集合、常用逻辑用语专项训练(含答案及评分标准)

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集合、常用逻辑用语专项考试题及答案解析

集合、常用逻辑用语专项考试题及答案解析

装--------------------订--------------------线-------------------------------------------------------------试题共页第页试题共页第页一、选择题1.已知集合A={1,2,3},B={2,3},则()A.A=B B.A∩B=∅C.A B D.B A2.(2017·皖江名校联考)命题p:存在x0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,π2,使sin x0+cos x0>2;命题q:命题“∃x0∈R,2x20+3x0-5=0”的否定是“∀x∈R,2x2+3x-5≠0”,则四个命题(綈p)∨(綈q),p∧q,(綈p)∧q,p∨(綈q)中,真命题的个数为() A.1 B.2C.3 D.43.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为()A.5 B.4C.3 D.24.“x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤-3π4,π4”是“函数y=sin ⎝⎛⎭⎪⎫x+π4为单调递增函数”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是()6.给出下列命题:试题共页第页试题共页第页9、解析:法一:本题主要考查集合的基本运算.因为U={1,2,3,4},A∩B={4},所以∁U(A∩B)={1,2,3},故选A.法二:∵A∩B={4},∴4∉∁U(A∩B),排除B、C、D,只能选A.答案:A10、解析:由题意,得p为x<1,由1x<1,得x>1或x<0,故q为x>1或x <0,所以綈p是q的既不充分也不必要条件,故选D.答案:D11、解析:A∪B={1,2,4,6},又C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C={1,2,4},故选B.答案:B12、解析:A={x|-1<x<2},B={x|-2<x<a},如图所示:∵A∩B≠∅,∴a>-1.答案:C13、解析:集合{-1,0,1}的子集有∅,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1},共8个.答案:814、解析:由题意,命题“∀x∈R,x2-2x+m>0”是真命题,故Δ=(-2)2-4m<0,即m>1.答案:(1,+∞)15、解析:因为A={x|x2-3x+2<0}={x|1<x<2}⊆B,所以a≥2.试题共页第页1、解析:∵A={1,2,3},B={2,3},∴A≠B,A∩B={2,3}≠∅;又1∈A且1∉B,∴A不是B的子集,故选D.答案:D2、解析:因为sin x+cos x=2sin⎝⎛⎭⎪⎫x+π4≤2,故命题p为假命题;特称命题的否定为全称命题,易知命题q为真命题,故(p)∨(q)真,p∧q假,(p)∧q真,p∨(q)假.答案:B3、解析:集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}={-1,1,3},故选C.答案:C4、解析:若函数y=sin⎝⎛⎭⎪⎫x+π4为单调递增函数,则-π2+2kπ≤x+π4≤π2+2kπ,k∈Z,即-3π4+2kπ≤x≤π4+2kπ,k∈Z.从而函数y=sin⎝⎛⎭⎪⎫x+π4的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤-3π4+2kπ,π4+2kπ(k∈Z).因此若x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤-3π4,π4,则函数y=sin⎝⎛⎭⎪⎫x+π4为单调递增函数;若函数y=sin⎝⎛⎭⎪⎫x+π4为单调递增函数⇒/x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤-3π4,π4.所以“x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤-3π4,π4”是“函数y=sin⎝⎛⎭⎪⎫x+π4为单调递增函数”的充分不必要条件.故选A.答案:A5、解析:由题意知,N={x|x2+x=0}={-1,0},而M={-1,0,1},所以N M,故选B.答案:B6、解析:①中不等式可表示为(x-1)2+2>0,恒成立;②中不等式可变为log2x---------------------------------------------------------------装--------------------订--------------------线------------------------------------------------------------- +1log2x≥2,得x>1;③中由a>b>0,得1a<1b,而c<0,所以原命题是真命题,则它的逆否命题也为真;④由p且q为假只能得出p,q中至少有一个为假,④不正确.答案:A7、解析:A={i,-1,-i,1},B={1,-1},所以A∩B={1,-1},故选C.答案:C8、解析:f(0)=0,函数f(x)不一定是奇函数,如f(x)=x2,所以A错误;若p:∃x0∈R,x20-x0-1>0,则綈p:∀x∈R,x2-x-1≤0,所以B错误;p,q只要有一个是假命题,则p∧q为假命题,所以C错误;否命题是将原命题的条件和结论都否定,D正确.答案:D9、解析:A={x||x-1|<2}={x|-1<x<3},B={y|y=2x,x∈[0,2]}={y|1≤y≤4},∴A∩B={x|-1<x<3}∩{y|1≤y≤4}={x|1≤x<3}.答案:C10、解析:由题意可得,对命题p,令f(0)·f(1)<0,即-1·(2a-2)<0,得a>1;对命题q,令2-a<0,即a>2,则綈q对应的a的范围是(-∞,2].因为p 且綈q为真命题,所以实数a的取值范围是1<a≤2.故选C.答案:C11、解析:∵N∩∁I M=∅,∴N⊆M.又M≠N,∴N M,∴M∪N=M.故选A. 答案:A12、解析:∵f(x)=x2+bx=⎝⎛⎭⎪⎫x+b22-b24,当x=-b2时,f(x)min=-b24,又f(f(x))试题共页第页。

专题01 集合与常用逻辑用语专项高考真题总汇(带答案与解析)

专题01 集合与常用逻辑用语专项高考真题总汇(带答案与解析)

专题01集合与常用逻辑用语1.【2021·浙江高考真题】设集合{}1A x x =≥,{}12B x x =-<<,则A B = ()A .{}1x x >-B .{}1x x ≥C .{}11x x -<<D .{}12x x ≤<【答案】D【解析】由交集的定义结合题意可得:{}|12A B x x =≤< .故选:D.2.【2021·全国高考真题】设集合{}24A x x =-<<,{}2,3,4,5B =,则A B = ()A .{}2B .{}2,3C .{}3,4D .{}2,3,4【答案】B【解析】由题设有{}2,3A B ⋂=,故选:B .3.【2021·全国高考真题(理)】设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭,则M N = ()A .103x x ⎧⎫<≤⎨⎩⎭B .143xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C .{}45x x ≤<D .{}05x x <≤【答案】B【解析】因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤,所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭,故选:B.4.【2021·全国高考真题(理)】已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ,{}41,T t t n n ==+∈Z ,则S T Ç=()A .∅B .SC .TD .Z【答案】C【解析】任取t T ∈,则()41221t n n =+=⋅+,其中n Z ∈,所以,t S ∈,故T S ⊆,因此,S T T = .故选:C.5.【2021·浙江高考真题】已知非零向量,,a b c ,则“a c b c ⋅=⋅ ”是“a b =”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分又不必要条件【答案】B【解析】若a c b c ⋅=⋅ ,则()0a b c -⋅=r r r ,推不出a b = ;若a b =,则a c b c ⋅=⋅ 必成立,故“a c b c ⋅=⋅ ”是“a b =”的必要不充分条件故选:B.6.【2021·全国高考真题(理)】已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥,则下列命题中为真命题的是()A .p q ∧B .p q⌝∧C .p q∧⌝D .()p q ⌝∨【答案】A【解析】由于1sin 1x -≤≤,所以命题p 为真命题;由于0x ≥,所以||e 1x ≥,所以命题q 为真命题;所以p q ∧为真命题,p q ⌝∧、p q ∧⌝、()p q ⌝∨为假命题.故选:A .7.【2021·全国高考真题(理)】等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,设甲:0q >,乙:{}n S 是递增数列,则()A .甲是乙的充分条件但不是必要条件B .甲是乙的必要条件但不是充分条件C .甲是乙的充要条件D .甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】由题,当数列为2,4,8,--- 时,满足0q >,但是{}n S 不是递增数列,所以甲不是乙的充分条件.若{}n S 是递增数列,则必有0n a >成立,若0q >不成立,则会出现一正一负的情况,是矛盾的,则0q >成立,所以甲是乙的必要条件.故选:B .8.【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =A .–4B .–2C .2D .4【答案】B 【解析】【分析】由题意首先求得集合A ,B ,然后结合交集的结果得到关于a 的方程,求解方程即可确定实数a 的值.【详解】求解二次不等式240x -≤可得{}2|2A x x -=≤≤,求解一次不等式20x a +≤可得|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤,故12a-=,解得2a =-.故选B .【点睛】本题主要考查交集的运算,不等式的解法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合U ={−2,−1,0,1,2,3},A ={−1,0,1},B ={1,2},则()U A B = ðA .{−2,3}B .{−2,2,3}C .{−2,−1,0,3}D .{−2,−1,0,2,3}【答案】A 【解析】【分析】首先进行并集运算,然后计算补集即可.【详解】由题意可得{}1,0,1,2A B ⋃=-,则(){}U 2,3A B =- ð.故选A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用,属于基础题.10.【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为A .2B .3C .4D .6【答案】C 【解析】【分析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意,A B 中的元素满足8y xx y ≥⎧⎨+=⎩,且*,x y ∈N ,由82x y x +=≥,得4x ≤,所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),故A B 中元素的个数为4.故选C .【点晴】本题主要考查集合的交集运算,考查学生对交集定义的理解,是一道容易题.11.【2020年高考天津】设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---,集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-,则()U A B =∩ðA .{3,3}-B .{0,2}C .{1,1}-D .{3,2,1,1,3}---【答案】C 【解析】【分析】首先进行补集运算,然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详解】由题意结合补集的定义可知{}2,1,1U B =--ð,则(){}U 1,1A B =- ð.故选C .【点睛】本题主要考查补集运算,交集运算,属于基础题.12.【2020年高考北京】已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B = A .{1,0,1}-B .{0,1}C .{1,1,2}-D .{1,2}【答案】D 【解析】【分析】根据交集定义直接得结果.【详解】{1,0,1,2}(0,3){1,2}A B =-=I I ,故选D .【点睛】本题考查集合交集概念,考查基本分析求解能力,属基础题.13.【2020年高考天津】设a ∈R ,则“1a >”是“2a a >”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】首先求解二次不等式,然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式2a a >可得:1a >或0a <,据此可知:1a >是2a a >的充分不必要条件.故选A .【点睛】本题主要考查二次不等式的解法,充分性和必要性的判定,属于基础题.14.【2020年新高考全国Ⅰ卷】设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2<x <4},则A ∪B =A .{x |2<x ≤3}B .{x |2≤x ≤3}C .{x |1≤x <4}D .{x |1<x <4}【答案】C 【解析】【分析】根据集合并集概念求解.【详解】[1,3](2,4)[1,4)A B ==U U .故选C【点睛】本题考查集合并集,考查基本分析求解能力,属基础题.15.【2020年高考浙江】已知集合P ={|14}x x <<,Q={|23}x x <<,则P I Q =A .{|12}x x <≤B .{|23}x x <<C .{|34}x x ≤<D .{|14}x x <<【答案】B 【解析】【分析】根据集合交集定义求解.【详解】(1,4)(2,3)(2,3)P Q ==I I .故选B.【点睛】本题考查交集概念,考查基本分析求解能力,属基础题.16.【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l ,m ,n .“l ,m ,n 共面”是“l ,m ,n 两两相交”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】将两个条件相互推导,根据能否推导的结果判断充分必要条件.【详解】依题意,,,m n l 是空间不过同一点的三条直线,当,,m n l 在同一平面时,可能////m n l ,故不能得出,,m n l 两两相交.当,,m n l 两两相交时,设,,m n A m l B n l C ⋂=⋂=⋂=,根据公理2可知,m n 确定一个平面α,而,B m C n αα∈⊂∈⊂,根据公理1可知,直线BC 即l α⊂,所以,,m n l 在同一平面.综上所述,“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l 两两相交”的必要不充分条件.故选B.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断,考查公理1和公理2的运用,属于中档题.17.【2020年高考北京】已知,αβ∈R ,则“存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-”是“sin sin αβ=”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据充分条件,必要条件的定义,以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-时,若k 为偶数,则()sin sin πsin k αββ=+=;若k 为奇数,则()()()sin sin πsin 1ππsin πsin k k αββββ=-=-+-=-=⎡⎤⎣⎦;(2)当sin sin αβ=时,2πm αβ=+或π2πm αβ+=+,m ∈Z ,即()()π12kk k m αβ=+-=或()()π121kk k m αβ=+-=+,亦即存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-.所以,“存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-”是“sin sin αβ=”的充要条件.故选C .【点睛】本题主要考查充分条件,必要条件的定义的应用,诱导公式的应用,涉及分类讨论思想的应用,属于基础题.18.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<,则M N =A .}{43x x -<<B .}42{x x -<<-C .}{22x x -<<D .}{23x x <<【答案】C【解析】由题意得2|42,{|60}{}|23}{M x x N x x x x x =-<<=--<=-<<,则{|22}M N x x =-<< .故选C .【名师点睛】注意区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者所有的部分.19.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B =A .(–∞,1)B .(–2,1)C .(–3,–1)D .(3,+∞)【答案】A【解析】由题意得,2{560|}{2|A x x x x x =-+><=或3}x >,{10}{1|}|B x x x x =-<=<,则{|1}(,1)A B x x =<=-∞ .故选A .【名师点睛】本题考点为集合的运算,为基础题目.20.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤,则A B = A .{}1,0,1-B .{}0,1C .{}1,1-D .{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤,∴{}11B x x =-≤≤,又{1,0,1,2}A =-,∴{}1,0,1A B =- .故选A .【名师点睛】本题考查了集合交集的求法,是基础题.21.【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ,则()A C B = A .{}2B .{}2,3C .{}1,2,3-D .{}1,2,3,4【答案】D【解析】因为{1,2}A C = ,所以(){1,2,3,4}A C B = .故选D .【名师点睛】集合的运算问题,一般要先研究集合中元素的构成,能化简的要先化简,同时注意数形结合,即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算.22.【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则()U A B ð=A .{}1-B .{}0,1C .{}1,2,3-D .{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵{1,3}U A =-ð,∴(){1}U A B =- ð.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.23.【2019年高考浙江】若a >0,b >0,则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时,a b +≥,则当4a b +≤时,有4a b ≤+≤,解得4ab ≤,充分性成立;当=1, =4a b 时,满足4ab ≤,但此时=5>4a+b ,必要性不成立,综上所述,“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】易出现的错误:一是基本不等式掌握不熟练,导致判断失误;二是不能灵活地应用“赋值法”,通过取,a b 的特殊值,从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.24.【2019年高考天津理数】设x ∈R ,则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<,由|1|1x -<可得02x <<,易知由05x <<推不出02x <<,由02x <<能推出05x <<,故05x <<是02x <<的必要而不充分条件,即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件.故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件,解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围.25.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是A .α内有无数条直线与β平行B .α内有两条相交直线与β平行C .α,β平行于同一条直线D .α,β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知:α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件;由面面平行的性质定理知,若αβ∥,则α内任意一条直线都与β平行,所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B .【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理,最容易犯的错误为定理记不住,凭主观臆断.26.【2019年高考北京理数】设点A ,B ,C 不共线,则“AB 与AC的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】∵A 、B 、C 三点不共线,∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AC -AB |⇔|AB +AC |2>|AC -AB |2AB ⇔·AC >0AB ⇔与AC的夹角为锐角,故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC|”的充分必要条件.故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断、平面向量的模、夹角与数量积,同时考查了转化与化归的数学思想.27.【2020年高考江苏】已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B = _____.【答案】{}0,2【解析】【分析】根据集合的交集即可计算.【详解】∵{}1,0,1,2A =-,{}0,2,3B =,∴{}0,2A B =I .故答案为{}0,2.【点睛】本题考查了交集及其运算,是基础题型.28.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设有下列四个命题:p 1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p 2:过空间中任意三点有且仅有一个平面.p 3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.p 4:若直线l ⊂平面α,直线m ⊥平面α,则m ⊥l .则下述命题中所有真命题的序号是__________.①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝【答案】①③④【解析】【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p 的真假;利用三点共线可判断命题2p 的真假;利用异面直线可判断命题3p 的真假,利用线面垂直的定义可判断命题4p 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题1p ,可设1l 与2l 相交,这两条直线确定的平面为α;若3l 与1l 相交,则交点A 在平面α内,同理,3l 与2l 的交点B 也在平面α内,所以,AB α⊂,即3l α⊂,命题1p 为真命题;对于命题2p ,若三点共线,则过这三个点的平面有无数个,命题2p 为假命题;对于命题3p ,空间中两条直线相交、平行或异面,命题3p 为假命题;对于命题4p ,若直线m ⊥平面α,则m 垂直于平面α内所有直线,直线l ⊂平面α,∴直线m ⊥直线l ,命题4p 为真命题.综上可知,,为真命题,,为假命题,14p p ∧为真命题,12p p ∧为假命题,23p p ⌝∨为真命题,34p p ⌝∨⌝为真命题.故答案为①③④.【点睛】本题考查复合命题的真假,同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断,考查推理能力,属于中等题.29.【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-,{|0,}B x x x =>∈R ,则A B = ▲.【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知,{1,6}A B = .【名师点睛】本题主要考查交集的运算,属于基础题.。

