高一期末理科试卷

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四川省内江市2021-2022学年高一下学期期末检测生物(理)试题及答案

内江市2021-2022学年高一下学期期末检测生物（理科）本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。

全卷满分90分，考试时间90分钟。

注意事项：1．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。

2．考试结束后，监考员将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共35小题。

第1～25题，每小题1分；第26～35题，每小题2分，共45分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1．细胞凋亡是由基因所决定的细胞自动结束生命的过程。

下列有关细胞凋亡的叙述错误的是（）A．人的胚胎经历有尾到无尾的过程存在细胞凋亡B．人口腔上皮细胞凋亡过程中有新蛋白质的合成C．被病原体感染的细胞的清除过程存在细胞凋亡D．受机械压迫导致局部组织细胞的死亡属于细胞凋亡2．衰老是生物界的普遍现象。

下列有关人体细胞衰老的叙述错误的是（）A．衰老细胞的细胞核体积增大，染色质收缩、染色加深B．个体衰老的过程也是组成个体的细胞普遍衰老的过程C．衰老细胞内色素逐渐积累会妨碍其物质的交流和传递D．黑色素细胞因衰老而不能合成酪氨酸酶导致人头发会变白3．动物和人体内保留着少数具有增殖和分化能力的细胞称为干细胞。

下列有关叙述错误的是（）A．骨髓造血干细胞可通过有丝分裂进行增殖B．干细胞增殖需要消耗细胞代谢产生的能量C．干细胞的分化只发生在幼体的发育过程中D．干细胞分化过程中遗传物质通常不会改变4．细胞增殖是生物体生长、发育、繁殖和遗传的基础。

下列有关细胞增殖的叙述错误的是（）A．细胞增殖包括物质准备和细胞分裂两个过程B．有丝分裂是真核生物进行细胞分裂的主要方式C．无丝分裂过程中也会出现纺锤丝和染色体的变化D．减数分裂过程中染色体复制一次而细胞分裂两次5．下列关于受精卵细胞内基因、DNA和染色体的叙述，正确的是（）A．基因、DNA和染色体都是成对存在的B．基因、DNA和染色体数目加倍是同步发生的C．基因、DNA和染色体均有一半来自父方D．基因的碱基总数小于DNA分子中的碱基总数6．DNA复制和转录是遗传信息传递的两个重要生理过程。

2021-2022学年黑龙江省佳木斯市第一中学高一下学期期末物理试题(解析版)

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．随着下落的速度逐渐增加，空气阻力逐渐增大，合外力逐渐减小，根据动能定理，下落相同的高度，动能的增量逐渐减小，因此斜率逐渐减小，最后趋近于水平，A错误；
B．由于空气阻力做负功，机械能逐渐减小，最终匀速下降，只有势能减小，动能不再增加，因此图像不是直线，B错误；
D.整个过程中电动机多消耗的电能为
【答案】AC
【解析】
【详解】A．设物块经过t与传送带共速，小物块位移为，传送带位移为，因为小物块相对传送带速度较小，小物块受到摩擦力向右，根据牛顿第二定律有
代入数值得
根据匀变速直线运动
，
代入数值有
解得
，
所以小物块运动位移小于A、B之间距离，则小物块与传送带共速后一起匀速运动，设匀速运动时间为，有
9.2020年11月28日，嫦娥五号探测器经过112小时奔月飞行，成功实施第一次近月制动，嫦娥五号探测器顺利进入环月椭圆轨道；一天后，嫦娥五号探测器又成功实施第二次近月制动，如图所示，嫦娥五号在P点处第二次制动由椭圆轨道II变轨到圆形轨道I，以便着陆月球。已知嫦娥五号在圆形轨道I的运行周期为T1，轨道半径为R；椭圆轨道II的半长轴为a，经过P点的速率为v，运行周期为T2，已知月球的质量为M，密度为ρ，引力常量为G，则（）
由图可知
又
解得
故D正确。
故选D。
5.如图所示，水平放置的平行板电容器上极板带正电，所带电荷量为Q，板间距离为d，上极板与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板正中间P点有一个静止的带电油滴，现将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，下列说法正确的是（）
A.油滴带正电B.P点的电势不变

