七年级数学上册5走进图形世界知识要点归纳与延伸素材苏科版解析
七年级数学上册 5 走进图形世界知识要点归纳与延伸素材 苏科版(2021学年)
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第五章走进图形世界知识要点归纳与延伸一、知识结构归纳：本章内容涉及两大板块：一是《生活中的立体图形》,主要学习了常见的几何体,点、线、面及其它们的相互关系;二是《生活中的平面图形》,着重研究了几何体的展开与折叠、几何体的截面、从不同方向看和生活中的平面图形等相关内容。
为便于同学们复习本章内容，笔者将知识结构网络归纳如下:二、重点难点分析：几何体的基本特征、视图、线段和角等，都是后续学习的必备条件,它们是本章教材中的重点．对点、线、面的相互关系,线段、角、垂线、平行线等概念随之而来的几何语言的表述是一个漫长的学习过程，它们仍然是复习中的难点．三、知识要点归纳与延伸:（一)常见几何体的基本特征长方体：有８个顶点、12条棱、6个面，且每个面都是长方形。
想一想:正方体呢?棱柱:上下两个面为棱柱的底面(它们的大小不与形状完全相同),其它各个面为棱柱的侧面，且每侧面都是矩形。
想一想：棱锥呢?圆柱：上下两个底面是半径相同的两个圆,侧面是有一个曲面围成。
想一想：圆锥和球各有什么特征？（二）视图及其相互关系我们从不同的方向观察同一物体时,可能看到不同的图形。
其中从下面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图；除此以外,它们还有如下关系:主视图与俯视图：长对正；主视图与左视图：高平齐；俯视图与左视图:宽相等.这三者之间的内在联系是看图与画图的基本规律.如图（１)所示:注：俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方,三个视图的位置确定不变，不能随意乱放.四、复习时应注意的几个方面:１.通过对丰富实例的研究,关注各种几何体的特征,能用自己的语言描述不同几何体的基本特征,并能根据其特征将其分类。
新苏科版七年级数学上册第5章走进图形世界5.1 丰富的图形世界
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我们生活 在丰富的图形 世界里，各种 图形美化了我 们的生活空间.
大家一起找一找！
生活中你会常见很多实物，由下列实 物能想象出你熟悉的几何图形吗？
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长方体
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Байду номын сангаас(5)
(6)
(7)
平面的形象 桌面、黑板面、平静的水面等. 水管的侧面、易拉罐侧面、地球仪的表面等.
曲面的形象
例2．下列图形中，都是柱体的一组是（ C）
例3．填空
(1)圆柱由 三个面组成，上、下两个底面是平面 ， 侧面是曲面 .
(2)圆锥由 两个面组成，底面是平面 ，侧面是曲面.
(3)六棱柱由_八__个面围成的，有十八 条棱，有 _十__二_个顶点，底面是_六__边形，有_六__个侧面.
棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱. 相邻两个侧面的交线叫做侧棱. 棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点. 棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点.
面 几何图形由 点、线、面
●
组成. 点
线
例1．如图，将下列图形与对应的图形名 称用线连接起来.：
将下列几何体分类，并说明理由.
(1)
(2)
(3)
(4)
长方体
正方体
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长方体
正方体
圆柱
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长方体
正方体
圆柱
球
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苏教版七年级数学 第5章走进图形世界
第5章走进图形世界—立体图形、图形的变化一、知识点复习及例题选讲1、知识点1 ：常见立体图形的认识与分类例 1、如图3.1-1，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来：例 2、埃及金字塔类似于几何体（）A、圆锥B、圆柱C、棱锥D、棱柱2、知识点2 ：点动成线，线动成面，面动成体例 1、下列图形绕虚线旋转一周，形成一个几何体，在对应横线上，写出几何体的名称。
例 2、点动成线，线动成面，面动成体，请举实例说明。
3、知识点3 ：棱锥、棱柱的棱、侧棱、顶点、底面的概念与统计1）、n棱锥有条棱，个顶点，个面。
n棱柱有条棱，个顶点，个面。
例 1、4棱锥有条棱，个顶点，个面。
5棱柱有条棱，个顶点，个面。
例 2、一个棱锥有7个面，这是棱锥，有个侧面。
例 3、棱柱的长相等，上下底面是的多边形，侧面是。
例 4、下图3.1-8是图（1）的正方体切去一块，得到图（2）~（5）的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？4、知识点4：欧拉公式的内容例 1、将正方体的面数记为f，边数记为e，顶点数记为v，则f+v-e= （）A、1B、2C、3D、4例 2、有一个几何体，有9个面，16条棱，那么它有个顶点。
5、知识点5：图形的变化方式：平移、旋转、翻折例 1、下列图形都是由半圆经过变化而得到的，请说出它们最简单的变化过程。
例 2、如图,先将图（1）中的图形平移到图（2）的方格中，然后绕右下角的顶点旋转180°到图（3）的方格中，再翻折到图（4）的方格中。