第一章集合与常用逻辑用语单元检测(附答案)(答案含详解)

第一章集合与常用逻辑用语单元检测(附答案)(答案含详解)

第一章集合与常用逻辑用语单元检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中().A.真命题与假命题的个数相同B.真命题的个数一定是奇数C.真命题的个数一定是偶数D.真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数2.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N等于().A.{0}B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}3.(2011福建高考,理2)若a∈R,则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的().A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.命题“存在x∈R,x2-3x+4>0”的否定是().A.存在x∈R,x2-3x+4<0 B.任意的x∈R,x2-3x+4>0C.任意的x∈R,x2-3x+4≥0 D.任意的x∈R,x2-3x+4≤05.集合P={a|a=(-1,1)+m(1,2),m∈R},Q={b|b=(1,-2)+n(2,3),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q=().A.{(1,-2)} B.{(-13,-23)}C.{(1,2)}D.{(-23,-13)}6.对任意两个集合M,N,定义:M-N={x|x∈M且x∉N},M△N=(M-N)∪(N -M),设M=错误!,N={x|y=错误!},则M△N=().A.{x|x>3}B.{x|1≤x≤2}C.{x|1≤x<2,或x>3}D.{x|1≤x≤2,或x>3}7.已知全集U为实数集R,集合M=错误!,N={x||x|≤1},则下图阴影部分表示的集合是().A.[-1,1] B.(-3,1]C.(-∞,-3)∪[-1,+∞) D.(-3,-1)8.下列判断正确的是().A.命题“负数的平方是正数"不是全称命题B.命题“任意的x∈N,x3>x2"的否定是“存在x∈N,x3<x2”C.“a=1”是“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期是π”的必要不充分条件D.“b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件9.(2011陕西高考,文8)设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},N=错误!,则M∩N 为().A.(0,1) B.(0,1]C.[0,1) D.[0,1]10.设命题p:函数y=lg(x2+2x-c)的定义域为R,命题q:函数y=lg(x2+2x-c)的值域为R,若命题p,q有且仅有一个为真,则c的取值范围为().A.B.(-∞,-1)C.[-1,+∞) D.R二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A∪B)∩(∁U C)=__________.12.(2011浙江温州模拟)已知条件p:a<0,条件q:a2>a,则p是q的__________条件.(填:充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)13.若命题“存在x ∈R ,x 2-ax -a <0”为假命题,则实数a 的取值范围为__________.14.给出下列命题:①原命题为真,它的否命题为假;②原命题为真,它的逆命题不一定为真;③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真;⑤“若m >1,则mx 2-2(m +1)x +m +3>0的解集为R ”的逆命题.其中真命题是__________.(把你认为是正确命题的序号都填在横线上)15.已知命题p :不等式错误!<0的解集为{x |0<x <1};命题q :在△ABC 中,“A >B ”是“sin A >sin B ”成立的必要不充分条件.有下列四个结论:①p 真q 假;②“p 且q "为真;③“p 或q ”为真;④p 假q 真,其中正确结论的序号是__________.(请把正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(12分)(1)设全集I 是实数集,则M ={x |错误!≤0},N =212{|22}x x x +=,求(∁I M )∩N .(2)已知全集U =R ,集合A ={x |(x +1)(x -1)>0},B ={x |-1≤x <0},求A ∪(∁U B ).17.(12分)已知p :-2≤1-错误!≤2,q :x 2-2x +1-m 2≤0(m >0).若“非p ”是“非q ”的充分而不必要条件,求实数m 的取值范围.18.(12分)已知ab ≠0,求证:a +b =1的充要条件是a 3+b 3+ab -a 2-b 2=0。

高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析

高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析

高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析1.集合的元素个数是().A.59B.31C.30D.29【答案】C【解析】由2n-1<60,得n<,又∵n∈N*,∴满足不等式n<的正整数一共有30个.即集合M中一共有30个元素,可列为1,3,5,7,9,…,59,组成一个以a1=1,a30=59,n=30的等差数列.集合M中一共有30个元素。

【考点】集合问题2.已知集合A={1,3,5,6},集合B={2,3,4,5},那么A∩B=()A.{3,5}B.{1,2,3,4,5,6}C.{1,3,5}D.{3,5,6}【答案】A【解析】所求是两个集合的公共元素组成的集合,所以.【考点】集合的运算3.(本题满分12分)计算:(1)集合集合求和(2)【答案】(1);(2)【解析】(1)由集合的运算性质可得;(2)利用对数与指数的运算性质,以及公式化简可得试题解析:(1)(2)【考点】1.集合的运算性质;2.对数与指数的运算性质4.(本题满分12分)已知全集,,,(1)求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1),(2)【解析】(1)首先求解集合A中函数的定义域得到集合A,A,B两集合的交集是由两集合的相同元素构成的集合,A,B并集是由两集合的所有元素构成的集合;(2)由已知得两集合的子集关系,从而得到两集合边界值的大小关系,解不等式求解的取值范围.试题解析:(1)(2)∵∴∴得∴实数的取值范围为【考点】1.集合的交并集运算;2.集合的子集关系5.含有三个实数的集合既可表示成,又可表示成,.【答案】-1【解析】由两集合相等可得【考点】集合相等与集合元素特征6.满足的集合A的个数是_______个.【答案】7【解析】符合条件的集合A可以为,,,,,,,共7个.【考点】集合间的关系.7.设全集集合则.【答案】【解析】集合M表示的是直线除去点(2,3)的所有点;集合P表示的是不在直线上的所有点,显然表示的是平面内除去点(2,3)的所有点,故.【考点】集合运算.8.(本小题满分14分)已知集合,.(1)求:,;(2)已知,若,求实数的取值集合【答案】(1);(2).【解析】(1)画数轴先求,再求.(2)画数轴分析可得关于关于的不等式,从而可求得的范围.试题解析:解:(1)(2)【考点】集合的运算.9.在①;②;③;④上述四个关系中,错误的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】,所以①错;,所以②错;③④正确.【考点】1.元素与集合的关系;2.集合与集合的关系.10.已知集合,,则A.或B.C.D.【答案】B【解析】由交集的定义可知,,故选B.【考点】集合的运算及表示.【易错点睛】本题主要考查集合的运算与集合的表示方法,属容易题.集合A中的代表元素用的字母为,集合B中的代表元素用的字母为,学生会误认为是两个不同类型的集合,选D,即对两个集合均为数集的含义不清楚导致错误.11.设全集是实数集.,.(1)当时,求和;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】(1)由题意,求出集合,然后将代入就交集和并集即可;(2)若分和求出的取值范围,周求并集即可试题解析:(1)根据题意,由于,当时,,而,所以,,(2),若,则,若,则,,综上,【考点】集合的运算,子集12.(10分)已知,。

