高一数学空间直角坐标系2
空间直角坐标系(必修2)
( x , y , z__ ). (4)原点对称的点P2的坐标为 ____________
关于谁对称谁不变
P ( x , y , z ) P5 ( x , y , z ) P6 ( x , y , z )
o
x
y
P2 ( 1,1, 1) P4 (1, 1, 1)
P1 (1, 1, 1)
1.空间点P ( x , y , z )关于：
( x, y, z) ； (2) y轴对称的点P2的坐标为 _______ _____
( x, y, z ) ； (1) x轴对称的点P1的坐标为 ____________
2 , 3 , 4 在 ________； b、
3、点 A ( 4 , 3 , 5 ) 在 xoy 平面上的射影点为_____ ______,在 yoz 面上的射影点为__________，在 zox 轴上的射影点为_________，在x 轴上 的射影 点为________，在x 轴上 的射影点为______，在 z 轴上 的射影点为_______ ;
平面xoz 平面yoz 平面xoy
P7 ( x , y , z )
三、空间两点间的距离
设 M 1 ( x1 , y1 , z1 ) 、M 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 为空间两点
z
R
M1
M2
d M1 M 2 ?
P
o x
2
在直角 M 1 NM 2 Q 及 直 角 M PN 1 N 中，使用勾股定 y 理知
x轴上的点的坐标的特点： y轴上的点的坐标的特点： z轴上的点的坐标的特点： xOy坐标平面内的点的特点： xOz坐标平面内的点的特点： yOz坐标平面内的点的特点：
高一数学空间直角坐标系2
空间直角坐标系4．3．1空间直角坐标系主要概念：空间直角坐标系----从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴Ox、Oy、Oz，这样的坐标系叫做空间直角坐标系O-xyz，点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴。
坐标平面----通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面。
右手直角坐标系----在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。
空间直角坐标系中的坐标----对于空间任一点M，作出M点在三条坐标轴Ox轴、Oy轴、Oz轴上的射影，若射影在相应数轴上的坐标依次为x、y、z，则把有序实数对(x, y, z)叫做M点在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x, y, z)，其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。
一、重点难点本节教学重点是建立空间直角坐标系，难点是用空间直角坐标系刻画点的位置和根据点的位置表示出点的坐标。
二、教材解读本节教材的理论知识有问题提出、知识探求、思考交流三个板块组成。
如果把坐标法理解为通过某一特定系统中的若干数量来决定空间位置的方法，那么战国时代魏人石申用距度（或入宿度）和去极度两个数据来表示恒星在天球上位置的星表，可以说是一种球面坐标系统的坐标法。
古希腊的地理学家和天文学家也广泛地使用球面坐标法。
西晋人裴秀（223－271）提出“制图六体”，在地图绘制中使用了相当完备的平面网络坐标法。
用坐标法来刻划动态的、连结的点，是它沟通代数与几何而成为解析几何的主要工具的关键。
阿波罗尼在<<圆锥曲线论>>中，已借助坐标来描述曲线。
十四世纪法国学者奥雷斯姆用“经度”和“纬度”(相当于纵坐标和横坐标)的方程来刻划动点的轨迹。
十七世纪，费马和笛卡儿分别创立解析几何，他们使用的都是斜角坐标系：即选定一条直线作为X轴，在其上选定一点为原点，y的值则由那些与X轴成一固定角度的线段的长表示。
高一数学人必修二课件第四章空间直角坐标系
坐标平面
由任意两个坐标轴确定的 平面称为坐标平面，分别 是xy平面、yz平面和zx平 面。
空间点坐标表示方法
空间中任意一点P的位置可以用三个 实数x、y、z来表示，称为点P的坐标 。
根据点P在三个坐标平面上的投影， 可以确定点P在三个坐标轴上的坐标 值。
点P的坐标记作(x,y,z)，其中x是点P到 y轴和z轴的距离，y是点P到x轴和z轴 的距离，z是点P到x轴和y轴的距离。
空间向量加法
