八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第1课时分式方程及其解法教案人教版
分式方程(第一课时)教案-初二数学第十五章15.3人教版
第十五章分式的方程
15.3分式的方程
第一课时 15.3.1分式的方程（认识、解法）
1教学目标
1.1知识与技能：
[1]理解分式方程的意义。
[2]使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。
[3]理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法。
1.2过程与方法：
经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识。
1.3 情感态度与价值观：
[1]在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.
[2]结合已有的数学经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
2教学重点/难点/易考点
2.1 教学重点
[1]可化为一元一次方程的分式方程的解法。
[2]分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。
2.2 教学难点
[1]理解解分式方程时可能无解的原因。
[2]解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根。
3 专家建议
本节课内容难度不大，但是难点在于灵活运用。在讲授分式方程解法时，老师应该尽量说清楚以下知识点：（1）类比整式方程与分式方程的区别。（2）在进行解分式方程时，注意出现曾根的情况。从下一节起将开始分式方程的应用。因此，可以在课下带领同学进行分式的乘除、加减、幂运算以及混合运算进行专题练习，锻炼同学综合运用分式运算知识进行解题的技能。
4 教学方法
[1]分组讨论。
人教版数学八年级上册15
-作业需按时完成，保持字迹清晰、步骤完整。
-鼓励学生独立思考，遇到难题时先尝试自己解决，必要时再寻求帮助。
-家长需关注孩子的学习进度，协助孩子合理安排学习时间，确保作业质量。
-作业完成后，我将对学生的完成情况进行检查，及时给予反馈，帮助学生提高。
五、课堂小结
让学生回顾本节课所学内容，总结分式方程的知识点，加深对分式方程的理解。
六、课后作业
布置一些与分式方程相关的作业，巩固所学知识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
七、课后反思
教师针对本节课的教学过程进行反思，找出不足之处，为下一节课做好准备。同时，鼓励学生进行自我反思，了解自己在学习过程中的优点与不足，不断提高学习能力。
在讨论过程中，我会鼓励学生积极发表自己的观点，共同探讨解题方法。同时，我会巡回指导，关注每个小组的讨论进度，及时解答学生的疑问。通过小组讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计不同难度的练习题，让学生独立完成。这些练习题包括基础题、提高题和拓展题，以满足不同层次学生的学习需求。
-在新课讲解阶段，我将采用讲解与示范相结合的方式，边讲解边演示解题过程，让学生直观感受解题思路。
-在巩固练习阶段，我将设计不同难度的题目，让学生自主选择，满足不同层次学生的学习需求。
-在小组合作阶段，我将鼓励学生进行组内讨论，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
人教版八年级数学上册15.3.1《分式方程》(第1课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育教科书八年级数学上册
15.3.1《分式方程》（第1课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：本课内容选自人教版八年级上册第十五章《分式》的第三节第1课时分式方程。本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础。通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。
2、教学目标：
（1）理解分式方程的意义；
（2）掌握解分式方程的基本思路和解法；
3、教学重、难点
重点: 解分式方程的基本思路和解法。
难点：分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程：
1212
x x =--+
- 4 -
选做题： 1.（宁夏·中考）若分式 与1互为相反数，则 x 的值是______.
2、(德化·中考)如图,点A,B 在数轴上,它们所对应 的数分别是-3和 且点A,B 到原点的距离相等,求x 的值.
法. 关注学生的个体差异.
