【新课标】2018年最新沪教版(五四制)八年级数学下册期中考试模拟试题及答案解析
【新课标】2018—2019年最新沪教版(五四制)八年级数学下册《平面向量、概率初步》单元测试题
2017-2018学年（新课标）沪教版五四制八年级下册平面向量、概率初步基础题一、选择题1． 下列说法中正确的是………………………………………( )A 、相反向量是平行向量B 、平行向量是相等向量C 、平行向量的方向相同D 、平行向量的方向相反2．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面刻有1和6点数，下列事件是随机事件的为………………………………………………( )A 、点数小于7B 、点数大于7C 、点数小于1D 、点数大于13．一枚匀质的硬币抛100次，其中正面朝上的30次，下面说法错误的是………( )A 、正面朝上的频数是30B 、正面朝上的频率是0.3C 、正面朝上的概率为0.3D 、正面朝上的概率为0.54．将圆盘分成八个扇形，用红、黄、蓝三种颜色上色，红色的有3个扇形，黄色的有4个扇形，蓝色的只有1个，以下判断正确的是…………………………………( )A 、指针停在红色区域的可能性是37.3%B 、指针停在红色区域的可能性是停在蓝色区域可能性的4倍C 、4块黄色的扇形必须间隔分布，指针停在黄色区域的可能性才是50%D 、以上说法都不对二、填空题1．向量a 的相反向量为__________；2．计算：=-AC AB _________ 3。
=++CD BC AB _______4．下列事件中：（1）太阳从西边出来；（2）树上的苹果自己能飞到月球；（3）普通玻璃从三楼直接摔到一楼的水泥地面上摔碎；（4）小英下个星期的数学测试得100分；（5）抛掷一枚普通的骰子出现的点数小于7，其中随机事件为________；必然事件______;不可能事件_________。
5．某路口的交通信号灯的时间设置为：红灯为50秒；绿灯为60秒，黄灯为3秒。
某一辆汽车经过这一路口时，遇到红灯、绿灯、黄灯的可能性的大小的顺序是___________；6．某校九年级想举办班徽设计比赛，全班50名学生计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份一等奖，如果每位同学获奖概率相同，那么该班某位同学获一等奖的概率是______________；考题荟萃一、选择题：1．如果CD AB =，那么下列结论中，正确的是………………………( )A 、DB AC = B 、BD AC = C 、BC AD = D 、CB AD =2．一个事件的概率不可能是…………………………………………（ ）A ．1．5 B. 1 C. 0.5 D. 03. 从一副扑克牌中任意抽出一张牌,抽得下列牌中概率最大的是…………………( )A. 小王B. 大王C. 10D. 黑桃4. 在某个电视节目中，曾有一种竞猜游戏,游戏规则是: 在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明了一定的奖金,其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻。
新沪教版五四制八年级数学下册期中考试模拟试题3及答案解析.docx
（新课标）沪教版五四制八年级下册数学期中试卷（测试时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分） 1．直线32y x =+在y 轴上的截距是_________. 2．方程41=+x 的根是x =___________.3．如果代数式321x -与x 1的值相等，那么x =__________.4．方程()290x x -=的解为__________5．写出一个关于x 的二项方程，这个方程可以是 . 6．已知一次函数4y kx =-，函数值y 随x 的值增大而减小,那么k 的取值范围是_________. 7. 若 分式方程332-=--x mx x 产生增根，则m=8．已知一个多边形的每个外角都等于72︒，那么这个多边形的边数是_________.9．用换元法解方程222131x x x x -+=-时，如果设21x y x =-，那么原方程可化为关于y 的整式方程,它可以是 .10． 直线y=3x-1可以由直线y=3x+2向 平移 个单位得到11．方程组⎩⎨⎧==+107xy y x 的解是 .12．为了解决“看病贵，药价高”的问题，国家相继降低了一批药品的价格，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至6.48元，如果平均每次降价的百分率为x ，则根据题意所列方程为__________13．从七边形的一个顶点出发可以画出____________条对角线. 14. 已知函数图象如图所示，0y <的x 取值范围是 15．若直线y=2x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是9，则b= .二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 16.下列方程有实数解的是 （ ） A ．021=++xB 112=-+-x xC ．x x =+2D.1212=+x 17．星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图描述了她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系．依据图象，下面的描述符合小红散步情景的是 ( )A. 从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了； B ．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了；C ．从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了；oy-32D ．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回．18．当0<m 时，一次函数m x y +-=2的图像经过（ ）（A ）一、二、三象限；（B ）一、三、四象限；（C ）一、二、四象限；（D ）二、三、四象限．19．在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD是平行四边形应符合下列条件中的（ ）（A ）AB//CD ，BC=AD ； （B ）AB=CD ，OA=OC ； （C ）AB//CD ，OA=OC ； （D ）AB=CD ，AC=BD ． 三、（本大题共4题，每题6分，满分24分）20．解方程：011=-+-x x ．21．解方程：213221x xxx --=-22．解方程组：⎩⎨⎧=-+-=-0420322y xy x y x .23．已知一次函数y kx b =+的图像经过点A （1，3）且平行于直线23+-=x y ．（1）求这个一次函数的解析式； （2）画出这个一次函数的图像．四、（本大题共3题，每题8分，满分24分） 24.已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC 交BD 于点O ，四边形AODE 是平行四边形. 求证：四边形ABOE 都是平行四边形.(第23题图)DAEOCB25．某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，43小时后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少?26．如图，线段AB、CD分别是一辆轿车的油箱剩余油量1y（升）与另一辆客车的油箱剩余油量2y（升）关于行驶路程x（千米）的函数图像.（1）分别求1y、2y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时出发，轿车的行驶速度为每小时100千米，客车的行驶速度为每小时80千米，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差几分钟？五、（本大题只有1题，第（1）、（2）小题各3分，第（3）小题4分，满分10分）27．已知一次函数333+-=xy的图像与x轴、y轴分别相交于A、B 两点，点C、D分别在线段OA、AB上，CD=CA．（1）求A、B两点的坐标；（2）求OCD∠的度数；（3）如果△CDO的面积是△ABO面积的41，)（第26题图）求点C 的坐标．参考答案一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）1. 2；2. 15；3. －1 ；4.0，-3， 3；5. 略；6.0<k ；7. 1；8. 5；9.22310y y -+=；10. 下 3 ； 11.12125,2,;2 5.x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ 12.6.48)1(602=-x ； 13. 4； 14. 3-<x ； 15. 6 ， —6二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 16. C ； 17. B ； 18. D ； 19. C. 三、（本大题共4题，每题6分，满分24分） 20. 解：11+=-x x …………………………………………………………………………(1分)1122+=+-x x x …………………………………………………………………… (1分) 032=-x x ……………………………………………………………………………(1分) 解得3,021==x x ………………………………………………………………………(2分)经检验原方程的根是3=x ……………………………………………………………(1分)21. 解：解：设y xx =-12，则原方程化为0322=--y y-------------------------------1分 解得1,321-==y y -----------------------------------------------------------------------2分 当31=y 时，得1-=x-------------------------------------------------------------------1分 当11-=y 时，得31=x -------------------------------------------------------------------1分经检验，11-=x ，312=x 是原方程的解。
沪教版(五四制)八年级数学下期中考试
八年级下学期期中考试数学试卷说明：1、全卷共8页。
考试时间100分钟，满分150分．2、答卷前，考生必须将自己的座号、姓名、班级、学校按要求填写在密封线左边的空格内。
3、答题可用黑色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔。
第Ⅰ部分 选择题（共30分）一、选择题。
（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的4 个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内）1、在式子a 1，π xy 2，2334a b c ，x ＋ 65， 7x ＋8y ，9 x +y 10 ,x x 2 中，分式的个数是（ ）A.5B.4C.３D.２ 2、下列各式正确的是（ ） A ．c b a c b a +-=-- B.c b a c b a --=-- C ．c b a c b a +-=+- D.cb ac b a ---=+- 3、如果把分式yx x+10中的x 和y 都扩大10倍,那么分式的值是( ) A.扩大100倍; B.扩大10倍; C.不变; D.缩小到原来的101 4、已知关于x 的函数y=k(x-1) 和ky x=-(0)k ≠,它们在同一坐标系中的图象大致是( )5、已知函数xky =的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限 C ．当x ＜0时，必有y ＜0 D.点（-2，-3）不在此函数的图象上6、若点(-2,y 1)、(-1,y 2)、(1,y 3)在反比例函数1y x=的图象上,则下列结论中正确的是( ) A.123y y y >>; B.213y y y >> C.312y y y >> D.321y y y >>7、如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长ycm 与宽xcm 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A B C D8、现要装配30台机器,在装配好6台以后,采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用了3天完成任爷,求原来每天装配机器的台数x,下列所列方程中不正确的是( ) A.62432x x +=; B.62432x x +=+; C.63032x x +=; D.303032x x+= 9、下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．2，3，4B ．12，22，32C ．4，5，9D ．32，2，5210、若△ABC 中，AB=13，AC=15，AD 是BC 边上的高，且AD=12 ，则BC 的长为（ ）A ．14B ．4C ．14或4D ．以上都不对第Ⅱ部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．请把下列各题的正确答实填写在横线上）11、若分式11--x x 的值等于零，则x 的值等于 。
2018-2019学年度八年级(下)期中考试数学试卷(五四学制)含答案解析
2018-2019学年度八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式：，，，（a＞0），其中是二次根式的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.将-a中的a移到根号内，结果是（）A. B. C. D.3.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A. B. C. D.4.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-5m+4=0有一个根为0，则m的值等于（）A. 1B. 4C. 1或4D. 05.若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（）A. 1，0B. ，0C. 1，D. 无法确定6.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A.B.C. 5D. 47.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A. ，或B. ，或C. ，或D. ，8.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2-7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A. 8B. 20C. 8或20D. 109.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A. B. C. D. b10.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A. 12厘米B. 16厘米C. 20厘米D. 28厘米二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算（）=______．12.以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE，则∠AED的度数为______．13.若|b-1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是______．14.化简的结果为______．15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为______．16.观察下列各式：，，…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来______．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为______．18.如果二次三项式x2-2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是______．19.如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为______．20.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为______度．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）21.计算（1）（-）2+2•3；（2）（5-6+4）÷．22.解方程（1）2x2-4x-5=0．（公式法）（2）x2-4x+1=0．（配方法）（3）（y-1）2+2y（1-y）=0．（因式分解法）四、解答题（本大题共4小题，共30.0分）23.如下表，方程1、方程2、方程3…是按照一定的规律排列的一列方程，解方程3，（2）用你探究的规律解方程x2-8x-20=0．24.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．25.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：（1）请用不同的方法化简；（2）化简：．26.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．①求证：矩形DEFG是正方形；②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：是三次根式；，符合二次根式的定义，所以它们是二次根式；∵a＞0，-6a＜0，（a＞0）不是二次根式．综上所述，二次根式的个数是2个．故选：B．二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．本题考查了二次根式的定义．注意，二次根式的被开方数是非负数．2.【答案】B【解析】解：由题意得a<0,原式==故选：B．根据二次根式的运算即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．3.【答案】B【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当 ∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，当 ∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，当 ∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．4.【答案】B【解析】解：把x=0代入方程得m2-5m+4=0，解得m1=4，m2=1，而a-1≠0，所以m=4．故选：B．先把x=0代入方程求出m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．5.【答案】C【解析】解：在这个式子中，如果把x=1代入方程，左边就变成a+b+c，又由已知a+b+c=0可知：当x=1时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是1，同理可以判断方程必有一根是-1．则方程的根是1，-1．故选：C．本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，代入方程的左右两边，看左右两边是否相等．本题就是考查了方程的解的定义，判断一个数是否是方程的解的方法，就是代入方程的左右两边，看左右两边是否相等．6.【答案】A【解析】【分析】根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形=是解此题的关键．的性质得出S菱形ABCD【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵AC=8，DB=6，AO=4，OB=3，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB==5，∵S=，菱形ABCD，DH=，故选：A．7.【答案】A【解析】解：用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是x=0，x+2=0．所以第一个正确．故选：A．用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是x=0，x+2=0．此题考查了学生对因式分解方法应用的条件的理解，提高了学生学以致用的能力．8.【答案】B【解析】解：∵解方程y2-7y+10=0得：y=2或5∵对角线长为6，2+2＜6，不能构成三角形；菱形的边长为5．菱形ABCD的周长为4×5=20．故选：B．边AB的长是方程y2-7y+10=0的一个根，解方程求得y的值，根据菱形ABCD 的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长．本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可．9.【答案】A【解析】解：由图可知：a＜0，a-b＜0，则|a|+=-a-（a-b）=-2a+b．故选：A．直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a-b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．10.【答案】C【解析】解：设斜线上两个点分别为P、Q，∵P点是B点对折过去的，∠EPH为直角，△AEH≌△PEH，∠HEA=∠PEH，同理∠PEF=∠BEF，∠PEH+∠PEF=90°，四边形EFGH是矩形，△DHG≌△BFE，HEF是直角三角形，BF=DH=PF，∵AH=HP，AD=HF，∵EH=12cm，EF=16cm，FH===20cm，FH=AD=20cm．故选：C．先求出△EFH是直角三角形，再根据勾股定理求出FH=20，再利用全等三角形的性质解答即可．本题考查的是翻折变换及勾股定理、全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形，再根据直角三角形及全等三角形的性质解答．11.【答案】【解析】解：原式=÷（+）=÷=×=，故答案为：先计算括号内的加法，再计算除法即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．12.【答案】150°或30°【解析】解：如图（1）∠ABE=90°+60°=150°，AB=BE， ∠AEB=15°=∠DEC， ∠AED=30°如图（2）BE=BA，∠ABE=30°， ∠BEA=75°=∠CED∠AED=360°-75°-75°-60°=150°．故答案为30或150．等边△BCE可能在正方形，外如图（1），也可在正方形内如图（2），应分情况讨论．本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质．13.【答案】k≤4且k≠0【解析】解：∵|b-1|+=0，b-1=0，=0，解得，b=1，a=4；又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，△=a2-4kb≥0且k≠0，即16-4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；故答案为：k≤4且k≠0．首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．本题主要考查了非负数的性质、根的判别式．在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零．14.【答案】2-【解析】解：原式=[（-2）（+2）]2015•（-2）=（3-4）2015•（-2）=-（-2）=2-．故答案为2-．先利用积的乘方得到原式=[（-2）（+2）]2015•（-2），然后根据平方差公式计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15.【答案】（0，-）【解析】解：由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∵四边形OABC为矩形，OC∥AB，∠BAC=∠DCA，∠B′AC=∠DCA，AD=CD，设OD=x，则DC=6-x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2+OD2=AD2，即9+x2=（6-x）2，解得：x=，点D的坐标为：（0，），故答案为：（0，-）．由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∠BAC=∠DCA，易得DC=DA，设OD=x，则DC=6-x，在Rt△AOD中，由勾股定理得OD，得OD的坐标．本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键．16.【答案】（n≥1）【解析】解：∵=（1+1）；=（2+1）；=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．17.【答案】4.8【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AB=10，连接CP，∵PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，四边形DPEC是矩形，DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，DE=CP==4.8，故答案为：4.8．连接CP，根据矩形的性质可知：DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长．本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求DE的最小值转化为其相等线段CP的最小值．18.【答案】3或-5【解析】解：中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故-2（m+1）=±8，解得m=3或-5，故答案为：3或-5．这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故-2（m+1）=±8，求解即可．本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．19.【答案】【解析】解：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°-∠A=120°，∠MEF=∠ADE，在△DAE和△EMF中，△DAE≌EMF（SAS），AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，△BMF是等边三角形，BF=AE，∵AE=t，CF=2t，BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，3t=4，t=故答案为：．或连接BD．根据SAS证明△ADE≌△BDF，得到AE=BF，列出方程即可．延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是运用三角形全等得出△BMF是等边三角形．20.【答案】32【解析】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，∵∠BAD=58°，∠DEB=116°，∵DE=BE=AC，∠EBD=∠EDB=32°，故答案为：32．根据已知条件得到点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到∠DEB=116°，根据直角三角形的性质得到DE=BE=AC，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，推出A，B，C，D 四点共圆是解题的关键．21.【答案】解：（1）原式=2-2+3+×3=5-2+2=5；（2）原式=（20-18+4）÷=（2+4）÷=2+4．【解析】（1）先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】解：（1）2x2-4x-5=0，a=2，b=-4，c=-5，△=b2-4ac=（-4）2-4×2×（-5）=16+40=56，x===，x1=，x2=，（2）x2-4x+1=0，x2-4x+4=3，（x-2）2=3，x=2，x1=2+，x2=2-，（3）（y-1）2+2y（1-y）=0，y2-1=0，（y+1）（y-1）=0，y1=1，y2=-1．【解析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握公式法、配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．（1）先确定a、b、c的值，根据公式法解方程；（2）根据配方法解方程；（3）先化为一般式，根据平方差公式分解因式后解方程.23.【答案】3；-9【解析】解：x2+6x-27=0，（x-3）（x+9）=0，所以，x1=3，x2=-9．故答案为：3，-9；（1）第m个方程为：x2+2mx-3•m2=0，方程的解是x1=m，x2=-3m；（2）∵x2-8x-20=0可化为（x-10）（x+2）=0，方程的解是x1=10，x2=-2．利用因式分解法将方程3变形为（x-3）（x+9）=0，进而求解即可；（1）观察图表，一次项系数为从2开始的连续偶数，常数项是从1开始的连续自然数的平方的3倍的相反数，然后写方程，再根据方程的第一个解是连续自然数，第二个解是3的倍数的相反数写出即可；（2）利用因式分解法将方程3变形为（x-10）（x+2）=0，进而求解即可．本题考查了因式分解法解一元二次方程，读懂图表信息，理解一元二次方程的解与一次项系数和常数项的关系是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵AF∥BC，∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AE=DE，在△AFE和△DBE中，∠ ∠∠ ∠△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵AD为BC边上的中线DB=DC，AF=CD．∵AF∥BC，四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，AD=DC=BC，四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，四边形ABDF是平行四边形，DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．【解析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．25.【答案】解：（1）．（2）原式==．【解析】（1）分式的分子和分母都乘以-，即可求出答案；把2看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．本题考查了分母有理化，平方差公式的应用，主要考查学生的计算和化简能力．26.【答案】①证明：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：∵正方形ABCD∠BCD=90°，∠ECN=45°∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°且NE=NC，四边形EMCN为正方形∵四边形DEFG是矩形，EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°∠DEN=∠MEF，又∠DNE=∠FME=90°，∠ ∠在△DEN和△FEM中，，∠ ∠△DEN≌△FEM（ASA），ED=EF，矩形DEFG为正方形，②解：CE+CG的值为定值，理由如下：∵矩形DEFG为正方形，DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°∵四边形ABCD是正方形，∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDG中，∠ ∠ ，△ADE≌△CDG（SAS），AE=CGAC=AE+CE=AB=×2=4，CE+CG=4 是定值．【解析】（1）作出辅助线，得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEN≌△FEM，则有DE=EF即可；（2）同（1）的方法证出△ADE≌△CDG得到CG=AE，得出CE+CG=CE+AE=AC=4即可．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，矩形的判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是作出辅助线，判断三角形全等．。
【新课标】2018—2019年最新沪教版(五四制)八年级数学下册期中考试模拟试题及答案解析
