河南省漯河市高级中学2016-2017学年高一上学期数学练习(二) Word版含答案

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河南省漯河市高级中学2016-2017学年高一上学期期末模

高一上学期期末模拟考试（二）可能用到的原子量：H-1 N-14 C-12 O-16 Na-23 Cl-35.5 Cu-64 Ag-108 一、选择题（每小题只有一个正确选项）1．今年入冬以年来我国多个城市出现大雾天气，致使高速公路关闭，航班停飞，雾属于下列哪种分散系( )A．乳浊液B．溶液C．悬浊液D．胶体2、下列叙述正确的是（）A．核外电子总数相同的原子，一定是同种元素的原子B．金属阳离子被还原后，一定得到该元素的单质C．发生反应时失去电子越多的金属原子，还原能力越强D．能与酸反应的氧化物，一定是碱性氧化物3. 现有四组液体：①水和四氯化碳组成的混合液②43％的乙醇溶液③单质溴的水溶液，分离以上各混合液的正确方法依次是（）A. 分液、萃取、蒸馏B. 萃取、蒸馏、分液C. 分液、蒸馏、萃取D. 蒸馏、萃取、分液4．以下说法不正确的是( )A．硅是制造太阳能电池的常用材料B．绿色食品是指不含任何化学物质的食品C．SiO2、SO2均属酸性氧化物D．光导纤维是以二氧化硅为主要原料制成的5、设N A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法中正确的是( )A．含1molFe(OH)3的胶体中的胶体粒子数目为N AB．1 mol氯气与足量的氢氧化钠反应电子转移总数为2N AC．常温下，23 g NO2和N2O4的混合气体中含有N A个氧原子D．11.2 L CO2与8.5 g NH3所含的分子数相等6、在氯水中存在多种分子和离子，它们在不同的反应中表现各自的性质。

下列实验现象和结论一致且正确的是（）A. 加入有色布条，一会儿有色布条褪色，说明溶液中有Cl2存在B. 溶液呈黄绿色，且有刺激性气味，说明有Cl2分子存在C. 先加入盐酸酸化，再加入AgNO3溶液产生白色沉淀，说明有Cl-存在D. 加入NaOH溶液，氯水黄绿色消失，说明有HClO分子存在7、配制250mL 0.1mol·L-1的盐酸溶液时，下列实验操作会使所配制溶液浓度偏高的是（）A．用量筒量取浓盐酸时，用水洗涤量筒，并将洗涤液倒入烧杯中B．配制过程中，未用蒸馏水洗涤烧杯和玻璃棒C．容量瓶内有水，未经干燥处理即配制溶液D、定容摇匀时发现液面低于刻线，加水至刻线8、下列溶液中c(Cl-)与50mL 1mol·L-1的氯化铝溶液c(Cl-)相等的是（）A．150mL 1mol·L-1的氯化钠溶液B．75mL 2mol·L-1的氯化氨溶液C．150mL 3mol·L-1的氯化钾溶液D．75mL 2mol·L-1氯化钙溶液9、同温同压下，相同体积的CO和CO2①质量相等，②密度相等，③分子数相等，④碳原子数相等，⑤电子数相等，其中正确的是( )A．①②③④⑤B．①②③④C．③④⑤D．③④10、只用一种试剂就能把Na2SO4、NaCl、(NH4)2SO4、NH4Cl四种溶液区分开来，这种试剂( A )A．Ba(OH)2B．NaOH C．BaCl2 D．AgNO311、下列离子方程式书写正确的是（）A.向CaCl2溶液中通入少量CO2气体：Ca2++CO2+H2O＝CaCO3↓+2H+B. 向次氯酸钙溶液通入SO2：Ca2++2ClO−+SO2+H2O= CaSO3↓+2HClOC. 向NH4HSO4溶液中滴加少量NaOH溶液H++OH−＝H2OD. 碳酸钙溶于醋酸溶液：CaCO3+2H+＝Ca2++CO2↑+H2O12、在下列各溶液中，离子一定能大量共存的是（）A．强碱性溶液中：K+、Al3+、Cl−、SO42-B．含有0.1mol•L-1 Fe3+ 的溶液中：K+、Mg2+、Cl−、NO3−C．含有0.1mol•L-1 Ca2+ 的溶液中：Na+、K+、CO32−、Cl−D．含有0.1mol•L-1 HCl的溶液中：Na+、Fe2+、NO3−、SO42−13、单质X和Y相互反应生成化合物X2+Y2-,有下列叙述: ①X被氧化②X是氧化剂③X具有氧化性④XY既是氧化产物也是还原产物⑤XY中的Y2-具有还原性⑥XY中的X2+具有氧化性⑦Y的氧化性比XY中的X2+氧化性强。

【数学】河南省漯河高中2016-2017学年高一(上)第一次月考试卷(附答案)

河南省漯河高中2016-2017学年高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3）2．（5分）已知f（x﹣1）=2x+1，则f（3）的值是（）A．5 B．9 C．7 D．83．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x+1与y=B．f（x）=与g（x）=xC．f（x）=|x|与g（x）=D．f（x）=与f（t）=4．（5分）设函数f（x）=则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[0，10] B．（﹣∞，﹣2]∪[0，1]C．（﹣∞，﹣2]∪[1，10] D．[﹣2，0]∪[1，10]5．（5分）函数f（x）=（x﹣）0+的定义域为（）A．B．[﹣2，+∞）C．D．6．（5分）下列3个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．（5分）已知f（x）=ax5+bx﹣+2，f（2）=4，则f（﹣2）=（）A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）已知函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，则y=f（x2）的定义域是（）A．[﹣1，4] B．[0，16] C．[﹣2，2] D．[1，4]9．（5分）若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数在区间[1，2]上都是减函数，则实数a 的取值范围为（）A．（0，1）∪（0，1）B．（0，1）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]10．（5分）集合A={x，1}，B={y，1，2}，其中x，y∈{1，2，…，8}且A⊆B，把满足上述条件的一对有序整数（x，y）作为一个点，这样的点的个数是（）A．8 B．12 C．13 D．1811．（5分）已知函数f（x）为R上的偶函数，且x≥0时f（x）=﹣x2+2x，若方程f（x）﹣a=0有四个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞） B．[0，1] C．（﹣∞，0）D．（0，1）12．（5分）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．14．（5分）已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为．15．（5分）已知函数y=的定义域为R，则实数k的取值范围是．16．（5分）对定义域分别为D1，D2的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=，f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x≤2），则h（x ）的单调减区间是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=的定义域为B．（1）求集合A、B．（2）（∁U A）∪（∁U B）．18．（12分）已知函数f（x）在其定义域（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），当x＞1时，f（x）＞0；（1）求f（8）的值；（2）讨论函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性；（3）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．19．（12分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）已知f（x）是偶函数，求a的值．20．（12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本）21．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求a、c的值；（2）若对任意的实数x∈[，]，都有f（x）﹣2mx≤1成立，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=．（1）求f（x）的值域；（2）设函数g（x）=ax﹣3，x∈[﹣1，1]，若对于任意x1∈[﹣1，1]，总存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D2．B3．D4．A5．C6．A7．A8．C9．D10．B11．D12．C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．1214．﹣415．0≤k＜316．（﹣∞，1），[，2]三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．解：（1）由x≥2A={x|x≥2}由x≥﹣2且x≠3B={x|x≥﹣2且x≠3}（2）A∩B={x|x≥2且x≠3}∴（C U A）∪（C U B）=C U（A∩B）={x|x＜2或x=3}18．解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，∴f（2×2）=f（2）+f（2）=2，∴f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4）=3，（2）当x=y=1时，f（1）=f（1）+f（1），则f（1）=0，f（x）在（0，+∞）上是增函数设x1＜x2，则∵f（x1）＜f（x2），∴f（x1）﹣f（x2）＜0，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则＞1，则f（）＞0，又f（x•y）=f（x）+f（y），∴f（x1）+f（）=f（x2），则f（x2）﹣f（x1）=f（）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在定义域内是增函数．（3）由f（x）+f（x﹣2）≤3，∴f（x（x﹣2））≤f（8）∵函数f（x）在其定义域（0，+∞）上是增函数，∴解得，2＜x≤4．所以不等式f（x）+f（x﹣2）≤3的解集为{x|2＜x≤4}．19．解：（1）当a=2时f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．由f（x）≥2得|x﹣1|+|x﹣2|≥2．（ⅰ）当x≤1，不等式化为1﹣x+2﹣x≥2．即x≤．（ⅱ）当1＜x≤2，不等式化为x﹣1+2﹣x≥2不可能成立．（iii）当x＞2，不等式化为x﹣1+x﹣2≥2，即x≥2.5．综上得，f（x）≥2的解集为{x|x≤或x≥2.5}；（2）∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴|﹣x﹣1|+|﹣x﹣a|=|x﹣1|+|x﹣a|．∴a=﹣1．20．解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．（2）当0＜x≤100时，P=60当100＜x＜550时，当x≥550时，P=51所以（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则当x=500时，L=6000；当x=1000时，L=11000因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元．21．解：（1）∵f（1）=a+2+c=5，∴c=3﹣a．①又∵6＜f（2）＜11，即6＜4a+c+4＜11，②将①式代入②式，得﹣＜a＜，又∵a、c∈N*，∴a=1，c=2．（2）由（1）知f（x）=x2+2x+2．证明：∵x∈[，]，∴不等式f（x）﹣2mx≤1恒成立⇔2（1﹣m）≤﹣（x+）在[，]上恒成立．易知[﹣（x+）]min=﹣，故只需2（1﹣m）≤﹣即可．解得m≥．22．解：（1）当时，由定义易证函数在上是减函数，此时；当时，；当时，在上是增函数，此时．∴f（x）的值域为．（2）①若a=0，g（x）=﹣3，对于任意x1∈[﹣1，1]，，不存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立．②若a＞0，g（x）=ax﹣3在[﹣1，1]上是增函数，g（x）∈[﹣a﹣3，a﹣3]，任给x1∈[﹣1，1]，，若存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则，∴，∴a≥3．③若a＜0，g（x）=ax﹣3在[﹣1，1]上是减函数，g（x）∈[a﹣3，﹣a﹣3]，若存在x0∈[﹣1，1]，使g（x0）=f（x1）成立，则．∴，∴a≤﹣3．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．。

