多属性决策分析方法概述.pptx
第五讲 多属性决策方法(高级运筹学课件)
(a w w )a (a w
i 1 il l i il j 1 lj n i 1
n
n
j
wl ) 0, l 1,2, , n (9.13)
由式(9.13)及 wi 1共n 1个方程， 其中有w1 , w2 , , wn 及共n 1 个变量， 因此可以求得w [ w1 , w2 , , wn ]T .
2、标准0-1变换 从表9.4可知，属性值进行线性变换后，若属性j 的最优值为1，则最差值一般不为0;若最差值为0,最 优值就往往不为1。为了使每个属性变换后的最优值 为1且最差值为0,可以进行标准0-1变换。对效益型属 性j,令
zij
yij y min j y
max j
y
min j
(9.3)
若决策人能够准确估计aij (i, j J ), 则有 : aij 1 / a ji aij a1k a kj (i, j , k J ) a ii 1 且 当 wi 1时
i 1 n
aij
i 1
n
w
i 1
n
i
wj 1
wj
a
i 1
n
ij
若决策人对aij的估计不准确， 则上列各式中的等号应为近似号。 n n 2 这时可用最小二乘法求w。 即解 : min (aij w j wi ) i 1 j 1 受约束于 :
多属性决策方法
多属性决策方法
1. 引言
在现实生活和工作中，我们常常面临决策问题。然而，很多决策问题都是多属性决策问题，即需
要基于多个属性或准则进行评估和选择。例如，
在购买车辆时，我们需要考虑价格、品牌、燃油
经济性、外观等多个属性。在这种情况下，如何
合理地进行决策成为一个挑战。
本文将介绍一些常用的多属性决策方法，帮助
读者了解如何在面对多属性决策问题时做出合理
的选择。
2. 层次分析法
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种常用的多属性决策方法。该方法通过构建
一个层次结构，将大的决策问题分解成多个小的
决策子问题，从而更容易进行决策。
2.1 构建层次结构
在应用AHP方法解决决策问题时，首先需要构建一个层次结构。层次结构由目标层、准则层和方案层组成。目标层表示决策的总体目标，准则层表示决策的评估准则，方案层表示待选方案。
2.2 确定因素权重
在AHP方法中，我们需要确定每个因素在决策中的重要程度，即确定因素的权重。通过一种两两比较的方法，可以确定因素之间的相对重要程度。
首先，需要将每个因素两两进行比较，判断它们之间的重要程度。比较可以使用1到9的数字来表示，其中1表示两个因素之间具有相同的重要程度，9表示其中一个因素比另一个因素重要性高得多。
然后，通过对比较结果进行归一化处理，得到每个因素的权重。权重越高表示该因素对决策的影响越大。
2.3 计算方案得分
在确定了因素权重之后，就可以计算每个方案
的得分了。得分是每个方案与各个因素之间的乘
积之和。
最终，通过对所有方案的得分进行归一化处理，可以得到每个方案的相对重要性。
多属性决策分析方法概述
多属性决策分析方法概述
多属性决策分析方法是一种帮助决策者在面临多个属性和多个选项时做出正确决策的方法。在现实生活中，我们常常面临多个选项，每个选项都有多个和相互竞争的属性。为了选择最合适的选项，我们需要对各个选项的属性进行评估，并确定每个属性的权重以及各个选项在这些属性上的表现。多属性决策分析方法为我们提供了一种系统的方法来评估各个选项并做出正确决策。
多属性决策分析方法可以分为两大类：基于权重的方法和基于排序的方法。基于权重的方法将属性和选项的评估转化为权重的赋值和加权求和的过程，从而获得每个选项的综合评价值。基于排序的方法则将评估的焦点放在各个选项之间的比较和排序上，通过建立一个排名序列来确定最佳选项。
在基于权重的方法中，最常用的方法是层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP），它由美国数学家托马斯·L·赛蒂斯博士于1970年提出，并在20世纪80年代初被广泛应用于各个领域。AHP 方法通过对每个属性进行两两比较，建立判断矩阵，并通过特征值和特征向量的计算方法来确定属性的权重。然后使用加权求和的方法，将属性的权重与各个选项的得分进行相乘，并对得到的结果进行汇总，得到每个选项的综合评价值。
