2011年湖南省普通高中学业水平考试数学试题

合集下载

2011年高考试题——数学理(湖南卷)解析精校版

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。

参考公式：（1）()()()P AB P B A P A =，其中,A B 为两个事件，且()0P A >，（2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。

（3）球的体积公式343V R π=，其中R 为求的半径。

一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1.若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（）A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b =-=-D ．1,1a b ==-2.设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．9122π+B ．9182π+C ．942π+D ．3618π+由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 附表：参照附表，得到的正确结论是（）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”5.设双曲线221(0)x y a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．1 6. 由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为（）A ．12 B ．1 C．2D7. 设1m >，在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1 B．(1)+∞ C ．(1,3) D ．(3,)+∞8.设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为（） A ．1 B ．12 CD二填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。

2011年高考湖南卷文科数学试题及答案

正视侧视俯视图1 2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖南卷）参考公式（1）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高．（2）球的体积公式343V R π=，其中R 为球的半径．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集U=M∪N=﹛1,2,3,4,5﹜,M∩C u N=﹛2,4﹜,则N= A ．{1,2,3}B ．{1,3,5}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4}2．若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+则 A ．1a =，1b = B ．1,1a b =-= C ．1,1a b ==- D ．1,1a b =-=- 3．“1x >”是“1x >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D4．设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．942π+ B ．3618π+ C ．9122π+D ．9182π+5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由22()()()()()n ad bc K a d c d a c b d -=++++算得，22110(43027.8605605K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯附表：参照附表，得到的正确结论是A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”6．设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 A ．4 B ．3C ．2D ．17．曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点M （4π，0）处的切线的斜路为A ．12-B ．12C． D8．已知函数2()1,()43x f x e g x x x =-=-+-，若有()()f a g b =，则b 的取值范围为 A．22⎡⎣B．22⎡+⎣C ．[]1,3D ．()1,3二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上. （一）选做题（请考生在9、10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分） 9．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2cos ,x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C 2的方程为()cos sin 10ρθθ-+=，则C 1与C 2的交点个数为10．已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是（二）必做题（11～16题）11．若执行如图2所示的框图，输入11x =，2342,4,8x x x ===则输出的数等于12．已知f （x ）为奇函数，g （x ）=f （x ）+9，g （-2）=3，则f（2）=_________． 13．设向量a ，b 满足，b=（2，1），且a 与b 的方向相反，则a 的坐标为________．14．设1,m >在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 的值为．15．已知圆22:12,C x y +=直线:4325.l x y += （1）圆C 的圆心到直线l 的距离为．（2）圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为． 16．给定*k N ∈，设函数**:f N N →满足：对于任意大于k 的正整数n ，()f n n k =-（1）设1k =，则其中一个函数f 在1n =处的函数值为；（2）设4k =，且当4n ≤时，2()3f n ≤≤，则不同的函数f 的个数为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足csinA=acosC ．（I ）求角C 的大小；（II ）（B+4π）的最大值，并求取得最大值时角A 、B 的大小.18．（本小题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y （单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量X （单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X 每增加10，Y增加5．已知近20年X 的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160. （Ⅰ）完成如下的频率分布表近20年六月份降雨量频率分布表（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．19．（本小题满分12分）如图3，在圆锥PO 中，已知PO O =的直径2,,AB C AB D AC =∠点在上,且CAB=30为的中点．（Ⅰ）证明：AC ⊥平面POD ;（Ⅱ）求直线OC 和平面PAC 所成角的正弦值.20．（本小题满分13分）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M ，M 的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初M 的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M 的价值为上年初的75%．（Ⅰ）求第n 年初M 的价值n a 的表达式；（Ⅱ）设12...nna a a A n+++=，若n A 大于80万元，则M 继续使用，否则须在第n 年初对M 更新，证明：须在第9年初对M 更新．21．（本小题满分13分）已知平面内一动点P 到点(1,0)F 的距离与点P 到y 轴的距离的差等于1．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 作两条斜率存在且互相垂直的直线12,l l ，设1l 与轨迹C 相交于点,A B ，2l 与轨迹C 相交于点,DE ，求,AD EB 的最小值.22．（本小题满分13分）设函数1()ln ()f x x a x a R x=--∈. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性.（Ⅱ）若()f x 有两个极值点12,x x ，记过点11(,()),A x f x 22(,())B x f x 的直线斜率为k .问：是否存在a ，使得2k a =-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学试题卷（文史类）参考答案一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分)1、(2011?湖南)设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩C u N=﹛2，4﹜，则N=( )A、{1，2，3}B、{1，3，5}C、{1，4，5}D、{2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算。

2011年高考湖南卷文科数学试题和答案

正视图侧视图俯视图2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖南卷）参考公式（1）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高．（2）球的体积公式343V R π=，其中R 为球的半径．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=M ∪N=﹛1,2,3,4,5﹜,M∩C u N=﹛2,4﹜,则N= A ．{1,2,3} B ． {1,3,5} C ． {1,4,5} D ． {2,3,4} 2．若,a b R ∈，i为虚数单位，且()a i i b i +=+则 A ．1a =，1b =B ．1,1a b =-=C ．1,1a b ==-D ．1,1a b =-=-3．“1x >”是“1x >” 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 4．设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．942π+ B ．3618π+C ．9122π+ D ．9182π+ 5 由22()()()()()n ad bc K a d c d a c b d -=++++ 算得，22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 附表：参照附表，得到的正确结论是A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关”6．设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为A ．4B ．3C ．2D ．17．曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点M （4π，0）处的切线的斜路为A ． 12-B ．12C ．2-D ．28．已知函数2()1,()43xf x eg x x x =-=-+-，若有()()f a g b =，则b 的取值范围为A ．22⎡⎣ B ．22⎡-+⎣C ． []1,3D ． ()1,3二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题．．卡．中对应题号后的横线上. （一）选做题（请考生在9、10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）9．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2cos ,x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C 2的方程为()cos sin 10ρθθ-+=，则C 1与C 2的交点个数为10．已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是（二）必做题（11～16题）11．若执行如图2所示的框图，输入11x =，2342,4,8x x x ===则输出的数等于 12．已知f （x ）为奇函数，g （x ）=f （x ）+9，g （-2）=3，则f （2）=_________． 13．设向量a ，b 满足b=（2，1），且a 与b 的方向相反，则a 的坐标为________．14．设1,m >在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 的值为．15．已知圆22:12,C x y +=直线:4325.l x y +=（1）圆C 的圆心到直线l 的距离为．（2）圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为．16．给定*k N ∈，设函数**:f N N →满足：对于任意大于k 的正整数n ，()f n n k =-（1）设1k =，则其中一个函数f 在1n =处的函数值为；（2）设4k =，且当4n ≤时，2()3f n ≤≤，则不同的函数f 的个数为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足c sinA=acosC ．（I ）求角C 的大小；（II （B+4π）的最大值，并求取得最大值时角A 、B 的大小. 18．（本小题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y （单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量X （单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X 每增加10，Y 增加5．已知近20年X 的值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. （Ⅰ）完成如下的频率分布表概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．19．（本小题满分12分）如图3，在圆锥PO 中，已知PO O =的直径2,,AB C AB D AC =∠点在上,且CAB=30为的中点．（Ⅰ）证明：AC ⊥平面POD ;（Ⅱ）求直线 OC 和平面PAC 所成角的正弦值.20．（本小题满分13分）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M ，M 的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初M 的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M 的价值为上年初的75%．（Ⅰ）求第n 年初M 的价值n a 的表达式；（Ⅱ）设12...nn a a a A n+++=，若n A 大于80万元，则M 继续使用，否则须在第n 年初对M 更新，证明：须在第9年初对M 更新．21．（本小题满分13分）已知平面内一动点P 到点(1,0)F 的距离与点P 到y 轴的距离的差等于1．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 作两条斜率存在且互相垂直的直线12,l l ，设1l 与轨迹C 相交于点,A B ，2l 与轨迹C 相交于点,D E ，求,AD EB 的最小值.22．（本小题满分13分）设函数1()ln ()f x x a x a R x=--∈. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性.（Ⅱ）若()f x 有两个极值点12,x x ，记过点11(,()),A x f x 22(,())B x f x 的直线斜率为k .问：是否存在a ，使得2k a =-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学试题卷（文史类）参考答案一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分)1、(2011•湖南)设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩C u N=﹛2，4﹜，则N=()A、{1，2，3}B、{1，3，5}C、{1，4，5}D、{2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算。