例 3、小明用如下左图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，右边所给的四个图案中符合胶滚的图案的是 （ ）二、练习1．下列图形不是立体图形的是 （ ）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．圆2．圆柱的侧面是 面，上、下两个底面都是 。
3．若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有 个长方形，它一共有 个面。
4、想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？5、如图所示的四个图形，既可以通过翻折变换、又可以通过旋转变换得到的图形是（ ）A ．①②③④ B ．①②③ C ．①③ D ．③6、分析图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分。
江苏省无锡市外国语学校苏科版数学七年级上册 第五章 走进图形世界 单元复习提优讲义
走进图形世界【知识梳理】1、图形是由______、______、______构成的.2、几何体可以分为______、______和______；也可以分为______和______.3、图形变换的三种基本方式______、______、______.通过这三种变换只改变原图形的______，不改变原图形的______和______.【基础巩固】1、汽车的雨刷把玻璃上的雨水干净是属于什么的实际应用（）A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都不对2、直角三角形绕它最长边(即斜边)旋转一周得到的几何体为（）A B C D3、圆柱的侧面展开图形是（）A.圆B.长方形C.梯形D.扇形4、下列四个图中，不是正方体表面展开图的是（）A B C D5、下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒的是（）A B C D6、如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（）A. B. C. D.7、如图，该几何体的展开图是（）A. B. C. D.8、下图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（）A. B. C. D.9、如图，这个几何体的名称是_______，它有_____个面组成，它有_______个顶点，它有_______条棱.10、如图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体，这个正方体3号面的对面是______号面11、如图所示，一个大长方形两条线段AB、CD分个小长方形。
如果其中图形I、II、III的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为________.第9题图第10题图第11题图【能力提高】1、如图(1)是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A.奥B.运C.圣D.火第1题图第2题图2、若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面和超过7，则正方体的个数至少是（）A.2B.3C.4D.53、如图有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A. B. C. D.4、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A. B. C. D.5、图中是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体时，与点P重合的点是_______.6、如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数字互为倒数，则a=_______,b=_______,c=_______.7、把两个长3cm、宽2cm、高1cm的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的小长方体，末了一个小长方体的表面积最多比期初一个小长方体的表面积大_________cm2.第5题图第6题图8、作图题:左图中的正方体沿图中用粗线画出的7条棱剪开，即可将其表面展开在平面上，右图中按已确定的一个面ABCD的位置，画出这个平面展开的示意图.9、如图所示，图1为一个长方体，AD＝AB＝10，AE＝6，图2为图1的表面展开图(字在外表面上)，请根据要求回答问:(1)面“扬”的对面是面_______；(2)如果面“丽”是右面，面“美”在后面，_______面会在上面.(3)图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置；并求出图2中三角形ABM的面积.【拓展提高】1、观察下列数对：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），（1,5），（2,4），……，那么第70个数对是（ ）A.(4,8)B.(4,9)C.(4,10)D.(10,4)2、将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上，如左图，在图中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆针方向旋转90°，则完成一次变换。
初中数学：七年级(上册)《走进图形世界》知识点归纳