在基于排序的方法中，TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种常用的方法，它由美国学者Hwang和Yoon于1981年提出。TOPSIS方法通过将各个选项和理想解之间的距离计算，得到每个选项到理想解的相似度，从而确定它们的排序。
第七章多属性决策分析
由于多属性决策时，属性间具有不可替代性，决策人 对部分或全部属性可能设定标准水平要求。有两种方 式： 1）联合法 决策者设立了必须接受的最小属性值（标准等级）， 任何不满足最小属性值的方案都被否定，这种方法叫 联合法。 关键点在于标准等级（也叫阈值）的设定，要适当。 如：考研单科设限、招收新员工、评定职称
Baidu Nhomakorabea
矩阵Y ( yij ) mn 称为线性比例标准化矩 阵。 经过变换之后，均有 0 yij 1，并且正、逆向指标均 化为 正向指标，1为最优值，但最劣值不 一定为0。
3、极差变换法
设决策矩阵X ( xij ) mn 中，对于正向指标 f j，取x* j max xij ,
1i m
n n (aill i )ail (alj j l ) 0, l N i 1 j 1 n i 1 0 i 1 给定参数 aij , 方程组可以求出i 和 的值。
注意：本方法同样要求判断矩阵的一致性。
第二节 多属性决策方法
②各目标属性的差异程度；
③各目标属性的可靠程度
确定权重是非常困难的，因为主观的因素，权重很难准确。
确定权的方法有两大类：
主观赋权法：根据主观经验和判断，用某种方法测定 属性指标的权重；
客观赋权法：根据决策矩阵提供的评价指标的客观信 息，用某种方法测定属性指标的权重。
多属性决策基础篇(PPT110页)
价格 (万元)
40 15 25 35
油耗 (升/百公里)
25 18 10 15
舒适度 (无量纲)
10 3 6 8
目标和属性 (Objective & attribute)
例1：买车决策问题
总目标
Max (satisfaction car to buy)
分目标 Min (价格)
Min(油耗)
Max (舒适度)
效用值分别表示了可行方案在各目标准则下，对决策 主体的价值，都用区间（0，1）上的实数表示。这样 任何一个可行方案在总体上对决策主体的满意度，通 过这些效用值按照某种法则并合而得，满意度是综合 评价可行方案的依据。
多属性决策基础篇(PPT110页)培训课 件培训 讲义培 训ppt教 程管理 课件教 程ppt
三、评价准则和效用函数
在多目标决策中，制定了目标准则体系，不同的目标 用不同的评价准则衡量。
在多目标决策中，目标准则体系一经制定，任何一个 可行性方案实施的效果，均可由目标准则体系的全部 结果值所确定。
可行方案在每一个目标准则下确定一个结果值，对目 标准则体系，就得到一组结果值，并经过各目标准则 的效用函数，得出一组效用值。
目标准则体系的层次结构，一般用树形结构图 直观表示。最上一层，通常只有一个目标，称 之为总体目标，最下一层，其中的每一个子目 标都可以用单一准则评价，称之为准则层。
第四讲 各种多属性决策方法
(5) 计算各方案的排队指示值(即综合评价指数)。 C * d i0 /(d i0 d i* ), i 1, , m (9.38) i (6) 按C *由大到小排列方案的优劣次序。 i
3、用TOPSIS法求解例2
j i 1 2
人均专著 生师比y2 科研经费 逾期毕业 y1/(本/人) y3/(万元/ 率y4/(%) 年) 0.1 5 5000 4.7 0.2 7 4000 2.2
Leabharlann Baidu
0.6956 0.5565 0.1753 0.4174 0.0398
0.6482 0.3034 0.4137 0.5378 0.1655
0.6666 0.5555 0.2222 0.4444 0.0000
(2)设权向量仍为w={0.2,0.3,0.4,0.1},得加权的量规范化属性矩 阵如下:
i 1 2 3 4
其中，