2017-2018学年（新课标）沪教版五四制八年级下册期中试卷八年级数学（满分100分，时间90分钟）题号一二三四五总分得分一、选择. 1. 下列函数中，是一次函数的是（）A．y=x2+2 B．C．y=kx+b（k、b是常数）D．y=x﹣12. 对于一次函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．点（﹣1，3）在此函数图象上B． y的值随x值的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．图象与x轴、y轴的交点分别为（，0），（0，1）3. 下列说法正确的是（）A．x2+3x=0是二项方程B．xy﹣2y=2是二元二次方程C．是分式方程D．是无理方程4. 下列方程中，有实数解的是（）A．=﹣1 B．=﹣x C．D．=0=05. 一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6. 如图，在四边形ABCD 中，若已知AB ∥CD ，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD 成为平行四边形的条件是（ ）A ． ∠DAC=∠BCAB ． ∠DCB+∠ABC=180°C ． ∠ABD=∠BDCD ． ∠BAC=∠ACD二、填空7. 当x=时，一次函数y=2x ﹣1的值为0．8. 已知一次函数y=（1﹣m ）x+m ﹣2，当m 时，y 随x 的增大而增大． 9. 六边形ABCDEF 的内角和等于 ．10. 平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B=2：1，则∠B 的度数为 ． 11. 解方程﹣=，设y=，那么原方程化为关于y 的整式方程是 ．12. 一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x 平行，那么函数解析式是 ． 13. 方程的根是 ．14. 解关于x 的方程：b(x-1)=x+1 (b ≠1) ，可得x=________. 15. 已知关于x 的方程出现增根，则a 的值等于 .16. 如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是．17. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则不等式kx+b＞x+a的解集是．18.一次函数y=﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC．则过B、C两点直线的解析式为___________三、简答19. 画出函数y=x﹣4的图像，求出该图像与坐标轴交点的坐标；并写出其向上平移3个单位后的图像的解析式.20. 解方程：．21. 解方程组：．22. 马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．四、解答23. 如图，已知E、F分别为▱ABCD的对边AD、BC上的点，且DE=BF，EM⊥AC于M，FN⊥AC于N，EF交AC于点O，求证：EF与MN互相平分．24. 小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a= ，b= ；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．25. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y 正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的函数解析式．（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOM，求P坐标.（3）在坐标平面内是否存在点C，使以A、B、M、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．八年级数学答案一、选择1. B2. D3. B4. C5. A6. A二、 填空7.8. m ＜1 9. 720° 10. 60° 11. 3y 2﹣4y ﹣3=0 12. y=﹣x+3 13. 214.11-+b b15. 16. 1 17. x ＜﹣2 18. 371+=x y 三、简答19.图准确2分，与x 轴交点（4,0） 与y 轴交点（0.-4）2分，平移后解析式：1-=x y 2分20. 解方程：．解答：解：方程化为， 1’ 两边平方得：， 1’∴，x 2﹣6x+9=15﹣x ，即x 2﹣5x ﹣6=0 2’ x=﹣1或x=6 1’ 经检验，x=﹣1是增根，所以原方程的根为x=6 1’21. 解方程组：．解答：解：由方程②得：（x+y）2=1，x+y=1，x+y=﹣1，2’即组成方程组或，2’解这个两个方程得：或，即原方程组的解为：或．2’22. 马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．解答：解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得1’-- +10，3’解得x=80．2经检验，x=80是原方程的根．1’答：马小虎的速度是80米/分．1’23. 如图，已知E、F分别为▱ABCD的对边AD、BC上的点，且DE=BF，EM⊥AC于M，FN⊥AC于N，EF交AC于点O，求证：EF与MN互相平分．解答：证明：连接EN、FM，∵EM⊥AC，FN⊥AC，∴∠AME=∠EMN=∠FNC=∠FNM=90°，∴EM∥FN，1’∵四边形ABCD是平行四边形，1’∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAM=∠FCN，1’∵DE=BF，∴AE=CF，1’在△AEM和△CFN中∴△AEM≌△CFN（AAS），3’∴EM=FN，∵EM∥FN，∴四边形EMFN是平行四边形，2’∴EF与MN互相平分．124. 小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a= 8 ，b= 280 ；2’+2’（2）求小明的爸爸下山所用的时间．解答：解：（1）由图象可以看出图中a=8，b=280，故答案为：8，280．（2）由图象可以得出爸爸上山的速度是：280÷8=35米/分，小明下山的速度是：400÷（24﹣8）=25米/分，2’∴小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：（400﹣280）÷（35+25）=2分，∴2分爸爸行的路程：35×2=70米，2’∵小明与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．∴小明和爸爸下山所用的时间：（280+70）÷25=14分．2’. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A 的直线交y 正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的函数解析式．（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOM，请直接写出点P的坐标．（3）在坐标平面内是否存在点C，使以A、B、M、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）∵直线AB的函数解析式y=﹣2x+12，∴A（6，0），B（0，12）．2又∵M为线段OB的中点，∴M（0，6）．1’设直线AM的解析式为：y=kx+b，则，解得：，故直线AM的解析式y=﹣x+6；2’（2）设点P的坐标为：（x，﹣x+6），∴AP==|x﹣6|，过点B作BH⊥AM于点H，∵OA=OM，∠AOM=90°，∴∠AMO=45°，∴∠BMH=45°，∴BH= 6×=3，1’∵S△ABM=S△AOM，S△AOM=OA•OM=×6×6=18，S△ABP=AP•BH=×|x﹣6|×3，1’∴×|x﹣6|×3=18，解得：x=0或12，2’故点P的坐标为：（0，6）或（12，﹣6）．(3) （6，-6）、（6,6）、（-6,18）每个点1分。
【新课标】2018—2019年最新沪教版(五四制)八年级数学下册《一次函数与方程、不等式》测试题及答案
2017-2018学年（新课标）沪教版五四制八年级下册《13.3、13.4》同步测试题（范围：13.3一次函数与一次方程、一次不等式 13.4二元一次方程组的图象解法）一、慎重选择，展示技巧！（每小题4分，共32分） 1.函数y=12-x+3与x 轴的交点的横坐标为（ ）A ．-3B ．6C ．3D ．-6 2.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图1所示，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3.如图2，直线y kx b =+与x 轴交于点A （-4，0），则当y ＜0时，x 的取值范围是（ • ）A ．x ＞-4B ．x ＞0C ．x ＜-4D ．x ＜4.已知一次函数y kx b =+的图象如图3所示，则当0＜x ＜1时，y 的取值范围是（ • ）A ．y ＞0B ．y ＜0C ．-2＜y ＜0D ．y ＜-25.如果直线y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为（a ，b ），则下列方程组中解是x ay b =⎧⎨=⎩的是（ • ）A ．3624y x y x -=⎧⎨+=-⎩ B ．3624y x y x -=⎧⎨-=-⎩ C ．3624x y x y -=-⎧⎨+=⎩ D ．3624x y x y -=-⎧⎨-=⎩6.直线AB ∥y 轴，且A 点坐标为（1，-2），则直线AB 上任意一点的横坐标都是 1，我们称直线AB 为直线x=1，那么直线y=2与直线x=-3的交点的坐标是（ ）A ．（-3，2）B ．（2，3）C ．（-2，-3）D ．（-3，-2）7.对于函数y=-x+4，当x ＞1时，y 的取值范围是（ ）A ．y ＜5B ．y ＞5C ．y ＜3D ．y ＞ 3xyO3 2y x a =+1y kx b =+图1 图28.已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点坐标为（ ） A ．（1，0） B ．（1，3） C ．（-1，-1） D ．（-1，5）二、精心填空，展示耐心！（每小题4分，共24分）9.关于x 的方程3x+4a=2的解是正数，则a ．10.用加减法解方程组53x y x y +=⎧⎨-=⎩得其解为，则直线y=-x+5和y=x-3的交点的坐标为．•11.已知关于x 的方程ax-5=6的解为x=3，则一次函数y=ax-11与x •轴的交点的坐标为．12.二元一次方程113y x =+和230x y -=的图象的交点的坐标为．13.已知3x-2y=0，且x-1＞y ，则x 的取值范围是．14.直线y=2x+1b 与y=x+2b 的交点坐标是（4，3），则当x_______时，直线y=2x+1b •上的点在直线y=x+2b 上相应的点的上方． 三、全面作答，展示智慧！（共34分） 15.（8分）已知一次函数y 1=-2x+1，y 2=x-2． ⑴当x 分别满足什么条件时，y 1=y 2，y 1＜y 2，y 1＞y 2？⑵在同一直角坐标系中作出这两个函数的图象，并用自己的话归纳出⑴中的答案与函数图象之间的关系．16.（8分）利用图象法解二元一次方程组：图3124x y y x +=⎧⎨-=⎩．17.（9分）在同一直角坐标系中画出一次函数y 1=-2x+1与y 2=2x-3的图象，并根据图象解答下列问题：⑴直线y 1=-x+1、y 2=2x-2与y 轴分别交于点A 、B ，请写出A 、B 两点的坐标；⑵写出直线y 1=-2x+1与y 2=2x-3的交点P 的坐标；⑶求△PAB 的面积．18.（9分）某学校为改善老师的办公条件，计划购买若干台电脑，现从两个电脑城了解到某品牌同一型号的电脑每台标价都是4000元，但学校集体购买都有一定的优惠．甲电脑城的优惠方法是：第一台按标价收费，其余每台可优惠15%.则甲电脑城的总收费y 1（元）与学校所买电脑的台数x 之间的关系式是．乙电脑城的优惠方法是：每台都优惠12%.则乙电脑城的总收费y 2（元）与学校所买电脑的台数x 之间的关系式是．⑴学校在什么情况下到甲电脑城购买更优惠？⑵学校在什么情况下到乙电脑城购买更优惠？四、自主探索，展示素质！（10分）19.某产品每件的成本是100元，为了解市场对该产品的认可规律，销售部门分别按两种方案组织了试销售，情况如下：方案A：固定以每件140元的价格销售，日销售量为50件；方案B：每天都适当调整售价，发现日销售量y （件）近似是售价x（元）的一次函数，且前三天的销售情况如下表所示：x（元）130 140 150 y（件）70 50 30 如果方案B中的第四天的售价为155元、第五天的售价为160元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大？备用题：1.张翔有将平时的零用钱节约一些存起来的习惯，他已经存了98元，从现在起每月固定存8元．⑴请写出张翔存款的总数y1（元）与从现在开始的月数x之间的函数关系式；⑵张翔的好朋友李飞以前没有存过零用钱，知道张翔存了98元零用钱后决定从现在起每个月存14元.请你在同一平面直角坐标系中分别画出张翔和李飞的存款总数与月份数的函数关系的图象．一年以后李飞的存款总数是多少？超过张翔了吗？•至少多少个月后李飞的存款总数才超过张翔？2.有两条直线y=kx+b和y=ax+3，学生甲求得它们的交点坐标为（2，-1），学生乙因抄错了a而求得它们的交点坐标为（1，4）.请求出这两条直线的解析式．《13.3、13.4》同步测试题参考答案： 1.B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.＜1210.41x y =⎧⎨=⎩，41x y =⎧⎨=⎩11.（3，0） 12.（3，2）13.x ＜-214.x ＞415.⑴当y 1=y 2时，-2x+1=x-2，-3x=-3，所以x=1；当y 1＞y 2时，-2x+1＞x-2，-3x ＞-3，所以x＜1；当y 1＜y 2时，-2x+1＜=x-2，-3x ＜-3，所以x ＞1；即，当x=1时，y1=y2；当x＜1时，y1＞y2；当x＞1时，y1＜y2..⑵y1与y2的图象如图1所示．利用图象也能得出⑴中相同的答案，即两条直线的交点的横坐标就是y1=y2时x的值；直线y1=-2x+1位于直线y2=x-2上方的部分所对应的x 的取值范围就是第2问的答案；直线y1=-2x+1位于直线y2=x-2下方的部分所对应的x的取值范围就是第3问的答案.16.主要步骤是：⑴分别列表得到两个二元一次方程的两组解；⑵分别描点画出两个方程的图象；⑶找到两条直线的交点的坐标；⑷根据坐标写出方程组的解.答案为：12xy=-⎧⎨=⎩．17.①A（0，1）、B（0，-2）；②P（1，-1）；③1.5 .18.y1=4000+（1-15%）×4000（x-1），化简得y1=3400x+600；y2=（1-12%）×4000x，化简得y2=3520x；⑴当y1＜y2时，3400x+600＜3520x，即x＞5.所以当学校所买电脑的台数超过5时，去甲电脑城更优惠．⑵当y1＞y2时，3400x+600＞3520x，即x＜5.所以当学校所买电脑的台数小于5时，去乙电脑城更优惠．19.设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把x=130，y=70和x=140，y=50分别代入函数关系式中，得7013050140k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得2330kb=-⎧⎨=⎩.所以，函数关系式为y=-2x+330．当x=155时，y=20；当x=160时，y=10.则方案A的总利润为（140-100）×50×5=10000（元）；方案B的总利润为30×70+40×50+50×30+55×20+60×10=7300（元）．所以，前5天中销售方案A获得的总利润大．备用题答案：1.⑴y1=98+8x；⑵设李飞的存款总数为y2，则y2=14x．图象略．当x=12时，y1=98+12×8=98+96=194；y2=14×12=168．所以一年后李飞的存款总数为168元，还没有超过张翔．当y2＞y1时，14x＞98+8x，x＞1613, 所以，至少17个月后李飞的存款总数才会超过张翔．2.根据题意得231214ak bk b+=-⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩，解得295abk=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以两条直线得解析式分别为y=-5x+9，y=-2x+3.。
沪教版八年级(下)数学期中考试训练题 含解析
沪教版八年级（下）数学期中考试训练题一．选择题（共4小题）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．平行四边形B．等边三角形C．梯形D．圆2．矩形ABCD中，R，P分别是边DC，BC上的点，点E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上由B向C移动而R不动时，EF的长()A．逐渐增大B．不改变C．逐渐减小D．不能确定3．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是()A．1515112x x-=+B．1515112x x-=+C．1515112x x-=-D．1515112x x-=-4．已知ABC∆的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2020个三角形的周长为()A．12019B．12020C．201912D．202012二．填空题（共6小题）5．梯形的两腰分别是4和6，上底为2，则下底x的取值范围是．6．如图， 在边长为 2 的菱形ABCD 中，45B ∠=︒，AE 为BC 边上的高， 将ABE ∆沿AE 所在直线翻折至AGE ∆，那么AGE ∆与四边形AECD 重叠部分的面积是 ．7．如图，在平行四边形ABCD 中，BE 、CE 分别平分ABC ∠，BCD ∠，E 在AD 上，24BE =，7CE =，则平行四边形的周长为 ．8．如图，已知在梯形ABCD 中，//AD BC ，30B ∠=︒，75C ∠=︒，2AD =，7BC =，那么AB = ．9．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30︒后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长是 ．10．如图，在菱形ABCD 中，4AB =，60ABC ∠=︒，将菱形ABCD 绕点B 顺时针旋转（旋转角小于90)︒，点A 、C 、D 分别落在A '、C '、D '处，那么当A C BC ''⊥时，线段A D '的长为 ．三．解答题（共11小题）11．已知：如图，在正方形ABCD 中，E 为边BC 延长线上一点，连接DE ，BF DE ⊥，垂足为点F ，BF 与边CD 交于点G ，连接EG ．求CEG ∠的度数．12．如图， 一次函数24y x =+的图象与x 、y 轴分别相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形 ．（1） 求点A 、B 、D 的坐标；（2） 求直线BD 的表达式 ．13．如图，在ABC⊥，∠，CE AE∆内，AE平分BAC∆中，点D是边BC的中点，点E在ABC点F在边AB上，//EF BC．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．14．某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费y （元)与用水量x（吨)之间的函数关系．（1）当用水量超过10吨时，求y关于x的函数解析式（不必写定义域）；（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？15．如图，在ABC∆中，90ACB∠=︒，CD是AB边上的高，BAC∠的平分线AE交CD于F，EG AB⊥于G．（1）求证：①CF CE=；②四边形GECF是菱形吗？请说明理由．（2）当四边形GBCF是等腰梯形时，试判定ABC∆的形状，并说明理由．16．已知：如图，在ABC∆中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE．//AF BC，且12AF BC=，连接DF．（1）求证：四边形AFDE是平行四边形；（2）如果AB AC=，60BAC∠=︒，求证：AD EF⊥．17．如图，在矩形ABCD中，2=，ADCBC AB∠的平分线交边BC于点E，过点A作AH 垂直DE，垂足为H．联结CH并延长与边AB相交于点F，联结AE交CF于点O．（1）求证：AEB AEH∠=∠；（2）求证：点O为AE的中点；（3）如图，连接OD，与AH相交于点M，若21BE=-，求AM的长．18．如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是(0,0)，B点坐标是(33，8)，矩形ABCD沿直线EF翻折点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是(23，8)．（1）求G点坐标；（2）求直线EF的解析式．（3）点M在直线EF上，x轴上是否存在点N，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．19．在梯形ABCD中，//AB=，14BC=，点E、F分C∠=︒，8AD BC，90B∠=︒，45别在边AB、CD上，//=，∠=︒，PE PFEF AD，点P与AD在直线EF的两侧，90EPF射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE x=．=，MN y（1）求边AD的长；（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．20．如图甲，在ABC∠为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为∆中，ACB一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB AC∠=︒，BAC=，90①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB AC∆满足一个什么∠≠︒点D在线段BC上运动．试探究：当ABC≠，90BAC条件时，CF BC⊥（点C、F重合除外）？并说明理由．21．已知四边形ABCD中，AB AD⊥，BC CDMBN∠=︒，∠=︒，60=，120⊥，AB BCABC∠绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E、F，MBN（1）当MBN=时（如图1)，试猜想AE，CF，EF之间存在怎样∠绕B点旋转到AE CF的数量关系？请将三条线段分别填入后面横线中：+=（不需证明）（2）当MBN≠时，在图2和图3这两种情况下，上问的结论分别是∠绕B点旋转到AE CF否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，那么这三条线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．参考答案一．选择题（共4小题）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．平行四边形B ．等边三角形C ．梯形D ．圆【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C 、不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意．故选：D ．2．矩形ABCD 中，R ，P 分别是边DC ，BC 上的点，点E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上由B 向C 移动而R 不动时，EF 的长( )A ．逐渐增大B ．不改变C ．逐渐减小D ．不能确定【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：R Q 在CD 上不动，AR ∴值不变，Q 点E 、F 分别是AP 、RP 的中点，12EF AR ∴=， ∴不管P 怎样移动，EF 的值永远等于12AR ，即不改变． 故选：B ．3．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是( )A ．1515112x x -=+B ．1515112x x -=+C ．1515112x x -=-D ．1515112x x -=-【解答】解：李老师所用时间为：15x ，张老师所用的时间为：151x +．所列方程为：1515112x x -=+． 故选：B ．4．已知ABC ∆的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2020个三角形的周长为( )A ．12019B ．12020C ．201912 D ．202012【解答】解：Q 连接ABC ∆三边中点构成第二个三角形， ∴新三角形的三边与原三角形的三边的比值为1:2，∴它们相似，且相似比为1:2，同理：第三个三角形与第二个三角形的相似比为1:2，即第三个三角形与第一个三角形的相似比为：21:2，以此类推：第2020个三角形与原三角形的相似比为20191:2， ABC ∆Q 周长为1，∴第2020个三角形的周长为20191:2．故选：C ．二．填空题（共6小题）5．梯形的两腰分别是4和6，上底为2，则下底x 的取值范围是 412x << ．【解答】解：过D 作//DE AB 交BC 于E ，//AD BC Q ，∴四边形ABED 是平行四边形，2BE AD ∴==，6AB DE ==，2CE x =-，在DEC ∆中，由三角形的三边关系定理得：64264x -<-<+，解得：412x <<．故答案为：412x <<．6．如图， 在边长为 2 的菱形ABCD 中，45B ∠=︒，AE 为BC 边上的高， 将ABE ∆沿AE 所在直线翻折至AGE ∆，那么AGE ∆与四边形AECD 重叠部分的面积是 222- ．【解答】解： 在边长为 2 的菱形ABCD 中，45B ∠=︒，AE 为BC 边上的高， 故2AE =，由折叠易得ABG ∆为等腰直角三角形，122ABG S BA AG ∆∴==g ，1ABE S ∆=， 2222CG BE BC ∴=-=-，//AB CD Q ，45OCG B ∴∠=∠=︒，又由折叠的性质知，45G B ∠=∠=︒，22CO OG ∴==-．322COG S ∆∴=-，∴重叠部分的面积为21(322)222---=-．7．如图，在平行四边形ABCD 中，BE 、CE 分别平分ABC ∠，BCD ∠，E 在AD 上，24BE =，7CE =，则平行四边形的周长为 75 ．【解答】解：//AB CD Q ，180ABC DCB ∴∠+∠=︒，又BE Q 和CE 分别平分ABC ∠和BCD ∠， ∴1()902ABC DCB ∠+∠=︒，即可得90EBC ECB ∠+∠=︒，EBC ∆是直角三角形， 在RT BCE ∆中，2225BC BE EC =+=，//AD BC Q ，DEC ECB ∴∠=∠，（内错角相等）又ECD ECB ∠=∠Q ，（已知）DEC ECD ∴∠=∠，DE CD ∴=，同理AB AE =，25AB CD AE DE AD BC +=+===，∴平行四边形ABCD 周长25252575BC AD AB CD =+++=++=，故答案为：75．8．如图，已知在梯形ABCD 中，//AD BC ，30B ∠=︒，75C ∠=︒，2AD =，7BC =，那么AB = 5 ．【解答】解：过点D 作//DE AB 交BC 于E ，30DEC B ∴∠=∠=︒．又75C ∠=︒Q ，75CDE ∴∠=︒．DE CE ∴=．//AD BC Q ，//DE AB ，∴四边形ABED 是平行四边形．2AD BE ∴==．725AB DE CE BC BE BC AD ∴===-=-=-=．故答案为：5．9．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30︒后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长是 3 ．【解答】解：连接CH ．Q 四边形ABCD ，四边形EFCG 都是正方形，且正方形ABCD 绕点C 旋转后得到正方形EFCG ，90F D ∴∠=∠=︒，CFH ∴∆与CDH ∆都是直角三角形，在Rt CFH ∆与Rt CDH ∆中，Q CF CD CH CH =⎧⎨=⎩， ()CFH CDH HL ∴∆≅∆．11(9030)3022DCH DCF ∴∠=∠=︒-︒=︒． 在Rt CDH ∆中，3CD =，tan 3DH DCH CD ∴=∠⨯=．故答案为：3．10．如图，在菱形ABCD 中，4AB =，60ABC ∠=︒，将菱形ABCD 绕点B 顺时针旋转（旋转角小于90)︒，点A 、C 、D 分别落在A '、C '、D '处，那么当A C BC ''⊥时，线段A D '的长为 434-【解答】解：如图，Q 菱形ABCD 旋转后得到菱形A BC D '''，A B BC ∴'='，A C BC ''⊥Q ，A BC C BC ∴∠'=∠'，12A BC ABC ∴∠'=∠， Q 菱形ABCD 中，BD 平分ABC ∠，A B ∴'在菱形的对角线BD 上，4AB =Q ，60ABC ∠=︒，32cos 24432BD AB ABD ∴=∠=⨯⨯=g ， 434A D BD A B ∴'=-'=-． 故答案为434-．三．解答题（共11小题）11．已知：如图，在正方形ABCD 中，E 为边BC 延长线上一点，连接DE ，BF DE ⊥，垂足为点F ，BF 与边CD 交于点G ，连接EG ．求CEG ∠的度数．【解答】解：Q 四边形ABCD 是正方形，BC CD ∴=，90BCD DCE ∠=∠=︒．BF DE ⊥Q ，90GFD ∴∠=︒，90GBC DGF ∴∠+∠=︒，90CDF DGF ∠+∠=︒，GBC CDE ∴∠=∠，90BGC GBC ∠+∠=︒Q ，90CDE DEC ∠+∠=︒BGC DEC ∴∠=∠，在BCG ∆和DCE ∆中，GBC EDC BC DCBGC EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()BCG DCE ASA ∴∆≅∆．GC EC ∴=，即45CEG ∠=︒．12．如图， 一次函数24y x =+的图象与x 、y 轴分别相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形 ．（1） 求点A 、B 、D 的坐标；（2） 求直线BD 的表达式 ．【解答】解： （1）Q 当0y =时，240x +=，2x =-．∴点(2,0)A -． （1分）Q 当0x =时，4y =．∴点(0,4)B ． （1分）过D 作DH x ⊥轴于H 点， （1分）Q 四边形ABCD 是正方形，90BAD AOB AHD ∴∠=∠=∠=︒，AB AD =． （1分）BAO ABO BAO DAH ∴∠+∠=∠+∠，ABO DAH ∴∠=∠． （1分）ABO DAH ∴∆≅∆． （1分）2DH AO ∴==，4AH BO ==，2OH AH AO ∴=-=．∴点(2,2)D -． （1分）（2） 设直线BD 的表达式为y kx b =+． （1分）∴224.k b b +=-⎧⎨=⎩（1分） 解得34.k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BD 的表达式为34y x =-+． （1分）13．如图，在ABC ∆中，点D 是边BC 的中点，点E 在ABC ∆内，AE 平分BAC ∠，CE AE ⊥，点F 在边AB 上，//EF BC ．（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；（2）线段BF 、AB 、AC 的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．【解答】（1）证明：延长CE 交AB 于点G ，AE CE ⊥Q ，90AEG AEC ∴∠=∠=︒，在AEG ∆和AEC ∆中，GAE CAE AE AEAEG AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AGE ACE ASA ∴∆≅∆．GE EC ∴=．BD CD =Q ，DE ∴为CGB ∆的中位线，//DE AB ∴．//EF BC Q ，∴四边形BDEF 是平行四边形．（2）解：1()2BF AB AC =-． 理由如下：Q 四边形BDEF 是平行四边形，BF DE ∴=．D Q 、E 分别是BC 、GC 的中点，12BF DE BG ∴==． AGE ACE ∆≅∆Q ，AG AC ∴=，11()()22BF AB AG AB AC ∴=-=-．14．某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费y（元)与用水量x （吨)之间的函数关系．（1）当用水量超过10吨时，求y 关于x 的函数解析式（不必写定义域）；（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？【解答】解：（1）设当用水量超过10吨时，y 关于x 的函数解析式是y kx b =+， 10302070k b k b +=⎧⎨+=⎩，得410k b =⎧⎨=-⎩， 即当用水量超过10吨时，y 关于x 的函数解析式是410y x =-；（2）将38y =代入410y x =-，得38410x =-，解得，12x =，即三月份用水12吨， 四月份用水为：2793010=（吨)， ∴四月份比三月份节约用水：1293-=（吨)，即四月份比三月份节约用水3吨．15．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，BAC ∠的平分线AE 交CD 于F ，EG AB ⊥于G ．（1）求证：①CF CE =；②四边形GECF 是菱形吗？请说明理由．（2）当四边形GBCF 是等腰梯形时，试判定ABC ∆的形状，并说明理由．【解答】证明：（1）①CDQ是AB边上的高∴∠=︒ADC90∴∠+∠=︒90GAE AFDQ∠=︒ACB90∴∠+∠=︒，90EAC AECQ平分线BACAE∠GAE EAC∴∠=∠∴∠=∠AFD AECAFD EFCQ∠=∠∴∠=∠AEC EFC∴=CF CE②AEQ是BAC∠的平分线ACB∠=︒⊥，90EG AB∴=EG ECQCF CE=∴=GE CFQEG AB⊥AGE∴∠=︒90∴∠=∠AGE ADC∴//CD GE∴四边形GECF是平行四边形QCF CE=∴四边形GECF是菱形（2）等腰直角三角形Q四边形GBCF是等腰梯形，//GF BCB FCB∴∠=∠90BDC∠=︒Q45B∴∠=︒90ACB∠=︒Q90B BAC∴∠+∠=︒45BAC∴∠=︒B BAC∴∠=∠BC AC∴=ABC∴∆等腰直角三角形．16．已知：如图，在ABC∆中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE．//AF BC，且12AF BC=，连接DF．（1）求证：四边形AFDE是平行四边形；（2）如果AB AC=，60BAC∠=︒，求证：AD EF⊥．【解答】证明：（1）DQ、E分别是边AB、AC的中点，DE∴是ABC∆的中位线，即得//DE BC，12DE BC=．⋯//AF BC Q，12AF BC=，//DE AF∴，DE AF=．⋯∴四边形AFDE是平行四边形．⋯（1分）（2）AB AC=Q，60BAC∠=︒，ABC∴∆是等边三角形，即得：AC BC=．