高一数学正_余弦函数的图象和性质同步练习.doc
1.4.1 正、余弦函数的图像作业
§1.4.1 正、余弦函数的图像作业一、选择题(每题6分，共48分）1、 在同一坐标系中函数[]π2,0,sin ∈=x x y 与[]ππ4,2,sin ∈=x x y 的图象（ ）A ．重合B ．形状相同，位置不同C ．形状不同，位置相同D ．形状不同，位置不同2、函数R x x y ∈=,cos 图象的一条对称轴是 ( )A ．x 轴B ．y 轴C ．直线2π=xD ．直线23π=x 3、函数[]π2,0,sin 1∈+=x x y 的图象与直线2=y 的交点个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34、函数y=-sinx 的图象与正弦函数y=sinx 的图象（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于原点对称 C ．关于原点和x 轴对称 D ．关于原点和坐标轴对称5、函数R x x y ∈=,sin 图象的对称轴是 ( )A ．直线2π=x B ．直线2π⋅=k x （Z ∈k ）C ．直线2ππ+=k x （Z ∈k ） D ．直线22ππ+=k x （Z ∈k ）6、函数R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=,4sin π图象的一条对称轴是 ( )A ．直线0=xB ．直线2π=xC ．直线4π-=xD ．直线45π=x 7、用图像解得不等式[]π2,0,0sin ∈>x x 的解集为 ( )A ．[]π,0B ．()π,0C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,2ππ D ．⎪⎭⎫⎝⎛23,2ππ 8、不等式[]π2,0,0cos ∈<x x 的解集为 ( )A ．[]π,0B ．()π,0C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,2ππ D ．⎪⎭⎫⎝⎛23,2ππ班级___________ 姓名 ____________座号___________分数 ___________ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题(每题6分，共24分）9、用五点法做函数[]π2,0,sin 1∈-=x x y 的图象时，应取的五个关键点是．10、直线21=y 与函数[]π2,0,sin ∈=x x y 的交点坐标是 ， 11、如果直线m y =与函数[)π2,0,sin ∈=x x y 有且只有一个交点，则=m ； 12(选做)、下列命题中（1）y ＝cosx 的图象向左平移2π，得y ＝sinx 的图象（2）y ＝sinx 的图象向上平移2个单位，得y ＝sin(x+2)的图象 （3）y ＝cosx 的图象向左平移φ个单位，可得y ＝cos(x+φ)的图象 （4）y ＝sin(x+3π)的图象由y ＝sinx 的图象向左平移3π个单位得到 正确命题的序号是 ． 三、解答题(每题14分，共28分） 13． 用五点法作]2,0[x sinx,2y π∈=的图象.14（选做）．如果直线m y =与函数[)π2,0,sin ∈=x x y 有且只有两个交点，求m 的范围。
高一数学(必修一)《第五章 正弦函数、余弦函数的性质》练习题及答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第五章 正弦函数、余弦函数的性质》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．函数()()sin 0f x x ωω=>的最小正周期为2π，则ω的值为（ ） A ．4B ．2C ．1D ．122．设函数()2sin()3f x x π=+，若对任意x ∈R ，都有f （x 1）≤f （x ）≤f （x 2）成立，则|x 1﹣x 2|的最小值是（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3．下列函数中，既是偶函数又在()0,∞+上单调递增的是（ ）A ．y =B ．cos y x =C ．3x y =D ．ln y x =4．函数()sin 23f x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数的一个充分条件（ ）A ．6π=ϕ B ．6πϕ=-C ．3πϕ=D ．3πϕ=-5．已知α是第四象限角，且23sin 8cos αα=，则2021cos 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．B ．13-C D ．136．已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中()0,2πϕ∈，若()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对于一切R x ∈恒成立，则()f x 的单调递增区间是（ ）A ． ,2k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦()k ∈ZB ． ,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈ZC ． 2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z D ． ,2k k πππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()k ∈Z7．已知函数()()()2sin 00πf x x ωϕωϕ=+><<，的部分图象如图所示，点(0A 和π,03B ⎛⎫⎪⎝⎭，则下列说法中错误的是（ ）A ．直线π12x =是图象的一条对称轴 B ．()f x 的图象可由()2sin2g x x = 向左平移π3个单位而得到C ．的最小正周期为πD ．在区间ππ-,312⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增8．已知定义在R 上的函数()f x 满足如下条件：①函数()f x 的图象关于y 轴对称；②对于任意()(),2x R f x f x ∈=-；③当[]0,1x ∈时，则()32f x x =；若过点()1,0-的直线l 与函数()f x 的图象在[]0,4x ∈上恰有4个交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．60,11⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．30,8⎛⎫ ⎪⎝⎭9．已知函数()()()sin 0,0,0πf x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，且13π23f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．将()f x 图象上所有点的横坐标缩小为原来的14，再向上平移一个单位长度，得到()g x 的图象．若()()129g x g x =，1x 和[]20,4πx ∈，则21x x -的最大值为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π10．将函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象向右平移6π个单位长度得到()g x 的图象，若()g x 的图象关于直线3x π=对称，则6g π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．B ．12-C ．0D ．12二、填空题11．函数321,0,()1211,0,2xx x x f x x x ⎧+->⎪=⎨⎛⎫--+≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，则[(2)]f f -=___________. 12．已知函数()f x 是在R 上连续的奇函数，其导函数为()f x '．当x ＞0时，则()()20xf x f x '+>，且()11f =，则函数()()21g x f x x =-的零点个数为______． 13．()()11sin cos cos sin 22f x x x x x =+--，下列说法错误的是______. ①()f x 的值域是[]1,1-； ②当且仅当222k x k πππ<<+（k Z ∈）时，则()0f x >；③当且仅当24x k ππ=+（k Z ∈）时，则()f x 取得最小值；④()f x 是以π为最小正周期的周期函数.14．设函数(),12,1x x a x f x x -+<⎧=⎨≥⎩的最小值为2，则实数a 的取值范围是______.15．若偶函数()f x 在[)0,∞+上单调递减，且()10f =，则不等式()2330f x x -+≥的解集是____________.三、解答题16．已知幂函数()f x x α=的图象经过点1(8,)2，求函数的解析式，并作出该函数图象的草图，判断该函数的奇偶性和单调性．17．比较下列各组数的大小．（1）cos870,cos890︒︒；（2）37π49πsin ,sin 63⎛⎫- ⎪⎝⎭. 18．已知平面向量2sin 2,26m x π⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()21,sin n x =和()f x m n =⋅，其中0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．(1)求函数()f x 的单调增区间； (2)将函数()f x 的图象所有的点向右平移12π个单位，再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再向下平移1个单位得到()g x 的图象，若()g x m =在5,824x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上恰有2个解，求m 的取值范围．19．已知函数()21cos cos 2f x x x x =⋅-.(1)求函数()f x 的单调递增区间； (2)求()f x 在区间［0，2π］上的最值. 20．已知函数()1sin 62f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．（1）若函数()f x 在区间[]0,a 上是严格增函数，求实数a 的取值范围； （2）求函数()f x 在区间[]0,2π上的所有零点．21．已知函数()2x f x x =． (1)判断并证明函数()f x 的奇偶性；(2)判断函数()f x 在区间[)0,+∞上的单调性（不用证明），并解不等式()()221f x f x +>-．22．已知函数2()cos cos (0,)ωωωω=++>∈R f x x x x m m ．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数()f x 的解析式的两个作为已知． (1)求()f x 的解析式及最小值；(2)若函数()f x 在区间[]0,(0)t t >上有且仅有1个零点，求t 的取值范围． 条件①：函数()f x 的最小正周期为π； 条件②：函数()f x 的图象经过点10,2⎛⎫⎪⎝⎭；条件③：函数()f x 的最大值为32．注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分． 23．已知某海滨浴场的海浪高度是时间t （h ）（024t ≤≤）的函数，记作()y f t =．下表是某日各时的浪高数据.经长期观测，()y f t =的曲线可近似地看成是函数cos y A t b ω=+.(1)根据以上数据，求出函数cos y A t b ω=+的最小正周期T 、振幅A 及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8时到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？四、双空题24．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，，且2222b c a a +=+，则A = _______，△ABC 的面积的取值范围是 _________ .参考答案与解析1．A【分析】根据正弦型函数的周期计算公式2T πω=即可求解.【详解】由2T πω=∴2242Tππωπ===. 故选：A. 2．C【解析】首先得出f （x 1）是最小值，f （x 2）是最大值，可得|x 1﹣x 2|的最小值为函数的半个周期，根据周期公式可得答案．【详解】函数()2sin()3f x x π=+ ∵对任意x ∈R 都有f （x 1）≤f （x ）≤f （x 2） ∴f （x 1）是最小值，f （x 2）是最大值； ∴|x 1﹣x 2|的最小值为函数的半个周期 ∵T ＝2π∴|x 1﹣x 2|的最小值为π 故选：C. 3．D【分析】根据基本初等函数的奇偶性与单调性判断即可.【详解】解：对于A ：y =[)0,∞+，函数为非奇非偶函数，故A 错误； 对于B ：cos y x =为偶函数，但是函数在()0,∞+上不具有单调性，故B 错误；对于C ：3x y =为非奇非偶函数，故C 错误；对于D ：()ln y f x x ==定义域为{}|0x x ≠，又()()ln ln f x x x f x -=-==故ln y x =为偶函数，又当()0,x ∈+∞时ln y x =，函数在()0,∞+上单调递增，故D 正确； 故选：D 4．A【分析】根据函数()sin 23f x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数，由,Z 32k k ππϕπ+=+∈求解.【详解】解：若函数()sin 23f x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数所以,Z32k k ππϕπ+=+∈则,Z6k k πϕπ=+∈故选：A 5．C【分析】利用三角函数的基本关系式与条件可求得sin α的值，再利用诱导公式化简2021cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭即可求得结果.【详解】因为23sin 8cos αα=，所以429sin 64cos αα=又因为22sin cos 1αα+=，所以2264sin 64cos 64αα+=，即2464sin 9sin 64αα+= 整理得429sin 64sin 640αα+-= 解得28sin 9α=或2sin 8α=- (舍去)又因为α是第四象限角，所以sin 0α<，故sin α=所以2021cos cos 101022ππααπ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos sin 2παα⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭. 故选：C. 6．B【分析】根据题意可得6f π⎛⎫⎪⎝⎭为函数()f x 的最大值，进而结合()0,2πϕ∈可得π6ϕ=，从而有()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再求解其单调递增区间即可.【详解】()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对于一切R x ∈恒成立，则6f π⎛⎫⎪⎝⎭为函数()f x 的最大值，即()π22πZ 62k k πϕ⨯+=+∈，则()π2πZ 6k k ϕ=+∈，又()0,2πϕ∈，所以π6ϕ=，所以()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 令()πππ22π,2πZ 622x k k k ⎡⎤+∈-+∈⎢⎥⎣⎦，则()πππ,πZ 36x k k k ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦.故选：B. 7．B【分析】根据五点作图法可得，然后利用正弦函数的性质，代入逐一进行检验即可.【详解】由函数()()2sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<部分图象，点(A ，π,03B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故sin ϕ=，由于点A 在单调递增的区间上，π3ϕ=或2π3ϕ= （舍去），再根据五点法作图可得 ππ+=π33ω⋅，求得2ω=，故()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ．对于A,令π12x =，求得()2f x =，为最大值，故直线π=12x 是()f x 图象的一条对称轴，故A 正确； 对于B,把()2sin2g x x =向左平移π3个单位，可得2π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故B 错误；对于C,()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为2π=π2，故C 正确； 对于D ，ππ-,312x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和πππ2-,332x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ ，故()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递增，故D 对.故选：B 8．D【分析】根据条件可知()f x 是周期为2的函数，作出函数图像，数形结合即可得解.【详解】因为函数()f x 的图象关于y 轴对称，所以()f x 为偶函数，即()()f x f x =-，又因为对于任意()(),2x R f x f x ∈=-，所以()()()2f x f x f x =-=-从而()()2f x f x =+，即()f x 是周期为2的函数 结合当[]0,1x ∈时，则()32f x x =，可作出()f x 在[]0,4的图像以及直线l 的图像，如下图所示：当3x =时，则易知()32f x =，则直线MA 的斜率()3032318MA k -==-- 过点()1,0-的直线l 与函数()f x 的图象在[]0,4上恰有4个交点，则只需直线l 斜率k 的取值范围是30,8⎛⎫⎪⎝⎭.故选：D. 9．C【分析】根据函数图象求得()12sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据图象变换可得()g x 的解析式，结合()()129g x g x =，1x ，[]20,4x π∈，求得21,x x 的值，可得答案.【详解】设()f x 的最小正周期为T ，则由图可知372433T ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，得4T π=，则212T πω==，所以()1sin 2f x A x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭又由题图可知()f x 图象的一个对称中心为点2,03π⎛⎫-⎪⎝⎭故1223k πϕπ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，Z k ∈故3k πϕπ=+，Z k ∈ 因为0ϕπ<<，所以3πϕ=，所以()1sin 23f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.又因为1323f π⎛⎫= ⎪⎝⎭故131135sin sin sin 2323322f A A A A πππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以()12sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；将()f x 图象上所有点的横坐标缩小为原来的14，再向上平移一个单位长度得到()2sin 213g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象；因为()()129g x g x =，所以12,x x 同时令()g x 取得最大值3由()2sin 2133g x x π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，可得()11212k x π+=Z k ∈又[]12,0,4x x π∈，要求21x x -的最大值，故令0k =，得112x π=；令3k =，得23712x π=，所以21x x -的最大值为3731212πππ-=故选：C. 10．D【分析】由平移变换写出()g x 的表达式，由()g x 的对称性求得ϕ，然后计算函数值． 【详解】由已知()sin[2()]sin(2)63g x x x ππϕϕ=-+=-+()g x 的图象关于直线3x π=对称，则2,Z 332k k πππϕπ⨯-+=+∈，又0ϕπ<<，所以6π=ϕ 所以()sin(2)6g x x π=-，所以1()sin(2)6662g πππ=⨯-=．故选：D ． 11．11【分析】根据函数解析式，先求得(2)f -再求解. 【详解】因为函数321,0,()1211,0,2xx x x f x x x ⎧+->⎪=⎨⎛⎫--+≤⎪ ⎪⎝⎭⎩所以21(2)|2(2)1|122f -⎛⎫-=⨯---+= ⎪⎝⎭ 32(2)22111f =+-=故答案为：11 12．1【分析】函数()()21g x f x x=-的零点就是方程()21x f x =的根, 设()()2h x x f x =，对()h x 求导，结合题意知()h x 为()0,∞+上的增函数，由()()111h f ==，即可得出答案.【详解】()()()22211x f x g x f x x x -=-=则函数()()21g x f x x=-的零点就是方程()21x f x =的根． 设()()2h x x f x =由题意得()()()()()22h x x f x x f x h x -=--=-=-因为()h x 的定义域为R ，所以()h x 为R 上连续的奇函数．易得()()()()()222h x xf x x f x x xf x f x '''=+=+⎡⎤⎣⎦由题知，当x ＞0时，则()()20xf x f x '+>，则()0h x '> 即函数()h x 为()0,∞+上的增函数又因为()h x 为R 上连续的奇函数，所以()h x 为R 上的增函数．由()11f =，得()()111h f ==，则方程()21x f x =只有一个根故函数()()21g x f x x =-只有1个零点． 故答案为：1. 13．①③④【解析】将函数解析式化简并用分段函数表示出来，画出函数图象，数形结合即可判断. 【详解】解：()()()()sin ,cos sin 11sin cos cos sin cos ,cos sin 22x x x f x x x x x x x x ⎧>⎪=+--=⎨≤⎪⎩则画出函数图象如下：观察函数图象可得：函数的值域为⎡-⎢⎣⎦，故①错误；当且仅当222k x k πππ<<+（k Z ∈）时，则()0f x >，故②正确； 当22x k ππ=-或2x k ππ=+（k Z ∈）时，则()f x 取得最小值，故③错误；函数()f x 是以2π为最小正周期的周期函数，故④错误；故错误的有：①③④故答案为：①③④【点睛】本题主要考查三角函数的性质和三角函数图象的应用，属于中档题.14．