1 m y j yij m i 1
是各方案属性j的均值，m为方案
个数，M的取值可在0.5-0.75之间。
６、专家打分数据的预处理 有时某些性能指标很难或根本不能用适当的统计数据来衡 量其优劣。通常要请若干个同行专家对被评价对象按指标打分。 再用各专家打分的平均值作为相应指标的属性并据此确定被评 价对象的优劣。 为了改变无形中造成的各专家意见重要性不同的状况，使 各位专家的意见在评价中起同样的重要作用，应该把所有专家 的打分值规范到相同的分值区间[M0,M*]。M0和M*的选值不同 对评价结果并无影响，只要所有专家的打分值都规范到该区间 就行。具体算法为 yij y min j 0 * 0 (8) zij M ( M M ) max y j y min j 若选M0=0,M*=1，上式就与效益型属性的标准0-1变换式(3)相 同。
多属性决策方法概要
多属性决策方法概要
多属性决策方法是一种用于解决具有多个属性、多个可选方案的决策问题的方法。在实际生活和工作中，我们常常面临着这样的问题，例如选择一种产品、确定一个项目的优先级或者评估不同的投资选择等。在这些问题中，每个可选方案都有多个属性或者指标来描述其特点，而我们需要通过一定的决策方法来帮助我们做出合理的选择。本文将介绍几种常见的多属性决策方法。
1.权重法：权重法是一种常用的多属性决策方法，它通过为每个属性指定一个权重来反映其重要性，然后根据各个属性的得分和权重的乘积来评估每个方案的综合得分。具体来说，首先需要确定各个属性的权重，可以通过专家来评估或者采用层次分析法等方法。然后，对每个属性进行评分，可以使用定性评价或者定量评价的方法。最后，将每个属性的得分与其权重相乘，并将所有属性的加权得分相加，得到每个方案的综合得分。根据综合得分的大小，选择综合得分最高的方案。
2.理想解法：理想解法是一种基于每个属性的最小值或最大值来确定方案的方法。具体来说，首先需要将每个属性的值标准化，例如将其转换为[0,1]区间上的值。然后，计算每个方案与理想解法之间的距离，可以使用欧式距离或者其他距离度量方法。最后，根据与理想解法之间的距离的大小，选择距离最小或距离最大的方案作为最优方案。
3.TOPSIS法：TOPSIS法是一种常用的多属性决策方法，它综合考虑了每个方案与理想解法的距离以及与负理想解法的距离。具体来说，首先需要将每个属性的值标准化，例如将其转换为[0,1]区间上的值。然后，利用标准化后的属性值计算每个方案与理想解法之间的距离和方案与负理想解法之间的距离。最后，根据与理想解法的距离和与负理想解法的距离
4.多属性决策分析
0.1 0.2 0.6 0.3 2.8
5 7 10 4 2
5000 4000 1260 3000 284
4.7 2.2 3.0 3.9 1.2
4
例2 某航空公司在国际市场买飞机，按6个决策指标对不同 某航空公司在国际市场买飞机，
型号的飞机进行综合评价。这6个指标是，最大速度（C1）、 型号的飞机进行综合评价。 个指标是，最大速度（ 最大范围（ ）、最大负载 最大负载（ ）、价格 价格（ ）、可靠性 最大范围（C2）、最大负载（C3）、价格（C4）、可靠性 ）、灵敏度 灵敏度（ ）。现有 种型号的飞机可供选择， 现有4 （C5）、灵敏度（C6）。现有4种型号的飞机可供选择，具体 指标值如表。写出决策矩阵，并用向量归一化法处理。 指标值如表。写出决策矩阵，并用向量归一化法处理。
可靠性 5 3 7 5 7 3
灵敏度 9 5 7 5 9 5
Y = ( y ij ) 4× 6
0 0.67 0.50 0.51 1.00 0.28 1.00 1.00 0 0 0 0 = 0 0.42 1.00 1.00 1.00 0.50 0.57 0.52 0.67 0.25 0.50 0
指标 最大速度 最大范围 最大负载 费用 机型 公里 马赫 千克 106美元 可靠性 灵敏度
A1 A2 A3 A4
2.0 2.5 1.8 2.2
《多属性决策分析》课件
在现实生活中，很多决策问题都涉及 到多个属性或因素，如选择大学、购 买汽车等。多属性决策分析可以帮助 我们综合考虑这些因素，从而做出更 明智的决策。
多属性决策分析的特点
01
