[配套K12]2018年高考物理一轮复习 专题02 匀变速直线运动(讲)(含解析)
2018高三物理一轮复习课时作业二匀变速直线运动的规律及应用 含解析 精品
可以把这个过程看作初速度为零的匀加速直线运
内的位移之比为：1
，某人大雾天开车在高速公路上行驶时，能
该人的反应时间为
可视为质点)沿斜面匀加速下滑，依次经过
和BC两段所用的时间均为
，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是
v
两木块的初速度之比为：3
一粗糙水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的)
．时间之比为：1 ．时间之比为：3
．距离之比为：9 ．距离之比为：3
两木块以一定的初速度做匀减速直线运动直至停止，
匀变速直线运动的速度公式v－v0
a＝－
如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同
、4、5所示小球在运动过程中每次曝光的位置．连
每块砖的厚度为d，根据图中的信息，
一物体以某一初速度在粗糙的平面上做匀减速直线运动，
内通过的位移之比为：5
大，但比10 s
，画出运动示意图，如图所示．由匀变速运动规律，得
＝5v0－25
2a①
1
1
：x＝：
5a＝[v－a(t2＋5)]
联立解得＝－2 s
为负值，表示t1和时间交错，即物体运动总时间为。
配套K122018年高考物理一轮复习专题1.2匀变速直线运动高效演练
专题1.2 匀变速直线运动（五）高效演练1．（2017湖北省襄阳四中届高三5月模拟）伽利略对自由落体运动和运动和力的关系的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法.图1、图2分别表示这两项研究中实验和逻辑推理的过程，对这两项研究，下列说法正确的是A. 图1通过对自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面上做匀变速运动B. 图2的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动需要力来维持C. 图中先在倾角较小的斜面上进行实验，可冲淡重力，使时间测量更容易D. 图2中完全没有摩擦阻力的斜面是实际存在的，实验可实际完成【答案】C2．（2017湖北省蕲春县期中）某同学在一高台上，以相同的速率分别把三个球竖直向下、竖直向上、水平抛出，不计空气阻力，则A. 三个小球落地时，重力的瞬时功率相等B. 从抛出到落地的过程中，重力对它们做功的平均功率相等C. 从抛出到落地的过程中，重力对它们做功相等D. 三个小球落地时速度相同【答案】C【解析】平抛运动的竖直方向上做自由落体运动，落地时竖直方向上的分速度小于竖直下抛运动落地的3．（2017江苏省盐城市阜宁中学届高三模拟）如图所示，长L 、质量m 的极其柔软的匀质物体在台面上以水平速度v 0向右运动，台面上A 左侧光滑，右侧粗糙，该物体前端在粗糙台面上滑行S 距离停下来．设物体与粗糙台面间的动摩擦因数为μ，则物体的初速度v 0为（ ）【答案】C【解析】物体越过A 后做匀减速直线运动，加速度： mga g mμμ==，由匀变速直线运动的速度位移公式得： 202v aS =，解得： 0v =C 正确。
4．（2017贵州省遵义航天高级中学月考）一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，动能变为原来的9倍。
该质点的加速度为（ ）。
A.28s t B. 24s t C. 232s t D. 2st【答案】D【解析】由题意知，动能变为原来的9倍，可解得末速度和初速度的倍数关系，结合位移公式，可分别求出初速度和末速度，再由加速度的定义求得质点的加速度． 设初速度为0v ，末速度为t v ，加速度为a ，则位移为()012t s v v t =+，初动能为2012mv ，末动能为212t mv ，因为动能变为原来的9倍，所以有22012912tmv mv =联立解得：0322t s sv v t t==；．由加速度定义可得02322t s s v v s t t a t t t --===，故D 正确． 5．（2017江西省南昌市第二中学月考）一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a 点上滑，最远可达b 点.c 为ab 的中点，已知物体由a 到c 用的时间为t 0，则它从c 经b 再返回c 所需的时间为（ ）A. t 0B.C. D.【答案】D6．（2017江西省赣州市于都县第五中月考）某物体自斜面顶端从静止开始匀加速下滑，经）A. 1秒【答案】A【解析】设从斜面中点到达斜面底端的时间是t 2，根据匀变速直线运动的规律可知，，所以：，所以A 正确，BCD 错误；故选A ．7．（2017江西省九江第一中学月考）一根长度一定的绳子两端各拴一个物体，手拿住上面物体在二楼阳台外侧由静止释放，两物体先后落到地面的时间差为t 1，若在五楼阳台同样由静止释放，两物体先后落到地面的时间差为t 2，（不计空气阻力）则（ ） A. t 1=t 2 B. t 1>t 2 C. t 1<t 2 D. 无法确定【答案】B【解析】设任一层阳台离地的高度为h ，绳长为L ，下面和上面的小球相继落地的时间为t 1和t 2．则得：12，22 两球落地的时间差为△t=t 2-t 1联立解得：当h 增大时，△t 变小，故B 正确．故选B ．8．（2017江苏省淮安宿迁名校月联）某物体做自由落体运动，下落的时间为总时间的一半时，动能为1k E ，下落的距离为总高度的一半时，动能为2k E ，那么1k E 和2k E 的大小关系是 A. 12k k E E > B. 12k k E E < C. 12k k E E = D. 无法确定 【答案】B9．（2017山东省滕州市第三中学4月阶段）质量不同的小球1、2由同一位置先后以不同的速度竖直向上抛出，运动过程中两小球受到的水平风力恒定且相等，运动轨迹如图所示，忽略竖直方向的空气阻力。
2018年高考物理一轮复习专题02匀变速直线运动(讲)(含解析)
专题02 匀变速直线运动1.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度—位移公式，并能熟练应用.2.掌握并能应用匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、Δx ＝aT 2及初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式．一、匀变速直线运动的规律 1． 变速直线运动(1)定义：沿着一条直线运动，且加速度不变的运动． (2)分类①匀加速直线运动，a 与v 0方向同向． ②匀减速直线运动，a 与v 0方向反向． 2． 变速直线运动的规律 (1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋21at 2. (3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax . 二、匀变速直线运动的推论 1． 变速直线运动的两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：)(2102v v v v t +==. (2)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.2． 速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论 (1)1T 末、2T 末、3T 末、……瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…(n －1-n )．三、自由落体运动和竖直上抛运动 1． 由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落．(2)运动性质：初速度v 0＝0，加速度为重力加速度g 的匀加速直线运动． (3)基本规律 ①速度公式：v ＝gt . ②位移公式：h ＝21gt 2. ③速度位移关系式：v 2＝2gh . 2． 直上抛运动(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动． (2)基本规律①速度公式：v ＝v 0－gt . ②位移公式：h ＝v 0t －21gt 2. ③速度位移关系式：v 2－v 20＝－2gh .④上升的最大高度：gv H 220=.⑤上升到最高点所用时间：gv t 0=.考点一 匀变速直线运动规律的应用 ★重点归纳★1． 速度时间公式v ＝v 0＋at 、位移时间公式2021at t v x +=、位移速度公式v 2－v 20＝2ax ，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．2． 三个公式中的物理量x 、a 、v 0、v 均为矢量(三个公式称为矢量式)，在应用时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v 0方向相同的x 、a 、v 均为正值，反之为负值．当v 0＝0时，一般以a 的方向为正方向．这样就可将矢量运算转化为代数运算，使问题简化．3． 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．★典型案例★一质点做匀加速直线运动时速度变化v ∆时发生位移1x ，紧接着速度变化同样的v ∆时发生位移2x ，则该质点的加速度为： （ ） A ．()221v x x ∆- B ．()2212v x x ∆- C ．()21211()v x x ∆- D ．()21211()v x x ∆+ 【答案】A【名师点睛】做分析匀变速直线运动情况时，其两个推论能使我们更为方便解决问题，一、在相等时间内走过的位移差是一个定值，即2x aT ∆=，二、在选定的某一过程中，中间时刻瞬时速度等于该过程中的平均速度★针对练习1★ 如图所示，一小球从A 点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则AB ：BC 等于： （ ）A ．1：1B ．1：2C ．1：3D ．1：4 【答案】C【解析】根据匀变速直线运动的速度位移公式v 2−v 02＝2ax 知，22B AB v x a ＝，22c AC v x a＝，所以AB ：AC=1：4，则AB ：BC=1：3．故C 正确，A 、B 、D 错误．故选C 。
2018届高考物理大一轮复习教师用书第2课时匀变速直线运动的规律(重点突破课)Word版含解析
第2课时匀变速直线运动的规律(重点突破课)[基础点·自主落实][必备知识]1．匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线且加速度不变的运动。
(2)分类①匀加速直线运动，a与v0方向相同。
②匀减速直线运动，a与v0方向相反。
2．基本规律和推论3(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n；(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2；(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x n＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)；(4)从静止开始连续通过相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)。
[小题热身]1．判断正误(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。
(×)(2)匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动。
(√)(3)匀加速直线运动的位移是均匀增大的。
(×)(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。
(√)2．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5 s内三段位移比为()A．2∶6∶5B．2∶8∶7C ．4∶12∶9D ．2∶2∶1解析：选C 质点在从静止开始运动的前5 s 内的每1 s 内位移之比应为1∶3∶5∶7∶9，因此第1个2 s 内的位移为(1＋3)＝4份，第2个2 s 内的位移为(5＋7)＝12份，第5 s 内的位移即为9份，C 正确。
3．(2016·上海高考) 物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m 的路程，第一段用时4 s ，第二段用时2 s ，则物体的加速度是( )A.23 m/s 2 B.43 m/s 2C.89m/s 2 D.169m/s 2解析：选B 根据题意，物体做匀加速直线运动，t 时间内的平均速度等于t2时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的瞬时速度为v 1＝v 1＝164 m /s ＝4 m/s ；在第二段内中间时刻的瞬时速度为v 2＝v 2＝162 m /s ＝8 m/s ；则物体的加速度为a ＝v 2－v 1t ＝8－43 m/s 2＝43m/s 2，故选项B 正确。
(全国通用)2018年高考物理考点一遍过专题02匀变速直线运动的规律(含解析)
专题02 匀变速直线运动的规律一、常用运动学公式 定义式：x v t ∆=∆，v a t ∆=∆，x v t= 匀变速直线运动：0v v at =+，2012x v t at =+，2202v v ax -=，02v v v += 上式皆可作为矢量表达式，要特别注意各物理量的符号，在规定正方向后，同向为正，反向为负。
二、竖直方向的匀变速直线运动自由落体运动：物体仅在重力作用下由静止开始竖直下落的运动。
仅在重力作用下沿竖直方向的运动，是匀变速直线运动，加速度为重力加速度，在规定正方向后，匀变速直线运动的公式皆可适用。
