广州市华南师范大学附属中学2010——2011学年高三综合测试(三)理科数学

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华附2010—2011学年度高三综合测试(三)

华附2010—2011学年度高三综合测试（三）理科综合本试卷共11页，36小题，满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，请务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名和考号填写在答题卡和答卷上。

2．选择题在选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按要求作答的答案无效。

可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 016 Na23一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

1．以下关于核糖体的叙述正确的是A．不具有膜结构，不含有P元素 B．核仁与核糖体的形成密切相关C．是细胞内合成氨基酸的场所 D．是所有生物共有的一种细胞器2．下列有关人体细胞生命活动的说法，正确的是A．细胞凋亡过程中细胞内的基因不再表达B．老年人头发变白是因为控制黑色素合成的酶无法合成C．肝细胞与肌细胞功能不同的根本原因是细胞中的基因不同D．造血于干胞因辐射发生突变可导致机体免疫功能缺陷3．通过测交可以推测被测个体①性状的显、隐性②产生配子的比例③基因型④产生配子的数量A．①②③④ B. ①②③ C．②③ D．③④4．下列有关生物进化的叙述正确的是A．突变是指基因突变B．直接受自然选择的是基因型C．种群基因库产生差别是导致生殖隔离的前提D．二倍体西瓜与四倍体西瓜属于同一物种5．下列说法正确的是A．英语听力考试中涉及言语医的W区、H区和V区B．胰岛素一般是从新鲜的动物胰腺研磨液中获得的C．体温调节中人体散热主要通过激素调节实现D．糖浆是糖尿病检测的最重要指标6．下列有关人和高等动物生命活动调节的叙述中，正确的是A．兴奋在细胞间传递时，突触前膜通过主动运输释放神经递质B．由于机体免疫过强，过敏反应时常引起细胞损伤和组织水肿C．内环境渗透压升高时，下丘脑水盐平衡中枢兴奋形成渴觉D．学习是人和高等动物通过神经系统不断接受环境刺激形成新行为的过程7．下列溶液一定是碱性的是A．能使甲基橙变黄色的溶液 B．C(OH-)>1×10-7mol/L的溶液C. 含有OH -的溶液 D ．C(OH -)>c(H +）的溶液8．在已达到电离平衡的0.1mol/L 的CH 3COOH 溶液中，欲使平衡向电离的方向移动，同时使溶液的pH 降低，应采取的措施是 A ．加少量盐酸 B ．加热 C. 加少量醋酸钠晶体 D ．加水9. 在pH=0的溶液中，能大量共存的离子组是 A. --++2432SO NO MgNa 、、、 B. --++332HCOCOO CH Ca K 、、、C. --++32NO Cl Na Fe 、、、D. -+-+2422SO K AlO Ba 、、、 lO ．下列有关热化学方程式的叙述正确的是A ．已知C(石墨，s)=C(金刚石，s) △H>O ，则金刚石比石墨稳定B ．已知2H 2(g)+O 2(g)=2H 20(1) △H=-571.6 kJ/mol ，则氢气的燃烧热为285.8kJ/molC ．含20.0 gNaOH 的稀溶液与稀盐酸完全中和，放出28.7 kJ 的热量，则该条件下稀醋酸和稀NaOH 溶液反应的热化学方程式为：)1()()()(233O H aq COONa H aq COOH CH aq NaOH +=+ mol kJ H /4.57-=∆D ．已知)(2)(2)(222g CO g O s C =+ )(2)()(2;21g CO g O s C H =+∆ 2H ∆则△H 1>△H 2 11．常温时，将V 1mLc l mol/L 的氨水滴加到V 2mL c 2 mol/L 的盐酸中，下列结论正确的是 A ．若V l =V 2，c l =c 2，则溶液中一定存在c(H +)=c(OH -），是中性 B ．若混合溶液的pH=7，则溶液中)()(4-+>Cl c NH c C ．若混合溶液的pH=7，则一定存在c 1V 1>c 2V 2关系D. 若V 1=V 2，并且混合液的pH<7，则一定是由于盐酸过量而造成的12．铜板上铁铆钉若较长时间地浸泡在海水中会生锈甚至腐烂，其腐蚀原理如右图所示。

2011年广东省广州市华南师大附中高考数学一模试卷(理科)

2
17、（2006•山东）已知函数 f（x）=Asin （ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜），且 y=f（x）的最大值为 2，其图象相邻两对称轴间的距离为 2，并过点（1，2）．（Ⅰ）求 ϕ；（Ⅱ）计算 f（1）+f（2）+…+f（2008）． 18、图 1 是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图 2 是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形 ABCD 是矩形，弧 CmD 是半圆，凹槽的横截面的周长为 4．已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为
��≤x≤a}，则 M∩N=
_________ ．
11、已知 sin（ ﹣x）= ，则 sin2x 的值为 _________ ． 12、实数 x，y 满足 x≥0，y≥0 且 x+2y=1，则 2x+3y 的最小值为 _________ ． 2 13、在△ ABC 中，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，若 A=60°，b、c 分别是方程 x ﹣7x+11=0 的两个根，则 a 等于 _________ ． 14、已知定义在区间[0，1]上的函数 y=f（x）的图象如图所示，对于满足 0＜x1＜x2＜1 的任意 x1、x2，给出下列结论： ①f（x2）﹣f（x1）＞x2﹣x1； ②x2f（x1）＞x1f（x2）； ③
取值范围是（） A、（﹣∞，1） B、（1，+∞） C、（﹣∞，0）∪（0，1） D、（﹣∞，0）∪（1，+∞） 7、将函数 y=cos（x﹣ ）的图象上所有点向右平移单位，所得图象对应函数是（
�� 3
�� 6
）
A、y=cosx B、y=sin C、y=﹣cosx D、y=﹣sinx 8、在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线 y=f（x），一种是平均价格曲线 y=g（x）（如 f（2）=3 表示开始交易后第 2 小时的即时价格为 3 元；g（2）=4 表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为 4 元）．下面所给出的四个图象中，实线表示 y=f（x），虚线表示 y=g（x），其中可能正确的是（）

华师中山附中高三11月月考数学试题(理科)

1 (1
P2 ) (1 P1) (1
P1) P2 )
P2
11 12
5 12
解得：
P1

3 4 , P2

2 3
或 P1

2 3 , P2

3 4
，∴
P

P1P2

1 2
.
即，一个零件经过检测为合格品的概率为 1 . 2
…………3 分 …………6 分
（Ⅱ）任意抽出 5 个零件进行检查，其中至多 3 个零件是合格品的概率为
（3）若对任意 a (0, m] 时， y f (x) 恒为定义域上的增函数，求 m 的最大值．
数学学科试卷第 6 页共 10 页
华南师范大学中山附属中学
第四次月考参考答案
一、选择题 CCABA BAC
二、填空题
9、6
10、1 个
11、i<6
13、1
14、（2）（4）
12、4， ( 3 7)
9. 计算 3 2x 1 dx
0

10.向量 a x, y , b x2 , y2 , c 1 , 1 , d 2 , 2 ，若 a c b d 1，则这样的向量 a 有多少
个
．
5
11.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是
11 为 12 ．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.
（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？
（Ⅱ）任意依次抽出 5 个零件进行检测，求其中至多 3 个零件是合格品的概率是多少？

广东省广州市华南师大附中高考数学三模试卷(理科)