四川省巴中市平昌中学2014-2021学年高一(下)期末数学试卷(理科) Word版含解析

四川省巴中市平昌中学2022-2021学年高一（下）期末数学试卷（理科）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中只有一个是正确的．）1．设b＜a，d＜c，则下列不等式中肯定成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．ac＞bd C．a+c＞b+d D．a+d＞b+c2．已知等差数列{a n}满足a2+a8=12，则a5=（）A．4 B．5 C．6 D．73．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．=（﹣1，2），=（5，7）B．=（0，0），=（1，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（，﹣）4．在△ABC，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式﹣x2+6x ﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则b等于（）A．B．2C．3D．45．已知数列{a n}，满足a n+1=，若a1=，则a2022=（）A．B．2 C．﹣1 D．16．过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程是（）A．x+y﹣5=0 B．3x﹣2y=0C．x+y﹣5=0或3x﹣2y=0 D．x﹣y+1=0或3x﹣2y=07．已知△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，且a=x（x＞0），b=2，A=60°，若三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x ＞B．0＜x＜2 C．＜x＜2 D．＜x≤28．数列{a n}的前n项和S n=2n（n∈N*），则a12+a22+…+a n2等于（）A．4n B．C．D．9．若直线l沿x轴向左平移3各单位，再沿y轴向上平移1个单位后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为（）A．B．﹣C．3 D．﹣3 10．已知平面对量，，满足||=，||=1，•=﹣1，且﹣与﹣的夹角为45°，则||的最大值等于（）A．B．2 C．D．111．△ABC 满足•=2，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不含边界），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y ，），则+的最小值为（）A．4 B．6 C．9 D．12．已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形二．填空题（本大题4个小题，每题4分，共16分，请把答案填在答题卷中相应横线上）13．在等比数列{a n}中，若a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的两根，则a4a7=．14．已知||=6，||=3，=﹣12，则向量在向量上的投影是．15．若直线l1：（2a﹣1）x﹣y+3=0与直线l2：y=4x﹣3相互垂直，则a=．16．下列命题：①常数列既是等差数列又是等比数列；②若直线l：y=kx﹣与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（，）；③若α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=，则cosβ=④假如（a﹣2）x2+（a﹣2）x﹣1≤0对任意实数x总成立，则a的取值范围是[﹣2，2]．其中全部正确命题的序号是．三．解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．若=（0，3），=（，1），=3+5，=m﹣5，（1）试问m为何值时，与相互平行；（2）试问m为何值时，与相互垂直．18．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．19．已知{a n}是首项为19，公差为﹣2的等差数列，S n为{a n}的前n项和．（1）求通项a n及S n；（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n．20．已知函数，（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）若f（x）＜m+2在上恒成立，求实数m的取值范围．21．四边形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（6，2），B（4，6），C（2，6），直线y=kx（＜k＜3）把四边形OABC分成两部分，S表示靠近x轴一侧那部分的面积．（1）求S=f（k）的函数表达式；（2）当k为何值时，直线y=kx将四边形OABC分为面积相等的两部分．22．设数列{a n}的通项公式为a n=pn+q（n∈N*，P＞0）．数列{b n}定义如下：对于正整数m，b m是使得不等式a n≥m 成立的全部n中的最小值．（Ⅰ）若，求b3；（Ⅱ）若p=2，q=﹣1，求数列{b m}的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得b m=3m+2（m∈N*）？假如存在，求p和q的取值范围；假如不存在，请说明理由．四川省巴中市平昌中学2022-2021学年高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中只有一个是正确的．）1．设b＜a，d＜c，则下列不等式中肯定成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．ac＞bd C．a+c＞b+d D．a+d＞b+c考点：基本不等式．专题：阅读型．分析：本题是选择题，可接受逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决．解答：解：∵b＜a，d＜c∴设b=﹣1，a=﹣2，d=2，c=3选项A，﹣2﹣3＞﹣1﹣2，不成立选项B，（﹣2）×3＞（﹣1）×2，不成立选项D，﹣2+2＞﹣1+3，不成立故选C点评：本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题．2．已知等差数列{a n}满足a2+a8=12，则a5=（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由等差中项可得a2+a8=2a5，由a2+a8的值可求得a5．解答：解：∵a2+a8=2a5=12，∴a5=6．故选C．点评：本题通过等差中项来求最简洁，可以不用通过通项公式来求．属基础题．3．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．=（﹣1，2），=（5，7）B．=（0，0），=（1，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（，﹣）考点：平面对量的基本定理及其意义．专题：平面对量及应用．分析：可作为基底的两向量不共线，而依据共线向量的坐标关系即可推断出A中的两向量不共线，B，C，D中的两向量都共线，从而便可得出正确选项．解答：解：不共线的向量可以作为基底；设，若共线，则：x1y2﹣x2y1=0；依据共线向量的坐标关系即可推断出A中的两个向量不共线，而B，C，D中的两向量都共线；∴可以作为基底的应是A中的两向量．故选A．点评：考查基底的概念，共线向量基本定理，以及共线向量的坐标关系．4．在△ABC，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式﹣x2+6x ﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则b等于（）A．B．2C．3D．4考点：等差数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：利用等差数列的性质，可得B，由不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，求出a，c，再利用余弦定理，可得结论．解答：解：∵内角A、B、C依次成等差数列，∴B=60°，∵不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，∴a=2，c=4，∴b2=a2+c2﹣2accos60°=4+16﹣2•2•4•=12，∴b=2．故选：B．点评：本题考查等差数列的性质，考查解不等式、余弦定理，考查同学的计算力量，比较综合．5．已知数列{a n}，满足a n+1=，若a1=，则a2022=（）A．B．2 C．﹣1 D．1考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件，分别令n=1，2，3，4，利用递推思想依次求出数列的前5项，由此得到数列{a n}是周期为3的周期数列，由此能求出a2022．解答：解：∵数列{a n}，满足a n+1=，a1=，∴a2==2，a3==﹣1，a4==，，∴数列{a n}是周期为3的周期数列，∵2022÷3=671…1，∴a2022=a1=．故选：A．点评：本题考查数列的第2022项的求法，是中档题，解题时要认真审题，留意递推思想的合理运用．6．过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程是（）A．x+y﹣5=0 B．3x﹣2y=0C．x+y﹣5=0或3x﹣2y=0 D．x﹣y+1=0或3x﹣2y=0考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：当直线经过原点时，易得直线的方程；当直线不过原点时，设直线的方程为+=1，待定系数法可得．解答：解：当直线经过原点时，直线的斜率为k==，直线的方程为y=x，即3x﹣2y=0；当直线不过原点时，设直线的方程为+=1，代入点P（2，3）可得a=5，∴所求直线方程为x+y﹣5=0综合可得所求直线方程为：x+y﹣5=0或3x﹣2y=0故选：C点评：本题考查直线的截距式方程，涉及分类争辩的思想，属基础题．7．已知△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，且a=x（x＞0），b=2，A=60°，若三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x ＞B．0＜x＜2 C．＜x＜2 D．＜x≤2考点：解三角形．专题：综合题；解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，将a，b，sinA的值代入表示出sinB，依据B的度数确定出B的范围，要使三角形有两解确定出B的具体范围，利用正弦函数的值域求出x的范围即可．解答：解：∵在△ABC中，a=x（x＞0），b=2，A=60°，∴由正弦定理得：sinB==∵A=60°，∴0＜B＜120°，要使三角形有两解，得到60°＜B＜120°，且B≠90°，即＜sinB＜1，∴＜＜1，解得：＜x＜2，故选：C．点评：此题考查了正弦定理，以及正弦函数的性质，娴熟把握正弦定理是解本题的关键．8．数列{a n}的前n项和S n=2n（n∈N*），则a12+a22+…+a n2等于（）A．4n B．C．D．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用S n﹣S n﹣1可知a n=2n﹣1（n≥2），通过n=1可知a1=S1=2，进而可知=，计算即得结论．解答：解：∵S n=2n（n∈N*），∴a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1（n≥2），又∵a1=S1=2不满足上式，∴a n =，∴=，∴a12+a22+…+a n2=4+（42+43+…+4n）=4+•=4+•（4n﹣4）=•（4n+8），故选：D．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解力量，留意解题方法的积累，属于中档题．9．若直线l沿x轴向左平移3各单位，再沿y轴向上平移1个单位后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为（）A．B．﹣C．3 D．﹣3考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：设直线l的方程为：y=kx+b，利用平移变换的规章：“左加右减，上加下减”，求出变换后直线方程，再由条件求出直线的斜率．解答：解：设直线l的方程为：y=kx+b，∵直线l沿x轴向左平移3各单位，再沿y轴向上平移1个单位后，∴变换后的直线方程是：y=kx+3k+b+1．∵经过两次平移变换后回到原来的位置，∴必有3k+b+1=b，解得k=，故选：B．点评：本题考查图象的变换，娴熟把握平移变换的规律是解题关键，属于基础题．10．已知平面对量，，满足||=，||=1，•=﹣1，且﹣与﹣的夹角为45°，则||的最大值等于（）A．B．2 C．D．1考点：正弦定理；平面对量数量积的运算．专题：解三角形；平面对量及应用．分析：由于平面对量，，满足||=，||=1，•=﹣1，利用向量的夹角公式可得．由于﹣与﹣的夹角为45°，可得点C在△OAB的外接圆的弦AB所对的优弧上，因此可得||的最大值为△OAB的外接圆的直径．解答：解：设，，．∵平面对量，，满足||=，||=1，•=﹣1，∴=，∴．∵﹣与﹣的夹角为45°，∴点C在△OAB的外接圆的弦AB所对的优弧上，如图所示．因此||的最大值为△OAB的外接圆的直径．∵==．由正弦定理可得：△OAB的外接圆的直径2R===．故选：A．点评：本题考查了向量的夹角公式、三角形法则、数形结合的思想方法、正弦定理等基础学问与基本技能方法，考查了推理力量，属于难题．11．△ABC 满足•=2，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不含边界），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y ，），则+的最小值为（）A．4 B．6 C．9 D．考点：基本不等式；平面对量数量积的运算．专题：不等式．分析：先求出||•||的值，再求出x+y 是定值，将+变形为（+）（x+y），开放不等式再利用基本不等式的性质从而求出最小值．解答：解：∵•=2，∠BAC=30°，所以由向量的数量积公式得||•||•cos∠BAC=2，∴||||=4，∵S△ABC=||•||•sin∠BAC=1，由题意得：x+y=1﹣=，+=（+）（x+y）=（5++）≥（5+2）=，等号在x=，y=取到，所以最小值为，．故选：D．点评：本题考查基本不等式的应用和余弦定理，解题时要认真审题，留意公式的机敏运用．12．已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形考点：三角形的外形推断．专题：计算题；解三角形．分析：依题意，可知B=60°，利用余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB结合边a、b、c依次成等比数列即可推断△ABC 的外形．解答：解：∵△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，∴A+C=2B，又A+B+C=180°，∴B=60°．又边a、b、c依次成等比数列，∴b2=ac，在△ABC中，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2accos60°，∴a2+c2﹣2accos60°=ac，∴（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=C，又B=60°，∴△ABC为等边三角形．故选B．点评：本题考查三角形的外形推断，着重考查余弦定理与等差数列与等比数列的概念及其应用，属于中档题．二．填空题（本大题4个小题，每题4分，共16分，请把答案填在答题卷中相应横线上）13．在等比数列{a n}中，若a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的两根，则a4a 7=﹣2．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：依据韦达定理可求得a1a10的值，进而依据等比中项的性质可知a4a7=a1a10求得答案．解答：解：∵a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的两根，∴a1a10=﹣2∵数列{a n}为等比数列∴a4a7=a1a10=﹣2故答案为：﹣2点评：本题主要考查了等比数列的性质．考查了同学对等比中项性质的机敏运用．14．已知||=6，||=3，=﹣12，则向量在向量上的投影是﹣2．考点：平面对量数量积的运算．专题：平面对量及应用．分析：由向量的数量积运算表示出，再由条件和向量投影的概念求出向量在向量上的投影．解答：解：设与的夹角是θ，由于||=6，=﹣12，所以=||||cosθ=﹣12，则||cosθ=﹣2，所以向量在向量上的投影是﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题重点考查了向量数量积的运算，以及向量投影的概念，属于中档题．15．若直线l1：（2a﹣1）x﹣y+3=0与直线l2：y=4x﹣3相互垂直，则a=．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：依据直线垂直与直线斜率之间的关系进行求解即可．解答：解：直线l1：（2a﹣1）x﹣y+3=0的斜截式方程为y=（2a﹣1）x+3，斜率为2a﹣1，直线l2：y=4x﹣3的斜率为4，若两直线垂直，则4（2a﹣1）=﹣1，解得a=，故答案为：点评：本题主要考查直线垂直的应用，依据斜率之积为﹣1是解决本题的关键．16．下列命题：①常数列既是等差数列又是等比数列；②若直线l：y=kx﹣与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（，）；③若α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=，则cosβ=④假如（a﹣2）x2+（a﹣2）x﹣1≤0对任意实数x总成立，则a的取值范围是[﹣2，2]．其中全部正确命题的序号是②③④．考点：命题的真假推断与应用．专题：简易规律．分析：依据等比数列的定义，可以推断①，联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，依据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的范围，然后依据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，依据正切函数图象得到倾斜角的范围可推断②，依据两角差的余弦公式，可得cosβ=cos（α+β﹣α）=，故可推断③，依据不等式恒成立的问题，分类争辩，即可推断④．解答：解：对于①，例如，0，0，0，…，0是等差数列，不是等比数列，故①不正确，对于②解：联立两直线方程得：，解得由于两直线的交点在第一象限，所以得到，解得：k ＞，设直线l的倾斜角为θ，则tanθ＞，所以θ∈（，）．故②正确；对于③∵α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=，∴cosα=，sin（α+β）=，∴cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=+=，故③正确；对于④，当a=2时，﹣1≤0成立，当a≠2时，由题意得，解得，解得﹣2≤a＜2，所以a的取值范围为[﹣2，2]，故④正确，故答案为：②③④．点评：本题考查的学问点是命题的真假推断与应用，其中娴熟把握上述基本学问点，并应用这些基本学问点推断题目命题的真假是解答本题的关键．三．解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．若=（0，3），=（，1），=3+5，=m﹣5，（1）试问m 为何值时，与相互平行；（2）试问m 为何值时，与相互垂直．考点：平面对量共线（平行）的坐标表示；数量积的坐标表达式．专题：平面对量及应用．分析：先依据向量的坐标的加减运算求出与，再分别依据平行和垂直的条件的计算即可．解答：解：∵=（0，3），=（，1），∴=3+5=3（0，3）+5（，1）=（5，14），=m﹣5=m（0，3）﹣5（，1）=（﹣5，3m﹣5），（1）∵与相互平行，∴5（3m﹣5）=﹣5×14，解得m=﹣3，（2）∵与相互垂直，∴5×（﹣5）+14（3m﹣5）=0，解得m=．点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理和平面对量基本定理，属于基础题．18．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c ，且满足=，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．考点：二倍角的余弦；平面对量数量积的运算；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用二倍角公式利用=求得cosA，进而求得sinA ，进而依据求得bc的值，进而依据三角形面积公式求得答案．（Ⅱ）依据bc和b+c的值求得b和c，进而依据余弦定理求得a的值．解答：解：（Ⅰ）由于，∴，又由，得bccosA=3，∴bc=5，∴（Ⅱ）对于bc=5，又b+c=6，∴b=5，c=1或b=1，c=5，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=20，∴点评：本题主要考查了解三角形的问题．涉及了三角函数中的倍角公式、余弦定理和三角形面积公式等，综合性很强．19．已知{a n}是首项为19，公差为﹣2的等差数列，S n为{a n}的前n项和．（1）求通项a n及S n；（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n．考点：等差数列的前n项和；数列的求和．专题：计算题．分析：（1）直接代入等差数列的通项公式及前n项和公式可求a n及S n（2））利用等比数列的通项公式可求b n﹣a n，结合（1）中的a n代入可求b n，利用分组求和及等比数列的前n 项和公式可求解答：解：（1）由于a n是首项为a1=19，公差d=﹣2的等差数列，所以a n=19﹣2（n﹣1）=﹣2n+21，．（2）由题意b n﹣a n=3n﹣1，所以b n=a n+3n﹣1，T n=S n+（1+3+32+…+3n﹣1）=．点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，等比数列的通项公式，分组求和及等比数列的求和公式等学问的简洁运用．20．已知函数，（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）若f（x）＜m+2在上恒成立，求实数m的取值范围．考点：函数恒成立问题；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）对函数f（x）进行变形，使f（x）=Asin（ωx+φ）+B（ω＞0）的形式，可求其最小正周期，再依据复合函数单调性的推断方法可求其减区间；（2）要使f（x）＜m+2在上恒成立，只要x∈[0，]时f（x）max＜m+2即可．解答：解：（1）=1﹣cos （﹣2x ）﹣cos2x=1﹣sin2x ﹣cos2x=1﹣2sin（2x+），故最小正周期T==π，由﹣+2kπ≤2x++2kπ，得﹣+kπ≤x ≤+kπ（k∈Z），所以函数f（x）的最小正周期为π，单调减区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z）．（2）x∈[0，]，则2x+∈[，]，则sin（2x+）∈[，1]，则f（x）∈[﹣1，1﹣]，即f（x ）在上的值域为[﹣1，1﹣]．由于f（x）＜m+2在上恒成立，所以m+2＞1﹣，解得m＞﹣1﹣．所以实数m的取值范围为（﹣1﹣，+∞）．点评：本题考查函数恒成立问题及三角函数的周期性、单调性，函数恒成立问题往往需要转化为函数最值问题进行处理．21．四边形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（6，2），B（4，6），C（2，6），直线y=kx （＜k＜3）把四边形OABC分成两部分，S表示靠近x轴一侧那部分的面积．（1）求S=f（k）的函数表达式；（2）当k为何值时，直线y=kx将四边形OABC分为面积相等的两部分．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意画出图象，求出|OA|、|BC|、直线OA的方程，由点到直线的距离求出点B到直线OA的距离，求出四边形OABC的面积S，依据图象分类争辩，分别由图象求出靠近x轴一侧那部分的面积表达式，再用分段函数的形式表示出来；（2）由（1）和条件列出方程求出k的值．解答：解：（1）由题意画出图象：|OA|==2，|BC|=2，直线OA的方程是y=x，则x﹣3y=0，∴点B到直线OA的距离d==，则四边形OABC的面积S=S△AOB+S△BOC ==20，①当直线y=kx与AB 相交时，此时，由A（6，2），B（4，6），得直线AB的方程是y﹣2=（x﹣6），即y=﹣2x+14，由得，x=，y=，∴直线AB与直线y=kx的交点坐标是P （，），则点P到直线OA的距离d′==，∴△POA的面积S===；②当直线y=kx与BC 相交时，此时，则交点坐标是（，6），∴靠近x轴一侧那部分的面积S=20﹣=，∴S=f（k）=；（2）由（1）可知，当直线y=kx与AB 相交时，此时，直线y=kx可将四边形OABC分为面积相等的两部分，∴=，解得k=或，又，则k 的值是．点评：本题考查分段函数在实际生活中的应用，两点之间、点到直线的距离公式，直线方程的求法等等，以及分割法求图形的面积，考查分类争辩思想，数形结合思想，化简、计算力量，属于中档题．22．设数列{a n}的通项公式为a n=pn+q（n∈N*，P＞0）．数列{b n}定义如下：对于正整数m，b m是使得不等式a n≥m 成立的全部n中的最小值．（Ⅰ）若，求b3；（Ⅱ）若p=2，q=﹣1，求数列{b m}的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得b m=3m+2（m∈N*）？假如存在，求p和q的取值范围；假如不存在，请说明理由．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）先得出a n，再解关于n的不等式，利用正整数的条件得出具体结果；（Ⅱ）先得出a n，再解关于n的不等式，依据{b n}的定义求得b n再求得S2m；（Ⅲ）依据b m的定义转化关于m的不等式恒成立问题．解答：解：（Ⅰ）由题意，得，解，得．∴成立的全部n中的最小正整数为7，即b3=7．（Ⅱ）由题意，得a n=2n﹣1，对于正整数m，由a n≥m ，得．依据b m的定义可知当m=2k﹣1时，b m=k（k∈N*）；当m=2k时，b m=k+1（k∈N*）．∴b1+b2+…+b2m=（b1+b3+…+b2m﹣1）+（b2+b4+…+b2m）=（1+2+3+…+m）+[2+3+4+…+（m+1）]=．（Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式pn+q≥m及p＞0得．∵b m=3m+2（m∈N*），依据b m的定义可知，对于任意的正整数m 都有，即﹣2p﹣q≤（3p﹣1）m＜﹣p﹣q对任意的正整数m都成立．当3p﹣1＞0（或3p﹣1＜0）时，得（或），这与上述结论冲突！当3p﹣1=0，即时，得，解得．（经检验符合题意）∴存在p和q，使得b m=3m+2（m∈N*）；p和q 的取值范围分别是，．点评：本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算力量、推理论证力量、分类争辩等数学思想方法．本题是数列与不等式综合的较难层次题．。

