3.5磁场对运动电荷的作用力2

例题
• 如图所示，abcd为绝缘挡板围成的正方形区域，其边长为 L，在这个区域内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸 面向里的匀强磁场．正、负电子分别从ab挡板中点K，沿 垂直挡板ab方向射入场中，其质量为m，电量为e．若从d、 P两点都有粒子射出，则正、负电子的入射速度分别为多 少？（其中bP=L/4）
推导:
粒子做匀速圆周运动所需的向心力
粒子所受的洛伦兹力提供的,所以 mv v2 r qvB m qB r 2r 2m T T v qB 说明:
1、轨道半径和粒子的运动速率成正比。
v2 F m 是由 r
2、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。
例题2：如图所示，一束带正电的相同的粒子垂直 磁场边界自O点射入匀强磁场中后分成了3束，其运 动轨迹如图，粒子运动方向与磁场方向垂直，不计 粒子的重力作用，已知OA=OC/2=OD/3，则这三束粒 v︰ v2 ︰ v3 =＿＿＿＿＿ 1 子的速率之比
轨迹平面
与磁 场垂 直 不变
因为带电粒子的初速度和所受洛伦兹力的方向都在 跟磁场方向垂直的平面内，没有任何作用使粒子离 开这个平面 因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直,所以洛 伦兹力不对粒子做功，粒子的速度大小不变 因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直，所以速 度方向改变 因为速度大小不变,所以洛伦兹力大小也不变 因为速度方向改变，所以洛伦兹力方向也改变
复习知识:
• 1.带电粒子在磁场中受洛伦兹力的计算公式？ • 带电粒子运动方向垂直于磁场方向，f=qvB， 该公式的设用条件是V与B相互垂直,带电粒 子运动方向平行于磁场方向，f=0。 • 2.带电粒子进入磁场时所受的洛伦兹力的方 向？
带电粒子在匀强磁场中的运动
• 问题讨论：
1、带电粒子的轨迹在哪个方位？ 2、速度如何变化？ 3、受力如何变化？ 4、轨迹是什么形状?
等距螺旋
带电粒子在无界匀强磁场中的运动
在 只 有 洛 仑 兹 力 的 作 用 下
V//B
F洛=0 匀速直线运动
V⊥B
F洛=Bqv 匀速圆周运动
mV R qB
2 m T qB
v与B成θ角
F洛=Bqv⊥ 等距螺旋（0＜θ＜90°）
带电粒子在磁场中运动情况研究
• 1、找圆心：方法 利用v⊥R
利用弦的中垂线
洛伦兹力演示器
亥姆霍兹线圈
电
子
枪
加速电压 选择挡
磁场强弱选择挡
质谱仪原理分析
1、质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具 2、基本原理
将质量不等、电荷数相等的带电 粒子经同一电场加速再垂直进入同一 匀强磁场，由于粒子动量不同，引起 轨迹半径不同而分开，进而分析某元 素中所含同位素的种类
3、推导
实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用 时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁场，电子的 径迹变弯曲成圆形。
结论： 带电粒子垂直进入磁场中，粒子在垂直磁场方向的平 面内做匀速圆周运动，此洛伦兹力不做功。 问题：
一带电量为q，质量为m，速度为v的带电粒子垂直 进入磁感应强度为B的匀强磁场中，其半径r和周期 T为多大？
2 1
确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法
1、物理方法：
作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向 延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。
2、物理和几何方法：
作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向 的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从 而确定其运动轨迹。
3、几何方法：

1 2 加速：qU mv 2
mv 1 偏转：R d qB 2 1 1 2mU R d 2 B q
加速器 （一）、直线加速器
1．加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使 带电粒子的动能增加，qU=Ek． 2．直线加速器，多级加速
加速器 （一）、直线加速器
～
粒子在每个加速电场中的运动时间相等， 因为交变电压的变化周期相同
（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势 面A’的电势（填：高于、低于或等于）。
下侧
(2)电子所受的洛仑兹力的大小为
。
(3)当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电 力的大小为 。 (4)由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数为 k=1/ne其中n代表导体板单位体积中电子的个数．
导学P98页第21题
（2）电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的窄 缝区域存在周期性变化的幵垂直于两 D 形盒正对截 面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速．
（3）交变电压：为了保证带电粒子每次经过窄缝时 都被加速，使之能量不断提高，须在窄缝两侧加上 跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压．
带电粒子的最终能量
q2B2R2 Em 2m 可知，增强B和增大R可提高加速粒子的最 终能量，与加速电压高低无关．
结论
1. 在磁场中做圆周运动,周期不变
2. 每一个周期加速两次 3. 电场周期与粒子在磁场中做圆周运动周期相同 4. 电场一个周期中方向变化两次 5. 粒子加速的最大速度由盒的半径决定