空间向量加法遵循平行四边形法则或三角形法则，即两个向量的和等于以这两 个向量为邻边的平行四边形的对角线所表示的向量。
空间向量减法
空间向量减法可以转化为加法进行，即减去一个向量相当于加上这个向量的相 反向量。
空间向量数量积运算
空间向量数量积的定义
空间向量的数量积是一个标量，等于两向量的模的乘积与它们之间夹角的余弦的 乘积。
06
空间解析几何初步应用
点到直线距离公式推导及应用
公式推导
通过向量运算和数量积的性质， 推导点到直线距离的公式。
应用举例
利用点到直线距离公式，解决空 间中点到直线的最短距离问题。
两点间距离公式推导及应用
公式推导
根据空间两点坐标，利用向量模长公式推导两点间距离的公 式。
应用举例
应用两点间距离公式，计算空间中任意两点之间的距离。
通过消元法，将空间曲线表示为两个三元一次方程的联立形式。
空间曲线的参数方程
选定适当的参数，将空间曲线上的点的坐标表示为参数的函数。
空间曲线在坐标面上的投影
通过将空间曲线方程中的某一坐标设为常数，可以得到曲线在相应 坐标面上的投影方程。
空间曲面方程
空间曲面的一般方程
01
人教版高一数学必修二《空间直角坐标系》教案及教学反思
人教版高一数学必修二《空间直角坐标系》教案及教学反思一、课程背景本课程是高一数学必修二的一部分，主要讲解空间直角坐标系的基本知识和应用。
学生需要掌握三维空间中点、向量及其坐标表示、平面与直线的方程以及空间图形的分析方法等内容。
二、教学目标知识目标1.掌握三维空间直角坐标系的概念和基本性质；2.掌握点、向量和坐标表示；3.学习平面和直线的方程；4.了解空间图形的分析方法。
能力目标1.能够在三维空间中确定点、向量以及平面和直线的方程；2.能够对空间图形进行分析和判断。
情感目标1.提高学生的数学思维能力；2.培养学生的空间想象能力；3.培养学生的数学兴趣和探究精神。
三、教学重点和难点教学重点1.点、向量和坐标表示的概念和性质；2.平面和直线的方程的求法；3.空间图形的分析方法。
教学难点1.向量和坐标表示的转换；2.平面和直线的方程的求解；3.空间图形的分析和判断。
四、教学过程1. 导入环节本节课主要讲解空间直角坐标系的基本知识和应用。
教师可以通过提问学生空间直角坐标系的概念和应用，引导学生进入学习状态。
2. 知识讲解（1）点、向量和坐标表示在三维空间中，点和向量是基本的空间对象。
点代表一个位置，向量代表从一个位置移动到另一个位置的方向和长度。
点和向量都可以使用坐标进行表示。
在空间直角坐标系中，我们通常用三个互相垂直的坐标轴来表示一个点或一个向量。
这三个坐标轴分别为x轴、y轴和z轴，三个坐标轴上的数值分别为x、y和z。
因此，一个点或向量可以表示为一个三元组(x,y,z)。
（2）平面和直线的方程在三维空间中，平面和直线有各自的方程。
平面的方程一般有三种，分别为点法式、一般式和截距式。
1.点法式：平面上任意一点M(x0,y0,z0)到法向量$\\bold{n}(A,B,C)$ 的距离等于常数d。
平面的标准式为Ax+By+Cz+D=0，其中A,B,C分别为法向量$\\bold{n}$ 的三个元素，D=−d。
2.一般式：平面的一般式为Ax+By+Cz+D=0，其中A,B,C,D为常数，A,B,C不全为零。
4.3空间直角坐标系课件-高一上学期数学人教A版必修2
2
,
M3
5,
2,
3
三点为顶点
的三角形是等腰三角形
解 M1M2 2 (7 4)2 (1 3)2 (2 1)2 14, M2M3 2 (5 7)2 (2 1)2 (3 2)2 6, M3M1 2 (4 5)2 (3 2)2 (1 3)2 6, M2M3 M3M1 , 原结论成立.
x 1, 所求点为 (1,0,0), (1,0,0).
例6 在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到
点N（6，5，1）的距离最小。
解 由已知，可设M（x，1－x，0），则
MN (x 6)2 (1 x 5)2 (0 1)2
2(x 1)2 51.
x 1时,MN 51. min 此时M坐标为（1，0，0）
不见谁，谁变号
空间（关于轴）对称点
z
P3(1, 1,1)
P(1,1,1)
o
y
x
P1(1, 1, 1)
P2 (1,1, 1)
空间（关于面）对称点
z
P2 (1,1,1)
P1(1, 1,1)
P(1,1,1)
o
y
x
P3(1,1, 1)
空间点到原点的距离
z
o xA
| BP || z |
P(x•, y, z)
例5.设点P在x轴上,它到P 1
0,
2,3
的距离为到P 2
0,1, 1
为距离的两倍,求p的坐标.
