卷)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A, B,C的对边, acosC 3asinC b c 0. ①求A; ②若a=2,△ABC的面积为 3, 求b,c.

第七节正弦定理和余弦定理课件人教新课标

第七节正弦定理和余弦定理课件人教新课标

[类题通法]
正、余弦定理的应用原则 (1)正弦定理是一个连比等式,在运用此定理时,只要知道其比 值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的,在解题时要学 会灵活运用. (2)运用余弦定理时,要注意整体思想的运用.
[演练冲关] 在锐角三角形 ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边, 且满足 3a-2bsin A=0. (1)求角 B 的大小; (2)若 a+c=5,且 a>c,b= 7,求 AB·AC 的值.
基础盘查二 三角形中常用的面积公式
(一)循纲忆知
会利用三角形的面积公式解决几何计算问题S=12absin
C.
(二)小题查验 1.判断正误
(1)公式 S=12absin C 适合求任意三角形的面积 (2)三角形中已知三边无法求其面积
( √) (× )
(3)在三角形中已知两边和一角就能求三角形的面积
[典题例析]
(辽宁高考)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b, c,且 a>c .已知BA·BC =2,cos B=13,b=3,求: (1)a 和 c 的值; (2)cos(B-C)的值.
解:(1)由 BA·BC =2 得,c·acos B=2, 又 cos B=13,所以 ac=6. 由余弦定理,得 a2+c2=b2+2accos B. 又 b=3,所以 a2+c2=9+2×2=13. 解aa2c+=c62,=13, 得ca==32, 或ca==23., 因为 a>c,所以 a=3,c=2.
[演练冲关] 已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,acos C + 3asin C-b-c=0. (1)求 A; (2)若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b,c.

高考数学 第三章 第七节 正弦定理和余弦定理课件 文

高考数学 第三章 第七节 正弦定理和余弦定理课件 文

[一题多变] 解:∵sina A=sinb B, ∴sin A=asibn B= 3·3sinπ3=12. ∴A=π6.
第六页,共12页。
[以题试法 1] 解:(1)由正弦定理得,
sin2Asin B+sin Bcos2A= 2sin A,即
sin B(sin2A+cos2A)= 2sin A.
∵0<A<π,∴A=π3.
第九页,共12页。
(2)在△ABC 中,a2=b2+c2-2bccos A,且 a= 3, ∴( 3)2=b2+c2-2bc·12=b2+c2-bc.① 又∵b+c=2 3, ∴b=2 3-c,代入①式整理得 c2-2 3c+3=0,解得 c= 3, ∴b= 3,于是 a=b=c= 3,即△ABC 为等边三角形.
第十一页,共12页。
[以题试法 3] 解:(1)由已知得12(2cos2A-1)=cos2A-cos A, 则 cos A=12.因为 0<A<π,所以 A=π3. (2)由sinb B=sinc C,可得ssiinn BC=bc=2, 即 b=2c. 所以 cos A=b2+2cb2c-a2=4c2+4cc22-9=12, 解得 c= 3,b=2 3, 所以 S△ABC=12bcsin A=12×2 3× 3× 23=323.
故 sin B= 2sin A,所以ba= 2.
(2)由余弦定理和 c2=b2+
3a2,得
cos
B=1+2c
3a .
由(1)知 b2=2a2,
故 c2=(2+ 3)a2.可得 cos2B=12,
又 cos B>0,故 cos B= 22,所以 B=45°.
第七页,共12页。
[例 2] 解:(1)由已知,根据正弦定理得 2a2=(2b+c)·b+ (2c+b)c,即 a2=b2+c2+bc. 由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccos A, 故 cos A=-12,∵0<A<180°,∴A=120°. (2)由(1)得 sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C=34. 又 sin B+sin C=1, 解得 sin B=sin C=12. ∵0°<B<60°,0°<C<60°,故 B=C, ∴△ABC 是等腰的钝角三角形.