⋯（1分）于是，由点E 是AC 的中点，得 1122DE BC AC AE ===． ⋯（1分） 又Q 四边形AFDE 是平行四边形， ∴四边形AFDE 是菱形． ⋯（1分） AD EF ∴⊥． ⋯（1分）17．如图，在矩形ABCD 中，2BC AB =，ADC ∠的平分线交边BC 于点E ，过点A 作AH 垂直DE ，垂足为H ．联结CH 并延长与边AB 相交于点F ，联结AE 交CF 于点O ．（1）求证：AEB AEH ∠=∠；（2）求证：点O 为AE 的中点；（3）如图，连接OD ，与AH 相交于点M ，若21BE =-，求AM 的长．【解答】（1）证明：Q 四边形ABCD 是矩形，90ADC B BAD ∴∠=∠=∠=︒，2AD BC ==，ADC ∠Q 的平分线交边BC 于点E ，45ADH CDE ∴∠=∠=︒，AH ED ⊥Q ，90AHD AHE ∴∠=∠=︒，45HAD ∴∠=︒，ADH HAD ∴∠=∠，AH HD ∴=，且90AHD ∠=︒，2AD ∴=，AH AB ∴=，90B AHE ∠=∠=︒Q ，∴在Rt ABE ∆和Rt AHE ∆中，AE AE =，AH AB =，Rt ABE Rt AHE(HL)∴∆≅∆AEB AEH ∴∠=∠；（2）45HAD ∠=︒Q ，90BAD ∠=︒，45HAB ∴∠=︒，ABE AHE ∆≅∆Q ，22.5BAE HAE ∴∠=∠=︒，67.5AEB AEH ∴∠=∠=︒，HD CD =Q ，45CDE ∠=︒，67.5DHC DCH ∴∠=∠=︒，DHC FHE ∠=∠Q ，67.5FHE ∴∠=︒，AEH FHE ∴∠=∠，OE OH ∴=，90AHE ∠=︒Q22.5AHF ∴∠=︒，AHF HAE ∴∠=∠，AO OH ∴=，AO OE ∴=，即点O 为AE 的中点；（3）如图，连接ME ，22.5HAE ∠=︒Q ，45HAD ∠=︒，67.5DAE ∴∠=︒，67.5AEH ∠=︒Q ，DAE AEH ∴∠=∠，AD DE ∴=，45EDC ∠=︒Q ，90DCB ∠=︒，45DEC EDC ∴∠=∠=︒，EC DC ∴=，2DE EC AD BC ===221BE BC EC EC EC ∴=-=-=-1EC DC DH AH AB ∴=====，Q 点O 为AE 的中点，OD AE ∴⊥，即OD 是AE 的垂直平分线，AM ME ∴=，22.5MAE MEA ∴∠=∠=︒，45MEH ∴∠=︒，45EMH MEH ∴∠=︒=∠，21HE MH BE ∴===-，1(21)22AM AH MH ∴=-=--=-．18．如图，四边形ABCD 为矩形，C 点在x 轴上，A 点在y 轴上，D 点坐标是(0,0)，B 点坐标是(33，8)，矩形ABCD 沿直线EF 翻折点A 落在BC 边上的G 处，E 、F 分别在AD 、AB 上，且F 点的坐标是(23，8)．（1）求G 点坐标；（2）求直线EF 的解析式．（3）点M 在直线EF 上，x 轴上是否存在点N ，使以M 、N 、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出N 点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）Q 四边形ABCD 为矩形，//AB DC ∴，//AD BC ，AB DC =，AD BC =，90B EAF BCD ∠=∠=∠=︒，B Q 点坐标是，8)，F 点的坐标是8)．AF ∴=AB =，8BC =，BF AB AF ∴=-=Q 矩形ABCD 沿直线EF 翻折点A 落在BC 边上的G 处，AF FG ∴==90B ∠=︒Q3BG ∴==，5CG BC BG ∴=-=，G ∴5)；（2）由（1）知，BF =FG =12BF FG ∴=， 90B ∠=︒Q ，30FGB ∴∠=︒，60BFG ∴∠=︒，Q 矩形ABCD 沿直线EF 翻折点A 落在BC 边上的G 处，60AFE EFG ∴∠=∠=︒，90EAF ∠=︒Q ，30AEF ∴∠=︒，2FE AF ∴==6AE ∴==，2OE OA AE ∴=-=，(0,2)E ∴，设直线EF 的函数解析式为2(0)y kx k =+≠，把点F ，8)． 代入解析式2y kx =+中，得28+=，k ∴=∴直线EF 的解析式：2y =+；（3）由（1）知，直线EF 的解析式：2y =+，根据题意设点(2)M m +，(,0)N n ，Q 以M 、N 、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形，∴①当FG 为平行四边形的边时，Ⅰ、当FN 和MG 是对角线时，FN 与MG 互相平分，F Q ，8)，G ，5)，∴11))22n m =，11(80)25)22+=++，m ∴=，n =N ∴0)． Ⅱ、当FM 与NG 是对角线时，F Q ，8)，G ，5)，∴11))22m n =+，11(82)(05)22+=+，m ∴=，n =(N ∴，0)． ②当FG 为对角线时，即：FG 与MN 互相平分，F Q ，8)，G ，5)，∴11()22m n =+，11(85)20)22+=++，m ∴=，n =N ∴0)．即：满足条件的点N 的坐标为N ，0)或(0)．19．在梯形ABCD中，//AB=，14BC=，点E、F分∠=︒，8∠=︒，45AD BC，90BC别在边AB、CD上，//=，∠=︒，PE PFEPFEF AD，点P与AD在直线EF的两侧，90射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE x=．=，MN y（1）求边AD的长；（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．【解答】解：（1）过D作DH BC⊥，DH与EF、BC分别相交于点G、H，Q梯形ABCD中，90B∠=︒，DH AB∴，//又//Q，AD BC∴四边形ABHD是矩形，Q，45∠=︒C∴∠=︒，45CDHCH DH AB∴===，8∴==-=．6AD BH BC CH（2）DH EFQ，45⊥∠=∠=∠=︒，DFE C FDG∴===，FG DG AE x==Q，EG AD6EF x∴=+，6Q，//=PE PFEF BC，∴∠=∠=∠=∠，PFE PEF PMN PNM∴=，PM PN过点P作QR EF⊥，QR与EF、MN分别相交于Q、R，⊥，Q，QR MN90MPN EPF∠=∠=︒11(6)22PQ EF x ∴==+，1122PR MN y ==， 8QR BE x ==-Q ，∴11(6)822x y x ++=-， y ∴关于x 的函数解析式为310y x =-+．定义域为1013x <…．（3）当点P 在梯形ABCD 内部时，由2MN =及（2）的结论得2310x =-+，83AE x ==， ∴()11881766622339AEFD S AD EF AE ⎛⎫=+⋅=++⨯= ⎪⎝⎭梯形， 当点P 在梯形ABCD 外部时，由2MN =及与（2）相同的方法得：11(6)2822x x +-⨯=-，4AE x ==，∴()()1166443222AEFD S AD EF AE =+⋅=++⨯=梯形．20．如图甲，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．解答下列问题：（1）如果AB AC =，90BAC ∠=︒，①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为 垂直 ，数量关系为 ．②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB AC ≠，90BAC ∠≠︒点D 在线段BC 上运动．试探究：当ABC ∆满足一个什么条件时，CF BC ⊥（点C 、F 重合除外）？并说明理由．【解答】解：（1）①CF BD⊥，CF BD=⋯故答案为：垂直、相等．②成立，理由如下：⋯90FAD BAC∠=∠=︒QBAD CAF∴∠=∠在BAD∆与CAF∆中，QBA CABAD CAF AD AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩() BAD CAF SAS∴∆≅∆CF BD∴=，45ACF ACB∠=∠=︒，90BCF∴∠=︒CF BD∴⊥⋯（2）当45ACB∠=︒时可得CF BC⊥，理由如下：⋯过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G⋯则45ACB∠=︒QAG AC∴=，45AGC ACG∠=∠=︒AG AC=Q，AD AF=，90GAD GAC DAC DAC∠=∠-∠=︒-∠Q，90FAC FAD DAC DAC∠=∠-∠=︒-∠，GAD FAC∴∠=∠，()GAD CAF SAS∴∆≅∆⋯45ACF AGD∴∠=∠=︒90GCF GCA ACF∴∠=∠+∠=︒CF BC∴⊥⋯21．已知四边形ABCD 中，AB AD ⊥，BC CD ⊥，AB BC =，120ABC ∠=︒，60MBN ∠=︒，MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD ，DC （或它们的延长线）于E 、F ，（1）当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF =时（如图1)，试猜想AE ，CF ，EF 之间存在怎样的数量关系？请将三条线段分别填入后面横线中： AE+ = （不需证明）（2）当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF ≠时，在图2和图3这两种情况下，上问的结论分别是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，那么这三条线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【解答】（1）解：如图1，AE CF EF +=，理由：AB AD ⊥Q ，BC CD ⊥，AB BC =，AE CF =，在ABE ∆和CBF ∆中，90AB BC A C AE CF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABE CBF SAS ∴∆≅∆；ABE CBF ∴∠=∠，BE BF =；120ABC ∠=︒Q ，60MBN ∠=︒，30ABE CBF ∴∠=∠=︒，12AE BE ∴=，12CF BF =； 60MBN ∠=︒Q ，BE BF =，BEF ∴∆为等边三角形；1122AE CF BE BF BE EF ∴+=+==； 故答案为：AE ，CF ，EF ；（2）如图2，（1）中结论成立 证明：延长FC 到H ，使CH AE =，连接BH ， AB AD ⊥Q ，BC CD ⊥， 90A BCH ∴∠=∠=︒，Q 在BCH ∆和BAE ∆中BC AB BCH A CH AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCH BAE SAS ∴∆≅∆，BH BE ∴=，CBH ABE ∠=∠， 120ABC ∠=︒Q ，60MBN ∠=︒， 1206060ABE CBF ∴∠+∠=︒-︒=︒， 60HBC CBF ∴∠+∠=︒，60HBF MBN ∴∠=︒=∠， 在HBF ∆和EBF ∆中Q BH BE HBF EBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()HBF EBF SAS ∴∆≅∆，HF EF ∴=，HF HC CF AE CF =+=+Q ， EF AE CF ∴=+．图3中的结论不成立，线段AE 、CF ，EF 的数量关系是AE EF CF =+， 证明：在AE 上截取AQ CF =，连接BQ ， AB AD ⊥Q ，BC CD ⊥， 90A BCF ∴∠=∠=︒，在BCF ∆和BAQ ∆中BC AB BCF A CF AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，- 31 - ()BCF BAQ SAS ∴∆≅∆，BF BQ ∴=，CBF ABQ ∠=∠， 60MBN CBF CBE ∠=︒=∠+∠Q ， 60CBE ABQ ∴∠+∠=︒，120ABC ∠=︒Q ，1206060QBE MBN ∴∠=︒-︒=︒=∠， 在FBE ∆和QBE ∆中BF BQ FBE QBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FBE QBE SAS ∴∆≅∆，EF QE ∴=，AE QE AQ EF CF =+=+Q ， AE EF CF ∴=+，即（1）中的结论不成立，线段AE 、CF ，EF 的数量关系是AE EF CF =+．。
沪科版八年级下册数学期中考试试卷含答案
沪科版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式是最简二次根式的是（）A BCD 2x 的取值可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．43．下列等式成立的是（）A ．3+=B =C=D 34．以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．2，3，551的值在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间6．将一元二次方程2850x x --=化成2()x a b +=（a ，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是（）A ．4-，21B ．4-，11C ．4，21D ．8-，697．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，CD ⊥AB 于D ，则CD 的长是()A ．5B ．7C ．125D ．2458．如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l ．下列说法错误．．的是（）A ．从点P 向北偏西45°走3km 到达lB ．公路l 的走向是南偏西45°C ．公路l 的走向是北偏东45°D ．从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l9．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为x 尺，则可列方程为（）A ．222(4)(2)x x x =-+-B ．2222(4)(2)x x x =-+-C ．2224(2)x x =+-D ．222(4)2x x =-+10．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个二、填空题11．比较大小：“>”，“<”或“=”）．12．一元二次方程4(2)2x x x -=-的解为__________．13．若关于x 的一元二次方程220x kx --=的一个根为1x =，则这个一元二次方程的另一个根为_________．14．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：3※2=32=-12※4=______________________．15．等腰三角形ABC 中，AB =AC =6，∠BAC =45°，以AC 为腰做等腰直角三角形ACD ，∠CAD 为90°，则点B 到CD 的距离为______．三、解答题1604(1-17．解方程230x x --=18．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边是有理数，另外两边长是无理数．19．已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋2）x＋m＝0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1，x1，且x1＋x2＋2x1x2＝3，求m的值．20．如图，将AB=5cm，AD=4cm的长方形ABCD，沿过顶点A的直线AP为折痕折叠，使顶点B落在边CD上的点q处，（1）求DQ的长；（2）求AP：PB．21．合肥市今年1月份新房销售量约为6000套，3月份销售量约为5400套．（1）如果2、3两个月平均下降率相同，求每月平均下降的百分率是多少？（参考数据：0.9）（2）如果销售继续回落，按此下降百分率，你预测5月份是否会跌破4500套？请说明理由．22．如图所示，已知在△ABC中，∠B=90º，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q同时从点B开始沿边BC向点C以1cm/s的速度移动，若一动点运动到终点，则另一动点也随之停止，设运动时间为t s．（1）当t=1时，△PBQ的周长=cm．（2）当t为多少时，△PBQ的面积等于4cm2？请说明理由．（3）当t=s时，PQ的长度最小，最小值为cm？参考答案1．A【解析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：AB=C=，不是最简二次根式，故选项错误；aD=，不是最简二次根式，故选项错误；3故选A.【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．D【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．【详解】解：二次根式要有意义，则x-3≥0，即x≥3，故选：D ．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握二次根式定义．3．D 【解析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A 、3和A 错误；B =B 错误；C==，故C 错误；D 3，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．4．C 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A 、∵222123+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；B 、∵222234+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；C 、∵222345+=，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；D 、∵222235+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．C 【解析】【分析】正确估算出67，据此即可求解．【详解】解：∵62＝36，72＝49，∴67，∴51＜6．故选：C ．【点睛】6．A 【解析】【分析】根据配方法步骤解题即可．【详解】解：2850x x --=移项得285x x -=，配方得2284516x x -+=+，即()2421x -=，∴a =-4，b =21．故选：A 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．7．C【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据三角形的面积公式计算出CD的长即可．【详解】解：∵在Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴5,=∵12×AC×BC=12×CD×AB，∴12×3×4=12×5×CD，解得：CD=12 5．故选C．【点睛】本题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方．8．A【解析】【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．【详解】解：如图所示，过P点作AB的垂线PH，选项A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，∴PH=2=PA，故选项A错误；选项B：站在公路上向西南方向看，公路l的走向是南偏西45°，故选项B正确；选项C ：站在公路上向东北方向看，公路l 的走向是北偏东45°，故选项C 正确；选项D ：从点P 向北走3km 后到达BP 中点E ，此时EH 为△PEH 的中位线，故EH=12AP=3，故再向西走3km 到达l ，故选项D 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．9．A 【解析】【分析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．【详解】解：根据勾股定理可得：x 2=（x-4）2+（x-2）2，故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．10．D 【解析】【分析】根据直线y x a =+不经过第二象限，得到0a ≤，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】∵直线y x a =+不经过第二象限，∴0a ≤，∵方程2210ax x ++=，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a<0时，方程为一元二次方程，∵∆=2444b ac a -=-，∴4-4a>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a 的取值范围，再分类讨论.11．＞．【解析】【分析】根据根式的性质把根号外的因式移入根号内，再比较即可．【详解】解：∵2827>∴故答案为：＞．【点睛】本题考查了平方根的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．12．x =14或x =2【解析】【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可．【详解】4(2)2x x x -=-当x －2=0时,x =2,当x －2≠0时,4x =1,x =14,故答案为:x =14或x =2．【点睛】本题考查解一元二次方程,本题关键在于分情况讨论．13．-2【解析】【分析】由题目已知x =1是方程的根，代入方程后求出k 的值，再利用一元二次方程的求根方法即可答题．【详解】解：将x =1代入一元二次方程220x kx --=有：120k --=，k =-1，方程2+20x x -=(2)(1)0x x +-=即方程的另一个根为x =-2故本题的答案为-2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程用已知根求方程未知系数以及利用因式分解法解一元二次方程，其中利用已知根代入方程求出未知系数是解题的关键．14．1.2【解析】【分析】依据新定义进行计算即可得到答案．【详解】解：∴12※4＝41,12482==-故答案为：1.2【点睛】本题考查的是新定义下的实数的运算，弄懂定义的含义，掌握求解算术平方根是解题的关键．15．6-【解析】【分析】根据题目描述可以作出两个图形，由ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，利用等腰直角三角形的性质分别进行求解即可．【详解】本题有两种情况：（1）如图，∵ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，∴45ACD ∠=︒，∵45BAC ∠=︒，∴//AB CD ，∴点B 到CD 的距离等于点A 到CD 的距离，过点A 作AE CD ⊥于点E ，∴△AEC 为等腰直角三角形，AE =CE ，∴由勾股定理得：222AE CE AC +=，即222AE AC =，∵6AB AC ==，∴AE ==∴点B 到CD 的距离为（2）如图：∵ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，∴45ACD ∠=︒，∵45BAC ∠=︒，∴90AEC ∠=︒，AE =EC ，∴点B 到CD 的距离即BE 的长，∴由勾股定理得222AE CE AC +=，即222AE AC =，∵6AB AC ==，∴AE ==∴6BE AB AE =-=-B 到CD 的距离为6-．故答案为：6-【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，解题的关键是根据题目描述正确作出两个图形．16【解析】【分析】根据二次根式的混合运算的运算顺序，先算乘除后算加减即可求解．【详解】4(1-41==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．17．1x =2x =．【解析】【分析】根据公式法解一元二次方程的步骤依次计算即可．【详解】解：∵1a =，1b =-，3c =-，∴()2241413112130b ac =-=-⨯⨯-=+= ＞，∴12x =，∴1x =2x =【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握应用公式法的条件和要求．18．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）构造边长3，4，5的直角三角形即可；（2）构造直角边为4的直角三角形即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）如图①中，△ABC 即为所求作．（2）如图②中，△DEF 即为所求作．【点睛】本题考查作图-应用与设计，无理数以及勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（1）见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）先计算判别式的值，再利用非负数的性质判断△＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）根据根与系数的关系得到x1＋x2＝－（m＋2），x1x2＝m，则由x1＋x2＋2x1x2＝3得到－（m＋2）＋2m＝3，然后解关于m的方程即可．【详解】（1）证明：∵△＝（m＋2）2－4m＝m2＋4m＋4－4m＝m2＋4＞0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1＋x2＝－（m＋2），x1x＝m，∵x1＋x2＋2x1x2＝3，∴－（m＋2）＋2m＝3，解得m＝5，∴m的值为5．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及利用根的判别式判断方程根的情况是解题的关键．20．（1）3cm；（2【解析】【分析】（1）由折叠的性质可知△ABP≌AQP，根据全等三角形的性质可知AB＝AQ＝5，利用勾股定理即可求出线段DQ的长度；（2）由（1）可知DQ＝6，所以CQ＝DC−DQ＝4，设PQ＝x，则PB＝PQ＝x，所以CP＝BC−BP＝8−x，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后根据翻性质得PB的长度，计算比值即可．【详解】解：（1）由折叠的性质可知△ABP≌AQP，∴AB＝AQ＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵AD＝4cm，∴DQ3cm，∴线段DQ的长度是3cm；（2）由（1）可知DQ＝3，∴CQ＝DC−DQ＝2，设PQ＝x，则PB＝PQ＝x，∴CP＝BC−BP＝4−x，在Rt△CPQ中，PQ2=CQ2+CP2∴x2＝22＋（4−x）2，解得：x＝2.5，∴线段PQ的长度是2.5．∴PB＝2.5，，∴AP2∴AP：PB【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的运用以及翻折变换前后的两个图形全等的性质，是综合题，但难度不大．21．（1）5%；（2）不会，理由见解析【解析】【分析】（1）根据今年1月份和3月份的住房销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据（1）下降的百分率继续回落，列出式子，与4500进行对比即可得出结论．【详解】（1）设该公司每月平均下降的百分率是x，则由题意得：26000(1)5400x -=，解得：0.055%x ==，2 1.05x =（不合题意，舍去），答：每月平均下降的百分率是5%．（2）如果按此下降的百分率继续回落，估计5月份的商品房成交量为：225400(1)54000.95=4873.5x -=⨯＞4500因此可知5月份的商品房成交量不会跌破4500套．【点睛】本题考查了列方程解决实际问题中的平均降低率问题以及一元二次方程解法，解题的关键是正确理解题意，找到关键的数量关系并列出方程．22．(1)；（2）t =2或t =4；见解析；（3）3【解析】【分析】（1）由题意可以得到AP 、PB 、BQ 的值，再由勾股定理得到PQ 的值，即可得到△PBQ 的周长；（2）由题意可以得到关于t 的方程，解方程即可得到t 的值；（3）由题意，可以把PQ 2用关于t 的关系式表示出来，然后用配方法可以得到PQ 2的最小值，从而得到PQ 的最小值．【详解】解：（1）由题意可得：t =1时，AP =1×1=1，BQ =1×1=1，∴PB =AB -PA =6-1=5，∴PQ =，∴△PBQ 的周长=PB +BQ +PQ cm ，故答案为；（2）由题意可得：142PBQ S PB BQ =⨯= ，∴（6-t ）t =8，解之可得t =2或t =4，（3）由题意可得：()222226PQ PB BQ t t =+=-+=()22318t -+，∴当t =3时，2PQ 的最小值为18，PQ 的最小值为故答案为3；【点睛】本题考查三角形动点问题的综合应用，熟练掌握动点运动距离的求法、三角形面积的求法、勾股定理的应用及配方法求最值的方法是解题关键．。
2018年第二学期期中考试八年级数学试卷--沪科版--含答案
风华中学2017—2018学年第二学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（40分）1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( ) A.21 B.5 C.4 D.8.0 2.下列方程中,关于x 的一元二次方程是( )A 02=++y x x B.013212=+-x x C.x x x 2)3(32+=+ D.212=+xx 3.下列各线段中,能构成直角三角形的是( )A.4、6、8B.3、4、5C.23、24、25D.32、24、524.一内角和等于它的外和的3倍,则它是几边形( )A.八边形B.七边形C.六边形D.九边形5.已知关于x 的一元二次方程0=1+2x -1)x -(a 2无实数根,则a 的取值范围是( )A.a<2B.a>2C.a<2D.a<2且a ≠16.如图所示,两个较大正方形的面积分别是139,100那么较小正方形的面积是( ) A.10-139 B.39 C.39 D.787.若3-x -2+2-x =y ,则P(x,y)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为( ) A.12 B.7+7 C.12或7+7 D.以上都不对9.亳州市某药厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%,则第三季度的产值比第一季度的产值增长了( )A.2x%B.1+2X%C.(1+x%)x%D.(2+x%)x%10. 如图,在平行四边形中, , 是 的中点,作 于 ,在线段 上,连接,则下列结论:① ,② ,③,④.其中一定正确的是( )A.①②③B.①②④C.①②③④D.②③④二、填空题(20分)11.要使式子x-7在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是_________12.如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,且∠ADE+∠CDF=60°,求∠EDF的度数________13.已知关于x的方程0+kxx2的一个根为x=3,则k为_______=3+14.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到如图所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是_______三、计算题(本大题共15、16两小题,其中15题5分,16题10分,共15分)15.计算:16.用适当的方法解下列方程.四、解答题（本大题共7小题，其中第17题8分，18题9分，19题10分，其余四题各12分，共75分）17.（8分）17.（9分）已知四边形ABCD是平行四边形,,求证:四边形AECF为平行四边形.19.（10分）已知关于x的方程.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程有一个根大于2,求a的取值范围.20.（12分）已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21.（12分）观察、思考与验证（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式__________________（2）如图2所示，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上．试说明：∠ACE=90°；（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程．22.东坡某烘培店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产件，每件利润元。
沪科版八年级下册数学期中考试试卷附答案