2011年湖南高考理科数学试题及答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）参考公式：（1）()()()P AB P B A P A =，其中,A B 为两个事件，且()0P A >，（2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。

（3）球的体积公式343V R π=，其中R 为求的半径。

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分），N={a 2}，则“a=1”是“N ⊆M”的（） 3．（5分）（2011•湖南）设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）D ．4．（5分）（2011•湖南）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由算得，．参照附表，得到的正确结论是（）5．（5分）（2011•湖南）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）6．（5分）（2011•湖南）由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）B ．D ．7．（5分）（2011•湖南）设m＞1，在约束条件下，目标函数Z=X+my的最大值小于2，则m 的取值范围为（）（1，）B．（，+∞）C．8．（5分）（2011•湖南）设直线x=t 与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，达到最小时t的值为（）C ．D ．二、填空题（共8小题，每小题5分，满分35分）9．（5分）（2011•湖南）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为p（cosθ﹣sinθ）+1=0，则C1与C2的交点个数为_________．10．（5分）（2011•湖南）设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为_________．11．（2011•湖南）如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交与点F，则AF的长为_________．12．（5分）（2011•湖南）设S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且a1=1，a4=7，则S9=_________．13．（5分）（2011•湖南）若执行如图所示的框图，输入x1=1，，则输出的数等于_________．14．（5分）（2011•湖南）在边长为1的正三角形ABC中，设，则=_________．15．（5分）（2011•湖南）如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该院内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则（1）P（A）=_________；（2）P（B|A）=_________．16．（5分）（2011•湖南）对于n∈N+，将n 表示n=a0×2k+a1×2k﹣1+a2×2k﹣2+…+a k﹣1×21+a k×20，当i=0时，a i=1，当1≤i≤k时，a1为0或1．记I（n）为上述表示中a i为0的个数（例如：1=1×20，4=1×22+0×21+0×20，故I（1）=0，I（4）=2），则（1）I（12）=_________；（2）=_________．三、解答题（共6小题，满分75分）17．（12分）（2011•湖南）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）求sinA﹣cos （B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望．19．（12分）（2011•湖南）如图，在圆锥PO中，已知PO=，⊙O的直径AB=2，C是的中点，D为AC的中点．（Ⅰ）证明：平面POD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值．20．（13分）（2011•湖南）如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v＞0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c∈R）．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与|v﹣c|×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时．（Ⅰ）写出y的表达式（Ⅱ）设0＜v≤10，0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少．21．（13分）（2011•湖南）如图，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于C1的长半轴长．（Ⅰ）求C1，C2的方程；（Ⅱ）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交与D，E．（i）证明：MD⊥ME；（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是S1，S2．问：是否存在直线l，使得=？请说明理由．22．（13分）（2011•湖南）已知函数f（x）=x3，g （x）=x+．（Ⅰ）求函数h （x）=f（x）﹣g （x）的零点个数．并说明理由；（Ⅱ）设数列{ a n}（n∈N*）满足a1=a（a＞0），f（a n+1）=g（a n），证明：存在常数M，使得对于任意的n∈N*，都有a n≤M．一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

2011年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

2011年湖南省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分. 1．已知集合{,}M a b =，{,}N b c =，则M N 等于（）A ．{,}a bB ．{,}b cC ．{,}a cD ．{}b2．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）. A.圆柱 B. 三棱柱C.球D.四棱柱下列函数中， 3．函数()sin ,f x x x R =∈的最小正周期是（） A ．πB ．2πC ．4πD ．2π4．已知向量(2,1),(1,).x ==a b 若⊥a b ，则实数x 的值为（） A ．2- B ．1- C ．0 D ．1 5．在区间(0,]+∞为增函数的是（） A ．()f x x =-B ．1()f x x=C ．()lg f x x =D ．1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭6．某检测箱中有10袋食品，其中由8袋符合国际卫生标准，质检员从中任取1袋食品进行检测，则它符合国家卫生标准的概率为（） A ．18B ．15C ．110D ．167．在平面直角坐标系中，O 为原点，点P 是线段AB 的中点，向量(3,3),(1,5),OA OB ==- 则向量OP =（） A ．(1,2)B ．(2,4)C ．(1,4)D ．(2,8)8．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线11B D 与平面1BC D 的位置关系是（） A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．直线11B D 在平面1BC D 内9．函数()23x f x =-的零点所在的区间是（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)10．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若60,45,A B ==b =，则a =（） AB ．2C ．3D ．6二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 11．样本数据3,9,5,2,6的中位数是 .．正视图侧视图俯视图ABCD1A 1B 1C 1D13．已知0,x >则函数1y x x=+的最小值是．14．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥平面，四边形ABCD 是平行四边形，PA AD =，则异面直线PD 与BC 所成角的大小是 .．15．已知点(,)x y 在如图所示的阴影部分内运动，且3Z x y m =-+的最大值为2，则实数m = ．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分6分）已知1sin ,(0,)22παα=∈（1）求cos α的值；（2）求sin2cos2αα+的值. 开始x输入0?x >x输出x 输出-结束是否第12题图P C BD A 第15题图17．（本小题满分8分）某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图. (1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数；(2)根据频率分布直方图，估计该校这2000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数.18．（本小题满分8分）已知二次函数2()f x x ax b =++，满足(0)6f =，(1)5f =. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）当[2,2]x ∈-，求函数()y f x =的最小值与最大值.19．（本小题满分8分）在数列{}n a 中，已知*112,2(2,)n n a a a n n N -==≥∈. （1）试写出23,a a ，并求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 0.00520．已知关于,x y 的二元二次方程22240()x y x y k k R ++-+=∈表示圆.C（1）求圆心C 的坐标；（2）求实数k 的取值范围（3）是否存在实数k 使直线:240l x y -+=与圆C 相交于,M N 两点，且OM ON ⊥（O 为坐标原点）？若存在，请求出k 的值；若不存在，说明理由.2011年参考答案二、填空题11、 5 ； 12、 3 ； 13、 2 ； 14、45 ； 15、 2三、解答题：16、（1）(0,),cos 02παα∈∴>，从而cos α（2）2sin 2cos22sin cos 12sin ααααα+=+-17、（1）高一有：20012001202000⨯=（人）；高二有20012080-=（人）（2）频率为0.015100.03100.025100.005100.75⨯+⨯+⨯+⨯=∴人数为0.7520001500⨯=（人） 18、（1）2(0)62()26(1)156f b a f x x x f a b b ===-⎧⎧⇒⇒=-+⎨⎨=++==⎩⎩ （2）22()26(1)5,[2,2]f x x x x x =-+=-+∈-1x ∴=时，()f x 的最小值为5，2x =-时，()f x 的最大值为14.19、(1)11232,2,4,8n n a a a a a -==∴==*12(2,)nn a n n N a -=≥∈，{}n a ∴为首项为2，公比为2的等比数列，1222n n n a -∴=⋅= (2)22log log 2n n n b a n ===，(1)1232n n n S n +∴=++++=20、（1）22:(1)(2)5C x y k ++-=-，(1,2)C ∴-（2）由505k k ->⇒<（3）由22224051680(1)(2)5x y y y k x y k-+=⎧⇒-++=⎨++-=-⎩ 设1122(,),(,),M x y N x y 则1212168,55k y y y y ++==，2241620(8)05k k ∆=-+>⇒< 112212*********24,24,(24)(24)4[2()4]5k x y x y x x y y y y y y -=-=-∴=--=-++= 1212,0,OM ON x x y y ⊥∴+=即41688240()5555k k k k -++=⇒=<满足。