高三数学人教版A版数学高考一轮复习课件第三章 第七节 正弦定理和余弦定理

高三数学人教版A版数学高考一轮复习课件第三章  第七节  正弦定理和余弦定理
又 sin B+sin C=1,且 sin A= 23, ∴sin Bsin C=14,因此 sin B=sin C=12.
又 B、C∈0,π2,故 B=C. 所以△ABC 是等腰的钝角三角形.
考点二
典题悟法 演练冲关
判定三角形形状的两条途径 (1)化边为角,通过三角变换找出角之间的关系.(2) 化角为边,通过代数变形找出边之间的关系,正(余) 弦定理是转化的桥梁.
(1)由已知,根据正弦定理得 2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即 a2=b2+c2+bc. 由余弦定理,a2=b2+c2-2bccos A,
∴bc=-2bc cos A,cos A=-12. 又 0<A<π,∴A=23π. (2)由(1)知 sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C, ∴sin2A=(sin B+sin C)2-sin Bsin C.
a2+b2-c2
____2_a_b____.
知识点
知识点
3.三角形中常用的面积公式
(1)S=21ah(h 表示边 a 上的高). (2)S=21bcsin A=__12_a_c_si_n__B__=_12_a_b_s_in__C___.
(3)S=21r(a+b+c)(r 为三角形的内切圆半径).
知识点
考点二
典题悟法 演练冲关
试题
解析
1.在△ABC 中,角 A,B, (1)法一:由(2b-c)cos A-acos C=0 及正弦定理,
C
的对边分别为
a,b,c,
得(2sin B-sin C)cos A-sin Acos ∴2sin Bcos A-sin(A+C)=0,
因 为 △ ABC
的面积
S
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asinC=csinA.
定理
正弦定理 ①已知两角和任一边,
余弦定理 ①已知三边,求 各角; ②已知两边和它 们的夹角,求第
解决解斜三 角形的问题
求另一角和其他两条
边.②已知两边和其 中一边的对角,求另 一边和其他两角.
三边和其他两个
角.
2.在△ABC中,已知a、b和A时,解的情况
A为锐角 A为钝角或直角
答案: A
1 4. △ABC 中, a=3 2, 若 cosC= , △ABC=4 3, b=________. S 则 3 1 2 2 解析:∵cosC= ,0<C<π,∴sinC= 3 3
1 ∴S△ABC= absinC=4 3 2 8 3 ∴b= = asinC 8 3 =2 3. 2 2 3 2× 3
法二:求 c(同法一), b2+c2-a2 由余弦定理的推论得 cosA= 2bc 2 32+ 6- 22-2 22 2 = = , 2 2×2 3× 6- 2 又∵0° <A<180° , ∴A=45° ,从而 B=120° .
考点二 利用正、余弦定理判定三角形的形状 (2010· 辽宁高考)在△ABC中,a,b,c分别为内角 A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC. (1)求A的大小; (2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.
又由正弦定理得 2RsinA=a,2RsinB=b, ∴2RsinAcosA=2RsinBcosB, 即 sin2A=sin2B. ∵A≠B,∴2A=π-2B, π ∴A+B= . 2 ∴△ABC 是直角三角形.
考点三
与三角形面积有关的问题
在△ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c, π 已知 c=2,C= . 3 (1)若△ABC 的面积等于 3,求 a,b; (2)若 sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC 的面积.
答案: 2 3
5.在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC的形 状是________. 解析:法一:因为在△ABC中,A+B+C=π, 即C=π-(A+B),所以sinC=sin(A+B). 由2sinAcosB=sinC,
得2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB,
法二:在△ABC 中,由余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA, 得 12=6+c2-2c× 6× 即 c2-2 3c-6=0, 解得 c= 3± 3(舍负),即 c=3+ 3. ∵c>a>b,∴C>A>B, 由正弦定理得 b 6 2 1 sinB=asinA= × = , 2 3 2 2 ∴B=30° ,C=180° -A-B=105° . 2 , 2
[自主解答] (1)由余弦定理及已知条件,得 a2+b2-ab=4, 1 又因为△ABC 的面积等于 3,所以 absinC= 3, 2 得 ab=4.
a2+b2-ab=4, 联立方程组 ab=4, a=2, 解得 b=2.
(2)由题意得 sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA, 即 sinBcosA=2sinAcosA. π π 4 3 2 3 当 cosA=0 时,A= ,B= ,a= ,b= . 2 6 3 3 1 所以△ABC 的面积 S= absinC 2 1 4 3 2 3 3 2 3 = × × × = ; 2 3 3 2 3 当 cosA≠0 时,得 sinB=2sinA,由正弦定理得 b=2a,
3 3 3 故 sin2B= ,sinB= 或 sinB=- (舍去), 4 2 2 π 2π 于是 B= 或 B= . 3 3 π 又由 b =ac 知 b≤a 或 b≤c,所以 B= . 3
2
在△ABC 中,设 a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,试根据以 下已知条件解三角形. (1)a=2 3,b= 6,A=45° ; (2)a=2,b=2 2,c= 6+ 2; (3)a=2 2,b=2 3,C=15° .
