简谐运动典型例题

一、振动图像

1.一质点做简谐运动时，其振动图象如图。由图可知，在t 1和t 2 时刻，质点运动的（ ） A ．位移相同 B ．回复力相同 C ．速度相同 D ．加速度相同

2．质点在水平方向上做简谐运动。如图，是质点在内的振动图象，下列正确的是（ ）

A ．再过1s ，该质点的位移为正的最大值

B ．再过2s ，该质点的瞬时速度为零

C ．再过3s ，该质点的加速度方向竖直向上

D ．再过4s ，该质点加速度最大

3．某振子做简谐运动的表达式为x ＝2sin(2πt ＋π

6

)cm 则该振子振动的振幅和周期为

( ) A ．2cm 1s

B ．2cm 2πs

C ．1cm

π

6

s D ．以上全错

4、如图示简谐振动图像，从t=开始再经过四分之一周期振动质点通过路程为（ ） A 、等于2 cm B 、小于2 cm C 、大于2 cm D 、条件不足，无法确定

4题 5题 6题

5、沿竖直方向上下振动的简谐运动的质点P 在0—4s 时间内的振动图像，正确的是（向上为正）（ ）

A 、质点在t=1s 时刻速度方向向上

B 、质点在t=2s 时刻速度为零

C 、质点在t=3s 时刻加速度方向向下

D 、质点在t=4s 时刻回复力为零

1 2

3 4 5 x/cm

t/s

1 2

4

-2

6、如图示简谐振动图像，可知在时刻t 1和时刻t 2物体运动的（ ）

A 、位移相同

B 、回复力相同

C 、速度相同

D 、加速度相同

二、简谐运动的回复力和和周期

1.物体做机械振动的回复力（ ）

A ．是区别于重力、弹力、摩擦力的另一种力

B ．必定是物体所受的合力

C ．可以是物体受力中的一个力

D ．可以是物体所受力中的一个力的分力 2．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m 的受力分析，正确的是( )

A ．重力、支持力、弹簧的弹力

B ．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力

C ．重力、支持力、回复力、摩擦力

D ．重力、支持力、摩擦力

3．一根劲度系数为k 的轻弹簧，上端固定，下端接一质量为m 的物体，让其上下振动，物体偏离平衡位置的最大位移为A ，当物体运动到最高点时，其回复力大小为( ) A ．mg ＋k A

B ．mg －Ka

C ．kA

D ．kA －mg

4．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T .取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t ＝0，其振动图象如图所示，则( )

A ．t ＝14T 时，货物对车厢底板的压力最大

B ．t ＝1

2T 时，货物对车厢底板的压力最小

C ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最大

D ．t ＝3

4T 时，货物对车厢底板的压力最小

5．弹簧振子的质量为，弹簧劲度系数为，在振子上放一质量为m 的木块，使两者一起振动，如图。木块的回复力是振子对木块的摩擦力，也满足，是弹簧的伸长（或压缩）量，那么为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6、一个弹簧振子，第一次被压缩x 后释放做自由振动，周期为T 1，第二次被压缩2x 后释放做自由振动，周期为T 2，则两次振动周期之比T 1∶T 2为 （ ）

A ．1∶1

B ．1∶2

C ．2∶1

D ．1∶4

7水平弹簧振子，每隔时间t ，振子的位移总是大小和方向都相同，每隔2

t

的时间，振子的动量总是大小相等，方向相反，则有（ ）

A 、 弹簧振子的周期可能小于2

t

B 、 每隔2

t 的时间，振子的加速度总是相同的 C 、 每隔2t 的时间，振子的动能总是相同的 D 、 每隔2t 的时间，弹簧的长度总是相同的

8、一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，设振子第一次从平衡位置运动到2

A

x =处所经最短时间为t 1,第一次从最大正位移处运动到2

A

x =所经最短时间为t 2，下列说法正确的是（ ） A ．t 1＝t 2 B ．t 1

C ．t 1>t 2

D ．无法判断

9.（2013高考安徽理综第24题）如图所示，质量为M\倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k 、自然长度为L 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m 的物块。压缩弹簧使其长度为3L/4时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g 。

（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；

（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x 表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动； （3）求弹簧的最大伸长量；

三、简谐运动的能量 四、简谐运动的对称性

一、运动时间的对称性

例1 如下图所示，一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若从O 开始计时，经过

3s 质点第一次过M 点；再继续运动，又经过2s 它第二次经过M 点；则该质点第三次经过M 点所需要的时间是（ ）

A. 8s

B. 4s

C. 14s

D.

