一轮复习三角函数测试题学生
2025年高考数学一轮复习课时作业-三角函数【含解析】
2025年高考数学一轮复习课时作业-三角函数【原卷版】(时间:45分钟分值:80分)【基础落实练】1.(5分)下列函数中,是周期函数的为()A.y=sin|x|B.y=cos|x|C.y=tan|x|D.y=(x-1)02.(5分)函数f(x)=ln(cos x)的定义域为()A.{x|kπ-π2<x<kπ+π2,k∈Z}B.{x|kπ<x<kπ+π,k∈Z}C.{x|2kπ-π2<x<2kπ+π2,k∈Z}D.{x|2kπ<x<2kπ+π,k∈Z}3.(5分)函数f(x)=sin(2x-π4)在区间[0,π2]上的最小值为()A.-1B.-22C.22D.04.(5分)函数f(x)=sin + cos + 2在[-π,π]上的图象大致为()5.(5分)(2024·哈尔滨模拟)方程2sin(2x+π3)-1=0在区间[0,4π)上的解的个数为()A.2B.4C.6D.8【6.(5分)(多选题)(2023·长沙模拟)已知函数f(x)=4cos2x,则下列说法中正确的是()A.f(x)为奇函数B.f(x)的最小正周期为πC.f(x)的图象关于直线x=π4对称D.f(x)的值域为[0,4]7.(5分)写出一个最小正周期为3的偶函数为f(x)=.8.(5分)已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象与直线y=12,距离最近的两点间的距离为π3,那么此函数的最小正周期是.9.(5分)已知f(x)=sin[π3(x+1)]-3cos[π3(x+1)],则f(x)的最小正周期为, f(1)+f(2)+…+f(2025)=.10.(5分)函数f(x)=cos x-cos2x,则f(x)是()A.奇函数,最大值为2B.偶函数,最大值为2C.奇函数,最大值为98D.偶函数,最大值为9811.(10分)已知函数f(x)=sin(2x-π3)+32.(1)求函数f(x)的最小正周期及其图象的对称中心;(2)若f(x0)≤3,求x0的取值范围.即x0的取值范围为[-π2+kπ,π3+kπ](k∈Z).【能力提升练】12.(5分)(多选题)对于函数f(x)=|sin x|+cos2x,下列结论正确的是()A.f(x)的值域为[0,98]B.f(x)在[0,π2]上单调递增C.f(x)的图象关于直线x=π4对称D.f(x)的最小正周期为π13.(5分)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的图象的相邻两条对称轴间的距离为π2,且f(π12)=2,则f(π8)=.14.(10分)(2023·北京高考)设函数f(x)=sinωx cosφ+cosωx sinφ(ω>0,|φ|<π2).(1)若f(0)=-32,求φ的值.(2)已知f(x)在区间[-π3,2π3]上单调递增,f(2π3)=1,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件,使函数f(x)存在,求ω,φ的值.条件①:f(π3)=2;条件②:f(-π3)=-1;条件③:f(x)在区间[-π2,-π3]上单调递减.2025年高考数学一轮复习课时作业-三角函数【解析版】(时间:45分钟分值:80分)【基础落实练】1.(5分)下列函数中,是周期函数的为()A.y=sin|x|B.y=cos|x|C.y=tan|x|D.y=(x-1)0【解析】选B.因为cos|x|=cos x,所以y=cos|x|是周期函数.其余函数均不是周期函数.2.(5分)函数f (x )=ln(cos x )的定义域为()A .{x |k π-π2<x <k π+π2,k ∈Z }B .{x |k π<x <k π+π,k ∈Z }C .{x |2k π-π2<x <2k π+π2,k ∈Z }D .{x |2k π<x <2k π+π,k ∈Z }【解析】选C .由cos x >0,解得2k π-π2<x <2k π+π2,k ∈Z .所以函数f (x )=ln(cos x )的定义域为{x |2k π-π2<x <2k π+π2,k ∈Z }.3.(5分)函数f (x )=sin(2x -π4)在区间[0,π2]上的最小值为()A .-1B .-22C .22D .0【解析】选B .由已知x ∈[0,π2],得2x -π4∈[-π4,3π4],所以sin(2x -π4)∈[-22,1],故函数f (x )=sin(2x -π4)在区间[0,π2]上的最小值为-22.4.(5分)函数f (x )=sin + cos + 2在[-π,π]上的图象大致为()【解析】选D .由f (-x )=sin (- )+(- )cos (- )+(- )2=-sin -cos + 2=-f (x ),得f (x )是奇函数,其图象关于原点对称,排除A;又f (π2)=1+π2(π2)2=4+2ππ2>1,f (π)=π-1+π2>0,排除B,C .5.(5分)(2024·哈尔滨模拟)方程2sin(2x +π3)-1=0在区间[0,4π)上的解的个数为()A .2B .4C .6D .8【解析】选D .由2sin(2x +π3)-1=0得sin(2x +π3)=12,x ∈[0,4π),分别画出y 1=sin(2x +π3)和y 2=12在x ∈0,4π上的图象,如图:两函数图象有8个交点,故方程2sin(2x +π3)-1=0在区间0,4π上的解的个数为8.6.(5分)(多选题)(2023·长沙模拟)已知函数f (x )=4cos 2x ,则下列说法中正确的是()A .f (x )为奇函数B .f (x )的最小正周期为πC .f (x )的图象关于直线x =π4对称D .f (x )的值域为[0,4]【解析】选BD .f (x )=4cos 2x =2cos 2x +2,该函数的定义域为R .因为f (-x )=2cos(-2x )+2=2cos 2x +2=f (x ),所以函数f (x )为偶函数,A 错误;函数f (x )的最小正周期为T =2π2=π,B 正确;因为f (π4)=2cos(2×π4)+2=2,所以f (π4)既不是函数f (x )的最大值,也不是该函数的最小值,C 错误;因为-1≤cos 2x ≤1,所以f (x )=2cos 2x +2∈[0,4],D 正确.7.(5分)写出一个最小正周期为3的偶函数为f (x )=.【解析】f (x )=cos(2π3x )为偶函数,且T =2π2π3=3.答案:cos(2π3x)(答案不唯一)8.(5分)已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象与直线y=12,距离最近的两点间的距离为π3,那么此函数的最小正周期是.【解析】根据正弦型函数的周期性,当sin(ωx+φ)=12时,若ωx1+φ=π6,则最近的另一个值为ωx2+φ=5π6,所以ω(x2-x1)=2π3,而x2-x1=π3,可得ω=2.故此函数的最小正周期是2π =π.答案:π9.(5分)已知f(x)=sin[π3(x+1)]-3cos[π3(x+1)],则f(x)的最小正周期为, f(1)+f(2)+…+f(2025)=.【解析】依题意可得f(x)=sin[π3(x+1)]-3cos[π3(x+1)]=2sinπ3x,其最小正周期T=6,且f(1)+f(2)+…+f(6)=0,故f(1)+f(2)+…+f(2025)=f(1)+f(2)+f(3)=3+3+0=23.答案:62310.(5分)函数f(x)=cos x-cos2x,则f(x)是()A.奇函数,最大值为2B.偶函数,最大值为2C.奇函数,最大值为98D.偶函数,最大值为98【解析】选D.由题意,f(-x)=cos(-x)-cos(-2x)=cos x-cos2x=f(x),所以该函数为偶函数,又f(x)=cos x-cos2x=-2cos2x+cos x+1=-2(cos x-14)2+98,所以当cos x=14时,f(x)取最大值98.11.(10分)已知函数f(x)=sin(2x-π3)+32.(1)求函数f(x)的最小正周期及其图象的对称中心;【解析】(1)f(x)的最小正周期T=π.由2x-π3=kπ,k∈Z得x=π6+ π2,k∈Z,故f(x)图象的对称中心为(π6+ π2,32)(k∈Z).(2)若f(x0)≤3,求x0的取值范围.【解析】(2)因为f(x0)≤3,所以sin(2x0-π3)+32≤3,即sin(2x0-π3)≤32,所以-4π3+2kπ≤2x0-π3≤π3+2kπ,k∈Z,即-π2+kπ≤x0≤π3+kπ,k∈Z.即x0的取值范围为[-π2+kπ,π3+kπ](k∈Z).【能力提升练】12.(5分)(多选题)对于函数f(x)=|sin x|+cos2x,下列结论正确的是()A.f(x)的值域为[0,98]B.f(x)在[0,π2]上单调递增C.f(x)的图象关于直线x=π4对称D.f(x)的最小正周期为π【解析】选AD.f(x)=|sin x|+cos2x=-2|sin x|2+|sin x|+1=-2(|sin x|-14)2+98[0,98],故A正确;当x∈[0,π2]时,|sin x|∈[0,1],|sin x|=sin x在[0,π2]上单调递增,f(x)=-2(|sin x|-14)2+98,故f(x)在[0,π2]上先增后减,故B错误;f(0)=|sin0|+cos(2×0)=1,f(π2)=|sin π2|+cos(2×π2)=0,f(0)≠f(π2),故C错误;易知y=|sin x|和y=cos2x的最小正周期均为π,故f(x)的最小正周期为π,故D正确.13.(5分)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的图象的相邻两条对称轴间的距离为π2,且f(π12)=2,则f(π8)=.【解析】因为函数f(x)图象的相邻两条对称轴的距离为π2,所以 2=π2,得T=π,即2π =π,得ω=2,即f(x)=2sin(2x+φ),因为f(π12)=2,所以f(π12)=2=2sin(π6+φ),即sinπ6+φ)=1,因为0<φ<π2,所以π6+φ=π2,得φ=π2-π6=π3,则f(x)=2sin(2x+π3),则f(π8)=2sin(2×π8+π3)=2sin(π4+π3)=2(sinπ4cosπ3+cosπ4sinπ3)=2(22×12+22×32)=2+62.答案:2+6214.(10分)(2023·北京高考)设函数f(x)=sinωx cosφ+cosωx sinφ(ω>0,|φ|<π2). (1)若f(0)=-32,求φ的值.【解析】(1)因为f(x)=sinωx cosφ+cosωx sinφ(ω>0,|φ|<π2)所以f(0)=sin0cosφ+cos0sinφ=sinφ=-32,因为|φ|<π2,所以φ=-π3.(2)已知f(x)在区间[-π3,2π3]上单调递增,f(2π3)=1,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件,使函数f(x)存在,求ω,φ的值.条件①:f(π3)=2;条件②:f(-π3)=-1;条件③:f(x)在区间[-π2,-π3]上单调递减.【解析】(2)因为f(x)=sinωx cosφ+cosωx sinφ(ω>0,|φ|<π2)所以f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2),所以f(x)的最大值为1,最小值为-1.若选条件①:因为f(x)=sin(ωx+φ)的最大值为1,最小值为-1,所以f(π3)=2无解,故条件①不能使函数f(x)存在;若选条件②:因为f(x)在[-π3,2π3]上单调递增,且f(2π3)=1,f(-π3)=-1,所以 2=2π3-(-π3)=π,所以T=2π,ω=2π =1,所以f(x)=sin(x+φ),又因为f(-π3)=-1,所以sin(-π3+φ)=-1,所以-π3+φ=-π2+2kπ,k∈Z,所以φ=-π6+2kπ,k∈Z,因为|φ|<π2,所以ω=1,φ=-π6;若选条件③:因为f(x)在[-π3,2π3]上单调递增,在[-π2,-π3]上单调递减,所以f(x)在x=-π3处取得最小值-1,即f(-π3)=-1.以下与条件②相同.。
高考数学一轮复习《三角函数》复习练习题(含答案)
高考数学一轮复习《三角函数》复习练习题（含答案）一、单选题 1．函数tan2x y =是 A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的奇函数 C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数2．有一块矩形花圃ABCD 如图所示，其中10AB cm =，6BC cm =，现引进了新品种需将其扩大成矩形区域EFGH ，点A ，B ，C ，D 均落在矩形EFGH 的边上（不包括顶点），则扩大后的花圃的最大面积为（ ）A ．2100mB ．2128mC ．2144mD ．2196m3．已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><，其部分图象如图所示，则()f x 的解析式为（ ）A ．1()3sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．1()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．15()3sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．1()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭或15()3sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 4．若α是第四象限角，则π－α是第（ ）象限角.A ．一B ．二C ．三D ．四5．若一个底面半径为1的圆锥侧面展开图是一个顶角为23π的扇形，则该圆锥的体积为（ ）A ．353π B ．223πC ．35πD ．22π 6．已知函数()()sin 0,2f x x A πωϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则tan ϕ=（ ）A 3B ．1C 3D ．37．下列函数中最小值为4的是（ ） A ．224y x x =++ B ．4sin sin y x x=+ C ．222x x y -=+D ．4ln ln y x x=+8．已知函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若()f x m =在[0,)π上有两个实根a ，b ，且||3a b π->，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭二、多选题9．设0θπ<<，非零向量()sin 2,cos a θθ=，()cos ,1b θ=，则（ ） A ．若1tan 2θ=，则//a b B ．若34πθ=，则a b ⊥ C ．存在θ，使2a b =D ．若//a b ，则1tan 2θ=10．关于函数()cos 23cos f x x x x =+，下列结论正确的有（ ） A ．函数()f x 有最小值2-B ．存在12,x x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立C ．函数()f x 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称11．若ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是（ ）A ．若AB >，则sin sin A B >B ．若cos cos a B b A c -=，则ABC 为直角三角形 C ．若cos cos a A b B =，则ABC 为等腰三角形D ．若2cos 22A c b c+=，则ABC 为直角三角形 12．已知函数()2sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）A ．若函数()f x 的最小正周期为π，则其图象关于直线8x π=对称B ．若函数()f x 的最小正周期为π，则其图象关于点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．若函数()f x 在区间0,8π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ω的最大值为2D ．若函数()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，则ω的取值范围是192388ω≤< 三、填空题13．已知tan 312πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则tan 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.14．如图，某湖有一半径为1km 的半圆形岸边，现决定在圆心O 处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距2km 的点A 处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B 以及湖中的点C 处，再分别安装一套监测设备，且90BAC ∠=︒，AB AC =．定义：四边形OACB 及其内部区域为“直接监测覆盖区域”，设AOB θ∠=．