吉林长春外国语学校17-18学年七年级上期末考试--数学
2017-2018学年吉林省长春市榆树市七年级(上)期末数学试卷含答案解析
2017-2018学年吉林省长春市榆树市七年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分)1.﹣5的倒数是()A.5B.﹣5C.D.2.下列说法不正确的是()A.正整数和负整数统称为整数B.a的相反数是﹣aC.在有理数中绝对值最小的数是零D.在有理数中没有最大的数3.把数60500精确到千位的近似数是()A.60B.610000C.6.0×104D.6.1×1044.如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的左视图是()A.B.C.D.5.如图,下列条件中能判断直线l1∥l2的是()A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠3=∠5D.∠1+∠3=180°6.下列立体图形中,不属于多面体的是()A.四棱柱B.圆锥C.五棱柱D.长方体7.下列图中,是正方体展开图的为()A.B.C.D.8.如图,OC⊥AB,OE为∠COB的角平分线,∠AOE的度数为()A.130°B.125°C.135°D.145°二、填空题(每小题3分,共18分)9.若∠α=60°25′,则∠α的补角大小为.10.若规定一种特殊运算※为:a※b=ab,则(﹣1)※(﹣2).11.如图为正方体的表面展开图,标注了“天下第一粮仓”,那么“天”的对面是.12.如图,C是线段AB的中点,D在线段CB上,AD=5,DB=3,则CD的长是.13.如图,点A、O、B在同一条直线上,若∠1=35°,则射线OB表示的方向是南偏西度.14.观察下列图形它们是按一定规律排列的,依照此规律,第20个图形共有个★.三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.(5分)计算:﹣|﹣5|×(﹣1)2﹣4÷()2.16.(6分)计算:()×().17.(6分)计算:90°﹣(36°31′52″+12°22′14″).18.(7分)2xy2﹣3(2x2﹣xy2+2)+(7x2﹣5xy2).19.(7分)先化简,再求值:5m2+(m2﹣6m)﹣2(﹣m+3m2),其中m=﹣155.20.(8分)已知单项式m2x﹣1n9和m5n3y是同类项,求代数式x﹣5y的值.21.(8分)如图,平原上有A、B、C、D四个村庄在河岸EF的同侧,为解决当地缺水问题,长春市南部新城区政府准备投资修建一个蓄水池向四个村庄供水.(1)不考虑其他因素,请画图确定蓄水池G点的位置,使它与四个村庄的距离之和最小;(2)计划把河水引入蓄水池,请画出最短路线,并说明依据的数学原理是什么?22.(9分)填空并完成以下证明:已知:点P在直线CD上,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2.求证:AB∥CD,∠E=∠F.证明:∵∠BAP+∠APD=180°,(已知)∴AB∥.()∴∠BAP=.()又∵∠1=∠2,(已知)∠3=﹣∠1,∠4=﹣∠2,∴∠3=(等式的性质)∴AE∥PF.()∴∠E=∠F.()23.(10分)如图,已知∠AOB=40°,∠BOC=80°,又OD,OE分别是∠AOB和∠BOC 的角平分线.(1)图中有个角.(2)求∠DOE的度数.(3)设∠AOB=x,∠BOC=y,∠DOE的度数为(用含x,y的代数式表示).24.(12分)某电器商销售一种微波炉和电磁炉,微波炉每台定价800元,电磁炉每台定价200元.“十一”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案.方案一:买一台微波炉送一台电磁炉;方案二:微波炉和电磁炉都按定价的90%付款.现某客户要到该卖场购买微波炉10台,电磁炉x台(x>10).(1)若该客户按方案一购买,需付款元.(用含x的代数式表示)若该客户按方案二购买,需付款元.(用含x的代数式表示)(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?(3)当x=30时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法.并计算需付款多少元?2017-2018学年吉林省长春市榆树市七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分)1.﹣5的倒数是()A.5B.﹣5C.D.【解答】解:﹣5的倒数是,故选:C.2.下列说法不正确的是()A.正整数和负整数统称为整数B.a的相反数是﹣aC.在有理数中绝对值最小的数是零D.在有理数中没有最大的数【解答】解:A、正整数和负整数、零统称为整数,故此选项错误,符合题意;B、a的相反数是﹣a,正确,不合题意;C、在有理数中绝对值最小的数是零,正确,不合题意;D、在有理数中没有最大的数,正确,不合题意;故选:A.3.把数60500精确到千位的近似数是()A.60B.610000C.6.0×104D.6.1×104【解答】解:60500≈6.1×104(精确到千位).故选:D.4.如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的左视图是()A.B.C.D.【解答】解:几何体的左视图是:,故选:B.5.如图,下列条件中能判断直线l1∥l2的是()A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠3=∠5D.∠1+∠3=180°【解答】解:A、∠1=∠2不能判断直线l1∥l2,故此选项错误;B、∠1=∠5不能判断直线l1∥l2,故此选项错误;C、∠3=∠5不能判断直线l1∥l2,故此选项错误;D、∠1+∠3=180°,能判断直线l1∥l2,故此选项正确.故选:D.6.下列立体图形中,不属于多面体的是()A.四棱柱B.圆锥C.五棱柱D.长方体【解答】解:∵圆锥是旋转体,四棱柱、长方体、五棱柱都是多面体,∴圆锥不是多面体,故选:B.7.下列图中,是正方体展开图的为()A.B.C.D.【解答】解:选项B,C,D折叠后有一行两个面无法折起来,而且缺少一个面,不能折成正方体,故选A.8.如图,OC⊥AB,OE为∠COB的角平分线,∠AOE的度数为()A.130°B.125°C.135°D.145°【解答】解:∵OC⊥AB,∴∠COB=∠AOC=90°,∵OE为∠COB的角平分线,∴∠COE=45°,∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+45°=135°;故选:C.二、填空题(每小题3分,共18分)9.若∠α=60°25′,则∠α的补角大小为119°35′.【解答】解:∠α的补角=180°﹣60°25′=119°35′.故答案为119°35′.10.若规定一种特殊运算※为:a※b=ab,则(﹣1)※(﹣2)1.【解答】解:根据题中的新定义得:(﹣1)※(﹣2)=(﹣1)×(﹣2)21,故答案为:111.如图为正方体的表面展开图,标注了“天下第一粮仓”,那么“天”的对面是仓.【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“天”与“仓”是相对面.故答案为:仓.12.如图,C是线段AB的中点,D在线段CB上,AD=5,DB=3,则CD的长是1.【解答】解:∵C是线段AB的中点,AD=5,DB=3,∴BC(AD+DB)=4,∴CD=BC﹣BD=4﹣3=1.故答案为:1.13.如图,点A、O、B在同一条直线上,若∠1=35°,则射线OB表示的方向是南偏西55度.【解答】解:∵∠1=35°,∴∠2=35°,∴∠3=55°,∴射线OB表示的方向是南偏西55°.故答案是:55.14.观察下列图形它们是按一定规律排列的,依照此规律,第20个图形共有60个★.【解答】解:根据规律可知第n个图形有3n个★,所以第20个图形共有20×3=60个★.三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.(5分)计算:﹣|﹣5|×(﹣1)2﹣4÷()2.【解答】解:原式=﹣5﹣16=﹣21.16.(6分)计算:()×().【解答】解:原式=﹣2+12+1+3=2.17.(6分)计算:90°﹣(36°31′52″+12°22′14″).【解答】解:90°﹣(36°31′52″+12°22′14″)=90°﹣48°53′66″=90°﹣48°54′6″=89°59′60″﹣48°54′6″=41°5′54″.18.(7分)2xy2﹣3(2x2﹣xy2+2)+(7x2﹣5xy2).【解答】解:原式=2xy2﹣6x2+3xy2﹣6+7x2﹣5xy2=﹣6+x2.19.(7分)先化简,再求值:5m2+(m2﹣6m)﹣2(﹣m+3m2),其中m=﹣155.【解答】解:原式=5m2+m2﹣6m+2m﹣6m2=﹣4m,当m=﹣155时,原式=62020.(8分)已知单项式m2x﹣1n9和m5n3y是同类项,求代数式x﹣5y的值.【解答】解:∵单项式m2x﹣1n9和m5n3y是同类项,∴2x﹣1=5,3y=9,∴x=3,y=3,∴x﹣5y3﹣5×3=﹣13.5.21.(8分)如图,平原上有A、B、C、D四个村庄在河岸EF的同侧,为解决当地缺水问题,长春市南部新城区政府准备投资修建一个蓄水池向四个村庄供水.(1)不考虑其他因素,请画图确定蓄水池G点的位置,使它与四个村庄的距离之和最小;(2)计划把河水引入蓄水池,请画出最短路线,并说明依据的数学原理是什么?【解答】解:(1)如图,∵两点之间线段最短,∴连接AD,BC交于G,则G为蓄水池位置,它到四个村庄距离之和最小.(2)过G作GH⊥EF,垂足为H.“过直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短”是把河水引入蓄水池G中开渠最短的根据.22.(9分)填空并完成以下证明:已知:点P在直线CD上,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2.求证:AB∥CD,∠E=∠F.证明:∵∠BAP+∠APD=180°,(已知)∴AB∥CD.(同旁内角互补两直线平行)∴∠BAP=∠APC.(两直线平行内错角相等)又∵∠1=∠2,(已知)∠3=∠BAP﹣∠1,∠4=∠APC﹣∠2,∴∠3=∠4(等式的性质)∴AE∥PF.(内错角相等两直线平行)∴∠E=∠F.(两直线平行内错角相等)【解答】解:∵∠BAP+∠APD=180°,(已知)∴AB∥CD.(同旁内角互补两直线平行)∴∠BAP=∠APC.(两直线平行,内错角相等)又∵∠1=∠2,(已知)∠3=∠BAP﹣∠1,∠4=∠APC﹣∠2,∴∠3=∠4(等式的性质)∴AE∥PF.(内错角相等两直线平行)∴∠E=∠F.(两直线平行内错角相等)故答案为CD,同旁内角互补两直线平行,∠APC,两直线平行内错角相等,∠BAP,∠APC,内错角相等两直线平行,两直线平行内错角相等;23.(10分)如图,已知∠AOB=40°,∠BOC=80°,又OD,OE分别是∠AOB和∠BOC 的角平分线.(1)图中有10个角.(2)求∠DOE的度数.(3)设∠AOB=x,∠BOC=y,∠DOE的度数为x y(用含x,y的代数式表示).【解答】解:(1)图中的角有∠COE,∠COB,∠COD,∠COA,∠EOB,∠EOD,∠EOA,∠BOD,∠BOA,∠DOA,共10个,故答案为:10.(2)∵∠AOB=40°,∠BOC=80°,OD,OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线,∴∠BOE∠BOC=40°,∠BOD∠AOB=20°,∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=40°+20°=60°.(3)∵∠AOB=x,∠BOC=y,OD,OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线,∴∠BOE∠BOC x,∠BOD∠AOB y,∴∠DOE=∠BOE+∠BOD x y.故答案为:x y.24.(12分)某电器商销售一种微波炉和电磁炉,微波炉每台定价800元,电磁炉每台定价200元.“十一”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案.方案一:买一台微波炉送一台电磁炉;方案二:微波炉和电磁炉都按定价的90%付款.现某客户要到该卖场购买微波炉10台,电磁炉x台(x>10).(1)若该客户按方案一购买,需付款(200x+6000)元.(用含x的代数式表示)若该客户按方案二购买,需付款(180x+7200)元.(用含x的代数式表示)(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?(3)当x=30时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法.并计算需付款多少元?【解答】解:(1)800×10+200(x﹣10)=200x+6000(元),(800×10+200x)×90%=180x+7200(元);故答案为:(200x+6000);(180x+7200)(2)当x=30时,方案一:200×30+6000=12000(元),方案二:180×30+7200=12600(元),所以,按方案一购买较合算.(3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉,再按方案二购买20台微波炉,共10×800+200×20×90%=11600(元).。
精品解析:【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(解析版)
【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题1. (3分)﹣2的相反数是()A. 2B. ﹣2C. 12D.12-【答案】A【解析】试题分析:﹣2的相反数是2,故选A.考点:相反数.2.吉林省在践行社会主义核心价值观活动中,共评选出各级各类“吉林好人”45000多名,45000这个数用科学记数法表示为()A. 45×103B. 4.5×104C. 4.5×105D. 0.45×103【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【详解】45000这个数用科学记数法表示为4.5×104.故选B.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的左视图是()A. B. C. D.【答案】A【解析】找到从左面看所得到的图形即可.解:从物体左面看,左边2列,右边是1列.故选A4.绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是()A. 7B. ﹣7C. 0D. 5【答案】C【解析】试题分析:绝对值大于2且小于5的所有整数为:3、4、-3、-4,则整数的和为0.考点:绝对值的性质5.下列运算结果正确的是()A. 2a+3b=5abB. ﹣2xy﹣3xy= ﹣xyC. 6x3+4x7=10x10D. 8a2b﹣8ba2=0【答案】D【解析】【分析】合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变,据此逐项判定即可.【详解】A.∵2a与3b不是同类项,不能合并,∴选项A不符合题意;B.∵﹣2xy﹣3xy= ﹣5xy,∴选项B不符合题意;C.∵6x3与4x7不是同类项,不能合并,∴选项C不符合题意;D.∵8a2b﹣8ba2=0,∴选项D符合题意.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.6.如果在数轴上A点表示﹣3,那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是()A. ﹣1B. ﹣1或﹣5C. ﹣3D. ﹣2【答案】B【解析】【分析】在数轴上表示出A点,找到与点A距离2个长度单位的点所表示的数即可.此类题注意两种情况:要求的点可以在已知点﹣3的左侧或右侧.【详解】根据数轴可以得到在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是:﹣5或-1.故选B.【点睛】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.7.如图射线OA表示()A. 南偏东70°B. 北偏东30°C. 南偏东30°D. 北偏东70°【答案】B【解析】【分析】根据方向角的定义解答即可.【详解】根据方向角的概念,射线OA表示的方向是北偏东30°.故选B.【点睛】本题很简单,只要熟知方向角的定义结合图形便可解答.8.如图,将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,∠DBC=22.5°,则在不添加任何辅助线的情况下,图中45°的角(虚线也视为角的边)有()A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质,∠CBC′=45°,∠ABE=∠AEB=∠EDC′=∠DEC′=45°.【详解】图中45°的角有∠CBC',∠ABE,∠AEB,∠EDC′,∠DEC′.共5个.故选B.【点睛】本题通过折叠的性质,及学生的逻辑思维能力.解答此类题最好动手操作,易得出答案.二、填空题9.比较大小:47-_____57-.(填“<”,“=”或“>”)【答案】>【解析】【分析】先求出它们的绝对值,再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小.【详解】∵|47-|47=,|57-|57=,∴4577<,∴47->57-.故答案为:>.【点睛】本题考查了两个负数大小比较的方法:两个负数,绝对值大的反而小.10.单项式23xy2的次数是_____.【答案】3【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【详解】解:根据单项式定义,此单项式的次数为:x的系数+y的系数=1+2=3.故答案是:3【点睛】确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.11.已知2x3y2和-x3m y n是同类项,则式子m+n =_____.【答案】3【解析】【分析】直接利用同类项的定义得出m,n的值,进而得出答案.【详解】∵2x3y2和-x3m y n是同类项,∴3m=3,n=2,解得:m=1,n=2,则m+n=3.故答案为:3.【点睛】本题考查了同类项,正确得出m,n的值是解题的关键.12.一个两位数,十位上的数字是x,个位上的数字比十位上的数字大2,则这个两位数是______.【答案】11x+2【解析】【分析】两位数=10×十位数字+个位数字,把相关数值代入后化简即可.【详解】∵十位上的数字是x,个位上的数字比十位上的数字大2,∴个位上的数字为x+2,∴这个两位数为10×x+(x+2)=11x+2.故答案为:11x+2.【点睛】本题考查了列代数式;掌握两位数的表示方法是解决本题的关键.13.若∠A的度数为72°20′,则∠A的余角为_____.【答案】17°40′【解析】【分析】根据余角的定义得到∠A的余角的度数=90°﹣∠A=90°﹣72°20′,然后进行角度的计算.