（1）求证：平面 PAB⊥平面 ABC；
（2）求二面角 B-PA-C 的余弦值．
20. 已知双曲线 C1 的焦点在 x 轴上，焦距为 4，且 C1 的渐近线方程为
．
（1）求双曲线 C1 的方程；
（2）若直线
与椭圆
及双曲线 C1 都有两个不同的交点
，且 l 与 C1 的两个交点 A 和 B 满足．
（其中 O 为原点），求 k2 的取值范围
D. f（x）的图象关于点
对称
9. 抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l，经过 F 且斜率为的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A，AK⊥l，垂足为 K，则△AKF 的面积是（）
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A. 4
B.
C.
D. 8
10. 在三棱锥 P-ABC 中，平面 PAB⊥平面 ABC，△ABC 是边长为 6 的等边三角形，△PAB
）5 展开式中常数项为（-1）225-2 =80，得解．
【解答】解：令 x=1 得（1+a）（2-1）5=2，解得 a=1，则（2x- ）5 展开式的通项为 Tr+1= （2x）5-r（- ）r=（-1）r25-r x5-2r，
则（1+ ）（2x- ）5 展开式中常数项为（-1）225-2 =80. 故选 D．
A.
B.
C.
D.
5. 已知
A.
的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为（）
B.
C.
D.
6. 记正项等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若
，则使
的最小
的整数 n 是（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

华南师大附中高三综合测试(三)(理数参考答案)

数学（理科）参考答案一、ADCC ABBD3．由题意知，一元二次方程 x 2 + mx + 1 = 0有两不等实根，可得Δ > 0，即m 2－4 > 0，解得m > 2或m < －2.4．几何体为锥体，且底面积为 S = 12 ×2×2 = 2，高 h = 1 ⇒ V = 235．直线 x + y = 0与圆 x 2 + (y －a ) 2 = 1相切 ⇔ d =| a |2= 1 ⇔ a = ±2 6．由y = x 及y = x －2可得，x = 4，所以由y = x 及y = x －2及y 轴所围成的封闭图形面积为 ⎠⎛ 0 4(x －x + 2) dx = (23 x 32 －12 x 2 + 2x ) |04 = 163. 7．由仓库的存量知，五号仓库向左边相邻仓库运输的费用为 40×10×0.5，而一号，二号仓库加起来向右边相邻仓库运输的费用为 30×10×0.5，故想运费最少，必定要把货物运到五号仓库，故得 (10×40 + 20×30)×0.5 = 500 元8．由面积的增长由慢到快，再由快到慢得，曲线的切线方向由平转向陡，再由陡转向平，故选 D 二、9.12510. －1 11. 3 12. －8 13. (－∞,0) 14. 1或 5 11．∵12 = 4x + 3y ≥24x ×3y ，∴xy ≤3.当且仅当⎩⎨⎧4x = 3y4x + 3y = 12 即⎩⎨⎧x = 32 y = 2时xy 取得最大值312．作出可行域如图，在顶点 (－3,5) 达到最小值 13．∵ f’(x ) = 5ax 4 + 1x ，x ∈(0,+∞)，∴由题意知5ax 4 +1x= 0 在 (0,+∞) 上有解. 即 a = －15x5 在 (0,+∞) 上有解.∵ x ∈(0,+∞)，∴－15x 5 ∈(－∞,0).∴a ∈(－∞,0).14．a n = p 为奇常数 ⇒ a n +1 = 3p + 5 为偶数 ⇒ a n +2 = a n +12 k = 3p + 52 k 为奇数，故 3p + 52 k= p ⇒ p =52 k －3 ，由p 为正整数得 k = 2 或 k = 3 ⇒ p = 5 或 p = 1三、15．解：(1) 证明：由题设 a n +1 = 4a n －3n + 1，得 a n +1－(n + 1) = 4 (a n －n ) 又 a 1－1 = 1∴ 数列 {a n －n } 是首项为 1，且公比为 4的等比数列.(2) 由 (1) 可知 a n －n = 4 n －1∴ a n = 4 n －1 + n(∴ S n = 1－4 n 1－4 + n (n + 1)2 = 4 n －13 + n (n + 1)216．解：(1) 因为函数 f (x ) 的最小正周期为π，且 ω > 0 ∴2πω= π ⇒ ω = 2∴ f (x ) = 3 sin (2x + φ)∵ 函数 f (x ) 的图象经过点 (2π3 ,0)∴ 3 sin (2×2π3 + φ) = 0得4π3 + φ = k π，k ∈Z ，即φ = k π－ 4π3，k ∈Z . 由－π2 < φ < 0 ⇒ φ = －π3 ∴ f (x ) = 3 sin (2x －π3)(2) 依题意有g (x ) = 3sin [2×(x 2 + 5π12 )－π3 ] = 3sin (x + π2 ) =3 cos x由g (α) = 3cos α = 1，得cos α = 13由g (β) = 3 cos β = 324 ，得cos β = 24∵ α，β∈(0,π) ∴ sin α =223 ，sin β = 144∴ g (α－β) = 3cos (α－β) = 3 (cos α cos β + sin α sin β) = 3× (13 ×24 + 223 ×144 ) = 2 + 47417．解：(1) 取CE 中点M ，连结FM 、BM ， ∵ F 为CD 的中点 ∴ FM ∥ 12 DE又 AB ∥ 12DE∴ AB ∥ FM∴ ABMF 为平行四边形， ∴ AF ∥BM又 ∵ AF ⊄ 平面BCE ，BP ⊂ 平面BCE ， ∴ AF ∥平面BCE(2) AD = AC = 2，且 F 是 CD 的中点 ⇒ AF ⊥CD ∵ AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ∴ DE ⊥平面ACDABCD EFGM∴ DE ⊥AF又 AF ⊥CD ，CD ∩DE = D ∴ AF ⊥平面CDE 又BP ∥AF∴ BP ⊥平面CDE 又∵ BP ⊂平面BCE∴ 平面BCE ⊥平面CDE(3) ∵ AF = 3 ⇒ CD = 2 ∴ △ACD 为正三角形过C 作 CG ⊥AD 于G ，连结EG ，则G 为AD 中点. ∵ AB ⊥平面ACD ，CG ⊂ 平面ACD ∴ AB ⊥CG∵ CG ⊥AD ，CG ∩AD = G ∴ CG ⊥平面ADEB ∴ CG ⊥EG∴ ∠CEG 为直线CE 与面ADEB 所成的角.在 Rt △EDG 中，EG = DG 2 + EG 2 = 1 2 + 2 2 = 5 在 Rt △CDG 中，CG =CD 2－DG 2 = 2 2－1 2 = 3在 Rt △CEG 中，tan ∠CEG = CG GE = 35 = 155即直线CE 与面ADEB 所成的角的正切值为155. 解法二：AD = AC = 2，且 F 是 CD 的中点 ⇒ AF ⊥CD∵ AF = 3 ⇒ CD = 2 ∴ △ACD 为正三角形∵ AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ∴ DE ⊥平面ACD如图，以AF 延长线为 x 轴，FD 为 y 轴，过F 垂直于平面ACD 的垂线为 z 轴建立空间直角坐标系，则各顶点坐标为F (0,0,0)、C (0,－1,0)、D (0,1,0)、A (－ 3 ,0,0)、B (－ 3 ,0,1)、E (0,1,2) (1) CB → = (－ 3 ,1,1)，CE →= (0,2,2) 设平面BCE 的一个法向量为 m 1 = (x 1,y 1,z 1)则 m 1⊥CB → ，m 1⊥CE → ⇒ m 1·CB → = 0，m 1·CE →= 0 ⇒ － 3 x 1 + y 1 + z1 = 0，2y 1 + 2z 1 = 0 ⇒ x 1 = 0 ⇒ m 1 = (0,y 1,z 1) F A →= (－ 3 ,0,0) ∴F A → ·m 2 = 0又 AF ⊄ 平面BCEC(2) 显然，平面CDE 的一个法向量为 m 2 = (1,0,0) ⇒ m 1·m 2 = 0∴ 平面BCE ⊥平面CDE(3) AB → = (0,0,1)，AD → = ( 3 ,1,0)，CE →= (0,2,2) 设平面ABED 的法向量为 n = (x ,y ,z )则 n ⊥AB → ，n ⊥AD → ⇒ n ·AB → = 0，n ·AD →= 0 ⇒ z = 0， 3 x + y = 0取 x = 1 ⇒ y = － 3 ⇒ n = (1,－ 3 ,0) 设直线CE 与面ADEB 所成的角为 θ 则 sin θ = | n ·CE →|| n |·|CE →| = 232×22 = 64⇒ tan θ =155即直线CE 与面ADEB 所成的角的正切值为155.18．解：(1) 由题意：当0 < x ≤50时，v (x ) = 30当50 < x ≤200时，由于 v (x ) = 40－k250－x再由已知可知，当x = 200时，v (200) = 0 代入解得k = 2000∴ v (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ 30，0 < x ≤5040－2000250－x ，50 < x ≤200 (2) 依题意并由(1)可得 f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ 30x ，0 < x ≤5040x －2000x 250－x ，50 < x ≤200 当0≤x ≤50时，f (x ) = 30x ，当x = 50时取最大值1500当50 < x ≤200时，f (x ) = 40x －2000x250－x= 40 {300－[(250－x ) + 12500250－x]} ≤40 [300－2(250－x )·12500250－x]= 40×(300－100 5 )≈4000×(3－2.236) = 3056取等号当且仅当 250－x = 12500250－x即 x = 250－50 5 ≈138时，f (x ) 取最大值 3056 > 1500综上，当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时.答：当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时.解二：(2) 依题意并由(1)可得 f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ 30x ，0 < x ≤5040x －2000x 250－x ，50 < x ≤200 当0≤x ≤50时，f (x ) = 30x ，当x = 50时取最大值1500当50 < x ≤200时，f (x ) = 40x －2000x 250－x = 40 (x + 50 + 12500x －250)∴ f ' (x ) = 40 [1－12500(x －250) 2 ] = 0 ⇒ x = 250－50 5f (x )max = f (250－50 5 ) = 4000 (3－ 5 )≈4000×(3－2.236) = 3056 > 1500综上，当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时. 答：当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时.19．解：(1) 设椭圆C 的方程为 x 2a 2 + y 2b 2 = 1(a > b > 0)，则 ⎩⎪⎨⎪⎧ e = c a =12 1a 2 + 94b 2 = 1 a 2 = b 2 + c 2解得 a 2 = 4，b 2 = 3 ∴ 椭圆 C ：x 24 + y 23 = 1(2) (i ) 易得 F (1,0)① 若直线 l 斜率不存在，则 l ：x = 1，此时 M (1, 32 )，N (1,－32 )，∴ FM → ·FN →= －94② 若直线 l 斜率存在，设 l ：y = k (x －1)，M (x 1,y 1)、N (x 2,y 2)，则由 ⎩⎪⎨⎪⎧ y =k (x －1) x 24 + y 23 = 1 消去 y 得：(4k 2 + 3) x 2－8k 2 x + 4k 2－12 = 0∴ x 1 + x 2 = 8k 24k 2 + 3 ，x 1 x 2 = 4k 2－124k 2 + 3又 y 1 = k (x 1－1)，y 2 = k (x 2－1)∴ FM → ·FN →= (x 1－1,y 1)·(x 2－1,y 2) = (x 1－1, k (x 1－1))·(x 2－1, k (x 2－1))= (1 + k 2) [x 1 x 2－(x 1 + x 2) + 1] = (1 + k 2) (4k 2－124k 2 + 3 －8k 24k 2 + 3 + 1) = －94－11 + k 2∵ k 2≥0 ∴ 0 <11 + k 2 ≤1 ∴ 3≤4－11 + k 2< 4 ∴ －3≤FM → ·FN →< －94综上，FM → ·FN →的取值范围为 [－3,－94](ii ) 线段MN 的中点为Q ，显然，MN 斜率存在，否则 T 在 x 轴上由 (i ) 可得，x Q = x 1 + x 22 = 4k 24k 2 + 3 ，y Q = k (x Q －1) = －3k4k 2 + 3∴ 直线OT 的斜率 k ' =y Q x Q = －34k， ∴ 直线OT 的方程为：y = －34k x从而 T (4,－3k)此时TF 的斜率 k TF = －3k －04－1 = －1k∴ k TF ·k MN = －1k·k = －1∴ TF ⊥MN20．解：(1) a > 0时，f’(x ) = e x －a ，令 f’(x ) = 0，解得 x = ln a ∵ x < ln a 时，f’(x ) < 0，f (x ) 单调递减； x > ln a 时，f’(x ) > 0，f (x ) 单调递增。