则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为________．15．若1tan 3α=-，则3sin 2cos 2sin cos αααα+=-_______. 16．已知函数()sin 0,02y x πωϕωϕ⎛⎫=+><≤ ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则点(,)P ωϕ的坐标为___.四、解答题17．已知函数()sin 3cos 33x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求函数()1y f x =-的单调递增区间； （2）设函数()()()1sin g x x f x =+，求()g x 的值域.18．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中0A >，0>ω，22ππϕ-<<，x ∈R 其部分图象如图所示．（1）求函数()y f x =的解析式； （2）若23()f α=(0,)3πα∈，求cos2α的值.19．计算： （1）sin15︒；（2）sin cos cos sin 33ππαααα⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）sin13sin73cos13sin17︒︒+︒︒．20．已知函数()222sin 4cos 1f x x x =-+.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.21．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()3sin cos a bC C =+．(1)求B ；(2)已知23BC =，D 为边AB 上的一点，若1BD =，2ACD π∠=，求AC 的长．22．2020年一场突如其来的疫情让亿万中华儿女的心再一次凝结在一起，为控制疫情，让广大发热患者得到及时有效的治疗，武汉市某社区决定临时修建一个医院.医院设计平面图如图所示：矩形ABCD 中，400AB =米，300BC =米，图中DMN 区域为诊断区（M 、N 分别在BC 和AB 边上），ADN △、CDM 及BMN △区域为治疗区.受诊断区医疗设备的实际尺寸影响，要求MDN ∠的大小为4π.(1)若按照200AN CM ==米的方案修建医院，问诊断区是否符合要求？(2)按照疫情现状，病人仍在不断增加，因此需要治疗区的面积尽可能的大，以便于增加床位，请给出具体的修建方案使得治疗区面积S 最大，并求出最大值.23．已知向量,a b 满足2sin ,4a x x π⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(cos ,cos sin )b x x x =-，函数()()f x a b x R =⋅∈.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）在ABC 中，角A ､B ､C 所对的边分别为a ､b ､c ，且()222242cos a ac B a b c -=+-，求()f B参考答案1．A2．B3．B4．C5．B6．C7．C8．D 9．ABD10．ABC11．ABD12．ACD 13．12-14252km15．35 16．2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭17．（1）()2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦18．（1）()2sin()6f x x π=+（2）cos 2α=19．（1（2）；（3）12.20．（1）π；（2）最小值是-3，最大值是32.21．(1)6B π=(2)AC =22．(1)不符合要求(2)按照tan 18ADN ADN π⎛⎫∠∠= ⎪⎝⎭修建，治疗区面积最大，最大值为240000-（平方米）23．（1）单调增区间为7,,1212k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦k Z ∈；单调减区间为5,,1212k kππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦k Z∈；（2）。
2024届高三数学一轮复习-三角函数与解三角形 第4练 二倍角公式及应用(解析版)
B． cos A cos B
C． sin 2A sin 2B
D． cos 2A cos 2B
12．（2023·全国·高三专题练习）给出下列说法，其中正确的是（ ）
A．若 cos 1 ，则 cos 2 7
3
9
C．若 x 1 ，则 x 1 的最小值为 2
2
x
B．若 tan 2 4 ，则 tan 1
D． 5 或
5
5
）
D． 24 25
7．（2023·全国·高三专题练习）下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（ ）
A． f x cos2 x sin x cos x
B． f x 1 cos 2 x
2sin x cos x
C．
f
x
cos
x
π 3
cos
x
π 3
D．
f
x
sin
D
不
正确，
故选：BC.
10．AD
【分析】根据二倍角正弦公式、辅助角公式，结合正弦型函数的单调性、平移的性质、对称
性、换元法逐一判断即可.
【详解】 f (x) sin x cos x 1 sin 2x, g(x) sin x cos x 2 sin(x π ) ，
2
4
当
x
0,
π 4
时，
3 5 8
2
5 1 5 1．
16
4
故选：D．
2．B 【分析】根据三角恒等变换公式求解.
【详解】
sin
π 6
cos
3 sin 1 cos cos 3 ,
2
2
5
所以 3 sin 1 cos 3 ，
高考数学一轮复习《三角函数》复习练习题(含答案)
高考数学一轮复习《三角函数》复习练习题（含答案）一、单选题1．已知(0,)θπ∈且满足cos 2cos θθ=，则tan θ=A ．B ．CD 2．在△ABC 中，7,5a c ==，则sin :sin A C 的值是（ ）A ．75B ．57C ．712D ．5123．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 24．函数()3sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在下列区间内递减的是（ ） A ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[],0π-C ．22,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．232,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．已知a =116116tan tan +︒-，b =⎝⎭，c a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．c a b >> B ．c b a >>C ．a c b >>D ．b a c >> 6．函数f (x )＝3sin(2x －6π)在区间[0，2π]上的值域为 A ．[32-，32] B ．[32-，3]C ．[D ．[，3] 7．将函数cos 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，所得函数的解析式是（ ）A ．cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．sin 2y x =-D ．sin 2y x = 8．函数tan y x =周期为（ ）A ．2πB ．2πC ．πD ．3π9．在ABC 中，60A =︒，43a =，42b =，则B 等于（ ）A ．45︒B ．135︒C ．45︒或135︒D ．3010．函数()sin()f x A x b ωϕ=++的图象如下：则()f x 的解析式和(0)(1)(2)(2006)S f f f f =+++⋯+的值分别为A ．1()sin 122f x x π=+，2006S = B ．1()sin 122f x x π=+，120062S = C ．1()sin 122f x x π=+，120072S = D ．1()sin 122f x x π=+，2007S = 11．设函数f (x )＝2sin(2πx ＋5x )．若对任意x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．12 12．如图所示，在ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB AD =，23AB BD =，2BC BD =，若2BD =，则sin C 的值为（ ）A ．33B ．23C ．223D ．66二、填空题13．函数()()sin 0,0,y A x A ωϕωϕπ=+>><的图象如图所示，则该函数的解析式为y =______.14．在ABC ∆中，如果lg lg lgsin 2a c B -==-，且B 为锐角，则三角形的形状是__________．15．已知()2cos 3f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则(1)(2)(2022)f f f +++的值为________.16．sin 73cos13sin167cos 73︒︒-︒︒=________.17．已知△ABC 中，3cot 4A =-，则cos A =______. 18．252525sin cos tan 634πππ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭______． 19．已知扇形的半径为3cm ，圆心角为60︒，则扇形的面积为 2cm ．20．若sin 41cos 5γγ=+，则1cos 2sin γγ-=______.三、解答题21．求下列各式的值（1）2log 342233log 9log 2log 3log 432-++⋅； （2）()()()sin 1071sin99sin 171sin 261-︒︒+-︒-︒．22．已知一扇形的面积S 为定值，求当扇形的圆心角为多大时，它的周长最小？最小值是多少？23．在ABC 中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，()cos sin cos cos A A a C c A =+； （1）求角A 的大小；（2）若a =ABC 14b c +的最小值．24．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2a =，b =2B A =. （1）求sin A ；（2）求△ABC 的面积.25．（1）已知tan()22βα-=，tan()32αβ-=-，求)tan(βα+的值； （2）化简：21tan 9sin (12sin 99)︒︒-︒-．26．已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且有2cos (cos cos )C a B b A c +=. （1）求C ；（2）若3c =，求ABC ∆面积的最大值.27．已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-. （1）求()f x 的最大值及此时的x 的集合；（2）求()f x 的单调增区间；（3）若1()2f α=，求sin(4)6πα-. 28．已知矩形纸片ABCD 中，AB=6，AD=12，将矩形纸片右下角折起，使该角的顶点B 落在矩形的边AD 上，且折痕的两端点M 、N 分别位于边AB ，BC 上，此时的点B 记为点P ，设MNB θ∠=，MN y =.(1)当15MNB ∠=时，判断N 的位置；(2)试将y 表示成θ的函数并求y 的最小值。
高三第一轮复习12----三角函数的的图像与性质训练题
三角函数的的图像与性质训练一、选择题：1．函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是（ ） A ．0 B ．4π C.2πD.π 2．函数22()lg(sin cos )f x x x =-的定义城是（ ） A.322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭ B.522,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭ C.,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭ D.3,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭3．在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．方程1sin 4x x π=的解的个数是（ ）A.5 B.6 C.7 D.8 5．如果函数()sin()(02)f x x πθθπ=+<<的最小正周期是T ,且当2x =时取得最大值,那么（ ）A.2,2T πθ==B.1,T θπ==C.2,T θπ==D.1,2T πθ==6．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-则()6f π等于（ ） A. 2或0 B. 2-或2 C. 0 D. 2-或07．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于（ ） A. 1C. 0D.8．已知1A ，2A ，…n A 为凸多边形的内角，且0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A ，则这个多边形是（ ）A ．正六边形B ．梯形C ．矩形D ．含锐角菱形9．函数2cos 3cos 2++=x x y 的最小值为（ ）A ．2 B ．0 C ．1 D ．6 10．函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象关于（ ）A ．点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称B ．直线x π=4对称 C ．点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称 D ．直线x π=3对称 11．设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数12．函数22cos y x =的一个单调增区间是（ ） Ａ．ππ44⎛⎫- ⎪⎝⎭，Ｂ．π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，Ｃ．π3π44⎛⎫ ⎪⎝⎭，Ｄ．ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭，13．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象（ ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π6个单位 14．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2[0,]πω上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对,A a 的描述正确的是（ ） A.13,22a A => B.13,22a A =≤ C.1,1a A =≥ D.1,1a A =≤ 15．使x y ωsin =（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为（ ） A ．π25B ．π45C ．πD ．π2316．已知ABC ∆是锐角三角形，sin sin ,cos cos ,P A B Q A B =+=+则（ ） A.P Q < B.P Q > C.P Q = D.P 与Q 的大小不能确定 二、填空题： 17．函数xxy cos 2cos 2-+=的最大值为____ ____.18．函数)sin(cos lg x y =的定义域为_____________________。
高三一轮复习三角函数专题及答案解析