初中数学：七年级（上册）《走进图形世界》知识点归纳一、知识结构1、组成几何图形最基本的元素是点线面．2、线线相交得到点，面面相交得到线，点动成线，线动成面，面动成体．3、简单几何体的分类：4、n棱柱：2个底面是可以重合的多边形，n个侧面是长方形，(n＋2)个面，n条侧棱，2n个顶点，3n条棱．5、n棱锥：1个底面是多边形，n个侧面是三角形，(n＋1)个面，n条侧棱，1个顶点，2n条棱．特例：三棱锥，四个面都可以看作底面，可看成4个顶点．6、圆柱：2个底面，都是圆，1个侧面；圆锥：1个底面，1个侧面．7、欧拉公式：顶点数＋面数－棱数＝2．8、翻折(轴对称)，旋转，平移是图形变换的三种基本方式，这三种变换只改变原图形的位置，不改变原图形的形状和大小．9、圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形，正方体的表面展开图有11种，展开时6个面有5条棱相连，故剪开了7条棱．相对面关系的快速判断方法：(1)、如果几个面是连成一串的，那么隔一个面便是相对面的关系．(2)、如果几个面没有连成一串，那么成“Z”字型的两头即为相对面的关系．10、从不同的方向看同一物体时，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图，即物体的三视图．11、画三视图时，应注意：主俯长相等，主左高相等，俯左宽相等．二、典型例题例1：解析：例2：如图是一个正方体纸盒的表面展开图，其中的六个正方形内分别标有字“0”“1”“2”“5”和汉字“数”“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是______．解析：根据如果几个面是连成一串的，隔一个面便是相对面的关系．成“Z”字型的两头即为相对面的关系，可知“1”与“数”是相对面，“2”与“学”是相对面，“5”与“0”是相对面．故填0．例3：一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）．解析：根据所给出的图形和数字可得，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，故选D．三、思维拓展例1：如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( )．。
七年级数学上册第5章走进图形世界5.1丰富的图形世界1苏科版1
5．1丰富的图形世界一、教学目标：1.通过观察生活中的大量物体，认识基本几何体；2.通过比较不同的物体，学会观察物体间的不同特征，体会并能用语言描述几何体之间的联系与区别；3.经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的多姿多彩，发展空间观念，增强用数学的意识。
二、教学重点：1. 认识基本几何体2.在“游戏”学数学3. 棱柱、棱锥的特点三、教学过程：【问题情境】用数学的眼光看世界：在下列图片中，你看到了哪些熟悉的立体图形？与你的同学交流一下，看谁发现的多。
【自主探究】1、填一填先让我们来认识几种生活中常见的几何体，请在如图所示的横线上填写几何体的名称。
________ _________ _________ _________ ________2、学一学（1）根据棱柱上各部分结构的名称，你能在棱锥上也标注出各部分结构的名称吗？试一试。
（2）观察上面的两幅图，你认为面与面相交、线与线相交分别得到什么结果？并观察一下你所在的教室，举例说明。
3、想一想（1）．棱柱与棱锥有何相同之处？有何不同之处？（2）．圆柱与圆锥有何相同之处？有何不同之处？（3）．圆柱与棱柱有何相同之处？有何不同之处？4、议一议你能否将自主探究1中的五个几何体进行分类？并说出分类的依据。
【回顾反思】1．在你所在的校园内，有哪些物体的形状近似于圆柱、圆锥、棱柱、棱锥和球？请举例说明。
2．一个棱柱的底面是五边形，它有几条侧棱，几个顶点？共有几条棱，几个面？底面为n边形的棱柱呢？底面为n边形的棱锥呢？。
七年级数学上册 第五章 走进图形世界 1 七巧板的历史知识拓展 (新版)苏科版
七巧板的历史今天，在世界上几乎没有人不知道七巧板和七巧图，它在国外被称为“唐图”（Tangram），意思是中国图（不是唐代发明的图）．七巧板的历史也许应该追溯到我国先秦的古籍《周髀算经》，其中有正方形切割术，并由之证明了勾股定理．而当时是将大正方形切割成四个同样的三角形和一个小正方形，还不是七巧板．现在的七巧板是经过一段历史演变过程的．清陆以湉在《冷庐杂识》中记载：“宋黄伯恩燕几图，以方几七，长短相参，衍为二十五体，变为六十八名．明严瀓蝶几图，则又变通其制，以勾股之形，作三角相错形，如蝶翅．其式三，其制六，其数十有三，其变化之式，凡一百有余．近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．”这基本说明了其渊源，即宋代的燕几图到明代发展为蝶几图，到清初再演变成七巧图．“燕几”包括两张4×1的长桌，两张3×1的中桌和三张2×1的短桌．这七张桌子可以组合成广狭不同、形式多样的实用桌，是为今日组合桌具之祖．《燕几图》给出76种组合图（陆以湉称六十八名，有误），作者黄伯思自序署“绍熙甲寅岁十二月”（1194年），即作于南宋时．但黄伯思是北宋时人，卒于徽宗初年，时间颠倒，有人据此斥之为伪记．《蝶几谱》成书于明万历丁已年（1617年），为戈汕所作．严瀓曾为此书作序（陆以湉误以为严瀓所作）．戈汕字庄乐，常熟县人．《常熟县志》记载“戈汕造蝶几且有谱”．“蝶几”是三角形和梯形的几（图一），计六种十三只．用“蝶几”拼的图形比“燕几”图形要复杂丰富得多，能组成亭、山、鼎、瓶、蝴蝶等形状，变幻无穷．实用之余，转为清玩，变桌为板，具体面微，成为“七巧图”的前身．康熙年间，刘献庭在《广阳杂记》中记述他看到的十三只拼板图，所拼成的图形颇似“蝶几图”，但其记述十三块板“或长方、或半长方、或锐角、或钝角”则又不似“蝶几”，显然这已是拼板游戏了．。
苏科版数学七年级上册第五章 走进图形世界—立体图形、图形的变化教教学设计
苏科版数学七年级上册第五章走进图形世界—立体图形、图形的变化教教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册》第五章“走进图形世界”主要介绍了立体图形和图形的变化。