广东华南师大附中高三综合测试(三)(数学理).doc

广东华南师大附中高三综合测试（三）（数学理）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时1。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．第一部分选择题(40分)一、选择题（每小题5分，共40分） 1．若1sin ,:≤∈∀x R x p ，则（）A ．1sin ,:>∈∃⌝x R x p B. 1sin ,:>∈∀⌝x R x p C. 1sin ,:≥∈∃⌝x R x p D. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x p 2．“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图，在半径为R 的圆内随机撤一粒芝麻，它落在阴影部分（圆内接正三角形）上的概率是（） A ．43 B. 433 C. π43 D. π4334．甲校有3600名学生。

乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生（）A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．30人，10人 D. 30人，50人，10人5．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若80,15321321==++a a a a a a ，则=++131211a a a （）A. 1 B ．105 C ．90 D ．756. 已知两个不重合的平面α和β，下面给出四个条件： ①α内有无穷多条直线均与平面β平行； ②平面α，β均与平面γ平行；③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行； ④平面α，β与直线l 所成的角相等．其中能推出α∥β的是（）A ．①B ，②C ．①和③D ．③和④7．设P 是双曲线19.222=⋅-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=O ，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则||2⋅PF =（） A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 9 8. 如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦 AP 的长为d ，则函数d=f(l)的图像大致是（）第二部分非选择题（110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布)0)(,1(2>σσN ．若ξ在(0，1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为． 10．dx x ⎰--2|)1|2(=1l. 若(ax-1)5的展开式中x 3的系数是80，则实数a 的值是．3. 已知数列{}n a 中，a 1=1，a n+l =a n +n ，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是．13．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天旦每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（用数字作答）21. 选做题(14～15题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分)14.（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 ⎩⎨⎧-=+=t y at x C 22:1（t 为参数），曲线⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2:2y x C（a 为参数）．若曲线C l 、C 2有公共点，则实数a 的取值范围．15．（几何证明选讲）如图，已知△ABC 内接于圆O ，点D 在OC的延长线上，AD 是⊙0的切线，若∠B=30°，AC=2，则OD 的长为．三、解答题（共6大题，共80分） 16．（本题满分12分）已知)cos ,(sin x x a -=，()x x b cos 3,cos =，函数()23+⋅=b a x f(1)求f(x)的最小正周期； (2)当20π≤≤x 时，求函数f(x)的值域．17.（本题满分12分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3 分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为32，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为51 (1)求甲获第一名且丙获第二名的概率：(2)设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。

广东省广州市华南师大附中高考数学三模试卷(理科)