[)3,+∞【解析】分别求1≥x 和1x <时函数的值域，再根据题意比较两部分的最小值，求a 的取值范围.【详解】当1≥x 时，则()22x f x =≥，当1x <时，则()1f x a >-由题意知，12a -≥ 3a ∴≥.故答案为：[)3,+∞【点睛】本题考查根据分段函数的最值求参数的取值范围，属于基础题型.15．[]1,2【分析】根据偶函数的性质得到11x -≤≤时()0f x ≥，即可将不等式化为21331x x -≤-+≤，解得即可.【详解】解：因为偶函数()f x 在[)0,∞+上单调递减，所以()f x 在(),0∞-上单调递增又()10f =，所以()()110f f -==，所以当11x -≤≤时()0f x ≥则不等式()2330f x x -+≥等价于21331x x -≤-+≤，解得12x ≤≤ 所以原不等式的解集为[]1,2.故答案为：[]1,216．答案见解析.【分析】根据给定条件求出α值，判断奇偶性，写出单调区间及单调性，画出()f x 的草图作答.【详解】因幂函数()f x x α=的图象经过点1(8,)2，则182α=，即3122α-=，31α=-解得13α=- 所以函数()f x 的解析式为13()f x x -=，其定义域是(,0)(0,)-∞+∞()f x =()()f x f x -===-，()f x 是奇函数函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，在(,0)-∞上单调递减函数()f x 的大致图象如图17．（1）cos870cos890︒>︒，（2）37π49πsin sin 63⎛⎫-< ⎪⎝⎭【分析】（1）先利用诱导公式化简，然后利用余弦函数的单调性比较大小（2）先利用诱导公式化简，然后利用正弦函数的单调性比较大小.【详解】（1）cos870cos(2360150)cos150︒=⨯︒+︒=︒cos890cos(2360170)cos170︒=⨯︒+︒=︒∵余弦函数cos y x =在[]0,π上是减函数∴cos150cos170︒>︒，即cos870cos890︒>︒.（2）37πππ49πππsin()sin(6π)sin(),sin sin(16π)sin ,666333-=--=-=+= ∵正弦函数sin y x =在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数 ∴ππsin sin 63⎛⎫-< ⎪⎝⎭，即37π49πsin sin 63⎛⎫-< ⎪⎝⎭. 18．(1),32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）根据数量积的坐标表示及三角恒等变换公式将函数化简，再结合余弦函数的性质计算可得； （2）根据三角函数变换规则得到()g x 的解析式，再根据x 的取值范围求出46x π+的取值范围，再根据余弦函数的性质及图象计算可得；（1） 解：因为2sin 2,26m x π⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()21,sin n x =且()f x m n =⋅所以()22sin 22sin 6f x m n x x π⎛⎫=⋅=-+- ⎪⎝⎭()122cos 21cos 22x x x ⎫=-+--⎪⎪⎝⎭1cos 221cos 2123x x x π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭ 即()cos 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 令2223k x k ππππ-≤+≤ k Z ∈ 解得236k x k ππππ-≤≤- k Z ∈ 又因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以函数()f x 的单调增区间为：,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）解：因为()cos 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭所以将函数()f x 的图象所有的点向右平移12π个单位得到cos 21cos 21121236f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦将所得图象上各点横坐标缩短为原来的 12（纵坐标不变）再向下平移1个单位得到()cos 46g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 又因为5,824x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以4,63t x πππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦ 令4036x ππ-≤+≤，解得824x ππ-≤≤- 令046x ππ≤+≤，解得52424x ππ-≤≤ 即函数()g x 在,824ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增，在5,2424ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，且1cos 832g ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 作出cos 3y t t ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭≤≤图像可得：所以m 的取值范围1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 19．(1),36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） (2)最大值为1，最小值为-12.【分析】（1）由三角函数降幂公式与二倍角公式，根据辅助角公式，化简函数为单角三角函数，根据正弦函数的单调性，可得答案；（2）利用整体思想，根据正弦函数的图象性质，可得答案.（1）()f x =1cos211cos2sin 22226x x x x x π+⎛⎫-=+=+ ⎪⎝⎭. 因为y ＝sin x 的单调递增区间为2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） 令22,2622x k k πππππ⎡⎤+∈-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ），得,36x k k ππππ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）. 所以()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）. （2）因为x ∈［0，2π］，所以2x ＋7,666πππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 当2x ＋6π=2π，即x ＝6π时，则()f x 最大值为1 当2x ＋6π=76π，即x ＝2π时，则()f x 最小值为-12.20．（1）0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦；（2）所有零点是0，23π和2π． 【分析】（1）先求得函数()f x 的在y 轴右侧的包含0的单调递增区间，进而得到实数a 的取值范围； （2）利用正弦函数的性质，利用整体代换法求得函数()f x 的所有零点，进而得到在[]0,2π上的所有零点.【详解】（1）由πππ2π2π262k x k -+++，得2ππ2π2π33k x k -++ k ∈Z 取0k =，可得2ππ33x - ∵函数()π1sin 62f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在区间[]0,a 上是严格增函数 ∴实数a 的取值范围是π0,3⎛⎤ ⎥⎝⎦．【点睛】关键要注意求函数的零点时不要丢根.1πsin 2π+26x x k =⇔=或()5π2π+6x k k Z =∈. 21．(1)()f x 为偶函数，证明见解析 (2)()f x 在[)0,+∞上单调递增，不等式解集为1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）先判断函数定义域是否关于原点对称，然后再检查(),()f x f x -之间的关系；（2）先将函数作简单变型，分析出单调性，再根据单调性来解不等式.（1）()f x 为偶函数．证明如下：依题意，函数()f x 的定义域为R ．对于任意x ∈R ，都有()()22x x f x x x f x --=-==，所以函数()f x 是R 上的偶函数．（2）函数())22x x f x x x ==-2x =[)0,+∞上单调递增．因为函数()f x 是R 上的偶函数，所以()()221f x f x +>-等价于()()221f x f x +>-．因为函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，所以221x x +>-，即23830x x --<，解得133x -<<，所以不等式()()221f x f x +>-的解集为1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭． 22．(1)选择①②：π()sin(2)6f x x =+，()f x 的最小值为1-；选择①③：π1()sin(2)62f x x =++， ()f x 的最小值为12-； (2)选择①②：t 的取值范围是5π11π,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭；选择①③：t 的取值范围是π5π,26⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）首先利用三角恒等变换公式以及辅助角公式化简()f x ，然后根据条件①②或①③求其解析式即可，若选择②③，m 的取值有两个，舍去；（2）根据零点即是函数图像与x 轴的交点横坐标，令()0f x =求出横坐标，即可判断t 的取值范围.（1）由题可知2()cos cos ωωω=+f x x x x m112cos222ωω+++x x m π1sin(2)62ω=+++x m ． 选择①②： 因为2ππ2T ω==，所以1ω=． 又因为1(0)12f m =+=，所以12m =-． 所以π()sin(2)6f x x =+． 当ππ22π62x k +=-，k Z ∈即ππ3x k =-，k Z ∈时，则()1f x =-. 所以函数()f x 的最小值为1-．选择①③： 因为2ππ2T ω==，所以1ω=． 又因为函数()f x 的最大值为3322m +=所以0m =． 所以π1()sin(2)62f x x =++． 当ππ22π62x k +=-，k Z ∈即ππ3x k =-，k Z ∈时 πsin(2)16x +=- 所以函数()f x 的最小值为11122． 选择②③： 因为1(0)12f m =+=，所以12m =- 因为函数()f x 的最大值为3322m +=，所以0m =m 的取值不可能有两个，∴无法求出解析式，舍去. （2）选择①②：令πsin(2)06x +=则π2π6x k += k Z ∈ 所以ππ212k x =- k Z ∈ 当1,2k =时，则函数()f x 的零点为5π11π,1212 由于函数()f x 在区间[0,]t 上有且仅有1个零点所以5π11π1212t ≤<． 所以t 的取值范围是5π11π,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 选择①③：令π1sin(2)062++=x 则π722π+π66+=x k k Z ∈ 或π1122π+π66+=x k k Z ∈ 所以ππ+2=x k k Z ∈ 或5π+π6=x k k Z ∈．当0k =时，则函数()f x 的零点分别为π5π,26由于函数()f x 在区间[0,]t 上有且仅有1个零点所以π5π26t ≤<． 所以t 的取值范围是π5π,26⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 23．(1)T =12，A =0.5 1cos 126y t π=+； (2)一共有6个小时.【分析】(1)根据给定的数表直接求出周期T ，振幅A ，进而求出函数表达式.(2)根据给定条件解不等式1cos 1126t π+>即可计算作答. （1）依题意，观察数表得：最小正周期12T =，最高浪高为1.5米，最低浪高为0.5米 则 1.50.5122A -== 1.50.512b +== 22126T πππω===＝6π 所以函数解析式为：1cos 126y t π=+ （2）由(1)知，令1cos 1126t π+>，得：22(Z)262k t k k πππππ-<<+∈ 123123Z ()k t k k -<<+∈而820t <<，则1k = 915t <<所以从9点到15点适合对冲浪爱好者开放，一共有6个小时.24． 3π【分析】由2222b c a a +=+结合余弦定理可得cos a bc A =，由△ABC ，可是1sin 2bc A ==，两式结合可求得tan A =A ；利用正弦定理，余弦定理，三角函数等变换的应用可得311sin(2)2264B a π=-+，可求出范围52(,)666B πππ-∈，利用正弦函数的性质可求解a 的范围，进而可求得△ABC 的面积的取值范围【详解】解：因为2222b c a a +=+，所以2222b c a a +-= 所以由余弦定理得2222cos 22b c a a a A bc bc bc+-===，所以cos a bc A =因为△ABC所以1sin 2bc A ===所以1sin cos 2bc A A ==所以tan A 因为(0,)A π∈，所以3A π=因为1cos 2a bc A bc ==所以1sin 2ABC Sbc A ==因为由正弦定理可得b B =，2)3c B π=-和2a bc = 所以2422sin sin()33a a B B π=- 所以311sin(2)2264B a π=-+ 因为△ABC 为锐角三角形，所以022032B B πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，解得62B ππ<< 所以52(,)666B πππ-∈ 所以31113sin(2)(,]226424B a π=-+∈ 所以[2,3)a ∈，所以1sin 2ABC Sbc A ==∈ 故答案为：3π。
正弦函数、余弦函数的图象和性质及答案
正弦函数、余弦函数的图象和性质一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．设M 和m 分别表示函数y=31cosx －1的最大值和最小值，则M+m 等于( )A ．32 B. ﹣32 C. ﹣34D. ﹣2 2.函数f (x )=sin x -|sin x |的值域为 ---------------------------------------------- ( ) (A) {0}(B) [-1,1](C) [0,1](D) [-2,0]3.函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=4．函数cos y x =的一个单调增区间是----------------------------------- ( )A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．对于函数y =sin(132π-x ），下面说法中正确的是------------------------ ( ) (A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数 (C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数6．若函数()()sin 0f x x ωω=>在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=（ ）A ．23B ．32C ．2D ．3二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)7．函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 . 8．函数y ＝1sin 2-x 的定义域是 . 9．函数y ＝sin(π4－2x)的单调递增区间是 .10．已知奇函数y ＝f (x )对一切x ∈R 满足f (x ＋1)＝f (x -1)，当x [1-∈，]0时，f (x )＝943+x ，则f (5log 31)＝________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)11．求函数f （x ）=2sin （x+3π）的值域，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx 。
正余弦函数图像和性质练习题
正余弦函数图像和性质练习题1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像和性质一、选择题1.下列说法只有一个不正确的是：A) 正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]；B) 余弦函数当且仅当x=2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；C) 余弦函数在[2kπ-π/3,2kπ+π/3](k∈Z)上都是减函数；D) 余弦函数在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上都是减函数。
2.函数f(x)=sinx-|sinx|的值域为：A) {0}B) [-1,1]C) [0,1]D) [-2,0]3.若a=sin46,b=cos46,c=cos36，则a、b、c的大小关系是：A) c>a>bB) a>b>cC) a>c>bD) b>c>a4.对于函数y=sin(π/3-x)，下面说法中正确的是：A) 函数是周期为π的奇函数B) 函数是周期为π的偶函数C) 函数是周期为2π的奇函数D) 函数是周期为2π的偶函数5.函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是：A) 4B) 8C) 2πD) 4π6.为了使函数y=sinωx（ω>0）在区间[0,1]内至少出现50次最大值，则ω的最小值是：A) 98πB) 197π/199C) πD) 100π/22二、填空题7.函数值sin1.sin2.sin3.sin4的大小顺序是：sin1 < sin3 < sin2 < sin4.8.函数y=cos(sinx)的奇偶性是：奇函数。
9.函数f(x)=lg(2sinx+1)+2cosx-1的定义域是：x∈[0,π/2]。
10.关于x的方程cos2x+sinx-a=0有实数解，则实数a的最小值是：-1.三、解答题11.用“五点法”画出函数y=sinx+2,x∈[0,2π]的简图。
12.已知函数y=f(x)的定义域是[0,1]，求函数y=f(sin2x)的定义域。
高一数学(必修一)《第五章-正弦函数、余弦函数的图象》练习题及答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第五章 正弦函数、余弦函数的图象》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+（其中02πϕ<<）的图象经过1(,)42P π，则ϕ的值为（ ） A ．512π B ．3πC ．4π D ．6π2．已知函数()cos f x x x =和()()g x f x '=，则（ ）． A ．()g x 的图像关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．()g x 图像的一条对称轴是π6x =C ．()g x 在5π5π,66⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减D ．()g x 在ππ,33⎛⎫- ⎪⎝⎭的值域为(0,1)3．设函数()2121log 2x a x f x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，，的最小值为1-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， B ．12⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， C ．12⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭， D ．[)1-+∞， 4．已知函数()22πcos sin 2f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象先向右平移π12个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的对称轴方程为（ ） A ．()ππ+Z 12x k k =∈ B ．()ππZ 6x k k =-∈ C ．()ππZ 212k x k =-∈ D ．()ππ+Z 212k x k =∈ 5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，则()()e 1xf x x =+，则下列结论中错误的是（ ）A ．当0x >时，则()()e 1xf x x -=--B ．函数()f x 有3个零点C ．()0f x <的解集为()(),10,1-∞-⋃D ．12,R x x ∀∈，都有()()122f x f x -<6．设集合{}{}2log 2,P x x Q y y x P =<=∈∣∣，则P Q =（ ） A ．{34}xx <<∣ B ．{34}xx <∣ C ．{04}xx <<∣ D ．{05}xx <∣ 7．已知函数()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(2)(2)f x f x -=+，若(1)2f =，则(1)(2)(3)(2022)f f f f ++++=（ ） A ．2- B ．0C ．2D ．48．函数()cos xf x xπ=在区间[]4,4-上的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．二、解答题9．已知函数2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．(1)用五点法画出函数()f x 的大致图像，并写出()f x 的最小正周期； (2)写出函数()f x 在R x ∈上的单调递减区间； (3)将()y f x =图像上所有的点向右平移3π个单位长度，纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍，得到()y g x =的图像，求()y g x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值．10．