沪科版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1）个．A ．0个B ．1C ．2个D ．32．方程x （x ﹣1）＝x 的根是（）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x 1＝﹣2，x 2＝0D ．x 1＝2，x 2＝03．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（）A ．三个内角度数之比是3：4：5B ．三边长的平方比为5：12：13C ．三边长度是1D ．三个内角度数比为2：3：44．一元二次方程()222240a x x a --+-=的一个根是0，则 a 的值是（）A ．2B ．1C ．2或 2-D ． 2-5﹣1）的值在（）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间6．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（）A ．245x x +=B ．225x x +=C ．225x x -=D ．2245x x -=7，那么a 一定是（）A ．负数B ．正数C ．正数或零D ．负数或零8．小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x 千米，可列方程（）A ．55114x x -=+B ．551+14x x -=C ．5515+1x x -=D ．55151x x-=+9．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝∠BCD ＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S 1+S 4＝125，S 3＝46，则S 2＝（）A ．171B ．79C ．100D ．8110．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0B．m2﹣2mn+n2=0C．m2+2mn﹣n2=0D．m2﹣2mn﹣n2=0二、填空题y=的自变量x的取值范围是______．11．函数12．在实数范围内分解因式2x-=________21013．若实数m、n满足|m﹣0，且m、n恰好是直角三角形的两条边长，则该直角三角形的斜边上的高为_______．14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D，E分别是AB、AC的中点，在CD上找一点P，连接AP、EP，当AP+EP最小时，这个最小值是_____．三、解答题15．计算：（1；（2）21)1)-．16．解方程：（1）5x+2＝3x2；（2）（x+1）2+2＝3（x+1）．17．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c18．晓明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是晓明的探究过程，请你补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例1===特例2===特例3=，特例4：（填写一个符合上述运算特征的例子）．（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：．（3．19．已知等腰三角形ABC的底边BC＝，D是腰AB上一点，且CD＝4cm，BD＝2cm．（1）求证：CD⊥AB；（2）求△ABC的面积．20．在《2020城市商业魅力排行榜》中，合肥第一次进入新一线城市名单．同时2020年合肥的GDP也首次进入万亿大关，合肥房价也随之增长，已知合肥某小区的2020年平均房价21780元/m2，而该小区2018年房价是18000元/m2，若两年增长率相等．求（1）平均增长率．（2）你估计2021年该小区平均房价会突破24000元/m2吗？21．3月20号上午，2021合肥蜀山区桃花文化节在小庙镇结义桃园景区开幕，开幕的当天吸引了大批市民前来赏花、踏青、摄影，感受大自然的魅力．一花卉商户购进了一批单价为50元的盆景，如果按每盆60元出售，可销售800盆，如果每盆提价0.5元出售，其销售量就减少10盆，现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种盆景销售单价确定多少？这时应进多少盆盆景？22．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2+6x﹣1最小值．解：x2+6x﹣1＝x2+2×3•x+32﹣32﹣1＝（x+3）2﹣10∵无论x取何实数，总有（x+3）2≥0．∵（x+3）2﹣10≥﹣10，即x2+6x﹣1的最小值是﹣10．即无论x取何实数，x2+6x﹣1的值总是不小于﹣10的实数．问题：（1）已知：y＝x2﹣4x+7，求证：y是正数．知识迁移：（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，点P在边AC上，从点A向点C以2cm/s的速度移动，点Q在CB的速度从点C向点B移动．若点P，Q均以同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设△PCQ的面积为Scm2，运动时间为t秒，求S的最大值．23．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE c，这时我们把关于x的形如ax2＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．（1）写出一个“勾系一元二次方程”．（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2cx+b＝0必有实数根．（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax2＝0的一个根，且△ABC的面积是25，求四边形ACDE的周长．参考答案1．B【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】是最简二次根式；||a，故不是最简二次根式；则最简二次根式是①，共1个．故选：B．【点睛】本题考查的是最简二次根式的定义，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2．D【解析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．【详解】由原方程，得：x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x﹣2＝0或x＝0，解得：x1＝2，x2＝0．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．3．C 【解析】【分析】根据条件判断三角形是否是直角三角形，可以从角中选取最大角，计算是否是直角，也可以根据勾股定理逆定里进行判断即可．【详解】解：A:当三个内角度数之比是3：4：5时，最大的角的度数是：51807590345⨯=<++ ，故选项A 不符合题意；B:当三边长的平方比为5：12：13时，因为2217+=,213=,1713≠,故该三角形不是直角三角形，故选项B 不符合题意；C:当三边长度是时，2213+=，23=,该三角形是直角三角形，故选项C符合题意；D:三个内角度数比为2：3：4时，最大的角的度数是：5180********⨯=>++，故选项D不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查直角三角形的判定，从角和边两方面，通过相关的定理去推断是解题的切入点．4．D 【解析】【分析】根据一元二次方程的解定义把x=0代入一元二次方程得a 2-4=0，解得a=±2，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的a 的值．【详解】解：把0x =代入方程()22 2240a x x a --+-=得：240a -=，∴12a =，22a =-，当2a =时，由于二次项系数20a -=，方程()22 2240a xx a --+-=不是关于x 的二次方程，故2a≠．所以a 的值是2-．故选：D ．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5．B 【解析】【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】原式=3∵12，∴132＜1）的值在1到2之间．故选B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．A 【解析】【分析】根据配方法，先将二次项系数化为1，进而方程的两边加上一次项系数一半的平方即可，据此分析即可【详解】A.24454x x ++=+，即()229x +=，故该选项符合题意；B.22151x x ++=+，即()216x +=，故该选项不符合题意；C.22151x x -+=+，即()216x -=，故该选项不符合题意；D.252112x x -+=+，即()2712x -=，故该选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．7．A【解析】【详解】解：如果1a=-﹣a，且a≠0，所以a一定是负数．故选A．8．B【解析】【分析】根据结果比“原计划早到了15分钟”，则等量关系为：昨天所用时间−今天所用时间14=，根据等量关系列方程即可解答．【详解】解：设小华原计划每小时行x千米，依题意得：55114 x x-=+，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．B【解析】【分析】连接BD，利用勾股定理的几何意义解答．【详解】由题意可知：S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝CD2，S4＝AD2，连接BD，在直角△ABD 和△BCD 中，BD 2＝AD 2+AB 2＝CD 2+BC 2，即S 1+S 4＝S 3+S 2，因此S 2＝125﹣46＝79，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边．10．C 【解析】【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m 2+m 2=（n-m ）2，整理即可求解【详解】m 2+m 2=（n ﹣m ）2，2m 2=n 2﹣2mn+m 2，m 2+2mn ﹣n 2=0．故选C.11．x ＜3【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可求出自变量的取值范围．【详解】解：在3y x=-中，0≠，3-x≥0，∴x ＜3，故答案为：x ＜3．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．2(x x【解析】【分析】首先提取公因式2，然后再利用平方差公式进行因式分解．【详解】原式=2(．故答案为：．考点：因式分解13．125或4【解析】【分析】利用非负数的性质求出m ，n ，再分两种情况根据勾股定理求得第三边的长度，结合等面积法求得答案．【详解】解：设该直角三角形的第三边的长度为c ，该直角三角形的斜边上的高为h ，∵实数m 、n 满足|m ﹣，∴m-3=0且n-4=0．∴m=3，n=4．当n=4为直角边时，则．此时12×3×4=12×5×h ，则h=125．当n=4为斜边时，则c ．此时1212×4×h ，则综上所述，该直角三角形的斜边上的高为125或374．故答案为：125或374．【点睛】本题考查了非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”．14．25【解析】【分析】要求PA+PE 的最小值，PA ，PE 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PA ，PE 的值，从而找出其最小值求解．【详解】如图，∵AC ＝BC ＝4，点D ，是AB 的中点，∴A 、B 关于CD 对称，连接BE ，则BE 就是PA+PE 的最小值，∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC=BC=4，点E 是AC 的中点，∴CE=2cm ，∴BE=22=2025+=CE BC ，∴PA+PE 的最小值是2515．（12（2）1+22【解析】【分析】（1）根据二次根式加减运算顺序和运算法则计算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.【详解】(1)原式=42（2）原式=()3-1【点睛】此题考查二次根式相加减，完全平方公式，平方差公式，解题关键在于掌握运算法则.16．（1）x1＝2，x2＝﹣13；（2）x1＝0，x2＝1．【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）∵5x+2＝3x2，∴3x2﹣5x﹣2＝0，∴（x﹣2）（3x+1）＝0，则x﹣2＝0或3x+1＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1 3；（2）∵（x+1）2﹣3（x+1）+2＝0，∴（x+1﹣2）（x+1﹣1）＝0，则x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，解得x1＝0，x2＝1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17．32c﹣6．【解析】【分析】由三角形三边关系求得c的取值范围；然后判断被开方数的正负，再化简开方，计算．【详解】解：由三边关系定理，得3+5＞c ，5﹣3＜c ，即8＞c ＞2，＝|c ﹣2|﹣12|c ﹣8|＝c ﹣2﹣12（8﹣c ）＝32c ﹣6．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用以及三角形三边关系定理，掌握其性质是解决此题关键．18．（1=；（2(n +n 为正整数）；（3）．【解析】【分析】（1）根据题目中的例子可以仿照例3，写出与例3连续的数字规律完成例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．（3利用规律化为(20181=+根式的乘法约分化简即可．【详解】(1)=．(1n =+(n 为正整数)．∵左边===∵n 为正整数，∴10n +>．∴左边(1n n =+=+又∵右边(1n =+∴左边=右边．(1n=+．（3(20181=+【点睛】本题考查二次根式的混合运算、数字规律探究问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，再应用规律计算．19．（1）见解析；（2）△ABC的面积为10cm²．【解析】【分析】（1）先算CD²，BC²，BD²，发现三者之间的等量关系，再结合勾股定理的逆定理判断垂直；（2）先设AD=x，然后用含有x的式子表示AC，再结合勾股定理列出方程求x，最后求面积．【详解】（1）证明：∵，CD=4cm，BD=2cm，∴CD2=16，BC2=20，BD2=4，∴CD2+BD2=BC2，∴三角形BCD是直角三角形，∠BDC=90°，∴CD⊥AB；（2）解：设AD=x，则AB=x+2，∵△ABC为等腰三角形，且AB=AC，∴AC=x+2，在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，∴x2+42=（x+2）2，解得：x=3，∴AB=5，∴S△ABC=12×AB×CD=12×5×4=10（cm²）．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的定义，通过设AD=x然后利用勾股定理列出方程是解决本题的关键．20．（1）年平均增长率为10%．（2）2021年该小区平均房价不会突破24000元/m2．【解析】【分析】解：（1）设年平均增长率为x，抓住2018年房价是18000元/m2两年后平均房价21780元/m2，列方程求解即可；（2）利用2020年的房价乘以（1+增长率）计算结果与24000元/m2比较即可．【详解】解：（1）设年平均增长率为x，依题意得：18000（1+x）2＝21780，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：年平均增长率为10%．（2）21780×（1+10%）＝23958（元/m2）＜24000元/m2．答：2021年该小区平均房价不会突破24000元/m2．【点睛】本题考查增长率应用题，抓住等量关系，列方程解应用题，利用增长率预测房价是解题关键．21．这种盆景销售单价应定为80元，这时应进400盆盆景【解析】【分析】设这种盆景销售单价应定为x元，则每盆的利润为（x﹣50）元，可售出（2000﹣20x）盆，根据总利润＝每盆的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合销售成本不超过24000元，即可确定x的值，此题得解．【详解】解：设这种盆景销售单价应定为x元，则每盆的利润为（x﹣50）元，可售出800﹣600.5x×10＝（2000﹣20x）盆，依题意得：（x﹣50）（2000﹣20x）＝12000，整理得：x 2﹣150x+5600＝0，解得：x 1＝70，x 2＝80．当x ＝70时，2000﹣20x ＝600（盆），600×50＝30000（元）＞24000元，不合题意，舍去；当x ＝80时，2000﹣20x ＝400（盆），400×50＝20000（元）＜24000元．答：这种盆景销售单价应定为80元，这时应进400盆盆景．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（1）见解析；（2）当t ＝32时，S 【解析】【分析】（1）根据例题中的配方求最值；（2）根据三角形的面积公式求出S 和t 的关系式，再利用配方求最值．【详解】（1）y ＝x 2﹣4x+7＝x 2﹣4x+4+3＝（x ﹣2）2+3．∵（x ﹣2）2≥0．∴y≥0+3＝3．∴y ＞0．∴y 是正数．（2）由题意：AP ＝2t ，CQ ，PC ＝6﹣2t ．（∴S ＝12PC•CQ ．＝12（6﹣2t ）2t 2﹣3t ）t ﹣32）2∵（t ﹣32）2≥0．∴当t ＝32时，S 【点睛】本题考查利用配方求最值，正确配方是求解本题的关键．23．（1）2340x ++=；（2）见解析；（3）四边形ACDE 的周长为．【解析】【分析】（1）直接找一组勾股数代入方程即可；（2）通过判断根的判别式△的正负来证明结论；（3）利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c 的值，根据三角形面积求得ab 的值，从而可求得四边形的周长．【详解】（1）满足a ，b ，c 为直角三角形的三边长即可，如a ＝3，b ＝4，c ＝5，勾系一元二次方程为：2340x ++=（答案不唯一），故答案为：2340x ++=．（2）Δ）2﹣4ab ＝2c 2﹣4ab ，∵a 2+b 2＝c 2，∴Δ＝2a 2+2b 2﹣4ab ＝2（a 2﹣2ab+b 2）＝2（a ﹣b ）2，∵（a ﹣b ）2≥0，∴Δ≥0，∴关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2cx+b ＝0必有实数根；（3）将x ＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax 2+cx+b ＝0得：a ＝0，∴a+b c ，∵△ABC 的面积是25，∴1252ab =，∴ab ＝50，∵a 2+b 2＝c 2，∴（a+b ）2﹣2ab ＝c 2，c）2﹣2×50＝c2，∴c2=100,解得c1＝c2＝10，∴a+b c＝，∴四边形ACDE的周长为：＝．【点睛】本题考查阅读理解类题目，要读懂题意，根据题目中所给的材料结合勾股定理和根的判别式解题是关键．。
【新课标】最新沪教版(五四制)八年级数学下册同步练习：平面向量
2017-2018学年（新课标）沪教版五四制八年级下册22.7 平面向量一、选择题1.下列各量中，不是向量的是 （ ）A.浮力B. 风速C. 位移D.密度 2．下列说法中正确的是（ ）A. 相反向量是平行向量B. 平行向量是相等向量C.平行向量的方向相同D.平行向量的方向相反 3．下列说法中错误的是（ ）A. 如果向量b 与向量a 平行，那么存在唯一的实数m 使得a mb =；B. 如果m 、n 为实数，那么a mn a n m )()(=；C. 如果m 、n 为实数，那么a n a m a n m +=+)(；D. 如果m 、n 为实数，那么b m a m b a m +=+)(． 4． 如果CD AB =，那么下列结论中，正确的是（ ） A .DB AC =B.BD AC =C.BC AD =D.CB AD =．5．在Rt △ABC 中，∠C=90º,点D 是斜边AB 的中点，b CA a CB ==,那么CD 等于（ ）A.b a 2121+B.||21||21b a +C.||21b a -D.||21||21b a -． 6.在△ABC 中，→→→→==b CA a BC ,，则→AB 等于（ ）A.→→+b aB.⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→b a C.→→-b a D.→→-a b7．在□ABCD 中，O 是对角线的交点,那么._________21=-AC AB 8．如果向量a 、x 满足关系式x x a=+)(3，用向量a 表示向量x ，则x ＝．9．. 计算：)216(31)32(32a b b a---+-=_________．10.已知在 AABCD 中，→→→→==b AD a AB ,，(1)试用→→b a ,表示→→DB AC ,；(2)当→→b a ,满足什么条件时，AC 和DB 垂直； (3)当→→b a ,满足什么条件时，AC 和DB 相等。
11、作图：已知向量,a b ，平行四边形法则作图：a b +；a b -.12、已知AD 是△ABC 的中线，试用,,AB AD AC 表示向量,BD DCDCBAba13、如图，□ABCD 和梯形EFGH 中，EF ∥HG 。
沪科版八年级下册数学期中考试试题附答案
沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列给出的式子是二次根式的是（）A ．±3BC D2．下列方程是一元二次方程的是（）A ．2230x x +-=B ．2y x=C ．12x x +=D ．20ax bx c ++=3．底边上的高为3，且底边长为8的等腰三角形腰长为（）A ．3B ．4C ．5D ．64．式子x 1-有意义的x 的取值范围是（）A ．1x 2≥-且x≠1B ．x≠1C ．1x 2≥-D ．1x>2-且x≠15．用配方法解一元二次方程223x x --=0时，此方程可变形是为（）A ．2(1)4x +=B ．2(1)4x -=C ．2(1)2x +=D ．2(1)2x -=6（）AB C D ．7．如图，在平面直角坐标系中()0,4A 、()6,0C ，BC x ⊥轴，存在第一象限的一点(),25P a a -使得PAB △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则点P 的坐标（）．A ．()3,1或()3,3B ．()5,5C ．()3,1或()5,5D ．()3,38．已知M ，N 是线段AB 上的两点，2AM MN ==，1NB =，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，则ABC ∆一定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形9．若方程20(a 0)++=≠ax bx c 中，,,a b c 满足0a b c ++=和420a b c -+=，则方程的根是（）A ．1,2-B ．1,0-C ．1,0D ．无法确定10．下列各组数中，是勾股数的是（）A ．0.6,0.8,1B ．3,4,5C ．111,,345D ．1,11．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，则MN 的长为()A ．2B ．2．6C ．3D ．412．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A ．三内角之比为1∶2∶3B ．三边长的平方之比为1∶2∶3C ．三边长之比为3∶4∶5D ．三内角之比为3∶4∶5二、填空题13______．14．关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=．王同学由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4，那么b c=______．15．已知ABC 中，AB ＝13，AC ＝15，AD ⊥BC 于D ，且AD ＝12，则BC ＝_．16．已知x =20x ax b ++=的一个根，且a ，b 为有理数，则=a ______，b =______．三、解答题17．计算：18．解方程：(1)(2)4x x -+=19．已知；a =，b =（1）ab ；（2）223a ab b -+；20．据报道，我国的新能源汽车的发展空间巨大，使用新能源车能够清洁空气，净化环境，减少PM2.5的浓度，某市决定市区的新能源公交车由2020年的占比为30％，逐步提升到2022年占比60％，假定该市市区的公交车总量不变，求每年的平均增长率．1.41≈）21．如图ACB △和ECD 都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，ACB △顶点A 在ECD 的斜边DE 上，求证：2222AE AD AC =+．22．某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x 元．（1）每天的销售量为______瓶，每瓶洗手液的利润是______元；（用含x 的代数式表示）（2）若这款洗手液的日销售利润达到300元，则销售单价应上涨多少元？23．分已知关于x 的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m=0有两个实数根x1，x2．（1）求m 的取值范围．（2）若|x1|=|x2|，求m 的值及方程的根．24．如图，斜靠墙上的一根竹竿AB长为13m，端点B离墙角的水平距离BC长为5m．（1）若A端沿垂直于地面的方向AC下移1m，则B端将沿CB方向移动多少米？（2）若A端下移的距离等于B端沿CB方向移动的距离，求下移的距离；面积有最______值（填“大”或“小”）为______（两个空（3）在竹竿滑动的过程中，ABC直接写出答案不需要解答过程）参考答案1．B【解析】根据二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：A．±3不是二次根式，故本选项不符合题意；B.C．∵3﹣π＜0，不是二次根式，故本选项不符合题意；D3，不是2，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的定义，解题的关键是正确理解题意二次根式的定义．2．A【解析】依据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件逐项判断即可．【详解】A．2230x x+-=，符合一元二次方程的定义，故该选项符合题意．B．2y x=，含有两个未知数，故该选项不符合题意．C．12x+=，不是整式方程，故该选项不符合题意．xD．20++=，a可能为0，即二次项系数可能为0，故该选项不符合题意．ax bx c故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．C【解析】本题主要考查了等腰三角形三线合一这一性质.画出图形，根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质，求出腰长为5．解：∵AD⊥BC，∴BD=CD，∵BC=8，∴BD=4，又AD=3，在Rt△ABD中，．故选C．4．A【解析】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使x1-在实数范围内有意义，必须12x10x1{{x2x102x1+≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x1≠．故选A．5．B【解析】【分析】利用配方法解已知方程时，首先将-3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．【详解】x2-2x-3=0，移项得：x2-2x=3，两边都加上1得：x2-2x+1=3+1，即（x-1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时，方程变形正确的是（x-1）2=4．故选B．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．6．A【解析】【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．【详解】原式==．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．C【解析】【分析】分点P在AB的上方和点P在AB的下方，根据全等三角形的判定与性质进行讨论求解即可．【详解】解：当点P在AB的上方时，过P作x轴的平行线交y轴于E，交CB延长线于F，如图1，则∠AEP=∠PFB=∠APB=90°，E(0，2a﹣5)，F(6，2a﹣5)，∴PE=a，PF=6﹣a，AE=2a﹣9，∵∠EAP+∠EPA=90°，∠EPA+∠BPF=90°，∴∠EAP=∠BPF，又∠AEP=∠PFB，PA=PB，∴△AEP≌△PFB(AAS)，∴AE=PF，∴6﹣a=2a﹣9，解得：a=5，∴P(5，5)；当点P在AB的下方时，同样过P作x轴的平行线交y轴于E，交CB于F，如图2，则∠AEP=∠PFB=∠APB=90°，E(0，2a﹣5)，F(6，2a﹣5)，∴PE=a，PF=6﹣a，AE=9﹣2a，∵∠EAP+∠EPA=90°，∠EPA+∠BPF=90°，∴∠EAP=∠BPF，又∠AEP=∠PFB，PA=PB，∴△AEP≌△PFB(AAS)，∴AE=PF，∴9﹣2a=6﹣a，解得：a=3，∴P（3，1），综上，点P的坐标为（3，1）或（5，5），故选：C．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、坐标与图形性质、解一元一次方程等知识，过已知点向坐标轴作平行线或垂线，然后求出相关线段的长是解决此类问题的基本方法．8．B【解析】【分析】依据作图即可得到AC=AN=4，BC=BM=3，AB=2+2+1=5，进而得到AC2+BC2=AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【详解】解：如图所示，AC=AN=4，BC=BM=3，AB=2+2+1=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．9．A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的定义，将未知数的值代入方程，计算后即可得出结论．【详解】解：∵20(a 0)++=≠ax bx c ，把1x =代入得：0a b c ++=，即方程的一个解是1x =，把2x =-代入得：420a b c -+=，即方程的一个解是2x =-；故选：A ．【点睛】本题考查了方程的解的定义，掌握方程的解的定义并能准确利用定义进行判断是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据勾股数的定义：三边是正整数且两小边的平方和等于第三边的平方，进行求解即可．【详解】根据勾股数的定义可得，2223+4=5，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股数，熟练勾股数的定义是解决本题的关键．11．D【解析】【分析】在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，根据已知可以用勾股定理求边长AB ，再根据AM=AC ，BN=BC 得到结果.【详解】在Rt △ABC 中，根据勾股定理，13=又∵AC=12，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，∴AM=12，BN=5，∴MN=AM+BN-AB=12+5-13=4．故选D ．【点睛】此题重点考察学生对勾股定理的认识，掌握勾股定理是解题的关键.12．D【解析】【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】A 、设三个内角的度数为n ，2n ，3n 根据三角形内角和公式23180n n n ++= ，求得30n = ，所以各角分别为30°，60°，90°，故此三角形是直角三角形；B 、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C 、设三条边为3n ，4n ，5n ，则有()()()222345n n n +=，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D 、设三个内角的度数为3n ，4n ，5n ，根据三角形内角和公式345180n n n ++= ，求得15n = ，所以各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．13．5．【解析】【分析】利用算术平方根的性质估算确定出所求即可．【详解】解：∵162125<<∴45<<，并162520.5212+=<最接近的整数是5;故答案是：5．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解本题的关键．14．﹣3 4【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数关系解答即可．【详解】解：由一元二次方程的根与系数关系得：2+4=﹣ba，2×4=ca，即﹣ba=6，ca=8，∴bc=﹣34，故答案为：﹣3 4．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数关系是解答的关键．15．14或4【解析】【详解】：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt △ABD 中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD 2=AB 2-AD 2=132-122=25，∴BD=5，在Rt △ABD 中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD 2=AC 2-AD 2=152-122=81，∴CD=9，∴BC 的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC 中，AB=13，AC=15，BC 边上高AD=12，在Rt △ABD 中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD 2=AB 2-AD 2=132-122=25，∴BD=5，在Rt △ACD 中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD 2=AC 2-AD 2=152-122=81，∴CD=9，∴BC 的长为DC-BD=9-5=4．故答案为14或4．16．2；4-；【解析】【分析】将x =因式分解求得1x =-，则20x ax b ++=)()260a b a -+-+=，根据a ，b 为有理数，可得2a -，6b a -+)()260a b a -+-+=时候，只有20a -=，60b a -+=，据此求解即可．