万有引力定律在天体运动中的应用典型例题精析

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第三节万有引力定律天体运动

第三节万有引力定律天体运动【典例精析】例1．如图4－3－1所示，a 、b 、 c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是（）A ．b 、 c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B ．b 、c 向心加速度相等，且大于a 的向心加速度C ．c 加速可以追上同一轨道上的b ，b 减速可以等候同一轨道上的cD ．a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大例2．（2005高考北京卷）已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。

不考虑地球、月球自转的影响，有以上数据可以推算出A ．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为９∶８B ．地球表面的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为９∶４C ．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的运行周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的运行周期之比约为８∶９D ．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度之比约为８1∶４例3．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。

假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h ，速度方向是水平的，速度大小为v 0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。

已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ，周期为T 。

火星可视为半径为r 0的均匀球体。

例4．天文工作者观测到某行星的半径为Ｒ1，自转周期为T ，它有一颗卫星，轨道半径为Ｒ2绕行星公转周期为T 2，若万有引力常量为G ，求：（1）该行星的平均密度（2）要在此行星的赤道上发射一颗质量为的近地人造卫星，使其轨道沿赤道上方设行星上无空气阻力，则对卫星至少应做多少功？【基础演练】1．（06年全国理综卷Ⅰ，16）我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。

设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。

已知月球的质量约为地球质量的 181，月球的半径约为地球半径的 14,地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s ，则该探月卫星绕月运行的速率约为（）A .0.4km/sB .1.8km/sC .11km/sD .36km/s2．（2001年上海高考试题）组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率.如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T .下列表达式中正确的是（）A ．T =2πGM R /3 B ．T =2πGM R /33 C ．T =ρπG / D ．T =ρπG /33．某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R ，地面重力加速度为g ，下列说法错误的是（）A ．人造卫星的最小周期为2πg R /B ．卫星在距地面高度R 处的绕行速度为2/RgC ．卫星在距地面高度为R 处的重力加速度为g /4D ．地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，所以发射同步卫星所需的能量较少4．1998年8月20日，中国太原卫星发射中心为美国“铱”星公司成功发射了两颗“铱”星系统的补网星.1998年9月23日，“铱”卫星通讯系统正式投入商业运行，标志着一场通讯技术革命开始了.原计划的“铱”卫星通讯系统是在距地球表面780 km 的太空轨道上建立一个由77颗小卫星组成的星座.这些小卫星均匀分布在覆盖全球的7条轨道上，每条轨道上有11颗卫星，由于这一方案的卫星排布像化学元素“铱”原子的核外77个电子围绕原子核运动一样，所以称为“铱”星系统.后来改为由66颗卫星，分布在6条轨道上，每条轨道上11颗卫星组成，仍称它为“铱”星系统．“铱”星系统的66颗卫星，其运行轨道的共同特点是（）A ．以地轴为中心的圆形轨道B ．以地心为中心的圆形轨道C ．轨道平面必须处于赤道平面内D ．铱星运行轨道远低于同步卫星轨道5．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高度为h ，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球的半径为R ，地面处的重力加速度为g ，地球自传的周期为T ．。

万有引力定律在天体运动问题中的应用模型 (含答案)(5)

万有引力定律在天体运动问题中的应用模型大连市物理名师工作室门贵宝1、一个简化模型：一颗环绕天体绕一颗中心天体做近似的匀速圆周运动。

如图所示：中心天体的质量为M ，半径为R ，表面重力加速度为g ；环绕天体的质量为m ，环绕速度（线速度）为v ，角速度为ω，环绕周期为T ，轨道半径为r ，环绕天体可看成质点。

2、一个核心方程：环绕天体做匀速圆周运动所需的向心力由中心天体对它的万有引力提供。

r v mrMm G 22= 或 22ωmr rMm G = 3、两组常用推论：第一组：环绕速度与轨道半径的关系rGMv = 3r GM =ω第二组：轨道半径和环绕周期的关系2234πGM T r =2324GT r M π=4、两个常用近似：当研究中心天体表面问题或近天体表面环绕问题时，有以下两个近似关系：r R =mg R MmG =2mRT )M ( g )5、综合“金三角”关系圈：6、“人造地球同步卫星”问题：地球同步卫星的特点是它绕地轴运转的角速度与地球自转的角速度相同，同步卫星轨道是（“椭圆”、“圆 ” ），为（赤道轨道、极地轨道、顺行轨道、逆行轨道）；其高度一定，约为36000Km ，环绕速度一定，约为 3100m ∕s 。