高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练(带答案)

高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练(带答案)

高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练单选题1、设全集U={−2,−1,0,1,2,3},集合A={−1,2},B={x∣x2−4x+3=0},则∁U(A∪B)=()A.{1,3}B.{0,3}C.{−2,1}D.{−2,0}答案:D分析:解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意,B={x|x2−4x+3=0}={1,3},所以A∪B={−1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={−2,0}.故选:D.2、已知集合M={x|x=m−56,m∈Z},N={x|x=n2−13,n∈Z},P={x|x=p2+16,p∈Z},则集合M,N,P的关系为()A.M=N=P B.M⊆N=PC.M⊆N P D.M⊆N,N∩P=∅答案:B分析:对集合M,N,P中的元素通项进行通分,注意3n−2与3p+1都是表示同一类数,6m−5表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集,即可得到结果.对于集合M={x|x=m−56,m∈Z},x=m−56=6m−56=6(m−1)+16,对于集合N={x|x=n2−13,n∈Z},x=n2−13=3n−26=3(n−1)+16,对于集合P={x|x=p2+16,p∈Z},x=p2+16=3p+16,由于集合M,N,P中元素的分母一样,只需要比较其分子即可,且m,n,p∈Z,注意到3(n−1)+1与3p+1表示的数都是3的倍数加1,6(m−1)+1表示的数是6的倍数加1,所以6(m−1)+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集,所以M⊆N=P.故选:B.3、下列各式中关系符号运用正确的是()A.1⊆{0,1,2}B.∅⊄{0,1,2}C.∅⊆{2,0,1}D.{1}∈{0,1,2}答案:C分析:根据元素和集合的关系,集合与集合的关系,空集的性质判断即可.根据元素和集合的关系是属于和不属于,所以选项A错误;根据集合与集合的关系是包含或不包含,所以选项D错误;根据空集是任何集合的子集,所以选项B错误,故选项C正确.故选:C.4、设a,b是实数,集合A={x||x−a|<1,x∈R},B={x||x−b|>3,x∈R},且A⊆B,则|a−b|的取值范围为()A.[0,2]B.[0,4]C.[2,+∞)D.[4,+∞)答案:D分析:解绝对值不等式得到集合A,B,再利用集合的包含关系得到不等式,解不等式即可得解.集合A={x||x−a|<1,x∈R}={x|a−1<x<a+1},B={x||x−b|〉3,x∈R}={x|x<b−3或x>b+3}又A⊆B,所以a+1≤b−3或a−1≥b+3即a−b≤−4或a−b≥4,即|a−b|≥4所以|a−b|的取值范围为[4,+∞)故选:D5、设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁U M={1,3},则()A.2∈M B.3∈M C.4∉M D.5∉M答案:A分析:先写出集合M,然后逐项验证即可由题知M={2,4,5},对比选项知,A正确,BCD错误故选:A6、已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为()A.2B.3C.4D.6答案:C分析:采用列举法列举出A∩B中元素的即可.由题意,A∩B中的元素满足{y≥xx+y=8,且x,y∈N∗,由x+y=8≥2x,得x≤4,所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),故A∩B中元素的个数为4.故选:C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算,考查学生对交集定义的理解,是一道容易题.7、已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为()A.9B.10C.12D.13答案:D分析:利用列举法列举出集合A中所有的元素,即可得解.由题意可知,集合A中的元素有:(−2,0)、(−1,−1)、(−1,0)、(−1,1)、(0,−2)、(0,−1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,−1)、(1,0)、(1,1)、(2,0),共13个.故选:D.8、已知U=R,M={x|x≤2},N={x|−1≤x≤1},则M∩∁U N=()A.{x|x<−1或1<x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|x≤−1或1≤x≤2}D.{x|1≤x≤2}答案:A分析:先求∁U N,再求M∩∁U N的值.因为∁U N={x|x<−1或x>1},所以M∩C U N={x|x<−1或1<x≤2}.故选:A.多选题9、已知集合A={0,1,2},B={a,2},若B⊆A,则a=()A.0B.1C.2D.0或1或2答案:AB分析:由B⊆A,则B={0,2}或B={1,2},再根据集合相等求出参数的值;解:由B⊆A,可知B={0,2}或B={1,2},所以a=0或1.故选:AB.小提示:本题考查根据集合的包含关系求参数的值,属于基础题.10、已知集合A={x|x=2m−1,m∈Z},B={x|x=2n,n∈Z},且x1、x2∈A,x3∈B,则下列判断正确的是()A.x1x2∈A B.x2x3∈BC.x1+x2∈B D.x1+x2+x3∈A答案:ABC分析:本题首先可根据题意得出A表示奇数集,B表示偶数集,x1、x2是奇数,x3是偶数,然后依次对x1x2、x2x3、x1+x2、x1+x2+x3进行判断,即可得出结果.因为集合A={x|x=2m−1,m∈Z},B={x|x=2n,n∈Z},所以集合A表示奇数集,集合B表示偶数集,x1、x2是奇数,x3是偶数,A项:因为两个奇数的积为奇数,所以x1x2∈A,A正确;B项:因为一个奇数与一个偶数的积为偶数,所以x2x3∈B,B正确;C项:因为两个奇数的和为偶数,所以x1+x2∈B,C正确;D项:因为两个奇数与一个偶数的和为偶数,所以x1+x2+x3∈B,D错误,故选:ABC.11、已知命题p:∃x∈R,ax2−4x−4=0,若p为真命题,则a的值可以为()A.-2B.-1C.0D.3答案:BCD分析:根据给定条件求出p为真命题的a的取值范围即可判断作答,当a=0时,x=−1,p为真命题,则a=0,当a≠0时,若p为真命题,则Δ=16+16a≥0,解得a≥−1且a≠0,综上,p为真命题时,a的取值范围为a≥−1.故选:BCD12、已知集合A={x∈R|x2−3x−18<0},B={x∈R|x2+ax+a2−27<0},则下列命题中正确的是()A.若A=B,则a=−3B.若A⊆B,则a=−3C.若B=∅,则a≤−6或a≥6D.若B A时,则−6<a≤−3或a≥6答案:ABC分析:求出集合A,根据集合包含关系,集合相等的定义和集合的概念求解判断.A={x∈R|−3<x<6},若A=B,则a=−3,且a2−27=−18,故A正确.a=−3时,A=B,故D不正确.若A⊆B,则(−3)2+a⋅(−3)+a2−27≤0且62+6a+a2−27≤0,解得a=−3,故B正确.当B=∅时,a2−4(a2−27)≤0,解得a≤−6或a≥6,故C正确.故选:ABC.13、已知集合P={1,2},Q={x|ax+2=0},若P∪Q=P,则实数a的值可以是()A.−2B.−1C.1D.0答案:ABD分析:由题得Q⊆P,再对a分两种情况讨论,结合集合的关系得解.因为P∪Q=P,所以Q⊆P.由ax+2=0得ax=−2,当a=0时,方程无实数解,所以Q=∅,满足已知;当a≠0时,x=−2a ,令−2a=1或2,所以a=−2或−1.综合得a=0或a=−2或a=−1.故选:ABD小提示:易错点睛:本题容易漏掉a=0. 根据集合的关系和运算求参数的值时,一定要注意考虑空集的情况,以免漏解.填空题14、已知集合A={x|3≤x<7},C={x|x>a},若A⊆C,求实数a的取值范围_______.答案:(−∞,3)分析:根据集合的包含关系画出数轴即可计算.∵A⊆C,∴A和C如图:∴a<3.所以答案是:(−∞,3).15、若A={x|x2+(m+2)x+1=0,x∈R},且A∩R+=∅,则m的取值范围是__.答案:m>﹣4.解析:根据题意可得A是空集或A中的元素都是小于等于零的,然后再利用判别式以及韦达定理求解即可.解:A∩R+=∅知,A有两种情况,一种是A是空集,一种是A中的元素都是小于等于零的,若A=∅,则Δ=(m +2)2﹣4<0,解得﹣4<m<0 ,①若A≠∅,则Δ=(m +2)2﹣4≥0,解得m≤﹣4或m≥0,又A中的元素都小于等于零∵两根之积为1,∴A中的元素都小于0,∴两根之和﹣(m+2)<0,解得m>﹣2∴m≥0,②由①②知,m>﹣4,所以答案是:m>﹣4.小提示:易错点点睛:本题考查利用交集的结果求参数,本题在求解中容易忽略A=∅的讨论,导致错解,同时本题也可以采取反面考虑结合补集思想求解.16、设集合A={−4,2m−1,m2},B={9,m−5,1−m},又A∩B={9},求实数m=_____.答案:−3分析:根据A∩B={9}得出2m−1=9或m2=9,再分类讨论得出实数m的值.因为A∩B={9},所以9∈A且9∈B,若2m−1=9,即m=5代入得A={−4,9,25},B={9,0,−4},∴A∩B={−4,9}不合题意;若m2=9,即m=±3.当m=3时,A={−4,5,9},B={9,−2,−2}与集合元素的互异性矛盾;当m=−3时,A={−4,−7,9},B={9,−8,4},有A∩B={9}符合题意;综上所述,m=−3.所以答案是:−3解答题17、已知集合A={x|x2−ax+a2−19=0},集合B={x|x2−5x+6=0},集合C={x|x2+2x−8=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∩B≠∅,A∩C=∅,求实数a的值.答案:(1)−3(2)−2分析:(1)求出集合B={2,3},由A∩B={2},得到2∈A,由此能求出a的值,再注意3∉A检验即可;(2)求出集合C={−4,2},由A∩B≠∅,A∩C=∅,得3∈A,由此能求出a,最后同样要注意检验.(1)因为集合A={x|x2−ax+a2−19=0},集合B={x|x2−5x+6=0}={2,3},且A∩B={2},所以2∈A ,所以4−2a +a 2−19=0,即a 2−2a −15=0,解得a =−3或a =5.当a =−3时,A ={x |x 2+3x −10=0}={−5,2},A ∩B ={2},符合题意;当a =5时,A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3},A ∩B ={2,3},不符合题意.综上,实数a 的值为−3.(2)因为A ={x |x 2−ax +a 2−19=0},B ={2,3},C ={x |x 2+2x −8=0}={−4,2},且A ∩B ≠∅,A ∩C =∅,所以3∈A ,所以9−3a +a 2−19=0,即a 2−3a −10=0,解得a =−2或a =5.当a =−2时,A ={x |x 2+2x −15=0}={−5,3},满足题意;当a =5时,A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3},不满足题意.综上,实数a 的值为−2.18、设α:m −1≤x ≤2m ,β:2≤x ≤4,m ∈R ,α是β的必要条件,但α不是β的充分条件,求实数m 的取值范围.答案:[2,3]分析:由题意可知α是β的必要不充分条件,可得出集合的包含关系,进而可得出关于实数m 的不等式组,由此可解得实数m 的取值范围.由题意可知,α是β的必要不充分条件,所以,{x |m −1≤x ≤2m }{x |2≤x ≤4},所以{m −1≤22m ≥4,解之得2≤m ≤3. 因此,实数m 的取值范围是[2,3].。

高中数学集合与常用逻辑用语专题100题(含答案)

高中数学集合与常用逻辑用语专题100题(含答案)