【详解】解：∵x ====1=∴20x ax b ++=∴))2110a b ++=∴60a b --+=60a b -++=)()260a b a -+-+=∵a ，b 为有理数，∴2a -，6b a -+也为有理数，)()260a b a -+-+=时候，只有20a -=，60b a -+=，∴2a =，4b =-，故答案是：2，4-；【点睛】本题考查了二次根式的化简，利用完全平方公式因式分解，一元二次方程的解，有理数，无理数的概念的理解，熟悉相关性质是解题的关键．17．【解析】【分析】先进行二次根式的除法运算，再化简二次根式，最后合并同类二次根式即可得到答案.【详解】=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在运算时，要先把二次根式化为最简二次根式，再合并.18．x 1=2，x 2=-3．【分析】将方程左边利用多项式乘以多项式的法则计算，右边移项到左边，合并后整理为一般形式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【详解】解：方程（x-1）（x+2）=4，整理得：x 2+2x-x-2-4=0，即x 2+x-6=0，分解因式得：（x-2）（x+3）=0，可得：x-2=0或x+3=0，解得：x 1=2，x 2=-3．【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．19．（1）2；（2）10．【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法法则求出ab 即可；（2）根据二次根式的减法法则求出-a b ，根据二次根式的乘法法则求出ab ，把原式化简，把a b ab -、代入计算即可．【详解】解：a = b ，532ab ∴==-=，a b -=∴（1）ab =2（2）()(222232210a ab b a b ab -+=--=-=．【点睛】本题是一道求代数式值的问题，考查了的是二次根式的减法和乘法和整式的完全平方公式，掌握二次根式的减法法则、乘法法则是解题的关键．【解析】【分析】设市区的公交车总量为a ，每年的平均增长率是x ，2020年的利用量是30%a ，那么2021年的占有率就是()30%1x +，2022年的占有率就是()230%1a x +，进而可列出方程，求出答案．【详解】解：设市区的公交车总量为a ，每年的平均增长率是x ，由题意得，()230%160%a x a +=，即()212x +=，解得：10.41x ≈，2 2.41x ≈-（不合题意，舍去），∴年增长率0.41x ≈．答：每年的增长率约为41%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，旨在要求我们掌握增长率的求解方法，要注意增长的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．21．证明见解析．【解析】【分析】连结BD ，易证()EAC DBC SAS ≅ ，即BD=AE 、AC=BC ．又可证明出∠ADB=90∘，再结合勾股定理即可得到所要证明的等式是成立的．【详解】证明：如图，连结BD ，∵90ECA ACD DCB ACD ∠+∠=∠+∠=︒，∴ECA DCB ∠=∠．∴在△EAC 和△DBC 中，AC BC ECA DCB CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴EAC DBC SAS ≌（）．∴45AE BD CDB E =∠=∠=︒，．又∵ 45EDC ∠=︒，∴90ADB ∠=︒．∴在Rt ADB 中，222AB AD BD =+，∴222AB AD AE =+．∵在Rt ABC 中，22222AB AC BC AC =+=，∴2222AC AD AE =+．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理．灵活应用全等三角形的判定和性质是解题关键．22．（1）()605x -，()4x +；（2）2元或6元．【解析】【分析】（1）设这款洗手液的销售单价上涨x 元，则每天的销售量为()605x -瓶，每瓶洗手液的利润为()4x +元；（2）利用这款洗手液的日销售利润=每瓶洗手液的利润×每天的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设这款洗手液的销售单价上涨x 元，则每天的销售量为()605x -瓶，每瓶洗手液的利润为()()20164x x +-=+元．故答案为：()605x -；()4x +．（2）依题意得：()()4605300x x +-=，整理得：28120x x -+=，解得：12x =，26x =．答：销售单价应上涨2元或6元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，读懂题目列出方程是解题的关键．23．（1）m≥112-且m≠2；（2）112m =-.【解析】【详解】试题分析：（1）根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围；（2）由12,x x =可得：12x x =或12.x x =-当12x x =时，利用△=0可求出m 的值，利用122b x x a ==-，可求出方程的解；当12x x =-时，由根与系数的关系可得出122102m x x m ++=-=-，解之即可得出m 的值，结合（1）可知此情况不存在．综上即可得出结论．试题解析：(1)∵关于x 的一元二次方程2(2)(21)0x m m x m -+++=有两个实数根12,x x ，20{(21)24(2)0m m m m -≠∴=+--≥ ，解得：112m ≥-且m≠2.(2)由12,x x =可得：12x x =或12.x x =-当12x x =时,2(21)4(2)0m m m =+--= ，解得：112m =-，此时122112(2)5m x x m +==-=-；当12x x =-时,122102m x x m ++=-=-，1 2m ∴=-112m ≥-且m≠2，∴此时方程无解.综上所述：若12,x x =,m 的值为112-,方程的根为1215x x ==；.24．（1）移动了(5)米；（2）下移了7米；（3）大，1694【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别求出AC 和CB1的长，根据BB 1=CB 1﹣BC 即可求解；（2）设AA 1=BB 1=x ，根据勾股定理求解x 即可；（3）设A 端下移了x 米，则A 1C=12﹣x ，由勾股定理得CB 1111(12)2A CB S S x ==⨯- 22221(12)13(12)4S x x ⎡⎤=⨯-⋅--⎣⎦，设（12﹣x ）2=t ，221(13)4S t t =⨯⋅-=2116944t t -+，由二次函数求最值的方法求解即可．【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，AB=13，BC=5，∴AC==，∵A 端沿垂直于地面的方向AC 下移1m ，∴A 1C=12﹣1=11，在Rt △A 1B 1C 中，由勾股定理得：CB 1=∴BB 1=CB 1﹣BC=5，答：B 端沿CB 方向移动（5）米；（2）设A 端下移了x 米，则AA 1=BB 1=x ，A 1C=12﹣x ，CB 1=5+x ，在Rt △A 1B 1C 中，由勾股定理得：（12﹣x ）2+（5+x ）2=132，解得：x 1=7，x 2=0（舍去），答：下移7米；（3）设A 端下移了x 米，则A 1C=12﹣x ，由勾股定理得CB 1∴111(12)2A CB S S x ==⨯- ∴22221(12)13(12)4S x x ⎡⎤=⨯-⋅--⎣⎦，设（12﹣x ）2=t ，∴221(13)4S t t =⨯⋅-=2116944t t -+=221169169()4216t --+，当1692t =时，2S 有最大值，最大值为216916，∴S 有最大值为1694，故答案为：大，169 4．【点睛】本题考查勾股定理的应用、解一元二次方程、求二次函数的最值，熟练掌握勾股定理和二次函数的最值解法，利用整体换元方法求最值是解答的关键．。
沪教版八下数学期中模拟试卷03(含答案及解析)
上海市八年级数学第二学期期中模拟试卷03一、单选题1．下列语句中，y 与x 是一次函数关系的有（ ）个（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系 （2）圆的面积y （厘米2）与它的半径x （厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x 月后这个棵树的高度为y 厘米，y 与x 的关系； （4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买大米x 千克大米时，花费y 元，y 与x 的关系． A ．5 B ．4C ．3D ．2【答案】C 【解析】根据一次函数的定义逐个判断即可．解：（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系为y=60x ，是一次函数；（2）圆的面积y （厘米2）与它的半径x （厘米）之间的关系为y=πx 2，不是一次函数；（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x 月后这个棵树的高度为y 厘米，y 与x 的关系为y=50+2x ，是一次函数；（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买大米x 千克大米时，花费y 元，y 与x 的关系为y=2.2x ，是一次函数，所以共3个一次函数， 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，能熟记一次函数的定义的内容是解此题的关键．2．某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5％，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14％．求这个月的石油价格相比上个月的增长率为x ．根据题意，得（ ） A ．()15%14%x +=B ．()()115%114%x +-=+C ．()()115%14%x ++=D ．()()115%114%x ++=+【答案】B 【解析】设这个月的石油价格相比上个月的增长率为x ，根据这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%列出方程即可．设这个月的石油价格相比上个月的增长率为x ，根据题意得()()115%114%x +-=+，故选：B ． 【点睛】本题考查了增长率的问题，列出一元一次方程，注意找到正确的等量关系． 3．如果14x y =⎧⎨=⎩是方程组x y a xy b +=⎧⎨=⎩的一组解，那么这个方程组的另一组解是（ ）A ．41x y =⎧⎨=⎩B ．14x y =-⎧⎨=-⎩C ．41x y =-⎧⎨=-⎩D ．41x y =⎧⎨=-⎩【答案】A 【解析】 【解析】将14x y =⎧⎨=⎩代入方程组x y a xy b +=⎧⎨=⎩求得54a b =⎧⎨=⎩，再解方程组54x y xy +=⎧⎨=⎩即可得解.将14x y =⎧⎨=⎩代入方程组x y a xy b +=⎧⎨=⎩中得：1414ab +=⎧⎨⨯=⎩， 解得：54a b =⎧⎨=⎩，则方程组变形为：54x y xy +=⎧⎨=⎩，由x+y=5得：x=5-y ，将x=5-y 代入方程xy=4中可得：y 2-5y+4=0， 解得y=4或y=1，将y=1代入xy=4中可得：x=4，所以方程的另一组解为：41x y =⎧⎨=⎩．故选A ． 【点睛】本题考查了高次方程，二元一次方程组的解法，熟记解二元一次方程的解法是解题的关键．4．如图，在正六边形ABCDEF 中，连接BF ，DF ，则BFD ∠的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°【答案】B 【解析】先算出正六边形ABCDEF 的内角，再根据等边对等角得到∠AFB =∠EFD ，从而计算出∠BFD ．解：在正六边形ABCDEF 中，∠A =∠E =∠AFE =（6-2）×180°÷6=120°，AB =AF ，EF =ED ， ∴∠AFB =∠EFD =（180°-120°）÷2=30°， ∴∠BFD =120°-30°×2=60°， 故选B ． 【点睛】本题考查了正多边形的性质和内角和，解题的关键是根据正多边形的性质得到∠AFB =∠EFD =30°． 5．如果条直线l 经过不同的三点(),A a b ，(),B b a ，(),C a b b a --，那么这条直线应经过（ ）A ．第二，四象限B ．第一，三象限C ．第一，二，三象限D ．第二，三，四象限【答案】A 【解析】设直线l 表达式为：y ＝kx ＋m ，将A （a ，b ），B （b ，a ），C （a−b ，b−a ）代入表达式中，即可求得直线l ．解：设直线l 表达式为：y ＝kx ＋m ，将A （a ，b ），B （b ，a ），C （a−b ，b−a ）代入表达式中，得如下式子：()b=ka+m a=kb+m b-a=k a-b +m ⎧⎪⎨⎪⎩①②③ ①−②得：b−a ＝ka ＋m−kb−m ＝k （a−b ），得k ＝−1． b−a ＝k （a−b ）与③相减，得m ＝0． 直线l 为：y ＝−x ．故选：A．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，及一次函数的性质，关键是设出函数表达式，再利用待定系数法求出k值．6．如图，▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AC⊥AB，E、F为线段BD上两动点（不与端点重合）且EF＝12BD连接AE，CF，当点EF运动时，对AE+CF的描述正确的是（）A．等于定值5﹣2B．有最大值1213 13C．有最小值121313D．有最小值13【答案】D【解析】【解析】由平行四边形的性质得出OB＝OD，OA＝OC，得出OB＝EF＝OD，BE＝OF，OE＝DF，由勾股定理求出AC＝22BC AB-＝4，OB＝22AB OA+＝13，当BE＝OE时，AE+CF的值最小，E为OB的中点，由直角三角形的性质得出AE＝12OB，同理：CF＝12OD，即可得出结果解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵EF＝12 BD，∴OB＝EF＝OD，∴BE＝OF，OE＝DF，∵AB＝3，AD＝5，AC⊥AB，∴AC＝22BC AB-＝4，∴OA＝2，∴OB＝22AB OA+＝13，当BE＝OE时，AE+CF的值最小，E为OB的中点，∴AE ＝12OB ， 同理：CF ＝12OD ，∴AE +CF ＝OB ＝13，即AE +CF 的最小值为13；故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键． 二、填空题 7．若函数()224y m x m =-+-是关于x 的正比例函数，则常数m 的值是__________．【答案】2m =- 【解析】根据正比例函数的定义列出式子计算求出参数m 的值．解:∵函数y=（m-2）x+4-m 2是关于x 的正比例函数, ∴4-m 2=0且m-2≠0,解得,m=-2或m=2（不符合题意,舍去）． 故答案为：m=-2． 【点睛】本题考查的是正比例函数的定义,一般地,形如y=kx （k 是常数,k≠0）的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数． 8．一次函数2y x b =+的图象过点()0,2，将函数2y x b =+的图象向下平移5个单位长度，所得图象的函数表达式为______． 【答案】23y x =- 【解析】根据待定系数法求得b ，然后根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式．解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（0，2）， ∴b=2，∴一次函数为y=2x+2，将函数y=2x+2的图象向下平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x+2-5，即y=2x-3． 故答案为：y=2x-3． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．9．已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，那么相邻两边的长分别是_____． 【答案】4和8 【解析】 【解析】设短边为x,则长边为x+4,再利用周长为24作等量关系，即可列方程求解.∵平行四边形周长为24， ∴相邻两边的和为12， ∵相邻两边的差是4， 设短边为x,则长边为x+4 ∴x+4+x=12 ∴x=4∴两边的长分别为：4，8． 故答案为：4和8； 【点睛】主要考查了平行四边形的性质，即平行四边形的对边相等这一性质，并建立适当的方程是解题的关键. 10．已知点A (-2，y 1)、B (3，y 2)都在直线y =mx +n (m >0，n <0)，则y 1与y 2的大小关系是_____________． 【答案】12y y <【解析】根据0m >可得原一次函数y 随x 的增大而增大，由此即可得出结论．∵y =mx +n (m >0，n <0)， ∴该一次函数y 随x 的增大而增大， ∵23-<， ∴12y y <，故答案为：12y y <．【点睛】本题主要考查利用一次函数的增减性比较函数值的大小问题，理解并熟记不同情况下一次函数的增减性是解题关键．11．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程化为关于的整式方程是__________．【答案】【解析】 【解析】本题考查用换元法解分式方程的能力，可根据方程特点设，将原方程化简为关于y 的方程．解：设，则原方程可化为：；两边同乘以y 可得2y 2＋y−1＝0， 故答案为：2y 2＋y−1＝0． 【点睛】本题主要考查换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，属于基础题． 12．关于x 的方程325mx x +=-是无理方程，则m 的取值范围是_______．【答案】0m ≠ 【解析】根据无理方程的概念可得结果.解：由题意可得： ∵无理方程的根号下含有未知数， ∴m≠0.故答案为：m≠0. 【点睛】本题考查了无理方程，掌握无理方程的概念是解题的关键.13．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是_____度．【答案】540【解析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和．从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．所以该多边形的内角和是3×180°=540°， 故答案为540．【点睛】本题考查了多边形的内角和与对角线，熟知n 边形从一个顶点出发的对角线将n 边形分成（n-2）个三角形是关键.这里体现了转化的数学思想.14．解方程组224422032110x xy y x y x y ⎧-++--=⎨+-=⎩ 的解为_______________【答案】21129341178x x y y ⎧⎧=⎪⎪=⎪⎪⎨⎨=⎪⎪=⎪⎪⎩⎩【解析】首先把方程②变形为y=1132x-，然后利用代入法消去y ，得到关于x 的一元二次方程，解方程求出x ，然后就可以求出y ，从而求解．解：224422032110x xy y x y x y ⎧-++--=⎨+-=⎩①②，由②得:y=1132x-③ 把③代入①得:x 2-4(113)2x x -+4(1132x -)2+x-2(113)2x --2=0. 整理得:4x 2-21x+27=0 ∴x 1=3 x 2=94. 把x=3代入③ 得:y=1 把x=94代入④ 得:y=178. ∴原方程组的解为: 21129341178x x y y ⎧⎧=⎪⎪=⎪⎪⎨⎨=⎪⎪=⎪⎪⎩⎩【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可． 15．已知k 为正整数，无论k 取何值，直线1:1l y kx k =++与直线2:(1)2l y k x k =+++都交于一个固定的点，则这个点的坐标是________． 【答案】(1,1)-由直线1:1l y kx k =++与直线2:(1)2l y k x k =+++都交于一个固定的点，可得()112,kx k k x k ++=+++解方程求解定点的横坐标，再把定点的横坐标代入解析式求解定点的纵坐标，从而可得答案．解：直线1:1l y kx k =++与直线2:(1)2l y k x k =+++都交于一个固定的点，()112,kx k k x k ∴++=+++1,x ∴=-把1x =-代入1:1l y kx k =++得：1,y ∴=∴ 这个定点的坐标是：()1,1.-故答案为：()1,1.-【点睛】本题考查的是一次函数的交点坐标，二元一次方程组的解法，掌握利用函数解析式求解一次函数的交点坐标是解题的关键．16．已知下表中的点（x ，y ）都在函数y =x +n 的图像上，下列结论：①y 随x 的增大而增大；②当x ＞0时，y ＞2；③x +n =0的解为x =﹣2．其中正确的结论有____（填序号）． x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y …﹣2﹣11234…【答案】①②③ 【解析】根据表格中的数据，可以得到此函数y 随x 的增大而增大，再根据一次函数的性质，即可得到答案．解：由表格信息可得：y 随x 的增大而增大；故①符合题意； 当x ＞0时，y ＞2；故②符合题意； 当2x =-时，0,y = 即0,x n += 所以：x +n =0的解为x =﹣2．故③符合题意； 故答案为：①②③．本题考查的是利用列表法表示函数关系，掌握从表格中获取信息是解题的关键．17．某一列动车从A地匀速开往B地，一列普通列车从B地匀速开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图像进行探究，图中t的值是__．【答案】4【解析】根据题意和函数图象中的数据：AB两地相距900千米，两车出发后3小时相遇，普通列车全程用12小时，即可求得普通列车的速度和两车的速度和，进而求得动车的速度，解答即可．由图象可得：AB两地相距900千米，两车出发后3小时相遇，普通列车的速度是：90012＝75千米/小时，动车从A地到达B地的时间是：900÷（9003－75）＝4（小时），故填：4．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18．如图，平行四边形ABCD中，AB：BC＝3：2，∠DAB＝60°，E在AB上，如果AE：EB＝1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，那么DP：DC等于_____．【答案】3:13【解析】【解析】连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠CBN=∠DAB=60°，根据勾股定理得到AF=2213AN FN a+=，根据三角形和平行四边形的面积公式即可得到结论．连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠DAB＝60°，∴∠CBN＝∠DAB＝60°，∴∠BFN＝∠MCB＝30°，∵AB：BC＝3：2，∴设AB＝3a，BC＝2a，∴CD＝3a，∵AE：EB＝1：2，F是BC的中点，∴BF＝a，BE＝2a，∵∠FNB＝∠CMB＝90°，∠BFN＝∠BCM＝30°，∴BM＝12BC＝a，BN＝12BF＝12a，FN＝32a，CM＝3a，∴AF＝2213AN FN a+=，∵F是BC的中点，∴S△DF A＝12S平行四边形ABCD，即12AF×DP＝12CD×CM，∴PD＝33 13，∴DP：DC＝3:13．故答案为：3:13．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题19．解方程组：22235,230.x y x xy y +=⎧⎨+-=⎩． 【答案】1111x y =⎧⎨=⎩，22553x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩．【解析】先将第二个方程利用因式分解法得到两个一元一次方程，然后分别与第一个方程联立成二元一次方程组，分别解方程组即可．由②得：()()30x y x y -+=；所以，0x y -=或30x y +=；整理得：2350x y x y +=⎧⎨-=⎩或23530x y x y +=⎧⎨+=⎩； 解得：11x y =⎧⎨=⎩或553x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩； 所以，原方程组的解为1111x y =⎧⎨=⎩，22553x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩；【点睛】本题主要考查二元二次方程组的解法，能够将原方程组拆成两个二元一次方程组是解题的关键．20．解方程：315122x x x x -+=-． 【答案】1211,2x x =-=-． 【解析】方法一：方程的左右两边同时乘以2(1)x x -，去掉分母，然后按照解整式方程，检验的步骤解分式方程即可；方法二：采用换元法，设1x t x =-，先解出t 的值，然后再求出x 的值即可．方法一：()()226151x x x x +-=-； 22310x x ++=；()()1210x x ++=，解得，1x =-或12x =-； 经检验，1x =-，12x =-是原方程的根； 所以，原方程的根为1211,2x x =-=-． 方法二：设1x t x =-， 得15322t t +=， 26510t t -+=，解得12t =或13t =， 即112x x =-或113x x =-， 解得1x =-或12x =-， 经检验，1x =-，12x =-是原方程的根； 所以，原方程的根为1211,2x x =-=-． 【点睛】 本题主要考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解题的关键．21．解方程：2224250x x x x +++-=． 【答案】1212,12x x =-+=--【解析】 利用换元方法，将无理方程转化为一元二次方程，解这个方程求出设元，再分类讨论求解即可．解：设22(0)x x y y +=≥，则有222x x y +=原方程可化为：2450y y +-=解得：y 1＝－5，y 2＝1，当y ＝－5时，225x x +=-，此方程无解，舍去； 当y ＝1时，221x x +=，则x 2+2x ＝1， 解得112x =-+，212x =--； 经检验，原方程的解为112x =-+，212x =--． 【点睛】本题考查无理方程的解法，换元法，掌握换元法是解高次方程的比较好的方法，恰当设元是简化运算的关键． 22．已知一次函数y=(2m-3)x+m+2．（1）若函数图像过原点，求m 的值；（2）若函数图像过点（-1，0），求m 的值；（3）若函数图像平行于直线y=-x+2求m 的值；（4）若函数图像经过第一、二、四象限，求m 的取值范围．【答案】（1）m ＝－2；（2）m ＝5；（3）m ＝1；（4）322m <<【解析】（1）把（0，0）代入一次函数解析式求出m 的值即可；（2）把（－1，0）代入一次函数解析式求出m 的值即可；（3）根据两直线平行的性质得到2m －3＝－1，进而求出m 的值；（4）根据一次函数的性质列出关于m 的不等式即可求出m 的取值范围．解：（1）代入（0，0）得：0=m+2， 解得：m ＝－2；（2）代入（－1，0）得：0=(2m-3)×(－1)+m+2， 解得：m ＝5；（3）∵函数图像平行于直线y=-x+2，∴2m －3＝－1，解得：m ＝1；（4）∵函数图像经过第一、二、四象限，∴2m －3＜0，m+2＞0， 解得：322m <<． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．23．某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械．该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的20%以内时），每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台．若该厂需要每个月的产能达到840台，那么应减少几条生产线？【答案】10．【解析】先设减少x 台生产线，求出x 的取值范围，接下来通过相等关系列出方程求解即可．解：设减少x 台生产线 ∵80×20％=16∴016x ≤<∴()488084010x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，即 20.4242000x x -+-=解得：110x =，250x =（舍去），所以应减少10条生产线．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到相等关系，列出方程，同时要注意自变量的取值范围即可．24．已知平面内直线AB 过点()1,6--，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且平行于直线23y x =+．求：（1）该直线的解析式．（2）求△AOB 的面积．【答案】（1）y 2x 4=-；（2）4【解析】（1）由两直线平行可以得到直线AB 的系数k ，再把已知点()1,6--代入解析式求b 即可得到答案．（2）先求解直线AB 与坐标轴的交点坐标，根据交点坐标求出三角形的底边与高可得答案．解：(1)因一次函数的图像与直线23y x =+平行所以可设函数解析式为y 2x b =+一次函数2y x b =+图像经过点(-1，-6)得： b=-4所以一次函数解析式为y 2x 4=-（2）把x=0代入y 2x 4=-，得：4y =-，所以B(0，-4)把y=0代入y 2x 4=-，得 x=2，所以A(2，0)所以1124422AOBS OA OB ∆==⨯⨯= 【点睛】本题考查的是直线平行时k 值的联系，用待定系数法求函数解析式，考查直线与坐标轴围成的三角形的面积，掌握相关的知识点是解题关键．25．在ABCD 中，E 、F 在BD 上，且BE DF =，点G 、H 分别在AD 、BC 上，且AG CH =，GH 与BD 交于点O ，（1）求证：EG HF =．（2）求证：//EG HF ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）证明△DOG ≌△BOH ，得到GO=HO ，DO=BO ，从而说明四边形EGFH 是平行四边形，可得结论；（2）根据（1）中结论可直接说明．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵AG=CH，∴DG=BH，又∠DOG=∠BOH，∴△DOG≌△BOH（AAS），∴GO=HO，DO=BO，∵BE=DF，∴EO=FO，∴四边形EGFH是平行四边形，∴EG=HF；（2）∵四边形EGFH是平行四边形，∴EG∥HF．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．26．如图，直线1:33L y x=-+与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点(0,9)C，动点M从A点以每秒2个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标（2）求COM的面积S与M的移动时间t（秒）之间的函数关系式；（3）当t何值时COM AOB△≌△，并求此时M点的坐标．（4）当t何值时COM的面积是AOB一半，并求此时M点的坐标．【答案】（1）A(9，0)；（2）B(0，3)；（2）S=()()8190 4.52819 4.52t t t t ⎧-+≤≤⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＞；（3）当t=3，M(3，0)，当t=6，M(-3，0)；（4）当t=154，M(32，0)；当t=214，M(-32，0) 【解析】（1）对于1:33L y x =-+，令x=0可求出B 点坐标，令y=0可求出A 点坐标； （2）分点M 在原点左侧和右侧两种情况，根据三角形的面积公式解答即可；（3）分点M 在原点左侧和右侧两种情况，根据全等三角形的性质列式求出t 的值，进而可求出点M 的坐标； （4）根据三角形的面积公式列式求出OM 的长，进而分点M 在原点左侧和右侧两种情况，可求出t 的值及点M 的坐标．解：（1）当x=0时，y=3，∴B(0，3)．当y=0时，1033x =-+，x=9， ∴A(9，0)；（2）9÷2=4.5秒， 当点M 在原点右侧时，即0≤t≤4.5时，由题意得，OM=9-2t ，∴S=()1192922OM OC t ⋅=-⨯=8192t -+． 当点M 在原点左侧时，即t ＞4.5时，由题意得，OM=2t-9， ∴S=()1129922OM OC t ⋅=-⨯=8192t -， ∴S=()()8190 4.52819 4.52t t t t ⎧-+≤≤⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＞；（3）当点M 在原点右侧时，即0≤t≤4.5时，∵COM AOB △≌△，∴OM=OB ，∴9-2t=3，∴t=3，∴OM=9-6=3，∴M(3，0)；当点M 在原点左侧时，即t ＞4.5时，∵COM AOB △≌△，∴OM=OB ，∴2t-9=3，∴t=6，∴OM=12-9=3，∴M(-3，0)；综上可知，当t=3，M(3，0)，当t=6，M(-3，0)；（4）S △AOB =112793222OA OB ⋅=⨯⨯=， ∵S △COM =12S △AOB ， ∴1112792222OM OC OM ⋅=⨯=⨯， ∴OM=32， 当点M 在原点右侧时， 9-2t=32， ∴t=154， 此时M(32，0)； 当点M 在原点左侧时， 2t-9=32， ∴t=214， 此时M(-32，0)， 综上可知，当t=154，M(32，0)；当t=214，M(-32，0)． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积，全等三角形的性质，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．27．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 是对角线，且AB AC =，CF 是ACB ∠的角平分线交AB 于点F ，在AD 上取一点E ，使AB AE =，连接BE 交CF 于点P ．