板书设计： 分 式 方 程
分式方程：像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。
解分式方程：（分式方程化为整式方程） 解：方程两边同乘(30)(30)v v +-得 90(30)60(30)v v -=+
270090180060v v -=+ 906018002700v v --=- 150900v -=- 6v =
八年级数学上册15.3分式方程第1课时分式方程及其解法说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 15.3 分式方程第1课时分式方程及其解法说课稿（新版）新人
教版
一. 教材分析
八年级数学上册15.3分式方程是新人教版教材中的一节重要内容。本节内容
主要介绍了分式方程的概念及其解法。在此之前，学生已经学习了分式的基本性质和运算，为本节内容的学习奠定了基础。本节内容的学习，不仅有助于学生巩固分式的相关知识，还能提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和性质有一定的了解。但是，他们在解决实际问题时，还存在着一定的困难。因此，在教学过程中，我们需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行教学，使他们在原有基础上得到提高。
三. 说教学目标
1.知识与技能：使学生掌握分式方程的概念，了解分式方程的解法，能
运用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决分式方程的能
力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、
积极进取的精神。
四. 说教学重难点
1.重点：分式方程的概念及其解法。
2.难点：分式方程在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段
1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。
2.利用多媒体课件，为学生提供丰富的学习资源，提高课堂效果。
3.学生进行小组讨论，培养他们的合作意识。
4.通过课后练习，巩固所学知识。
六. 说教学过程
1.导入新课：以生活实例引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究分式方程的解法，培养学生独立解决问题
的能力。
3.合作交流：学生进行小组讨论，分享各自的解题心得，互相学习，共
人教版八年级数学上册第十五章分式)+15
3.案例分析，突破重难点：针对分式的化简、约分等操作，设计典型案例，结合学生的实际情况，进行详细的讲解和示范，帮助学生突破重难点。
4.实践运用，巩固知识：设计丰富的练习题，包括基本运算和实际应用，让学生在练习中巩固所学知识，提高运算技巧。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学开始时，我将以生活中的一个实际情境为例，如“一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的宽是x米，那么长方形的长是多少米？”引导学生列出分式表达式，从而引出分式的概念。
2.接着，我会提出一些与分式相关的问题，如“分式有什么特点？”“分式在生活中的应用有哪些？”让学生思考并回答，激发他们对分式的兴趣。
1.请同学们完成课本第十五章15.3节中的练习题1、2、3，以及课后习题中的第1、2、3题。这些题目覆盖了分式的定义、化简、乘除法运算等基本知识点，旨在让学生通过练习，熟练掌握分式的相关运算。
2.结合生活中的实例，自己设计一道分式方程的应用题，并给出详细的解题过程和答案。通过这一作业，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了整式、方程等基本知识，具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。在此基础上，他们对分式的学习既有优势，也存在挑战。优势在于，学生已经熟悉了代数式的运算规律，能够较快地理解和掌握分式的概念及其运算方法；挑战在于，分式的运算规则与整式有所不同，学生在理解和运用上可能会遇到困难，特别是分式的化简、约分等环节。此外，分式方程的引入可能会让学生觉得陌生，需要教师在教学过程中给予足够的关注和指导。因此，在教学过程中，教师应充分了解学生的实际情况，注重启发引导，关注学生的个体差异，以提高教学效果。同时，激发学生的学习兴趣，培养他们克服困难的信心，使他们在掌握知识的同时，提高解决问题的能力。
新人教版初中数学八年级上册《第十五章分式：15.3分式方程》优质课教案_0
