9.1sequence数列
sequence
（sequence）。
• 数列中的每一个数叫做这个数列的项
（term）。
• 数列中的每一项都和它的序号有关，排在
第一位的数称为这个数列的第一项或首项 （the first term），排在第二位的数称为这 个数列的第二项（the second term）…… 排在第n位的数称为这个数列的第n项（the nth term）
• If y=2x+1, what is the average
(arithmetic mean) of 2x, 2x, y and 3y, in terms of x?
• 897, 890, 883…….
In the sequence above, 897 is the first term and each term after the first term is 7 less than the preceding term. How much less is the 127th term than the 125th term?
• 5, 6, 3, 5, 2, 3, 1, 5 • 2, 3, 2, 1, 1, 2, 2
课堂练习Exercises:
• The average (arithmetic mean) of 5, 8, 2
and k is 0, what is the median of this sequence?
Write down the next two terms in each of the following sequences:
• 2, 6, 10, 14, 18, ( ), ( ) • 2, 6, 18, 54, 162, ( ), ( )
数列常见数列公式
数列常见数列公式数列是数学中常见的一种数值排列模式，通常由一个初始项和一个通项公式来确定。
不同类型的数列有不同的求解方法，下面将介绍常见的数列公式及其解法。
1.等差数列（Arithmetic Progression）：等差数列是指数列中的每一项与它的前一项之间的差等于一个常数d。
例如，1，3，5，7，9，…，其中公差d=2通项公式：an = a1 + (n - 1) * d求和公式：Sn = (n / 2) * (a1 + an)2.等比数列（Geometric Progression）：等比数列是指数列中的每一项与它的前一项之间的比例等于一个常数r。
例如，2，6，18，54，162，…，其中公比r=3通项公式：an = a1 * r^(n-1)求和公式：Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)3. 斐波那契数列（Fibonacci Sequence）：斐波那契数列是指数列中的每一项等于前两项之和。
例如，1，1，2，3，5，8，13，…。
通项公式：an = an-1 + an-2，其中a1 = 1，a2 = 14. 平方数列（Square Numbers Sequence）：平方数列是指数列中的每一项都是一些自然数的平方。
例如，1，4，9，16，25，…。
通项公式：an = n^25. 立方数列（Cube Numbers Sequence）：立方数列是指数列中的每一项都是一些自然数的立方。
例如，1，8，27，64，125，…。
通项公式：an = n^36.等差-等比数列（Arithmetic-Geometric Progression）：等差-等比数列是指数列中的前一部分是等差，后一部分是等比。
例如，1，4，9，16，32，64，…，其中前四项是等差数列，后两项是等比数列。
通项公式：an = a + (n - m) * d * r^(n - m - 1)，其中n >= m。
以上是一些常见的数列公式及其解法。
数列的概念和性质
数列的概念和性质数学中，数列是按照一定规律排列的一系列数的集合。
数列在代数学中有着广泛的应用，被用来描述各种数量之间的关系和规律。
理解数列的概念和性质对于数学学习的基础非常重要。
本文将详细介绍数列的概念、常见的数列类型以及数列的性质。
一、数列的概念数列（Sequence）是指按照一定规律排列的一系列数。
数列中的每个数称为该数列的项，其中第一个数称为首项，最后一个数称为尾项。
数列常用符号表示，例如：a₁，a₂，a₃，...，aₙ，其中“a”表示数列的项，“n”表示项数。
数列的规律可以通过给定的公式或通过对前一项进行变换来确定。
数列的规律包含了一个或多个参数，这些参数决定了数列项之间的关系和变化规律。
二、常见的数列类型1.等差数列等差数列是指数列中的每一项与它的前一项之差都相等的数列。
如果一个数列满足这个条件，那么我们就称它为等差数列。
等差数列常用的符号表示为：a，a+d，a+2d，a+3d，...，其中“a”表示首项，“d”表示公差。
等差数列的通项公式为：aₙ = a + (n-1)d，其中“aₙ”表示第n项，“a”表示首项，“d”表示公差。
2.等比数列等比数列是指数列中的每一项与它的前一项的比值都相等的数列。
如果一个数列满足这个条件，那么我们就称它为等比数列。
等比数列常用的符号表示为：a，ar，ar²，ar³，...，其中“a”表示首项，“r”表示公比。
等比数列的通项公式为：aₙ = a × r^(n-1)，其中“aₙ”表示第n项，“a”表示首项，“r”表示公比。
3.斐波那契数列斐波那契数列是指数列中的每一项都是前两项之和的数列。
斐波那契数列的常用表示为：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...，其中第一项和第二项为0和1，后面的项依次为前两项之和。
斐波那契数列的通项公式为：fₙ = fₙ₋₂ + fₙ₋₁，其中“fₙ”表示第n项。
三、数列的性质1.有界性数列的有界性指的是数列中的所有项都在一个范围内取值。
数列知识点归纳总结文本类
数列知识点归纳总结文本类数列（Sequences）是数学中的一个重要概念，也是初等数学和高等数学中常见的内容之一。
它在数论、代数、微积分等领域都有广泛的应用。
本文将就数列的基本概念、分类以及一些常用的数列类型进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和掌握数列知识。
一、数列的基本概念数列是由一列按照一定规律排列的数字构成的集合。
通常用a₁, a₂, a₃, ..., aₙ表示数列中的元素，其中aₙ表示数列的第n个元素。
数列也可表示为{aₙ}或(aₙ)，表示数列的全体元素。
数列可以有无穷多项，也可以有有限多项。
有限数列中的n称为项数，最后一项为最高项。
二、数列的分类1. 等差数列（Arithmetic Sequence）等差数列是指数列中的相邻两项之差都相等的数列。
常用通项公式为aₙ = a₁ + (n-1)d，其中a₁为首项，d为公差。
等差数列的求和公式为Sn = (n/2)(a₁+aₙ)，其中Sn为前n项和。
2. 等比数列（Geometric Sequence）等比数列是指数列中的相邻两项之比都相等的数列。
常用通项公式为aₙ = a₁ * r^(n-1)，其中a₁为首项，r为公比。
等比数列的求和公式为Sn = a₁ * (1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn为前n项和。
3. 斐波那契数列（Fibonacci Sequence）斐波那契数列是指数列中的每一项都是前两项的和。
其通项公式为aₙ = aₙ₋₁ + aₙ₋₂，其中a₁ = 1，a₂ = 1。
斐波那契数列是一个非常特殊的数列，其在自然界中有许多应用。
4. 调和数列（Harmonic Sequence）调和数列是指数列中的每一项的倒数均为一个等差数列的数列。
常用通项公式为aₙ = 1/n。
调和数列的前n项和不具有一个简单的公式表示，但随着n的增大，其和逼近于ln(n)。
5. 幂次数列（Power Sequence）幂次数列是指数列中的每一项都是某一常数的幂次的数列。
sequence数列英文版题目