对竖直方向仅受重力的运动，求解时要特别注意多解的分析，考虑是否存在多解，各解是否都有意义。
三、匀变速直线运动的规律是高考的重要考点，在各种题型中均可体现，常结合牛顿运动定律、电场力等，考查多个运动的比较分析或多过程问题的分析。
路面上以10 m/s 速度匀速行驶的汽车，在路口遇到红灯后开始做减速运动，减速过程一共经历了4秒，则减速过程中的加速度为A ．–2.5 m/s 2B ．2.5 m/s 2C ．–3 m/s 2D ．3 m/s 2【参考答案】A【详细解析】由速度公式v =v 0+at ，代入数据有0=10 m/s+a ·4 s，解得a =–2.5 m/s 2，选A 。
【名师点睛】本题考查匀变速直线运动中速度公式的应用，要特别注意公式中各物理量的正负符号，明确加速度为负时，代表减速运动。
1．如图所示，一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz 的频率监视前方的交通状况。
当车速v ≤10 m/s、且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。
在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度取4~6 m/s 2之间的某一值，则“全力自动刹车”的最长时间为A ．53sB ．253sC ．2.5 sD ．12.5 s 【答案】C 【解析】刹车时的加速度最小时，刹车时间最长，故00010 s 2.5s 4v t a --===-，选C 。
2018届高考物理(全国通用)一轮总复习 配套课件 1.2
第一章
考点一 考点二 考点三
第2讲 匀变速直线运动规律
主干知识回顾
名师考点精讲
综合能力提升
课堂限时检测
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第一章
第2讲 匀变速直线运动规律
主干知识回顾
名师考点精讲 综合能力提升 课堂限时检测
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三、自由落体运动和竖直上抛运动 1.自由落体运动 (1)条件:物体只受 重力 作用,从 静止 开始下落。 (2)运动性质:初速度v0=0,加速度为重力加速度g的 匀加速直线 (3)基本规律 ①速度公式: v=gt 。
考点一 考点二 考点三
第2讲 匀变速直线运动规律
主干知识回顾
名师考点精讲
综合能力提升
课堂限时检测
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t=t1+t2④ v=at1⑤
1 s=2 2 ������������1 +vt 2⑥
设加速阶段通过的距离为s',则
1 2 s'=2 ������������1 ⑦
联立③④⑤⑥⑦式,并代入数据得 s'=10 m 【参考答案】 5 m/s2 10 m
第一章
考点一识回顾
名师考点精讲
综合能力提升
课堂限时检测
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某物体做直线运动,位移遵循的方程为x=6t-t2(其中x的单位为m,t的单位为s)。则该物体 在0~4 s时间内通过的路程为 (C) A.8 m B.9 m C.10 m D.11 m 【解析】根据位移表达式x=6t-t2可知,物体做初速度v0=6 m/s,加速度a=-2 m/s2的匀减速直 线运动。当t=0时,x=0;当t=3 s时,物体速度减为零,但位移达到最大,为x=9 m;之后物体折回 做匀加速直线运动,当t=4 s时,x=8 m;所以物体在0~4 s时间内通过的路程为10 m,C项正确。
2018年物理(新课标)高考总复习第一轮复习教师用书：第一章第二节匀变速直线运动的规律及应用含解析
第二节匀变速直线运动的规律及应用一、匀变速直线运动的基本规律1．速度与时间的关系式:v＝v0＋at．2．位移与时间的关系式：x＝v0t＋错误!at2．3．位移与速度的关系式:v2－v错误!＝2ax．1.某航母跑道长为200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( ）A．5 m/s B．10 m/sC．15 m/s D．20 m/s提示：选B。
由v2－v错误!＝2ax得v0＝错误!＝10 m/s，选项B正确．二、匀变速直线运动的推论1．平均速度公式：v＝v错误!＝错误!．2．位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝aT2．可以推广到x m－x n＝（m－n)aT2.3．初速度为零的匀加速直线运动比例式（1）1T末,2T末，3T末……瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n．（2）1T内，2T内,3T内……位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶x n＝1∶22∶32∶…∶n2．（3）第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x n＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）．(4）通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶(错误!－1）∶(错误!－错误!）∶…∶（错误!－错误!)．2.（多选）物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m．且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是( )A．可以求出物体加速度的大小B．可以求得CD＝4 mC．可求得OA之间的距离为1。
125 mD．可求得OA之间的距离为1.5 m提示:选BC。
设加速度为a，时间为T，则有Δs＝aT2＝1 m，可以求得CD＝4 m,而B点的瞬时速度v B＝错误!，所以OB之间的距离为s OB＝错误!＝3。
[配套K12]2018版高考物理 知识复习与检测 第一章 运动的描述 匀变速直线运动 第2讲 匀变速直线运动的规律
![[配套K12]2018版高考物理 知识复习与检测 第一章 运动的描述 匀变速直线运动 第2讲 匀变速直线运动的规律](https://img.taocdn.com/s3/m/898ef91b312b3169a451a498.png)
第2讲 匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动沿一条直线且加速度不变的运动． 2．匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)位移速度关系式：v 2－v 02＝2ax . 二、匀变速直线运动的推论 1．三个推论(1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的平均值，还等于中间时刻的瞬时速度． 平均速度公式：v ＝v 0＋v2＝v t2.(2)连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相等． 即x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.(3)位移中点速度v x2＝v 20＋v22.2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)1T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n . (2)1T 内，2T 内，3T 内，…，nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2. (3)第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…∶(n －n －1)．深度思考 飞机着陆后以6 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60 m/s ，则它着陆后12 s 内滑行的距离是多少？ 某位同学的解法如下：由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2，代入已知量求得滑行距离x ＝288 m ，请分析以上解析是否正确，若不正确，请写出正确的解析． 答案 不正确．解析如下：先求出飞机着陆后到停止所用时间t .由v ＝v 0＋at ，得t ＝v －v 0a ＝0－60－6s ＝10 s ，由此可知飞机在12 s 内不是始终做匀减速运动，它在最后2 s 内是静止的．故它着陆后12 s 内滑行的距离为x ＝v 0t ＋at 22＝60×10 m＋(－6)×1022 m ＝300 m.三、自由落体运动 1．条件物体只受重力，从静止开始下落． 2．基本规律 (1)速度公式：v ＝gt . (2)位移公式：x ＝12gt 2.(3)速度位移关系式：v 2＝2gx . 3．伽利略对自由落体运动的研究(1)伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论． (2)伽利略对自由落体运动的研究方法和科学的推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一．他所用的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推．这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来．1．(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s 内通过的位移为3 m ，则( ) A ．前3 s 内的平均速度为3 m/s B ．前3 s 内的位移为6 m C ．物体的加速度为1.2 m/s 2D ．3 s 末的速度为3.6 m/s 答案 CD2．(粤教版必修1P35第5题改编)雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2 s 滴下一滴，第1滴落下时第6滴恰欲滴下，此时测得第1、2、3、4滴之间的距离依次为1.62 m 、1.26 m 、0.9 m ．假定落下的雨滴的运动情况完全相同，则此时第2滴雨滴下落的速度和屋檐高度各为(假设雨滴下落过程中不考虑空气阻力)( ) A ．3.6 m/s,4.5 m B ．7.2 m/s,4.5 m C ．3.6 m/s,4 m D ．8 m/s,4 m答案 B解析 6个雨滴的自由落体运动可以等效为1个雨滴在不同时刻的位置，如图：x 12＝1.62 m ，x 23＝1.26 m ，x 34＝0.9 m v 2＝x 12＋x 232T＝7.2 m/s由v 0＝0时相邻相同时间内位移之比为1∶3∶5∶7… 可得：x 12h ＝925，h ＝4.5 m. 3．(人教版必修1P43第3题)某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5 m/s 2，所需的起飞速度为50 m/s ，跑道长100 m ．通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置．对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它至少具有多大的初速度？为了尽量缩短舰载飞机起飞时的滑行距离，航空母舰还需逆风行驶．这里对问题做了简化． 答案 不能 1015 m/s4．(人教版必修1P45第5题)频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段．在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置．如图1是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04 s 闪光一次．如果通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法？试一试．图1照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米． 答案 见解析解析 方法一 根据公式x ＝12gt 2x ＝19.6 cm ＝0.196 m. t ＝5T ＝0.2 sg ＝2x t 2＝0.196×24×10－2 m/s 2＝9.8 m/s 2方法二 根据公式Δx ＝gT 2g ＝Δx T2＝－－－2×10－2 m/s 2＝10.6 m/s 2.方法三 根据v ＝gt 和v ＝v 0＋v 2＝x t ＝v t2v ＝－－22×0.04m/s ＝1.56 m/sg ＝v t ＝1.560.16m/s 2＝9.75 m/s 2.命题点一 匀变速直线运动规律及应用 1．恰当选用公式除时间t 外，x 、v 0、v 、a 均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v 0的方向为正方向． 2．规范解题流程 画过程示意图―→判断运动性质―→选取正方向―→选用公式列方程―→解方程并加以讨论例1 据报道，一儿童玩耍时不慎从45 m 高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知管理人员到楼底的距离为18 m ，为确保能稳妥安全地接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击．不计空气阻力，将儿童和管理人员都看成质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g 取10 m/s 2. (1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s ，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？