(2)由余弦定理的推论得 b2+c2-a2 cosA= 2bc 2 22+ 6+ 22-22 3 = = . 2 2×2 2× 6+ 2 又∵0° <A<60° ,∴A=30° . a2+c2-b2 22+ 6+ 22-2 22 2 同理,cosB= = = , 2ac 2 2×2× 6+ 2 ∴B=45° ,C=180° -A-B=180° -30° -45° =105° .
[自主解答] (1)由已知, 根据正弦定理得 2a2=(2b+c)b+(2c+b)c, 即 a2=b2+c2+bc. 由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccosA, 1 故 cosA=- ,又 A∈(0,π),故 A=120° . 2 (2)由(1)得 sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C. 1 又 sinB+sinC=1,得 sinB=sinC= . 2 因为 0° <B<90° ,0° <C<90° ,故 B=C. 所以△ABC 是等腰的钝角三角形.
即sinAcosB-cosAsinB=0,即sin(A-B)=0. 又因为-π<A-B<π,所以A-B=0,即A=B. 所以△ABC是等腰三角形.
法二:利用正弦定理和余弦定理 2sinAcosB=sinC 可化为 a2+c2-b2 2a· =c,即 a2+c2-b2=c2,即 a2-b2=0, 2ac 即 a2=b2,故 a=b.所以△ABC 是等腰三角形.
图形
关系式 a=bsinA bsinA<a<b 解的 一解
a≥b 一解
a>b 一解
a≤b 无解
两解
个数
考点一
利用正、余弦定理解三角形
(2010· 浙江高考)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分 1 别为 a,b,c,已知 cos2C=- . 4 (1)求 sinC 的值; (2)当 a=2,2sinA=sinC 时,求 b 及 c 的长.
答案: D
2.在三角形 ABC 中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC 的 大小为 2π A. 3 3π C. 4 B. 5π 6 π 3 ( )
D.
AB2+AC2-BC2 52+32-72 解析:由余弦定理得 cos∠BAC= = 2AB· AC 2×5×3 1 2π =- ,且∠BAC∈(0,π),因此∠BAC= . 2 3
解:(1)法一:在△ABC 中,由正弦定理得 2 6× 2 1 bsinA sinB= a = = . 2 2 3 ∵a>b,∴A>B,B 必为锐角, ∴B=30° ,C=105° . ∵sinC=sin105° =sin(60° +45° ) =sin60° cos45° +cos60° sin45° 6+ 2 = , 4 6+ 2 2 3× 4 asinC ∴c= = =3+ 3. sinA 2 2
答案:等腰三角形
1.正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理
a b c = = = 2R 2 a2+c2-2accosB 内容 sinA sinB sinC b= ;
c2= a2+b2-2abcosC .
a2= b2+c2-2bccosA ;
定 理
正弦定理 ①a= 2RsinA ,b= 2RsinB ,
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),
∴(a2-b2)(a2+b2-c2)=0, ∴a=b或a2+b2=c2, ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.
a cosB sinA cosB 法二:由b= ,得 = , cosA sinB cosA ∴sinAcosA=cosBsinB, ∴sin2A=sin2B. ∵A、B 为△ABC 的内角, ∴2A=2B 或 2A=π-2B, π ∴A=B 或 A+B= . 2 ∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形.
1.(2010· 湖北高考)在△ABC 中,a=15,b=10,A=60° ,则 cosB = 2 2 A.- 3 C.- 6 3 2 2 B. 3 D. 6 3 ( )
a b bsinA 3 解析: 依题意得 0° <B<60° , = , sinB= a = , cosB sinA sinB 3 6 = 1-sin2B= . 3
(3)法一:cos15° =cos(45° -30° ) =cos45° cos30° +sin45° sin30° 6+ 2 = . 4 ∵c2=a2+b2-2abcosC 6+ 2 =(2 2) +(2 3) -2×2 2×2 3×
∴c= 6- 2. 由正弦定理得 6- 2 2 2× 4 asinC 2 sinA= c = = . 2 6- 2 ∵a<b,∴A<B. 又∵0° <A<180° ,∴A 必为锐角. ∴A=45° ,从而得 B=120° .
a2+b2-ab=4, 联立方程组 b=2a,
a=2 3, 3 解得 4 3 b= . 3
所以△ABC 的面积
1 1 2 3 4 3 3 2 3 S= absinC= × × × = . 2 2 3 3 2 3 2 3 综上:△ABC 的面积为 . 3
解:由例题易知:a2+b2-c2=ab 又∵c=2, 保持例题条件不变,求 ∴a2+b2=4+ab 又∵a2+b2≥2ab, △ABC面积的最大值. ∴4+ab≥2ab,
在△ABC中,a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边. 如果(a2+b2)· sin(A-B)=(a2-b2)· sin(A+B),且A≠B,试 判断△ABC的形状.
解:由已知得:
a2[sin(A+B)-sin(A-B)] =b2[sin(A-B)+sin(A+B)]. 利用两角和、差的三角函数公式可得 2a2cosAsinB=2b2sinAcosB. 由正弦定理得asinB=bsinA, ∴acosA=bcosB.
2
由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC,得 b2± 6b-12=0, 解得 b= 6或 2 6,
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