已知函数()22sin sin 363f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)若函数()()2g x f x a =-在区间70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有3个零点()123123,,x x x x x x <<（i ）求实数a 的取值范围； （ii ）求()123sin 2x x x +-的值.11．某实验室某一天的温度（℃）随时间()t h 的变化近似地满足函数关系：()sin1212f t k t t ππ=-[)0,24t ∈ R k ∈ 已知早上6时，则实验室温度为9℃．(1)求函数()f t 的解析式； (2)求实验室这一天中的最大温差；(3)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪个时间段实验室需要降温? 12．已知函数222()log log (4),()log ()f x x x g x x a =--=+． (1)求()f x 的定义域，并证明()f x 的图象关于点(2,0)对称；(2)若关于x 的方程()()f x g x =有两个不同的实数解，求实数a 的取值范围． 13．已知函数32()1f x x ax bx =+++在点(1,(1))P f 处的切线方程为420x y --=． (1)求函数()f x 的单调区间(2)若函数()()g x f x m =-有三个零点，求实数m 的取值范围．三、填空题14．函数()2log 2cos 1y x =+的定义域是______.15．已知函数()22sin sin 2f x x x =的最大值为3，则实数a 的值为______.16．若函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在[]0,π上有且仅有3个零点和2个极小值点，则ω的取值范围为______．四、多选题17．已知函数()()()2sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，则（ ）A ．2ω=B ．3πϕ=C ．()f x 在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．若123x x π+=，则()()12f x f x =参考答案与解析1．【答案】B【分析】根据给定条件，结合特殊角的三角函数值求解作答.【详解】依题意，1()sin()cos 422f ππϕϕ=+==，而02πϕ<<，所以3πϕ=.故选：B 2．【答案】B【分析】利用导数求得()g x ，然后根据三角函数的对称性、单调性、特殊值等知识求得正确答案.【详解】()()'1sin 2sin 2g x f x x x x x ⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭4π2sin 3x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. ππ4π3π2sin 2sin 26632g ⎛⎫⎛⎫=+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()g x 图像的一条对称轴是π6x =，B 选项正确，A 选项错误. ()g x 的最小正周期2πT =，半周期π2T= 5π5π5ππ663⎛⎫--=> ⎪⎝⎭，所以区间5π5π,66⎛⎫- ⎪⎝⎭不是()g x 的单调区间，C 选项错误. ()()4πππ02sin 2sin π2sin 0,1333g ⎛⎫==+=-= ⎪⎝⎭，D 选项错误.故选：B3．【答案】A【分析】分段讨论最小值即可.【详解】由于函数()2121log 2x a x f x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，，的最小值为1- 当12x ≥时，则()211log 122f x f ⎛⎫≥==- ⎪⎝⎭当12x ≤时，则()112f x a >-+≥-，解得12a ≥-故选: A ． 4．【答案】D【分析】整理可得()1cos2f x x =+，根据平移整理得()πcos 26g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合余弦函数得对称轴()ππZ 62k k x -=∈求解．【详解】()222πcos sin 2cos 1cos 22f x x x x x ⎛⎫=+-==+ ⎪⎝⎭由题意可得()cos 2cos 2ππ126g x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭则()ππZ 62k k x -=∈，解得()ππ+Z 212k x k =∈故选：D ． 5．【答案】A【分析】由奇函数求出0x >的解析式即可判断A 选项；解方程求出零点即可判断B 选项；解分段函数不等式即可判断C 选项；求导确定单调性得出函数图象，即可判断D 选项.【详解】对于A ，已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，则0x -< ()()()e 1xf x x f x --=-+=-则()()()e 1e 1x xf x x x --=--+=-，A 错误；对于B ，易得()00f =，当0x <时，则()()e 10x f x x =+=，可得1x =-；当0x >时，则()()e 10xf x x -=-=可得1x =，则函数()f x 有3个零点，B 正确；对于C ，由()()()e 1,00,0e 1,0x x x x f x x x x -⎧+<⎪==⎨⎪->⎩，当0x <时，则由()()e 10xf x x =+<得1x <-；当0x >时，则由()()e 10xf x x -=-<得01x <<，则()0f x <的解集为()(),10,1-∞-⋃，C 正确；对于D ，当0x <时，则()()e 1x f x x =+，()()e 2xf x x '=+当2x <-时，则()0f x '<，()f x 单减，此时()0f x <；当20x -<<时，则()0f x '>，()f x 单增()10f -=，0x →时，则()1f x →；2x =-时，则()f x 有极小值()212e f -=-； 结合函数()f x 是定义在R 上的奇函数，可得()f x 的图象结合图象知，()f x 的值域为()1,1-，则12,R x x ∀∈，都有()()122f x f x -<，D 正确. 故选：A. 6．【答案】A【分析】由集合交集的定义计算即可.【详解】由2log 2x <解得04x <<，所以{|04}P x x =<<所以2(0,16)x ∈(3,5)和{|35}Q y y =<< 所以{|34}P Q x x =<<. 故选：A. 7．【答案】C【分析】结合函数的奇偶性、对称性和周期性求得正确答案. 【详解】()f x 是奇函数()()22f x f x -=+，即()f x 关于2x =对称()()()()()()42222f x f x f x f x f x +=++=-+=-=- ()()()()()()8444f x f x f x f x f x +=++=-+=--=所以()f x 是周期为8的周期函数.()()()()()()00,12,3212112f f f f f f ===+=-==()()()()4222200f f f f =+=-== ()()()()()52323112f f f f f =+=-=-=-=- ()()()()()6242422f f f f f =+=-=-=- ()()()74332f f f =+=-=- ()()800f f ==所以()()()()()()()()123456780f f f f f f f f +++++++= 由于202225286=⨯+ 所以(1)(2)(3)(2022)f f f f ++++=()()()()()()1234562f f f f f f +++++=.故选：C 8．【答案】C【分析】先判断函数奇偶性排除A ，再结合特殊值法和零点个数可选出正确答案. 【详解】易知函数cos ()xf x x π=是奇函数，图象关于原点对称，可以排除A ；在原点右侧附近，函数()f x 值大于0，排除D ；函数cos ()x f x x π=在区间[4,4]-上有零点1357,,,2222±±±±，共计8个，排除B.仅有C 符合上述要求. 故选：C.9．【答案】(1)图象见解析 T π=；(2)5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦(3)()max 2g x = ()min 2g x =-； 【分析】（1）根据“五点法”列表，即可做出函数图象，再根据周期公式求出周期； （2）根据正弦函数的性质计算可得；（3）根据三角函数的变换规则得到()g x 的解析式，再根据x 的取值范围，求出43x π-的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得；（1）解：因为2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 列表如下：函数图象如下：函数()f x 的最小正周期22T ππ==． （2）解：令222,Z232k x k k πππππ-+≤+≤+∈解得5,Z 1212k x k k ππππ-+≤≤+∈ 所以函数的单调递减区间为5,,Z 1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（3）解：将()y f x =图像上所有的点向右平移3π个单位长度得到2sin 22sin 2333y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 再2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭将横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变得到()2sin 43g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以54,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以[]sin 41,13x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以()[]2,2g x ∈-当432x ππ-=，即524x π=时()max 2g x =，当3432x ππ-=，即1124x π=时()min 2g x =-；10．【答案】(1)()5,1212k k k ππππ-++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Z (2)（i ）⎡⎤⎣⎦；（ii 【分析】（1）利用诱导公式、二倍角公式和辅助角公式可化简得到()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；根据正弦型函数单调性的求法可求得单调递增区间； （2）（i ）令43t x π=-，将问题转化为2sin y t =与y a =在,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有3个不同的交点，利用数形结合的方式即可求得a 的取值范围；（ii ）由（i ）中图像可确定233t t π+=，312t t π-=由此可得1232t t t π+-=-，整理可得123212x x x π+-=-，由两角和差正弦公式可求得sin12π-的值，即为所求结果.（1）()22sin cos 2cos 13263f x x x x ππππ⎛⎫⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭2222sin cos 2sin 2233333x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22sin 22sin 2333x x πππ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ∴令()222232k x k k πππππ-+≤-≤+∈Z ，解得：()51212k x k k ππππ-+≤≤+∈Z ()f x ∴的单调递增区间为()5,1212k k k ππππ-++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Z .（2）（i ）由（1）得：()2sin 43g x x aπ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭当70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，则4,233x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦设43t x π=-，则()g x 在区间70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有3个零点等价于2sin y t =与y a =在,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有3个不同的交点；作出2sin y t =在,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像如下图所示由图像可知：当0a ≤≤时，则2sin y t =与y a =恰有3个不同的交点∴实数a 的取值范围为⎡⎤⎣⎦；（ii ）设2sin y t =与y a =的3个不同的交点分别为()123123,,t t t t t t << 则233t t π+= 312t t π-= ()123323232224t t t t t t t t πππ∴+-=-+-=+-=-即1232444333x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+---=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭整理可得：1238443x x x π+-=-123212x x x π∴+-=-()123sin 2sin sin sin cos cos sin 12464646x x x πππππππ⎛⎫⎛⎫∴+-=-=--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12==.11．【答案】(1)()102sin 123f t t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ (2)最大温差为4℃ (3)10时至18时【分析】(1)将6t =代入求出k 值即可得解.(2)在[)0,24t ∈时，则求出函数()f t 的最大值与最小值即可得解. (3)解关于t 的三角不等式()11f t >即可作答.(1)因1()sin )2sin()12212123f t k t t k t ππππ=-+=-+则当6t =时，则()2sin(6)9123f t k ππ=-⨯+=，解得10k =所以()f t 的解析式为()102sin()123f t t ππ=-+.(2)因024t ≤<，则731233t ππππ≤+<，得1sin()1123ππ-≤+≤t ，当1232t πππ+=，即2t =时，则()f t 取最小值8当31232t πππ+=，即14t =时，则()f t 取最大值12，即实验室这一天中的最高温度为12℃，最低温度8℃所以最大温差为4℃. (3)依题意，当()11f t >时，则实验室需要降温由()102sin 11123f t t ππ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭，得1sin 1232t ππ⎛⎫+<-⎪⎝⎭ 而当024t ≤<，即731233t ππππ≤+<时，则则有71161236t ππππ<+<，解得1018t <<所以在10时至18时实验室需要降温.12．【答案】(1)定义域为()0,4，证明见解析；(2)10a -<<.【分析】（1）根据解析式有意义可求函数的定义域，可证()()40f x f x +-=，从而得到()f x 的图象关于点(2,0)对称.（2）根据根分布可求参数的取值范围.（1）由题设可得040x x >⎧⎨-<⎩，故04x <<，故()f x 的定义域为()0,4而()()2222()4log log (4)log 4log 0f x f x x x x x +-=--+--=故()f x 的图象关于点(2,0)对称.（2）因为()()f x g x =有两个不同的实数解 故4x x a x=+-在()0,4上有两个不同的实数解 整理得到：2(3)40x a x a +--=在()0,4上有两个不同的实数解设()2(3)4h x x a x a =+--，则()()()2004030423160h h a a a >⎧⎪>⎪⎪-⎨<<⎪⎪⎪-+>⎩ 故240164(3)4030421090a a a a a a ->⎧⎪+-->⎪⎪-⎨<<⎪⎪++>⎪⎩，解得10a -<<. 13．【答案】(1)单调递减区间是11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递增区间是1(,1),,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ (2)22,227⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据题意，列出方程组求得()321f x x x x =+-+，得到()2321f x x x '=+-，进而求得函数的单调区间；（2）由题意得到()321g x x x x m =+-+-，结合条件列出不等式组，即得.（1）由题可得2()32f x x ax b '=++ 由题意得(1)22(1)324f a b f a b =++=⎧⎨=++='⎩解得1,1a b ==-所以322()1,()321f x x x x f x x x =+-+=+-'由()0f x '>得1x <-或13x > 由()0f x '<得113x -<< 所以()f x 的单调递减区间是11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递增区间是1(,1),,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭； （2）因为322()()1,()()321g x f x m x x x m g x f x x x =-=+-+='-=+-'由（1）可知，()g x 在1x =-处取得极大值，在13x =处取得极小值 ()g x 的单调递减区间是11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递增区间是1(,1),,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 依题意，要使()g x 有三个零点，则(1)0103g g ->⎧⎪⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩ 即()1201220327g m g m ⎧-=->⎪⎨⎛⎫=-< ⎪⎪⎝⎭⎩ 解得22227m <<，经检验，(2)10,(2)110g m g m -=-<=+> 根据零点存在定理，可以确定函数有三个零点所以m 的取值范围为22,227⎛⎫ ⎪⎝⎭． 14．【答案】222,233ππk πk π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（k ∈Z ） 【分析】根据对数函数的性质可得2cos 10x +>，再由余弦函数的图象与性质即可求解.【详解】由题意可得2cos 10x +>，解得1cos 2x >- 作出cos y x =的图象，如下：由图象可得2222,33k x k k Z ππππ-<<+∈ 所以函数的定义域为222,233ππk πk π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（k ∈Z ）. 故答案为： 222,233ππk πk π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（k ∈Z ） 15．【答案】±1【分析】先化简函数的解析式得()()21f x x ϕ++13=即得解.【详解】由题得()()22sin sin 21cos 2sin 221f x x x x x x ϕ==-++，其中tan ϕ=所以()f x 13=解得1a =±.故答案为：±1.16．【答案】1023,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【分析】找到临界位置，再根据条件建立不等式求解即可.【详解】如下图，作出简图，由题意知，[)45,x x π∈，设函数()f x 的最小正周期为T因为06x πω=-，则40077210443T x x x ππωω+=+⋅== 500223226x x T x ππωω=+=+⋅= 结合[)45,x x π∈有103ππω≥且236ππω<，解得1023,36ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．故答案为：1023,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭17．【答案】AD 【分析】由图知22T π=即可求ω；根据()012f π-=且(0)0f >求ϕ；代入验证并结合正弦函数的单调性判断在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调性；由213x x π=-代入解析式，利用诱导公式转化函数式判断()()12f x f x =是否成立. 【详解】由图知：5()212122T πππ=--=，而2T πω=，可得2ω=，A 正确； ∴()()2sin 2f x x ϕ=+，又()2sin()0126f ππϕ-=-+=且(0)2sin 0f ϕ=>，有6k πϕπ=+ k Z ∈ 又ϕπ< ∴0k =，即6π=ϕ，B 错误； 综上，()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ∴5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则22[,]633x πππ+∈-，显然()f x 在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不单调，C 错误； 若123x x π+=，则213x x π=-，故2115()()2sin(62)3f x f x x ππ=-=-12sin(2)56x ππ=+-112sin()()26x f x π=+= D 正确.故选：AD。
高中数学3.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质同步练习湘教版必修2
3. 答案： D 解析： y＝ sin( － 2x) ＝－ sin 2 x，令 2kπ－ ≤２x≤２kπ＋ ，得 kπ－ ≤ x≤ kπ＋
， k∈ Z，
所以原函数的递减区间是
( k∈Z) ，选 D．
4. 答案： C 解析： 在同一坐标系中画出 y＝ sin x， y＝ cos x， x∈(0,2 π) 的图象如下．
由图知， x∈
.