【详解】∠A的余角的度数=90°﹣∠A=90°﹣72°20′=89°60′﹣72°20′=17°40′.故答案为:17°40′.【点睛】本题考查了余角:若两个角的和为90°,则这两个角互余. 14.如图所示是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n (n 是正整数)个图案中的基础图形个数为______(用含n 的式子表示).【答案】3n+1【解析】【分析】先写出前三个图案中 基础图案的个数,并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案,从而得出第n 个图案中基础图案的表达式.【详解】解:观察可知,第 1 个图案由4个基础图形组成,4=3+1第 2 个图案由 7 个基础图形组成,7=3×2+1,第 3 个图案由 10 个基础图形组成,10=3×3+1,…,第 n 个图案中基础图形有3n+1,故答案为:3n+1.【点睛】此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.三、解答题15.计算:(1)﹣8﹣(﹣3)+5(2)﹣6÷(﹣2)×18(3)357(24)()468-?-+ (4)()421110.52(3)3轾---?--臌 【答案】(1)0;(2)38;(3)17;(4)186-. 【解析】(1)首先把减法转化为加法,然后利用有理数加法法则进行计算即可;(3)利用有理数乘除法混合运算法则计算即可;(2)利用分配律转化成乘法运算,然后进行加减即可;(4)首先计算括号内的式子,计算乘方,然后进行乘法运算,最后进行加减即可.【详解】(1)原式=-8+3+5=0;(2)原式=138´=38; (3)原式=357242424468???=18+20-21=17; (4)原式=111[29]23--?-=1176---=186-. 【点睛】本题考查了有理数的运算能力.注意:要正确掌握运算顺序,即乘方运算(和以后学习的开方运算)叫做三级运算;乘法和除法叫做二级运算;加法和减法叫做一级运算.在混合运算中要特别注意运算顺序:先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序.16.化简:(1)2272241x x x x ---+-(2)22(83)2(32)xy y xy x ---(3)-7a 2+12(6a 2-4ab)-(3b 2+ab-a 2) 【答案】(1)233x x ---;(2) 4x 2﹣3y 2+2xy ;(3)22333a ab b ---【解析】【分析】(1)原式直接合并同类项即可得到结果;(2)原式去括号合并即可得到结果;(3)原式去括号合并即可得到结果.【详解】(1)原式=22(2)(74)(21)x x x x -+-++--=233x x ---;(2)原式=8xy ﹣3y 2﹣6xy +4x 2=4x 2﹣3y 2+2xy ;(3)原式=22227323a a ab b ab a -+---+=22333a ab b ---.【点睛】本题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.17.已知a-2b=3.求9-2a+4b 的值.【解析】【分析】首先依据等式的性质求得﹣2a +4b 的值,然后代入计算即可.【详解】∵a ﹣2b =3,∴﹣2a +4b =﹣6,∴9﹣2a +4b =9+(﹣6)=3.【点睛】本题考查了求代数式的值,依据等式的性质求得﹣2a +4b 的值是解题的关键.18.先化简,再求值:22532(23)7x x x x 轾---+臌,其中12x =. 【答案】-2x 2+x-6;-6.【解析】【分析】先去括号,再合并,最后再把x 的值代入计算即可.【详解】原式=5x 2﹣3x +2(2x ﹣3)﹣7x 2=5x 2﹣3x +4x ﹣6﹣7x 2=﹣2x 2+x ﹣6 当12x =时,原式211112662222=-?-=-+-=-()6. 【点睛】本题考查了整式的化简求值,解题的关键是去括号、合并同类项. 19.已知,a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,求2220192018a b cd ++的值. 【答案】2019【解析】【分析】根据互为相反数两数之和为0,互为倒数两数之积为1,得到a +b 与cd 的值,代入所求式子计算即可求出值.【详解】根据题意得:a +b =0,cd =1,则原式=220192018a b cd ++()=0+2019=2019. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算,相反数,以及倒数,熟练掌握各自的定义是解答本题的关键. 20.如图,已知C 点为线段AB 的中点,D 点为BC 的中点,AB=10cm ,求AD 的长度.【答案】7.5.【解析】试题分析:先求出线段AC=BC=5,再算出线段BD 的长,然后根据AD=AC+CD 或者 AD=AB-BC 代入计试题解析:∵C点为线段AB的中点,D点为BC的中点,AB=10cm,∴AC=CB=12AB=5cm,CD=12BC=2.5cm,∴AD=AC+CD=5+2.5=7.5cm考点:线段的和差与计算.21.如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC=40°,OE平分∠AOD,OF平分∠BOD.(1)填空:∠BOD=_____度;(2)试说明OE⊥OF.【答案】(1)40;(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据对顶角相等即可求出答案;(2)求出∠AOD的度数,求出∠1、∠2的度数,相加即可求出∠EOF,根据垂直定义求出即可.【详解】(1)∵∠BOD=∠AOC,∠AOC=40°,∴∠BOD=40°;(2)∵∠AOC=40°,∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°.∵OE平分∠AOD,OF平分∠BOD,∴∠212=∠AOD1140702=窗=°,∠112=∠BOD1402=窗=20°,∴∠EOF=∠1+∠2=20°+70°=90°,∴OE⊥OF.【点睛】本题考查了角的有关计算的应用,主要考查学生的计算能力.22.如图AB∥CD,CB∥DE.求证:∠B+∠D=180°.下面是解答过程,请你填空或填写理由.证明:∵AB∥CD(已知)∴∠B=____(________)∵CB∥DE (已知)∴∠C+_____=180°(___________)∴_____________________.【答案】答案见解析【解析】【分析】直接利用平行线的性质分别得出各角之间的关系,进而得出答案.【详解】∵AB∥CD,∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等).∵CB∥DE,∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠B+∠D=180°.故答案为:∠C,两直线平行,内错角相等;∠D;两直线平行,同旁内角互补,∠B+∠D=180°.【点睛】本题考查了平行线的性质,正确把握平行线的性质是解题的关键.23.教师节当天,出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师,规定向东为正,向西为负,当天出租车的行程如下(单位:千米):+5,-4,-8,+10,+3,-6,+7,-11.(1)将最后一名老师送到目的地时,小王距出发地多少千米?(2)若汽车耗油量为0.5升/千米,则当天耗油多少升?若汽油价格为6.70元/升,则小王共花费了多少元钱?【答案】(1)4千米;(2)27升;180.9元【解析】【分析】(1)求出各个数的和,依据结果即可判断;(2)求出汽车行驶的路程即可解决.【详解】(1)+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11=﹣4,则距出发地4千米;(2)汽车的总路程是:5+4+8+10+3+6+7+11=54(千米),则耗油是54×0.5=27(升),花费27×6.70=180.9(元).答:小王距出发地4千米;耗油27升,花费180.9元.【点睛】利用正负号可以分别表示向东和向西,就可以表示位置,在本题中注意不要用(1)中求得的数﹣4代替汽车的路程.24.如图:在数轴上A点表示数a,B点示数b,C点表示数c,b是最小的正整数,且a、c满足|a+2|+(c-7)2=0.(1)a=______,b=______,c=______;(2)若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则点B与数______表示的点重合;(3)点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC.则AB=______,AC=______,BC=______.(用含t的代数式表示).(4)直接写出点B为AC中点时的t的值.【答案】(1)-2;1;7;(2)4;(3)3+3t;9+5t;6+2t;(4)3.【解析】【分析】(1)利用|a+2|+(c﹣7)2=0,得a+2=0,c﹣7=0,解得a,c的值,由b是最小的正整数,可得b=1;(2)先求出对称点,即可得出结果;(3)分别写出点A、B、C表示的数为,用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可;(4)由点B为AC中点,得到AB=BC,列方程,求解即可.【详解】(1)∵|a+2|+(c﹣7)2=0,∴a+2=0,c﹣7=0,解得:a=﹣2,c=7.∵b是最小的正整数,∴b=1.故答案为:﹣2,1,7.(2)(7+2)÷2=4.5,对称点为7﹣4.5=2.5,2.5+(2.5﹣1)=4.故答案为:4.(3)点A表示的数为:-2-t,点B表示的数为:1+2t,点C表示的数为:7+4t,则AB=t+2t+3=3t+3,AC=t+4t+9=5t+9,BC=2t+6.故答案为:3t+3,5t+9,2t+6.(4)∵点B为AC中点,∴AB=BC,∴3t+3=2t+6,解得:t=3.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离,解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离.。
23-吉林省长春外国语学校2017-2018学年七年级上学期第一次月考数学试题
23-长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试初一年级全卷满分120分。
考试时间为100分钟。
一、选择题(每小题3分,共24分)1.如果水位下降3m ,记作3m +,那么水位上升4m ,记作( ) A.1m B.7m C.4m D.4m -2.12-的相反数是( )A.2B.2-C.12D.12-3.31-的绝对值是 ( ) A .3 B .3- C .31或-31 D .31 4.有一种记分方法:以75分为基准,80分记为5+分,某同学得71分,则应记为( ) A.+4分 B.-4分 C.+1分 D.-1分5.数a 、b 在数轴上的位置如图,下列不等式中,成立的是( )-11baA.a b =B.0ab >C.0a b +>D.0a b +< 6.比较 2.4-,0.5-,()2--,3-的大小,下列正确的是( )A.()3 2.420.5->->-->-B.()23 2.40.5-->->->-C.()20.5 2.43-->->->-D.()32 2.40.5->-->->- 7.若a a =-,则a 是( )A.零B.负数C.非负数D.负数或零8.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉 伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条, 如下面草图所示,这样捏合到第( )次后可拉出64根细面条.A.5B.6C.7D.8 二、填空题(每小题3分,共18分)9.据统计,全球每小时约有5100000000吨污水排入江河湖海中,用科学记数法表示为__________10. 23-的倒数为______11. 比较大小:109-______1110-(填“>”或“<”)12.如果数轴上的点A 对应有理数为2-,那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_____. 13. 如图所示是计算机程序计算,若开始输入1x =-,则最后输出的结果是____________.noyes输出-5()<--1()×4输入14.如果a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,且1m =-,则代数式()22ab c d m -++=_______.三、计算题(每小题5分,共20分)15. ()()2732872-+-+-+ 16. ⎪⎭⎫⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛--1276543651317 18. 11181339⎛⎫-÷-÷- ⎪⎝⎭四、计算题(每小题6分,共24分)19 20. ()523121234⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭21. 用简便方法计算:-9181799⨯ 22 ()()55534176232323⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭五、解答题(23题10分,24、25题12分) 23. 已知:5a =,3b =,(1)求a b +的值.(2)若a b a b +=+,求a b -的值.)36()9765187(74879.774379.4-⨯+--⨯+⨯-53222015)2()4(321)3()1(-÷--⨯-⨯-+-24.有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负来表示,记录如下:与标准质量的差值(单位:千克)3- 2- 1.5-0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 1(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重多少千克? (2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克? (3)若白菜每千克售价2.6元,则出售这20筐白菜可卖多少元?25.【概念学习】 规定:求若干个相同的有理数(均不等0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2,()()()()3333-÷-÷-÷-等.类比有理数的乘方,我们把222÷÷记作2③,读作“2的圈3次方”,()()()()3333-÷-÷-÷-记作()3-④,读作“3-的圈4次方”.一般地,把...n a a a a ÷÷÷÷个(0a ≠)记作a ⑧读作“a 的圈n 次方” 【初步探究】(1)直接写出计算结果:2=③_____, 12⎛⎫- ⎪⎝⎭④=_____(2)关于除方,下列说法错误的是( )A.任何非零数的圈2次方都等于1B.对于任何正整数n ,1=1⑧C.3=4③③D.负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢?÷2(3)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式=( )(4)想一想:将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于____ __(5)算一算:乘除方2④=2÷2÷2=212×12×12=12×12=(12)乘方幂的形式2÷2=2×12×12×12=12×12=(12)225.概念学习规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作(﹣3)④,读作“﹣3的圈4次方”,一般地,把(a≠0)记作a,读作“a的圈n次方”.初步探究(1)直接写出计算结果:2③=,(﹣)⑤=﹣8;(2)关于除方,下列说法错误的是CA.任何非零数的圈2次方都等于1;B.对于任何正整数n,1ⓝ=1;C.3④=4③D.负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数.深入思考:我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?(1)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.(﹣3)④=;5⑥=;(﹣)⑩=28.(2)想一想:将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于;(3)算一算:24÷23+(﹣8)×2③.【分析】理解除方运算,利用除方运算的法则和意义解决初步探究,通过除方的法则,把深入思考的除方写成幂的形式解决(1),总结(1)得到通项(2).根据法则计算出(3)的结果.【解答】解:初步探究(1)2③=2÷2÷2=,(﹣)⑤=(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)=1÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)=(﹣2)÷(﹣)÷(﹣)=﹣8故答案为:,﹣8;(2)A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除,所以都等于1;所以选项A正确;B、因为多少个1相除都是1,所以对于任何正整数n,1ⓝ都等于1;所以选项B正确;C、3④=3÷3÷3÷3=,4③=4÷4÷4=,则3④≠4③;所以选项C错误;D、负数的圈奇数次方,相当于奇数个负数相除,则结果是负数,负数的圈偶数次方,相当于偶数个负数相除,则结果是正数.所以选项D正确;本题选择说法错误的,故选C;深入思考(1)(﹣3)④=(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)=1×()2=;5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=1×()4=;(﹣)⑩=(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)=1×2×2×2×2×2×2×2×2=28;故答案为:,,28.(2)aⓝ=a÷a÷a…÷a=1÷a n﹣2=.(3):24÷23+(﹣8)×2③=24÷8+(﹣8)×=3﹣4=﹣1.数学试题 第2页(共4页)数学试题 第4页(共4页)答案:1、D2、C3、D4、B5、D6、C7、D8、B9、5.1×10/9 10、23- 11、< 12、-5和1 13、-11 14、315、5 16、 16 17、14 18、-24019、原式=25-20、-4 21、-899/1/2 22、523、(1)±8,±2 (2)8或224、(1)5.5 (2)-9.5 (3)1275.325、(1)21;4 (2)C (3)231⎪⎭⎫⎝⎛ (4)21-n a (5)-1。