2011年高考湖南卷文科数学解析版

2011年高考湖南卷文科数学解析版本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟，满分150分．参考公式（1）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高．（2）球的体积公式343V R π=，其中R 为球的半径．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U MN MC N ===则N =（）A ．{1,2,3}B ．{1,3,5} Ｃ．{1,4,5} Ｄ．{2,3,4} 答案：B解析：画出韦恩图，可知N ={1,3,5}。

２．若,,a b R i ∈为虚数单位，且()a i i b i +=+，则Ａ．1,1a b == Ｂ．1,1a b =-= Ｃ．1,1a b ==- Ｄ．1,1a b =-=- 答案：C解析：因()1a i i ai b i +=-+=+，根据复数相等的条件可知1,1a b ==-。

３．"1""||1"x x >>是的A ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件答案：A解析：因"1""||1"x x >⇒>，反之"||1""11"x x x >⇒><-或，不一定有"1"x >。

４．设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．942π+ Ｂ．3618π+ Ｃ．9122π+ Ｄ．9182π+答案：D解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积3439+332=18322V ππ=⨯⨯+（）。

由2222()110(40302030)7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得,正视图侧视图俯视图图1附表：参照附表，得到的正确结论是（）A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 答案：A解析：由27.8 6.635K ≈>，而2( 6.635)0.010P K ≥=，故由独立性检验的意义可知选A.6．设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320,x y ±=则a 的值为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1答案：C解析：由双曲线方程可知渐近线方程为3y x a=±，故可知2a =。

2011年高考理科数学(湖南卷)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。

参考公式：（1）()()()P AB P B A P A =，其中,A B 为两个事件，且()0P A >，（2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。

（3）球的体积公式343V R π=，其中R 为求的半径。

一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1.若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则 A ．1,1a b == B ．1,1a b =-= C ．1,1a b =-=- D ．1,1a b ==-2.设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．9122π+B ．9182π+C ．942π+D ．3618π+由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯参照附表，得到的正确结论是A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”5.设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为A ．4B ．3C ．2D ．1 6. 由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为A ．12B ．1 CD7. 设1m >，在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为A．(1,1+ B．(1)++∞ C ．(1,3) D ．(3,)+∞ 答案：A8.设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为A ．1B ．12C．2 D．2二填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。

2011年湖南省普通高中学业水平考试试卷

2011年湖南省普通高中学业水平考试试卷英语本试卷分四个部分，共7页。

时量120分钟，满分100分。

第一部分听力技能(共两节，满分20分)第一节听力理解(共“小题；每小题1分，满分16分)例听下面一段对话，回答第1小题。

How much is theshirt? A ￡19.15. B ￡9.18. C ￡9.15. 答案是C。

听下面一段对话，回答第1小题。

1.where does the woman want to go? A. a school B. a cinema C. a bus stop听下面一段对话，回答第2小题。

2. what does the man do? A. doctor B. a salesman C.a driver听下面一段对话，回答第3小题。

3.what will the man talk about? A. GM food B. Chinese food C. Fast food听下面一段对话，回答第4小题。

4.How many events has the man chosen? A. two B. three C. four 听下面一段对话，回答第5小题。

5. Where are the speakers? A. on a farm B. in a factory C. in a bookstore听下面—段对话，回答第6至第7两个小题。

6.What does the woman’s father want her to study?A. science and mathsB. Chinese and historyC. Arts and PE7. What does the woman want to be? A. an engineer B. an athlete C. an actress听下面一段对话，回答第8至第10三个小题。

8.what’s the relationship between the man and the woman?A. husband and wifeB. teacher and studentC. mother and son9. where does the woman want to take her holiday? A. the seaside B. the mountains C. the cities10. how long does the woman want to spend her holiday? A. 6 days B. 7 days C. 10 days 听下面一段对话，回答第11至第13三个小题。

2011湖南数学高考试题及答案

2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(湖南卷)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则()A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1C．a＝－1，b＝－1 D．a＝1，b＝－12．设集合M＝{1，2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N M”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为…()A．92π＋12 B．92π＋18C．9π＋42 D．36π＋184．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++算得，22110(40302020)7.860506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5．设双曲线2221(0)9x yaa-=>的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()A．4 B．3 C．2 D．16．由直线ππ,,033x x y=-==与曲线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为()A．12B．1 C．32D．37．设m ＞1，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z ＝x ＋my 的最大值小于2，则m 的取值范围为( )A ．(1,12)+B ．(12,)++∞C ．(1，3)D ．(3，＋∞)8．设直线x ＝t 与函数2(),()ln f x x g x x ==的图象分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时t 的值为( )A ．1B ．12 C ． 52 D ． 22 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分．(一)选做题(请考生在第 9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分．)9．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩，(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，曲线C 2的方程为ρ(cos θ－sin θ)＋1＝0，则C 1与C 2的交点个数为______．10．设x ，y ∈R ，且xy ≠0，则222211()(4)x y y x++的最小值为______． 11．如图，A ，E 是半圆周上的两个三等分点，直径BC ＝4，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 与AD 相交于点F ，则AF 的长为______．(二)必做题(12～16题)12．设S n 是等差数列{a n }(n ∈N *)的前n 项和，且a 1＝1，a 4＝7，则S 5＝______.13．若执行如图所示的框图，输入1231,2,3,2x x x x ====，则输出的数等于______． 14．在边长为1的正三角形ABC 中，设2,3BC BD CA CE == ，则AD BE ⋅= ______.15．如图，EFGH 是以O 为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则。

2011年数学人教版湖南卷

实用文档2011年数学人教版湖南卷一、选择题1、（湖南文7）曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为（）A ．12-B ．12 C． D．2、（湖南文8）已知函数2()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范围为 A．[22-+ B．(22-+ C ．[1,3] D ．(1,3)3、（湖南理6）由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为（）A ．12 B ．1 C． D4、（湖南理8）设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为（）A ．1B ．12 C．2 D．25、（湖南理2）设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件实用文档C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件二、填空题6、（湖南文12）已知()f x 为奇函数，()()9,(2)3,(2)g x f x g f =+-==则．三、解答题7、（湖南文22）设函数1()ln ().f x x a x a R x =--∈(I)讨论()f x 的单调性；（II ）若()f x 有两个极值点12x x 和，记过点1122(,()),(,())A x f xB x f x 的直线的斜率为k ，问：是否存在a ，使得2?k a =-若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由．8、（湖南理20）如图6，长方形物体E 在雨中沿面P （面积为S ）的垂直方向作匀速移动，速度为(0)v v >，雨速沿E 移动方向的分速度为()c c R ∈。

E 移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P 或P 的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与v c-×S 成正比，比例系数为110；（2）其它面的淋雨量之和，其值为12，记y 为E 移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=32时。