高中数学集合与常用逻辑用语专题100题(含答案)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题1.已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}1,2,3A =,{}2,4B =,则()U B A ⋃为( ) A .{}1,3B .{}2,3,4C .{}0,1,2,3D .{}0,2,3,42.已知集合{}{}2|3,|560A x x B x x x =<=-+<,则( )A .B A ⊆ B .A B =∅C .A B ⊆D .A B =R3.已知集合{}210A x x =->,{}3180B x x =-+>,则A B =( ) A .1,62⎛⎫ ⎪⎝⎭B .1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C .()3,6-D .()6,3-4.已知集合{}13A x x =-<≤,{}1,0,2,3B =-,则A B =( ) A .{}1,0,2,3-B .{}0,3C .{}0,2D .{}0,2,35.已知集合{}3xA yy ==∣,{}0,1,2B =,则A B ⋂=( ) A .{}1,2 B .()0,+∞ C .{}0,1,2 D .[)0,+∞6.设集合{}11A x x =-≤≤,{}220B x x x =-<,则A B =( )A .{}10x x -≤<B .{}01x x <≤C .{}12x x ≤<D .{}12x x -≤<7.设R x ∈,则“12x -≤<”是“23x -≤”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件8.已知集合{}10A x ax =-=,{}24,N B x x x =≤<∈,且A B B ⋃=,则实数a 的所有值构成的集合是( ) A .12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B .13⎧⎫⎨⎬⎩⎭C .11,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭D .110,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭9.已知A ,B 为实数集R 的两个非空子集,若A B ,则下列命题正确的是( )A .xB ∀∈,x A ∈ B .x B ∃∉,x A ∈C .x A ∀∈,x B ∈D .x A ∃∈,x B ∉10.设2x ππ<<,则“2cos 1x x <”是“cos 1x x >-”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件11.设集合{}1,2,3A =,{}23B x Z x =∈-<<,则A B ⋃=( ) A .{}1B .{}1,2C .{}0,1,2,3D .{}1,0,1,2,3-12.已知全集{}1,0,1,2,3,4,6M =-,集合{}{}N|04,N|26P x x Q x x =∈<<=∈<<,则()MP Q =( )A .{}6B .{}1,0,3,4,6-C .{}4,5D .{}413.已知集合13log 1A x x ⎧⎫⎪⎪=>⎨⎬⎪⎪⎩⎭,{}4B x x =<,则A B =( ) A .13x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B .103x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C .143x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D .{}4x x <14.设集合{}1,2,4A =,{}Z 13B x x =∈≤<,则A B ⋃=( ) A .{}1,2B .[)1,4C .{}1,2,4D .{}1,2,3,415.已知全集为U ,集合A ,B 为U 的非空真子集,()U UA B B ⋃=,则()U B A ⋂=( ) A .AB .BC .∅D .U16.下列选项中,p 是q 的必要不充分条件的是( )A .p :1a >,q ;()log a f x x =(0a >,且1a ≠)在()0,∞+上为增函数B .p :1a >,1b >,q :()x f x a b =-(0a >,且1a ≠)的图象不过第二象限C .p :2x ≥且2y ≥,q :224x y +≥D .p :a c b d +>+,q :a b >且c d >17.已知集合91log 2A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭,{}4B x x =<,则A B =( )A .{}03x x <<B .{}13x x <<C .{}14x x <<D .{}34x x <<18.命题:0,sin(1)1x x ∃>-≥的否定为( ) A .0,sin(1)1x x ∃>-< B .0,sin(1)1x x ∃≤-≥ C .0,sin(1)1x x ∀>-<D .0,sin(1)1x x ∀≤-<19.集合{}sin y y x ==( ) A .RB .{}11x x -≤≤C .{}01x x ≤≤D .{}0x x ≥20.已知集合2{|20}A x x x =--<,{|11}B x x =-<<,则( ) A .A BB .B AC .A B =D .A B =∅21.定义集合{|A B x x A -=∈ 且}x B ∉.己知集合{}Z 26U x x =∈-<<,{}0,2,4,5A =,{}1,0,3B =-,则()UA B -中元素的个数为( )A .3B .4C .5D .622.已知不等式组20,100x y x y x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,构成的平面区域为D .命题p :对()x y D ∀∈,,都有30x y -≥;命题():,q x y D ∃∈,使得22x y ->.下列命题中,为真命题的是( ) A .()()p q ⌝∧⌝ B .p q ∧ C .()p q ⌝∧D .()p q ∧-23.设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,2,3,6A =,{}2,3,4B =,则()UA B =( )A .{}3B .{}1,6C .5,6D .{}1,324.命题“0x R ∃∈,00e 1xx -≥”的否定是( )A .0x R ∃∈,00e 1xx -< B .0x R ∃∈,00e 1xx -<C .x R ∀∈,e 1x x -≤D .x R ∀∈,e 1x x -<25.已知命题p :角θ为第二或第三象限角,命题q :sin tan 0θθ+<,命题p 是命题q 的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件26.已知集合{|212}x A x =≤,则N A 的子集个数为( )A .4B .8C .16D .3227.已知全集{0,U =1,2,3,4},集合{}1,4A =,集合{}3,4B =,则()UB A =( )A .{0,1,2,3}B .{}4C .{2,3,4}D .{}0,228.已知a ,b 为实数,则“a b >”是“()()sin10sin10log 21log 21a b ︒︒-<-”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件29.已知集合{}|2x A x x N *=∈,{}2|log (1)0B x x =-=,则A B =( )A .{}1,2B .{}2C .∅D .{}0,1,230.已知集合{}11A x x =∈-≤≤Z ,{}02B x x =≤≤,则A B 的子集个数为( ) A .2B .3C .4D .631.“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示焦点在x 轴上椭圆”的( )A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件32.定义集合{A B x x A -=∈且}x B ∉.已知集合{}0,2,4,5A =,{}1,0,3B =-,则A B -=( )A .{}0B .{}1,3-C .{}2,4,5D .{}1,0,2,3,4,5-33.设集合{|2}M x x =≤,{}540N x x =-≥,则M N =( )A .[2,2]-B .(,2]-∞C .5,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .52,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦34.已知集合21A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭,{}3,2,1,1,2,3B =---,则A B =( )A .3,2,1,2,3B .{}2,1--C .{}1,1,2,3-D .{}3,2--35.设α,β为两个不同的平面,则α∥β的一个充要条件可以是( ) A .α内有无数条直线与β平行B .α,β垂直于同一个平面C .α,β平行于同一条直线D .α,β垂直于同一条直线36.已知,m n 是平面α内的两条直线,则“直线l m ⊥且l n ⊥”是“l α⊥”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件的37.已知集合{}2|430A x x x =-+<,11142xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭∣,则A B ⋃=( ). A .∅ B .(1,3) C .(1,2] D .[0,3)38.设集合{}1A x x =<,集合{B x y ==,则A B =( ) A .()1,1-B .()0,1C .[)0,1D .()1,+∞39.已知直线a 、b 、l 和平面α、β,a α⊂,b β⊂,l αβ=,且αβ⊥.对于以下命题,下列判断正确的是( ) ①若a 、b 异面,则a 、b 至少有一个与l 相交; ①若a 、b 垂直,则a 、b 至少有一个与l 垂直. A .①是真命题,①是假命题 B .①是假命题,①是真命题 C .①是假命题,①是假命题D .①是真命题,①是真命题40.命题“R x ∀∈,20x ≥”的否定是( ) A .R x ∀∈,20x < B .R x ∀∈,20x ≥C .0R x ∃∈,200x < D .0R x ∃∈,200x ≥41.已知{}1,0,1,3,5A =-,(){}40B x x x =-<,则A B =( ) A .{}0,1B .{}1,1,3-C .{}0,1,3D .{}1,342.下列有关命题的说法正确的是( ) A .若+=-a b a b ,则a b ⊥B .“sin x =的一个必要不充分条件是“3x π=”C .若命题p :0x ∃∈R ,0e 1<x ,则命题p ⌝:x ∀∈R ,e 1x ≥D .α、β是两个平面,m 、n 是两条直线,如果m n ⊥,m α⊥,n β,那么αβ⊥ 43.已知集合{}{14,|1A x x B x x =≤≤=≤-或}3x ≥,则RA B ⋂=( )A .[]3,4B .[]1,4C .[)3,+∞D .[)1,344.设x ∈R ,则“230x x -<”是“41x ->”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件45.命题“对x R ∀∈,都有sin 1x ≤-”的否定为( ) A .对x R ∀∈,都有sin 1x >- B .对x R ∀∈,都有sin 1x ≤- C .0x R ∃∉,使得0sin 1x >-D .0x R ∃∈,使得0sin 1x >-46.命题“0x ∀>,220x x ++≥”的否定是( ) A .0x ∃>,220x x ++< B .0x ∀>,220x x ++< C .0x ∃≤,220x x ++<D .0x ∀≤,220x x ++<47.设全集{}1,2,3,4,5,6U =,集合{}{}1,3,52,3,4,5S T ==,,则()U S T ⋃=( ) A .{3,5}B .{2,4}C .{1,2,3,4,5}D .{2,3,4,5,6}48.设集合{}{}29,1,1,2,3A x x B =<=-,则A B =( )A .{1,1,2}-B .{1,2}C .{1,2,3}D .{1,1,2,3}-49.已知数列{}n a 为等比数列,则“5a ,7a 是方程2202210x x ++=的两实根”是”61a =,或61a =-”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件50.已知全集{}N 06U x x =∈<<,{}3,4,5A =,{}2,4B =,则()U A B =( ) A .{}1,2,3B .{}2,3,4C .{}2,3D .{}251.若集合{}2,0xA y y x ==≥,(){}2log 2B x y x ==-,则A B =( )A .{}12x x <<B .{}1x x ≥C .{}12x x ≤<D .{}2x x <52.设命题:p 函数23y x =在()0,∞+上单调递减;命题:q 若2a =,则直线1:220l ax y +-=与直线2:2220l x ay a +-+=平行,则下列结论中是真命题的是( ) A .p q ∧B .p q ∨C .p q ∧⌝D .p q ⌝∨53.已知m ,n 不全为0,则“直线20mx ny --=与圆224x y +=相离”是“点(,)m n 在圆224x y +=内”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件54.命题“()00,x ∃∈+∞,002sin 0xx +<”的否定是( )A .(),0x ∀∈-∞,2sin 0x x +≥B .()0,x ∀∈+∞,2sin 0x x +≥C .()0,0x ∃∈-∞,002sin 0xx +≥D .()00,x ∃∈+∞,002sin 0xx +>55.已知全集R,{0},{2}U A x x B x x ==≤=≥∣∣,则集合()U A B ⋃=( ) A .{0}xx >∣ B .{2}xx <∣ C .{02}xx ≤≤∣ D .{02}xx <<∣ 56.已知全集{}{}R,0,2||U A x x B x x ==≥=≤,则集合()UA B =( )A .{|0x x ≤或2}x ≥B .{|0x x <或2}x >C .{}|02x x ≤≤D .{}|02x x <<57.设集合{}2230x x x --≤,102B xx ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭,则A B ⋃=( ) A .{}2,3 B .[)3,∞-+ C .[]2,3D .[)1,-+∞58.设集合{}2,4,8,16A =,{}5B x x =≤,则()R A B ⋂=( ) A .{}2,4B .{}4,8C .{}8,16D .{}2,1659.已知非零向量11,a x y ,22,b x y ,则“1212x x y y =”是“//a b ”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件60.已知集合201x A x x ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭,{}3log 1B x x =≤∣,则A B =( ) A .(,1)(2,3]-∞-⋃ B .(2,3] C .()0,2D .(,2)-∞61.下题中,正确的命题个数为( ) ①函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域为()()1,11,-+∞;① 已知命题:N P x ∀∈,31x ≥则P 命题的否定为:3N,1x x ∃∈≤;①已知()f x 是定义在[0,1]的函数,那么“函数()f x 在[0,1]上单调递减”是“函数()f x 在[0,1]上的最小值为f (1)”的必要不充分条件;①被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮,是一座跨河建造、 桥轮合一的摩天轮假设“天津之眼”旋转一周需30分钟,且是匀速转动的,则经过5分钟,转过的角的弧度3π A .1B .2C .3D .462.“20m -<<”是“方程2212x y m m-=+”表示椭圆的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件63.已知集合{}12A x x =<≤,{}2320B x x x =-+≤,则A B =( )A .{}12x x ≤<B .{}12x x ≤≤C .{}12x x <<D .{}12x x <≤64.设全集{}3,2,1,0,1,2,3U =---,集合{}1,0,1,2A =-,{}3,0,2,3B =-,则()⋃=U B A ( )A .{}3,3-B .{}0,2C .{}1,1-D .{}3,2,0,2,3--65.设集合{}{2324,2xM x x N x -=≤=≥,则M N =( )A .[2,2]-B .51,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C .5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D .52,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦66.设集合{}{}215,4A x N xB x x =∈≤≤=,则A B =( ) A .{1,2}B .{}1,2,3C .{}3,4,5D .{4,5}67.已知集合{}|12A x x =-<<,[)0,4B =,则A B ⋃=( ) A .()1,-+∞B .()1,4-C .()0,4D .()1,468.已知向量(),1a x =,(),9b x =-,则“3x =”是“a b ⊥”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件69.设R x ∈,则“2x <”是“11x -<”的( ) A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件70.已知集合{|03}A x x =<<,集合{|1}B x x =<,则A B ⋃=( )A .()3-∞,B .()1∞-,C .()01,D .()03,71.下列说法正确的是( ) A .若P Q ∨为真命题,则P Q ∧为真命题 B .“若22am bm <,则a b <”的逆命题为真命题 C .已知R a ∈,“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 D .“x ∀、R y ∈,若0x y +≠,则1x ≠且1y ≠-”是真命题 72.