山西省2019届高三数学考前适应性训练(二模)试题二文(含解析)

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山西省2019届高三考前适应性训练二(二模)理科数学试题

2019年高考考前适应性训练二理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置．2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}202,20A x x B x x x =<<=+-<，则A B ⋂= A ．{}12x x << B ．{}x x -2<<1C ．{}0x x <<1D ．{}22x x -<< 2．设命题0:p x ∃<0,001x e x ->，则p ⌝为A ．0,1x x e x ∀≥->B ．0,1x x e x ∀<-≤C ．0000,1x x e x ∃≥-≤D ．0000,1x x e x ∃<-≤ 3．已知向量,a b 满足1,2,3a b a b ==-=，则a 与b 的夹角为A ．3πB ．6πC ．23π D ．4π 4．椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ，过F 作x 轴的垂线交椭圆C 于A ，B 两点，若△OAB 是直角三角形(O 为坐标原点)，则C 的离心率为A ．52-B ．31-C ．512-D ．312- 5．下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，1)内是增函数的是A ．ln y x x =B ．2y x x =+C ．sin 2y x =D ．x xy e e -=- 6．如图1，已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M ，N ，Q 分别是线段AD 1，B 1C ，C 1D 1上的动点，当三棱锥Q —BMN 的正视图如图2所示时，此三棱锥俯视图的面积为A ．1B ．2C ．52D ． 32 7．执行如图所示的程序框图，则输出的x 值为 A ．－2 B ．12 C ．3 D ．13- 8．以正方体各面中心为顶点构成一个几何体，从正方体内任取一点P ，则P落在该几何体内的概率为A ．18B ．56 C ．16 D ．78 9．函数()3cos sin f x x x =-在[]0,π上的值域为 A ．2323,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．23,1⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．3,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10．双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>左、右焦点为F 1，F 2，直线3y b =与C 的右支相交于P ，若122PF PF =，则双曲线C 渐近线方程为A ．32y x =±B ．23y x =±C ．52y x =±D ．255y x =± 11．电子计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一．计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位(bit)”，1位只能存放2种不同的信息：0或l ，分别通过电路的断或通实现．“字节(Byte)”是更大的存储单位，1Byte=8bit ，因此1字节可存放从00000000(2)至11111111(2)共256种不同的信息．将这256个二进制数中，所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为A ．254B ．381C ．510D ．76512．函数()1122x x a a f x e e x +-=+--的零点个数是A ．0B ．1C ．2D ．与a 有关二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A ，B 对应的复数分别是12,z z ，则12z z -= ▲ ．14．某校高三(1)班，高三(2)班，高三(3)班分别有3人，2人，1人被评为该校“三好学生”．现需从中选出4人入选市级“三好学生”，并要求每班至少有1人入选，则不同的人选方案共有 ▲ 种(用数字作答)．。

山西省太原市2019届高三数学模拟试题(二)文(含解析)

一、选择题。

1.已知i 是虚数单位，则复数()221i =+（）A. 1B. 1-C. iD. i -【答案】D 【解析】【分析】利用复数的乘法和除法运算化简复数，由此得出正确选项. 【详解】依题意()()222121i i i i i i i -====-⨯-+，故选D. 【点睛】本小题主要考查复数的乘法和除法运算，属于基础题.2.已知集合{}{}21,2,4,8,|log ,A B y y x x A ===∈，则A B =I （）A. {}12， B. {}0123，，， C. {}123，， D. {}03，【答案】A 【解析】【分析】先求得集合B 的元素，由此求得两个集合的交集.【详解】依题意{}0123B =，，，，故{}1,2A B =I ,故选A. 【点睛】本小题主要考查两个集合的交集的求法，考查对数运算，属于基础题.3.如图是根据我国古代数学专著《九章算术》中更相减损术设计的程序框图，若输入的18a =，42b =，则输出的a =（）A. 2B. 3C. 6D. 8【答案】C 【解析】【分析】更相减损术求的是最大公约数，由此求得输出a 的值.【详解】由于更相减损术求的是最大公约数，18和42的最大公约数是6，故输出6a =，故选C. 【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查更相减损术求最大公约数，属于基础题.4.已知1,3a b ==r r ()()3a b a b +⊥+r r r r ，则向量a r 与b r的夹角为（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 150°【答案】D 【解析】【分析】根据()()3a b a b +⊥+r r r r ，得到()()30a b a b +⋅+=r r r r，化简后求得两个向量的夹角.【详解】由于()()3a b a b +⊥+r r r r ，所以()()30a b a b +⋅+=r r r r ，即22340a a b b +⋅+=r r r r ，3343,0a b ++=r r ，3cos ,243a b ==-r r ，所以,150a b =or r ，故选D. 【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的表示，考查向量数量积的运算和夹角的求法，属于基础题.5.已知双曲线的一条渐近线方程为2y x =，且经过点(2,25，则该双曲线的标准方程为（）A. 2214x y -=B. 2214y x -=C. 2214y x -=D. 2214x y -=【答案】B 【解析】【分析】对选项逐一分析排除，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，双曲线的渐近线为12y x =±，不符合题意.对于B 选项，双曲线的渐近线为2y x =±，且过点()2,25，符合题意.对于C 选项，双曲线的渐近线为2y x =±，但不过点()2,25，不符合题意.对于D 选项，双曲线的渐近线为12y x =±，不符合题意.综上所述，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线标准方程的求法，属于基础题.6.下图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A.203B.163C. 4D. 83【答案】C 【解析】【分析】根据三视图得出原图，由此计算出几何体的体积.【详解】画出三视图对应的几何体如下图所示三棱锥11F B D E -，根据三棱锥体积计算公式得所求体积为11243432V =⨯⨯⨯⨯=，故选C.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查锥体的体积计算，属于基础题.7.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表：患病未患病总计服用药 10 45 55没服用药 20 30 50总计 3075105由上述数据给出下列结论，其中正确结论的个数是（）附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++；()20P K k ≥ 0.05 0.025 0.010 0.0050k3.8415.0246.6357.879①能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效 ②不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效 ③能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效④不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效 A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】计算出2K 的值，由此判断出正确结论的个数.【详解】依题意()2210510302045 6.10930755055K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效, 不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效,即①④结论正确，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查22⨯列联表独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题.8.已知0,,0,22ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()2sin 2cos 2cos 1sin αβαβ=+，则下列结论正确的是（） A. 22παβ-=B. 22παβ+=C. 2παβ+=D. 2παβ-=【答案】A 【解析】【分析】用二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式化简()2sin 2cos 2cos 1sin αβαβ=+，由此得出正确结论.【详解】有()2sin 2cos 2cos1sin αβαβ=+，得()22sin cos cos 2cos 1sin ααβαβ=+，sin cos cos sin cos αβαβα-=，()πsin cos sin 2αβαα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，由于0,,0,22ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以ππ,222αβααβ-=--=，故选A. 【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式，属于中档题.9.已知点P 是圆()2221x y +-=上的动点，点Q 是椭圆2219x y +=上的动点，则PQ 的最大值为（）A.3612+ B. 131+C. 231+D. 4【答案】A 【解析】【分析】设出椭圆上任意一点的坐标()3cos ,sin Q αα，然后计算圆心()0,2O 到Q 点距离的最大值，再加上半径，求得PQ 的最大值.【详解】圆的圆心为()0,2O ，半径为1，设椭圆上任意一点的坐标()3cos ,sin Q αα，则()2229cos 2sin 8sin 4sin 13OQ αααα=+-=--+，[]sin 1,1α∈-，根据二次函数性质可知，当1sin 4α=-时，max 273622OQ ==.故PQ 的最大值为max 36112OQ +=+，故选A.【点睛】本小题主要考查圆和椭圆的位置关系，考查两个曲线上点的距离的最大值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10.已知实数,x y满足20 360x yx yx y+≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则11y xzx-+=-的取值范围为（）A. (]3,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U B. (]1,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭UC.32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.13,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】【分析】11yzx=--表示的是可行域内的点(),x y与()1,0连线的斜率减去1.画出可行域，求得斜率的取值范围，减去1求得z的取值范围.【详解】11yzx=--表示的是可行域内的点(),x y与()1,0连线的斜率减去1.画出可行域如下图所示，32ABk=，2ACk=-，即(),x y与()1,0连线的斜率取值范围是(]3,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U，再减去1得(]1,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U，故选B.【点睛】本小题主要考查斜率型线性规划的目标函数取值范围的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.11.已知点1F，2F分别是椭圆1C和双曲线2C的公共焦点，1e，2e分别是1C和2C的离心率，点P为1C和2C 的一个公共点，且1223F PF π∠=，若2e ∈，则1e 的取值范围是（）A. 3⎫⎪⎪⎝⎭B. 3⎛ ⎝⎭C. ⎝⎭D. ⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据椭圆和双曲线的定义，结合余弦定理列式，然后利用(2e ∈，求得1e 的取值范围. 【详解】设12,PF m PF n ==,不妨设P 在第一象限.根据椭圆和双曲线的定义有1222m n a m n a +=⎧⎨-=⎩，故22221222m n a a +=+，2212mn a a =-.在三角形12F PF 中，由余弦定理得2224c m n mn =++，即2221243c a a=+①.由于(2e ∈，即2221222a c c a a c <<<<<<，故222274c c a <<，由①得222214374c c c a <-<，即22212221437434c c a cc a ⎧<-⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩，解得135e ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭ 【点睛】本小题主要考查椭圆和双曲线的定义，考查余弦定理，考查椭圆和双曲线离心率，综合性较强，属于难题.12.已知函数()221,101,01x x f x x x ⎧--≤<=⎨+≤<⎩且满足()()()110,1xf x f xg x x +--==-,则方程()()f x g x =在[]3,5-上所有实根的和为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】【分析】根据()()110f x f x +--=得到函数的周期为2，画出函数()f x 和()g x 的图像，由此求得()()f x g x =在[]3,5-上所有实根的和.【详解】由于()()110f x f x +--=，故函数()f x 的周期为2，画出()f x 和()g x 的图像如下图所示.注意到函数()f x 和()111g x x =+-都关于()1,1A 中心对称.所以()()f x g x =在[]3,5-的四个交点的横坐标，也即所有实根关于1x =对称，根据中点坐标公式可得所有实根的和为224⨯=【点睛】本小题主要考查函数的周期性，考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，考查函数图像的对称性，属于中档题.二、填空题。