①无初速度掉下；②不计空气阻力；③没有水平方向的冲击．答案 (1)6 m/s (2)a ≥9 m/s 2解析 (1)儿童下落过程，由运动学公式得：h ＝12gt 02管理人员奔跑的时间t ≤t 0，对管理人员运动过程，由运动学公式得：x ＝v t ，联立各式并代入数据解得：v ≥6 m/s.(2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v 0，由运动学公式得：v ＝0＋v 02解得：v 0＝2v ＝12 m/s>v m ＝9 m/s故管理人员应先加速到v m ＝9 m/s ，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底．设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t 1、t 2、t 3，位移分别为x 1、x 2、x 3，加速度大小为a ，由运动学公式得：x 1＝12at 12x 3＝12at 32，x 2＝v m t 2，v m ＝at 1＝at 3 t 1＋t 2＋t 3≤t 0，x 1＋x 2＋x 3＝x联立各式并代入数据得a ≥9 m/s 2.1．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s ，第9 s 内的位移比第5 s 内的位移多4 m ，则该质点的加速度、9 s 末的速度和质点在9 s 内通过的位移分别是( ) A ．a ＝1 m/s 2，v 9＝9 m/s ，x 9＝40.5 m B ．a ＝1 m/s 2，v 9＝9 m/s ，x 9＝45 m C ．a ＝1 m/s 2，v 9＝9.5 m/s ，x 9＝45 m D ．a ＝0.8 m/s 2，v 9＝7.7 m/s ，x 9＝36.9 m 答案 C解析 根据匀变速直线运动的规律，质点在t ＝8.5 s 时刻的速度比在t ＝4.5 s 时刻的速度大4 m/s ，所以加速度a ＝Δv Δt ＝4 m/s 4 s ＝1 m/s 2，v 9＝v 0＋at ＝9.5 m/s ，x 9＝12(v 0＋v 9)t ＝45 m ，选项C 正确．2．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍爱生命．某路段机动车限速为15 m/s ，一货车严重超载后的总质量为5.0×104kg ，以15 m/s 的速度匀速行驶．发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s 2.已知货车正常装载后的刹车加速度大小为10 m/s 2. (1)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比． (2)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大？(3)若此货车不仅超载而且以20 m/s 的速度超速行驶，则刹车距离又是多少？(设此情形下刹车加速度大小仍为5 m/s 2)．答案 (1)2∶1 (2)22.5 m 11.25 m (3)40 m解析 (1)此货车在超载及正常装载情况下刹车时间之比t 1∶t 2＝v 0a 1∶v 0a 2＝2∶1.(2)超载时，刹车距离x 1＝v 202a 1＝1522×5 m ＝22.5 m正常装载时，刹车距离x 2＝v 202a 2＝1522×10m ＝11.25 m显然，严重超载后的刹车距离是正常装载时刹车距离的两倍．(3)货车在超载并超速的情况下的刹车距离x 3＝v 0′22a 1＝2022×5m ＝40 m由此可见，超载超速会给交通安全带来极大的隐患． 命题点二 常用的几种物理思想方法例2 一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为( )A.s t 2B.3s 2t 2C.4s t 2D.8s t2 答案 A解析 动能变为原来的9倍，则质点的速度变为原来的3倍，即v ＝3v 0，由s ＝12(v 0＋v )t 和a ＝v －v 0t 得a ＝s t2，故A 对．例3 质点由A 点出发沿直线AB 运动，行程的第一部分是加速度大小为a 1的匀加速运动，接着做加速度大小为a 2的匀减速运动，到达B 点时恰好速度减为零．若AB 间总长度为s ，则质点从A 到B 所用时间t 为( )A. s a 1＋a 2a 1a 2B. 2s a 1＋a 2a 1a 2C.2sa 1＋a 2a 1a 2D.a 1a 22s a 1＋a 2①接着做加速度大小为a 2的匀减速运动；②到达B 点时恰好速度减为零．答案 B解析 设第一阶段的末速度为v ，则由题意可知：v 22a 1＋v 22a 2＝s ，解得：v ＝2a 1a 2sa 1＋a 2； 而s ＝0＋v 2t 1＋v ＋02t 2＝v 2t ，由此解得：t ＝a 1＋a 2sa 1a 2，所以正确答案为B.3．一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在减速运动的倒数第3 m 、倒数第2 m 、最后1 m 内的运动，下列说法中正确的是( ) A ．经历的时间之比是1∶2∶3 B ．平均速度之比是3∶2∶1C ．平均速度之比是1∶(2－1)∶(3－2)D ．平均速度之比是(3＋2)∶(2＋1)∶1 答案 D解析 将末速度为零的匀减速直线运动看成是反方向初速度为0的匀加速直线运动(逆向思维)，从静止开始通过连续相等的三段位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3＝1∶(2－1)∶(3－2)，则倒数第3 m 、倒数第2 m 、最后1 m 内经历的时间之比为(3－2)∶(2－1)∶1，平均速度之比为13－2∶12－1∶1＝(3＋2)∶(2＋1)∶1，故只有选项D 正确． 4．做匀加速直线运动的质点，在第一个3 s 内的平均速度比它在第一个5 s 内的平均速度小3 m/s.则质点的加速度大小为( )A ．1 m/s 2B ．2 m/s 2C ．3 m/s 2D ．4 m/s 2答案 C解析 第1个3 s 内的平均速度即为1.5 s 时刻瞬时速度v 1，第1个5 s 内的平均速度即为2.5 s 时刻瞬时速度v 2，a ＝Δv Δt ＝v 2－v 1Δt＝ 3 m/s －＝3 m/s 2，C 正确．5．某款小轿车对紧急制动性能的设计要求是：以20 m/s 的速度行驶时，急刹车距离不得超过25 m ．在一次紧急制动性能测试中，该款小轿车以某一速度匀速行驶时实行紧急制动，测得制动时间为1.5 s ，轿车在制动的最初1 s 内的位移为8.2 m ，试根据测试结果进行计算来判断这辆轿车的紧急制动性能是否符合设计要求． 答案 符合设计要求解析 轿车在制动的最初1 s 内的位移为8.2 m.则v 0.5＝v ＝x t ＝8.21 m/s ＝8.2 m/s ，a ＝v 0.5－v 0t ＝8.2－200.5m/s 2＝－23.6 m/s 2.由v 2－v 02＝2ax ， 可得x ＝0－202－m≈8.5 m<25 m.故这辆轿车的紧急制动性能符合设计要求．命题点三自由落体1．特点和规律(1)从静止开始，即初速度为零．(2)只受重力的匀加速直线运动．(3)基本公式有：v＝gt，h＝12gt2，v2＝2gh.2．解题方法对自由落体运动，v0＝0，a＝g，将匀变速运动的所有公式和推论全部接收过来．例4如图2所示，木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求：图2(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？答案(1)(2－3) s (2)(5－3) s解析(1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝2h下A g＝2×1510s＝ 3 s木杆的上端到达圆筒上端A用时t上A＝2h上Ag＝2×2010s＝2 s则通过圆筒上端A所用的时间t1＝t上A－t下A＝(2－3) s(2)木杆的上端离开圆筒下端B用时t上B＝2h上Bg＝2×2510s＝ 5 s则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B－t下A＝(5－3) s.6．伽利略对自由落体运动规律的探究中，下列描述错误的是( ) A ．亚里士多德根据生活现象提出了重的物体下落得快，轻的物体下落得慢B ．伽利略利用斜槽实验发现物体从静止开始滑下，在连续相等的时间间隔内通过的距离之比为1∶3∶5…，从而间接证实了他提出的“落体速度与时间成正比”的假说C ．在当时的实验中，伽利略已经可以较精确地测量自由落体时间，直接研究自由落体运动了D ．伽利略对自由落体的探究中，经历了提出问题—猜想假设—数学推论—实验验证—合理外推—得出结论的科学推理方法 答案 C解析 当时的计时工具还不能精确测量自由落体运动所用的较短时间，所以不能直接研究自由落体运动，选项C 错误．7．(多选)一根轻质细线将2个薄铁垫片A 、B 连接起来，一同学用手固定B ，此时A 、B 间距为3l ，A 距地面为l ，如图3所示．由静止释放A 、B ，不计空气阻力，且A 、B 落地后均不再弹起．从释放开始到A 落地历时t 1，A 落地前的瞬时速率为v 1，从A 落地到B 落在A 上历时t 2，B 落在A 上前的瞬时速率为v 2，则( )图3A ．t 1>t 2B ．t 1＝t 2C ．v 1∶v 2＝1∶2D ．v 1∶v 2＝1∶3答案 BC解析 由题意可知l ＝12gt 12，l ＋3l ＝12g (t 1＋t 2)2，故t 1＝t 2，选项A 错误，B 正确；而v 1＝gt 1，v 2＝g (t 1＋t 2)，故v 1∶v 2＝1∶2，选项C 正确，D 错误．8.距地面高5 m 的水平直轨道上A 、B 两点相距2 m ，在B 点用细线悬挂一小球，离地高度为h ，如图4所示．小车始终以4 m/s 的速度沿轨道匀速运动，经过A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B 点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.可求得h 等于( )图4A ．1.25 mB ．2.25 mC ．3.75 mD ．4.75 m答案 A解析 小车上的小球自A 点自由落地的时间t 1＝ 2Hg ，小车从A 到B 的时间t 2＝d v；小车运动至B 点时细线被轧断，小球下落的时间t 3＝2h g；根据题意可得时间关系为t 1＝t 2＋t 3，即2H g ＝dv＋2hg，解得h ＝1.25 m ，选项A 正确．9.同学们利用如图5所示方法估测反应时间．首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间．当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为x ，则乙同学的反应时间为________(重力加速度为g )．基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为0～0.4 s ，则所用直尺的长度至少为__________cm(g 取10 m/s 2)；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是________的(选填“相等”或“不相等”)．图5答案2xg80 不相等解析 在人的反应时间内，直尺做自由落体运动，则x ＝12gt 2，解得乙同学的反应时间为t＝2x g .当t ＝0.4 s 时，x ＝12gt 2＝12×10×0.42m ＝0.8 m ＝80 cm ，即所用直尺的长度至少为80 cm ；由于t ∝x ，故每个时间间隔内在直尺上对应的长度不相等． 命题点四 多运动过程问题如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．可按下列步骤解题：(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图； (2)列：列出各运动阶段的运动方程；(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移－时间关系； (4)解：联立求解，算出结果．例5 假设收费站的前、后都是平直大道，大假期间过站的车速要求不超过v t ＝21.6 km/h ，事先小汽车未减速的车速均为v 0＝108 km/h ，制动后小汽车的加速度的大小为a 1＝4 m/s 2.试问：(1)大假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？(2)假设车过站后驾驶员立即使车以a 2＝6 m/s 2的加速度加速至原来的速度，则从减速开始至最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？ (3)在(1)(2)问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？ 答案 (1)108 m (2)10 s (3)4 s解析 (1)v t ＝21.6 km/h ＝6 m/s ，事先小汽车未减速的车速均为v 0＝108 km/h ＝30 m/s ，小汽车进入站台前做匀减速直线运动，设距收费站至少x 1处开始制动， 则：v t 2－v 02＝－2a 1x 1 即：62－302＝2×(－4)x 1 解得：x 1＝108 m.(2)小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段的位移分别为x 1和x 2，时间分别为t 1和t 2，则： 减速阶段：v t ＝v 0－a 1t 1t 1＝v t －v 0－a 1＝6－304s ＝6 s加速阶段：v 0＝v t ＋a 2t 2t 2＝v 0－v t a 2＝30－66s ＝4 s则汽车运动的时间至少为：t ＝t 1＋t 2＝10 s. (3)在加速阶段：v 02－v t 2＝2a 2x 2 302－62＝2×6x 2 解得：x 2＝72 m则总位移x ＝x 1＋x 2＝180 m若不减速通过收费站，所需时间t ′＝x 1＋x 2v 0＝6 s车因减速和加速过站而耽误的时间至少为：Δt＝t－t′＝4 s.