三角函数典型习题 1 ．设锐角ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，,2sin a b A =.(Ⅰ)求B 的大小;(Ⅱ)求cos sin A C +的取值范围.2 ．在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ，，,22sin 2sin=++C B A . （I ）试判断△ABC 的形状;（II ）若△ABC 的周长为16,求面积的最大值.3 ．已知在ABC ∆中,A B >,且A tan 与B tan 是方程0652=+-x x 的两个根.(Ⅰ)(Ⅱ)4．在∆(1)求(2)若5（1（26(I)(II)若7(Ⅰ)(Ⅱ)当0,2x ∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的最大值,并写出x 相应的取值.8．在ABC ∆中,已知内角A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ,向量(2sin ,m B =,2cos 2,2cos 12B n B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,且//m n ｡(I)求锐角B 的大小;(II)如果2b =,求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值｡答案解析1【解析】:(Ⅰ)由2sin a b A =,根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =,所以1sin 2B =, 由ABC ∆为锐角三角形得π6B =. (Ⅱ)cos sin cos sin AC A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭===22∴C II.163∴ (Ⅱ)∵由(Ⅰ)∵C 2∵tan 3A =,A 为三角形的内角,∴sin A = 由正弦定理得:sin sin AB BC C A= ∴BC ==8【解析】:(1) //m n ⇒ 2sinB(2cos 2B 2-1)=-3cos2B⇒2sinBcosB=-3cos2B ⇒ tan2B=- 3∵0<2B<π,∴2B=2π3,∴锐角B=π3(2)由tan2B =- 3 ⇒ B=π3或5π6①当B=π3时,已知b=2,由余弦定理,得: 4=a 2+c 2-ac≥2ac -ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立)∵△∴△②4=a 2∴∵△∴△42sin (2)a 2+故S 5π12sin 23x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭． 又ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∵，ππ2π2633x -∴≤≤， 即π212sin 233x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭≤≤，max min ()3()2f x f x ==，∴． （Ⅱ）()2()2()2f x m f x m f x -<⇔-<<+∵，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， max ()2m f x >-∴且min ()2m f x <+，14m <<∴，即m 的取值范围是(14)，． 6【解析】:(I)由已知得3sin 3sin 222A A a c b ⇒=⋅-+(II)而b 又S 所以7 =所以(Ⅱ)1-所以此时444428。
三角函数综合测试题(含答案)
三角函数综合测试题学生：用时：分数一、选择题：在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求（本大题共18小题，每小题3分，共54分）1.（08全国一6）2(sin cos)1y x x=--是（）A．最小正周期为2π偶函数B．最小正周期为2π奇函数C．最小正周期为π偶函数D．最小正周期为π奇函数2.（08全国一9）为得到函数图象，只需将函数siny x=图像（）A．向左平移π6个长度单位B．向右平移π6个长度单位C．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位3.(08全国二1)若sin0α<且tan0α>是，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4.（08全国二10）．函数xxxf cossin)(-=最大值为（）A．1 B．2C．3 D．25.（08安徽卷8）函数图像对称轴方程可能是（）A．B．C．D．6.（08福建卷7）函数(x∈R)图象向左平移2π个单位后，得到函数(x)图象，则g(x)解析式为( )7.（08广东卷5）已知函数2()(1cos2)sin,f x x x x R=+∈，则()f x是（）A、最小正周期为π奇函数B、最小正周期为2π奇函数C、最小正周期为π偶函数D、最小正周期为2π偶函数8.（08海南卷11）函数()cos22sinf x x x=+最小值和最大值分别为（）A. －3，1B. －2，2C. －3，32D.－2，329.（08湖北卷7）将函数sin()y xθ=-图象F向右平移3π个单位长度得到图象F′，若F′一条对称轴是直线则θ一个可能取值是（）A.512π B. C.1112π D.10.（08江西卷6）函数是（）A．以4π为周期偶函数 B．以2π为周期奇函数C ．以2π为周期偶函数D ．以4π为周期奇函数11.若动直线x a =及函数()sin f x x=和()cos g x x =图像分别交于M N，两点，则MN最大值为（ ）A ．1 BC D ．212.（08山东卷10）已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭）A ．BC ．45- D ．4513.（08陕西卷1）sin330︒等于（ ）A ．B ．12- C ．12 D14.（08四川卷4）()2tan cot cos x x x +=( ) Ａ.tan xＢ.sin x Ｃ.cos xＤ.cot x15.（08天津卷6）把函数sin ()y x x =∈R 图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点横坐标缩短到原来12倍（纵坐标不变），得到图象所表示函数是 （ ） A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，16.（08天津卷9）设，，，则 （ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c << 17.（08浙江卷2）函数2(sin cos )1y x x =++最小正周期是（ ）A.2π B .π C.32π D.2π18.（08浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 图象和直线交点个数是（ ）A.0B.1C.2D.41-18题答案：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后横线上（本大题共5小题，每小题3分，共 15分）.19.（08北京卷9）若角α终边经过点(12)P -，，则tan 2α值为 ．20.（08江苏卷1）最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ．21.（08辽宁卷16）设，则函数最小值为 ． 22.（08浙江卷12）若，则cos2θ=。
高三一轮复习三角函数过关试题
高三数学一轮复习三角函数及解三角形测试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、点A ()02011cos ,2011sin 在直角坐标平面上位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、计算068cos 23sin 67sin 68sin -的值为（ ） A 、22-B 、22C 、23D 、1 3、设23,33tan παπα<<=，则ααcos sin -的值为（ ） A 、2321+-B 、2321--C 、2321+D 、2321- 4、已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点⎪⎭⎫⎝⎛3-54,5，则αcos 的值为（ ） A 、54 B 、43- C 、54-D 、53-5、已知214tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，且02<<-απ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+4cos 2sin sin 22πααα（ ）A 、552-B 、1053-C 、10103-D 、5526、已知(),cos sin sin 2x x x x f +=，则()x f 的最小正周期和一个单调增区间分别为（ ） A 、],0[,ππ B 、]43,4[,2πππ-C 、]83,8[,πππ-D 、]4,4[,2πππ-7、已知函数①x x y cos sin += ②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是（ ） A 、两个函数图象均关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,4π成中心对称图形； B 、两个函数的图象均关于直线4π-=x 成轴对称图形；C 、两个函数在区间⎪⎭⎫⎝⎛-4,4ππ上者是单调递增函数；D 、两个函数的最小正周期相同；8、使()()()y x y x x f +++=2cos 32sin 为奇函数，且在]4,0[π上是减函数的y 的一个值是（ ） A 、3π B 、35π C 、34π D 、32π9、在∆ABC 中，2,3,600===BC AB C ,那么A 等于（ ）A 、0135 B 、0105 C 、045 D 、07510、在∆ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若045,4,1===B c a ，则C sin 等于（ ） A 、414 B 、54 C 、254 D 、4141411、若满足条件060=C a BC AB ==,3的∆ABC 有两个，那么a 的取值范围是（ ） A 、()2,1 B 、()3,2 C 、()2,3 D 、()2,112、若,2,2BC AC AB ==则∆ABC 的最大值为：（ ） A 、22 B 、23 C 、32D 、23 二、填空题（每小题4分，共16分）13、设向量()θsin ,1=→a ，()1,sin 3θ=→b ，且→→b a //，则cos θ2=_____________; 14、将函数x y 2sin 2=的图象向右平移6π个单位后，其图象的一条对称轴方程是_____________; 15、函数⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+=3cos 212sin 2ππx x y 的最大值为_____________; 16、∆ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，已知3,2==b a ，则()=+C A Asin sin _____________;三、解答题（本题共6个小题，共74分） 17、（本小题12分） 已知函数()()R x x x x x f ∈+=2cos cos sin 2 （1）求()x f 的最小正周期和最大值；（2）若θ为锐角，且328=⎪⎭⎫⎝⎛+πθf ，求θtan 的值； 18、（本小题12分）∆ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，a A b B A a 2cos sin sin 2=+（1）求ab ；（2）若,3222a bc +=求B 19、（本小题12分）函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<<>>∈+=20,0,0,sin πϕωϕωA R x x A x f 的部分图象如图所示： （1）求()x f 的解析式； （2）设()2]12[⎪⎭⎫⎝⎛-=πx f x g ，求函数()x g 在]3,6[ππ-∈x 上的最大值，并确定此时x 的值。
三角函数测试题卷
三 角 函 数测试卷（高三第一轮复习）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合},,414|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈-==ππ则M 、N 之间的关 系是（ ）A ．M ⊂NB ．M ⊃NC ．M=ND ．φ=N M 2．“3πα≠”是"21cos "≠α的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件 3．函数x y 2sin =是（ ）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 4．︒-︒︒︒155sin 155cos 20sin 110sin 22的值为（ ）A ．21-B ．21 C ．23 D ．23-5．若πθ20<≤且同时满足θθθθsin tan sin cos <<和，那么角θ的取值范围是（ ）A ．),2(ππB ．)43,4(ππC ．)23,(ππD ．)45,43(ππ6．与正弦函数)(sin R x x y ∈=关于直线π23=x 对称的曲线是 （ ）A ．x y sin =B ．x y cos =C ．x y sin -=D ．x y cos -=7．设︒+︒=︒+︒=16cos 16sin ,15cos 15sin b a ，则下列各式中正确的是（ ）A ．b b a a <+<222 B ．222b a b a +<<C ．222b a a b +<<D ．a b a b <+<222 ≠≠8．函数]4,0[sin 2)(πω在x x f =上递增，且在这个区间内的最大值为3，则ω等于（ ）A ．32 B ．38 C ．2 D ．349．函数4sin cos 22--=x xy 的值域是（ ）A ．]0,1516[-B ．]1516,0[C ．]0,1615[-D ．]1615,0[ 10．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足]2,3[)(),()2(--=+在且x f x f x f 上是减函数，又α、β是锐角三角形的两个内角，则（ ）A ．)(sin )(sin βαf f >B ．)(cos )(cos βαf f <C ．)(cos )(sin βαf f >D ．)(cos )(sin βαf f <11．函数)0)(sin()(>+=ωϕωx A x f 在区间[a ，b]是减函数，且A b f A a f =-=)(,)(，则函数],[)cos()(b a x A x g 在ϕω+=上（ ）A ．可以取得最大值－AB ．可以取得最小值－AC ．可以取得最大值AD ．可以取得最小值A12．函数)2cos 2(sin log 21x x y +=的递减区间是（ ）A ．))(83,8(Z k k k ∈++ππππ B ． ))(83,83(Z k k k ∈+-ππππC ．))(85,8(Z k k k ∈++ππππD ．))(8,8(Z k k k ∈+-ππππ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．=︒︒-︒︒︒+︒8sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin .14．如果=+-∈∈-==-βαπβπααβα则且),0,2(),2,0(1411cos ,71)cos( .15．把函数)42sin(π+=x y 的图象向右平移8π个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短 为原来的21（纵坐标不变），则所得图象的解析式为 .16．设,40,2cos ,2si n πθθθ<<==b a 给出)4tan(πθ+值的四个答案；①a b -1；②ba -1； ③a b +1；④ba+1. 其中正确的是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知αααααπαtan 112cos 2sin ,55sin cos ,20-+--=-<<求的值.18．（本小题满分12分）矩形ABCD 中，AB=a ，BC=2a ，在BC 上取一点P ，使AB+BP=PD.求tan ∠APD 的值.19．（本题满分12分）是否存在锐角α、β使得（1）πβα322=+；（2）32tan 2tan -=⋅βα 同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，说明理由.APD20．（本小题满分12分）半圆O 的直径为2，A 为直径延长线上的一点，OA=2，B 为半圆上任意一点，以AB 为边向外作正三角形ABC.问B 在什么位置时，四边形OACB 的面积 最大，并求出面积的最大值.21．（本小题满分13分）正三棱锥中，侧面与底面所成的二面角为α，侧面与侧面所成的二面角为β，求证：01cos 42cos 3=++βα.22．（本小题满分13分）设函数x c x b a x f sin cos )(++=的图象经过两点（0，1），（1,2π）， 且在2|)(|20≤≤≤x f x 内π，求实数a 的的取值范围.测试题参考答案及评分意见三角函数一、1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 9.A 10.C 11.D 12.D 二、13．32-； 14．3π； 15． x y 4sin =； 16．①④ 三、17．