设a >0,b >0,则“94a b +≤”是“49ab ≤”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件73.设集合()(){}110A x x x =+-<,{}0B y y =>,则()RA B =( )A .∅B .[)0,1C .()1,0-D .(]1,0-74.已知集合M ,N 是全集U 的两个非空子集,且()U M N ⊆,则( ) A .M N ⋂=∅ B .M N ⊆ C .N M⊆D .()U N M U ⋃=75.若集合{}2Z |340A x x x =∈--<,{B x x =>,则A B =( )A .()1,4-B .)4C .{}2,3D .{}376.“tan α=是“43πα=”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件77.“x y ≠”是“x y ≠”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件78.设集合{}N 2M x x =∈>-,集合{}237N x x =+<,则M N =( )A .()2,2-B .{}0,1C .{}1D .{}0,1,279.设集合{}22S x x =-≤,{}2,1,0,1T =--,则S T( )A .{}2,1--B .{}2,1-C .{}1,0,1-D .{}2,1,0,1--80.已知集合{}21A x x =-<<,集合{}B x m x m =-≤≤,若A B ⊆,则m 的取值范围是( ) A .()0,1B .(]0,2C .[)1,+∞D .[)2,+∞81.设集合{}2,1S =--,{}1,2T =-,则S T ( )A .{}1-B .{}2,2-C .{}2,1,1--D .{}2,1,0,1-- 82.设a ∈R ,则“2a =-”是“直线1l :20ax y +=与直线2l :()140x a y +++=平行”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件83.下列命题中,真命题的是( )A .7个身高各不相同的人排成一排照相,个子最高的站正中间,从正中间向左边一个比一个矮,从正中间向右边也一个比一个矮,则共有30种不同的排法B .“1a >,1b >”是“1ab >”的充分不必要条件C .函数sin y x =的周期是2πD .随机变量X 服从二项分布(),B n p ,()34E X =,()916D X =,则34p =84.已知a ,R b ∈,下列四个条件中,使“1ab>”成立的必要不充分条件是( ) A .a b >B .1a b >+C .1a b >=D .1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭85.设集合{}0A x x =<,{}1B x x =≤,则()A B =R ( ) A .∅B .[]0,1C .()0,∞+D .[)1,+∞86.已知命题0:p x ∃∈R ,03sin 2x =;命题:q x ∀∈R ,cos 122x≥.则下列命题为真命题的是( ). A .p q ∧ B .()()p q ⌝∧⌝ C .()p q ⌝∨ D .()p q ⌝∧二、多选题87.下列说法正确的是( )A .市教委为了解附中高中生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法从我校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本,已知我校高一、高二,高三年级学生之比为6①5①4,则应从高三年级中抽取20名学生B .方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小,方差越大,数据的离散程度越大,方差越小,数据的离散程度越小C .命题“0x ∀>,()2lg 10x +≥”的否定是“0x ∃>,()2g 0 l 1x +<”D .线性回归方程ˆˆˆybx a =+对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点 88.下列选项中,与“2x x >”互为充要条件的是( )A .1x >B .222x x >C .11x <D .|(1)|(1)x x x x -=-89.下列说法中正确的有( )A .若0a b <<,则2ab b >B .若0a b >>,则b a a b> C .(0,)∀∈+∞x ,“1x m x+≥恒成立”是“2m ≤”的充分不必要条件 D .若0,0,1a b a b >>+=,则11a b+的最小值为4 三、填空题 90.等差数列{}n a 中15141024a a a a ++=+,513a a =. 若集合{}*122nn n N a a a λ∈<+++∣中仅有2个元素,则实数λ的取值范围是______.91.命题“若0a >,则二元一次不等式10x ay +-≥表示直线10x ay +-=的右上方区域(包含边界)”的条件p :_________,结论q :_____________,它是_________命题(填“真”或“假”).92.已知集合{}2,1,2A =-,}1,B a =,且B A ⊆,则实数a 的值是___________.93.已知命题“x ∀∈R ,220x x m -+>”为假命题,则实数m 的取值范围为______. 94.给出如下四个命题:①“抛物线24y x =的焦点坐标是()1,0”为真命题;①若p :02x x <-,则p ¬:02x x -≥; ①“1x ∀≥,212x +≥”的否定是“1x ∃<,212x +<”;①“任意[]1,2x ∈,20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件是4a ≥.其中不正确的命题的是 ___________.四、解答题95.设全集U =R ,集合{}|32A x a x a =≤≤+,1|284x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭. (1)当1a =-时,求()U A B ⋃;(2)若A ∩B =A ,求实数a 的取值范围.96.已知函数()()4log 5f x x =-+()g x x α=(α为常数),且()g x 的图象经过点(P .(1)求()f x 的定义域和()g x 的解析式;(2)记()f x 的定义域为集合A ,()g x 的值域为集合B ,求()A B ⋂R .97.已知集合A 为函数9lg2x y x-=-的定义域,集合B 是不等式()2280x a x -++≥的解集(1)4a =时,求R A B ⋂;(2)若A B B ⋃=,求实数a 的取值范围.98.已知函数22()(21)2ln 4f x a x x x =+--,e 是自然对数的底数,0x ∀>,e 1x x >+.(1)求()f x 的单调区间;(2)记p :()f x 有两个零点;q :ln 2a >.求证:p 是q 的充要条件.要求:先证充分性,再证必要性.99.已知5:21p x ≥+,22:20q x mx m --≤,其中0m >. (1)若p 是q 的充分条件,求实数m 的取值范围;(2)是否存在m ,使得p ⌝是q 的必要条件?若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由.五、双空题100.已知函数()221x b f x x +=+是定义在[]22-,的奇函数,则实数b 的值为_________;若函数()22g x x x a =-++,如果对于[]12,2x ∀∈-,2[1,2]x ∃∈-,使得()()12f x g x =,则实数a 的取值范围是__________.参考答案:1.C【解析】【分析】利用集合的补集与并集运算求解.【详解】因为全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}1,2,3A =,{}2,4B =,所以{}0,1,3U B =,(){}0,1,2,3U B A ⋃=.故选:C .2.A【解析】【分析】解不等式化简集合B ,再逐一分析各个选项即可判断作答.【详解】解不等式2560x x -+<得:23x <<,则有{|23}B x x =<<,因此有{}{|23}|3x x x x <<⊆<,即B A ⊆,C 不正确,A 正确;A B B =≠∅,B 不正确;R A B A ⋃=≠,D 不正确.故选:A3.A【解析】【分析】先解不等式,再根据集合交集运算即可求解.【详解】 因为12A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭,{}6B x x =<,所以1,62A B ⎛⎫⋂= ⎪⎝⎭. 故选:A.4.D【解析】【分析】根据集合的交集运算,即可求解.【详解】由题意得:{}0,2,3A B =,故选:D5.A【解析】【分析】先求出A ,再根据交集的定义可求A B .【详解】{}|0A y y =>,故{}1,2A B =,故选:A.6.B【解析】【分析】先解出集合B ,再直接计算交集.【详解】 因为{}11A x x =-≤≤,{}{}22002B x x x x x =-<=<<,所以{}01A B x x ⋂=<≤. 故选:B .7.A【解析】【分析】 解不等式23x -≤,利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】 由23x -≤可得323x -≤-≤,解得15x -≤≤, 因为{}12x x -≤< {}15x x -≤≤,因此,“12x -≤<”是“23x -≤”的充分而不必要条件. 故选:A.8.D【解析】求出集合B ,由已知可得出A B ⊆,分0a =、0a ≠两种情况讨论,结合A B ⊆可求得实数a 的取值.【详解】 因为{}{}24,N 2,3B x x x =≤<∈=,由A B B ⋃=可得A B ⊆.当0a =时,A B =∅⊆,合乎题意;当0a ≠时,1A B a ⎧⎫=⊆⎨⎬⎩⎭,则12a =或3,解得12a =或13. 因此,实数a 的取值集合为110,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 故选:D.9.C【解析】【分析】根据真子集的含义,即可判断出答案.【详解】因为A B ,故由真子集的定义可得知x A ∀∈,x B ∈,故选:C10.B【解析】【分析】根据余弦函数的性质,以及充分条件、必要条件的判定方法,即可求解.【详解】由cos 1x x >-且(,)2x ππ∈,可得(cos )cos 1x x x x -=<, 所以cos cos cos 1x x x x x ⋅<<,即2cos 1x x <,所以必要性成立; 当23x π=时,可得222(cos )1336πππ⋅=<,满足2cos 1x x <, 但22cos cos 1333x x πππ=⨯=-<-,即充分性不成立, 所以“2cos 1x x <”是“cos 1x x >-”的必要而不充分条件.11.D【解析】【分析】先求出{}1,0,1,2B =-,从而求出并集.【详解】{}1,0,1,2B =-,A B ⋃={}1,0,1,2,3-故选:D12.D【解析】【分析】利用集合间的运算关系逐一判断即可【详解】由题可知{}{}{}1,2,3,1,0,4,6,3,4,5M P P Q ==-=,①{}4M P Q =,故选:D13.B【解析】【分析】 根据对数函数的单调性解不等式求集合A ,再由集合的交运算求A B .【详解】 由题设,11133311log 1log log (0,)33A x x x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪=>=>=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭,而{}4B x x =<, 所以A B =103x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 故选:B14.C【解析】【分析】求出集合B ,利用并集的定义可求得结果.【详解】 因为{}{}Z 131,2B x x =∈≤<=,故{}1,2,4A B ⋃=.故选:C.15.B【解析】【分析】由题干信息画出韦恩图,求出答案.【详解】因为()U U A B B ⋃=,所以U A B ⊆,由韦恩图可知:()U B A B =.故选:B16.D【解析】【分析】利用对数函数的性质可判断A ;利用指数函数的性质可判断B ;利用不等式的性质及取特值法可判断CD.【详解】对于A ,利用对数函数的性质可知,p 是q 的充要条件,故A 错误;对于B ,利用指数函数的性质知()x f x a b =-过定点()0,1b -,若函数图像不过第二象限,则1a >,1b >,所以p 是q 的充要条件,故B 错误;对于C ,当2x ≥且2y ≥能推出224x y +≥,但224x y +≥不能推出2x ≥且2y ≥,例:取0x =且2y =满足224x y +≥,所以p 是q 的充分不必要条件,故C 错误; 对于D ,a b >且c d >可推出a c b d +>+,反过来取1,3,2,1a c b d ====-满足a c b d +>+,所以p 是q 的必要不充分条件,故D 正确;故选:D17.D【解析】【分析】根据对数函数的单调性解不等式求集合A ,再由集合的交运算求A B .【详解】由题设,{|3}A x x =>,而{}4B x x =<,所以A B ={}34x x <<.故选:D18.C【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题可求解.【详解】根据特称命题的否定为全称命题,因此命题:0,sin(1)1x x ∃>-≥的否定为“0,sin(1)1x x ∀>-<”.故选:C.19.B【解析】【分析】利用正弦函数的值域可得正确的选项.【详解】{}{}[]sin 111,1y y x y y ==-≤≤=-,故选:B.20.B【解析】【分析】解不等式,得到()1,2A =-,进而判断两集合的关系.【详解】220x x --<,解得:12x -<<,所以()1,2A =-,故B A ,其他选项均不正确. 故选:B.21.B【解析】【分析】首先要理解A -B 的含义,然后按照集合交并补的运算规则即可.【详解】因为{}0,2,4,5A =,{}1,0,3B =-,所以{}2,4,5A B -=, 又因为{}1,0,1,2,3,4,5U =-,所以(){}U 1,0,1,3A B -=-. 故选:B.22.B【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域D ,结合图形由线性规划的知识可判断命题p 、 q 的真假,然后根据复合命题真假判断结论即可求解.【详解】不等式组表示的平面区域D 如图中阴影部分(包含边界)所示.根据不等式组表示的平面区域结合图形可知,命题p 为真命题,命题q 也为真命题,所以根据复合命题真假判断结论可得ACD 错误,B 选项正确.故选:B23.B【解析】【分析】由补集和交集的定义可求得结果.【详解】由题设可得{}1,5,6U B =,故(){}1,6U A B =,故选:B.24.D【解析】【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可;【详解】命题“0R x ∃∈,00e 1x x -≥”为特称量词命题,其否定为R x ∀∈,e 1x x -<; 故选:D25.D【解析】【分析】利用切化弦判断充分性,根据第四象限的角判断必要性.当角θ为第二象限角时,sin 0,cos 0,cos 10θθθ><+>, 所以sin sin cos sin sin (cos 1)sin tan sin 0cos cos cos θθθθθθθθθθθθ+++=+==<, 当角θ为第三象限角时,sin 0,cos 0,cos 10θθθ<<+>, 所以sin sin cos sin sin (cos 1)sin tan sin 0cos cos cos θθθθθθθθθθθθ+++=+==>, 所以命题p 是命题p 的不充分条件.当sin tan 0θθ+<时,显然,当角θ可以为第四象限角,命题p 是命题p 的不必要条件. 所以命题p 是命题q 的既不充分也不必要条件.故选:D26.C【解析】【分析】求出N={0,1,2,3}A ,即得解.【详解】解:由题得2log 1222122,log 12x x ≤=∴≤.因为2222log 8log 12log 16,3log 124<<∴<<.所以N={0,1,2,3}A .所以N A 的子集个数为4216=个.故选:C27.D【解析】【分析】根据集合并集和补集的计算方法计算即可.【详解】A ①B ={1,3,4},()U B A ={0,2}.故选:D.28.B【解析】由充分条件、必要条件的定义及对数函数的单调性即可求解.【详解】解:因为0sin101<<,所以sin10log x y ︒=在()0,∞+上单调递减,当a b >时,()sin10log 21a ︒-和()sin10log 21b ︒-不一定有意义,所以“a b >”推不出“()()sin10sin10log 21log 21a b ︒︒-<-”;反之,()()sin10sin10log 21log 21a b ︒︒-<-,则21210a b ->->,即12a b >>, 所以“()()sin10sin10log 21log 21a b ︒︒-<-”可推出“a b >”.所以“a b >”是“()()sin10sin10log 21log 21a b ︒︒-<-”的必要不充分条件.故选:B.29.B【解析】【分析】分别求出集合,A B ,根据集合的交集运算得出答案.【详解】由题意知:{}{}|20,1,2x A x x N *=≤∈=,{}{}2|log (1)02B x x =-== {}2A B ⋂=.故选:B.30.C【解析】【分析】求出A B 的集合,然后找出子集个数即可.【详解】由题可知{}1,0,1A =-,所有{}0,1A B =,所有其子集分别是{}{}{},1,0,0,1∅,所有共有4个子集故选:C31.C【分析】 先根据方程2212x y m m+=-表示焦点在x 轴上的椭圆求出x 的取值范围,再根据充分必要条件的定义即可求解.【详解】解:①方程2212x y m m+=-表示焦点在x 轴上的椭圆, 0202m m m m >⎧⎪∴->⎨⎪>-⎩,解得:12m <<,∴“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示焦点在x 轴上椭圆”的必要不充分条件. 故选:C.32.C【解析】【分析】根据题中定义直接求解即可.【详解】因为{}0,2,4,5A =,{}1,0,3B =-,所以{}2,4,5A B -=,故选:C33.D【解析】【分析】求解简单不等式,解得集合,M N ,再求集合的交集即可.【详解】 因为集合{}22M x x =-≤≤,54N x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭, 所以52,4M N ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦. 故选:D .【解析】【分析】解分式不等式,求得集合A ,再根据集合的交集运算,求得答案。