综合考虑多个属性
多属性决策分析不仅考虑单一属 性，而是综合考虑多个属性，以 便更全面地评估方案。
权重分配
02
03
方案比较
不同的属性可能具有不同的重要 性，因此需要为每个属性分配适 当的权重。
结合不同决策方法的优点，发展混合的多属性决策方法 ，以提高决策的准确性和可靠性。
2 考虑不确定性因素
结合不同决策方法的优点，发展混合的多属性决策方法 ，以提高决策的准确性和可靠性。
3 拓展应用领域
结合不同决策方法的优点，发展混合的多属性决策方法 ，以提高决策的准确性和可靠性。
4 提高决策支持智能化水平
案例三：项目评估问题
总结词
基于多个评估指标，如成本、收益、风险等，对项目进 行综合评估。
详细描述
在项目评估中，需要考虑多个因素，如成本、收益、风 险、技术可行性等。通过多属性决策分析，可以对这些 因素进行权重赋值和综合评估，从而确定项目的可行性 、优先级和投资回报率，为企业做出科学合理的决策提 供支持。
01
02
03
04
05
单目标决策分析
只考虑一个目标，如成本 最低、时间最短等。
决策理论与方法之多属性决策
决策理论与方法之多属性决策
多属性决策是决策理论与方法中的一个重要分支，主要用于处理具有
多个属性或标准的决策问题。多属性决策注重综合各个属性或标准的信息，通过量化和加权的方式，对各个选择方案进行评价，从而找到最符合决策
者要求的最佳方案。
多属性决策的基本框架包括问题定义、属性权重确定、方案评价和最
优方案选择四个主要步骤。
问题定义是多属性决策的起点。在这一步骤中，决策者需要明确决策
的目标和各个属性或标准的要素。例如，若要选取一家供应商，决策者可
以将供应商的价格、品质、交货期等作为属性。
属性权重确定是多属性决策的关键步骤。由于各个属性可能具有不同
的重要性，因此需要对不同属性进行加权处理。传统的方法包括主观加权
法和客观加权法。主观加权法主要依赖于决策者主观意愿，通过对不同属
性进行比较排序来设定权重；客观加权法则基于统计分析或数学建模等方法，通过数据处理来确定各属性权重。
方案评价是对各个选择方案进行量化评价的过程。在这一步骤中，可
以使用评价函数、模型或指标来对各个属性进行量化和评估。评价函数可
以是线性函数、指数函数或对数函数等，可根据具体的决策问题选择适合
的函数。模型方法基于专家判断、经验法则或历史数据等，通过建立模型
来对方案进行评价。指标方法则是利用指标体系来评价方案的好坏。
最优方案选择是多属性决策的最终目标。在这一步骤中，通常会使用
其中一种决策方法或算法来确定最佳方案。常用的方法包括加权总分法、
熵权法、TOPSIS法和灰色关联法等。加权总分法是最简单直观的方法，
将各个属性的分数按权重加总，得到最终的总分，从而选择总分最高的方案。熵权法则通过考虑属性之间的相关性，将熵指标作为属性权重的度量，从而选择最小熵的方案。TOPSIS法则将方案与最佳方案和最差方案进行
第三讲+多属性决策分析
设有n个决策指标fi（1≤j≤n），m个备选方案ai 1≤i≤m），m 个方案n个指标构成的矩阵 X=(xij)m×n 称为决策矩阵。决策矩阵是规范性分析的基础。 决策指标分两类：效益型（正向）指标，数值越大越优； 成本型指标（逆向指标），数值越小越优。
设给定的最优属性区间为 [ y ,
0 j
y* ] j
0 0 1- ( y j - yij )/( y j - y j ’)
若 yij ＜ y 0 j 若 yj ≤y ≤ yj
0
ij
zij
其中,
=
1
* 1 - ( yij - y j )/ ( y j ”- y j )
*
*
若 yij ＞ y*j
y j ’为无法容忍下限, y j ”为无法容忍上限。
决策矩阵(属性矩阵、属性值表)
方案集 X = { x1, x2 ,, xm }
方案 x i 的属性向量 Yi = { yi1 ,…, yin } 当目标函数为 f j 时,
yij = f j ( x i )
各方的属性值可列成表(或称为决策矩阵):
y1
x1
y11
… … … … … …
yj
y1 j
… … … … … …
2、线性比例变化法
设决策矩阵X ( xij ) mn 中，对于正向指标 j，取x* max xij 0, f j