吉林省XX市2017-2018学年度七年级数学上册期末试题及答案
2017-2018学年度七年级上学期期末数学试卷(考试时间为90分钟,满分120分)一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,共36分.)1.2-等于( )A .-2B .12- C .2 D .122.在墙壁上固定..一根横放的木条,则至少..需要钉子的枚数是 ( ) A .1枚 B .2枚 C .3枚 D .任意枚3.下列方程为一元一次方程的是( )A .y +3= 0B .x +2y =3C .x 2=2xD .21=+y y4.下列各组数中,互为相反数的是( )A .)1(--与1B .(-1)2与1C .1-与1D .-12与15.下列各组单项式中,为同类项的是( )A .a 3与a 2B .12a 2与2a 2C .2xy 与2xD .-3与a 6.如图,数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ,则下列结论正确的是( )A .a +b>0B .ab >0C .110a b -<D .110a b +>7.下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( )8.把两块三角板按如图所示那样拼在一起,则∠ABC 等于( )A .70°B .90°C .105°D .120°9.在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向,同时轮船B 在南偏东15°的方向,那么∠AOB 的大小为 ( )A .69°B .111°C .141°D .159°ABCD 第8题图第9题图10.一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利28元,若设这件夹克衫的成本是x 元,根据题意,可得到的方程是( )A .(1+50%)x×80%=x -28B .(1+50%)x×80%=x +28C .(1+50%x)×80%=x -28D .(1+50%x)×80%=x +2811.轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港,比从B 港返回A 港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A 港和B 港相距多少千米.设A 港和B 港相距x 千米.根据题意,可列出的方程是 ( )A .32428-=x xB .32428+=x x C .3262262+-=+x x D .3262262-+=-x x 12.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m 的值应是( )A .110B .158C .168D .178二、填空题(本大题共8个小题;每小题3分,共24分.把答案写在题中横线上)13.-3的倒数是________.14.单项式12-xy 2的系数是_________.15.若x =2是方程8-2x =ax 的解,则a =_________.16.计算:15°37′+42°51′=_________.17.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为2 500 000平方千米.将2 500000用科学记数法表示应为_________________平方千米.18.已知,a -b =2,那么2a -2b +5=_________.19.已知y 1=x +3,y 2=2-x ,当x =_________时,y 1比y 2大5.20.根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是________元.6 2 22 4 2 0 4 8 8 4 44 6……共43元共94元三、解答题(本大题共8个小题;共60分)21.(本小题满分6分)计算:(-1)3-14×[2-(-3)2] .22.(本小题满分6分) 一个角的余角比这个角的21少30°,请你计算出这个角的大小.23.(本小题满分7分)先化简,再求值:41(-4x 2+2x -8)-(21x -1),其中x =21.24.(本小题满分7分) 解方程:513x +-216x -=1.25.(本小题满分7分)一点A 从数轴上表示+2的点开始移动,第一次先向左移动1个单位,再向右移动2个单位;第二次先向左移动3个单位,再向右移动4个单位;第三次先向左移动5个单位,再向右移动6个单位……(1)写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ;(2)写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ;(3)写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 ;(4)写出第n 次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ;(5)如果第m 次移动后这个点在数轴上表示的数为56,求m 的值.26.(本小题满分8分)如图,∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE求:∠COE的度数.27.(本小题满分8分)如图,已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD,线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm,求AB、CD的长.28.(本小题满分11分)某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生,购买了钢笔30支,毛笔45支,共用了1755元,其中每支毛笔比钢笔贵4元.(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元?(2)①学校仍需要购买上面的两种笔共105支(每种笔的单价不变).陈老师做完预算后,向财务处王老师说:“我这次买这两种笔需支领2447元.”王老师算了一下,说:“如果你用这些钱只买这两种笔,那么帐肯定算错了.”请你用学过的方程知识....解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了.②陈老师突然想起,所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔.如果签字笔的单价为小于10元的整数,请通过计算,直接..写出签字笔的单价可能为元.A E DB F C数学试题参考答案一、选择题(每小题3分,共36分)1.C ;2.B ;3.A ;4.D ;5.B ;6. D ;7.C ;8.D ;9.C ;10. B ;11.A ;12.B .二、填空题(每题3分,共24分)13.31-;14.21-;15.2;16.58°28′;17.2.5×106;18.9;19.2;20.8. 三、解答题(共60分)21.解:原式= -1-14×(2-9)…3分 =-1+ 47…5分 =43…6分 22.解:设这个角的度数为x . ………1分由题意得: 30)90(21=--x x …3分 解得:x =80……5分 答:这个角的度数是80° ………6分23.解:原式 =1212212+--+-x x x ……3分 =12--x …4分 把x =21代入原式: 原式=12--x =1)21(2--…5分 =45- 7分 24.解:6)12()15(2=--+x x . …2分 612210=+-+x x .……4分8x =3. ……6分 83=x .……7分 25.解:(1)第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3; ………1分(2)第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4; …………2分(3)第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7; ……………3分(4)第n 次移动后这个点在数轴上表示的数是n +2; …………5分(5)54. ………………………………7分26.解:∵∠AOB =90°,OC 平分∠AOB ∴∠BOC =12∠AOB =45°,…2分 ∵∠BOD =∠COD -∠BOC =90°-45°=45°, ……4分∠BOD =3∠DOE ∴∠DOE =15, ……7分∴∠COE =∠COD -∠DOE =90°-15°=75° ………8分27.解:设BD =x cm ,则AB =3x cm ,CD =4x cm ,AC =6x cm . ………1分∵点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点,∴AE =12AB =1.5x cm ,CF =12CD =2x cm .……3分∴EF=AC-AE-CF=2.5x cm.……4分∵EF=10cm,∴2.5x=10,解得:x=4.……6分∴AB=12c,CD=16cm.……………8分28.解:(1)设钢笔的单价为x元,则毛笔的单价为(x+4)元. ……1分由题意得:30x+45(x+4)=1755 ……3分解得:x=21 则x+4=25. ………4分答:钢笔的单价为21元,毛笔的单价为25元. ……………5分(2)设单价为21元的钢笔为y支,所以单价为25元的毛笔则为(105-y)支. …6分根据题意,得21y+25(105-y)=2447.…7分解之得:y=44.5 (不符合题意) .…8分所以王老师肯定搞错了.…9分(3)2或6. …………11分〖答对1个给1分,答错1个倒扣1分,扣到0分为止〗28.(3)解法提示:设单价为21元的钢笔为z支,签字笔的单价为a元则根据题意,得21z+25(105-z)=2447-a. 即:4z=178+a,因为a、z都是整数,且178+a应被4整除,所以a为偶数,又因为a为小于10元的整数,所以a可能为2、4、6、8.当a=2时,4z=180,z=45,符合题意;当a=4时,4z=182,z=45.5,不符合题意;当a=6时,4z=184,z=46,符合题意;当a=8时,4z=186,z=46.5,不符合题意.所以笔记本的单价可能2元或6元.〖本题也可由①问结果,通过讨论钢笔单价得到答案〗。
吉林省长春外国语学校2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(解析版)
【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题1.的相反数是A. 2B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:﹣2的相反数是2,故选A.考点:相反数.2.吉林省在践行社会主义核心价值观活动中,共评选出各级各类“吉林好人”45000多名,45000这个数用科学记数法表示为()A. 45×103B. 4.5×104C. 4.5×105D. 0.45×103【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【详解】45000这个数用科学记数法表示为4.5×104.故选B.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的左视图是()A. B. C. D.【答案】A【解析】找到从左面看所得到的图形即可.解:从物体左面看,左边2列,右边是1列.故选A4.绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是()A. 7B. ﹣7C. 0D. 5【答案】C【解析】试题分析:绝对值大于2且小于5的所有整数为:3、4、-3、-4,则整数的和为0.考点:绝对值的性质5.下列运算结果正确的是()A. 2a+3b=5abB. ﹣2xy﹣3xy= ﹣xyC. 6x3+4x7=10x10D. 8a2b﹣8ba2=0【答案】D【解析】【分析】合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变,据此逐项判定即可.【详解】A.∵2a与3b不是同类项,不能合并,∴选项A不符合题意;B.∵﹣2xy﹣3xy= ﹣5xy,∴选项B不符合题意;C.∵6x3与4x7不是同类项,不能合并,∴选项C不符合题意;D.∵8a2b﹣8ba2=0,∴选项D符合题意.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.6.如果在数轴上A点表示﹣3,那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是()A. ﹣1B. ﹣1或﹣5C. ﹣3D. ﹣2【答案】B【解析】【分析】在数轴上表示出A点,找到与点A距离2个长度单位的点所表示的数即可.此类题注意两种情况:要求的点可以在已知点﹣3的左侧或右侧.【详解】根据数轴可以得到在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是:﹣5或-1.故选B.【点睛】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.7.如图射线OA表示()A. 南偏东70°B. 北偏东30°C. 南偏东30°D. 北偏东70°【答案】B【解析】【分析】根据方向角的定义解答即可.【详解】根据方向角的概念,射线OA表示的方向是北偏东30°.故选B.【点睛】本题很简单,只要熟知方向角的定义结合图形便可解答.8.如图,将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,∠DBC=22.5°,则在不添加任何辅助线的情况下,图中45°的角(虚线也视为角的边)有()A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质,∠CBC′=45°,∠ABE=∠AEB=∠EDC′=∠DEC′=45°.【详解】图中45°的角有∠CBC',∠ABE,∠AEB,∠EDC′,∠DEC′.共5个.故选B.【点睛】本题通过折叠的性质,及学生的逻辑思维能力.解答此类题最好动手操作,易得出答案.二、填空题9.比较大小:_____.(填“”,“”或“”)【答案】>【解析】【分析】先求出它们的绝对值,再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小.【详解】∵||,||,∴,∴>.故答案为:>.【点睛】本题考查了两个负数大小比较的方法:两个负数,绝对值大的反而小.10.单项式xy2的次数是_____.【答案】3【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【详解】解:根据单项式定义,此单项式的次数为:的系数+的系数=1+2=3.故答案是:3【点睛】确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.11.已知2x3y2和-x3m y n是同类项,则式子m+n =_____.【答案】3【解析】【分析】直接利用同类项的定义得出m,n的值,进而得出答案.【详解】∵2x3y2和-x3m y n是同类项,∴3m=3,n=2,解得:m=1,n=2,则m+n=3.故答案为:3.【点睛】本题考查了同类项,正确得出m,n的值是解题的关键.12.一个两位数,十位上的数字是,个位上的数字比十位上的数字大2,则这个两位数是______.【答案】11x+2【解析】【分析】两位数=10×十位数字+个位数字,把相关数值代入后化简即可.【详解】∵十位上的数字是,个位上的数字比十位上的数字大2,∴个位上的数字为x+2,∴这个两位数为10×x+(x+2)=11x+2.故答案为:11x+2.【点睛】本题考查了列代数式;掌握两位数的表示方法是解决本题的关键.13.若∠A的度数为72°20′,则∠A的余角为_____.【答案】17°40′【解析】【分析】根据余角的定义得到∠A的余角的度数=90°﹣∠A=90°﹣72°20′,然后进行角度的计算.【详解】∠A的余角的度数=90°﹣∠A=90°﹣72°20′=89°60′﹣72°20′=17°40′.故答案为:17°40′.【点睛】本题考查了余角:若两个角的和为90°,则这两个角互余.14.如图所示是一组有规律的图案,第l个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第n (n是正整数)个图案中的基础图形个数为_______ (用含n的式子表示).【答案】3n+1【解析】试题分析:由图可知每个图案一次增加3个基本图形,第一个图案有4个基本图形,则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个考点:规律型三、解答题15.计算:(1)﹣8﹣(﹣3)+5(2)﹣6÷(﹣2)×(3)(4)【答案】(1)0;(2);(3)17;(4).【解析】【分析】(1)首先把减法转化为加法,然后利用有理数加法法则进行计算即可;(3)利用有理数乘除法混合运算法则计算即可;(2)利用分配律转化成乘法运算,然后进行加减即可;(4)首先计算括号内的式子,计算乘方,然后进行乘法运算,最后进行加减即可.【详解】(1)原式=-8+3+5=0;(2)原式==;(3)原式==18+20-21=17;(4)原式===.【点睛】本题考查了有理数的运算能力.注意:要正确掌握运算顺序,即乘方运算(和以后学习的开方运算)叫做三级运算;乘法和除法叫做二级运算;加法和减法叫做一级运算.在混合运算中要特别注意运算顺序:先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序.16.化简:(1)(2)(3)-7a2+(6a2-4ab)-(3b2+ab-a2)【答案】(1);(2) 4x2﹣3y2+2xy;(3)【解析】【分析】(1)原式直接合并同类项即可得到结果;(2)原式去括号合并即可得到结果;(3)原式去括号合并即可得到结果.【详解】(1)原式==;(2)原式=8xy﹣3y2﹣6xy+4x2=4x2﹣3y2+2xy;(3)原式==.【点睛】本题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.17.已知a-2b=3.求9-2a+4b的值.【答案】3【解析】【分析】首先依据等式的性质求得﹣2a+4b的值,然后代入计算即可.【详解】∵a﹣2b=3,∴﹣2a+4b=﹣6,∴9﹣2a+4b=9+(﹣6)=3.【点睛】本题考查了求代数式的值,依据等式的性质求得﹣2a+4b的值是解题的关键.18.先化简,再求值:5x2﹣[3x﹣2(2x﹣3)+7x2],其中.【答案】-2x2+x-6;-6.【解析】【分析】先去括号,再合并,最后再把x的值代入计算即可.【详解】原式=5x2﹣3x+2(2x﹣3)﹣7x2=5x2﹣3x+4x﹣6﹣7x2=﹣2x2+x﹣6当时,原式6.【点睛】本题考查了整式的化简求值,解题的关键是去括号、合并同类项.19.已知,a、b互为相反数,c、d互为倒数,求的值.