2011年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案

2011年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷时间：120分钟总分：100分姓名：得分：一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.1．已知集合{,}M a b =，{,}N b c =，则M N 等于（）A ．{,}a bB ．{,}b cC ．{,}a cD ．{}b2．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）. A.圆柱 B. 三棱柱 C.球 D.四棱柱 3．函数()sin ,f x x x R =∈的最小正周期是（） A ．π B ．2π C ．4π D ．2π 4．已知向量(2,1),(1,).x ==a b 若⊥a b ，则实数x 的值为（） A ．2- B ．1- C ．0 D ．1 5．在区间(0,)+∞为增函数的是（） A ．()f x x =- B ．1()f x x = C ．()lg f x x = D ．1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭6．某检测箱中有10袋食品，其中由8袋符合国际卫生标准，质检员从中任取1袋食品进行检测，则它符合国家卫生标准的概率为（） A ．18B ．45C ．110D ．157．在平面直角坐标系中，O 为原点，点P 是线段AB 的中点，向量(3,3),(1,5),OA OB ==- 则向量OP =（）A ．(1,2)B ．(2,4)C ．(1,4)D ．(2,8)8．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线11B D 与平面1BC D 的位置关系是（）A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．直线11B D 在平面1BC D 内9．函数()23x f x =-的零点所在的区间是（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)10．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若60,45,A B ==6b =，则a =（） A ．3B ．2C ．3D ．6 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 11．样本数据3，9，5，2，6的中位数是 .．12．已知某程序框图如图所示，若输入的x 的值为3，则输出的值为 . 13．已知0,x >则函数1y x x=+的最小值是． 14．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥平面，四边形ABCD 是平行四边形，PA AD =，则异面直线PD 与BC 所成角的大小是 .．15．已知点(,)x y 在如图所示的阴影部分内运动，且3z x y m =-+的最大值为2，则实数m = ．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分）已知1sin ,(0,)22παα=∈（1）求cos α的值；（2）求sin2cos2αα+的值.17．（本小题满分8分）某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图.(1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数； (2)根据频率分布直方图，估计该校这2000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数.正视图侧视图俯视图 O 500.030.0250.020.0150.010.0054060708090100成绩频率组距开始x输入0?x >x 输出x 输出-结束是否第12题图P C BD A 第14题图第15题图A BC D1A 1B 1C 1D18．（本小题满分8分）已知二次函数2()f x x ax b =++，满足(0)6f =，(1)5f =. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）当[2,2]x ∈-，求函数()y f x =的最小值与最大值. 19．（本小题满分8分）在数列{}n a 中，已知*112,2(2,)n n a a a n n N -==≥∈. （1）试写出23,a a ，并求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .20．（本小题满分10分）已知关于,x y 的二元二次方程22240()x y x y k k R ++-+=∈表示圆.C（1）求圆心C 的坐标；（2）求实数k 的取值范围（3）是否存在实数k 使直线:240l x y -+=与圆C 相交于,M N 两点，且OM ON ⊥（O 为坐标原点）？若存在，请求出k 的值；若不存在，说明理由.2011年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题二、填空题11、 5 ； 12、 3 ； 13、 2 ； 14、45 ； 15、 2三、解答题：16、（1）(0,),cos 02παα∈∴>，从而cos α= （2）2sin 2cos22sin cos 12sin ααααα+=+-=17、（1）高一有：20012001202000⨯=（人）；高二有20012080-=（人）（2）频率为0.015100.03100.025100.005100.75⨯+⨯+⨯+⨯=∴人数为0.7520001500⨯=（人） 18、（1）2(0)62()26(1)156f b a f x x x f a b b ===-⎧⎧⇒⇒=-+⎨⎨=++==⎩⎩ （2）22()26(1)5,[2,2]f x x x x x =-+=-+∈-1x ∴=时，()f x 的最小值为5，2x =-时，()f x 的最大值为14.19、(1)11232,2,4,8n n a a a a a -==∴==*12(2,)nn a n n N a -=≥∈，{}n a ∴为首项为2，公比为2的等比数列，1222n n n a -∴=⋅= (2)22log log 2n n n b a n ===，(1)1232n n n S n +∴=++++=20、（1）22:(1)(2)5C x y k ++-=-，(1,2)C ∴-（2）由505k k ->⇒< （3）由22224051680(1)(2)5x y y y k x y k-+=⎧⇒-++=⎨++-=-⎩设1122(,),(,),M x y N x y 则1212168,55k y y y y ++==，2241620(8)05k k ∆=-+>⇒< 112212*********24,24,(24)(24)4[2()4]5k x y x y x x y y y y y y -=-=-∴=--=-++= 1212,0,OM ON x x y y ⊥∴+=即41688240()5555k k k k -++=⇒=<满足。

2011年湖南卷理科数学高考试卷(原卷答案)

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理科数学本试卷共22题，共150分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

参考公式：（1）()()()P AB P B A P A =，其中,A B 为两个事件，且()0P A >，（2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。

（3）球的体积公式343V R π=，其中R 为求的半径。

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）））．．由算得，．5．（5分）（2011•湖南）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）y=cosx）．．．7．（5分）（2011•湖南）设m＞1，在约束条件下，目标函数Z=X+my的最大值小于2，则m 的取值范围，（M，N，则当|MN|达到最小时．．．9．（5分）（2011•湖南）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为p（cosθ﹣sinθ）+1=0，则C1与C2的交点个数为_________．10．（5分）（2011•湖南）设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为_________．11．（2011•湖南）如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交与点F，则AF的长为_________．12．（5分）（2011•湖南）设Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且a1=1，a4=7，则S9=_________．13．（5分）（2011•湖南）若执行如图所示的框图，输入x1=1，，则输出的数等于_________．14．（5分）（2011•湖南）在边长为1的正三角形ABC中，设，则=_________．15．（5分）（2011•湖南）如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该院内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则（1）P（A）=_________；（2）P（B|A）=_________．16．（5分）（2011•湖南）对于n∈N+，将n 表示n=a0×2k+a1×2k﹣1+a2×2k﹣2+…+ak﹣1×21+ak×20，当i=0时，ai=1，当1≤i≤k时，a1为0或1．记I（n）为上述表示中ai为0的个数（例如：1=1×20，4=1×22+0×21+0×20，故I （1）=0，I（4）=2），则（1）I（12）=_________；（2）=_________．三、解答题（共6小题，满分75分）17．（12分）（2011•湖南）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）求sinA﹣cos （B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望．19．（12分）（2011•湖南）如图，在圆锥PO中，已知PO=，⊙O的直径AB=2，C是的中点，D为AC的中点．（Ⅰ）证明：平面POD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值．20．（13分）（2011•湖南）如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v＞0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c∈R）．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与|v﹣c|×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时．（Ⅰ）写出y的表达式（Ⅱ）设0＜v≤10，0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少．21．（13分）（2011•湖南）如图，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于C1的长半轴长．（Ⅰ）求C1，C2的方程；（Ⅱ）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交与D，E．（i）证明：MD⊥ME；（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是S1，S2．问：是否存在直线l，使得=？请说明理由．22．（13分）（2011•湖南）已知函数f（x）=x3，g （x）=x+．（Ⅰ）求函数h （x）=f（x）﹣g （x）的零点个数．并说明理由；（Ⅱ）设数列{ an}（n∈N*）满足a1=a（a＞0），f（an+1）=g（an），证明：存在常数M，使得对于任意的n∈N*，都有an≤M．2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理科数学(参考答案)1.答案：D 2.答案：A解析：因“1a =”，即{1}N =，满足“N M ⊆”，反之“N M ⊆”，则2{}={1}N a =，或2{}={2}N a =，不一定有“1a =”。

2011年湖南普通高中学业水平考试数学试卷(真题)_-_副本.doc

高二年级数学水平考试试卷（2）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3,4,5}=A ，{2,5,7,9}=B ，则A B 等于（） A ．{1,2,3,4,5} B ．{2,5,7,9}C ．{2,5}D ．{1,2,3,4,5,7,9}2．若函数()3=+f x x ，则(6)f 等于（）A ．3B ．6C ．9D ．6 3．直线1:2100--=l x y 与直线2:3440+-=l x y 的交点坐标为（）A ．(4,2)-B ．(4,2)-C ．(2,4)-D ．(2,4)-]21,1[]......2,1()....2,1(21[]1--A 012-.42---∞+⋃∞≥+-D C B x x ），，（的解集为不等式8-D .11-C .11B .5A ,08}{.52552。

为则中，已知在等比数列ss a a a n =+)21()(.........lg )(...........1)(.........)(A 0.6xx f D x x f C x x f B x x f ===-=∞+）上为增函数的是，下列函数中，在（ 7．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，则12a 的值是（） A ．15B ．30C ．31D ．641501204530D .C .B .A A ABC .8222。