同步卫星的发射，通常都采用变轨发射的方法。

要实现全球通信，至少需发射三颗地球同步卫星且对称分布在同一轨道上。

7、 “嫦娥1号”奔月问题：一般环绕问题天体表面问题近天体表面环绕问题rGM v =2234πGM T r =2RGM g =mggRv =)(22ωmr rv m 2rMmG8、“神舟八号”与“天宫一号”的对接问题： 9、“双星”问题：针对训练1.人造地球卫星的轨道半径越大，则（ B ） A .速度越小，周期越小 B .速度越小，周期越大 C .速度越大，周期越小 D .速度越大，周期越大2.两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，它们的质量相等，轨道半径之比r 1/r 2＝2，则它们动能之比E 1/E 2等于（ C ） A . 2 B .1 C . 1/2 D . 43.已知引力常量G 、月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T 。

高考物理万有引力定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析

高考物理万有引力定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求：（1）星球表面的重力加速度；（2）卫星绕该星的第一宇宙速度；（3）星球的密度．【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F Rm-(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】【分析】【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l在最高点：222mv F mg l += ① 在最低点：211mv F mg l-= ② 由机械能守恒定律，得221211222mv mg l mv =⋅+ ③ 由①②③，解得126F F g m-= （2）2GMmmg R= 2GMm R =2mv R两式联立得：12()6F F Rm-（3）在星球表面：2GMmmg R = ④ 星球密度：MVρ=⑤ 由④⑤，解得128F F GmRρπ-=点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．2．如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常量为G ．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ； (2)两星球做圆周运动的周期．【答案】（1） R=m M M +L, r=m Mm+L,（2）()3L G M m +【解析】（1）令A 星的轨道半径为R ，B 星的轨道半径为r ，则由题意有L r R =+两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：2222244mM G mR Mr L T Tππ==可得 RMr m＝，又因为L R r =+ 所以可以解得：M R L M m =+,mr L M m=+；（2）根据（1）可以得到：2222244mM MG m R m L L T T M m ππ==⋅+则：()()23342L L T M m GG m M π==++ 点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．3．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g ，月球的半径为R ，轨道舱到月球中心的距离为r ，引力常量为G ，不考虑月球的自转．求：（1）月球的质量M ；（2）轨道舱绕月飞行的周期T ．【答案】（1）GgR M 2=（2）2r rT R gπ=【解析】【分析】月球表面上质量为m 1的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期；【详解】解：(1)设月球表面上质量为m 1的物体，其在月球表面有：112Mm Gm g R = 112Mm G m g R = 月球质量：GgR M 2=(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m由牛顿运动定律得： 22Mm 2πG m r r T ⎛⎫= ⎪⎝⎭222()Mm G m r r T π= 解得：2rr T R gπ=4．如图所示是一种测量重力加速度g 的装置。

高中物理万有引力定律的应用解题技巧及练习题及解析

高中物理万有引力定律的应用解题技巧及练习题及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．如图所示,P 、Q 为某地区水平地面上的两点,在P 点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO 方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P 点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),,PQ x =求空腔所引起的Q 点处的重力加速度反常;(2)若在水平地面上半径为L 的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L 的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.【答案】(1)223/2()G Vd d x ρ+(2)22/3.(1)L k V G k δρ=- 【解析】【详解】(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,2MmGr =mΔg① 式中m 是Q 点处某质点的质量,M 是填充后球形区域的质量.M=ρV② 而r 是球形空腔中心O 至Q 点的距离22d x +Δg 在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q 点处重力加速度改变的大小｡Q 点处重力加速度改变的方向沿OQ 方向,重力加速度反常Δg′是这一改变在竖直方向上的投影 Δg′=drΔg④ 联立①②③④式得Δg′=223/2()G Vdd x ρ+⑤(2)由⑤式得,重力加速度反常Δg′的最大值和最小值分别为 (Δg′)max =2G Vdρ⑥(Δg′)min =223/2()G Vdd L ρ+⑦由题设有(Δg′)max =kδ,(Δg′)min =δ⑧联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为22/32/3d .(1)1L k V G k k δρ==--2．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动（图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况）若A 星体的质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：（1）A 星体所受合力的大小F A ；（2）B 星体所受合力的大小F B ；（3）C 星体的轨道半径R C ；（4）三星体做圆周运动的周期T ．【答案】（1）2223Gm a （227Gm （37 （4）3πa T Gm= 【解析】【分析】【详解】（1）由万有引力定律，A 星体所受B 、C 星体引力大小为24222A B R CA m m m F G G F r a===,则合力大小为223A m F G a=（2）同上，B 星体所受A 、C 星体引力大小分别为2222222A B AB C B CBm m m F GG r am m m F G G r a==== 则合力大小为22cos 602Bx AB CB m F F F G a =︒+=22sin 603By AB m F F G a=︒=．可得22227B BxBym F F F G a=+=（3）通过分析可知，圆心O 在中垂线AD 的中点，2231742C R a a a ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （4）三星体运动周期相同，对C 星体，由22227C B C m F F G m R a T π⎛⎫=== ⎪⎝⎭可得22a T Gmπ=3．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求：（1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式（2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字）【答案】（1）2GMh R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GMh R v=- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用4．2019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官，我国对月球的探索将进人新的征程。