2016-2017学年河南省高一(上)期末数学试卷word版含答案

2016-2017学年河南省高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）下列语句可以是赋值语句的是（）A．S=a+1 B．a+1=S C．S﹣1=a D．S﹣a=12．（3分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶3．（3分）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．624．（3分）下列事件：①抛一枚硬币，出现正面朝上；②某人买彩票中奖；③大年初一太原下雪；④标准大气压下，水加热到90°C时会沸腾．其中随机事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[30，40]的汽车约有（）A．30辆B．35辆C．40辆D．50辆6．（3分）从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）为了在运行如图的程序之后输出的值为5，则输入x的所有可能的值是（）A．5 B．﹣5 C．5或0 D．﹣5或58．（3分）线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B．C．D．（0，0）9．（3分）把89化成二进制数使（）A．100100 B．10010 C．10100 D．101100110．（3分）阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1 B．4 C．9 D．1611．（3分）函数f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定义域内任取一点x0，使f（x）＜0的概率是（）A．B．C．D．12．（3分）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f （x）可以是（）A．f（x）=4x﹣1 B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x﹣1 D．f（x）=ln（x﹣）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为人．14．（4分）用“辗转相除法”求得119和153的最大公约数是．15．（4分）若连续抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数为m，第二次得到的点数为n，则点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率为．16．（4分）已知函数f（x）=，且0＜a＜1，k≠0，若函数g（x）=f（x）﹣k 有两个零点，则实数k的取值范围为．三、解答题：本大题共3小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）某同学收集了班里9名男生50m跑的测试成绩（单位：s）：6，4、7.5、8.0、6.8、9.1、8.3、6.9、8.4、9.5，并设计了一个算法可以从这些数据中搜索出小于8，0的数据，算法步骤如下：第一步：i=1第二步：输入一个数据a第三步：如果a＜8.0，则输出a，否则执行第四步第四步：i=i+1第五步：如果i＞9，则结束算法，否则执行第二步请你根据上述算法将下列程序框图补充完整．18．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．19．（10分）有关部门为了了解雾霾知识在学校的普及情况，印制了若干份满分为10分的问卷到各学校做调查．某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生进行问卷调查，得分如下：（1）请计算A，B两个班的平均分，并估计哪个班的问卷得分要稳定一些；（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样从中抽取样本容量为2的样本，求样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．请同学们在20、21两个小题中任选一题作答20．（10分）某超市选取了5个月的销售额和利润额，资料如表：（1）求利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．21．在一次对昼夜温差大小与种子发芽数之间的研究中，研究人员获得了一组样本数据：（1）请根据上述数据，选取其中的前3组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归直线方程是可靠的，请问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？请同学们在22、23两个小题中任选一题作答22．（10分）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？23．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：元）的数据如表：t中哪一个适宜作为描（1）根据上表数据判断，函数Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•logb述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系？简要说明理由；（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．2016-2017学年河南省高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）（2016秋•太原期末）下列语句可以是赋值语句的是（）A．S=a+1 B．a+1=S C．S﹣1=a D．S﹣a=1【分析】直接根据赋值语句的格式：变量=表达式进行判断即可．【解答】解：对于选项B：不能把变量的值赋给表达式，错误；对于选项C：不能把变量的值赋给表达式，错误；对于选项D：不能把值赋给表达式，错误；对于选项A：把表达式的值赋值给变量S，正确．故选：A．【点评】本题综合考查了赋值语句的格式和功能，准确理解赋值语句的功能是解题的关键，本题属于基础题，难度小．2．（3分）（2016秋•太原期末）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确．故选：D．【点评】本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要熟练掌握互斥事件的概念．3．（3分）（2016秋•太原期末）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．62【分析】分别将甲、乙两名运动员的得分按小到大或者大到小排序，分别确定中位数，再相加即可．【解答】解：因为甲、乙两名篮球运动员各参赛9场，故中位数是第5个数．甲的得分按小到大排序后为：13，15，23，26，28，34，37，39，41，所以，中位数为28乙的得分按小到大排序后为：24，25，32，33，36，37，41，42，45，所以，中位数为36所以，中位数之和为28+36=64，故选B．【点评】考查统计知识，茎叶图中找中位数．将茎叶图数据重新排序，再取中间位置的数是解决问题的思路．找对中位数是解决问题的关键．4．（3分）（2016秋•太原期末）下列事件：①抛一枚硬币，出现正面朝上；②某人买彩票中奖；③大年初一太原下雪；④标准大气压下，水加热到90°C时会沸腾．其中随机事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】依据随机事件定义，即随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，即可判断出事件中是随机事件的个数．【解答】解：依据随机事件定义，可知①②③是随机事件，故选C．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2016秋•太原期末）太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[30，40]的汽车约有（）A．30辆B．35辆C．40辆D．50辆【分析】由已知中的频率分布直方图为100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，我们可得到样本容量，再由图中分析出时速在[30，40]的频率，即可得到该组数据的频数，进而得到答案．【解答】解：由已知可得样本容量为100，又∵数据落在区间的频率为0.03×10=0.3∴时速在[30，40]的汽车大约有100×0.3=30，故选：A．【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据已知中的频率分布直方图结合频率=矩形高×组距计算各组的频率是解答此类问题的关键．6．（3分）（2015•沈阳模拟）从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数的概率为（）A．B．C．D．【分析】从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数共有3种可能，根据概率公式计算即可，【解答】解：从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数共有3种可能，故取出的数字为奇数的概率P=故选：D．【点评】本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想．7．（3分）（2016秋•太原期末）为了在运行如图的程序之后输出的值为5，则输入x的所有可能的值是（）A．5 B．﹣5 C．5或0 D．﹣5或5【分析】由已知的语句分析可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，进而得到答案．【解答】解：由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，若输出的值为5，则输入x的所有可能的值是﹣5或5，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，程序语句，分析出程序的功能是解答的关键．8．（3分）（2016秋•太原期末）线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B．C．D．（0，0）【分析】根据线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，得到线性回归方程表示的直线必经过（，得到结果．【解答】解：∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，∴线性回归方程表示的直线必经过（故选A．【点评】本题看出线性回归方程，本题解题的关键是理解线性回归方程过这组数据的样本中心点，本题不用计算，是一个基础题．9．（3分）（2016秋•太原期末）把89化成二进制数使（）A．100100 B．10010 C．10100 D．1011001【分析】利用“除2取余法”即可计算得解．【解答】解：利用“除2取余法”可得：∴89（10）=1011001（2）．故选：D．【点评】本题考查了“除2取余法”把“十进制”数化为“2进制”数，属于基础题．10．（3分）（2013•梅州二模）阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1 B．4 C．9 D．16【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n，s，a的值，当n=3时，不满足条件n ＜3，退出循环，输出s的值为9．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，s=0，n=1s=1，a=3满足条件n＜3，n=2，s=4，a=5满足条件n＜3，n=3，s=9，a=7不满足条件n＜3，退出循环，输出s的值为9，故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的n，s，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．11．（3分）（2016秋•太原期末）函数f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定义域内任取一点x0，使f（x）＜0的概率是（）A．B．C．D．【分析】先解不等式f（x0）＜0，得能使事件f（x）＜0发生的x的取值长度为3，再由x总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x）＜0发生的概率是0.3．【解答】解：∵f（x）＜0⇔x2﹣x﹣2＜0⇔﹣1＜x＜2，∴f（x0）＜0⇔﹣1＜x＜2，即x∈（﹣1，2），∵在定义域内任取一点x，∴x∈[﹣5，5]，∴使f（x）＜0的概率P==．故选C．【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键．12．（3分）（2009•福建）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）A．f（x）=4x﹣1 B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x﹣1 D．f（x）=ln（x﹣）【分析】先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25．【解答】解：∵g（x）=4x+2x﹣2在R上连续，且g（）=+﹣2=﹣＜0，g（）=2+1﹣2=1＞0．设g（x）=4x+2x﹣2的零点为x0，则＜x＜，0＜x0﹣＜，∴|x﹣|＜．又f（x）=4x﹣1零点为x=；f（x）=（x﹣1）2零点为x=1；f（x）=e x﹣1零点为x=0；f（x）=ln（x﹣）零点为x=，故选A．【点评】本题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）（2016秋•太原期末）某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为15 人．【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算从高二学生中应抽取的人是多少．【解答】解：根据题意，得抽取样本的比例是=，∴从高一学生中应抽取的人数为300×=15．故答案为15．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是容易题目．14．（4分）（2016秋•太原期末）用“辗转相除法”求得119和153的最大公约数是17 ．【分析】利用“辗转相除法”即可得出．【解答】解：153=119×1+34，119=34×3+17，34=17×2．∴153与119的最大公约数是17．故答案为17．【点评】本题考查了“辗转相除法”，属于基础题．15．（4分）（2016秋•太原期末）若连续抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数为m，第二次得到的点数为n，则点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率为．【分析】本题考查的知识点是古典概型的意义，关键是要找出连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点的总个数，及点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的个数，代入古典概型计算公式即可求解．【解答】解：连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36个其中点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的有：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）共8个故点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率P=，故答案为．【点评】古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．16．（4分）（2016秋•太原期末）已知函数f（x）=，且0＜a＜1，k≠0，若函数g（x）=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值范围为（0，1）．【分析】画出分段函数的图象，数形结合得答案．【解答】解：由分段函数f（x）=，由y=f（x）﹣k=0，得f（x）=k．令y=k与y=f（x），作出函数y=k与y=f（x）的图象如图：由图可知，函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数零点的判断，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共3小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）（2016秋•太原期末）某同学收集了班里9名男生50m跑的测试成绩（单位：s）：6，4、7.5、8.0、6.8、9.1、8.3、6.9、8.4、9.5，并设计了一个算法可以从这些数据中搜索出小于8，0的数据，算法步骤如下：第一步：i=1第二步：输入一个数据a第三步：如果a＜8.0，则输出a，否则执行第四步第四步：i=i+1第五步：如果i＞9，则结束算法，否则执行第二步请你根据上述算法将下列程序框图补充完整．【分析】首先根据是解题所给的条件，先输入一个数a，若a＜8.0，则输出a，否则不能输出a，据此设计从这些成绩中搜索出小于8.0的成绩算法，进而根据做出的算法，即可将程序框图补充完整，注意条件的设置．【解答】解：将程序框图补充完整如下：【点评】本题考查选择结构，考查写出实际问题的算法，考查程序框图的画法，属于基础题．18．（2016秋•太原期末）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．【分析】（1）把随机抽出两件产品恰好有一件次品这一事件列举出来，看方法数有多少，再列举总的方法数，两者相除即可．（2）用列举法计算都是正品的情况，再除以总的方法数．（3）用互斥事件的概率来求，先计算都是正品的概率，再让1减去都是正品的概率即可．【解答】解：将六件产品编号，ABCD（正品），ef（次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8则P（A）=（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6则P（B）=（2）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）=1﹣P（B）=1﹣【点评】在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．19．（10分）（2016秋•太原期末）有关部门为了了解雾霾知识在学校的普及情况，印制了若干份满分为10分的问卷到各学校做调查．某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生进行问卷调查，得分如下：（1）请计算A，B两个班的平均分，并估计哪个班的问卷得分要稳定一些；（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样从中抽取样本容量为2的样本，求样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．【分析】（1）由表中数据，我们易计算出A、B两个班的得分的方差S12与S22，然后比较S12与S22，根据谁的方差小谁的成绩稳定的原则进行判断．（2）我们计算出从A、B两个班的5个得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数，然后再计算出其中样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的基本事件个数，代入古典概率计算公式，即可求解．【解答】解：（1）由表中数据知：A班的平均数为==8，B班的平均数为==8，=[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=2.4，A班的方差为S2AB班的方差为S2=[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=2，B∴A，B两个班的平均分都是8，∵A班的方差大于B班的方差，∴B班的问卷得分要稳定一些．（2）从B班5名学生得分中抽出2名学生有以下可能的情况：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9（，（8，10），（9，10），共10情况，样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件，∴样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率p=．【点评】本题考查的知识点是方差的计算及应用，古典概型等知识点，解题的关键是根据茎叶图的茎是高位，叶是低位，列出茎叶图中所包含的数据，再去根据相关的定义和公式进行求解和计算．请同学们在20、21两个小题中任选一题作答20．（10分）（2016秋•太原期末）某超市选取了5个月的销售额和利润额，资料如表：（1）求利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．【分析】（1）根据所给的表格做出横标和纵标的平均数，求出利用最小二乘法要用的结果，做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（2）将x=4代入线性回归方程中得到y的一个预报值，可得答案．【解答】解：（1）由题意得=6，=3.4，xi yi=112，xi2=200，∴==0.5，=3.4﹣0.5×6=0.4，则线性回归方程为=0.5x+0.4，（2）将x=4代入线性回归方程中得：=0.5×4+0.4=2.4（百万元）．【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程预报y的值，这种题目是新课标中出现的知识点，并且已经作为高考题目在广东省出现过，注意这种题型．21．（2016秋•太原期末）在一次对昼夜温差大小与种子发芽数之间的研究中，研究人员获得了一组样本数据：（1）请根据上述数据，选取其中的前3组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归直线方程是可靠的，请问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？【分析】（1）根据表中数据，计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）利用回归方程计算x=10和x=8时的值，验证所得到的线性回归直线方程是可靠的．【解答】解：（1）由表中前3组数据，计算=×（13+12+11）=12，=×（30+26+25）=27，且3=972，=977，=434，3=432，∴==，=﹣=27﹣×12=﹣3；∴y关于x的线性回归方程是=x﹣3；（2）当x=10时，=×10﹣3=22，则|22﹣23|＜2；当x=8时，=×8﹣3=17，则|17﹣16|＜2；由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，所以得到的线性回归直线方程是可靠的．【点评】本题考查了回归直线方程的计算与应用问题，是基础题目．请同学们在22、23两个小题中任选一题作答22．（10分）（2011•月湖区校级模拟）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？【分析】本题是二次函数模型解题策略：构造二次函数模型，函数解析式求解是关键，然后利用配方法、数形结合法等方法求解二次函数最值，但要注意自变量的实际取值范围．【解答】解：由题意知，x∈[1，100]，且x∈N*P（x）=R（x）﹣C（x）=3000x﹣20x2﹣（500x+4000）=﹣20x2+2500x﹣4000，MP（x）=P（x+1）﹣P（x）=﹣20（x+1）2+2500（x+1）﹣4000﹣[﹣20x2+2500x﹣4000]=2480﹣40x，（2），当x=62或x=63时P（x）的最大值为74120（元）∵MP（x）=2480﹣40x是减函数，∴当x=1时，MP（x）的最大值为2440（元）∴P（x）与MP（x）没有相同的最大值【点评】本题考查了函数的实际应用，解决应用题需要实际问题变量的范围．23．（2016秋•太原期末）某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：元）的数据如表：（1）根据上表数据判断，函数Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•logt中哪一个适宜作为描b述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系？简要说明理由；（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）代入Q，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质可得，函数Q在t取何值时，有最小值．【解答】解：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不t，在a≠0时，均为单可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b，Q=a•b t，Q=a•logb调函数，这与表格提供的数据不吻合，所以，选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述．将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）分别代入可得，通过计算得a=，b=﹣，c=故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数得到Q=t2﹣t+；（2）Q=t2﹣t+=（t﹣150）2+100，∴t=150（天）时，西红柿种植成本Q最低，为100元/10kg．【点评】本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键．。