这一章的内容是学生从二维图形向三维图形过渡的关键章节，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
本章内容主要包括立体图形的概念、特征和分类，以及图形的变化，如平移、旋转等。
通过本章的学习，学生能够掌握立体图形的的基本知识，了解图形的变化规律，提高空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了基本的二维图形知识，如三角形、四边形等。
但立体图形对学生来说是一个新的概念，需要通过实例和模型来帮助学生理解和掌握。
另外，图形的变化对学生来说也是一个新的知识点，需要通过大量的练习来熟练掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解立体图形的概念，掌握立体图形的基本特征和分类；学生能够理解图形的变化规律，学会用平移和旋转的方法来变换图形。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学的美妙；培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 教学重难点1.立体图形的概念和分类2.图形的变化规律五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，从而达到理解知识的目的。
同时，结合“实例教学”和“小组合作”的方法，让学生在实际操作中学习，在团队协作中成长。
六. 教学准备1.准备立体图形模型和图片，用于展示和讲解。
2.准备相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“你们在生活中见过哪些立体图形？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示立体图形模型和图片，引导学生直观地理解立体图形的概念和特征。
同时，讲解立体图形的分类，如柱体、锥体、球体等。
苏科版七年级第5章《走进图形世界》考点归纳
第5章《走进图形世界》考点归纳知识梳理重难点分类解析考点1认识常见几何体【考点解读】了解常见几何体(圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等)的基本特征，能对这些几何体进行正确地识别和简单的分类.例1用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为.(填序号)①正方体;②圆柱;③圆锥;④正三棱柱.分析:①正方体被截掉一个三棱锥时得到的截面是三角形;②圆柱的截面不可能是三角形;③圆锥沿着母线截得的截面是三角形;④正三棱柱截掉一个三棱锥时得到的截面是三角形.答案:①③④【规律·技法】本题考查几何体截面的判断，截面的形状既与被截的几何体有关，又与截面的角度和方向有关.【反馈练习】1.下列几何体中，有四个面的是()A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱点拨:锥体有1个底面，柱体有2个底面.考点2图形的变换【考点解读】在操作中积累数学活动的经验，深刻领会所学的知识，提倡边观察边思考，将思考与操作紧密地联系在一起.例2 一张菱形(四边都相等的四边形)纸片按如图①、图②依次对折后，再按如图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( )分析:严格按照图中的顺序先向右翻折，再向右上角翻折，打出一个圈形小孔，展开得到结论. 答案:C【规律·技法】通过图形的平移、旋转、翻折等活动，探索图形之间的变换关系，能利用这些变换进行简单的图案设计. 【反馈练习】2.如图，把一张正方形纸片三次对折后沿虚线剪开，则所得图形大致是( )点拔:可以动手操作一下. 考点3 图形的展开与折叠【考点解读】本考点解题时要抓住以下两点:①记住立体图形的展开图是一个平面图形;②解答时需要展开想象或动手操作探索答案.例3 将图①的正四棱锥A BCDE 沿着其中的四条边剪开后，形成的展开图为图②.下列各组边中，可以为剪开的四条边的是( )A. ,,,AC AD BC DEB. ,,,AB BE DE CDC. ,,,AC BC AE DED. ,,,AC AD AE BC 分析:根据平面图形的折叠及正四棱锥的展开图解答. 答案:A【规律·技法】本题考查的是正四棱锥的展开图，考法较新颖，需要对正四棱锥有充分的理解.【反馈练习】3.如图是一个纸盒的外表面展开图，下面能由它折叠而成的是( )点拨:想象表面展开图中的线在立体图形中的位置关系，或动手操作探索答案.4. (2016·资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )点拨:根据几何体的展开图先判断出三个小圆的位置关系，进而得出结论.5.一个圆柱的底面圆直径为6 cm，高为10 cm，这个圆柱的侧面积是cm2.(结果保留π) 点拨:国柱的侧面展开图是一个长方形，长为底面圆周长，宽为圆柱的高.考点4从不同方向看几何体【考点解读】本考点解题时要抓住以下几点:①掌握从正面看、从左面看、从上面看几何体的方法;②会判断从不同的方向看常见几何体得到的图形;③画从不同的方向看几何体得到的图形时，看得见的棱要画成实线，看不见的棱要画成虚线.例4某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是()A. 200πcm3B. 500πcm3C. 1000πcm3D. 2000πcm3分析:根据图示，可得商品的外包装盒是底面圆直径是10 cm，高是20 cm的圆柱，所以这个包装盒的体积是πX(10÷2)2X20=πX 25 X 20=500π(cm3 ).答案:B【规律·技法】首先根据三视图确定物体的形状，再从图中明确解题所需数据，如:高、底面团半径等.