为则角中，在bc c b a ++=∆9．已知函数2()2=-+f x x x b 在区间（2，4）内有唯一零点，则b 的取值范围是（） A ．RB ．(,0)-∞C ．(8,)-+∞D ．(8,0)-10．在ABC ∆中，已知120=A ，1=b ，2=c ，则a 等于（） A ．3 B ．523+ C ．7D ．523-二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．的取值范围是，则实数且已知集合a a x x B x x R B A },{},1{A =⋃≥=≤= _____________. 12．3log 4(3)的值是．13．已知0m >，0n >，且4m n +=，则mn 的最大值是． 14．(1)若幂函数()y f x =的图像经过点1(9,)3，则(25)f 的值是(2).若实数x,y 满足不等式组{{0422≥-≤-≥+y x y x y x ，则Z=2x+3y 的最小值为_________15．已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-上的奇函数，当0x >时，()f x 的图像如图所示，那么()f x 的值域是．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）上是减函数。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学试题 (文科)(解析版)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文）试题解析本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟，满分150分．参考公式（1）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高．（2）球的体积公式343V R π=，其中R 为球的半径．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U M N M C N ===U I 则N =（）A ．{1,2,3}B ．{1,3,5} Ｃ．{1,4,5} Ｄ．{2,3,4} 答案：B解析：画出韦恩图，可知N ={1,3,5}。

2．若,,a b R i ∈为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（）Ａ．1,1a b == Ｂ．1,1a b =-= Ｃ．1,1a b ==- Ｄ．1,1a b =-=- 答案：C解析：因()1a i i ai b i +=-+=+，根据复数相等的条件可知1,1a b ==-。

3．"1""||1"x x >>是的（）A ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件答案：A解析：因"1""||1"x x >⇒>，反之 "||1""11"x x x >⇒><-或，不一定有"1"x >。

4．设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．942π+ Ｂ．3618π+Ｃ．9122π+ Ｄ．9182π+答案：D解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积3439+332=18322V ππ=⨯⨯+（）。

由222()110(40302030)7.8()()()()60506050n ad bc K K ab c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得, 附表：正视图侧视图俯视图图1参照附表，得到的正确结论是（）A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 答案：A解析：由27.8 6.635K ≈>，而2( 6.635)0.010P K ≥=，故由独立性检验的意义可知选A.6．设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320,x y ±=则a 的值为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1答案：C解析：由双曲线方程可知渐近线方程为3y x a=±，故可知2a =。