山西省2019届高三数学考前适应性训练(二模)试题二理(含解析)

山西省2019届高三数学考前适应性训练（二模）试题二理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，然后求两个集合的交集.【详解】由，解得，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.设命题，则为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，判断出正确选项.【详解】原命题是特称命题，否定是全称命题，注意要否定结论，故本小题选B.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定是全称命题，属于基础题.3.已知向量满足，则与的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对两边平方，利用数量积的运算公式，求得两个向量的夹角.【详解】对两边平方得，即，解得.故选A.【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的运算，考查向量夹角的计算，属于基础题.4.椭圆C：的右焦点为F，过F作轴的垂线交椭圆C于A，B两点，若△OAB 是直角三角形(O为坐标原点)，则C的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得出两点的坐标，利用列方程，化简后求得椭圆的离心率.【详解】过作轴的垂线交椭圆于两点，故，由于三角形是直角三角形，故，即，也即，化简得，，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查直线与椭圆的交点，考查椭圆离心率的计算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.5.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，1)内是增函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性和在内的单调性，对选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，由于函数的定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，排除A选项.对于B选项，由于，所以函数不是奇函数，排除B选项.对于C选项，眼熟在上递增，在上递减，排除C选项.由于A,B,C三个选项不正确，故本小题选D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数的定义域，属于基础题.6.如图1，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N，Q分别是线段AD1，B1C，C1D1上的动点，当三棱锥Q—BMN的正视图如图2所示时，此三棱锥俯视图的面积为A. 1B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三棱锥的正视图确定的位置，由此画出俯视图并计算出俯视图的面积.【详解】由正视图可知，为的中点，两点重合，是的中点.画出图像如下图所示，三角形即是几何体的俯视图..故选D.【点睛】本小题主要考查由三视图还原原图，考查俯视图面积的计算，考查空间想象能力，属于基础题.7.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A. －2B.C. 3D.【答案】A【解析】【分析】运行程序，计算值，当时，输出的值.【详解】运行程序，，，判断否，，判断否，，判断否，，判断否，周期为，以此类推，，判断否，，判断否，，判断是，输出.故选A.【点睛】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出结果，属于基础题.8.以正方体各面中心为顶点构成一个几何体，从正方体内任取一点P，则P落在该几何体内的概率为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】计算出题目所给几何体的体积，除以正方体的体积，由此求得相应的概率.【详解】画出图像如下图所示，几何体为，为正四棱锥.设正方体的边长为，故，故，所以概率为，故选C.【点睛】本小题主要考查几何概型概率计算，考查椎体的体积计算，属于基础题.9.函数在上的值域为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，故排除A,C选项.由于，故排除D选项.故本小题选B.【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，考查三角函数的值域，属于基础题.10.双曲线左、右焦点为F1，F2，直线与C的右支相交于P，若，则双曲线C渐近线方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求得点的坐标，利用双曲线的定义求得，并由此列方程，解方程求得的值，进而求得的值，由此求得双曲线的渐近线方程.【详解】由，解得，根据双曲线的定有，双曲线的焦点，故，两边平方化简得，即，解得，故，所以，即双曲线的渐近线方程为，故选C.【点睛】本小题主要考查双曲线的定义，考查双曲线和直线交点坐标的求法，考查双曲线的渐近线方程的求法，属于中档题.11.电子计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一．计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位(bit)”，1位只能存放2种不同的信息：0或l，分别通过电路的断或通实现．“字节(Byte)”是更大的存储单位，1Byte=8bit，因此1字节可存放从00000000(2)至11111111(2)共256种不同的信息．将这256个二进制数中，所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为A. 254B. 381C. 510D. 765【答案】B【解析】【分析】将符合题意的二进制数列出，转化为十进制，然后相加得出结果.【详解】恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的二进制数为，，，，，，，共个.转化为十进制并相加得，故选B. 【点睛】本小题主要考查二进制转化为十进制，阅读与理解能力，属于基础题.12.函数的零点个数是A. 0B. 1C. 2D. 与a有关【答案】A【解析】【分析】利用导数求得函数的最小值，这个最小值为正数，由此判断函数没有零点.【详解】依题意，令.，，令，解得，故函数在上递减，在上递增，函数在处取得极小值也即是最小值，，由于，故，也即是函数的最小值为正数，故函数没有零点.故选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点问题，考查利用导数研究函数的单调区间、极值和最值，综合性较强，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是，则________．【答案】【解析】【分析】根据图像求得点A,B对应的复数，然后求的值.【详解】由图像可知，故.【点睛】本小题主要考查复数的减法运算，考查复数模的运算，考查复数与复平面内点的对应，属于基础题.14.某校高三(1)班，高三(2)班，高三(3)班分别有3人，2人，1人被评为该校“三好学生”．现需从中选出4人入选市级“三好学生”，并要求每班至少有1人入选，则不同的人选方案共有____种(用数字作答)．【答案】9【解析】【分析】利用列举法列举出所有可能的方法数.【详解】给学生编号，（1）班为，（2）班为，（3）班为，则符合题意的选法为：1246，1256，1346，1356，2346，2356，1456，2456，3456，共种.【点睛】本小题主要考查利用列举法求解简单的排列组合问题.15._____．【答案】【解析】【分析】先求得的和，然后利用裂项求和法求得表达式的值.【详解】由于，而，所以所求表达式.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和，考查裂项求和法，属于基础题.16.已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上，AB为球O的直径，AB=4，AD=2，BC=，则四面体ABCD体积的最大值为_______。

2019届山西省高三3月高考考前适应性测试数学(文)试题(解析版)