解 因为 P 在 x轴上，设P点坐标为 ( x,0,0),
PP1 x2 2 2 32 x2 11,
PP2 x2 12 12 x2 2,
PP1 2 PP2 , x2 11 2 x2 2
4.3.1空间直角坐标系2
垦利一中高一数学组
复习： 复习：平面直角坐标系及其坐标
Y y P (x,y)
0
x
X
如何确定空中飞行 的飞机的位置？ 的飞机的位置？
一、空间直角坐标系
从空间某一点O引三条互相垂直的射线 从空间某一点 引三条互相垂直的射线Ox、Oy、Oz. 引三条互相垂直的射线 并取定长度单位和方向， 并取定长度单位和方向，就建立了空间直角坐标系 .其 其 点称为坐标原点 数轴Ox, Oy, Oz称为坐标轴，每两 坐标原点， 称为坐标轴 中O 点称为坐标原点，数轴 称为坐标轴， 个坐标轴所在的平面xOy、yOz、zOx叫做坐标平面 叫做坐标平面 个坐标轴所在的平面 叫做坐标平面. 三个坐标轴的正方向符合右手系 右手系. 三个坐标轴的正方向符合右手系 z Z轴 轴
X
Z
O D P’ P
C
Y
空间直角坐标系中点的坐标
PP’垂直于 轴 垂直于x轴 垂直于 |OP’|=2 |PP’|=1 点坐标为(2,0,1) 则P点坐标为 点坐标为
则P’点坐标为 点坐标为(2,0,0) 点坐标为
P O P’ X
Z
Y
空间直角坐标系中点的坐标
在空间直角坐标系中作出P(3,-2,4) 在空间直角坐标系中作出 取OA=3 PP’垂直于 垂直于xoy平面 垂直于 平面 AP’垂直于 轴 垂直于x轴 垂直于 AP’= - 2 PP’=4 Z
x
Px
有序数组 空间的点P → 空间的点 ←
1−−1
x
( x, y, z)
坐标轴上和坐标面上的点，其坐标各有一定的 特征： x轴上点的坐标为 轴上点的坐标为(x,0,0)， 轴上点的坐标为 ， y轴上点的坐标为 轴上点的坐标为(0,y,0)， 轴上点的坐标为 ， z轴上点的坐标为 轴上点的坐标为(0,0,z)， 轴上点的坐标为 ， xOy面上点的坐标为 面上点的坐标为(x,y,0)， 面上点的坐标为 ，
高一数学人教版A版必修二 空间直角坐标系
§ 4.3 空间直线坐标系
4.3.1 空间直角坐标系
学习目标
1.了解空间直角坐标系的建系方式； 2.掌握空间中任意一点的表示方法； 3.能在空间直角坐标系中求出点的坐标.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
知识点 空间直角坐标系
新知探究 点点落实
思考 1
在数轴上，一个实数就能确定一个点的位置 . 在平面直角坐标
度的数轴：x轴、y轴、z轴 ，这样就建立了一个 空间直角坐标系Oxyz . x轴、y轴、z轴 叫做坐标轴，通过 每 (2)相关概念： 点O 叫做坐标原点，
两个坐标轴 的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面.
2.右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x轴 的正方向，食指指向 y轴 的正 方向，如果中指指向 z轴 的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.
点P1关于z轴的对称点P2的坐标为(－1，－1，－1).
解析答案
1
2
3
4
5
3.在空间直角坐标系中，已知点 A(－ 1,2，－3)，则点 A在yOz平面内射 (0,2，－3) 影的点的坐标是__________. 解析 由空间直角坐标系中点的坐标的确定可知， 点A在yOz平面内的射影的点的坐标是(0,2，－3).