Name: Date: Topic: SEQUENCESQuestion 1 [3 + 1 + 1 = 5 marks]Given that T n = 200(0.5)n–2 then find:(a) the first three terms of the sequence.(b) the eighth term of the sequence.(c) the recursive formula for the sequence.Question 2 [3 + 1 + 1 = 5 marks]Given that t n+1 – t n = 5 and that t1 = 3 then find:(a) the first three terms of the sequence.(b) the general term for the sequence.______________________________________________________________________________________(c) the twelfth term of the sequence.Question 3 [2 + 1 + 2 = 5 marks]Given the sequence 240, –180, 135, ... then find:(a) the general term of the sequence.(b) the recursive formula for the sequence.(c) T6Question 4 [2 + 2 = 4 marks]A man gives his son $5 on his fifth birthday, $8 on his sixth birthday, $11 on his seventhbirthday and continues thereafter.(a) How much does the man give his son on his twentieth birthday?(b) On which birthday will the son receive more than $80 for the first time?______________________________________________________________________________________Question 5 [2 + 3 = 5 marks]The Fibonnacci Sequence can be written as:F n + F n–1 = F n+1 where F1 = F2 = 1(a) Find F10(b) Show that 4F52 + 5 = F72– F62Question 6[2 + 2 + 2 = 6 marks]A car valued at $19200 is bought January 1st 2004 It depreciates at a rate of $1800 per yearfor the first five years and then 10% per annum thereafter.(a) Find the value of the car on January 1st 2009______________________________________________________________________________________(b) Find the value of the car on January 1st 2015If the car is sold when its value first drops below $3000 then find:(c) during which year the car is sold.( 5 + 5 + 5 + 4 + 5 + 6 = 30 marks ) ______________________________________________________________________________________。
使用SEQUENCE函数生成数列
使用SEQUENCE函数生成数列在Excel中，SEQUENCE函数是一种非常实用的函数，它可以用于生成数列。
SEQUENCE函数可以根据指定的参数生成一个连续的数列，你可以指定数列的起始值、结束值、步长以及方向。
本文将介绍如何使用SEQUENCE函数来生成数列，并给出一些实际应用案例。
1. 生成升序数列首先，我们来看一下如何使用SEQUENCE函数生成一个升序数列。
假设我们需要生成一个从1到10的数列，步长为1。
我们可以使用以下公式：=SEQUENCE(10,1,1,1)这个公式的含义是，生成一个由10个元素组成的数列，每个元素的步长为1，且方向为升序。
将这个公式输入到一个单元格中，然后按下回车键，你将得到一个从1到10的数列。
2. 生成降序数列除了生成升序数列，SEQUENCE函数还可以用来生成降序数列。
假设我们需要生成一个从10到1的数列，步长为1。
我们可以使用以下公式：=SEQUENCE(10,1,10,-1)这个公式的含义是，生成一个由10个元素组成的数列，每个元素的步长为-1，且方向为降序。
将这个公式输入到一个单元格中，然后按下回车键，你将得到一个从10到1的数列。
3. 生成其他步长的数列除了使用步长为1的数列，我们还可以使用其他步长来生成数列。
假设我们需要生成一个从1到100的数列，步长为5。
我们可以使用以下公式：=SEQUENCE(20,1,1,5)这个公式的含义是，生成一个由20个元素组成的数列，每个元素的步长为5，且方向为升序。
将这个公式输入到一个单元格中，然后按下回车键，你将得到一个从1到100的数列，步长为5。
4. 生成多维数列除了生成一维数列，SEQUENCE函数还可以用来生成多维数列。
假设我们需要生成一个3行4列的矩阵，起始值为1，步长为1。
我们可以使用以下公式：=SEQUENCE(3,4,1,1)这个公式的含义是，生成一个由3行4列共12个元素组成的矩阵，每个元素的步长为1，且方向为升序。
数列公式汇总
数列公式汇总数列是数学中常见的一种序列。
它是由一系列数字按照一定的规律排列组成的序列。
数列的规律可以通过数列公式来表示，该公式可以用来计算出数列中的任意一项。
在本文中，我们将汇总一些常见的数列公式。
1.等差数列（Arithmetic Sequence）:等差数列是一种最简单的数列，其中每一项与前一项之间的差值是一个常数。
等差数列的常用公式如下：an = a1 + (n-1)d其中，an 表示第 n 项，a1 表示首项，d 表示公差，n 表示项数。
2.等比数列（Geometric Sequence）:等比数列是一种每一项与前一项之间的比值相等的数列。
等比数列的常用公式如下：an = a1 * r^(n-1)其中，an 表示第 n 项，a1 表示首项，r 表示公比，n 表示项数。
3. 斐波那契数列（Fibonacci Sequence）:斐波那契数列是一个以递推的方式生成的数列。
它的前两项是0和1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
斐波那契数列的公式如下：Fn=Fn-1+Fn-2其中，Fn表示第n项。
4. 幂次数列（Power Sequence）:幂次数列是一种具有公比为幂指数的等比数列。
幂次数列的公式如下：an = a * r^(n-1)其中，an 表示第 n 项，a 表示首项，r 表示公比，n 表示项数。
5. 调和数列（Harmonic Sequence）:调和数列是一种其每一项都是倒数的数列。
调和数列的公式如下：an = 1/n其中，an 表示第 n 项。
6.等差-等比混合数列（Arithmetic-Geometric Sequence）:等差-等比混合数列是一种既具有等差又具有等比的特性的数列。
等差-等比混合数列的公式如下：an = a + (n-1)b + c*r^(n-1)其中，an 表示第 n 项，a 表示首项，b 表示公差，c 表示公比，n表示项数。
7. 几何数列（Geometric Progression）:几何数列是一种等比数列，其公比为实数。
sequence公式
sequence公式Sequence（数列）是数学中的一个重要概念，它是指有限或无限个数按一定的次序排列而成的序列。
在数学中，数列常常和函数联系在一起，可以用一般的函数公式表示。
下面将介绍数列的基本概念和常见的数列公式。
首先，数列有两种分类方法：按照数值的增减规律分类和按照元素的个数分类。
在按照数值的增减规律分类中，数列可以分为等差数列、等比数列、等差数列的和、等比数列的和等多个类型。
在按照元素的个数分类中，数列可以分为有限数列、无限数列等多个类型。
接下来，我们来看一下数列中常见的公式：1.等差数列公式：等差数列是指数列中任意两项之间的差都相等的数列，例如1，3，5，7，9就是一个等差数列，公差为2。
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d，其中a1表示首项，d表示公差，n表示项数。
2.等比数列公式：等比数列是指数列中任意两项之间的比都相等的数列，例如1，2，4，8，16就是一个等比数列，公比为2。
等比数列的通项公式为：an=a1*r^(n-1)，其中a1表示首项，r表示公比，n表示项数。
3.斐波那契数列公式：斐波那契数列是指数列中后一项是前两项之和的数列，例如1，1，2，3，5，8，13，21就是一个斐波那契数列。
斐波那契数列的通项公式为：an=1/√5*((1+√5)/2)^n-1-1/√5*((1-√5)/2)^n-1，其中√5表示根号5。