ααπααααααααααααααααsin cos )4sin(22sin sin cos )sin (cos 2sin sin cos )sin 2cos sin 2(cos tan 112cos 2sin 2-+⋅=-+=-+=-+-……5分 由51sin cos -=-αα两边平方得51)4cos(2,542sin -=+=παα又 101)4cos(-=+∴πα…9分 而103)4sin(4344,20=+<+<∴<<παππαππα于是，故原式51251103254-=-⋅⋅=……12分18．依题意2)2(BP a a BP a -+=+，解得a BP 32=……3分 设βα=∠=∠DPC APB ,，则43tan ,23tan ====CP DC BP AB βα，从而18tan tan 1tan tan )tan(-=-+=+βαβαβα………………12分 19．由3t a n 2t a n1t a n 2t a n)2t a n (,32322=-+=+∴=+=+βαβαβαπβαπβα得……4分，32tan 2tan -=βαβαβαtan ,2tan33tan 2tan于是-=+∴是一元二次方程032)33(2=-+--x x 的两根，解 得32,121-==x x ……8分. 若2090,12tan πααα<<︒==与则矛盾，不合；322tan-=∴α︒=︒=∴=45,30,1tan βαβ，故存在︒=︒=45,30βα满足条件……12分20．设∠AOB=θ，由余弦定理得AB 2=OB 2+OA 2－2·OB ·OAcos θ=5－4cos θ，∴四边形OACB 的面积)3sin(2435cos 3sin 435sin )cos 45(43sin 21432πθθθθθθ-+=-+=+-=⋅⋅+=OA OB AB S ……8分 当πθππθπθ65,23,1)3sin(==-=-即时，S 有最大值2435+…………12分 21．设正三棱锥S —ABC 的底面边长为2a ，高为SO ，D 为AB 为中点，则∠SDO=α，作AE ⊥SB ，垂足为E ，连CE ，则CE ⊥SB ，∴∠AEC=β…………4分 由a SD a OD a BD αcos 31,33,===知 aAE AE SB SD AB a SB ααα22cos 312,cos 3cos 1+=⋅=⋅+=得由……8分 CE AE AC CE AE ⋅-+=∴2cos 222β2cos 31cos 314cos 31822αα-=+-+= 22c o s 3122c o s 331c o s 31c o s 22αααβ--=+-=-=∴即 012cos 3cos 4=++αβ………………13分22．由图象过两点得1=a +b ，1=a +c ，)4sin()1(2)cos )(sin 1()(,1,1π+-+=+-+=-=-=∴x a a x x a a x f a c a b ……3分1)4sin(22,4344,20≤+≤∴≤+≤≤≤πππππx x x 则 ………6分 当a ＜1时，2|)(|,)21(2)(1≤-+≤≤x f a x f 要使，只须2)21(2≤-+a 解得2-≥a ……9分当1)()21(2,1≤≤-+>x f a a 时要使2)21(22|)(|-≥-+≤a x f 只须解得234+≤a ，故所求a 的范围是2342+≤≤-a ………………13分。
2021年高考数学一轮复习《三角函数》精选练习(含答案)
2021年高考数学一轮复习《三角函数》精选练习一、选择题1.若函数f(x)=ax ＋b 的零点是2，那么函数g(x)=bx 2-ax 的零点是( )A ．0，2B ．0，0.5C ．0，-0.5D ．2，-0.52.若函数f(x)=ax ＋1在区间(-1，1)上存在一个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(-∞，1)C ．(-∞，-1)∪(1，＋∞)D ．(-1，1) 3.函数f(x)=3x＋x 2-2的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 4.函数f(x)=e x ＋2x-3的零点所在的一个区间为( )A ．(-1，0)B ．0，0.5 C.0.5，1 D ．1，1.5 5.函数f(x)=3x |ln x|－1的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 6.下列函数中，在(－1，1)内有零点且单调递增的是( )A ．y=log 0.5xB ．y=2x－1 C ．y=x 2－0.5 D ．y=－x 37.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 8.点P(cos 2 019°，sin 2 019°)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9.-510°是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.某扇形的面积为1cm 2，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为（ ）A.2°B.2C.4°D.4 11.如果弓形的弧所对的圆心角为3π，弓形的弦长为4 cm ，则弓形的面积是（ ） A.(344-9π)cm 2 B.(344-3π)cm 2 C.(348-3π)cm 2 D.(328-3π)cm 212.已知角θ的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点M(－3，4)，则cos 2θ－sin 2θ＋tanθ的值为( )A ．－12175 B.12175 C ．－7975 D.797513.已知角α终边上一点P 的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则sin α等于( )A ．sin 2B ．－sin 2C ．cos 2D ．－cos 214.已知tan(α-π)=0.75，且α∈[23,2ππ]，则sin(2πα+)=( ) A.0.8 B.-0.8 C.0.6 D.-0.6 15.计算：0190sin 160sin 2350cos --=( )16.若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是（ ） A.3/5 B.-3/5 C.4/5 D.-4/517.在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边经过点P(3,4)，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－2 019π2=( ) A ．－45 B ．－35 C.35 D.4518.已知倾斜角为α的直线l 与直线x ＋2y －3=0垂直，则)222017cos(απ-的值为( ) A.0.8 B.－0.8 C.2 D.-0.5 19.)2cos()2sin(21++-ππ等于（ ）A.sin2－cos2B.cos2－sin2C.±(sin2－cos2)D.sin2+cos220.已知函数f(x)=asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)=3，则f(2018)的值为( )A ．－1B ．1C ．3D ．－3 21.已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π12=13，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋17π12等于( ) A.13 B.223 C ．－13 D ．－223 22.log 2⎝⎛⎭⎪⎫cos 7π4的值为( )A ．－1B ．－12 C.12 D.2223.将函数f(x)=sin 2x 图象上的所有点向右平移π4个单位长度后得到函数g(x)的图象．若g(x)在区间[0，a]上单调递增，则a 的最大值为( ) A.π8 B.π4 C.π6 D.π224.关于函数y=tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，下列说法正确的是( ) A ．是奇函数 B ．在区间⎝⎛⎭⎪⎫0，π3上单调递减C.⎝⎛⎭⎪⎫π6，0为其图象的一个对称中心 D ．最小正周期为π25.若函数y=3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎪⎫4π3，0对称，则|φ|的最小值为( )A.π6 B ．π4 C.π3 D ．π226.已知函数f(x)=cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－cos 2x ，其中x∈R，给出下列四个结论：①函数f(x)是最小正周期为π的奇函数； ②函数f(x)图象的一条对称轴是直线x=2π3；③函数f(x)图象的一个对称中心为⎝⎛⎭⎪⎫5π12，0；④函数f(x)的递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤kx ＋π6，k π＋2π3，k ∈Z.则正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 27.函数y=sin x ＋cos x 的最小值和最小正周期分别是( )A.-2，2πB.-2,2πC.-2，πD.-2，π 28.y=|cos x|的一个单调递增区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2 B ．[0，π] C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π2，2π29.设函数f(x)=3sin ωx＋cos ωx(ω>0)，其图象的一条对称轴在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3内，且f(x)的最小正周期大于π，则ω的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 B ．(0,2) C ．(1,2) D ．[1,2) 30.已知函数f(x)=2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，则以下判断中正确的是( ) A ．函数f(x)的图象可由函数y=2cos 2x 的图象向左平移π8个单位长度得到B ．函数f(x)的图象可由函数y=2cos 2x 的图象向左平移π4个单位长度得到C ．函数f(x)的图象可由函数y=2sin 2x 的图象向右平移3π8个单位长度得到D ．函数f(x)的图象可由函数y=2sin 2x 的图象向左平移3π4个单位长度得到31.已知函数f(x)=Asin(ωx＋φ)( ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则φ的值为( )A ．－π3 B.π3 C ．－π6 D.π632.将函数y=f(x)=2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向左平移π12个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，则下面对函数y=g(x)的叙述正确的是( )A ．函数g(x)=2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3B ．函数g(x)的周期为πC ．函数g(x)的一个对称中心为点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，0D ．函数g(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3上单调递增33.已知函数f(x)=2sin(ωx＋φ)( ω>0，φ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π )的部分图象如图所示，其中f(0)=1，|MN|=52，将f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式是( )A ．g(x)=2cos π3xB ．g(x)=2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x ＋2π3C ．g(x)=2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3x ＋π3 D ．g(x)=－2cos π3x34.已知函数f(x)=2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx＋π3(ω>0)图象的最高点与相邻最低点的距离是17，若将y=f(x)的图象向右平移16个单位长度得到y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是( )A ．x=56B ．x=13C ．x=12 D ．x=0二、填空题35.函数f(x)=3x －7＋ln x 的零点位于区间(n ，n ＋1)(n∈N)内，则n=________． 36.已知α是第二象限角，则α3是第________象限角.37.已知()()()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan = ． 38.已知向量a=(sin θ,-2)与b=(1,cos θ)互相垂直，其中θ∈(20π，)，则cos θ=________．39.已知θ是第三象限角，且sinθ-2cosθ=-25，则sinθ＋cosθ=________.40.已知函数f(x)=sin(ωx＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2≤φ≤π2的图象上的一个最高点和与它相邻的一个最低点的距离为22，且图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－12，则函数f(x)=____________.答案解析41.答案为：C ； 42.答案为：C ；解析：由题意知，f(-1)f(1)<0，即(1-a)(1＋a)<0，解得a<-1或a>1. 43.答案为：C ；解析：函数f(x)=3x＋x 2-2的零点个数即为函数y=3x与函数y=2-x 2的图象的交点个数， 由图象易知交点个数为2，则f(x)=3x＋x 2-2的零点个数为2，故选C. 44.答案为：C ； 45.答案为：B ；解析：选B.函数f(x)=3x|ln x|－1的零点即3x|ln x|－1=0的解，即|ln x|=⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的解， 作出函数g(x)=|ln x|和函数h(x)=⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的图象，由图象可知，两函数图象有两个公共点， 故函数f(x)=3x|ln x|－1有2个零点．46.答案为：B ；解析：选B.函数y=log 12x 在定义域上单调递减，y=x 2－12在(－1，1)上不是单调函数，y=－x 3在定义域上单调递减，均不符合要求．对于y=2x－1， 当x=0∈(－1，1)时，y=0且y=2x－1在R 上单调递增．故选B. 47.答案为：C ； 48.答案为：C ；49.[答案] C [解析] -510°=-720°＋210°，∴-510°角与210°角终边相同，故选C. 50.B 51.C 52.答案为：A解析：由已知得|OM|=5，因而cosθ=－35，sinθ=45，tanθ=－43，则cos 2θ－sin 2θ＋tanθ=925－1625－43=－12175.故选A.53.答案为：D ； 54.B. 55.D. 56.C57.答案为：C ；解析：∵角α的终边经过点P(3,4)，∴sin α=45，cos α=35.∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－2 019π2=sin ( α－2 020π2＋π2 )=sin ( α＋π2 )=cos α=35.故选C. 58.A ． 59.A60.答案为：C ；解析：∵f(4)=asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)=asinα＋bcosβ=3，∴f(2018)=asin(2018π＋α)＋bcos(2018π＋β)=asinα＋bcosβ=3.故选C. 61.答案为：A ；解析：cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋17π12=cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π12=sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π12=13.故选A. 62.答案为：B ；解析：log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 7π4=log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π4=log 222=－12.故选B.63.