高中物理 第2章 4匀变速直线运动的速度与位移的关系课件 新人教版必修1课件

3．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例 (1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位 移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追 上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述 四种情况的临界条件为v1＝v2.
2．相遇问题 (1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置． (2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体， 各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时 即相遇． (3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同 的位置时，两者的相对速度为零．
问题1 问题2 问题3 问题4
学生分组探究一 第1步
对公式v2－v2 0＝2ax的理解(深化理解)
探究——分层设问，破解疑难
1．在什么条件下用公式v2－v2 0＝2ax解题更方便？ 【提示】 当问题中只涉及v0、v、a和x四个物理量，而不
涉及时间t时，可根据公式v2－v 2 0 ＝2ax解题，在已知其中任意三 个量的前提下，直接应用公式求第四个量．
v－v0 由v＝v0＋at，得t＝ a ＝25 s.
【答案】 25 s
追及相遇问题的处理方法 追及与相遇问题是匀变速直线运动规律的典型应用，两物 体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现 最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追 及与相遇问题．
1．追及问题 (1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置． (2)追及问题满足的两个关系： ①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体 时，两物体经历的时间相等． ②位移关系：x2＝x0＋x1，其中x0为开始追赶时两物体之间 的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的 位移．
道，使在这种特殊情况下，飞机不滑出跑道，你设计的跑道长 度至少要多长？ 【思路点拨】
跑道的至少长度等于飞机匀加速运动的位
移和匀减速运动的位移之和．
【解析】
设飞机运动方向为正方向，由题意知，飞机匀
加速滑行时v01＝0，a1＝4 m/s2，v1＝80 m/s. 根据公式v2－v2 0＝2ax， v2 802 1 得其位移x1＝ ＝ m＝800 m. 2a1 2×4 匀减速滑行时v02＝80 m/s， a2＝－5 m/s2，v2＝0. 根据公式v2－v2 0＝2ax
1 2 位移公式：x＝ v0t＋2at .
.
.
2ax 由以上两式可得：v2－v2 0＝
.
[再思考] 如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞 速度为v，你应该如何来设计飞机跑道的长度？
【提示】 (1)飞机跑道应为较宽阔的直线跑道；
(2)由速度位移关系式v2－v 2 0 ＝2ax得，飞机跑道的最小长度
(3)推导：某质点做初速度为v0、加速度为a的匀变速直线运 动，经过时间t，速度为vt，则vt＝v0＋at，① t t 在中间时刻的瞬时速度为：v ＝v0＋a ，② 2 2 t v0＋vt 由①②得：v ＝ . 2 2 v0＋vt v0＋vt t 又因为在匀变速直线运动中 v ＝ ，故v ＝ v ＝ . 2 2 2
2 －v2 － 80 02 得其位移x2＝ ＝ m＝640 m. 2a2 2×－5
故跑道长度至少为x＝x1＋x2＝1 440 m.
【答案】
1 440 m
运动学问题的一般求解思路 1．弄清题意．建立一幅物体运动的图景，尽可能地画出草 图，并在图中标明一些位置和物理量． 2．弄清研究对象．明确哪些是已知量，哪些是未知量，据 公式特点选用恰当公式． 3．列方程、求解．必要时要检查计算结果是否与实际情况 相符合．
第4步
巧练——精选习题，落实强化
1．(多选)物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小 为a1，当速度达到v时，改为以大小为a2的加速度做匀减速运 动，直至速度为零．在加速和减速过程中物体的位移和所用时 间分别为x1、t1和x2、t2，下列各式成立的是( x1 t1 A. ＝ x2 t2 x1 a2 C. ＝ x2 a1 a1 t 1 B． ＝ a2 t 2 x 1 a1 D． ＝ x 2 a2 )
【解析】
2
在加速运动阶段v2＝2a1x1，v＝a1t1；在减速运
x1 a2 a1 动阶段0－v ＝2(－a2)x2,0－v＝－a2t2.由以上几式可得 ＝ ， x2 a1 a2 t2 x1 t1 ＝ ，进一步可得 ＝ ，选项A、C正确． t1 x2 t2
【答案】 AC
2．(2014· 太原五中高一检测)已知长为L的光滑斜面，物体 从斜面顶端由静止开始以恒定的加速度下滑，当物体的速度是 1 到达斜面底端速度的 时，它沿斜面已下滑的距离是( 3 L A. 3 3L C. 3 L B． 9 L D． 6 )