分式—分式方程1（课堂设计和课后反思）
一、学情分析
我所任教的班是八年级学生，而且是学习能力比较弱的班。学生课堂学习的注意力比较容易分散，但他们爱听故事，爱玩游戏，因此我在课堂上安排数学的动画软件视频，和闯关测试，容易引发学生的好奇心，提高他们学习的兴趣。另外，让学生动手，让学生操作，让学生教学生，让学生掌控课堂，让学生在玩中学，学中玩，学生就能全程投入。为了更有针对性地帮助学生，我按学生的层次划分小组，也按层次对学生的自学做不同的要求。
二、教材分析
本章之前，学生已经分两次学习过整式方程（一元一次方程、二元一次方程），他们对整式方程特别是一元一次方程的解法比较熟悉，与整式方程相比，分式方程的特殊性是其分母中含有未知数，分式方程的解法，与整式方程的解法有两个明显的区别：
（1）一般来说，解分式方程时要通过去分母先转化成整式方程，注意这里的去分母是在方程的两边同时乘一个含未知数的式子而不是一个非零常数，因此这样的去分母过程不能保证一个新方程与原方程同解。
（2）通过去分母得出的整式方程的解必须经过检验，当这个解使得分式方程的分母不为零时，它才是分式方程的解。
由于一元一次方程已不是新问题，所以上述两点就成为本章中解分式方程的关键步骤。
教科书注重分析分式方程的特殊性，并根据它认识解分式方程的的基本思路（先化分式方程为整式方程，然后解出未知数，在检验确认），让学生明白这样做的道理，再次体会化归思想在解方程时的指导作用，抓住分式方程的特殊性，就能体会解分式方程的基本思路是非常自然的、合理的，就不会死记硬背解法步骤。这也就是说，抓住分式方程的特殊性就能突出解分式方程的关键步骤及其算理，在已有的对解方程的认识的基础上再认识分式方程的解法，不断地提高认识问题的水平，这里包括提高对新事物与已熟悉的事物之间的联系的认识。这种认识水平的提高，是构建知识体系的过程中不可缺少的。
新人教版八年级数学上册第15章单元教材分析
新人教版八年级数学上册第15章单元教材分析
第十五章分式
本章的内容包括：分式、分式的运算、分式方程。
本章我们将类比分数学习分式，解一些分式方程，并学会解能化为一元一次方程的分式方程及利用分式的知识解决一些实际问题。
【本章重点】
利用分式的基本性质进行约分和通分、分式的混合运算及列分式方程解决实际问题。
【本章难点】
分式的混合运算及列分式方程解决实际问题。
【本章思想方法】
1．掌握类比思想．如：类比分数的概念及性质理解分式的概念及性质，类比分数的运算法则理解分式的运算法则。
2．掌握转化思想．如：把除法转化为乘法，把异分母分式加减法转化为同分母分式加减法，把分式方程转化为整式方程。
3．体会数学建模思想．如：在利用分式方程解决实际
问题时，需根据实际问题建立数学模型，从而列出分式方程求解。
15．1分式2课时
15．2分式的运算5课时
15．3分式方程2课时
数学人教版八年级上册分式方程第一课时说课
《分式方程第一课时》说课稿
竹山县擂鼓镇中心学校邵秀文
尊敬的各位老师，大家好！
今天，我说课的内容是人教版八年级上册第十五章第三节第一课时《分式方程及解法》。下面，我将从教材、学情、目标、重点、难点、教法及学法、教学过程、板书设计这八个方面来进行说课，不足之处敬请各位老师加以指正批评。
说教材：
本节课的内容处在《分式》这章的后半部。《分式》这章内容安排如下的：首先介绍分式及分式的基本性质，接着进行分式的加、减、乘、除的运算，之后是根据实际问题列出分式方程（但未求解）。紧跟其后的是本节课内容——解分式方程，最后一节是根据实际问题列出分式方程并求解。由此可见《解分式方程》涵盖了本章前面的内容，是本章知识的综合与提高。学习好这部分内容，不但掌握了初二阶段有关分式方程的内容，也为初三学习可化为一元二次的分式方程打下了良好的基础。通过将分式方程转化为整式方程（一元一次方程）渗透了一种重要的数学思想——转化思想，即将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题。
说学情：
我所任教的学生大多头脑聪明，在老师适当的引导下，有
一定的探求新知识的能力。但计算容易出错、考虑问题不够严谨等。另外在学习本节课之前，已经学习过《解一元一次方程》。对于《解一元一次方程》大部分同学已经掌握，但由于是在七年级学习，有一定的时间间隔，部分同学可能已经遗忘，给上本节课留下少许的困难。但估计绝大部分同学稍加回忆，应能接近以前的水平。
说教学目标：
1.知识目标：
（1）掌握解分式方程的步骤。
（2）理解解分式方程时验根的必要性。
15.3分式方程(第1课时)说课稿
15.3分式方程（第1课时）说课稿
各位领导、各位老师：大家好！
今天我说课的内容是人教八年级数学下册第十五章《分式》第三节第一课时——分式方程．下面我从教材、学情、教法学法、教学过程四个方面谈谈我对本节课的看法．
一、说教材
1、教材的地位和作用