【反馈练习】6.如图是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称;(2)画出它的一种表面展开图;(3)若主视图的长为10 cm，俯视图中等边三角形的边长为4 cm，求这个几何体的侧面积.点拨:三棱柱的侧面展开图是一个长方形，长是底面三角形的周长，宽是三棱柱的高.易错题辨析易错点1图形的变换与实际生活的联系例1下列现象不属于平移的是()A.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑行B.大楼电样上上下下迎送客人C.山倒映在湖中D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过错误解答:A或D错因分析:缺乏对实际生活现象的理解，如“滑行”“飞驰”等.正确解答:C易错辨析:解答此类题型时，首先要对平移等基本变换的概念有深刻的理解，其次要联系实际生活，知道各种生活现象中所包含的基本图形变换.易错点2判断图形的变换方式例2 图中由①到②所进行的变换是( )A.平移B.旋转C.翻折D.平移、旋转或翻折错误解答:A或B或C错因分析:误以为图形的变换方式唯一.正确解答:D易错辨析:首先要理解平移、旋转、翻折的概念，其次要知道图形的变换方式不唯一，不同的变换方式得到的结果可能相同.易错点3平面图形与立体图形的转换例3 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体纸盒的是()错因分析:对表面展开图到折叠后的立体图形之间的转换无想象能力，分不清底面和侧面. 正确解答:C易错辨析:根据长方体的结构，通过立体图形与平面图形的转换，逐项分析即可.选项A中可折成无盖正方体纸盒，选项B,D无法折成长方体纸盒.解答此类问题时，还可以动手操作，寻求答案.易错点4判断正方体相对面的数字例4 正方体的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个数字，如图①~③是其三种不同的放置方式，则与数字6相对的面上的数字是()A. 1B. 5C. 4D. 3错误解答:C错因分析:对数字相对或相邻关系分析错误，没有把三个图结合在一起分析.正确解答:B易错辨析:有的同学不能综合考虑问题条件，顾此失彼，导致不能正确应用推理确定几何体的相对面上的数字.由于正方体的每个面都有四个都面和一个对面，所以通过图示所给的三种不同的放置方式可知:与3相邻的有2,4,5,6，则其对面为1;通过图①②可知与4相邻的有1,3,5,6，则其对面为2;那么与6相对的是5.易错点5利用三视图求物体表面积例5 李强同学用棱长为1的小正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都涂成红色，则表面被他涂成红色的面积为( )A. 37B. 33C. 24D. 42错误解答:D错因分析:没有考虑到底面无需涂色，把俯视图面积多算了一次.正确解答:B易错辨析:读懂题意，看清题目要求，注意涂色的只是露在外面的面.【反馈练习】1. (2017·南京期末)不透明袋子中装有一个几何体模型，两名同学摸该模型并描述它的特征. 甲同学:它有四个面是三角形;乙同学:它有六条棱.该模型的形状可能是( )A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥点拨:柱体中不可能出现四个三角形.2. ( 2017·南京期末)如图是正方体的表面展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是.点拨:－3与3相对，－2与1相对，－1与2相对.3. (2017·苏州模拟)如图，正方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上数字的和 相等，则这六个数字的和为 .点拨:考虑所有可能的情况并确认它们是否成立.4. (2017·南京期末)一个几何体，其主视图和左视图如图①所示，其侧面展开图如图②所示， 根据图中信息回答下列问题:(1)在虚线框中画出该几何体的俯视图;(2)用含有,a b 的代数式表示该几何体的体积.点拨:由主视图、左视图及侧面展开图可知该几何体是四棱柱.5. (2017·南京期末)如图，正方形硬纸板的边长为a ，其4个角上剪去的小正方形的边长为 ()2ab b,这样可制作一个无盖的长方体纸盒. (1)这个纸盒的容积为 ;(2)画出这个长方体纸盒的三视图.(在图中用含,a b 的式子标明视图的长和宽)点拨:根据展开图分析出长方体的长、宽、高是关键. 探究与应用探究1 正方体的堆放与三视图例1 如图是由4个小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则从正面看到的是( )点拨:根据各列小正方体的个数及摆放，想象出从正面看到的形状，即可得出答案.因为从正面看这个几何体，左边一列可看到2个小正方体，右边一列可看到1个小正方体，所以从正面看到的图形是.解答:D规律·提示从正面看，每行从左到右的小正方形个数即立体图形中每层从左到右的小正方体的总列数，从正面看到的每列从上到下的小正方形个数即立体图形中每列从上到下的小正方体的总层数.【举一反三】1.一个物体由多个完全相同的小正方体组成，从不同方向看到的图形如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数是( )A. 2B. 3C. 5D. 10探究2 利用图形的变换来设计图案例2 如图是一个4X4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足:①过点O的竖直直线两旁的图形完全相同;②所画图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.点拨:根据轴对称图形的性质以及阴影部分面积的求法设计图案，本题答案不唯一只要满足题目要求的两个条件即可.