正弦全余弦练习题

正弦和余弦练习题

1.下列有关正弦定理的叙述正确的有( )

①正弦定理只适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③在某一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比值是一定值；④在△ABC 中，sinA ：simB:=a:b:c

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2．△ABC 中，a 、b 、c 、分别是角A 、B 、C 的对边，设a+c=2b ，A-C=3

π，求sinB 的值。 3.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。若（a ²+c ²-b ²）tanB=3ac ，则B 的值为（ ）。

A ．6π B.3π C. 6π或6

5π D. 3π或32π。 4. 在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且角A=80°，a ²=b(b+c),求角c 的度数。

5.不解三角形，判断下列三角形解的个数。

（1）a=5,b=4,A=120°; (2)a=7,b=14,A=150°；（3）a=9,b=10,A=60°; (4)c=50,b=72,C=135°

6.在△ABC 中，已知a=26，b=6+23,c=43,求角A ，B ，C 。

7. 在△ABC 中，c=22，a ＞b ，C=4

π，且有tanA.tanB=6,试求a,b 及此时三角形的面积。

8. 在△ABC 中，若b ²sin ²C+c ²sin ²B=2bccosB ·cosC,试判断三角形的形状。

9. 在△ABC 中，（a+b+c ）(a+b-c)=3ab,2cosAsinB=sinC,试判断△ABC 的形状。

10. .在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，证明：222-c

b a =C B A sin )sin( .

11.设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且acosB-bcosA=5

3c. (1)求tanAcotB 的值；

（2）求tan(A-B)的最大值。

12. 设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且A=60°，c=3b.求：

（1）c

a 的值； （2）cotB+cotC 的值。