解析答案
1
2
3
4
5
(1,1，－1) ；点P 关于 4.点P(1,1,1)关于xOy平面的对称点P1的坐标为____________ 1 (－1，－1，－1) z轴的对称点P2的坐标为________________. 解析 点P(1,1,1)关于xOy平面的对称点P1的坐标为(1,1，－1)，
系中，需要一对有序实数才能确定一个点的位置 .为了确定空间中任意 一点的位置，需要几个实数？ 答案 思考2 答案 三个. 空间直角坐标系需要几个坐标轴，它们之间什么关系？ 空间直角坐标系需要三个坐标轴，它们之间两两相互垂直.
人教版高一数学必修二《空间直角坐标系》说课稿
人教版高一数学必修二《空间直角坐标系》说课稿一、教材分析1. 教材内容概述本节课的教材内容是《空间直角坐标系》。
在高中数学必修二的学习中，这一章节是非常重要的基础内容，它为学生提供了进一步理解和掌握三维空间中直角坐标系的基本概念和性质的机会。
2. 教材知识结构教材围绕着以下几个主要知识点展开教学：•点的坐标与向量•空间直角坐标系•直线的方程与旋转•平面的方程与选点•空间图形的平移和旋转通过这些知识点的学习，学生能够理解并掌握在三维空间中描述点、直线和平面的方法，同时能够运用所学知识解决相关问题。
3. 学生特点分析本节课所面对的学生对象为高一学生。
他们正处于数学知识的初步学习阶段，基本熟悉了平面直角坐标系的概念和性质。
但对于空间直角坐标系和相关知识仍存在一定的陌生感。
因此，需要通过本课程的教学，引导学生逐步理解和掌握空间直角坐标系的概念和运用方法。
二、教学目标1. 知识与能力目标•理解空间直角坐标系的概念和性质•掌握点、直线和平面在空间直角坐标系中的表示方法•能够解决与空间直角坐标系相关的简单几何问题2. 过程与方法目标•培养学生观察、分析和解决问题的能力•培养学生合作学习和团队合作的能力•提高学生对数学概念的形象化理解和运用能力3. 情感态度和价值观目标•培养学生对数学的兴趣和热爱•培养学生思维的逻辑性和严谨性•培养学生独立思考和解决问题的能力三、教学重点和难点1. 教学重点•理解空间直角坐标系的概念和性质•能够正确表示点、直线和平面在空间直角坐标系中的位置关系•运用所学知识解决与空间直角坐标系相关的简单几何问题2. 教学难点•理解空间直角坐标系三维空间的特点和表示方法•掌握直线和平面的方程表示方法•能够准确应用空间直角坐标系解决几何问题四、教学过程设计1. 导入与概念解释为了让学生了解本节课的重要性，我们可以通过以下问题引导学生思考：•什么是空间直角坐标系？•空间直角坐标系有什么特点和作用？通过提问和学生的回答，引起学生对空间直角坐标系的兴趣，并激发他们运用此概念解决问题的欲望。
人教版B版高中数学必修2空间直角坐标系共26页
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
人教版B版高中数学必修2空间直角坐 标系
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
高中数学必修2空间直角坐标系共29页文档
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 ，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
高中数学必修2空间直角坐标系
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
高一数学必修2课件：空间直角坐标系
z
D′
C′
A′
B′
O
Cy
x
A
B
第十四页，编辑于星期日：二十二点 十八分。
例2 结晶体的基本单位称为晶胞,下图是食 盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为0.5的小 正方体堆积成的正方体）,其中色点代表钠原子, 白点代表氯原子.如图建立直角坐标系Oxyz,试 写出全部钠原子所在位置的坐标.
z
O x
y
第十五页，编辑于星期日：二十二点 十八分。
z
P2
P1 O
xM
A
y N
| P1P2 | (x1 x2)2 (y1 y2)2 (z1 z2)2
第十九页，编辑于星期日：二十二点 十八分。
典例讲评
例1 在空间中,已知点A(1,0,-1),
B(4,3,-1),求A、B两点之间的距离.
例2 已知两点A(-4,1,7)和B(3,5,-2), 点P在z轴上,若|PA|=|PB|,求点P的坐标.
