小学六年级奥数-面积计算(一)
六年级奥数题：平行四边形与组合平行四边形面积
六年级奥数题：平行四边形与组合平行四边形面积问题描述这道题目涉及平行四边形和组合平行四边形的面积计算。
根据给定的信息，我们需要计算出相应的面积值。
问题分析我们知道，平行四边形的面积可以通过底边长和高的乘积来计算。
首先，我们需要检查题目中给出的平行四边形的底边长和高的数值。
对于组合平行四边形，我们需要将其划分为多个简单的几何形状进行计算。
在这道题目中，我们需要划分组合平行四边形为两个三角形，然后计算每个三角形的面积并将其相加。
解题步骤1. 首先，检查题目中给出的平行四边形的底边长和高的数值。
2. 根据底边长和高的数值，使用对应的公式计算平行四边形的面积。
3. 然后，将组合平行四边形划分为两个三角形。
4. 对于每个三角形，使用底边长和高的数值，通过对应公式计算其面积。
5. 将两个三角形的面积相加，得到组合平行四边形的面积。
算法实现以下是一个简单的算法实现示例：def calculate_parallelogram_area(base, height):计算平行四边形的面积area = base * heightreturn area计算组合平行四边形的面积triangle1_area = 0.5 * base1 * height1triangle2_area = 0.5 * base2 * height2示例使用parallelogram_area = calculate_parallelogram_area(5, 4)总结通过对给定问题的分析和解题步骤的实现，我们可以计算出平行四边形和组合平行四边形的面积。
这个算法可以用于解答类似的几何题目，帮助学生更好地理解和应用相关概念。
六年级奥数-巧求表面积
2、下图是一个零件的直观图，下部是一个棱长为 10厘米的正方体，上部正好是圆柱的一半，求这 个零件的表面积。
巧求表面积
专题简析：
表面积是指物体各个面的面积总和，表面积 计算在实际生产中应用十分广泛。计算表面积时 ，要注意根据实际情况，弄清究竟求哪几个面的 面积，要注意仔细辨别增加或减少的面的形状及 求面积的相关数据，正确运用公式列式计算。
物体变形时，要注意增加的面的个数；有的 物体的表面积包括内、外表面积；要弄清究竟包 含了哪些具体的面，适当进行拼补，你会有新的 发现。
2、一个圆柱体高15cm,如果锯掉一个高为5cm的小 圆柱体，它的表面积减少15.7cm2。求原来圆柱 体的表面积。
例题2： 一个圆柱体底面周长和高相等，如果高缩短了2cm, 表面积就减少12.56cm2.求这个圆柱体的表面积。
12.56÷2÷3.14÷2=1（cm) 12×3.14×2+(12.56÷2)2=45.7184（cm2)
π×（6÷2）2×2+π×6×10+π×4×5 = π×18+π×60+π×20 =π×（18+60+20） =3.14×98 =307.72
举一反三4
1、在一个棱长是18厘米的正方体铸铁中，以相对 的两面为底，挖出一个最大的圆柱，然后在剩下 的铸铁表面涂上油漆。求涂油漆的面积是多少？
2、如图是个柱体，高是30厘米，底面是一个半径 10cm,圆心角为270o的扇形。求这个柱体的表面 积。
例题5
如下图所示，将高都是1米，底面半径分别为1.5 米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。求这 个物体的表面积。（π取3）
2π×1.52＋2π×1.5×1+2π×1×1+2π×0.5×1 =4.5π+2π×（1.5＋1+0.5） =10.5π =31.5（平方米）
六年级奥数-面积计算
六年级奥数－面积计算1.右图中，大正方形面积比小正方形面积多24平方米，求小正方形的面积是多少？2.如图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是6厘米，阴影部分的面积是66平方厘米，则空白部分的面积是多少？3.一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是12平方厘米，8平方厘米，20平方厘米，求整个长方形的面积。
128204.大正六边形的面积是720平方厘米，阴影部分是一个小正六边形，它的面积是____平方厘米。
（A）360 （B）240（C）180 （D）1204 5、在一个梯形内部有两个面积分别是6和8的三角形，梯形下底的长是上底的3倍，试求阴影部分的面积。
68六年级奥数－面积计算答案1. 解析：设小正方形边长为x 米。
2x+2x+4=24，4x=20，x=5。
5×5=25（平方米）。
2. 解析：先求出大正方形的边长，1062)6666(=÷⨯⨯-厘米，则空白部分面积为7026101010=÷⨯-⨯平方厘米。
3. 解析：708201282012=+++÷⨯平方厘米。
4. 解析：如下图，大正六边形细分成18块，其中阴影部分占6块，所以阴影部分的面积是240618720=⨯÷平方厘米。
5、解析：设上底为3，下底为4，上面三角形的高是6×2÷3=4下面三角形的高是8×2÷4=4则梯形的高是4+4=8，梯形面积是（3+4）×8÷2=28，阴影部分的面积为28－6－8 =14。
六年级奥数1.1表面积与体积
六年级奥数1，1表面积与体积(tǐjī)六年级奥数1，1专题(zhuāntí)简析；小学阶段(jiēduàn)所学的立体图形主要有四种长方体·正方体·圆柱体和圆锥体。
从平面图形(túxíng)到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数·形”结合(jiéhé)的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点；（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
例1，从一个棱长为10里面的正方体上挖去一个长10厘米·宽2厘米·高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？〔思路导航〕这是一道开放题，方法有多种；1)沿一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
2)在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
3)挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
练习1，1，把一个长为12分米·宽为6分米·高为9分米的长方体木块锯成两个相同的小长方体木块，这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？2，在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面机会发生怎样的变化？例2，把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，拼成一个立体图形(t úx íng)，求这个立体图形的表面积。
〔思路(s īl ù)导航〕要求(y āoqi ú)这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上·左·前三个方向(f āngxi àng)观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形。
六年级奥数举一反三-组合图形面积计算小学
六年级奥数举⼀反三-组合图形⾯积计算⼩学组合图形⾯积计算（⼀）⼀、知识要点在进⾏组合图形的⾯积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由⼏个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
⼆、精讲精练【例题1】求图中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