4.调和数列公式：调和数列是指数列中每一项的倒数之和为一个固定值的数列，例如1，1/2，1/3，1/4，1/5就是一个调和数列。
调和数列的通项公式为：an=1/n。
5.阶乘数列公式：阶乘数列是指数列中每一项为前一项的阶乘乘以该项的下标，例如1，2，6，24，120就是一个阶乘数列。
阶乘数列的通项公式为：an=n!*a(n-1)，其中a1=1。
总之，数列公式是数学中一类重要的公式，掌握数列公式可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
ue sequence名词定义
ue sequence名词定义1.序列(Sequence)- Definition: A series of related events, actions, or objects arranged in a particular order.- Example: The sequence of events leading up to the accident is still unclear. (事故前导致这一系列事件仍不清楚。
)2.基因序列(Gene Sequence)- Definition: The specific order of nucleotides (A, T, C, and G) in a gene or DNA molecule.- Example: Scientists are studying the gene sequence of the virus to understand its properties. (科学家正在研究病毒的基因序列以了解其特性。
)3.数列(Number Sequence)- Definition: A list of numbers arranged in a specific order based on a pattern or rule.- Example: The Fibonacci sequence is a famous number sequence that starts with 0 and 1, and each subsequent number is the sum of the two preceding ones. (斐波那契数列是一种著名的数列，起始于0和1，后面的每个数字是前两个数字的和。
)4.序列图(Sequence Diagram)- Definition: A type of UML (Unified Modeling Language) diagram that shows the interactions between objects or components in a system over time.- Example: The software developers used a sequence diagram to visualize the flow of information betweendifferent modules. (软件开发人员使用序列图来可视化不同模块之间的信息流。
sequence数学意思
sequence数学意思
sequence（序列）是数学中的一个重要概念，它指的是一组按照一定规律排列的数。
在数学领域，序列无处不在，无论是代数、分析还是概率论等学科，序列都发挥着至关重要的作用。
一、序列的定义和基本性质
1.定义：序列是一个数列，其中每个元素都有一个自然数下标，这些元素按照下标顺序排列。
通常表示为{a1，a2，a3，...}。
2.基本性质：
（1）有序性：序列中的元素有固定的顺序；
（2）唯一性：相同的元素排列顺序不同，构成不同的序列；
（3）递增或递减：序列可以按照元素大小递增或递减排列；
（4）周期性：序列可以具有周期性，即序列中的元素按照一定规律重复出现。
二、序列的分类及应用
1.分类：根据序列的元素类型，可以将序列分为整数序列、有理数序列、实数序列等。
2.应用：序列在数学和实际应用中有着广泛的应用，如等差序列、等比序列、斐波那契数列等。
这些序列在求和、求极限、证明数学命题等方面具有重要意义。
三、序列在实际生活中的例子
1.排队：在生活中，排队现象可以用序列来描述，每个等待服务的人可以
看作是一个序列元素，队伍中的位置可以看作是下标。
2.计数：在计算机科学中，序列常用于表示计数，如自然数序列、二进制序列等。
3.投资：在金融投资领域，序列可以用来描述投资的收益率，如日收益率、月收益率等。
四、总结
sequence数学概念对于理解和分析许多实际问题具有重要意义。
掌握序列的定义、性质和应用，能够帮助我们更好地解决实际问题，提高数学素养。
掌握Excel中sequence函数的序列生成
掌握Excel中sequence函数的序列生成Excel是一款常用于数据处理和分析的办公软件，其强大的功能可以大大提高工作效率。
在Excel中，SEQUENCE函数是一种方便快捷生成序列的函数。
它可以根据设定的规则和参数生成一系列数字或日期，并将其填充到指定的单元格范围中。
掌握SEQUENCE函数的使用方法和注意事项，对于进行数据处理、提取或生成序列都非常有用。
一、SEQUENCE函数的基本使用SEQUENCE函数的基本语法如下：SEQUENCE(行数,[列数],[起始值],[步长])1. 行数：表示生成序列的行数。
可以是一个整数值，也可以是一个包含整数值的单元格引用。
2. 列数：表示生成序列的列数。
可以是一个整数值，也可以是一个包含整数值的单元格引用。
如果没有指定列数，则默认为1。
3. 起始值：表示序列的起始值。
如果不指定起始值，则默认为1。
4. 步长：表示序列的步长。
如果不指定步长，则默认为1。
下面是一个简单的例子，演示了如何使用SEQUENCE函数生成一个数列：1. 在一个空白的单元格中输入以下公式：=SEQUENCE(5)2. 按下Enter键，即可生成一个从1到5的序列。
二、SEQUENCE函数生成不同类型的序列除了生成普通的数字序列外，SEQUENCE函数还可以用来生成其他类型的序列，例如日期序列、时间序列等。
我们可以通过调整参数和设置格式，来实现不同类型序列的生成。
1. 生成日期序列可以通过将起始值参数设置为一个日期值，然后调整列数和行数参数，生成特定规律的日期序列。
2. 生成时间序列可以通过将起始值参数设置为一个时间值，然后调整列数和行数参数，生成特定规律的时间序列。
3. 生成自定义序列除了生成数字、日期和时间序列外，SEQUENCE函数还可以用来生成自定义的序列。
例如，可以通过将起始值参数设置为一个字符串，然后调整列数和行数参数，生成特定规律的文本序列。
三、注意事项及常见问题在使用SEQUENCE函数时，需要注意以下几个方面：1. 参数类型和范围的正确性务必确保传入的参数类型正确，并且在适当的范围内。
sequnece函数 -回复
sequnece函数-回复什么是sequence函数？Sequence函数是编程语言中常见的一个函数，它用于生成一系列按顺序排列的元素。
它可以接受一个起始点、一个终止点和一个步长作为参数，并根据这些参数生成一个序列。
这个函数在数据处理、数学运算、图像处理等领域都有广泛的应用。
Sequence函数的基本语法如下：sequence(start, stop, step)其中，start表示序列的起始点，stop表示序列的终止点，step表示序列中的两个元素之间的步长。
这个三个参数都可以是整数、浮点数或者其他适用的数据类型。
接下来，我们将逐步回答一些关于sequence函数的问题。
问题1：如何使用sequence函数创建整数序列？要创建一个整数序列，可以通过设置起始点和终止点，并指定步长为1，来调用sequence函数。
例如，要生成从1到10的整数序列，可以使用以下代码：sequence(1, 10, 1)这将返回一个包含整数1到10的序列：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]。
问题2：如何生成一个递增的浮点数序列？与生成整数序列类似，要生成一个递增的浮点数序列，可以指定起始点、终止点和步长。
但是，步长需要为浮点数。
例如，要生成一个从0到1的递增浮点数序列，可以使用以下代码：sequence(0, 1, 0.1)这将返回一个包含0到1之间的以0.1为步长的浮点数序列：[0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1]。
问题3：如何生成一个递减的序列？要生成一个递减的序列，可以设置起始点为较大的数，并指定负数的步长。
例如，要生成从10到1的递减整数序列，可以使用以下代码：sequence(10, 1, -1)这将返回一个包含10到1的整数序列：[10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]。
问题4：sequence函数有哪些其他应用场景？除了上述常用的应用场景外，sequence函数还可以在其他一些情况下提供帮助。