答案为：D ；f(x)的图象向右平移π4个单位长度得到g(x)=sin [ 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4 ]=-cos 2x 的图象．根据余弦函数的图象可知，当0≤2x≤π，即0≤x≤π2时，g(x)单调递增，故a 的最大值为π2. 64.答案为：C ；函数y=tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3是非奇非偶函数，A 错；函数y=tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3上单调递增，B 错；最小正周期为π2，D 错；由2x －π3=kπ2，k ∈Z ，得x=kπ4＋π6，k ∈Z.当k=0时，x=π6，所以它的图象关于⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0对称．65.答案为：A.解析：由题意得3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×4π3＋φ=3cos(2π3＋φ＋2π)=3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋φ=0，∴2π3＋φ=kπ＋π2，k ∈Z ，∴φ=k π－π6，k ∈Z. 取k=0，得|φ|的最小值为π6. 66.答案为：C.解析：f(x)=cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－cos 2x=cos 2xcos π3－sin 2xsin π3－cos 2x=－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，不是奇函数，故①错误；当x=2π3时f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3=－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＋π6=1，故②正确；当x=5π12时f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12=－sin π=0，故③正确；令2k π＋π2≤2x ＋π6≤2k π＋3π2，k ∈Z ，得k π＋π6≤x ≤k π＋2π3，k ∈Z ，故④正确．综上，正确的结论个数为3. 67.A68.答案为：D ；将y=cos x 的图象位于x 轴下方的部分关于x 轴对称向上翻折，x 轴上方(或x 轴上)的图象不变，即得y=|cos x|的图象(如图)．故选D.69.答案为：C ；由题意f(x)=3sin ωx＋cos ωx=2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx＋π6(ω>0)．令ωx＋π6=π2＋kπ，k ∈Z ， 得x=π3ω＋kπω，k ∈Z.∵函数图象的一条对称轴在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3内，∴π6<π3ω＋kπω<π3，k ∈Z ，∴3k ＋1<ω<6k＋2，k ∈Z. 又∵f(x)的最小正周期大于π，∴2πω>π，解得0<ω<2.∴ω的取值范围为(1,2)．故选C.70.答案为:A;解析：因为f(x)=2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，所以函数f(x)的图象可由函数y=2cos 2x 的图象向左平移π8个单位长度得到，故选A.71.答案为:B;解析：由题意，得T 2=π3－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6=π2，所以T=π，由T=2πω，得ω=2，由图可知A=1，所以f(x)=sin(2x ＋φ)．又因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3=sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋φ=0，－π2<φ<π2，所以φ=π3.72.答案为：C.解析：将函数f(x)=2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向左平移π12个单位，可得函数y=2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＋π6=2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象；再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y=g(x)=2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3的图象，故g(x)的周期为2π4=π2，排除A ，B.令x=－π12，求得g(x)=0，可得g(x)的一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，0，故C 满足条件． 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3上，4x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，5π3，函数g(x)没有单调性，故排除D.73.答案为:A ；解析：设函数f(x)的最小正周期为T.由题图及|MN|=52，得T 4=32，则T=6，ω=π3.又由f(0)=1，φ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π得sin φ=12，φ=5π6.所以f(x)=2sin ( π3x ＋5π6 ).则g(x)=2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3x －1＋5π6=2cos π3x.故选A.74.答案为:B ；解析：函数f(x)=2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx＋π3的最大值为2，由172－42=1可得函数f(x)的周期T=2×1=2，所以ω=π，因此f(x)=2sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx＋π3.将y=f(x)的图象向右平移16个单位长度得到的图象对应的函数解析式为g(x)=2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π⎝ ⎛⎭⎪⎫x －16＋π3=2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx＋π6，当x=13时，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫13=2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋π6=2， 为函数的最大值，故直线x=13为函数y=g(x)图象的一条对称轴．故选B.75.答案为：2；解析：因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(2)=－1＋ln 2＜0，f(3)=2＋ln 3＞0，所以函数f(x)的零点位于区间(2，3)内，故n=2.76.[答案] 一或第二或第四 [解析] 将平面直角坐标系中的每一个象限进行三等分，从x 轴右上方开始在每一等份中依次标数字1、2、3、4，如图所示.∵α第二象限角，∴图中标有数字2的位置即为α3角的终边所在位置，故α3是第一或第二或四象限角. 77.答案为：0.2; 78.答案：55. 79.答案为：-3125；解析：观察得sinθ=45，cosθ=35满足方程，但此时θ是第一象限角，不合题意．由⎩⎪⎨⎪⎧sinθ－2cosθ＝－25，sin 2θ＋cos 2θ＝1，得5cos 2θ-85cosθ-2125=0，解得cosθ=35或-725.因为θ是第三象限角，所以cosθ=-725，从而sinθ=-2425，所以si nθ＋cosθ=-3125.80.答案为：sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2x ＋π6； 解析：依题意得22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫πω2=22，ω>0，所以ω=π2，所以f(x)=sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋φ.因为该函数图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－12，所以sin(π＋φ)=－12，即sin φ=12. 因为－π2≤φ≤π2，所以φ=π6，所以f(x)=sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋π6.。
2022届高三数学(理)一轮总复习练习-第三章 三角函数、解三角形 3-4 Word版含答案
课时规范训练[A 级 基础演练]1．设a ＝sin 33°，b ＝cos 55°，c ＝tan 35°，则( ) A ．a >b >c B ．b >c >a C ．c >b >aD ．c >a >b解析：选C.∵a ＝sin 33°，b ＝cos 55°＝sin 35°，c ＝tan 35°＝sin 35°cos 35°，又0<cos 35°<1，∴c >b >a .2．函数f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的单调递增区间是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π2－π12，k π2＋5π12(k ∈Z ) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－π12，k π2＋5π12(k ∈Z ) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z ) D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z ) 解析：选B.由k π－π2<2x －π3<k π＋π2(k ∈Z )得，k π2－π12<x <k π2＋5π12(k ∈Z )，所以函数f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－π12，k π2＋5π12(k ∈Z )． 3．(2022·高考山东卷)函数f (x )＝(3sin x ＋cos x )(3cos x －sin x )的最小正周期是( ) A.π2 B ．π C.32πD ．2π解析：选B.法一：由题意得f (x )＝3sin x cos x －3sin 2x ＋3cos 2x －sin x cos x ＝sin 2x ＋3cos2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 .故该函数的最小正周期T ＝2π2＝π.故选B.法二：由题意得f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6×2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.故该函数的最小正周期T ＝2π2＝π.故选B.4．(2022·高考全国甲卷)若将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )A ．x ＝k π2－π6(k ∈Z ) B ．x ＝k π2＋π6(k ∈Z ) C ．x ＝k π2－π12(k ∈Z )D ．x ＝k π2＋π12(k ∈Z )解析：选B.法一：将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，得到y ＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象．由2x ＋π6＝π2＋k π(k ∈Z )得，∴x ＝π6＋k 2π.(k ∈Z )，即平移后图象的对称轴为x ＝k π2＋π6(k ∈Z )． 法二：∵y ＝2sin 2x 的对称轴为x ＝π4＋k 2π，向左平移π12个单位后为x ＝π4－π12＋k 2π＝π6＋k2π，故选B.5．(2021·长春模拟)函数f (x )＝sin(2x ＋ф)⎝ ⎛⎭⎪⎫|φ|<π2向左平移π6个单位后是奇函数，则函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为 ． 解析：函数f (x )＝sin(2x ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫|φ|<π2向左平移π6个单位后得到函数为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋φ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋φ，由于此时函数为奇函数，所以π3＋φ＝k π(k ∈Z )，所以φ＝－π3＋k π(k ∈Z )．由于|φ|<π2，所以当k ＝0时，φ＝－π3，所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3.当0≤x ≤π2时，－π3≤2x －π3≤2π3，即当2x －π3＝－π3时，函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3有最小值为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝－32. 答案：－326．当函数y ＝sin x －3cos x (0≤x <2π)取得最大值时，x ＝ ．解析：由已知条件可得y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3，又由0≤x <2π得－π3≤x －π3<5π3，当x －π3＝π2时y 取得最大值，此时x ＝5π6.答案：5π67．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＋φ＋k .据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为 ．解析：分析三角函数图象，依据最小值求k ，再求最大值．依据图象得函数的最小值为2，有－3＋k ＝2，k ＝5，最大值为3＋k ＝8.答案：88．设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)．若f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，则f (x )的最小正周期为 ．解析：利用正弦函数的对称性求周期． ∵f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性，∴T 2≥π2－π6，∴T ≥2π3.∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，∴f (x )的一条对称轴为x ＝π2＋2π32＝7π12.又∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，∴f (x )的一个对称中心的横坐标为π2＋π62＝π3. ∴14T ＝7π12－π3＝π4，∴T ＝π.答案：π9．(2022·高考北京卷)已知函数f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx (ω＞0)的最小正周期为π. (1)求ω的值；(2)求f (x )的单调递增区间．解：(1)由于f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx＝sin 2ωx ＋cos 2ωx ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4， 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2ω＝πω.依题意，πω＝π，解得ω＝1.(2)由(1)知f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.函数y ＝sin x 的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z )． 由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2(k ∈Z )， 得k π－3π8≤x ≤k π＋π8(k ∈Z )．∴f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－38π，k π＋π8k ∈Z .10．已知函数y ＝f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2x ＋a (x ∈R )，其中a 为常数． (1)求函数y ＝f (x )的最小正周期；(2)假如y ＝f (x )的最小值为0，求a 的值，并求此时f (x )的最大值及图象的对称轴方程． 