圆的⾯积。
【思路导航】如图所⽰的特点，阴影部分的⾯积可以拼成14＝28.26（平⽅厘⽶）62×3.14×14答：阴影部分的⾯积是28.26平⽅厘⽶。
练习1：1．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
2．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
3．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
【例题2】求图中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了⼀个新的图形（如图所⽰）。
从图中可以看出阴影部分的⾯积等于⼤扇形的⾯积减去⼤三⾓形⾯积的⼀半。
3.14×2144－4×4÷2÷2＝8.56（平⽅厘⽶）答：阴影部分的⾯积是8.56平⽅厘⽶。
练习2：1．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
2．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶，正⽅形边长4）。
3．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶，正⽅形边长4）。
【例题3】如图19－10所⽰，两圆半径都是1厘⽶，且图中两个阴影部分的⾯积相等。
求长⽅形ABO1O的⾯积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空⽩部分相等。
⼜因为图中两个阴影部分的⾯积相等，所以扇形的⾯积等于长⽅形⾯积的⼀半（如图19－10右图所⽰）。
所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平⽅厘⽶）答：长⽅形长⽅形ABO1O的⾯积是1.57平⽅厘⽶。
练习3：1．如图所⽰，圆的周长为12.56厘⽶，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的⾯积与阴影部分（2）的⾯积相等，求平⾏四边形ABCD的⾯积。
六年级下册数学试题-奥数：第三讲 图形的面积(一)(无答案)全国通用
技巧例题讲学第三讲图形的面积（一）第一课时例 1 已知平行四边形的面积是 28 平方厘米，求阴影部分的面积。
【思路点拨】4 厘米既是平行四边形的高，也是阴影三角形的高，平行四边形的面积是 28 平方厘米，它的底为 28÷4=7（厘米），平行四边形的底减去5 厘米就是三角形的底，7-5=2（厘米）。
根据三角形的面积公式直接求出阴影部分的面积。
求阴影部分的面积最直接的方法是利用计算公式直接求阴影面积；还可以用总面积减去空白面积求得阴影部分面积。
这两种是最常用最简便的方法。
同步精练1.下面的梯形中，阴影部分的面积是 150 平方厘米，求梯形的面积。
15 厘米25 厘米2．已知平行四边形的面积是 483．如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用铁丝多少厘米？（单位：厘米）一） 乙甲乙甲例题讲学第三讲图形的面积（第二课时例 2 下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）GACB6E4F【思路点拨】图中的阴影部分是一个三角形，它的三条边的长都不知道，三条边上的高也不知道。
所以，无法用公式计算出它的面积。
仔细观察本题的图，我们可以发现，如果延长 GA 和 FC ，它们会相交（设交点为 H ），这样就得到长方形 GBFH （如下图），它的面积很容易求，而长方形 GBFH 中除阴影部分之外的其他三部分（△AGB 、△BFC 及△AHC ）的面积都能直接求出。
GAH C6E4F同步精练1、求右图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）12432、求右图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）885例题讲学第三讲图形的面积（一）第三课时例 3 如图所示：，甲三角形的面积比乙三角形的面积大 6 平方厘米，求 CE 的长度。
E【思路点拨】 题目中告诉我们，甲三角形的面积比乙三角形的面积大 6 平方厘米，即甲-乙=6（平方厘米），而甲和乙分别加上四边形 ABCF 后相减的结果还是 6 平方厘米，即：甲-乙=6（平方厘米）5EE（甲+四边形 ABCF ）-（乙+四边形 ABCF ）=6（平方厘米）即：正方形 ABCD- △ABE=6（平方厘米）这就是说正方形 ABCD 的面积比三角形 ABE 的面积大 6 平方厘米。
六年级奥数面积练习题
六年级奥数面积练习题题一：一块正方形的花布边长是3cm，小明用这个花布做了一个正方形桌布，桌布的边长是多少厘米？解答：一个正方形的面积等于边长的平方。
花布的边长为3cm，所以面积为3cm × 3cm = 9cm²。
小明用花布做的桌布也是一个正方形，所以桌布的面积也是9cm²。
根据正方形面积的计算公式，可以得到桌布的边长等于根号下面积，即边长等于√9cm² = 3cm。
题二：一个长方形花坛的长度是6m，宽度是4m，小红在花坛的周边铺上小石子，需要多少个小石子？解答：一个长方形的面积等于长度乘以宽度。
花坛的长度为6m，宽度为4m，所以面积为6m × 4m = 24m²。
小红需要铺满花坛的周边，也就是花坛的周长。
长方形的周长等于两倍的长度加两倍的宽度。
花坛的周长为2 × 6m + 2 × 4m = 12m + 8m = 20m。
小石子的数量要与花坛的周长相等，所以小红需要20个小石子来铺满花坛的周边。
题三：一个直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，求这个直角三角形的面积。
解答：一个直角三角形的面积等于两条直角边的乘积除以2。
直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，所以面积为5cm × 12cm ÷ 2 =60cm²。
题四：一个边长为3cm的正方形，围绕它画了一个边长为2cm的边框，求边框的面积。
解答：一个正方形的边框就是在正方形的外部画了一个边长相等的正方形。
原正方形的边长为3cm，边框的边长为2cm，即边框在原正方形的基础上每边扩展1cm。
所以边框的边长为3cm+2cm+2cm=7cm。
边框的面积等于边长的平方，即7cm × 7cm = 49cm²。
题五：一个半径为5cm的圆，求这个圆的面积。
解答：一个圆的面积等于π乘以半径的平方。
圆的半径为5cm，所以面积为π × 5cm × 5cm。
举一反三--六年级奥数面积计算(1)
组合图形的面积(1)
13、图中BO=2DO，阴影部分 的面积是4平方厘米，求梯形 ABCD的面积是多少平方厘米？
14、如图，正方形ABCD的边长 是12厘米，CE=4厘米。求阴影 部分的面积。
组合图形的面积(1)
15、图中三角形ABC的面积是 36平方厘米，AC长8厘米，DE 长3厘米，求阴影部分的面积 （ADFC不是正方形）。 16、有两种自然的放法将正 方形内接于等腰直角三角形。 已知等腰直角三角形的面积 是36平方厘米，两个正方形 的面积分别是多少？
六年奥数——举一反三 面积计算（一）
组合图形的面积(1)
1、已知右面的两个正方形边长 分别为6分米和4分米，求图中阴 影部分的面积。
2、如图，这个长方形的长是9厘 米，宽是8厘米，A和B是宽的中 点，求长方形内阴影部分的面积。
组合图形的面积(1)
3、右图是两个相同的直角三 角形叠在一起，求阴影部分的 面积。（单位：厘米）
4、如图，长方形长18厘米， 宽12厘米，AE、AF两条线段 把长方形面积三等分，求三 角形AEF的面积。
组合图形的面积(1)
5、如图，三角形ABC的面积是 24平方厘米，且DC=2AD，E、 F分别是AF、BC的中点，那么 阴影部分的面积是多少？