2．中间位置的速度与初末速度的关系 在匀变速直线运动中，某段位移x的初末速度分别是v0和 x v，加速度为a，中间位置的速度为v ，则根据速度与位移关系 2 式，对前一半位移v
2x
2
x x 2 2 2x －v0 ＝2a ，对后一半位移v －v ＝2a ， 2 2 2
2 v2 0＋v . 2
x 2x 2 2 2x 即v －v0＝v －v ，所以v ＝ 2 2 2
1．适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移 的关系，适用于匀变速直线运动． 2．意义：公式v2－v 2 0 ＝2ax反映了初速度v0、末速度v、加 速度a、位移x之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另 一个未知量．
3．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时 必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向． (1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负 值． (2)x>0，说明物体位移的方向与初速度方向相同；x<0，说 明物体位移的方向与初速度的方向相反．
自 主 学 习 · 基 础 知 识
4
匀变速直线运动的速度与位移的关系
解 题 技 巧 · 素 养 培 优
合 作 探 究 · 重 难 疑 点
课 时 作 业
[学习目标] 系．(重点)
1.知道匀变速直线运动的速度与位移的关
2.会应用速度与位移关系式分析有关问题．(难点)
速度与位移的关系式
[先填空] 1．公式：v2－v2 0＝ 2ax 2．推导 速度公式：v＝ v0＋at
2 v2－v0 v2 为x＝ ＝ . 2a 2a
[后判断] 1．公式v2－v 向．(×) 2．公式v2－v2 0＝2ax只适用于匀加速直线运动．(×) 3．在利用此公式v2－v2 0＝2ax解题时要规定正方向．(√)
2 0
＝2ax中v
2 0
前面的“－”号表示v0的方
预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表 格中
【解析】
)
B．n2v0 D．2nv0
设一节车厢的长度为x0.当列车通过nx0时，速度
为vn，由v0∶vn＝1∶ n得vn＝ nv0，故C对．
【答案】 C
4．一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是 1.8 m/s，末速度是5.0 m/s，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长 时间？
【解析】
法一：利用平均速度公式求解
【解析】
2
若物体到达底端时的速度为v，对于整个下滑过
v 程有v －0＝2aL，若当物体速度为 时，下滑的距离为L′，则 3
v L 2 有 －0＝2aL′，由以上两式可得，L′＝ ，B正确． 9 3
【答案】
B
学生分组探究二 第1步
匀变速直线运动的几个推论(拓展延伸)
探究——分层设问，破解疑难
4．如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，用 x v0＋v v ＝t＝ 计算比较方便． 2
第4步
巧练——精选习题，落实强化
3．一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每节车厢 的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一节车厢 最前面，他通过测时间估算出第一节车厢尾驶过他时的速度为 v0，则第n节车厢尾驶过他时的速度为( A．nv0 C. nv0
【答案】 ACD
解题时巧选公式的基本方法 1．如果题目中无位移x，也不需求位移，一般选用速度公 式v＝v0＋at； 2．如果题目中无末速度v，也不需求末速度，一般选用位 1 2 移公式x＝v0t＋ at ； 2 3．如果题中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用 导出公式v2－v2 0＝2ax；
4．两种特殊形式： (1)当v0＝0时，v2＝2ax.(初速度为零的匀加速度直线运 动 )． (2)当v＝0时，－v2 0＝2ax.(末速度为零的匀减速直线运动)．
第3步
例证——典例印证，思维深化 (2014· 徐州高一检测)某种类型的飞机起飞滑行时，
从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4 m/s2，飞机速度达到 80 m/s时离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到 命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速运动， 加速度大小为5 m/s2.如果要求你为该类型的飞机设计一条跑
2．物体做初速度为v0，加速度为a的匀加速直线运动，取 初速度的方向为正方向，应用公式v2－v2 0＝2ax求解运动位移x时 的速度v，v有一正一负两解，两解都有意义吗？为什么？
【提示】 物体做单一方向的加速直线运动，速度不可能
是负值，故正值有意义，负值无意义应舍掉．
第2步
结论——自我总结，素能培养
v0＋v 2×85 2x 由x＝ t得t＝ ＝ s＝25 s. 2 v0＋v 1.8＋5 法二：利用速度公式和位移公式求解 1 2 由v＝v0＋at和x＝v0t＋ at ， 2 代入数据解得t＝25 s.