5. 答案： D
解析： 由正弦函数或余弦函数的单调性逐一比较知，只有③④正确，选
D．
6. 答案：
解析： 当函数取最大值时， sin x＝－ 1，此时 x＝ ＋. 答案：
解析： 函数 y＝ sin x 在区间
上是增函数，
因为
，
所以
.
解析： 由于 y＝
A．①② B ．①③ C ．①④ D ．③④ 6．函数 y＝1－ 2sin x 取最大值时，自变量 x 的值组成的集合是 ________．
7．
与
的大小关系是 ________．
8．若 y＝ sin( x＋ φ)(0 ≤ φ≤π ) 是 R 上的偶函数，则 φ＝__________.
9．求函数
， x∈的单调增区间．
8. 答案：
＝ cos x，而 y＝ cos x 为偶函数，因此
.
9. 解：
，
所以求函数 由
的单调增区间就是求函数
的单调减区
间．
，得 4kπ ＋ ≤ x≤４kπ ＋ ，k∈ Z.
又∵ x∈， ∴k 可取－ 1 或 0.
取 k＝－ 1，得
；取 k＝ 0，得
.
∴
， x∈ 的单调递增区间为
和
.
10. 解： ∵0≤ x≤ ，
人教版,高中数学同步练习——正弦函数、余弦函数的性质(二)
B.⎣－4，－1⎦C.⎣－4，1⎦D.⎣－1，4⎦ A.⎝－4，4⎭ B.⎝4， 4 ⎭C.⎝π， 2 ⎭D.⎝ 2 ，2π⎭人教版高中数学同步练习1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 (二)课时目标 1.掌握 y ＝sin x ，y ＝cos x 的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域或最 值.2.掌握 y ＝sin x ，y ＝cos x 的单调性，并能用单调性比较大小.3.会求函数 y ＝A sin(ωx ＋φ) 及 y ＝A cos(ωx ＋φ)的单调区间．正弦函数、余弦函数的性质：函数 y ＝sin x图象 y ＝cos x定义域 值域 奇偶性 周期性______ ______ ______ ______ ______ ______最小正周期：______ 最小正周期：______在在 __________________________________ __________________________________单调性上单调递增；在 ________上单调递增；在__________________________________ ______________________________上单________________上单调递减 调递减最值在________________________时，y max＝1；在________________________________________时，y min ＝－1在______________时，y max ＝1；在 __________________________时，y min＝－1一、选择题1．若 y ＝sin x 是减函数，y ＝cos x 是增函数，那么角 x 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若 α，β 都是第一象限的角，且 α<β，那么( ) A ．sin α>sin β B ．sin β>sin α C ．sin α≥sin β D ．sin α 与 sin β 的大小不定 3．函数 y ＝sin 2x ＋sin x －1 的值域为( )A.[－1，1]⎡ 5 ⎤ ⎡5⎤⎡ 5⎤4．函数 y ＝|sin x |的一个单调增区间是( )⎛ π π⎫⎛3π⎫ ⎛π 3π⎫⎛3π ⎫5．下列关系式中正确的是( )A ．sin 11°<cos 10°<sin 168°B ．sin 168°<sin 11°<cos 10°6．下列函数中，周期为 π，且在⎣4，2⎦上为减函数的是()A ．y ＝sin(2x ＋ )B ．y ＝cos(2x ＋ )C ．y ＝sin(x ＋ )D ．y ＝cos(x ＋ )7．函数 y ＝sin(π＋x )，x ∈⎣－2，π⎦的单调增区间是____________．8．函数 y ＝2sin(2x ＋ )(－ ≤x ≤ )的值域是________．10．设|x |≤ ，函数 f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值是______． (1)y ＝1－sin ；(2)y ＝log (cos 2x )．12．已知函数 f (x )＝2a sin ⎝2x －3⎭＋b 的定义域为⎣0，2⎦，最大值为 1，最小值为－5，求 aC ．sin 11°<sin 168°<cos 10°D ．sin 168°<cos 10°<sin 11°⎡π π⎤π π2 2 π π2 2题 号 1 2 3 4 5 6答 案 二、填空题⎡ π ⎤ π π π3 6 69．sin 1，sin 2，sin 3 按从小到大排列的顺序为__________________．π4三、解答题11．求下列函数的单调增区间． x212⎛ π⎫ ⎡ π⎤ 和 b 的值．能力提升13．已知 sin α>sin β，α∈⎝－2，0⎭，β∈⎝π，2π⎭，则( C ．α－β≥－ πD ．α－β≤－ π14．已知函数 f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间⎣－3，4⎦上的最小值是－2，则 ω 的最小值等于( )A.B.C ．2D ．3把 ωx ＋φ 看成一个整体，由 2k π－ ≤ωx ＋φ≤2k π＋ (k ∈Z )解出 x 的范围，所得区间即为增区间，由 2k π＋ ≤ωx ＋φ≤2k π＋ π (k ∈Z )解出 x 的范围，所得区间即为减区间．若ω<0，R R [－1,1] [－1,1] 奇函数 偶函数 2π 2π [－ ＋2k π， ＋2k π](k ∈Z ) [ ＋2k π， ＋2k π] (k ∈Z ) [－π＋2k π，2k π] (k ∈Z ) [2k π，π＋2k π] (k ∈Z ) x ＝ ＋2k π (k ∈Z ) x ＝－ ＋2k π (k ∈Z ) x ＝2k π (k ∈Z ) x ＝π＋2k π (k ∈Z ) 3．C [y ＝sin 2x ＋sin x －1＝(sin x ＋ )2－ 4．C [由 y ＝|sin x |图象易得函数单调递增区间⎣k π，k π＋2⎦，k ∈Z ，当 k ＝1 时，得⎝π，2π⎭6．A [因为函数周期为 π，所以排除 C 、D.又因为 y ＝cos(2x ＋ )＝－sin 2x 在⎣4，2⎦上为增2⎛ π ⎫ ⎛ 3 ⎫)A ．α＋β>πB ．α＋β<π332 2⎡ π π⎤233 21．求函数 y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)单调区间的方法是：π π2 2π 32 2先利用诱导公式把 ω 转化为正数后，再利用上述整体思想求出相应的单调区间．2．比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数 值的大小比较，再利用单调性作出判断． 3．求三角函数值域或最值的常用求法将 y 表示成以 sin x (或 cos x )为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方、或利用函数的 单调性等来确定 y 的范围．1．4.2 正弦函数、余弦函数的性质 (二)答案知识梳理π π π2 2 23π π2 2π2作业设计 1．C 2.D1 5241 5当 sin x ＝－2时，y min ＝－4； 当 sin x ＝1 时，y max ＝1.]⎡ π⎤ ⎛ 3 ⎫为 y ＝|sin x |的单调递增区间．]5．C [∵sin 168°＝sin (180°－12°)＝sin 12°， cos 10°＝sin (90°－10°)＝sin 80°由三角函数线得 sin 11°<sin 12°<sin 80°， 即 sin 11°<sin 168°<cos 10°.]π ⎡π π⎤ 函数，故 B 不符合．故选 A.]7.⎣2，π⎦∴0≤sin(2x ＋ )≤1，∴y ∈[0,2]解析 ∵1< <2<3<π，0，上递增，且 0<π－3<1<π－2< ，y ＝sin x 在⎝ 2⎭2 ＝－(sin x － )2＋11．解 (1)由 2k π＋ ≤ ≤2k π＋ π，k ∈Z ， ∴y ＝1－sin 的增区间为[4k π＋π，4k π＋3π] (k ∈Z )．∴x 只须满足：2k π<2x <2k π＋ ，k ∈Z .∴k π<x <k π＋ ，k ∈Z .⎛k π，k π＋，k ∈Z .∴y ＝log (cos 2x )的增区间为 4⎭⎝12．解 ∵0≤x ≤ ，∴－ ≤2x － ≤ π，⎛ 解析 ∵－ ≤x ≤ ，∴0≤2x ＋ ≤ .∵|x |≤ ，∴－ ≤sin x ≤ .∴当 sin x ＝－ 时，f (x )min ＝ 2 2 2x － ≤1，易知 a ≠0.∴－≤sin 3⎭⎝π， π，13．A[∵β∈⎝ 2 ⎭⎡π ⎤8．[0,2]π π π 2π 6 6 3 3 π39．b <c <aπ2sin(π－2)＝sin 2，sin(π－3)＝sin 3.⎛ π⎫ π2 ∴sin(π－3)<sin 1<sin(π－2)，即 sin 3<sin 1<sin 2. ∵b <c <a .1－ 2 10.解析 f (x )＝cos 2x ＋sin x ＝1－sin 2x ＋sin x1 52 4π 2 24 2 22 1－ 2.π x 32 2 2得 4k π＋π≤x ≤4k π＋3π，k ∈Z .x2(2)由题意得 cos 2x >0 且 y ＝cos 2x 递减．π2π4 1 π⎫ π π x 22 3 3 3 3 π⎫ 2 当 a >0 时，f (x )max ＝2a ＋b ＝1， f (x )min ＝－ 3a ＋b ＝－5.⎧2a ＋b ＝1 ⎧a ＝12－6 3 由⎨ ，解得⎨ .⎩－ 3a ＋b ＝－5 ⎩b ＝－23＋12 3 当 a <0 时，f (x )max ＝－ 3a ＋b ＝1， f (x )min ＝2a ＋b ＝－5.⎧－ 3a ＋b ＝1 ⎧a ＝－12＋6 3 由⎨ ，解得⎨ .⎩2a ＋b ＝－5 ⎩b ＝19－12 3⎛ 3 ⎫－ ，0 ，且 sin(π－β)＝sin β.∴π－β∈⎝ 2 ⎭－ ，0 上单调递增，∵y ＝sin x 在 x ∈⎝ 2 ⎭ ∴ω 的最小值为 ，故选 B.]14．B [要使函数 f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间[－ ， ]上的最小值是－2，则应有 ≤ 或 T ≤ ， 4ω⎛ π ⎫⎛ π ⎫∴sin α>sin β⇔sin α>sin(π－β) ⇔α>π－β⇔α＋β>π.]π π T π 3 π3 4 4 3 4 42π π 6π 3即 ≤3或 ω ≤π，解得 ω≥2或 ω≥6.32。
5-4-2 正弦函数、余弦函数的性质-【题型分类归纳】高一数学上学期同步讲与练(解析版)
5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质一、正弦函数、余弦函数的性质函数)(x f y =，定义域为I ，当I x ∈时，都有)()(x f T x f =+，其中T 是一个非零的常数，则)(x f y =是周期函数，T 是它的一个周期.1、定义是对I 中的每一个x 值来说的，只有个别的x 值满足)()(x f T x f =+或只差个别的x 值不满足)()(x f T x f =+都不能说T 是)(x f y =的一个周期.2、对于周期函数来说，如果所有的周期中存在一个最小的正数，就称它为最小正周期，三角函数中的周期一般都指最小正周期.3、周期函数的周期公式（1）一般地，函数).0,0,,)(sin(≠≠+=ωϕωϕωA A x A y 为常数，且的最小正周期.||2ωπ=T （2）若函数)(x f y =的周期是T ，则函数)(ϕω+=x Af y 的周期为||ωT0,,(≠A A 为常数，且ϕω,).0≠ω三、三角函数的值域求法一般函数的值域求法有：观察法、配方法、判别式法、反比例函数法等． 三角函数是函数的特殊形式，一般方法也适用，但要结合三角函数本身的性质． 常见的三角函数求值域或最值的类型有以下几种：（1）形如y ＝sin(ωx ＋φ)的三角函数，令t ＝ωx ＋φ，根据题中x 的取值范围，求出t 的取值范围，再利用三角函数的单调性、有界性求出y ＝sin t 的最值(值域)．（2）形如y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋c (a ≠0)的三角函数，可先设t ＝sin x ，将函数y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋c (a ≠0)化为关于t 的二次函数y ＝at 2＋bt ＋c (a ≠0)，根据二次函数的单调性求值域(最值)． （3）对于形如y ＝a sin x (或y ＝a cos x )的函数的最值还要注意对a 的讨论．题型一 正余弦函数的周期性【例1】求下列函数的周期： （1）2sin3x y =； （2）()cos 4y x =-； （3）3cos 34x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；【答案】（1）3π；（2）2π；（3）6π【解析】（1）正弦函数sin y x =的周期是2π，所以所求函数的周期是2323T ππ==； （2）余函数cos y x =的周期是2π，所以所求函数的周期是242T ππ==-；（3）余函数cos y x =的周期是2π，所以所求函数的周期是2613T pp ==．【变式1-1】()|sin ||cos |f x x x =+的最小正周期是（ ） A ．2π B ．π C ．2π D ．3π 【答案】A【解析】因为()|sin ||cos |f x x x =+=因为sin 2y x =的最小正周期为π，所以sin 2y x =的最小正周期为2π， 所以()f x 的最小正周期为2π.故选：A.【变式1-2】下列函数中，以π为周期且在区间ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 单调递增的是（ ）A ．()cos2f x x =B ．()sin2f x x =C ．()cos f x x =D ．()sin f x x = 【答案】C【解析】对于A 选项，由于()cos2f x x =的周期为12ππ·222= ，故A 选项不正确；对于Ｂ选项，由于()sin2f x x =的周期为12ππ·222=，故B 选项不正确；对于C 选项，由于()cos f x x =的最小正周期为1·2ππ2=，在区间ππ2⎛⎫⎪⎝⎭，上， ()cos cos f x x x ==-单调递增，故C 选项正确；；对于D 选项，由于()sin f x x =的最小正周期为1·2ππ2=， 在区间2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上，()sin sin f x x x ==单调递减，故D 选项不正确．故选：C ．【变式1-3】函数cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数 【答案】A【解析】∵函数cos 2sin 22y x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭， ∴函数cos 2sin 22y x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭为最小正周期为π的奇函数.故选：A.【变式1-4】若函数2(0)3y x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭两零点间的最小距离为2π，则ω=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【解析】因为函数2(0)3y x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭两零点间的最小距离为2π，所以22T π=，所以T π=，所以22T ππω==，解得：1ω=.故选：A【变式1-5】已知()sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()()()()1232022f f f f ++++=____________.【答案】0【解析】函数()sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为263T ππ==，当Z k ∈时，()16sin62f k π==，()61sin 136f k ππ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭， ()2162sin 362f k ππ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，()163sin 62f k ππ⎛⎫+=+=- ⎪⎝⎭，()464sin 136f k ππ⎛⎫+=+=- ⎪⎝⎭，()5165sin 362f k ππ⎛⎫+=+=- ⎪⎝⎭，所以，()()()()()()661626364650f k f k f k f k f k f k ++++++++++=，20223376=⨯，因此，()()()()123202203370f f f f ++++=⨯=.故答案为：0.题型二 正余弦函数的奇偶性【例2】判断下列函数的奇偶性：（1）()()cos 2cos 2f x x x ππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=；（2）()cos 1sin xf x x=-； （3）()1cos cos 1f x x x --【答案】（1）函数()f x 为奇函数；（2）函数()f x 为非奇非偶函数；（3）函数()f x 既是奇函数又是偶函数【解析】（1）函数()f x 的定义域为R ,()()cos 2cos (sin 2)(cos )sin 2cos 2f x x x x x x x ππ⎛⎫++=-=⎪⎝⎭=-故()()sin(2)cos()sin 2cos f x x x x x f x -=--=-=-， 故函数()f x 为奇函数（2）函数()f x 定义域为2,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭,不关于原点中心对称，故函数()f x 为非奇非偶函数（3）由cos 1x =，得函数()f x 定义域为{}=2,x x k k Z π∈，关于原点中心对称，此时，()1cos cos 1=0f x x x -- 则有()()0f x f x -==，且()()0f x f x -==- 故函数()f x 既是奇函数又是偶函数【变式2-1】下列函数中为奇函数的是（ ）A ．sin cos y x x =+B ．cos sin y x x =+C ．sin cos y x x =⋅D ．cos sin y x x =⋅ 【答案】D【解析】对A ，由()()()()sin cos f x x x f x -=-+-=，()sin cos f x x x =+不是奇函数；对B ，由()()()()co s s i n c o s s i nf x x x x x f x-=-+-=-≠-，()cos sin f x x x =+不是奇函数；对C ，由()()()()sin cos sin cos f x x x x x f x -=-⋅-=⋅=，()sin cos f x x x =⋅不是奇函数； 对D ，由()()()()cos sin cos sin f x x x x x f x -=-⋅-=-⋅=-，又()sin cos f x x x =⋅的定义域为R 关于原点对称，所以D 正确．故选：D【变式2-2】已知函数()sin()f x x ϕ=+为偶函数，则ϕ的取值可以为（ ） A ．π2- B ．π C ．π3D ．0 【答案】A【解析】因函数()sin()f x x ϕ=+为偶函数，则ππ,Z 2k k ϕ=+∈，显然1k =-时，π2ϕ=-，即A 满足，B ，C ，D 都不满足.故选：A【变式2-3】若函数()2sin 23f x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭是奇函数，则ϕ的值可以是（ ）A ．56π B ．2π C ．23π-D ．2π-【答案】C【解析】若函数()2sin 23f x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭是奇函数，则,3k k Z πϕπ-+=∈，得2π,1,33k k Z k πϕπϕ=+∈⇒=-=-故选：C【变式2-4】函数()()2cos 2f x x θ=+的图象关于原点对称，则θ的最大负值为______． 【答案】2π-【解析】函数()()2cos 2f x x θ=+的图象关于原点对称，2k πθπ∴=+，k Z ∈，令1k =-，可得θ的最大负值为2π-， 故答案为：2π-．【变式2-5】已知函数3()sin 2022cf x ax b x x=++-（a ，b ，c 为实数），且(2022)1f =，则(2022)f -=（ ）A ．1-B ．1C ．4045-D ．4045 【答案】C【解析】设3()()2022sin c g x f x ax b x x=+=++，0x ≠，则33()()sin()sin ()c cg x a x b x ax b x g x x x-=-+-+=---=--，是奇函数， (2022)(2022)20222023g f =+=，所以(2022)(2022)2022(2022)2023g f g -=-+=-=-，(2022)4045f -=-．