万有引力定律在航天中的综合应用

万有引力定律在航天中的综合应用林贵（福建省南安侨光中学，福建南安 362314）随着我国航天事业迅猛发展，高考中出现万有引力定律在航天中的应用类题型概率不断增大，2008年高考全国卷II 就以此类问题作为压轴题，重点考查考生对万有引力定律及天体运动规律的掌握情况，笔者不妨举两种典型题来说明。

例1、据国家航天局计划，2006年内将启动“嫦娥奔月”工程，届时将发射一艘绕月球飞行的飞船。

设另有一艘绕地球的飞船，它们都沿圆形轨道运行并且质量相等，绕月球飞行的飞船的轨道半径是绕地球飞行的飞船轨道半径的41。

已知地球的质量是月球质量的81倍，则绕地球飞行的飞船与绕月飞行的飞船相比较：A 、向心加速度之比为6：1B 、线速度之比为9：2C 、周期之比为81：9D 、动能之比为81:4 分析：飞船做圆周运动由万有引力提供向心力即向ma R Mm G =2，可见向心加速度与中心天体质量成正比，与飞船的轨道半径的平方成反比，因此两飞船向心加速度之比应为81：16，A 错；由R v m RMm G 22=可得R GM v =，因此两飞船线速度之比为9：2；由22)2(T mR R Mm G π=可得GMR T 3=，因此两飞船周期之比为8：9；由R v m RMm G 22=可得R Mm G mv E k ==221，因此两飞船动能之比为81:4；本题选BCD 。

例2、（2008年全国II ，25）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。

为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。

卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。

设地球和月球的质量分别为M 和m ，地球和月球的半径分别为R 和R 1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和r 1，月球绕地球转动的周期为T 。

假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M 、m 、R 、R 1、r 、r 1和T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）。

运用万有引力定律解决天体运动问题的技巧

运用万有引力定律解决天体运动问题的技巧天体运动一直是人类研究的焦点之一，而万有引力定律无疑是解决天体运动问题的重要工具。

本文将探讨运用万有引力定律解决天体运动问题的一些技巧，并展示相关的实例。

首先，我们需要了解万有引力定律的基本原理。

根据牛顿的万有引力定律，任何两个物体之间都存在着相互吸引的力，该力与两个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

这一定律的数学表达式为 F = G × (m1 × m2) / r^2，其中 F 表示两个物体之间的引力，G为引力常数，m1 和m2 分别为两个物体的质量，r 为它们之间的距离。

在解决天体运动问题时，一个重要的技巧是将天体视为质点。

这意味着我们可以忽略天体的大小和形状，只关注其质量和位置的变化。

这样简化后的问题更容易处理，因为只需考虑质心的运动即可。

另一个技巧是利用万有引力定律来计算天体之间的引力。

考虑两个天体 A 和 B，它们之间的引力可以根据万有引力定律计算得到。

如果我们已知 A 和 B 的质量以及它们之间的距离，那么我们就可以通过代入公式来求解引力的大小。

如果我们想计算 B 受到的引力，我们可以将 A 和 B 的质量互换位置再代入公式中即可。

除了计算引力的大小，我们还可以利用万有引力定律来研究天体的运动轨迹。

在这种情况下，我们需要运用牛顿的第二定律，即力等于质量乘以加速度。

对于天体 A，它受到来自天体 B 的引力，根据牛顿第二定律，我们可以设立以下公式：m1 × a1 = G × (m1 × m2) / r^2，其中 a1 表示天体 A 的加速度。

