固体物理学课件
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固体物理课件5.5
第二BZ表面上正好覆盖着若干个不共面的多面体 称为 → 第三BZ: 两个垂直平分面 任一点与原点的连线只穿过两个 两个 垂直平分面 任一点与原点的连线只穿过 以此类推， 以此类推， 直至第 直至第ｎBZ。 相邻的不同BZ之间的分界面
称为 → BZ界面
第一BZ界面： 界面：第一BZ与 第二BZ之间的分界面 第二BZ界面： 界面：第二BZ与 第三BZ之间的分界面 第三BZ界面： 界面：第三BZ与 第四BZ之间的分界面 以此类推， 以此类推， 直至第 直至第ｎBZ界面
[二维矩形Bravais格子的倒格子] 已知基矢： 已知基矢： a1 = ae x
a 2 = be y
a<b
b* = 2π b
设其倒格子“晶格常数”为 a * 和 b * 、基矢为 b1 = a * e x 和 b2 = b * e y
a m ⋅ bn = 2πδ mn
来自百度文库 →
可得
a* =
2π a
（1）简单立方Bravais格子 晶格常数为 常数”为
a* =
a
2π a
的简单立方Bravais格子的倒格子是一个“晶格 的简单立方格子 简单立方格子
2π a
FBZ：边长为 a* =
的立方体
FBZ界面： 界面：六个第一近邻倒格 点所确定的六个倒格矢的六个 垂直平分面所组成， 垂直平分面所组成，这六个倒 格矢为
固体物理课件
简立方晶格的倒格子是简立方; 简立方晶格的倒格子是简立方;体心立方晶格的倒格子是面心立方 面心立方晶格的倒格子是体心立方. 面心立方晶格的倒格子是体心立方.
第二章 固体的结合
•固体结合的类型 固体结合的类型——离子性结合 、共价结合 、金属性结合、 金属性结合、 固体结合的类型
范得瓦尔斯结合。
•固体结合的物理本质 固体结合的物理本质
a3 × a1 b2 = 2π a1 ⋅ a2 × a3
a1 × a2 b3 = 2π a1 ⋅ a2 × a3
以 为基矢构成一个倒格子 倒格子每个格点的位置
= 2π (i = j ) 倒格子基矢的性质 ai ⋅ b j = 2πδ ij = 0 (i ≠ j )
—— 倒格子矢量
—— 倒格子与正格子间的关系 ( 2π ) 3 1) 正格子原胞体积反比于倒格子原胞体积 Ω * = Ω 2）正格子中一簇晶面 ） 和 正交
离子实质量比电子大离子运动速度慢讨论电子问题认为离子是固定在瞬时位置上利用哈特里一福克自治场方法多电子问题简化为单电子问题每个电子是在固定的离子势场以及其它电子的平均场中运动固体中的电子不再束缚于个别的原子而是在整个固体内运动共有化电子第四章能带理论当平移晶格矢量布洛赫定理具有晶格周期性时电子的波函数满足薛定谔方程波函数只增加了位相因子一维周期场中电子运动的近自由电子近似模型和微扰计算近自由电子近似模型金属中电子受到原子实周期性势场的作用假定势场的起伏较小零级近似用势场平均值代替原子实产生的势场周期性势场的起伏量作为微扰来处理计入自旋每个能带中包含2n个量子态能带图微扰以后晶体中电子的波函数用n个原子轨道简并波函数的线性组合构成电子的薛定谔方程紧束缚方法能量在eee之间的能态数目z能态密度函数考虑到电子的自旋能态密度三维二维一个能带中所有的状态没有被电子占满即不满带或说最下面的一个空带价带晶体中的电子半导体和绝缘体电子刚好填满最低的一系列能带形成满带导带中没有电子半导体带隙宽度较小ev绝缘体带隙宽度较宽10ev金属电子除了填满一系列的能带形成满带还部分填充了其它能带形成导带2
第二章 固体的结合
•固体结合的类型 固体结合的类型——离子性结合 、共价结合 、金属性结合、 金属性结合、 固体结合的类型
范得瓦尔斯结合。
•固体结合的物理本质 固体结合的物理本质
a3 × a1 b2 = 2π a1 ⋅ a2 × a3