6、如图，三角形ABC的面积是 90平方厘米，EF平行于BC， AB=3AE，那么三角形甲、乙、 丙的面积各是多少平方厘米？
组合图形的面积(1)
7、在等腰梯形ABCD中，AD=12 厘米，高DF=10厘米。三角形 CDE的面积是12平方厘米。求梯 形面积。
8、如图，三角形EDF的面积比三 角形ABE的面积大6平方厘米，已 知长方形ABDC的长和宽分别为6 厘米、4厘米，DF的长多少厘米？
六年级奥数-23表面积与体积(一)
表面积与体积（一）1.掌握基本几何图形的特征和有关计算方法；2.能将公式做适当变形，计算表面积和体积时，养成“数与形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
1.掌握立体图形的特征，能通过分析图形的特征解题。
2.灵活运用公式解题。
一、基本立体图形表面积、体积计算公式立体图形表面积体积266aaaS=⨯⨯=正方体3aaaaV=⨯⨯=)(2hbabahS++=长方体abhV=长方体圆柱hr222π2πS rh r=+=+圆柱侧面积个底面积2πV r h=圆柱圆锥hr22ππ360nS l r=+=+圆锥侧面积底面积注：l是母线，即从顶点到底面圆上的线段长21π3V r h=圆锥体二、在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
aah b（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
三、解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。
这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。
（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定式。
“挖”去一部分，计算表面积“挖”去一部分指的是从一个大的物体（一般为正方体，长方体或者圆柱）上挖出一个或者多个小的物体，从而计算剩余物体的表面积。
“挖”出物体后，剩余物体的表面积计算方法：原本物体的表面积+“挖”出物体的表面积-重复部分的表面积。
六年级奥数圆面积1
1.如图14-9所示，大圆半径为6，则其阴影部分的面积为____。
2.已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来，得到图14-10。
那么，图中阴影部分的面积为____平方厘米（π取3计算）。
3.如图14-11所示，正方形DEOF的四分之一圆中，如果圆形的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是____平方厘米（π取3计算）。
4.如图11-12。
小圆的35是阴影部分，大圆的78是阴影部分，小圆阴影面积与大圆阴影面积的比是____。
5.如图14-13是三个同心圆，圆心为P，且PQ=QR=RS，S1中间圆与外圆之间的圆环面积，S2是中间圆与小圆之间的圆环面积，那么21SS=____。
6.如图14-14所示，∠AOB=90°，C为AB弧的重点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，阴影乙的面积为____平方厘米。
7.%8.如图14-15所示，正方形ABCD的面积为200平方厘米，求内接圆的面积（π取）。
图14-159.如图14-16所示，已知圆的面积为3140平方厘米，求内接正方形ABCD的面积（π取3计算）。
、10.如图14-17所示，已知大圆的半径为20厘米，求a、b、c、d四个小圆的周长之和。
\11.如图14-18所示，将直角三角形ABC向下旋转90°。
已知BC=5厘米，AB=4厘米，AC=3厘米。
求三角形ABC扫过的面积。
）12.如图14-19所示，大圆的半径为100厘米，小圆的半径为1厘米，将小圆沿大圆周长滚动一周。
求（1）小圆的圆心经过的长度；（2）求小圆扫过的面积。
$13.如图14-20所示，已知六个圆的面积相等，而且阴影部分的面积为60平方厘米，求六个圆的面积为多少平方厘米|14.如图14-21所示，已知大正方形的面积为100平方厘米，小正方形面积为50平方厘米，求阴影部分的面积。
六年级上册奥数第18讲 面积计算(1)
第18讲面积计算讲义专题简析计算平面图形的面积时，有些间题在已知条件与所求问题之间找不出任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，便会使你顺利地达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例1、已知图18-1中，三角形ABC的面积为8cm²。
AE＝ED，BD＝23BC。
求阴影部分的面积。
练习：1、如图18—2所示，AE＝ED，BC＝3BD，S△ABC＝30cm²。
求阴影部分的面积。
2、如图18—3所示，AE＝ED，DC＝13BD，S△ABC＝21cm²。
求阴影部分的面积。
3、如图18—4所示，DE＝12AE，BD＝2DC，S△EBD＝5cm²。
求三角形ABC的面积。
例2、如图18-5所示，在三角形ABC中，三角形BDE，DCE，ACD的面积分别是90cm²，30cm²，28cm²。
那么三角形ADE的面积是多少?练习：1、如图18—6所示，在三角形ADE中，三角形ABC，BCE，CDE的面积分别是50cm²，24cm²，37cm²。
求三角形BDC的面积。
2、如图18—7所示，在三角形AGH中，三角形ABC，BCD，CDE，DEF，EFG，FGH的面积分别是19cm²，21cm²，23cm²，25cm²，28cm²，29cm²。
求三角形EFH的面积。
3、如图18—8所示，在三角形ABC中，三角形ADE，DEF，EFG，FGH，CGH，BCH的面积分别是5cm²，7cm²，11cm²，15cm²，20cm²，12cm²。
小学奥数几何专题——面积计算
面积计算专题简析：计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例题1。
已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23 BC ，求阴影部分的面积。
练习11、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13 BD ，S △ABC ＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3、 如图18－4所示，DE ＝12 AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
A BCF E D A B C F D E 18－2 18－1 A B C F E D 18－3 C B D A E F 18－4两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？练习21、 两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，（如图18－6所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？2、 已知AO ＝13 OC ，求梯形ABCD 的面积（如图18－7所示）。
3、 已知三角形AOB 的面积为15平方厘米，线段OB 的长度为OD 的3倍。
求梯形ABCD 的面积。
（如图18－8所示）。
例题3。
四边形ABCD 的对角线BD 被E 、F 两点三等分，且四边形AECF 的面积为15平方厘米。
求四边形ABCD 的面积（如图18－9所示）。
BC D A O B C D A O 12 6 18－5 8 4 18－6 B C D A O 84 18－7 B C D A O 18－9 A B CD E F1、 四边形ABCD 的对角线BD 被E 、F 、G 三点四等分，且四边形AECG 的面积为15平方厘米。