高考数学三模试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，则（∁U M）∩N=（）A. {x|-3＜x＜-1}B. {x|-3＜x＜0}C. {x|-1≤x＜0}D. {x|-1＜x＜0}2.已知复数，若z为纯虚数，则|2a-i|=（）A. 5B.C. 2D.3.已知向量=（cos75°，sin75°），=（cos15°，sin15°），则|-|的值为（）A. B. 1 C. 2 D. 34.有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A. B. C. D.5.已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A. B. C. D.6.记正项等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则使的最小的整数n是（）A. 4B. 5C. 6D. 77.记函数，将函数f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象，现有如下命题：p1：函数g（x）的最小正周期是2π；p2：函数g（x）在区间上单调递增；p3：函数g（x）在区间上的值域为[-1，2]．则下列命题是真命题的为（）A. （￢p2）∧p3B. p1∨（￢p3）C. p1∨p2D. p1∧p28.已知函数，则下列判断错误的是（）A. f（x）为偶函数B. f（x）的图象关于直线对称C. 关于x的方程f（x）=0.7有实数解D. f（x）的图象关于点对称9.抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A. 4B.C.D. 810.在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是边长为6的等边三角形，△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. 64πB. 48πC. 36πD. 27π11.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如右图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第2n-1行；则第61行中1的个数是（）A. 31B. 32C. 33D. 3412.已知函数f（x）=x2+x-a ln（x+1）有且只有一个零点，则实数a的取值范围为（）A. （-∞，0]B. [0，+∞）C. （0，1）∪（1，+∞）D. （-∞，0]∪{1}二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在数列{a n}中，，则a2019的值为______．14.若直线mx+2ny-4=0（m，n∈R，m≠n）始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，则mn的取值范围是______．15.已知f（x）为定义在R上的偶函数，g（x）=f（x）+x2，且当x∈（-∞，0]时，g（x）单调递增，则不等式f（x+1）-f（x-1）+4x＞0的解集为______．16.如图所示，棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，一平行于平面A1BD的平面α与棱AB，AD，AA1分别交于点E，F，G，点P在线段A1C1上，且PG∥AC1，则三棱锥P-EFG的体积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c（a＜b＜c），，sin B sin C=cos（A-C）+cos B．（1）求cos C．（2）点D为BC延长线上一点，CD=3，，求△ABC的面积．18.某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数y（万人）与年份x的数据：第x年12345678910旅游人数..（万人）300283321345372435486527622800该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了y与x的两个回归模型：模型①：由最小二乘法公式求得y与x的线性回归方程；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线y=ae bx的附近．（1）根据表中数据，求模型②的回归方程．（a精确到个位，b精确到0.01）．（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数R2，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．回归方程①y=50.8x+169.7②3040714607参考公式、参考数据及说明：①对于一组数据（v1，w1），（v2，w2），…，（v n，w n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．②刻画回归效果的相关指数．e5.46 1.435.54496.058341959.00表中．19.已知矩形ABCD，，沿对角线AC将△ACD折起至△ACP，使得二面角P-AC-B为60°，连结PB．（1）求证：平面PAB⊥平面ABC；（2）求二面角B-PA-C的余弦值．20.已知双曲线C1的焦点在x轴上，焦距为4，且C1的渐近线方程为．（1）求双曲线C1的方程；（2）若直线与椭圆及双曲线C1都有两个不同的交点，且l与C1的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k2的取值范围．21.已知函数f（x）=2ln x-ax2，g（x）=（x+1）e x+3ax-4，a∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值且最大值是-1，求证：f（x）＜g（x）．22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（φ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1，（1）求椭圆C的极坐标方程和直线l的参数方程；（2）若点P的极坐标为（1，），直线l与椭圆C交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．23.已知a，b均为实数，且|3a+4b|=10．（Ⅰ）求a2+b2的最小值；（Ⅱ）若|x+3|-|x-2|≤a2+b2对任意的a、b∈R恒成立，求实数x的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查描述法表示集合的定义，指数函数的单调性，以及补集、交集的运算.可求出集合M，N，然后进行补集、交集的运算即可.【解答】解：M={x|x＜-1}，N={x|-3＜x＜0}，∴∁U M={x|-1≤x＜0}，∴（∁U M）∩N={x|-1≤x＜0}．故选C.2.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a，则答案可求．【解答】解：∵z=a+=a+=a-1+3i是纯虚数，∴a-1=0，即a=1．∴|2a-i|=|2-i|=．故选B．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了向量数量积坐标运算以及应用,主要利用平方关系和两角差的余弦公式进行求解,考查了如何利用向量的数量积运算求向量的模.由题意求出-的坐标,由向量的数量积的坐标运算和两角差的余弦公式,求出-的自身的数量积的值,即求出|-的模,【解答】解:由题意得,-=（cos75°-cos15°,sin75°-sin15°），∴∴|-|=1,故选B．4.【答案】B【解析】【分析】本题是一个古典概型,试验发生包含的事件数是4×4种结果,满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有4种结果,根据古典概型概率公式得到结果,本题考查古典概型概率公式,是一个基础题,题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数,出现这种问题一定是一个必得分题目.【解答】解:由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件数是4×4=16种结果,满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组,由于共有四个小组,则有4种结果,根据古典概型概率公式得到P=,故选B．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二项式定理及二项式展开式通项公式，属中档题．由二项式定理及二项式展开式通项公式得：易得a=1，则（2x-）5展开式的通项为T r+1=（2x）5-r（-）r=（-1）r25-r x5-2r，则（1+）（2x-）5展开式中常数项为（-1）225-2=80，得解．【解答】解：令x=1得（1+a）（2-1）5=2，解得a=1，则（2x-）5展开式的通项为T r+1=（2x）5-r（-）r=（-1）r25-r x5-2r，则（1+）（2x-）5展开式中常数项为（-1）225-2=80.故选D．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题.由已知结合等比数列的通项公式及求和公式可求q，a1，进而可求a n，即可求解．【解答】解：∵，∴q≠1，∴，两式相除可得，，∵q＞0，解可得，q=，a1=3，∴a n=，∴2n-1＞30，∵24＜30＜25，∴满足条件的最小的整数n=6，故选C.7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合函数图象平移关系求出g（x）的解析式，结合三角函数的图象和性质是解决本题的关键．根据函数图象变换关系先求出g（x）的解析式，结合函数周期性，单调性以及最值性质分别判断命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：将函数f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象，即g（x）=2sin[2（x-）+]=2sin（2x-），则g（x）的最小正周期T=，故p1错误，当x∈时，2x-∈（-，-），此时函数不单调，故p2错误，当x∈时，2x-∈[-，]，此时当2x-=-时，g（x）取得最小值g（x）=2sin（-）=-1，当2x-=时，g（x）取得最大值g（x）=2sin=2，即函数的值域为[-1，2]，故p3正确，故（￢p2）∧p3是真命题，其余为假命题，故选A．8.【答案】D【解析】【分析】利用两角和的正弦公式对已知函数进行化简可得f（x）=2cos4x-1，然后结合余弦函数的性质进行判断即可本题主要考查了辅助角公式和诱导公式在三角函数式化简中的应用及余弦函数的性质的综合应用．【解答】解：∵，=2[]-1=2sin（4x+）-1=2cos4x-1∵f（-x）=2cos（-4x）-1=2cos4x-1=f（x），故f（x）为偶函数，A正确；根据余弦函数对称轴处取得最值可知，当x=-时，f（x）取得最大值，故B正确；∵-1≤cos4x≤1可知-3≤f（x）≤1，从而可知C正确；令4x=k可得x=，k∈z，令x==-可知整数k不存在，故D错误故选：D．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断△AKF为等边三角形是解题的关键．【解答】解：由抛物线的定义可得AF=AK，∵AF的斜率等于，∴AF的倾斜角等于60°，∵AK⊥l，∴∠FAK=60°，故△AKF为等边三角形．又焦点F（1，0），AF的方程为y-0=（x-1），设A（m，m-），m＞1，由AF=AK得=m+1，∴m=3，故等边三角形△AKF的边长AK=m+1=4，∴△AKF的面积是×4×4sin60°=4，故选C．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题.由题意画出图形，由已知求出三棱锥外接球的半径，代入表面积公式得答案．解：如图所示：在等边三角形ABC中，取AB中点F，设其中心为O，由AB=6，得CO=CF=，∵△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，∴F为△PAB的外心，则O为棱锥P-ABC的外接球球心，则外接球半径R=OC=，∴该三棱锥外接球的表面积为4π×．故选B．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了进行简单的合情推理，属中档题．根据0-1三角数表求得第6次全行都是1的是第63行，然后你推第62行1的个数减半，第61行1的个数与第62行1的个数相同．