二次函数y=a(x-h)2+k的图像及其性质
2021年人教版数学九年级上册第四课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质课件
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第四课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
以练助学 名师点睛 基础过关 能力提升 思维训练
3
以练助学
名师点睛
• 知识点1 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
• 二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴是直线x＝h， 顶点坐标是(h,0)．
• (2)当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．
11
能力提升
• 8．已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，
与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为( )
• A．3或6 B．1或6
B
• C．1或3 D．4或6
• 9．若抛物线y＝2(x－m)m2－4m－3的顶点在x轴正半轴上，则m的值为
4
【典例】在平面直角坐标系中，二次函数 y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是( )
A
B
C
D
5
• 分析：二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标为(h,0)，则顶点在x轴上， 只有D符合题意．
• 答案：D • 点评：二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点在x轴上． • 知识点2 抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2的关系 • 抛物线y＝a(x－h)2可以看成是由抛物线y＝ax2(a≠0)向左(h＜0)或向右(h
• (1)当a＞0时，抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)开口向上，当x＜h时，函数值y随 x的增大而减小；当x＞h时，函数值y随x的增大而增大；当x＝h时，函 数y＝a(x－h)2取得最小值y＝0；
人教版九年级数学上册22、1、3二次函数y=a(x-h)2 k的图像和性质 教案
二次函数y＝ax2＋k的图像性质教学设计【教学目标】知识与能力: 1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象,掌握它的图象特征，并会总结它的性质。
2、理解二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的的图像和性质的异同，能用平移的方法解决图象间关系。
过程与方法：经历操作、研究、归纳和总结二次函数y＝ax2＋k的图像性质及它与函数y＝ax2的关系，让学生进一步体尝试去发现二次函数的图象特征；体会其性质；渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想，培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：1、培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。
2、通过细心画图，培养学生严谨细致的学习态度。
【教学重难点】教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象，理解二次函数y＝ax2＋k 的图象性质。
教学难点：理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的之间的位置关系【教法学法分析】数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。
为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。
为此设计了4个环节：（一）复习回顾——引入新课；（二）自主探究，合作交流——发现规律；（三）当堂训练——检查自我。
（四）课堂小结——深化巩固；这四个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动了学生的参与性。
【教学过程】（一）复习回顾，引入新课回顾二次函数y＝ax2的图象和性质设计意图：此环节通过对前一节所学内容的复习，让学生回忆如何根据函数关系式的特征，判定函数y=ax2的图像特征，为进一步探索y=ax2+k的图像特征作铺垫，从而引入本节新课。
22_1_3 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质【人教九上数学学霸听课笔记】
应 用
则抛物线的顶点坐标是(4,3),
故可设抛物线的函数解析式为
y＝a(x－4)2＋3. ∵抛物线经过点(0,53),∴53＝a(0－4)2＋3,解得 a＝－112, ∴抛物线的函数解析式为 y＝－112(x－4)2＋3. 令 y＝0,得－112(x－4)2＋3＝0,
探 究
解得x1＝10,x2＝－2(不合题意,舍去).
探 感悟
究 与
实际问题中建立合适坐标系的重要性
应 用
在用二次函数建模方法解决实际问题时,建立不同的坐标系,
会得到不同的函数模型,比如例3中取水管与地面的交点为
原点,和取喷水头为原点建立坐标系之后,得到的函数解析
式会不同,我们可根据实际情况以计算简便为主选取合适的
坐标系.
探 究
练习 如图 J22－1－1,一名男生站在地面上的点 O 处推铅球,铅
应
用
探 究
练习 函数y＝4(x＋1)2－2的图象是由函数y＝4x2的图象如
与 何平移得到的?
应
用 解：将函数y＝4x2的图象先向左平移1个单位长度,再向下平移2
个单位长度得到函数y＝4(x＋1)2－2的图象.(平移方法不唯一)
探 目标三 能用二次函数y＝a(x－h)2＋k解决简单的实际问题
究 与
应 用
因为点(1,3)是图中这段抛物线的顶点,
所以可设这段抛物线对应的函数解析式
是y＝a(x－1)2＋3(0≤x≤3).
由这段抛物线经过点(3,0),可得 0＝a(3－1)2＋3,解得 a＝－34. 因此 y＝－34(x－1)2＋3(0≤x≤3). 当 x＝0 时,y＝－34×(0－1)2＋3＝2.25,即水管应 2.25 m 长.