解：(1)y ＝f (x )＝3sin 2x ＋cos 2x ＋1＋a ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋a ＋1，所以函数的最小正周期T ＝π.(2)f (x )的最小值为0，所以－2＋a ＋1＝0，故a ＝1，所以函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋2的最大值等于4.当2x ＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )，即x ＝k π2＋π6(k ∈Z )时函数有最大值或最小值， 故函数f (x )的图象的对称轴方程为x ＝k π2＋π6(k ∈Z )． [B 级 力量突破]1．同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线x ＝π3对称；③在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π3上是增函数”的一个函数是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6B ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π6C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6D ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3解析：选C.对于A ，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6的最小正周期为4π，故排解A ；对于B ，y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π6的最小正周期为4π，故排解B ；对于D ，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π3时，2x ＋π3∈(0，π)，此时y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3单调递减，故排解D.选C.2．函数f (x )＝|sin x |＋2|cos x |的值域为( ) A ．[1， 5 ] B ．[1，2] C ．[2， 5 ]D ．[5，3]解析：选A.∵f (x ＋π)＝|sin(x ＋π)|＋2|cos(x ＋π)|＝|－sin x |＋2|－cos x |＝|sin x |＋2|cos x |， ∴f (x )为偶函数，f (x )为周期函数，其中的一个周期为π，故只需考虑f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域即可．当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )＝sin x ＋2cos x ＝5sin(x ＋α)，其中cos α＝15，sin α＝25，∴f (x )max＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝5，f (x )≥f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝1.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π时， f (x )＝sin x －2cos x ＝5sin(x ＋β)，其中cos β＝15， sin β＝－25，∴f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－β＝5，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝1，∴f (x )的值域为[1， 5 ]．3．(2021·江西南昌一模)如图，M (x M ，y M )，N (x N ，y N )分别是函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象与两条直线l 1：y ＝m (A ≥m ≥0)，l 2：y ＝－m 的两个交点，记S (m )＝|x N －x M |，则S (m )的图象大致是( )解析：选C.如图所示，作曲线y ＝f (x )的对称轴x ＝x 1，x ＝x 2，点M 与点D 关于直线x ＝x 1对称，点N 与点C 关于直线x ＝x 2对称，所以x M ＋x D ＝2x 1，x C ＋x N ＝2x 2，所以x D ＝2x 1－x M ，x C ＝2x 2－x N ，又点M 与点C 、点D 与点N 都关于点B 对称，所以x M ＋x C ＝2x B ，x D ＋x N ＝2x B ，所以x M ＋2x 2－x N ＝2x B ，2x 1－x M ＋x N ＝2x B ， 得x M －x N ＝2(x B －x 2)＝－T2， x N －x M ＝2(x B －x 1)＝T2，所以|x M －x N |＝T2(常数)，其中，T 为f (x )的周期，选C.4．设函数f (x )＝|cos x |＋|sin x |，下列四个结论正确的是 ．①f (x )是奇函数；②f (x )的图象关于直线x ＝3π4对称；③当x ∈[0，2π]时，f (x )∈[1，2]；④当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )单调递增．解析：对于①，f (－x )＝|cos(－x )|＋|sin(－x )|＝|cos x |＋|sin x |，∴f (－x )＝f (x )是偶函数，①不正确；对于②，留意到f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－x ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－x ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－x ＝|sin x |＋|cos x |＝f (x )，因此函数f (x )的图象关于直线x ＝3π4对称，②正确；对于③④，留意到f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝|sin x |＋|cos x |＝f (x )，因此函数f (x )是以π2为周期的函数，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )＝|sin x |＋|cos x |＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4的值域是[1，2]，故当x ∈[0，2π]时，f (x )∈[1，2]，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝2>1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，因此f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上不是增函数，故③正确，④不正确．综上所述，其中正确的结论是②③.答案：②③5．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx －π6－4sin 2ωx ＋2(ω>0)，其图象与x 轴相邻两个交点的距离为π2.(1)求函数f (x )的解析式；(2)若将f (x )的图象向左平移m (m >0)个长度单位得到函数g (x )的图象恰好经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0，求当m 取得最小值时，g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，7π12上的单调递增区间．解：(1)函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx －π6－4sin 2ωx ＋2＝32sin 2ωx －12cos 2ωx －4×1－cos 2ωx 2＋2＝32sin 2ωx ＋32cos 2ωx ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π3(ω>0)，依据函数f (x )的图象与x 轴相邻两个交点的距离为π2，可得函数f (x )的最小正周期为2×π2＝2π2ω，得ω＝1，故函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.(2)将f (x )的图象向左平移m (m >0)个长度单位得到函数g (x )＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（x ＋m ）＋π3＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2m ＋π3的图象， 依据g (x )的图象恰好经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0，可得3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π3＋2m ＋π3＝0，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m －π3＝0，所以2m －π3＝k π(k ∈Z )，m ＝k π2＋π6(k ∈Z )，由于m >0，所以当k ＝0时，m 取得最小值，且最小值为π6. 此时，g (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3.令2k π－π2≤2x ＋2π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－7π12≤x ≤k π－π12，k ∈Z ，故函数g (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－7π12，k π－π12，k ∈Z .结合x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，7π12，可得g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，7π12上的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，－π12和⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π12，7π12.。
2023年九年级中考数学一轮复习：锐角三角函数(含答案)
2023年中考数学一轮复习：锐角三角函数（含答案）一、单选题1．如图，在ABC 中， 45B ∠=︒ ， 30C ∠=︒ ，分别以 A 、 B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 D 、 E ．作直线 DE ，交 BC 于点 M ；同理作直线 FG 交 BC 于点 N ，若 6AB = ，则 MN 的长为（ ）A ．1B 3C ．3D ．232．如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点M 、N 分别为OB 、OC 的中点，则sin∠OMN 的值为（ ）A ．12B ．1C ．2 D 33．如图，在 Rt ABC 中， 9053C AB BC ∠=︒==，， ，则 sin B 的值为（ ）A ．45B ．34C ．35D ．43二、填空题4．cos60︒ = .5．两块等腰直角三角形纸片 AOB 和 COD 按图1所示放置，直角顶点重合在点O 处，210AB = ， 4CD = .保持纸片 AOB 不动，将纸片 COD 绕点O 逆时针旋转 α()090α<<︒ .当BD 与 CD 在同一直线上（如图2）时， α 的正切值等于 .6．在 ABC ∆ 中， 903016ACB A AB ︒︒∠=∠==，， ，点 P 是斜边 AB 上一点，过点 P 作PQ AB ⊥ ，垂足为 P ，交边 AC （或边 CB ）于点 Q ，设 AP x = ，当 APQ ∆ 的面积为 3时， x 的值为 .三、综合题7．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝4，将∠ABC 绕点A 逆时针旋转60°，使点B 落在点E 处，点C 落在点D 处．P 、Q 分别为线段AC 、AD 上的两个动点，且AQ ＝2PC ，连接PQ 交线段AE 于点M ．（1）AQ ＝ ，∠APQ 为等边三角形；（2）是否存在点Q ，使得∠AQM 、∠APQ 和∠APM 这三个三角形中一定有两个三角形相似？若存在请求出AQ 的长；若不存在请说明理由； （3）AQ ＝ ，B 、P 、Q 三点共线．8．（1）计算：3tan30°-(cos60°)-1+8 cos45°+()1tan 60-︒（2）先化简，再求代数式 221(1)122x x x --÷++ 的值，其中x=4cos30°-tan45° 9．如图，AB 是∠O 的直径，点P 在∠O 上，且PA ＝PB ，点M 是∠O 外一点，MB 与∠O 相切于点B ，连接OM ，过点A 作AC OM 交∠O 于点C ，连接BC 交OM 于点D ．（1）求证：MC是∠O的切线；（2）若152OB=，12BC＝，连接PC，求PC的长．10．如图，在∠ABC中，过点C作CD//AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，连接AD，CF.（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）若AB＝6，∠BAC＝60°，∠DCB＝135°，求AC的长.11．如图，∠ABC内接于∠O，AB是∠O的直径，∠O的切线AP与OC的延长线相交于点P，∠P＝∠BCO.（1）求证：AC＝PC；（2）若AB＝6 3，求AP的长.12．（12744 sin603233-︒-（2）先化简，再求值：342111xxx x-⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，其中22x=.13．如图，以AB为直径作O，过点A作O的切线AC，连接BC，交O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．（1）求证： 2AEB C ∠=∠ ； （2）若 5AB = ， 3cos 5B =，求 DE 的长． 14．（1）计算： 2cos 45sin 30tan 45︒︒︒+⋅ . （2）求二次函数 21212y x x =++ 图象的顶点坐标. 15． 如图，直线y =-x +b 与反比例函数 3y x=-的图象相交于点A （a ，3），且与x 轴相交于点B ．（1） 求a 、b 的值；（2） 若点P 在x 轴上，且∠AOP 的面积是∠AOB 的面积的12，求点P 的坐标． 16．如图， PA 、 PB 为O 的切线，A 、B 为切点，点C 为半圆弧的中点，连 AC 交 PO于E 点.（1）求证： PB PE = ； （2）若 3tan 5CPO ∠=，求 sin PAC ∠ 的值. 17．（120313213(202248)64---⨯--（）．（2）先化简，再求值：2243()22ab a ba b a b b a a b---⨯÷+-+，代入你喜欢的a ，b 值求结果． 18．矩形AOBC 中，OB ＝4，OA ＝3，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F 是BC 边上一个动点（不与B ，C 重合），过点F 的反比例函数 ky x= （k ＞0）的图象与边AC 交于点E.（1）当点F 为边BC 的中点时，求点E 的坐标； （2）连接EF ，求∠EFC 的正切值.19．如图1，已知矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，O 是对角线AC 的中点，点E 从A 点沿AB 向点B运动，运动过程中连接OE ，过O 作OF∠OE 交BC 于F ，连接EF ，（1）当点E 与点A 重合时，如图2，求 tan OEF ∠ 的值；（2）运动过程中， tan OEF ∠ 的值是否与(1)中所求的值保持不变，并说明理由； （3）当EF 平分∠OEB 时，求AE 的长.20．如图1，已知二次函数()20y ax bx c a =++>的图象与x 轴交于点()10A -，、()20B ，，与y 轴交于点C ，且2tan OAC ∠=.（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，过点C 作CD x 轴交二次函数图象于点D ，P 是二次函数图象上异于点D 的一个动点，连接PB 、PC ，若PBCBCDSS=，求点P 的坐标；（3）如图3，若点P 是二次函数图象上位于BC 下方的一个动点，连接OP 交BC 于点Q.设点P 的横坐标为t ，试用含t 的代数式表示PQ OQ 的值，并求PQOQ的最大值. 21．如图1，四边形 ABCD 内接于O ， BD 为直径， AD 上存在点E ，满足AE CD = ，连结 BE 并延长交 CD 的延长线于点F ， BE 与 AD 交于点G.