故选：C ．题型三 正余弦函数的对称性【例3】函数sin(2)4y x π=+的图象的一个对称轴方程是（ ）A ．8x π=- B ．4x π=- C ．8x π= D ．4x π=【答案】C【解析】对于函数sin(2)4y x π=+，令2,Z 42x k k πππ+=+∈，解得,Z 82k x k ππ=+∈， 故函数的对称轴方程为,Z 82k x k ππ=+∈， 令0k =，可知函数的一条对称轴为8x π=.故选：C【变式3-1】下列关于函数()2sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，说法正确的是（ ） A ．关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于直线24x π=-对称C ．关于直线12x π=对称 D ．关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】C【解析】A ：42sin 2336f πππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()f x 关于3x π=对称，故错误；B ：2sin 02466f πππ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()f x 关于,024π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故错误；C ：2sin 21236f πππ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()f x 关于12x π=对称，故正确；D ：2sin 2026f πππ⎛⎫⎛⎫=+≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故错误.故选：C.【变式3-2】已知函数()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．若方程()23f x =的两个解为12,x x ，则()12sin x x +=（ ）A ．BC ．12D ．12-【答案】B【解析】由题意可得，π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则ππ5π2(,)666x +∈，令πππ2,626x x +==，即函数()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭关于直线π6x =对称，则()f x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以12ππ263x x +=⨯=，故()12πsin sin 3x x +==B【变式3-3】如果直线518x π=是函数()2sin 3y x ϕ=+图像的一条对称轴，则ϕ的最小正值为___________. 【答案】23π【解析】由已知53,182k k Z ππϕπ⨯+=+∈，解得,3k k Z πϕπ=-+∈当1k =，ϕ取最小正值，且为23π故答案为：23π.【变式3-4】已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则||ϕ的最小值为（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．4π3【答案】B【解析】因为函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称， 所以πsin 206ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，则π2π,6k k ϕ⨯+=∈Z ，即ππ,3k k ϕ=-+∈Z ,故||ϕ的最小值为3π.故选：B【变式3-5】已知()()3sin f x x ωϕ=+对任意x 都有()()33ππ+=-f x f x ，则3f π⎛⎫⎪⎝⎭等于________． 【答案】3±【解析】因()()3sin f x x ωϕ=+对任意x 都有()()33f x f x +=-p p ，则直线3x π=是()f x 图象的一条对称轴，所以()33f π=±.故答案为：3±题型四 正余弦函数的单调性【例4】函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调增区间是（ ）A ．222,2()k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．5,()36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．,()63k k k Z ππππ⎡⎤---+∈⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】因为sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 令222262k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈，解得63k x k ππππ-＃+，k Z ∈，所以函数的单调递增区间为,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；故选：B【变式4-1】函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ）A ．()5,1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z B ．()7,1212k k k ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z C ．()2,36k k k ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z D ．(),63k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z【答案】C【解析】由2223k x k ππππ-+≤+≤，k ∈Z ，解得236k x k ππ-+π≤≤-+π，k ∈Z ．所以函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间是()2,36k k k ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z 故选：C ．【变式4-2】()sin 2y x =-的单调增区间是（ ）A ．()32,222k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z B ．[]()2,32Z k k k ππππ++∈ C ．()3,Z 44k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．(),Z 44⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦k k k ππππ 【答案】C【解析】由()sin 2y x =-，令3222,Z 22k x k k ππππ+≤-≤+∈， 解得3,Z 44k x k k ππππ--≤≤--∈， 即3,Z 44k x k k ππππ-+≤≤-+∈，即3,Z 44k x k k ππππ+≤≤+∈，故选：C.【变式4-3】函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,π上的增区间是（ ）A ．,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】由题知()sin 26f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，又[]0,x π∈，所以112,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，令32262x πππ≤-≤，解得536x ππ≤≤， 所以函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,π上的增区间是5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选：C ．【变式4-4】(多选)函数f (x )＝cos 1()3x在[－π，π]上的单调递减区间为（ ）A ．,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】AB【解析】在[－π，π]上，依据函数图象的对称性可知：t ＝|cos x |的单调递增区间是,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦及,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，而f (x )依|cos x |取值的递增而递减，故,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦及,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为f (x )的单调递减区间． 故选:AB.【变式4-5】函数()121log cos 34f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调增区间为__________．【答案】396,644k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，k ∈Z 【解析】由题设有1cos 034x π⎛⎫-+> ⎪⎝⎭即1cos 034x π⎛⎫-> ⎪⎝⎭，所以122,2342k x k k πππππ-<-<+∈Z ，故3966,44k x k k ππππ-<<+∈Z ， 故函数的定义域为396,6,44k k k ππππ⎛⎫-+∈⎪⎝⎭Z . 设11cos cos 3434t x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令122,342k x k k ππππ<-<+∈Z ，故3966,44k x k k ππππ+<<+∈Z ， 故函数1cos 34t x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的减区间为396,6,44k k k ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z ，所以()121log cos 34f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的增区间为396,6,44k k k ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z . 故答案为：396,6,44k k k ππππ⎛⎫++∈⎪⎝⎭Z题型五 根据正余弦函数单调性求参数【例5】设0>ω，若函数()2sin f x x ω=在,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．(0,1]【答案】D【解析】由,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，0>ω，可得,42x ωπωπω⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，根据正弦函数的单调性，可得：4222ωππωππ⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，又0>ω，所以01ω<≤，即(0,1]ω∈.故选：D.【变式5-1】已知函数()()sin f x x α=+在,43x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上单调递增，则α的值可以是（ ）A ．3π-B ．4π-C ．4π D ．3π【答案】B【解析】当,43x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，,43x ππααα⎛⎫+∈-++ ⎪⎝⎭， 则242,232k k k ππαπππαπ⎧-+≥-+⎪⎪∈⎨⎪+≤+⎪⎩Z ，解得22,46k k k πππαπ-+≤≤+∈Z ， 当0k =时，46ππα-≤≤，结合选项可知，只有B 选项符合.故选：B.【变式5-2】已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递减，则实数ω的取值范围是（ ）A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．24,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)1,2D ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】依题意222T πππ≥-=，即T π≥， 又2T πω=，所以20ππωω⎧≥⎪⎨⎪>⎩，解得02ω<≤，又,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以,2666x πππωωωππ⎥+∈+⎡⎤⎢⎣⎦+，所以76662ππωππ≤<+，要使函数在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递减，所以226362πππωπππω⎧≤+⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得2433ω≤≤，即24,33ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；故选：B【变式5-3】设0>ω，若函数π()2cos 2f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭在ππ,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．(0,1]【答案】D【解析】π()2cos 2sin 2f x x x ωω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，由,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，0>ω，可得,42x ωπωπω⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 根据正弦函数的单调性，可得：4222ωππωππ⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，又0>ω，所以01ω<≤，即(0,1]ω∈.故选：D.【变式5-4】已知函数()πcos (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间π5π36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递减，则ω的取值范围为________.【答案】105⎛⎤ ⎥⎝⎦， 【解析】由题意可知cos y x =的单调递减区间为πππZ 2k k k ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，，，由ππππZ 32k x k k ω≤+≤+∈，，得ππππ36k k x ωω-+≤≤，Z k ∈，即函数()y f x =的单调递减区间为()ππππ36,Z k k k ωω⎡⎤-+⎢⎥∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 因为()f x 在区间π5π36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递减， 所以πππ33ππ5π66k k ωω⎧-⎪≤-⎪⎪⎨⎪+⎪≥⎪⎩，解得615531k k ωω⎧≤+⎪⎨⎪≤-+⎩，Z k ∈， 0ω> k ∴只能取0；当0k =时，151ωω⎧≤⎪⎨⎪≤⎩，即105ω<≤， 所以ω的取值范围是105⎛⎤⎥⎝⎦，． 故答案为:105⎛⎤⎥⎝⎦，.【变式5-5】已知函数()()*πcos 4f x x ωω⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭N 在ππ,32⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，则ω的最小值为___________. 【答案】3【解析】函数*()cos()()4f x x N πωω=-∈在(,)32ππ上不单调，当函数为单调递增时，即224k x k πππωπ-+-剟，整理得：32244k k x ππππωωωω-++剟，()k ∈Z ，由于函数在(,)32ππ上单调递增时，322()4324k k x k Z ππππππωωωω-+<<+∈剟， 即：2343224k k πππωωπππωω⎧-⎪⎪⎨⎪+⎪⎩……，整理得：当0k =时，9142ω-剟；①当函数单调递减时；224k x k ππωππ-+剟，整理得：22544k k xππππωωωω-++剟，()k ∈Z ，由于函数在(,)32ππ上单调递减时，225()4324k k x k Z ππππππωωωω-+<<+∈剟， 即2432524k k πππωωπππωω⎧-⎪⎪⎨⎪+⎪⎩……，整理得：当0k =时，3542ω剟，② 由于函数()f x 在(,)32ππ上不单调，且*N ω∈， 所以ω的取值为①②所表示的不等式的补集，52ω>， 所以ω的最小值为3．故答案为：3．题型六 比较三角函数值的大小【例6】利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小： （1）1sin 2，1sin 3； （2）8πcos 5，9πcos 5； （3）sin1，sin 2； （4）4πcos9，7πcos 9． 【答案】（1）11sin sin 23>；（2）8π9πcoscos 55<；（3）sin1sin 2<；（4）4π7πcos cos 99> 【解析】（1）sin y x =在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，所以11sin sin 23>. （2）cos y x =在区间[]π,2π上递增，所以8π9πcos cos 55<. （3）ππ1π232<<-<，()sin 2sin π2=-，sin y x =在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，所以()sin1sin π2sin 2<-=.（4）cos y x =在区间[]0,π上递减，所以4π7πcoscos 99>.【变式6-1】sin1,sin 2,sin3按从小到大排列的顺序为（ ）A ．sin3sin2sin1＜＜B ．sin3sin1sin2＜＜C ．sin1sin2sin3＜＜D ．sin2sin1sin3＜＜ 【答案】B【解析】sin 2sin(π2),sin3sin(π3)=-=-，因为π0π31π22<-<<-<，sin y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数， 所以sin(π3)sin1sin(π2)-<<-， 所以sin3sin1sin2<<，故选：B【变式6-2】若()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ）A ．()()()123f f f >>B ．()()()321f f f >>C ．()()()213f f f >>D ．()()()132f f f >> 【答案】A 【解析】令222242k x k πππππ-+<-<+，解得()388k x k k ππππ-+<<+∈Z ， 故()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在388ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上递增，由函数的周期性与对称性易得函数在3788ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递减，关于78x π=对称，()1sin 204f π⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，()2sin 404f π⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()3sin 604f π⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，2在减区间3788ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，3在增区间711,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，并且3比2离对称轴78x π=更近些，所以()()320f f <<，所以()()()123f f f >>．