6. 电场加速过程中,时间极短,可忽略
（２）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过 入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点， 作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的 圆心．
O M P V
半径的确定和计算
• 利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）， 并注意以下两个重要的几何特点： １．粒子速度的偏向角φ等与圆心角α，并等于AB弦与切 线的夹角θ（弦切角）的２倍．即φ=α=2θ=ωt ２．相对的弦切角（ θ ）相 等，与相邻的弦切角（ θ’ ） 互补， O’ Φ(偏向角）
当带电粒子的速度最大时，其运动半径 也最大，由r=mv/qB得v= rqB/m，若D形盒 的半径为R，则带电粒子的最终动能：
q B R Em 2m
2
2
2
所以，要提高加速粒子的最终能量， 应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半 径R ．
为什么带电粒子经回旋加速器加速后的 最终能量与加速电压无关？
解析：加速电压越高，带电粒子每次加速的 动能增量越大，回旋半径也增加越多，导致带电 粒子在D形盒中的回旋次数越少；反之，加速电 压越低，粒子在D形盒中回旋的次数越多，可见 加速电压的高低只影响带电粒子加速的总次数， 幵不影响引出时的速度和相应的动能，由
电荷的匀强磁场中的三种运动形式
如运动电荷在匀强磁场中除洛仑兹力外其他力均忽略 不计（或均被平衡）
(1)当υ∥B时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动； (2)当υ⊥B时，所受洛仑兹力提供向心力，做匀速圆周运动； qvB=mv2/R R=mv/qB T=2πR/v=2πm/qB 在同一磁场中，不同的速度的运动粒子，其周期与速度无关， 只与其荷质比有关． (3)当υ与B夹一般角度时，由于可以将υ正交分解为υ∥和 υ⊥（分别平行于和垂直于）B，因此电荷一方向以υ∥的速度 在平行于B的方向上做匀速直线运动，另一方向以υ⊥的速度在 垂直于B的平面内做匀速圆周运动。
例题讲解
例题
• 一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径 迹如图4所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧．由于带电粒子使 沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）．从图中可以 确定 [ ]
• • • •
A.粒子从a到b，带正电 B．粒子从b到a，带正电 C．粒子从a到b，带负电 D．粒子从b到a，带负电
• 2、定半径： 几何法求半径
向心力公式求半径 • 3、确定运动时间： 2 2m 注意：θ用弧度表示 qB
t T T
例题
氘核( H )、氚核( 13 H )、氦核( 24 He ) 都垂直磁场方向入射同一匀强磁场， 求以下几种情况下，它们轨道半径之 比及周期之比各是多少？（1）以相同 速率射入磁场；（2）以相同动能射入 磁场．
霍尔效应 d
h I=neSv=nedhv eU/h=evB B I
U=IB/ned=kIB/d
k是霍尔系数
练习（2000理科综合）如图所示．厚度为h，宽度为d的导 体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电 流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A’之间会 产生电势差．这种现象称为霍尔效应．实验表明，当磁场 不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U=kIB/d 式中的比例系数K称为霍尔系数． 霍尔效应可解释如下： 外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧， 在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电 场．横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电 力．当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之 间就会形成稳定的电势差。设电流I是电子的定向流动形 成的，电子的平均定向速度为v， 电量为e．回答下列问题：
带电粒子在磁场中运动的多解问题
• 运动的重复性形成多解 带电粒子在磁场中运动时，由于某些因素的 变化，例如磁场的方向反向或者速度方向 突然反向，往往运动具有反复性，因而形 成多解。
临界问题
例：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所 示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m， 电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直 磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用 的办法是： （ ） A．使粒子的速度v<BqL/4m B．使粒子的速度v>5BqL/4m C．使粒子的速度v>BqL/m D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m
速度大小
速度方向
时刻 改变 不变 时刻 改变
受力大小 受力方向
轨迹形状
圆
因为带电粒子受到一个大小不变，方向总与粒子运 动方向垂直的力，因此带电粒子做匀速圆周运动， 其向心力就是洛伦兹力
洛伦兹力演示仪
• 工作原理：由电子枪发出的电子射线可以使管 的低压水银蒸汽发出辉光，显示出电子的径迹。