（1）求证：BP CP =；（2）若4BC =，45ABC ∠=︒，求平行四边形ABCD 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）8.【解析】（1）设AP 与BC 交于H ，根据平行线的性质得到∠AEB=∠CBE ，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠AEB ，推出BE 平分∠ABC ，可得AP 平分∠BAC ，利用等腰三角形的性质证明AH 垂直平分BC ，即可得到结论； （2）由（1）的结论结合445BC ABC =∠=︒，，求得2AH =，再利用平行四边形的面积公式即可得到结论．解：（1）设AP 与BC 交于H ，∵在平行四边形ABCD 中，//AD BC ，∴∠AEB=∠CBE ，∵AB=AE ，∴∠ABE=∠AEB ，∴∠ABE=∠CBE ，∴BE 平分∠ABC ，∵CF 是∠ACB 的角平分线，BE 交CF 于点P ，∴AP 平分∠BAC ，∵AB=AC ，∴ ,,AH BC BH CH ⊥=∴AH 垂直平分BC ，∴PB=PC ；（2）∵4BC =，∴ BH=CH=122BC =， ∵∠ABH=45°，,AH BC ⊥45ABH BAH ∴∠=∠=︒，∴AH=BH=2，∴平行四边形ABCD 的面积=4×2=8．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，平行四边形的性质，线段垂直平分线的定义与性质，三角形的三条角平分线交于一点，掌握以上知识是解题的关键．28．上海市为了增强居民的节水意识，避免水资源的浪费，全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量达到年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和价格见下表． 分档户年用水量（立方米）自来水价格 （元/立方米） 污水处理费（元/立方米） 第一阶梯0-220（含220） 1.92 1.70 第二阶梯220-300（含300） 3.30 1.70 第三阶梯 300以上 4.30 1.70 注：1．应缴纳水费 = 自来水费总额 + 污水处理费总额2．应缴纳污水处理费总额 = 用水量×污水处理费×0.9 仔细阅读上述材料，请解答下面的问题，并把答案写在答题纸上：（1）小静家2019年上半年共计用水量100立方米，应缴纳水费 元；（2）小静家全年缴纳的水费共计1000.5元，那么2019年全年用水量为 立方米；（3）如图所示是上海市“阶梯水价”y 与用水量x 的函数关系，那么第二阶梯（线段AB ）的函数解析式为 ，定义域 ．【答案】（1）345； （2）270；（3） 4.83303.6y x =-，220300x <≤．【解析】（1）用水量100立方米处于第一阶梯，直接利用应缴纳水费 = 自来水费总额 + 污水处理费总额计算即可；（2）先判断出用水量处于第几阶梯，然后设2019年全年用水量为x 立方米，列出方程求解即可；（3）先求出用水量220立方米时的水费，然后利用待定系数法求解析式即可，定义域根据图象直接可得．（1）1.92100 1.71000.9345⨯+⨯⨯=（元）∴用水量100立方米应缴纳水费345元；（2）当用水量为220立方米时，应缴水费为1.92220 1.72200.9759⨯+⨯⨯=（元）当用水量为300立方米时，应缴水费为1.92220 3.380 1.73000.91145.4⨯+⨯+⨯⨯=（元）∴全年缴纳的水费共计1000.5元，说明用水量处于第二阶梯，设2019年全年用水量为x 立方米，根据题意得1.92220 3.3(220) 1.73000.91000.5x ⨯+-+⨯⨯=解得270x =∴2019年全年用水量为270立方米；（3）由（2）可知，当220x = 时，759y =，设线段AB 的解析式为y kx b =+将(220,759),(300,1145.4)A B 代入解析式中得2207593001145.4k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 4.83303.6k b =⎧⎨=-⎩∴线段AB 的解析式为 4.83303.6y x =- ，定义域为220300x <≤ ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用及一次函数的应用，掌握待定系数法并能够理解题意是解题的关键．29．在平面直角坐标系，点A （a ，0），点B （0，b ），已知a ，b 满足a 2+b 2+8a +8b +32=0．（1）求点A 、B 的坐标；（2）如图1，点E 为线段OB 上一点，连接AE ，过点A 作AF ⊥AE ，且AF =AE ，连接BF 交x 轴于点D ，若点F 的坐标为（-2，c ），求c 的值及OE 的长；（3）在（2）的条件下，如图2，过点E 作EG ⊥AB 于点G ，过点B 作BC //x 轴交EG 的延长线于点C ，连接OC 、AC ，试判断△AOC 的形状，并说明理由．【答案】（1）()4,0A-、()0,4B -；（2）4c =，OE 的长为2；（3）AOC △是以C 为顶点的等腰三角形 【解析】（1）把2288320a b a b ++++=进行配方得()()22440a b +++=，可得4a b ==-，进而可求得点A 、B 的坐标；（2）如详解图：过点F 作FM AO ⊥于M ，利用角度的等量代换可得MFA OAE ∠=∠，90AMF AOE ∠=∠=︒，从而可证AMF EOA ≌，可得,AM OE OA MF ==，进而可得答案；（3）根据点A 、B 的坐标，求出直线AB 的解析式为：4y x =--，再利用EG AB ⊥，设CE 所在直线的解析式为：y x b =+，根据E 点坐标可求CE 所在直线的解析式为：2y x =-，根据点B 、C 纵坐标相同，即可求出点C 坐标，利用两点间距离公式即可分别求出AC 、OC 、AO 的长即可得到结论．（1）2288320a b a b ++++=，∴()()22440a b +++=，∴40,40a b +=+=，∴4a b ==-，()()4,0,0,4A B ∴--，（2）如图：过点F 作FM AO ⊥于M ，AF AE ⊥,90FAE ∴∠=︒,∴90OAE FAO ∠+∠=︒,FM AO ⊥，90FMA AOE ∴∠=∠=︒，90AFM FAO ∴∠+∠=︒，∴AFM OAE ∠=∠，∴在AMF 和AOE △中FMA AOE AFM OAE AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AMF EOA ≌，,4AM EO FM AO ∴===，4c ∴=点F 的横坐标为：2-，点A 的横坐标为：4-()()242AM OE ∴==---=,∴OE 的长为2，（3）设AB 所在直线的解析式为：y kx b =+，将点()()4,0,0,4A B --代入可得，404k b b -+=⎧⎨=-⎩， 解得14k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：4y x =--，设CE 所在直线的解析式为：y x m =+，将E ()0,2-代入可得，20m -=+，解得：2m =-∴ CE 所在直线的解析式为：2y x =-，//BC x 轴，∴C 点的纵坐标为4-，将4y =-，代入2y x =-得：2x =-，∴C 点坐标为()2,4--，∴222222441620OC BC OB =+=+=+=,()222222441620C A C AC x x y =-+=+=+=， 22416OA ==，OC AC ∴=AOC ∴是以C 为顶点的等腰三角形．【点睛】本题主要考查了一次函数，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，以及配方法的应用，非负数的性质，熟练掌握这些性质是解题关键．。
沪教版数学八年级第二学期期中考试试题及答案
沪教版数学八年级第二学期期中考试试卷一、单选题1．下列关系式中，y 是x 的一次函数的是（ ）A ．1y 12x =+B ．2y =C ．2y xD ．230x y += 2．下列说法正确的是（ ）A ．2x 3x 215++=是分式方程 B ．25312x x y ⎧-=⎨=⎩是二元二次方程组C 1+=是无理方程D ．5x 2x 0-=是二项方程 3．下列方程有实数根的是（ ）A 10=B ．1111x x x+=-- C ．2320x x -+= D ．250x x ++= 4．一次函数y kx b =+与反比例函数bk y x =在同一坐标系内的图象可能为（ ） A ． B ．C ．D ．5．如图，直线y kx b =+交坐标轴于A （a ，0），B （0，b ）两点．则不等式0kx b +<的解集为（ ）A ．x b >B ．x a >C ．x b <D ．x a < 6．下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（ ）A ．一组对角相等，一组邻角互补B ．一组对边平行，另一组对边相等C ．一组对边平行，一组对角相等D ．一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角线二、填空题7．当m___________时，函数()2832m y m x m -=-++是一次函数．8．如果关于x 的一次函数y mx (4m 2)=+-的图像不经过第二象限，那么m 的取值范围是___________．9．关于x 的方程a(x 1)2(x 1)-=+（其中2a ≠）的解是___________________．10．用换元法解方程2231512x x x x -+=-时，若设21x y x =-，则原方程可以化为整式方程_______________．11．按照解分式方程的一般步骤解关于x 的方程k 11x 1(x 1)(1x)-=++-出现增根-1，则k=________．12．如果关于x 1k 0-+=没有实数根，那么k 的取值范围是___________________．13．方程221x 2xy y x 5y 102+-+-+=中，________________是方程的二次项． 14．12x y =⎧⎨=-⎩是一个二元二次方程的解，这个二元二次方程可以是_______________．（写出一个即可）15．可以根据方程22x 4xy 5y 0--=的特点把它化成两个二元一次方程，它们分别是_________，_____________．16．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____． 17．若一个多边形有9条对角线，那么这个多边形是_______________边形．18．如图，直线1l x ⊥轴于点（1，0），直线2l x ⊥轴于点（2，0），直线3l x ⊥轴于点（3，0），…，直线n l x ⊥轴于点（n ，0）．函数y x =的图象与直线123l l n l l ，，，，分别交于点123n A A A A ，，，，；函数2y x =的图象与直线123l l n l l ，，，，分别交于点123n B B B B ，，，，．如果11OA B ∆的面积记作1S ，四边形1221A A B B 的面积记作2S ，四边形2332A A B B 的面积记作3S ，…，四边形n 1n n n 1A A B B --的面积记作n S ，那么2019S =_____________．三、解答题19．解方程：2141x 24x +=--．20x 40--=．21．解方程组：222920x xy y x y ⎧++=⎨--=⎩．22．已知直线l 1与直线l 2：y=13x+3平行，直线l 1与x 轴的交点的坐标为A （2，0），求： （1）直线l 1的表达式． （2）直线l 1与坐标轴围成的三角形的面积．23．在四边形ABCD 中，相对的两个内角互补，且满足A B C 567∠∠∠=︰︰︰︰，求四个内角的度数分别是多少．24．某工程队中甲乙两组承包条公路的建造工程，规定若干天完成．已知甲组单独完成这项工程所需的时间比规定时间少8天；乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多2天；甲乙两组合作12天完成．甲乙两组合作能否在规定时间的一半以内完成？25．旅客乘乘车按规定可以随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，设行李票y （元）是行李质量x （千克）的一次函数．其图象如图所示．（1）当旅客需要购买行李票时，求出y 与x 之间的函数关系式；（2）当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带多少行李？26．如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，p ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0，3），直线PB 交y 轴于点D ，△AOP 的面积为12；（1）求△COP 的面积；（2）求点A 的坐标及p 的值；（3）若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线BD 的函数解析式．参考答案1．D【解析】根据一次函数的定义：y=kx+b（k、b是常数，k≠0），可得答案．【详解】A、是反比例函数的平移，故A错误；B、是常数函数，故B错误；C、是二次函数，故C错误；D、是一次函数，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了一次函数的定义，利用一次函数的定义是解题关键，注意k≠0．2．B【解析】根据二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程组的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A、23215x x++=不是分式方程，故本选项错误；B.25312x xy⎧-=⎨=⎩是二元二次方程组，故此选项正确；C1+=是分式方程，不是无理方程，故本选项错误；D、520x x-=不是二项方程，故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查了方程，用到的知识点是二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程的定义，关键是熟知各项方程的定义是本题的关键．3．C【解析】第一个方程可以根据二次根式的值的范围来确定，第二个是一个分式方程，第三个与第四个可以解一下方程．【详解】A＜0，方程无实数根；B，方程整理为：-1=1，故原方程无实根；C，解方程2320x x-+=得x=1，x=2，故此方程有两个不相等的实数根；D，Δ<0，原方程无实数根．故选C．【点睛】本题考查的是二次根式，分式方程及一元二次方程解的特点．4．A【解析】【分析】通过k的讨论，判断函数的图象即可．【详解】当k＜0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数y＝bkx，A、B、C、D不成立．当k＜0，b＞0，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数y＝bkx，A、B、C、D不成立．当k＞0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数y＝bkx，A、B、C、D不成立．当k＞0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数y＝bkx，A成立、B、C、D不成立．故选A．【点睛】本题考查直线方程与反比例函数图象的判断，考查计算能力．5．D【解析】【分析】求kx+b＜0的解集，就是求函数值大于0时，x的取值范围．【详解】∵要求kx+b＜0的解集，∴从图象上可以看出等y<0时，x<a．故选D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题时应结合函数和不等式的关系找出正确的答案．6．B【解析】【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．【详解】A、能用两组对角相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；B、不能判定平行四边形，如等腰梯形；C、能用两组对边相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；D、能用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定平行四边形；故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握相关的定理是解题关键．7．3-【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，列出有关m的方程，即可求得答案．【详解】由一次函数的定义可知：m2-8=1，解得：m=±3，又m-3≠0，∴m≠3，故m=-3．故答案为：-3.【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，属于基础题，难度不大，注意对一次函数y=kx+b的定义条件的掌握．8．1 02m<≤【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数()42y mx m =+-图形不经过第二象限，∴m ＞0，由函数图象不经过第二象限得，4m-2≤0，m≤12． 故答案为102m <≤． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＞0时，直线经过原点；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．①k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限；⑤k ＞0，b=0⇔y=kx+b 的图象在一、三象限；⑥k ＜0，b=0⇔y=kx+b 的图象在二、四象限．9．a+2x=a-2【解析】【分析】方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】()()121a x x -=+，22ax a x -=+，22ax x a -=+，(2)2a x a -=+ ∴a+2x=a-2故答案为：a+2 x=a-2.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．26y-5y+2=0【解析】【分析】根据设出的y将原方程变形即可．【详解】用换元法解方程2231512x xx x-+=-时，若设21xyx=-，则原方程可化为关于y的整式方程为3y+1y=52，去分母得：26y-5y+2=0，故答案为：26y-5y+2=0【点睛】此题考查了换元法解分式方程，当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．11．1 -2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将增根x的值代入计算即可求出k的值．【详解】分式方程去分母得：（x+1）(1-x)-k(1-x)=1，将增根x=-1代入得：k（-1-1）=1，解得：k=-1 2故答案为-1 2 .【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．1k >【解析】【分析】根据关于x 没有实数根，可知1-k ＜0，从而可以求得k 的取值范围．【详解】∵关于x 没有实数根，∴1-k ＜0，解得，k >1，故答案为：k >1．【点睛】本题考查无理方程，解题的关键是明确无理方程的解答方法，无实数根应满足什么条件． 13．x xy y 22,2,-【解析】【分析】直接利用方程的定义分析得出答案．【详解】由二次项的定义知，方程x 2+2xy-y 2+12x-5y+1=0中，x 2、2xy 、-y 2是方程的二次项． 故答案为：x 2、2xy 、-y 2．【点睛】此题主要考查了方程的定义，正确把握方程的定义是解题关键．14．xy =-2【解析】【分析】根据1×（-2）2=-2列出方程即可．【详解】∵1×（-2）2=-2，∴2xy =-，故答案为：2xy =-.【点睛】方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值，根据解写方程应先列算式再列方程是关键．15．x y -50,= 0x y +=【解析】【分析】先把方程x 2-4xy-5y 2=0左边分解得到（x-5y ）（x+y ）=0，则原方程可转化为x-5y=0或x+y=0．【详解】∵x 2-4xy-5y 2=0，∴（x-5y ）（x+y ）=0，∴x-5y=0或x+y=0，故答案为：x-5y=0和 x+y=0．【点睛】本题考查了解一元二次方程--因式分解法：通常利用换元法或因式分解法把高次方程化为一元二次方程求解．16．10【解析】【分析】设正多边形的边数为n ，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设正多边形的边数为n ，由题意得，()2180n n-︒=144°， 解得n=10．故答案为10．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．17．六【解析】【分析】根据n边形共有(3)2n n-条对角线列出方程，解方程即可．【详解】设多边形有n条边，则(3)2n n-=9，解得n1=6，n2=-3（舍去），即这个多边形的边数为6．故答案为：六．【点睛】本题考查了多边形的对角线，这类根据多边形的对角线，求边数的问题一般都可以化为求一元二次方程的解的问题，求解中舍去不符合条件的解即可．18．1 20182【解析】【分析】先求出A1，A2，A3，…A n和点B1，B2，B3，…B n的坐标，利用三角形的面积公式计算△OA1B1的面积；四边形A1A2B2B1的面积，四边形A2A3B3B2的面积，…四边形A n-1A n B n B n-1的面积，则通过两个三角形的面积差计算，这样得到S n=n-12，然后把n=2019代入即可求得答案．【详解】∵函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…l n分别交于点A1，A2，A3，…A n，∴A1（1，1），A2（2，2），A3（3，3）…A n（n，n），又∵函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…l n分别交于点B1，B2，B3，…B n，∴B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…B n（n，2n），∴S1=12×1×（2-1），S2=12×2×（4-2）-12×1×（2-1），S3=12×3×（6-3）-12×2×（4-2），…S n =12וn•（2n-n ）-12ו（n-1）[2（n-1）-（n-1）]=12×n 2-12×（n-1）2=n-12． 当n=2019，S 2019=2019-12×=201812． 故答案为201812． 【点睛】此题考查了一次函数的性质、三角形的面积以及整数的混合运算等知识．此题难度较大，属于规律性题目，注意数形结合思想的应用，注意得到规律：S n =n-12是解此题的关键． 19．1x =-【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】 214124x x +=--， 2244x x +-=-，2x =或1x =-经检验：2x =是增根，舍去，1x =-是原方程的根所以，原方程的根是x=-1【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．6x =【解析】【分析】通过方程两边平方的办法去掉根号，最后得到方程()()346x x --=，这个方程便可以解出．【详解】0=，=两边同时平方得：()()346x x --=整理得，x 2-7x+6=0解得，1x =或6x =经检验：1x =是增根，舍去，6x =是原方程的根所以，原方程的根是6x =【点睛】考查无理方程的求解方法：通过平方，去掉根号，求出方程的解后，不要忘了验证是否满足原方程．21．5212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1252x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【解析】【分析】先变形（1）得出x+y=1，x+y=-1，作出两个方程组，求出方程组的解即可．【详解】22291202x xy y x y （）（）⎧++=⎨--=⎩， 由（1）得出x+y=3，x+y=-3，故有32x y I x y +=⎧⎨-=⎩或x+y=-3II x-y=2⎧⎨⎩解得：5212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1252x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩原方程组的解是5212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1252xx⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组的应用，解此题的关键是能把高次方程组转化成二元一次方程组．22．（1）直线l1的表达式为：y=13−23；（2）23.【解析】【分析】（1）由直线l1与直线l2：y=13x+3平行易得k=13，设l1解析式为y=13x+b，将A（2，0）代入解析式，解得b，可得l1表达式；（2）令x=0，可得直线l1与y轴的交点，利用三角形的面积公式可得结果. 【详解】（1）∵直线l1与直线l2：y=13x+3平行，∴设l1解析式为y=13x+b，∵直线l1与x轴的交点的坐标为A（2，0），∴0=13×2+b解得，b=−23，∴直线l1的表达式为：y=13x−23；（2）设直线l1与x轴、y轴的交点的坐标分别为A，B，令x=0，可得y=13×0−23=−23，则B点坐标为（0，-23）S△AOB=12•|OA|•|OB|=12×2×23=23．直线l1与坐标轴围成的三角形的面积为：23．【点睛】本题主要考查了两直线相交与平行问题，求得直线与两坐标轴的交点坐标是解答此题的关键．23．o ∠A=75，∠B=90，∠C=105，∠D=90.【解析】【分析】先根据四边形ABCD 的相对的两个内角互补，及已知求出∠A ，从而得出∠C ，∠B ，∠D 的度数．【详解】由::5:6:7A B C ∠∠∠=设A=5x ∠，B=6x ∠，C=7x ∠因为A+C=180∠∠，得o 5x+7x=180，解得o x=15，o A=75∠，B=90∠，C=105∠，因为B+D=180∠∠，所以D=180?-90?=90∠.【点睛】本题考查多边形的内角，解题关键是根据补角的定义及比例式找到相互间的关系． 24．甲乙两组合作能在规定时间的一半以内完成.【解析】【分析】设规定时间为x 天，进而表示出两组完成总工作量的时间，利用两人完成总工作量所占比例之和等于1得出分式方程求出x 的值，再判断甲乙两组合作能否在规定时间的一半以内完成即可．【详解】设规定x 天完成，根据题意得，1212+=1x-8x+2， 解得x=28，x=2经检验，x=28，x=2都是原方程的解，但x=2不合题意，舍去由114122x =>， 答：甲乙两组合作能在规定时间的一半以内完成【点睛】本题考查了分式方程的应用，等量关系：甲、乙两组合做12天完成，表示出两人完成总工作量所占比例之和等于1是解题关键．25．（1）156y x =-；（2）当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带30千克行李. 【解析】【分析】（1）根据题意设一次函数关系式为y=kx+b ，把图上的点（60，5），（90，10）代入关系式利用待定系数法可求得函数关系式．（2）令y=0，解方程16x-5=0即可求解． 【详解】（1）设（1）()0y kx b k =+≠ 将()605，，()90,10 代入 解得：156k b ==-， 得：156y x =- （2）当0y =时1056x =-， 解得=30x答：当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带30千克行李【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．26．（1）3；（2）4；（3）y=-2x+8．【解析】【分析】（1）已知P 的横坐标，即可知道△OCP 的边OC 上的高长，利用三角形的面积公式即可求解；（2）求得△AOC 的面积，即可求得A 的坐标，利用待定系数法即可求得AP 的解析式，把x=2代入解析式即可求得p 的值；（3）利用三角形面积公式由S △BOP =S △DOP ，PB=PD ，即点P 为BD 的中点，则可确定B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，8），然后利用待定系数法确定直线BD 的解析式．【详解】（1）作PE ⊥y 轴于E ，∵P 的横坐标是2，则PE=2．∴S △COP =12OC•PE=12×3×2=3；（2）∴S △AOC =S △AOP -S △COP =12-3=9，∴S △AOC =12OA•OC=9，即12×OA×3=9，∴OA=6，∴A 的坐标是（-6，0）．设直线AP 的解析式是y=kx+b ，则603k b b -+⎧⎨⎩＝＝， 解得：123k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝．则直线AP 的解析式是y=12x+3．当x=2时，y=4，即p=4；（3）∵S △BOP =S △DOP ，∴PB=PD ，即点P 为BD 的中点，∴B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，8），设直线BD 的解析式为y=mx+n ，把B （4，0），D （0，8）代入得408m n n +⎧⎨⎩＝＝，解得28m n -⎧⎨⎩＝＝， ∴直线BD 的解析式为：y=-2x+8．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，三角形的面积与待定系数求一次函数解析式的综合应用，正确求得A 的坐标是关键．。
沪科版八年级数学下册期中试卷附答案
阚疃金石中学2017-2018年学年度第二学期八年级数学期中测试卷考试时间：100分钟；总分150分一．选择题（共12小题，每题5分共计60分，请把答案填入表格，否则不得分！）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B ． C ．D ．2．下列运算，正确的是（）A ．+=B ．×=2C ．=3+7 D ．÷=23．下列二次根式化简后能与合并成一项的是（）A． B ．C ． D ．4．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3 B．x＜7且x≠3 C．x≤7且x≠2 D．x≤7且x≠35．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|﹣的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b6．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．（x﹣2）2=﹣1 B．x2﹣2x+1=0 C．（x﹣2）2=1 D．x2﹣2x﹣1=07．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=6 B．（x+1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=98．关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根为x=1，则m的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣29．已知一元二次方程的两个根是2和﹣3，则这个一元二次方程是（）A．x2+x+6=0 B．x2+x﹣6=0 C．x2﹣x+6=0 D．x2﹣x﹣6=010．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．4，5，6 B．5，7，12 C．1，1，D．1，，311．如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 cm2B．15 cm2C．144 cm2D．306 cm212．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A﹣∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C二．填空题（共6小题，每题6分，共计36分）1．如果=2a﹣1，则a的取值范围是．2．已知，则x y=．3．计算：=．4．已知关于x的方程kx2﹣4x+2=0有两个实数根，则k的取值范围是．5．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有个队参加比赛．6．有一个直角三角形两边长分别是4和5，则第三边长的平方为．三．解答题（共5小题，共计54分）1．（7分）化简||+|﹣2|﹣2（+1）2．解下列方程：（1）（7分）x2﹣3x﹣4=0 （2）（7分）3x（x﹣1）=2x﹣2．3．（10分）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0．（1）当m为何值时，方程有两个相等的实数根；（2）当m=﹣时，求方程的解．4．（11分）如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场平行于墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．5．（12分）已知：关于x的一元二次方程x2+4x﹣m2=0（1）若方程有一个根是1，求m的值；（2）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．2017-2018年学年度阚疃金石中学期中测试卷八年级数学参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每题5分共计60分）CDDDC BBABC CD二．填空题（共6小题，每题6分，共计36分）1．a ≥．2．x y=．3．﹣5．4．是k≤2且k≠0．．5．有10个队参加比赛．6．为9或41．三．解答题（共5小题，共计54分）【解答】解：||+|﹣2|﹣2（+1）==．2．解下列方程：【解答】解：（1）（x+1）（x﹣4）=0 x+1=0 或x﹣4=0∴x1=﹣1，x2=4（2）3x（x﹣1）=2（x﹣1）3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0（x﹣1）（3x﹣2）=0∴x1=1，3．已知关于x的方程x2﹣3x+m=0．（1）当m为何值时，方程有两个相等的实数根；（2）当m=﹣时，求方程的解．【解答】解：（1）∵方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4m=9﹣4m=0，解得：m=．（2）将m=﹣代入原方程得：x2﹣3x ﹣=0，∴△=9﹣4m=12，∴x1=，x2=．4．【解答】解：（1）设鸡场垂直于墙的一边长为xm，则鸡场平行于墙的一边长为（40﹣2x）m，根据题意得：x（40﹣2x）=200，解得：x1=x2=10，∴40﹣2x=20．答：鸡场平行于墙的一边长为20m．（2）假设能，设鸡场垂直于墙的一边长为ym，则鸡场平行于墙的一边长为（40﹣2y）m，根据题意得：y（40﹣2y）=250，整理得：y2﹣20y+125=0．∵△=（﹣20）2﹣4×1×125=﹣100＜0，∴该方程无解，∴假设不成立，即养鸡场面积不能达到250m2．5．【解答】（1）解：将x=1代入原方程，得1+4﹣m2=0，即m2=5，解得：m=±．（2）证明：△=42﹣4×1×（﹣m2）=4m2+16．∵m2≥0，∴4m2+16＞0，即△＞0，∴无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．。