故选：A【变式6-3】已知定义在R 上的函数()f x 满足22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且当(0,]x π∈时()cos f x x =，则下列结论正确的是（ ）A ．()()()()sin 210sin 45cos150f f f ︒>-︒>︒B ．()()()()cos150sin 210sin 45f f f ︒>︒>-︒C ．()()()()sin 210cos150sin 45f f f ︒>︒>-︒D ．()()()()cos150sin 45sin 210f f f ︒>-︒>︒ 【答案】D【解析】由题设()()f x f x π=+，即()f x 的周期为π，又1sin 210sin(18030)sin302︒=︒+︒=-︒=-，sin(45)sin 452-︒=-︒=cos150cos(18030)cos30︒=︒-︒=-︒=所以11(sin 210)()()22f f f π︒=-=-，(sin(45))((f f f π-︒==，(cos150)((f f f π︒==，又122πππππ>->>>，而()cos f x x =在(,]2x ππ∈上递减，所以1(sin 210)()(sin(45))((cos150)(2f f f f f f πππ︒=-<-︒=<︒=.故选：D【变式6-4】（多选）在ABC 中，下列说法正确的有（ ） A ．若A B >，则sin sin A B > B ．若A B >，则sin 2sin 2A B < C ．若A B >，则cos cos A B < D ．若A B >，则cos2cos2A B < 【答案】ACD【解析】对于选项A ：由A B >,若π2A ≤,则π02A B ≥>>，由正弦函数在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，可得sin sin A B >； 若π2A >,由于πA B +<,∴π0π2B A <<-<, ∴()sin sin πsin B A A <-=,即sin sin A B >. 综上可知A 正确；对于选项B ：ππ,46A B ==，满足A B >, 但3πsin 21sin sin 223A B =>==，故B 错误； 对于选项C ：∵角A ，角B 都在()0,π之间，而余弦函数在()0,π之间是单调递减函数， ∴若A B >，则cos cos A B <，故C 正确； 对于选项D ：由A B >,若π2A ≤,则π220AB ≥>>， 由余弦函数在[]0,π上单调递减，可得cos2cos2A B <； 若π2A >,由于πAB +<,∴π0π2B A <<-<,∴022π2πB A <<-<,∴cos2cos(2π2)cos2B A A >-=， ∴cos2cos2A B <，综上可知D 正确；故选：ACD.题型七 正余弦函数的最值问题【例7】函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最大值和最小值分别为（ ）A ．1，-1B ．12，12- C ．1，12 D ．1，12- 【答案】D【解析】由题设，72[,]666x πππ+∈，故()1sin 2[,1]62x f x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭=，所以()f x 最大值和最小值分别为1，12-.故选：D【变式7-1】函数()cos 24f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为（ ）A ．-1B ．CD ．0 【答案】C【解析】()f x 的图像如图所示，因为02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以32444x πππ-≤-≤所以当32=44x ππ-时，()f x 取得最大值，即max 3()cos 4f x π=-故答案为：C【变式7-2】函数2()sin cos 0,2f x x x x π⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭取最大值时x 的值为（ ）A ．2πB ．3π C ．6πD ．0 【答案】B【解析】因为22215()sin cos cos cos 1cos 24f x x x x x x ⎛⎫=+=-++=--+ ⎪⎝⎭，由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得cos [0,1]x ∈， 所以当1cos 2x =时，max 5()4f x =，此时3x π=，故选：B【变式7-3】已知关于x 的方程2cos sin 20x x a -+=在02π⎛⎤⎥⎝⎦，内有解，那么实数a 的取值范围（ ） A ．58a -≤ B ．102a -≤≤ C ．1122a -＜≤ D ．12a -＜≤0 【答案】C【解析】方程2cos sin 20x x a -+=在02π⎛⎤⎥⎝⎦，内有解， 即222cos sin sin sin 1a x x x x =-+=+-在02π⎛⎤⎥⎝⎦，内有解，令sin t x =，(]0,1t ∈，则(]22215sin sin 111,124y x x t t t ⎛⎫=+-=+-=+-∈- ⎪⎝⎭，所以121a -<≤，解得1122a -<….故选：C.【变式7-4】若函数()π2sin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间π,8θ⎛⎫ ⎪⎝⎭内存在最小值，则θ的值可以是（ ）A ．4π8 B ．7π8 C ．5π8 D ．3π8【答案】B【解析】由,8πx θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得2πππ2,424x θ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭.若()f x 在开区间π,8θ⎛⎫ ⎪⎝⎭内存在最小值，则π3π242θ+>，解得58πθ>，故选:B.【变式7-5】若函数()()sin 2212f x a x a πϕϕ⎛⎫=--+< ⎪⎝⎭在3x π=处取得最小值3，那么ϕ的值为（ ）A ．3πB ．4π C ．6π D ．12π【答案】C【解析】当0a =时，()1f x =，不合题意，若0a >，由已知得213a a --+=，解得23a =-，与0a >矛盾，舍去；若0a <，由已知得213a a -+=，解得2a =-，()2232k k ππϕπ-=+∈Z ，解得()26k k πϕπ=-∈Z ，又2πϕ<，所以6π=ϕ，故选：C.题型八 正余弦函数综合应用【例8】已知函数1()sin(2)62f x x π=--，()2cos(2)26g x x m π=+--，（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）求函数()g x 的最大值、最小值及对应的x 值的集合；（3）若对任意1[,]63x ππ∈-，存在2[,]63x ππ∈-，使得12()()f x g x =，求实数m 的取值范围.【答案】（1）πππ,π63k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z .（2）ππ,12x k k =-∈Z 时，()max g x m =-；ππ,12x k k =+∈Z 时，()min 4g x m =--. （3）1122m ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦【解析】（1）πππ2π22π,262k x k k -≤-≤+∈Z ，解不等式得：πππ,π,63x k k k ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，所以函数的单调递减区间为πππ,π,63k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z .（2）π22π6x k +=，即ππ,12x k k =-∈Z 时， ()max g x m =-， π22π+π6x k +=，即5ππ,12x k k =+∈Z 时，()min 4g x m =--； （3）1ππ[,]63x ∈-时，1πππ2262x -≤-≤，()13122f x -≤≤，2ππ[,]63x ∈-时，2ππ5π2,666x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，2()2g x m m ⎡⎤∈---⎣⎦ ， 要使得12()()f x g x =，只需12{322m m -≥---，1122m ⎡⎤∴∈--⎢⎥⎣⎦.【变式8-1】已知函数π()sin(2)4f x x =+，R x ∈. （1）求()f x 的最小正周期；（2）π[0,],()()2x g x f x m ∈=- 有零点，求m 的范围. 【答案】（1）π；（2）1m ≤≤ 【解析】（1）由于π()sin(2)4f x x =+，故其最小正周期为2π=π2； （2）因为π[0,],()()2x g x f x m ∈=- 有零点，故πsi π[n(0,],()022)4g x x x m ∈-+==有解， 即πsin(2),4π[0,]2x m x =+∈有解， 因为ππ5π2π[0[,]4,24,]4x x +∈∈，所以πsin(2)[4x +∈，故1m ≤≤.【变式8-2】设函数()()sin 20,02f x A x A πϕϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭，函数()f x 的最小值为2-，且3x π=为函数()f x 的一个零点．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若对任意的0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()3f x m >-恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）()5,1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ；（2）(),4-∞【解析】（1）()min 2f x A =-=-，2A ∴=； 3x π=为()f x 的一个零点，()23k k πϕπ∴+=∈Z ，解得：()23k k πϕπ∴=-∈Z ， 又02πϕ<<，3πϕ∴=，()2sin 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭； 令()222232k x k k πππππ-+≤+≤+∈Z ，解得：()51212k x k k ππππ-+≤≤+∈Z ， ()f x ∴的单调递增区间为()5,1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z . （2）当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,336x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，1sin 2,132x π⎛⎫⎡⎤∴+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()[]12f x ,∴∈； 对任意的0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()3f x m >-恒成立， ()min 31m f x ∴-<=，解得：4m <； 即实数m 的取值范围为(),4-∞.【变式8-3】已知函数()cos 2(0)6f x a b x b π⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭的最大值为32，最小值为12-． （1）求a ，b 的值；（2）求函数()4sin 3g x a bx π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的最小值，并求出取最小值时x 的取值集合． 【答案】（1）1,12a b ==；（2）2-， 52,Z 6x x k k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【解析】（1）由题意，易知1cos 216x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭, ∵0b >，∴()()max min 3212f x a b f x a b ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=-=-⎪⎩，∴121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩;（2）由（1）知12a =，1b =，∴()2sin 3g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ∵1sin 13x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，∴2()2g x -≤≤, ∴()g x 的最小值为2-，此时sin 13x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则3x π-22k ππ=+，Z k ∈， ∴526x k ππ=+，Z k ∈， 故()g x 小值时x 的取值集合为52,Z 6x x k k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭．。
高一数学同步测试 正、余弦函数的图象和性质 函数y=Asin(ω+φ)的图象六 人教版
高一数学同步测试 正、余弦函数的图象和性质 函数y=Asin(ω+φ)的图象六 人教版说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，请将正确答案填在题后的括号内） 1．函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x =6π对称2．函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是（ ）A ．]3,0[πB ．]127,12[ππ C ．]65,3[ππD ．],65[ππ3．设a 为常数，且π20,1≤≤>x a ，则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为（ ）A ．12+aB ．12-aC ．12--aD ．2a4．函数)252sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是 （ ）A ．2π-=xB ．4π-=xC ．8π=xD ．π45=x5．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是（ ）A ．3,1πϕω==B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-==6．下列函数中，以π为周期的偶函数是（ ）A ．|sin |x y =B ．||sin x y =C ．)32sin(π+=x y D ．)2sin(π+=x y 7．如果函数y=sin2x +αcos2x 的图象关于直线x=－8π对称，那么α的值为 （ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－1 8．函数y=2cos 2x +1(x ∈R )的最小正周期为 （ ）A ．2πB ．πC ．π2D ．π4 9．已知函数1)2sin()(--=ππx x f ，则下列命题正确的是（ ）A ．)(x f 是周期为1的奇函数B ．)(x f 是周期为2的偶函数C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数10．函数x x y cot cos +-=的定义域是（ ）1yx 3π-32πA ．]23,[ππππ++k kB ．]232,2[ππππ++k kC ．22]232,2(ππππππ+=++k x k k 或 D ．]232,2(ππππ++k k11．下列不等式中，正确的是（ ）A ．ππ76sin 72sin <B ．ππ76csc 72csc <C ．ππ76cos 72cos < D ．ππ76cot 72cot <+12．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为（ ）A ．21-B ．21C ．23-D ．23第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上） 13．已知函数)0(sin 21>+=A Ax y π的最小正周期为3π，则A= . 14．在0≤x ≤2π条件下，则y ＝cos 2x －sin x cos x －3sin 2x 的最大值为 15．已知方程0sin 4cos 2=-+a x x 有解，那么a 的取值范围是 . 16．函数y ＝2cos 1cos 3++x x 的值域是__________ ______________.三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．已知函数)(325cos 35cos sin 5)(2R x x x x x f ∈+-⋅= （1）求)(x f 的最小正周期;（2）求)(x f 的单调区间; （3）求)(x f 图象的对称轴，对称中心.18．如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数b x A y ++=)sin(ϕω． （Ⅰ）求这段时间的最大温差； （Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式．19．求下列函数的单调递增区间：①y ＝cos(2x ＋6π)； ②y ＝3sin(23x -π)．20．已知函数y ＝a －b sin （4x －3π）（b >0）的最大值是5，最小值是1，求a ，b 的值.21．试判断函数f (x )=x x xx sin cos 1cos sin 1++-+在下列区间上的奇偶性.(1)x ∈(－2π，2π); (2)x ∈［－2π，2π］．22．已知函数f （x ）=2a sin （2x －3π）+b 的定义域为［0，2π］，值域为［－5,1］，求a 和b 的值．参考答案一、选择题1．B 2．C3．B 4．C 5．C6．A7．D 8．B 9．B10．C 11．B12．D 二、填空题 13．23 14．43 15．)4,4[- 16．－2≤y ≤34三、解答题17．解析： （1）T=π；（2）)(]125,12[x f k k 为ππππ+-的单增区间，)(]1211,125[x f k k 为ππππ++的单减区间；（3）对称轴为,.26k x k Z ππ=+∈18． 解析：（Ⅰ）由图示知，这段时间的最大温差是201030=-（C ）………2分（Ⅱ）图中从6时到14时的图象是函数b x A y ++=)sin(ϕω的半个周期的图象，∴614221-=⋅ωπ，解得8πω=………5分 由图示，10)1030(21=-=A o68101214201030yC/温度h/时间x20)1030(21=+=b ………7分这时20)8sin(10++=ϕπx y将6=x，10=y 代入上式，可取43πϕ=………10分综上，所求的解析式为20)438sin(10++=ππx y ，]14,6[∈x ．………12分19．解析：①设u ＝2x ＋6π，则y ＝cos u当2k π－π≤u ≤2k π时y ＝cos u 随u 的增大而增大又∵u ＝2x ＋6π随x ∈R 增大而增大 ∴y ＝cos(2x ＋6π)当2k π－π≤2x ＋6π≤2k π(k ∈Z )即k π－127π≤x ≤k π－12π时，y 随x 增大而增大 ∴y ＝cos(2x ＋6π)的单调递增区间为：［k π－127π，k π－12π］(k ∈Z )②设u ＝3π－2x，则y ＝3sin u当2k π＋2π≤u ≤2k π＋23π时，y ＝3sin u 随x 增大在减小，又∵u ＝3π－2x随x ∈R 增大在减小∴y ＝3sin(3π－2x )当2k π＋2π≤3π－2x≤2k π＋23π即－4k π－37π≤x ≤－4k π－3π时，y 随x 增大而增大∴y ＝3sin(3π－2x)的单调递增区间为［4k π－37π，4k π－3π］(k ∈Z )20．解析： 由y ＝a －b sin （4x －3π）的最大值是5，最小值是1及b >0知：⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=-2351b a b a b a 解得 21．解析：f (x )=)sin cos 1)(sin cos 1()sin cos 1)(cos sin 1(x x x x x x x x -+++-+-+=x x x x 222sin )cos 1()sin (cos 1-+--=xx x x x x x cos 1sin sin cos cos 21cos sin 222+=-++∵f (－x )=xxx x cos 1sin )cos(1)sin(+-=-+-=－f (x )∴在(－2π，2π)上f (x )为奇函数. (2)由于x =2π时，f (x )=1，而f (－x )无意义.∴在［－2π，2π］上函数不具有奇偶性.22．解析： ∵0≤x ≤2π,∴－3π≤2x －3π≤π－3π=32π. ∴－23≤sin （2x －3π）≤1.当a >0时，则⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+.5312b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=.312233612b a当a <0时，则⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+,1352b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=.312193612b a。