多过程组合问题的“三个”处理技巧1．用图象分析运动学问题能很好地反映出物体的运动规律，且直观、形象，这是图象法的优势，一些物理量的关系能通过图象很明显地反映出来．2．将末速度为零的匀减速直线运动通过逆向思维转化为初速度为零的匀加速直线运动．3．多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键．10．短跑运动员完成100 m 赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段．一次比赛中，运动员用11.00 s 跑完全程．已知运动员在加速阶段的第2 s 内通过的距离为7.5 m ，求运动员的加速度及加速阶段通过的距离． 答案 5 m/s 210 m解析 根据题意，在第1 s 和第2 s 内运动员都做匀加速运动．设运动员在匀加速阶段的加速度为a ，在第1 s 和第2 s 内通过的位移分别为x 1和x 2，由运动学规律得：x 1＝12at 02① x 1＋x 2＝12a (2t 0)2②式中t 0＝1 s联立(1)(2)两式并代入已知条件，得a ＝5 m/s2③设运动员做匀加速运动的时间为t 1，匀速运动时间为t 2，匀速运动的速度为v ；跑完全程的时间为t ，全程的距离为x . 依题意及运动学规律，得t ＝t 1＋t 2④v ＝at 1⑤ x ＝12at 12＋vt 2⑥ 设加速阶段通过的距离为x ′，则x ′＝12at 21⑦ 联立③④⑤⑥⑦式，并代入数据得：x ′＝10 m⑧用“等效法”处理三类直线运动问题一、将“平均速度”等效为“中间时刻的瞬时速度”做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度v 等于它在这段时间t 内的中间时刻的瞬时速度，在解题中，我们可以充分利用这一关系，进行等效处理，以达到简化解题的目的． 典例1 物体从静止开始做匀加速直线运动，测得它在第n s 内的位移为x m ，则物体运动的加速度为( )A.2x n2 m/s 2B.x 2n2 m/s 2 C.2n －12x m/s 2D.2x 2n －1m/s 2答案 D解析 第n s 内位移为x m ，该秒内平均速度大小为x m/s ，与该秒内中间时刻瞬时速度相等，则(n －0.5) s 时瞬时速度大小也为x m/s ，即a ·(n －0.5)＝x所以a ＝2x 2n －1m/s 2，选项D 正确．二、将“匀减速至零的运动”等效为“初速度为零的匀加速运动”加速度大小相等的匀加速运动与匀减速运动，在相应的物理量上表现出一定的对称性，即加速运动可等效为逆向的减速运动，反之亦然．典例2 以36 km/h 的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为4 m/s 2的加速度，刹车后第三个2 s 内，汽车走过的位移为( ) A ．12.5 m B ．2 m C ．10 m D ．0 答案 D解析 设汽车从刹车到停下的时间为t ，根据匀减速至零的运动等效为初速度为零的匀加速运动，则由v 0＝at 得t ＝v 0a ＝104s ＝2.5 s ，所以刹车后第三个2 s 时汽车早已停止，即刹车后第三个2 s 内，汽车走过的位移为零，D 正确．三、将“匀减速运动至零又反向加速”等效为“竖直上抛运动”如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号及物理意义． 典例3 (多选)一物体以5 m/s 的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s 2，设斜面足够长，经过t 时间物体位移的大小为4 m ，则时间t 可能为( ) A ．1 s B ．3 s C ．4 s D.5＋412 s答案 ACD解析 当物体的位移为4 m 时，根据x ＝v 0t ＋12at 2得，4＝5t －12×2t 2，解得t 1＝1 s ，t 2＝4 s ；当物体的位移为－4 m 时，根据x ＝v 0t ＋12at 2得：－4＝5t －12×2t 2，解得t 3＝5＋412 s ，故A 、C 、D 正确，B 错误．题组1 匀变速直线运动规律的应用1．假设某无人机靶机以300 m/s 的速度匀速向某个目标飞来，在无人机离目标尚有一段距离时从地面发射导弹，导弹以80 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，以1 200 m/s 的速度在目标位置击中该无人机，则导弹发射后击中无人机所需的时间为( ) A ．3.75 s B ．15 s C ．30 s D ．45 s 答案 B解析 导弹由静止做匀加速直线运动，即v 0＝0，a ＝80 m/s 2，据公式v ＝v 0＋at ，有t ＝v a＝1 20080s ＝15 s ，即导弹发射后经15 s 击中无人机，选项B 正确． 2．(多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a ，初速度大小为v 0，经过时间t 速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示( ) A ．v 0t －12at 2B ．v 0t C.v 0t2D.12at 2 答案 ACD3．(多选)给滑块一初速度v 0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g2，当滑块速度大小减为v 02时，所用时间可能是( )A.v 02gB.v 0gC.3v 0gD.3v 02g答案 BC解析 当滑块速度大小减为v 02时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v ＝v 02或v ＝－v 02，代入公式t ＝v －v 0a 得t ＝v 0g 或t ＝3v 0g，故B 、C 正确．4．(多选)如图1所示，一小滑块沿足够长的斜面以初速度v 向上做匀减速直线运动，依次经A 、B 、C 、D 到达最高点E ，已知AB ＝BD ＝6 m ，BC ＝1 m ，滑块从A 到C 和从C 到D 所用的时间都是2 s ．设滑块经C 时的速度为v C ，则( )图1A ．滑块上滑过程中加速度的大小为0.5 m/s 2B ．vC ＝6 m/s C ．DE ＝3 mD ．从D 到E 所用时间为4 s 答案 AD5．在水下潜水器蛟龙号某次海试活动中，完成任务后从海底竖直上浮，从上浮速度为v 时开始计时，此后匀减速上浮，经过时间t 上浮到海面，速度恰好减为零，则蛟龙号在t 0(t 0<t )时刻距离海平面的深度为( ) A.vt2B ．vt 0(1－t 02t)C.vt 202tD.v t －t 022t答案 D6．在一平直路段检测某品牌汽车的运动性能时，以路段的起点作为x 轴的原点，通过传感器发现汽车刹车后的坐标x 与时间t 的关系满足x ＝60＋30t －5t 2(m)，下列说法正确的是( ) A ．汽车刹车过程的初速度大小为30 m/s ，加速度大小为10 m/s 2 B ．汽车刹车过程的初速度大小为30 m/s ，加速度大小为5 m/s 2 C ．汽车刹车过程的初速度大小为60 m/s ，加速度大小为5 m/s 2 D ．汽车刹车过程的初速度大小为60 m/s ，加速度大小为2.5 m/s 2 答案 A解析 根据汽车刹车后的坐标x 与时间t 的关系x ＝60＋30t －5t 2(m)，对比匀变速直线运动的规律x ＝v 0t ＋12at 2，可知汽车刹车过程的初速度大小为30 m/s ，加速度大小为10 m/s 2，故选A.题组2 自由落体7．一小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点，不计空气阻力．经过b 点时速度为v ，经过c 点时速度为3v ，则ab 段与ac 段位移之比为( )A ．1∶3 B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9 答案 A解析 小石块做自由落体运动，2gh ab ＝v 2,2gh ac ＝(3v )2，可得h ab h ac ＝19，选项D 正确．8．(多选)如图2所示，在一个桌面上方有三个金属小球a 、b 、c ，离桌面高度分别h 1∶h 2∶h 3＝3∶2∶1.若先后顺次静止释放a 、b 、c ，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )图2A ．三者到达桌面时的速度之比是3∶2∶1B ．三者运动的平均速度之比是3∶2∶1C ．b 与a 开始下落的时间差小于c 与b 开始下落的时间差D ．b 与a 开始下落的时间差大于c 与b 开始下落的时间差 答案 ABC解析 由公式v 2－v 20＝2gx 可得v ＝2gh ，所以三者到达桌面时的速度之比是h 1∶h 2∶h 3＝3∶2∶1，A 正确；三者都做匀变速直线运动，初速度为零，所以v ＝v2，故平均速度之比为h 1∶h 2∶h 3＝3∶2∶1，B 正确；根据h ＝12gt 2可得a 、b 开始下落的时间差为Δt 1＝2h 1g－2h 2g＝(3－2)2h 3g，b 、c 开始下落的时间差为Δt 2＝2h 2g－2h 3g＝(2－1)2h 3g，所以Δt 1<Δt 2，C 正确，D 错误．题组3 多运动过程问题9．如图3所示，运动员从离水面10 m 高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计，计算时可以把运动员看成全部质量集中在重心的一个质点，g 取10 m/s 2)，求：图3(1)运动员起跳时的速度v 0.(2)从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的时间t (结果保留3位有效数字)． 答案 (1)3 m/s (2)1.75 s 解析 (1)上升阶段：－v 02＝－2gh 解得v 0＝2gh ＝3 m/s (2)上升阶段：0＝v 0－gt 1解得：t 1＝v 0g ＝310s ＝0.3 s自由落体过程：H ＝12gt 22解得t 2＝2H g＝2×10.4510s≈1.45 s 故t ＝t 1＋t 2＝0.3 s ＋1.45 s ＝1.75 s10．在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224 m 高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s 2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s ，求：(取g ＝10 m/s 2) (1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？ (2)伞兵在空中的最短时间为多少？ 答案 (1)99 m (2)8.6 s解析 (1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h ，此时速度为v 0 则有：v 2－v 02＝－2ah ， 又v 02＝2g (224 m －h )联立并代入数据解得：v 0＝50 m/s ，h ＝99 m (2)设伞兵在空中的最短时间为t ，则有：v 0＝gt 1，t 1＝5 st 2＝v －v 0a＝3.6 s ，故所求时间为：t ＝t 1＋t 2＝(5＋3.6) s ＝8.6 s.。
2018届高考物理一轮总复习检测：第一章 第2课时 匀变
一、匀变速直线运动的基本规律1．速度与时间的关系式：v ＝v 0＋at ．2．位移与时间的关系式：x ＝v 0t ＋12at 23．位移与速度的关系式：v 2－v 20＝2ax ．二、匀变速直线运动的推论1．平均速度公式：＝v t 2＝v 0＋v t2.2．位移差公式：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2．可以推广到x m －x n ＝(m －n)aT 2.3．初速度为零的匀加速直线运动比例式(1)1T 末，2T 末，3T 末……瞬时速度之比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n ．(2)1T 内，2T 内，3T 内……位移之比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶22∶32∶…∶n 2．(3)第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……位移之比为： x Ⅰ∶x Ⅱ∶v Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)通过连续相等的位移所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝．三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律1．自由落体运动规律(1)速度公式：v ＝gt ．(2)位移公式：h ＝12gt 2． (3)速度—位移关系式：v 2＝2gh ． 2．竖直上抛运动规律(1)速度公式：v ＝v 0－gt ．(2)位移公式：h ＝v 0t －12gt 2． (3)速度—位移关系式：v 2－v 20＝－2gh.(4)上升的最大高度：h ＝v 202g． (5)上升到最大高度用时：t ＝v 0g．1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动．(×)2．匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动．(√) 3．匀变速直线运动的位移是均匀增加的．(×)4．物体从高处下落就是自由落体运动．(×)5．竖直上抛运动是匀变速直线运动．(√)6．竖直上抛运动上升至最高点的时间为v0g.(√)1．小球由斜面底端以一定初速度滑上光滑斜面，在第2 s和第4 s内位移的大小均为5 m，则物体的加速度大小为()A．0B．2 m/s2C．5 m/s2D．6 m/s2解析：由题意知，小球第2 s处于上滑阶段，第4 s处于下滑阶段，以沿斜面向上为正，则由x m－x n＝(m－n)aT2得a＝5－（－5）（2－4）×12m/s2＝－5 m/s2，选项C正确．