【优质文档】2016-2017年河南省漯河市高一上学期期末数学试卷与答案

----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----2016-2017年河南省漯河市高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5.00分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B等于（）A．（0，2） B．（2，3） C．（﹣1，3）D．（﹣1，0）2．（5.00分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13．（5.00分）设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b4．（5.00分）函数，当x=3时，y＜0则该函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．（1，+∞）5．（5.00分）设m，n是两条直线，α，β是两个平面，给出四个命题①m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α⇒α∥β②m⊥α，n⊥α⇒m∥n③m∥α，m∥n⇒n∥α④α⊥β，m⊂α⇒m⊥β其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．（5.00分）拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5•{m}+1）（元）决定，其中m＞0，{m}是大于或等于m的最小整数，（如：{3}=3，{3.8}=4，{3.1}=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（）A．3.71元B．3.97元C．4.24元D．4.77元7．（5.00分）函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（1）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1）D．f（）＜f（1）＜f（）8．（5.00分）定义一种运算：g⊙h=，已知函数f（x）=2x⊙1，那么函数y=f（x﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．9．（5.00分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y ﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣10．（5.00分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+1211．（5.00分）已知函数，若关于x的方程f（x）=k有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．[﹣4，﹣3]C．（﹣4，﹣3]D．[﹣3，+∞）12．（5.00分）已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y ﹣11=0与圆C相交于A，B点，且|AB|=6，则圆C的方程为（）A．x2+（y+1）2=18 B．（x+1）2+y2=9 C．（x+1）2+y2=18 D．x2+（y+1）2=9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5.00分）已知集合A={x|ax+1=0}，B={﹣1，1}，若A∩B=A，则实数a的所有可能取值的集合为．14．（5.00分）log28+lg0.01+ln=．15．（5.00分）若直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则实数a的值为．16．（5.00分）如图所示，正方形BCDE的边长为a，已知，将△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值为；②AB∥CE；③；④平面ABC⊥平面ADC．其中正确的命题序号为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10.00分）已知U=R，集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R，（1）若a=0，求A∪B；（2）若（∁U A）∩B≠∅，求a的取值范围．18．（12.00分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C （4，3）．（1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积．19．（12.00分）如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面B1DC；（2）求三棱锥A1﹣B1CD的体积．20．（12.00分）已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y﹣15=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．21．（12.00分）如图，在四棱锥中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．（1）求证：AD⊥PB；（2）已知点M是线段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求实数λ的值．22．（12.00分）已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）设函数，其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．2016-2017年河南省漯河市高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5.00分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B等于（）A．（0，2） B．（2，3） C．（﹣1，3）D．（﹣1，0）【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）．故选：C．2．（5.00分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2，故选：B．3．（5.00分）设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．4．（5.00分）函数，当x=3时，y＜0则该函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．（1，+∞）【解答】解：函数，当x=3时，y＜0，当x=3时，2x2﹣3x+1=10，即log a10＜0，可得：0＜a＜1，令函数2x2﹣3x+1=u，（u＞0）则y=log a u是减函数，函数u=2x2﹣3x+1，开口向上，对称轴为x=，∵u＞0，即2x2﹣3x+1＞0，解得：x＞1或x＜．∴函数u在（1，+∞）单调递增，函数u在（﹣∞，）单调递减，根据复合函数的单调性“同增异减”可得该函数单调递减区间为（1，+∞）．故选：D．5．（5.00分）设m，n是两条直线，α，β是两个平面，给出四个命题①m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α⇒α∥β②m⊥α，n⊥α⇒m∥n③m∥α，m∥n⇒n∥α④α⊥β，m⊂α⇒m⊥β其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①根据面面平行的判定定理可知m，n必须是相交直线，∴①错误．②根据垂直于同一个平面的两条直线平行可知，m⊥α，n⊥α⇒m∥n正确．③若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，∴③错误．④根据面面垂直的性质定理可知，若α⊥β，m⊂α，则m⊥β不一定成立．∴④错误．故选：B．6．（5.00分）拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5•{m}+1）（元）决定，其中m＞0，{m}是大于或等于m的最小整数，（如：{3}=3，{3.8}=4，{3.1}=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（）A．3.71元B．3.97元C．4.24元D．4.77元【解答】解：由{m}是大于或等于m的最小整数可得{5.5}=6．所以f（5.5）=1.06×（0.50×{5.5}+1）=1.06×4=4.24．故选：C．7．（5.00分）函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（1）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f （）＜f（1）D．f（）＜f（1）＜f（）【解答】解：函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，∴函数y=f（x+2）在（﹣2，0）上是增函数；又函数y=f（x+2）为偶函数，∴函数y=f（x+2）在（0，2）上是减函数，即函数y=f（x）在（2，4）上为减函数；则函数y=f（x）的图象如图所示，由图知：f（2）＞f（）＞f（1）＞f（）成立．故选：D．8．（5.00分）定义一种运算：g⊙h=，已知函数f（x）=2x⊙1，那么函数y=f（x﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）=∴f（x﹣1）=∴其图象为B故选：B．9．（5.00分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y ﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1，化为24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故选：D．10．（5.00分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．11．（5.00分）已知函数，若关于x的方程f（x）=k有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．[﹣4，﹣3]C．（﹣4，﹣3]D．[﹣3，+∞）【解答】解：作出函数的图象，如下图：∵关于x的方程f（x）=k有三个不等的实根，∴函数的图象与直线y=k在三个不同的交点，结合图象，得：﹣4＜k≤﹣3．∴实数k的取值范围是（﹣4，﹣3]．故选：C．12．（5.00分）已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y ﹣11=0与圆C相交于A，B点，且|AB|=6，则圆C的方程为（）A．x2+（y+1）2=18 B．（x+1）2+y2=9 C．（x+1）2+y2=18 D．x2+（y+1）2=9【解答】解：根据题意，设圆C的圆心C（a，b），半径为r，则其标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，必有，解可得，圆心C到直线3x+4y﹣11=0的距离d==3又由直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B点，且|AB|=6，则其半径r2=32+32=18，故其标准方程为：x2+（y+1）2=18，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5.00分）已知集合A={x|ax+1=0}，B={﹣1，1}，若A∩B=A，则实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1} ．【解答】解：由于A∩B=A，∴A=∅或A={﹣1}，或{1}，∴a=0或a=1或a=﹣1，∴实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}故答案为：{﹣1，0，1}14．（5.00分）log28+lg0.01+ln=2．【解答】解：log28+lg0.01+ln=3﹣2+++1﹣2=2．故答案为：2．15．（5.00分）若直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则实数a的值为1或﹣3．【解答】解：∵直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，∴a（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0，解得a=1或a=﹣3．故答案为：1或﹣3．16．（5.00分）如图所示，正方形BCDE的边长为a，已知，将△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值为；②AB∥CE；③；④平面ABC⊥平面ADC．其中正确的命题序号为①④．【解答】解：∵正方形BCDE的边长为a，已知，将△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，∴=，AE=，AD⊥平面BCDE，AD=a，AC=，在①中，∵BC∥DE，∴∠ABC（或其补角）为AB与DE所成角，∵AB=，BC=a，AC=，∴BC⊥AC，∴tan∠ABC=，∴AB与DE所成角的正切值为，故①正确；在②中，由翻折后的图形知AB与CE是异面直线，故②错误；在③中，=，故③错误；在④中，∵AD⊥平面BCDE，BC⊂平面ABC，∴AD⊥BC，又BC⊥CD，AD∩CD=D，∴BC⊥平面ADC，又BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC，故④正确．故答案为：①④．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10.00分）已知U=R，集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R，（1）若a=0，求A∪B；（2）若（∁U A）∩B≠∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，A={x|﹣2＜x＜2}，B={0，2}，∴A∪B={x|﹣2＜x≤2}．（2）∵集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R，∴当a=2时，C U A={x|x≤0或x≥4}，B={2}，（C U A）∩B=∅，不合题意；当a≠2时，C U A={x|x≤a﹣2或x≥a+2}，B={2，a}，∵a﹣2＜a＜a+2，∴a∉C U A，∴根据（C U A）∩B≠∅，得2∈C U A，∴2≤a﹣2或2≥a+2，解得a≤0或a≥4．综上，a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．18．（12.00分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C （4，3）．（1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积．【解答】解：（1）由题意可得，∴AB边高线斜率k=，∴AB边上的高线的点斜式方程为，化为一般式可得x+6y﹣22=0；（2）由（1）知直线AB的方程为y﹣5=6（x+1），即6x﹣y+11=0，∴C到直线AB的距离为d=，又∵|AB|==，∴三角形ABC的面积S=19．（12.00分）如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面B1DC；（2）求三棱锥A1﹣B1CD的体积．【解答】证明：（1）设B1C∩BC1=E，∵在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中BB1C1C是矩形，∴E是BC1的中点，连结DE，∵点D是AB的中点，∴DE∥AC1，∵DE⊂平面B1DC，AC1⊄平面B1DC，∴AC1∥平面B1DC．解：（2）在△ABC中，过C作CF⊥AB，垂足为F，由面ABB1A1⊥面ABC，知CF⊥面ABB1A1，∴=，∵==，=．三棱锥A 1﹣B1CD的体积==．20．（12.00分）已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y﹣15=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y﹣15=0的交点，∵AB中点为（1，2）斜率为1，∴AB垂直平分线方程为y﹣2=（x﹣1）即y=﹣x+3…（2分）联立，解得，即圆心（﹣3，6），半径…（6分）∴所求圆方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40…（7分）（Ⅱ），…（8分）圆心到AB的距离为…（9分）∵P到AB距离的最大值为…（11分）∴△PAB面积的最大值为…（12分）21．（12.00分）如图，在四棱锥中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．（1）求证：AD⊥PB；（2）已知点M是线段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求实数λ的值．【解答】证明：（1）如图，连结BD，由题意知四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴△ABD为正三角形，又∵AQ=QD，∴Q为AD的中点，∴AD⊥BQ，∵△PAD是正三角形，Q为AD中点，∴AD⊥PQ，又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵PB⊂平面PQB，∴AD⊥PB．解：（2）连结AC，交BQ于N，连结MN，∵AQ∥BC，∴，∵PN∥平面MQB，PA⊂平面PAC，平面MQB∩平面PAC=MN，∴根据线面平行的性质定理得MN∥PA，∴，综上，得，∴MC=2PM，∵MC=λPM，∴实数λ的值为2．22．（12.00分）已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）设函数，其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log 2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数∴f（﹣x）=log2（4﹣x+1）﹣kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立即log2（4x+1）﹣2x﹣kx=log2（4x+1）+kx恒成立解得k=﹣1（2）∵a＞0∴函数的定义域为（，+∞）即满足函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，∴方程log2（4x+1）﹣x=在（，+∞）有且只有一解即：方程在上只有一解令2x=t，则，因而等价于关于t的方程（*）在上只有一解当a=1时，解得，不合题意；当0＜a＜1时，记，其图象的对称轴∴函数在（0，+∞）上递减，而h（0）=﹣1∴方程（*）在无解当a＞1时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立∴此时a的范围为a＞1综上所述，所求a的取值范围为a＞1．附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。