C
O
| OB | y2 z 2 ,
x
y A
| OC | x 2 z 2
第二十三页，编辑于星期日：二十二点 十八分。
思考:在空间直角坐标系中,设点 P(x，y，z)在xOy平面上的射影
为M,则点M的坐标是什么？|PM|,
|OM|的值分别是什么？
M(x,y,0)
z
|PM|=|z|
O
P
| OM | x 2 y2
第二十六页，编辑于星期日：二十二点 十八分。
知识探究
在空间中,设点P1(x1，y1,z1),
P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射
影分别为M、N.
P2
z
思考:
O P1 xM
苏教版高中高一数学必修2《空间直角坐标系》评课稿
苏教版高中高一数学必修2《空间直角坐标系》评课稿一、教材概述1.1 教材信息•教材名称：苏教版高中高一数学必修2•课题名称：《空间直角坐标系》1.2 教材内容《空间直角坐标系》是苏教版高中高一数学必修2的一章，主要内容是空间直角坐标系在三维几何中的应用。
本章通过引入直角坐标系的概念和相关的基本知识，让学生初步了解空间中点、直线、平面的坐标表示方法以及相关的计算与判断方法，为后续学习空间几何奠定基础。
二、教学目标2.1 知识目标•理解直角坐标系在空间几何中的概念和基本性质；•掌握点、直线和平面的坐标表示方法；•了解空间点之间的距离和线段的分点公式，并能应用解决相关问题。
2.2 能力目标•能够准确地在空间直角坐标系中表示点、直线和平面；•能够灵活地应用坐标表示法计算点之间的距离和线段的分点；•能够根据题目要求，确定相关点、直线和平面的坐标。
2.3 情感目标•培养学生对数学的兴趣和探索欲望；•提高学生的空间想象能力；•培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
三、教学重点•直角坐标系的概念和基本性质；•点、直线和平面的坐标表示方法；•点之间的距离和线段的分点公式的应用。
四、教学难点•多个平面的交线以及相交关系的确定；•空间几何问题向坐标几何的转化。
五、教学过程5.1 导入与启发本节课的主题是《空间直角坐标系》，为了使学生更好地进入学习状态，我将通过以下问题引发学生对课题的思考：•你在日常生活中见过哪些与空间有关的几何图形？•这些几何图形是否涉及到使用坐标的表示方法？•你对于坐标表示方法有哪些了解？5.2 概念讲解与例题讲解在本节课中，我们要学习空间直角坐标系的概念和基本性质。
我将通过以一个个具体的例题来引导学生理解和掌握相关知识点，例如以下例题：例题1：求空间直角坐标系中两点之间的距离已知空间直角坐标系中两点A(1, 2, 3)和B(4, 5, 6)，求点A和点B之间的距离。
解析：使用三维空间中点的距离公式：d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²]代入已知点的坐标计算：d = √[(4 - 1)² + (5 - 2)² + (6 - 3)²] = √(9 + 9 +9) = √27 = 3√3通过这一例题，学生可以掌握如何计算空间中两个点之间的距离，并了解距离公式的推导过程。
北师大版高中高一数学必修2《空间直角坐标系》评课稿
北师大版高中高一数学必修2《空间直角坐标系》评课稿一、课程简介《空间直角坐标系》是北师大版高中高一数学必修2教材中的一章，主要介绍空间直角坐标系的概念、性质和应用。
通过本章的学习，学生能够掌握空间直角坐标系的基本概念与表示方法，了解三维空间的特点以及直线、平面在空间直角坐标系中的表示方法。
二、教学目标1. 知识目标•掌握空间直角坐标系的基本概念。
•理解三维空间的特点和基本性质。
•学会在空间直角坐标系中描述直线和平面的方法。
2. 能力培养目标•能够独立绘制空间直角坐标系。
•能够利用空间直角坐标系解决实际问题。
•能够运用空间坐标系进行推理和证明。
3. 情感目标•培养学生对数学的兴趣和探究精神。
•提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。
•培养学生的合作与沟通能力。
三、教学重难点1. 教学重点•空间直角坐标系的基本概念。
•直线和平面的空间直角坐标系中的表示方法。
2. 教学难点•运用空间直角坐标系描述平面的方程。
•运用空间直角坐标系解决实际问题。
四、教学内容与方法1. 教学内容•空间直角坐标系的引入和基本性质。
•直线和平面在空间直角坐标系中的表示方法。
•空间直角坐标系的应用于实际问题解决。
2. 教学方法•讲授与讲解：通过教师的讲解，向学生介绍空间直角坐标系的概念、性质和应用。
•示范与演示：教师采用示范和演示的方式，向学生展示如何绘制空间直角坐标系和描述直线、平面的方法。
•练习与讨论：通过课堂练习和讨论，巩固学生对空间直角坐标系的理解，培养学生的分析和推理能力。