【新课标】最新沪教版(五四制)八年级数学下册期中考试模拟试题1及答案解析
2017-2018学年（新课标）沪教版五四制八年级下册期中试卷 八年级 数学学科（满分100分，考试时间90分钟）题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1.以下函数中，属于一次函数的是（ ）A 、2x y -= B 、为常数）、（b k b kx y += C 、)(为常数c c y = D 、xy 2=2.一次函数12+-=x y 的图像不经过以下哪个象限（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3.下列方程中，在实数范围内有解的是（ ） A 、012=+-x x B 、0212=+-x C 、5451--=-x x x D 、022=-+-x x4.一次函数3+-=x y 与x 轴的交点是（ ） A 、)0,31(B 、)0,31(-C 、)0,3(D 、)0,3(-5.甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设乙队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是（ ） A 、 10100120-=x x B 、x x 10010120=+ C 、xx 10010120=- D 、10100120+=x x 6.关于y x ,的二元二次方程组⎩⎨⎧=+=+my x y x 222有且只有一组实数解，则m的值是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题：（本大题共13题，每题2分，满分26分） 7.一次函数32--=x y 的截距是 ．8.已知一次函数121+-=x y ,则当2=x 时函数值=y ________.9.已知一次函数2)3(--=x m y ，其中y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是___________．10.已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图像如图所示， 那么关于x 的不等式0>+b kx 的解集是 ．11.将一次函数32-=x y 的图像向上平移______个单位 后，图像过原点.12.分式方程0112=--x x 的解是 ________ ．13.方程05423=+x 的解是___________________. 14.无理方程02=-⋅x x 的解是____________________.第10题图xy -6 O第19题图15.方程组⎩⎨⎧==+86xy y x 的解是_____________________.16.用换元法解分式方程312122=-+-x x xx ，若设21x x y -=，则原方程可以化成关于y 的整式方程是___________________________. 17.某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额为121万元，若去年12月份到今年2月份销售额的增长百分率x 相同，则根据题意可列方程____________________. 18.某工厂投入生产一种机器，每台成本y （万元/台）与生产数量x （台）之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x （单位：台）10 20 30 y （单位：万元/台）605550则y 与x 之间的函数关系式是__________________（不写定义域） 19.如图，已知直线l ：x y 33=，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1； 过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂 线交y 轴于点A 2；……按此作法继续下去，则点A 2013的坐 标为 ．三、简答题：（本大题共6题，每题6分，满分36分） 20.解关于x 的方程：)2(2x a a -=- 21.解方程：y214822+=---x x x x22.解方程组：22560;8x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩23.解方程：2334=+-x x24.已知一次函数b kx y +=的图像平行于直线x y 3-=，且经过点），（32-.（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积.25.如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地向乙地行驶.线段OA 表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）甲、乙两地相距__________千米.（2）求线段CD对应的函数解析式是_______________（不写定义域）.（3）轿车与货车相遇时的时间是货车出发后____________小时.四、解答题：（本大题共2题，其中26题8分，27题12分）26.甲乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的公园参加社会实践活动.已知甲比乙平均每小时多骑行2千米，但由于甲在途中修理自行车而耽误了半个小时，结果两人同时到达公园.求甲乙两位同学平均每小时各骑行多少千米?27.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A （6，0），C（1，3），BC=2，动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿O→的线路以每B→C秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间为t（秒）．（1）求点B的坐标及经过A、B两点的一次函数解析式；（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式及定义域；（3）以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值，若不能，请说明理由；备用图1 备用图2参考答案一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.C 二、填空题：（本大题共13题，每题2分，满分26分） 7、3- 8、0 9、m<3 10、6->x 11、3 12、1-=x13、3-=x 14、2=x15、⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==24;422211y x y x 16、0232=+-y y17、1211(1002=+）x 18、6521+-=x y 19、)4,0(2013（或)2,0(4026）三、简答题：（本大题共6题，每题6分，满分36分） 20、解：ax a a -=-22 （1分）2+=a ax（1分）当aa x a 20+=≠时， （2分）当时0=a ，无实数解 （2分） 21、解：28)2(-=-+x x x （1分）062=-+x x（1分）2,321=-=x x （2分） 经检验：是增根，2=x （1分）3-=∴x 原方程的根是（1分） 22、解：由（1）得0302=-=-y x y x 或 （2分） ⎩⎨⎧=+=-802y x y x 或 ⎩⎨⎧=+=-83y x y x （2分）所以原方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3831611y x 和 ⎩⎨⎧==2622y x （2分）23、解：x x 3234-=- 4129342+-=-x x x （1分）071692=+-x x（1分）1,9721==x x （2分）经检验：1,9721==x x 都是增根 （1分）∴此方程无实数根 （1分）24、解：（1）平行与x y b kx y 3-=+=3-=∴k （1分） 把（2，-3）代入b x y +-=33=∴b（1分）33+-=∴x y 一次函数解析式为（1分）（2）轴的交点分别为轴、与函数y x x y 33+-=（1,0）和（0,3）（2分）233121=⨯⨯=∴∆S （1分）25、（1）300千米（2分）；（2）195110-=x y （2分）；（3）1039（2分）四、解答题：（本大题共2题，其中26题8分，27题12分） 26、解：设乙平均每小时骑行x 千米 （1分）2122020++=x x （2分）解得：8,1021=-=x x （2分）经检验: 8,1021=-=x x 都是原方程的根,但,101-=x 不符合题意，故舍去.（1分）甲平均每小时骑行1028=+千米. （1分） 答：甲乙平均每小时各骑行10千米和8千米. （1分） 27、解：（1）2),31(=BC C ，)33(，B ∴ （1分）设：过A 、B 两点的解析式为)0(≠+=k b kx y 把)33()0,6(，和B A 代入)0(≠+=k b kx y 得： 32,33=-=b k （2分）3233+-=∴x y 一次函数解析式为 （1分）（2）依题意，可知OC ＝CB ＝2，∠COA ＝60°，∴当动点Q 运动到OC 边时，OQ ＝4－t ， （1分） 又OP ＝2t ，过点Q 作OA QH ⊥ 则：QH ＝）（t -423 （1分） ∴S ＝12×2t ×(4－t)×32＝－32(t 2－4t)(2≤t ≤3)． （1分+1分）（3）依题意，可知：0≤t≤3．当0≤t≤2时，Q在BC边上运动，此时OP＝2t，OQ＝2+-，3(3)tPQ＝[]2+--＝232(3)t t+-．t3(33)∵∠POQ＜∠POC＝60°，∴若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ＝90°或∠OQP＝90°．i）若∠OPQ＝90°，则OP2＋PQ2＝OQ2即4t2＋3＋(3t－3)2＝3＋(3－t)2，解得：t＝1或t＝0(舍)；（2分）Ii）若∠OQP＝90°，则OQ2＋PQ2＝OP2即6＋(3－t )2＋(3t－t3)2＝4t2，解得：t＝2；（1分）当2＜t≤3时，Q在OC边上运动．此时QP＝2t＞4，∠POQ＝∠COP＝60°，OQ＜OC＝2，∴△OPQ不可能为直角三角形．综上所述：当t＝1或t＝2时，△OPQ为直角三角形．（1分）。
2018-2019学年沪教版上海市杨浦区八年级第二学期(下)期中数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（本大题15题）1．一次函数27y x =--与x 轴的交点是 ．2．要使直线32y x =-不经过第四象限，则该直线至少向上平移 个单位． 3．直线y kx b =+与51y x =-+平行，且过(2,1)，则k = ，b = ．4．已知，一次函数y kx b =+的图象经过点(2,1)A （如图所示），当1y 时，x 的取值范围是 ．5．已知点1(x ，1)y ，2(x ，2)y 是直线4y kx =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，则该直线经过 象限．6．关于x 的方程2(3)9a x a -=-的解是一切实数，那么实数a = 7．已知方程212221x x x x --=-若设21x y x-=，则原方程可化为关于y 的整式方程 ． 8．方程320xx --=的解是 ．9．将方程组：22225601x xy y x y ⎧-+=⎨-=⎩转化成两个二元二次方程组分别是 和 ． 10．若关于x 的方程111ax x +=-有增根，则a = ． 11．已知关于x 的方程2210x mx +-=是二项方程，那么m = ．12．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ⊥，10AC =，24BD =，则AD = ．13．平行四边形ABCD 中，:2:7A B ∠∠=，则C ∠= ︒．14．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度． 15．如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为1:2两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”，当协调边为6时，它的周长为 ．二、选择题（共4小题）16．下列方程组中，属于二元二次方程组的是( ) A ．2322y x xy x =⎧⎨+-=⎩B ．221201y x xy x y ⎧+-=⎪⎨⎪+=⎩C ．531x y x y +=⎧⎨-=-⎩D．23135y x y ⎧=-⎪+=17．有实数根的方程是( ) A32+=B．=C0-= D0=18．若一个多边形的边数增加1，它的内角和( ) A ．不变B ．增加1︒C ．增加180︒D ．增加360︒19．一次函数y kx k =-，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图象经过( ) A ．一、二、三B ．一、二、四C ．二、三、四D ．一、三、四三、简答题（本大题共5题） 20．解方程：28324x x x -=+-． 211=- 22．解方程组：2223441x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩23．声音在空气中传播的速度(/)y m s 是气温(C)x ︒的函数，下表列出了一组不同温度时的声速．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）气温22C x ︒=时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声响，那么此人与燃放烟花的所在地约相距多远？24．在平行四边形ABCD 中，45A ∠=︒，BD AD ⊥，2BD =． （1）求平行四边形ABCD 的周长和面积；（2）求A 、C 两点间的距离．四、解答题（本大题共2题）25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，已知直线1l 经过点(6,0)A -，它与y 轴交于点B ，点B 在y 轴正半轴上，且2OA OB =． （1）求直线1l 的函数解析式；（2）若直线2l 也经过点(6,0)A -，且与y 轴交于点C ，如果ABC ∆的面积为6，求C 点的坐标．26．甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过140千米/时，请你用学过的知识说明在这条铁路的现有条件下列车是否还可以再次提速．五、（本大题共12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 27．如图，直线33y =+图象与y 轴、x 轴分别交于A 、B 两点 （1）求点A 、B 坐标和BAO ∠度数；（2）点C 、D 分别是线段OA 、AB 上一动点（不与端点重合），且CD DA =，设线段OC 的长度为x ，OCD S y ∆=，请求出y 关于x 的函数关系式以及定义域；（3）点C 、D 分别是射线OA 、射线BA 上一动点，且CD DA =，当ODB ∆为等腰三角形时，求C 的坐标．（第（3）小题直接写出分类情况和答案，不用过程）参考答案与试题解析一、填空题（本大题15题，每题2分，满分30分）1．一次函数27y x=--与x轴的交点是7(,0)2-．【分析】根据坐标轴上点的坐标特征分别把0y=代入一次函数解析式中计算即可．【解答】解：把0y=代入27y x=--得270x--=，解得72x=-，所以一次函数与x轴的交点坐标为7(2-，0)，故答案为7(2-，0)．2．要使直线32y x=-不经过第四象限，则该直线至少向上平移 2 个单位．【分析】设平移m个单位后直线不经过第四象限，得到直线的解析式32y x m=-+，则22m-+，解得即可．【解答】解：设一次函数32y x=-的图象向上平移m个单位后不经过第四象限，则平移后的图象对应的函数关系式为32y x m=-+．不经过第四象限，20m∴-+，解得2m，所以至少向上平移2个单位，故答案为2．3．直线y kx b=+与51y x=-+平行，且过(2,1)，则k=5-，b=．【分析】易得5k=-，把(2,1)代入第一个直线解析式即可求得b的值．【解答】解：直线y kx b=+与51y x=-+平行，5k∴=-，直线y kx b=+过(2,1)，101b∴-+=，解得：11b=．故填5-、11．4．已知，一次函数y kx b=+的图象经过点(2,1)A（如图所示），当1y时，x的取值范围是2x．【分析】直接根据一次函数的图象即可得出结论． 【解答】解：一次函数y kx b =+的图象经过点(2,1)A ， ∴当1y 时，2x ．故答案为：2x ．5．已知点1(x ，1)y ，2(x ，2)y 是直线4y kx =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，则该直线经过 一、三、四 象限．【分析】根据一次函数的增减性判断出k 的符号，然后由k 的符号来确定该直线所经过的象限．【解答】解：点1(x ，1)y 、2(x ，2)y 是直线4y kx =-上的两点，且当12x x <时，12y y <， y ∴随x 的增大而增大，0k ∴>．∴该直线经过第一、三象限．又直线4y kx =-中的40-<， ∴该直线与y 轴交于负半轴，∴该函数图象经过第一、三、四象限．故答案是：一、三、四．6．关于x 的方程2(3)9a x a -=-的解是一切实数，那么实数a = 3 【分析】由方程的解为一切实数，确定出a 的值即可． 【解答】解：方程整理得：(3)(3)(3)a x a a -=+-， 由方程的解是一切实数，得到30a -=， 解得：3a =， 故答案为：3 7．已知方程212221x x x x --=-若设21x y x-=，则原方程可化为关于y 的整式方程 2220y y --= ．【分析】根据题意，设21x y x -=，将y 替换原式的21x x-即可 【解答】解： 设21x y x-=，则原式有22y y -=，整理得2220y y --=故答案为：2220y y --=820x -=的解是 2x = ．【分析】两边平方得出x 的值，再根据二次根式有意义的条件可得答案． 【解答】解：由题意知3020x x -⎧⎨-⎩，解得：2x ，两边平方可得(3)(2)0x x --=， 解得：3x =或2x =， 则2x =， 故答案为：2x =．9．将方程组：22225601x xy y x y ⎧-+=⎨-=⎩转化成两个二元二次方程组分别是 22201x y x y -=⎧⎨-=⎩ 和 ． 【分析】方程组中，方程22560x xy y -+=的左边可因式分解，根据：两个因式的积为0，则其中至少有一个因式为0，将原方程组转化为两个二元二次方程组． 【解答】解：由方程22560x xy y -+=得(2)(3)0x y x y --=， 即20x y -=或30x y -=，所以，原方程组可化为22201x y x y -=⎧⎨-=⎩，22301x y x y -=⎧⎨-=⎩， 故答案为：22201x y x y -=⎧⎨-=⎩，22301x y x y -=⎧⎨-=⎩． 10．若关于x 的方程111ax x +=-有增根，则a = 1- ． 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母10x -=，得到1x =，然后代入整式方程算出未知字母的值． 【解答】解；方程两边都乘(1)x -，得11ax x +=-，原方程有增根，∴最简公分母10x -=，即1x =，把1x =代入整式方程，得1a =-．11．已知关于x 的方程2210x mx +-=是二项方程，那么m = 0 ． 【分析】根据方程的项数，可得答案． 【解答】解：由题意，得 0m =．故答案为：0．12．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ⊥，10AC =，24BD =，则AD = 13 ．【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求AO 的长． 【解答】解：ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，1122BO DO BD ∴===，152AO CO AC ===， AB AC ⊥，2251213AD ∴=+=，故答案为：13．13．平行四边形ABCD 中，:2:7A B ∠∠=，则C ∠= 40 ︒．【分析】由四边形ABCD 为平行四边形．可知180A B ∠+∠=︒，A C ∠=∠，由:2:7A B ∠∠=，所以可求得A ∠的值，即可求得C ∠的值． 【解答】解：四边形ABCD 为平行四边形 180A B ∴∠+∠=︒，A C ∠=∠ :2:7A B ∠∠= 40A ∴∠=︒40C ∴∠=︒，故答案为：40．14．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 540 度．【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式(3)n -求出边数，然后根据多边形的内角和公式(2)180n -︒列式进行计算即可得解． 【解答】解：多边形从一个顶点出发可引出9条对角线， 32n ∴-=，解得5n =，∴内角和(52)180540=-︒=︒．故答案为：540．15．如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为1:2两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”，当协调边为6时，它的周长为 16或20 ．【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义得出AB AE =；分两种情况：①当2AE =，4DE =时；②当4AE =，2DE =时；即可求出平行四边形ABCD 的周长．【解答】解：如图所示：①当2AE =，4DE =时， 四边形ABCD 是平行四边形， 6BC AD ∴==，AB CD =，//AD BC ， AEB CBE ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠， ABE CBE ∴∠=∠，ABE AEB ∴∠=∠， 2AB AE ∴==，∴平行四边形ABCD 的周长2()16AB AD =+=；②当4AE =，2DE =时， 同理得：4AB AE ==，∴平行四边形ABCD 的周长2()20AB AD =+=；故答案为：16或20．二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分） 16．下列方程组中，属于二元二次方程组的是( ) A ．2322y x xy x =⎧⎨+-=⎩B ．221201y x xy x y ⎧+-=⎪⎨⎪+=⎩C ．531x y x y +=⎧⎨-=-⎩D ．23135y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩【分析】根据整式方程与分式方程及无理方程逐一判断即可得． 【解答】解：A ．此方程组是二元二次方程组，符合题意； B ．此方程组的第一个方程是分式方程，不符合题意； C ．此方程组是二元一次方程组，不符合题意；D ．此方程组第二个方程是无理方程，不符合题意；故选：A ．17．有实数根的方程是( ) A 132x ++= B ．22x x -=- C 230x x --=D 10x x +=【分析】解每个无理方程即可得． 【解答】解：A ．此方程无解； B ．此方程的解为2x =，符合题意； C ．此方程无解；D ．此方程无解．故选：B ．18．若一个多边形的边数增加1，它的内角和( ) A ．不变B ．增加1︒C ．增加180︒D ．增加360︒【分析】设原来的多边形是n ，则新的多边形的边数是1n +．根据多边形的内角和定理即可求得．【解答】解：n 边形的内角和是(2)180n -︒，边数增加1，则新的多边形的内角和是(12)180n +-︒．则(12)180(2)180180n n +-︒--︒=︒．故选：C ．19．一次函数y kx k =-，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图象经过( ) A ．一、二、三B ．一、二、四C ．二、三、四D ．一、三、四【分析】根据已知条件“y 随x 的增大而减小”判断k 的取值，再根据k ，b 的符号即可判断直线所经过的象限．【解答】解：一次函数y kx k =-，y 随着x 的增大而减小， 0k ∴<，即0k ->，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故选：B ．三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分） 20．解方程：28324x x x -=+-． 【分析】观察可得最简公分母是(2)(2)x x +-，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同时乘以(2)(2)x x +-， 得(2)3(2)(2)8x x x x --+-=， 整理，得220x x +-=， 12x ∴=-，21x =．经检验12x =-是增根，21x =是原方程的解， ∴原方程的解为21x =．211=-【分析】先两边平方，整理后再两边平方，据此可得关于x 的一元二次方程，解之求得x 的值，再检验即可得．【解答】解：2511x x -=-+，7x =-，218450x x -+=，(3)(15)0x x --=， 13x =，215x =，经检验：13x =，215x =都是原方程的增根，都舍去， ∴原方程无解．22．解方程组：2223441x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩【分析】把方程组中的第二个方程变形为两个一元一次方程，与组中的第一个方程构成新方程组，求解即可．【解答】解：2223441x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩①② 由②得2(2)1x y -=，所以21x y -=③，21x y -=-④ 由①③、①④联立，得方程组： 2321x y x y +=⎧⎨-=⎩，2321x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 解方程组2321x y x y +=⎧⎨-=⎩得，11x y =⎧⎨=⎩解方程组2321x y x y +=⎧⎨-=-⎩得，1575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 所以原方程组的解为：1111x y =⎧⎨=⎩，221575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩23．声音在空气中传播的速度(/)y m s 是气温(C)x ︒的函数，下表列出了一组不同温度时的声速．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）气温22C x ︒=时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声响，那么此人与燃放烟花的所在地约相距多远？【分析】（1）由表中的数据可知，温度每升高5C ︒，声速就提高3米/秒，所以y 是x 的一次函数，利用待定系数法即可求出该函数解析式；（2）令22x =，求出此时的声速y ，然后利用路程=速度⨯时间即可求出该距离． 【解答】解：（1）根据表中数据画图象可知y 与x 成一次函数关系， 故设y kx b =+，取两点(0,331)，(5,334)代入关系式得 3313345b k b =⎧⎨=+⎩，解得35331k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴函数关系式为33315y x =+．（2）把22x =代入33315y x =+．得312233134455y =⨯+=，且1344517215m ⨯=．光速非常快，传播时间可以忽略， 故此人与燃放烟花的所在地相距约1721m ．24．在平行四边形ABCD 中，45A ∠=︒，BD AD ⊥，2BD =． （1）求平行四边形ABCD 的周长和面积； （2）求A 、C 两点间的距离．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出2AD BD ==，由勾股定理求出2222AB AD BD =+=，由平行四边形的性质得出22DC AB ==2BC AD ==，即可得出平行四边形的周长和面积；（2）连接AC ，与BD 相交于点O ，由平行四边形的性质得出112OD BD ==，2AC AO =，由勾股定理求出OA ，得出5AC = 【解答】（1）解：90BD AD ADB ⊥∴∠=︒又45452A ABD AD BD ∠=︒∴∠=︒∴==，2222AB AD BD ∴=+=，四边形ABCD 是平行四边形， 22DC AB ∴==，2BC AD ==，∴()222222424ABCD C AB AD =+=+=+平行四边形，224ABCD S AD BD ∴=⨯=⨯=平行四边形；（2）解：连接AC ，与BD 相交于点O ，如图所示： 四边形ABCD 是平行四边形， ∴112OD BD ==，2AC AO =， 在Rt AOD ∆中，90ADO ∠=︒， ∴2222215OA AD OD =+=+=，∴25AC =，所以A 、C 两点间的距离为25．四、解答题（本大题共2题，每题8分，满分16分）25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，已知直线1l 经过点(6,0)A -，它与y 轴交于点B ，点B 在y 轴正半轴上，且2OA OB =． （1）求直线1l 的函数解析式；（2）若直线2l 也经过点(6,0)A -，且与y 轴交于点C ，如果ABC ∆的面积为6，求C 点的坐标．【分析】（1）先求出(0,3)B ，再由待定系数法求出直线1l 的解析式； （2）根据三角形面积公式可求2BC =，依此可求C 点的坐标． 【解答】解：（1）(6,0)A -，6OA ∴=， 2OA OB =， 3OB ∴=，B 在y 轴正半轴， (0,3)B ∴，∴设直线1l 解析式为：3(0)y kx k =+≠，(6,0)A -在此图象上，代入得 630k +=，解得12k =． ∴132y x =+； （2）62ABC BC AOS ∆⨯==， 6AO =， 2BC ∴=，(0,5)C ∴或(0,1)．26．甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过140千米/时，请你用学过的知识说明在这条铁路的现有条件下列车是否还可以再次提速．【分析】提速前后路程没变，关键描述语为：“列车从A 到B 地行驶的时间减少了4h ”；等量关系为：提速前的列车所用时间=提速后的列车所用时间4+．【解答】解：设提速前的列车速度为/xkm h ． 则：16001600420x x =++． 解之得：80x =．经检验，80x =是原方程的解． 所以，提速前的列车速度为80/km h ． 因为8020100140+=<． 所以可以再提速．五、（本大题共12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 27．如图，直线333y x =-+图象与y 轴、x 轴分别交于A 、B 两点 （1）求点A 、B 坐标和BAO ∠度数；（2）点C 、D 分别是线段OA 、AB 上一动点（不与端点重合），且CD DA =，设线段OC 的长度为x ，OCD S y ∆=，请求出y 关于x 的函数关系式以及定义域；（3）点C 、D 分别是射线OA 、射线BA 上一动点，且CD DA =，当ODB ∆为等腰三角形时，求C 的坐标．（第（3）小题直接写出分类情况和答案，不用过程）【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B 的坐标及OA ，OB 的长度，在Rt AOB ∆中，利用勾股定理可求出AB 的长度，由12AO AB =可得出30ABO ∠=︒，再利用三角形内角和定理可求出BAO ∠的度数；（2）过点D 作DM y ⊥轴，垂足为点M ，由OA ，OC 的长度可得出3AC x =-，由AD CD =，60BAO ∠=︒可得出ADC ∆为等边三角形，利用等边三角形的性质及勾股定理可得出DM 的长度，再利用三角形的面积公式即可得出y 关于x 的函数关系式；（3）分OD DB =，BD BO =及OB OD =三种情况考虑：①当OD DB =时，点1C 与点O 重合，进而可得出点1C 的坐标；②当BD BO =时，由2AD AB OB =-可求出2AD 的长度，结合△22AC D 是等边三角形可得出2AC 的长度，由22OC OA AC =-可求出2OC 的长度，进而可得出点2C 的坐标；③当OB OD =时，过点O 作ON ⊥直线AB ，垂足为点N ，通过解直角三角形可求出BN 的长度，由等腰三角形的性质及AB 的长度可求出3AD 的长度，结合△33AC D 为等边三角形可得出3AC 的长度，由33OC OA AC =+可求出3OC 的长度，进而可得出点3C 的坐标．综上，此题得解．【解答】解：（1）当0x =时，33y =+=， 3OA ∴=，点A 的坐标为(0,3)；当0y =时，30x +=，解得：x =，OB ∴=，点B 的坐标为，0)．在Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，6AB ∴==，12AO AB ∴=， 30ABO ∴∠=︒， 60BAO ∴∠=︒．（2）在图2中，过点D 作DM y ⊥轴，垂足为点M ． 3OA =，OC x =， 3AC x ∴=-．AD CD =，60BAO ∠=︒， ADC ∴∆为等边三角形，1322xAM AC -∴==，3(3)x DM -∴==，113(3)3)22x y OC DM xx -∴===<<． （3）分三种情况考虑，如图3所示． ①当OD DB =时，点1C 与点O 重合，∴点1C 的坐标为(0,0)；②当BD BO =时，2633AD AB OB =-=-， △22AC D 是等边三角形， 22633AC AD ∴==-， 22333OC OA AC ∴=-=-， ∴点2C 的坐标为(0，333)-；③当OB OD =时，过点O 作ON ⊥直线AB ，垂足为点N ， 在Rt BON ∆中，33OB =，30OBN ∠=︒， 13322ON OB ∴==，2292BN OB ON =-=． 3OB OD =， 329BD BN ∴==， 333AD BD AB ∴=-=．△33AC D 为等边三角形， 333AC AD ∴==， 336OC OA AC ∴=+=， ∴点3C 的坐标为(0,6)．综上所述：当ODB ∆为等腰三角形时，点C 的坐标为(0,0)，(0，333)-或(0,6)．。