数学应用题名词解释(一)
数学应用题名词解释(一)数学应用题名词解释1. 数列与数列的通项公式•数列（Sequence）：有次序地排列的一列数，可以是无穷个。
–例如：1, 3, 5, 7, …•数列的通项（General term）：数列中的第n个数字所代表的函数表达式。
–例如：an = 2n - 1 表示数列1, 3, 5, 7, … 的通项。
2. 等差数列与公差•等差数列（Arithmetic sequence）：数列中每两个相邻的数字之间的差都相等。
–例如：2, 5, 8, 11, …•公差（Common difference）：等差数列中每两个相邻数字之间的差值。
–例如：对于数列2, 5, 8, 11, …，公差为3。
3. 等差数列的前n项和•等差数列的前n项和（Sum of arithmetic sequence）：等差数列中前n个数字之和。
–例如：对于等差数列2, 5, 8, 11, …，其前4项和为2 + 5 + 8 + 11 = 26。
4. 等比数列与公比•等比数列（Geometric sequence）：数列中每两个相邻的数字之间的比值都相等。
–例如：3, 6, 12, 24, …•公比（Common ratio）：等比数列中每两个相邻数字之间的比值。
–例如：对于数列3, 6, 12, 24, …，公比为2。
5. 等比数列的前n项和•等比数列的前n项和（Sum of geometric sequence）：等比数列中前n个数字之和。
–例如：对于等比数列3, 6, 12, 24, …，其前4项和为3 + 6 + 12 + 24 = 45。
6. 概率与事件•概率（Probability）：描述事件发生可能性的数值。
–例如：在掷一颗骰子的情况下，投掷结果为1的概率为1/6。
•事件（Event）：指某个可能发生或不发生的结果。
–例如：掷一颗骰子，出现奇数点数的事件。
7. 条件概率•条件概率（Conditional probability）：指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
sequences_and_series数学讲义_概述及范文模板
sequences and series数学讲义概述及范文模板1. 引言1.1 概述在数学领域中，序列和级数是重要的概念，它们在许多实际问题的建模和解决中起着至关重要的作用。
序列由一系列按照特定规律排列的数构成，而级数则是将序列中的数相加得到的结果。
这些概念被广泛应用于计算机科学、物理学、经济学等多个领域。
本篇文章将深入介绍序列和级数的基本定义、性质以及相关定理。
通过阐述这些重要概念，读者将能够更好地理解它们在实际问题中的运用，并且掌握一些常见的求解方法。
1.2 文章结构本文分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分将对文章整体进行简要介绍，包括序列和级数概念的概述、本文目的以及文章结构。
正文部分将详细阐述序列和级数的基本概念、性质以及求解方法。
每个章节将围绕一个特定主题展开，结合范例和推导过程深入讲解相关知识点。
结论部分将对全文进行总结，并提供一些进一步学习的建议和参考资料。
1.3 目的本文的目的在于引导读者全面了解序列和级数的概念、定义和性质，并掌握一些常用的解题方法。
通过对本文内容的学习，读者将能够应对实际问题中涉及序列和级数的计算及分析，并进一步拓展数学思维和推理能力。
在阅读本文之前，读者需要具备一定的数学基础知识，包括初等代数、函数以及各种基本运算规则等。
这些基础将有助于更好地理解和应用本文中所涉及到的概念和定理。
总之，希望本文能为读者提供一个扎实而全面的关于序列和级数的讲义，在深入研究该领域或解决实际问题时起到指导作用。
接下来我们将进入正文部分，详细介绍序列和级数相关知识。
2. 正文在数学中，序列和级数是重要的概念。
序列是一组按照特定顺序排列的数，而级数则是将序列中的所有项进行求和得到的结果。
本文将详细介绍序列和级数的性质、定义以及其重要应用领域。
首先，我们来看序列。
一个序列可以由各种规则生成，例如公式、递推关系或某种算法。
每个序列包含一系列有限或无限个数字，并按照特定的次序排列。
其中，有限序列是指元素数量有限的序列，而无限序列则是指元素数量无限的序列。
excel 序列函数
excel 序列函数
Excel提供了很多序列函数，以下是一些常见的：
1.序列函数：SERIES。
SERIES函数可用于创建一系列数据点，并将它们用线、点等图形连
接起来。
通过指定数据点位置、线的外观方式等参数，可以非常灵活地定
制出所需的图表。
2.等差数列函数：SEQUENCE。
SEQUENCE函数可以用来创建一个等差数列，可以指定数列的起始值、步长、长度等参数。
例如，SEQUENCE(1,10,2)将创建一个包含从1开始、
步长为2、长度为10的等差数列。
3.数值序列函数：RAND和RANDBETWEEN。
RAND函数可以返回一个0到1之间的随机数。
而RANDBETWEEN函数
可以返回指定区间（例如1到100）内的随机整数。
4.随机排列函数：RANDARRAY和SORTBY。
RANDARRAY函数可以创建一个随机排列的数组，而SORTBY函数可以
将数据表按照某一行或列的值进行排序。
5.枚举函数：ENUM。
ENUM函数可以将文本或数值列表转换为一个枚举编号列表，方便进
行排序、过滤等操作。
例如，ENUM({"A","B","C"})将返回{1,2,3}。
6.逆序列函数：REVERSE。
REVERSE函数可以将一个数据列或行按照相反的顺序排列。
例如，REVERSE({1,2,3})将返回{3,2,1}。
SEQUENCE函数
SEQUENCE函数分类：数学与三角函数Excel中提供了非常多的数学和三角函数，在我们这个Power Excel知识库中，并不打算全部为大家详细讲解。
一方面是因为有很多函数只在特殊的场景中才用得上，另一方面是因为有些函数本身非常简单，比如，SUM函数。
所以，我们就把精力放在那些有比较广泛的实用场景的函数上。
SEQUENCESEQUENCE函数是一个新增加的动态数组函数。
只在Office 365的Excel或者Excel 2021之后的版本中才能使用。
SEQUENCE函数的作用是以动态数组的形式返回一个等差序列，例如1，2，3，4。
语法如下：SEQUENCE(行数，[列数]，[开始值]，[增量])。
其中，•行数 => 生成序列的行数。
•列数 => 生成序列的列数。
可以省略，缺省值为1。
•开始值 => 序列的第一个值。
可以省略，缺省值为1。
•增量 => 序列中每一个值相对前一值的增加值。
可以省略，缺省值为1。
例如，公式：•=SEQUENCE(10)返回一个1到10的行序列：返回多行多列：•=SEQUENCE(5,5,1,1)这个公式返回一个5行5列的序列：在多行多列的场景中，序列的排序是先列后行。
如果希望先行后列，可以使用TRANSPOSE函数:•=TRANSPOSE(SEQUENCE(5,5,1,1))SEQUENCE的一般使用非常简单，下面我们介绍一个常用的案例。
生成一个日期序列下面的公式生成一个从今天开始的日期序列：•=SEQUENCE(10,1,TODAY(),1)将TODAY函数作为起始值，返回区域格式需设置为日期：生成一个时间序列下面的公式生成一个时间序列（小时）：•=SEQUENCE(12,1,TIMEVALUE("8:00 AM"),1/24)公式中使用TIMEVALUE函数作为起始值，增量为1/24，这是Excel中1小时代表的数值：生成12个月的每月一号的日期序列下面的公式生成每月1号的一个序列：•=EDATE(DATE(2021,12,1),SEQUENCE(12,1,1,1))公式中从2021/12/1日开始，使用EDATE函数，并将SEQUENCE函数作为其参数，增加一个1-12的序列：生成12个月的简称下面的公式生成12个月的简称：•=TEXT(EDATE(DATE(2021,12,1),SEQUENCE(12,1,1,1)),"mmm") 公式使用TEXT函数将日期通过自定义格式“mmm”转变为月份简称：同时生成12个月1号的日期和月份简称下面的公式生成两列，一列是日期，一列是月份简称：••••••=LET(start_date,DATE(2021,12,1),list,SEQUENCE(12,1,1,1),dat elist,EDATE(start_date,list),HSTACK(datelist,TEXT(datelist,"mmm" )))这是一个LET公式，使用了HSTACK函数进行多列的合并：只生成工作日的序列下面的公式生成全部是工作日的序列：•=WORKDAY.INTL(TODAY(),SEQUENCE(12)) 公式使用了WORKDAY.INTL函数：生成26个字母的序列下面的公式生成26个字母的序列：•=CHAR(SEQUENCE(26,1,CODE("A"),1))公式使用了CHAR和CODE函数：从数据中返回偶数行下面的公式从数据区域返回对应的偶数行：•=INDEX(B2:B27,SEQUENCE(13,1,2,2))公式使用INDEX函数，用SEQUENCE函数作为索引号：Excel+Power Query+Power Pivot+Power BIPower Excel 知识库按照以下方式进入知识库学习Excel函数底部菜单：知识库->Excel函数自定义函数底部菜单：知识库->自定义函数Excel如何做底部菜单：知识库->Excel如何做面授培训底部菜单：培训学习->面授培训也可以在历史文章中学习Excel，Power Query，Power Pivot，Power BI，Power Automate各种技巧。