同样地，对于天体 B，我们可以得到 m2× a2 = G × (m1 × m2) / r^2，其中 a2 表示天体 B 的加速度。

通过求解这两个方程组，我们可以得出天体的加速度，进而推导出其运动轨迹。

举个例子来说明这些技巧的应用。

如何运用万有引力公式解决天体运动问题

如何运用万有引力公式解决天体运动问题万有引力公式是一项非常重要的物理公式，由英国科学家牛顿于17世纪提出。

它描述了天体之间的相互作用力，并被广泛应用于解决天体运动问题。

运用万有引力公式能够揭示宇宙的奥秘，预测行星轨道，解释彗星轨迹以及研究星系的结构和演化。

本文将介绍如何运用万有引力公式解决天体运动问题，并探讨其在天体物理学研究中的重要意义。

首先，让我们回顾一下万有引力公式的表达形式：F = G * (m1 * m2) / r²。

其中，F表示两个天体之间的引力，G是一个常数，m1和m2分别表示两个天体的质量，r则表示它们之间的距离。

在运用万有引力公式解决天体运动问题时，首先需要了解天体的质量和初始条件。

比如，我们可以确定两个行星的质量，它们的初始位置和速度等参数。

然后，根据万有引力公式，计算出它们之间的引力，再根据牛顿第二定律，即F=ma，推导出行星的加速度。

使用此加速度和初始速度，我们可以通过数值模拟或解析方法，预测行星在未来某个时间点的位置和速度。

万有引力公式不仅适用于行星运动问题，还可以解决其他天体运动的情况。

例如，通过运用此公式，我们可以推导出彗星在太阳系中的轨迹。

彗星通常具有长尾状的形态，它们的轨迹是椭圆形的，且具有很高的离心率。

使用万有引力公式，我们可以预测彗星在不同时间点的位置和速度，并揭示彗星的轨道和尾巴现象是如何形成的。

在研究星系的结构和演化过程时，万有引力公式也发挥着重要作用。

天文学家利用这一公式，分析星系内恒星之间的相互引力，研究恒星的运动规律。

随着科技的进步，我们可以通过观测恒星的运动和位置，来推测星系的质量分布和结构。

这对于理解星系的形成和演化过程，以及研究暗物质等宇宙现象都具有重要意义。

除了上述的天体运动问题外，万有引力公式还有广泛的应用领域。

例如，在航天工程中，我们需要计算行星和卫星之间的引力，以便合理规划飞行轨道和发射速度。

在地球上，万有引力公式也可以解释地球各个地区之间的物体重量差异，促进地质勘探和地球物理学研究。

万有引力定律应用例题

万有引力定律应用例题
1. 在太阳系中，行星绕太阳运动的轨道是通过万有引力定律来解释的。

根据万有引力定律，行星受到太阳的引力作用，行星沿着椭圆轨道绕太阳运动。

2. 在地球表面上，物体受到地球的引力作用，加速度约为9.8米/秒²。

这是因为根据万有引力定律，地球的质量和物体的质量以及两者之间的距离决定了引力的大小和方向。

3. 人造卫星的运行也是通过万有引力定律来解释的。

卫星受到地球的引力作用，沿着地球表面上的轨道飞行，同时还要克服大气阻力和其他外力的影响。

4. 万有引力定律也可以用来解释天体的引力束缚。

例如，引力束缚是在双星系统中观察到的现象，其中两个星体以互相围绕的方式相互吸引。

5. 万有引力定律还可以用来解释地球潮汐现象。

地球和月球之间的引力相互作用导致地球潮汐的形成，使得海洋表面上的水产生周期性的涨落。

这些是万有引力定律在物理学和天文学中的一些应用例题。

它提供了解释和预测天体运动和相互作用的基本原理。

高中天体运动必备知识及例题讲解

授课主题万有引力与重力的关系教学目的理解万有引力与重力之间的关系及会运用知识解此类问题授课日期及时段2013.04.06 ;3课时教学内容一，本周错题讲解二，知识归纳．考点梳理(1).基本方法：把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，即：Ｇr v m rMm 22=＝ｍω２ｒ＝ｍr T 224π(2).估算天体的质量和密度由G 2rMm＝ｍr T 224π得：Ｍ＝2324Gt r π．即只要测出环绕星体M 运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量.由ρ＝V M ，Ｖ＝34πＲ３得： ρ＝3233R GT r π．R 为中心天体的星体半径特殊:当ｒ＝Ｒ时，即卫星绕天体M 表面运行时，ρ＝23GT π(2003年高考)，由此可以测量天体的密度. (3)行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题表面重力加速度g 0,由02GMm mg R = 得：02GMg R= 轨道重力加速度g ，由2()GMm mg R h =+ 得：220()()GM R g g R h R h==++ (４)卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系(1)由Ｇr v m rMm 22=得:ｖ＝r GM ．即轨道半径越大，绕行速度越小(2)由Ｇ2r Mm ＝ｍω２ｒ得：ω＝3r GM 即轨道半径越大，绕行角速度越小(3)由2224Mm G m r r T π=得：32r T GMπ= 即轨道半径越大，绕行周期越大. (５)地球同步卫星所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期T ＝24h ．要使卫星同步，同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度h ．由: Ｇ2224()Mm m R h Tπ=+（Ｒ＋ｈ）得： 2324h R GMT π=-=3.6×104ｋｍ=5.6ＲＲ表示地球半径三.热身训练1．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。

由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得 A ．火星和地球的质量之比 B ．火星和太阳的质量之比C ．火星和地球到太阳的距离之比D ．火星和地球绕太阳运动速度之比2.宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q ．在一次实验时，宇航员将一带负电q （q <<Q ）的粉尘置于离该星球表面h 高处，该粉尘恰好处于悬浮状态．宇航员又将此粉尘带至距该星球表面2h 高处，无初速释放，则此带电粉尘将A ．仍处于悬浮状态B ．背向该星球球心方向飞向太空C ．向该星球球心方向下落D ．沿该星球自转的线速度方向飞向太空3．如图3-1所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度；B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度；C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ；D ．a 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。