2011年湖南高考数学理科试卷(带详解)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.若,a b ∈R ，i 为虚数单位，且(i)i i a b +=+，则（） A ．1,1a b == B ．1,1a b =-= C ．1,1a b =-=- D ．1,1a b ==-【测量目标】复数的四则运算.【考查方式】利用复数相等的条件直接求值. 【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】因(i)i 1i i a a b +=-+=+，根据复数相等的条件可知1,1a b ==-. 2.设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件【测量目标】集合间的关系,充分必要条件. 【考查方式】给出两个集合直接考查. 【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】因“1a =”，即{1}N =，满足“N M ⊆”，反之“N M ⊆”，则2{}={1}N a =，或2{}={2}N a =，不一定有“1a =”.3.如图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）第3题图A ．9π122+ B ．9π182+ C ．9π42+ D ．36π18+【测量目标】由三视图求几何体的体积.【考查方式】给出三视图，通过判断直接求体积. 【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】由三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积3439π()332π+18322V =+⨯⨯=. 4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好40 20 60 不爱好20 30 50 总计60 50 110由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 附表：2()P K k … 0.0500.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 【测量目标】独立性检验.【考查方式】给出统计图表直接考查. 【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】由27.8 6.635,K ≈>而2( 6.635)0.010P K =…，故由独立性检验的意义可知选C.5.设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【测量目标】双曲线的简单几何性质.【考查方式】由双曲线方程直接求出渐近线方程，再结合给出的渐近线方程比较求解. 【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】：由双曲线方程可知渐近线方程为3y x a=±，故可知2a =. 6. 由直线ππ,,033x x y =-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为（） A ．12 B ．1 C．2D【测量目标】定积分的几何意义.【考查方式】直接给出曲线和直线方程求面积. 【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】由定积分知识可得ππ33ππ33cosd sin |(22S x x --===-=⎰7. 设1m >，在约束条件1y xy mx x y ⎧⎪⎨⎪+⎩………下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（） A．(1,1 B．(1)+∞ C ．(1,3) D ．(3,)+∞ 【测量目标】线性规划求最值.【考查方式】给出约束条件和目标函数的范围求目标函数y 轴系数的值. 【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】可知z x my =+在点1(,)11m m m++取最大值，由 21211m m m+<++解得11m <<. 8.设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为（）A ．1B ．12C ．2D ．2【测量目标】利用导数判断单调性求最值.【考查方式】利用直线与曲线相交，求相交直线方程再运用导数性质求解. 【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】由题2||ln MN x x =-，(0)x >不妨令2()ln h x x x =-，则1()2h x x x'=-，令()0h x '=解得2x =，因(0,)2x ∈时，()0h x '<，当()2x ∈+∞时，()0h x '>，所以当2x =时，||MN 达到最小，即2t =.二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.一、选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 9.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为()cos sin 10ρθθ-+=，则1C 与2C 的交点个数为 . 【测量目标】坐标系与参数方程.【考查方式】给出极坐标方程与参数方程，将其转化为普通方程后解不等式求解. 【难易程度】容易【参考答案】2【试题解析】曲线221:(1)1C x y +-=，2:10C x y -+=，由圆心到直线的距离01d ==<，故1C 与2C 的交点个数为2. 10.设,x y ∈R ,则222211()(4)x y y x++的最小值为 . 【测量目标】不等式选讲.【考查方式】给出两个乘式直接考查. 【难易程度】中等【参考答案】9【试题解析】由柯西不等式可知2222211()(4)(12)9x y y x+++=…. 11.如图，,A E 是半圆周上的两个三等分点，直径4BC =，AD BC ⊥,垂足为D , BE 与AD 相交与点F ，则AF 的长为 .第11题图【测量目标】几何证明选讲.【考查方式】通过线段和圆的位置关系考查. 【难易程度】容易【参考答案】3【试题解析】由题可知，60AOB EOC ∠=∠=，2OA OB ==,得1OD BD ==,3DF =，又23AD BD CD ==，所以3AF AD DF =-=. 二、必做题（12~16题）12．设n S 是等差数列*{}()n a n ∈N 的前n 项和，且141,7a a ==，则5______S = 【测量目标】等差数列的前n 项和.【考查方式】给出等差数列某两项的值求出通项再求和. 【难易程度】容易【参考答案】25【试题解析】由141,7a a ==可得11,2,21n a d a n ===-，所以5(19)5252S +⨯==. 13．若执行如图所示的框图，输入1231,2,3,2x x x x ====，则输出的数等于 .第13 题图【测量目标】循环结构的程序框图. 【考查方式】直接给出程序框图考查. 【难易程度】中等【参考答案】23【试题解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则222(12)(22)(32)233S -+-+-==. 14．在边长为1的正三角形ABC 中，设2,3BC BD CA CE == ，则________AD BE =.【测量目标】平面向量在平面几何中的运用. 【考查方式】给出向量间的关系求解. 【难易程度】容易【参考答案】14-【试题解析】由题12AD CD CA CB CA =-=- ，13BE CE CB CA CB =-=-，所以111171()()232364AD BE CB CA CA CB CB CA =--=--+=-. 15．如图， EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE （阴影部分）内”，则（1）=______P A （）；（2）=______P B A （|）第15题图【测量目标】几何概型.【考查方式】利用两个图形面积的比值求解. 【难易程度】容易【参考答案】（1）2π；（2）1=4PB A （|）【试题解析】（1）由几何概型概率计算公式可得2==πS P A S 正圆（）；（2）由条件概率的计算公式可得21×1π4===24πP AB P B A P A （）（|）（）.16.对于*n ∈N ，将n 表示为1210012122222k k k k k n a a a a a ---=⨯+⨯+⨯++⨯+⨯ ，当0i =时，1i a =，当1i k 剟时，i a 为0或1.记()I n 为上述表示中i a 为0的个数，（例如0112=⨯，2104120202=⨯+⨯+⨯：故(1)0,(4)2I I ==）则（1）(12)_____I = （2）127()12______I n n ==∑【测量目标】排列组合及其应用. 【考查方式】利用特定的条件求解. 【难易程度】较难【参考答案】（1）2；（2）1093【试题解析】（1）因3211212+120202=⨯⨯+⨯+⨯，故(12)2I =；（2）在2进制的(2)k k …位数中，没有0的有1个，有1个0的有11C k -个，有2个0的有21C k -个，……有m 个0的有1C m k -个，……有1k -个0的有11C 1k k --=个.故对所有2进制为k 位数的数n ，在所求式中的()2I n 的和为：0112211111112C 2C 2C 23k k k k k k ------⨯++++=. 又712721=-恰为2进制的最大7位数，所以1277()1122231093I n k n k -===+=∑∑.三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =.（I ）求角C 的大小；（II πcos()4A B -+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．【测量目标】正弦定理，三角函数的最值. 【考查方式】给出边角之间的关系求解. 【难易程度】容易【试题解析】（I ）由正弦定理得sin sin sin cos .C A A C = 因为0π,A <<所以sin 0.A >πsin cos .cos 0,tan 1,4C C C C C =≠==从而又所以则.(步骤1) （II ）由（I ）知3π.4B A =-于是 πcos()cos(π)4A B A A -+=--πcos 2sin().6A A A =+=+3πππ11ππππ0,<+<,=,,46612623A A A A <<∴+= 从而当即时π2sin()6A +取最大值2．（步骤2）πcos()4A B -+的最大值为2，此时π5π,.312A B ==（步骤3） 18. 某商店试销某种商品20天，获得如下数据：当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充．．至3件，否则不进货．．．，将频率视为概率.(Ⅰ）求当天商品不进货．．．的概率；（Ⅱ）记X 为第二天开始营业时该商品的件数，求X 的分布列和数学期望. 【测量目标】对立事件的概率，离散型随机变量的期望. 【考查方式】运用实际生活背景考查.【难易程度】容易【试题解析】（I ）P （“当天商店不进货”）=P （“当天商品销售量为0件”）+P （“当天商品销售量1件”）=153202010+=.（步骤1）（II ）由题意知，X 的可能取值为2，3.51(2)()204P X P ====“当天商品销售量为1件”； (3)()+()+(1953)++32020204P X P P P ====“当天商品销售量为0件”“当天商品销售量为2件”“当天商品销售量为3件”（步骤）故X 的分布列为X2 3 P 14 34 X 的数学期望为13112+3=444EX =⨯⨯.（步骤4）19.（本题满分12分）如图，在圆锥PO 中，已知PO O = 的直径2,,A B C A B D A C=是的中点,为的中点．（I ）证明：;POD PAC ⊥平面平面（II ）求二面角B PA C --的余弦值．第18题图【测量目标】面面垂直，二面角.【考查方式】在圆锥中考查. 【难易程度】容易【试题解析】（I ）连接OC ，因为OA OC =,D 为AC 中点，所以AC OD ⊥. 又,,.PO O AC O AC PO ⊥⊂⊥ 底面底面所以因为,OD PO 是平面POD 内的两条相交直线，所以AC POD ⊥平面而AC PAC ⊂平面，所以POD PAC ⊥平面平面.（步骤1）（II ）在平面POD 中，过O 作OH PD ⊥于H ，由（I ）知，POD PAC ⊥平面平面,所以,OH PAC ⊥平面又,PA PAC ⊂平面所以PA OH ⊥.在平面PAO 中，过O 作OG PA G ⊥于,连接HG ,则有PA OGH ⊥平面，从而PA HG ⊥，所以OGH ∠是二面角B PA C --的平面角．（步骤2）在Rt ,sin 452ODA OD OA ==△中在Rt ,POD OH ===△中在Rt ,POA OG ===△中在Rt ,sin OH OHG OGH OG ∠===△中所以cos 5OGH ∠=. 故二面角B PA C --的余弦值为5.（步骤3）第19题图20. 如图，长方形物体E 在雨中沿面P （面积为S ）的垂直方向作匀速移动，速度为(0)v v >，雨速沿E 移动方向的分速度为()c c ∈R .E 移动时单位时间．．．．内的淋雨量包括两部分：（1）P 或P 的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与v c -×S 成正比，比例系数为110；（2）其它面的淋雨量之和，其值为12，记y 为E 移动过程中的总淋雨量，当移动距离d =100，面积S =32时. （Ⅰ）写出y 的表达式；（Ⅱ）设0＜v …10,0＜c …5，试根据c 的不同取值范围，确定移动速度v ，使总淋雨量y 最少.第19题图【测量目标】分段函数模型，利用函数单调性及最值. 【考查方式】利用将立体几何与函数综合考查. 【难易程度】中等【试题解析】（I ）由题意知，E 移动时单位时间内的淋雨量为31||202v c -+，故100315(||)(3||10)202y v c v c v v=-+=-+.（步骤1）（II ）由(I)知，当0v c <…时，55(310)(3310)15c y c v v v+=-+=-；当10c v <…时，55(103)(3310)15c y v c v v-=-+=+. 故5(310)15,05(103)15,10c v c vy c c v v +⎧-<⎪⎪=⎨-⎪+<⎪⎩…….（步骤2）(1)当1003c <…时，y 是关于v 的减函数.故当10v =时，min 3202cy =-.（步骤3） (2) 当1053c <…时，在(0,]c 上，y 是关于v 的减函数；在(,10]c 上，y 是关于v 的增函数；故当v c =时，min 50y c=.（步骤4） 21.(本小题满分13分）如图，椭圆221221(0)x y C a b a b +=>>：，x轴被曲线22:C y x b =- 截得的线段长等于1C 的长半轴长.（Ⅰ）求1C ，2C 的方程；（Ⅱ）设2C 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与2C 相交于点A,B ,直线MA ,MB 分别与1C 相交于D ,E .（i ）证明：MD ME ⊥；(ii)记△MAB ,△MDE 的面积分别是12,S S .问：是否存在直线l ,使得121732S S =? 请说明理由.第21题图【测量目标】椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系. 【考查方式】利用直线与椭圆相交的位置关系和条件考查. 【难易程度】较难【试题解析】（I）由题意知c e a ==2a b =，又a =，解得2,1a b ==.故1C ，2C 的方程分别为2221,14x y y x +==-. （步骤1）（II ）（i ）由题意知，直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为y kx =.由21y kx y x =⎧⎨=-⎩得210x kx --=，（步骤2）设1122(,),(,)A x y B x y ，则12,x x 是上述方程的两个实根，于是1212,1x x k x x +==-. 又点M 的坐标为(0,1)-，所以2221212121212121211(1)(1)()1111MA MBy y kx kx k x x k x x k k k k x x x x x x +++++++-++=====--故MA MB ⊥，即MD ME ⊥.（步骤3）（ii ）设直线MA 的斜率为1k ，则直线MA 的方程为11y k x =-，由1211y kx y x =-⎧⎨=-⎩解得01x y =⎧⎨=-⎩或1211x k y k =⎧⎨=-⎩，则点A 的坐标为211(,1)k k -（步骤4）又直线MB 的斜率为11k -，同理可得点B 的坐标为21111(,1)k k --.于是211111111||||||||.22||k S MA MB k k k +==-= （步骤5）由1221440y k x x y =-⎧⎨+-=⎩得2211(14)80k x k x +-=，解得01x y =⎧⎨=-⎩或12121218144114k x k k y k ⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩，则点D 的坐标为2112211841(,)1414k k k k -++；（步骤6）又直线ME 的斜率为11k -，同理可得点E 的坐标211221184(,)44k k k k --++ 于是2112221132(1)||1||||2(14)(4)k k S MD ME k k +==++ 因此21122111(417)64S k S k =++（步骤7）由题意知，21211117(417)6432k k ++=,解得214k = 或2114k =. 又由点,A B 的坐标可知，21211111111k k k k k k k -==-+，所以3.2k =± 故满足条件的直线l 存在，且有两条，其方程分别为32y x =和32y x =-.（步骤8） 22.（本小题满分13分）已知函数f (x ) =3x ，g (x )=x（Ⅰ）求函数h (x )=f (x )-g (x )的零点个数，并说明理由；（Ⅱ）设数列*{}()n a n ∈N 满足1(0)a a a =>，1()()n n f a g a +=，证明：存在常数M ,使得对于任意的*n ∈N ，都有n a …M . 【测量目标】利用导数求单调性，不等式恒成立问题.【考查方式】给出两个函数式，利用导数及不等式求解.【难易程度】较难【试题解析】（I）由3()h x x x =-知，[0,)x ∈+∞，而(0)0h =，且(1)10,(2)60h h =-<=，则0x =为()h x 的一个零点，且()h x 在12（，）内有零点，因此()h x 至少有两个零点（步骤1） 122()(1)h x x x x -=--，记122()1x x x ϕ-=--，则321()22x x x ϕ-'=+. 当(0,)x ∈+∞时，()0x ϕ'>，因此()x ϕ在(0,)+∞上单调递增，则()x ϕ在(0,)+∞内至多只有一个零点.因此()h x 在(0,)+∞内也至多只有一个零点，综上所述，()h x 有且只有两个零点.（步骤2）（II ）记()h x 的正零点为0x，即300x x =（1）当0a x <时，由1a a =，即10a x <.而332100a a x x ==，因此20a x <，由此猜测：0n a x <.下面用数学归纳法证明： ①当1n =时，10a x <显然成立；（步骤3） ②假设当(1)n k k =…时，有0k a x <成立，则当1n k =+时，由13300k k a a x x +=+<知，10k a x +<，因此，当1n k =+时，10k a x +<成立. 故对任意的*n ∈N ，0n a x <成立.（步骤4）（2）当0a x …时，由（1）知，()h x 在0(,)x +∞上单调递增.则0()()0h a h x =…，即3a a +….从而2331a a a a ==，即2a a …，由此猜测：n a a ….下面用数学归纳法证明：①当1n =时，1a a …显然成立；（步骤5） ②假设当(1)n k k =…时，有k a a …成立，则当1n k =+时，由133k k a a a a +=+知，1k a a +…，因此，当1n k =+时，1k a a +…成立.故对任意的*n ∈N ，n a a …成立. 综上所述，存在常数0max{,}M x a =，使得对于任意的*n ∈N ，都有n a M ….（步骤6）。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(理工农医类)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分参考公式：（1）()()()P AB P B A P A =，其中,A B 为两个事件，且()0P A >，（2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高（3）球的体积公式343V R π=，其中R 为求的半径一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1.若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（）A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b =-=-D ．1,1a b ==- 答案：D解析：因，根据复数相等的条件可知2.设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件答案：A解析：因“1a =”，即{1}N =，满足“N M ⊆”，反之“N M ⊆”，则2{}={1}N a =，或2{}={2}N a =，不一定有“1a =”3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．9122π+B ．9182π+C ．942π+D ．3618π+答案：B解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的()1a i i ai b i +=-+=+1,1a b ==-3 32正视图侧视图俯视图图1组合体，其体积由22()()()()()n ad bc K a bc d a c b d -=++++算得22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 附表：参照附表，得到的正确结论是（）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 答案：C解析：由，而，故由独立性检验的意义可知选C.5.设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（） A ．4B ．3C ．2D ．1答案：C解析：由双曲线方程可知渐近线方程为3yx a=±，故可知2a = 6.由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为（）A ．12B ．1CD 答案：D解析：由定积分知识可得3333cos sin |(22S xdx x ππππ--===--=⎰ D 3439+332=18322V ππ=⨯⨯+（）27.8 6.635K ≈>2( 6.635)0.010P K ≥=7. 设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1+ B．(1)++∞ C ．(1,3) D ．(3,)+∞ 答案：A解析：画出可行域，可知5z x y =+在点1(,)11mm m++取最大值，由21211m m m +<++解得11m <<8.设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为（） A ．1 B ．12C．2 D．2答案：D解析：由题2||ln MN x x =-，(0)x >不妨令2()ln h x x x =-，则1'()2h x x x=-，令'()0h x =解得x =，因x ∈时，'()0h x <，当)x ∈+∞时，'()0h x >，所以当2x =时，||MN达到最小即2t =二填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上一、选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9.在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为()cos sin 10ρθθ-+=，则1C 与2C 的交点个数为答案：2解析：曲线221:(1)1C x y +-=，2:10C x y -+=，由圆心到直线的距离|011|012d -+==<，故1C 与2C 的交点个数为2. 10.设,x y R ∈,则222211()(4)x y y x++的最小值为答案：9解析：由柯西不等式可知2222211()(4)(12)9x y y x++≥+= 11.如图2，,A E 是半圆周上的两个三等分点，直径4BC =，AD BC ⊥,垂足为D,BE 与AD 相交与点F ，则AF 的长为答案：233解析：由题可知，60AOB EOC ∠=∠=︒，2OA OB ==,得1OD BD ==,33DF =，又23AD BD CD =⋅=，所以233AF AD DF =-=.二、必做题（12~16题）12、设n S 是等差数列*{}()n a n N ∈的前n 项和，且141,7a a ==，则5______S =答案：25解析：由141,7a a ==可得11,2,21n a d a n ===-，所以5(19)5252S +⨯==13、若执行如图3所示的框图，输入1231,2,3,2x x x x ====，则输出的数等于答案：23解析：由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则222(12)(22)(32)233S -+-+-== 14、在边长为1的正三角形ABC 中，设2,3BC BD CA CE ==，则________AD BE ⋅=答案：14-解析：由题12AD CD CA CB CA =-=-，13BE CE CB CA CB =-=-，所以111171()()232364AD BE CB CA CA CB CB CA ⋅=-⋅-=--+⋅=-15、如图4，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE （阴影部分）内”，则（1）=______P A （）；（2）=______P A （B|）答案：（1）2π；（2）1=4P A （B|）解析：（1）由几何概型概率计算公式可得2==S P A S π正圆（）；（2）由条件概率的计算公式可得2114===24P AB P A P A ππ⨯（）（B|）（）16、对于*n N ∈，将n 表示为1210012122222k k k k k n a a a a a ---=⨯+⨯+⨯++⨯+⨯，当0i =时，1i a =，当1i k ≤≤时，i a 为0或1.记()I n 为上述表示中i a 为0的个数，（例如0112=⨯，2104120202=⨯+⨯+⨯：故(1)0,(4)2I I ==）则（1）(12)_____I = （2）127()12______I n n ==∑答案：（1）2；（2）1093解析：（1）因32101212+120202=⨯⨯+⨯+⨯，故(12)2I =；（2）在2进制的(2)k k ≥位数中，没有0的有1个，有1个0的有11k C -个，有2个0的有21k C -个，……有m 个0的有1m k C -个，……有1k -个0的有111k k C --=个故对所有2进制为k 位数的数n ，在所求式中的()2I n 的和为：01122111111122223k k k k k k C C C ------⋅+⋅+⋅++⋅= 又712721=-恰为2进制的最大7位数，所以1277()1122231093I n k n k -===+=∑∑三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =. （I ）求角C 的大小；（IIcos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．解析：（I ）由正弦定理得sin sin sin cos .C A A C =因为0,A π<<所以sin 0.sin cos .cos 0,tan 1,4A C C C C C π>=≠==从而又所以则（II ）由（I ）知3.4B A π=-于是cos()cos()4cos 2sin().63110,,,,46612623A B A A A A A A A A A ππππππππππ-+=--=+=+<<∴<+<+==从而当即时2sin()6A π+取最大值2．cos()4A B π-+的最大值为2，此时5,.312A B ππ==18. 某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充．．至3件，否则不进货．．．，将频率视为概率 (Ⅰ）求当天商品不进货．．．的概率；（Ⅱ）记X 为第二天开始营业时该商品的件数，求X 的分布列和数学期望解析：（I ）P （“当天商店不进货”）=P （“当天商品销售量为0件”）+P （“当天商品销售量1件”）=153202010+= （II ）由题意知，X 的可能取值为2，3.51(2)("")204P x P ====当天商品销售量为1件；(3)("")+("")+("1953")++2020204P x P P P ====当天商品销售量为0件当天商品销售量为2件当天商品销售量为3件故X 的分布列为X 2 3P14 34X 的数学期望为13112+3=444EX =⨯⨯19.（本题满分12分）如图5，在圆锥PO 中，已知2,PO O =的直径2,,AB C AB D AC =是的中点,为的中点．（I ）证明：;POD PAC ⊥平面平面（II ）求二面角B PA C --的余弦值．解：（I ）连接OC ，因为OA OC =,D 为的AC 中点，所以AC OD ⊥. 又,,.PO O AC O AC PO ⊥⊂⊥底面底面所以因为,OD PO 是平面POD 内的两条相交直线，所以AC POD ⊥平面。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学试题 (理科)(解析版)