【答案】2019【解析】【分析】根据互为相反数两数之和为0,互为倒数两数之积为1,得到a+b与cd的值,代入所求式子计算即可求出值.【详解】根据题意得:a+b=0,cd=1,则原式==0+2019=2019.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,相反数,以及倒数,熟练掌握各自的定义是解答本题的关键.20.如图,已知C点为线段AB的中点,D点为BC的中点,AB=10cm,求AD的长度.【答案】7.5.【解析】试题分析:先求出线段AC=BC=5,再算出线段BD的长,然后根据AD=AC+CD或者AD=AB-BC代入计算即可.试题解析:∵C点为线段AB的中点,D点为BC的中点,AB=10cm,∴AC=CB=AB=5cm,CD=BC=2.5cm,∴AD=AC+CD=5+2.5=7.5cm考点:线段的和差与计算.21.如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC=40°,OE平分∠AOD,OF平分∠BOD.(1)填空:∠BOD=_____度;(2)试说明OE⊥OF.【答案】(1)40;(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据对顶角相等即可求出答案;(2)求出∠AOD的度数,求出∠1、∠2的度数,相加即可求出∠EOF,根据垂直定义求出即可.【详解】(1)∵∠BOD=∠AOC,∠AOC=40°,∴∠BOD=40°;(2)∵∠AOC=40°,∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°.∵OE平分∠AOD,OF平分∠BOD,∴∠2∠AOD°,∠1∠BOD20°,∴∠EOF=∠1+∠2=20°+70°=90°,∴OE⊥OF.【点睛】本题考查了角的有关计算的应用,主要考查学生的计算能力.22.如图AB∥CD,CB∥DE.求证:∠B+∠D=180°.下面是解答过程,请你填空或填写理由.证明:∵AB∥CD(已知)∴∠B=____(________)∵CB∥DE (已知)∴∠C+_____=180°(___________)∴_____________________.【答案】答案见解析【解析】【分析】直接利用平行线的性质分别得出各角之间的关系,进而得出答案.【详解】∵AB∥CD,∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等).∵CB∥DE,∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠B+∠D=180°.故答案为:∠C,两直线平行,内错角相等;∠D;两直线平行,同旁内角互补,∠B+∠D=180°.【点睛】本题考查了平行线的性质,正确把握平行线的性质是解题的关键.23.教师节当天,出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师,规定向东为正,向西为负,当天出租车的行程如下(单位:千米):+5,-4,-8,+10,+3,-6,+7,-11.(1)将最后一名老师送到目的地时,小王距出发地多少千米?(2)若汽车耗油量为0.5升/千米,则当天耗油多少升?若汽油价格为6.70元/升,则小王共花费了多少元钱?【答案】(1)4千米;(2)27升;180.9元【解析】【分析】(1)求出各个数的和,依据结果即可判断;(2)求出汽车行驶的路程即可解决.【详解】(1)+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11=﹣4,则距出发地4千米;(2)汽车的总路程是:5+4+8+10+3+6+7+11=54(千米),则耗油是54×0.5=27(升),花费27×6.70=180.9(元).答:小王距出发地4千米;耗油27升,花费180.9元.【点睛】利用正负号可以分别表示向东和向西,就可以表示位置,在本题中注意不要用(1)中求得的数﹣4代替汽车的路程.24.如图:在数轴上A点表示数a,B点示数b,C点表示数c,b是最小的正整数,且a、c满足|a+2|+(c-7)2=0.(1)a=______,b=______,c=______;(2)若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则点B与数______表示的点重合;(3)点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC.则AB=______,AC=______,BC=______.(用含t的代数式表示).(4)直接写出点B为AC中点时的t的值.【答案】(1)-2;1;7;(2)4;(3)3+3t;9+5t;6+2t;(4)3.【解析】【分析】(1)利用|a+2|+(c﹣7)2=0,得a+2=0,c﹣7=0,解得a,c的值,由b是最小的正整数,可得b=1;(2)先求出对称点,即可得出结果;(3)分别写出点A、B、C表示的数为,用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可;(4)由点B为AC中点,得到AB=BC,列方程,求解即可.【详解】(1)∵|a+2|+(c﹣7)2=0,∴a+2=0,c﹣7=0,解得:a=﹣2,c=7.∵b是最小的正整数,∴b=1.故答案为:﹣2,1,7.(2)(7+2)÷2=4.5,对称点为7﹣4.5=2.5,2.5+(2.5﹣1)=4.故答案为:4.(3)点A表示的数为:-2-t,点B表示的数为:1+2t,点C表示的数为:7+4t,则AB=t+2t+3=3t+3,AC=t+4t+9=5t+9,BC=2t+6.故答案为:3t+3,5t+9,2t+6.(4)∵点B为AC中点,∴AB=BC,∴3t+3=2t+6,解得:t=3.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离,解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离.。
2023-2024学年吉林省长春外国语学校七年级(上)第一次月考数学试卷
2023-2024 学年吉林省长春外国语学校七年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共8 小题,每小题3 分,共24 分)1 .(3 分)如果水位升高3m 记为+3m ,那么水位下降3m 可记为 ( )A .3mB . ﹣3mC .6mD . ﹣6m2 .(3 分)﹣5 的相反数是 ( )A . ﹣5B .5C .D .3 .(3 分)已知a =|﹣3| ,则a﹣4 = ( )A .7B .1C . ﹣1D . ﹣74 .(3 分)下列每组数中,相等的是 ( )A . ﹣ ( ﹣1.2)和﹣1.2B .+ ( ﹣1.2)和﹣ ( ﹣1.2)C . ﹣( ﹣1.2)和|﹣1.2|D . ﹣ ( ﹣1.2)和﹣|﹣1.2|5 .(3 分)下列各式正确的是 ( )A . ﹣| ﹣5| =5B . ﹣( ﹣5)= ﹣5C .| ﹣5| = ﹣5D . ﹣ ( ﹣5)=56 .(3 分)下列运算正确的是 ( )A . ﹣2+ ( ﹣5)= ﹣(5﹣2)= ﹣3B .(+3)+ ( ﹣8)= ﹣(8﹣3)= ﹣5C . ( ﹣9)+ ( ﹣2)= ﹣(9﹣2)= ﹣11D .(+6)+ ( ﹣4)=+(6+4)=+107 .(3 分)把(+7)﹣( ﹣8)+ ( ﹣9)+ ( ﹣14)写成省略括号的形式是 ( )A . ﹣7+8 ﹣9﹣14B . ﹣7+8+9﹣14C .7+8﹣9+14D .7+8﹣9﹣148 .(3 分)已知a ,b 为有理数,它们在数轴上的对应位置如图所示,把a ,﹣b ,a+b ,a﹣b 按从小到大的顺序排列,正确的是 ( )A .a<a﹣b< ﹣b<a+b C .a﹣b<a< ﹣b<a+bB .a﹣b<a+b< ﹣b<a D .a﹣b< ﹣b<a<a+b二、填空题(本大题共6 小题,每小题3 分,共18 分)9 .(3分)一条东西向的跑道上,小虎先向东走了8 米,记作“+8 ”米,又向西走了10 米,此时他的位置可记作米.10 .(3 分)比较大小:−−.11 .(3 分)近似数4.609 万精确到位.12 .(3 分)我国研制的某服务器,它的峰值计算速度达到403200000000 次/秒,数据403200000000 用科学记数法可表示为.计算:−7 + 2 × .14 .(3 分)若|x| =7 ,|y| =6 ,|x+y| = ﹣(x +y),则x﹣y 的值为.三、解答题(本大题共10 小题,共78 分)15 .(4 分)把下列各数表示在数轴上,并把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来.﹣2 ,﹣|﹣1| ,+ ,0 ,﹣16 .(16 分)计算:(1)( ﹣5)+ ( ﹣2)+(+9)﹣( ﹣8);(2)17 ﹣8+ ( ﹣2)+4× ( ﹣3);17 .(10 分)用简便方法计算:+19×18 .(4 分)把下列各数填入它所属的集合内:1 2 .(1)分数集合{ …}; (2) 自然数集合{ …}; (3)非正整数集合{ …};(4)非负有理数集合{ …} .19 .(6 分) 已知 a ,b 互为相反数,且 a ≠0 ,c ,d 互为倒数,x 的绝对值为 1 ,求 x +的值.20 .(6 分) 阅读下面解题过程:计算: × 6 .解:原式=第①步)=(1)上面解题过程中有错误的步骤是 .(填序号) (2)请写出正确的解题过程.15 ,− 9 , ﹣5 ,15,0 , ﹣5.32 ,2. 3 ,π , 80% ,5 .21 .(6 分)若定义一种新运算“* ”;a*b =a b﹣ab+1 .如2*3 =23﹣2×3+1 =3 .(1)求( ﹣3)*2 的值;(2)求3*[ ( ﹣1)*2]的值.22 .(8 分)下表给出了初一某班6 名同学身高情况(其中字母表示未知信息).学生A B C D E P身高169 167 c d170 173 身高与本班平均身高的差值a b0 ﹣3+4 f (1)由表中信息可知a =,b =,c =,d =,f= .(2)这六名学生中最高身高比最矮身高高c m .(3)求这六名学生的平均身高.23 .(8 分)学习完数轴以后,喜欢探索的小聪在纸上画了一个数轴(如图所示),并进行下列操作探究:(1)操作一:折叠纸面,使表示1 的点与表示﹣1 的点重合,则表示﹣4 的点与表示的点重合.操作二:折叠纸面,使表示﹣3 的点与表示1 的点重合,回答以下问题:(2)表示2 的点与表示的点重合;(3)若数轴上A 、B 两点之间距离是a(a>0)(A 在B 的左侧),且折叠后A 、B 两点重合.求A 、B 两点表示的数是多少?24 .(10 分)如图在数轴上A 点表示数a ,B 点表示数b ,a 、b 满足(a+2)2+|b﹣4| =0;(1)ab = ;(2)一小球甲从点A 处以1 个单位/秒的速度向左运动:同时另小球乙从点B 处以2 个单位/秒的速度也向左运动,运动开始后立即在点A 处放一挡板(厚度忽略不计).B 球在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设两球运动的时间为t(秒).①当t =1 时,甲小球到原点的距离=;当t =4 时,乙小球到原点的距离= .②试探究:甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗?若不能,请说明理由,若能,请求出甲,乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.。
2017-2018学年吉林省长春外国语学校七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年吉林省长春外国语学校七年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分)1. 的值是()A. B. 5 C. ﹣5 D.【答案】B【解析】试题解析:因为|-5|=5.故选B.2. 如图,所示的几何体的主视图是()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析:从几何体的正面可以看到D中的图形,故选:D.3. 2015长春第四届交通之声年末百姓购车节于12月11日﹣13日在长春国际会展中心举行,据统计,这三天共销售各种车辆约3500台,3500这个数用科学记数法表示为()A. 3.5×104B. 3.5×103C. 35×102D. 0.35×104【答案】B【解析】试题解析:将3500用科学记数法表示为:3.5×103.故选B.4. 已知x=﹣1,则代数式x3﹣x2+4的值为()A. 2B. ﹣2C. 4D. ﹣4【答案】A【解析】试题解析:当x=-1时,x3-x2+4=(-1)3-(-1)2+4=2,故选A.5. 若∠1=25°,则∠1的余角的大小是()A. 55°B. 65°C. 75°D. 155°【答案】B【解析】试题解析:∵∠1=25°,∴∠1的余角是90°-∠2=90°-25°=65°.故选B.6. 方程3x=15﹣2x的解是()A. x=3B. x=4C. x=5D. x=6【答案】A【解析】试题解析:方程移项合并得:5x=15,解得:x=3.故选A.点睛:解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解.7. 如图,若点A在点O北偏西60°的方向上,点B在点O的南偏东25°的方向上,则∠AOB(小于平角)的度数等于()A. 55°B. 95°C. 125°D. 145°【答案】D【解析】试题解析:如图,∵点A在点O北偏西60°的方向上,∴OA与西方的夹角为90°-60°=30°,又∵点B在点O的南偏东25°的方向上,∴∠AOB=30°+90°+25°=145°.故选D.8. 如图,AE平分∠CAB,CD∥AB交AE于点D,若∠C=120°,则∠EAB的大小为()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】A【解析】试题解析:∵CD∥AB,∠C=120°,∴∠BAC=60°,∵AE为∠CAB的平分线,∴∠EAB=∠BAC=30°.故选:A.二、填空题(每小题3分,共18分)9. 当k=______时,﹣3x2y3k与4x2y6是同类项.【答案】2【解析】试题解析:由题意,得3k=6,解得k=2,故答案为:2.点睛:同类项定义中的两个“相同”:所含字母相同;相同字母的指数相同,是易混点,还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”:①与字母的顺序无关;②与系数无关.10. 如图,是一个正方体包装盒的表面展开图,若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数,使得将这个表面展开图折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则填在B内的数为______.【答案】2【解析】试题解析:∵正方体的展开图中对面不存在公共部分,∴B与-2所在的面为对面.∴B内的数为2.故答案为:2.11. 已知,点A、点B在数轴上对应的实数为a,b如图所示,则线段AB的长度可以用代数式表示为______.【答案】b﹣a【解析】试题解析:∵点A、点B在数轴上对应的实数为a,b,由图可知a<b,∴AB=|a-b|=b-a.故答案为b-a.12. 为了帮助地震灾区重建家园,某班全体师生积极捐款,捐款金额共3150元,其中5名教师人均捐款a 元,则该班学生共捐款______元(用含有a的代数式表示).【答案】(3150﹣5a)【解析】试题解析:根据“学生捐款数=捐款总数-教师捐款总数”得:学生捐款数为:(3150-5a)元.故答案是:(3150-5a).13. 如图,C、D是线段AB上两点,D是AC的中点,若CB=3,DB=7,则AC的长为______.【答案】8【解析】试题解析:∵CB=3,DB=7,∴DC=DB-BC=7-3=4,∵D是AC的中点,∴AC=2DC=8,故答案为:8.14. 如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=35°,则∠2的度数为______.【答案】55°【解析】如图,先根据三角板的直角顶点在直线b上,根据平行线的性质求出∠3=∠1=35°,然后根据平角的意义求出∠4=90°-∠3=55°,再由平行线的性质即可得出∠2=∠4=55°.故答案为:55°.点睛:本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等,解题关键是标注数字,确定出同位角.三、解答题15. 计算:(1);(2)2﹣(﹣3);(3);(4)﹣4÷(﹣2).【答案】(1)﹣1;(2)5;(3)﹣9;(4)2.【解析】试题分析:(1)根据“同分母分数相加减,分母不变,分子相加减”,即可求出结论;(2)去括号后,将两数相加即可得出结论;(3)先约分去掉分母,再相乘即可得出结论;(4)化除为乘,再相乘即可得出结论.试题解析:(1)原式==-1;(2)原式=2+3=5;(3)原式=-3×3=-9;(4)原式=-4×(-)=2.16. 计算:(1);(2)4(a﹣b)﹣(2a﹣b).【答案】(1)﹣7;(2)2a﹣3b.【解析】试题分析:(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.(2)先去括号、再合并同类项即可求解.试题解析:(1)(-1)2016-2÷×3+(−2)2=1-4×3+4=1-12+4=-7;(2)4(a-b)-(2a-b)=4a-4b-2a+b=2a-3b.点睛:整式的加减步骤及注意问题:1.整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是:先去括号,然后合并同类项.2.去括号时,要注意两个方面:一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项;二是当括号外是“-”时,去括号后括号内的各项都要改变符号.同时考查了有理数的混合运算.17. 解方程:(1)3(x﹣2)+2(x+1)=1;(2).【答案】(1)x=1;(2)x=5.【解析】试题分析:(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.试题解析:(1)去括号得:3x-6+2x+2=1,移项合并得:5x=5,解得:x=1;(2)去分母得:2x-x+1=6,解得:x=5.18. 先化简,再求值:(5a2+2a+1)﹣4(3﹣8a+2a2)+(3a2﹣a),其中a=.【答案】33a﹣11,0【解析】试题分析:去括号,最后算加减法,化为最简后再把a的值代入即可.试题解析:(5a2+2a+1)-4(3-8a+2a2)+(3a2-a),=5a2+2a+1-12+32a-8a2+3a2-a,=33a-11,把a=代入33a-11=11-11=0.19. 有20筐苹果,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:(1)在这20筐苹果中,最重的一筐比最轻的一筐重多少千克?(2)求这20筐苹果的总质量.【答案】(1)5.5;(2)508.【解析】试题分析:(1)根据有理数的减法,可得答案;(2)根据有理数的加法,可得答案.