小学数学奥数六年级阴影面积
阴影面积（一）例1、如图，△ABC是直角三角形，AB是圆的直径，并且AB=20厘米。
如果阴影部分甲的面积比阴影部分乙的面积大7平方厘米，那么BC的长度是多少厘米？练习1、图中大圆面积为7平方厘米，小圆面积为4平方厘米。
阴影部分为两圆相互重叠部分，那么两圆空白部分的面积差是多少平方厘米？例2、如图是圆心为0，半径是10厘米的圆。
以C为圆心，CA为半径画一圆弧。
求阴影部分的面积。
练习2、如图，三角形是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
例3、如图，三角形AOB是直角三角形，AO=B0=4厘米，求阴影部分的面积。
练习3、如图，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
例4、如图，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
练习4、如图，一个面积为3. 14平方分米的钟面被分成几部分，求阴影部分的面积。
思考题1、如图，己知三个圆的半径都是4厘米，O1、O2、O3分别为圆心，求阴影部分的面积？2、如图，在半径为4厘米的圆中有两条互相垂直的线段AB、CD，把圆分成甲、乙、丙、丁四部分，圆心0到线段AB的距离是1厘米，到线段CD的距离是2厘米。
那么甲、丁的面积之和与乙、丙的面积之和相比，谁大些？大多少平方厘米？过手练习1、如图所示，两个半圆的半径分别是3厘米和2厘米，求阴影部分的周长。
2、如图中的等边三角形的边长是10厘米，求阴影部分的周长是多少厘米？5、长方形ABCD的长AD是10厘米，E为BC的中点，求阴影部分的面积。
6、图中圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？7、如图所示，圆环中最长的线段AB长20厘米，求圆环的面积。
8、如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米。
阴影部分是夹在两圆及直线之间的部分。
如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，这个圆的面积是多少？9、如图，在长方形ABCD中，AD=DE=3厘米，AE=AB。
求阴影部分的面积。
(完整版)小学的奥数面积计算(综合题型)
第十八周面积计算（一）专题简析：计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
图形面积）简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算.上面左图是边长为4的正方形，它的面积是4×4＝16（格）；右图是3×5的长方形，它的面积是3×5＝15（格）.上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是5×4÷2＝10（格）；右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2＝8（格）.这里特别说明，这两个三角形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面.上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是5×3＝15（格）；右图是一个梯形，上底是4，下底是7，高是4，它的面积是（4+7）×4÷2＝22（格）.上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位.一、三角形的面积用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：三角形面积= 底×高÷2.这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用.例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？解：三角形ABD与三角形ADC的高相同.三角形ABD面积=4×高÷2.三角形ADC面积=2×高÷2.因此三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍.注意：三角形的任意一边都可以看作是底，这条边上的高就是三角形的高，所以每个三角形都可看成有三个底，和相应的三条高.例2右图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，2.F是线段AE的中点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积.解：BC＝2＋4＋2＝8.三角形ABC面积= 8×4÷2＝16.我们把A和D连成线段，组成三角形ADE，它与三角形ABC的高相同，而DE长是4，也是BC的一半，因此三角形ADE面积是三角形ABC面积的一半.同样道理，EF是AE的一半，三角形DFE面积是三角形ADE面积的一半.三角形DFE面积= 16÷4＝4.例3右图中长方形的长是20，宽是12，求它的内部阴影部分面积.解：ABEF也是一个长方形，它内部的三个三角形阴影部分高都与BE一样长.而三个三角形底边的长加起来，就是FE的长.因此这三个三角形的面积之和是FE×BE÷2，它恰好是长方形ABEF面积的一半.同样道理，FECD也是长方形，它内部三个三角形（阴影部分）面积之和是它的面积的一半.因此所有阴影的面积是长方形ABCD面积的一半，也就是20×12÷2＝120.通过方格纸，我们还可以从另一个途径来求解.当我们画出中间两个三角形的高线，把每个三角形分成两个直角三角形后，图中每个直角三角形都是某个长方形的一半，而长方形ABCD是由这若干个长方形拼成.因此所有这些直角三角形（阴影部分）的面积之和是长方形ABCD面积的的一半.例4 右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？解：把A和C连成线段，四边形ABCD就分成了两个，三角形ABC和三角形ADC.对三角形ABC来说，AB是底边，高是10，因此面积=4×10÷2＝20.对三角形ADC来说，DC是底边，高是8，因此面积=7×8÷2＝28.四边形ABCD面积= 20＋28＝48.这一例题再一次告诉我们，钝角三角形的高线有可能是在三角形的外面.例5在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF 的面积.解：要直接求出三角形BEF的面积是困难的，但容易求出下面列的三个直角三角形的面积三角形ABE面积=3×6×2＝9.三角形BCF面积= 6×（6-2）÷2＝12.三角形DEF面积=2×（6-3）÷2＝3.我们只要用正方形面积减去这三个直角三角形的面积就能算出：三角形BEF面积=6×6-9-12-3＝12.例6 在右图中，ABCD是长方形，三条线段的长度如图所示，M是线段DE的中点，求四边形ABMD（阴影部分）的面积.解：四边形ABMD中，已知的太少，直接求它面积是不可能的，我们设法求出三角形DCE与三角形MBE的面积，然后用长方形ABCD的面积减去它们，由此就可以求得四边形ABMD的面积.把M与C用线段连起来，将三角形DCE分成两个三角形.三角形DCE的面积是7×2÷2＝7.因为M是线段DE的中点，三角形DMC与三角形MCE面积相等，所以三角形MCE 面积是7÷2＝3.5.因为BE＝8是CE＝2的4倍，三角形MBE与三角形MCE高一样，因此三角形MBE面积是3.5×4＝14.长方形ABCD面积=7×（8＋2）=70.四边形ABMD面积=70-7- 14＝49.二、有关正方形的问题先从等腰直角三角形讲起.一个直角三角形，它的两条直角边一样长，这样的直角三角形，就叫做等腰直角三角形.它有一个直角（90度），还有两个角都是45度，通常在一副三角尺中.有一个就是等腰直角三角形.