答案：C2．(2016·咸阳模拟)距地面高5 m的水平直轨道A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图．小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2.可求得h等于()A．1.25 m B．2.25 mC．3.75 m D．4.75 m解析：小车上的物体落地的时间t1＝2Hg，小车从A到B的时间t2＝dv；小球下落的时间t3＝2hg；根据题意可得时间关系为：t1＝t2＋t3，即2Hg＝dv＋2hg，解得h＝1.25 m，选项A正确．答案：A3．(多选)(2017·衡水模拟)如图所示，两光滑斜面在B处连接，小球从A处由静止释放，经过B、C两点时速度大小分别为3 m/s和4 m/s，AB＝BC.设小球经过B点前后速度大小不变，则下列判断正确的是()A．小球在AB、BC段的加速度大小之比为4∶3B ．小球由A 运动到C 的过程中平均速率为2.1 m /sC ．小球在AB 、BC 段的运动时间之比为7∶4D ．小球由B 运动到C 的过程中平均速度大小为3.5 m /s解析：设AB ＝BC ＝x ，由速度—位移关系式得v 2B ＝2a 1x ，v 2C －v 2B ＝2a 2x ，两式相比得a 1∶a 2＝9∶7，A 选项错误；小球在AB 段运动的时间t 1＝2x 0＋3 m /s ，在BC 段的运动时间t 2＝2x 3 m /s ＋4 m /s，则小球在AB 、BC 段的运动时间之比为7∶3，C 选项错误；由A 到C 的过程中平均速率为路程与时间之比，即＝2x t 1＋t 2＝2.1 m /s ，B 选项正确；小球由B 运动到C 过程中的平均速度＝v B ＋v C 2＝3.5 m /s ，选项D 正确．答案：BD4．(多选)(2016·课标全国Ⅰ卷)一质点做匀速直线运动．现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )A ．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B ．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C ．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D ．质点单位时间内速率的变化量总是不变解析：质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，选项B、C正确．答案：BC5．一辆车正以20.0 m/s的速度向前行驶．突然，司机看到一个小孩站在路上．她花了0.80 s的时间才反应过来，并立即踩下刹车，使车以7.0 m/s2的加速度逐渐减慢车速．车在停止前还会前进多远？解析：0.80 s反应时间内，车匀速运动x1＝v0t＝16 m.刹车过程为匀减速运动，a＝－7.0 m/s2.由v2－v20＝2ax，得x2＝－v202a＝－（20）22×（－7.0）m≈28.6 m，所以车在停止前还会前进x＝x1＋x2＝44.6 m.答案：44.6 m一、单项选择题1．(2016·秦皇岛模拟)一质点沿x轴运动，其位置x随时间t变化的规律为：x＝15＋10t－5t2(m)，t的单位为s.下列关于该质点运动的说法正确的是()A．该质点的加速度大小为5 m/s2B．t＝3 s时刻该质点速度为零C．0～3 s内该质点的平均速度大小为5 m/sD．物体处于x＝0处时其速度大小为15 m/s解析：由x＝15＋10t－5t2 (m)可知，初速度v0＝10 m/s，加速度a＝－10 m/s2，则选项A错误；由速度公式v＝v0＋at得t＝3 s时，v ＝－20 m/s，选项B错误；t＝3 s时，x＝0 m，t＝0时，x＝15 m，则0～3 s内该质点的平均速度v－,＝ΔxΔt＝0－15 m3 s＝－5 m/s，大小为5 m/s，选项C正确；当x＝0时，得t＝3 s，则v＝－20 m/s，速度大小为20 m/s，选项D错误．答案：C2．(2017·大连模拟)动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，而动车组就是几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车)编成一组而成的．若动车组在匀加速运动过程中，通过第一个60 m所用的时间是10 s，通过第二个60 m所用的时间是6 s．则()A．动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 m B．动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 mC．动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 m D．动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 m解析：设通过第一个60 m的平均速度为v1，可以表示中间时刻的瞬时速度，所以5 s 末的速度v 1＝x 1t 1，解得v 1＝6 m /s ；通过第二个60 m 的平均速度为v 2，可以表示中间时刻的瞬时速度，所以13 s 末的速度v 2＝x 2t 2，解得v 2＝10 m /s .由v 2＝v 1＋at 得a ＝0.5 m /s 2，由再接下来的6 s 和前面的6 s ，是连续相等的时间，则有Δx ＝aT 2，即x －60＝aT 2，解得x ＝78 m .答案：A3．(2016·大庆模拟)一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2 kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s 内的位移是18 m ，则( )A ．物体在2 s 末的速度是20 m /sB ．物体在第5 s 内的平均速度是3.6 m /sC ．物体在第2 s 内的位移是20 mD ．物体在5 s 内的位移是50 m解析：根据x ＝12gt 2可得，12g ×(5 s )2－12g ×(4 s )2＝18 m ，因此星球上的重力加速度g ＝4 m /s 2，因此2 s 末的速度v ＝gt ＝8 m /s ，选项A 错误；第5 s 内的平均速度v －,＝181m /s ＝18 m /s ，选项B 错误；第2 s 内的位移x 2＝12gt 22－12gt 21＝12×4×22 m －12×4×12 m ＝6 m ，选项C 错误；物体在5 s 内的位移x ＝12gt 2＝12×4×52 m ＝50 m ，选项D正确．答案：D4．一条悬链长7.2 m，从悬挂点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬挂点正下方20 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)()A．0.3 s B．0.4 sC．0.7 s D．1.2 s解析：链条上、下端到达该点用时分别为：t上＝2h上g＝2×2010s＝2 s，t下＝2h下g＝2×（20－7.2）10s＝1.6 s，则Δt＝t上－t下＝0.4 s，故B正确．答案：B5．从16 m高处每隔一定时间释放一球，让它们自由落下，已知第一个球刚好落地时，第五个球刚释放，这时第二个球离地面的高度是(g取10 m/s2)()A．15 m B．12 mC．9 m D．7 m解析：第一个小球落地时，从上到下相邻两球之间的距离之比为1∶3∶5∶7，因此第1、2两球间距离为：71＋3＋5＋7×16 m＝7 m，故D 正确．答案：D6．(2016·邢台模拟)一物体做匀加速直线运动，在第一个Δt 的时间内通过的位移为x 1，在第三个Δt 的时间内通过的位移为x 2，则物体运动的加速度为( )A .x 1＋x 2Δt 2B .x 2－x 1Δt 2C .x 2－x 12Δt 2D .x 2－x 13Δt 2解析：由逐差公式得：x 2－x 1＝2a(Δt)2，所以a ＝x 2－x 12Δt 2，故C 正确．答案：C二、多项选择题7．做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T 内通过位移x 1到达A 点，接着在时间T 内又通过位移x 2到达B 点，则以下判断正确的是( )A ．物体在A 点的速度大小为x 1＋x 22TB ．物体运动的加速度为2x 1T 2C．物体运动的加速度为x2－x1 T2D．物体在B点的速度大小为2x2－x1T解析：根据匀变速直线运动规律，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，故选项A正确；根据x2－x1＝aT2，C正确，B错误；根据v＝v0＋aT，物体在B点的速度大小为3x2－x12T，选项D错误．答案：AC8．(2017·绵阳模拟)如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，图中1、2、3、4、5…为小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断正确的是()A．能判定位置“1”是小球释放的初始位置B．能求出小球下落的加速度为d T2C．能求出小球在位置“3”的速度为7d 2TD．如果已知d和T的数值．就能判定小球下落过程中机械能是否守恒解析：根据图中的信息，利用Δx＝aT2，能求出小球下落的加速度为a＝dT2，选项B正确；能求出小球在位置“3”的速度为v3＝7d 2T，选项C正确；若已知d和T的数值，代入a＝dT2，计算得出a＝g，则小球做自由落体运动，小球下落过程中机械能守恒；若计算得出a<g，则小球下落过程中机械能不守恒，选项D正确；能判定位置“1”不是小球释放的初始位置，选项A错误．答案：BCD9．升降机由静止开始以加速度a1匀加速上升2 s，速度达到3 m/s，接着匀速上升10 s，最后再以加速度a2匀减速上升3 s才停下来，则()A．匀加速上升的加速度为1.5 m/s2B．匀减速上升的加速度为1.5 m/s2C．上升的总高度为37.5 mD．上升的总高度为32.5 m解析：由v＝at知a1＝vt1＝32m/s2＝1.5 m/s2，选项A正确；匀减速时a2＝vt3＝33m/s2＝1 m/s2，选项B错误；升降机上升总高度x＝v2·t1＋v·t2＋v2·t3＝(3＋30＋4.5) m＝37.5 m，故选项C正确，选项D错误．答案：AC三、非选择题10．(2017·唐山模拟)在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s，求(取g＝10 m/s2)：(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？(2)伞兵在空中运动的最短时间为多少？解析：(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，着地时相当于从h1高处自由落下，则v2－v20＝－2ah，又v20＝2g(224 m－h)，联立解得h＝99 m，v0＝50 m/s.以5 m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下，即2gh1＝v2，所以h1＝v22g＝5220m＝1.25 m.(2)设伞兵在空中的最短时间为t，则有v0＝gt1，t1＝v0g＝5010s＝5 s，t2＝v－v0a＝5－50－12.5s＝3.6 s，故所求时间t＝t1＋t2＝(5＋3.6) s＝8.6 s.答案：(1)99 m 1.25 m(2)8.6 s11．(2016·南阳模拟)某款小轿车对紧急制动性能的设计要求是：以20 m/s的速度行驶时，急刹车距离不得超过25 m．在一次实验紧急制动性能测试中，该款小轿车以某一速度匀速行驶时实行紧急制动，测得制动时间为1.5 s，轿车在制动的最初1 s内的位移为8.2 m，试根据测试结果进行计算来判断这辆轿车的紧急制动性能是否符合设计要求．解析：解法一利用平均速度该款小轿车设计的紧急制动加速度为a0＝v202s，①代入数据解得a0＝8 m/s2，②设实验测得的加速度为a，轿车在制动的最初t1＝1 s内的平均速度v－,＝x1t1.③平均速度v－,等于t1中间时刻的瞬时速度，从中间时刻到轿车停止运动时间为t2＝1 s，因此有a＝错误!，④联立③④代入数据解得a＝8.2 m/s2.a>a0，表明这辆轿车的紧急制动性能符合设计要求．解法二①②式同解法一设实验测得的加速度为a，轿车的初速度为v0，在制动的最初t1＝1 s内x1＝v0t1－12at21，从小轿车开始行驶到制动过程有0＝v0－at，解得a＝8.2 m/s2.a>a0，表明这辆轿车的紧急制动性能符合设计要求．解法三设实验测得的加速度为a，轿车的初速度为v0，在制动的最初t1＝1 s内，x1＝v0t1－12at21，从小轿车开始行驶到制动过程有0＝v0－at，解得a＝8.2 m/s2.若该轿车以20 m/s的初速度开始刹车，则刹车距离由x＝v202a得x＝24.4 m.x<25 m，表明这辆轿车的紧急制动性能符合设计要求．答案：符合设计要求。
【K12教育学习资料】2018年高考物理一轮复习专题1.2匀变速直线运动精讲深剖