集合与常用逻辑用语测试题及详解

集合与常用逻辑用语测试题及详解

集合与常用逻辑用语本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。

)1.(文)(2011·巢湖市质检)设U ={1,2,3,4,5},A ={1,2,3},B ={2,3,4},则下列结论中正确的是( )A .A ⊆B B .A ∩B ={2}C .A ∪B ={1,2,3,4,5}D .A ∩(∁U B )={1}[答案] D(理)(2011·安徽百校联考)已知集合M ={-1,0,1},N ={x |x =ab ,a ,b ∈M 且a ≠b },则集合M 与集合N 的关系是( )A .M =NB .M NC .N MD .M ∩N =∅[答案] C[解析] ∵a 、b ∈M 且a ≠b ,∴a =-1时,b =0或1,x =0或-1;a =0时,无论b 取何值,都有x =0;a =1时,b =-1或0,x =-1或0.综上知N ={0,-1},∴N M .2.(2011·合肥质检)“a =1”是“函数f (x )=lg(ax +1)在(0,+∞)上单调递增”的( ) A .充分必要条件 B .必要不充分条件 C .充分不必要条件 D .既不充分也不必要条件[答案] C[解析] a =1时,f (x )=lg(x +1)在(0,+∞)上单调递增;若f (x )=lg(ax +1)在(0,+∞)上单调递增,∵y =lg x 是增函数,∴y =ax +1在(0,+∞)上单调递增,∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0a ×0+1>0,∴a >0,故选C. 3.(2011·福州期末)已知p :|x |<2;q :x 2-x -2<0,则綈p 是綈q 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件[答案] A[解析] ∵p :-2<x <2,∴綈p :x ≤-2或x ≥2; q :-1<x <2,∴綈q :x ≤-1或x ≥2, ∴綈p 是綈q 的充分不必要条件.4.(2011·福州期末)在△ABC 中,“AB →·AC →=BA →·BC →”是“|AC →|=|BC →|”的( ) A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件[答案] C[解析] 如图,在△ABC 中,过C 作CD ⊥AB ,则|AD →|=|AC →|·cos ∠CAB ,|BD →|=|BC →|·cos ∠CBA ,AB →·AC →=BA →·BC →⇔|AB →|·|AC →|·cos ∠CAB =|BA →|·|BC →|·cos ∠CBA ⇔|AC →|·cos ∠CAB =|BC →|·cos ∠CBA ⇔|AD →|=|BD →|⇔|AC →|=|BC →|,故选C.5.(文)(2011·山东日照调研)设α、β是两个不同的平面,l 、m 为两条不同的直线,命题p :若α∥β,l ⊂α,m ⊂β则l ∥m ;命题q :l ∥α,m ⊥l ,m ⊂β,则α⊥β.则下列命题为真命题的是( )A .p 或qB .p 且qC .綈p 或qD .p 且綈q[答案] C[解析] p 为假命题,q 为假命题,故p 或q ,p 且q ,p 且綈q 均为假命题,选C. (理)(2011·辽宁省丹东四校联考)已知α、β、γ为互不重合的三个平面,命题p :若α⊥β,β⊥γ,则α∥γ;命题q :若α上不共线的三点到β的距离相等,则α∥β.对以上两个命题,下列结论中正确的是( )A .命题“p 且q ”为真B .命题“p 或綈q ”为假C .命题“p 或q ”为假D .命题“綈p 且綈q ”为假[答案] C[解析] 如图(1),正方体中,相邻三个面满足β⊥α,β⊥γ,但α⊥γ,故p 为假命题;如图(2),α∩β=l ,直线AB ,CD 是α内与l 平行且与l 距离相等的两条直线,则直线AB ,CD 上任意一点到平面β的距离都相等,三点A 、B 、C 不共线,且到平面β的距离相等,故命题q 为假命题,∴“p 或q ”为假命题.6.(2011·宁夏银川一中检测)下列结论错误的...是()A.命题“若p,则q”与命题“若綈q,则綈p”互为逆否命题B.命题p:∀x∈[0,1],e x≥1,命题q:∃x∈R,x2+x+1<0,则p∨q为真C.“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题D.若p∨q为假命题,则p、q均为假命题[答案] C[解析]根据四种命题的构成规律,选项A中的结论是正确的;选项B中的命题p是真命题,命题q是假命题,故p∨q为真命题,选项B中的结论正确;当m=0时,a<b⇒/ am2<bm2,故选项C中的结论不正确;选项D中的结论正确.7.(文)(2011·福州期末)已知集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},则M∩N等于()A.(0,1),(1,2) B.{(0,1),(1,2)}C.{y|y=1或y=2} D.{y|y≥1}[答案] D[解析]由集合M、N的代表元素知M、N都是数集,排除A、B;又M={y|y≥1},N =R,∴选D.(理)(2011·陕西宝鸡质检)已知集合A={x|y=1-x2,x∈Z},B={y|y=x2+1,x∈A},则A∩B为()A.∅B.{1}C.[0,+∞) D.{(0,1)}[答案] B[解析]由1-x2≥0得,-1≤x≤1,∵x∈Z,∴A={-1,0,1},当x∈A时,y=x2+1∈{2,1},即B={1,2},∴A∩B={1}.8.(2011·天津河西区质检)命题p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≤1,则()A.p是假命题,綈p:∃x0∈[0,+∞),(log32)x0>1B.p是假命题,綈p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≥1C.p是真命题,綈p:∃x0∈[0,+∞),(log32)x0>1D.p是真命题,綈p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≥1[答案] C[解析] ∵0<log 32<1,∴y =(log 32)x 在[0,+∞)上单调递减,∴0<y ≤1,∴p 是真命题;∀的否定为“∃”,“≤”的否定为“>”,故选C.9.(2010·广东湛江模拟)“若x ≠a 且x ≠b ,则x 2-(a +b )x +ab ≠0”的否命题是( ) A .若x =a 且x =b ,则x 2-(a +b )x +ab =0. B .若x =a 或x =b ,则x 2-(a +b )x +ab ≠0. C .若x =a 且x =b ,则x 2-(a +b )x +ab ≠0. D .若x =a 或x =b ,则x 2-(a +b )x +ab =0. [答案] D10.(2011·四川资阳市模拟)“cos θ<0且tan θ>0”是“θ为第三角限角”的( ) A .充要条件 B .必要不充分条件 C .充分不必要条件 D .既不充分也不必要条件[答案] A[解析] ∵cos θ<0,∴θ为第二或三象限角或终边落在x 轴负半轴上,∵tan θ>0,∴θ为第一或三象限角,∴θ为第三象限角,故选A.11.(文)(2011·湖南长沙一中月考)设命题p :∀x ∈R ,|x |≥x ;q :∃x ∈R ,1x =0.则下列判断正确的是( )A .p 假q 真B .p 真q 假C .p 真q 真D .p 假q 假[答案] B[解析] ∵|x |≥x 对任意x ∈R 都成立,∴p 真,∵1x =0无解,∴不存在x ∈R ,使1x =0,∴q 假,故选B.(理)(2011·福建厦门市期末)下列命题中,假命题是( ) A .∀x ∈R,2x -1>0B .∃x ∈R ,sin x = 2C .∀x ∈R ,x 2-x +1>0D .∃x ∈N ,lg x =2[答案] B[解析] 对任意x ∈R ,总有|sin x |≤1,∴sin x =2无解,故选B.12.(2011·辽宁大连期末)已知全集U =R ,集合A ={x |x =2n ,n ∈N }与B ={x |x =2n ,n ∈N },则正确表示集合A 、B 关系的韦恩(Venn)图是( )[答案] A[解析] n =0时,20=1∈A ,但1∉B,2×0=0∈B ,但0∉A ,又当n =1时,2∈A 且2∈B ,故选A.[点评] 自然数集N 中含有元素0要特别注意,本题极易因忽视0∈N 导致错选C.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上) 13.已知命题甲:a +b ≠4,命题乙:a ≠1且b ≠3,则命题甲是命题乙的________条件. [答案] 既不充分也不必要[解析] 当a +b ≠4时,可选取a =1,b =5,故此时a ≠1且b ≠3不成立(∵a =1).同样,a ≠1且b ≠3时,可选取a =2,b =2,此时a +b =4,因此,甲是乙的既不充分也不必要条件.[点评] 也可通过逆否法判断非乙是非甲的什么条件. 14.方程x 24-t +y 2t -1=1表示曲线C ,给出以下命题:①曲线C 不可能为圆; ②若1<t <4,则曲线C 为椭圆; ③若曲线C 为双曲线,则t <1或t >4; ④若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆,则1<t <52.其中真命题的序号是______(写出所有正确命题的序号). [答案] ③④[解析] 显然当t =52时,曲线为x 2+y 2=32,方程表示一个圆;而当1<t <4,且t ≠52时,方程表示椭圆;当t <1或t >4时,方程表示双曲线,而当1<t <52时,4-t >t -1>0,方程表示焦点在x 轴上的椭圆,故选项为③④.15.(文)函数f (x )=log a x -x +2(a >0且a ≠1)有且仅有两个零点的充要条件是________. [答案] a >1[解析] 若函数f (x )=log a x -x +2(a >0,且a ≠1)有两个零点,即函数y =log a x 的图象与直线y =x -2有两个交点,结合图象易知,此时a >1;当a >1时,函数f (x )=log a x -x +2(a >0,且a ≠1)有两个零点,∴函数f (x )=log a x -x +2(a >0,且a ≠1)有两个零点的充要条件是a >1.(理)(2010·济南模拟)设p :⎩⎪⎨⎪⎧4x +3y -12≥03-x ≥0x +3y ≤12,q :x 2+y 2>r 2(x ,y ∈R ,r >0),若p 是q的充分不必要条件,则r 的取值范围是________.[答案] ⎝⎛⎭⎫0,125 [解析] 设A ={(x ,y )|⎩⎪⎨⎪⎧4x +3y -12≥03-x ≥0x +3y ≤12},B ={(x ,y )|x 2+y 2>r 2,x ,y ∈R ,r >0},则集合A 表示的区域为图中阴影部分,集合B 表示以原点为圆心,以r 为半径的圆的外部,设原点到直线4x +3y -12=0的距离为d ,则d =|4×0+3×0-12|5=125,∵p 是q 的充分不必要条件,∴A B ,则0<r <125.16.