sequence函数
sequence函数sequence函数是一种数学工具，它可以用来生成不断增加或减少的序列。
序列由公式或算法定义，它们可以是固定长度或持续增长或减少的序列。
它们的功能是，给出一组数字或其它序列元素，根据指定的算法，通过每个元素的增加或减少，生成不断增加或减少的序列。
序列函数能够产生一系列特定的数字，允许用户更加细致地控制变量和参数，以及它们之间的关系。
它们也可以用来推算出其他变量的影响，从而了解更多信息。
它们还可以用来预测不断变化的趋势，也可以用来检测时间变化和空间变化。
使用sequence函数时，首先要定义序列的种类。
可以决定是生成持续增长的序列，还是持续减少的序列。
然后计算序列的首项，填入初始值，即序列的第一个元素，再给出每一项的公式，以及步长的数值，即每一项和前一项之间的差值。
这样，就可以通过既定的公式，逐项推算出序列的每一项。
sequence函数可用于不同的应用领域。
它可以用于线性代数，用来求解特定方程的根，也可以用于图像图形学，确定图像中每个像素点的坐标，甚至可以计算空间曲线的参数。
数学的一般运用，如计算面积、计算体积、计算某种函数的积分、求解不定积分等，均可以用sequence函数来实现。
随着计算机技术的发展，序列函数也推广到很多其他领域，可以应用于生物学、药学、心理学、物理学、机械工程、计算机科学和多媒体等领域。
例如在机器学习及人工智能方面，也可以用序列函数来建立相应的模型，从而更加准确地预测出实际数据的趋势。
总之，sequence函数不仅可以帮助用户生成不断增长或减少的序列，还可以用来更加精准地预测变化趋势，解决实际问题等。
它的价值就在于可以将复杂的数学问题简化，并有效地求解出精确的结果。
sequence数学意思
sequence数学意思
sequence，在数学中，指的是一个按照一定规律排列的数或元素的集合。
它是我们研究数学问题时的一种基本工具，广泛应用于各个领域。
本文将从数学序列的定义和分类、序列在数学中的应用、序列在实际生活中的应用、序列在计算机科学中的体现等方面展开论述。
首先，我们来了解数学序列的定义和分类。
在数学中，序列可以按照项的排序、项的大小排序以及项的规律排序。
按照项排序的序列又可分为升序和降序；按项大小排序的序列反映了元素之间的大小关系；而按项规律排序的序列则揭示了元素之间的变化规律。
了解了序列的基本概念，接下来我们看看序列在数学中的应用。
在数列求和中，序列的规律可以帮助我们快速求出数列的和；在极限与连续性研究中，序列的极限值可以反映函数的连续性；在离散数学中，序列关系是研究离散结构的重要工具。
序列不仅在数学领域具有重要应用，还在实际生活中发挥着重要作用。
在金融投资领域，投资者可以通过分析股票、债券等金融产品的价格序列来预测市场走势；在数据分析与挖掘中，序列分析可以帮助我们发现数据背后的规律；在生物学中，基因序列分析有助于研究生物物种的进化关系。
此外，序列在计算机科学中也无处不在。
在算法设计中，序列操作是基本操作之一，如排序、查找等；在数据结构中，序列结构如数组、链表等是存储和处理数据的重要手段；在编程语言中，序列处理是编程人员必备技能，如Python中的列表、Java中的数组等。
总之，sequence作为数学中的一个基本概念，在数学和实际领域具有广泛的应用。
无论是研究数学问题，还是解决实际问题，掌握序列的概念和应用都非常重要。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Sequences exercise1.(a) 2, 3, 6, 11, 18, . . .(i) Write down the next two terms in this sequence.Answer(a)(i) ....................... , .. (2)(ii) Describe, in words, the rule for continuing this sequence.Answer(a)(ii) (1)(b) The nth term of a different sequence is 4n –3.Work out the first three terms in this sequence.Answer(b) ....................... , ....................... , .. (1)2.Find the nth term of each sequence.(a) 4, 8, 12, 16, 20, .......Answer(a) (1)(b) 11, 20, 35, 56, 83, .......Answer(b) (2)3. 5, 11, 21, 35, 53, ...Find the nth term of this sequence.Answer (2)4.(15s33)(a) Here are the first four terms of a sequence.5 8 11 14(i) Write down the next term in this sequence.Answer(a)(i) (1)(ii) Write down the rule for finding the next term of this sequence.Answer(a)(ii) (1)(iii) Find an expression for the nth term of this sequence.Answer(a)(iii) (2)(iv) Explain why the number 300 is not in this sequence.Answer(a)(iv) (1)(b) Here are the first four terms of another sequence.4 7 11 16(i) Write down the next two terms in this sequence.Answer(b)(i) ..................... , (2)(ii) Write down the rule for continuing this sequence.Answer(b)(ii) (1)5.The first four terms of sequences A, B, C and D are shown in the table.(a) Complete the table.[8] (b) Which term in sequence A is equal to3736 ?Answer(b) ................................................. [2] (c) Which term in sequence D is equal to 725?Answer(c) ................................................. [2] 6.(a) Here are the first three terms of a sequence.The nth term is given by ()22141+=n n U n Work out the value of U 39 .Answer(a) U 39 = ................................................ [2] (b) Here are the first three terms of another sequence.By comparing this sequence with the sequence in part (a), find a formula for the nth term, V n .Answer(b) V n = (1)7.(14w31)Diagrams 1 to 4 show a sequence of shapes made up of lines and dots at the intersections of lines.