试题解析:(1)2.5-(-3)=5.5(千克),答:20筐苹果中,最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克;(2)20×25+(-3)+(-8)+(-3)+0+2+20=508(千克)答:这20筐苹果的总质量时508千克.20. 如图,点C、D是线段AB上两点,AC:CD=1:3,点D是线段CB的中点,AD=12.(1)求线段AC的长;(2)求线段AB的长.【答案】(1)3;(2)21.........................(2)先求出BC长,再求出AB即可.试题解析:(1)∵AC:CD=1:3,AD=12,∴AC=AD=×12=3;(2)∵AC=3,AD=12,∴CD=AD-AC=9,∵AD=12,D为BC的中点,∴BC=2CD=18,∴AB=AC+BC=3+18=21.21. (1)探究:如图①,直线AB、BC、AC两两相交,交点分别为点A、B、C,点D在线段AB上,过点D作DE∥BC交AC于点E,过点E作EF∥AB交BC于点F.若∠ABC=40°,求∠DEF的度数.请将下面的解答过程补充完整,并填空(理由或数学式)解:∵DE∥BC,∴∠DEF= .()∵EF∥AB,∴=∠ABC.()∴∠DEF=∠ABC.(等量代换)∵∠ABC=40°,∴∠DEF= °.(2)应用:如图②,直线AB、BC、AC两两相交,交点分别为点A、B、C,点D在线段AB的延长线上,过点D作DE∥BC交AC于点E,过点E作EF∥AB交BC于点F.若∠ABC=60°,则∠DEF= °.【答案】(1)答案见解析;(2)120.【解析】试题分析:(1)依据两直线平行,内错角相等;两直线平行,同位角相,即可得到∠DEF=40°.(2)依据两直线平行,内同位角相;两直线平行,同旁内角互补,即可得到∠DEF=180°-60°=120°.试题解析:(1)∵DE∥BC,∴∠DEF=∠EFC.(两直线平行,内错角相等)∵EF∥AB,∴∠EFC=∠ABC.(两直线平行,同位角相等)∴∠DEF=∠ABC.(等量代换)∵∠ABC=40°,∴∠DEF=40°.故答案为:∠EFC,两直线平行,内错角相等,∠EFC,两直线平行,同位角相等,40;(2)∵DE∥BC,∴∠ABC=∠EADE=60°.(两直线平行,内同位角相等)∵EF∥AB,∴∠ADE+∠DEF=180°.(两直线平行,同旁内角互补)∴∠DEF=180°-60°=120°.故答案为:120.点睛:解题时注意:两直线平行,内同位角相;两直线平行,同旁内角互补.22. 以下两个问题,任选其一作答.如图,OD是∠AOC的平分线,OE是∠BOC的平分线.问题一:若∠AOC=36°,∠BOC=136°,求∠DOE的度数.问题二:若∠AOB=100°,求∠DOE的度数.【答案】问题一:50°;问题二:50°.【解析】试题分析:(1)利用角平分线的定义得出∠DOC=18°,∠EOC=68°进而求出∠DOE的度数;(2)由角平分线得出∠DOE=∠AOB即可.试题解析:问题一:∵OD平分∠AOC,∠AOC=36°,∴∠DOC=∠AOC=18°.∵OE平分∠BOC,∠BOC=136°,∴∠EOC=∠BOC=68°.∴∠DOE=∠EOC-∠DOC=50°.问题二:∵OD平分∠AOC,∴∠DOC=∠AOC.∵OE平分∠BOC,∴∠EOC=∠BOC.∴∠DOE=∠EOC-∠DOC=∠BOC−∠AOC=∠AOB.∵∠AOB=100°,∴∠DOE=50°.23. 某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副68元,乒乓球每盒12元.经商谈后,甲商店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球,乙商店全部按定价的9折优惠.这个班级需要球拍5副,乒乓球x盒(x≥5).(1)分别求甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用(用含x的代数式表示).(2)当x=40时,购买所需商品去哪家商店合算?请通过计算说明理由.【答案】(1)在甲店购买所需的费用:12x+280,在乙店购买所需的费用:306+10.8x;(2)去乙家商店合算.【解析】试题分析:(1)首先根据题意分别表示出去甲、乙两店购买所需的费用,在甲店购买所需的费用=68×乒乓球拍5副+需要花钱的球数×12,在乙店购买所需的费用=68×乒乓球拍5副×90%+球数×12×90%;(2)根据(1)中的代数式,把x=40代入计算出钱数即可.试题解析:(1)在甲店购买所需的费用:68×5+12(x-5)=12x+280在乙店购买所需的费用:68×5×0.9+0.9×12x=306+10.8x(2)当x=40时,在甲店购买所需的费用:12×40+280=760(元)在乙店购买所需的费:306+10.8×40=738(元)∴在乙商店花钱少.即:购买所需商品去乙家商店合算.点睛:列代数式解决实际问题,关键是分清两个商店花钱的方式,列出代数式.24. 在直角三角形ABC中,若AB=16cm,AC=12cm,BC=20cm.点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动,点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动,如果点P、Q同时出发,用t(秒)表示移动时间,那么:(1)如图1,请用含t的代数式表示,①当点Q在AC上时,CQ= ;②当点Q在AB上时,AQ= ;③当点P在AB上时,BP= ;④当点P在BC上时,BP= .(2)如图2,若点P在线段AB上运动,点Q在线段CA上运动,当QA=AP时,试求出t的值.(3)如图3,当P点到达C点时,P、Q两点都停止运动,当AQ=BP时,试求出t的值.【答案】(1)t;t﹣12;16﹣2t;2t﹣16;(2)t=4;(3)t=4或t=.【解析】试题分析:(1)根据三角形的边长、点的运动速度解答;(2)根据题意列出方程,解方程即可;(3)分点P在线段AB上运动,点Q在线段CA上运动、点P在线段BC上运动,点Q在线段CA上运动、点P在线段BC上运动,点Q在线段AB上运动三种情况列出方程,解方程即可.试题解析:(1)①当点Q在AC上时,CQ=t;②当点Q在AB上时,AQ=t-12;③当点P在AB上时,BP=16-2t;④当点P在BC上时,BP=2t-16;故答案为:t;t-12;16-2t;2t-16;(2)由题意得,12-t=2t,解得,t=4;(3)∵AQ=BP∴当点P在线段AB上运动,点Q在线段CA上运动时,12-t=16-2t,解得,t=4,当点P在线段BC上运动,点Q在线段CA上运动时,12-t=2t-16,解得,t=,当点P在线段BC上运动,点Q在线段AB上运动时,t-12=2t-16,解得,t=4(不合题意)则当t=4或t=时,AQ=BP.。
长春外国语学校2018-2019学年第一学期期末考试初一年级
长春外国语学校2018-2019学年第一学期期末考试初一年级数学试卷一、选择题(本题有8个小题,每小题3分,满分24分,每小题只有一个选项符合题意)1.中美两国企业家对话会于2017年11月9日在北京人民大会堂举行,在两国元首的正确引领下,两国企业创造了奇迹,经贸合作的金额达到253 500 000 000美元,这既创造了中美经贸合作的新纪录,也刷新了世界经贸合作史的纪录.将253 500 000 000用科学记数法表示应为A .120.253510⨯B .122.53510⨯C .112.53510⨯D .9253.510⨯ 2.如图,在不完整的数轴上有A ,B 两点,它们所表示的两个有理数互为..相反..数.,则关于原点位置的描述正确的是A .在点A 的左侧B .与线段AB 的中点重合C .在点B 的右侧D .与点A 或点B 重合3.下列各式中结果为负数的是A .(3)--B .3-C .2(3)- D .23- 4.已知2x =-是方程410x a +=的解,则a 的值是A .3B .12C .2D .-3 5.下列计算正确的是A .2233x x -=B .22232a a a --=-C .3(1)31a a -=-D .2(1)22x x -+=--6.下面四组图中,每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是A .①②B .①④C .②D .③ 7.李老师用长为6a 的铁丝做了一个长方形教具,其中一边长为b -a ,则另一边的长为A .7a b -B .2a b -C .4a b -D .82a b -8.如图,是一副特制的三角板,用它们可以画出一些特殊角. 在下列选项中,不能..画出的角度是 A .18° B .55°C .63°D .117°二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共计18分)9.要在A B 、两个村庄之间建一个车站,则当车站建在A B 、两个村庄之间的线段上时,它到两个村庄的路程和最短,理由是 . 10. m 23x y - 与3n5x y 是同类项,则m n + = . 11.若()2x 2y 30-++=,则x y = .12.已知α∠与β∠互余,且'3518α∠=,则β∠ = .13.已知A B C 、、三点在一条直线上,且线段,AB 15cm BC 5cm ==,则线段AC cm =.14.一份试卷共25到选择题,规定答对一道题的4分,答错或不答一题扣1分,有人得了80分,问此人答对了 道题.三、解答题(本题有5个小题,每小题5分,共计25分)15.化简:()3b 5a 2a 4b +--.16.如图,已知A B C D 、、、是平面内的四个点,请根据下列要求在所给的图中作图. ①.画直线AB ;②.画线段BC ; ③.画射线AC ;④.画线段AD 并取线段AD 的中点E .17.计算:()241211244⎛⎫-+-÷-⨯ ⎪⎝⎭.18.解下列方程:2x 12x 1136--=-.19.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍,求这个锐角.AC BD 原图四、解答题(本题有3个小题,每小题6分,共计18分)20.先化简,再求值:222233x y 2xy 2xy x y x y 2⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,其中,1x 3y 3==-.21.若a b 、互为相反数, c d 、互为倒数, m 的绝对值为2. ⑴.直接写出,,a b cd m +的值; ⑵.求a bm cd m+++的值.22.某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母,1个螺钉需配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?五、解答下列各题(本题共有2个小题,第23题7分,第24题8分,共计15分)23.如图,已知BOC 2AOC ∠=∠,OD 平分AOC ∠,且COD 20∠=,求AOB ∠的度数.24.把正整数12342017,,,,, 排列成如图所示得一个数表.⑴.用一个正方形在表中随意框住4个数,把其中最小的数记为x,另外三个数用含x的式子表示出来,从大到小依次是,,;⑵.当被框住的4个数之和等于416时,x的值是多少?⑶.被框住的4个数之和能否等于622?如果能,请求出x的值;如果不能,请说明理由.长春外国语学校2018-2019学年第一学期期末考试初一年级数学试卷考点分析及解答一、选择题(本题有8个小题,每小题3分,满分24分,每小题只有一个选项符合题意)1C2B3D4A5D6C7C8B二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共计18分)9.要在A B 、两个村庄之间建一个车站,则当车站建在A B 、两个村庄之间的线段上时,它到两个村庄的路程和最短,理由是 . 考点:两点之间,线段最短.分析:根据公理“两点之间,线段最短”当车站建在A B 、两个村庄之间的线段上时,它到两个村庄的路程和最短.故应填: 两点之间,线段最短.10. m 23x y - 与3n5x y 是同类项,则m n + = . 考点:同类项,有理数的计算.分析:同类项是指所含字母相同,相同字母的指数也分别相同的单项式.所以,m 3n 2==.∴m n 325+=+=. 故应填: 5 . 11.若()2x 2y 30-++=,则x y = .考点:非负数的性质、解方程、乘方.分析:本题主要是根据“非负数的和为0,则每一个非负数为0”,将问题转化为两个简易方程分别求出x y 、的值,从而使问题得以解决. 略解:∵(),2x 20y 30-≥+≥ ,且()2x 2y 30-++=;∴,x 20y 30-=+= ;解得:,x 2y 3==-;∴()2xy 39=-=.故应填: 9 .12.已知α∠与β∠互余,且'3518α∠=,则β∠ = . 考点:互余角的角度关系、角度的加减运算.分析:本题主要是根据“α∠与β∠互余”,得出90αβ∠+∠= ,又'3518α∠=;∴''9035185442β∠=-= . 故应填:'5442 .13.已知A B C 、、三点在一条直线上,且线段,AB 15cm BC 5cm ==,则线段AC cm =.考点:线段的和差、分类讨论思想.分析:根据本题条件要分为点C 在线段AB 的上(线段AB 的内部)和线段AB 的的延长线上(反向延长线上不存在)来计算线段AC 的长. 略解:⑴.当C 在线段AB 的上时(见图1),()A C A B B C 15510c m =-=-=. ⑵.当C 在线段AB 的延长线上时(见图2),()A C A B B C 15520c m =+=+=.故应填:10cm 或20cm .点评:本题要注意进行分类讨论计算,分类讨论是人教版初中数学新课标考察数学素养的一个重要“指标”.14.一份试卷共25到选择题,规定答对一道题的4分,答错或不答一题扣1分,有人得了80分,问此人答对了 道题.考点:列方程解应用题、解一元一次方程.CAB 图2CAB图1分析:本题主要是抓住“正确题的得分 – 扣的分 = 80分”,以此建立方程来解决问题. 略解:设该同学做对了x 道题,则答错或不答的为()25x -道题, 根据题意列方程:()4x 25x 180--⨯= ,解得x 21=(符合题意).答:略. 故应填21道题.三、解答题(本题有5个小题,每小题5分,共计25分)15.化简:()3b 5a 2a 4b +--.考点:去括号、合并同类项.分析:先去括号再合并同类项即可. 略解:原式=3b 5a 2a 4b +-+ ······························ 2分=3a 7b + ··································· 2分16.如图,已知A B C D 、、、是平面内的四个点,请根据下列要求在所给的图中作图. ①.画直线AB ;②.画线段BC ; ③.画射线AC ;④.画线段AD 并取线段AD 的中点E . 略解:见右图.①②③各给1分 ,④给2分 .17.计算:()241211244⎛⎫-+-÷-⨯ ⎪⎝⎭.考点:有理数的混合运算.分析:先乘方,再乘除,后加减 .同时注意先算括号()212-的部分.略解:原式=()()221144-+-⨯-⨯ ·························· 2分=()21144-+⨯-⨯ ····························· 3分 =()116+-=15- ····································· 5分18.解下列方程:2x 12x 1136--=-. 考点:解一元一次方程.分析:按去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为1 → 检验写解的步骤解答..略解:()()22x 162x 1-=-- ····························· 2分4x 262x 1-=-+ 4x 2x 621+=++6x 9= ········································ 4分3x 2=············································· 5分 19.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍,求这个锐角. 考点:余角、补角、列方程解应用题等.分析:本题可以方程思想来解决问题.,用同一个未知数此角的补角和这个锐角的余角,然后根据题中的数量关系建立方程来解答.略解:设这个锐角的度数为x ,则它的补角的度数为()180x - ,它的余角的度数为()90x -,则根据题意得: ······························· 0.5分AC BD 原图作图()180x 390x -=- ·································· 3.5分解得:x 45= (符合题意)······························4.5分答:这个锐角的度数为45 . ······························· 5分四、解答题(本题有3个小题,每小题6分,共计18分)20.先化简,再求值:222233x y 2xy 2xy x y x y 2⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,其中,1x 3y 3==-.考点:整式加减、去括号法则、合并同类项、代入求值以及有理数的运算等.分析:本题需先去括号,然后合并同类项将原式化简,最后将字母的值代入求值. 略解:原式 = ()22223x y 2xy 2xy 3x y x y--++= 22223x y 2xy 2xy 3x y x y -+--= 22x y - ··································· 4分当,1x 3y 3==-时。
吉林省长春外国语学校2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题