(2011·河南豫南九校联考)下列正确结论的序号是________. ①命题∀x ∈R ,x 2+x +1>0的否定是:∃x ∈R ,x 2+x +1<0.②命题“若ab =0,则a =0,或b =0”的否命题是“若ab ≠0,则a ≠0且b ≠0”. ③已知线性回归方程是y ^=3+2x ,则当自变量的值为2时,因变量的精确值为7. ④若a ,b ∈[0,1],则不等式a 2+b 2<14成立的概率是π4.[答案] ②[解析] ∀x ∈R ,x 2+x +1>0的否定应为∃x ∈R ,x 2+x +1≤0,故①错;对于线性回归方程y ^=3+2x ,当x =2时,y 的估计值为7,故③错;对于0≤a ≤1,0≤b ≤1,满足a 2+b 2<14的概率为p =14×π×⎝⎛⎭⎫1221×1=π16,故④错,只有②正确. 三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)(文)(2011·重庆南开中学期末)已知函数f (x )=x +1x -2的定义域是集合A ,函数g (x )=lg[x 2-(2a +1)x +a 2+a ]的定义域是集合B .(1)分别求集合A 、B ;(2)若A ∪B =B ,求实数a 的取值范围. [解析] (1)A ={x |x ≤-1或x >2} B ={x |x <a 或x >a +1}.(2)由A ∪B =B 得A ⊆B ,因此⎩⎪⎨⎪⎧a >-1a +1≤2所以-1<a ≤1,所以实数a 的取值范围是(-1,1]. (理)已知函数f (x )=6x +1-1的定义域为集合A ,函数g (x )=lg(-x 2+2x +m )的定义域为集合B .(1)当m =3时,求A ∩(∁R B );(2)若A ∩B ={x |-1<x <4},求实数m 的值. [解析] 由6x +1-1≥0知,0<x +1≤6,∴-1<x ≤5,A ={x |-1<x ≤5}. (1)当m =3时,B ={x |-1<x <3} 则∁R B ={x |x ≤-1或x ≥3} ∴A ∩(∁R B )={x |3≤x ≤5}.(2)A ={x |-1<x ≤5},A ∩B ={x |-1<x <4}, ∴有-42+2·4+m =0,解得m =8. 此时B ={x |-2<x <4},符合题意.18.(本小题满分12分)(文)已知函数f (x )是R 上的增函数,a 、b ∈R ,对命题“若a +b ≥0,则f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b ).”(1)写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论; (2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.[解析] (1)逆命题是:若f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b ),则a +b ≥0,真命题. 用反证法证明:设a +b <0,则a <-b ,b <-a , ∵f (x )是R 上的增函数, ∴f (a )<f (-b ),f (b )<f (-a ),∴f (a )+f (b )<f (-a )+f (-b ),这与题设f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b )矛盾,所以逆命题为真. (2)逆否命题:若f (a )+f (b )<f (-a )+f (-b ), 则a +b <0,为真命题.由于互为逆否命题同真假,故只需证原命题为真. ∵a +b ≥0,∴a ≥-b ,b ≥-a ,又∵f (x )在R 上是增函数, ∴f (a )≥f (-b ),f (b )≥f (-a ).∴f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b ),∴原命题真,故逆否命题为真.(理)(2011·厦门双十中学月考)在平面直角坐标系xOy 中,直线l 与抛物线y 2=2x 相交于A 、B 两点.(1)求证:“如果直线l 过点(3,0),那么OA →·OB →=3”是真命题.(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由. [解析] (1)设l :x =ty +3,代入抛物线y 2=2x ,消去x 得y 2-2ty -6=0. 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),∴y 1+y 2=2t ,y 1·y 2=-6, OA →·OB →=x 1x 2+y 1y 2=(ty 1+3)(ty 2+3)+y 1y 2 =t 2y 1y 2+3t (y 1+y 2)+9+y 1y 2 =-6t 2+3t ·2t +9-6=3. ∴OA →·OB →=3,故为真命题.(2)(1)中命题的逆命题是:“若OA →·OB →=3,则直线l 过点(3,0)”它是假命题. 设l :x =ty +b ,代入抛物线y 2=2x ,消去x 得y 2-2ty -2b =0. 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则y 1+y 2=2t ,y 1·y 2=-2b . ∵OA →·OB →=x 1x 2+y 1y 2=(ty 1+b )(ty 2+b )+y 1y 2=t 2y 1y 2+bt (y 1+y 2)+b 2+y 1y 2=-2bt 2+bt ·2t +b 2-2b =b 2-2b , 令b 2-2b =3,得b =3或b =-1,此时直线l 过点(3,0)或(-1,0).故逆命题为假命题.19.(本小题满分12分)(文)(2011·华安、连城、永安、漳平龙海,泉港六校联考)已知集合A ={x |x 2-2x -3≤0,x ∈R },B ={x |x 2-2mx +m 2-4≤0,x ∈R ,m ∈R }.(1)若A ∩B =[0,3],求实数m 的值; (2)若A ⊆∁R B ,求实数m 的取值范围. [解析] A ={x |-1≤x ≤3} B ={x |m -2≤x ≤m +2}. (1)∵A ∩B =[0,3],∴⎩⎪⎨⎪⎧ m -2=0m +2≥3,⎩⎪⎨⎪⎧m =2m ≥1,∴m =2. 故所求实数m 的值为2. (2)∁R B ={x |x <m -2或x >m +2} A ⊆∁R B ,∴m -2>3或m +2<-1. ∴m >5或m <-3.因此实数m 的取值范围是m >5或m <-3.(理)(2011·山东潍坊模拟)已知全集U =R ,非空集合A ={x |x -2x -(3a +1)<0},B ={x |x -a 2-2x -a<0}.(1)当a =12时,求(∁U B )∩A ;(2)命题p :x ∈A ,命题q :x ∈B ,若q 是p 的必要条件,求实数a 的取值范围. [解析] (1)当a =12时,A ={x |x -2x -52<0}={x |2<x <52},B ={x |x -94x -12<0}={x |12<x <94}.∴(∁U B )∩A ={x |x ≤12或x ≥94}∩{x |2<x <52}={x |94≤x <52}.(2)若q 是p 的必要条件,即p ⇒q ,可知A ⊆B , 由a 2+2>a ,得B ={x |a <x <a 2+2}, 当3a +1>2,即a >13时,A ={x |2<x <3a +1},⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2a 2+2≥3a +1,解得13<a ≤3-52;当3a +1=2,即a =13时,A =∅,符合题意; 当3a +1<2,即a <13时,A ={x |3a +1<x <2}.⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3a +1a 2+2≥2,解得-12≤a <13;综上,a ∈[-12,3-52].20.(本小题满分12分)(2010·常德模拟)已知命题p :∀x ∈[1,2],x 2-a ≥0.命题q :∃x 0∈R ,使得x 20+(a -1)x 0+1<0.若“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,求实数a 的取值范围.[解析] 由条件知,a ≤x 2对∀x ∈[1,2]成立,∴a ≤1;∵∃x 0∈R ,使x 20+(a -1)x 0+1<0成立,∴不等式x 2+(a -1)x +1<0有解,∴Δ=(a -1)2-4>0,∴a >3或a <-1; ∵p 或q 为真,p 且q 为假,∴p与q一真一假.①p真q假时,-1≤a≤1;②p假q真时,a>3.∴实数a的取值范围是a>3或-1≤a≤1.21.(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)=x2-2x+5,若存在一个实数x0,使不等式f(x0)-m>0成立,求实数m的取值范围.[解析]不等式f(x0)-m>0可化为m<f(x0),若存在一个实数x0使不等式m<f(x0)成立,只需m<f(x)min.又∵f(x)=x2-2x+5=(x-1)2+4,∴f(x)min=4,∴m<4.故所求实数m的取值范围是(-∞,4).(理)(2011·雅安中学期末)设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax 成立,求实数a的取值范围.[解析]令g(x)=(x+1)ln(x+1)-ax,则g′(x)=ln(x+1)+1-a,令g′(x)=0,解得x=e a-1-1.(1)当a≤1时,对所有x>0,g′(x)>0.所以g(x)在[0,+∞)上是增函数.又g(0)=0,所以对x≥0,有g(x)≥g(0),即当a≤1时,对于所有x≥0,都有f(x)≥ax.(2)当a>1时,对于0<x<e a-1-1,g′(x)<0,所以g(x)在(0,e a-1-1)上是减函数.又g(0)=0,所以对0<x<e a-1-1,有g(x)<g(0),即f(x)<ax.所以当a>1时,不是对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立.综上所述a的取值范围是(-∞,1].22.(本小题满分12分)若规定E={a1,a2,…,a10}的子集{ai1,ai2,…,ai n}为E的第k个子集,其中k=2i1-1+2i2-1+…+2i n-1,则(1){a1,a3}是E的第几个子集?(2)求E的第211个子集.[解析](1)由k的定义可知k=21-1+23-1=5.因此{a1,a3}是E的第5个子集.(2)∵21-1=1,22-1=2,23-1=4,24-1=8,…k=211,且211=128+64+16+2+1,∴i1=1,i2=2,i3=5,i4=7,i5=8,故E的第211个子集是{a1,a2,a5,a7,a8}.高考总复习[点评]本题是新定义题型,构思新颖,视角独特,亮点明显,对考生在新情境下灵活运用所学知识分析,解决问题的能力要求较高,有较高的区分度.含详解答案。