2019届山西省高三3月高考考前适应性测试数学（文）试题一、单选题1．已知复数z满足，则A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，求得，再利用复数的模的计算方法求解，即可得到答案．【详解】由题意，复数z满足，可得，所以．故选：D．【点睛】本题主要考查了复数的模的计算问题，其中解答中熟记复数模的计算公式是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2．已知集合或，，则A．B．C．1，D．0，1，【答案】D【解析】根据题意，解出集合B，然后进行补集、交集的运算，即可得到答案．【详解】由题意，可得集合0，1，，，所以0，1，．故选：D．【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的混合运算，其中解答中熟记集合运算的概念及运算方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3．已知函数为奇函数，且，则A．B．C．1 D．2【答案】C【解析】根据为奇函数可得出，再根据，即可得出，从而求出．【详解】由题意，因为为奇函数，且，所以，所以，所以．故选：C．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，其中解答中根据函数的奇偶性和，得到，进而代入求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4．已知圆C：，若直线垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则A．2或10 B．4或8 C．4或6 D．2或4【答案】A【解析】根据题意，分析圆C的圆心与半径，结合直线与圆的位置关系可得圆心到直线的距离为，则有，解可得m的值，即可得答案．【详解】根据题意，圆C：，其圆心，半径，若直线垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则圆心到直线的距离为，则有，变形可得，解可得：或10，故选：A．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，以及圆的性质的应用，其中解答中根据直线与圆的位置关系和圆的性质，得到圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．5．已知向量，，且与的夹角为，则A．B．1 C．或1 D．或4【答案】C【解析】根据向量夹角公式，列出方程，即可求解，得到答案．【详解】由题意，因为，，所以，解得或．故选：C．【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的夹角公式，列出方程准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6．正项等比数列中，，且与的等差中项为4，则的公比是A．1 B．2 C．D．【答案】D【解析】设等比数列的公比为q，，运用等比数列的性质和通项公式，以及等差数列的中项性质，解方程可得公比q．【详解】由题意，正项等比数列中，，可得，即，与的等差中项为4，即，设公比为q，则，则负的舍去，故选：D．【点睛】本题主要考查了等差数列的中项性质和等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列通项公式，合理利用等比数列的性质是解答的关键，，着重考查了方程思想和运算能力，属于基础题．7．某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，则他第2次，第3次两次均命中的概率是A．B．C．D．【答案】A【解析】基本事件总数，他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数，由此能求出他第2次，第3次两次均命中的概率，得到答案．【详解】由题意某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，因为基本事件总数，他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数，所以他第2次，第3次两次均命中的概率是．故选：A．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合等知识的应用，其中解答中根据排列、组合求得基本事件的总数和第2次、第3次两次均命中所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8．某几何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积是A．B．C．4D．【答案】B【解析】根据三视图知该几何体是底面为平行四边形的四棱锥，结合图中数据，利用体积公式，即可求解该几何体的体积，得到答案．【详解】根据三视图知，该几何体是底面为平行四边形的四棱锥，如图所示；则该四棱锥的高为，底面积为，所以该四棱锥的体积是．故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．9．我们知道欧拉数，它的近似值可以通开始过执行如图所示的程序框图计算当输入时，下列各式中用于计算e的近似值的是A．B．C．D．【答案】C【解析】根据条件得到临界值，当时，e的取值，然后验证当，51时是否满足，从而确定此时对应的m和k的值，即可得到结论．【详解】由题意，当时，不成立，则，此时，，此时，当时，不成立，则，此时，，此时，当时，成立，程序终止，输出，故e的近似值为，故选：C．【点睛】本题主要考查了程序框图的识别和应用，根据条件利用模拟运算法，结合临界值，寻找对应规律是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．10．在平面四边形ABCD中，，，且，现将沿着对角线BD翻折成，且使得，则三棱锥的外接球表面积等于A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意画出图形，求得三角形可得，，两两互相垂直且相等，补形为正方体，求得外接球的半径，利用球的表面积公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，如图所示，平面四边形ABCD中，连结AC，BD，交于点O，，，且，，则，，又，，则，根据线面垂直的判定定理，得平面，分别以，，为过一个顶点的三条棱补形为正方体，则其外接球的半径为，所以其外接球的表面积为．故选：B．【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及组合体的性质的应用，其中解答中结合图形，求得三角形可得，，两两互相垂直且相等，补形为正方体，求得外接球的半径，着重考查了分析问题和解答问题能力，以及运算与求解能力，属于中档试题．11．设F为双曲线E：的右焦点，过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A，B两点，O为坐标原点，四边形OAFB为菱形，圆与E在第一象限的交点是P，且，则双曲线E的方程是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意可得，，结合选项可知，只有D满足，因为本题属于选择题，可以不用继续计算了，另外可以求出点P的坐标，根据点与点的距离公式求a的值，可可得双曲线的方程．【详解】由题意，双曲线E：的渐近线方程为，由过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A，B两点，且四边形OAFB为菱形，则对角线互相平分，所以，，所以结合选项可知，只有D满足，由，解得，，因为，所以，解得，则，故双曲线方程为，故选：D．【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，以及菱形的性质和距离公式的应用，其中解答中合理应用菱形的性质，以及双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题．12．已知函数存在极值点，且，其中，A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【解析】求得函数的导数，根据函数存在极值点，可得，即，又由，化为：，把代入上述方程，即可得到答案．【详解】由题意，求得导数，因为函数存在极值点，，即，因为，其中，所以，化为：，把代入上述方程可得：，化为：，因式分解：，，．故选：C．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．二、解答题13．的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．求C；若AB边上的中线CD长为1，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，结合，可求结合范围，可求．根据余弦定理可得：，在与中，由余弦定理可得：，，联立利用基本不等式可求，进而可求解三角形面积的最大值．【详解】因为的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有．由正弦定理可得，所以，又因为，可得，因为，所以．在中，根据余弦定理可得：，……①在与中，由余弦定理可得：，……②联立①②，可得：，可得：，当且仅当时等号成立，所以三角形面积的最大值为．【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，属于基础题．14．在四棱锥中，底面ABCD为菱形，且，平面平面ABCD，点E为BC中点，F为AP上一点，且满足，．求证：平面DEF；求点E到平面ADP的距离．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】连结AC，交DE于点C，连结GF，推导出，由此能证明平面DEF．取AB的中点为O，连结DO，PO，则，从而平面ABD，求得三棱锥的体积，在根据等体积法，即可求解点E到平面ADP的距离，得到答案．【详解】如图，连结AC，交DE于点C，连结GF，因为底面ABCD为菱形，且E为BC中点，，因为为AP上一点，且满足，，又平面DEF，平面DEF，平面DEF．取AB的中点为O，连结DO，PO，，，平面平面ABCD，平面平面，平面PAB，平面ABD，，且底面ABCD为菱形，，，且，，三棱锥的体积为，中，，，，设点E到平面ADP的距离为h，因为三棱锥的体积：，解得，即点E到平面ADP的距离为．【点睛】本题主要考查了线面平行的证明的判定，及点到平面的距离的求法，其中解答中熟记线面为位置关系的判定定理和性质定理，以及合理利用等体积法求解点到平面的距离是解答额关键，着重考查了运算求解能力，以及数形结合思想，属于中档题．15．在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为．若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端写出样本编号的中位数；05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 7407 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 5151 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 4826 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 9414 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43若采用系统抽样法抽样，且样本中最小编号为008，求样本中所有编号之和；若采用分层抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差．【答案】（1）；（2）；（3）平均数为7.2，方差为3.56【解析】根据题意读出的编号，将有效编号从小到大排列，由此能求出中位数．按照系统抽样法，抽出的编号可组成以8为首项，以90为公差的等差数列，由上能求出样本编号之和即．记样本中8个A题目成绩分别为，，，，2个B题目成绩分别为，，由题意知，，，，由此能用样本估计900名考生选做题得分的平均数，方差．【详解】根据题意读出的编号依次是：512，超界，超界，805，770，超界，重复，687，858，554，876，647，547，332，将有效编号从小到大排列，得：332，512，547，647，687，770，805，858，876，所以中位数为：．由题意知，按照系统抽样法，抽出的编号可组成以8为首项，以90为公差的等差数列，故样本编号之和即为该数列的前10项之和，样本中所有编号之和为：．记样本中8个A题目成绩分别为，，，，2个B题目成绩分别为，，由题意知，，，，所以样本平均数为：，样本方差为：，所以用样本估计900名考生选做题得分的平均数为，方差为．【点睛】本题主要考查了系统抽样、样本估计总体等基础题的知识的应用，其中解答中熟记样本估计总体中的中位数、平均数、方差等计算公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题．16．已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，若点P在C上，点E在l上，且是边长为8的正三角形．求C的方程；过点的直线n与C相交于A，B两点，若，求的面积．【答案】（1）；（2）．【解析】根据等边三角形的性质，即可求出p的值，则抛物线方程可求；设过点的直线n的方程为，联立直线方程与抛物线方程，得利用根与系数的关系结合求得t，进一步求出与F到直线的距离，代入三角形面积公式求解．【详解】由题知，，则．设准线与x轴交于点D，则．又是边长为8的等边三角形，，，，即．抛物线C的方程为；设过点的直线n的方程为，联立，得．设，，则，．．．由，得，解得．不妨取，则直线方程为．．而F到直线的距离．的面积为．【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程的求解、及直线与抛物线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．17．已知函数，．求的单调区间；若在上恒成立，求整数k的最大值．【答案】（1）在，递减；（2）3.【解析】对函数求导数，可判，进而可得单调性；问题转化为恒成立，通过构造函数可得，进而可得k值．【详解】（1）由题意，可得的定义域是，且，令，则，时，，递减，，，递减，时，，递增，，，递减，综上，在，递减；恒成立，令恒成立，即的最小值大于k，又由，，令，则，故在递增，又，，存在唯一的实数根a，且满足，，故时，，，递增，时，，，递减，故，故正整数k的最大值是3．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．18．在极坐标系中，直线l：，P为直线l上一点，且点P在极轴上方以OP 为一边作正三角形逆时针方向，且面积为．求Q点的极坐标；求外接圆的极坐标方程，并判断直线l与外接圆的位置关系．【答案】（1）；（2）直线与圆相外切．【解析】直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．【详解】由题意，直线l：，以OP为一边作正三角形逆时针方向，设，由且面积为，则：，由于为正三角形，所以：OQ的极角为，且，所以由于为正三角形，得到其外接圆的直径，设为外接圆上任意一点．在中，，所以满足．故的外接圆方程，又由直线l：和的外接圆直角坐标方程为．可得圆心到直线的距离，即为半径，故直线与圆相外切．【点睛】本题主要考查了参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．，着重考查了．19．已知函数．当时，解不等式；若二次函数的图象在函数的图象下方，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】时，将不等式移项平方分解因式可解得；根据题意，只需要考虑时，两函数的图象位置关系，利用抛物线的切线与抛物线的位置关系做．【详解】当时，不等式化为：，移项得，平方分解因式得，解得，解集为．化简得，根据题意，只需要考虑时，两函数的图象位置关系，当时，，由得，设二次函数与直线的切点为，则，解得，所以，代入，解得，所以a的取值范围是．【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的解法，以及导数的几何意义的应用问题，其中解答中熟记含绝对值不等式的求解方法，合理分类是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题．三、填空题20．若实数x，y满足约束条件，则的最大值是______．【答案】1【解析】画出满足条件的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，进而可求解目标函数的最大值，得到答案．【详解】由题意，作出实数x，y满足约束条件的平面区域，如图所示：由得：，结合图象，可得直线过时，目标函数z取得最大值，又由，解得：，所以z的最大值是，故答案为：1．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．21．某次考试结束，甲、乙、丙三位同学聚在一起聊天甲说：“你们的成绩都没有我高”乙说：“我的成绩一定比丙高”丙说：“你们的成绩都比我高”成绩公布后，三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对，若将三人成绩从高到低排序，则甲排在第______名【答案】2【解析】分别讨论三人中一人说的不对，另外2人正确，然后进行验证是否满足条件，即可得到答案．【详解】由题意，若甲说的不对，乙，丙说的正确，则甲不是最高的，乙的成绩比丙高，则乙最高，丙若正确，则丙最低，满足条件，此时三人成绩从高到底为乙，甲，丙，若乙说的不对，甲丙说的正确，则甲最高，乙最小，丙第二，此时丙错误，不满足条件．若丙说的不对，甲乙说的正确，则甲最高，乙第二，丙最低，此时丙也正确，不满足条件．故三人成绩从高到底为乙，甲，丙，则甲排第2位，故答案为：2【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中利用三人中恰有一人说得不对，分别进行讨论是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．22．设是数列的前n项和，满足，且，则______．【答案】【解析】利用数列的递推公式，得到数列是以1为首项，1为公差的等差数列，求得，进而利用，即可求解，得到答案．【详解】由题意，是数列的前n项和，满足，则：，整理得：当时，，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，则：，由于：，所以：，故．故答案为：．【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及数列的通项公式和前n项和之间关系的应用，其中解答中根据数列的递推关系式，求得数列是以1为首项，1为公差的等差数列，求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．23．已知函数在上恰有一个最大值点和两个零点，则的取值范围是______．【答案】【解析】利用三角恒等变换的公式，化函数为正弦型函数，由求得的取值范围，根据正弦函数的图象与性质，结合题意求出的取值范围．【详解】由题意，函数，；由，得；又在上恰有一个最大值点和两个零点，则，解得，所以的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简函数为正弦型函数的解析式，合理利用三角函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．。