（1）若 DBC α∠= ，请用含 α 的代数式表列 AGB ∠ . （2）如图2，连结 ,CE CE BG = .求证； EF DG = . （3）如图3，在（2）的条件下，连结 CG ， 2AG = . ①若 3tan 2ADB ∠=，求 FGD 的周长. ②求 CG 的最小值.22．如图，直线364y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，点C 为线段AB 上一动点（不与A 、B 重合），以C 为顶点作OCD OAB ∠=∠，射线CD 交线段OB 于点D ，将射线OC 绕点O 顺时针旋转90︒交射线CD 于点E ，连接BE .（1）证明：CD ODDB DE=；（用图1） （2）当BDE 为直角三角形时，求DE 的长度；（用图2） （3）点A 关于射线OC 的对称点为F ，求BF 的最小值.（用图3）23．如图，在二次函数 2221y x mx m =-+++ （m 是常数，且 0m > ）的图象与x 轴交于A ，B两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D.其对称轴与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F.连接AC ，BD.（1）求A ，B ，C 三点的坐标（用数字或含m 的式子表示），并求 OBC ∠ 的度数； （2）若 ACO CBD ∠=∠ ，求m 的值；（3）若在第四象限内二次函数 2221y x mx m =-+++ （m 是常数，且 0m > ）的图象上，始终存在一点P ，使得 75ACP ∠=︒ ，请结合函数的图象，直接写出m 的取值范围.24．如图，已知 AB 是O 的直径，点 E 是O 上异于 A ， B 的点，点 F 是 EB 的中点，连接 AE ， AF ， BF ，过点 F 作 FC AE ⊥ 交 AE 的延长线于点 C ，交 AB 的延长线于点 D ， ADC ∠ 的平分线 DG 交 AF 于点 G ，交 FB 于点 H ．（1）求证： CD 是 O 的切线；（2）求 sin FHG ∠ 的值； （3）若 GH 42=， HB 2= ，求 O 的直径．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 ()240y ax bx a =++≠ 的图象经过 ()3,0A - ，()4,0B 两点，且与 y 轴交于点 C .点 D 为 x 轴负半轴上一点，且 BC BD = ，点 P ，Q 分别在线段 AB 和 CA 上.（1）求这个二次函数的表达式.（2）若线段 PQ 被 CD 垂直平分，求 AP 的长. （3）在第一象限的这个二次函数的图象上取一点 G ，使得 GCBGCASS= ，再在这个二次函数的图象上取一点 E （不与点 A ， B ， C 重合），使得 45GBE ∠=︒ ，求点 E 的坐标.参考答案1．【答案】A【解析】【解答】如解图，连接AM、AN，由作法可知，DE、FG分别为线段AB、AC的垂直平分线，∴AM=BM，AN=CN．∵∠B=45°，∠C=30°，∴∠BAM=45°，∠CAN=30°．∴∠AMB=∠AMC=90°．∴∠MAN=90°−∠C−∠CAN=30°．∵AB= 6，∴AM= 3，∴MN=AM·tan30°=1，故答案为：A．【分析】利用线段垂直平分线的性质得到AM=BM，AN=CN，∠BAM=45°，∠CAN=30°．求得∠MAN=90°−∠C−∠CAN=30°，利用特殊角的三角函数值即可求解。
2024届高三数学一轮复习--三角函数与解三角形第2练 同角三角函数的基本关系及诱导公式(解析版)
参考答案：
【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母
(1 sin2 cos2 )，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入 tan 2 即可得到结果． 【详解】将式子进行齐次化处理得：
sin 1 sin 2 sin sin2 cos2 2sin cos sin sin cos
上逆时针做匀速圆周运动，同时出发．P 的角速度大小为 2rad/s ，起点为 e O 与 x 轴正半轴
的交点；Q 的角速度大小为 5rad/s ，起点为射线 y 3x x 0 与 e O 的交点．则当 Q 与
P 重合时，Q 的坐标可以为（ ）
A．
cos
2 9
, sin
2 9
C．
cos
9
20．（2023·全国·高三专题练习）已知 VABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，
b
3
，
a
c
，且
sin
π 3
A
cos
π 6
A
1 4
．
(1)求 A 的大小；
(2)若 a sin A c sin C 4 3 sin B ，求 VABC 的面积．
学科网（北京）股份有限公司
1．C
B．
cos
7π 8
1 3
C．
sin
13π 8
2
2 3
D．
tan
π 8
2
2
10．（2023·全国·高一假期作业）已知 sin cos 1 ， 0, π ，则（ ）
5
A． sin cos 12 25
B． sin cos 12 25
C． sin cos 7 5
D． tan 4 3
06-三角函数、诱导公式、三角函数的图像(高三数学第一轮复习同步测试题)
高三数学第一轮复习同步测试题(06)—三角函数、诱导公式、三角函数的图像 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知角α的终边过点(－1,2)，则cos α的值为( )． A ．－55 B.255 C ．－255 D ．－122.将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( ) A.π3 B.π6 C ．－π3 D ．－π63.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A ．2 B ．2sin1 C.2sin1 D ．sin2 4.已知角α的终边落在直线y ＝－3x (x <0)上，则|sin α|sin α－|cos α|cos α＝（） A ．2 B ．1 C.0 D ．-2 5．已知角α和角β的终边关于直线y ＝x 对称，且β＝－π3，则sin α＝( ) A ．－32 B.32 C ．－12D.126. 已知f (cos x )＝cos 3x ，则f (sin 30°)的值为( )． A ．0 B ．1 C ．－1 D.327.已知sin α－cos α＝43，则sin2α＝( )A ．－79B ．－29 C.29 D.79 8. 若sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，则sin (－α－3π2)sin (3π2－α)tan 2(2π－α)cos (π2－α)cos (π2＋α)sin (π＋α)＝( )A.35B.53C.45D.549. 下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( )A ．y ＝sin(2x ＋π2)B ．y ＝cos(2x ＋π2)C ．y ＝sin(x ＋π2)D ．y ＝cos(x ＋π2) 10.已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，φ∈R )，则“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11. 已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于( )A.23B.32 C ．2 D ．3 12.函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4的图象的一条对称轴是( )A ．x ＝π4B ．x ＝π2C ．x ＝－π4D ．x ＝－π2二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若sin θcos θ＝12，则tan θ＋cos θsin θ＝________.14. 已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－φ＝32，且|φ|<π2，则tan φ＝________.15. 已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝23，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－2π3＝________．16. 若*()sin ,()6n f n n N π=∈，则(1)(2)(102)f f f +++＝________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分。
高考数学一轮复习全套课时作业4-4三角函数的图像和性质
题组层级快练4.4三角函数的图像和性质一、单项选择题1．函数y ＝3sin2x ＋cos2x 的最小正周期为()A.π2B.2π3C ．πD ．2π2．函数y ＝tan(π4－x)的定义域是()A ．{xx ≠π4}B ．{xx ≠－π4}C ．{xx ≠k π＋π4，k ∈Z }D ．{xx ≠k π＋3π4，k ∈Z }3．下列函数中，既是奇函数，又是周期函数的是()A ．y ＝sin|x|B ．y ＝cos2xC ．y ＝D ．y ＝x 34．(2018·课标全国Ⅲ)函数f(x)＝tanx1＋tan 2x 的最小正周期为()A.π4B.π2C ．πD ．2π5．(2021·南昌大学附中)设f(x)＝sin(ωx ＋φ)，其中ω>0，则f(x)是偶函数的充要条件是()A ．f(0)＝1B ．f(0)＝0C ．f ′(0)＝1D ．f ′(0)＝06．函数f(x)＝sin 在区间0，π2上的最小值为()A ．－1B ．－22C.22D ．07．已知f(x)＝sin 2x ＋sinxcosx ，则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为()A ．π，[0，π]B ．2π，[－π4，3π4]C ．π，[－π8，3π8]D ．2π，[－π4，π4]8．(2021·安徽皖江名校高三联考)已知函数f(x)＝3sin(2x ＋φ)＋cos(2x ＋φ)为偶函数，且在0，π4上是增函数，则φ的一个可能值为()A.π3B.2π3C.4π3D.5π39．(2020·辽宁大连一模)若方程2sin(2x ＋π6)＝m 在区间[0，π2]上有两个不相等实根，则m 的取值范围是()A ．(1，3)B ．[0，2]C ．[1，2)D ．[1，3]二、多项选择题10．(2017·课标全国Ⅲ，改编)设函数f(x)＝cos(x ＋π3)，则下列结论正确的是()A ．f(x)的一个周期为－2πB ．y ＝f(x)的图象关于直线x ＝8π3对称C ．f(x ＋π)的一个零点为x ＝π6D ．f(x)在(π2，π)上单调递减11．已知函数f(x)＝sinx ＋cosx ，g(x)＝22sinx ·cosx ，则下列结论中正确的是()A －π4，B ．两函数的图象均关于直线x ＝－π4成轴对称C －π4，D ．两函数的最大值相同三、填空题与解答题12．函数y ＝cos ________．13．(2020·保定市一模)设函数f(x)＝2sinxsin(x ＋π3＋φ)是奇函数，其中φ∈(0，π)，则φ＝________．14．已知函数f(x)＝sinx ＋acosx 的图象的一条对称轴是x ＝5π3，则函数g(x)＝asinx ＋cosx 的初相是________．15．已知函数f(x)＝(1＋cos2x)sin 2x(x ∈R )，则f(x)的最小正周期为________；当x ∈0，π4时，f(x)的最小值为________．16．已知函数f(x)＝3cos 2ωx ＋sin ωxcos ωx －32(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)>22，求x 的取值集合．17．(2017·北京)已知函数f(x)＝3cos(2x －π3)－2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x ∈[－π4，π4]时，f(x)≥－12.18．(2021·衡水中学调研)已知函数y ＝sin ωx 在[－π3，π3]上是增函数，则ω的取值范围是()A ．[－32，0)B ．[－3，0)C ．(0，32]D ．(0，3]19．(2018·北京，理)设函数f(x)＝cos(ωx －π6)(ω>0)．若f(x)≤f(π4)对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为________．4.4三角函数的图像和性质参考答案1．答案C 2．答案D解析y ＝tan(π4－x)＝－tan(x －π4)，由x －π4≠π2＋k π，k ∈Z ，得x ≠k π＋3π4，k ∈Z .故选D.3．答案C 4．答案C解析f(x)＝tanx 1＋tan 2x ＝sinx cosx 1＋sin 2x cos 2x＝sinxcosx cos 2x ＋sin 2x＝sinxcosx ＝12sin2x ，所以f(x)的最小正周期T ＝2π2＝π.故选C.5．答案D解析若f(x)＝sin(ωx ＋φ)是偶函数，则有φ＝k π＋π2，k ∈Z .∴f(x)＝±cos ωx.而f ′(x)＝∓ωsin ωx ，∴f ′(0)＝0，故选D.6．答案B 7．答案C解析由f(x)＝12(1－cos2x)＋12sin2x ＝2sin （2x －π4）＋12，得该函数的最小正周期是π.当2k π－π2≤2x－π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，即k π－π8≤x ≤k π＋3π8，k ∈Z 时，函数f(x)是增函数，即函数f(x)的单调递增区间是[k π－π8，k π＋3π8]，其中k ∈Z .由k ＝0得函数f(x)的一个单调递增区间是[－π8，3π8]，结合各选项知，选C.8．答案C解析根据题意，f(x)＝3sin(2x ＋φ)＋cos(2x ＋φ)＝＋φ若f(x)为偶函数，则有φ＋π6＝k π＋π2，即φ＝k π＋π3，k ∈Z ，所以可以排除B 、D ，对于A ，当φ＝π3时，f(x)＝2cos2x ，在0，π4上是减函数，不符合题意，对于C ，当φ＝4π3时，f(x)＝2cos2x ，在0，π4上是增函数，符合题意．故选C.9．答案C解析因为x ∈[0，π2]，所以2x ＋π6∈[π6，7π6]．当2x ＋π6∈[π6，π2]时，函数f(x)＝2sin(2x ＋π6)单调递增，此时，m ∈[1，2]；当2x ＋π6∈(π2，7π6]时，函数f(x)＝2sin(2x ＋π6)单调递减，此时，m ∈[－1，2)，因此要有两个不相等实根，即m 与函数f(x)＝2sin 在π6，7π6上有两个交点，结合图象可知，m 的取值范围是[1，2)．故选C.10．答案ABC解析由三角函数的周期公式可得T ＝2π1＝2π，所以周期是－2π也正确，所以A 正确；由于三角函数在对称轴上取得最值，所以把对称轴x ＝8π3代入函数，得f(x)＝cos(8π3＋π3)＝cos3π＝－1，所以B 正确；f(x ＋π)＝cos(x ＋π＋π3)＝－cos(x ＋π3)＝0，解得其中一个解是x ＝π6，所以C 正确；函数f(x)在区间(π2，π)有增有减，D 不正确．11．答案CD解析f(x)＝sinx ＋cosx ＝2sing(x)＝2sin2x ，因为＝2sin －π4＋＝2sin0＝0，所以f(x)－π4，因为＝2sin 2＝2sin ＝－2≠0，所以g(x)－π4，A 错误．由于f(x)－π4，g(x)关于x ＝－π4成轴对称，故B 错误．若－π4<x<π4，则0<x ＋π4<π2，此时函数f(x)为增函数，若－π4<x<π4，则－π2<2x<π2，此时函数g(x)为增函数，－π4，C 正确．两函数的最大值相同，都为2，故D 正确．12．答案k π＋π8，k π＋5π8(k ∈Z )13．答案π6解析因为f(x)＝2sinxsin ＋π3＋y ＝sinx 也是奇函数，所以函数y ＝sin ＋π3＋函数，所以π3＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，则φ＝k π＋π6(k ∈Z )，又φ∈(0，π)，所以φ＝π6.14．答案2π3解析f ′(x)＝cosx －asinx ，∵x ＝5π3为函数f(x)＝sinx ＋acosx 的一条对称轴，∴f ′(5π3)＝cos 5π3－asin 5π3＝0，解得a ＝－33.∴g(x)＝－33sinx ＋cosx ＝233(－12sinx ＋32cosx)＝233sin(x ＋2π3)．15．答案π216．答案(1)π12＋k π，7π12＋k π，k ∈Z|－π24＋k π<x<5π24＋k π，k ∈解析(1)f(x)＝3cos 2ωx ＋sin ωxcos ωx －32＝32(1＋cos2ωx)＋12sin2ωx －32＝32cos2ωx ＋12sin2ωx ＝因为最小正周期为2π2ω＝π，所以ω＝1，所以f(x)＝由π2＋2k π≤2x ＋π3≤3π2＋2k π，k ∈Z ，得π12＋k π≤x ≤7π12＋k π，k ∈Z ，所以函数f(x)的单调递减区间为[π12＋k π，7π12＋k π]，k ∈Z .(2)f(x)>22，即>22，由正弦函数的性质得π4＋2k π<2x ＋π3<3π4＋2k π，k ∈Z ，解得－π24＋kπ<x<5π24＋k π，k ∈Z ，则x －π24＋k π<x<5π24＋k π，k ∈17．答案(1)π(2)证明见解析解析(1)f(x)＝32cos2x ＋32sin2x －sin2x ＝12sin2x ＋32cos2x ＝sin(2x ＋π3)．所以f(x)的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)证明：因为－π4≤x ≤π4，所以－π6≤2x ＋π3≤5π6.所以sin(2x ＋π3)≥sin(－π6)＝－12.所以当x ∈[－π4，π4]时，f(x)≥－12.18．答案C解析方法一：由于y ＝sinx 在[－π2，π2]上是增函数，为保证y ＝sin ωx 在[－π3，π3]上是增函数，所以ω>0且π3·ω≤π2，则0<ω≤32.故选C.方法二(特值法)：取ω＝－1，则y ＝sin(－x)＝－sinx ，不合题意，故A 、B 不对．取ω＝2，则y ＝sin2x ，不合题意，故D 不对，所以选C.19．答案23解析由于对任意的实数都有f(x)≤f(π4)成立，故当x ＝π4时，函数f(x)有最大值，故f(π4)＝1，即πω4－π6＝2k π(k ∈Z )，∴ω＝8k ＋23(k ∈Z )，又ω>0，∴ωmin ＝23.。