大连育明高级中学2023～2024学年(下)期末物理参考答案

大连育明高级中学2023～2024学年（下）期末考试高一物理试卷参考答案及评分标准（理科）第Ⅰ卷（共46分）一．选择题（本大题共10小题，共46分。

1-7题为单选题，每小题4分，8-10题多选题，每小题6分，漏选得3分，不选或选错得0分。

）1.B2.C3.A4.D5.D6.C7.C8.AB9.CD10.ACD第Ⅱ卷（共54分）二．填空题（本题共2小题，每空2分，共14分）11.(1)A(2)b 到a（3）①12.（1）=；（2）B ；（3）322111t mt m t m ΔΔΔ+-=；（4）<三、计算题（本题共3小题，共40分）13.（10分）（1）电子在加速电场做加速运动，有21012eU mv =2分解得0v 1分（2）在偏转电场中，水平方向电子做匀速运动，有0l v t =1分竖直方向，电子受到电场力作用，由牛顿第二定律有ma lUe=21分221at y =1分atv y =1分1202tan U Uv v y==θ1分yl d l 'y 22+=1分()1242U d l U 'y +=1分14.（12分）（1）ABC mv mv 2=1分AB C mx mx 2=1分lx x AB C =+1分lm m ml x AB 312=+=1分（2）2222121B A C mv mv mgl +=2分3gl v B A =1分32glv C =1分(3)mvmv mv B A C 2=+-1分321glv -=1分mgh mv mv mv B A C +=+22222121211分l h 43=1分15.（18分）（1）2102121mv mv mv +=1分2221202121212121mv mv mv +=2分m/s22=v 1分(2)mgEq =1分mg F 2=合且与竖直方向成45°偏左下；当电场反向时，mg F 2=合且与竖直方向成45°偏右下2分（文字或者图示说明）速度偏转45°，g mF a 2==合1分av t ︒=45sin 21分s10.t =1分(3)Rvm mg C2=1分m/s6=C v 1分根据合力的方向找到等效最低点D 22212145sin C D mv mv R R F -=︒+）（合1分J mv D ）（269212+=1分m/s245cos 23=︒=v v 1分232212145sin mv mv R s F C -=︒-）（合2分m s 522=1分。

2013-2014学年第二学期期末考试高一物理(理科)试题(含答案)

第3题2013-2014学年第二学期期末考试高一物理（理科）试题（含答案）一、单项选择题（每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，选对的得3分，选错或不选的得0分。

）1.关于曲线运动，下列说法中正确的是( ) A ．曲线运动是变速运动，加速度一定变化B ．作曲线运动的物体，速度与加速度的方向可以始终在一条直线上C ．作曲线运动的物体，速度与加速度可以垂直D ．作曲线运动的物体，速度的大小与方向都时刻发生改变2.以速度v o 水平抛出一小球，不计空气阻力。

如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（）A ．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小B ．此时小球的速度大小为0v 5C.此时小球速度的方向与位移的方向相同 D ．小球运动的时间为v o /g3.如图所示，质量为m 的小球，从桌面边缘A 处以初速度V 离开高为H 的桌面，经B 点到达地面C 处。

B 点距地面高为h ，不计空气阻力，下列判断正确的是（）A.若取A 处为参考面，小球在B 点具有的机械能是 mV 2/2 +mgHB.若取B 处为参考面，小球在A 点具有的机械能是 mV 2/2 + mghC.若取地面为参考面，小球在C 点具有的的机械能mV 2/2 + mgHD.无论取何处为参考面，小球具有的机械能都是mV 2/2 + mgH4. 如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮A 和B 水平放置，两轮半径R A =2R B 。

当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A 轮边缘上。

若将小木块放在B 轮上，欲使木块相对B 轮也静止，则木块距B 轮转轴的最大距离为（）A ．RB /2 B ．R B /4C ．R B /3D ． R B5.半径为R 的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低点，如图所示．小车以速度v 向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度不可能的是( )A ．等于v 22gB ．大于v 22gC ．小于v 22gD ．等于2R6.半径为R 的四分之一竖直圆弧轨道，与粗糙的水平面相连，如图所示.有一个质量为m 的均匀细直杆搭放在圆弧两端，若释放细杆，它将开始下滑，并且最后停在水平面上.在上述过程中（）A.杆克服摩擦力所做的功为mgRB.杆克服摩擦力所做的功为12mgR C.重力所做的功为mgRD.外力做的总功为12mgR 7.如图所示的四个电场线图，一正电荷在电场中由P 到Q 做加速运动且加速度越来越大，那么它是在哪个图示的电场中运动. ( )8.物体在一个方向竖直向上的拉力作用下参与了下列三种运动：匀速上升、加速上升和减速上升．关于这个物体在这三种运动中机械能的变化情况，下列说法正确的是( )A ．匀速上升过程中机械能不变，加速上升过程中机械能增加，减速上升过程中机械能减少B ．匀速上升和加速上升过程中机械能增加，减速上升过程中机械能减少C ．三种运动过程中，机械能均增加D ．由于这个拉力和重力大小关系不明确，不能确定物体的机械能的增减情况9. 如图所示，在真空中的A 、B 两点分别放置等量异种点电荷，在A 、B 两点间取一正五角星形路径abcdefghija ，五角星的中心与A 、B 的中点重合，其中af 连线与AB 连线垂直．现将一电子沿该路径逆时针移动一周，下列判断正确的是 ( )A ．e 点和g 点的电场强度相同B ．a 点和f 点的电势相等C ．电子从g 点到f 点再到e 点过程中，电势能先减小再增大D ．电子从f 点到e 点再到d 点过程中，电场力先做正功后做负功 10.下表列出了某种型号轿车的部分数据，试根据表中数据回答问题。

【数学】甘肃省张掖市2022-2023学年高一下学期期末考试试卷(理科) (解析版)

甘肃省张掖市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（理科）一，单选题（共12小题,每小题5分,共60分）.1．已知α是锐角,＝（﹣1,1）,＝（cos α,sin α）,且⊥,则α为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．30°或60°2．现要完成下面3项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查。

②从2000名学生中抽取100名进行课后阅读情况调查。

③从某社区100户高收入家庭,270户中等收入家庭,80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查．较为正确地抽样方式是（）A ．①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样B ．①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样C ．①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样D ．①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样3．如图记录了某校高一年级6月第一周星期一至星期五参加乒乓球训练地学生人数．通过图中地数据计算这五天参加乒乓球训练地学生地平均数和中位数后,教练发现图中星期五地数据有误,实际有21人参加训练．则实际地平均数和中位数与由图中数据星期得到地平均数和中位数相比,下面描述正确地是（）A ．平均数增加1,中位数没有变化B ．平均数增加1,中位数有变化C ．平均数增加5,中位数没有变化D ．平均数增加5,中位数有变化4．已知,且,那么sinα＝（）A．B．C．D．5．将标有数字3,4,5地三张扑克牌随机分给甲，乙，丙三人,每人一张,事件A：“甲得到地扑克牌数字小于乙得到地扑克牌数字”与事件B：“乙得到地扑克牌数字为3”是（）A．互斥但不对立事件B．对立事件C．既不互斥又不对立事件D．以上都不对6．已知向量＝（2,3）,＝（4,2）,那么向量﹣与地位置关系是（）A．平行B．垂直C．夹角是锐角D．夹角是钝角7．如图,在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,终边分别是射线OA和射线OB,且射线OA和射线OB有关x轴对称,射线OA与单位圆地交点为A（﹣,）,则cos（β﹣α）地值是（）A．﹣B．C．D．﹣8．如图是函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,|φ|＜）在一个周期内地图象,则其思路式是（）A．f（x）＝3sin（x+）B．f（x）＝3sin（2x+）C．f（x）＝3sin（2x﹣）D．f（x）＝3sin（2x+）9．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,0＜φ＜）地部分图象如图所示,则下面叙述正确地是（）A．函数f（x）地图象可由y＝A sinωx地图象向左平移个单位得到B．函数f（x）地图象有关直线x＝对称C．函数f（x）图象地对称中心为（﹣,0）（k∈Z）D．函数f（x）在区间[﹣,]上单调递增10．如图是用模拟方式估计圆周率π地程序框图,P表示估计结果,则图中空白框内应填入（）A．B．C．D．11．有下面命题：①若向量与同向,且,则。