可化为一元一次方程的分式方程是在学生已熟练地掌握了一元一次方程的解法、分式四则运算等有关知识的基础进行学习的．它既可看成是分式有关知识在解方程中的应用；也可看成是进一步学习研究其它分式方程的基础（可化为一元二次方程的分式方程），因此它有着承前启后的作用．同时学习了分式方程后也为解决实际问题拓宽了路子．
2、教学目标:
根据教材的地位、作用，考虑到学生已有的认知结构心理特征，本着学习知识，培养能力，进行教育，养成好的学习习惯的原则，我确定了如下教学目标：
知识和技能目标：
①、理解分式方程的概念、会解分式方程．
②、掌握解分式方程的验根方法．
过程和方法目标：
经历“实际问题—分式方程—整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．
情感、态度和价值观目标：
①、培养学生乐于探究、合作学习的好习惯．
②、体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心．
3、教学重点、教学难点
本着新课程标准，在钻研教材的基础上，我确定本节课的重点、难点为：
教学重点：分式方程的解法
教学难点：解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根．
二、学情分析
学生是在前面学习分式的意义、分式的混合运算和熟练解一元一次方程的基础上学习本节内容的，同时八年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理．容易开发他们的主观能动性．但对于解分式方程过程中会出现增根，部分同学理解起来较为困难，因此在教学过程中应重点强调如何把分式方程转化为整式方程和解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根．
人教版八年级数学上册第十五章分式分式方程及其解法ppt教学课件
这个整式方程的解是 不是原分式的解呢？
怎样检验？
检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公
分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解.
知识要点
“去分母法”解分式方程的步骤 1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公 分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解，否则须舍去。 4.写出原方程的根.
简记为：“一化二解三检验”.
典例精析
例1
解方程
2 3. x3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
例2
解方程
x
x 1
1
(x
3 1)( x
2)
.
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
而
1 10
x 5 x2 25
②
去分母后所得整式方程的解却不是
原分式方程的解呢？
我们再来观察去分母的过程:
90 60 30+x 30 x
两边同乘(30+x)(30-x) ① 当x=6时,(30+x)(30-x)≠090(30-x)=60(30+x)
八年级上册数学15.3第1课时分式方程及其解法
探索新知
知识点2 分式方程的解法
思考 上面两个分式方程中，为什么 90 60 ① 去分母后所得整
30 v 30 v
式方程的解就是①的解，而 解却不是②的解呢？
1 x5
10 ② x2 25
去分母后所得整式方程的
探索新知
知识点2 分式方程的解法
90 60 30 v 30 v
方程的两边乘 (30+v)(30-v)
解得 a=18. 检验：当a=18时，（a+2)(a-2)≠0.
所以，原分式方程的解为a=18.
不要忘记括号
探索新知
知识点2 分式方程的解法
解分式方程的注意事项 （1）①当分式方程中含有可分解因式的多项式时,先将其进行因 式分解,可方便确定最简公分母；②分母因式分解后,观察分式的 分子和分母，能约分的要先约分,可方便计算; （2）解分式方程的关键是去分母，在去分母时，分式方程两边 的每一项都要乘最简公分母，注意不要漏乘不含分母的项；
课堂小结
定义
分 式 解分式方 方 程 程的步骤 及 其 解 法 注意
事项
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
一去：去分母，将分式方程转化为整式方 程；二解：解整式方程；三检验：将结果 代入最简公分母看是否为零. （1）能分解因式（约分）的要先分解因式 （约分）；（1）去分母时不要漏乘不含分母 的项；（2）若分子是多项式，去分母时，要 将分子加上括号；（3）不要忘记检验.