(完整版)万有引力定律应用的12种典型案例

万有引力定律应用的12种典型案例【案例1】天体的质量与密度的估算下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B 。

地球表面的重力加速度与地球的半径 C 。

绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。

月球也是地球的一颗卫星。

设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T,轨道半径为r根据万有引力定律：r T 4m r Mm G 222π=……①得： 232G T r 4M π=……②可见A 正确而Tr2v π=……由②③知C 正确对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径,r=R ……④由于3R4M3π=ρ……⑤结合②④⑤得：G3T 2π=ρ 可见D 错误地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力由2RMmG mg =得：Gg R M 2=可见B 正确【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。

总之,牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。

【案例2】普通卫星的运动问题我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。

“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面，周期为24 h.问：哪颗卫星的向心加速度大?哪颗卫星的线速度大?若某天上午8点，“风云一号"正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少？解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律由开普勒第三定律T 2正比r 3知：“风云二号”卫星的轨道半径较大又根据牛顿万有引力定律r v m ma r Mm G 22==得：2r MGa =，可见“风云一号"卫星的向心加速度大， rGMv =，可见“风云一号"卫星的线速度大， “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。

万有引力定律在天文学上的应用·典型例题解析

万有引力定律在天文学上的应用·典型例题解析【例1】在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力等于向心力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为M 1、M 2，相距为L ，求它们的角速度．解析：如图44－2所示，设M 1的轨道半径为r 1，M 2的轨道半径为r 2，两个行星都绕O 点做匀速圆周运动的角速度为ω；由于两个行星之间的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有G M M r M r G M M r M r r r L1212112122222212＝＝＋＝ωω 以上三式联立解得ω＝112L G M M L()+点拨：双星之间的万有引力大小相等，方向相反，这两个行星之所以能在引力作用下不相互靠近而保持距离不变，是因为它们都绕着二者联线上的同一点(质心)做匀速圆周运动，并且它们的角速度相同．这就是双星的物理模型．【例2】某星球可视为球体，其自转周期为T ，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为P ，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P ，星球的平均密度是多少？解析：设被测物体的质量为m ，星球的质量为M ，半径为R ；在两极处时物体的重力等于星球对物体的万有引力，即＝在赤道上，P GMmR 2因星球自转物体做匀速圆周运动，星球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有－＝G MmR 0.9P mR 42π22T由以上两式解得星球的质量为＝根据数学知识可知星球的体积为＝．M V R 340943232ππPR G P P T (.)-根据密度的定义式可得星球的平均密度为ρππ＝＝＝M V P P P GT GT 3093022(.)- 点拨：重力是由于地球对物体的吸引而产生的力，但是不能认为重力就是地球对物体的吸引力．严格地讲，只有在两极处，重力才等于地球对物体的万有引力；在地球的其他地方，重力都小于地球对物体的万有引力．由于重力与地球对物体的万有引力差别极小，所以通常近似视为重力等于地球对物体的万有引力．【例3】宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为．若抛出时的初速增大到倍，则抛出点与落地点之间的距离为L 23L ．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G ．求该星球的质量M ．点拨：设抛出点的高度为h ，第一次平抛的水平射程为x ，则有x 2＋h 2＝L 2．由平抛运动规律得知，当初速增大到2倍，其水平射程也增大到，则有＋＝．可得的值．设该星球上的重力加速度为，由平抛运动的规律，有＝得．由万有引力定律与牛顿第2x (2x)h (3L)h g h gt g 222212 二定律，有＝．式中为小球的质量，联立以上各式，解得＝．G MmR mg m M 223322LR Gt【例4】在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h 所需的时间为t ，到某高山顶测得物体自由下落h 同样高度所需时间增加了Δt ，已知地球半径为R ，试求山的高度H ．点拨：在海平面，＝，自由落体时间＝，在高山顶，′＝，自由落体时间：＋Δ＝＇得＝．g t g t t H R GM Rhg GM R H h g tt 2222()+∆跟踪反馈1．天体之间的作用力主要是_______力．2．若已知行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r ，运行周期为T ，则太阳的质量M 太＝_______．3．在月球上以初速度V 0竖直上抛一个小球，经过时间t 落回到抛出点，已知月球的半径为R ，试求月球的质量．4．若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，则可求得[ ]A ．该行星的质量B ．太阳的质量C ．该行星的平均密度D ．太阳的平均密度参考答案[] 1 2 3 4B 跟踪反馈．万有引力．π．．4223202r GT V R Gt。

高中物理万有引力定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析

高中物理万有引力定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)02v Rv t= 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度02v Rv gR t==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．2．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w1,w2．根据题意有w1=w2 ① （1分）r1+r2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有G③ （3分）G④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解3．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥N号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球的“赤道”上以大小为v0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t1，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为v0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t2，物体回到抛出点。