2021-2022学年河南省许昌市高一下学期期末考试数学试题(理科)(解析版)

河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若(1)1i z -=，则(z z += ) A ．2-B ．1-C ．1D ．2〖解析〗由(1)1i z -=，得211iz i i i--===--，1z i ∴=+，则1z i =-，∴112z z i i +=++-=．〖答案〗D2．已知平面向量(3,1)a =，(,2)b x =-，且a b ⊥，则(x = ) A ．1B ．1-C ．23D ．23-〖解析〗(3,1)a =，(,2)b x =-，a b ⊥，∴320a b x ⋅=-=，∴23x =．〖答案〗C3．某学校计划从3名男生和4名女生中任选4名参加七一征文比赛，记事件M 为“至少3名女生参加”，则下列事件与事件M 对立的是( ) A ．恰有1名女生参加 B ．至多有2名男生参加C ．至少有2名男生参加D ．恰有2名女生参加〖解析〗至少3名女生的对立面是至多两名女生，总共选4名，也即为至少2名男生．〖答案〗C ．4．已知向量a ，b ，且||9a =，||12b =，a 与b 的夹角为4π，则(a b ⋅= )A ．36B ．C ．54D ．〖解析〗因为||9a =，||12b =，a 与b 的夹角为4π，所以||||cos ,912cos 4a b a b a b π⋅=<>=⨯⨯=〖答案〗D5．已知P 在ABC ∆所在平面内，满足||||||PA PB PC ==，则P 是ABC ∆的( )A．外心B．内心C．垂心D．重心〖解析〗||||||==表示P到A，B，C三点距离相等，P为外心．PA PB PC〖答案〗A6．下列四个命题中不正确的是()A．平行线段在直观图中仍然平行B．相等的角在直观图中仍然相等C．直线与平面相交有且只有一个公共点D．垂直于同一个平面的两条直线平行〖解析〗逐一考查所给的选项：A．平行线段在直观图中仍然平行，A说法正确；B．相等的角在直观图中不一定相等，B说法错误；C．直线与平面相交有且只有一个公共点，C说法正确；D．由面面垂直的性质可知垂直于同一个平面的两条直线平行，D说法正确．〖答案〗B7．对于任意两个向量a和b，下列命题中正确的是()A．若a，b满足||||>a b>，且a与b同向，则a bB．||||||++a b a bC．||||||⋅⋅a b a bD．||||||--a b a b〖解析〗A中，向量既有方向，又有大小，所以向量不能比较大小，所以A不正确；B中，因为22222+=+=++<>++=+，a b a b a b a b a b a b a b a b||()2||||cos,2||||||||当且仅当//a b且同方向时，取等号，所以B正确；C中，|||||||cosa b时取等号，所以C不正确；>⋅，当且仅当//b a b⋅=⋅⋅<，|||||a b a b aD中，22222||()2||||cos,2|||||||| -=-=+-⋅<>+-=-，当a b a b a b a b a b a b a b a b且仅当a，b同方向时确定等号，所以D不正确．〖答案〗B8．某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛的100名学生的劳动作品的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，图中信息，下列结论错误的是( )A ．图中的x 值为0.020B ．得分在80分及以上的人数为40C ．这组数据平均数的估计值为77D ．这组数据第80百分位数的估计值为85〖解析〗由频率之和为1得：10(0.0050.0350.0300.010)1x ++++=，解得：0.020x =，A 说法正确；得分在80分及以上的人数为(0.0300.010)1010040+⨯⨯=，B 说法正确；因为10(550.005650.020750.035850.030950.010)77⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，C 说法正确；0.005100.020100.035100.60.8⨯+⨯+⨯=<，0.005100.020100.035100.030100.90.8⨯+⨯+⨯+⨯=>，所以这组数据第80百分位数的估计值落在区间[80，90)内，0.80.626080100.90.63-+⨯=-，故这组数据第80百分位数的估计值不为85，D 说法错误．〖答案〗D9．已知a ，b 是两个不共线向量，向量b ta -，1322a b -共线，则实数(t = )A ．13-B ．13C ．34-D ．34〖解析〗由向量b ta -与1322a b -共线，得11322t -=-，解得：13t =．〖答案〗B10．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．给出下列命题： ①若αβ⊥，a αβ=，a b ⊥，则b α⊥或b β⊥；②若//αβ，a αγ=，b βγ=，则//a b ；③若a αβ=，b αγ=，//a b ，则//βγ；④“若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥”是随机事件；⑤若a ，b 是异面直线，则存在平面α过直线a 且垂直于直线b ．其中正确的命题是( ) A ．①③B ．②⑤C ．③④D ．②④〖解析〗若αβ⊥，a αβ=，a b ⊥，b 与α，β可能垂直也可能不垂直，①错；由面面平行的性质定理知②正确；三棱柱的两个侧面与第三个侧面的交线相互平行，但这两个侧面相交，③错；若αγ⊥，βγ⊥，则α与β可能垂直也可能不垂直，“若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥”是随机事件，④正确；若存在平面α过直线a 且垂直于直线b ，则a b ⊥，但已知中a ，b 不一定垂直，⑤错误．〖答案〗D11．已知对任意平面向量(,)AB x y =，把AB 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量(cos sin ,sin cos )AP x y x y θθθθ=-+，叫做把点B 绕点A 沿逆时针方向旋转θ角得到点P ．已知平面内点(1,2)A ，点(2,3)B ，把点B 绕点A 沿顺时针方向旋转116π得到点P ，则点P 的坐标为( )A ．33(22--+B ．11(22-C ．15(22--+D ．15(22+〖解析〗平面内点(1,2)A ，点(2,3)B ，所以(1,1)AB =，把点B 绕点A 顺时针旋转116π后得到点P ，即把点B 绕点A 沿逆时针方向旋转6π得到点P ，则(cos sin AP x y θθ=-，sin cos )(cos sin66x y ππθθ+=-，1sincos )662ππ+=-，12，设(,)P a b ，则(1AP a =-，2)(b -=12-，12+，解得12a =+，52b =+．所以点P 的坐标为12+，52+．〖答案〗D12．在三棱锥A BCD -中，所有的棱长都相等，E 为AB 中点，F 对AC 上一动点，若DF FE +的最小值为( )A ．B ．C ．D ．〖解析〗如图，三棱锥A BCD -各棱相等，H 是底面BCD ∆中心，则AH ⊥平面ABC ，显然有AH 与底面上的直线BH 垂直，O 是其外接球球心，设三棱锥棱长为a ，外接球半径为R ，则BH =，AH =，由222BO BH OH =+得222))R R =+-，R ，把ABC ∆和ACD ∆沿AC 摊平，如图，则DE ==，因为DF FE +的最小值为=，4a =，所以4R ==334433V R ππ==⨯=．〖答案〗A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在ABC ∆中，已知6b =，45A =︒，75C =︒，则c = ．〖解析〗由180A B C ++=︒，45A =︒，75C =︒，60B ∴=︒，sin sin b c B C =即6sin 60sin 75c=︒︒，∴=，c ∴=．〖答案〗14．某学校共有学生2000名，各年级的男生、女生人数如表：已知从全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性是0.19．现用分层随机抽样的方法，从全校学生中抽取64名，则应在三年级抽取的学生人数为名．〖解析〗由已知抽取的64名学生中一、二年级的学生数为377373370(0.19)64482000+++⨯=，所以三年级的学生数为644816-=．〖答案〗1615．在2022年新冠肺炎疫情期间，长葛市组织市民进行核酸检测，某个检测点派出了3名医生，6名护士．把这9名医护人员分成三组，每组1名医生2名护士，则医生甲与护士乙分在一组的概率为．〖解析〗某个检测点派出了3名医生，6名护士，把这9名医护人员分成三组，每组1名医生2名护士，基本事件总数111222321642540n C C C C C C ==，医生甲与护士乙分在一组包含的基本事件个数12112223252242180m C C C C C C C ==， ∴医生甲与护士乙分在一组的概率为18015403m P n ===．〖答案〗1316．19世纪，美国天文学家西蒙⋅纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值19的3倍，并提出本福特定律，即在大量b 进制随机数据中，以n 开头的数出现的概率为1()log ()b b n P n n+=，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，若1012()3ni P i =∑，则n 的最大值为．〖解析〗由1()log ()b b n P n n +=可得，10101()log ()(1)i P i lg i lgi i+==+-，所以101()(1)ni P i lg n ==+∑，又1012()3ni P i =∑，所以，2(1)3lg n +，即3(1)100n +，所以，1n =，2，3，则n 的最大值为3．〖答案〗3三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2016-2017学年吉林省长春联考高一下期末数学理科试卷(有答案)