山西省2019届高三数学考前适应性训练(二模)试题二文(含解析)

山西省2019届高三数学考前适应性训练（二模）试题二文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，若，则m=A. 3B. 2C. －2D. －3【答案】D【解析】【分析】由可得为方程的解，代入即可得的值.【详解】∵，，，∴为方程的解，即，解得，故选D.【点睛】本题主要考查了两集合间的关系，一元二次方程的解，属于基础题.2.复数 (其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求出的值，根据复数的几何意义可得结果．【详解】∵，∴复数在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.设命题，则为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，判断出正确选项.【详解】原命题是特称命题，否定是全称命题，主要到要否定结论，故本小题选B.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定是全称命题，属于基础题.4.抛物线的焦点为F，过抛物线上一点A作其准线的垂线，垂足为B，若△ABF 为直角三角形，且△ABF的面积为2，则p=A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】利用抛物线的性质，推出为直角，利用三角形的面积求解即可．【详解】由抛物线的定义以及三角形的性质为直角三角形，可知为，的面积为2，可得，解得，故选B．【点睛】本题主要考查了抛物线简单性质的应用，三角形面积公式的应用，属于基础题．5.从圆C：内部任取一点P，则点P位于第一象限的概率为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由圆的方程可圆是以为圆心，为半径的圆，与坐标轴的交点为，，则，所以圆在第一象限的面积为，设“点位于第一象限”为事件A，由几何概型中的面积型公式可得结果.【详解】因为，所以，即圆是以为圆心，为半径的圆，记圆与，轴的正半轴交点分别为，，坐标原点为，则，，则，所以圆在第一象限的面积为，设“点位于第一象限”为事件，由几何概型中的面积型公式可得，故选D．【点睛】本题主要考查了圆的面积公式及几何概型中的面积型题型，属中档题．6.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，1)内是增函数的是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】A、B为非奇非偶函数，C为偶函数，只有D选项满足既是奇函数，并且在内为增函数.【详解】A.函数的定义域为，函数为非奇非偶函数，不满足条件．B.，，则，则函数不是奇函数，不满足条件．C.是偶函数，不满足条件．D.，函数是奇函数，函数在上是增函数，满足条件，故选D．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，结合函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键，属于中档题.7.A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用已知条件求解数列通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可．【详解】由题意可知：，，故选D【点睛】本题主要考查数列求和的方法的应用，考查分析问题解决问题的能力，利用裂项相消法是解题的关键，属于中档题.8.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A. －2B.C.D. 3【答案】A【解析】【分析】根据程序框图进行模拟运算得到的值具备周期性，利用周期性的性质进行求解即可．【详解】∵，∴当时，；时，；时，，时，，即的值周期性出现，周期数为4，∵，则输出的值为，故选A．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，结合条件判断的值具备周期性是解决本题的关键，属于中档题.9.如图1，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N，Q分别是线段AD1，B1C，C1D1上的动点，当三棱锥Q-BMN的正视图如图2所示时，三棱锥俯视图的面积为A. 2B. 1C. D.【答案】C【解析】【分析】判断俯视图的形状，利用三视图数据求解俯视图的面积即可．【详解】由正视图可知：是的中点，在处，在的中点，俯视图如图所示：可得其面积为：，故选C．【点睛】本题主要考查三视图求解几何体的面积与体积，判断它的形状是解题的关键，属于中档题.10.已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上，AB为球O的直径，AB=4，AD=2，BC=，则四面体ABCD体积的最大值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】显然当平面平面时，四面体的体积最大，过作，垂足为，根据为直径，计算出，，可得为的中点，为四面体的高，由体积公式可求得．【详解】显然当平面平面时，四面体的体积最大，过作，垂足为，如图：由于为球的直径，所以，所以，，，，∴为的中点，为四面体的高，∴四面体的体积的最大值为，故选C．【点睛】本题主要考查了四棱锥的体积，考查了空间想象能力，求出四棱锥的高是解题的关键，属于中档题．11.电子计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一．计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位(bit)”，1位只能存放2种不同的信息：0或l，分别通过电路的断或通实现．“字节(Byte)”是更大的存储单位，1Byte=8bit，因此1字节可存放从00000000(2)至11111111(2)共256种不同的信息．将这256个二进制数中，所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为A. 254B. 381C. 510D. 765【答案】B【解析】【分析】将符合题意的二进制数列出，转化为十进制，然后相加得出结果.【详解】恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的二进制数为，，，，，，，共个.转化为十进制并相加得，故选B. 【点睛】本小题主要考查二进制转化为十进制，阅读与理解能力，属于基础题.12.已知函数只有一个零点，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令可得，判断的单调性，计算函数极值，从而可得出的范围．【详解】∵只有一个零点，∴只有一解，即只有一解．设，则，∴当时，，当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴当时，取得最大值，且当时，，当时，，∵只有一解，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了已知函数零点的个数求参数的范围，将函数零点的个数转化为函数图象交点的个数，考查函数单调性的判断，由，得函数单调递增，得函数单调递减，该题的难点在于端点处函数值的符号以及极限思想的应用，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量与互相垂直，则=_______．【答案】1【解析】【分析】向量与互相垂直，可得，即可得出结果．【详解】∵向量与互相垂直，∴，解得，故答案为1．【点睛】本题主要考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.已知实数满足约束条件，则的最大值为________．【答案】3【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，设，利用数形结合求得最优解，计算最大值．【详解】作出不等式组所表示的区域如图：，为目标函数，可看成是直线的纵截距，画直线，平移直线过点时有最大值3，由得，即点坐标为故的最大值为，故答案为3．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.已知函数，则函数在的值域为______．【答案】【解析】【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域，求得函数在的值域．【详解】∵函数，在上，，，，故答案为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的定义域和值域，解题的关键在于将函数式化为三角函数的基本形式，属于中档题．16.双曲线C ：的左、右焦点为F 1，F 2，直线与C 的右支相交于点P ，若，则双曲线C 的离心率为______．【答案】【解析】【分析】联立直线与双曲线的方程求出的坐标，利用双曲线的定义，转化求解双曲线的离心率即可．【详解】把代入的方程可得，∴，，，由双曲线的定义可知：，， ∴，整理可得，∴，所以双曲线的离心率为．故答案为．【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质的应用，常见的离心率的求法有：1、直接求出，求解；2、变用公式（双曲线），（椭圆）；3、构造关于的齐次式解出等，属于中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17.在△ABC 中，已知∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，BA=2BC ． (1)求△BDC 与△BDA 的面积之比； (2)若∠ABC=120°，BC=3，求AD 和DC ．【答案】（1）；（2）DC=【解析】【分析】（1）设与的面积分别为，，利用角平分线的性质及三角形的面积公式即可计算得解；（2）在中，由余弦定理可得的值，由（1）可得，即可得解，的值．【详解】（1）设与的面积分别为，，则，，因为平分，所以，又因，所以，即．（2）在中，由余弦定理可得：，∴，由（1）可得：，∴，．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质及三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.某大型工厂招聘到一大批新员工．为了解员工对工作的熟练程度，从中随机抽取100人组成样本，并统计他们的日加工零件数，得到以下数据；(1)已知日加工零件数在范围内的5名员工中，有3名男工，2名女工，现从中任取两名进行指导，求他们性别不同的概率；(2)完成频率分布直方图，并估计全体新员工每天加工零件数的平均数(每组数据以中点值代替)；【答案】（1）；（2）220【解析】【分析】（1）记3名男工分别为，，，2名女工分别为，从中任取两名进行指导，不同的取法有10种，利用列举法能求出他们性别不同的概率；（2）先作出频率分布直方图，由此能估计全体新员工每天加工零件数的平均数．【详解】（1）记3名男工分别为，，，2名女工分别为，从中任取两名进行指导，不同的取法有10种，分别为：，，，，，，，，，，他们性别不同包含的基本事件有6种，分别为：，，，，，，∴他们性别不同的概率为．（2）频率分布直方图如下：估计全体新员工每天加工零件数的平均数为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查频率分布直方图的作法，考查平均数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.如图，平面ABCD⊥平面CDEF，且四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=CD，M是线段DE上的动点．(1)试确定点M的位置，使BE∥平面MAC，并说明理由；(2)在(1)的条件下，四面体E-MAC的体积为3，求线段AB的长．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）当时，平面，连接，交于，连接，由，得，得，再由线面平行的判定可得结果；（2）证明平面，由已知结合面面垂直的性质可得，设，利用等积法求，则答案可求．【详解】（1）当时，平面．证明如下：连接，交于，连接，由于，∴，得，由于平面，平面MAC，∴平面；（2）∵，，，∴平面，又∵平面平面，，∴平面，则，设，则．由，得，因此．【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20.已知椭圆C：的左、右焦点为F1，F2，左、右顶点为A1，A2．(1)P为C上任意一点，求的最大值；(2)椭圆C上是否存在点P，使PA1，PA2与直线x=4相交于E，F两点，且．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）4；（2）不存在【解析】【分析】（1）根据椭圆的定义可得，结合基本不等式即可得结果；（2）设，求出直线，的方程，求出的坐标，结合可得，将其代入椭圆方程可得，根据方程无解，进而可得结果.【详解】（1）由椭圆的定义可知，∴，∴，即的最大值为4.当且仅当时等号成立.（2）不妨设，∵，，∴，令，，，令，，，把代入得，∵，∴点不存在.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义以及基本不等式的应用，探究椭圆上的点满足某个条件问题，属于中档题.21.已知函数．(1)若，求单调区间；(2)证明：．【答案】（1）增区间，减区间；（2）见解析【解析】【分析】（1）对函数进行二次求导结合，可得函数的单调区间；（2）结合（1）可得函数的单调性及最值，其中为极值点，结合基本不等式即可得结果.【详解】（1）的定义域为，若，则，，令，则在上恒成立，故在上单调递增，又，故当时，；当时，即的增区间为，减区间为。