吉林省长春外国语学校2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________A .116︒B .84︒C .124︒D .106︒ 8.如图,A ,B 两地之间有一条东西向的笔直道路.在A 地的正东方向5km 处设置第一个广告牌,之后每往东12km 就设置一个广告牌.一辆汽车在A 地的正西方向2km 处出发,沿此路自西向东行驶,当经过第n 个广告牌时,此车所行驶的路程为( )A .125n -B .123n -C .127n -D .129n -二、填空题三、解答题(1)求AOC ∠的度数;(2)求EOF ∠的度数.21.填空并在括号内加注理由.如图,已知AD BC ⊥,EF BC ⊥,垂足分别为D 、F ,23180∠+∠=︒,试说明:GDC B ∠=∠.请补充说明过程,并在括号内填上相应的理由.解:∵AD BC ⊥,EF BC ⊥(已知)∴EF AD ∥(___________)∴___________2180+∠=︒(___________)又∵23180∠+∠=︒(已知),∴13∠=∠(___________)∴AB ∥___________(___________)∴GDC B ∠=∠(___________)22.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和张家口市联合举行,北京是唯一个既举办冬季奥运会又举办夏季奥运会的城市.为了迎北京冬季奥运会,我校准备举行冬季长跑比赛,为奖励长跑优胜者,学校需要购买冰墩墩水杯和雪容融徽章共50件.现了解到某商店水杯单价28元,徽章单价16元,设水杯买a 个.(1)学校一共需要支付_____________元.(用含a 的代数式表示)(2)该商店推出两种优惠方案,方案一:消费额超过200元的部分打八折;方案二:全店商品打九折.若学校需要购买10个水杯,选择哪种方案更优惠?说明理由. 23.课题学习:平行线问题中的“转化思想”[阅读理解]“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”,所有的与平行线有关的角都存在于这个“基本图形”中,且都分布在“第三条直线”的两旁,当发现题目的图形“不完整”时,要通过适当的辅助线将其补完整.将“非基本图形”转化为“基本图形”. 在“相交线与平行线”的学习中,有这样一道典型问题:例题如图①,已知AB CD ∥,若120ABE ∠=︒,140DCE ∠=︒,则有BEC ∠=_____________°.分析:从图形上看,由于没有一条直线截AB 与CD ,所以无法直接运用平行线的相关性质,这就需要构造出“两条平行线被第三条直线所截"基本图形后,才可以运用平行线的条件或性质.过E 点作EF AB ∥,根据平行于第三条直线的两直线平行,可得EF CD ∥,这样可将图形转化,进而可以求出100BEC ∠=︒.[方法应用]已知AB CD ∥,(1)如图②,若36ABE ∠=︒,48DCE ∠=︒,求BEC ∠的度数;(2)如图②,直接写出ABE ∠、BEC ∠、DCE ∠之间的数量关系;(3)如图③,BE 平分ABF ∠,CE 平分DCF ∠,132BEC ︒∠=,则BFC ∠的度数为______________.24.如图①,点C 在线段AB 上,图中共有3条线段:,AB AC 和BC ,若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍,则称点C 是线段AB 的“巧点”.(1)①一条线段的中点__________这条线段的“巧点”;(填“是”或“不是”)②若线段AB m =,C 是线段AB 的“巧点”,则BC =_________.(用含m 的代数式表示出所有可能的结果)(2)如图②, A 、B 为数轴上两点,点A 所表示的数为40-,点B 所表示的数为20.动点P 从点A 出发,以每秒2cm 的速度沿AB 向终点B 匀速移动.点Q 从点B 出发,以每秒3cm的速度沿BA向终点A匀速移动,点P,Q同时出发,当其中一点到达终点时运动停止,若设移动的时间为t秒,求当t为何值时,点Q恰好是线段AP的“巧点”.。
2017-2018学年吉林省长春外国语学校七年级(上)第二次月考数学试卷含答案解析
2017-2018学年吉林省长春外国语学校七年级(上)第二次月考数学试卷一、选择题(每小题3分,共36分)1.在数轴上,点P表示的数是﹣3,把点P移动4个单位后所得的点表示的数是()A.1B.﹣1C.7D.1或﹣72.下列关于单项式的说法中,正确的是()A.系数是3,次数是2B.系数是,次数是2C.系数是,次数是3D.系数是,次数是33.笔记本的单价为a元/本,错题本的单价为b元/本,买2本笔记本和3本错题本共需()A.(a+b)元B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元D.5(a+b)元4.如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是()A.﹣4B.﹣2C.0D.45.若|m|=4,|n|=2,且m>n,则n m的值为()A.16B.16或﹣16C.8或﹣8D.86.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是()A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.如图,下列说法中错误的是()A.OA方向是北偏东30°B.OB方向是北偏西15°C.OC方向是南偏西25°D.OD方向是东南方向8.如图,都是由同样大小的长方形按一定规律组成,其中第(1)个图形的面积为2cm2,第(2)个图形的面积为8cm2,第(3)个图形的面积为18=(2×32)cm2;第(4)个图形的面积为32=(2×42)cm2…第(10)个图形的面积为()A.196 cm2B.200 cm2C.216 cm2D.256cm29.如图是由几个小立方体快所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,这个几何体的主视图是()A.B.C.D.10.图①是由白色纸板拼成的立体图形,将它的两个面的外表面涂上颜色,如图②.则下列图形中,是图②的表面展开图的是()A.B.C.D.11.已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使AC=2BC,在AB的反向延长线上取一点D,使DA=2AB,那么线段AC是线段DB的()倍.A.B.C.D.12.从六边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个六边形分成三角形的个数是()A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题(每小题3分,共18分)13.若向东走5米记作+5米,则向西走5米应记作米.14.若a2=16,则a=.15.已知∠α=32°25′,则∠α的余角为.16.如果a是负数,那么﹣a,2a,a+|a|,这四个数中是负数的有个.17.若多项式x2+(2a﹣6)xy﹣y2+1与多项式x2+y2﹣axy+4的和中不含xy项,则a=.18.如图,是从三个方向看由一些相同的小正方体构成的立体图形得到的图形,这些相同的小正方体有个.三、解答题(本大题共7小题,共66分)19.(15分)(1)()×24(2)(﹣2)2+[8﹣(﹣3)×2]÷4.(3)﹣14﹣(0.5)×[﹣2﹣(﹣2)3].20.(15分)(1)2x﹣2 (x﹣5y)+(﹣3x+y);(2)(2a﹣5b)﹣{﹣3b﹣2[4a﹣2(3a﹣b)]}.(3)已知(x+4)2+|y|=0,求2(xy2+x2y)﹣[2xy2﹣3(1﹣x2y)]﹣2的值.21.(6分)如图,点P是∠AOB的边OB上的一点.(1)过点P画OA的垂线,垂足为H;(2)过点P画OB的垂线,交OA于点C;(3)线段PH的长度是点P到的距离,是点C到直线OB的距离.因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是.(用“<”号连接)22.(6分)如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.(1)求出∠BOD的度数;(2)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.23.(12分)(1)当a=﹣2,b=1时,求两个代数式(a+b)2,a2+2ab+b2的值(2)当a=﹣2,b=﹣3时,再求以上两个代数式的值;(3)你能从上面的计算结果中,发现什么结论?结论是:.24.(6分)王老师到市场买菜,发现如果把10千克的菜放到秤上,指标盘上的指针转了180°.如图,第二天王老师就给同学们出了两个问题:(1)如果把0.6千克的菜放在秤上,指针转过多少角度?(2)如果指针转了7°12′,这些菜有多少千克?25.(6分)如图,M是线段AB上一点,AB=10cm,C,D两点分别从M,B同时出发以1cm/s,3cm/s的速度沿直线BA向左运动.(C在线段AM上,D在线段BM上)(1)当点C,D运动了2s时,求AC+MD的值.(2)若点C,D运动时,总有MD=3AC,求AM的长.2017-2018学年吉林省长春外国语学校七年级(上)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共36分)1.在数轴上,点P表示的数是﹣3,把点P移动4个单位后所得的点表示的数是()A.1B.﹣1C.7D.1或﹣7【解答】解:向左平移时,﹣3﹣4=﹣7,向右平移时,﹣3+4=1,综上所述,所得的点表示的数是1或﹣7.故选:D.2.下列关于单项式的说法中,正确的是()A.系数是3,次数是2B.系数是,次数是2C.系数是,次数是3D.系数是,次数是3【解答】解:单项式的系数为,次数为3,故选:D.3.笔记本的单价为a元/本,错题本的单价为b元/本,买2本笔记本和3本错题本共需()A.(a+b)元B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元D.5(a+b)元【解答】解:依题意得:2a+3b.故选:C.4.如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是()A.﹣4B.﹣2C.0D.4【解答】解:如图,AB的中点即数轴的原点O.根据数轴可以得到点A表示的数是﹣2.故选:B.5.若|m|=4,|n|=2,且m>n,则n m的值为()A.16B.16或﹣16C.8或﹣8D.8【解答】解:∵|m|=4,|n|=2,∴m=4或﹣4,n=2或﹣2.又∵m>n,∴m=4,n=2或m=4,n=﹣2.当m=4,n=2时,n m=24=16;当m=4,n=2时,n m=(﹣2)4=16.故选:A.6.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是()A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解:经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,此操作的依据是两点确定一条直线.故选:A.7.如图,下列说法中错误的是()A.OA方向是北偏东30°B.OB方向是北偏西15°C.OC方向是南偏西25°D.OD方向是东南方向【解答】解:A、OA方向是北偏东60°,此选项错误;B、OB方向是北偏西15°,此选项正确;C、OC方向是南偏西25°,此选项正确;D、OD方向是东南方向,此选项正确.错误的只有A.故选:A.8.如图,都是由同样大小的长方形按一定规律组成,其中第(1)个图形的面积为2cm2,第(2)个图形的面积为8cm2,第(3)个图形的面积为18=(2×32)cm2;第(4)个图形的面积为32=(2×42)cm2…第(10)个图形的面积为()A.196 cm2B.200 cm2C.216 cm2D.256cm2【解答】解:∵第一个图形面积为:2=2×12(cm2),第二个图形面积为:8=22×2(cm2),第三个图形面积为:18=32×2(cm2)…∴第(10)个图形的面积为:102×2=200(cm2),故选:B.9.如图是由几个小立方体快所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,这个几何体的主视图是()A.B.C.D.【解答】解:由俯视图可得主视图有2列组成,左边一列由4个小正方体组成,右边一列由2个小正方体组成.故选:B.10.图①是由白色纸板拼成的立体图形,将它的两个面的外表面涂上颜色,如图②.则下列图形中,是图②的表面展开图的是()A.B.C.D.【解答】解:由图中阴影部分的位置,首先可以排除C、D,又阴影部分正方形在左,三角形在右,而且相邻,故只有选项B符合题意.故选:B.11.已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使AC=2BC,在AB的反向延长线上取一点D,使DA=2AB,那么线段AC是线段DB的()倍.A.B.C.D.【解答】解:根据题意:AC=2BC,得:AB=BC,又DA=2AB,则DB=DA+AB=3AB,又AC=2BC=2AB.则AC是线段DB的倍.故选:A.12.从六边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个六边形分成三角形的个数是()A.3个B.4个C.5个D.6个【解答】解:根据n边形从一个顶点出发可引出(n﹣3)条对角线,可组成n﹣2个三角形,∴6﹣2=4,即三角形的个数是4.故选:B.二、填空题(每小题3分,共18分)13.若向东走5米记作+5米,则向西走5米应记作﹣5米.【解答】解:“正”和“负”相对,所以向东走5米,记作+5米,则向西走5米,记作﹣5米.故为﹣5.14.若a2=16,则a=4或﹣4.【解答】解:∵a2=16,∴a=4或﹣4.故答案为:4或﹣4.15.已知∠α=32°25′,则∠α的余角为57°35'.【解答】解:∠α的余角是:90°﹣32°25′=57°35′.故答案为57°35′.16.如果a是负数,那么﹣a,2a,a+|a|,这四个数中是负数的有2个.【解答】解:∵a是负数,∴﹣a是正数,2a是负数,a+|a|=0既不是正数也不是负数,是负数,负数有2个,故答案为:217.若多项式x2+(2a﹣6)xy﹣y2+1与多项式x2+y2﹣axy+4的和中不含xy项,则a=6.【解答】解:由题意可知:x2+(2a﹣6)xy﹣y2+1+x2+y2﹣axy+4=2x2+(a﹣6)xy+5由于不含xy的项,∴a﹣6=0,∴a=6故答案为:618.如图,是从三个方向看由一些相同的小正方体构成的立体图形得到的图形,这些相同的小正方体有5个.【解答】解:根据题中图象可知:该几何体的下层分两排,前面一排有一个小正方体,后面一排有三个小正方体,上面一层有一个小正方体.故一共有五个小正方体,故答案为:5三、解答题(本大题共7小题,共66分)19.(15分)(1)()×24(2)(﹣2)2+[8﹣(﹣3)×2]÷4.(3)﹣14﹣(0.5)×[﹣2﹣(﹣2)3].【解答】解:(1)()×24242424=18﹣20+14=12;(2)(﹣2)2+[8﹣(﹣3)×2]÷4=4+[8+6]÷4=4+14÷4=7.5.(3)﹣14﹣(0.5)×[﹣2﹣(﹣2)3].=﹣1﹣()×[﹣2+8]=﹣1﹣()×6=﹣1+1=0.20.(15分)(1)2x﹣2 (x﹣5y)+(﹣3x+y);(2)(2a﹣5b)﹣{﹣3b﹣2[4a﹣2(3a﹣b)]}.(3)已知(x+4)2+|y|=0,求2(xy2+x2y)﹣[2xy2﹣3(1﹣x2y)]﹣2的值.【解答】解:(1)原式=2x﹣2x+10y﹣3x+y=11y﹣3x;(2)原式=2a﹣5b+3b+8a﹣12a+4b=﹣2a+2b;(3)原式=2xy2+2x2y﹣2xy2+3﹣3x2y﹣2=﹣x2y+1,∵(x+4)2+|y|=0,∴x=﹣4,y,则原式=﹣8+1=﹣7.21.(6分)如图,点P是∠AOB的边OB上的一点.(1)过点P画OA的垂线,垂足为H;(2)过点P画OB的垂线,交OA于点C;(3)线段PH的长度是点P到直线OA的距离,线段CP的长度是点C到直线OB的距离.因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH<PC<OC.(用“<”号连接)【解答】解:(1)(2)所画图形如下所示;(3)线段PH的长度是点P到直线OA的距离,线段CP的长度是点C到直线OB的距离,根据垂线段最短可得:PH<PC<OC.故答案为:直线OA,线段CP的长度,PH<PC<OC.22.(6分)如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.(1)求出∠BOD的度数;(2)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.【解答】解:(1)因为∠AOC=50°,OD平分∠AOC,所以∠DOC∠AOC=25°,∠BOC=180°﹣∠AOC=130°,所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°;(2)OE平分∠BOC.理由如下:∵∠DOE=90°,∠DOC=25°,∴∠COE=90°﹣25°=65°,∵∠BOC=130°,∴∠BOE=∠BOC﹣∠COE=130°﹣65°=65°,∴∠COE=∠BOE,∴OE平分∠BOC.23.(12分)(1)当a=﹣2,b=1时,求两个代数式(a+b)2,a2+2ab+b2的值(2)当a=﹣2,b=﹣3时,再求以上两个代数式的值;(3)你能从上面的计算结果中,发现什么结论?结论是:(a+b)2=a2+2ab+b2.【解答】解:(1)当a=﹣2,b=1时,(a+b)2=(﹣2+1)2=1a2+2ab+b2=(﹣2)2+2×(﹣2)×1+12=4﹣4+1=1(2)当a=﹣2,b=﹣3时,(a+b)2=(﹣2﹣3)2=25a2+2ab+b2=(﹣2)2+2×(﹣2)×(﹣3)+(﹣3)2=4+12+9=25(3)根据(1)(2)的计算结果,发现的结论是:(a+b)2=a2+2ab+b2.故答案为:(a+b)2=a2+2ab+b2.24.(6分)王老师到市场买菜,发现如果把10千克的菜放到秤上,指标盘上的指针转了180°.如图,第二天王老师就给同学们出了两个问题:(1)如果把0.6千克的菜放在秤上,指针转过多少角度?(2)如果指针转了7°12′,这些菜有多少千克?【解答】解:(1)由题意,得(180°÷10)×0.6=10.8°.(2)由题意,得(10÷180°)×7°12'=(10÷180°)×7.2°=0.4(千克).25.(6分)如图,M是线段AB上一点,AB=10cm,C,D两点分别从M,B同时出发以1cm/s,3cm/s的速度沿直线BA向左运动.(C在线段AM上,D在线段BM上)(1)当点C,D运动了2s时,求AC+MD的值.(2)若点C,D运动时,总有MD=3AC,求AM的长.【解答】解:(1)当点C,D运动了2 s时,CM=2 cm,BD=6 cm,∵AB=10 cm,CM=2 cm,BD=6 cm,∴所以AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2 cm(2)∵C,D两点的速度分别为1 cm/s,3 cm/s,∴BD=3CM,又∵MD=3AC,∴BD+MD=3CM+3AC,即BM=3AM,∴AM AB=2.5 cm。
2016-2017学年吉林省长春外国语学校七年级(上)第一次质检数学试卷含答案解析