2016-2017学年吉林省长春联考高一（下）期末数学试卷（理科）一．选择题：（本大题共计12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（4分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．2．（4分）已知，则a10=（）A．﹣3 B．C．D．3．（4分）在锐角△ABC中，a=2，b=2，B=45°，则A等于（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°4．（4分）不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A．B．C．D．5．（4分）在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）6．（4分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B．C．D．7．（4分）一个等比数列{a n}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63 B．108 C．75 D．838．（4分）已知x，y是正数，且，则x+y的最小值是（）A．6 B．12 C．16 D．249．（4分）对于任意实数a、b、c、d，命题：①若a＞b，c＜0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＜bc2，则a＜b；④；⑤若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（4分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．611．（4分）若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞）D．（∞，2]12．（4分）已知方程（x2﹣mx+2）（x2﹣nx+2）=0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m﹣n|=（）A．1 B．C．D．二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）不等式＞1的解集是．14．（4分）若等比数列{a n}的各项均为正数，且a7a11+a8a10=2e4，lna1+lna2+lna3+…+lna17=．15．（4分）在△ABC中，面积，则∠C等于．16．（4分）设，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（﹣5）+f（﹣4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值是．三、解答题（共56分，需要写出必要的解答和计算步骤）17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．18．（10分）已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和．已知a1+a3=16，S4=28．（1）求数列{a n}的通项公式（2）当n取何值时S n最大，并求出这个最大值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（﹣cosB，sinC），=（﹣cosC，﹣sinB），且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积，求a的值．20．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA+acosB=0．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．21．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：a n=+++…+，求数列{b n}的通项公式；（3）令c n=（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．2016-2017学年吉林省长春联考高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共计12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（4分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．【解答】解：S===．△ABC故选B．2．（4分）已知，则a10=（）A．﹣3 B．C．D．【解答】解：∵，，…写出几项发现数列是一个具有周期性的数列，且周期是3，∴，故选B．3．（4分）在锐角△ABC中，a=2，b=2，B=45°，则A等于（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°【解答】解：锐角△ABC中，由正弦定理可得=，∴sinA=．∵B=45°，a＞b，再由大边对大角可得A＞B，故B=60°，故选：B．4．（4分）不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，=S△OBA+S△OCA∴S四边形OBAC=．故选：C．5．（4分）在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）【解答】解：因为，所以，化简得；x2+3x＜4即x2+3x﹣4＜0即（x﹣1）（x+4）＜0，解得：﹣4＜x＜1，故选A．6．（4分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，=故选：D7．（4分）一个等比数列{a n}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63 B．108 C．75 D．83【解答】解：由等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列．则等比数列的第一个n项的和为48，第二个n项的和为60﹣48=12，∴第三个n项的和为：=3，∴前3n项的和为60+3=63．故选：A．8．（4分）已知x，y是正数，且，则x+y的最小值是（）A．6 B．12 C．16 D．24【解答】解：x+y=（x+y）（+）=1+9++≥10+2=10+6=16，当且仅当x=4，y=12时取等号，故x+y的最小值是16，故选：C9．（4分）对于任意实数a、b、c、d，命题：①若a＞b，c＜0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＜bc2，则a＜b；④；⑤若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①根据不等式的性质可知若a＞b，c＜0，则ac＞bc或ac＜bc，∴①错误．②当c=0时，ac2=bc2=0，∴②错误．③若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＜b成立，∴③正确．④当a=1，b=﹣1时，满足a＞b，但不成立，∴④错误．⑤若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd＞0成立，∴⑤正确．故正确的是③⑤．故选：B．10．（4分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．6【解答】解：∵正数x，y满足x+3y=5xy，∴=1∴3x+4y=（）（3x+4y）=+++≥+2=5当且仅当=时取等号∴3x+4y≥5即3x+4y的最小值是5故选：C11．（4分）若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞）D．（∞，2]【解答】解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化为（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，当a﹣2=0，即a=2时，恒成立，合题意．当a﹣2≠0时，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范围为（﹣2，2]．故选B．12．（4分）已知方程（x2﹣mx+2）（x2﹣nx+2）=0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m﹣n|=（）A．1 B．C．D．【解答】解：设这四个根为x1，x2，x3，x4，公比为p其所有可能的值为，，，，由得x1x2x3x4=4，即，则p6=64⇒p=±2．当p=2时，四个根为，1，2，4，且，4为一组，1，2为一组，则+4=m，1+2=n，则；当p=﹣2时，不存在任两根使得x1x2=2，或x3x4=2，∴p=﹣2舍去．故选B．二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）不等式＞1的解集是{x|﹣2＜x＜﹣} ．【解答】解：不等式，移项得：＞0，即＜0，可化为：或，解得：﹣2＜x＜﹣或无解，则原不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}．故答案为：{x|﹣2＜x＜﹣}14．（4分）若等比数列{a n}的各项均为正数，且a7a11+a8a10=2e4，lna1+lna2+lna3+…+lna17=34．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，且a7a11+a8a10=2e4，∴a7a11+a8a10=2a8a10=2e4，则a8a10=e4，∴lna1+lna2+…lna17=ln（a1a2…a17）=34，故答案为：34．15．（4分）在△ABC中，面积，则∠C等于45°．【解答】解：由三角形的面积公式得：S=absinC，而，所以absinC=，即sinC==cosC，则sinC=cosC，即tanC=1，又∠C∈（0，180°），则∠C=45°．故答案为：45°16．（4分）设，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（﹣5）+f（﹣4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值是3．【解答】解：∵，∴f（1﹣x）==∴f（x）+f（1﹣x）=∴f（﹣5）+f（﹣4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）=6×=3故答案为：3三、解答题（共56分，需要写出必要的解答和计算步骤）17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．【解答】解：∵ax2+5x﹣2＞0的解集是，∴a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的两根韦达定理×2=，解得a=﹣2；则不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即为﹣2x2﹣5x+3＞0，解得故不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．故答案为：18．（10分）已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和．已知a1+a3=16，S4=28．（1）求数列{a n}的通项公式（2）当n取何值时S n最大，并求出这个最大值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a3=16，S4=28．∴2a1+2d=16，4a1+d=28，联立解得：a1=10，d=﹣2．∴a n=10﹣2（n﹣1）=12﹣2n．（2）令a n=12﹣2n≥0，解得n≤6．∴n=5，或6时，S n取得最大值，为S6==30．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（﹣cosB，sinC），=（﹣cosC，﹣sinB），且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）∵=（﹣cosB，sinC），=（﹣cosC，﹣sinB），∴，即，∵A+B+C=π，∴B+C=π﹣A，可得cos（B+C）=，…（4分）即，结合A∈（0，π），可得．…（6分）（Ⅱ）∵△ABC的面积==，∴，可得bc=4．…（8分）又由余弦定理得：=b2+c2+bc，∴a2=（b+c）2﹣bc=16﹣4=12，解之得（舍负）．…（12分）20．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA+acosB=0．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）由bsinA+acosB=0及其正弦定理可得：sinBsinA+sinAcosB=0，sinA≠0，∴sinB+cosB=0，即tanB=﹣1，又0＜B＜π，∴B=．（2）由余弦定理，可得=≥2ac+ac，∴ac≤=2（2﹣），当且仅当a=c时取等号．∴S=sinB≤=﹣1，△ABC故△ABC面积的最大值为：﹣1．21．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：a n=+++…+，求数列{b n}的通项公式；（3）令c n=（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*），∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n（n+1）﹣n（n﹣1）=2n．n=1时，a1=S1=2，对于上式也成立．∴a n=2n．（2）数列{b n}满足：a n=+++…+，∴n≥2时，a n﹣a n﹣1==2．∴b n=2（3n+1）．n=1时，=a1=2，可得b1=8，对于上式也成立．∴b n=2（3n+1）．（3）c n===n•3n+n，令数列{n•3n}的前n项和为A n，则A n=3+2×32+3×33+…+n•3n，∴3A n=32+2×33+…+（n﹣1）•3n+n•3n+1，∴﹣2A n=3+32+…+3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1，可得A n=．∴数列{c n}的前n项和T n=+．。

江西鹰潭市2013-2014学年高一上学期期末考试理科数学试卷(带解析)

江西鹰潭市2013-2014学年高一上学期期末考试理科数学试卷1．已知集合211{|(),}2x A y y x R +==∈，则满足A∩B=B 的集合B 可以是( )A. {0，12} B. {x|－1≤x≤1} C. {x|0＜x ＜12} D. {x|x ＞0} 【答案】C【解析】试题分析：利用复合函数的值域知识可得A={y|0<y 12≤},因为A ∩B=B ，所以B ⊆A ，所以答案是C.考点：(1)复合函数；（2）集合的运算.2．下列函数中既是偶函数，又是区间(－1，0)上的减函数的是( )A. y=cosxB. y=－|x －1|C. y=ln 22x x-+ D. y=e x +e －x【答案】D 【解析】试题分析：由偶函数定义：任意的x 满足f （-x ）=f （x ），可以排除答案B 和C,又因为y=cosx 在区间(－1，0)上的増函数，所以答案是D. 考点：函数的性质.3．若两个非零向量a ，b 满足|a +b |=|a －b |=2|a |，则向量a +b 与a －b 的夹角为( ) A.6π B. 4π C. 23π D. 56π【答案】C【解析】试题分析：将题目已知条件|a +b |=|a －b |=2|a |各项平方转化，能得a •b =0，22b =3a ，利用夹角余弦公式计算，注意等量代换．考点：向量的运算. 4．要得到函数y=cos(24x π-)的图像，只需将y=sin 2x的图像( )A. 向左平移2π个单位长度 B. 向右平移2π个单位长度 C. 向左平移4π个单位长度 D. 向右平移4π个单位长度【答案】A【解析】试题分析：本题考查三角函数的图像平移问题，要注意将函数解析式变为1y s i n [()]s i n ()s i n (2422422x x x ππππ=-+=+=+），然后根据“左加右减”的口诀平移即可.考点：三角函数图像平移.5．已知(2,2),(4,1),(,0),OA OB OP x AP BP ===则当最小时x 的值是( ) A. -3 B. 3 C. -1 D.1 【答案】B 【解析】试题分析：由题目已知可得：2(x -2,2),(x-4A P O P O AB P OP O B =-=-=-=-⋅（）（）2,然后利用二次函数知识求解即可.考点：(1)向量的坐标运算；（2）二次函数.6．函数y=sin(πx+ϕ)(ϕ＞0)的部分图象如图所示，设P 是图像的最高点，A ，B 是图像与x 轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是( )A.1665 B. 6365 C.－1663 D. －1665【答案】A 【解析】试题分析：由周期公式可知函数周期为2，∴AB=2，过P 作PD ⊥AB 与D ，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APD 与∠BPD 的正弦和余弦，利用两角和与差公式求出sin θ，进而求得sin2θ．考点：（1）三角函数的性质；（2）解三角形. 7．对于幂函数f(x)=45x ，若0＜x 1＜x 2，则12()2x x f +，12()()2f x f x +的大小关系是( ) A. 12()2x x f +＞12()()2f x f x + B. 12()2x x f +＜12()()2f x f x + C. 12()2x x f +=12()()2f x f x + D. 无法确定【答案】A【解析】试题分析：可以根据幂函数f(x)＝45x 在（0，+∞）上是增函数，函数的图象是上凸的，则当0＜x1＜x2时，应有12()2x x f +＞12()()2f x f x +，由此可得结论．考点：函数的性质的应用.8．一高为H 、满缸水量为V 0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为V ，则函数的大致图象可能是( )【答案】B【解析】试题分析：根据题目所给鱼缸图形可以分析出:水深的变换是开始快，中间慢，最后快，所以答案是B.考点：函数图像问题.9．函数f(x)的定义域为D，满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[,22a b]⊆D，使得f(x)在[,22a b]上的值域为[a，b]，那么就称函数y=f(x)为“优美函数”，若函数f(x)=log c(c x －t)(c＞0，c≠1)是“优美函数”，则t的取值范围为( )A. (0，1)B. (0，12) C. (－∞，14) D. (0，14)【答案】D【解析】试题分析：由f(x)＝f(x)=log c(c x－t)（c＞0，c≠1）是“优美函数”，知f（x）在其定义域内为增函数，因为f(x)在[,22a b]上的值域为[a，b]，所以方程f（x）= f(x)=log c(c x－t)=12x至少有两个根，故c x-t=x2c，由此能求出t的取值范围．考点：函数性质的应用.10．函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(|φ|＜2π，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为( )A. y=－4sin(84xππ-) B. y=－4sin(84xππ+)C. y=4sin(84xππ-) D. y=4sin(84xππ+)【答案】B【解析】试题分析：先由图象的最高点、最低点的纵坐标确定A （注意A 的正负性），再通过周期确定ω，最后通过特殊点的横坐标确定φ，则问题解决．考点:y=Asin(ωx+φ)图像问题.11．已知扇形的圆心角为2rad ，扇形的周长为8cm ，则扇形的面积为___________cm 2。

2017-2018学年高一下学期期末考试物理试题含答案

腾八中2017-2018学年下学期期末考试卷高一年级·物理(理科)第Ⅰ卷（选择题共46分）一：单选题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。