s 3

10

二、速度的对称性

例2 做简谐运动的弹簧振子，其质量为m ，运动过程中的最大速率为v ，从某一时刻算起，在半个周期内（ ） A. 弹力做的功一定为零 B. 弹力做的功可能是0到2mv 2

1

之间的某一值 C. 速度的变化一定为零

D. 速度的变化可能是0到2v 之间的某一值 三、位移的对称性

例3 一弹簧振子做简谐动动，周期为T ，则下列说法中正确的是（ ）

A. 若t 时刻和（t+△t ）时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则△t 一定等于T 的整数倍

B. 若T 时刻和（t+△t ）时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则△t 一定等于T/2的整数倍

C. 若△t=T ，则t 时刻和（t+△t ）时刻，振子运动的加速度一定相等

D. 若△t=

2

T

，则t 时刻和（t+△t ）时刻，弹簧的长度一定相等 四、回复力的对称性

例4 如下图在质量为M 的支架上用一轻质弹簧挂有质量均为m （M ≥m ）

的A、B两物体，支架放在水平地面上，开始各物体都静止，突然剪断A、B间的连线，此后A做简谐运动，当A运动到最高点时，支架对地面的压力为（）

A. Mg

B. (M－m)g

C. (M+m)g

D. (M+2m)g

五、加速度的对称性

例5如下图所示，一劲度系数为k的轻弹簧下端固定于水平地面

上，弹簧的上端固定一质量为M的薄板P，另有一质量为m的物块B放

在P的上表面。向下压缩B，突然松手，使系统上下振动，欲使B、P

始终不分离，则轻弹簧的最大压缩量为多少？

五、简谐运动的多解性

六、单摆及应用

1．做简谐振动的单摆，在摆动的过程中( )

A．只有在平衡位置时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力

B．只有在最高点时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力

C．小球在任意位置处，回复力都等于重力和细绳拉力的合力

D．小球在任意位置处，回复力都不等于重力和细绳拉力的合力

2. 如图1－1－26是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，以向右的方向

作为摆球偏离平衡位置位移的正方向，从t＝0时刻起，当甲第一次到达

图1－1－26右方最大位移处时( )

A．乙在平衡位置的左方，正向右运动

B．乙在平衡位置的左方，正向左运动

C．乙在平衡位置的右方，正向右运动

D．乙在平衡位置的右方，正向左运动

3. 如图1－1－28所示，A、B分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置．其

中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势

能零点，则摆球在摆动过程中( ) A ．位于B 处时动能最大 B ．位于A 处时势能最大

C ．在位置A 的势能大于在位置B 的动能

D ．在位置B 的机械能大于在位置A 的机械能

4. 图（左）是演示简谐运动等时性的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N 被匀速的拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO 1代表时间轴。 图（右）是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N 1和板N 2的速度1v 和2v 的关系为212v v =，则板N 1、N 2上曲线所代表的振动的周期T 1和T 2关系为

A. 1

2T T = B. 212T T = C. 214T T = D. 2114

T T =

5、 如图，在水平面上有一段圆弧槽，弧的半径是R ，所对的圆心角

小于10°，现在圆弧右边缘放一个小球A ，在圆心处有一个小球B ，在圆弧左侧搭上一个光滑平板放置小球C ，若桑小球同时释放，则（ ） A 、 A 球先到到达O 点 B 、 B 球先到到达O 点 C 、 C 先到到达O 点 D 、 三球同时到达O 点

6、如图6-5所示，光滑圆弧轨道的半径为R ，圆弧底部中点为O ，两个相同的小球分别在O 正上方h 处的A 点和离O 很近的轨道B 点，现同时释放两球，使两球正好在O 点相碰。问h 应为多高？

θ

C B A

7、（5分）（2013高考安徽理综第21题I ）根据单摆周期公式2T π

=，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。

（1） 用游标卡尺测量小钢球直径，求数如图2所示，读数为_______mm 。

（2） 以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_______。

a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些

b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的

c.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度

d.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔△t 即为单摆周期T

e.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间△t ，则单摆周期

50

t T =

V

七、受迫振动

1. 如图1－1－27所示，是一个单摆的共振曲线(g 取10 m/s 2

)( ) A ．此单摆的摆长约为2.8 m B ．此单摆的周期约为 s

C ．若摆长增大，共振曲线的峰值向上移动

D ．若摆长增大，共振曲线的峰值向右移动

2．一个摆长约1 m 的单摆，在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振动，要使单摆振动的振幅尽可能增大，应选用的驱动力是( )