河南省漯河市高级中学2016-2017学年高一上学期第二章

第二章匀变速直线运动章末总结一、选择题1．物体做自由落体运动时，某物理量随时间的变化关系如图所示，由图可知，纵轴表示的这个物理量可能是( )A ．位移B ．速度C ．加速度D ．路程2．物体做匀变速直线运动，初速度为10 m/s ，经过2 s 后，末速度大小仍为10 m/s ，方向与初速度方向相反，则在这2 s 内，物体的加速度和平均速度分别为( )A ．加速度为0；平均速度为10 m/s ，与初速度同向B ．加速度大小为10 m/s 2，与初速度同向；平均速度为0C ．加速度大小为10 m/s 2，与初速度反向；平均速度为0D ．加速度大小为10 m/s 2，平均速度为10 m/s ，二者都与初速度反向3．小球每隔0.2s 从同一高度抛出，做初速为6m/s 的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。

第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为（取g ＝10m/s 2）( ) A 、三个B 、四个C 、五个D 、六个4．以v 0 =12 m/s 的速度匀速行驶的汽车，突然刹车，刹车过程中汽车以a =－6 m/s 2的加速度继续前进，则刹车后( )A ．3 s 内的位移是12 mB ．3 s 内的位移是9 mC ．1 s 末速度的大小是6 m/sD ．3 s 末速度的大小是6 m/s5．一个物体以v 0 = 16 m/s 的初速度冲上一光滑斜面，加速度的大小为8 m/s 2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动。

则( )A ．1 s 末的速度大小为8 m/sB ．3 s 末的速度为零C ．2 s 内的位移大小是16 mD ．3 s 内的位移大小是12 m6．从地面上竖直向上抛出一物体，物体匀减速上升到最高点后，再以与上升阶段一样的加速度匀加速落回地面。

图中可大致表示这一运动过程的速度图象是( )7．物体做初速度为零的匀加速直线运动，第1 s 内的位移大小为5 m ，则该物体( ) A ．3 s 内位移大小为45 m B ．第3s 内位移大小为25 m C ．1 s 末速度的大小为5 m/sD ．3 s 末速度的大小为30 m/s8．将自由落体运动分成时间相等的4段，物体通过最后1段时间下落的高度为56 m ，那么物体下落的第1段时间所下落的高度为( )A ．3.5 mB ．7 mC ．8 mD ．16 m9．一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50 m 的电线杆共用5s 时间，它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s ，则经过第一根电线杆时的速度为( )A ．2 m/sB ．10 m/sC ．2.5 m/sD ．5 m/s 10．两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知( )A ．上木块做加速运动，下木块做匀速运动B ．上木块在时刻t 2与下木块在时刻t 5速度相同C ．在时刻t 2以及时刻t 5间，上木块的平均速度与下木块平均速度相同D ．在时刻t 1瞬间两木块速度相同二、填空及实验题11．从静止开始做匀加速直线运动的物体，第1 s 内的位移是4 m ，则物体第1 s 末的速度大小是 m/s ，运动的加速度大小是 m/s 2，第 2 s 内的位移是 m 。

河南省漯河市高一上学期数学期中试卷

河南省漯河市高一上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·张家口期末) 已知全集，集合，，则＝（）A . {5}B . {2}C . {1，2，4，5}D . {3，4，5}2. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 已知函数满足，，且（），则的值（）A . 小于1B . 等于1C . 大于1D . 由的符号确定3. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知，则的大小关系是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·南通月考) 下图为函数的图象，则不等式的解集为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·宿州期中) 为了得到函数的图像，只需把函数图像上所有的点（）A . 向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度；B . 向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度；C . 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度；D . 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度；6. （2分） (2017高一上·吉林月考) ，，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·广州期中) 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A . （1，10 ）B . （5，6）C . （10，12）D . （20，24）8. （2分） (2020高一上·河池期末) 若函数 ,则（）A . 9B . 6C . 4D . 39. （2分） (2018高一上·衢州期中) 在同一直角坐标系中，函数（且）的图像可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·嘉善月考) 若函数为定义在R上的奇函数,且在内是增函数,又,则不等式的解集为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·埇桥期中) 设f（x）= ，则f（f（﹣2））=（）A . ﹣1B .C .D .12. （2分） (2019高三上·安康月考) 已知函数，，若方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·定西期中) 已知函数f（x）=x3+m．若关于x的不等式f（x）≥x3+3x2﹣3x在区间[1，2]上有解，则实数m的取值范围是________．14. （1分）已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是________．15. （1分）设函数f（x）的定义域为D，如果∀x∈D存在唯一的y∈D，使=C（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上的“均值”为C，已知四个函数：①f（x）=x3（x∈R）；②f（x）=（）x（x∈R）；③f（x）=lnx（x∈（0，+∞））④f（x）=2sinx（x∈R）上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为1的函数是________ ．（填入所有满足条件函数的序号）16. （1分） (2018高一上·牡丹江期中) 已知定义在上的偶函数在区间上是增函数.若存在实数，对任意的，都有，则正整数的最大值为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2019高一上·鹤壁期中) 设．（1）化简上式，求的值；（2）设集合，全集为，，求集合中的元素个数．18. （10分） (2019高一上·内蒙古月考) 设全集是实数集R，集合，集合.（1）若，求实数m的取值范围；（2）若，求 .19. （10分） (2016高一上·武城期中) 已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128}，B={x|1＜x≤6}，M={x|a﹣3＜x＜a+3}．（1）求A∩∁UB；（2）若M∪∁UB=R，求实数a的取值范围．20. （15分） (2017高一上·大庆月考) 已知函数是奇函数，且 .（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明；（3）求该函数在区间上的最值21. （15分） (2019高一下·浙江期中) 已知函数， .（1）若函数为偶函数，求实数的值；（2）存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围；（3）若方程在上有且仅有两个不相等的实根，求实数的取值范围.22. （10分） (2016高一上·无锡期末) 某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如表：x14712y229244241196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，y=ax3+b，y=﹣x2+ax+b，y=a•bx ．（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2016-2017学年河南省高一上学期期末联考数学试题word版含答案