两个一样的等腰直角三角形，可以拼成一个正方形，如图（a）.四个一样的等腰直角三角形，也可以拼成一个正方形，如图（b）.一个等腰直角三角形，当知道它的直角边长，从图（a）知，它的面积是直角边长的平方÷2.当知道它的斜边长，从图（b）知，它的面积是斜边的平方÷4例7 右图由六个等腰直角三角形组成.第一个三角形两条直角边长是8.后一个三角形的直角边长，恰好是前一个斜边长的一半，求这个图形的面积.解：从前面的图形上可以知道，前一个等腰直角三角形的两个拼成的正方形，等于后一个等腰直角三角形四个拼成的正方形.因此后一个三角形面积是前一个三角形面积的一半，第一个等腰直角三角形的面积是8×8÷2＝32.这一个图形的面积是32＋16＋8＋ 4 ＋2＋1＝63.例8 如右图，两个长方形叠放在一起，小长形的宽是2，A点是大长方形一边的中点，并且三角形ABC是等腰直角三角形，那么图中阴影部分的总面积是多少？解：为了说明的方便，在图上标上英文字母D，E，F，G.三角形ABC的面积=2×2÷2＝2.三角形ABC，ADE，EFG都是等腰直角三角形.三角形ABC的斜边，与三角形ADE的直角边一样长，因此三角形ADE面积=ABC面积×2＝4.三角形EFG的斜边与三角形ABC的直角边一样长.因此三角形EFG面积=ABC面积÷2＝1.阴影部分的总面积是4＋1＝5.例9如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD＝7，BC＝3，三个角的度数：角B和D是直角，角A是45°.求这个四边形的面积.解：这个图形可以看作是一个等腰直角三角形ADE，切掉一个等腰直角三角形BCE.因为A是45°，角D是90°，角E是180°-45°-90°＝45°，所以ADE是等腰直角三角形，BCE也是等腰直角三角形.四边形ABCD的面积，是这两个等腰直角三角形面积之差，即7×7÷2-3×3÷2＝20.这是1994小学数学奥林匹克决赛试题.原来试题图上并没有画出虚线三角形.参赛同学是不大容易想到把图形补全成为等腰直角三角形.因此做对这道题的人数不多.但是有一些同学，用直线AC把图形分成两个直角三角形，并认为这两个直角三角形是一样的，这就大错特错了.这样做，角A是45°，这一条件还用得上吗？图形上线段相等，两个三角形相等，是不能靠眼睛来测定的，必须从几何学上找出根据，小学同学尚未学过几何，千万不要随便对图形下结论.我们应该从题目中已有的条件作为思考的线索.有45°和直角，你应首先考虑等腰直角三角形.现在我们转向正方形的问题.例10 在右图11×15的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）面积是多少？解：长方形的宽，是“一”与“二”两个正方形的边长之和，长方形的长，是“一”、“三”与“二”三个正方形的边长之和.长-宽=15-11＝4是“三”正方形的边长.宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此中间小正方形边长=11-4×2＝3.中间小正方形面积=3×3＝9.如果把这一图形，画在方格纸上，就一目了然了.例11从一块正方形土地中，划出一块宽为1米的长方形土地（见图），剩下的长方形土地面积是15.75平方米.求划出的长方形土地的面积.解：剩下的长方形土地，我们已知道长-宽=1（米）.还知道它的面积是15.75平方米，那么能否从这一面积求出长与宽之和呢？如果能求出，那么与上面“差”的算式就形成和差问题了.我们把长和宽拼在一起，如右图.从这个图形还不能算出长与宽之和，但是再拼上同样的两个正方形，如下图就拼成一个大正方形，这个正方形的边长，恰好是长方形的长与宽之和.可是这个大正方形的中间还有一个空洞.它也是一个正方形，仔细观察一下，就会发现，它的边长，恰好是长方形的长与宽之差，等于1米.现在，我们就可以算出大正方形面积：15.75×4+1×1＝64（平方米）.64是8×8，大正方形边长是8米，也就是说长方形的长+宽=8（米）.因此长=（8＋1）÷2＝4.5（米）.宽=8-4.5＝3.5（米）.那么划出的长方形面积是4.5×1＝4. 5（平方米）.例12 如右图.正方形ABCD与正方形EFGC并放在一起.已知小正方形EFGC的边长是6，求三角形AEG（阴影部分）的面积.解：四边形AECD是一个梯形.它的下底是AD，上底是EC，高是CD，因此四边形AECD面积=（小正方形边长+大正方形边长）×大正方形边长÷2三角形ADG是直角三角形，它的一条直角边长DG=（小正方形边长+大正方形边长），因此三角形ADG面积=（小正方形边长+大正方形边长）×大正方形边长÷2.四边形AECD与三角形ADG面积一样大.四边形AHCD是它们两者共有，因此，三角形AEH与三角形HCG面积相等，都加上三角形EHG面积后，就有阴影部分面积=三角形ECG面积=小正方形面积的一半= 6×6÷2＝18.十分有趣的是，影阴部分面积，只与小正方形边长有关，而与大正方形边长却没有关系.三、其他的面积这一节将着重介绍求面积的常用思路和技巧.有些例题看起来不难，但可以给你启发的内容不少，请读者仔细体会.例13 画在方格纸上的一个用粗线围成的图形（如右图），求它的面积.解：直接计算粗线围成的面积是困难的，我们通过扣除周围正方形和直角三角形来计算.周围小正方形有3个，面积为1的三角形有5个，面积为1.5的三角形有1个，因此围成面积是4×4-3-5-1.5＝6.5.例6与本题在解题思路上是完全类同的.例14 下图中ABCD是6×8的长方形，AF长是4，求阴影部分三角形AEF的面积.解：三角形AEF中，我们知道一边AF，但是不知道它的高多长，直接求它的面积是困难的.如果把它扩大到三角形AEB，底边AB，就是长方形的长，高是长方形的宽，即BC 的长，面积就可以求出.三角形AEB的面积是长方形面积的一半，而扩大的三角形AFB是直角三角形，它的两条直角边的长是知道的，很容易算出它的面积.因此三角形AEF面积＝（三角形AEB面积）-（三角形AFB面积）＝8×6÷2-4×8÷2＝8.这一例题告诉我们，有时我们把难求的图形扩大成易求的图形，当然扩大的部分也要容易求出，从而间接地解决了问题.前面例9的解法，也是这种思路.例15 下左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10.中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分的面积（阴影部分）有多大？解：我们首先要弄清楚，平行四边形面积有多大.平行四边形的面积是底×高.从图上可以看出，底是2，高恰好是长方形的宽度.因此这个平行四边形的面积与10×2的长方形面积相等.可以设想，把这个平行四边形换成10×2的长方形，再把横竖两条都移至边上（如前页右图），草地部分面积（阴影部分）还是与原来一样大小，因此草地面积=（16-2）×（10-2）＝112.例16 右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积.解：实际上，阴影部分是一个梯形，可是它的上底、下底和高都不知道，不能直接来求它的面积.阴影部分与三角形BCE合在一起，就是原直角三角形.你是否看出，ABCD也是梯形，它和三角形BCE合在一起，也是原直角三角形.因此，梯形ABCD的面积与阴影部分面积一样大.梯形ABCD的上底BC，是直角边AD的长减去3，高就是DC的长.因此阴影部分面积等于梯形ABCD面积=（8＋8-3）×5÷2＝32.5.上面两个例子都启发我们，如何把不容易算的面积，换成容易算的面积，数学上这叫等积变形.要想有这种“换”的本领，首先要提高对图形的观察能力.例17 下图是两个直角三角形叠放在一起形成的图形.已知AF，FE，EC都等于3，CB，BD都等于4.求这个图形的面积.解：两个直角三角形的面积是很容易求出的.三角形ABC面积=（3＋3＋3）×4÷2＝18.三角形CDE面积=（4＋4）×3÷2＝12.这两个直角三角形有一个重叠部分--四边形BCEG，只要减去这个重叠部分，所求图形的面积立即可以得出.