2020年中考数学一轮复习训练：锐角三角函数
2020年中考数学一轮复习训练：锐角三角函数一．选择题（共8小题）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝4，则sin B的值是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值为（）A．B．C．D．3．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A．B．C．D．4．sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（）A．cos28°＜cos58°＜sin58°B．sin58°＜cos28°＜cos58°C．cos58°＜sin58°＜cos28°D．sin58°＜cos58°＜cos28°5．在△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，那么sin A的值等于（）A．B．C．D．6．在Rt△ABC，∠C＝90°，sin B＝，则sin A的值是（）A．B．C．D．7．已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．将一副三角板如图摆放在一起，组成四边形ABCD，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝45°，连接BD，则tan∠CBD的值等于（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）9．已知α是锐角，sinα＝，那么cosα＝．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan A＝．11．已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①a sinθ+b cosθ﹣c＝0；②a cosθ﹣b sinθ+d＝0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：．12．计算：cos245°﹣tan30°sin60°＝．13．如果，那么锐角A的度数为．14．我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于．三．解答题（共6小题）15．如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sin A＝，sin B＝∴c＝，c＝∴＝根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．16．如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．17．如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？18．某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC＝840m，BC＝500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈19．如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m的标语牌，即CD＝3m．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点D到地面的距离．测角仪支架高AE＝BF＝1.2m，小明在E 处测得标语牌底部点D的仰角为31°，小红在F处测得标语牌顶部点C的仰角为45°，AB＝5m，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D到地面的距离DH的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内）（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）20．某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB＝OE；支架BC与水平线AD垂直．AC＝40cm，∠ADE ＝30°，DE＝190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD＝65°，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：由勾股定理得，AC＝＝＝则sin B＝＝，故选：C．2．【解答】解：∵AC＝4，BC＝3，∴tan A＝＝，故选：A．3．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，则tan∠BAC＝＝，故选：C．4．【解答】解：sin58°＝cos32°．∵58°＞32°＞28°，∴cos58°＜cos32°＜cos28°，∴cos58°＜sin58°＜cos28°．故选：C．5．【解答】解：∵cos2A+sin2A＝1，cos A＝，∴sin2A＝1﹣＝，∴sin A＝或sin A＝﹣（舍去）．故选：B．6．【解答】解：∵在Rt△ABC，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sin2A+sin2B＝1，sin A＞0，∵sin B＝，∴sin A＝＝．故选：B．7．【解答】解：由∠A为锐角，且sin A＝，得∠A＝45°，故选：C．8．【解答】解：如图所示，连接BD，过点D作DE垂直于BC的延长线于点E∵在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°∴∠DCE＝45°，∵DE⊥CE∴∠CED＝90°，∠CDE＝45°∴设DE＝CE＝1，则CD＝在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，∴tan∠CAD＝，则AC＝，在Rt△ABC中，∠BAC＝∠BCA＝45°∴BC＝，∴在Rt△BED中，tan∠CBD＝＝＝故选：D．二．填空题（共6小题）9．【解答】解：∵α是锐角，sinα＝，∴α＝30°，∴cosα＝．故答案为：．10．【解答】解：由sin A＝知，可设a＝4x，则c＝5x，b＝3x．∴tan A＝．故答案为：．11．【解答】解：由①得a sinθ+b cosθ＝c，两边平方，a2sin2θ+b2cos2θ+2ab sinθcosθ＝c2③由②得a cosθ﹣b sinθ＝﹣d，两边平方，a2cos2θ+b2sin2θ﹣2ab sinθcosθ＝d2④③+④得a2（sin2θ+cos2θ）+b2（sin2θ+cos2θ）＝c2+d2∴a2+b2＝c2+d2．故答案为：a2+b2＝c2+d2．12．【解答】解：cos245°﹣tan30°sin60°＝﹣×＝﹣＝0，故答案为：0．13．【解答】解：∵cos A＝，∴锐角A的度数为30°．故答案为：30°．14．【解答】解：设等腰三角形的底边长为a，|5﹣a|＝3，解得，a＝2或a＝8，当a＝2时，这个等腰三角形底角的余弦值是：，当a＝8时，这个等腰三角形底角的余弦值是：，故答案为：或三．解答题（共6小题）15．【解答】解：＝＝，理由为：过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在Rt△ABD中，sin B＝，即AD＝c sin B，在Rt△ADC中，sin C＝，即AD＝b sin C，∴c sin B＝b sin C，即＝，同理可得＝，则＝＝．16．【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，∵cos C＝，∴∠C＝45°，在Rt△ACE中，CE＝AC•cos C＝1，∴AE＝CE＝1，在Rt△ABE中，tan B＝，即＝，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE+CE＝4；（2）∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2，∴DE＝CD﹣CE＝1，∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°，∴sin∠ADC＝．17．【解答】解：如图，延长OC，AB交于点P．∵∠ABC＝120°，∴∠PBC＝60°，∵∠OCB＝∠A＝90°，∴∠P＝30°，∵AD＝20米，∴OA＝AD＝10米，∵BC＝2米，∴在Rt△CPB中，PC＝BC•tan60°＝2米，PB＝2BC＝4米，∵∠P＝∠P，∠PCB＝∠A＝90°，∴△PCB∽△P AO，∴，∴P A＝＝＝10米，∴AB＝P A﹣PB＝（10﹣4）米．答：路灯的灯柱AB高应该设计为（10﹣4）米．18．【解答】解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，则四边形ONCM为矩形，∴ON＝MC，OM＝NC，设OM＝x，则NC＝x，AN＝840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN＝45°，∴ON＝AN＝840﹣x，则MC＝ON＝840﹣x，在Rt△BOM中，BM＝＝x，由题意得，840﹣x+x＝500，解得，x＝480，答：点O到BC的距离为480m．19．【解答】解：能，理由如下：延长EF交CH于N，则∠CNF＝90°，∵∠CFN＝45°，∴CN＝NF，设DN＝xm，则NF＝CN＝（x+3）m，∴EN＝5+（x+3）＝x+8，在Rt△DEN中，tan∠DEN＝，则DN＝EN•tan∠DEN，∴x≈0.6（x+8），解得，x＝12，则DH＝DN+NH＝12+1.2＝13.2（m），答：点D到地面的距离DH的长约为13.2m．20．【解答】解：设OE＝OB＝2x，∴OD＝DE+OE＝190+2x，∵∠ADE＝30°，∴OC＝OD＝95+x，∴BC＝OC﹣OB＝95+x﹣2x＝95﹣x，∵tan∠BAD＝，∴2.14＝，解得：x≈9.4，∴OB＝2x≈19．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一轮复习三角函数测试题
一、选择题
1． 已知sinθ＝53，sin2θ＜0，则tanθ等于（ ） A ．－43 B ．43 C ．－43或43 D ．5
4 2. ()2
tan cot cos x x x +=( )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x
3. 设5sin
7a π=，2cos 7b π=，2tan 7
c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a <<
D ．b a c <<
4. 2(sin cos )1y x x =--是（ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数
5. 为得到函数πcos 3y x ⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移
π
6个长度单位 B ．向右平移
π
6个长度单位 C ．向左平移5π
6个长度单位
D ．向右平移5π
6
个长度单位
6． 若f(sinx)＝3－cos2x ，则f(cosx)＝（ ） A ．3－cos2x B ．3－sin2x C ．3＋cos2x
D ．3＋sin2x
7. 已知πcos sin 6αα⎛
⎫-
+= ⎪⎝
⎭7πsin 6α⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
的值是（ ）A ． B C ．45- D ．45 8. f (x
≤x ≤2π)的值域是 ( ) A ．[-11,44] B ．[-11,33] C ．[-11,22] D ． [-22,33]
9． 已知α、β均为锐角，若P ：sinα<sin(α＋β)，q ：α＋β<2
π
，则P 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 10．在△ABC 中，已知tan
A ＋B
2
＝sinC ，则以下四个命题中正确的是( ) (1)tanA ·cotB ＝1． (2)1＜sinA ＋sinB ≤2．(3)sin 2A ＋cos 2B ＝1．(4)cos 2A ＋cos 2B ＝sin 2C ． A ．①③ B ．②④
C ．①④
D ．②③
11． 把曲线y cosx ＋2y －1＝0先沿x 轴向右平移
2
π
，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为 （ ）
A ．(1－y)sinx ＋2y －3＝0
B ．(y －1)sinx ＋2y －3＝0
C ．(y ＋1)sinx ＋2y ＋1＝0
D ．－(y ＋1)sinx ＋2y ＋1＝0
12 .函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(
,)22
ππ
内的图象是（ ）
二、填空题：
13. 若3
sin(
)25
π
θ+=，则cos 2θ=_________。
14. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若
()C a A c b cos cos 3=-，则=A cos 。
15. 设02x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．
16．平移f (x)＝sin(ωx ＋ϕ)(ω>0，－2π<ϕ<2π
)，给出下列4个论断： ⑴ 图象关于x ＝12
π对称 ⑵图象关于点(
3π，0)对称 ⑶ 最小正周期是π ⑷ 在[－6
π
，0]上是增函数 以其中两个论断作为条件，余下论断为结论，写出你认为正确的两个命题：
(1) ．(2) ．
三、解答题：
17
．已知函数2
π()sin
sin 2
f x x x x ωωω⎛⎫
=++ ⎪⎝
⎭（0ω>）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上的取值范围．
A
B
-C
D
-
18．设函数f(x)=2)0(sin sin cos 2
cos
sin 2
πϕϕϕ
<<-+x x x 在π=x 处取最小值.
（1）求ϕ的值; （2）∆ABC 中,c b a ,,分别是角A,B,C 的对边,已知,2,1==b a 2
3
)(=
A f ,求角C.
19.已知f (x)＝2sin(x ＋
2θ)cos(x ＋2θ)＋23cos 2(x ＋2
θ
)－3。
⑴ 化简f (x)的解析式; ⑵ 若0≤θ≤π，求θ使函数f (x)为偶函数; ⑶ 在⑵成立的条件下，求满足f (x)＝1，x ∈[－π，π]的x 的集合。
20.已知函数f (x )=A sin(x +ϕ)(A >0,0<ϕ<π),x ∈R 的最大值是1，其图像经过点M 132π⎛⎫
⎪⎝⎭
，.(1)求f (x )的解析式；(2)已知α，β∈02π⎛⎫
⎪⎝
⎭
，，且f (α)=
35，f (β)=12
13
，求f (α-β)的值.
21．△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin sin tan cos cos A B
C A B
+=
+,sin()cos B A C -=.
（1）求,A C ； （2）若3ABC S ∆=求,a c .
22．已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在[0,)+∞上是增函数，当02
π
θ≤≤时，是否存在这样的实
数m ，使2
(42cos )(2sin
2)(0)f m m f f θθ--+>对所有的[0,]2
π
θ∈均成立？若存在，求出所有
适合条件的实数m ；若不存在，说明理由。