2016-2017学年河南省高一上学期期末联考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|23,|50A x x B x Z x x =-<<=∈-<，则A B = （）A ．{}1,2B ．{}23,C ．{}12,3,D ．{}2,3,4 2. ,,m n l 为不重合的直线，,,αβγ为不重合的平面，则下列说法正确的是（） A ．,m l n l ⊥⊥，则//m n B ．,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥ C ．//,//m n αα，则//m n D ．//,//αγβγ，则//αβ3. 已知ABC ∆在斜二测画法下的平面直观图A B C '''∆，A B C '''∆是边长为a 的正三角形，那么在原ABC ∆的面积为（） A ．232a B ．234a C ．262a D ． 26a 4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A ．25π B ．50π C. 125π D ．都不对5.在空间直角坐标系中，点()1,3,5P -关于xOy 面对称的点的坐标是（） A ．()1,3,5-- B ．()1,3,5- C. ()1,3,5 D ．()1,3,5--6.过点()1,2A 且与原点距离最大的直线方程为（）A ．240x y +-=B ．370x y +-= C. 250x y +-= D ．350x y +-= 7. 若20.320.3,log 0.3,2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a c b <<B ．a b c << C. b a c << D ．b c a << 8.若函数()()0,1xxf x ka aa a -=->≠在(),-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()()log a g x x k =+的图象是（）A ．B ． C. D ．9.在平面直角坐标系xOy 中，以()1,1C 为圆心的圆与x 轴和y 轴分别相切于,A B 两点，点,N M 分别在线段,OA OB 上，若MN 与圆C 相切，则MN 的最小值为（） A ．1 B ． 22- C. 222+ D ．222-10.定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()()[)[)12log 1,0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()()01F x f x a a =-<<的所有零点之和为（）A ．21a- B ．21a-- C. 12a -- D ．12a -11.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，11,2AB AA ==，点P 是平面1111A B C D 内的一个动点，则三棱锥P ABC -的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（）A ． 1B ． 2 C.12 D ．1412. 若函数()f x 是R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有()21213x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则()2log 3f =（）A ．1B ．45 C. 12D ．0 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()2log ,03,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 14.圆2240x y x +-=在点()1,3P 处的切线方程为：．15.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()()213f x f -<的x 取值集合是． 16.在直角坐标系内，已知()3,2A 是圆C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为10x y -+=和70x y +-=，若圆C 上存在点P ，使090MPN ∠=，其中,M N 的坐标分别为()(),0,,0m m -，则实数m 的取值集合为．三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分8分）已知集合{}1|121,|3819x A x m x m B x ⎧⎫=-≤≤+=≤≤⎨⎬⎩⎭. （1）当2m =时，求A B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分8分）已知圆()22:19C x y -+=内有一点()2,2P ，过点P 作直线l 交圆C 于A B 、两点.（1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（2）当直线l 的倾斜角为45°时，求弦AB 的长.已知函数()()b f x ax c a b c x =++、、是常数是奇函数，且满足()()5171,224f f ==. （1）求,,a b c 的值；（2）试判断函数()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性并用定义证明.20. （本小题满分10分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱2PA PD ==，底面ABCD 为直角梯形，其中//,,222,BC AD AB AD AD AB BC O ⊥===为AD 中点.（1）求证：PO ⊥平面ABCD ；（2）求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值；（3）线段AD 上是否存在Q ，使得它到平面PCD 的距离为32？若存在，求出AQ QD的值；若不存在，请说明理由.已知圆22:2O x y +=，直线:2l y kx =-.（1）若直线l 与圆O 交于不同的两点,A B ，当2AOB π∠=时，求k 的值；（2）若1,2k P =是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC PD 、，切点为C D 、，探究：直线CD 是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若EF GH 、为圆22:2O x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为21,2M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，求四边形EGFH 的面积的最大值.22. （本小题满分12分）设函数()y f x =的定义域为D ，值域为A ，如果存在函数()x g t =，使得函数()y f g t =⎡⎤⎣⎦的值域仍是A ，那么称()x g t =是函数()y f x =的一个等值域变换.（1）判断下列函数()x g t =是不是函数()y f x =的一个等值域变换？说明你的理由； ①()()21log ,0,,0f x x x x g t t t t=>==+>； ②()()21,,2,tf x x x x R xg t t R =-+∈==∈.（2）设()2log f x x =的定义域为[]2,8x ∈，已知()2231mt t nx g t t -+==+是()y f x =的一个等值域变换，且函数()y f g t =⎡⎤⎣⎦的定义域为R ，求实数m n 、的值.2016-2017学年河南省高一上学期期末联考数学试题答案一、选择题1-5: ADCBC 6-10: CCCDD 11、12：BC二、填空题13.1914. 340x y +-= 15. {}|12x x -<< 16. []3,7 三、解答题17.（1）{}|25A B x x =-≤≤ （4分）；（2）3m ≥ （4分）解：当2m =时，{}|15A x x =-≤≤，由B 中不等式变形得24333x -≤≤，解得24x -≤≤，即{}|24B x x =-≤≤.∴m 的取值范围为{}|3m m ≥.18.（1）220x y --=；（4分）（2）34.（4分）试题解析：（1）已知圆()22:19C x y -+=的圆心为()1,0C ，因直线过点,P C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为()21y x =-，即220x y --=.（2）当直线l 的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l 的方程为22y x -=-，即0x y -=，圆心C 到直线l 的距离为12，圆的半径为3，弦AB 的长为34. 19.（1）12,,02a b c ===（4分）（2）证明见解析（4分）解：（1）∵()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，∴b bax c ax c x x--+=---，∴0c =，又()()5171,224f f ==，∴5217224a b b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴12,,02a b c ===.（2）由（1）可知()122f x x x =+.函数()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数. 证明如下：任取12102x x <<<，则()()()()1212121212121212411112222222x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫--=+--=--=- ⎪⎝⎭. ∵12102x x <<<，∴1212120,20,410x x x x x x -<>-<. ∴()()()()12120f x f x f x f x ->⇒>，∴()f x 在102⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数.20.（1）证明见解析；（3分）（2）63（3分）；（3）存在，13AQ QD =.（4分）试题解析：（1）证明：在PAD ∆中,PA PD O =为AD 中点，所以PO AD ⊥.又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD 平面,ABCD AD PO =⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD .（2）解：连接BO ，在直角梯形ABCD 中，//,22BC AD AD AB BC ==，有//OD BC 且OD BC =，所以四边形OBCD 是平行四边形，所以//DC OB . 由（1）知,PO OB POB ⊥∠为锐角，所以POB ∠是异面直线PB 与CD 所成的角，因为222AD AB BC ===，在Rt AOB ∆中，1,1AB AO ==，所以2OB =，在Rt POA ∆中，因为2,1AP AO ==，所以1OP =，在Rt PBO ∆中，3PB =，所以6cos 3PBO ∠=，所以异面直线PB 与CD 所成的角的余弦值为63.（3）解：假设存在点Q ，使得它到平面的距离为32. 设QD x =，则12DQC S x ∆=，由（2）得2CD OB ==，在POC Rt ∆中，2PC =，所以()233,242PCDPC CD DP S ∆===⨯=，由P DQC Q PCD V V --=得32x =，所以存在点Q 满足题意，此时13AQ QD =. 21.（1）3k =±（3分）；（2）见解析（3分）；（3）52（4分）解析：（1）∵2AOB π∠=，∴点O 到l 的距离22d r =，∴2222321k k =⇒±+ .（2）由题意可知：,,,O P C D 四点共圆且在以OP 为直径的圆上，设1,22P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭.其方程为：()1202x x t y y t ⎛⎫-+-+= ⎪⎝⎭，即221202x tx y t y ⎛⎫-+--=⎪⎝⎭，又C D 、在圆22:2O x y +=上， ∴1:2202CD l tx t y ⎛⎫+--=⎪⎝⎭，即2202y x t y ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，由02220y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，得121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线CD 过定点112⎛⎫- ⎪⎝⎭，.（3）设圆心O 到直线EF GH 、的距离分别为12,d d .则2221232d d OM+==， ∴22222211222212222EF r d d GH r d d =-=-=-=-()()222422122221325522246442442S EF GH d d d d d ⎛⎫==--=-++=--+≤ ⎪⎝⎭，当且仅当2234d =，即1232d d ==时，取“=”∴四边形EGFH 的面积的最大值为52. 22.（1）①不是等值域变换，②是等值域变换；（5分）（2）33335,522m n =-=+（7分）解：（1）①不是等值域变换，②()221331244f x x x x ⎛⎫=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，即()f x 的值域为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，当t R ∈时，()21332244t f g t ⎛⎫=-+≥⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，即()y f g t =⎡⎤⎣⎦的值域仍为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，所以()x g t =是()f x 的一个等值域变换，故①不是等值域变换，②是等值域变换；（2）()2log f x x =定义域为[]2，8，因为()x g t =是()f x 的一个等值域变换，且函数()y f g t =⎡⎤⎣⎦的定义域为R ，∴()223,1mt t n x g t t R t -+==∈+的值域为[]2,8， ()()22222328213811mt t n t mt t n t t -+≤≤⇔+≤-+≤++， ∴恒有()()()()12289422094880m m n m n <<⎧⎪∆=---=⎨⎪∆=---=⎩，解得33523352m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩.。

易错汇总2016-2017年河南省漯河市高一上学期期末数学试卷和答案

2．（ 5.00 分）已知函数 f（x）是奇函数，当 x＞ 0 时，f（ x）=log2（x+1），则 f（﹣ 3）=（） A．2 B．﹣ 2 C．1 D．﹣ 1 【解答】解：∵函数 f （x）是奇函数，当 x＞0 时， f（x）=log2（x+1）， ∴ f（﹣ 3） =﹣ f（3）=﹣log2（ 3+1）=﹣log24=﹣2，故选： B．
∵ u＞ 0，即 2x2﹣3x+1＞ 0，解得： x＞1 或 x＜．
∴函数 u 在（ 1，+∞）单调递增，函数 u 在（﹣∞，）单调递减，
根据复合函数的单调性 “同增异减 ”可得该函数单调递减区间为（ 1， +∞）．故选： D．
5．（5.00 分）设 m，n 是两条直线， α，β是两个平面，给出四个命题
【解答】解：函数
，当 x=3 时， y＜ 0 则该函数的单调递减区
C．
D．（ 1， +∞）
，当 x=3 时， y＜0，
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当 x=3 时， 2x2﹣ 3x+1=10，即 loga10＜0，可得： 0＜a＜1，令函数 2x2﹣ 3x+1=u，（u＞0）则 y=logau 是减函数，函数 u=2x2﹣ 3x+1，开口向上，对称轴为 x= ，
第 2 页（共 19 页）
A．x2+（y+1） 2=18 B．（x+1） 2+y2=9 C．（x+1）2+y2=18 D． x2+（ y+1）2=9
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．（ 5.00 分）已知集合 A={ x| ax+1=0} ， B={ ﹣1，1} ，若 A∩B=A，则实数 a 的

2016-2017学年河南省高一上学期期末考试数学试题word版含答案

2016-2017学年河南省高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

把答案填写在答题卡上）1．已知A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（）A ．B AC =B ．BC C =C ．A C ⊂≠D ．A B C ==2.设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A ．1B ．4C ．1或4D ．π3.已知向量a ,b 不共线,c =ka +b (k ∈R),d =a -b ,如果c ∥d ,那么( )A.k =1且c 与d 同向B.k =1且c 与d 反向C.k =-1且c 与d 同向D.k =-1且c 与d 反向4．下列函数中，以π为周期且在区间(0,)2π上为增函数的函数是（）.A.sin2xy = B.sin y x = C.tan y x =- D.cos 2y x =-5. ）A ．sin2+cos2B ．cos2﹣sin2C ．sin2﹣cos2D ．±cos2﹣sin2 6.将函数5sin(6)4y x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是（）A ．(,0)16π B ．(,0)9π C. (,0)4π D ．(,0)2π7．已知tan ,tan αβ是方程240x ++=的两个根，且)2,2(ππβα-∈、，则=+βα（）A ．3πB 32π-C 323ππ-或D 323ππ--或 8.2cos80°＋cos160°cos70°的值是( )A ．－12B ．－32C ．－ 3D ．－ 29.设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则( )A ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2单调递减B ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4单调递减C ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2单调递增D ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4单调递增10. 已知函数()sin tan f x a x b x c =++，其中,,a b R c Z ∈∈，选取,,a b c 的一组值计算(2)f 和(2)f -，所得出的结果一定不可能是( )A ．4和6B ．3和1C ．2和4D ．3和611.定义运算：,,a a ba b b a b ≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（）A ．⎡⎢⎣B ．[]1,1-C ．⎤⎥⎦D ．⎡-⎢⎣12．已知函数f (x )=sin(ωx +φ)(ω＞0，|φ|≤2π)，x =4π-为f (x )的零点，x =4π为y =f (x )图像的对称轴，且f (x )在)365,18(ππ单调，则ω的最大值为( ) A 11 B 9 C 7 D 5 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．若角600°的终边上有一点（-4，m ），则m 的值是： .14．已知方程sin 1x x m =+在[0,]x π∈上有两个不相等的实数解，则实数m 的取值范围是．15.若12cos cos sin sin ,sin 2sin 223x y x y x y +=+=，则sin()________x y += 16.圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为．三、解答题：共6小题，共70分。