(a)(i) Complete the table showing the number of dots in each diagram.(ii) Write down the rule for continuing the sequence of dots.Answer(a)(ii) (1)(iii) Write down an expression, in terms of n, for the number of dots in Diagram n.Answer(a)(iii) (2)(iv) Find the number of dots in Diagram 15.Answer(a)(iv) (1)(b) The dots are joined by sloping lines and horizontal lines.(i) Diagram 1 has 2 sloping lines and Diagram 2 has 6 sloping lines.Find the number of sloping lines in Diagrams 3 and 4.Answer(b)(i) Diagram 3 ................................................Diagram 4 (2)(ii) Write down an expression, in terms of n, for the number of sloping lines in Diagram n.Answer(b)(ii) (2)8.(a) Write down the mathematical name of a polygon with 8 sides.Answer(a) (1)(b) Calculate the interior angle of a regular 8-sided polygon.Answer(b) (3)The pattern of diagrams above forms a sequence.(i) Complete the table.(ii) Find an expression, in terms of n, for the number of dots in Diagram n.Answer(c)(ii) (2)(iii) Find the number of dots in Diagram 10.Answer(c)(iii) (1)(iv) Find the value of n for a diagram with 92 dots.Answer(c)(iv) (2)9.(14w33)Tables and chairs can be arranged in two different patterns.(a)Complete the following table.(b) How many chairs are needed with n tables(i) in Pattern A,Answer(b)(i) (2)(ii) in Pattern B ?Answer(b)(ii) (2)(c) Sofia needs to arrange tables to seat 66 people.Which pattern uses the least number of tables and by how many?Answer(c) Pattern ................ by ............................ tables [3] 10.The first four diagrams in a sequence are shown above.The diagrams are drawn using white squares and grey squares .(a)Complete the columns in the table for Diagram 4 and Diagram n.(b) Work out the number of the diagram which has a total of 480 squares.Answer(b) (2)(c) The total number of squares in the first n diagrams is2(i) Use n = 1 in this expression to show that p + q = 113Answer(c)(i)[1] (ii) Use n = 2 in the expression to show that 4p + 2q = 30Answer(c)(ii)[2] (iii) Find the values of p and q.Answer(c)(iii) p = ................................................q = (3)11.(14w42)The diagrams show layers of white and grey cubes.Khadega places these layers on top of each other to make a tower.(a)Complete the table for towers with 5 and 6 layers.(b) (i) Find, in terms of n, the total number of grey cubes in a tower with n layers.Answer(b)(i) (2)(ii) Find the total number of grey cubes in a tower with 60 layers.Answer(b)(ii) (1)(iii) Khadega has plenty of white cubes but only 200 grey cubes.How many layers are there in the highest tower that she can build?Answer(b)(iii) (2)(c) The expression for the total number of white cubes in a tower with n layers is pn2 + qn + 3.Find the value of p and the value of q.Show all your working.Answer(c) p = ................................................q = (5)(d) Find an expression, in terms of n, for the total number of cubes in a tower with n layers.Give your answer in its simplest form.Answer(d) (2)12. 32 25 18 11 4These are the first 5 terms of a sequence.Find(a) the 6th term,Answer(a) (1)(b) the nth term,Answer(b) (2)(c) which term is equal to –332.Answer(c) (2)13.(a) For these sequences, write down the next two terms and the rule for finding the next term.(i) 84 , 75 , 66 , 57 , . . .Answer(a)(i) ................. , ................. rule . (3)(ii) 2 , 6 , 18 , 54 , . . .Answer(a)(ii) ................. , ................. rule (3)(b) For the sequence in part (a)(i),(i) write down an expression, in terms of n, for the nth term,Answer(b)(i) (2)(ii) find the 21st term.Answer(b)(ii) (2)14.