1 个单位长度得到抛物线 y＝－12(x
人教版九上数学教学课件 第二十二章 二次函数 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
答：这个喷水池的直径 AB 是 20 m。
Thank you!
y
hO k
x
y=ax2
y=a(x-h)2+k
例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管， 在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池 中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离 池中心3m，水管应多长.
解：如图,以水管与地面交点为原点，原点
3
与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直
随堂测试
基础巩固 1.抛物线y＝(x＋2)2－1可以由抛物线y＝x2平移得到，下列平 移方法中正确的是( B ) A．先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度
3 4 m 处达到最高，高度为 6 m，之后落在水池边缘，求这个喷水池的直径 AB 的值．
解：设 y 轴右侧抛物线的解析式为 y＝a(x－4)2＋6，将(0，10 )代入得 3
16a＋6＝10 ，解得 a＝－1 ，∴抛物线的解析式为 y＝－1 (x－4)2＋6，令 y
3
6
6
＝0 得－1 6
(x－4)2＋6＝0，x1＝10，x2＝－2(舍) ∴AB＝10－(－10)＝20(m).
R·九年级上册
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图像和性质 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
新课导入
问题：说说抛物线y=ax2的平移规律.
y=ax2
y=ax2+k
二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图像和性质
2
3
.若（-
13 4
，y1）（-
5 4
，y2）（
1 4
，y3）为二次函数
y=(x-2)2图像上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为
___y_1_＞__y_2__＞__y_3__.
4.指出下列函数图像的开口方向,对称轴和顶点坐标.
抛物线
开口方向
y 2 x 32 向上
y 2 x 22 向上
x
··· －3 －2 －1 0
1
2
3 ···
y 1 x 12 ··· －2
2
1 2
0
1 －2 －4.5 －8 ···
2
y 1 x 12
2
···
－8
－4.5
－2
1 2
0
1 －2 ···
2
y
－4 －2 0 －2 －4
2 4x
－6
－4 －2 －2 －4
－6
24
抛物线
开口方向
对称轴
y 1 x 12
y 3 x 12 向下
4Байду номын сангаас
对称轴 直线x=3 直线x=2 直线x=1
顶点坐标 ( 3, 0 ) (2, 0 ) ( 1, 0)
5.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的 图像，分别指出两个图像之间的相互关系．
解：图像如图. 函 数 y=2(x-2)2 的 图 像 由 函数y=2x2的图像向右平 移2个单位得到.
二、二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系
抛物线
y 1 x 12 ，y 1 x 12
2
2
与抛物线
y 1 x2 2
有什么关系？
八年级数学下二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质
1
y ( x 1) 2 1 …
2
再描点连线画图
-5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5
…
先列表
x
…
1
y ( x 1) 2 1 …
2
再描点画图.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
…
-5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 …
直线x=－1
思考：
1
2
抛物线 y ( x 1) 1
2
的对称轴、顶点、增减性?
1
y
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
-10
y ( x 1) 2 1
2
二次函数
2
y
(
x
1
)
1
y x
(2)抛物线
与
2
2
有什么关系?
y
1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
2
直线 x= n-m
称轴_____________________。
1 2
5.若二次函数 y x 经过平移变换
2
后顶点坐标为(-2,3) ,则平移后的函数解
1
2
y ( x 2) 3
析式为_________。
2
6.在平面直角坐标系中，如果抛物线 y 2 x 不动,
2
而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么
二次函数y=a(x-h)^2的图像与性质
解析式
对称轴
顶点坐标 （1，1） （-1，1） （2，1） （-2，1） （3，-2） （-3，2）
最值
X=1 解析式 X=-1
1
1
X=2
1
X=-2
1
X=3
-2
X=-3
2
X=h
(h,k)
k
抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:
(1)当a>0时, 开口向上;
当a<0时,开口向上; (2)对称轴是直线x=h; (3)顶点是(h,k).