因为AF＝FE＝EC＝3，所以AGF，FGE，EGC是三个面积相等的三角形.因为CB＝BD＝4，所以CGB，BGD是两个面积相等的三角形.2×三角形DEC面积= 2×2×（三角形GBC面积）＋2×（三角形GCE面积）.三角形ABC面积= （三角形GBC面积）＋3×（三角形GCE面积）.四边形BCEG面积=（三角形GBC面积）＋（三角形GCE面积）=（2×12＋18）÷5＝8.4.所求图形面积=12＋18- 8.4＝21.6.例18 如下页左图，ABCG是4×7长方形，DEFG是2×10长方形.求三角形BCM与三角形DEM面积之差.解：三角形BCM与非阴影部分合起来是梯形ABEF.三角形DEM与非阴影部分合起来是两个长方形的和.（三角形BCM面积）-（三角形DEM面积）=（梯形ABEF面积）-（两个长方形面积之和=（7＋10）×（4＋2）÷2-（4×7 ＋2×10）=3.例19 上右图中，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49.那么图中阴影部分的面积是多少？解：所求的影阴部分，恰好是三角形ABC 与三角形CDE 的公共部分，而面积为13，49，35这三块是长方形中没有被三角形ABC 与三角形CDE 盖住的部分，因此（三角形 ABC 面积）+（三角形CDE 面积）＋（13＋49＋35）＝（长方形面积）＋（阴影部分面积）.三角形ABC ，底是长方形的长，高是长方形的宽；三角形CDE ，底是长方形的宽，高是长方形的长.因此，三角形ABC 面积，与三角形CDE 面积，都是长方形面积的一半，就有阴影部分面积=13 ＋ 49＋ 35＝ 97.例题1。
六年级奥数-面积计算
面积计算（一）专题简析：计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例题1。
已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23 BC ，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。
因为BD=23 BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。
又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。
因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。
由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习11、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13 BD ，S △ABC ＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3、 如图18－4所示，DE ＝12AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
AB CFD E18－2ABCFE D18－1 ABCFED 18－3CB D EF 18－4例题2。
两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；从S △ABD 与S △ACD相等（等底等高）可知：S △ABO 等于6，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD 的2倍。
六年级奥数—面积问题(一)
16－3－4－2.5＝6.5。
练习5
1．如图所示，长方形ABCD的面积是20平 方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米， 三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形 AEF的面积。
练习5
2．如图所示，长方形ABCD的面积为20平 方厘米，S△ABE＝4平方厘米，S△AFD＝ 6平方厘米，求三角形AEF的面积。
已知如图，三角形ABC的面积为8平方 厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分 的面积。
【思路导航】
阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无 法直接计算。由于AE=ED,连接DF，可知 S△AEF=S△EDF（等底同高），采用移补的方法，将 所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。
【思路导航】
3．如图所示，DE＝1/2AE， BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘 米。求三角形ABC的面积。
两条对角线把梯形ABCD分割成 四个三角形，如图所示，已知两个三角 形的面积，求另两个三角形的面积各是 多少？
两条对角线把梯形ABCD分割成 四个三角形，如图所示，已知两个三角 形的面积，求另两个三角形的面积各是 多少？
如图所示，长方形ADEF的面积积。
【思路导航】 连接AE。 仔细观察添加辅助线AE后， 使问题可有如下解法。
【思路导航】
由图上看出：三角形ADE的面积等于长方 形面积的一半（16÷2）＝8用 。8减去3得到三 角形ABE的面积为5。 同理，用8减去4得到三角形 AEC的面积也为4。因此可知三角形AEC与三 角形ACF等底等高， C为EF的中点， ABE与三
练习2
2．已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD 的面积（如图所示）。
小学六年级奥数- 面积计算(一)
小学六年级奥数- 面积计算(一)
二、精讲精练
【例题5】如图所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角 形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。 【思路导航】连接AE。仔细观察添加辅助线AE后，使问题可有如下解法。 由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（16÷2）＝8。用8减 去3得到三角形ABE的面积为5。同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。 因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与 三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为5÷2＝2.5， 所以，三角形ABC的面积为16－3－4－2.5＝6.5。
二、精讲精练 练习1： 1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。 求阴影部分的面积。
小学六年级奥数- 面积计算(一)
二、精讲精练 练习1： 2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方 厘米。求阴影部分的面积。
小学六年级奥数- 面积计算(一)
二、精讲精练 练习3： 2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方 厘米。求阴影部分的面积。
小学奥数 举一反三
(六年级)
小学六年级奥数- 面积计算(一)
第18讲 面积计算（一） 一、知识要点