•实践与应用：教师结合实际问题，引导学生运用空间直角坐标系解决问题，并鼓励学生主动探索和应用。
五、教学步骤1. 知识导入•引导学生回顾平面直角坐标系的概念和表示方法。
•向学生提出问题，探讨平面坐标系在现实生活中的应用。
2. 概念解释与讲解•通过幻灯片或黑板向学生介绍空间直角坐标系的概念和性质。
•讲解坐标轴的方向，平面的方程表示方法等基本知识。
3. 示范与演示•教师向学生展示如何绘制空间直角坐标系，并解释各个元素的含义和作用。
苏教版高中数学必修2知识归纳：空间直角坐标系
空间直角坐标系
1.空间直角坐标系：从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴Ox，Oy，Oz，这样的坐标系叫做空间直角坐标系O-xyz，点O叫做坐标原点，x轴，y轴，z轴叫做坐标轴。
通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面，yOz平面，zOx平面。
2.右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y
轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。
3．在xOy平面上的点的竖坐标都是零，在yOz平面上的点的横坐标都是零，在zOx平面上的点的纵坐标都是零；在Ox轴上的点的纵坐标、竖坐标都是零，在Oy轴上的点的横坐标、竖坐标都是零，在Oz轴上的点的横坐标、纵坐标都是零。
4.空间直角坐标系中的坐标：对于空间任一点M，作出M点在三条坐标轴Ox轴，Oy轴，Oz轴上的射影，若射影在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，则把有序实数组(x, y, z)叫做M
点在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x, y, z)，其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。
5.空间中两点间的距离公式：
d=
6．不同的坐标系的建立方法，所得的同一点的坐标也不同。
1/ 1。
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第二章 平面解析几何初步
第三节 空间直角坐标系
第16课时 空间直角坐标系
2．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；
3．感受类比思想在探索新知识过程中的作用．
【课堂互动】
自学评价
1．空间直角坐标系
从空间某一个定点O 引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系xyz O -.点O 叫做坐标原点， x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz 平面和zOx 平面．
2．空间右手直角坐标系的画法
通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x 轴与y 轴、x 轴与z 轴均成135 ，而z 轴垂直于y
轴．y 轴和z 轴的单位长度相同，x 轴上的单位长度为y 轴（或z 轴）的单位长度的一半 ．
3. 空间点的坐标表示
对于空间任意一点A ，作点A 在三条坐标轴上的射影，即经过点A 作三个平面分别垂直于x 轴与y 轴与z 轴，它们与x 轴与y 轴和z 轴分别交与R Q P ,,．点R Q P ,,在相应数轴上的坐标依次为x ，y ，z ，我们把有序实数对(,,)x y z 叫做点A 的坐标，记为(,,)A x y z ．
【精典范例】
例1：在空间直角坐标系中，作出点(5,4,6)P ．
分析：可按下列步骤作出点P ，
541x y O P −−−−−−→−−−−−−
→从原点出发沿轴正
沿与轴平行的方向方向移动个单位向右移动个单位62z P P −−−−−−→沿与轴平行的方向
向上移动个单位
【解】所作图如下左图所示：
例2：如上右图，已知长方体D C B A ABCD ''''-的边长为5,8,12='==A A AD AB ．以这个长方体的顶点A 为坐标原点，射线A A AD AB ',,分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．
【解】因为5,8,12='==A A AD AB ，点A 在坐标原点，即)0,0,0(A ，且A D B ',,分别在x 轴、y 轴、z 轴上，所以它们的坐标分别为)5,0,0(),0,8,0(),0,0,12(A D B '．