2016-2017学年吉林省长春外国语学校七年级(上)第一次质检数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.汽车向东行驶5千米记作5千米,那么汽车向西行驶5千米记作()A.5千米B.﹣5千米C.10千米D.0千米2.下列所表示的数轴正确的是()A.B.C.D.3.﹣9的相反数是()A.B.C.﹣9D.94.若|a|=3,则a的值是()A.﹣3B.3C.D.±35.在﹣0.1,,1,﹣1,﹣1这四个数中,最小的一个数是()A.﹣0.1B.C.D.16.小明家冰箱冷冻室的温度为﹣5℃,调高4℃后的温度为()A.4℃B.9℃C.﹣1℃D.﹣9℃7.现有以下三个结论:①绝对值等于其本身的有理数只有零;②相反数等于其本身的有理数只有零;③倒数于其本身的有理数只有1.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个8.下列计算正确的是()A.﹣6+(﹣3)+(﹣2)=﹣1B.7+(﹣0.5)+2﹣3=5.5C.﹣3﹣3=0D.9.计算:2×(﹣5)+2×5﹣30的正确结果是()A.0B.﹣20C.D.10.如图所示,如图是按照一定规律画出的“树形图”,经观察可以发现:图A2比图A1多出2个“树枝”,图A3比图A2多出4个“树枝”,图A4比图A3多出8个“树枝”,…,照此规律,图A5比图A2多出“树枝”()A.28B.56C.60D.124二、填空题(每小题3分,共18分)11.化简:﹣(﹣2)=.12.把算式﹣2+(﹣5)﹣(﹣7)﹣(+9)写成省略加号和的形式:.13.绝对值大于2且小于5.1的所有负整数之和是.14.比较大小:﹣|﹣9|﹣(﹣8).15.计算:﹣3+5﹣7+9﹣11+13=.16.计算:9×3.14+3×(﹣3.14×3)=.三、解答题:(每小题20分,共20分)17.(20分)计算:(1)﹣8+18(2)(﹣3)﹣(﹣27)(3)(﹣2)×(﹣3)×(﹣4)(4)﹣4×3+(﹣1)×(﹣10)四、解答题:(每小题24分,共24分)18.(24分)计算:(1)384 1.25(2)()×12(3)9(﹣7)(4)﹣1+|﹣3|﹣(﹣2)+(﹣2016)×0.五、解答题:(第19题6分,第20题6分,第21、22题8分,共28分)19.(6分)a是相反数等于本身的数,b是最小的正整数,c=﹣(﹣2)的数,试求a﹣b+c 的值.20.(6分)如果|a+3|+|b﹣1|=0,求2ab+b2的值.21.(8分)如图所示,观察数轴,请回答:(1)点C与点D的距离为,点B与点D的距离为;(2)点B与点E的距离为,点A与点C的距离为;发现:在数轴上,如果点M与点N分别表示数m,n,则他们之间的距离可表示为MN =.(用m,n表示)(3)利用发现的结论解决下列问题:数轴上表示x和2的两点P和Q之间的距离是3,则x=.22.(8分)小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股25元买进某公司股票1000股,在接下来的一周交易日内,小王记下了该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况:(单位:元)根据上表回答问题:(1)星期一收盘时,该股票每股多少元?(2)本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少?(3)若小王在本周五将全部股票卖出,他的收益情况如何?(收益=卖出股价﹣买入股价)2016-2017学年吉林省长春外国语学校七年级(上)第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.汽车向东行驶5千米记作5千米,那么汽车向西行驶5千米记作()A.5千米B.﹣5千米C.10千米D.0千米【解答】解:“正”和“负”相对,所以,汽车向东行驶5千米记作5千米,那么汽车向西行驶5千米记作﹣5千米.故选:B.2.下列所表示的数轴正确的是()A.B.C.D.【解答】解:∵数轴是规定了原点,正方向及单位长度的直线.∴数轴的三要素为:原点,单位长度,正方向,故选:D.3.﹣9的相反数是()A.B.C.﹣9D.9【解答】解:﹣9的相反数是9.故选:D.4.若|a|=3,则a的值是()A.﹣3B.3C.D.±3【解答】解:因为|+3|=3,|﹣3|=3,所以若|a|=3,则a的值是±3.故选:D.5.在﹣0.1,,1,﹣1,﹣1这四个数中,最小的一个数是()A.﹣0.1B.C.D.1【解答】解:在﹣0.1,,1,﹣1,﹣1这四个数中,最小的一个数是﹣1,故选:B.6.小明家冰箱冷冻室的温度为﹣5℃,调高4℃后的温度为()A.4℃B.9℃C.﹣1℃D.﹣9℃【解答】解:﹣5+4=﹣1故选:C.7.现有以下三个结论:①绝对值等于其本身的有理数只有零;②相反数等于其本身的有理数只有零;③倒数于其本身的有理数只有1.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解答】解:①绝对值等于其本身的有理数是零和正数,故本小题错误;②相反数等于其本身的有理数只有零,正确;③倒数等于其本身的有理数是1和﹣1,故本小题错误;故选:B.8.下列计算正确的是()A.﹣6+(﹣3)+(﹣2)=﹣1B.7+(﹣0.5)+2﹣3=5.5C.﹣3﹣3=0D.【解答】解:A、原式=﹣6﹣3﹣2=﹣11,错误;B、原式=9﹣3.5=5.5,正确;C、原式=﹣6,错误;D、原式=﹣54,错误,故选:B.9.计算:2×(﹣5)+2×5﹣30的正确结果是()A.0B.﹣20C.D.【解答】解:原式=﹣10+10﹣0=0,故选:A.10.如图所示,如图是按照一定规律画出的“树形图”,经观察可以发现:图A2比图A1多出2个“树枝”,图A3比图A2多出4个“树枝”,图A4比图A3多出8个“树枝”,…,照此规律,图A5比图A2多出“树枝”()A.28B.56C.60D.124【解答】解:图A2比图A1多出2个“树枝”,图A3比图A2多出4个“树枝”,图A4比图A3多出8个“树枝”,…,A5比图A2多出“树枝”4+8+16=28个.故选:A.二、填空题(每小题3分,共18分)11.化简:﹣(﹣2)=2.【解答】解:﹣(﹣2)=2.故答案为:2.12.把算式﹣2+(﹣5)﹣(﹣7)﹣(+9)写成省略加号和的形式:﹣2﹣5+7﹣9.【解答】解:原式=﹣2﹣5+7﹣9,故答案为:﹣2﹣5+7﹣9.13.绝对值大于2且小于5.1的所有负整数之和是﹣12.【解答】解:∵绝对值大于2小于5.1,可设为x,∴有2<|x|<5.1,∴|x|=3,4,5,∴绝对值大于2小于5.1的所有负整数为:﹣3,﹣4,﹣5;﹣3﹣4﹣5=﹣12,故答案为:﹣1214.比较大小:﹣|﹣9|<﹣(﹣8).【解答】解:∵﹣|﹣9|=﹣9,﹣(﹣8)=8,∴﹣9<8,∴﹣|﹣9|<﹣(﹣8).故答案为<.15.计算:﹣3+5﹣7+9﹣11+13=6.【解答】解:原式=(﹣3﹣7﹣11)+(5+9+13)=﹣21+27=6,故答案为:6.16.计算:9×3.14+3×(﹣3.14×3)=0.【解答】解:原式=9×3.14﹣3.14×9=3.14×(9﹣9)=0,故答案为:0三、解答题:(每小题20分,共20分)17.(20分)计算:(1)﹣8+18(2)(﹣3)﹣(﹣27)(3)(﹣2)×(﹣3)×(﹣4)(4)﹣4×3+(﹣1)×(﹣10)【解答】解:(1)﹣8+18=10(2)(﹣3)﹣(﹣27)=(﹣3)+27=24(3)(﹣2)×(﹣3)×(﹣4)=6×(﹣4)=﹣24(4)﹣4×3+(﹣1)×(﹣10)=﹣12+10=﹣2四、解答题:(每小题24分,共24分)18.(24分)计算:(1)384 1.25(2)()×12(3)9(﹣7)(4)﹣1+|﹣3|﹣(﹣2)+(﹣2016)×0.【解答】解:(1)原式=﹣9 1.25=﹣8;(2)原式=6﹣8+9=7;(3)原式=(10)×(﹣7)=﹣70+1=﹣69;(4)原式=﹣1+3+2+0=4.五、解答题:(第19题6分,第20题6分,第21、22题8分,共28分)19.(6分)a是相反数等于本身的数,b是最小的正整数,c=﹣(﹣2)的数,试求a﹣b+c 的值.【解答】解:∵a是相反数等于本身的数,b是最小的正整数,c=﹣(﹣2)的数,∴a=0,b=1,c=2.∴a﹣b+c=0﹣1+21.20.(6分)如果|a+3|+|b﹣1|=0,求2ab+b2的值.【解答】解:由题意得,a+3=0,b﹣1=0,解得,a=﹣3,b=1,则2ab+b2=2×(﹣3)×1+12=﹣5.21.(8分)如图所示,观察数轴,请回答:(1)点C与点D的距离为3,点B与点D的距离为2;(2)点B与点E的距离为4,点A与点C的距离为7;发现:在数轴上,如果点M与点N分别表示数m,n,则他们之间的距离可表示为MN =|m﹣n|.(用m,n表示)(3)利用发现的结论解决下列问题:数轴上表示x和2的两点P和Q之间的距离是3,则x=5或﹣1.【解答】解:(1)由图可知,点C与点D的距离为3,点B与点D的距离为2.故答案为:3,2;(2)由图可知,点B与点E的距离为4,点A与点C的距离为7;如果点M对应的数是m,点N对应的数是n,那么点M与点N之间的距离可表示为MN =|m﹣n|.故答案为:4,7,|m﹣n|;(3)由(1)可知,数轴上表示x和2的两点P与Q之间的距离是3,则|x﹣2|=3,解得x=5或x=﹣1.故答案为:5或﹣1.22.(8分)小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股25元买进某公司股票1000股,在接下来的一周交易日内,小王记下了该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况:(单位:元)根据上表回答问题:(1)星期一收盘时,该股票每股多少元?(2)本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少?(3)若小王在本周五将全部股票卖出,他的收益情况如何?(收益=卖出股价﹣买入股价)【解答】解:(1)25+2=27(元),答:星期一收盘时,该股票每股27元;(2)周一25+2=27(元),周二27﹣0.5=26.5(元),周三26+1.5=28(元),周四28﹣1.8=26.2(元),周五26.2+0.8=27(元),28>27>26.5>26.2,故本周内,该股票收盘时的最高价是28元,最低价是26.2元;(3)股票的卖价减去股票的买价,得27×1000﹣25×1000=27000﹣25000=2000(元),答:若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出,则他的收益情况是盈利2000元.。
2017-2018年吉林省长春市榆树市初一上学期期末数学试卷及解析
2017-2018学年吉林省长春市榆树市初一上学期期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分)1.(3分)﹣5的倒数是()A.5 B.﹣5 C.﹣ D.2.(3分)下列说法不正确的是()A.正整数和负整数统称为整数B.a的相反数是﹣aC.在有理数中绝对值最小的数是零D.在有理数中没有最大的数3.(3分)把数60500精确到千位的近似数是()A.60 B.610000 C.6.0×104D.6.1×1044.(3分)如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的左视图是()A.B.C.D.5.(3分)如图,下列条件中能判断直线l1∥l2的是()A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠3=∠5 D.∠1+∠3=180°6.(3分)下列立体图形中,不属于多面体的是()A.四棱柱B.圆锥C.五棱柱D.长方体7.(3分)下列图中,是正方体展开图的为()A.B.C.D.8.(3分)如图,OC⊥AB,OE为∠COB的角平分线,∠AOE的度数为()A.130°B.125°C.135° D.145°二、填空题(每小题3分,共18分)9.(3分)若∠α=60°25′,则∠α的补角大小为.10.(3分)若规定一种特殊运算※为:a※b=ab﹣,则(﹣1)※(﹣2).11.(3分)如图为正方体的表面展开图,标注了“天下第一粮仓”,那么“天”的对面是.12.(3分)如图,C是线段AB的中点,D在线段CB上,AD=5,DB=3,则CD 的长是.13.(3分)如图,点A、O、B在同一条直线上,若∠1=35°,则射线OB表示的方向是南偏西度.14.(3分)观察下列图形它们是按一定规律排列的,依照此规律,第20个图形共有个★.三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.(5分)计算:﹣|﹣5|×(﹣1)2﹣4÷(﹣)2.16.(6分)计算:(﹣﹣)×(﹣)+.17.(6分)计算:90°﹣(36°31′52″+12°22′14″).18.(7分)2xy2﹣3(2x2﹣xy2+2)+(7x2﹣5xy2).19.(7分)先化简,再求值:5m2+(m2﹣6m)﹣2(﹣m+3m2),其中m=﹣155.20.(8分)已知单项式﹣m2x﹣1n9和m5n3y是同类项,求代数式x﹣5y的值.21.(8分)如图,平原上有A、B、C、D四个村庄在河岸EF的同侧,为解决当地缺水问题,长春市南部新城区政府准备投资修建一个蓄水池向四个村庄供水.(1)不考虑其他因素,请画图确定蓄水池G点的位置,使它与四个村庄的距离之和最小;(2)计划把河水引入蓄水池,请画出最短路线,并说明依据的数学原理是什么?22.(9分)填空并完成以下证明:已知:点P在直线CD上,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2.求证:AB∥CD,∠E=∠F.证明:∵∠BAP+∠APD=180°,(已知)∴AB∥.()∴∠BAP=.()又∵∠1=∠2,(已知)∠3=﹣∠1,∠4=﹣∠2,∴∠3=(等式的性质)∴AE∥PF.()∴∠E=∠F.()23.(10分)如图,已知∠AOB=40°,∠BOC=80°,又OD,OE分别是∠AOB和∠BOC的角平分线.(1)图中有个角.(2)求∠DOE的度数.(3)设∠AOB=x,∠BOC=y,∠DOE的度数为(用含x,y的代数式表示).24.(12分)某电器商销售一种微波炉和电磁炉,微波炉每台定价800元,电磁炉每台定价200元.“十一”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案.方案一:买一台微波炉送一台电磁炉;方案二:微波炉和电磁炉都按定价的90%付款.现某客户要到该卖场购买微波炉10台,电磁炉x台(x>10).(1)若该客户按方案一购买,需付款元.(用含x的代数式表示)若该客户按方案二购买,需付款元.(用含x的代数式表示)(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?(3)当x=30时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法.并计算需付款多少元?2017-2018学年吉林省长春市榆树市初一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分)1.(3分)﹣5的倒数是()A.5 B.﹣5 C.﹣ D.【解答】解:﹣5的倒数是﹣,故选:C.2.(3分)下列说法不正确的是()A.正整数和负整数统称为整数B.a的相反数是﹣aC.在有理数中绝对值最小的数是零D.在有理数中没有最大的数【解答】解:A、正整数和负整数、零统称为整数,故此选项错误,符合题意;B、a的相反数是﹣a,正确,不合题意;C、在有理数中绝对值最小的数是零,正确,不合题意;D、在有理数中没有最大的数,正确,不合题意;故选:A.3.(3分)把数60500精确到千位的近似数是()A.60 B.610000 C.6.0×104D.6.1×104【解答】解:60500≈6.1×104(精确到千位).故选:D.4.(3分)如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的左视图是()A.B.C.D.【解答】解:几何体的左视图是:,故选:B.5.(3分)如图,下列条件中能判断直线l1∥l2的是()A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠3=∠5 D.∠1+∠3=180°【解答】解:A、∠1=∠2不能判断直线l1∥l2,故此选项错误;B、∠1=∠5不能判断直线l1∥l2,故此选项错误;C、∠3=∠5不能判断直线l1∥l2,故此选项错误;D、∠1+∠3=180°,能判断直线l1∥l2,故此选项正确.故选:D.6.(3分)下列立体图形中,不属于多面体的是()A.四棱柱B.圆锥C.五棱柱D.长方体【解答】解:∵圆锥是旋转体,四棱柱、长方体、五棱柱都是多面体,∴圆锥不是多面体,故选:B.7.(3分)下列图中,是正方体展开图的为()A.B.C.D.【解答】解:选项B,C,D折叠后有一行两个面无法折起来,而且缺少一个面,不能折成正方体,故选A.8.(3分)如图,OC⊥AB,OE为∠COB的角平分线,∠AOE的度数为()A.130°B.125°C.135° D.145°【解答】解:∵OC⊥AB,∴∠COB=∠AOC=90°,∵OE为∠COB的角平分线,∴∠COE=45°,∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+45°=135°;故选:C.二、填空题(每小题3分,共18分)9.(3分)若∠α=60°25′,则∠α的补角大小为119°35′.【解答】解:∠α的补角=180°﹣60°25′=119°35′.故答案为119°35′.10.(3分)若规定一种特殊运算※为:a※b=ab﹣,则(﹣1)※(﹣2)1.【解答】解:根据题中的新定义得:(﹣1)※(﹣2)=(﹣1)×(﹣2)﹣=2﹣=1,故答案为:111.(3分)如图为正方体的表面展开图,标注了“天下第一粮仓”,那么“天”的对面是仓.【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“天”与“仓”是相对面.故答案为:仓.12.(3分)如图,C是线段AB的中点,D在线段CB上,AD=5,DB=3,则CD 的长是1.【解答】解:∵C是线段AB的中点,AD=5,DB=3,∴BC=(AD+DB)=4,∴CD=BC﹣BD=4﹣3=1.故答案为:1.13.(3分)如图,点A、O、B在同一条直线上,若∠1=35°,则射线OB表示的方向是南偏西55度.【解答】解:∵∠1=35°,∴∠2=35°,∴∠3=55°,∴射线OB表示的方向是南偏西55°.故答案是:55.14.(3分)观察下列图形它们是按一定规律排列的,依照此规律,第20个图形共有60个★.【解答】解:根据规律可知第n个图形有3n个★,所以第20个图形共有20×3=60个★.三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.(5分)计算:﹣|﹣5|×(﹣1)2﹣4÷(﹣)2.【解答】解:原式=﹣5﹣16=﹣21.16.(6分)计算:(﹣﹣)×(﹣)+.【解答】解:原式=﹣2+1++=﹣2+1+3=2.17.(6分)计算:90°﹣(36°31′52″+12°22′14″).【解答】解:90°﹣(36°31′52″+12°22′14″)=90°﹣48°53′66″=90°﹣48°54′6″=89°59′60″﹣48°54′6″=41°5′54″.18.(7分)2xy2﹣3(2x2﹣xy2+2)+(7x2﹣5xy2).【解答】解:原式=2xy2﹣6x2+3xy2﹣6+7x2﹣5xy2=﹣6+x2.19.(7分)先化简,再求值:5m2+(m2﹣6m)﹣2(﹣m+3m2),其中m=﹣155.【解答】解:原式=5m2+m2﹣6m+2m﹣6m2=﹣4m,当m=﹣155时,原式=62020.(8分)已知单项式﹣m2x﹣1n9和m5n3y是同类项,求代数式x﹣5y的值.【解答】解:∵单项式﹣m2x﹣1n9和m5n3y是同类项,∴2x﹣1=5,3y=9,∴x=3,y=3,∴x﹣5y=×3﹣5×3=﹣13.5.21.(8分)如图,平原上有A、B、C、D四个村庄在河岸EF的同侧,为解决当地缺水问题,长春市南部新城区政府准备投资修建一个蓄水池向四个村庄供水.(1)不考虑其他因素,请画图确定蓄水池G点的位置,使它与四个村庄的距离之和最小;(2)计划把河水引入蓄水池,请画出最短路线,并说明依据的数学原理是什么?【解答】解:(1)如图,∵两点之间线段最短,∴连接AD,BC交于G,则G为蓄水池位置,它到四个村庄距离之和最小.