第三章 多属性决策分析
2所示。
第一步是提出问题。对所要面临的问题的认识是主观而含糊
的，所提出的目标也是高度概括的。
第二步是明确问题。要使目标具体化，要确定衡量各目标达
到程度的标准即属性和属性值的可获得性，并且要清楚地说 明问题的边界与环境。
第 15 第 15页 页
3.1 多属性决策概述
《决策理论与方法》
第三步是构造模型。要选择决策模型的形式，确定关键变量
第3 第 3页 页
3.1 多属性决策概述
3.1.1 多属性决策概念
《决策理论与方法》
属性即事物本身所固有的性质，是物质必然的、基本的
、不可分离的特性，又是事物某个方面质的表现。一定质的 事物常表现出多种属性。有本质属性和非本质属性的区别。
经典多属性决策问题可以描述为：给定一组可能的
备选方案 X {x1 , x2 , , xm } ，对于每个方案 xi ，都需 要从若干个属性 U {u1 , u2 , , un } （每个属性代表不同 的评价准则）去对其进行综合评价。决策的目的就 是要从这一组备选方案中找到一个使决策者达到最 满意的方案，或者对这一组方案进行综合评价排序 ，且排序结果能够反映决策者的意图。
（4）决策者的偏好不同导致决策结果不同。不同的决策者
ຫໍສະໝຸດ Baidu
对同一个决策问题会有不同的看法，决策的结果也就有所 不同。所谓仁者见仁智者见智。
多属性决策分析
多属性决策分析
引言
多属性决策分析是一种决策分析方法，用于处理在决策过程中有多个属性或准则的情况。在实际生活中，我们常常面临需要权衡多个属性或准则的决策，例如选择购买的产品、选择投资项目等。多属性决策分析方法可以帮助我们在复杂多变的决策环境中做出更准确和合理的决策。
基本概念
在多属性决策分析中，我们首先需要定义决策
问题中的属性或准则。属性可以是各种各样的特
征或指标，例如价格、质量、服务等。每个属性
都可以用一个评价指标来度量，这些指标可以是
定量的（例如价格）也可以是定性的（例如服务）。然后，我们需要为每个属性确定权重或重
要性，用于衡量其在决策过程中的相对重要程度。
方法
多属性决策分析方法有很多种，其中一种常用的方法是加权求和法。该方法将每个属性的值乘以其权重，并将它们相加以得到最终的决策值。具体步骤如下：
1.确定决策问题的属性或准则，并为每个属
性确定评价指标。
2.为每个属性确定权重或重要性。可以使用
专家判断、问卷调查、层次分析法等方法来确定权重。
3.对于每个属性，根据其评价指标对各个选
项进行评价，并将评价结果转化为数值。
4.将每个属性的评价结果乘以其权重，并将
它们相加以得到最终的决策值。
5.根据最终的决策值，选择得分最高的选项
作为最优决策。
除了加权求和法外，还有其他一些常用的多属性决策分析方法，例如层次分析法、灰色关联分析法等。这些方法根据不同的决策问题和决策环境可以选择不同的方法进行分析。
示例
假设我们要选择一款笔记本电脑进行购买，我
们关注的属性包括价格、配置、品牌和售后服务。我们采用加权求和法进行分析，将权重分别设置
第二讲_多属性决策分析
很 低
低
一 般
高
很 高
正向指标
13579
逆向指标
97531
【例1】某航空公司欲购买飞机
按6个决策指标对不同型号的飞机进行综合
评价。这 6个指标是，最大速度(f1)、最大 范围(f2)、最大负载(f3)、价格(f4)、可靠 性 供(选f5择)、，灵具敏体度指(标f6值)。如现下有表4种：型号的飞机可
4 2/9 5.5 11/36
几种常用的确定指标权重的方法
2. 连环比率法（属于主观赋权法） 将所有指标以任意顺序排列，不妨设为： f1,
f2, …, fn。 从前到后，依次赋以相邻两指标相对重要程
度的比率值。指标fi与fi＋1比较，赋以指标fi以 比率值ri （i=1，2，…，n-1）
决策指标权重的确定
几种常用的确定指标权重的方法 1. 相对比较法（属于主观赋权法）
将所有指标按三级比例标度两两相对比较评 分，三级比例标度的含义是：
aij 0.51 当 当 ffii比 与ffjj同 重样 要重 时要 时
0 当 fi比f
不重要时
j