山西省2019年高考考前适应性训练(二)数学(文)试卷及答案

cos
4x-
2π 3
-
1 2
.
OA
⊥ ⊥ 可求得值域为
－
3 4
，0
.
16.
3 2
【解析】把y=姨 3 b代入C的方程得x=2a，∴P（2a，姨 3 b），F（ 1 -c，0），F（ 2 c，0）.
2x-y-1=0
B x
x+y-2=0
由双曲线的定义可知 PF1 =4a， PF2 =2a，
∴姨（2a+c）2+3b2 =4a，姨（2a-c）2+3b2 =2a. 即4a2+c2+4ac+3b2=16a2, 4a2+c2-4ac+3b2=4a2. 两式相减得8ac=12a2，∴2c=3a.
1 3+6+9+…+3n
=（3+13n）n
=
2 3
·n（n1+1）
=
2 3
1 n
-
1 n+1
，
2
1 1 故其前n项和Sn=
2 3
1-
1 n+1
= 2· n ，故S = 2·10 = 20 .
3 n+1
10 3 11 33
8.
A
【解析】∵x=
1Hale Waihona Puke 2，当i=1时，x=-1 3
;当i=2，x=-2；当i=3时，x=3；当i=4时，x=
根据古典概型的概率计算公式，所求概率为 6 =0.6. 10
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6分
（2）频率分布直方图如下图所示，
文科数学试题答案第 2 页（共 4 页）
全体新员工的日加工零件数的平均数估计为

【省级联考】山西省2019届高三考前适应性训练二(二模)理科数学试题(解析版)

2019年高考考前适应性训练二理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，然后求两个集合的交集.【详解】由，解得，所以，故选 C.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.设命题，则为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据特称命题否定是全称命题的知识，判断出正确选项.【详解】原命题是特称命题，否定是全称命题，主要到要否定结论，故本小题选 B.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定是全称命题，属于基础题.3.已知向量满足，则与的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对两边平方，利用数量积运算公式，求得两个向量的夹角.【详解】对两边平方得，即，解得.故选A. 【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的运算，考查向量夹角的计算，属于基础题. 4.椭圆C ：的右焦点为F ，过F 作轴的垂线交椭圆C 于A ，B 两点，若△OAB 是直角三角形(O 为坐标原点)，则C 的离心率为A.B.C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意得出两点的坐标，利用列方程，化简后求得椭圆的离心率. 【详解】过作轴的垂线交椭圆于两点，故，由于三角形是直角三角形，故，即，也即，化简得，，解得，故选 C. 【点睛】本小题主要考查直线与椭圆的交点，考查椭圆离心率的计算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.5.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，1)内是增函数的是A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性和在内的单调性，对选项逐一分析排除，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，由于函数定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，排除A 选项.对于B 选项，由于，所以函数不是奇函数，排除B 选项.对于C 选项，眼熟在上递增，在上递减，排除C 选项.由于A,B,C 三个选项不正确，故本小题选D. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数的定义域，属于基础题.6.如图1，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N，Q分别是线段AD1，B1C，C1D1上的动点，当三棱锥Q—BMN 的正视图如图2所示时，此三棱锥俯视图的面积为A. 1B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三棱锥的正视图确定的位置，由此画出俯视图并计算出俯视图的面积.【详解】由正视图可知，为的中点，两点重合，是的中点.画出图像如下图所示，三角形即是几何体的俯视图..故选 D.【点睛】本小题主要考查由三视图还原原图，考查俯视图面积的计算，考查空间想象能力，属于基础题.。

2019届山西省高三考前适应性训练二(二模)数学(理)试题(解析版)

2019届山西省高三考前适应性训练二(二模)数学(理)试题一、单选题1.已知集合［A -txlo 2!B ={X I X--X-2O}，则A.B —A . Ill v x v 2 } B. W 2 二 I：门C. GlO v x v 1 丨D . txl 「12}【答案】C【解析】解一元二次不等式求得集合B,然后求两个集合的交集•【详解】由疋4-X-2 (x + 2)(x-l) < €，解得-2-x<}，所以 A n B = to,l)|,故选 C.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2 .设命题P：m血「0. C B1-KO J，则片为A . 上0尼= 1 B. V x< < 1C . m别M W 1 D. 3xo< ①严-No < 1【答案】B【解析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，判断出正确选项【详解】原命题是特称命题，否定是全称命题，注意要否定结论，故本小题选 B.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定是全称命题，属于基础题•3 •已知向量卜环满足I- I '■•:卜：，则与的夹角为'JL川 2 DiA . 7 B.舌 C .码 D ..；【答案】A【解析】对两边平方，利用数量积的运算公式，求得两个向量的夹角【详解】对肚El = 两边平方得' 5 + b2- 3 ,即I +4 = 3,解得沁紅於=宙6> = J故选A.【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的运算，考查向量夹角的计算，属于基刍▼台=1 G > b > 0）的右焦点为F ，过F 作弋轴的垂线交椭圆 C 于A , B 两点，若△ OAB 是直角三角形（0为坐标原点），贝U C 的离心率为B .【答案】C【解析】根据题意得出两点的坐标，利用 M 页 •列方程，化简后求得椭圆的离【详解】础题•过作轴的垂线交椭圆匕于卜/两点，故 ■B ,由于三角形加吋是直角三b 1角形，故西，即oXW = o ,也即（£?） ft ，化简得 c 4-3a 2c" 4 J = (J ,『一晁'+ l 二 0，解得 e 2 =— ，故选C. 【点睛】本小题主要考查直线与椭圆的交点，考查椭圆离心率的计算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题• 5•下列函数中，既是奇函数，又在区间（0, i ）内是增函数的是A • - - - I'- D • y = e s -c? x 【答案】D 【解析】根据函数的奇偶性和在内的单调性，对选项逐一分析排除，由此得出正确选项• 【详解】对于A 选项，由于函数的定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，排除A 选项.对于B 选项，由于iW-泣/ f （xJ ，所以函数不是奇函数，排除 B 选项. 对于C 选项，眼熟y - sinZx 在G 刖上递增，在选项不正确，故本小题选 D. 【点睛】上递减，排除C 选项.由于A,B,C 三个本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数的定义域，属于基础题 6•如图1 ,已知正方体 ABCD-A i B i C i D i 的棱长为 2, M , N , Q 分别是线段 AD i , B i C , C i D i 上的动点，当三棱锥Q — BMN 的正视图如图 2所示时，此三棱锥俯视图的面积为4 •椭圆C :S2【解析】根据三棱锥的正视图确定QUMN的位置，由此画出俯视图并计算出俯视图的面积•【详解】由正视图可知，拥为一丄的中点，Ki":.两点重合，匕|是的中点.画出图像如下图所示, 三角形Q L BM I即是几何体）BMM的俯视图H = 2況2-片 K—* 1 K I-7、I x2 = ; .故£△』4选D.【点睛】本小题主要考查由三视图还原原图，考查俯视图面积的计算，考查空间想象能力，属于基础题.7 •执行如图所示的程序框图，则输出的：M直为1 JA 2 B.扌 C . 3 D . - J【答案】A【解析】运行程序，计算[寸的值，当.[J"时，输出的值•【详解】运行程序，i = = £, x =三】=2，判断否，崔==3，判断否，x • 3.i 4 ,判断否，x = ^.i = 5,判断否，周期为乩以此类推，兀=三1 =过17，判断否，兀=三1 = 2018，判断否，k=-2.] 2019,判断是，输出X = -2.故选A.【点睛】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出结果，属于基础题&以正方体各面中心为顶点构成一个几何体, 从正方体内任取一点P，则P落在该几何体内的概率为【答案】C【解析】计算出题目所给几何体的体积，除以正方体的体积，由此求得相应的概率【详解】E GHIJ F，为正四棱锥•设正方体的边长为2，故画出图像如下图所示，几何体为GH 2，故 j 2「2& 1 4-，所以概率为3VE GHIJ FVABCD A, B1C1D11，故选C. 6【点睛】本小题主要考查几何概型概率计算，考查椎体的体积计算，属于基础题9 .函数丫电〕一忧旅十切朋在上的值域为【答案】B【解析】利用特殊角的三角函数值，对选项进行排除，由此得出正确选项【详解】由于孔0)= cosO--p?inC> -【，故排除 A,C 选项.由于K 兀)=c 俳丁申朝口兀=- 1，故排除 D 选项•故本小题选B.【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，考查三角函数的值域，属于基础题 £『 J I 10.双曲线>0左、右焦点为Fi , F2,直线y-y^b 与C 的右支相交于P , 若-：- I …「，则双曲线C 渐近线方程为A .CB .【答案】C【解析】求得p点的坐标，利用双曲线的定义求得I PF J,并由此列方程，解方程求得扌的值，进而求得的值，由此求得双曲线的渐近线方程.【详解】由，解得，根据双曲线的定有，双曲线的焦点慎如,故I PF J忑irF亠(¥?b)"-為，两边平方化简得kc I-4r(c-3 a" - 0，即4e2-4e -3 = 0,解得匚=£故- e2-l -:，所以:-牛，即双曲线的渐近线方程为丫 =土*, 故选C.【点睛】本小题主要考查双曲线的定义，考查双曲线和直线交点坐标的求法，考查双曲线的渐近线方程的求法，属于中档题•11 •电子计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一•计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是位(bit) : 1位只能存放2种不同的信息：0或I，分别通过电路的断或通实现. 字节(Byte) 是更大的存储单位，1Byte=8bit，因此1字节可存放从00000000(2)至11111111(2共256种不同的信息.将这256个二进制数中，所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为A. 254B. 381C. 510 D . 765【答案】B【解析】将符合题意的二进制数列出，转化为十进制，然后相加得出结果【详解】恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的二进制数为1IOWOW ,110000 , HKX), 1100, 110, 11,共7个•转化为十进制并相加得(27 +沪)+ (严+刃+(23+刃+ G斗车卫1 +(2仃辺+(22+ ^0 + @ + 2°) ⑻，故选B.【点睛】本小题主要考查二进制转化为十进制，阅读与理解能力，属于基础题12 .函数代乂)二孑+訂長2x 2的零点个数是A . 0 B. 1 C. 2 D .与a 有关【答案】A【解析】禾U用导数求得函数的最小值，这个最小值为正数，由此判断函数没有零点・【详解】1256, 1346, 1356, 2346, 2356, 1456, 2456, 3456，共9种.令你丸，解得* = In;,故函数rfx ）在（-皿；）上递减，在（听- *上递增，函数在x =吠处取得极小值也即是最小值，t （ln ：） = I 十-21听-2 = -2访，由于｝＞2,故-诟、0 ,也即是函数杠总|的最小值为正数，故函数卜扮|没有零点•故选A. 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点问题，考查利用导数研究函数的单调区间、极值和最值，综合性较强，属于中档题•二、填空题13 .如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为数分别是卜..5\,则 -V ■■-【解析】根据图像求得点 A,B 对应的复数，然后求|旧'%的值. 【点睛】本小题主要考查复数的减法运算，考查复数模的运算，考查复数与复平面内点的对应，属于基础题.14 .某校高三（1）班，高三（2）班，高三（3）班分别有3人，2人，1人被评为该校三好学生”现需从中选出4人入选市级三好学生”，并要求每班至少有 1人入选，则不同的人选方案共有 ____ 种（用数字作答）. 【答案】9【解析】利用列举法列举出所有可能的方法数 •【详解】给学生编号，（1）班为】23〔，（2）班为丄5，（3）班为（3,则符合题意的选法为：1246,第7页共15页，侬）二宀,1,点A , B 对应的复【点睛】本小题主要考查利用列举法求解简单的排列组合问题111 1 115 -—------ 十 --------- + ------------- 十…十----------------------- =2 2.^4 2 十4 十& 21-4 + 6-18 2 + 4 + 6+301S ----------- ・【答案】誥【解析】先求得Z斗斗亠召斗…斗观的和，然后利用裂项求和法求得表达式的值•【详解】由于？十4十白十…十2n =匚\r""= n（Ti十］），而詁：D -》占，所以所求表达式I 11 11^1 10（H）］亍十亍彳十十11H0= 1 —1010 =【点睛】本小题主要考查等差数列前项和，考查裂项求和法，属于基础题•16 .已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上，AB为球O的直径，AB=4 ,AD=2 , BC=2逸，则四面体ABCD体积的最大值为___________ 。