河南省漯河市高级中学2016-2017学年高一上学期数学练习(一) Word版含答案

高一数学练习(一)一．选择题1. 集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的元素个数为( )A. 1B. 2C.3D. 42.设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A.［0,2］B.［1,2］C.［0,4］D.［1,4］ 3.下列函数中，是奇函数且在区间),0(+∞上为减函数的是A.x y -=3B. 3x y =C. 1-=x yD.xy )21(= 4.函数()lg(2)f x x =+的定义域为A.(2,1)-B.(2,1]-C.[2,1)-D.[2,1]-- 5.己知函数y=x 2的值域是［1，4］，则其定义域不．可能是 A.［1， 2］ B.［－23，2］ C.［－2，－1］ D.[－2，－1]∪｛1｝ 6.一组实验数据如下表与两个变量之间的关系最接近的是下列关系式中的 A.V=log 2t B.V=-log 2t C. V=2t-2 D. V=12(t 2-1)[]()7.⇔⋅2下列说法不正确的是( )A.方程f(x)=0有实根函数y=f(x)有零点B.-x +3x+5=0有两个不同实根C.y=f(x)在a,b 上满足f(a)f(b)<0,则y=f(x)在a,b 内有零点D.单调函数若有零点,则至多有一个8.函数log (1)a y x =-(0<a <1)的图象大致是（）A B C D 9.已知x 满足方程x x lg )2lg(2=-，则x 的值是（）A . 1 B. 2 C. 1，2 D. -1，2 10.已知函数)2(lg)(>+-=a x a x a x f ，现有21)1(-=f ，则)1(-f =（）A. 2B. -2C. 12- D. 1211.若()1,10lg lg ≠≠=+b a b a 则函数x a x f =)(与x b x g =)(的图象（）A.关于直线y=x 对称B.关于x 轴对称C.关于y 轴对称D. 关于原点对称 12.阅读下列一段材料，然后解答问题:对于任意实数x ，符号[x ]表示 “不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[x ]就是x ,当x 不是整数时，[x ]是点x 左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss ）函数.如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2. 求2222222111[log ][log ][log ][log 1][log 2][log 3][log 4]432++++++的值为（） A. 0 B. -2 C. -1 D. 1二．填空题13.已知8.09.07.02.1,8.0,8.0===c b a ，则a 、b 、c 按从小到大的顺序排列为 ____ .14. 函数22(0)()1(0)x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩，则[(2)]f f -= ___ ；若()10f x =，则x= ______ .15．已知：集合{023}A =，，，定义集合运算A ※A={|,.}x x a b a A b A =+∈∈，则A ※A=_______ . 16．下列四个命题中正确的有 . ① 函数的定义域是{0}x x ≠;②lg(2)x =-的解集为{3};③1320x--=的解集为3{1log 2}x x =-; ④lg(1)1x -<的解集是{11}x x <.三．解答题17.（1）计算41320.753440.0081(4)16---++-的值.（2）计算211log 522lg 5lg 2lg 502+++的值.｛提示22lg 5(lg5)=,log a Na N =｝18.已知函数21()1f x x =+，令1()g x f x =（）．（1）如图，已知()f x 在区间[)0+∞，的图象，请据此在该坐标系中补全函数()f x 在定义域内的图象，并在同一坐标系中作出函数()g x 的图象．请说明你的作图依据；（2）求证：()()1(0)f x g x x +=≠.19.已知偶函数y=f (x )定义域是[-3，3]，当x ≤0时，f (x )=-x 2-2x . （1）写出函数y=f (x )的解析式；（2）写出函数y=f (x )的单调递增区间.20.求函数的值域.21.国家购买某种农产品的价格为120元/担，某征税标准为100元征8元，计划可购m 万担.为了减轻农民负担，决定税率降低x 个百分点，预计收购量可增加x 2个百分点. ⑴ 写出税收)(x f （万元）与x 的函数关系式；⑵ 要使此税收在税率调节后达到计划的78%，求此时x 的值.22.函数2()1ax b f x x +=+是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，且12()25f =．（1）求实数,a b ，并确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在(1,1)-上是增函数；（3）写出()f x 的单调减区间，并判断()f x 有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值（本小问不需说明理由）．高一数学练习(一)答案二．填空题：13. b<a<c ;14. 17 、3或-5 ;15.{0,2,3,4,5,6}; 16. ②③ 三．解答题：17.解:（1）原式4133424(0.75)3422(0.3)(2)(2)2-⨯-⨯-=++-30.322-=++.（2）原式2l g 52=+(lg5lg2)=+18.（1）图像如右图.根据函数是偶函数，图像关于y 轴对称作图. （2）证明：22222211(),1111()() 1.11x g x f x x x x f x g x x x ⎛⎫=== ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴+=+=++ 19. (1) ⎩⎨⎧≤-->+-=0,20,222x x x x x x y (2) y ∈[-3,1] (3) 递增区间[-3,-1],[0,1]. 20. 解：设223t x x =--+，则221223(1)4,04,log 2,2,t x x x t t y =--+=-++∴<≤∴≥-∴≥- 即函数的值域为[2,)-+∞.21解：（1）调节税率后税率为（8-)x %，预计可收购%)21(x m +万担，总为%)21(120x m +万元，可得)%8%)(21(120)(x x m x f -+= )80(≤<x（2）计划税收为%,78%8120⨯⨯m 即088422=-+x x )80(≤<x 解得2=x。

河南省漯河市高级中学2016-2017学年高一上学期周练数学试题(2016.12.8) 含答案

高一数学周测试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A．若m⊥n，m⊥α，n⊄α,则n∥αB．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂αC．若m⊥n，m⊥α，n⊥β,则α⊥βD．若m∥α,α⊥β，则m⊥β2．已知α、β、γ是三个不同的平面,命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α、β、γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中,真命题有（)A．0个B．1个C．2 D．3个3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3312+B．123+C．4 D．3312 2+4、正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个正四面体高的( ）A。

B。

C。

D.5。

如图，设平面α∩β＝EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B、D,如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF,这个条件不可能是下面四个选项中的（)A．AC⊥βB．AC⊥EFC．AC与BD在β内的射影在同一条直线上D．AC与α、β所成的角相等6。

已知正四面体A－BCD，设异面直线AB与CD所成的角为α，侧棱AB与底面BCD所成的角为β,侧面ABC与底面BCD所成的角为γ，则( )A．α>β>γB．α>γ>βC．β>α〉γD．γ〉β〉α7．如图，在棱长为5的正方体ABCD－A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF＝2，Q是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体P－QEF的体积（）A．是变量且有最大值B．是变量且有最小值C．是变量且有最大值和最小值D．是常量8.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2,AD＝3，AA1＝2错误!，点P是B1C的三等分点且靠近点C，则异面直线AP和DD1所成的角为( )A。

π6B．错误!C．错误!D．错误!9.点P(－2,3)且与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线共有（)A．1条B．2条C．3条D．4条10。

河南省漯河市高级中学2016-2017学年高一上学期第二次

高一年级上期第二次月考模拟试题（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x 2≤x}，则M∩N=（） A ．{0} B ．{0，1} C ．{﹣1，1} D ．{﹣1，0，1}2．下列函数中，在（﹣∞，1）内是增函数的是（）A ．y=1﹣x 3B ．y=x 2+xC ．y=D ．y=3．已知a=log 5，b=log 23，c=1，d=3﹣0.6，那么（） A ．a ＜c ＜b ＜dB ．a ＜d ＜c ＜bC ．a ＜b ＜c ＜dD ．a ＜c ＜d ＜b4．若函数f （x ）=2ax 2﹣x ﹣1在（0，1）内恰有一个零点，则a 的取值范围是（） A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1） C ．（﹣1，1） D ．[0，1） 5．下列命题中正确的是（）A ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B ．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥C ．由五个面围成的多面体一定是四棱锥D ．棱台各侧棱的延长线交于一点6．四面体ABCD 中，E 、F 分别为AC 、BD 中点，若CD=2AB ，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角等于（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°7．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，A 1B 与平面BB 1D 1D 所成的角的大小是（）A ．90°B ．30°C ．45°D ．60°8．在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B ﹣AC ﹣D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为（）A ．πB ．πC ．πD ．π9．函数f （x ）=log a （ax ﹣2）在[1，3]上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．（1，+∞）B ．（0，2）C ．（0，）D ．（2，+∞）10．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC 的顶点A （2，0），B （0，4），且AC=BC ，则△ABC 的欧拉线的方程为（）A ．x+2y+3=0B ．2x+y+3=0C ．x ﹣2y+3=0D ．2x ﹣y+3=011. 若直线m 被平行线1:10,l x y -+=与2:30l x y -+=所截得的线段的长为则m 的倾斜角为（）A. 15°，30°B. 30°，60°C. 45°，75°D. 15°，75°12. 如右图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=1，BC=CC1=2，点D在线段BC上运动（含端点B、C），则△ADC1周长的最小值是（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为．14．（log 3）2﹣3+log0.25+（）—4=．15．当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是．16．给出下列五个命题：（1）函数y=a x（a＞0且a≠1）与函数（a＞0且a≠1）的定义域相同；（2）函数y=x3与y=3x的值域相同；（3）函数y=2|x|的最小值是1；（4）函数的单调递增区间为（﹣∞，2]；（5）函数与都是奇函数．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|x2﹣x﹣12＜0}，集合B={x|x2+2x﹣8＞0}，集合C={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a≠0}，（Ⅰ）求A∩（C R B）；（Ⅱ）若C⊆（A∩B），试确定实数a的取值范围．18．分别求出适合下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过点a＞2，t=2且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；（Ⅱ）经过直线2x+7y﹣4=0与7x﹣21y﹣1=0的交点，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距离．19．一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？20．如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A 移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A1O⊥平面DBC．（Ⅰ）求证：BC⊥A1D；（Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面A1BD；（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离．21.（12分）四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为正方形，PC=5. 求：（1）异面直线PD与BC所成角的正弦值；（2）直线PC与平面ABCD所成角的余弦值；（3）二面角P—BD—A的正切值.22函数，其反函数为y=g（x）．（Ⅰ）若g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（Ⅲ）是否存在实数m＞n＞2，使得函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．漯河高中高一年级上期第二次月考模拟试题（三）答案一、BCBAD A BCDC．DC二1314 15 15 （﹣∞，﹣5]．16 （1）（3）（5）三、17．解：（Ⅰ）依题意得：A={x|﹣3＜x＜4}，B={x|x＜﹣4或x＞2}，（C R B）={x|﹣4≤x≤2}∴A∩（C R B）=（﹣3，2]（Ⅱ）∴A∩B={x|2＜x＜4}①若a=0，则C={x|x2＜0}=∅不满足C⊇（A∩B）∴a≠0②若a＞0，则C={x|a＜x＜3a}，由C⊇（A∩B）得③若a＜0，则C={x|3a＜x＜a}，由C⊇（A∩B）得综上，实数a的取值范围为18解：（Ⅰ）当直线不过原点时，设所求直线方程为+=1，将（﹣3，2）代入所设方程，解得a=，此时，直线方程为x+2y﹣1=0．当直线过原点时，斜率k=﹣，直线方程为y=﹣x，即2x+3y=0，综上可知，所求直线方程为x+2y﹣1=0或2x+3y=0．…（Ⅱ）有解得交点坐标为（1，），当直线l的斜率k存在时，设l的方程是y﹣=k（x﹣1），即7kx﹣7y+（2﹣7k）=0，由A、B两点到直线l的距离相等得，解得k=，当斜率k不存在时，即直线平行于y轴，方程为x=1时也满足条件．所以直线l的方程是21x﹣28y﹣13=0或x=1．…19．解：（1）设每年砍伐面积的百分比为x （0＜x＜1）．则，即，解得（2）设经过m年剩余面积为原来的，则，即，，解得m=5故到今年为止，已砍伐了5年．（3）设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为令≥，即（1﹣x）n≥，≥，≤，解得n≤15故今后最多还能砍伐15年．20．．证明：（Ⅰ）∵A1O⊥平面DBC，∴A1O⊥BC，又∵BC⊥DC，A1O∩DC=O，∴BC⊥平面A1DC，∴BC⊥A1D．（Ⅱ）∵BC⊥A1D，A1D⊥A1B，BC∩A1B=B，∴A1D⊥平面A1BC，又∵A1D⊂平面A1BD，∴平面A1BC⊥平面A1BD．解：（III）设C到平面A1BD的距离为h，∵=，∴=，又∵=S△DBC，，∴．∴点C到平面A1BD的距离为．；21略22解：（Ⅰ）由函数，可得其反函数为y=，因为定义域为R，即有mx2+2x+1＞0恒成立，所以，解得m∈（1，+∞）；（Ⅱ）令，即有y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，当a＞2，区间[，2]为减区间，t=2时，y min=7﹣4a；当≤a≤2，t=a时，y min=3﹣a2；当a＜，区间[，2]为增区间，t=时，y min=﹣a．则；（III）h（x）=7﹣4x，x∈（2，+∞），且h（x）在x∈（2，+∞）上单调递减．所以，两式相减得，m+n=4，与m＞n＞2矛盾，所以不存在m，n满足条件．。