【解答】解：由已知图中的数据第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1…∵全行都为1的是第2n-1行，∵n=6时，26-1=63，故第63行共有64个1，逆推知第62行共有32个1，第61行共有32个1，故y=32.故选B．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的零点个数的问题解法，考查分类讨论思想方法和数形结合思想，考查化简运算能力，属于中档题.由题意可得f（0）=0，函数f（x）有且只有零点0，x2+x-a ln（x+1）=0，x≠0，x＞-1，可得a=，设g（x）=，求得导数，判断单调性和值域，即可得到所求范围．【解答】解：f（x）=x2+x-a ln（x+1），可得f（0）=0-a ln1=0，由题意可得函数f（x）有且只有零点0，令x2+x-a ln（x+1）=0，x≠0，x＞-1，可得a=，设g（x）=，=，设h（x）=（2x+1）ln（x+1）-x，当x＞0时，=2ln（x+1）+＞0，可得h（x）在（0，+∞）递增，即有h（x）＞h（0）=0，可得＞0，即g（x）在（0，+∞）递增，由g（x）-1=，x＞0，设m（x）=x2+x-ln（x+1），=2x+1-=＞0，可得m（x）＞m（0）=0，即有g（x）＞1恒成立；当-1＜x＜0时，可得=2ln（x+1）+＜0，可得h（x）＞h（0）=0，＞0，即g（x）在（-1，0）递增，由g（x）＞0，又=2x+1-=＜0，可得m（x）＞m（0）=0，即有g（x）＜1恒成立．可得实数a的取值范围为a≤0或a=1．故答案选D.13.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查数列的递推公式的应用，涉及数列的求和，属于基础题．根据题意，将a n+1=a n+变形可得a n+1-a n==-，利用“累加法”得到答案.【解答】解：根据题意，数列{a n}中，a n+1=a n+，变形可得a n+1-a n==-，则a2019=（a2019-a2018）+（a2018-a2017）+……+（a2-a1）+a1=+（1-）+（-）+……+（-）=+1-=1.故答案为1.14.【答案】（-∞，1）【解析】【分析】本题考查了圆的性质、基本不等式、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．由题意可得圆心在直线设，即可得出m，n的关系式，经过分类讨论和利用基本不等式即可得出mn的取值范围．【解答】解：圆的方程x2+y2-4x-2y-4=0化为（x-2）2+（y-1）2=9，可得圆心C（2，1）．∵直线mx+2ny-4=0（m，n∈R，m≠n）始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，∴圆心C在直线上，∴2m+2n-4=0，化为m+n=2．则又,所以所以mn的取值范围是（-∞，1）．故答案为（-∞，1）．15.【答案】（-∞，0）【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题．根据题意，原不等式变形可得f（x+1）+（x+1）2＞f（x-1）+（x-1）2，即g（x+1）＞g （x-1），分析可得g（x）为偶函数且在[0，+∞）上递减，据此可得g（x+1）＞g（x-1）⇒g（|x+1|）＞g（|x-1|）⇒|x+1|＜|x-1|⇒（x+1）2＜（x-1）2，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x+1）-f（x-1）+4x＞0⇒f（x+1）+2x＞f（x-1）-2x⇒f（x+1）+（x+1）2＞f（x-1）+（x-1）2，∴g（x+1）＞g（x-1），又∵g（x）=f（x）+x2，且f（x）为偶函数，∴g（-x）=f（-x）+（-x）2=f（x）+x2=g（x），即g（x）为偶函数，又∵当x∈（-∞，0]时，g（x）单调递增，则g（x）在[0，+∞）上递减，∴g（x+1）＞g（x-1）⇒g（|x+1|）＞g（|x-1|）⇒|x+1|＜|x-1|⇒（x+1）2＜（x-1）2，∴x＜0，即不等式的解集为（-∞，0）；故答案为：（-∞，0）．16.【答案】2【解析】【分析】利用正方体的特殊性得到PG与平面EFG垂直,设AG=x,建立体积关于x的函数,巧借不等式求得最大值,此题考查了三棱锥体积的求法和利用不等式求解最值等问题,难度适中.【解答】解:在正方体中,易知AC1⊥平面A1BD,∵平面EFG∥平面A1BD,PG∥AC1,∴PG⊥平面EFG,设AG=x，则EG=x，,又,∴,∴PG=（3-x）,∴V P-EFG===2×=2（当且仅当x=2时取等号）,故答案为2．17.【答案】解：（1）∵A+B+C=π，∴cos B=-cos（A+C），∴sin B sin C=cos（A-C）+cos B=cos（A-C）-cos（A+C）=2sin A sin C，∵C∈（0，π），∴sin C＞0，∴sin B=2sin A，由正弦定理得b=2a．∵，代入b=2a，得：．由a＜b＜c,故而C是最大角，所以．（2）由余弦定理，AD2=AC2+CD2-2AC•CD cos∠ACD，，∴，∴b=2或1．∵b=2a，∴或．∴或．∴△ABC的面积为或．【解析】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin B=2sin A，由正弦定理得b=2a．结合，可求sin C的值，求得C的值，可求cos C的值．（2）由余弦定理解得b的值，解得a的值，利用三角形的面积公式即可计算得解．18.【答案】解：（1）对y=ae bx取对数，得ln y=bx+ln a，设u=ln y，=ln a，先建立u关于x的线性回归方程．，，，∴模型②的回归方程为；（2）由表格中的数据，有30407＞14607，即，即，∴，模型①的相关指数小于模型②的，说明回归模型②的拟合效果更好，2021年时，x=13，预测旅游人数为（万人）．【解析】本题考查回归方程的求法，考查数学转化思想方法，考查计算能力，是中档题．（1）对y=ae bx取对数，得ln y=bx+ln a，设u=ln y，=ln a，先建立u关于x的线性回归方程．求得的值，再求出，即可得到模型②的回归方程；（2）由表格中的数据，有30407＞14607，即，得到，说明模型①的相关指数小于模型②的，说明回归模型②的拟合效果更好.在（1）中的回归方程中，取x=13，求得y值，即可预测2021年该景区的旅游人数．19.【答案】解:（1）在矩形ABCD中,取AB中点O,连结DO,与AC交于点E,则AO=1,Rt△ACD与Rt△ODA中,,，∴Rt△ACD∽Rt△ODA,∴∠ADO=∠ACD,∴∠DAE+∠ADE=90°,即DO⊥AC,∵DC∥AO,∴,折起后,DE即为PE,则仍有PE⊥AC,EO⊥AC,则∠PEO即为二面角P-AC-B的平面角,即∠PEO=60°,连结PO,所以在△PEO中,,即∠POE=90°,即PO⊥OE,由前所证,AC⊥PE,AC⊥EO,PE∩EO=E,PE、EO平面PEO，∴AC⊥平面PEO,∵PO平面PEO，∴AC⊥PO,而AC∩EO=E,AC、EO⊂平面ABC,所以PO⊥平面ABC,又∵PO⊂平面PAB,∴平面PAB⊥平面ABC,解:（2）如图,在平面ABC内,过点O作AB的垂线为x轴,OB为y轴,OP为z轴建立空间直角坐标系．由（1）得PO=1.，,，设平面PAC的法向量为,则由得,取z1=1,则,由题意知平面PAB的法向量为,设二面角B-PA-C的平面角为θ,因为θ为锐角,则,即二面角B-PA-C的余弦值为．【解析】（1）推导出Rt△ACD∽Rt△ODA,从而∠ADO=∠ACD,进而∠DAE+∠ADE=90°,DO⊥AC,折起后,DE即为PE,则仍有PE⊥AC,EO⊥AC,则∠PEO即为二面角P-AC-B的平面角,即∠PEO=60°,连结PO,推导出AC⊥平面PEO,AC⊥PO,从而PO⊥平面ABC,由此能证明平面PAB⊥平面ABC,（2）过点O作AB的垂线为x轴,OB为y轴,OP为z轴建立空间直角坐标系,求出平面PAC 的法向量和平面PAB的法向量,利用向量法能求出二面角B-PA-C的余弦值.20.【答案】解：（1）根据题意，C1的渐近线方程为，则设双曲线C1的方程为（λ＞0），则a2=3λ，b2=λ，∵曲线的焦距为4，则2c=4，即c=2，∴由a2+b2=c2⇒4λ=4⇒λ=1，故C1的方程为；（2）根据题意，将代入得，由直线l与椭圆C2有两个不同的交点得，即，……①将代入得，由直线l与双曲线C1有两个不同的交点A，B，则有，即且，……②设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，则得x1x2+y1y2＜6，而∴，解此不等式得k2＞1，或，……③由①，②，③得，或，故k2的取值范围为．【解析】本题考查直线与双曲线的位置关系，涉及双曲线的标准方程和几何性质的应用，关键是求出双曲线的标准方程,属于中档题.（1）根据题意，设双曲线C1的方程为（λ＞0），则a2=3λ，b2=λ，结合双曲线的焦距可得a2+b2=c2⇒4λ=4，解可得λ的值，代入双曲线的方程即可得答案；（2）根据题意，联立直线与椭圆的方程，由直线与椭圆的位置关系可得，①，联立直线与双曲线的方程，进而可得，②，设A（x1，y1），B（x2，y2），结合根与系数的关系以及向量数量积的计算公式可以用k表示，可得＜6，③，求出①②③三个式子中k的取值范围，综合即可得答案．21.【答案】解：（1）函数f（x）=2ln x-ax2，=．（x∈（0，+∞））．a≤0时，＞0，函数f（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．a＞0时，=，可得：函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．（2）证明：由（1）可得：函数f（x）只有在a＞0时，函数f（x）在x=时取得最大值，f（）=-ln a-1=-1，解得a=1．f（x）＜g（x）⇔＜e x．∵x＞0，∴e x＞1．∴要想证明＜e x只要证明2ln x-x2-3x+4≤x+1，即证明2ln x-x2-4x+3≤0，x∈（0，+∞）．令h（x）=2ln x-x2-4x+3，x∈（0，+∞）．=-2x-4==，可得x0=-1时，函数h（x）取得极大值即最大值，+2x0-1=0．h（x0）=2ln x0--4x0+3=2ln x0-2x0+2．令,则当时，,所以t(x)在（0，1）上递增，所以∴2ln x-x2-4x+3≤0，在x∈（0，+∞）恒成立．∴＜e x在x∈（0，+∞）恒成立．∴f（x）＜g（x）在x∈（0，+∞）恒成立．【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（1）函数f（x）=2ln x-ax2，=．（x∈（0，+∞））．对a分类讨论，利用导数即可得出单调性．（2）由（1）可得：函数f（x）只有在a＞0时，函数f（x）在x=时取得最大值，f （）=-ln a-1=-1，解得a=1．f（x）＜g（x）⇔＜e x．由x＞0，可得e x＞1可知，要想证明＜e x，可以只要证明2ln x-x2-3x+4≤x+1，即证明2ln x-x2-4x+3≤0，x∈（0，+∞）．令h（x）=2ln x-x2-4x+3，x∈（0，+∞）．利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．22.【答案】解：（1）将椭圆C的参数方程为（φ为参数），消去参数可得椭圆C的普通方程：，将代入得：2ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=6，化简得椭圆C的极坐标方程为2ρ2+ρ2sin2θ-6=0，将代入ρcosθ+ρsinθ=1可得直线l的方程为x+y-1=0，故直线l的参数方程为（t为参数）；（2）P的极坐标为（1，），在直线l上，设A、B对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程（t为参数），代入得，则：，，∴|PA|+|PB|=|t1-t2|=.【解析】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．（1）直接把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化；（2）利用方程组，整理成一元二次方程根和系数的关系求出结果．23.【答案】解：（I）∵|3a+4b|=10，∴100=（3a+4b）2≤（32+42）（a2+b2）=25（a2+b2）∴a2+b2≥4，当且仅当即或时取等号即a2+b2的最小值4（II）由（I）知|x+3|-|x-2|≤a2+b2对任意的a、b∈R恒成立，∴|x+3|-|x-2|≤4，∴或或解可得，x＜-3或-3∴实数x的取值范围（-∞，]【解析】（I）利用柯西不等式即可求解（II）由（I）知|x+3|-|x-2|≤a2+b2对任意的a、b∈R恒成立⇔|x+3|-|x-2|≤（a2+b2）min，然后根据绝对值不等式的求解即可本题主要考查了柯西不等式在最值求解中的应用，还考查了绝对值不等式的解法及恒成立问题与最值求解相互转化思想的应用．。