解答:如图所示:(答案不唯一)【举一反三】2.国庆节前，市园林部门准备在文化广场特设直径长度均为4m的八个圆形花坛，在花坛内放置面积相同的两种颜色的盆栽花草，要求各个花坛内两种花草的摆设不能相同，如下图中的①和②，请你至少再设计出四种方案.探究3正方体的展开与折叠例3 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )点拨:由表面展开图可知，“●”所在的正方形和“○”所在的正方形是相对的两个面，因此选项A,B都不正确.“◣”所在的正方形和“◢”所在的正方形是相邻的两个面(注意“◣”与“◢”的位置)，且“●”所在的正方形应和“◢”所在的正方形是相邻的两个面，因此选项C不正确.解答:D规律·提示解答这类题目，一要动手操作，仔细观察;二要善于想象，把平面图形按想象的样子折一折;三要总结规律，从而提高自身的识图能力.【举一反三】3.如图，小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，则这个正方体礼品盒的展开图可能是( )探究4立体图形中最短距离问题例4 如图①，一只虫子从圆柱上点A处，绕圆柱一圈爬到点B处，请画出它爬行的最短路线.点拨:解决立体图形中两点间的最短距离问题，通常将立体图形展开成平面图形，转化为平面上两点间的距离问题.解答:如图②，将圆柱的侧面沿着线段AB剪开得到一个长方形，点B'与点B是圆柱侧面上同一个点，连接B A'，线段B A'即为虫子爬行的最短路线.规律·提示有关几何体的最短距离问题可以通过它的表面展开图来解决，这是解决有关几何体最短距离问题的一种常用方法.【举一反三】4.如图，一只虫子从圆锥底面点A处沿着侧面爬行一圈到点O处，请画出它爬行的最短路线.参考答案知识梳理面棱柱正方体平移左上重难点分类解析【反馈练习】1.A2.C3.B4.C5. 60π6.(1)这个几何体的名称是三棱柱;(2)如图所示;(3)这个几何体的侧面积为120cm2.易错题辨析【反馈练习】1.C2. 13. 394.(1)如图所示(2)该几何体的体积为2ab . 5.(1) 2(2)b a b ; (2)探究与应用 【举一反三】 1.C2.利用平移、旋转、翻折来设计图案即可，如图所示，答案不唯一.3.A4.如图，把圆锥侧面展开，连接AO ，则线段AO 即为虫子爬行的最短路线.。
苏教版七年级数学 第五章走进图形世界知识点与典题
夯实基础融会贯通苏教版七年级数学精准训练提升能力第五章走进图形世界知识点与典题第一节丰富的图形世界一、知识点1、几何图形由点、线、面组成。
面与面相交得到线，线与线相交得到点。
2、棱柱、棱锥中，相邻两个面的交线叫做棱, （其中相邻两个侧面的交线叫侧棱），棱柱中的棱与棱的交点叫棱柱的顶点，棱锥的各侧棱的公共点叫棱锥的顶点.3、棱柱的侧棱长都相等，棱柱的上、下底面都是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形，棱锥的侧面都是三角形。
4、七巧板的构成：它是用一个正方形分割成五个三角形、一个正方形形和一个平行四边形形。
二、典题1、如图，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来：2、五棱柱有个面，条棱，有个顶点.六棱柱有个面，条棱，有个顶点.n棱柱有个面，条棱，有个顶点.3、一个棱锥有7个面，这是棱锥，它有个侧面.4、下图是图（1）的正方体切去一块，得到图（2）~（5）的几何体，①它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？②举例说明其他形状的几何体也切去一块，所得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少．③若面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则f+v-e满足什么关系？用其它的几何体验证上面的结论，还成立吗？5、如图，长方体ABCD－A′B′C′D′有个面，条棱，个顶点．与棱AB垂直相交的棱有条，与棱AB平行的棱有条．6、一个棱柱的底面是七边形，则它的侧面有个长方形，它一共有个面．7、有一个几何体，有9个面，16条棱，那么它有个顶点．第二节图形的运动一、知识点1、图形的运动主要有图形的平移、旋转、翻折。
2、如图所示：（1）将图形A平移到图形B；（2）将图形B沿图中虚线翻折到图形C；（3）将图形C沿其右下方的顶点旋转180°到图形D．二、典题1、下列现象中是平移的是（）A．将一张纸沿它的中线折叠 B．飞蝶的快速转动 C．电梯的上下移动 D．翻开书中的每一页纸张2、如图，是由9个相同的小三角形组成的三角形（1）图形2绕它下面的顶点旋转180°度，可以变换到图形．（2）图形1沿它的下边缘线翻折可得到图形．（3）涂出图形1通过平移可以到达的三角形，这样的三角形共有个．（4）图形1通过可以变换到图形3．3、阅读下列材料：如图②，把△ABC沿直线平移线段BC的长度，可以变到△ECD 的位置；如图③，以BC为轴把△ABC翻折180°可以变到△DBC的位置；如图④，以点A为中心，把△ABC旋转1800，可以变到△AED的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．问：在图①中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF 的位置．ABCDAB CD////A B CD123456789第三节展开与折叠一、知识点1、将几何体展开成展开图，在几何体展开图中，能识别多个面在几何体中的对应位置。
七年级数学上册 第五章 走进图形世界 5.1 丰富的图形世界知识拓展 (新版)苏科版
中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
七上苏教版期末复习走进图形世界