a1 × a2 b3 = 2π a1 ⋅ a2 × a3
以 为基矢构成一个倒格子 倒格子每个格点的位置
= 2π (i = j ) 倒格子基矢的性质 ai ⋅ b j = 2πδ ij = 0 (i ≠ j )
—— 倒格子矢量
—— 倒格子与正格子间的关系 ( 2π ) 3 1) 正格子原胞体积反比于倒格子原胞体积 Ω * = Ω 2）正格子中一簇晶面 ） 和 正交
离子实质量比电子大离子运动速度慢讨论电子问题认为离子是固定在瞬时位置上利用哈特里一福克自治场方法多电子问题简化为单电子问题每个电子是在固定的离子势场以及其它电子的平均场中运动固体中的电子不再束缚于个别的原子而是在整个固体内运动共有化电子第四章能带理论当平移晶格矢量布洛赫定理具有晶格周期性时电子的波函数满足薛定谔方程波函数只增加了位相因子一维周期场中电子运动的近自由电子近似模型和微扰计算近自由电子近似模型金属中电子受到原子实周期性势场的作用假定势场的起伏较小零级近似用势场平均值代替原子实产生的势场周期性势场的起伏量作为微扰来处理计入自旋每个能带中包含2n个量子态能带图微扰以后晶体中电子的波函数用n个原子轨道简并波函数的线性组合构成电子的薛定谔方程紧束缚方法能量在eee之间的能态数目z能态密度函数考虑到电子的自旋能态密度三维二维一个能带中所有的状态没有被电子占满即不满带或说最下面的一个空带价带晶体中的电子半导体和绝缘体电子刚好填满最低的一系列能带形成满带导带中没有电子半导体带隙宽度较小ev绝缘体带隙宽度较宽10ev金属电子除了填满一系列的能带形成满带还部分填充了其它能带形成导带2
固体物理学绪论ppt课件
* (2 )3
( * b 1(b 2 b 3 )为倒格子原胞体积。）
3、倒格矢 K h 是晶面指数为（h1，h2，h3）所对应的
晶面族的法线。
4、倒格矢 K h 与晶面间距
2
d 关系为 h1h2h3
d h1h2 h3 Kh
5、正格矢 Rl 与倒格矢 K h 的关系
R l K h2 m
（m为整数）
配位数：一个原子周围最近邻原子的数目。
对于体心立方（bcc）配位数为 8 。
ppt精选版
14
b. 密堆积： ➢ 面心立方（face-centered cubic, fcc）堆积
排列方式： ABCABC (立方密堆积)
典型晶体： Cu、Ag 、Au、Ca、Sr、Al、
ppt精选版
fcc的配位数为12；15
a
1
a2
由这组基矢构成的格子称为对应于以
a1
、
a2
、
a3
为基矢的正格子的倒易格子(简称倒格子），b1
、
b2
、b3
称为倒格子基矢。
ppt精选版
55
从数学上讲，倒易点阵和布喇菲点阵是互相对应的傅 里叶空间。
倒易空间的格矢量：
K h h 1 b 1 h 2 b 2 h 3 b 3
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形成许多分支学科。
固体物理研究固体材料中那些最基本的、有普遍意
固体物理课件 第一章 晶体结构
Baidu Nhomakorabea
a
a
晶体结构
基元
布拉菲晶格
= n1 O n1，n2，n3 ， ，
+ n2 为整数 为基矢
+
n3
面心立方
a1 a2
a3
面心立方
= n1
+ n2 为整数 为基矢
+
n3
a1 a2
n1，n2，n3 ， ，
a3
面心立方
= n1
+ n2 为整数 为基矢
+
n3
a1
a2 a3
n1，n2，n3 ， ，
面心立方
证明 G h = h1 b1 + h2 b2 + h3 b3 与晶面族(h1h2h3)正交。
ABC为在基矢 a1 , a 2 , a 3 上的截距为
设ABC为晶面族(h1h2h3)中离原点最近的晶面
a1 a2 a3 , , h1 h2 h3
a3
C
Gh
a2
B
CA = OA − OC =