计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条 件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。 这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件， 并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加 辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就 会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助 于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪 拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析 推导,才能寻求出解题的途径。
小学六年级奥数：圆的周长和面积[1]
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天天数学提高班 圆的周长和面积一、填空：1、在一个圆中，圆的周长是直径的（ ）倍，是半径的（ ）倍。
一个圆的直径扩大5倍，它的半径扩大（ ）倍，它的周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。
2、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28厘米，这正方形的面积是（ ）平方厘米。
剩下的面积是（ ）平方厘米。
3、大圆半径是3分米，小圆半径是2分米，小圆面积是大圆面积的（ ）。
4、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（ ）平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
二、选择题。
将正确答案的序号填在括号里。
（1）周长相等的图形中，面积最大的是（ ）。
① 圆 ②正方形 ③长方形（2）圆周率表示（ ）① 圆的周长 ②圆的面积与直径的倍数关系 ③圆的周长与直径的倍数关系（3）圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（ ）。
① 3倍 ② 6倍 ③ 9倍（4）以正方形的边长为半径的圆，它的面积是正方形的（ ）。
A. 4倍B. 3.5倍C. 3.14倍D. 3倍 四、应用题1、一只钟的时针长４厘米，这根时针的尖端一天（24小时）所走过的路是多少？2、在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。
求路面的面积。
3、一个圆心角是45度的扇形，它的周长是11.14厘米，它的面积是多少平方厘米？3、如图中正方形的面积是16平方分米，则圆的面积是多少平方分米？4、一只山羊拴在一个长方形的建筑的一角，绳长18m ，如图所示，求这只羊如果从A 点出发，将知识梳理强化练习绳子拉紧顺时针跑，可跑多少米？5、如图，已知圆外面正方形的面积是15平方分米，则阴影部分的面积是多少平方分米？6、如图，阴影部分的面积是多少？7、现有两根圆木，横截面直径都是2分米，如果把它们用铁丝捆在一起，两端各捆一圈（接头不计），那么应准备多长的铁丝？8、已知右图中阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积。
六年级奥数-15图形面积(一)
面积计算（一）1.学会用割补、拼接、等面积变换等基本技巧计算平面图形面积2.了解平面几何六大模型3.熟悉圆与扇形的面积求法1.计算平面图形面积的技巧：割补拼接、等面积变换、和差法、转化法2.几何六大模型：等积变换、鸟头模型、蝴蝶模型、相似模型、燕尾模型、一半模型3.圆形与扇形的面积公式。
☞考点说明：研究的是怎样把一个三角形内部两个成燕子尾巴关系的三角形（其实两个三角形的关系是共边）面积的比转化成线段长度之间的比1.燕尾模型：一个三角形内部，内部某个点与三个顶点分别相连后，会形成左、右、下三个燕尾三角形，并会形成（左、右）（左、下）（右、下）三组燕尾。
2.燕尾定理(1)S△ABG：S△ACG=S△BGE：S△CGE=BE:CE(2)S△BGA：S△BGC=S△GAF：S△GCF=AF:CF(3)S△AGC：S△BGC=S△AGD：S△BGD=AD:BD3.证明燕尾定理例：如右图，D是BC上任意一点，请你说明：1423:::S S S S BD DC==类型一、几何六大模型——燕尾模型S 3S 1S 4S 2E D C B A【解析】三角形BED 与三角形CED 同高，分别以BD 、DC 为底，所以有14::S S BD DC =；三角形ABE 与三角形EBD 同高，12::S S ED EA =；三角形ACE 与三角形CED 同高，43::S S ED EA =，所以1423::S S S S =；综上可得，1423:::S S S S BD DC ==.例1.已知在下面两幅图中，三角形ABD 的面积都是15，三角形ACD 的面积都是20，三角形CDE 的面积都是8，求三角形BDE 的面积.练习1.如图，已知三角形ABD 的面积是35平方厘米，三角形ACD 的面积是25平方厘米，三角形BCD 的面积是24平方厘米.求三角形CDE 的面积是多少？燕尾定理结合分比定理、风筝模型等解题例2.如图，三角形ABC 的面积是1，E 是AC 的中点，点D 在BC 上，且:1:2BD DC =，AD 与BE 交于点F ．则四边形DFEC 的面积等于．练习2.如图，已知BD DC =，2EC AE =，三角形ABC 的面积是30，求阴影部分面积.题目条件比较少，那么创造条件——做辅助线。
六年级奥数-椭圆部分面积
六年级奥数-椭圆部分面积
引言
本文档将介绍六年级奥数中椭圆部分面积的相关知识和计算方法。
椭圆的定义
椭圆是平面上一条固定点到平面上任意一点的距离之和等于常数的点的轨迹。
椭圆由两个焦点（F1和F2）和一条连接它们的直线（主轴）组成。
主轴的两端点称为椭圆的顶点。
椭圆的中点称为椭圆的中心。
椭圆的部分面积
椭圆的部分面积是指在椭圆内部取一段弧所围成的面积。
分别用S表示椭圆的面积，S1表示扇形面积，S2表示三角形面积，则椭圆的部分面积等于S1减去S2。
椭圆部分面积的计算公式
假设椭圆的长轴为a，短轴为b，椭圆的角度为θ（θ范围在0至360度），则椭圆部分面积的计算公式为：
S = π * a * b * θ / 360 - 1/2 * a * b * sin(θ)
实例演示
例如，给定一个椭圆，其长轴为10，短轴为6，所需计算的部分面积的角度为60度。
代入公式，可得：
S = π * 10 * 6 * 60 / 360 - 1/2 * 10 * 6 * sin(60) = 15π - 60√3
结论
本文档介绍了六年级奥数中椭圆部分面积的定义和计算方法。
通过使用相关公式和实例演示，可以有效地计算椭圆的部分面积。
参考资料
无。
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练习4：
• 1．如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝ 2AO。求梯形面积。
• 2．已知OC＝2AO，S△BOC＝14平方厘米。求梯形 的面积（如图所示）。
• 3．已知S△AOB＝6平方厘米。OC＝3AO，求梯形 的面积（如图所示）。
• 【例题5】如图所示，长方形ADEF的面积是16，三角 形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形 ABC的面积。
练习2：
• 1．两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如 图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形 的面积是多少？
• 2．已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所 示）。