走进图形世界—展开与折叠、从三个方向看一、知识点复习及例题选讲1、知识点1 ：常见立体图形的展开图的识别与画出例1、如图3.3-1在正方体的展开图上编号，请写出相对面（相对面没有公共棱）的号码：1对应（）；2对应（）；3对应（）。
例2、下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）（A）（B）（C）（A）（B）（C）例2、上列图形中为三棱柱的展开图的是（）例3、在下列图形中（每个小正方形都是相同的正方形），是正方体的表面展开图的是（）（A）（B）（C）（D）例4、如图3.3-6，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）例5、侧面展开图是扇形的是（）A、圆柱B、棱柱C、圆锥D、棱锥例6、如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都标上了字母，请根据要求回答问题：（1）如果A在上面，那么哪一面会在下面？（2）如果F在上面，从右边看是E，那么哪一面会在底部？（3）如果从左边看是D，B在底部，那么哪一面会在上面？2、知识点2 ：从三个方向看，主视图：行高；左视图：排高；俯视图：行排；例1、如图3.4-18，是一个由五个小正方体搭成的物体，请画出它的三视图。
例2、如图3.4-19，是由几个小正方体木块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图。
例3、在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，正视图、左视图如图3.4-20，要摆出这样的图形至少需要块正方体木块，至多需要块正方体木块。
例4、如图3.5-2的三视图所画的几何体是。
二、练习1、正方体的平面展开图可以是下列图形中的（）2、有一块正方体木块，它的六个面上分别标上数字1~6，下图是这个正方体木块从不同面所看到的数字情况，请问5对面的数字是（）A、3 B、4 C、6 D、无法确定3、主视图、左视图和俯视图都是正方形的几何体是。
4、一个立体图形的三视图形如图所示，则该立体图形是（）A、圆锥B、球C、圆柱D、圆正视图左视图俯视图5、已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个6、如果一个立体图形的三个视图都是正方形，那么关于这个立体图形的以下三种说法正确的有（）①这个立体图形是四棱柱；②这个立体图形是正方体；③这个立体图形是四棱锥；A、1个 B、2个 C、3个 D、以上全不对78、画出下列几何体的三视图。
【知识】七年级数学上册第五章走进图形世界2球体圆柱棱柱圆锥棱锥知识拓展新版苏科版
【关键字】知识
球体(sphere)
半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面．球面所围成的几何体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球心．连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径．连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径．
圆柱(circular cylinder)
圆柱是由一个矩形绕它的一条边旋转得到的．
如图矩形ABCD绕直线AB旋转一周得到的图形是一个圆柱．
旋转轴AB叫圆柱的轴．
圆柱正面上平行于轴的线段是圆柱的母线．
圆柱的母线长都相等，并且都等于圆柱的高．
棱柱(prism)
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱(prism)．两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的正面．
圆锥(circular cone)
圆锥可以看作是由一个直角三角形旋转得到的，如图，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到的图形是圆锥．
旋转轴AC叫做圆锥的轴，A点叫圆锥的顶点，线段BC旋转所形成的面叫做圆柱的底面，线段BC叫做圆柱底面的半径．
棱锥(pyramid)
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．这个多边形叫做棱锥的底面，其余各个面叫做棱锥的正面．
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七年级数学上册第5章走进图形世界5.1丰富的图形世界1苏科版1
5．1丰富的图形世界一、教学目标：1.通过观察生活中的大量物体，认识基本几何体；2.通过比较不同的物体，学会观察物体间的不同特征，体会并能用语言描述几何体之间的联系与区别；3.经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的多姿多彩，发展空间观念，增强用数学的意识。
二、教学重点：1. 认识基本几何体2.在“游戏”学数学3. 棱柱、棱锥的特点三、教学过程：【问题情境】用数学的眼光看世界：在下列图片中，你看到了哪些熟悉的立体图形？与你的同学交流一下，看谁发现的多。
【自主探究】1、填一填先让我们来认识几种生活中常见的几何体，请在如图所示的横线上填写几何体的名称。
________ _________ _________ _________ ________2、学一学（1）根据棱柱上各部分结构的名称，你能在棱锥上也标注出各部分结构的名称吗？试一试。
（2）观察上面的两幅图，你认为面与面相交、线与线相交分别得到什么结果？并观察一下你所在的教室，举例说明。
3、想一想（1）．棱柱与棱锥有何相同之处？有何不同之处？（2）．圆柱与圆锥有何相同之处？有何不同之处？（3）．圆柱与棱柱有何相同之处？有何不同之处？4、议一议你能否将自主探究1中的五个几何体进行分类？并说出分类的依据。
【回顾反思】1．在你所在的校园内，有哪些物体的形状近似于圆柱、圆锥、棱柱、棱锥和球？请举例说明。
