第七章 可能性(学案)—概率算法全攻略 -

学习过程
一、复习预习
1.必然事件、不可能事件、确定事件和不确定事件的相关概念
2.概率的定义及计算公式
二、知识讲解
考点1 公式法求概率
P(随机事件)=
的结果数
随机事件所有可能出现果数
随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件）=0；0<P(随机事件)<1.
例：如图是地板格的一部分，一只蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它随意停留在某一个地方，则它停留在阴影部分的概率是_______.
【规范解答】解：因为四块地板的面积各不相同，故应分别求出阴影部分的面积为2×1+2×3=8，总面积为：2×1+2×2+2×3+1×5=17，面积之比即为所求概率. 所以P(随意停留在阴影部分)=
17
8. 【总结与反思】本题采用了一种较为有趣的试题背景，重在考查学生对概率模型的理解、以及对随机事件发生概率值的计算.
图
例：不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从
中任意摸出一个是白球的概率为1 2 .
（1）试求袋中蓝球的个数.
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到都是白球的概率.
【规范解答】解：⑴设蓝球个数为x 个 . 由题意得
2
1
122=++x ∴x=1 答：蓝球有1个 (2)树状图如下：
∴两次摸到都是白球的概率 =
6
1
122=. 【总结与反思】有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果.②无论哪种都是机会均等的. 本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果.
黄
白2
蓝白2白1蓝
黄白1蓝黄白2黄
考点四列表法求概率
例:(07山西)如图，有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？
（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图4所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．
1 2 3
图
图4
【规范解答】解：(1)所求概率是.2
142= (2)列表法
其中只有两种结果(1,2)和
(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是
.6
1122= 【总结与反思】本题考查学生对用树状图或列表法求概率的掌握情况,用树状图法或列表法列举出的结果一目了然,当事件要经过多次步骤（三步以上)完成时,用这两种方法求事件的概率很有效.
1
1
三、例题精析
例1（2014•宁波南三县模拟）中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是（）．B．C．D．
【规范解答】解：三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此，有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是为．故选D．
【总结与反思】用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比
例2（2013•黔东南州一模）掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是（）
【规范解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，
所以掷一枚质地均匀的硬币100次，
可能有50次正面向上；
故选A．
【总结与反思】本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
例3（2006•临汾）一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6．如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是（）
【规范解答】解：每个面出现的机会是相等的，所以：
A、得到的数字和有可能是4，故错误；
B、得到的数字和可能是3，故正确；
C、得到的数字和可能是2，故错误；
D、得到的数字和有不可能是1，故错误．
故选B．
【总结与反思】键是判断出所给事件的类型；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
例4在有22名男生和20名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则下列说法正确的是（）
【规范解答】解：∵某班有25名男生和18名女生，
∴用抽签方式确定一名学生代表，男生当选的可能性为=，
女生当选的可能性为=，
∴男生当选的可能性大于女生当选的可能性．
故选B．
【总结与反思】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
例5元旦期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得25元、20元、15元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书，转动一次转盘获得25元、20元、15元购书券的可能性分别是, , ．
【规范解答】解：∵转盘被分成了12份，其中红色占一份，黄色占2份，绿色占3份，∴P（转得红色）=，P（转得黄色）==，P（转得，绿色）==，
故答案为：，，．
【总结与反思】分别求得转动得到红色、黄色和绿色的概率即可．
例6一只蚂蚁从A点出发，沿如图所示的格线走最短的路线去B点吃食物．假定蚂蚁在每个岔路口向右走和向下走的可能性相等，那么他所走的路线经过点C的可能性是多少？
【规范解答】解：由分析知：
A到C有6种方法，所以A到B有12种方法；A到B一共有20种方法，
它所走的路线经过点C的可能性是：P=12÷20=．
答：它所走的路线经过点C的可能性是．
【总结与反思】可以看成A﹣C那个四方格与B﹣C矩形格，A到C有6种方法，所以A到B有12种方法；A到B一共有20种方法，所以P=12÷20=．
四、课堂运用
【基础】
1、（2006•临汾）一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6．如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是（）
2、某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购买货物满100元得奖券1张，多购多得，现有100000张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，那么1张奖券中特等奖（）
【巩固】
1、盒子中有除颜色外完全相同的红、黄球各10个，随机摸出一个，则这个球（）
2、学科内综合题：现把10个数：﹣1，23，15，12，0，﹣31，﹣11，29，43，﹣62．分别写在10张纸条上，然后把纸条放进外形，颜色完全相同的小球内，再把这10个小球放进一个大玻璃瓶中，从中任意取一球，得到正数的可能性与得到负数的可能性哪个大．
【拔高】
1、如图，对于给定的转盘，指针停于各个数字部分的概率都相等．小兰和小青两人做游戏，如果指针停在偶数，则小兰赢．如果指针停在3的倍数，则小青赢，那么这个游戏对小兰和小青公平吗？谁获胜的概率大？若不公平，你能修改游戏规则，使之公平吗？
2、（2009•沈阳模拟）有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，均被分成4等分，并在每份内都标有数字（如图所示）．李明和王亮同学用这两个转盘做游戏．阅读下面的游戏规则，并回答下列问题：
（1）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平．
3、张月和李梅在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚质地均匀的正方体骰子．当两枚骰子的点数和是5或6时，张月得1分，当两枚骰子的点数是7或8时，李梅得1分，其余情况都不得分．这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见．
课程小结。