a1 a 3 − h1 h 3
O
+
正格子和倒格子互为倒易。倒格子是由基矢b1,b2,b3所确定的倒易空间 中的布拉非晶格。在正、倒两种格子空间中，长度的量纲互为倒数。
倒格子原胞的体积Ω*与正格子的原胞体积Ω的关系为
a
a
晶体结构
基元
布拉菲晶格
= n1 O n1，n2，n3 ， ，
+ n2 为整数 为基矢
+
n3
面心立方
a1 a2
a3
面心立方
= n1
+ n2 为整数 为基矢
+
n3
a1 a2
n1，n2，n3 ， ，
a3
面心立方
= n1
+ n2 为整数 为基矢
+
n3
a1
a2 a3
n1，n2，n3 ， ，
面心立方
证明 G h = h1 b1 + h2 b2 + h3 b3 与晶面族(h1h2h3)正交。
ABC为在基矢 a1 , a 2 , a 3 上的截距为
设ABC为晶面族(h1h2h3)中离原点最近的晶面
a1 a2 a3 , , h1 h2 h3
a3
C
Gh
a2
B
CA = OA − OC =
a1 a 3 − h1 h 3
O
+
正格子和倒格子互为倒易。倒格子是由基矢b1,b2,b3所确定的倒易空间 中的布拉非晶格。在正、倒两种格子空间中，长度的量纲互为倒数。
倒格子原胞的体积Ω*与正格子的原胞体积Ω的关系为
《固体物理》课件PPT 20 有效质量
有效质量是一个很重要的概念，它把晶体中电子准 经典运动的加速度与外力联系起来。
❖ 有效质量中包含了周期场对电子的作用。在一般情况下， 有效质量是一个张量，在特殊情况下可以退化为标量。
❖ 有效质量不仅可以取正，也可以取负，在能带底附近 （E(k)极小），有效质量总是正的；而在能带顶附近 （ E(k)极大）， 有效质量总是负的。
G x x4 x
s5ds
0 es 1 1 es
x D T
当T>>D时，晶体中所有振动模式都能被热激发， 频率为j的声子的平均声子数为
nj
exp
1
j
kBT
1
kBT
j
T
T
在低温下，当T<<D时，只有 j kBT 的长波
声学声子才能被热激发，晶格热容量CLT3，因此晶格 振动的总能量T4。如果声子的平均能量近似为kBT，那
dv dt
m
F外 m
即
dv F外 dt m
其中
m
F外 F外 F晶
m
——电子有效质量
有效质量包含了周期场的影响，所以，有效质量 有别于电子的惯性质量。
对于自由电子：F晶＝0，所以，m*＝m。
周期场中的电子已不是自由电子，它在运动过程中 总是受到周期场的作用，即F晶0。我们只是为了讨论 电子运动的方便，在形式上把它看成一个“自由粒子”， 将周期场的作用归并到有效质量中，而将电子对外场的 响应写成类似于经典牛顿定律的形式。这时，有效质量 在电子运动中所起的作用就类似于粒子质量的作用。这 就是电子的有效质量m*为何与电子的真实质量m可以有 很大差别的物理原因。
❖ 有效质量中包含了周期场对电子的作用。在一般情况下， 有效质量是一个张量，在特殊情况下可以退化为标量。
❖ 有效质量不仅可以取正，也可以取负，在能带底附近 （E(k)极小），有效质量总是正的；而在能带顶附近 （ E(k)极大）， 有效质量总是负的。
G x x4 x
s5ds
0 es 1 1 es
x D T
当T>>D时，晶体中所有振动模式都能被热激发， 频率为j的声子的平均声子数为
nj
exp
1
j
kBT
1
kBT
j
T
T
在低温下，当T<<D时，只有 j kBT 的长波
声学声子才能被热激发，晶格热容量CLT3，因此晶格 振动的总能量T4。如果声子的平均能量近似为kBT，那
dv dt
m
F外 m
即
dv F外 dt m
其中
m
F外 F外 F晶
m
——电子有效质量
有效质量包含了周期场的影响，所以，有效质量 有别于电子的惯性质量。
对于自由电子：F晶＝0，所以，m*＝m。