向上 向下 向下 向上
x=3 x=-3 x=2 x=-1
(3,3) (-3,-2) (2,-1) (-1,1)
3 -2 -1 1
结论: 一般地，抛物线 y = a(xh)2+k
与y = ax2形状相同，位置不同。
一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k 与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线 y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到 抛物线y=a(x －h)2＋k.平移的方向、距 离要根据h、k的值来决定.
y= 2（x-3）2+3 y= −2（x+3）2-2 y= −2（x-2）2-1
y= 3（x+1）2+1
函数 y= 2（x-3）2+3 y= −2（x+3）2-2 y= −2（x-2）2-1 y= 3（x+1）2+1
开口方向对称轴顶点 Nhomakorabea最值
增减性 x<3，递减；x>3，递增 x>-3，递减；x<-3，递增 x>-2，递减；x<-2，递增 x<-1，递减；x>-1，递增
向上平移7个单位，向右平移3个单位
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(公开课)
拓展延伸
7.小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线 y= 1x2+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，
5
则她与篮底的距离l是( B )
A.3.5 m
B.4 m
C.4.5 m
D.4.6 m
课堂小结
y=ax2
向右(h>0)[或向左 (h<0)]平移|h|个单位
y=a(x-h)2
向上(k>0)[或 向下(k<0)]平 移|k|个单位
O
-4 -2
2 4x
-2
y - 12（x+1）2-1
-4
顶点： (-1,-1)
-6
画一画，填出下表:
y - 12（Oxy +1）2
-4 -2
2 4x
-2 -4
y
-
1 2
x2
-6
y - 12（x+1）2-1y来自-1 2x
2
-1
怎样移动抛物线y
-
1 2
x
2就可以得到抛物线y
-
12（x
1）2 -1？
a>0
a<0
h<0 图象
h>0
开口方向 对称轴 顶点坐标
函数的增减性
最值
向上 直线x=h （h,k）
当x<h时，y随x增大而减小； 当x>h时，y随x增大而增大.
x=h时，y最小值=k
向下 直线x=h （h,k）
当x<h时，y随x增大而增大； 当x>h时，y随x增大而减小.
x=h时，y最大值=k
二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象：
向上(k>0)[或 向下(k<0)]平 移|k|个单位
九年级数学上册《二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质》PPT
A B
？ 3m
1m
C
O
3m
合作探究（二）解决实际问题
例题：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端 安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达 到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心 3 m，水管应多长？
y/m
3
A
2B 1
0O 1
C
2 3 x/m
九年级数学上册
二次函数 y = a(x - h)2 + k 的图象和性质（2）
学习目标
（1）理解如何由抛物线 y = ax2 通过平移变换得到抛物线 y = a(x - h)2 + k ， 体会由特殊到一般的研究数学问题的基本方法.
（2）通过图象了解二次函数 y = a(x - h)2 + k 的性质，进一步体会数形结 合思想.
与抛物线 y
1 =-
2
x2
有什么关系？
（4）
抛物线
y = - 1 x2 -1 2
与抛物线 y = - 1 x2 有什么关系？
2
合作探究（一） 猜想—验证—归纳—应用
根据前面的课前准备，类比猜想：
抛物线 y 1 (x 1)2 1 是由抛物线 y 1 (x 1)2 怎样平移得到的？
2
2
合作探究（一） 猜想—验证—归纳—应用 在学案上画出二次函数 y 1 (x 1)2 1 的图象，验证猜想.
目标检测
抛物线 y 3[( x 7)2 3] 可由抛物线 y 3x2先向 下 平移 9 个 单位，再向 右 平移 7 个单位得到.
课后作业
如图，一位运动员在距篮下4米处 跳起投篮，球运行的路线是抛物线， 当球运行的水平距离为2.5米时，达到 最大高度3.5米，然后准确落入篮 圈．已知篮圈中心到地面的距离为 3.05米．若该运动员身高1.8米，在这 次跳投中，球在头顶上方0.25米处出 手，问：球出手时，他跳离地面的高 度是多少？
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
(2)画出(1)中平移后的图象；
23
(3)设两条抛物线相交于点B，点A关 于新抛物线对称轴的对称点为C， 试在新抛物线的对称轴上找出一 点P，使BP＋CP的值最小，并求 出点P的坐标．
24
如图，连接BC.由(1)可知平移后抛
物线对应的函数解析式为:
y＝ 1 (x－3)2，
3
易知点B的坐标为(
相同点是( A )
A．形状与开口方向相同 B．对称轴相同 C．顶点相同 D．都有最低点
返回
14
14．(中考•丽水)将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，
所得的图象不经过点A(1，4)的方法是( D )
A．向左平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度 C．向上平移3个单位长度 D．向下平移1个单位长度
返回
15
题型 1 二次函数y＝a（x－h）2的图
象和性质在求解析式中应用
15．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为直线x＝－2，且 过点(1，－3)．
(1)求此抛物线对应的函数解析式．
由题意知h＝－2，故y＝a(x＋2)2.因为此抛物线过点(1，－3)，
所以－3＝a•32.解得a＝－ 1 .