高考物理万有引力定律的应用解题技巧讲解及练习题(含答案)及解析

高考物理万有引力定律的应用解题技巧解说及练习题( 含答案 ) 及分析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地址与抛出点的水平距离为x 和落地时间为 R，己知万有引力常量为G，求：t，又已知该星球的半径（1）小球抛出的初速度 v o（2）该星球表面的重力加快度g（3）该星球的质量 M（4）该星球的第一宇宙速度 v（最后结果一定用题中己知物理量表示）【答案】 (1) v0=x/t (2) g=2h/t 2(3) 2hR2/(Gt 2) (4)2hRt【分析】（1）小球做平抛运动，在水平方向： x=vt，解得从抛出到落地时间为： v0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：1h= gt2，2解得该星球表面的重力加快度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m，由万有引力等于物体的重力得：mg= GMmR2因此该星球的质量为：M= gR2= 2hR2/(Gt 2)；G（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，由牛顿第二定律得：G Mm m v2R2R重力等于万有引力，即mg= G MmR2，解得该星球的第一宇宙速度为：v2hR gRt2．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实行，大概用十年左右时间达成，这极大地提升了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就相关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加快度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．（2）若某位宇航员随登月飞船登岸月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s．已知月球半径为R 月，万有引力常量为 G．试求出月球的质量M 月．【答案】 (1) rgR 2T 22R 月2h 02 3(2)M 月=42Gs2【分析】此题观察天体运动，万有引力公式的应用，依据自由落体求出月球表面重力加快度再由黄金代换式求解3．为了探测月球的详尽状况，我国发射了一颗绕月球表面飞翔的科学实验卫星．假定卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动．已知卫星绕月球运行的周期为面重力加快度为 g ，地球半径为 R0，月心到地心间的距离为r0，引力常量为（1）月球的均匀密度；（2）月球绕地球运行的周期．T0，地球表G ，求：3 2r 0 r 0【答案】（ 1）2 （2） TgGT 0R 0【分析】【详解】（1）月球的半径为 R ，月球质量为 M ，卫星质量为 m因为在月球表面飞翔，万有引力供给向心力：G mM＝m 4 2RR 2 T 02 得 M ＝4 2R 3 GT 02且月球的体积V ＝ 4 33 πRM42R 32依据密度的定义式得＝ GT 0＝3＝V43GT 023 R（2）地球质量为M0 ，月球质量为M ，月球绕地球运行周期为T由万有引力供给向心力GM 0M ＝ M 4 2r 2 T 2 r 0依据黄金代换 GM 002 ＝ gR2r 0 r 0得 TgR 04．为了丈量某行星的质量和半径 ,宇航员记录了登岸舱在该行星表面做圆周运动的周期 T,登岸舱内行星表面着陆后 ,用弹簧测力计称量一个质量为 m 的砝码 ,读数为 F. 已知引力常量为 G.求该行星的半径 R 和质量 M 。

万有引力定律在天体运动中的应用

2014-01课堂内外【教学目标】一、知识与技能1.掌握天体的运动状态，会建立正确的物理模型；2.会用万有引力定律结合牛顿第二定律计算天体质量与密度，分析天体的运行规律；3.掌握研究天体运动问题的两条基本思路。

二、过程与方法通过万有引力定律在天体运动中的应用，使学生熟练掌握万有引力定律并灵活应用其解决天体运动问题。

三、情感、态度与价值观通过万有引力定律在天体运动中的应用，使学生掌握方法，会解决实际问题，增强学习物理的热情。

四、教学重点和教学难点应用万有引力定律和牛顿第二定律解决天体运动问题，培养学生利用所学知识进行方法总结，解决实际问题的能力。

【教学过程】一、引课通过观看图片和播放多媒体，了解万有引力定律在天文学及现代通信方面的应用，培养学生学习物理的兴趣和爱国热情。

二、新课学习（一）建立一个通用模型（如图）提出问题：天体运动的实质是什么？师生相互探讨得出答案：天体运动的实质是一个物体绕另一个物体做匀速圆周运动。

（二）提问学生回答问题，探究两条基本思路提出问题：1.天体运动的向心力来源是什么？2.试总结解决上述模型问题的思路。

3.解决问题的思路又如何？师生相互探讨得出答案：1.万有引力提供向心力；2.万有引力等于向心力；3.在天体表面或表面附近的物体，所受重力等于天体对物体的万有引力。

对以上得出的结论整理思路;思路1：万有引力等于向心力F引=F向=ma向G Mm （R+h）2=mam v2R+hm（R+h）ω2 m（R+h）（2πT）2⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐思路2：万有引力等于重力G MmR2=mg。