专题1.2 匀变速直线运动（一）真题速递2017未考1.（2016·全国丙卷T 16)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为( )A.2s t B.232s t C.24s tD.28s t【解题关键】 解此题抓住两点： (1)加速度的定义式及动能的表达式． (2)匀变速直线运动的平均速度公式． 【答案】A【总结提升1】解决匀变速直线运动问题的四种常用方法3． (2016·全国乙卷T 21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v t 图象如图所示．已知两车在t ＝3 s 时并排行驶，则( )A ．在t ＝1 s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m【解题关键】解此题的关键是正确理解vt图象的物理意义，准确提取其信息．【答案】BD正确．4. (2014·全国卷ⅡT24)2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关．已知该运动员在某段时间内高速下落的vt图象如图所示．若该运动员和所带装备的总质量m＝100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数．(结果保留1位有效数字)【解题关键】【答案】【总结提升2】1．vt图象提供的信息2．处理力学图象问题的思路(1)明确什么性质的图象，看纵横两轴表示的物理量．(2)分析图线的意义，提取图象的关键信息．(3)将物体的运动过程与图象对应起来．(4)较复杂的图象，可通过列解析式的方法进行判断．3．求解追及问题的技巧（二）考纲解读【高考感悟】本部分知识共涉及一个二级考点，考题多以选择题为主考查匀变速运动公式运用，图像、追及相遇等问题，计算题往往会结合牛顿运动定律考查综合试题。
2018高考物理新课标一轮复习讲解课件：第一章 直线运动 第2讲 匀变速直线运动的规律及应用 精品
位移公式:h=⑤ v0t- 1gt2
2
速度位移关系式:v2- v02=⑥ -2gh
v02
上升的最大高度:H=⑦ 2g
上升到最高点所用时间:t=⑧
v0 g
(1)物体从高处下落就是自由落体运动。 ( ) (2)竖直上抛运动是匀变速直线运动。 ( )
最后4 s内平均速度等于中间时刻即第10 s时的速度
v10=
56 4
m/s=14
m/s
所以a= v10 v2 =14 6 m/s2=1 m/s2
t10 t2 10 2
解法三:利用Δx=aT2求解
本题出现了三个连续相等时间间隔(4 s),故想到选用公式Δx=aT2,x2-x1=
aT2,x3-x2=aT2 所以x3-x1=2aT2
考点二 匀变速直线运动的常用处理方法
初速度为零的匀加速直线运动常用比例关系
初速度为零的匀加速直线运动
(1)在第1T末,第2T末,第3T末,……,第nT末的瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn=① 1∶2∶3∶…∶n (2)在前1T内,前2T内,前3T内,……,前nT内的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn=② 1∶22∶32∶…∶n2 (3)第1个T内,第2个T内,第3个T内,……,第N个T内的位移之比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=③ 1∶3∶5∶…∶(2N-1) (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为
据可看出在前1 s内有:v1=at1,得a=2 m/s2,又电梯启动的末速度v=5.0 m/s
时,则由v=at,得启动过程所用时间t=5.0 s=2.5 s,则前2.5 s内的位移大小
2018版高考物理一轮总复习 第1章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 第2讲 匀变速直线运动规律
1-2匀变速直线运动规律时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。
其中1～6为单选，7～10为多选)1． 伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，对于这个研究过程，下列说法正确的是( )A ．斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程B ．斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于小球运动时间的测量C ．通过对斜面实验的观察与计算，直接得到自由落体的运动规律D ．根据斜面实验结论进行合理的外推，不能得到自由落体的运动规律2． 汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x ＝24t －6t 2,则它在前3 s 内的平均速度为( )A ．6 m/sB ．8 m/sC ．10 m/sD ．12 m/s3． 甲、乙两物体的质量之比为m 甲∶m 乙＝5∶1，甲从高H 处自由落下的同时，乙从高2H 处自由落下，若不计空气阻力，下列说法中错误的是( )A ．在下落过程中，同一时刻二者速度相等B ．甲落地时，乙距地面的高度为HC ．甲落地时，乙的速度大小为2gHD ．甲、乙在空中运动的时间之比为1∶24．一物体以初速度v 0做匀减速运动，第1 s 内通过的位移为x 1＝3 m ，第2 s 内通过的位移为x 2＝2 m ，又经过位移x 3，物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是( )A ．初速度v 0的大小为2.5 m/sB ．加速度a 的大小为1 m/s 2C ．位移x 3的大小为98mD ．位移x 3内的平均速度大小为0.75 m/s5．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第一节车厢前端的站台上，观测到第一节车厢通过他历时 2 s ，全部列车车厢通过他历时 6 s ，则此列车的车厢数目为( )A ．7节B ．8节C ．9节D ．10节6．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0时刻起运动过程的位移与速度的关系式为x ＝(10－0.1v 2) m ，下列分析正确的是( )A ．上述过程的加速度大小为10 m/s 2B ．刹车过程持续的时间为5 sC ．0时刻的初速度为10 m/sD ．刹车过程的位移为5 m7． 历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”(现称“另类匀变速直线运动”)，“另类加速度”定义为A ＝v t －v 0s，其中v 0和v t 分别表示某段位移s 内的初速度和末速度。
(新课标)2018版高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动的规律第2讲匀变速直线运动的规律教案
第2讲 匀变速直线运动的规律知识点一 匀变速直线运动的规律 1.基本规律(1)速度公式： . (2)位移公式： . (3)位移速度关系式： . 2.两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v ＝ ＝ .答案：1.(1)v ＝v 0＋at (2)x ＝v 0t ＋12at 2 (3)v 2－v 20＝2ax 2.(1)v t 2 v 0＋v 2 (2)aT 23.(1)1∶2∶3∶…∶n (2)12∶22∶32∶…∶n 2(3)1∶3∶5∶…∶(2n －1) (4)1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)知识点二 自由落体运动和竖直上抛运动 1.自由落体运动(1)条件：物体只受 ，从 开始下落.(2)基本规律①速度公式： ； ②位移公式： ； ③速度位移关系式： . 2.竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做 运动，下降阶段做 运动. (2)基本规律①速度公式： ； ②位移公式： ； ③速度位移关系式： .答案：1.(1)重力 静止 (2)v ＝gt h ＝12gt 2 v 2＝2gh 2.(1)匀减速直线 自由落体(2)v ＝v 0－gt h ＝v 0t －12gt 2 v 2－v 20＝2gh(1)匀变速直线运动是速度均匀变化的运动.( ) (2)匀加速直线运动是加速度均匀变化的运动.( ) (3)匀减速直线运动的位移是减小的.( )(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度.( ) (5)物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动.( )(6)做竖直上抛运动的物体，在上升和下落过程中，速度变化量的方向都是竖直向下的.( )答案：(1) (2) (3) (4) (5) (6)考点匀变速直线运动规律的应用1.恰当选用公式(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a 突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间.如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动.(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度的大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号及物理意义.考向1 基本公式的选择[典例1] 某航母跑道长200 m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )A.5 m/sB.10 m/sC.15 m/sD.20 m/s[解题指导] 题目中不涉及时间t ，选用公式v 2－v 20＝2ax 最合适.[解析] 设飞机滑行前需要获得的最小初速度为v 0，根据v 2－v 20＝2ax ，代入数据解得v 0＝10 m/s ，选项B 正确.[答案] B考向2 多过程运动问题[典例2] 短跑运动员完成100 m 赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段.一次比赛中，某运动用11.00 s 跑完全程.已知运动员在加速阶段的第2 s 内通过的距离为7.5 m ，求：(1)该运动员的加速度； (2)在加速阶段通过的距离.[问题探究] (1)已知第2 s 内通过的距离为 7.5 m ，第 1 s 内通过的距离是多少？ (2)对此类问题，哪一个物理量能够把两个过程联系起来？[提示] (1)根据x 1x 2＝13，可求出第1 s 的位移为 2.5 m.(2)能够把两个过程联系起来的物理量是速度，对此类问题，一般设速度比较方便. [解析] (1)根据题意，在第1 s 和第2 s 内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a ，在第1 s 和第2 s 内通过的位移分别为x 1和x 2，由运动学规律得：x 1＝12at 20 x 1＋x 2＝12a (2t 0)2而t 0＝1 s联立解得a ＝5 m/s 2.(2)设运动员做匀加速运动的时间为t 1，匀速运动的时间为t 2，匀速运动的速度为v ，跑完全程的时间为t ，全程的距离为x ，依题意及运动学规律，得t ＝t 1＋t 2 v ＝at 1 x ＝12at 21＋vt 2设加速阶段通过的距离为x ′ 则x ′＝12at 21求得x ′＝10 m.[答案] (1)5 m/s 2(2)10 m 考向3 双向可逆类匀变速直线运动[典例3] (多选)在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s 的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度始终为5 m/s 2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m 时，下列说法正确的是( )A.物体运动时间可能为1 sB.物体运动时间可能为3 sC.物体运动时间可能为(2＋7) sD.此时的速度大小一定为5 m/s[解题指导] (1)位移大小为7.5 m 时，物体的位置可能在出发点的上方，也可能在出发点的下方.(2)在计算时先规定正方向，用正、负号表示各矢量方向.[解析] (1)物体在出发点上方时，由x ＝v 0t ＋12at 2得：7.5＝10t ＋12×(－5)t 2，解得t＝1 s 或t ＝3 s ，由v ＝v 0＋at 得，v ＝5 m/s 或－5 m/s.(2)物体在出发点下方时，由x ＝v 0t ＋12at 2得：－7.5＝10t ＋12×(－5)t 2，解得t ＝(2＋7)s 或t ＝(2－7) s(舍去)，由v ＝v 0＋at 得：v ＝－57 m/s.故A 、B 、C 正确，D 错误.[答案] ABC1.如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带.2.对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零.求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公式求解.3.对于双向可逆类匀变速直线运动，常出现多解问题，可用全程法求解，也可用分段求解.考点解决匀变速直线运动的六种方法[典例4] 从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s 时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车.汽车从开出到停止总共历时20 s ，行进了50 m.求汽车的最大速度.[解题指导] 本题解题方法较多.先采用不同的方法解题，再比较不同方法的繁简程度，探寻解决此类问题的内在规律.[解析] 解法一(基本公式法) 设最大速度为v max ，由题意可得x ＝x 1＋x 2＝12a 1t 21＋v max t 2＋12a 2t 22① t ＝t 1＋t 2② v max ＝a 1t 1③0＝v max ＋a 2t 2④整理得v max ＝2x t ＝2×5020m/s ＝5 m/s.解法二(平均速度法) 匀加速阶段和匀减速阶段的平均速度相等，都等于v max2故有x ＝v max2t 1＋v max2t 2因此有v max ＝2x t 1＋t 2＝2×5020m/s ＝5 m/s. 解法三(图象法) 作出汽车运动全过程的v t 图象，如图所示，v t 图线与t 轴围成的三角形的面积等于位移的大小，故x ＝v max t2，所以v max ＝2x t ＝2×5020m/s ＝5 m/s.