2018-2019学年上海市沪教版上海市浦东新区八年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列方程组中，属于二元二次方程组的是( ) A ．323x y x y +=⎧⎨-=-⎩B ．2111x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．31xy y z =⎧⎨+=⎩D ．212x y ⎧=⎨=⎩2．如果多边形的每一个内角都是150︒，那么这个多边形的边数是( ) A ．8B ．10C ．12D ．163．下列方程中，有实数根的方程是( ) A ．5320x += B ．22111x x x =-- C ．210x -+= D ．112x x -+-=4．函数(1)y k x =+与函数(0)ky k x=≠在同一直角坐标系中的大致图象可能是( ) A ． B ．C ．D ．5．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x ，那么可列出的方程是( ) A ．2100(1)364x +=B ．2100100(1)100(1)364x x ++++=C ．100(12)364x +=D ．100100(1)100(12)364x x ++++=6．直线1y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，ABC ∆为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有( ) A ．8B ．4C ．5D ．7二、填空题（共12题）7．直线32y x =+在y 轴上的截距是 ．8．把方程224120x xy y +-=化为两个二元一次方程是 ．9．如果函数3y kx =+中的y 随x 的增大而增大，那么这个函数的图象不经过 象限． 10．直线36y x =-与坐标轴围成的三角形面积为 ．11．函数25y x =-的图象可由函数2(1)y x =-的图象向 平移 个单位而得到． 12．一次函数y ax b =+的图象如图所示，当x 时，0y …．13．方程540x x --=g 的解为 14．当m = 时，方程11(1)m x x x-=+会出现增根．15．用换元法解分式方程2221101x x x x +-+=+时，如果设21x y x =+，那么原方程化为关于y 的整式方程是 ．16．试写出一个二元二次方程： ，使它的一个解是12x y =⎧⎨=-⎩．17．一个多边形的内角和是1260︒，从这个多边形的一个顶点出发可以作 条对角线． 18．如图所示，长方形OABC 的顶点A 在x 轴上，C 在y 轴上，点B 坐标为(4,2)，若直线1y mx =-恰好将长方形分成面积相等的两部分，则m 的值为 ．三、计算题（共5题）19．解关于x 的方程：(1)2(2)a x x -=+ 20．解分式方程：22161242x x x x+-=--+． 21．解方程：123x x -+=． 22．解方程组：2123152x y x y x y x y ⎧+=⎪+-⎪⎨⎪-=⎪-+⎩．23．已知方程组222603x y y mx ⎧+-=⎨=+⎩有两组相等的实数解，求m 的值．并求出此时方程组的解．四、解答题（共2题）24．在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y （米)与施工时间x （时)之间关系的部分图象，请解答下列问题：（1）甲队在06x 剟的时段内的速度是 米/时，乙队在26x 剟的时段内的速度是 米/时，6小时时甲队铺设彩色道砖的长度是 米，乙队铺设彩色道砖的长度是 米（2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙反而比甲队提前1小时完成总铺设任务，求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过(0,2)A -，(1,0)B 两点，与反比例函数(0)my m x=≠的图象在第一象限内交于点M ，若OBM ∆的面积是2． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P 是x 轴正半轴上一点且90AMP ∠=︒，求点P 的坐标．五、综合题（每小题12分，满分12分）26．将一个直角三角形纸片ABO ，放置在平面直角坐标系中，点(3A ，0)，点(0,1)B ，点(0,0)O ．过边OA 上的动点M （点M 不与点O ，A 重合）作MN AB ⊥于点N ，沿着MN 折叠该纸片，得顶点A 的对应点A ’，设OM m =，折叠后的△A ’ MN 与四边形OMNB 重叠部分的面积为S ．（1）填空：BAO ∠= 度；直接写出直线AB 的函数解析式 ；如图①，当点A ’与顶点B 重合时，直接写出点M 的坐标 ．（2）点P 是直线AB 上的一点，若3AOP S ∆=，求点P 的坐标；（3）当A '落在第二象限时，A ’ M 与OB 相交于点C ．求出S 关于m 的函数关系式，并写出m 的取值范围．参考答案一、选择题1．下列方程组中，属于二元二次方程组的是( ) A ．323x y x y +=⎧⎨-=-⎩B ．2111x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．31xy y z =⎧⎨+=⎩D ．212x y ⎧=⎨=⎩【分析】根据二元二次方程组的定义进行判断． 解：A 、是二元一次方程组，错误； B 、是分式方程，错误； C 、是三元二次方程组，错误；D 、是二元二次方程组，正确；故选：D ．2．如果多边形的每一个内角都是150︒，那么这个多边形的边数是( ) A ．8B ．10C ．12D ．16【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的外角和是360度求出n 的值即可． 解：Q 多边形的各个内角都等于150︒， ∴每个外角为30︒，设这个多边形的边数为n ，则 30360n ︒=︒，解得12n =． 故选：C ．3．下列方程中，有实数根的方程是( ) A ．5320x += B ．22111x x x =-- C10+=D2=【分析】依据有理数的乘方、解方程方程的步骤和二次根式有意义的条件及二次根式的性质逐一判断即可得．解：A ．5320x +=的解为2x =-，符合题意； B ．解方程22111x x x =--得1x =，而1x =时分母210x -=，此方程无解，不符合题意； C ．由210x -+=得210x -=-<知此方程无解，不符合题意；D ．方程112x x -+-=无解，不符合题意；故选：A ．4．函数(1)y k x =+与函数(0)ky k x=≠在同一直角坐标系中的大致图象可能是( ) A ． B ．C ．D ．【分析】比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可． 解：0k >时，一次函数(1)y k x =+的图象经过第一、二、三象限， 反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项C 符合； 0k <时，一次函数(1)y k x =+的图象经过第二、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合． 故选：C ．5．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x ，那么可列出的方程是( ) A ．2100(1)364x +=B ．2100100(1)100(1)364x x ++++=C ．100(12)364x +=D ．100100(1)100(12)364x x ++++=【分析】设月平均增长的百分率是x ，则该超市二月份的营业额为100(1)x +万元，三月份的营业额为2100(1)x +万元，根据该超市第一季度的总营业额是364万元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．解：设月平均增长的百分率是x ，则该超市二月份的营业额为100(1)x +万元，三月份的营业额为2100(1)x +万元，依题意，得：2100100(1)100(1)364x x ++++=． 故选：B ．6．直线1y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，ABC ∆为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有( ) A ．8B ．4C ．5D ．7【分析】运用分类讨论的数学思想，分AB 为腰或底两种情况来分类解析，逐一判断，即可解决问题．解：如图，对于直线1y x =-， 当0x =时，1y =-； 当0y =时，1x =，∴直线1y x =-与两个坐标轴的交点分别为(0,1)A -，(1,0)B ；若以点B 为圆心，以AB 的长为半径画弧，则与x 轴有两个交点，与y 轴有一个交点（点A 除外）； 若以点A 为圆心，以AB 的长为半径画弧，则与x 轴有一个交点（点B 除外），与y 轴有两个交点； ∴以AB 为腰的等腰ABC ∆有6个；若以AB 为底，作AB 的垂直平分线，与坐标轴交于原点O ， 综上所述，满足条件的点C 最多有7个， 故选：D ．二、填空题（共12题，每题2分，满分24分） 7．直线32y x =+在y 轴上的截距是 2 ．【分析】将0x =代入一次函数解析式中求出y 值，此题得解． 解：当0x =时，322y x =+=， ∴直线32y x =+在y 轴上的截距是2．故答案为：2．8．把方程224120x xy y +-=化为两个二元一次方程是 (6)(2)0x y x y +-= ． 【分析】根据因式分解即可将原方程化为两个二元一次方程的乘积． 解：22412(6)(2)x xy y x y x y +-=+-Q ∴原方程化为：(6)(2)0x y x y +-=，故答案为：(6)(2)0x y x y +-=，9．如果函数3y kx =+中的y 随x 的增大而增大，那么这个函数的图象不经过 第四 象限． 【分析】根据函数3y kx =+中的y 随x 的增大而增大，可以判断k 的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到函数3y kx =+经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决． 解：Q 函数3y kx =+中的y 随x 的增大而增大， 0k ∴>，∴函数3y kx =+的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：第四．10．直线36y x =-与坐标轴围成的三角形面积为 6 ．【分析】首先求出直线与x 轴、y 轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式，得出结果． 解：由直线36y x =-可知，直线与x 轴、y 轴的交点的坐标分别为(2,0)A ，(0,6)B -，故12662AOB S ∆=⨯⨯=． 故直线36y x =-与坐标轴围成的三角形的面积为6． 故答案为6．11．函数25y x =-的图象可由函数2(1)y x =-的图象向 下或右 平移 个单位而得到． 【分析】直接利用一次函数图象平移规律得出答案．解：函数25y x =-的图象可由函数2(1)22y x x =-=-的图象向下平移3个单位而得到； 或函数25y x =-的图象可由函数2(1)2( 1.5)2y x x =-=--的图象向右平移1.5个单位而得到故答案为：下或右，3或1.5．12．一次函数y ax b =+的图象如图所示，当x 1x … 时，0y …．【分析】写出函数图象不在x 轴下方所对应的自变量的范围即可． 解：1x =Q 时，0y =，∴当1x …时，0y …． 故答案为1x …． 13540x x --=g 的解为 5x =【分析】将原方程两边平方得得出关于x 的整式方程，解之求得x 的值，再由二次根式有意义的条件可确定x 的最终结果．解：将原方程两边平方得(5)(4)0x x --=， 则50x -=或40x -=， 解得：5x =或4x =， Q 5040x x -⎧⎨-⎩……， 解得：5x …， 5x ∴=，故答案为：5x =．14．当m = 1或0 时，方程11(1)m x x x-=+会出现增根．【分析】根据分式方程的求解过程，求出2(1)m x =+，方程有增根0x =或1x =-，代入即可； 解：11(1)m x x x-=+，两侧同时乘以(1)x x +，得 (1)(1)m x x x -+=+，2(1)m x =+，当分式方程有增根时，0x =或1x =-， 1m ∴=或0m =；故答案为1或0；15．用换元法解分式方程2221101x x x x +-+=+时，如果设21x y x =+，那么原方程化为关于y 的整式方程是 2210y y +-= ．【分析】本题考查用换元法解分式方程的能力，可根据方程特点设21x y x =+，将原方程可化简为关于y 的方程．解：设21x y x =+，则原方程可化为：1210y y -+=； 两边同乘以y 可得2210y y +-=， 故答案为：2210y y +-=．16．试写出一个二元二次方程： 2xy =- ，使它的一个解是12x y =⎧⎨=-⎩．【分析】只要符合两个未知数，且方程中最高次是二次即可； 解：（答案不唯一） 2xy =-；故答案为2xy =-；17．一个多边形的内角和是1260︒，从这个多边形的一个顶点出发可以作 6 条对角线． 【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．解：设此多边形的边数为x ，由题意得：(2)1801260x -⨯=，解得9x =，从这个多边形的一个顶点出发可以作6条对角线数．故答案为：6．18．如图所示，长方形OABC 的顶点A 在x 轴上，C 在y 轴上，点B 坐标为(4,2)，若直线1y mx =-恰好将长方形分成面积相等的两部分，则m 的值为 1 ．【分析】经过长方形对角线交点的直线把长方形分成面积相等的两个部分．所以先求对角线交点坐标，然后求解．解：Q 直线1y mx =-恰好将长方形分成面积相等的两部分，∴直线1y mx =-经过长方形的对角线交点(2,1)．把点(2,1)代入可得1y mx =-，得211m -=，解得1m =．故答案为：1．三、计算题（共5题，每题6分，满分30分）19．解关于x 的方程：(1)2(2)a x x -=+【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解：(1)2(2)a x x -=+，24ax a x -=+，24ax x a -=+，(2)4a x a -=+，当20a -≠时，42a x a +=-， 当20a -=时，方程无解．20．解分式方程：22161242x x x x +-=--+． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：2(2)162x x +-=-，整理得：23100x x +-=，即(2)(5)0x x -+=，解得：2x =或5x =-，经检验2x =是增根，分式方程的解为5x =-．2123x +=．【分析】先移项，再两边平方可得关于x 的整式方程，解之求得x 的值，再根据二次根式的双重非负性得出x 的范围，从而确定x 的值．解：Q 23x =，∴32x =-，则219124x x x -=-+，整理得2413100x x -+=，(2)(45)0x x ∴--=，20x ∴-=或450x -=，解得：2x =或54x =， Q 10320x x -⎧⎨-⎩……， 312x∴剟， 54x ∴=． 22．解方程组：2123152x y x y x y x y ⎧+=⎪+-⎪⎨⎪-=⎪-+⎩． 【分析】设1a x y =+，1b x y =-，则原方程组化为：22532a b a b +=⎧⎪⎨-=⎪⎩①②，求出a 、b 的值，再代入求出x 、y 即可． 解：设1a x y =+，1b x y =-，则原方程组化为：22532a b a b +=⎧⎪⎨-=⎪⎩①②，解得：0.90.2a b =⎧⎨=⎩， 即10.910.2x y x y ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪-⎩， 解得：55183518x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 经检验：55183518x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩是原方程组的解， 所以原方程组的解为：55183518x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 23．已知方程组222603x y y mx ⎧+-=⎨=+⎩有两组相等的实数解，求m 的值．并求出此时方程组的解．【分析】联立方程组，△0=即可求m 的值，再将m 的值代入原方程组即可求方程组的解；解：222603x y y mx ⎧+-=⎨=+⎩①② 把②代入①得：222(3)60x mx ++-=，整理得：22(12)12120m x mx +++=，Q 方程组有两组相等的实数解，∴△22(12)4(12)120m m =-+=g， 解得：1m =±，当1m =时，2x =-，∴方程组的解为21x y =-⎧⎨=⎩； 当1m =-时，2x =，∴方程组的解为2,1x y =⎧⎨=⎩四、解答题（共2题，每题8分，满分16分，24题2分+6分，25题每小题各4分）24．在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y （米)与施工时间x （时)之间关系的部分图象，请解答下列问题：（1）甲队在06x 剟的时段内的速度是 10 米/时，乙队在26x 剟的时段内的速度是 米/时，6小时时甲队铺设彩色道砖的长度是 米，乙队铺设彩色道砖的长度是 米（2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙反而比甲队提前1小时完成总铺设任务，求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？【分析】（1）根据函数图象、速度=路程÷时间，即可解答；（2）根据题意列方程解答即可．解：（1）由图象可得，甲队在06x 剟的时段内的速度是：60610÷=（米/时）；乙队在26x 剟的时段内的速度是：(5030)(62)5-÷-=（米/时）；6小时时甲队铺设彩色道砖的长度是60米，乙队铺设彩色道砖的长度是50米． 故答案为：10；5；60；50；（2）设提高工作效率后甲队每小时铺设的长度为x 米，则乙队每小时铺设的长度为(5)x +米，根据题意得，150601505015x x ---=+， 解得115x =，230x =-，经检验，115x =，230x =-，均为原方程的解，但230x =-不合题意，舍去，所以提高工作效率后甲队每小时铺设的长度为15米，乙队每小时铺设的长度为20米．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过(0,2)A -，(1,0)B 两点，与反比例函数(0)m y m x=≠的图象在第一象限内交于点M ，若OBM ∆的面积是2． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P 是x 轴正半轴上一点且90AMP ∠=︒，求点P 的坐标．【分析】（1）把A 、B 两点代入y kx b =+即可求出一次函数解析式，根据面积求出点M 坐标，即可求出反比例函数解析式．（2）由OAB MPB ∆∆∽，利用相似三角形的性质求出PB 即可．解：（1）Q 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过(0,2)A -，(1,0)B 两点，∴02k b b +=⎧⎨=-⎩ 解得22k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式为22y x =-，设点M 的坐标为(,22)x x -，OBM ∆Q 的面积是2，M 在第一象限内，∴11(22)22x ⨯⨯-= 3x ∴=，(3,4)M ∴，Q 点(3,4)M 在反比例函数(0)m y m x =≠的图象上， 12m ∴=，∴反比例函数的解析式为12y x=．（2）(0,2)A -Q ，(1,0)B ，(0,0)O ，(3,4)M ，1OB ∴=，21(2)5AB =+-=，22(31)425MB =-+=， 90AOB AMP ∠=∠=︒Q ，OBA MBP ∠=∠，OAB MPB ∴∆∆∽，∴OB AB BM BP=， 10BP ∴=，(11,0)P ∴．五、综合题（每小题12分，满分12分）26．将一个直角三角形纸片ABO ，放置在平面直角坐标系中，点(3A ，0)，点(0,1)B ，点(0,0)O ．过边OA 上的动点M （点M 不与点O ，A 重合）作MN AB ⊥于点N ，沿着MN 折叠该纸片，得顶点A 的对应点A ’，设OM m =，折叠后的△A ’ MN 与四边形OMNB 重叠部分的面积为S ．（1）填空：BAO ∠= 30 度；直接写出直线AB 的函数解析式 ；如图①，当点A ’与顶点B 重合时，直接写出点M 的坐标 ．（2）点P 是直线AB 上的一点，若3AOP S ∆=，求点P 的坐标；（3）当A '落在第二象限时，A ’ M 与OB 相交于点C ．求出S 关于m 的函数关系式，并写出m 的取值范围．【分析】（1）由点A ，B 的坐标可得出OA ，OB ，AB 的长，在Rt AOB ∆中，由12OB AB =可得出30BAO ∠=︒，由点A ，B 的坐标利用待定系数法可求出直线AB 的函数解析式，当点A '与顶点B 重合时，由等腰三角形的性质可得出AN 的长，结合MAN ∠的度数可求出AM 的长，由OM OA AM =-可求出OM 的长，进而可得出点M 的坐标；（2）由三角形的面积公式结合AOP S ∆=可求出点P 的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P 的坐标；（3）过点A '作AE y ⊥轴于点E ，由折叠的性质结合解直角三角形可用含m 的代数式表示出AN ，MN ，BC ，A E '的长，再利用三角形的面积公式结合AMN A BC S S S ∆'=-V 即可得出S 关于m 的函数关系式．解：（1）Q点A ，0)，点(0,1)B ，点(0,0)O ，OA ∴=，1OB =，2AB ==． 在Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，1OB =，2AB =， 12OB AB ∴=， 30BAO ∴∠=︒．设直线AB 的函数解析式为(0)y kx b k =+≠，将A ，0)，(0,1)B 代入y kx b =+，得：01b b +==⎪⎩，解得：1k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB的函数解析式为1y =+． 当点A '与顶点B 重合时，112AN AB ==，cos AN AM MAN ∴==∠，OM OA AM ∴=-=∴点M的坐标为，0)． （2）1||2AOP P S AO y ∆==Q g ，∴1||2P y = 2P y ∴=±．当2y =时，12x +=，解得：x =∴此时点P 的坐标为(，2)；当2y =-时，12+=-，解得：x =∴此时点P 的坐标为，2)-．∴当AOP S ∆=时，点P 的坐标为(2)或，2)-．（3）在图②中过点A '作AE y ⊥轴于点E ． Q 当A '落在第二象限时，0m ∴<<． 由折叠的性质，可知：AM A M ='，30MAN MA N ∠=∠'=︒， 60CMO MAN MA N ∴∠=∠+∠'=︒，18030OCM COM CMO ∴∠=︒-∠-∠=︒．OM m =Q ，AM A M m ∴='=．在Rt COM ∆中，90COM ∠=︒，30OCM ∠=︒，OM m =，2CM m ∴=，OC ==，3A C A M CM m ∴'='-=-，1BC OB OC =-=-．在Rt △A CE '中，90A EC ∠'=︒，30A CE OCM ∠'=∠=︒，3A C m '=-，12A E A C ∴'='=在Rt AMN ∆中，30MAN ∠=︒，90ANM ∠=︒，AM m =，12MN AM ∴==，AN ==． A MN A BC AMN A BC S S S S S ''∆'∴=-=-V V V ，1122AN MN BC A E =-'g g ，11(1)22=-⨯-，234m m =+<<．。
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2017-2018学年（新课标）沪教版五四制八年级下册
期中试卷
八年级数学
（满分100分，时间90分钟）
题号一二三四五总分得分
一、选择
.1. 下列函数中，是一次函数的是（）
A．
y=x2+2
B．
C．y=kx+b（k、b是常数）D．
y=x﹣1
2. 对于一次函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）
A．点（﹣1，3）在此函数图象上
B．y的值随x值的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限
D．
图象与x轴、y轴的交点分别为（，0），（0，1）
3. 下列说法正确的是（）
A．
x2+3x=0是二项方程
B．x y﹣2y=2是二元二次方程
C．
是分式方程D．
是无理方程
4. 下列方程中，有实数解的是（）
A．
=﹣1 B．
=﹣x
C．
=0
D．
=0
5. 一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）
A．B．C．D．
6. 如图，在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是（）
A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠
C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD
ABC=180°
二、填空
7. 当x=时，一次函数y=2x﹣1的值为0．
8. 已知一次函数y=（1﹣m）x+m﹣2，当m 时，y随x的增大而增大．
9. 六边形ABCDEF的内角和等于．
10. 平行四边形ABCD中，∠A：∠B=2：1，则∠B的度数为．
11. 解方程﹣=，设y=，那么原方程化为关于y的整式方程是．
12. 一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是．
13. 方程的根是．
14.解关于x的方程：b(x-1)=x+1 (b≠1) ，可得x=________.
15. 已知关于x的方程出现增根，则a的值等于.
16. 如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，
EF=，则AB的长是．
17. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则不等式kx+b＞x+a的解集是．
18.一次函数y=﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC．则过B、C两点直线的解析式为___________
三、简答
19. 画出函数y=x﹣4的图像，求出该图像与坐标轴交点的坐标；并写出其向上平移3个单位后的图像的解析式.
20. 解方程：．21. 解方程组：．
22. 马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．
四、解答
23. 如图，已知E、F分别为▱ABCD的对边AD、BC上的点，且DE=BF，EM⊥AC于M，FN ⊥AC于N，EF交AC于点O，求证：EF与MN互相平分．
24. 小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和
爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）
与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．
（1）图中a= ，b= ；
（2）求小明的爸爸下山所用的时间．
25. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y 正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．
（1）求直线AM的函数解析式．
（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOM，求P坐标.
（3）在坐标平面内是否存在点C，使以A、B、M、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
八年级数学答案
一、 选择 1. B 2.D 3. B 4. C 5. A 6. A
二、
填空
7. 8. m ＜1 9. 720° 10. 60° 11. 3y 2
﹣4y ﹣3=0 12. y=﹣x+3 13. 2
14.
1
1
-+b b 15. 16. 1 17. x ＜﹣2 18. 37
1
+=
x y 三、
简答
19.图准确2分，与x 轴交点（4,0） 与y 轴交点（0.-4）2分，平移后解析式：1-=x y 2分
20. 解方程：．
解答：
解：方程化为
，1’ 两边平方得：， 1’
∴
，
x 2
﹣6x+9=15﹣x ，即x 2
﹣5x ﹣6=0 2’ x=﹣1或x=6 1’ 经检验，x=﹣1是增根， 所以原方程的根为x=6 1’
21. 解方程组：
．
解答： 解：由方程②得：（x+y ）2
=1，
x+y=1，x+y=﹣1，2’ 即组成方程组
或
，2’ 解这个两个方程得：或，
即原方程组的解为：或．2’
22. 马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．
解答：解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得1’
-- +10，3’
解得x=80．2
经检验，x=80是原方程的根．1’
答：马小虎的速度是80米/分．1’
23. 如图，已知E、F分别为▱ABCD的对边AD、BC上的点，且DE=BF，EM⊥AC于M，FN ⊥AC于N，EF交AC于点O，求证：EF与MN互相平分．
解答：证明：连接EN、FM，
∵EM⊥AC，FN⊥AC，
∴∠AME=∠EMN=∠FNC=∠FNM=90°，
∴EM∥FN，1’
∵四边形ABCD是平行四边形，1’
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAM=∠FCN，1’
∵DE=BF，
∴AE=CF，1’
在△AEM和△CFN中
∴△AEM≌△CFN（AAS），3’
∴EM=FN，
∵EM∥FN，
∴四边形EMFN是平行四边形，2’
∴EF与MN互相平分．1
24. 小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和
爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）
与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．
（1）图中a= 8 ，b= 280 ；2’+2’
（2）求小明的爸爸下山所用的时间．
解答：解：（1）由图象可以看出图中a=8，b=280，
故答案为：8，280．
（2）由图象可以得出爸爸上山的速度是：280÷8=35米/分，
小明下山的速度是：400÷（24﹣8）=25米/分，2’
∴小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：（400﹣280）÷（35+25）=2分，
∴2分爸爸行的路程：35×2=70米，2’
∵小明与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．
∴小明和爸爸下山所用的时间：（280+70）÷25=14分．2’
. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y 正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．
（1）求直线AM的函数解析式．
（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOM，请直接写出点P的坐标．
（3）在坐标平面内是否存在点C，使以A、B、M、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
解答：解：（1）∵直线AB的函数解析式y=﹣2x+12，∴A（6，0），B（0，12）．2
又∵M为线段OB的中点，
∴M（0，6）．1’
设直线AM的解析式为：y=kx+b，则
，
解得：，
故直线AM的解析式y=﹣x+6；2’
（2）设点P的坐标为：（x，﹣x+6），
∴AP==|x﹣6|，
过点B作BH⊥AM于点H，
∵OA=OM，∠AOM=90°，
∴∠AMO=45°，
∴∠BMH=45°，
∴BH= 6×=3，1’
∵S△ABM=S△AOM，
S△AOM=OA•OM=×6×6=18，
S△ABP=AP•BH=×|x﹣6|×3，1’
∴×|x﹣6|×3=18，
解得：x=0或12，2’
故点P的坐标为：（0，6）或（12，﹣6）．
(3) （6，-6）、（6,6）、（-6,18）每个点1分。