圆复习教学案教案

P O

B A

R

C

B

D

F

第五章 圆的复习

知识点：

1．弧长的计算公式为=l __________________________

2．扇形面积的计算公式为=s 或 =s 3．圆锥侧面积计算公式________________________________________ 4．圆锥全面积计算公式________________________________________

5．圆锥的母线即为展开扇形的 ，圆锥底面的周长是展开扇形的 。

例题1：如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6、3，求图中阴影部分的面积

例题2：、如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A 2B 2C 2

的位置上，设BC ＝1，AC 3A 运动到A 2的位置时，点A 经过的路线有多长？点A 经过的路线与直线

l 所围成的图形的面积有多大？

练习：矩形ABCD 的边AB =8，AD =6，现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地

翻滚，当它翻滚至类似开始的位置1111A B C D 时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长有多长？

例题3：如图，正三角形ABC 的边长为2,分别以A 、B 、C 为圆心，1为半径画弧，与△ABC

的内切圆O 围成的图形为图中阴影部分。求S 阴影。

例题4：在右图中的扇形中，半径R=10，圆心角θ =144°，

用这个扇形围成一个圆锥的侧面。 ⑴求这个圆锥的底面半径r ； ⑵求这个圆锥的高

当堂反馈

1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；

A P

B

O

第4题

C

A

B

2、扇形的面积是它所在圆的面积的3

2

，这个扇形的圆心角的度数是_________°. 3、如图，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，，

分别以AC .BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）

4、如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，若60APB =o ∠，⊙O 的半径为3，则阴影部的面积为 ．

5、一个圆锥的母线长为5cm ，底面圆半径为3 cm ，则这个圆锥的侧面积是 cm 2

6、用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为

7、已知在△ABC 中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆

锥，其表面积为1S ，把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为2S ，则1S ：2S 等于_________

8、如图，在半径为5，圆心角等于450的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点C 在OA

上，点D .E 在OB 上，点F 在AB 上，

则阴影部分的面积为（结果保留π） . 数学作业纸

一、选择题

1、已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成

的圆锥的侧面积为 （ ）

A 、 24πcm

B 、 26πcm

C 、 29πcm

D 、212πcm 2、若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角

的度数是( )

A 、40° B、80° C、120° D、150°

3、将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝

处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 ( ) A 、10cm

B 、30cm

C 、40cm

D 、300cm

4、如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为 （ ） A 、120o B 、约156o C 、180o D 、约208o

5、若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是

( )

A 、1.5

B 、2

C 、3

D 、6

6、如图，有一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），

⌒ 第8题

木板上的顶点A 的位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A 2C 与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时，共走过的路径长为（ ） A ．10cm B ．3.5πcm C ．4.5πcm D ．2.5πcm 7、已知：Rt △ABC 的斜边AB=13cm ，一条直角边AC=5cm ，•以直线BC 为轴旋转一周得一个圆锥，则这个圆锥的表面积为（ ）

A 、65πcm 2

B 、90πcm 2

C 、156πcm 2

D 、300πcm 2

二、填空

1、一个扇形所在圆的半径为3cm ，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积是 cm 2．

2、圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO 为

3、若一个圆锥的底面积是侧面积的1

3

，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是____ _度． 4、在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成一个圆锥模型,

设圆的半径为r,扇形半径为R,则r, R 间的关系是_______

三、解答

1、如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，

AC CD =，

30D ∠=°，

（1）求证：CD 是O ⊙的切线；

（2）若O ⊙的半径为3，求BC 的长．（结果保留π）

2、如图有一圆锥形粮堆,其正视图为边长是6m 的正三角形ABC,粮堆

的母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食此时,小猫正在B 处,它要沿圆锥侧面到达P,

处捕捉老鼠,求小猫所经过的最短路程 (结果保留π )

A

1

A 2

A B

（

⌒ A O B D

C

2