平均数、中位数、众数

诊断练习
2、某学校对各个班级的教室卫生情况的考察包 括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。 一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：
黑板 门窗 桌椅 地面
一班
二班
95
90
90
95
90
85
85
90
三班
85
90
95
90
小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次 按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫 生成绩，那么哪个班的成绩最高？
9.3%
• 去年总支出＝3600＋1200＋7200＝12000元 • 今年总支出＝3600×（1＋9％）＋1200×（1＋ 30％）＋7200×（1＋6％）＝3924＋1560＋ 7632＝13116元 • 设小颖家今年总支出比去年增长的百分数是x • 12000×（1＋x）＝131161＋x＝1.093x＝0.093 ＝9.3％ • 小颖家今年总支出比去年增长的百分数是9.3
72 4 50 3 88 1 4 3 1 为A的三项测试成绩的加权平均数。
课堂小结 1、中位数的定义： 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最 中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均 数)叫做这组数据的中位数。
2、众数的定义：
一组数据中出现次数最多的哪个数据叫做这 组数据的众数。
巩固练习
2、求一组数据1.5、1.7、1.6、1.7、1.75、1.65、 1.8 、1.5的众数。
诊断练习
1、8名同学在一次数学测试中的成绩为80、82、 69、74、78、x、81，这组数的平均数是77，则 x的值是( ) A. 76 B. 75 C. 74 D. 73
范例讲解 例2、下表是某小区居民5月份的用水情况：
测试项目 创 语 新 言 测试成绩
A
72
B
85
C
67
综合知识
50
88
74
45
70
67
(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选， 那么谁将被录用？
范例讲解
例2、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对 A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。他们 的各项成绩如下表所示：
测试项目 创 语 新 言 测试成绩
72 4 50 3 88 1 4 3 1 为A的三项测试成绩的加权平均数。
新知归纳 加权平均数计算公式：
x1 f1 x2 f 2 xk f k x f1 f 2 f k
某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早 锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理 论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上 述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这 学期的体育成绩是多少？
4、某人打靶，前3次每次中靶环数为9环，后7 次每次中靶环数为7环，那么他的射击平均成绩 是 。
课堂小结
1、算术平均数的定义： 把 一般地，对于n个数x1， x2，…， xn，我们
1 ( x1 x2 xn ) n 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x。
课堂小结
2、加权平均数的意义： 在实际问题中，一组数据里的各个数据的 “重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据 的平均数时，往往给每个数据一个“权”。 如上题中4、3、1分别是创新、综合知识、 语言三项测试成绩的权，而称
3、数据代表的意义： 平均数、中位数、众数都是数据的代表，它 们刻画了一组数据的“平均水平”。
新知归纳 算术平均数的定义：
把 一般地，对于n个数x1， x2，…， xn，我们
1 ( x1 x2 xn ) n 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x。
范例讲解 例1、为了考察甲、乙两种作物的长势，研究人员 分别抽取了10株苗，测得他们的高度如下(单位： cm)： 甲：9，14，11，12，9，13，10，8，12，8； 乙：8，13，12，11，9，12， 7， 7， 9，11。 你认为哪种农作物长得高一些？说说理由。 解： x 1 (9 14 8) 10.6 甲
月用水量 户数 4 2 5 3 6 7 8 5 9 2 11 1
(1)计算这20户家庭的日平均用水量； (2)如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果， 估计该小区居民每日共用水多少？
巩固练习
3、一组数据，2出现了2次，3出现了3次，4出 现了4次，5出现了1次，则这组数据的平均数 为 。
巩固练习
北师大版八年级(上)
平均数 中位数 众数
探索新知
1、某次体操比赛，六位评委对某选手的打分如 下(单位：分)： 9.5， 9.3， 9.1， 9.5， 9.4， 9.3 (1)求这六个分数的平均分。 (2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分， 余下的平均值作为选手的最后得分，那么该选手 的最后得分是多少？

复习旧知
2、加权平均数的意义： 在实际问题中，一组数据里的各个数据的 “重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据 的平均数时，往往给每个数据一个“权”。 如上题中15%、10%、35%、40%分别是黑 板、门窗、桌椅、地面四项卫生成绩的权，而称
95 15% 90 10% 90 35% 85 40% 15% 10% 35% 40% 为一班的四项卫生成绩的加权平均数。
巩固练习
1、求一组数据3、8、10、14、11的中位数 2、求一组数据1.5、1.7、1.6、1.7、1.75、1.65、 1.8 、1.5的中位数。
新知归纳 众数的定义：
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这 组数据的众数。
范例讲解
例2、求一组数据1、3、2、3、2、2、5的众数。 出现次数最多的数据。
10 1 x乙 (8 13 11) 9.9 10
∴甲种作物长得较高。
巩固练习
3、八年级一班有学生50人，八年级二班有学生 45人。期末数学测试中，一班学生的平均分为 81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班 95名学生的平均分是多少？
范例讲解
例2、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对 A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。他们 的各项成绩如下表所示：
A
72
B
85
C
67
综合知识
50
88
74
45
70
67
(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言 三项测试得分按4︰3︰1的比例确定各人的测试成 绩，此时谁将被录用？
新知归纳 加权平均数的意义：
在实际问题中，一组数据里的各个数据的 “重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据 的平均数时，往往给每个数据一个“权”。 如上题中4、3、1分别是创新、综合知识、 语言三项测试成绩的权，而称
范例讲解
例1、小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支 出为1200元，其他支出为7200元。小颖家今年的 这三项支出依次比去年增长了9%、30%、6%。 小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
解：三项支出的增长率9%、30%、6%的权重分 别为3600、1200、7200。
9% 3600 30% 1200 6% 7200 3600 1200 7200
合作交流
ⅱ、你能说说算术平均数和加权平均数有什么联 系和区别吗？ (1)算术平均数是加权平均数各项的权都相等的 一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数， 而加权平均数不一定是算术平均数； (2)由于权的不同，导致平均数结果不同，故权 决定了平均数的结果。
新知归纳 中位数的定义：
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最 中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均 数)叫做这组数据的中位数。