2．一个棱柱的底面是五边形，它有几条侧棱，几个顶点？共有几条棱，几个面？底面为n边形的棱柱呢？底面为n边形的棱锥呢？。
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第五章走进图形世界
知识要点归纳与延伸
一、知识结构归纳：
本章内容涉及两大板块：一是《生活中的立体图形》，主要学习了常见的几何体，点、线、面及其它们的相互关系；二是《生活中的平面图形》，着重研究了几何体的展开与折叠、几何体的截面、从不同方向看和生活中的平面图形等相关内容。
为便于同学们复习本章内容，笔者将知识结构网络归纳如下：
二、重点难点分析：
几何体的基本特征、视图、线段和角等，都是后续学习的必备条件，它们是本章教材中的重点．对点、线、面的相互关系，线段、角、垂线、平行线等概念随之而来的几何语言的表述是一个漫长的学习过程，它们仍然是复习中的难点．
三、知识要点归纳与延伸：
（一）常见几何体的基本特征
长方体：有8个顶点、12条棱、6个面，且每个面都是长方形。
想一想：正方体呢？
棱柱：上下两个面为棱柱的底面（它们的大小不与形状完全相同），其它各个面为棱柱的侧面，且每侧面都是矩形。
想一想：棱锥呢？
圆柱：上下两个底面是半径相同的两个圆，侧面是有一个曲面围成。
想一想：圆锥和球各有什么特征？
（二）视图及其相互关系
我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。
其中从下面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图；除此以外，它们还有如下
关系：主视图与俯视图：长对正；主视图与左视图：高平齐；俯视图与左视图：宽相等．这三者之间的内在联系是看图与画图的基本规律．
如图（1）所示：
注：俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方，三个视图的位置确定不变，不能随意乱放．
四、复习时应注意的几个方面：
1．通过对丰富实例的研究，关注各种几何体的特征，能用自己的语言描述不同几何体的基本特征，并能根据其特征将其分类。
2．重视展开与折叠的模型制作等活动过程；注意观察、猜想与操作验证相结合（如：用一个平面去截一个正方体，所得截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形，为什么不能截出七边形等）。
3．在对实际问题的探索过程中，学会类似于科学家研究问题方法去发现规律，并验证规律。
五、典型问题的分析与研究
例1 请将图（2）中的6个几何体进行分类，并说明它们是有那些面围成的？
分析：几何体的分类，一般可参照知识结构来区分（如：柱体、锥体、球体等）。
解：图（2）中的（1）、（2）、（6）是柱体。
其中（1）是长方体，它有6个长方形的平面围成；（2）是圆柱体，它有2个圆和一个曲面围成；（6）是棱柱体，它有2个三角形平面和三个长方形平面围成。
（3）、（4）是锥体。
其中（3）是圆锥体，它有一个圆和一个曲面围成；（4）是棱锥体，它有四个三角形平面围成。
（6）是球体。
它只有一个曲面围成。
注：将几何体分类，方法并不唯一，只要能说明分类的理由即可．但要注意：按某一标准分类时，要做到不重不漏，分类标准不同时，分类的结果也就不尽相同．例2 用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：（1）截面一定是什么图形？
（2）剩下的几何体可能有几个顶点？
解：（1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形．（2）剩下的几何体可能有7个、或8个、或9个、或10个，如图（3）所示．
点评：本题是典型的开放性问题，对于七年级的你来说具有很强的挑战性．解题的关键在于抓住“截面为三角形”这一特点，于是可联想到上述各种不同情况．例3 将一个直角三角形ABC绕它的一边旋转，试画出旋转后所得到的几何体。
分析：由于题目中没有说明绕哪条边旋转，考虑到直角三角形有三条边，所以必须分三种情况，得到三个不同的几何体。
解：如图（4）分别沿三条边旋转一周，得到如图（5）所示的三个几何体：
注：在旋转过程中，若点在“轴”上，则旋转一周后该点的位置不变；若点不在“轴”上，则旋转一周后形成一个圆；与“轴”重合的线段旋转一周后仍然与轴重合；与“轴”垂直的线段旋转一周后得到一个平面（圆）；与“轴”不垂直的线段旋转一周后得一个曲面。
例4 图（6）是由若干个小立方体所搭的几何体俯视图，小正方形表面的数字表示该位置小立方体的层数。
请画出这个几何体的主视图和左视图。
分析：根据俯视图及层数可以确定主视图和左视图的列数及每一列的层数，由此容易获解。
解：这个几何体的主视图和左视图如图（7）所示：
注：本题还可以搭出这个几何体后，通过观察画出其汪视图与左视图。
例5 如图（7），连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
容易看出：三角形没有对角线，四边形有两条对角线，五边形有5条对角线，……，那么n呢？
对这个问题，我们可以这样去分析：
第一步：n边形从一个顶点出发有几条对角线？由图（8）发现：四边形从一个顶点出发可以作1条对角线，五边形从一个顶点出发可以作2条对角线，六边形从一个顶点出发可以作3条对角线，…。
结论1：n边形从一个顶点出发可以作)3
(-
n条对角线。
第二步：由于n边形从n个顶点出发，按理说n边形共有)3
(-
n
n条对角线，但由作图发现，这些对角线每条都重复画了一次，所以应该是)3
(-
n
n条的一半。
结论2：
n边形的对角线共有
2)3
(-
n
n
条。
解：n边形的对角线共有
2)3
(-
n
n
条。
注：数学问题丰富多彩，解决问题的方法同样也美不胜收。
有时候，同一个问题有多种思考方法；总之，学会有条理的思考问题，不但能使我们在学习中少走弯路甚至不走弯路，而且会使我们变得更聪明。