点D B C '',,分别在xOy 平面、zOx 平面和y O z 平面内，坐标分别为)0,8,12(C ，)5,8,0(),5,0,12(D B ''．
点C '在三条坐标轴上的射影分别是点A D B ',,，故点C '的坐标为)5,8,12(．
例3：（1）在空间直角坐标系xyz O -中，画出不共线的3个点R Q P ,,，使得这3个点的坐标都满足3=z ，并画出图形；
（2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件．
【解】（1）取三个点(0,0,3),P (4,0,3),Q (0,4,3)R ．
（2）R Q P ,,三点不共线，可以确定一个平面，又因为这三点在xOy 平面的同侧，且到xOy 平面的距离相等，所以平面PQR 平行于xOy 平面，而且平面PQR 内的每一个点在z 轴上的射影到原点的距离都等于3，即该平面上的点的坐标都满足3=z ． 追踪训练一
1.在空间直角坐标系中，画出下列各点：
(0,0,3),(1,2,3)A B
答案略
2. 已知长方体D C B A ABCD ''''-的边长为6,4,7AB AD AA '===．以这个长方体的顶点B 为坐标原点，射线,,BA BC BB '分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．
答案：(6,0,0)A ，(0,0,0)B ，(0,4,0)C ，(6,4,0)D ，(6,0,7)A '，(0,0,7)B '，(0,4,7)C '，(6,4,7)D '．
3．写出坐标平面yOz 内的点的坐标应满足的条件．
答案：yOz 平面上的点的x 坐标都为0．
【选修延伸】
一、对称点
例4: 求点(2,3,1)A --关于xOy 平面，zOx 平面及原点的对称点．
【解】 (2,3,1)A --在xOy 平面上的射影为(2,3,0),C -在zOx 平面上的射影为(2,0,1)B -，∴(2,3,1)A --关于xOy 平面的对称点为(2,3,1),C -关于zOx 平面及原点的对称点分别为(2,3,1)B '-、(2,3,1)A '-
点评:一般的，点(,,)x y z 关于xOy 平面的对称点为(,,)x y z -，关于yOz 平面的对称点为(,,)x y z -，关于zOx 平面的对称点为(,,)x y z -，关于原点的对称点(,,)x y z ---
追踪训练二
1．写出分别在坐标轴、坐标平面上的点(,,)A x y z 的坐标所满足的条件．
答案：
若点A 在x 轴上，则0y z ==；
若点A 在y 轴上，则0x z ==；
若点A 在z 轴上，则0x y ==；
若点A 在xOy 平面上，则0z =；
若点A 在yOz 平面上，则0x =；
若点A 在zOx 平面上，则0y =．
第16课 空间直角坐标系
分层训练
1．空间直角坐标系中，点(1,2,3)P 关于x 轴对称的点的坐标是 （ ）
()A (1,2,3)- ()B (1,2,3)--
()C (1,2,3)-- ()D (1,2,3)--
2．空间直角坐标系中，(3,5,1),(3,5,1)P Q ---两点的位置关系是 （ ）
()A 关于x 轴对称 ()B 关于yOz 平面对称
()C 关于坐标原点对称 ()D 以上都不对
3．动点(,,)P x y z 的坐标始终满足3y =，则动点P 的轨迹为 （ ）
()A y 轴上一点 ()B 坐标平面xOz
()C 与坐标平面xOz 平行的一个平面
()D 平行于y 轴的一条直线
4．空间中过点(2,1,3)A -，且与xOy 坐标平面垂直的直线上点的坐标满足 （ ）
()A 2x =- ()B 1y =
()C 2x =-或 1y = ()D 2x =-且 1y =
5．点(2,3,6)-在x 轴、y 轴上的射影的坐标分别是 、 ．
6．在空间直角坐标系中，点P 的坐标是(7,4,2)，过点P 向yOz 平面作垂线PQ ，则垂足Q 的坐标是 ．
7．空间到两点(1,0,1),(3,2,0)A B -距离相等的点的坐标(,,)x y z 所满足的条件为 ．
8．在空间直角坐标系中画出下列各点：
(3,2,1)A -、(5,4,3)B -、(9,5,2)C --．
9．如图，正三棱柱ABC A B C '''-中，底面边长为2，侧棱长为3，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标．
A A '
B B '
C ' C
探究 拓展
10．试写出三个点的坐标，使它们分别满足下列条件（答案不惟一）：（1）三个点在一条平行于x轴的直线上；
（2）三点所在的平面平行于xOy坐标平面．
11．在空间任取两点，类比直线方程的两点式写出它们所在直线方程．。