显然： a ii 0 .5 , a ij a ji 1 注意：评分时应满足比较的传递性，即若f1比f2 重要， f2又比f3重要，则f1比f3重要。
多属性决策指标体系
多属性多指标综合评价有两个显著特点: 指标间的不可公度性
多属性决策分析
对于负向指标fj，取： x j min x ij , x j max x ij
0 1 i m 1 i m
0 令： x ij x 1 i m y ij * 0 xj x 1 j n 称矩阵Y＝(yij)m×n为极差变换标准化矩阵。 注：经极差变换后① 0≤yij≤1；② 所有指标均 化为正向指标；③最优值为1，最劣值为0。
【例7.5】
【例7.1】解： 第三步，进行标准化处理
2. 线性比例变换法 【例7.4】
1 0.8 0.5556 0.9524 0.8182 0.7143 1 0.8571 0.6923 0.4286 0.5556 1 Y （y ij） 46 0.72 0.7407 1 1 1 0.7778 0.88 0.6667 0.9524 0 . 9 0 . 7143 0 . 5556
j j
7.1.3
决策指标的标准化
sj 1 j n
4. 标准样本变换法 x ij x j 1 i m 在决策矩阵X中，令：y ij
1 m x j x ij 为样本均值 其中： m i 1 1 m 2 sj ( x ij x j ) 为样本均方差 m 1 i 1 称矩阵Y＝(yij)m×n为标准样本变换矩阵。 注：经标准样本变换后标准化矩阵的样本均 值为0，方差为1。
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管理预测与决策
12
线性比例变换法。标准化矩阵为
0.80 0.56 0.95 0.82 0.71 1.00
Y yij 4 6 1.00 1.00 0.86 0.69 0.43 0.56
管理预测与决策
8
某航空公司在国际市场上购买飞机，按6个决策指标对 不同型号的飞机进行综合评价，这6个指标是：最大速 度、最大范围、最大负载、价格 、可靠性、灵敏度。
现在4种型号的飞机可供选择，具体指标值见表。
管理预测与决策
9
决策矩阵
2.0 1500 20000 5.5 5 9
X xij 4 6 2.5 2700 18000 6.5 3 5
管理预测与决策
4
（1）向量归一化法
在决策矩阵 X
=（xij
）
mn
中，令
yij
xij
m
1 i m,1 j n
x2ij
i 1
矩阵 Y 称为向量归一标准化矩阵。 经过归一化处理
后，其指标值均满足 0 yij 1，并且正、逆向指标的方向
没有发生变化，即正向指标归一化变化后，仍是正向指标， 逆向指标归一化变换后，仍是逆向指标。
1.8 2000 21000 4.5 7 7 2.2 1800 20000 5.0 5 5
管理预测与决策
10
向量归一化法。标准化矩阵为
0.4671 0.3662 0.5056 0.5063 0.4811 0.6708
Y yij4 6 0.5839 0.6591 0.4550 0.5983 0.2887 0.3127
0.72 0.74 1.00 1.00 1.00 0.78 0.88 0.67 0.95 0.90 0.71 0.56
管理预测与决策
13
（三）线性加权方法
线性加权法根据实际情况，确定各决策指标的权重， 再对决策矩阵进行标准化处理，求出个方案的指标 综合值，以此作为各可行方案排序的依据。
应该注意的是，线性加权法对决策矩阵的标准化 处理，应当使所有的指标正向化。
W (w1, w2 ,
, wn )T
n
ui
w j yij
j 1
n
u(a*
)
max
1im
ui
max 1im
wj yij
j 1
管理预测与决策
14
设购机问题中，6个决策指标的权重向量为
W (0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0.2, 0.3)T
用线性比例变换法，将决策矩阵 标准化，标准化矩阵为：
➢ 由于指标体系中指标不同的量纲，例如，产值的单位为万 元，产量的单位为万吨，投资回收期的单位为年等，这给 综合评价带来许多困难。
➢ 将不同的量纲的指标通过适当的变换，转化为无量纲的标 准化指标，称为决策指标的标准化。