• 3．已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的 长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。（如图所示 ）。
• 【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等 分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形 ABCD的面积（如图所示）。 • 【思路导航】由于E、F三等分BD，所 以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高 的三角形，它们的面积相等。同理，三 角形BEC、CEF、CFD的面积也相等。 由此可知，三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍， 三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍，从而得出四 边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。 15×3＝45（平方厘米） 答：四边形ABCD的面积为45平方厘米。
• 【思路导航】已知S△BOC是 S△DOC的2倍，且高相等，可知 ：BO＝2DO；从S△ABD与 • S△ACD相等（等底等高）可知：S△ABO等于6，而 △ABO与△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。所以 △AOD的面积为6÷2＝3。 因为S△ABD与S△ACD等底等高 所以S△ABO＝6 因为S△BOC是S△DOC的2倍 所以S△ABO是 S△AOD的2倍 所以S△AOD＝6÷2＝3。 答：△AOD的面积是3。
练习3：
• 1．四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分， 且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD 的面积（如图）。
• 2．已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分 ，且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的 面积（如图所示）。
• 3．如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形） 。
面积计算（一些问题乍一看，在已知条 件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从 下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究 已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何 知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求 问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面 图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一 些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形 进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出 解题的途径。
• 【例题4】如图所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4 平方厘米。那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？ • 【思路导航】因为BO＝2DO，取BO 中点E，连接AE。根据三角形等底等 高面积相等的性质，可知S△DBC＝ S△CDA；S△COB＝S△DOA＝4， 类推可得每个三角形的面积。所以， S△CDO＝4÷2＝2（平方厘米） S△DAB＝4×3＝12平方厘米 S梯形ABCD＝12+4+2＝18（平方厘米） 答：梯形ABCD的面积是18平方厘米。
练习5：
• 1．如图所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三 角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7 平方厘米，求三角形AEF的面积。
• 2．如图所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米， S△ABE＝4平方厘米，S△AFD＝6平方厘米，求三 角形AEF的面积。
• 3．如图所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三 角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米，求三角形 AEF的面积。
二、精讲精练
• 【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米 ，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。 【思路导航】阴影部分为两个三角形， 但三角形AEF的面积无法直接计算。 由于AE=ED,连接DF，可知 S△AEF=S△EDF（等底等高），采 用移补的方法，将所求阴影部分转化 为求三角形BDF的面积。 因为BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。又因为AE ＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DCF。 因此，S△ABC＝5 S△DCF。由于S△ABC＝8平方厘米， 所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的 面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习1：
• 1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘 米。求阴影部分的面积。
• 2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21 平方厘米。求阴影部分的面积。
• 3．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5 平方厘米。求三角形ABC的面积。
• 【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形 ，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角 形的面积各是多少？
【思路导航】连接AE。仔细观察添加辅助线AE后，使 问题可有如下解法。 由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面积的一半 （16÷2）＝8。用8减去3得到三角形ABE的面积为5。 同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。因此可 知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点， 而三角形ABE与三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍， 三角形BEC的面积为5÷2＝2.5，所以，三角形ABC的面 积为16－3－4－2.5＝6.5。