(14s32)Here are the first four terms of a sequence.3 7 11 15(i) Write down the next term in this sequence.Answer(i) (1)(ii) Explain how you found your answer.Answer(ii) (1)(iii) Write down an expression for the nth term of this sequence.Answer(iii) (2)(iv) Explain why 125 is not in this sequence.Answer(iv) ................................................................................................................................................................................................................................................................................... [1] 15.(14s33) One of Simon ’s presents is a bag of sweets. He decides to eat the sweets in a sequence.On day 1 he eats 1 sweet, on day 2 he eats 5 sweets, on day 3 he eats 9 sweets and so on. (i) Describe in words the rule for continuing the sequence 1, 5, 9, 13, 17 ..... .Answer(d)(i) ................................................................................................................................ [1] (ii) Write down an expression for the number of sweets he eats on day n.Answer(d)(ii) ................................................ [2] 16.The first three diagrams in a sequence are shown above.Diagram 1 shows an equilateral triangle with sides of length 1 unit.In Diagram 2, there are 4 triangles with sides of length 21unit. In Diagram 3, there are 16 triangles with sides of length 41unit.(a) Complete this table for Diagrams 4, 5, 6 and n.(b) (i) Complete this table for the number of the smallest triangles in Diagrams 4, 5 and 6.(ii) Find the number of the smallest triangles in Diagram n, giving your answer as a power of 2.Answer(b)(ii) ................................................ [1] (c) Calculate the number of the smallest triangles in the diagram where the smallest triangles have sides of Length1281unit.Answer(c) (2)1.(a) Find the nth term of the following sequence 97 75 53 31(b) The nth term of a sequence is given by 12++n n .(i)Calculate the 50th term.(ii) Find n when the nth term=111.(c) Find the nth term of following sequences (i)16 25 36 49 ...(ii) 2 6 12 20 30 ...2.(a) Find the nth term for the following sequence 3,6,11,18,27 ....(b) Using your answer to part (a) find the nth term for this sequence 4,8,14,22,32 ...(c) Using your answer to part (a) find the nth term for 6,11,18,27,38 ...3.A sequence of diagrams is shown below.(a)Complete the following table showing the number of dots in each successive diagram in the sequence,including the next(b)These numbers are called triangular numbers because of the way the dots can be arranged The formula for the nth term is :()121+==n n D term nth n Calculate the 99th triangular number,99D .(c) What is the difference between (i)the 4tn and 5th ,(ii) the 5th and 6th ,(iii)the 99th and 100th triangular numbers?(d)(i)Complete the following:=+=+=+=+=+43322163431D D D D D D (ii)What special numbers are produced by adding successive terms in the sequence of triangular numbers?4.(a)The formula for the nth term of the sequence 1,5,14,30,55,91,... Is ()()6121++n n n .Find the 20th term.(b)The nth term of the sequence 10,17,26,37,50,... Is ()122++nWrite down the formula for the nth term of the sequence 17,26,37,50,65,.....1.The first three diagrams in a sequence are shown above.The diagrams are made up of dots and lines. Each line is one centimetre long.(a)Make a sketch of the next diagram in the sequence.(b) The table below shows some information about the diagrams.(i) Write down the values of p and q.(ii) Write down each of x, y and z in terms of n.(c) The total number of one centimetre lines in the first n diagrams is given by the expression(i) Use n = 1 in this expression to show that f + g = 10(ii) Use n = 2 in this expression to show that(iii) Find the values of f and g.(iv) Find the total number of one centimetre lines in the first 10 diagrams.2.In the pattern below each diagram shows a letter E formed by joining dots.(a) Draw the next letter E in the pattern. [1](b) Complete the table showing the number of dots in each letter E.