【省级联考】山西省2019届高三考前适应性训练二(二模)文科数学试题

则，，则，所以圆在第一象限的面积为，
设“点位于第一象限”为事件，
由几何概型中的面积型公式可得，故选D．
【点睛】
本题主要考查了圆的面积公式及几何概型中的面积型题型，属中档题．
6．D
【解析】
【分析】
A、B为非奇非偶函数，C为偶函数，只有D选项满足既是奇函数，并且在内为增函数.
【详解】
A.函数的定义域为，函数为非奇非偶函数，不满足条件．
【点睛】
本题主要考查三视图求解几何体的面积与体积，判断它的形状是解题的关键，属于中档题.
10．C
【解析】
【分析】
显然当平面平面时，四面体的体积最大，过作，垂足为，根据为直径，计算出，，可得为的中点，为四面体的高，由体积公式可求得．
【详解】
显然当平面平面时，四面体的体积最大，过作，垂足为，
∵ ，则输出的值为，故选A．
【点睛】
本题主要考查程序框图的识别和判断，结合条件判断的值具备周期性是解决本题的关键，属于中档题.
9．C
【解析】
【分析】
判断俯视图的形状，利用三视图数据求解俯视图的面积即可．
【详解】
由正视图可知：是的中点，在处，在的中点，
俯视图如图所示：
可得其面积为：，故选C．
【详解】
把代入的方程可得，
∴ ，，，
由双曲线的定义可知：，，
∴ ，
整理可得，
∴ ，所以双曲线的离心率为．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了双曲线的简单性质的应用，常见的离心率的求法有：1、直接求出，求解；2、变用公式（双曲线），（椭圆）；3、构造关于的齐次式解出等，属于中档题．