人教版八年级上册第十五章《分式》复习第一课时教学设计
人教版八年级上册第十五章《分式》
复习第一课时教学设计
一、设计意图：
分式及其相关的计算是初中阶段计算板块中较为重要的内容。学生在学习完第十五章内容后，利用二节课时间对本章内容做系统的巩固梳理。本课时主要巩固梳理分式的定义、分式成立的条件、分式值为0的条件、分式的基本性质和分式的加减乘除运算。第二课时巩固梳理分式方程的解法和运用分式方程解决实际问题。本课时内容是分式这一章节的基础内容，巩固好本课时的知识可以为下节课内容起奠基作用。
二、教学目标：
1、让学生能够熟练判断一个式子是不是分式，准确确定分式有意义的条件和分式值为零的条件，熟练运用分式的基本性质进行分式的相关运算。
2、培养学生的计算能力，熟练掌握分式有关的计算方法，提高学生准确计算的能力。
3、引导学生对学过的知识进行归纳整理，养成良好的学习习惯，并在解决实际问题中体验数学来源于生活，服务于生活。
三、教学重点：
1、培养学生的计算能力，让学生熟练掌握与分式有关的计算方法，准确进行计算。
2、培养学生良好的学习习惯，能对已有知识进行归纳整理和巩固。
四、教学难点：
熟练进行和分式有关的计算，并能利用分式的有关知识解决生活中的实际问题。
五、教学方法：
任务驱动；小组合作；
六、教学准备：
配套课件；学生学案
七、教学过程：
（一）、情景引入：
学校给我们班级下发了（2a+b)本科普读物，已知我们班级共有c 名同学，每名同学科可分得几本科普读物？
由以上问题可列式 ，这个式子是 。
（二）、问题1：
（三）、知识梳理1：
1、分式的定义：整式A 除以整式B ，可以表示为A/B 的形式，如果除式B 中含有（ ），那么称 A/B 为分式。
初中数学 人教版八年级上册第十五章 分式 15.3.2 分式方程实际应用教案
第十五章分式15.3.2 分式方程实际应用
；
第十五章分式15.3.2 分式方程实际应用
第十五章分式15.3.2 分式方程实际应用
，
1.5
，解得
时，
，∴骑车追上队伍所用的时间为
第十五章分式15.3.2 分式方程实际应用
第十五章分式
八年级数学上册第十五章分式方程课时1分式方程及其解法教学课件新版新人教版ppt
分式方程的概念 解分式方程的一般步骤
当堂小练
解分式方程： x 1 4x2 -1
32x 1
4 4x - 2
.
解：原分式方程可化为
(2x
x 1 1)( 2 x
-1)
Leabharlann Baidu
3 2x
1
-
2
2
x -,1
方程两边同乘(2x+1)(2x-1)，得x+1=3(2x-1)-2(2x+1) ，
解得：x=6，
二解
解这个整式方程.
三验 四写
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整 式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
写出原分式方程的解.
新课讲解
知识点1 解分式方程的一般步骤
（1）解分式方程的关键是去分母，在去分母时，分式方程两边的每一 项都要乘最简公分母，注意不要漏乘不含分母的项； （2）因为解分式方程可能会产生不适合原方程的解，所以检验是解分式方程的 必要步骤； （3）如果分式的分子是多项式，那么去分母时，一定要先将分子加上括号.
-2 -14x
48
.
所以x2-6x+8=x2-14x+48，解得x=5.
经检验，x=5是原分式方程的解.
所以原分式方程的解为x=5.
人教版数学八年级上册15.3 分式方程 教案1
15．3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
教学目标
1．了解分式方程的概念．
2．会解分式方程，体会化归思想和程序化思想．
3．了解需要对分式方程的解进行检验的原因．
教学重点
利用去分母的方法解分式方程．
教学难点
了解产生增根的原因．
教学设计 教学过程设计
一、创设情景，明确目标
一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它沿江以最大航速顺流航行90 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v km/h ，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程9030＋v ＝6030－v
. 类似这样的方程是什么方程呢，如何解此方程呢？这就是本课所学习的主要内容．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第149至151页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
探究点一 分式方程的概念
活动一：方程10020＋v ＝6020－v
有何特征，你能说说和整式方程的区别吗？ 展示点评：分式方程的概念；
像这样________________________________________________________________________
叫分式方程．
小组讨论：分式方程与整式方程有何区别？
反思小结：分母中含有未知数的方程叫分式方程．
针对训练：见《学生用书》相应部分
探究点二 分式方程的解法
活动二：
阅读课本：解方程：10020＋v ＝6020－v
. (1)解这个方程的基本思想是：____________________，具体做法是____________________．
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15.3 分式方程
第1课时分式方程及其解法
【知识与技能】
1.理解分式方程的意义；
2.掌握解分式方程的基本思路和解法；
3.理解解分式方程可能无解的原因,掌握解分式方程的验根方法.