[答案] 5 m/s[变式1] 做匀减速直线运动的物体经4 s 停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内的位移是( )A.3.5 mB.2 mC.1 mD.0答案：B 解析：利用“逆向思维法”，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则做匀减速直线运动的物体在每1 s 内的位移之比为7∶5∶3∶1，所以有71＝14 mx 1，x 1＝2 m ，选项B 正确.[变式2] 一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A 、B 、C 三点，已知AB ＝6 m ，BC ＝10 m ，小球经过AB 和BC 两段所用的时间均为2 s ，则小球经过A 、B 、C 三点时的速度大小分别是( )A.2 m/s,3 m/s,4 m/sB.2 m/s,4 m/s,6 m/sC.3 m/s,4 m/s,5 m/sD.3 m/s,5 m/s,7 m/s答案：B 解析：根据物体做匀加速直线运动的特点，两点之间的平均速度等于时间中点的瞬时速度，故B 点的速度就是全程的平均速度，v B ＝AB ＋BC2t＝4 m/s ，又因为连续相等时间内的位移之差等于恒量，即Δx ＝at 2，则由Δx ＝BC －AB ＝at 2解得a ＝1 m/s 2，再由速度公式v ＝v 0＋at ，解得v A ＝2 m/s ，v C ＝6 m/s ，故选项B 正确.“一画，二选，三注意”解决匀变速直线运动问题考点自由落体运动和竖直上抛运动1.应用自由落体运动规律解题时的两点注意(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题.(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题.2.竖直上抛运动的对称性(1)时间对称性.①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝v0g.②物体在上升过程中经过某两点所用的时间与下降过程中经过该两点所用的时间相等.(2)速度对称性.①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反.②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反.(3)能量对称性：竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能分别相等.考向1 自由落体运动规律的应用[典例5] (2017·湖北重点中学高三联考)如图所示，木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB 长为5 m，取g＝10 m/s2，求：(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？[解析] (1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A 用时t 下A＝2h 下Ag＝2×1510s ＝ 3 s 木杆的上端到达圆筒上端A 用时t 上A ＝2h 上Ag＝2×2010s ＝2 s 则木杆通过圆筒上端A 所用的时间t 1＝t 上A －t 下A ＝(2－3) s. (2)木杆的下端到达圆筒上端A 用时t 下A ＝2h 下Ag＝2×1510s ＝ 3 s 木杆的上端离开圆筒下端B 用时t 上B ＝2h 上Bg＝2×2510s ＝ 5 s 则木杆通过圆筒所用的时间t 2＝t 上B －t 下A ＝(5－3) s. [答案] (1)(2－3) s (2)(5－3) s[变式3] 从某一高度相隔1 s 先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中任一时刻( )A.甲、乙两球距离始终不变，甲、乙两球速度之差保持不变B.甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差也越来越大C.甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差保持不变D.甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差也越来越小答案：C 解析：小球甲释放后，设经过时间t (t >1 s)，两小球间距离为Δh ，则12gt 2－12g ·(t －1 s)2＝Δh ，则Δh ＝12g (2t －1)(只表示函数关系)，故t 增大，Δh 也随之增大；而据v ＝gt 可知Δv ＝gt －g (t －1 s)＝g (只表示大小)，速度差保持不变，所以A 、B 、D 均错误，C 正确.考向2 竖直上抛运动的两种处理方法[典例6] 气球下挂一重物，以v 0＝10 m/s 的速度匀速上升，当到达离地高度h ＝175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计，取g ＝10 m/s 2.[解题指导] 物体离开气球后，先向上做匀减速运动，到达最高点后，向下做匀加速运动.上升和下降阶段的加速度均为g ，故物体的运动可视为全程的匀变速运动，也可分为上升阶段的匀减速运动和下降阶段的自由落体运动.[解析] 解法一：分成上升阶段和下落阶段两个过程处理. 绳子断裂后重物要继续上升的时间t 1和上升的高度h 1分别为t 1＝v 0g ＝1 s h 1＝v 202g＝5 m故重物离地面的最大高度为H ＝h 1＋h ＝180 m 重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为t 2＝2Hg＝6 sv ＝gt 2＝60 m/s所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间为t ＝t 1＋t 2＝7 s.解法二：取全过程作为一个整体考虑，从绳子断裂开始计时，经时间t 后重物落到地面，规定初速度方向为正方向，则重物在时间t 内的位移h ′＝－175 m ，由位移公式有：h ′＝v 0t －12gt 2即－175＝10t －12×10t 2＝10t －5t 2t 2－2t －35＝0解得t 1＝7 s ，t 2＝－5 s(舍去)所以重物落地速度为v ＝v 0－gt ＝10 m/s －10×7 m/s＝－60 m/s 其中负号表示方向向下，与初速度方向相反. [答案] 7 s 60 m/s[变式4] 如图所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4 s 抛出一球，接到球便立即把球抛出.已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g ＝10 m/s 2)( )A.1.6 mB.2.4 mC.3.2 mD.4.0 m答案：C 解析：由题图所示的情形可以看出，四个小球在空中的位置与一个小球抛出后每隔0.4 s 对应的位置是相同的，因此可知小球抛出后到达最高点和从最高点落回抛出点的时间均为t ＝0.8 s ，故有H m ＝12gt 2＝3.2 m ，C 正确.竖直上抛运动的两种研究方法(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段. (2)全程法：将全过程视为初速度为v 0、加速度a ＝－g 的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性.习惯上取v 0的方向为正方向，则v >0时，物体正在上升；v <0时，物体正在下降；h >0时，物体在抛出点上方；h <0时，物体在抛出点下方.1.[刹车类问题]汽车以10 m/s 的速度行驶，刹车时加速度大小为2 m/s 2，刹车后8 s 通过的位移是( )A.16 mB.25 mC.75 mD.144 m答案：B 解析：根据匀变速直线运动速度公式v ＝v 0＋at 可得汽车速度减为零所需的时间t ＝v －v 0a ＝0－10－2 s ＝5 s ，所以刹车后8 s 内的位移等于刹车后5 s 内的位移，则x ＝v 02t ＝25 m ，选项B 正确.2.[竖直上抛运动]在离地高h 处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v ，不计空气阻力，两球落地的时间差为( )A.2v gB.v gC.2h vD.h v答案：A 解析：根据竖直上抛运动的对称性，可知向上抛出的小球落回到出发点时的速度也是v ，之后的运动与竖直下抛的物体运动情况相同.因此上抛的小球比下抛的小球多运动的时间为：t ＝－v －v －g ＝2vg，A 项正确.3.[多过程问题](多选)在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8 s ，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s 停在巨石前.则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是 ( )A.加速、减速中的加速度大小之比a 1∶a 2＝2∶1B.加速、减速中的平均速度大小之比v 1∶v 2＝1∶1C.加速、减速中的位移之比x 1∶x 2＝2∶1D.加速、减速中的加速度大小之比a 1∶a 2不等于1∶2答案：BC 解析：汽车先做匀加速直线运动达到最大速度v m 后又做匀减速直线运动，故两次的平均速度之比v 1∶v 2＝v m 2∶v m 2＝1∶1，所以选项B 正确；根据a ＝v mt 可知，两次加速度大小之比为 1∶2，故选项A 、D 错误；根据x ＝v t 可知，两次位移之比为2∶1，所以选项C 正确.4.[竖直上抛运动]以40 m/s 的初速度竖直上抛一小球，经2 s 后再以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球，求两小球何时相碰以及相碰点到抛出点的距离.(取g ＝10 m/s 2)答案：第一个小球抛出5 s 后相碰，此时距抛出点75 m- 11 - 解析：设抛出第一个小球t 时间后两球相碰，相碰点到抛出点的距离为h ，取竖直向上为正方向，由位移公式得：对第一个小球：h ＝v 0t －12gt 2， 对第二个小球：h ＝v 0(t －2)－12g (t －2)2. 联立以上两式并代入数据解得：t ＝5 s ，h ＝75 m.5.[自由落体运动]屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m 的窗子的上、下沿，如图所示为其简意图.(取g ＝10 m/s 2)问：(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？答案：(1)3.2 m (2)0.2 s解析：如图所示，如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体运动，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设每段时间间隔为T ，则这一滴水在0时刻、T 末、2T 末、3T 末、4T 末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答.设屋檐离地面高为x ，滴水间隔为T ，则x ＝16x 0,5x 0＝1 m ，所以x ＝3.2 m.另有x ＝12g (4T )2，解得T ＝0.2 s.。
[配套K12]2018年高考物理一轮复习 专题1.2 匀变速直线运动精讲深剖
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专题1.2 匀变速直线运动（一）真题速递2017未考1.（2016·全国丙卷T 16)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为( )A.2s t B.232s t C.24s tD.28s t【解题关键】 解此题抓住两点： (1)加速度的定义式及动能的表达式． (2)匀变速直线运动的平均速度公式． 【答案】A【总结提升1】解决匀变速直线运动问题的四种常用方法3． (2016·全国乙卷T 21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v t 图象如图所示．已知两车在t ＝3 s 时并排行驶，则( )A ．在t ＝1 s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m【解题关键】解此题的关键是正确理解vt图象的物理意义，准确提取其信息．【答案】BD正确．4. (2014·全国卷ⅡT24)2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关．已知该运动员在某段时间内高速下落的vt图象如图所示．若该运动员和所带装备的总质量m＝100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数．(结果保留1位有效数字)【解题关键】【答案】【总结提升2】1．vt图象提供的信息2．处理力学图象问题的思路(1)明确什么性质的图象，看纵横两轴表示的物理量．(2)分析图线的意义，提取图象的关键信息．(3)将物体的运动过程与图象对应起来．(4)较复杂的图象，可通过列解析式的方法进行判断．3．求解追及问题的技巧（二）考纲解读【高考感悟】本部分知识共涉及一个二级考点，考题多以选择题为主考查匀变速运动公式运用，图像、追及相遇等问题，计算题往往会结合牛顿运动定律考查综合试题。
2018届高考物理大一轮复习教师用书：第2课时 匀变速直线运动的规律(重点突破课)含解析
第2课时匀变速直线运动的规律（重点突破课)[基础点·自主落实][必备知识］1．匀变速直线运动(1）定义：沿着一条直线且加速度不变的运动. (2）分类①匀加速直线运动，a与v0方向相同。
②匀减速直线运动，a与v0方向相反。