苏教版数学高一必修4练习1.正弦、余弦的图象与性质
学业分层测评(九)正弦、余弦的图象与性质(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．函数y ＝2cos x －1的最大值是________，最小值是________．【解析】 ∵cos x ∈[－1,1]，∴y ＝2cos x －1∈[－3,1]．∴最大值为1，最小值为－3.【答案】 1 －32．函数y ＝cos x 在区间[－π，a ]上为增函数，则a 的取值范围是________．【解析】 y ＝cos x 在[－π，0]上为增函数，在[0，π]上为减函数，所以a ∈(－π，0]．【答案】 (－π，0]3．函数f (x )＝7sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋15π2是________(填“奇函数”或“偶函数”)． 【解析】 f (x )＝7sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋15π2＝7sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋3π2 ＝－7cos 23x ，∴f (x )是偶函数．【答案】 偶函数4．y ＝sin x 的定义域为________，单调递增区间为________．【解析】 ∵sin x ≥0，∴2k π≤x ≤π＋2k π，k ∈Z .当x ∈[0，π]时，y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上单调递增， ∴其递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π，2k π＋π2，k ∈Z . 【答案】 [2k π，π＋2k π]，k ∈Z ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π，2k π＋π2，k ∈Z5．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象关于直线x ＝π8对称，则φ＝________.【解析】 由题意，当x ＝π8时，f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π8＋φ＝±1， 故π4＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，解得φ＝k π＋π4(k ∈Z )．【答案】 k π＋π4(k ∈Z )6．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2(x ∈R )，下面结论错误的是________．(只填序号) 【导学号：06460026】①函数f (x )的最小正周期为2π；②函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数；③函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称；④函数f (x )是奇函数．【解析】 ∵y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＝－cos x ，∴T ＝2π，即①正确．y ＝cos x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是减函数，则y ＝－cos x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数，即②正确．由图象知y ＝－cos x 的图象关于x ＝0对称，即③正确．y ＝－cos x 为偶函数，即④不正确．【答案】 ④7．(2016·南京高一检测)若函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上单调递减，则ω＝________. 【解析】 因为当0≤ωx ≤π2时，函数f (x )是增函数，当π2≤ωx ≤π时，函数f (x )为减函数， 即当0≤x ≤π2ω时，函数f (x )为增函数，当π2ω≤x ≤πω时，函数f (x )为减函数，所以π2ω＝π3，所以ω＝32.【答案】 328．(2016·连云港高一检测)函数y ＝cos 2x －4cos x ＋5的值域为________．【解析】 令t ＝cos x ，由于x ∈R ，故－1≤t ≤1.y ＝t 2－4t ＋5＝(t －2)2＋1，当t ＝－1时，即cos x ＝－1时函数有最大值10；当t ＝1，即cos x ＝1时函数有最小值2.所以该函数的值域是[2,10]．【答案】 [2,10]二、解答题9．比较下列各组三角函数值的大小：(1)sin 250°与sin 260°；(2)cos 15π8与cos 14π9；(3)sin 11°，cos 10°，sin 168°.【解】 (1)∵函数y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，3π2上单调递减，且90°＜250°＜260°＜270°，∴sin 250°＞sin 260°.(2)cos 15π8＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－π8＝cos π8， cos 14π9＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－4π9＝cos 4π9. ∵函数y ＝cos x 在[0，π]上单调递减，且0＜π8＜4π9＜π，∴cos π8＞cos 4π9，∴cos 15π8＞cos 14π9.(3)sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，cos 10°＝sin(90°－10°)＝sin 80°.又因为y ＝sin x 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数， 所以sin 11°＜sin 12°＜sin 80°，即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°.10．(2016·苏州高一检测)已知函数f (x )＝2cos3x ＋π4.(1)求f (x )的单调递增区间．(2)求f (x )的最小值及取得最小值时相应的x 值．【解】 (1)令2k π－π≤3x ＋π4≤2k π(k ∈Z )，解得2k π3－5π12≤x ≤2k π3－π12(k ∈Z )，∴f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π3－5π12，2k π3－π12(k ∈Z )． (2)当3x ＋π4＝2k π－π(k ∈Z )时，f (x )取最小值－2.即x ＝2k π3－5π12(k ∈Z )时，f (x )取最小值－2.[能力提升]1．若f (x )＝2sin ωx (0＜ω＜1)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上的最大值是2，则ω＝________. 【解析】 由题意知0≤x ≤π3时，0≤ωx ≤ωπ3＜π3，f (x )取最大值2sinωπ3＝2时，sin ωπ3＝22，ωπ3＝π4，ω＝34. 【答案】 342．若函数f (x )＝sin x ＋φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝________.【解析】 ∵f (x )为偶函数，∴φ3＝k π＋π2(k ∈Z )，∴φ＝3k π＋3π2(k ∈Z )．又∵φ∈[0,2π]，∴φ＝3π2.【答案】 3π23．(2016·南通高一检测)函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω＞0)的周期为π，则其单调递增区间为________．【解析】 周期T ＝π，∴2πω＝π，∴ω＝2，∴y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4. 由－π2＋2k π≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－38π≤x ≤k π＋π8，k ∈Z .【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8(k ∈Z ) 4．已知ω是正数，函数f (x )＝2sin ωx 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上是增函数，求ω的取值范围．【解】 由－π2＋2k π≤ωx ≤π2＋2k π(k ∈Z )，得－π2ω＋2k πω≤x ≤π2ω＋2k πω，∴f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2ω＋2k πω，π2ω＋2k πω，k ∈Z . 根据题意，得⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4⊆⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2ω＋2k πω，π2ω＋2k πω， 从而有⎩⎪⎨⎪⎧ －π2ω≤－π3，π2ω≥π4，ω＞0，解得0＜ω≤32.故ω的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，32.。
人教版数学高一-正、余弦函数的图象和性质 练习
高一数学期末复习（5）——函数y=Asin(ω+ϕ)的图象说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，共150分；答题时间120分钟.第I 卷（共50分）一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．函数)4sin()4sin()(x x x f -+=ππ是 （ ）A ．周期为2π的奇函数；B ．周期为2π的偶函数；C ．周期为π的奇函数；D ．周期为π的偶函数.2．先将函数sin 2y x =的图象向右平移3个单位长度，再将所得图象关于y 轴对称，则所得图象对应的函数解析式为（ ）A ．sin(2)3y x π=-+ B ．sin(2)3y x π=-- C ．2sin(2)3y x π=-+D ．2sin(2)3y x π=-- 3．函数y=2cos 2x +1(x ∈R)的最小正周期为（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π4．设a 为常数，且π20,1≤≤>x a ，则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为 （ ）A ．2a +1B ．2 a －1C ．－2 a －1D ．a 25．要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的（ ） A ．横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π个单位长度 B ．横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度 C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度6．已知函数)2||,0,0()sin(πϕωϕω<>>++=A B x A y 的周期为T ，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是 ）A ．π2,3==T AB ．2,1=-=ωBC ．6,4πϕπ-==TD ．6,3πϕ==A 7．函数22log (1sin )log (1sin ),y x x =++-当[,]34x ππ∈- ）A ．[1,0]-B ．(1,0]-C ．[0,1)D ．[0,1]8．已知函数1)6(sin 2)32cos(2cos )(2++--+=ππx x x x f ，则（ ）A ．f (x )是偶函数且最小正周期为πB ．f (x )是偶函数且最小正周期为2πC ．f (x )是奇函数且最小正周期为πD ．f (x )是奇函数且最小正周期为2π9．函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如右图，则 （ ）A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==10．若21cos sin 1cos sin 1=-+++θθθθ，则θcos 的值等于 （ ）A ．53；B ．53-；C ．54；D ．54-.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（每小题4分，共16分。
实战练(10)--正弦函数和余弦函数的性质与图像 参考答案
实战练（10）--正弦函数和余弦函数的性质与图像一、填空题1．()Z k k k ∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡+222πππ, 2．13．[]1313,-4．6±5．50.6．()Z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+222πππ, 7．[]11,cos8．()Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++45242ππππ, 9．（A ）奇函数;(B) 31log sin log sin log sin ππθθθ<<10．（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛30π,;(B)16. 二、选择题11．C 12．B 13．B 14．（A ）C (B) D三、解答题15．（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=323233ππx x y sin sin 。
所以单调增区间：()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ1211125,；单调减区间：()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ125121,；（2）()13221223-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=πx x x x f cos cos sin ，所以单调增区间：()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ6131,；单调减区间：()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ3261,。
16．x x y x y 22329131sin sin sin ,sin sin +-=∴-= 。
所以983122-+=-=x x y x P sin sin cos sin 。
配方得1211612-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x P sin 。
又[][]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⇒⎪⎩⎪⎨⎧-∈-∈-132111131,sin ,sin ,sin x x x ， 所以当61-=x sin 时，1211-=min P ；当1=x sin 时，94=max P 。
17．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3222233322ππx x x x x x x x y sin sin cos cos sin sin sin cos 。
正弦 余弦函数的图像和性质练习题
正弦 余弦函数的图像和性质练习题（4月20日）-------------------高一数学：宋杰 惠淑霞 一、选择题：1、若f(x)周期为2的奇函数,则f(x)可以是 （ ）A ．sin2x π B ．cos 2xπ C ．sin πx D ．cos πx 2、把函数y=cos(x +34π)的图象向右平移φ个单位,所得到的图象正好是关于y 轴对称,则φ的最小正值是 （ ）A ．32π B ．3πC ．34πD ．35π 3、函数y=sin(2x + 3π)的一条对称轴为 （ ）A ．x=2πB ．x= 0C ．x=－6πD ．x =12π4、方程sinx = lgx 的实根有 （ ）A ．1个B ．3个C ．2个D ． 无穷多个5、已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然 后把所得到的图象沿x 轴向左平移4π个单位,这样得到的曲线与y=3sinx 的图象相同, 那么y=f(x)的解析式为（ ）A ．f(x)=3sin(42π-x )B ．f(x)=3sin(2x+4π) C ．f(x)=3sin(42π+x ) D ．f(x)=3sin(2x －4π)6、y= log 21sin(2x +4π)的单调递减区间是 （ ）A ．[k π－4π,k π](k ∈Z)B ．(k π－8π ,k π+8π)(k ∈Z) C ．[k π－83π ,k π+ 8π] (k ∈Z) D ． (k π－8π, k π+83π)(k ∈Z)7、已知y=Asin(ωx+φ)在同一周期内,x=9π时有最大值21, x =94π 时有最小值－21 ,则函数的解析式为 （ ）A ．y=2sin(63π-x ) B ．y=21sin(3x+6π)C ．y=21sin (3x —6π) D ．y= 21sin(3x －6π )8.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )（A ）sin()6y x π=+ （B ）sin(2)6y x π=-（C ）cos(4)3y x π=- （D ）cos(2)6y x π=-二、填空题：9、已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的两个相邻最值点为(6π,2), (32π,－2),则这个函数的解析式为y =____________.10、已知函数y ＝2cosx(0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则其面积为＿＿＿＿.11、下列说法正确的是（填上你认为正确的所有命题的代号）＿＿＿＿。
高一数学下学期第3章正弦函数余弦函数的图像与性质1同步作业大纲试题
正弦函数、余弦函数的图像与性质〔1〕一、选择题1A B C D 2．不等式sin 0x ≥在[0,2]x π∈上的解集为〔 〕 A ．[0,]π B ．[,2]ππ C ．3[0,][,2]22πππ⋃ D ．3[,]22ππ 3．1cos ,[0,2]y x x π=+∈的图像与直线32y =交点的个数是 〔 〕A ．0个B ．1个C ．2个D ．4．与下面所示图像相符的函数是〔 〕A ．|sin |y x =B ．sin |sin |y x x =-C ．|sin |sin y x x =-D ．|sin |sin y x x =+ 5．函数()|sin cos |f x x x =+的最小正周期是 〔 〕A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 6．对于函数sin 1()(0)sin x f x x xπ+=<<，以下结论正确的选项是 〔 〕 A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 二、填空题7．用“五点法〞作函数12sin ,[0,2]y x x π=+∈的图像时，应取的五个点分别是： 。
8．直线12y =与函数cos ,[0,2]y x x π=∈的交点的坐标是 ，不等式1cos 2x ≤在[0,2]π上的解集是 。
9．假设(,)x ππ∈-，那么使sin cos x x ≤成立的x 的取值范围是 。
10．关于三角函数的图像，有以下命题：○1sin ||y x =与sin y x =的图像关于y 轴对称； ○2cos()y x =-与cos ||y x =的图像一样； ○3|sin |y x =与sin()y x =-的图像关于x 轴对称； ○4cos y x =与cos()y x =-的图像关于y 轴对称。
其中正确的命题序号是 。
三、解答题11．设集合11|sin ,0,|cos ,022M x N x θθπθθπ⎧⎫⎧⎫=≥≤≤=≤≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，求M N ⋂。
高一下数学同步训练：正弦函数、余弦函数及函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质(附答案)