为( )
A．1
1
B．
2
5
C．
2
2
D．
2
二、填空题：本大题共 8 小题，考生作答 7 小题，每小题 5 分，共 35 分，把答案填在答．题．卡．中对应号后的横线上。（一）选做题（请考生在 9、10、11 三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）
9．在直角坐标系
xOy
中，曲线
C1
的参数方程为
x
0 ，则 a 的值为(
)
A．4 B．3 C．2 D．1
答案：C
解析：由双曲线方程可知渐近线方程为 y 3 x ，故可知 a 2 。 a
6．由直线 x , x , y 0 与曲线 y cos x 所围成的封闭图形的面积为( ) 33
A． 1 2
B．1
C． 3 2
D． 3
y x
7．设
1 4
16．对于 n N * ,将 n 表示 n a0 2k a1 2k 1 a2 2k 2 ... a k1 21 a k 20 ,当 i 0 时， ai 1 ,当1 i k 时, a1 为 0 或 1．记 I (n) 为上述表示中 ai 为 0 的个数（例如： I 1 20, 4 1 22 0 21 0 20 ）,故 I (1) 0 , I (4) 2 ）,则
的最小值为
。
10．9
11．如图 2，A,E 是半圆周上的两个三等分点，直径 BC=4，
AD⊥BC,垂足为 D,BE 与 AD 相交与点 F，则 AF 的长为
。
第 2页（共 9页）
23
11．
3
（二）必做题（11～16 题）
12．设 Sn 是等差数列{an} (n N ) ，的前 n 项和，且 a1 1, a4 7 ，