广东省华南师大附中高三综合测试(三)(数学理).doc

广东华南师大附中-高三综合测试（三）（数学理）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时1。

乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生（）A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．30人，10人 D. 30人，50人，10人5．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若80,15321321==++a a a a a a ，则=++131211a a a （）A. 1 B ．105 C ．90 D ．756. 已知两个不重合的平面α和β，下面给出四个条件： ①α内有无穷多条直线均与平面β平行； ②平面α，β均与平面γ平行；③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行； ④平面α，β与直线l 所成的角相等．其中能推出α∥β的是（）A ．①B ，②C ．①和③D ．③和④7．设P 是双曲线19.222=⋅-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=O ，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则||2⋅PF =（） A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 98. 如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦 AP 的长为d ，则函数d=f(l)的图像大致是（）第二部分非选择题（110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布)0)(,1(2>σσN ．若ξ在(0，1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为． 10．dx x ⎰--2|)1|2(=1l. 若(ax-1)5的展开式中x 3的系数是80，则实数a 的值是．3. 已知数列{}n a 中，a 1=1，a n+l =a n +n ，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是．13．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天旦每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（用数字作答）21. 选做题(14～15题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分)14.（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 ⎩⎨⎧-=+=t y at x C 22:1（t 为参数），曲线⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2:2y x C（a 为参数）．若曲线C l 、C 2有公共点，则实数a 的取值范围．15．（几何证明选讲）如图，已知△ABC 内接于圆O ，点D 在OC的延长线上，AD 是⊙0的切线，若∠B=30°，AC=2，则OD 的长为．三、解答题（共6大题，共80分） 16．（本题满分12分）已知)cos ,(sin x x a -=，()x x cos 3,cos =，函数()23+⋅=x f(1)求f(x)的最小正周期； (2)当20π≤≤x 时，求函数f(x)的值域．17.（本题满分12分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为32，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为51 (1)求甲获第一名且丙获第二名的概率：(2)设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。

2024届广东省广州市华南师范大学附属中学高三综合测试(三)数学试题(含答案)