(2)过G作GH⊥EF,垂足为H.“过直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短”是把河水引入蓄水池G中开渠最短的根据.22分)填空并完成以下证明:已知:点P在直线CD上,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2.AB∥CD,∠E=∠F.证明:∵∠BAP+∠APD=180°,(已知)∴AB∥CD.(同旁内角互补两直线平行)∴∠BAP=∠APC.(两直线平行内错角相等)又∵∠1=∠2,(已知)∠3=∠BAP﹣∠1,∠4=∠APC﹣∠2,∴∠3=∠4(等式的性质)∴AE∥PF.(内错角相等两直线平行)∴∠E=∠F.(两直线平行内错角相等)【解答】解:∵∠BAP+∠APD=180°,(已知)∴AB∥CD.(同旁内角互补两直线平行)∴∠BAP=∠APC.(两直线平行,内错角相等)又∵∠1=∠2,(已知)∠3=∠BAP﹣∠1,∠4=∠APC﹣∠2,∴∠3=∠4(等式的性质)∴AE∥PF.(内错角相等两直线平行)∴∠E=∠F.(两直线平行内错角相等)故答案为CD,同旁内角互补两直线平行,∠APC,两直线平行内错角相等,∠BAP,∠APC,内错角相等两直线平行,两直线平行内错角相等;23.(10分)如图,已知∠AOB=40°,∠BOC=80°,又OD,OE分别是∠AOB和∠BOC的角平分线.(1)图中有10个角.(2)求∠DOE的度数.(3)设∠AOB=x,∠BOC=y,∠DOE的度数为x+y(用含x,y的代数式表示).【解答】解:(1)图中的角有∠COE,∠COB,∠COD,∠COA,∠EOB,∠EOD,∠EOA,∠BOD,∠BOA,∠DOA,共10个,故答案为:10.(2)∵∠AOB=40°,∠BOC=80°,OD,OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线,∴∠BOE=∠BOC=40°,∠BOD=∠AOB=20°,∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=40°+20°=60°.(3)∵∠AOB=x,∠BOC=y,OD,OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线,∴∠BOE=∠BOC=x,∠BOD=∠AOB=y,∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=x+y.故答案为:x+y.24.(12分)某电器商销售一种微波炉和电磁炉,微波炉每台定价800元,电磁炉每台定价200元.“十一”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案.方案一:买一台微波炉送一台电磁炉;方案二:微波炉和电磁炉都按定价的90%付款.现某客户要到该卖场购买微波炉10台,电磁炉x台(x>10).(1)若该客户按方案一购买,需付款(200x+6000)元.(用含x的代数式表示)若该客户按方案二购买,需付款(180x+7200)元.(用含x的代数式表示)(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?(3)当x=30时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法.并计算需付款多少元?【解答】解:(1)800×10+200(x﹣10)=200x+6000(元),(800×10+200x)×90%=180x+7200(元);故答案为:(200x+6000);(180x+7200)(2)当x=30时,方案一:200×30+6000=12000(元),方案二:180×30+7200=12600(元),所以,按方案一购买较合算.(3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉,再按方案二购买20台微波炉,共10×800+200×20×90%=11600(元).----<<免责声明:本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除.免责声明:本文仅代表作者个人观点,作参考,并请自行核实相关内容.声明:本文部分内容来自网络,本司不为其真实性负责,如有异议请及时联系,本司将予以删除百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文免责声明:本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除.免责声明:本文仅代表作者个人观点,作参考,并请自行核实相关内容声明:本文部分内容来自网络,本司不为其真实性负责,如有异议请及时联系,本司将予以删除百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文。
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长春外国语学校2017-2018学年第一学期期末考试初一年级数学试卷本试卷包括三道大题,24道小题,共6页.全卷满分120分.考试时间为90分钟.考试结束后,将答题卡交回.注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写,字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题(每小题3分,共24分)1.5-的绝对值为( )A . 1 5B .5C .- 15 D .-5 2.如图所示的几何体的主视图是( )3.长春第四届“交通之声年末百姓购车节”于12月11日——13日在长春国际会展中心举行,据统计,这三天共销售各种车辆约3500台,数据3500用科学记数法表示为( ) A .3.5×104 B .3.5×103 C .35×102 D .0.35×104 4.已知1-=x ,则代数式423+-x x 的值为( )A . 2B .2-C .4D .4- 5.若∠1=25°,则∠1的余角的大小是( ) A .55° B .65° C .75° D .155°(第2题)A . D .C . B .6.方程3x =15﹣2x 的解是( ) A .x =3 B .x =4 C .x =5 D .x =67.如图,若点A 在点O 北偏西60°的方向上,点B 在点O 的南偏东25°的方向上,则 ∠AOB (小于平角)的度数等于( ) A .55°B .95°C .125°D .145°8.如图,AE 平分∠CAB ,CD ∥AB 交AE 于点D ,若∠C =120°,则∠EAB 的大小为( ) A .30º B .35º C .40º D .45º第7题 第8题二、填空题(每小题3分,共18分)9.当k = _______时,kyx 323 与624y x 是同类项.10.如图,是一个正方体包装盒的表面展开图,若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数,使得将这个表面展开图折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则填在B 内的数为 ____________. 11.已知,点A 、点B 在数轴上对应的实数为a ,b 如图所示,则线段AB 的长度可以用代数 式表示为 .12.为了帮助地震灾区重建家园,某班全体师生积极捐款,捐款金额共3150元,其中5名教师人均捐款a 元,则该班学生共捐款____________元(用含有a 的代数式表示).13.如图,C 、D 是线段AB 上两点,D 是AC 的中点,若CB =3,DB =7,则AC 的长___.第10题 第11题 第13题BA O西DC BA ba0B A14.如图,a ∥b ,把三角板的直角顶点放在直线b 上,若∠1=35°,则∠2的度数为 __________度.第14题三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.(8分)计算:(1)3235+-; (2))3(2--; (3)623⨯-; (4)()42-÷-.16.(6分)计算:(1)()()20162112322--÷⨯+- ; (2)()()42a b a b ---.17.(6分)解方程:(1)()()11223=++-x x ; (2)1613=--x x .18.(7分)先化简,再求值:(5a 2+2a +1)﹣4(3﹣8a +2a 2)+(3a 2﹣a ),其中a =.19.(7分)有20筐苹果,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:与标准质量的差值(单位:千克) ﹣3﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐 数142328(1)在这20筐苹果中,最重的一筐比最轻的一筐重多少千克? (2)求这20筐苹果的总质量.20.(8分)如图,点C 、D 是线段AB 上两点,AC :CD =1:3,点D 是线段CB 的中点,AD = 12.(1)求线段AC 的长; (2)求线段AB 的长.21. (8分)探究:如图①,直线AB 、BC 、AC 两两相交,交点分别为点A 、B 、C ,点D 在线段AB 上,过点D作DE ∥BC 交AC 于点E ,过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F .若 ∠ABC =40°,求∠DEF 的度数.请将下面的解答过程补充完整,并填空(理由或数学式) 解:∵DE ∥BC ,∴∠DEF = .( )BD C A b12∵EF ∥AB ,∴ =∠ABC .( ) ∴∠DEF =∠ABC .(等量代换) ∵∠ABC =40°, ∴∠DEF = °.应用:如图②,直线AB 、BC 、AC 两两相交,交点分别为点A 、B 、C ,点D 在线段AB 的延长线上,过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ,过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F .若∠ABC =60°,则∠DEF = °.22. (8分)如图,OD 是∠AOC 的平分线,OE 是∠BOC 的平分线.若∠AOB =100°,求∠DOE 的度数.23.(8分)某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副68元,乒乓球每盒12元.经商谈后,甲商店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球,乙商店全部按定价的9折优惠.这个班级需要球拍5副,乒乓球x 盒(5≥x ). (1)分别求甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用(用含x 的代数式表示). (2)当40=x 时,购买所需商品去哪家商店合算?请通过计算说明理由.24.(12分)在直角三角形ABC 中,若AB =16cm ,AC =12 cm ,BC =20 cm . 点P 从点A 开始以2厘米/秒的速度沿A →B →C 的方向移动,点Q 从点C 开始以1厘米/秒的速度沿C →A →B 的方向移动,如果点P 、QA F CE图 1BDA FE图2 C D BA同时出发,用t(秒)表示移动时间,那么:(1)如图1,请用含t的代数式表示,①当点Q在AC上时,CQ= ;②当点Q在AB上时,AQ= ;③当点P在AB上时,BP= ;④当点P在BC上时,BP= .(2)如图2,若点P在线段AB上运动,点Q在线段CA上运动,当QA=AP时,试求出t的值.(3)如图3,当P点到达C点时,P、Q两点都停止运动,当AQ=BP时,试求出t的值.图1 图2 图3长春外国语学校2017-2018学年第一学期期末考试初一年级数学试卷答案出题人 :李智 审题人:杨桂梅本试卷包括三道大题,24道小题,共6页.全卷满分120分.考试时间为90分钟.考试结束后,将答题卡交回.注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写,字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题(每小题3分,共24分)1.5-的绝对值为( B )A . 1 5B .5C .- 15 D .-5 2.如图所示的几何体的主视图是( D )3.长春第四届“交通之声年末百姓购车节”于12月11日——13日在长春国际会展中心举行,据统计,这三天共销售各种车辆约3500台,数据3500用科学记数法表示为( B ) A .3.5×104 B .3.5×103 C .35×102 D .0.35×104 4.已知1-=x ,则代数式423+-x x 的值为(A )A .2B .2-C .4D .4- 5.若∠1=25°,则∠1的余角的大小是( B ) A .55° B .65° C .75° D .155°(第2题)A . D .C . B .6.方程3x =15﹣2x 的解是(A ) A .x =3 B .x =4 C .x =5 D .x =67.如图,若点A 在点O 北偏西60°的方向上,点B 在点O 的南偏东25°的方向上,则 ∠AOB (小于平角)的度数等于(D ) A .55°B .95°C .125°D .145°8.如图,AE 平分∠CAB ,CD ∥AB 交AE 于点D ,若∠C =120°,则∠EAB 的大小为(A ) A .30º B .35º C .40º D .45º第7题 第8题二、填空题(每小题3分,共18分)9.当k = 2_______时,kyx 323 与624y x 是同类项.10.如图,是一个正方体包装盒的表面展开图,若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数,使得将这个表面展开图折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则填在B 内的数为 _2___________. 11.已知,点A 、点B 在数轴上对应的实数为a ,b 如图所示,则线段AB 的长度可以用代数 式表示为 b-a .12.为了帮助地震灾区重建家园,某班全体师生积极捐款,捐款金额共3150元,其中5名教师人均捐款a 元,则该班学生共捐款_(3150-5a)____元(用含有a 的代数式表示).13.如图,C 、D 是线段AB 上两点,D 是AC 的中点,若CB =3,DB =7,则AC 的长8___.第10题 第11题 第13题14.如图,a ∥b ,把三角板的直角顶点放在直线b 上,若∠1=35°,则∠2的度数为 __55__度.第14题BA O西DC BA ba0B A b12三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.(8分)计算:(1)3235+-=-1; (2))3(2--=5; (3)623⨯-=-9; (4)()42-÷-=2.16.(6分)计算:(1)()()20162112322--÷⨯+-=-7 ; (2)()()42a b a b ---=2a-3b .17.(6分)解方程:(1)()()11223=++-x x ;x=1 (2)1613=--x x .x=518.(7分)先化简,再求值:(5a 2+2a +1)﹣4(3﹣8a +2a 2)+(3a 2﹣a ),其中a =.33a-11=019.(7分)有20筐苹果,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:与标准质量的差值(单位:千克) ﹣3﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐 数142328(1)在这20筐苹果中,最重的一筐比最轻的一筐重多少千克? (2)求这20筐苹果的总质量. 2.5-(-3)=5.5(千克)20*25+(-3)+(-8)+(-3)+0+2+20=508(千克)20.(8分)如图,点C 、D 是线段AB 上两点,AC :CD =1:3,点D 是线段CB 的中点,AD = 12.(1)求线段AC 的长;3 (2)求线段AB 的长.2121. (8分)探究:如图①,直线AB 、BC 、AC 两两相交,交点分别为点A 、B 、C ,点D 在线段AB 上,过点D作DE ∥BC 交AC 于点E ,过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F .若 ∠ABC =40°,求∠DEF 的度数.请将下面的解答过程补充完整,并填空(理由或数学式) 解:∵DE ∥BC ,∴∠DEF = ∠EFC .( 两直线平行内错角相等 ) ∵EF ∥AB ,∴ ∠EFC =∠ABC .( 两直线平行,同位角相等 ) ∴∠DEF =∠ABC .(等量代换)BD C A∵∠ABC =40°, ∴∠DEF = 40 °.应用:如图②,直线AB 、BC 、AC 两两相交,交点分别为点A 、B 、C ,点D 在线段AB 的延长线上,过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ,过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F .若∠ABC =60°,则∠DEF = 120 °.22. (8分)如图,OD 是∠AOC 的平分线,OE 是∠BOC 的平分线.若∠AOB =100°,求∠DOE 的度数.∠DOE=50°23.(8分)某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副68元,乒乓球每盒12元.经商谈后,甲商店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球,乙商店全部按定价的9折优惠.这个班级需要球拍5副,乒乓球x 盒(5≥x ). (1)分别求甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用(用含x 的代数式表示). (2)当40=x 时,购买所需商品去哪家商店合算?请通过计算说明理由. (1)甲:68*5+12(x-5)=12x+280 乙:68*5*0.9+0.9*12x=306+10.8x (2)当x=40时,12*40+280=760(元) 当x=40时,306+10.8*40=738(元)24.(12分)在直角三角形ABC 中,若AB =16cm ,AC =12 cm ,BC =20 cm . 点P 从点A 开始以2厘米/秒的速度沿A →B →C 的方向移动,点Q 从点C 开始以1厘米/秒的速度沿C →A →B 的方向移动,如果点P 、Q 同时出发,用t (秒)表示移动时间,那么:A F CE图 1BDA FE图2 C D BA(1)如图1,请用含t的代数式表示,①当点Q在AC上时,CQ= t ;②当点Q在AB上时,AQ= 12-t ;③当点P在AB上时,BP= 16-2t ;④当点P在BC上时,BP= 2t-16 .(2)如图2,若点P在线段AB上运动,点Q在线段CA上运动,当QA=AP时,试求出t的值.t=4 (3)如图3,当P点到达C点时,P、Q两点都停止运动,当AQ=BP时,试求出t的值.图1 图2 图3t= 4, 28/3。