）1、关于曲线运动，下列说法中错误的是 ( )A ．做曲线运动的物体所受的力一定是变化的B ．物体做曲线运动可能受恒力作用C ．做曲线运动的物体加速度一定不为零D ．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一直线上2、关于抛体运动，下列说法正确的是( )A ．将物体以某一初速度抛出后的运动B ．将物体以某一初速度抛出，只在重力作用下的运动C ．将物体以某一初速度抛出，满足合外力为零的条件下的运动D ．将物体以某一初速度抛出，满足除重力外其他力的合力为零的条件下的运动3、在同一点O 抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度v A 、v B 、v C 的关系和三个物体做平抛运动的时间t A 、t B 、t C 的关系分别是( )A ．v A >vB >vC ，t A >t B >t CB ．v A ＝v B ＝vC ，t A ＝t B ＝t CC ．v A <v B <v C ，t A >t B >t CD ．v A >v B >v C ，t A <t B <t C4、如图所示，半径为r 的圆筒绕其竖直中心轴O 1O 2以角速度ω匀速转动，质量为m 的小物块(可视为质点)在圆筒的内壁上相对圆筒静止，小物块受到静摩擦力大小为f ，弹力大小为N ，则（）A. N=0 f=mgB. N=mg f=0C. N=mg f=n ω2rD. N=m ω2r f=mg5、如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮绕共同的轴转动。

在自行车正常行驶时 ( )A. 后轮边缘点与小齿轮边缘点的线速度相等B. 后轮边缘点与小齿轮边缘点的角速度相等C. 大齿轮边缘点与后轮边缘点的线速度相等D. 大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的角速度相等6、杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m 的细绳的一端，系一个与水的总质量为m ＝0.5 kg 的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为 4 m/s，则下列说法正确的是(g＝10 m/s2) ( )A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N7、我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( ) A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大 B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大8、如图所示，力F大小相等，物体沿水平面运动的位移l也相同，下列哪种情况F做功最少( )9、下列关于绕地球运行的卫星的运动速度的说法中正确的是( )A．一定等于7.9 km/s B．一定小于7.9 km/sC．大于或等于7.9 km/s，而小于11. 2 km/s D．只需大于7.9 km/s10、如图所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程( )A．弹簧的弹性势能一直增大，小球的动能一直减小。

2021-2022学年四川省成都外国语学校高一(下)期末数学试卷(理科)含答案

2021-2022学年四川省成都外国语学校高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知a，b，c∈R且a＞b，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．ac＞bc C．a2＞b2D．（a﹣b）c2≥02．（5分）已知向量＝（﹣1，2），＝（λ，6），若，则实数λ＝（）A．﹣3B．3C．﹣12D．123．（5分）已知等差数列{a n}中，若a1+a2+a6＝63，则a3＝（）A．7B．9C．21D．634．（5分）已知实数x，y满足，则z＝x﹣2y的最大值为（）A．2B．3C．4D．55．（5分）已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为2π，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．π6．（5分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，若AA1＝AC＝BC＝1，则异面直线A1C，AB所成角的大小是（）A．B．C．D．7．（5分）已知，且，则cosα﹣sinα＝（）A．B．C．D．8．（5分）若x＞0，y＞0，且＝1，则3x+y的最小值为（）A．6B．12C．14D．169．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．10．（5分）如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知△ABC的三边a，b，c满足：a3+b3＝c3，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形12．（5分）若实数y满足x2+y2＝1+xy，则下列结论中，正确的是（）A．x+y≤1B．x+y≥2C．x2+y2≥1D．x2+y2≤2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）4与9的等比中项是．14．（5分）如图所示，VA'B'C'是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O'C'＝O'A'＝2O'B'＝2，则△ABC 的周长是．15．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和S n＝2n+1+2m（m∈R），则＝．16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c为三个连续自然数，且C＝2A，则a＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知，且．（1）求sin2α的值；（2）若，求tanβ的值．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，AD＝PD＝4，点Q是PC的中点．（1）求证：P A∥平面BDQ；（2）在线段AB上是否存在点F，使直线PF与平面P AD所成的角为30°？若存在，求出AF的长，若不存在，请说明理由？19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cos（A+C）＝2cos2．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c＝8，△ABC的面积为，求b．20．（12分）若数列{a n}满足a n a n+2＝a2n+1，a1＝3，a2a3＝243．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n＝log3a n，求数列{a n b n}的前n项和S n．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠APB＝90°，∠ABC＝60°，P A＝PB，AB＝PC＝4，点M是AB的中点．点N在线段BC上．（1）求证：平面P AB⊥平面ABCD；（2）若CN＝3BN，求N到平面PCD的距离．22．（12分）数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+3n．（1）令b n＝，求证：{b n+1﹣b n}是等比数列；（2）令c n＝，{c n}的前n项和为T n，求证：1≤T n＜．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D；2．A；3．C；4．A；5．A；6．C；7．C；8．B；9．D；10．D；11．B；12．D；二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．±6；14．4+4；15．；16．4；三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知，且．（1）求sin2α的值；（2）若，求tanβ的值．【解答】解：（1）已知，且，所以：，故sin2．（2）由（1）得：tan，故tanβ＝tan[（α+β）﹣α]＝＝．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，AD＝PD＝4，点Q是PC的中点．（1）求证：P A∥平面BDQ；（2）在线段AB上是否存在点F，使直线PF与平面P AD所成的角为30°？若存在，求出AF的长，若不存在，请说明理由？【解答】（1）证明：连接AC，交BD于O，连接OQ，因为底面ABCD是矩形，所以AO＝OC，又因为点Q是PC的中点，所以OQ∥P A，因为OQ⊂平面BDQ，P A⊄平面BDQ，所以P A∥平面BDQ；（2）解：在线段AB上取点F，连接PF，因为PD⊥平面ABCD，又因为AB⊂平面ABCD，所以PD⊥AB，因为底面ABCD是矩形，所以AB⊥AD，又因为AD∩PD＝D，所以AB⊥平面P AD，于是P A为PF在平面P AD内投影，所以直线PF与平面P AD所成的角为∠APB，要使∠APB＝30°，只要AF＝P A•tan30°＝4•＝，于是①当AB＜时，点F不存在，②当AB≥时，存在点F满足要求，此时AF＝．19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cos（A+C）＝2cos2．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c＝8，△ABC的面积为，求b．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cos（A+C）＝2cos2，∴﹣cos B＝1+cos B，即cos B＝，∵0°＜B＜180°，∴B＝120°；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，B＝120°，∵△ABC的面积为，∴，∴ac＝15．∵a+c＝8，由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2+ac＝（a+c）2﹣ac＝82﹣15＝49，∴b＝7．20．（12分）若数列{a n}满足a n a n+2＝a2n+1，a1＝3，a2a3＝243．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n＝log3a n，求数列{a n b n}的前n项和S n．【解答】解：由于数列{a n}满足a n a n+2＝a2n+1，故数列{a n}为等比数列；由于a1＝3，设公比为q，则a2a3＝243，整理得，解得q＝3，故；（2）由（1）得：b n＝log3a n＝n，所以；故，①；3，②；①﹣②得：＝，整理得．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠APB＝90°，∠ABC＝60°，P A＝PB，AB＝PC＝4，点M是AB的中点．点N在线段BC上．（1）求证：平面P AB⊥平面ABCD；（2）若CN＝3BN，求N到平面PCD的距离．【解答】解：（1）证明：在△P AB中，因为，∠APB＝90°，P A＝PB，AB＝4，点M是AB的中点，所以MB＝MP＝MA＝2，PM⊥AB，因为底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，所以CM＝2，所以CM2+PM2＝PC2，∴PM⊥MC，而AB∩CM＝M，AB、CM⊂平面ABCD，所以PM⊥平面ABCD，因为PM⊂平面P AB，所以平面ABCD⊥平面P AB；（2）由（1）可得PM⊥面ABCD，连结MN，由（1）知PM⊥CD，CD⊥CM，CM∩PM＝M，∴CD⊥平面PMC，PC⊂平面PMC，∴CD⊥PC，设N到平面PCD的距离为d，又V P﹣NCD＝V N﹣PCD，即S△NCD•PM＝S△PCD•d，•×3×4sin120°×2＝××4×4×d，解得d＝，所以N到平面PCD的距离为．22．（12分）数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+3n．（1）令b n＝，求证：{b n+1﹣b n}是等比数列；（2）令c n＝，{c n}的前n项和为T n，求证：1≤T n＜．【解答】证明：（1）∵，故，且，故，∴，则，故{b n+1﹣b n}是公比为的等比数列；（2）由（1）可知，∴b n＝（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+⋯+（b3﹣b2）+（b2﹣b1）+b1＝，∴，∴，∵，故T n⩾T1＝1；当n⩾3时，，故3n﹣1＞2n，∴，故当n⩾3时，，故＝，故；综上，1≤T n＜．。

湖南省澧县一中2017-2018学年高一上学期期末考试理科数学试卷

同的实数根，则实数 k 的取值范围是
A. 1 £ k £ 1
6
5
B. 1 < k £ 1
6
5
C. 1 < k < 1
5
4
D. 1 £ k < 1
5
4
第 II 卷（90 分）
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共计 20 分）
13. 若关于 x, y 的方程 x2 y2 2ax 2ay 4a 6 0 表示圆，
可以用符号“ l ”表示；③若平面内的一条直线 a 与平面内的一条直线 b 相交，则平面
与相交。其中正确的命题是
A.①②
B. ①②③
C. ②③
D. ①③
9.已知点 A(x,5) 关于点 (1, y) 的对称点为 (2, 3) ，则点 P(x, y) 到直线 x y 1 0 的距离为
A. 4
澧县一中 2017 级高一上学期期末考试
数学试卷
时量：150 分钟总分：150 分命题人：陈东山审题人：刘轶
第 I 卷（60 分）
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共计 60 分）
1．若集合 A {x | 2 x 1}, B {x | x 1 或 x 3} ，则 A I B
系 y ekxb (e 2.718 为自然对数的底数， k, b 为常数）.若该食品在 0 oC 的保鲜时间为 192
小时，在 22 oC 的保鲜时间为 48 小时，则该食品在 33oC 的保鲜时间是
小时.
三、解答题（本大题共 6 个小题，共计 70 分）
17.（本小题满分 10 分）
已知函数 f (x) loga(x3)(4x) (a 0且a 1) 的定义域为 A ，集合 B {x | 2m 1 x m 1} . （1）当 m 3 时，求集合 A I B ；

衡水中学2021-2022学年高一下学期期末考试理数试题(考试版)