华南师范大学附属中学2024届高三综合测试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，其中为虚数单位，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知，则“”是“角为第一或第四象限角”的（）A. 既不充分又不必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 充要条件3. 一组样本数据删除一个数后，得到一组新数据：10，21，25，35，36，40.若这两组数据的中位数相等，则删除的数为（）A. 25B. 30C. 35D. 404. 等边的边长为3，若，，则（）A.B.C.D.5. 某制药企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量M （单位：mg/L ）与时间t （单位：h ）之间的关系为：（其中，k 是正常数）.已知经过1h ，设备可以过滤掉20%的污染物，则过滤一半的污染物需要的时间最接近（）（参考数据：）A. 3hB. 4hC. 5hD. 6h6. 将一副三角板拼接成平面四边形ABCD （如图），，将其沿BD 折起，使得面面BCD ，若三棱锥的顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（）A. B.C.D. 7. 函数和函数的图象相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则的面积为（）A.B.C.D.()2i i z +=i θ∈R cos 0θ>θABC △2AD DC =BF FD =AF= 0e kt M M -=0M lg 20.3010=1BC =BCD △ABD ⊥A BCD -2π7π38π33π()2cos 0πy x x =<<3tan y x =OAB △8. 为样本空间，随机事件A 、B 满足，，则有（）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 设a ，b 为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论不正确的是（）A. 若，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，则10. 已知函数的零点为，的零点为，则（）A. B. C. D. 11. 已知定圆M ：，点A 是圆M 所在平面内一定点，点P 是圆M 上的动点，若线段PA 的中垂线交直线PM 于点Q ，则点Q 的轨迹可能为（）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12. 如图，一系列由正三角形构成的图案称为谢尔宾斯基三角形，图1三角形边长为2，则第n 个图中阴影部分的面积为______.13. 已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为______.14. 设实数x 、y 、z 、t 满足不等式，则的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若在区间上单调递减，，求的值.Ω()()12P A P B ==()1P A B = A B =Ω()1P A B = AB =∅()1P A B =αβa b ∥b α∥a α∥a b ∥a α∥b β∥a β∥a b ⊥a α⊥b β∥αβ⊥a α⊥b α∥a b⊥e xy x =+1x ln y x x =+2x 120x x +>120x x <12e ln 0xx +=12121x x x x -+>()22116x y -+=322nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭1100x y z t ≤≤≤≤≤x zy t+()()21cos sin 02f x x x x ωωωω=-+>2ω=π6f ⎛⎫⎪⎝⎭()f x ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦π012f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ω16.（15分）如图，边长为4的两个正三角形ABC ，BCD 所在平面互相垂直，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，点G 在棱AD 上，，直线AB 与平面EFG 相交于点H .（1）证明：；（2）求直线BD 与平面EFG 的距离.17.（15分）最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概率为.现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验10次.记X 为试验结束时所进行的试验次数，且每次试验的成本为元.（1）①写出X 的分布列；②证明：；（2）某公司有意向投资该产品.若，且试验成功则获利5a 元，则该公司如何决策投资，并说明理由.18.（17分）已知函数.（1）若在单调递减，求实数a 的取值范围；（2）证明：对任意整数a ，至多有1个零点.19.（17分）已知抛物线：，过点的直线l 交C 于P ，Q 两点，当PQ 与x 轴平行时，的面积为16，其中O 为坐标原点.（1）求的方程；（2）已知点，，（）为抛物线上任意三点，记面积为，分别在点A 、B 、C 处作抛物线的切线、、，与的交点为D ，与的交点为E ，与的交点为F ，记面积为，是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.华南师范大学附属中学2024届高三综合测试2AG GD =BD GH ∥()01p p <<()0a a >()1E X p<0.25p =()esin xf x a x x -=+-()f x ()0,2π()f x Γ()220x py p =>()0,4OPQ △Γ()11,A x y ()22,B x y ()33,C x y 123x x x <<ΓABC △1S Γ1l 2l 3l 1l 2l 1l 3l 2l 3l DEF △2S λ12S S λ=λ数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. A2. C3. B4. D5. A6. C7. D8. B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. ABC 10. BC 11. ABC三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.13. 80 14.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 解：因为……2分（每用对一个公式给1分）……3分……4分（Ⅰ）当时，，……5分所以；……6分（Ⅱ）若在区间上单调递减，则，……8分所以，……9分因为，所以，……10分因为，134n -⎛⎫ ⎪⎝⎭15()21cos sin 2f x x x x ωωω=-+1cos 21222x x ωω-=-+12cos 22x x ωω=+πsin 26x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2ω=()πsin 46f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭π5π1sin 662f ⎛⎫==⎪⎝⎭()f x ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦1πππ2263T ≥-=1ππ23ω⨯≥0ω>302ω<≤π012f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以，，……11分所以，，……12分故.经检验，满足题意……13分16.（1）证明：因为E ，F 分别为BC ，CD 的中点，所以，……1分又平面EFGH ，……2分平面EFGH ，……3分所以平面EFGH ，……4分因为平面ABD ，平面平面，……5分所以.……6分（2）解：由（1）知，平面EFGH ，知点B 到平面EFG 的距离即为直线BD 与平面EFG 的距离，……7分连接EA ，ED ，因为与均为正三角形，且E 是BC 的中点，所以，，……8分又平面平面BCD ，平面平面，，平面ABC ，所以平面BCD ，……9分因为平面BCD ，所以，故以E 为坐标原点，EB ，ED ，EA 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，……10分所以，，，……11分设平面EFG 的法向量为，πππ66k ω-+=k ∈Z 61k ω=-+k ∈Z 1ω=1ω=EF BD ∥EF ⊂BD ⊄BD ∥BD ⊂ABD EFGH GH =BD GH ∥BD ∥ABC △BCD △EA BC ⊥ED BC ⊥ABC ⊥ABC BCD BC =EA BC ⊥EA ⊂EA ⊥ED ⊂EA ED ⊥()2,0,0B ()F-G ⎛ ⎝()2,0,0EB =()EF =-EG ⎛= ⎝(),,n x y z =则，……12分令，则，所以，……13分所以点B 到平面EFG，……14分故直线BD与平面EFG……15分17. 解：（1）①由题意可得，，故，，，故X 的分布列如下：X 12345P p X 678910P……6分（第一问共6分，分布列表格1分，即求解了所有概率，但是没有画表格，则扣1分，分布列表格内有错误这一分也扣掉；写对随机变量可能的取值给1分；写错概率扣1分，其余的概率值每写对两个给1分）②证明：，……7分记，……8分，……9分00n EF x n EG y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩1y =x =2z =-)2n =-1,2,3,,10X =⋅⋅⋅()()11k P X k p p -==-1,2,,9k =⋅⋅⋅()()9101P X p ==-()1p p -()21p p -()31p p -()41p p -()51p p -()61p p -()71p p -()81p p -()91p p -10X =()()()()()()012891213191101E X p p p p p p p p p =-+-+-+⋅⋅⋅+-+-()()()()01281213191S p p p p =-+-+-+⋅⋅⋅+-()()()()()123911213191p S p p p p -=-+-+-++-两式作差可得，，……10分故……12分，即得证.……13分（2）当时，由（1）可知，，……14分故试验成本的期望小于4a ，又获利5a 大于成本的期望，则应该投资.……15分18.【解答】解法一：（1）……1分【当时，显然成立，……无持续求解，只写这个结论给1分，到这一步共2分】在单调递减对，恒有，恒有，……2分令，……3分则，……4分令，解得（或，或）……5分则当时，，单调递减；当时，，单调递增，……6分又，所以当时，，所以……7分（2）令，则，所以单调递减，……8分又因为，()()()()()01289111191pS p p p p p =-+-+-+⋅⋅⋅+---()()991191p p p--=--()()9101E X pS p =+-()()()()91099111191101p p p p pp----=--+-=()()()()1010911111101p p E X pS p pp p p---=+-==-<0.25p =()14E X p<=()e cos 1xf x a x -=-+-'0a ≥()0f x '≤()f x ()0,2π⇔()0,2πx ∈()0f x '≤()0,2πx ⇔∈()e cos 1x a x ≥-()()[]()e cos 10,2πx g x x x =-∈()()πecos 1sin e 14xx g x x x x ⎫⎛⎫=--=--+ ⎪⎝⎭'⎪⎭()0g x '=3π2x =0x =2πx =3π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0g x '<()g x 3π,2π2x ⎛⎫∈⎪⎝⎭()0g x '>()g x ()()02π0g g ==()0,2πx ∈()max 0g x =0a ≥()sin x x x ϕ=-()cos 10x x ϕ=-'≤()x ϕ()00ϕ=所以当时，；当时，，……9分令，则与零点一致……10分当时，，所以在单调递减，，……11分当时，有，……12分令，因为，在递增，……13分所以，……14分故，……15分综上，当时，当时，有唯一的零点，当时，恒大于0，不存在零点；当时，，不存在零点；……16分即对任意整数a ，至多有1个零点，所以至多有1个零点……17分解法二：（1）同解法一（2）当时，恒成立，在上单调递减，所以至多有1个零点……8分令，则，所以单调递减，又因为，当时，；0x ≥()sin 0x x x ϕ=-≤0x <()sin 0x x x ϕ=->()()esin xF x a x x =+-()F x ()f x 0x ≥()()()()e sin cos 10xF x x x x =-+-≤'()F x ()0,+∞()()0F x F a ≤=0x <()()esin e 1xx a a x x a x <+-≤+-()()()e 10xG x a x x =+-<()e 0xG x x '=->()G x (),0-∞()()()00e 101G x G a a <=+-=+()1a F x a <<+0a ≥0x ≥()F x 0x <()F x ()F x 1a ≤-()10F x a <+≤()F x ()F x ()f x 0a ≥()()ecos 10xf x a x -=-+-≤'()f x R ()f x ()sin x x x ϕ=-()cos 10x x ϕ=-'≤()x ϕ()00ϕ=0x ≥()sin 0x x x ϕ=-≤当时，，……9分当时，……10分令，当时，……11分当时，，……12分所以在单调递减，此时，……13分所以在单调递增，……14分所以；……15分所以，当时，，所以，故此时无零点；……16分综上所述，对任意的整数a ，函数至多1个零点……17分19. 解：（1）当PQ 与x 轴平行时，，因为P ，Q 两点均在抛物线C 上，所以，即，……1分因为的面积为16，所以，……2分解得，……3分则的方程为；……4分（2）直线AC 的斜率为：，则：，……5分直线与的交点为T ，0x <()sin 0x x x ϕ=->1a ≤-()e sin e sin xx f x a x x x x --=+-≤-+-()esin xh x x x -=-+-0x ≥()e sin sin 0xh x x x x x -=-+-<-≤0x <()ecos 1xh x x -=+-'()e sin 1sin 0x h x x x -=--≤--'≤'()h x '(),0-∞()()01h x h ''>=()h x (),0-∞()()01h x h ≤=-1a ≤-()10h x ≤-<()()0f x h x ≤<()f x ()f x 4P Q y y ==p Q x x ==PQ =OPQ △14162⨯=2p =Γ24x y =1313AC y y k x x -=-AC l ()131113y y y y x x x x --=--2x x =AC l则点T 为，……6分所以……7分……（∗）……（∗∗）……8分所以：……9分点A 处切线方程：，令，则的斜率，……10分则有：，即：，……11分同理：：，：，……12分与相交得：，得：；……13分同理可得：，；……14分将点，，代入（∗∗）得()()13212113,y y x x x y x x ⎛⎫--+ ⎪-⎝⎭()()132112131312ABC y y x x S y y x x x x --=+-⨯--△()()()()1321121312y y x x y y x x =--+--()()()32121313212y y x y y x y y x =-+-+-222222321321112312444x x x x x x S x x x ---=⨯+⨯+⨯()()()22232113221318x x x x x x x x x =-+-+-12y x '=1x x =1l 1112k x =()2111142x y x x x -=-1l 21124x x y x =-2l 22224x x y x =-3l 22224x x y x =-1l 2l 2112222424x x y x x x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩1212,24x x x x D +⎛⎫⎪⎝⎭1313,24x x x x E +⎛⎫⎪⎝⎭2323,24x x x x F +⎛⎫⎪⎝⎭1212,24x x x x D +⎛⎫⎪⎝⎭1313,24x x x x E +⎛⎫ ⎪⎝⎭2323,24x x x x F +⎛⎫ ⎪⎝⎭11……15分……16分所以，所以存在，使得……17分注：（1）若直接用已知三点求三角形面积公式：……8分点处，则5~8的步骤分没有，用这个公式代入计算，有适当的化简过程，依照后面的步骤给分；（2）若直接用已知三点求三角形面积公式的行列式形式：的绝对值.则不给推导公式的步骤分，若有展示将行列式展开，并代入相关点计算，则按照后续步骤给分；（2）若直接用已知三点求三角形面积公式，强行得到两个三角形面积关系，不管是否得到正确结果，均不给分.231313232331121212212442442442x x x x x x x x x x x x x x x x x x S +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()()()21123232131331212424242x x x x x x x x x x x x x x x -+-+-+=++()()()222222321132213116x x x x x x x x x =-+-+-122S S =2λ=122S S =()()()32121313212ABC S y y x y y x y y x =-+-+-△11213311121ABC x y S x y x y =△。