三、知识应用1.用思路1分析天体运动规律。

例1.（2007年广东）有两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星A和B，它们的半径分别为r A和r B，如果r A>r B，则（）A.A的周期比B的大B.A的线速度比B的大C.A的角速度比B的大D.A的加速度比B的大【解析】由思路1得；G Mm（R+h）2=mam v2R+hm（R+h）ω2m（R+h）（2πT）2⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐从而可知：a=GM（R+h）2v=GMR+h√ω=GM（R+h）3√T=4π2（R+h）3GM√⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐则正确答案为：A【学生反思总结】中心天体一定时，天体运行线速度、角速度、加速度均与轨道径r成反比，周期与r成正比。

高考物理万有引力定律的应用解题技巧(超强)及练习题(含答案)及解析

由以上各式得， r
m1 m2 m2
r1 ①
由万有引力定律得
FA
G
m1m2 r2
将①代入得 FA G
m1m23 m1 m2
r12
令
FA
G
m1m ' r12
，比较可得
m'
m23 m1 m2
2
②
（2）由牛顿第二定律有： G
m1m ' r12
m1
v2 r1
③
又可见星的轨道半径 r1
vT 2
④
R2
R
所以， v GM ；所以， v行＝ M行 R地＝ 6 1＝ 3 ；
R
v地
M 地 R行
2
9．2003 年 10 月 15 日，我国神舟五号载人飞船成功发射．标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平．飞船在绕地球飞行的第 5 圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为 h 的圆形轨道．已知地球半径为 R，地面处的重力加速度为 g，引力常量为 G，求： (1)地球的质量； (2)飞船在上述圆形轨道上运行的周期 T．
1 2
mv22
G
mM R
0
解得： v2
2GM ； R
(4)点电荷-q
在带电实心球表面处的电势能
EP1
k
qQ R
点电荷-q
在
P
点的电势能
EP 2
k
qQ r
点电荷-q 从球面附近移动到 P 点，电场力所做的功W (EP2 EP1)
解得：W kQq(1 1 ) ． rR
3．为了探测月球的详细情况，我国发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星．假设卫星
等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理

高中物理总复习：万有引力定律在天体运动中的应用专题讲解

物理总复习：万有引力定律在天体运动中的应用【考点梳理】考点一、应用万有引力定律分析天体的运动 1、基本方法把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．公式为2222224(2)Mm v F G m m r mr m f r r r Tπωπ=====解决问题时可根据情况选择公式分析、计算。

2、黄金代换式 2GM gR =要点诠释：在地球表面的物体所受重力和地球对该物体的万有引力差别很小，在一般讨论和计算时，可以认为2MmG mg R=，且有2GM gR =。

在应用万有引力定律分析天体运动问题时，常把天体的运动近似看成是做匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供，我们便可以应用变换式2GM gR =来分析讨论天体的运动。

如分析第一宇宙速度：22Mm v G m r r =,v == ，r R =,代入后得 v = 【典型例题】类型一、比较分析卫星运行的轨道参量问题（1）卫星（或行星）运行时做匀速圆周运动要牢记，万有引力提供向心力这一基本关系。

由2222224(2)Mm v F G m m r mr m f r ma r r T πωπ======根据题目已知条件灵活选用一种表达式，要注意v 、ω、T 、a 只与r 有关。

同一轨道上的卫星v 、ω、T 、a 大小是相同的，不同轨道上的卫星可列比例式分析计算。

（2）人造卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系：（1）由22Mm v G m r r =得v =v ∝，所以r 越大，v 越小；（2）由22Mm Gm r r ω=得ω=ω∝，所以r 越大，ω越小；（3）由222()Mm G m r r T π=得T =T ∝r 越大，T 越大。

（4）向心加速度：221GM ma a r r →=∝ 当卫星距地球表面高度为h 时，轨道半径 r R h =+，近地卫星：r R =轨道半径等于地球半径（对其它行星也适用）。

2019届高三二轮复习：万有引力定律在天体运动中的应用题型归纳

2019届高三二轮复习万有引力定律在天体运动中的应用题型归纳类型一、比较分析卫星运行的轨道参量问题（1）卫星（或行星）运行时做匀速圆周运动要牢记，万有引力提供向心力这一基本关系。

由2222224(2)Mm v F G mm r mr m f r ma r r Tπωπ======根据题目已知条件灵活选用一种表达式，要注意v 、ω、T 、a 只与r 有关。

同一轨道上的卫星v 、ω、T 、a 大小是相同的，不同轨道上的卫星可列比例式分析计算。

（2）人造卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系：（1）由22Mm v G m r r =得v =v ∝，所以r 越大，v 越小；（2）由22Mm Gm r r ω=得ω=，ω∝，所以r 越大，ω越小；（3）由222()Mm G m r r Tπ=得T =T r 越大，T 越大。

（4）向心加速度：221GM ma a r r →=∝当卫星距地球表面高度为h 时，轨道半径 r R h =+，近地卫星：r R =轨道半径等于地球半径（对其它行星也适用）。

常用式：黄金代换2GM gR=例1、在星球表面发射探测器，当发射速度为v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球。