第1页共4页 ◎ 第2页共4页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2021-2022学年度河北省衡水中学高一下学期期末理科试题考试范围：必修2、必修5；考试时间：120分钟；【名师解读】本卷难度中等，梯度设置合理．试题常规，无偏难、怪题目出现，符合高考大纲命题要求，充分体现通性通法在试卷中的运用，其中直线与圆的考查有第1，2，3，6，13，15，17，18，立体几何注重考查基础，如第5，8，12等，同时解答题为常规证明题，突出考查基础证明能力及计算能力，数列考查题目难度中等，本卷适合高一必修2，必修5复习使用．一、选择题1．若过不重合的()222,3A m m +-， ()23,2B m m m --两点的直线l 的倾斜角为45︒，则m 的取值为（）A ． 1-B ． 2-C ． 1-或2-D ． 1或2-2．在空间直角坐标系中，点()1,2,3A -与点()1,2,3B ---关于（）对称 A ．原点 B ． x 轴 C ． y 轴 D ． z 轴 3．方程()2240x x y +-=与()222240x x y ++-=表示的曲线是（）A ．都表示一条直线和一个圆B ．都表示两个点C ．前者是两个点，后者是一直线和一个圆D ．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点4．在公差大于0的等差数列{}n a 中， 71321a a -=，且1a ， 31a -， 65a +成等比数列，则数列(){}11n n a --的前21项和为（）A ． 21B ． 21-C ． 441D ． 441-5．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三视图，第一次切削，将该毛坯得到一个表面积最大的长方体；第二次切削沿长方体的对角面刨开，得到两个三棱柱；第三次切削将两个三棱柱分别沿棱和表面的对角线刨开得到两个鳖臑和两个阳马，则阳马与鳖臑的体积之比为（）A ． 1:2B ． 1:1C ． 2:1D ． 3:1 6．过直线1y x =+上的点P 作圆C ： ()()22162x y -+-=的两条切线1l ， 2l ，若直线1l ，2l 关于直线1y x =+对称，则PC =（）A ． 1B ． 22C ． 12+D ． 27．已知函数()f x x α=的图象过点()4,2，令()()11n a f n f n =++（*n N ∈），记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2017S =（）A ．20181-B ． 20181+C ． 20171+D ． 20171-8．如图，直角梯形ABCD 中， AD DC ⊥， //AD BC ，222BC CD AD ===，若将直角梯形绕BC 边旋转一周，则所得几何体的表面积为（） A ． 32ππ+ B ． 322ππ+ C ． 622ππ+ D ． 62ππ+ 9．若曲线1C ： 2220x y x +-=与曲线2C ： 20mx xy mx -+=有三个不同的公共点，则实数m 的取值范围是（）A ． 33,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．33,,33⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ． ()(),00,-∞⋃+∞ D ． 33,00,33⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．三棱锥P ABC -的三条侧棱互相垂直，且1PA PB PC ===，则其外接球上的点到平面ABC 的距离的最大值为（）A ． 33B ． 233C ． 36D ． 3211．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1161n n n n a S nS S +++=-+， 1a m =，现有如下说法：①25a =；②当n 为奇数时， 33n a n m =+-；③224232n a a a n n ++⋯+=+．则上述说法正确的个数为（）A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个12．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12AA =， 1AB BC ==， 90ABC ∠=︒，外接球的球心为O ，点E 是侧棱1BB 上的一个动点．有下列判断：①直线AC 与直线1C E 是异面直线；②1A E 一定不垂直于1AC ；③三棱锥1E AAO -的体积为定值；④1AE EC +的最小值为22．其中正确的个数是（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4第3页共4页 ◎ 第4页共4页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………二、填空题 13．已知直线2x +y −2=0与直线4x +my +6=0平行，则它们之间的距离为______． 14．如图所示，在正方体1AC 中， 2AB =， 1111AC B D E ⋂=，直线AC 与直线DE 所成的角为α，直线DE 与平面11BCC B 所成的角为β，则()cos αβ-=__________．15．已知直线l ： 330mx y m ++-=与圆2212x y +=交于A ， B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D 两点，若23AB =，则CD =__________． 16．已知数列{}n a 满足11a =， 12nn n a a a +=+（*n N ∈），若()1121n n b n a λ+⎛⎫=-⋅+⎪⎝⎭（*n N ∈），132b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是____．三、解答题17．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ，AB 边所在直线的方程为360x y --=，点()1,1T -在AD 边所在的直线上．（Ⅰ）求AD 边所在直线的方程；（Ⅰ）求矩形ABCD 外接圆的方程．18．若圆1C ：22x y m +=与圆2C ： 2268160x y x y +--+=外切．（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅰ）若圆1C 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ， P 为第三象限内一点，且点P 在圆1C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值． 19．如图，在四棱锥P ABCD -中， //BA 平面PCD ，平面PAD ⊥平面ABCDCD AD ⊥， APD ∆为等腰直角三角形， 222PA PD CD ===．（Ⅰ）证明：平面PAB ⊥平面PCD ；（Ⅰ）若三棱锥B PAD -的体积为13，求平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的余弦值．20．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且2n n S na +=（*n N ∈）．（Ⅰ）若数列{}n a t +是等比数列，求t 的值；（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅰ）记1111n n n n b a a a ++=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 21．如图，由三棱柱111ABC A B C -和四棱锥11D BB C C -构成的几何体中， 1CC ⊥平面ABC ， 90BAC ∠=︒，112AB BC BB ===， 15C D CD ==，平面1CC D ⊥平面11ACC A ．（Ⅰ）求证： 1AC DC ⊥；（Ⅰ）若M 为棱1DC 的中点，求证：//AM 平面1DBB ；（Ⅰ）在线段BC 上是否存在点P ，使直线DP 与平面1BB D 所成的角为3π？若存在，求BPBC的值，若不存在，说明理由． 22．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且1320a a +=， 28a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅰ）设n nnb a =， n S 是数列{}n b 的前n 项和，对任意正整数n ，不等式()112nn n n S a ++>-⋅恒成立，求实数a 的取值范围．。

黑龙江省哈尔滨师大附中2020-2021学年高一下学期期末考试化学(理) 试题(含答案)

哈师大附中2020级高一下学期期末考试化学试卷（理科）可能用到的相对原子质量：H 1 O 16 Na 23 Si 28 S 32 Cu 64一、单选题（共25小题，每小题2分，共50分）1．化学与科技、社会、环境密切相关。

下列有关说法不正确的是A．以高纯硅制成的光导纤维内窥镜可直接窥视有关器官部位的变化B．汽车排气管上装有“催化转化器”，使有毒的CO和NO反应生成N2和CO2C．向煤中加入适量石灰石，使煤燃烧产生的SO2最终转化为CaSO4，可减少对大气的污染D．在食品袋中放入盛硅胶的透气小袋，可防止食物受潮变质2．下列反应为吸热反应的是A．反应物总能量高于生成物总能量的反应B．需要加热的反应C．八水合氢氧化钡与氯化铵晶体的反应D．铝热反应3．下列化合物中能由单质直接化合制得的是A．FeCl2B．Cu2S C．SO3D．NO24．下列事实中，不能用勒夏特列原理解释的是A．高压有利于氨的合成B．实验室中常用排饱和食盐水的方法收集氯气C．充入NO2气体的烧瓶置于热水中颜色加深D．向双氧水中加入二氧化锰有利于氧气的生成5．下列叙述不正确的是A．反应CaSO4(g) = CaO (g)+ SO3(g) △H>0 在高温下能自发进行B．平衡正向移动，反应物的转化率一定增大C．升高温度，活化分子百分数增大，单位时间内有效碰撞次数增多，化学反应速率加快D．当碰撞的分子具有足够的能量和适当的取向时，才能发生化学反应6．下列有关电化学的说法正确的是A. 原电池的金属负极质量一定减小B. 待充电电池的负极应与电源正极相连C. 电解池的电解质溶液质量一定减小D. 原电池工作时在溶液中电流由负极到正极7．下列有关热化学方程式的叙述正确的是A．已知CH4(g)+2O2(g) = CO2(g)+2H2O(g) △H，则△H代表甲烷的燃烧热B．已知4P(红磷，s)= P4(白磷，s) △H>0，则白磷比红磷稳定C．含20.0g NaOH的稀溶液与稀硫酸完全中和，放出28.7kJ的热量，则表示该反应中和热的热化学方程式为：2NaOH(aq) + H2SO4(aq)= Na2SO4(aq) + 2H2O(l) △H = -57.4kJ/molD．S(s)＋O2(g)=SO2(g) △H1S(g)＋O2(g)=SO2(g) △H2 则△H1>△H28．下列装置用于实验室制氨气或验证氨气的化学性质，其中能达到实验目的的是A．用装置甲制取氨气B．用装置乙除去氨气中的水蒸气C．用装置丙验证氨气具有还原性D．用装置丁吸收尾气9．检验某溶液试样中是否含有下列离子，能达到目的的是A．SO42- ：依次加入BaCl2溶液和稀盐酸B．Cl-：加入硝酸酸化的硝酸银C．Fe2+：依次加入氯水和KSCN溶液D．NH4+：加入NaOH溶液后在试管口用湿润的蓝色石蕊试纸检验10．一定温度下，在容积可变的密闭容器中进行反应：N2(g)+3H2(g)2NH3(g)。

高一考试理科试卷及答案

高一考试理科试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是化学元素的符号？A. HB. OC. AuD. Xy2. 根据牛顿第二定律，一个物体受到的力越大，其加速度：A. 越小B. 越不变C. 越大D. 无法确定3. 在生物分类中，最基本的单位是：A. 界B. 门C. 纲D. 种4. 根据欧姆定律，电阻R与电流I和电压U的关系是：A. R = I/UB. R = U/IC. R = I + UD. R = I - U5. 光的三原色是：A. 红、黄、蓝B. 红、绿、蓝C. 红、橙、黄D. 绿、蓝、紫6. 根据相对论，当物体的速度接近光速时，其质量将：A. 不变B. 减小C. 增大D. 无法确定7. 物质的三种状态是：A. 固态、液态、气态B. 固态、液态、等离子态C. 固态、液态、超临界态D. 固态、液态、超流态8. 根据能量守恒定律，能量：A. 可以创造B. 可以消失C. 既不能创造也不能消失D. 可以创造也可以消失9. 原子核由以下哪些粒子组成？A. 质子和中子B. 质子和电子C. 中子和电子D. 质子、中子和电子10. 根据热力学第一定律，能量的总量在封闭系统中：A. 增加B. 减少C. 保持不变D. 无法确定二、填空题（每空2分，共20分）11. 化学方程式中，反应物和生成物之间的符号是“______”。