2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学试题 (文科)(解析版)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文）试题解析本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟，满分150分．参考公式（1）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高．（2）球的体积公式343V R π=，其中R 为球的半径．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U M N M C N ===则N =（）A ．{1,2,3}B ．{1,3,5} Ｃ．{1,4,5} Ｄ．{2,3,4} 答案：B解析：画出韦恩图，可知N ={1,3,5}。

完整word版,2011年湖南普通高中学业水平考试数学试卷真题+答案[1]

湖南普通高中学业水平考试数学试卷时量120分钟满分100分班次：________学号：______ 姓名：___________得分：_________一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．已知集合{1,2,3,4,5}=A ，{2,5,7,9}=B ，则I A B 等于（） A ．{1,2,3,4,5} B ．{2,5,7,9}C ．{2,5}D ．{1,2,3,4,5,7,9}2．若函数()3=+f x x (6)f 等于（）A ．3B ．6C ．9D 63．直线1:2100--=l x y 与直线2:3440+-=l x y 的交点坐标为（）A ．(4,2)-B ．(4,2)-C ．(2,4)-D ．(2,4)-4．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（） A ．2:3B ．4:9C 23D ．2335．已知函数()sin cos =f x x x ，则()f x 是（） A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数6．向量(1,2)=-r a ，(2,1)=rb ，则（）A ．//r r a bB ．⊥r r a bC ．r a 与r b 的夹角为60oD ．r a 与r b 的夹角为30o7．等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，则12a 的值是（） A ．15B ．30C ．31D ．648．阅读右边的流程图，若输入的a ，b ，c 分别是6，2，5。

则输出的a ，b ，c 分别是（） A ．6，5，2 B ．5，2，6C ．2，5，6D ．6，2，59．已知函数2()2=-+f x x x b 在区间（2，4）内有唯一零点，则b 的取值范围是（） A ．R B ．(,0)-∞ C ．(8,)-+∞D ．(8,0)-10．在ABC ∆中，已知120=oA ，1=b ，2=c ，则a 等于（） A 3B 523+C 7D 523-二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，满分20分．)11．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师人．12．3log 4的值是．13．已知0m >，0n >，且4m n +=，则mn 的最大值是． 14．若幂函数()y f x =的图像经过点1(9,)3，则(25)f = ．15．已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-U 上的奇函数，当0x >时，()f x 的图像如图所示，那么()f x 的值域是．一、选择题: 本大题共10小题，每小题4分，满分40分填空题: 本大题共5小题，每小题4分，满分20分．9、； 10、； 11、； 12、； 13、； 14、；15、三、解答题：本大题共5小题，满分40分． 16．（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：（1）朝上的一面数相等的概率；（2）朝上的一面数之和小于5的概率．17．（本小题满分8分）如图，圆心C 的坐标为（1，1），圆C 与x 轴和y 轴都相切. （1）求圆C 的方程；（2）求与圆C 相切，且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程．18．（本小题满分8分）如图，在三棱锥P ABC -，PC ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，D 、E 分别是AB 、PB 的中点．（1）求证：//DE 平面PAC ；（2）求证：AB PB ⊥．11 0 x y19．（本小题满分8分）已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()12na nb =，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．20．（本小题满分10分）设函数()f x a b =⋅r r ，其中向量(cos 21,1)a x =+r，2)b x m =+r．（1）求()f x 的最小正周期；（2）当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，4()4f x -<<恒成立，求实数m 的取值范围．湖南普通高中学业水平考试数学答卷一．选择题：1, C 2,A 3,B 4,B 5,A 6,B 7,A 8,C 9,C 10，C 二．填空题11, 100 12, 2 13, 4 14,)2.0(51或 15，]3,2()2,3[⋃--三．解答题： 16．（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：（1）朝上的一面数相等的概率；（2）朝上的一面数之和小于5的概率． 1 2 3 4 5 6 1 （1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6） 2 （2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6） 3 （3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6） 4 （4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6） 5 （5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6） 6 （6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）（1）朝上一面数相等的次数出现6种，故发生的概率为666=⨯；（2）朝上朝上的一面数之和小于5的的情况共有6种，故发生的概率为61666=⨯。

2011年湖南省普通高中学业水平考试数学试题

2011年高考试题——数学理(湖南卷)解析精校版

2011年高考湖南卷文科数学试题及答案

2011年高考湖南卷文科数学试题和答案

2011年湖南高考理科数学试题及答案

2011年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

2011年高考湖南卷文科数学解析版

2011年高考理科数学(湖南卷)

2011年湖南省普通高中学业水平考试试卷

2011湖南数学高考试题及答案

2011年数学人教版湖南卷

2011年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案

2011年湖南卷理科数学高考试卷(原卷 答案)

2011年湖南普通高中学业水平考试数学试卷(真题)_-_副本.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学试题 (文科)(解析版)

2011年湖南高考数学理科试卷(带详解)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(理工农医类)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学试题 (理科)(解析版)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学试题 (文科)(解析版)

完整word版,2011年湖南普通高中学业水平考试数学试卷真题+答案[1]

2011年湖南卷理科数学高考试卷(原卷答案)