周期场中的电子已不是自由电子，它在运动过程中 总是受到周期场的作用，即F晶0。我们只是为了讨论 电子运动的方便，在形式上把它看成一个“自由粒子”， 将周期场的作用归并到有效质量中，而将电子对外场的 响应写成类似于经典牛顿定律的形式。这时，有效质量 在电子运动中所起的作用就类似于粒子质量的作用。这 就是电子的有效质量m*为何与电子的真实质量m可以有 很大差别的物理原因。
大学固体物理ppt课件
包括：
电离子子动动能 能TˆeTTˆˆzeUTˆˆzTeUUˆˆeˆeUzUˆˆziUezˆVeˆzVˆ2m22
电子-电子相互作用T能ˆeTˆzUˆeUˆ zUˆezVˆ
多粒子体系
↓
多电子体系
Tˆ Tˆ Uˆ Uˆ Uˆ Vˆ 离子-离子相互作T用ˆeTˆ能zUˆeUˆzUˆezVˆ
电子-离子相互T作ˆeTˆ用zUˆ能eUˆ zUˆezVˆ
k
l1 N1
b1
l2 N2
b2
l3 N3
b3
利用 k.ai ？
k .a1
l1 N1
2
k .a2
l2 N2
2
k .a3
l3 N3
2
代入: i
1 eik.a1
由此得证：
2 eik.a2
3 eik .a3
18
n a n a T rT R T rr n a n a r R rrn ea en a en a r T e T 2 2
离子、电子在外场中的势能 e z e z ez
V r2单m2↓电V子2r体V系Rrn 6
周期势场中单电子态薛定谔方程：
V单电r子2的mV2 本r征2态RV波n 函r数
r
E r
单电子本征态能量
布洛赫电子：这种无相互作用并在周期性势场中
运动的电子！
固体物理课件：3.10 晶格的状态方程和热膨胀
§3.10 晶格的状态方程和热膨胀 晶体自由能函数
是可以用来转化为机械能的那部分内能,TS不能转化 为机械能的那部分内能，叫束缚能。
根据 dU TdS PdV dF (T ,V ) d (U TS) SdT PdV
得到
根据
—— 得到晶格的状态方程
自由能函数 F kBT ln Z
配分函数
—— 对所有晶格的能级相加
—— 能级包含平衡时晶格能量和各格波的振动能
配分函数
自由能函数
F U kBT
j
[ 1 j ln( 1 e j / kBT )]
2 kBT
—— 晶体体积V改变时，格波的频率也要变化 因此
格临爱森近似计算
对所有的振动相同 — 格临爱森常数
压强
晶格的平均振动能
晶体的状态方程 p dU E
a
依赖于晶格总长度。
势能只考虑到二阶项，是一平方势，原子在格点附 近震荡，左右对称平均值仍然在平衡点。考虑到高 阶项原子在格点附近震荡，左右不对称,内侧排斥力 大于外侧吸引力，平均下来表现为排斥力。平均位 置在平衡点以外，振动的能量越大离得越远。
势能考虑到高阶项 0 0
例如一维双原子链的 格临爱森常数
2
(m M mM
) {1 [1
4mM (m M
)2
sin2
1
aq]2 }
是可以用来转化为机械能的那部分内能,TS不能转化 为机械能的那部分内能，叫束缚能。
根据 dU TdS PdV dF (T ,V ) d (U TS) SdT PdV
得到
根据
—— 得到晶格的状态方程
自由能函数 F kBT ln Z
配分函数
—— 对所有晶格的能级相加
—— 能级包含平衡时晶格能量和各格波的振动能
配分函数
自由能函数
F U kBT
j
[ 1 j ln( 1 e j / kBT )]
2 kBT
—— 晶体体积V改变时，格波的频率也要变化 因此
格临爱森近似计算
对所有的振动相同 — 格临爱森常数
压强
晶格的平均振动能
晶体的状态方程 p dU E
a
依赖于晶格总长度。
势能只考虑到二阶项，是一平方势，原子在格点附 近震荡，左右对称平均值仍然在平衡点。考虑到高 阶项原子在格点附近震荡，左右不对称,内侧排斥力 大于外侧吸引力，平均下来表现为排斥力。平均位 置在平衡点以外，振动的能量越大离得越远。
势能考虑到高阶项 0 0