高一数学同步检测八正弦函数、余弦函数及函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象和性质说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共100分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项)1．以下对正弦函数y ＝sinx 的图象描述不正确的是A ．在x ∈[2kπ，2(k ＋1)π](k ∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同B ．介于直线y ＝1与直线y ＝－1之间C ．关于x 轴对称D ．与y 轴仅有一个交点 答案：C2．在(0,2π)上，使sinx>cosx 成立的x 的取值范围是A ．(π4，π2)∪(π，5π4)B ．(π4，π)C ．(π4，5π4)D ．(π4，π)∪(5π4，3π2)答案：C 解析一：作出在(0,2π)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标π4和5π4，由左下图可得答案C.解析二：在单位圆中作出第一、三象限的角平分线，由正弦线、余弦线(如右上图)可知应选C.3．函数y ＝2cos 2(x －π4)－1是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数答案：A解析：因为y ＝2cos 2(x －π4)－1＝cos(2x －π2)＝sin2x 为奇函数，T ＝2π2＝π，故选A.4．如果函数f(x)＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么A ．T ＝2，θ＝π2B ．T ＝1，θ＝πC ．T ＝2，θ＝πD ．T ＝1，θ＝π2答案：A解析：T ＝2π2＝2；又当x ＝2时，sin(π·2＋θ)＝sinθ，要使上式取得最大值，可取θ＝π2.5．下列函数中，周期为π，图象关于直线x ＝π3对称的是A ．y ＝2sin(x 2＋π3)B ．y ＝2sin(x 2－π3)C ．y ＝sin(2x ＋π6)D ．y ＝sin(2x －π6)答案：D解析：y ＝Asin(ωx ＋φ)的周期为2π|ω|，对称轴方程为ωx ＋φ＝kπ＋π2(k ∈Z )．由周期为π，排除A 、B ；将x ＝π3代入2x ＋π6得2x ＋π6＝5π6；将x ＝π3代入2x －π6得2x －π6＝π2；故选D.6．若函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)的图象(部分)如图所示，则ω和φ的取值是A ．ω=1，φ=π3B ．ω＝1，φ＝－π3C ．ω＝12，φ＝π6D ．ω＝12，φ＝－π6答案：C解析：由T 4＝2π3－(－π3)＝π，得T ＝4π，ω＝2π4π＝12.所以f(x)＝sin(12x ＋φ)．把φ＝π6代入解析式中验证，符合sin(12×2π3＋π6)＝1，故φ＝π6.7．函数y ＝2sin 2x ＋2cosx －3的最大值是A ．－1 B.12 C ．－12D ．－5答案：C解析：y ＝－2(cosx －12)2－12.又∵－1≤cosx ≤1，∴当cosx ＝12时，y max ＝－12.8．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点(4π3，0)中心对称，那么|φ|的最小值为A.π6B.π4C.π3D.π2 答案：A解析：∵函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点(4π3,0)中心对称，∴2·4π3＋φ＝π2＋kπ，k ∈Z ，∴φ＝kπ＋π2－2·4π3，k ∈Z ，|φ|min ＝π6.9．将函数y ＝sin2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是A ．y ＝cos2xB ．y ＝2cos 2xC ．y ＝1＋sin(2x ＋π4) D ．y ＝2sin 2x答案：B解析：将函数y ＝sin2x 的图象向左平移π4个单位，得到y ＝sin2(x ＋π4)，即y ＝sin(2x ＋π2)＝cos2x 的图象．再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y ＝1＋cos2x ＝2cos 2x.10．已知函数y ＝2sin(2x ＋φ)(|φ|<π2)的图象经过点(0,1)，则该函数的一条对称轴方程为A ．x ＝－π12B ．x ＝－π6C ．x ＝π6D ．x ＝π12答案：C解析：依题意，得2sinφ＝1，即sinφ＝12.又|φ|<π2，故φ＝π,6.令2x ＋π6＝kπ＋π2，k ∈Z ，解得x ＝k π2＋π6，k ∈Z .令k ＝0得x ＝π6，故选C.第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，答案需填在题中横线上) 11．sin300°、sin(－310°)、sin790°三个数值从小到大排列顺序为__________． 答案：sin300°<sin(－310°)<sin790° 解析：sin300°＝sin(－60°)<0； sin(－310°)＝sin50°； sin790°＝sin70°. 由于y ＝sinx 在(0°，90°)内是单调递增的， 所以sin300°<sin(－310°)<sin790°.12．若x ∈[0，π4]，则函数y ＝sin(2x ＋π4)的最小值是__________，相应的x 的值是__________．答案：22 0或π4解析：∵0≤x ≤π4，∴π4≤2x ＋π4≤3π4. ∴22≤sin(2x ＋π4)≤1. ∴y min ＝22，此时x ＝0或π4.13．函数f(x)＝sinx ＋2|sinx|，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是__________．答案：1<k<3∴y ＝f(x)图象如图．故若y ＝f(x)与y ＝k 图象有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是1<k<3. 14．给出下列命题：①存在实数x ，使sinx ＋cosx ＝32；②若α、β是第一象限角，且α>β，则tanα>tanβ；③函数y ＝cos(2x 3＋7π2)是奇函数；④函数y ＝sin2x 的图象向左平移π4个单位，得到y ＝sin(2x ＋π4)的图象；⑤在△ABC 中，A>B ⇔sinA>sinB.其中正确的命题的序号是__________． 答案：③⑤解析：③y ＝cos(2x 3＋7π2)＝sin 2x 3；⑤若A 、B 都是锐角，即A 、B ∈(0，π2)，由于正弦函数在这个区间上是增函数，所以sinA>sinB ；若A 是钝角，B 是锐角，则0<B<π－A<π2，所以sin(π－A)>sinB.即sinA>sinB.三、解答题(本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.若弹簧振子对平衡位置的位移x cm 与时间t 的函数关系如图所示：(1)求该函数的周期；(2)求t ＝10.5 s 时弹簧振子对平衡位置的位移．答案：解：(1)由图可知该函数的周期为4 s ； (2)设x ＝f(t)，由函数的周期为4 s ，可知f(10.5)＝f(2.5＋2×4)＝f(2.5)＝－8，所以t ＝10.5 s 时弹簧振子对平衡位置的位移为－8 cm.16.试述如何由y ＝sinx 的图象得到y ＝13sin(2x ＋π3)的图象．(1)y ＝sinx ――――――――――――――――→纵坐标( )到原来的( )倍横坐标不变y ＝13sinx ――――――――――――――――→图象向( )平移( )个单位纵坐标不变y ＝13sin(x ＋π3) ――――――――――――――――→横坐标( )为原来的( )倍纵坐标不变y ＝13sin(2x ＋π3)； (2)y ＝sinx ――――――――――――――――――――→纵坐标( )到原来的( )倍横坐标不变y ＝13sinx ――――――――――――――→横坐标( )为原来的( )倍纵坐标不变y ＝13sin(2x) ――――――――――――――――→图象向( )平移( )个单位纵坐标不变y ＝13sin(2x ＋π3)．答案：17．已知受噪声干扰的正弦波信号的相关信号图形如图：此图可以视为函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)图象的一部分，试求出其解析式．答案：解：已知信号最大、最小的波动幅度为6和－6， ∴A ＝6.18．已知函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)在一个周期内的简图．求其相应的函数表达式，并说明它是y ＝sinx 经过怎样的变换得到的．答案：19．已知函数f(x)＝2cosx(sinx －cosx)＋1，x ∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间[π8，3π4]上的最小值和最大值．答案：(1)解：f(x)＝2cosx(sinx －cosx)＋1 ＝sin2x －cos2x。
5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(第一课时)(同步训练)(附答案)—高一上学期数学必修第一册
5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（第一课时）（同步训练）一、选择题1.函数f(x)＝sin(－x)的奇偶性是( )A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数2.(2020年杭州高一期中)若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)的最小正周期为π，则ω的值为( )A.12B.1C.2D.43.函数y ＝4sin(2x －π)的图象关于( )A.x 轴对称B.原点对称C.y 轴对称D.直线x ＝π2对称4.在函数①y ＝cos|2x|，②y ＝|cos x|，③y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6中，最小正周期为π的所有函数为() A.①②③ B.③C.②D.①③5.(2021年枣庄模拟)函数f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π2是( )A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为π2的奇函数D.最小正周期为π2的偶函数6.函数f(x)＝sin x1＋cos x 的奇偶性是( )A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数7.(多选)下列函数为偶函数的是( )A.f(x)＝|sin|x||B.f(x)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin x －12C.f(x)＝sin|x|D.f(x)＝|sin x|二、填空题8.已知a ∈R ，函数f(x)＝sin x －|a|，x ∈R 为奇函数，则a 等于________9.函数ƒ(x)＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3(ω＞0)的最小正周期为2π3，则f(π)＝________10.已知函数f(x)＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，则f(x)＝________，最小正周期是________11.函数y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin x 2的最小正周期是________12.函数f(x)是以4为周期的奇函数，且f(－1)＝1，则sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤πf (5)＋π2＝________三、解答题13.判断下列函数的奇偶性．(1)ƒ(x)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x cos(π＋x)；(2)ƒ(x)＝1＋sin x ＋1－sin x.14.若函数f(x)是以π2为周期的偶函数，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4时，f(x)＝33sin x ，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π6的值．15.已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f(x)＝1－sin x ，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π2，3π时，求f(x)的解析式．参考答案：一、选择题1.A2.C3.B4.A5.B6.A7.ACD二、填空题8.答案：0 9.答案：－3210.答案：－1，π 11.答案：2π 12.答案：－1三、解答题13.解：(1)因为x ∈R ，f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫π2＋2x cos(π＋x)＝－sin 2x·(－cos x)＝sin 2xcos x ， 所以f(－x)＝sin(－2x)cos(－x)＝－sin 2xcos x ＝－f(x)．所以函数f(x)是奇函数．(2)对任意x ∈R ，－1≤sin x ≤1，所以1＋sin x ≥0,1－sin x ≥0.所以f(x)＝1＋sin x ＋1－sin x 的定义域为R.因为f(－x)＝1＋sin (－x )＋1－sin (－x )＝1－sin x ＋1＋sin x ＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．14.解：因为f(x)的周期为π2，且为偶函数， 所以f ⎝⎛⎭⎫－17π6＝f ⎝⎛⎭⎫17π6＝f ⎝⎛⎭⎫π2×6－π6＝f ⎝⎛⎭⎫－π6＝f ⎝⎛⎭⎫π6＝33sin π6＝36.15．解：x ∈⎣⎡⎦⎤5π2，3π时，3π－x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2， 因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f(x)＝1－sin x ，所以f(3π－x)＝1－sin(3π－x)＝1－sin x. 又f(x)是以π为周期的偶函数，所以f(3π－x)＝f(－x)＝f(x)．所以f(x)的解析式为f(x)＝1－sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤5π2，3π.。
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高一下数学同步测试（6）—正、余弦函数的图象和性质
一、选择题（每小题5分，共60分，请将正确答案填在题后的括号内） 1．函数)4
sin(π
+=x y 在闭区间（ ）上为增函数.
（ ）
A ．]4
,
4
3[π
π-
B ．]0,[π-
C ．]4
3
,4[ππ-
D ．]2
,2[π
π- 2．函数)4
2sin(log 2
1π
+
=x y 的单调减区间为
（ ）
A ．)(],4(Z k k k ∈-
ππ
π
B ．)(]8
,8
(Z k k k ∈+
-
π
ππ
π
C ．)(]
8
,83(Z k k k ∈+-π
πππ
D ．)(]
8
3
,8(Z k k k ∈++ππππ
3．设a 为常数，且π20,1≤≤>x a ，则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为
（ ）
A ．12+a
B ．12-a
C ．12--a
D ．2
a 4．函数)2
5
2sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是
（ ）
A ．2
π
-
=x
B ．4
π
-
=x
C ．8π
=x
D ．π4
5=x 5．方程x x lg sin =的实根有
（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．无数个
6．下列函数中，以π为周期的偶函数是
（ ）
A ．|sin |x y =
B ．||sin x y =
C ．)3
2sin(π
+
=x y D ．)2
sin(π
+
=x y
7．已知)20(cos π≤≤=x x y 的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积 是
（ ） A ．4π B ．2π C ．8 D ．4 8．下列四个函数中为周期函数的是
（ ）
A ．y =3
B ．
x y 3=
C ．R x x y ∈=|
|sin
D ．01sin
≠∈=x R x x
y 且
9．如果函数)0(cos sin >⋅=ωωωx x y 的最小正周期为4π，那么常数ω为
（ ）
A ．
4
1 B ．
2 C ．
2
1 D ．4 10．函数x x y cot cos +-=的定义域是
（ ）
A ．]23,[ππππ+
+k k B ．]232,2[ππππ++k k
C ．22]232,2(ππππππ+=++k x k k 或
D ．]2
3
2,2(ππππ++k k
11．下列不等式中，正确的是
（ ）
A ．ππ76
sin 72sin < B ．ππ76
csc 72csc
<
C ．ππ7
6
cos 72cos <
D ．ππ7
6
cot 72cot <+
12．函数],[)0)(sin()(b a x M x f 在区间>+=ωϕω上为减函数，则函数],[)cos()(b a x M x g 在ϕω+=上
（ ）
A ．可以取得最大值M
B ．是减函数
C ．是增函数
D ．可以取得最小值－M 二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）
13．)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 . 14．若)101()5(),3(),1(,6
sin )(f f f f n n f 则π== .
15．已知方程0sin 4cos 2=-+a x x 有解，那么a 的取值范围是 . 16．函数216sin lg x x y -+=的定义域为 .
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．已知x a x y x cos 2cos ,2
02-=≤≤求函数π
的最大值M （a ）与最小值m （a ）.
18．如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数b x A y ++=)sin(ϕω (1) 求这段时间最大温差；
(2) 写出这段曲线的函数解析式．
19．已知)(|cos ||sin |)(+∈+=N k kx kx x f
(1) 求f （x ）的最小正周期； (2) 求f （x ）的最值；
(3) 试求最小正整数k ，使自变量x 在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数 f （x ）至少有一个最大值，一个最小值.
20．已知函数b x a y +=cos 的最大值为1，最小值为－3，试确定)3
sin()(π
+
=ax b x f 的
单调区间.
21．设)0(cos sin 2sin πθθθθ≤≤-+=P （1）令t t 用,cos sin θθ-=表示P ；
（2）求t 的取值范围，并分别求出P 的最大值、最小值.
22．求函数)]3
2sin(21[log 2.0π
+-=x y 的定义域、值域、单调性、周期性、最值.
高一数学参考答案（六）
一
1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．A 9．A 10．C 11．B 12．A 二、
13．x x cos 2sin - 14．34
)2
1( 15．)4,4[- 16．),0(),4[ππ --
三、 17．（1）0()0,
()12a m a M a a <==-时,；
（2）a a M a a m a 21)()(2102
-=-=<≤时；
（3）
0)()(12
1
2=-=<≤a M a a m a 时； （4）1()12,()0a m a a M a ≥=-=时,． 18．（1）20°；
（2）20)8
sin(
10++=ϕπx y ．
19．（1）k
T 2π=；
（2）min max 0()1,()4x f x x f x k π====时,时,；
（3）k =2．
20．（1）当a >0时，)3
2sin()(π+-=x x f 57
[,],[,]12121212
k k k k ππππππππ-
+↓++↑在在；
（2）当a <0时，)3
2sin()(π
-
=x x f 5511[,],[,]12
12
12
12
k k k k πππππππ-+↑++↓在在．
21．（1）12
++-=t t p ；
（2）min max 15[1,1,24
t t P t P ∈-=-=-==当时时,． 22．定义域：),3[log ,)12
11
,
4(2.0+∞∈++值域Z k k k ππππ
最小正周期：π 当)12
7
,4(ππππk k x ++∈时递增
当ππππππk x k k x +-=++∈11
5
,)1211,127[当时递减时
3log 2.0min =y y 没有最大值.。