第18讲 频带传输：DQPSK、矢量表示、MASK调制

Ai Aj 0(i j ) i 1, 2 , 3; j 1, 2 , 3
A C 1 A1 C 2 A 2 C 3 A3
A C 1 A1 C 2 A 2 C n A n
3、n维空间：若矢量
Ai A j 0(i j ) i , j 1, , n
码元形成
k

4 3 4 5 4 7 4
载波提取
移相90º
2
相乘器
LPF
抽样判决
+ 码元形成
+ 码变换 + -
串/并
信号的矢量表示
矢量正交概念 1、平面空间：若矢量
A1 A2 0
则称这两个矢量正交
2、三维空间： 若矢量
A C 1 A1 C 2 A 2
则称A , A2 , A3正交。 1
则称A , A2 ,... An正交。 1
若有一组函数{k(t)} 满足如下正交条件：

其中
T 0
j ( t ) k ( t ) d t K j
jk
0 t T
j , k 1, , N

jk
1, 0,
j k j k
则称这一组函数{k(t)} 为基函数，两两互不相关 基函数的能量：
以此类推同样可以推出当双比特码元为其他情形时，所对应的差 分编码以及载波相位，如教材228页所示（载波相位对应列加45°）
s ( t ) c o s c t g ( t ) c o s ( c t k ) c o s c t
QDPSK的解调：相干解调和差分相干解调 s k g (t ) c o s 2 t k g (t ) c o s ( t ) g ( t ) c o s ( t ) c

4 3 4 5 4 7 4

en 0 (+1)
fn 1 (-1)
θ
7 4
0 (+1) 0 (+1) 1 (-1) 1 (-1) 0 (+1) 0 (+1) 1 (-1) 1 (-1)
0 (+1) 0 (+1) 1 (-1) 0 (+1)

4 3 4 5 4
0
1
1 (-1)
1 (-1)
N
s ( t ) s k k ( t ) d t 2 s k
k 1 k 1 N



s ( t ) k ( t ) d t
2 sk
k 1
2




N


s (t ) d t
2
k sN k ( t ) d t k 1 2
cos( c t ) cos cos c t sin sin c t
那么对比相加器的输出波形表达式：
cos 1 2 s in 1 2
“01”码的载波波形
7 4 )
7 4

2 c o s ( c t
继续上例： 若在双比特码“01”双比特码后出现了“10”双比特，那么根据 上述过程，该双比特的调制过程应为： 1）现对双比特 “01”的差分编码“10”进行异或运算，结果为1 2）则当前的双比特码元“10”的差分编码为： 1 1, 0
E m E m mk
例1：2ASK信号的矢量表示
2 E1 s1 ( t ) co s ct s (t ) Ts s2 (t ) 0
首先确定基函数和系数。因为s(t)信号中s2(t) = 0，可以选择一个基 函数1(t)来线性组合s(t)；线性组合的系数需满足下式：
mk



s m ( t ) s k ( t ) dt Em Ek
mk
sm sk Em Ek
这一标量用来表征两信号间的相似性 星座图中欧几里德距离：
d mk
s m ( t )

s k ( t ) dt
2
d mk s m s k
Em Ek 2
1 11 1 1N N
s 2 ( t ) s 2 1 1 ( t ) s 2 N
N
(t )
s M ( t ) s M 1 1 ( t ) s M N
N
(t )
或简写为：
si (t )
N
一组M个信号在信号空间中可 以映射为一个点阵，这个点阵 就称为信号的星座图。点与点 之间的距离称为欧几里德距离
1 0 1
3）那么对其进行2PAM编码，结果为：“-1 -1”
4）与同相支路和正交支路的载波相乘并相加的输出为：
1 c o s c t 1 s in c t 1 1 2 cos ct ( ) s in c t 2 2
5 4
sk

k (t ) d t 2
2

k , j 1, k j
sk s j


k
k ( t )
N
k ( t ) j ( t ) d t
k 1

k 1
sk
2
上式成立，也就是说误差信号的能量为0，该误差信号亦为0
N维空间内的任何一组M个持续时间为T、物理可实现的波形 {si(t)|i=1, …, M}都可以用N个相互正交的波形{k(t)|k=1, …, N}表 征为： s ( t ) s ( t ) s ( t )
频带传输系统
DQPSK
QPSK信号的相干解调中，同样需要使用平方环法或是科斯塔斯环 法提取相干载波，这两种方法因为存在相位模糊问题，在相干解 调时会造成误码，因此可以模仿DPSK调制方法，先对基带信号进 行差分编码再进行QPSK调制，这种调制方法称为DQPSK
QPSK信号波 QPSK相位与双比特码元对应关系 由于前一双比特码元的载波相位有四种可能，则当前双比特码元 形的绝对相位 3 5 7 的载波相位也有四种可能。仍以“10”为例，若其前一双比特码 DQPSK信号与QPSK信号不同的是，它采用前后波形 4 4 4 4 元载波相位是45°，那么“10”的载波相位应是135°；若其前一 的相位变化表示码元信息，与DPSK类似。对比QDPSK 0 1 1 0 a 双比特码元载波相位是135°，那么“10”的载波相位应是225°
E
j


T 0
j (t ) d t K
2
j
当Kj＝1时，称为标准基函数
用这一组基函数的线性组合是否可以表示一个信号
假设有某信号s(t)，用一组基函数的线性组合对该信号表示：
N
ˆ s (t )

k 1
s k k ( t )
用信号e(t)表示两者的近似误差：
ˆ e (t ) s (t ) s (t )
1 1
-1f
n
d n f n 1
若结果为1，则： 1 1 1 c o s c t 1 s in c t 2 cos ct s in c t e c2 f n 1 n f n d n f n 1n 2 因为载波具有如下形式： f n d n e n 1

若信号s(t)完全可以由基函数的线性组合表示，即
N


N 2 k s 1 k k 1
2


sk
k
2
(t ) 2
s k k ( t ) s j j (N ) d t t k , j 1, k j s s (t )
N N


k 1

N
N

k 1
s k k ( t ) n ( t ) d t 0
s ( t ) n ( t ) n ( t ) s k k ( t ) d t k 1



s ( t ) n ( t ) d t



因只有一个基函数，则：
s1

N
s (t ) d t
2

k 1
sk
2
那么基函数1(t)为：


s (t ) d t
2
E1
1 (t )
2 Ts
cos c t
例2：正交的2FSK信号的矢量表示
s1 ( t ) 2 Eb Ts c o s 1t s2 (t ) 2 Eb Ts co s 2t


5 4
因此双比特码元“10”的载波波形为：
2 c o s ( c t )
对比双比特码元“01”和“10”的载波相位：
" 01"
"1 0 "
2 c o s ( c t
2 c o s ( c t
7
)
)
4 5
4
5 7 3 4 4 2 2
信号与QPSK信号波形的相位与输入是双比特码元的关系
b
0
0
1
1
比如：当输入双比特 DQPSK信号中前后两 码元“10”时，它的 个相邻波形的相位差 调相信号的相位相对 于前一双比特码元的 分别表示进入同相和 载波相位变化90° 正交支路的未进行差 分编码的原始序列
DQPSK相位差与双比特码元对应关系
DQPSK相位差与双比特码元对应关系

0

2

3 2
c
d