3
1
3 2
，
3 4
)，
点C的坐标为(6，3)，
25
所以此抛物线对应的函数解析式为y＝－ 3 (x＋2)2.
16
(2)画出此抛物线． (3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？
当x取何值时，函数有最大值(或最小值)?
(2)图略．
(3)当x＜－2时，y随x的增大而增大；
当x＝－2时，函数有最大值．
返回
17
题型
3
二次函数y＝a（x－h）2的图象 和性质在求图形面积中应用
二次函数y=a(x-h)2_的图象和性质
在同一坐标系中作出下列二次函数:
y 1 x 2 y 1 (x 2)2
2
2
y
1
6
(x
2)2
25
观察三条抛物线的 y 1 x 22
4
相互关系,并分别指 2
3
出它们的开口方向,
2
对称轴及顶点.
1
y 1 x2 2
y 1 x 22
2
-8
-6
-4
-2 B
2
4
6
y 1 (x 2)2 向左平移
2
2个单位
y 1 x2 2
向右-1 平移 y 1 (x 2)2
2个-2 单位
2
顶点(－2,0)
向左平移 2个单位
顶点(0,0)
向右-3 平移 2个-4 单位
顶点(2,0)
直线x=－2
向左平移对称轴:y轴 向右平移 2个单位即直线: x=0 2个单位
直线x=2
y＝a(x-ｈ)2(a≠0)
a>0
（A）直线x=2 （B）直线x=-2
（C）y轴
（D）x轴
4、将抛物线 y 3x 2 向左平移3个单位所得的抛
物线的函数关系式为（ D ）
A、 y 3x2 3 B、5、抛物线 y (x 1)2 是由抛物线 y=-X2 向 右 平
顶点 坐标
最值
增减性
在对称 在对称 轴右侧 轴左侧
y=ax2
y=ax2+k
a＞0 a＜0 a＞0 a＜0
向上 y轴
向下 y轴 向上 y轴 向下 y轴
（0，0） （0,0）
（0,k） （0,k）
当x=0时， Y随x的增 Y随x的增 y最小值=0 大而减小 大而增大
第11讲二次函数y=a(x-h)^2 k的图像及性质-人教版暑假班九年级数学上册教学案(教育机构专用)
圆梦堂文化培训学校精品班教案第 11 讲要点1二次函数y＝ax2＋k的图象和性质1. 二次函数y＝ax2＋k(a≠0)的图象是一条，其对称轴是轴，顶点坐标为 .2. 抛物线y＝ax2＋k，当a>0时，开口向，顶点是它的最点，在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴右侧，y随x的增大而；当a<0时，开口向，顶点是它的最点，在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴右侧，y随x的增大而.要点2二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的图象之间的平移当k>0时，y＝ax2＋k是将y＝ax2的图象向上平移个单位得到的；当k<0时，y＝ax2＋k是将y ＝ax2的图象向平移|k|个单位得到的.要点3二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质1. 二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象是一条，其对称轴是，顶点坐标为.2. 抛物线y ＝a (x －h )2，当a >0时，开口向 ，顶点是它的最 点，在对称轴左侧，y 随x 的增大而 ；在对称轴右侧，y 随x 的增大而 ；当a <0时，开口向 ，顶点是它的最 点，在对称轴左侧，y 随x 的增大而 ；在对称轴右侧，y 随x 的增大而 . 要点4 二次函数y ＝a (x －h )2与y ＝ax 2图象之间的平移当h >0时，y ＝a (x －h )2是将y ＝ax 2的图象向右平移 个单位得到的；当h <0时，y ＝a (x －h )2是将y ＝ax 2的图象向 平移|h |个单位得到的. 要点5 二次函数y ＝a (x －h )2+k 的图象和性质1. 二次函数y ＝a (x －h )2+k(a ≠0)的图象是一条 ，其对称轴是 ，顶点坐标为 .2. 抛物线y ＝a (x －h )2+k ，当a >0时，开口向 ，顶点是它的最 点，在对称轴左侧，y 随x 的增大而 ；在对称轴右侧，y 随x 的增大而 ；当a <0时，开口向 ，顶点是它的最 点，在对称轴左侧，y 随x 的增大而 ；在对称轴右侧，y 随x 的增大而 . 要点6 二次函数y ＝a (x －h )2+k 与y ＝ax 2图象之间的平移y ＝a (x －h )2+k 是将y ＝ax 2的图象向右(左）平移 个单位再向上（下）平移 个单位得到的；左加右减自变量；上加下减函数值。
人教版初三数学上册二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质
4
当x=-1时，有最小值为-2，
2
当x<-1时，y随x的增大而减小
-4 -2 O 2 4
x
当x>-1时，y随x的增大而增大。
-2
抛物线y=a(x－h)2+k的图象与性质:
向上
向下
(h ,k)
(h ,k)
x=h
x=h
当x<h时，
当x<h时,
y随着x的增大而减小。 y随着x的增大而增大。
当x>h时，
当x>h时，
y1(x1)21 -2
2
-3
y
1 2
x2
向下平移 1个单位 y
1 2
x2
1
-4 -5 -6
向左平移 y1(x1)21
1个单位
2
-7
-8 -9
平移方法2:
-1x0=－1
y
1 2
x
2
向左平移 1个单位 y
12(x1)2向1个下单平位移
y1(x1)2 2
1
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
y=ax2 向|上k|(个下单)平位移y=ax2+k
向左(右)平移 |h|个单位
y=a(x－h)2+k
简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，
括号内左加右减.二次项系数a不变.
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同. 把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物 线y=a(x －h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的 值来决定.
二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质
位置不同; 最小值相同
在同一坐标系中作二次函数y =2(x＋1)2和 y=2x2的图象,会是什么样? 2 y 2x 1 y 2x 2 二次项系数为2， 开口向上; 开口大小相同; 对称轴不同； 增减性相同.
位置不同; 最小值相同
顶点不同,分别是 原点(0,0)和(－2,0)
归纳与小结
1 2 y x 1 的开口向下，对称轴是 2
1 2 x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线 y x 1 的开 2 下 口向_________，对称轴是_直线______________，顶点是 x=1 (1,0) _________________．
1 2 1 1 2 y x 1 与抛物线 y x 2 抛物线 y x 1 2 2 2
3.你能写出开口向上，对称轴为x=-2，并且与y轴 交于点（0，8）的抛物线解析式吗？
y=2(x+2)2
4 . 将抛物线y= -2x2向左平移一个单位，再向右平移3
y= - 2(x – 2)2. 个单位得抛物线解析式为
5.抛物线y=3(x-8)2最小值为 0 .
6.抛物线y= -3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别
有什么关系？
1 2 x 向左平移1个单位，就得到抛物 2 1 2 1 线 y x 1 ；把抛物线 y x 2 向右平移1个单位，就得到抛物 2 2
可以发现，把抛物线 y
线 y
1 2 x 1 ． 2
－4
－2 －2
2
4
1 2 y x 1 2
y=2(x+3)2 y=-3(x -1)2
y=5(x+2)2
y= -(x-6)2 y=7(x-8)2
二次函数y=a(x-h)2的图像和性质
写出答案
五、练习
做练习题课本33页练习及基训课堂练习1、2课后训练2、3
检查学生的做题情况
做习题
六、板书设计二次函数y=a（x-h)2的图象与性质
学习目标二次函数y=a（x-h)2的图象与性质练习
教学反思：
提出问题：引导学生回忆并作答
出示题目并检查学生的做题情况，给以适当指导
回顾上节学过的二次函数y=ax2+k的图象及性质
回答问题1、2、3。
二、明确学习目标
出示本课学习目标
默读目标。
三、自主学习
1.自学课本33“探究”---34的内容，画出二次函数
的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
2.根据你画的图象思考讨论下列问题：
左右平移时：左加右减（抛物线左移，高度不变，左移后x变小了，要使y不变，则需要加；类似的抛物线右移，高度不变，右移后x变大了，要使y不变，则需要x减。）
提问：
说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标
(1)y=2(x+3)2
(2) y=-3(x -1)2(3)y=5(x+2)2(4)y= -(x-6)2
第22.1.3课第2课时二次函数y=a（x-h)2的图象和性质
年级：九年级学科：数学主备人：耿鑫授课时间
教学目标：
1、会画二次函数y=a（x-h)2图象
2、理解y=a（x-h)2的性质以及y=a（x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系
重点：y=a（x-h)2的图象以及性质
难点：y=a（x-h)2的图象性质以及与y=ax2的图象的关系
（1）y=a（x-h)2的图象与y=ax2的图象有何联系
（2）二次函数y=a（x-h)2的图象有什么性质？