例如一维双原子链的 格临爱森常数
2
(m M mM
) {1 [1
4mM (m M
)2
sin2
1
aq]2 }
固体物理学--ppt课件
这些晶面的组合称为晶带 带轴：互相平行的晶棱的共
同方向，称为该晶带的带轴 晶轴：重要的带轴称晶轴
PPT课件
o
o’
5
1.1.2 晶面角守恒定律
同一种晶体若生长条 件不同，外形不一定相样。 但晶面间夹角一定，不受 外界影响，是晶体的特征 因素。 属于同一品种的晶体，两 个对应晶面（或晶棱）间 的夹角恒定不变。
F
倒数：1/4，1，1
密勒指数：1，4，4
C’
G D’
B’
C
c bB A
A’ Oa
E
问题：如何用密勒指数表示下面晶面？ 1、晶面ABC；2晶面EFG；3晶面A’B’C’D’
PPT课件
39
特殊晶面
z
c
(0kl)
o
y
b
x
z
(00l)
c
o
y
x
PPT课件
40
立方晶系常用晶面：
晶向、晶面指数一般用结晶学原胞的基矢为参考系
o
a 基矢
A1 A2
A1 、 A2原子周围的情况并不相同。 每个原胞含有两个原子：一个A1，一个A2，基元
是由A1、A2原子组成。
原胞
原胞
PPT课件
18
原胞的取法 有多种
T (a1, a2 )
a2
原胞面积： a1×a2
同方向，称为该晶带的带轴 晶轴：重要的带轴称晶轴
PPT课件
o
o’
5
1.1.2 晶面角守恒定律
同一种晶体若生长条 件不同，外形不一定相样。 但晶面间夹角一定，不受 外界影响，是晶体的特征 因素。 属于同一品种的晶体，两 个对应晶面（或晶棱）间 的夹角恒定不变。
F
倒数：1/4，1，1
密勒指数：1，4，4
C’
G D’
B’
C
c bB A
A’ Oa
E
问题：如何用密勒指数表示下面晶面？ 1、晶面ABC；2晶面EFG；3晶面A’B’C’D’
PPT课件
39
特殊晶面
z
c
(0kl)
o
y
b
x
z
(00l)
c
o
y
x
PPT课件
40
立方晶系常用晶面：
晶向、晶面指数一般用结晶学原胞的基矢为参考系
o
a 基矢
A1 A2
A1 、 A2原子周围的情况并不相同。 每个原胞含有两个原子：一个A1，一个A2，基元
是由A1、A2原子组成。
原胞
原胞
PPT课件
18
原胞的取法 有多种
T (a1, a2 )
a2
原胞面积： a1×a2
固体物理课件ppt完全版_图文
[[x3 ,y3 ,z3]]
计算方法②
p
具体步骤： 倒数比， 互质整数比
m
n
1·以各晶轴点阵常数（晶格常数）为度量单位，求出 晶面与三个晶轴的截距 m、n、p;
2·取以上截距的倒数 1/m、1/n、1/p;
3·将以上三数值简化为比值相同的三个最小简单整数， 即 1/m、1/n、1/p = h/E : K/E : l/E= h : k : l, 其中E 为m、n、p 三数的最小公倍数， h 、 k 、l 为简单整数；
六角密排晶格的堆积方式
A
a
B c
六角密排晶格结构的典型单元
六角密排晶格结构的原胞
五、金刚石晶体结构
1·特点：每个原子有4 个最近邻，它们正 好在一个正四面体的顶角位置
2·堆积方式：立方单元体内对角线上的原子 — A 面心立方位置上的原子 — B
金刚石晶格
A、B 两个面心 立方晶格套成
相对位移 = 对角线的1/4
a 为晶格常数
简单立方 晶格原胞
二、面心立方晶格（face-centered cubic — fcc）
1·配位数：每个原子在 上、下平面位置对角线上 各有四个最近邻原子 — 配位数为12
2·堆积方式：ABC ABC ABC……,是一种最紧 密 的排列方式，常称为立方密排晶格
3·原胞: 由一个立方体顶点到三个近邻的面心引晶格 基矢，得到以这三个晶格基矢为边的原胞
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