【精选五套高考模拟卷】山西省太原市2019届高考二模文科数学试题含答案

太原市2019年高三年级模拟试题（二）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|12}A x x =-≤≤，B N =，则集合A B 的子集的个数是（）A ． 4B ． 6C ．8D ．162.2(2)(1)12i i i+-=-（） A ．2 B ． -2 C ．13 D ．13- 3.设等比数列{}n a 的前n 项和n S ，则“10a >” 是“32S S >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 4.下列函数中，既是奇函数又在(0,)+∞上单调递增的函数是（） A ． x x y e e -=+ B ．ln(||1)y x =+ C.sin ||x y x =D ．1y x x =-5. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（）（参考数据：0sin150.2588≈，0sin 7.50.1305≈）A ． 6B ．12 C. 24 D ．486.某班从3名男生和2名女生中任意抽取2名学生参加活动，则抽到2名学生性别相同的概率是（）A ．35 B ．25 C. 310 D ．127.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的半焦距为c ，原点O 到经过两点(,0),(0,)c b 的直线的距离为2c ，则椭圆的离心率为（） A ．2 B．2 C.12 D．38. 已知 1.12a =，0.45b =，5ln2c =，则（） A ． b c a >> B ．a c b >> C.b a c >> D ．a b c >> 9.已知函数()sin f x a x x =的一条对称轴为6x π=-，若12()()4f x f x =-，则12||x x +的最小值为（） A ．3π B ． 2π C. 23π D ．34π 10.已知实数,x y 满足00220y x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩，若10ax y a -+-≥恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ． (,2]-∞-B ． 1(1,]2- C. (,1]-∞- D ．1(,]3-∞- 11.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．73π B ．83π- C.73π- D ．83π 12.已知函数32()f x x ax bx =++有两个极值点12,x x ，且12x x <，若10223x x x +=，则函数0()()()g x f x f x =-（）A ．恰有一个零点B ．恰有两个零点 C.恰有三个零点 D ．零点个数不确定二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知非零向量,a b 满足||2||a b =，且()(3)a b a b -⊥+，则向量,a b 的夹角的余弦值为．14.双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >> 上一点(3,4)M -关于一条渐近线的对称点恰为双曲线的右焦点2F ，则该双曲线的标准方程为．15.已知菱形ABCD中，AB =060BAD ∠=，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为060的四面体，则四面体ABCD 的外接球的表面积为． 16.数列{}n a 中，若12a =，121n n a a +=+，21n n n b a b +=-，*n N ∈，则数列{||}n b 的前n 项和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且tan cos cos )a A c B b C +. （1）求角A ；（2）若点D 满足2AD AC =，且3BD =，求2b c +的取值范围.18. 按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[100,120)内，则为合格品，否则为不合格品. 某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，对规定的质量指标值进行检测.表1是甲套设备的样本频率分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图.（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；（2）根据表1和图1，对甲、乙两套设备的优劣进行比较；附：19. 四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，2AB DC ==ACBD F =，PAD ∆与ABD ∆均为正三角形，E 为AD 的中点，G 为PAD ∆的重心.（1）求证：//GF 平面PDC ；（2）求三棱锥G PCD -的体积.20. 已知以点(0,1)C 为圆心的动圆C 与y 轴负半轴交于点A ，其弦AB 的中点D 恰好落在x 轴上. （1）求点B 的轨迹E 的方程；（2）过直线1y =-上一点P 作曲线E 的两条切线，切点分别为,M N ，求证：直线MN 过定点. 21.已知函数()ln (0)x f x m x e m -=-≠.（1）若函数()f x 是单调函数，求实数m 的取值范围；（2）证明：对于任意的正实数,a b ，当a b >时，都有111a ba e e b--->-. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知点P 是曲线221:(2)4C x y -+=上的动点，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转090得到点Q ，设点Q 的轨迹方程为曲线2C . （1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）射线(0)3πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于,A B 两点，定点(2,0)M ，求MAB ∆的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知实数,a b 满足2244a b +=.（1）求证：2≤；（2）若对任意,a b R ∈，|1||3|x x ab +--≤恒成立，求实数x 的取值范围.参考答案一、选择题1-5: CADDC 6-10: BADCC 11、12：BB 二、填空题14.221520x y -= 15. 156π 16.4(21)n ⨯- 三、解答题17.（1）∵tan cos cos )a A c B b C =+∴sin tan cos sin cos )A A C B B C =+∴sin tan )A A C B A =+= ∵0A π<<，∴sin 0A ≠∴tan A =060A =（2）在ABD ∆中，根据余弦定理得：2222cos AD AB BD AD AB A +-= 即22(2)92b c bc +-= ∴2(2)96b c bc +-=又222()2b c bc +≤，∴22(2)922()33b c b c bc +-+-≤ ∴2(2)36b c +≤，∴26b c +≤ 又23b c +>，∴326b c <+≤.18.（1）由图1知，乙套设备生产的不合格品率约为750， ∴乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为7500070050⨯=（件）（2）根据表1和图1得到列联表：将列联表中的数据代入公式计算得：222()100(487243) 3.053()()()()5050919n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯∵3.053 2.706>，∴有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关. （3）根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为4850，乙套设备生产的合格品的概率约为4350，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105,115)之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散，因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.19.（1）连接AG 并延长交PD 于H ，连接CH ，梯形ABCD 中，∵//AB CD 且2AB DC =，∴21AE FC = 又G 为PAD ∆的重心，∴21AG GH = 在AHC ∆中，21AG AF GH FC ==，故//GF HC 又HC ⊆平面PCD ，GF ⊄平面PCD ，∴//GF 平面PCD .（2）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD ∆与ABD ∆均为正三角形，E 为AD 的中点， ∴PE AD ⊥，∴PE ⊥平面ABCD ，且3PE =，由（1）知，//GF 平面PDC ，∴13G PCD F PCD F CDP CDF V V V PE S ---∆===⨯⨯又由梯形ABCD ，//AB CD 且2AB DC ==13DF BD ==又ABD ∆为正三角形，得060CDF ABD ∠=∠=∴1sin 22CDF S CD DF FDC ∆=⨯⨯⨯∠=∴132P CDF CDF V PE S -∆=⨯⨯=，∴三棱锥G PCD -的体积为220.（1）设(,)B x y ，则AB 的中点(,0)2xD ，0y >，因为(0,1)C ，则(,1)2x DC =-，(,)2xDB y =，在圆C 中，因为DC DB ⊥，∴0DC DB ∙=,所以204x y -+=，即24(0)x y y => 所以点B 的轨迹E 的方程为24(0)x y y =>. （2）证明：由已知条件可得曲线E 的方程为24x y = 设点(,1)P t -，11(,)M x y ，22(,)N x y ，∵24x y =，∴'2x y =∴过点,M N 的切线方程分别为111()2x y y x x -=-，222()2xy y x x -=-，由2114y x =，22224y x =，上述切线方程可化为112()y y x x +=，222()y y x x +=， ∵点P 在这两条切线上，∴112(1)y tx -=，222(1)y tx -=，即直线MN 的方程为2(1)y tx -=，故直线2(1)y tx -=过定点(0,1)C . 21.（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞∵()ln xf x m x e -=-，∴'()x x m m xe f x e x x--+=+=∵函数()f x 是单调函数，∴'()0f x ≤在(0,)+∞上恒成立或'()0f x ≥在(0,)+∞上恒成立，①若'()0f x ≤，则0x m xe x-+≤，即0x m xe -+≤，x x x m xe e -≤-=，令()xxx e ϕ=-，则1'()x x x e ϕ-=，当01x <<时，'()0x ϕ<；当1x >时，'()0x ϕ>则()x ϕ在(0,1)上递减，(1,)+∞上递增，∴min 1()(1)x e ϕϕ==-，∴1m e≤-②若'()0f x ≥，则0x m xe x-+≥，即0x m xe -+≥，x x xm xe e -≥-= 由①得()xxx e ϕ=-在(0,1)上递减，(1,)+∞上递增，又(0)0ϕ=，x →+∞时，()0x ϕ<，∴0m >综上可知，1m e≤-或0m > （2）由（1）知，当1m e =-时，1()ln xf x x e e-=--在(0,)+∞上递减∵0b a <<，∴()()f b f a >，即11ln ln b a b e a e e e---->--，∴11ln ln a be e b a --->-要证111a ba e eb --->-，只需证ln ln 1a b a b -≥-，即证ln 1b a a b>-令b t a =，(0,1)t ∈，则需证1ln 1t t >-，令1()ln 1h t t t =+-，则21'()0t h t t-=<∴()h t 在(0,1)上递减，又(1)0h =∴()0h t >，即1ln 1t t>-，得证.22. （1）曲线1C 的极坐标方程为=4cos ρθ. 设(,)Q ρθ，(,)2P πρθ-，于是4cos()4sin 2πρθθ=-=，所以，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=.（2）M 到射线3πθ=的距离为2sin3d π==||4(sincos )1)33B A AB P P ππ=-=-=，则1||32S AB d =⨯=23. （1）证明：222441||24a b a b a +++≤=≤=.（2）由2244a b +=及2244||a b ab +≥=，可得||1ab ≤，所以1ab ≥-，当且仅当a =b =或a =b =. 因为对任意,a b R ∈，|1||3|x x ab +--≤恒成立，所以|1||3|1x x +--≤-. 当1x ≤-时，|1||3|4x x +--=-，不等式|1||3|1x x +--≤-恒成立；当13x -<<时，|1||3|22x x x +--=-，由13221x x -<<⎧⎨-≤-⎩，得112x -<≤；当3x ≥时，|1||3|4x x +--=，不等式|1||3|1x x +--≤-不成立；综上可得，实数x 的取值范围是12x ≤.数学高考模拟试卷（文科）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2019届山西省高三毕业班高考考前适应性训练测试二(二模)数学(理)试题(解析版)

绝密★启用前山西省2019年高三毕业班高考考前第二次适应性训练测试（二模）数学（理）试题（解析版）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，然后求两个集合的交集.【详解】由,解得,所以,故选C.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的概念及运算,考查一元二次不等式的解法,属于基础题.2.设命题,则为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识,判断出正确选项.【详解】原命题是特称命题,否定是全称命题,注意要否定结论,故本小题选B.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题,考查特称命题的否定是全称命题,属于基础题.3.已知向量满足,则与的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对两边平方,利用数量积的运算公式,求得两个向量的夹角.【详解】对两边平方得,即,解得.故选A.【点睛】本小题主要考查向量模的运算,考查向量数量积的运算,考查向量夹角的计算,属于基础题.4.椭圆C：的右焦点为F,过F作轴的垂线交椭圆C于A,B两点,若△OAB 是直角三角形(O为坐标原点),则C的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得出两点的坐标,利用列方程,化简后求得椭圆的离心率.【详解】过作轴的垂线交椭圆于两点,故,由于三角形是直角三角形,故,即,也即,化简得,,解得,故选C.【点睛】本小题主要考查直线与椭圆的交点,考查椭圆离心率的计算,考查化归与转化的数学思想方法,属于基础题.5.下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,1)内是增函数的是A. B. C. D.。

山西省太原市达标名校2019年高考二月仿真备考数学试题含解析

山西省太原市达标名校2019年高考二月仿真备考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()sin()f x x ωθ=+，其中0>ω，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，其图象关于直线6x π=对称，对满足()()122f x f x -=的1x ，2x ，有12min 2x x π-=，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递减区间是（）A ．()2,6k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦2．已知α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“α∥β是“l ∥β”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设 2.71828...e ≈为自然对数的底数，函数()1xxf x e e-=--，若()1f a =，则()f a -=( )A ．1-B ．1C ．3D ．3-4．抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．5．如图示，三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，且2PA PB AB ===，3PC =，则PC 与面PAB 所成角的正弦值等于（）A ．13B 6C 3D 2 6．给出下列三个命题：①“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”的否定；②在ABC 中，“30B ︒>”是“3cos 2B <”的充要条件； ③将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度，得到函数π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象．其中假命题的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．37．已知实数x ，y 满足约束条件2202202x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则22x y +的取值范围是（）A ．25,22⎡⎤⎢⎥⎣ B ．4,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]1,88．已知方程1x x y y +=-表示的曲线为()y f x =的图象，对于函数()y f x =有如下结论：①()f x 在()+-∞∞，上单调递减；②函数()()F x f x x =+至少存在一个零点；③()y f x =的最大值为1；④若函数()g x 和()f x 图象关于原点对称，则()y g x =由方程1y y x x +=所确定；则正确命题序号为( ) A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④9．设x 、y 、z 是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x 、y 、z 均为直线；②x 、y 是直线，z 是平面；③z 是直线，x 、y 是平面；④x 、y 、z 均为平面.其中使“x z ⊥且y z x y ⊥⇒∥”为真命题的是（） A ．③④B ．①③C ．②③D ．①②10．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也.合成弦方之幂，开方除之，即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1，其中“正方形ABCD 为朱方，正方形BEFG 为青方”，则在五边形AGFID 内随机取一个点，此点取自朱方的概率为（）A ．1637B ．949C ．937D ．31111．已知变量x ，y 满足不等式组210x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y -的最小值为（）A ．4-B ．2-C ．0D ．412．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若E F ，分别是棱1BB CC ，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（）A ．210B ．26 C ．13 D ．13 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019太原市二模理科数学参考答案