二次函数y=a(x-h)2的图像与性质
含义和性质
通过解析式和实例，探讨二次函数的几何意义、对称轴位置、顶点、极值、单调性等性质。
如何画二次函数的图像
详细介绍画二次函数图像的步骤，包括确定顶点、对称轴、与x轴和y轴的交点等关键点。
左右平移的效果
讨论二次函数图像进行左右平移时对参数h的调整，以Байду номын сангаас平移后图像的变化。
上下平移的效果
解释二次函数图像进行上下平移时对参数a的调整，以及平移后图像的变化。
纵向压缩的效果
通过调整参数a的值，观察二次函数图像纵向压缩后的变化，包括顶点位置、开口方向和准确图像。
纵向伸长的效果
描述二次函数图像纵向伸长时对参数a的调整，以及伸长后图像的变化，包括 开口方向和对称轴位置。
横向压缩的效果
探讨二次函数图像横向压缩时对参数的调整，以及压缩后图像的变化，包括 顶点位置和开口方向。
二次函数y=a(x-h)2的图像 与性质
本演示将介绍二次函数y=a(x-h)2的定义、性质以及如何绘制其图像。通过解 析式和示例，我们将深入讨论二次函数的平移、压缩、开口方向，以及其在 数学和实际应用中的重要性。
二次函数的定义和公式
二次函数y=a(x-h)2的定义和一般公式，方程中的参数a、h的含义，以及它们对图像的影响。
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练习三二次函数y=a(x-h)2+k的图像及其性质
一选择题：
1．抛物线y = x2−1的顶点坐标为( )A．(1，0) B．(−1，0) C．(0，−1) D．(2，3) 2．二次函数y = 2(x−1)2+2的图象可由y = 2x2的图象( )得到
A．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
3．抛物线y = −3(x−2)2+4的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为( ) A．开口向下，对称轴为x = −2，顶点坐标为(−2，4)
B．开口向上，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4)
C．开口向上，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，−4)
D．开口向下，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4)
4．抛物线y = x2−1的顶点坐标为( )
A．(1，0) B．(−1，0) C．(0，−1) D．(2，3)
5．抛物线y = 2+(m−5)的顶点在x轴下方，则( )
A．m = 5 B．m = − 1 C．m = 5或m = −1 D．m = −5或m = 1 6．抛物线y = −3(x−2)2+4的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为( )
A．开口向下，对称轴为x = −2，顶点坐标为(−2，4)
B．开口向上，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4)
C．开口向上，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，−4)
D．开口向下，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4)
7．把抛物线y =x2向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位，得抛物线为( ) A．y =(x2+2x+2) B．y =(x2+2x−1) C．y =(x2−2x−1) D．y =(x2−2x+1) 8．二次函数y = 2(x−1)2+2的图象可由y = 2x2的图象( )得到
A．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
9．将抛物线y= −x2−1向上平移两个单位得到抛物线的表达式（）
A ．y= −x 2
B ．y= −x 2−2
C ．y= −x 2+1
D ．y= x 2
+1
10．函数y=ax 2+c ，当x 取x 1，x 2(x 1≠x 2)时函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值为（ ） A ．a+c B ．a −c C ．−c D ．c
11．抛物线y = x 2+b 与抛物线y = ax 2−2的形状相同，只是位置不同，则a 、b 值分别是（ ） A ．a=1，b ≠−2 B ．a= −2，b ≠2 C ．a=1，b ≠2 D ．a=2，b ≠2 12．如图，函数2(1)y x k =-+与k y x
=
（k 是非零常数）在同一坐标系中大致图象有可能
是（ ）
13．抛物线c bx x y ++=2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到抛物线