2．基本规律和推论3(1）1T末、2T末、3T末、…、nT末的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n;（2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2;（3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x n＝1∶3∶5∶…∶(2n－1）；(4）从静止开始连续通过相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶（2－1）∶（错误!－错误!）∶…∶（错误!－错误!)。
［小题热身]1．判断正误(1）匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。
(×）(2）匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动。
(√)（3）匀加速直线运动的位移是均匀增大的。
（×）(4）在匀变速直线运动中,中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度.(√)2．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5 s内三段位移比为( )A．2∶6∶5 B．2∶8∶7C．4∶12∶9 D．2∶2∶1解析：选C 质点在从静止开始运动的前5 s内的每1 s内位移之比应为1∶3∶5∶7∶9,因此第1个2 s内的位移为（1＋3)＝4份,第2个2 s内的位移为（5＋7）＝12份，第5 s内的位移即为9份，C正确。
3．(2016·上海高考) 物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s,则物体的加速度是( ）A.错误!m/s2B.错误!m/s2C。
错误!m/s2D。
错误!m/s2解析：选B 根据题意，物体做匀加速直线运动,t时间内的平均速度等于错误!时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的瞬时速度为v1＝错误!1＝错误!m/s＝4 m/s;在第二段内中间时刻的瞬时速度为v2＝v2＝162m/s＝8 m/s;则物体的加速度为a＝错误!＝错误!m/s2＝错误!m/s2，故选项B正确。
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专题02 匀变速直线运动1.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度—位移公式，并能熟练应用.2.掌握并能应用匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、Δx ＝aT 2及初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式．一、匀变速直线运动的规律 1． 变速直线运动(1)定义：沿着一条直线运动，且加速度不变的运动． (2)分类①匀加速直线运动，a 与v 0方向同向． ②匀减速直线运动，a 与v 0方向反向． 2． 变速直线运动的规律 (1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋21at 2. (3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax . 二、匀变速直线运动的推论 1． 变速直线运动的两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：)(2102v v v v t +==. (2)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.2． 速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论 (1)1T 末、2T 末、3T 末、……瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…(n －1-n )．三、自由落体运动和竖直上抛运动 1． 由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落．(2)运动性质：初速度v 0＝0，加速度为重力加速度g 的匀加速直线运动． (3)基本规律 ①速度公式：v ＝gt . ②位移公式：h ＝21gt 2. ③速度位移关系式：v 2＝2gh . 2． 直上抛运动(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动． (2)基本规律①速度公式：v ＝v 0－gt . ②位移公式：h ＝v 0t －21gt 2. ③速度位移关系式：v 2－v 20＝－2gh .④上升的最大高度：gv H 220=.⑤上升到最高点所用时间：gv t 0=.考点一 匀变速直线运动规律的应用 ★重点归纳★1． 速度时间公式v ＝v 0＋at 、位移时间公式2021at t v x +=、位移速度公式v 2－v 20＝2ax ，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．2． 三个公式中的物理量x 、a 、v 0、v 均为矢量(三个公式称为矢量式)，在应用时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v 0方向相同的x 、a 、v 均为正值，反之为负值．当v 0＝0时，一般以a 的方向为正方向．这样就可将矢量运算转化为代数运算，使问题简化．3． 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．★典型案例★一质点做匀加速直线运动时速度变化v ∆时发生位移1x ，紧接着速度变化同样的v ∆时发生位移2x ，则该质点的加速度为： （ ）A ．()221v x x ∆- B ．()2212v x x ∆- C ．()21211()v x x ∆- D ．()21211()v x x ∆+ 【答案】A【名师点睛】做分析匀变速直线运动情况时，其两个推论能使我们更为方便解决问题，一、在相等时间内走过的位移差是一个定值，即2x aT ∆=，二、在选定的某一过程中，中间时刻瞬时速度等于该过程中的平均速度★针对练习1★ 如图所示，一小球从A 点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则AB ：BC 等于： （ ）A ．1：1B ．1：2C ．1：3D ．1：4 【答案】C【解析】根据匀变速直线运动的速度位移公式v 2−v 02＝2ax 知，22B AB v x a ＝，22c AC v x a＝，所以AB ：AC=1：4，则AB ：BC=1：3．故C 正确，A 、B 、D 错误．故选C 。
【名师点睛】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式v 2−v 02＝2ax ，并能灵活运用。
★针对练习2★一质点在做匀加速直线运动，加速度为a ，在时间t 内速度变为原来的3倍，则该质点在时间t 内的位移为： （ ） A ．212atB ．2atC ．232atD ．22at 【答案】B【名师点睛】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式、速度时间公式，并能灵活运用，基础题．考点二 解决匀变速直线运动的常用方法 ★重点归纳★ 1． 一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式．它们均是矢量式，使用时要注意方向性． 2． 平均速度法 定义式t xv =对任何性质的运动都适用，而)(2102v v v v t +==只适用于匀变速直线运动．3． 比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解． 4． 逆向思维法如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动． 5． 推论法利用Δx ＝aT 2：其推广式x m －x n ＝(m －n )aT 2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷． 6． 图象法利用v －t 图可以求出某段时间内位移的大小；追及问题；用x －t 图象可求出任意时间内的平均速度等．★典型案例★（多选）如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O 点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a 、b 、c 、d…，下列说法正确的是： （ ）A ．质点由O 到达各点的时间之比t a ：t b ：t c ：t d =1：2B ．质点通过各点的速率之比v a ：v b ：v c ：v d =1：2C ．在斜面上运动的平均速度b v v =D ．在斜面上运动的平均速度2bv v =【答案】AB★针对练习1★）做匀加速沿直线运动的质点在第一个3 s内的平均速度比它在第一个5 s内的平均速度小3 m/s，则质点的加速度大小为：（）A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2【答案】C【解析】根据匀变速直线运动的规律可知，第一个3s内的平均速度为第1.5s末的速度；第一个5s内的平均速度为第2.5s末的速度；则由vat=可得：233/1a m s==；故选C。
【名师点睛】本题考查加速度的计算及平均速度公式的应用，要注意平均速度公式的应用，同时平均速度还等于中间时刻的瞬时速度。
★针对练习2★某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处，有一个不断均匀滴水的水龙头(刚滴出的水滴速度为零)，在某种光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔，在适当的情况下，看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动(如图中A、B、C、D所示)，右边数值的单位是cm）。
要出现这一现象，所用光源应满足的条件是(取g=10m/s2) ：（）A．普通的白炽光源即可 B．频闪发光，间歇时间为0.30sC．频闪发光，间歇时间为0.14s D．频闪发光，间歇时间为0.17s【答案】D【名师点睛】本题是匀变速直线运动的规律的应用问题；考查分析运用物理知识分析实际问题的能力，巧妙利用视觉暂留和光源的周期性。
考点三自由落体运动和竖直上抛运动★重点归纳★1．自由落体运动实质：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动．2．竖直上抛运动的研究方法竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动，处理时可采用两种方法：(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下降过程的自由落体阶段．(2)全程法：将全过程视为初速度为v0、加速度为a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方．3. 竖直上抛运动的对称性如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则(1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间t AC和下降过程中从C→A所用时间t CA相等，同理t AB＝t BA.(2)速度对称性：物体上升过程经过A点与下降过程经过A点的速度大小相等． (3)能量的对称性：物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mgh AB.★典型案例★（多选）一个从地面竖直上抛的小球，到达最高点前1s上升的高度是它上升的最大高度的1/4，不计空气阻力，g=10m/s2．则：（）A．小球上升的最大高度是5m B．小球上抛的初速度是20m/sC．2.5s时物体正在上升 D．1s末、3s末物体处于同一位置【答案】BD【名师点睛】本题关键是明确小球的运动情况，掌握运动学规律，抓住竖直上抛运动的对称性，即上升和下降时间相等来分析。
★针对练习1★不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛一物体，从抛出至回到抛出点的时间为t ，上升的最大高度为h ．现在距物体抛出点h 43处设置一块挡板，物体撞击挡板后的速度大小减为0，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为： （ ） A ．0. 4t B ．0.5t C ．0. 6t D ．0.7t 【答案】D 【解析】物体下降时间为0.5t ，故高度为：2212t h g =（），物体自由落体运动14h 过程，有：21214h gt =物体到挡板处t '=，故第二次物体上升和下降的总时间：t″=t -2t′=t =0.5t ，故选B 。
【名师点睛】竖直上抛运动的上升阶段和下降各阶段具有严格的对称性．（1）速度对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一位置时速度大小相等，方向相反．（2）时间对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度所用的时间相等．（3）能量对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度重力势能变化量的大小相等，均为mgh ．★针对练习2★某同学观看跳台跳水比赛，一跳水运动员在离水面10m 高的平台向上跃起，该同学估测运动员跃起离平台的最大高度约为0.2m ．假设运动员做竖直上抛运动，则该运动员在空中完成动作的时间大约为： （ ）A ． 1.2m/sB ．1.4m/sC ．1. 6m/sD ．2.0m/s 【答案】C。