河南省漯河市高级中学2016-2017学年高一上学期数学练习缺答案

高一年级上期数学练习一、选择题（5分×12=60分） 1．函数()lg(21)5x f x x =+++的定义域为 ( ）A ．(－5，＋∞)B ．［－5，＋∞)C ．（－5，0）D ．（－2，0） 2．已知0>>b a ,则3,3,4aba 的大小关系是（） A ．334ab a >>B ．343ba a <<C ．334b a a <<D ．343aa b <<3．函数3()3f x xx =+-的实数解落在的区间是（)[].0,1A[].1,2B [].2,3C[].3,4D4．已知(1,2),(3,1),A B 则线段AB 的垂直平分线的方程是( ).425A x y +=.425B x y -=.25C x y +=.25D x y -=5．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（）A πB 2πC4πD8π6、一个几何体的三视图如图所示,其中主(正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是( ） A ．23 B 3 C ．4 D ．27、若函数()21ln 1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则(())f f e (其中e 为自然对数的底数）=( )A ．0B ．1C ．2D ．ln 2e8、在同一坐标系中，当01a <<时，函数xy a -=与log ay x =的图象是( ）9、三个数0.320.32,0.3,log 2的大小顺序是（）A ．20.30.30.3log 22<< B ．20.30.30.32log 2<< C ．0.320.3log220.3<<D ．20.30.3log20.32<<10、函数22log (32)y xx =-+的递减区间是（）A ．(,1)-∞B ．()2,+∞C ．3(,)2-∞ D ．3(,)2+∞ 11、已知互不相同的直线,,l m n 与平面,αβ,则下列叙述错误的是( ） A ．若//,//m l n l ,则//m n B ．若//,//m n αα,则//m nC ．若,//m n αβ⊥，则αβ⊥D ．若,m βαβ⊥⊥,则//m α或m α⊂ 12．如图所示，阴影部分的面积S 是h (0)h H ≤≤的函数．则该函数的图象是:（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分)13、已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为 .14、已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为4,体积为16，则这个球的体积为15．如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度： cm ），则此几何体的表面积是． 16．已知点(,2)A a 到直线:30l x y -+=a = ．三、解答题（共70分) 17、（本小题满分10分）已知函数f (x ）＝2|x ＋1|＋ax （x ∈R ）．（1）证明：当 a ＞2时,f (x ）在 R 上是增函数． (2）若函数f (x )存在两个零点，求a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数)10(11log)(≠>-+=a a xxx f a且 (1)求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性并证明;19、(本小题满分12分)如图所示，正四棱锥P －ABCD 中，O 为底面正方形的中心，侧棱PA 与底面26．（1）求侧面PAD 与底面（2)若E 是PB 的中点， (3）问在棱AD ，若存在，试确定点F 的位置；若不存在，说明理由．BP。

河南省漯河市高级中学2016-2017学年高一上学期周练(9.8)数学试题含答案

高一数学定时练一、选择题：本大题共16小题；每小题5分，共80分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1、从集合M 到P 的对应关系f 是映射的是( )A.M=Z,P=N ＊，f:x →｜x —3|B.M=N ＊,P=｛-1,1},f ：x →(-1)xC 。

M=R ，P=R +,f:x →||1x D.A=R ，B=R ，f ：x →y 使x 2+y 2=1 2.设A={x ｜x=51k +，k ∈N},B={x|x ≤6,x ∈Q ｝,则A ∩B 等于( ） A 。

{1,4｝ B 。

{1,6} C.｛4,6}D 。

{1，4，6｝3.设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误的是（）A.(A)∪B=I B 。

(A ）∪（B)=IC 。

A ∩（B)=∅ D.（A ）∩（B ）=B4.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.y=x-1和y=112+-x x B 。

y=x 0和y=1 C.f （x ）=x 2和g(x)=(x+1）2D.f （x ）=xx 2)(和g(x ）=2)(x x 5.已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则P ∪(C R Q ）=（ )A ．［2,3］B ．（ -2,3 ］C ．[1，2)D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞6。

若函数y=x 2—3x-4的定义域为［0，m ］,值域为[—425，—4］，则m 的取值范围是( ）A.（0,4) B 。

［23,4] C 。

［23，3］ D.［23，+∞]7.函数f （x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+.2,2,21,,1,22x x x x x x 若f （x ）=3，则x 的值是( )A.1B.±3 C.23，1 D 。

3 8。

设{}022=+-=q px xx A ，{}05)2(62=++++=q x p x x B ,若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ，则=B A （ ) A 。

河南省漯河市高级中学2016-2017学年高二上学期数学(理

高二理科数学练习 2016年10月25日一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若R c b a ∈、、，且b a >，则下列不等式一定成立的是（）A ．c b c a -≥+ B.bc ac >C ．02>-ba c D ．0)(2≥-cb a2．已知钝角三角形三边长为a,a+1,a+2，其最大角不超过120°，则a 的取值范围为A. 30<<aB.323<≤a C. 23≤<a D. 251<≤a 3．已知1,1>>y x ，且y x ln ,41,ln 41成等比数列，则xy （）A. 有最大值eB. 有最大值eC. 有最小值eD. 有最小值e 4．某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30，灯塔B 在观察站C 正西方向，则两灯塔A 、B 间的距离为（） A . 500米 B . 600米 C . 700米 D . 800米 5．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边的长分别为a,b,c ，且a,b,c 成等比数列，若135sin =B ，acB 12cos =，则a+c= A.37 B. 13 C. 73 D. 626．设{}n a 是公比为q 的等比数列，令1(1,2,)n n b a n =+=，若数列{}n b 的连续四项在集合}{53,23,19,37,82--中，则q 等于( )A ．43-B ．32-C ．32-或23-D ．34-或43- 7. 若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≥ D ．22111a b+≤8. 已知0a >，,x y 满足约束条件1,3,(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩若2z x y =+的最小值为1，则a =（）A ．14 B ．12C ．1D ．29．若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．(1,+∞)D ． 10．已知正项等比数列{}n a 满足：5672a a a +=，若数列中存在两项n m a a ,使得1m 4a a a n =，则nm 41+的最小值为（） A. 9 B. 34 C. 35 D. 2311．已知数列为等差数列，若且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为（）A.16B.17C.18D.1912. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列{}n a ，若2013n a =，则n 的值为（）1 1234 2 45678 95 7 910 11 12 13 14 15 16 10 12 14 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 17 19 21 23 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 26 28 30 32 34 36………………………………………………图甲图乙A.1029B.1031C.1033D.1035二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．已知函数x x x f tan sin )(+=.项数为27的等差数列{}n a 满足⎪⎭⎫⎝⎛-∈22ππ，n a ，且公差0≠d .若0)()()(2721=+⋯++a f a f a f ，则当k =_____时，0)(=k a f .14．在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b aC a b+=，则t a n t a n t a n t a n C CA B+=____________. x 220x ax +->[]1,5a ),523(+∞-]1,523[-)1,(--∞}{n a 11101,a a <-n n S 0n S >n15．若正数,a b 满足1a b +=，则113232a b +++的最小值为_____________. 16．已知2()f x x =-，m x g x -=2)(，若对任意[]1-13x ∈，，总存在[]20,2x ∈，使≥)(1x f )(2x g 成立，则实数m 的取值范围是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知，不等式的解集是． (1) 求的解析式；(2) 若对任意，不等式恒成立，求t 的取值范围．18. （本题满分12分）在数列{}n a 中，2,841==a a ，且满足)(0212+++∈=+-N n a a a n n n .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设||||||21n n a a a S +⋅⋅⋅++=，求n S .19．（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，已知c=2, 3π=C .（1）若△ABC 的面积3=S ，求a,b ；（2）若A 2sin 2)sin(sin =-+A B C ，求三角形ABC 的面积.2()2f x x bx c =++()0f x <()0,5()f x [1,1]x ∈-()2f x t +≤20. （本小题满分12分）在数列{}n a 中，n n n n a n a a 21)11(,111+++==+ (1) 设,na b nn =求数列{}n b 的通项公式; (2) 求数列{}n a 的前n 项和n S 。

河南省漯河市高级中学2016-2017学年高二(上)12月月考数学试卷(文)