(c) How many dots make up the letter E in(i) Diagram 10,Answer(c)(i) (ii) Diagram n?Answer(c)(ii) (d) The letter E in Diagram n has 113 dots.Write down an equation in n and use it to find the value of n.Answer(d) n = 3.Look at the sequence of five diagrams above.Diagram 1 has 2 dots and 1 line.Diagram 2 has 6 dots and 7 lines.The numbers of dots and lines in each of the diagrams are shown in the table below.(a) Fill in the empty spaces in the table for Diagrams 6 and 7. [4](b) How many dots are there in Diagram n?Answer(b)(c) The number of lines in Diagram n isWhich diagram has 287 lines?Answer(c) 4.The table shows some terms of several sequences.(a)Find the values of p, q, r, s, t and u.(b) Find the nth term of sequence(i) P,(ii) Q,(iii) R,(iv) S,(v) T,(vi) U.(c) Which term in sequence P is equal to −777?(d) Which term in sequence T is equal to 177 147?5.Look at the sequence of diagrams above.The number of dots in each diagram is given in the table below.Find the number of dots in(a) Diagram 5,Answer(a) (b) Diagram 11,Answer(b)(c) Diagram n.Answer(c)6.(a) The formula for the nth term of the sequence1, 5, 14, 30, 55, 91, …isFind the 20th term.Answer(a)(b) The nth term of the sequence 10, 17, 26, 37, 50, ... isWrite down the formula for the nth term of the sequence 17, 26, 37, 50, 65, …Answer(b)7.The first three diagrams in a sequence are shown below.Each diagram has one more trapezium added on the right.(a)Complete the table which shows the number of lines and dots in each diagram.(b) Find the number of lines and dots in Diagram 10.Answer(b) lines and dots (c) For Diagram n, write down in terms of n, the number of(i) lines,Answer(c)(i)(ii) dots.Answer(c)(ii)(d) Find the difference, in terms of n, between your answers to parts (c)(i) and (c)(ii).Simplify your answer.Answer(d)8.1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ……………………………. + n =(a)(i) Show that this formula is true for the sum of the first 8 natural numbers.(ii) Find the sum of the first 400 natural numbers.(b) (i) Show that 2 + 4 + 6 + 8 + ………………... + 2n = n(n + 1).(ii) Find the sum of the first 200 even numbers.(iii) Find the sum of the first 200 odd numbers.(c) (i) Use the formula at the beginning of the question to find the sum of the first 2n natural numbers.(ii) Find a formula, in its simplest form, for1 + 3 + 5 + 7 + 9 + …………………... + (2n –1).Show your working.9.(a) The first four terms of a sequence are 12, 7, 2, –3.(i) Write down the next two terms of the sequence.Answer(a)(i) And (ii) State the rule for finding the next term of the sequence.Answer(a)(ii)(iii) Write down an expression for the nth term of this sequence.Answer(a)(iii)(b) The first four terms of another sequence are −3, 2, 7, 12.Write down an expression for the nth term of this sequence.Answer(b)(c) Add together the expressions for the nth terms of both sequences.Write your answer as simply as possible.Answer(c)10.The first four terms in a sequence are 1, 3, 6 and 10.They are shown by the number of dots in the four diagrams above.(a) Write down the next four terms in the sequence.Answer(a)(b) (i) The sum of the two consecutive terms 3 and 6 is 9.The sum of the two consecutive terms 6 and 10 is 16.Complete the following statements using different pairs of terms.The sum of the two consecutive terms and is .The sum of the two consecutive terms and is .(ii) What special name is given to these sums?Answer(b)(ii)(c) (i) The formula for the nth term in the sequence 1, 3, 6, 10…iswhere k is an integer.Find the value of k.Answer(c)(i) k =(ii) Test your formula when n = 4, showing your working.Answer (c)(ii)(iii) Find the value of the 180th term in the sequence.Answer(c)(iii)(d) (i) Show clearly that the sum of the nth and the (n + 1)th terms isAnswer (d)(i)(ii) Find the values of the two consecutive terms which have a sum of 3481.Answer(d)(ii) and。