➢ 决策指标根据指标变化方向，大致可以分为两类，即效益 型（正向）指标和成本型（逆向）指标。效益型指标具有 越大越优的性质，成本型指标具有越小越优的性质。
决策专题二 多属性决策分析方法
本讲内容提要：
✓ 多属性决策方法 ✓ 模糊综合评价方法 ✓ 层次分析法
管理预测与决策
1
第一节 多属性决策方法
社会经济系统的决策问题，往往涉及多个不同属性。一 般来说，多属性综合评价有两个显著特点，
第一，指标间不可公度性，即属性之间没有统一量纲， 难以用同一标准进行度量。
0.4204 0.4882 0.5308 0.4143 0.6736 0.5217 0.5139 0.4392 0.5056 0.4603 0.4811 0.3727
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极差变换法。标准化矩阵为
0.28 0 0.67 0.50 0.51 1.00
Y yij 4 6 1.00 1.00 0
u1 0.835，u2 0.709，u3 0.853，u4 0.738
因此，最优方案是
u(a* )
max
1i 4
ui
u3
u(a3 )
即 a* = a3
购机问题各方案的。 排序结果是
a3 a1 a4 a2
第二，某些指标之间存在一定的矛盾性，某一方案提高 了某个指标值，却可能降低另一指标值。
因此，克服指标间不可公度的困难，协调指标间的矛盾 性，是多属性综合评价要解决的主要问题。
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（一）决策矩阵
设有 m 个备选方案 ai
n 个决策指标 fj
决策矩阵 xij
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（二）决策矩阵的标准化
1im
x0 j
ma，x x则ij
1im
yij
x0 j
xij
1 i m,1 j n
x0 j
x j
矩阵Y yij m n 称为极差变换标准化矩阵。经过极差变换
之后，均有 0 yij 1，并且正、逆向指标均化为正向指标。
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（4）定性指标量化处理方法
在多属性决策指标体系中，有些指标是定性指标，只能作 为定性描述，例如“可靠性”、“灵敏度”、“员工素质”等。 对定性指标作量化处理，常用的方法是将这些指标依问题性质 划分为若干级别，分别赋以不同的量值。一般可划分为5个级 别，最优值10分，最劣值0分，其余级别赋以适当分值。
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（2）线性比例变化法
0 在
X
xij m n 中，对正向指标
fj
，取
x
j
max xij 1im
，则
yij = xij 1 i m,1 j n
x* j
对于逆向指标，取 xj = min xij ，0
பைடு நூலகம்
yij
＝
x j
1i m
xij
称为线性比例标准化矩阵，经过线性比例变换后，标准化指标满
X ( xij )46
0.80 0.56 0.95 0.82 0.71 1.00
Y
( yij )46
1.00 0.72
1.00 0.74
0.86 1.00
0.69 1.00
0.43 1.00
0.56
0.78
0.88
0.67
0.95
0.90
0.71
0.56
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计算各方案的综合指标值
足 0 yij 1 ，并且正、逆向指标均化为正向指标，最优值为1，最劣值0。
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（3）极差变化法
对正向指标
fj ，取
x j
max xij, xj o
1im
mi，n xij
1im
yij
xij
xo j
x x o
j j
1 i m,1
j n
对逆向指标 fj ，取
x j
min，xij