【过程与方法】
通过探索实际问题中的数量关系,体会分式方程的模型作用,在经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力,渗透转化的数学思想,培养学生的应用意识.
【情感态度】
在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.
【教学重点】
解分式方程的基本思路和解法.
【教学难点】
理解解分式方程可能无解的原因,及增根的含义.
一、情境导入,初步认识
问题一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少？
【教学说明】让学生求出江水流速为v千米/时后,自主探究,获得方程.然后师生共同评析.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.
思考 (1)方程
9060
3030
v v
=
+-
与以往学过的方程有什么不同之处？
（2）什么叫分式方程？分式方程的特征是什么？
（3）怎样解分式方程
9060 3030
v v
=
+-
呢？
【教学说明】教师提出问题后,学生自主探究,相互交流,得出相应结论.教师应关注学生的参与情况及解决问题的情形,适时予以点拨,最后师生共同评析.
二、思考探究,获取新知
分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
解分式方程的基本思路是将分式方程运用去分母的方法化成为整式方程.
如:解方程90603030v v
=+-. 解:在方程两边乘的最简公分母(30+v)（30-v ）,得
90(30-v)=60（30+v ）.
解得v=6.
检验:将v=6代入方程,左边=5/2=右边,所以v=6是原分式方程的解.
试一试 解方程2110525
x x =-- . 思考 上面两个分式方程中,为什么
90603030v v =+-去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解,而2110525
x x =--去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 【教学说明】教师提出问题后,学生先独立解决问题,然后在小组中提出自己的看法并讨论.在学生讨论时,教师可参与交流,鼓励学生勇于探索、实践,解释产生这一现象的原因,并让学生明白解分式方程时一定要验根.
【归纳结论】
一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此；解分式方程时必须检验.检验方法可以如下:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；如果使最简公分母为0,则整式方程的解不是原分式方程的解,它是原分式方程增根,原分式方程无解.
三、典例精析,掌握新知
例1解方程233x x
=- . 解:方程两边同乘以x(x-3),得
2x=3(x-3).
解得x=9.
检验:x=9时,x(x-3)=54≠0,∴x=9是原分式方程的解.
例2解方程()
31112x x x x -=--+（） . 解:方程两边同乘以（x-1）(x+2),得
x （x+2）-（x-1）(x+2)=3
化简,得x+2=3.
解得x=1.
检验:把x=1代入(x-1)(x+2)=0,x=1不是原分式方程的解,原分式方程无解.
【教学说明】两例都可以让学生自主完成,教师巡视,注意学生的解题格式和解题过程,发现问题,及时点拨,使学生掌握解分式方程的方法.
四、运用新知,深化理解
解下列方程:
【教学说明】学生独立完成,选三名同学上黑板解答,教师巡视,对有困难同学给予帮助,鼓励他们努力完成解答,然后全班同学评析三位上黑板同学的解答,吸取经验,总结问题,帮助自己完善认知.若有时间,教师可引导学生做教材P150练习以帮助学生熟练地解分式方程.
【答案】（1）解:方程两边同时乘以x（x-6）,得x-6＝7x,解得,x＝-1.
检验:当x=-1时,x(x-6)≠0,x=-1是原分式方程的解.
（2）解:方程两边同时乘以（x-1）,得x＝4+3（x-1）,解得x＝-1
2 .
检验:当x=-1
2
时,x-1≠0.x=-
1
2
是原分式方程的解.
（3）方程可化简为:
31
22
x x x x
+
-+
＝
（）（）
,两边同乘以x（x-2）（x+2）,得3（x+2）
+（x-2）=0,得x＝-1.
检验:当x=-1时,x(x-2)(x+2)≠0,x=-1是原分式方程的解.
五、师生互动,课堂小结
1.解分式方程的一般步骤是什么？
2.解分式方程时为什么要检验,说说你的看法.
1.布置作业:从教材“习题15.3”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
在本课的教学过程中,应从这样的几个方面入手:
（1）分式方程和整式方程的区别:分清楚分式方程必须满足的两个条件:①方程式里必须有分式,②分母中含有未知数.这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的充要条件.同时,由于分母中含有未知数,所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义,