太原市2019年高三年级数学（理）模拟试题（二）参考答案一.选择题：D A C D B C B A A B D B 二.填空题: 13.2514.614-π 15.)12(3+ 16.1三.解答题:17解：（Ⅰ）当1=n 时，11112(1)(2)2S a a a =-+=，10a >，12a ∴=，………2分当2≥n 时，11122()(1)(2)(1)(2)n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-+--+，11()(1)0n n n n a a a a --∴+--=，0n a >，110n n a a -∴--=，11n n a a -∴-=，………4分{}n a ∴是以12a =为首项，1d =为公差的等差数列，*1()n a n n N ∴=+∈；………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得1n a n =+，3(21)(1)n n n b n n -∴=+131n n +=+3nn-， …………8分 ∴121n n n T b b b b -=++++232113333333(3)()()()23211n n n n n n n n -+=-+-++-+--+1331n n +=-+， 2111333(21)021(1)(2)n n n n n n T T n n n n +++++-=-=>++++，{}n T ∴是递增数列，193322n T T ∴≥=-=. …………12分 18.(Ⅰ)证明: 设F 是PD 的中点，连接EF 、CF ，E 是PA 的中点，//EF AD ∴，12EF AD =， //AD BC ，2AD BC =，//EF BC ∴，EF BC =，BCFE ∴是平行四边形，//BE CF ∴，…………2分 //AD BC ，AB AD ⊥，90ABC BAD ∴∠=∠=︒， AB BC =，45CAD ∴∠=︒，AC =由余弦定理得2222cos 2CD AC AD AC AD CAD =+-⋅⋅∠=，2224AC CD AD ∴+==，AC CD ∴⊥，PD AC ⊥，AC ∴⊥平面PCD ，AC CF ∴⊥，…………5分AC BE ∴⊥；…………6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)得AC ⊥平面PCD ，CD =∴平面ABCD ⊥平面PCD ，过点P 作PO CD ⊥，垂足为O ，OP ∴⊥平面ABCD ，以O 为坐标原点，的方向为x 轴的正方向，建立如图的空间直角坐标系O xyz -，D则2P，(2D -，2B -，)46,22,42(-E )26,22,2(-=∴BP ,………8分设),,(z y x m =是平面BDE 的一个法向量,则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0BD m ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-∴,046423,022223z x y x 令1x =，则⎩⎨⎧==,3,3zy m ∴=， ………10分1326||||,cos =>=<∴BP m BP m , ∴直线BP 与平面BDE 所成角的正弦值为1326.………12分 19.解：（1）由题意得ξ的所有取值为a 9.0,a ,a 5.1,a 5.2,a 4，其分布列为η的所有取值为0,…………6分（2）由（1）可得该公司此险种一续保人在下一年度续保费用的平均值为a a a a a a E 035.101.0403.05.206.05.12.07.09.0)(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξ，该公司此险种一续保人下一年度所获赔付金额的平均值为a a a a a E 945.001.05.503.0506.042.05.27.00)(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=η，…………10分∴该公司此险种的总收益为a a a 9)945.0035.1(100=-⨯，9009≥∴a ，100≥∴a ，∴基本保费为a 的最小值为100元. …………12分20解：（Ⅰ）由题意可得(0,)2pF ,①当0k ≠时，设直线:2pl y kx =+,点B A ,的坐标分别为11(,)x y ,22(,)x y ，由2,22p y kx x py⎧=+⎪⎨⎪=⎩得2220x pkx p --=，122122,,x x pk x x p +=⎧∴⎨=-⎩ …………1分过点A 的切线方程为111()x y y x x p -=-，即2112x x y x p p=-，过点B 的切线方程为2222x x y x p p=-，由211222,22x x y x p px x y x p p ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得1212,2,22x x x pk x x p y p +⎧==⎪⎪⎨⎪==-⎪⎩ (,)2p M pk ∴-， …………4分 221FM AB p pk k k pk--⋅=⋅=-，FM AB ∴⊥； …………5分 ②当0k=时，则直线:2p l y =，(0,)2pM -，FM AB ∴⊥；…………6分（Ⅱ）①当0k≠时，设直线:l y kx m =+,点B A ,的坐标分别为11(,)x y ,22(,)x y ，由2,2y kx m x py =+⎧⎨=⎩得2220x pkx pm --=，12122,2,x x pk x x pm +=⎧∴⎨=-⎩ …………8分过点A 的切线方程为111()x y y x x p -=-，即2112x x y x p p =-，过点B 的切线方程为2222x x y x p p=-，由211222,22x x y x p x x y x p ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得12122,22,2x x x pk x x y m p p +⎧===⎪⎪⎨⎪==-=-⎪⎩2,2,pk m p =⎧∴⎨=⎩2224160p k p ∆=+>, …10分12||||AB x x ∴=-==== 1p ∴=或2p =，∴抛物线C 的方程为22x y =或24x y =.…………12分21.(Ⅰ) 解: 由题意得a x e x f x-++='11)(，1->x ，令a x e x f x g x-++='=11)()(，1->x ，则2)1(1)(+-='x e x g x ，令2)1(1)()(+-='=x e x g x h x ，1->x ，则0)1(2)(3>++='x e x h x，)(x h ∴在),1(+∞-上递增，且0)0(=h ，当)01(，-∈x 时，0)()(<='x h x g ，)(x g 递减；当),0(+∞∈x 时，0)()(>='x h x g ，)(x g 递增，()(0)2g x g a ∴≥=-，…………2分①当2≤a 时，02)0()()(≥-=>='a g x g x f ，)(x f 在),1(+∞-递增，此时无极值； ②当2>a 时，111(1)0ag e a --=>，(0)20g a =-<，11(1,0)x a∴∃∈-，1()0g x =，当1(1,)x x ∈-时，()()0g x f x '=>，()f x 递增；当1(,0)x x ∈时，()()0g x f x '=<，)(x g 递减，1x x ∴=是()f x 的极大值；1(ln )01ln g a a=>+，(0)20g a =-<，2(0,ln )x a ∴∃∈，2()0g x =，当2(0,)x x ∈时，()()0g x f x '=<，()f x 递减；当2(,)x x ∈+∞时，()()0g x f x '=>，()f x 递增，2x x ∴=是()f x 的极小值；综上所述，(2,)a ∈+∞；…………6分（Ⅱ）证明：由(Ⅰ)得(2,)a ∈+∞，12110ln x x a a-<<<<，且1()g x 2()0g x ==， 210x x ∴->，1111x a <+<，2111ln x a <+<+，212112(1)(1)x x x x e e x x --=++， 1210(1)(1)a x x ∴-<++，22111(1ln )1x a a a x +<<+<+，…………10分21()()f x f x ∴-2122111ln()1x xx e e a x x x +=-+--+ 21()x x =-121[](1)(1)a x x -++211ln 1x x +++2ln 2ln a a <=. …………12分 22解：（Ⅰ）设(,)P x y ，(,)M x y ''，2OP OM =，1,21,2x x y y ⎧'=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩…………2分点M 在曲线1C 上，2cos ,1sin ,x y ϕϕ'=+⎧∴⎨'=+⎩∴曲线1C 的普通方程为22(2)(1)1x y ''-+-=，∴曲线2C 的普通方程为22(4)(2)4x y -+-=；…………5分（Ⅱ）由cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得曲线1C 的极坐标方程为24cos 2sin 40ρρθρθ--+=，曲线2C 的极坐标方程为28cos 4sin 160ρρθρθ--+=， …………7分由24cos 2sin 40,4ρρθρθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩得4ρπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩或,4ρπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(4A π∴或(,4π，由28cos 4sin 160,4ρρθρθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩得4ρπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩或,4ρπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(,4B π∴或(,4π， ||AB ∴的最大值为……………10分23解：（Ⅰ）当12a =时，原不等式为1|2||1|12x x --+≥， 1,1211,2x x x <-⎧⎪∴⎨-+++≥⎪⎩或11,41211,2x x x ⎧-≤≤⎪⎪⎨⎪-+--≥⎪⎩或1,41211,2x x x ⎧>⎪⎪⎨⎪---≥⎪⎩…………3分 1x ∴<-或112x -≤≤-或52x ≥，∴原不等式的解集为15(,][,)22-∞-+∞，…………5分（Ⅱ）由题意得min min ()(|3||2|)f x k k ≤+--，…………7分3,2,()3,2,23,,2x a x a a f x x a a x a x a x ⎧⎪-+<-⎪⎪=---≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩min 5()()22a f x f a ∴==-，5|(3)(2)|k k -=-+--|3||2|k k ≤+--, min (|3||2|)5k k ∴+--=-， 552a ∴-≤-，2a ∴≥，∴a 的取值范围[2,)+∞. …………10分。

2019届山西省太原市高三模拟试题(二)数学(文)试题(解析版)

【详解】
由于更相减损术求的是最大公约数，和的最大公约数是，故输出，故选C.
【点睛】
本小题主要考查中国古代数学文化，考查更相减损术求最大公约数，属于基础题.
4．已知，且，则向量与的夹角为（）
A．60°B．120°C．30°D．150°
【答案】D
【解析】根据，得到，化简后求得两个向量的夹角.
（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积。
【答案】(1)见证明(2)
【解析】（1）利用余弦定理求得的长，利用勾股定理证得，结合，证得平面，由此证得 .(2)连接，利用等体积法进行转化，即，根据（1）得到是三棱锥的高，由此计算出几何体的体积.
【详解】
（1）证明：∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
【详解】
由于，所以，即，，，所以，故选D.
【点睛】
本小题主要考查两个向量垂直的表示，考查向量数量积的运算和夹角的求法，属于基础题.
5．已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】对选项逐一分析排除，由此得出正确选项.
【详解】
10．已知实数满足，则的取值范围为（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】表示的是可行域内的点与连线的斜率减去 .画出可行域，求得斜率的取值范围，减去求得的取值范围.
【详解】
表示的是可行域内的点与连线的斜率减去 .画出可行域如下图所示，，，即与连线的斜率取值范围是，再减去得，故选B.
A． B． C．4D．
【答案】C
【解析】根据三视图得出原图，由此计算出几何体的体积.