122
+-=x x
y ，则（ ）
A ．12,6=-=c b
B ．14,8-=-=c b
C ．12,6==c b
D ．14,8=-=c b
14、函数y = - x 2与y = x - 1的函数在同一坐标系中图象大致是＿＿＿＿＿。
15、函数y = ax 2
与y = a(x - 2)(a 〈0 ) 函数在同一坐标系里的图象大致是＿＿＿＿。
16、如图，在同一坐标系内，函数y = kx 2
和y = kx - 2(k ≠0)的图象是＿。
17． 已知二次函数y=3(x −1)2
+k 的图象上有三点A(，y 1)，B(2，y 2)，C(−，y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系为( )A ．y 1>y 2>y 3 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 3>y 1>y 2 D ．y 3>y 2>y 1
二．填空题：
1．当a>0时，抛物线y = a(x −h)2的开口________；当x =________时，函数有最________值为________；当x>h 时，y 随x 增大而________；当x<h 时，y 随x 增大而________；
当a<0时，抛物线y = a(x −h)2的开口________；当x=________时，函数有最________值为________；当x>h 时，y 随x 增大而________，当x<h 时，y 随x 增大而________． 2.抛物线y=3x 2
+4可以由抛物线y=3x 2
沿 平移 得到；同样，y=3x 2
−4可以由抛物线y=3x 2沿 平移 得到．
3．抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标是（2，3），且经过点（3，1），则a ＝ ， b
＝ ，c ＝ ．
4．已知点（m +1，m 2）在函数x x y 22+=的图象上，则m ＝
5．将函数263y x x =-+向上平移6个单位，再向左平移3个单位，就得到函数 的图象．
6、将y = 3x 2沿y 轴向下平移5个单位，向左沿x 轴平移2个单位，所得抛物线的解析式为_______。
7、要从函数y = x 2
的图象得函数y = x 2
+ 3图形，则抛物线必须__________. 8、二次函数y = 2(x - 1)2
+ 2的图象，可由y = 2x 2
的图象＿＿＿＿＿＿＿。
9、抛物线y = 2(x - 3)2 - 1的顶点坐标是＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
10、抛物线y = a(x - h)2 + k ，当＿＿时，开口向上；当＿＿时，开口向下；对称是____＿，顶点坐标是＿＿＿＿；若a ＞0，当x =______ 时，y 有最＿＿值等于＿＿ 若a ＜0，当x = ______ 时，y 有最＿＿值等于＿＿＿。
11、把抛物线y = 2x 2 + 12x - 3化成y = a(x - h)2 + k 的形式是＿＿＿＿＿；它的方向是______, 对称轴方程是＿＿＿＿；顶点坐标是＿＿＿；当x = 0时，y = ＿＿＿，当y = 0时 ，x = ____,所以抛物线与y 轴的交点坐标是_____,抛物线与x 轴的交点的坐标＿＿＿＿＿。
12、已知抛物线经过点（5，7），（7，7）两点，则其对称轴为＿＿＿。
13、已知二次函数y = - x 2 + bx + c 的图象的最高点为（- 1 , - 3），则b =___,c = ____。
14、已知直线y = ax+b(ab ≠0),不经过第二象限,那么抛物线y = ax 2 + bx 的顶点在第____象限。
15．二次函数y = (x −1)2+2的最小值是_____________． 16．二次函数y=x 2+3x+的图象是由函数y=x 2的图象先向_____平移____个单位，再向
_____平移_____个单位得到的．
三．解答题：
1．抛物线y = ax 2+bx+c 关于直线x = 1对称，它的最低点的纵坐标为−1，与y 轴交于 点(0，1)，求这个二次函数的解析式．
2．已知二次函数y = a(x+m)2+k(a≠0)的图象经过原点，当x = 1时，函数的最小值为−1；
(1)求这个二次函数的解析式，并画出草图．
(2)若这个二次函数的图象与x轴的交点为A、B，顶点为C；试判断△ABC的形状．
3．已知一个二次函数的图象是由抛物线y =x2上下平移得到的，且当x = −1时，y =，
(1)求此二次函数的解析式；
(2)当x为何值时，y随x的增大而减小．
4、把抛物线y = - 2x2怎样移动就变成了抛物线y = - 2(x - 2)2+2的形式
5、已知抛物线的顶点为（4，-8），并且经过点（6，-4）试确定此抛物线的解析式。
6、二次函数的顶点为（- 2 ，3），且与直线y = 3x - 1相交，其中一个交点的横坐标为1，求此二次函数的解析式。