12. 根据牛顿第三定律，力的作用是______的。

13. 细胞的基本结构包括细胞膜、细胞质和______。

14. 电流的单位是______。

15. 光的传播不需要______。

16. 物质的比热容是指单位质量的物质温度升高1摄氏度所吸收的热量，单位是______。

17. 根据量子力学，原子中的电子存在于特定的______中。

18. 根据热力学第二定律，自然界中的能量转化具有______性。

19. 原子核的放射性衰变过程包括α衰变、β衰变和______。

20. 根据电磁学，电流通过导线时会产生______。

赤峰高一理科试题及答案

赤峰高一理科试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列物质中，属于纯净物的是：A. 空气B. 矿泉水C. 蒸馏水D. 盐水答案：C2. 根据元素周期表，下列元素中属于金属元素的是：A. 碳（C）B. 氧（O）C. 钠（Na）D. 硫（S）答案：C3. 光合作用中，植物利用光能将二氧化碳和水转化为：A. 氧气和葡萄糖B. 氧气和淀粉C. 二氧化碳和淀粉D. 葡萄糖和水答案：A4. 牛顿第二定律的表达式是：A. F=maB. F=mvC. F=m/aD. F=a/m答案：A5. 电流通过导体时，产生的热量与电流的平方、电阻和时间成正比，这是：A. 欧姆定律B. 焦耳定律C. 法拉第电磁感应定律D. 库仑定律答案：B6. 以下哪种物质的溶液是酸性的？A. 碳酸钠B. 氢氧化钠C. 硫酸D. 氯化钠答案：C7. 在标准大气压下，水的沸点是：A. 100℃B. 200℃C. 50℃D. 25℃答案：A8. 根据原子结构，下列元素中属于主族元素的是：A. 氦（He）B. 氖（Ne）C. 氧（O）D. 铀（U）答案：C9. 根据物理定律，物体在自由下落过程中，其加速度是：A. 0B. 1m/s²C. 9.8m/s²D. 无法确定答案：C10. 根据化学平衡原理，下列说法正确的是：A. 化学平衡是动态平衡B. 化学平衡是静态平衡C. 化学平衡是不可逆的D. 化学平衡是可逆的答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个标准大气压下，水的密度是______ kg/m³。

答案：10002. 光年是天文学中用来表示距离的单位，1光年等于______千米。

答案：9.46×10¹²3. 根据能量守恒定律，能量既不能被创造也不能被消灭，只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，但能量的总量在转化和转移过程中______。

答案：保持不变4. 一个物体的动能与其质量成正比，与其速度的平方成正比，其表达式为______。

2020-2021学年四川省成都市龙泉驿区高一(下)期末数学试卷(理科)

2020-2021学年四川省成都市龙泉驿区高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1．（5分）若a＞b＞0，c＜0，则下列结论正确的是（）A．a+c＜b+c B．C．a2＜ab D．2．（5分）cos37°cos23°﹣sin37°sin23°＝（）A．B．C．﹣D．﹣3．（5分）已知向量＝（2，4），＝（﹣1，m），若+与共线，则m＝（）A．2B．﹣1C．﹣2D．﹣44．（5分）一个几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是（）A．B．4C．2D．5．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和，若S3＝9，a1＝2，则a5＝（）A．3B．4C．5D．66．（5分）设不同的直线a，b和不同的平面α，β，γ，那么（）A．a∥α，b⊂α，则a∥b B．a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βC．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b D．α∥β，β∥γ，则α∥γ7．（5分）△ABC的三内角ABC的对边分别为a，b，c，且满足a cos B+b cos A＝2c cos C，且sin A＝sin B，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．（5分）若，则sin2θ＝（）A．B．C．D．9．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1＝22，S7＝S16，则S n的最大值为（）A．132.25B．132C．132.5D．13110．（5分）平面内有三个向量，，，其中与为单位向量且夹角为60°，⊥，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ＝（）A．﹣1B．﹣2C．1或﹣2D．1或﹣111．（5分）区间（a，b）是关于x的一元二次不等式mx2﹣x+1＜0的解集，则2a+b的最小值为（）A．3+2B．2+2C．6D．3﹣212．（5分）疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理．某消毒装备的设计如图所示，PQ为街道路面，AB为消毒设备的高，BC为喷杆，AB⊥PQ，∠ABC＝，C处是喷洒消毒水的喷头，其喷洒范围为路面AQ，喷射角∠DCE＝．若AB＝3，BC＝6，则消毒水喷洒在路面上的宽度DE的最小值为（）A．B．2C．4D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）等比数列{a n}中，a1＝1，q＝﹣2，则s5＝．14．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝，a＝，则b2+c2﹣bc＝．15．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与﹣3的夹角的余弦值为．16．（5分）《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）在如图所示的堑堵ABC﹣A1B1C1中，BB1＝BC＝AB＝2且有鳖臑C1﹣ABB1和鳖臑C1﹣ABC，现将鳖臑C1﹣ABC沿BC1翻折，使点C与点B1重合，则鳖臑C1﹣ABC经翻折后与鳖臑C1﹣ABB1拼接成的几何体的外接球的表面积是．三、解答题：共70分。

2018-2019学年云南省大理州大理市下关一中高一(下)期末数学试卷(理科)(附答案详解)

2018-2019学年云南省大理州大理市下关一中高一（下）期末数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x ∈Z|x ≤0}，B ={x|−1≤x ≤6}，则A ∩B =( )A. {x|−1≤x ≤0}B. {x|x ≤6}C. {0,1，2，3，4，5，6}D. {0,−1}2. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于√212.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为( )A. √23fB. √223fC. √2512fD. √2712f3. 设变量x ，y 满足约束条件{x +y ≤5−x +y ≤1y ≥0，则目标函数z =x +2y 的最大值为( )A. −1B. 5C. 8D. 94. 已知sin(π4−2x)=35，sin4x 的值为( )A. 725B. ±725C. 1D. 25. 已知两条不重合的直线a 和b ，两个不重合的平面α和β，下列四个说法：①若a//α，b//β，a//b ，则α//β； ②若a//b ，a ⊂α，则b//α；③若a ⊂α，b ⊂α，a//β，b//β，则α//β； ④若α⊥β，α∩β=a ，b ⊂β，a ⊥b ，则b ⊥α．其中所有正确的序号为( )A. ②④B. ③④C. ④D. ①③6. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f(x)=(e x −e −x )cosxx 2的部分图象大致是( )A. B.C. D.7.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f(x)的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是()A. 函数f(x)的最小正周期是2πB. 函数f(x)的图象关于点(4π3,0)成中心对称C. 函数f(x)在(−2π3,−π6)单调递增D. 函数f(x)的图象向右平移5π12后关于原点成中心对称8.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的外接球表面积为()A. 10B. 30πC. 60πD. 50π9.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A，B，C成等差数列，b=2√3，则△ABC的周长的取值范围为()A. (6+2√3,6√3]B. (2√3,6√3]C. (4√2,6√3]D. (4√3,6√3]10.设函数f(x)是R上的偶函数，且在(0,+∞)上单调递减，若a=f(20.3)，b=f(2)，c=f(log215)，则a，b，c的大小关系为()A. c>b>aB. a>b>cC. c>a>bD. b>c>a11.已知圆C：(x−3)2+(y−4)2=1和两点A(−m,0)，B(m,0)，(m>0).若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最小值为()A. 7B. 6C. 5D. 412. 设f(x)，g(x)是定义在R 上的两个周期函数，f(x)周期为4，g(x)的周期为2，且f(x)是奇函数．当x ∈(0,2]时，f(x)=√1−(x −1)2，g(x)={k(x +2),0<x ≤1−12,1<x ≤2，其中k >0.若在区间(0,9]上，关于x 的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根，则k 的取值范围是( )A. (0,√24) B. (13,√24) C. [13,√24) D. [13,√24] 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|b ⃗ |=2|a ⃗ |=1，a ⃗ ⊥(a ⃗ −b ⃗ )，则a ⃗ 与2a ⃗ +b ⃗ 的夹角的余弦值为______．14. 两平行直线l 1：ax +3y +1=0与l 2：x +(a −2)y −1=0之间的距离为______ ． 15. 如图所示，梯形ABCD 中，BC ⊥CD ，AE ⊥DC 于E ，M ，N 分别是AD ，AC 的中点，将四边形ABCE 沿AE 折起(不与平面ADE 重合)，以下结论：①MN//面DEC ；②AE ⊥MN ；③MN//AB.则不论ABCE 折至何位置都有______ ．16. 三棱锥A −BCD 的各顶点都在球O 的球面上，AB ⊥BC ，CD ⊥平面ABC ，BC =4，BD =5，球O 的表面积为169π，则A −BCD 的表面积为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设S n 为正项数列{a n }的前n 项和，且满足a n 2+2a n =4S n +3．(1)求证：{a n }为等差数列； (2)令b n =1a n a n+1，T n =b 1+b 2+⋯+b n ，若T n <m 恒成立，求实数m 的取值范围．)，b⃗ =(√3sinx,cos2x)，x∈R，函数f(x)=a⃗⋅b⃗ ．18.向量a⃗=(cosx,−12(Ⅰ)求f(x)的表达式并化简；(Ⅱ)写出f(x)的最小正周期并在如图直角坐标中画出函数f(x)在区间[0,π]内的草图；(Ⅲ)若方程f(x)−m=0在[0,π]上有两个根α、β，求m的取值范围及α+β的值．19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为AC边上一点，BD为∠ABC的角平分线，AD=2，DC=1．(1)求sinA的值；sinC(2)求△ABC面积的最大值．20. 四棱锥P −ABCD 中，AB ⊥AD ，CD//AB ，PD ⊥底面ABCD ，AB =√2AD =2，直线PA 与底面ABCD 所成的角为60°，M 、N 分别是PA 、PB 的中点． (1)求证：直线MN//平面PDC ；(2)若∠CND =90°，求证：直线DN ⊥平面PBC ； (3)求棱锥B −PAC 的体积．21. 已知⊙C ：x 2+y 2+Dx +Ey −12=0关于直线x +2y −4=0对称，且圆心在y轴上．(1)求⊙C 的标准方程；(2)已经动点M 在直线y =10上，过点M 引⊙C 的两条切线MA 、MB ，切点分别为A ，B ．①记四边形MACB 的面积为S ，求S 的最小值； ②证明直线AB 恒过定点．22. 已知圆⊙C ：x 2+(y +1)2=4，过点P(0,2)的直线l 与圆相交于不同的两点A ，B ． (Ⅰ)若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1，求直线l 的方程； (Ⅱ)判断PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A ={x ∈Z|x ≤0}，B ={x|−1≤x ≤6}， ∴A ∩B ={−1,0}．故选：D ．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查等比数列的应用，考查计算能力，属于基础题．根据题意，进行求解即可．【解答】解：由题意，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于√212．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为：(√212)7⋅f =√2712f ．故选：D ．3.【答案】C【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立{−x +y =1x +y =5，解得A(2,3)，由z =x +2y ，得y =−x2+z2，由图可知，当直线y =−x2+z2过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为8．故选：C ．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．4.【答案】A【解析】解：已知sin(π4−2x)=35，∴cos(π4−2x)=±√1−sin2(π4−2x)=±45，sin4x=cos(π2−4x)=2cos2(π4−2x)−1=725，故选：A．由题意利用同角三角函数的基本关系求得cos(π4−2x)的值，再利用二倍角公式、诱导公式求得sin4x的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式、诱导公式的应用，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：两条不重合的直线a和b，两个不重合的平面α和β，对于①，若a//α，b//β，a//b，则α与β相交或平行，故①错误；对于②，若a//b，a⊂α，则b//α或b⊂α，故②错误；对于③，若a⊂α，b⊂α，a//β，b//β，则α与β相交或平行，故③错误；对于④，若α⊥β，α∩β=a，b⊂β，a⊥b，则由面面垂直的性质得b⊥α，故④正确．故选：C．对于①，α与β相交或平行；对于②，b//α或b⊂α；对于③，α与β相交或平行；对于④，由面面垂直的性质得b⊥α。