2016-2017学年河南省漯河市高级中学高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共600分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．632．设a＞0且a≠1，则“a b＞1”是“（a﹣1）b＞0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．在三角形ABC中若B=30°，AB=2，AC=2．则满足条件的三角形的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．34．在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC该的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．正三角形D．等腰或直角三角形5．对任何a∈，使f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0的充要条件是（）A．1＜x＜3 B．x＜1或x＞3 C．1＜x＜2 D．x＜1或x＞26．某镇人口第二年比第一年增长m%，第三年比第二年增长n%，又这两年的平均增长率为p%，则p与的关系为（）A．p＞ B．p=C．p≤ D．p≥7．双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线的两支分别交于点P、Q．若△PQF2为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．78．已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分条件是x∈B，则实数m的取值范围是（）A．C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）9．若不等式﹣3≤x2﹣2ax+a≤﹣2有唯一解，则a的值是（）A．2或﹣1 B．C．D．210．已知抛物线C：y2=8x焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，O是坐标原点，若，则|QO|=（）A．2 B．C．D．311．已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（）A．4033 B．﹣4033 C．8066 D．﹣806612．已知F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线上的一点，则∠POF的大小不可能是（）A．165°B．60°C．25°D．15°二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．下列命题中真命题为．（1）命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“∃x≤0，x2﹣x＞0”（2）在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．（3）已知数列{a n}，则“a n，a n+1，a n+2成等比数列”是“=a n•a n+2”的充要条件（4）已知函数f（x）=lgx+，则函数f（x）的最小值为2．14．在数列{a n}中，若，则数列的通项公式是．15．若正数a，b满足+=1，则+的最小值为．16．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的接法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2016这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a n}，则此数列的项数为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知（b﹣2a）cosC+ccosB=0．（1）求C；（2）若c=，b=3a，求△ABC的面积．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意正整数n，都有a n=+2成立．（1）记b n=log2a n，求数列{b n}的通项公式；（2）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．19．已知函数f（x）=ax2+（a∈R）为奇函数．（1）比较f（log23）、f（log38）、f（log326）的大小，并说明理由；（提示：log23≈1.59）（2）若t＞0，且f（t+x2）+f（1﹣x﹣x2﹣2x）＞0对x∈恒成立，求实数t的取值范围．20．在平面直角坐标系xoy中，过点C（p，0）的直线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A、B两点．设A（x1，y1），B（x2，y2）（1）求证：y1y2为定值（2）是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．21．已知命题P：：直线mx﹣y+2=0与圆x2+y2﹣2x﹣4y+=0有两个交点；命题：≤m．（1）若p∧q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率等于．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（2，0）作直线PA，PB交椭圆于A，B两点，且满足PA⊥PB，试判断直线AB是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由．2016-2017学年河南省漯河市高级中学高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共600分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C．2．设a＞0且a≠1，则“a b＞1”是“（a﹣1）b＞0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合指数的运算性质，和实数的基本性质，分析“a b＞1”⇒“（a﹣1）b＞0”和“a b ＞1”⇐“（a﹣1）b＞0”是否成立，进而根据充要条件的定义得到答案．【解答】解：若a b＞1，当0＜a＜1时，b＜0，此时（a﹣1）b＞0成立；当a＞1时，b＞0，此时（a﹣1）b＞0成立；故a b＞1是（a﹣1）b＞0的充分条件；若（a﹣1）b＞0，∵a＞0且a≠1，当0＜a＜1时，b＜0，此时a b＞1，当a＞1时，b＞0，此时a b＞1，故a b＞1是（a﹣1）b＞0的必要条件；综上所述：a b＞1是（a﹣1）b＞0的充要条件；故选：A．3．在三角形ABC中若B=30°，AB=2，AC=2．则满足条件的三角形的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinC=，结合大边对大角及C的范围可求C有两解，从而得解满足条件的三角形的个数有2个．【解答】解：∵B=30°，AB=2，AC=2．∴由正弦定理可得：sinC===，∵C∈（0°，180°），AB＞AC，∴C∈（30°，180°），可得：C=60°或120°，故满足条件的三角形的个数有2个．故选：C．4．在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC该的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．正三角形D．等腰或直角三角形【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】利用正弦定理将a2tanB=b2tanA中的边转化为所对角的正弦，再利用二倍角的正弦及诱导公式判断即可．【解答】解：∵△ABC中，b2tanA=a2tanB，∴由正弦定理得：，在三角形中，sinA≠0，sinB≠0，∴，∴sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，则sin2B=sin2A，∴A=B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．5．对任何a∈，使f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0的充要条件是（）A．1＜x＜3 B．x＜1或x＞3 C．1＜x＜2 D．x＜1或x＞2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】将函数转化为以a为主变量的函数，然后根据不等式的性质进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a=a（x﹣2）+x2﹣4x+4，∴设g（a）=a（x﹣2）+x2﹣4x+4，∵a∈，f（x）＞0恒成立，即等价为g（a）=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0恒成立．∴g（﹣1）＞0，且g（1）＞0，即，∴，即，∴x＜1或x＞3，故选：B．6．某镇人口第二年比第一年增长m%，第三年比第二年增长n%，又这两年的平均增长率为p%，则p与的关系为（）A．p＞ B．p=C．p≤ D．p≥【考点】不等式比较大小．【分析】先根据题意列出方程，再由基本不等式可得出出p%和的大小关系【解答】解：由题意知：（1+p%）2=（1+m%）（1+n%），∴1+p%=≤=1+，∴p%≤，即p≤，当且仅当m=n时等号成立，故选：C．7．双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线的两支分别交于点P、Q．若△PQF2为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．7【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义，建立方程关系求出OF1，QF1的大小，利用余弦定理进行求解即可．【解答】解：作出相应的图象如图：设△PQF2的边长为x，则|PF1|﹣|PF2|=2a，即|QF1|=2a，由|QF2|﹣|QF1|=2a，则|QF2|=|QF1|+2a=2a+2a=4a，即x=4a，∵∠F1QF2=120°，∴在三角形QF1F2，中，4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣），即4c2=4a2+16a2+8a2=28a2，即c2=7a2，则c=a，即e==，故选：A8．已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分条件是x∈B，则实数m的取值范围是（）A．C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法、集合之间的关系、简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：集合A={x||x﹣1|＜2}=（﹣1，3），B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分条件是x∈B，则3＜m+1，m＞2．故选：C．9．若不等式﹣3≤x2﹣2ax+a≤﹣2有唯一解，则a的值是（）A．2或﹣1 B．C．D．2【考点】一元二次不等式的解法．【分析】结合二次函数的性质，不等式﹣3≤x2﹣2ax+a≤﹣2有唯一解，化为方程x2﹣2ax+a=﹣2有唯一解，利用判别式求得a的值．【解答】解：不等式﹣3≤x2﹣2ax+a≤﹣2有唯一解，则方程x2﹣2ax+a=﹣2有唯一解，即△=（﹣2a）2﹣4（a+2）=0；即a2﹣a﹣2=0；解得a=2或a=﹣1．故选：A．10．已知抛物线C：y2=8x焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，O是坐标原点，若，则|QO|=（）A．2 B．C．D．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），设P（﹣2，t），Q（x，y）．利用，可得（﹣4，t）=4（x﹣2，y），解得（x，y），代入y2=8x可得t2=128，再利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），设P（﹣2，t），Q（x，y）．∵，∴（﹣4，t）=4（x﹣2，y），∴，代入y2=8x可得t2=128．∴|QO|==3．故选：D．11．已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（）A．4033 B．﹣4033 C．8066 D．﹣8066【考点】函数的值．【分析】推导出f（x）+f（2﹣x）=﹣4，由此能求出=2016×（﹣4）+f（）的值．【解答】解：∵函数f（x）=x+sinπx﹣3，∴f（x）+f（2﹣x）=x+sinπx﹣3+=﹣4，∴=2016×（﹣4）+f（）=﹣8064+1+sinπ﹣3=﹣8066．故选：D．12．已知F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线上的一点，则∠POF的大小不可能是（）A．165°B．60°C．25°D．15°【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线与x轴的夹角，画出图象判断P在双曲线左右两支时，∠POF的大小范围，即可判断选项．【解答】解：因为双曲线的渐近线为y=±x，所以双曲线的渐近线与x轴的夹角为30°，如图，如果P在双曲线的左支，则∠POF∈（0°，30°）．如果P 在双曲线的右支，则∠POF∈13．下列命题中真命题为（2）．（1）命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“∃x≤0，x2﹣x＞0”（2）在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．（3）已知数列{a n}，则“a n，a n+1，a n+2成等比数列”是“=a n•a n+2”的充要条件（4）已知函数f（x）=lgx+，则函数f（x）的最小值为2．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1），写出命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定，可判断（1）；（2），在三角形ABC中，利用大角对大边及正弦定理可判断（2）；（3），利用充分必要条件的概念可分析判断（3）；（4），f（x）=lgx+，分x＞1与0＜x＜1两种情况讨论，利用对数函数的单调性质可判断（4）．【解答】解：对于（1），命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“∃x＞0，x2﹣x＞0”，故（1）错误；对于（2），在三角形ABC中，A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB，故（2）正确；对于（3），数列{a n}中，若a n，a n+1，a n+2成等比数列，则=a n•a n+2，即充分性成立；反之，若=a n•a n+2，则数列{a n}不一定是等比数列，如a n=0，满足=a n•a n+2，但该数列不是等比数列，即必要性不成立，故（3）错误；对于（4），函数f（x）=lgx+，则当x＞1时，函数f（x）的最小值为2，当0＜x ＜1时，f（x）=lgx+＜0，故（4）错误．综上所述，只有（2）正确，故答案为：（2）．14．在数列{a n}中，若，则数列的通项公式是a n=2n+1﹣3．【考点】数列递推式．【分析】把所给的递推式两边同时加上3，a n+1+3=2a n+6=2（a n+3），提出公因式2后，得到连续两项的比值等于常数，新数列{a n+3}是一个等比数列．问题获解．【解答】解：∵a n+1=2a n+3，两边同时加上3，得a n+1+3=2a n+6=2（a n+3）∴=2由等比数列定义，数列{a n+3}是一个等比数列，首项a1+3=4，公比为2故数列{a n+3}的通项公式是a n+3=4•2n﹣1=2n+1，∴a n=2n+1﹣3，故答案为：a n=2n+1﹣315．若正数a，b满足+=1，则+的最小值为4．【考点】基本不等式．【分析】由+=1得到b=＞0，代入代数式变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正数a，b满足+=1，∴b=＞0，解得a＞1，同理b＞1，则+=+=+4（a﹣1）≥2 =4，当且仅当a=时取等号（此时b=3）．∴+的最小值为4．故答案为：4．16．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的接法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2016这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a n}，则此数列的项数为135．【考点】数列的应用．【分析】由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，运用等差数列通项公式，以及解不等式即可得到所求项数．【解答】解：由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故a n=15n﹣14．由a n=15n﹣14≤2016得n≤135，故此数列的项数为135．故答案为：135．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知（b﹣2a）cosC+ccosB=0．（1）求C；（2）若c=，b=3a，求△ABC的面积．【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【分析】（1）利用正弦定理化简已知的表达式，结合两角和的正弦函数以及三角形的内角，求出C的值即可；（2）通过余弦定理，以及b=3a，求出a与b的值，然后直接利用三角形的面积公式求出三角形的面积．【解答】解：（1）∵（b﹣2a）cosC+c cosB=0，∴由正弦定理得（sinB﹣2sinA）cosC+sinCcosB=0，sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC，即sin（B+C）=2sinAcosC，∴sinA=2sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，又∵C∈（0，π），∴C=；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴解得：a=1，b=3，∴△ABC的面积S=absinC=×1×3×=．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意正整数n，都有a n=+2成立．（1）记b n=log2a n，求数列{b n}的通项公式；（2）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据数列的递推公式即可求出数列{a n}为等比数列，根据对数的运算性质可得b n=2n+1，（2）根据裂项求和即可得到答案．【解答】解：（1）在中令n=1得a1=8，因为对任意正整数n，都有成立，所以，两式相减得a n+1﹣a n=a n+1，所以a n+1=4a n，又a1≠0，所以数列{a n}为等比数列，所以a n=8•4n﹣1=22n+1，所以b n=log2a n=2n+1，（2）c n===（﹣）所以19．已知函数f（x）=ax2+（a∈R）为奇函数．（1）比较f（log23）、f（log38）、f（log326）的大小，并说明理由；（提示：log23≈1.59）（2）若t＞0，且f（t+x2）+f（1﹣x﹣x2﹣2x）＞0对x∈恒成立，求实数t的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）直接由奇函数的概念列式求得a的值；（2）先比较得到log326＞log38＞log23，再根据f（x）=在（0，+∞）上递减，即可得到答案，（3）根据函数为奇函数且为减函数得到t+x2＜﹣1+x+x2+2x，分离参数，得到t＜2x+x﹣1对x∈恒成立，再根据函数的单调性即可求出t的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴ax2﹣=﹣（ax2+），∴2ax2=0，对x∈R恒成立，∴a=0．∴f（x）=．∵log38＜log326，log38=3log32==≈1.89∴log38＞log23，∴log326＞log38＞log23，∵f（x）=在（0，+∞）上递减，∴f（log326）＜f（log38）＜f（log23），（2）由f（x）为奇函数可得f（t+x2）＞f（﹣1+x+x2+2x），∵t＞0，x∈，∴t+x2＞0，﹣1+x+x2+2x＞0∵f（x）=在（0，+∞）上递减∴t+x2＜﹣1+x+x2+2x，即t＜2x+x﹣1对x∈恒成立．∵y=2x+x﹣1在上递增，∴t＜22+2﹣1=5，又t＞0．∴0＜t＜5．20．在平面直角坐标系xoy中，过点C（p，0）的直线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A、B两点．设A（x1，y1），B（x2，y2）（1）求证：y1y2为定值（2）是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）法一：当直线AB垂直于x轴时，；当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的方程为y=k（x﹣p），由，得ky2﹣2py﹣2p2k=0，为定值．（1）法二：设直线AB的方程为my=x﹣p，由，得y2﹣2pmy﹣2p2=0，由此利用韦达定理能证明为定值．（2）设存在直线l：x=a满足条件，则AC的中点，，由已知条件推导出当p﹣2a=0即时，弦长为定值，这时直线方程为x=．【解答】（1）证法一：当直线AB垂直于x轴时，，因此（定值），当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的方程为y=k（x﹣p）由，得ky2﹣2py﹣2p2k=0，∴，因此有为定值．（1）证法二：设直线AB的方程为my=x﹣p，由，得y2﹣2pmy﹣2p2=0，∴，因此有为定值．（2）解：设存在直线l：x=a满足条件，则AC的中点，，因此以AC为直径的圆的半径，E点到直线x=a的距离，所以所截弦长为==，当p﹣2a=0即时，弦长为定值，这时直线方程为x=．．21．已知命题P：：直线mx﹣y+2=0与圆x2+y2﹣2x﹣4y+=0有两个交点；命题：≤m．（1）若p∧q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】（1）若p∧q为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：∵，∴，所以该圆的圆心为（1，2），半径为，圆心到直线的距离．若p为真，则圆心到直线的距离小于半径，即，解得．若q为真，则在上有解，因为，又由，得，所以，即，故若q为真，则m≥0…（1）若p∧q为真，则应满足，即，故实数m的取值范围为…（2）若p∧q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，若p真q假，则应满足，若p假q真，则应满足综上所述，实数m的取值范围为…22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率等于．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（2，0）作直线PA，PB交椭圆于A，B两点，且满足PA⊥PB，试判断直线AB是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率等于，建立方程，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），把直线的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用PA⊥PB，得（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，即可得出m与k的关系，再由直线恒过定点的求法，从而得出答案．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率等于，∴=1，=，∴a=2，b=，∴椭圆C的方程为=1；（Ⅱ）设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立椭圆方程得（1+2k2）x2+4mkx+2（m2﹣2）=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=，由PA⊥PB，得（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，代入得4k2+8mkx+3m2=0∴m=﹣2k（舍去），m=﹣k，∴直线AB的方程为y=k（x﹣），所以过定点（，0）．2017年4月5日。