已知地球、火星两星球的质量比约为10:1，半径比约为2:1，下列说法正确的有（）A. 探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B. 探测器在地球表面受到的引力比火星表面大C. 探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D. 探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大【答案】BD【解析】设星球的质量为M ，探测器的质量为m 。

则当探测器绕星球表面做圆周运动时有22Mm v G m R R=R 是星球半径，可见v ==。

探测器脱离星球所需要的发射速度与探测器的质量无关：v v 地火A 、C 皆错；由2MmF GR =有： 225==2M R F F M R 地火地地火火故B 正确；探测器脱离星球的过程中星球对探测器的万有引力做负功，故其势能增大，D 正确。

高考物理万有引力定律的应用解题技巧及练习题含解析

高考物理万有引力定律的应用解题技巧及练习题含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ．（1）求静止轨道卫星的角速度ω；（2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由．【答案】（1）2π=T ω；（2）23124GMT h R π（3）h 1= h 2 【解析】【分析】（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度；（2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度；（3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度；【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=Tω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：21212π=()()()Mm Gm R h R h T++ 解得：2312=4πGMTh R（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，22222=()()()Mm Gm R h R h Tπ++ 解得：2322=4GMTh R π- 因此h 1= h 2．故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π- （3）h 1= h 2 【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量．2．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求： (1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ； (3)行星的第一宇宙速度v ．【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律求出行星质量 (2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．3．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h 的轨道做匀速圆周运动,周期为T ，已知万有引力常量为G ，求: (1)该天体的质量是多少? (2)该天体的密度是多少?(3)该天体表面的重力加速度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少?【答案】(1)2324()R h GT π+； (2)3233()R h GT R π+；(3)23224()R h R T π+； 2324()TR h R π+【解析】【分析】（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；（2）根据密度的定义求解天体密度；（3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解；（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度．【详解】（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有:G 2()Mm R h +=m 22T π⎛⎫ ⎪⎝⎭(R+h) 解得：M=2324()R h GTπ+ ① （2）天体的密度：ρ=M V =23234()43R h GT R ππ+=3233()R h GT R π+．（3）在天体表面，重力等于万有引力，故: mg=G2MmR② 联立①②解得：g=23224()R h R Tπ+ ③ （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m 2v R④联立③④解得：v=gR=2324()R hRTπ+．【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题．4．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s．已知月球半径为R月，万有引力常量为G．试求出月球的质量M月．【答案】(1)22324gR Trπ= (2)2222=R hMGs月月【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解5．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在海南文昌航天发射中心成功发射升空，完成了与天宫二号空间实验室交会对接。

(高中物理)行星运动万有引力定律典型例题精析

行星运动、万有引力定律典型例题精析[例题1]如图6－1所示，在与一质量为M，半径为R，密度均匀的球体距离为R处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力为F1．当从球M 中挖去一个半径为R/2的小球体时，剩下局部对m的万有引力为F2，那么F1与F2的比是多少？[思路点拨] F1为一个匀质实心球对质点的万有引力，可用万有引力定律的公式直接求得，其中r为匀质球球心到质点的距离．F2是一个不规那么物体对质点的万有引力，但由于挖去局部为一匀质实心球，所以可先计算挖去局部对质点的万有引力，然后根据力的叠加原理用F1减去挖去局部的万有引力即可得F2．实球M的引力F1可看成两个力的叠加：剩下的局部对m的引力F2与半径为R/2的小球对m的引力F′2的和，即F1＝F2＋F′2．因为半径R/2的小球体的质量[小结]万有引力定律的表达式适用于计算两质点之间的引力，假设两物体不能看成质点时，应把物体进行分割，使每一小块的线度都小于两者间的距离，然后用叠加的方法求出引力的合力．需要说明的是对于两个均匀的球体来说，不管它们相距远近，万有引力定律的表达式都适用，表达式中的r是指两个球心间的距离．的．这是因为对形状不规那么物体当物体间距离较近时不可视为质点．[例题2] 月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8．如果分别在地球上和月球上都用同一初速度竖直向上抛出一个物体(阻力不计)，求：(1)两者上升高度的比；(2)两者从抛出到落地时间的比．[思路点拨] 由于地球和月球的质量和半径的不同，而造成地球和月球外表的重力加速度的不同．因此应首先算出月球外表上的重力加速度，然后再根据运动学的公式计算．[解题过程]设质量为m的物体在月球上的重力加速度为g′，那么有物体在地球上的重力加速度为g，那么有(1)÷(2)得设在地球上上抛的高度为h，在月球上上抛的高度为h′．根据运动学公式可得设在地球上抛出到落地需要的时间为t，在月球上所需的时间为t′．根据运动学公式可得[小结]由于万有引力的作用，星球外表上的物体都要受到星球对物体的引力，当物体随星球转动所需要的向心力比万有引力小得多的时候，球半径的平方成反比。