广东华南师大附中2010届高三第三次模拟考试理综

华南师大附中2010届高三年级综合测试理科综合本试卷共12页，共36小题，满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题}上，并用2B铅笔在答题#上的相应位置填涂考生号。

2．选择艇每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应腰目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案。

然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考牛必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡按物理、化学、生物分开收齐。

5．可能用到的相对原f质晕：H l c 12 O—16 Br 80一、单项选择题：（本题包括l6小题，每小题4分，麸64分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

多选、错选均不得分。

）1．下列有关细胞叙述不正确的是（）A．磷脂是所有细胞必不可少的脂质B．蛋白质水解的最终产物是氨基酸C．细胞的遣传信息储存在DNA分子中D．构成核糖体的成分是蛋白质与mRNA2．某生物的基因型为AaBb，已知Aa和Bb位于非同源染色体上。

在体细胞有丝分裂的后期．基因的走向足（）A．A与B走向极，a与b走向另一极B．A与b走向一极，a与B走向另一极C．A与a走向极，B与b走向另一极D．走向两极的基因相同3．下列关丁育种的叙述中，正确的是（）A．单倍体育种与多倍体育种原理相同B．诱变育种和杂交育种均可产生新基因C．三倍体植物不能由受精卵发育而来D．利用赤霉素可培育无籽番茄4．下列有关生物学的研究方法中，不正确韵是（）A．用电泳法分离纯化蛋白质或DNAD．用稀释涂布平板法测定土壤溶液活菌数C．用龙胆紫溶液染色，观察洋葱表皮细胞的染色体韵形态、数目D．用”O分别标记H20和c02，研究光合作用释放02的来源5．对数量相同的螺旋蛆蝇一组使用杀虫剂处理、另一组使用电离辐射使其雄性不育，结果如F图。

广东省华南师大附中2010届高三第三次模拟考试(理数)word版

华南师大附中 2010届高三年级综合测试数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、填写在答题卡上封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：棱锥的体积公式Sh V 31=，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合2{|0},{|||2},M x x x N x x =-<=<则（）A ．M N φ=B ．M N M =C ．MN M =D ．MN =R2．复数321i i-的虚部为（）A ．1B ．—1C ．iD ．—i 3．如图，程序框图所进行的求和运算是（）A ．11112310++++B ．11113519++++C ．111124620++++D ．231011112222++++4．已知7270127234567(12),x a a x a x a x a a a a a a -=+++++++++=那么（）A ．—2B ．2C ．—12D ．125．已知圆22(1)(1)1x y ++-=上一点P 到直线3430,x y d d --=的距离为则的最小值为（）A ．1B ．45C ．25D ．26．从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（）A ．24108C A 种B ．1599C A 种C ．1589C A 种D ．1588C A 种7．已知A 、B 为抛物线C ：24y x =上的不同两点，F 为抛物线C 的焦点，若4,FA FB =-则直线AB 的斜率为（）A ．23±B ．32±C ．34±D ．43±8．给出下列命题：①函数tan (,0)()y x k k π=∈Z 的图象关于点对称； ②若向量a 、b 、c 满足a ·b=a ·c 且0,a b c ≠=则； ③把函数3sin(2)3sin 236y x y x ππ=+=的图象向右平移得到的图象；④若数列{}n a 既是等差数列又是等比数列，则*1().n n a a n N +=∈其中正确命题的序号为（）A ．①③④B ．①④C ．③④D ．①②第二部分非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。