集合、常用逻辑用语,函数与导数,等式专题限时规范训练及详细答案

集合、常用逻辑用语,函数与导数,等式专题限时规范训练及详细答案

第1讲集合、常用逻辑用语[限时45分钟,满分60分]一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2013·烟台一模)已知集合A={x|x>1},B={x|-1<x<2},则(∁R A)∩B等于A.{x|x>-1}B.{x|-1<x≤1}C.{x|-1<x<2} D.{x|1<x<2}解析∁R A={x|x≤1},所以(∁R A)∩B={x|-1<x≤1},选B.答案 B2.(2013·东城模拟)若集合A={x|x≥0},且A∩B=B,则集合B可能是A.{1,2} B.{x|x≤1}C.{-1,0,1} D.R解析因为A∩B=B,所以B⊆A,因为{1,2}⊆A,所以答案选A.答案 A3.若函数f(x)=x2+ax(a∈R),则下列结论正确的是A.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数B.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数C.∃a∈R,f(x)是偶函数D.∃a∈R,f(x)是奇函数解析∵f′(x)=2x-ax2=2x3-ax2,∴A,B不正确.在C中,当a=0时,f(x)=x2是偶函数,C正确,显然f(x)不是奇函数,D不正确.答案 C4.(2013·丰台模拟)设全集U={1,3,5,7},集合M={1,|a-5|},∁U M={5,7},则实数a的值为A .2或-8B .-2或-8C .-2或8D .2或8解析 因为∁U M ={5,7},所以|a -5|=3,即a -5=3或a -5=-3,即a =8或2,选D. 答案 D5.(2013·滨州一模)已知全集U ={1,2,3,4},集合A ={1,2},B ={2,4},则(∁U B )∪A 等于 A .{1,2} B .{2,3,4} C .{3,4}D .{1,2,3}解析 因为A ={1,2},B ={2,4},所以∁U B ={1,3}, 即(∁U B )∪A ={1,2,3},选D. 答案 D6.(2013·山东)给定两个命题p ,q .若綈p 是q 的必要而不充分条件,则p 是綈q 的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件解析 ∵綈p 是q 的必要而不充分条件,∴q ⇒綈p ,但綈p ⇏q ,其逆否命题为p ⇒綈q ,但綈q ⇏p ,因为原命题与其逆否命题是等价命题,故选A.答案 A7.(2013·云南师大附中模拟)已知条件p :x 2-3x -4≤0;条件q :x 2-6x +9-m 2≤0,若p 是q 的充分不必要条件,则m 的取值范围是A .[-1,1]B .[-4,4]C .(-∞,-4]∪[4,+∞)D .(-∞,-1]∪[1,+∞)解析 p :-1≤x ≤4,记q :3-m ≤x ≤3+m (m >0)或3+m ≤x ≤3-m (m <0),依题意,⎩⎨⎧m >0,3-m ≤-1,3+m ≥4或⎩⎨⎧m <0,3+m ≤-1,3-m ≥4,解得m ≤-4或m ≥4.选C.答案 C8.(2013·烟台一模)已知命题p :若(x -1)(x -2)≠0,则x ≠1且x ≠2;命题q :存在实数x 0,使02x <0.下列选项中为真命题的是A .綈pB .(綈p )∨qC .(綈q )∧pD .q解析 命题p 为真,q 为假命题,所以(綈q )∧p 为真,选C. 答案 C二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2013·德州一模)命题“∀x ∈R ,x 2-2x =0”的否定是________.解析 全称命题的否定是特称命题,所以命题“∀x ∈R ,x 2-2x =0”的否定是∃x ∈R ,x 2-2x ≠0.答案 ∃x ∈R ,x 2-2x ≠010.(2013·合肥模拟)若集合A ={y |y =x 13,-1≤x ≤1},B =⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪y =2-1x ,0<x ≤1,则A ∩B等于________.解析 A ={y |y =x 13,-1≤x ≤1}={y |-1≤y ≤1},B =⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪y =2-1x ,0<x ≤1={y |y ≤1}, 所以A ∩B ={y |-1≤y ≤1}=[-1,1]. 答案 [-1,1]11.设p :xx -2<0,q :0<x <m ,若p 是q 成立的充分不必要条件,则m 的取值范围是________.解析 不等式xx -2<0等价于x (x -2)<0,解之得0<x <2,即p :0<x <2.又p 是q 成立的充分不必要条件,∴{x |0<x <2}{x |0<x <m },故m >2. 答案 (2,+∞)12.给定下列四个命题:①“x =π6”是“sin x =12”的充分不必要条件; ②若“p ∨q ”为真,则“p ∧q ”为真; ③若a <b ,则am 2<bm 2; ④若集合A ∩B =A ,则A ⊆B .其中为真命题的是________(填上所有正确命题的序号).解析 ①中由x =π6⇒sin x =12,但sin x =12⇏x =π6,故①为真命题. ②中p ∨q 为真,但p 、q 不一定全为真命题, 则推不出p ∧q 为真,故②为假命题. ③中当m 2=0时不成立,故③为假命题. ④中A ∩B =A ⇔A ⊆B ,故④为真命题. 故答案为①④. 答案 ①④第2讲 函数、基本初等函数的图象性质[限时45分钟,满分60分]一、选择题(每小题5分,共45分) 1.函数f (x )=3x1-x+lg(2x -1)的定义域为 A .(-∞,1)B .(0,1]C .(0,1)D .(0,+∞)解析 要使函数有意义,则有⎩⎨⎧ 2x-1>01-x >0,即⎩⎨⎧x >0x <1,所以0<x <1,即函数定义域为(0,1),选C. 答案 C2.(2013·山东)已知函数f (x )为奇函数,且当x >0时,f (x )=x 2+1x ,则f (-1)等于 A .-2B .0C .1D .2解析 因为f (x )是奇函数, 所以f (-1)=-f (1)=-2. 答案 A3.(2013·衡水模拟)已知函数f (x )=⎩⎨⎧-log 2x ,x >0,1-x 2,x ≤0,则不等式f (x )>0的解集为 A .{x |0<x <1} B .{x |-1<x ≤0} C .{x |-1<x <1}D .{x |x >-1}解析 若x >0,由f (x )>0得,-log 2x >0, 解得0<x <1;若x ≤0,由f (x )>0,得1-x 2>0, 解得x 2<1,即-1<x ≤0. 综上-1<x <1,选C. 答案 C4.(2013·济南一模)函数y =x -13x 的图象大致为解析 函数为奇函数,图象关于原点对称,所以排除C ,D. 当x =1时,y =0,当x =8时, y =8-38=8-2=6>0,排除B ,选A. 答案 A5.(2013·浦东模拟)已知函数f (x )=14x +2,若函数y =f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x +12+n 为奇函数,则实数n 为A .-12B .-14C.14D .0解析 据题意,y =f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x +12+n =12142x +++n ,所以当x =0时,102142+++n =0,解得n =-14. 答案 B6.(2013·玉溪模拟)若f (x )是偶函数,且当x ∈[0,+∞)时,f (x )=x -1,则f (x -1)<0的解集是A .(-1,0)B .(-∞,0)∪(1,2)C .(1,2)D .(0,2)解析 根据函数的性质作出函数f (x )的图象如图.把函数f (x )向右平移1个单位,得到函数f (x -1),如图,则不等式f (x -1)<0的解集为(0,2),选D.答案 D7.(2013·玉溪一中月考)函数f (x )=xx 2+a的图象不可能是解析 当a =0时,f (x )=x x 2+a=1x ,C 选项有可能. 当a ≠0时,f (0)=xx 2+a=0,所以D 图象不可能,选D.答案 D8.(2013·海淀模拟)若x ∈R ,n ∈N +,定义E n x =x (x +1)(x +2)…(x +n -1),例如E 4-4=(-4)·(-3)·(-2)·(-1)=24,则f (x )=x ·E 5x -2的奇偶性为A .偶函数不是奇函数B .奇函数不是偶函数C .既是奇函数又是偶函数D .非奇非偶函数解析 由题意知f (x )=x E 5x -2=x (x -2)(x -1)x (x +1)(x +2)=x 2(x 2-4)(x 2-1),所以函数为偶函数,不是奇函数,选A.答案 A9.(2013·潮州一模)定义域为R 的奇函数f (x ),当x ∈(-∞,0)时,f (x )+xf ′(x )<0恒成立,若a =3f (3),b =(log π3)·f (log π3),c =-2f (-2),则A .a >c >bB .c >b >aC .c >a >bD .a >b >c解析 设g (x )=xf (x ),依题意得g (x )是偶函数, 当x ∈(-∞,0)时f (x )+xf ′(x )<0,即g ′(x )<0恒成立,故g (x )在x ∈(-∞,0)单调递减, 则g (x )在(0,+∞)上递增,a =3f (3)=g (3),b =(log π3)·f (log π3)=g (log π3),c =-2f (-2)=g (-2)=g (2). 又log π3<1<2<3,故a >c >b . 答案 A二、填空题(每小题5分,共15分)10.(2013·山东实验中学模拟)若直线y =2a 与函数y =|a x -1|(a >0且a ≠1)的图象有两个公共点,则a 的取值范围是________.解析 因为y =|a x -1|的图象是由y =|a x |向下平移一个单位得到,当a >1时,作出函数y =|a x -1|的图象如图,此时y =2a >2,如图只有一个交点,不成立.当0<a <1时,0<2a <2,要使两个函数的图象有两个公共点,则有0<2a <1,即0<a <12,所以a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0,12.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0,1211.(2013·海淀模拟)已知函数f (x )=⎩⎨⎧a x, x >0,ax +3a -8, x ≤0,若函数f (x )的图象经过点(3,8),则a =________;若函数f (x )是 (-∞,+∞)上的增函数,那么实数a 的取值范围是________.解析 若函数f (x )的图象经过点(3,8), 则a 3=8,解得a =2.若函数f (x )是(-∞,+∞)上的增函数, 则有⎩⎨⎧ a >1f (0)≤1,即⎩⎨⎧a >13a -8≤1,所以⎩⎨⎧a >1a ≤3,即1<a ≤3,所以实数a 的取值范围是(1,3]. 答案 2 (1,3]12.(2013·西城模拟)已知函数f (x )的定义域为R .若∃常数c >0,对∀x ∈R ,有f (x +c )>f (x -c ),则称函数f (x )具有性质P .给定下列三个函数:①f (x )=2x ;②f (x )=sin x ;③f (x )=x 3-x . 其中,具有性质P 的函数的序号是________.解析 由题意可知当c >0时,x +c >x -c 恒成立,若对∀x ∈R ,有f (x +c )>f (x -c ). ①若f (x )=2x ,则由f (x +c )>f (x -c )得2x +c >2x -c ,即x +c >x -c ,所以c >0,恒成立. 所以①具有性质P .②若f (x )=sin x ,由f (x +c )>f (x -c )得sin(x +c )>sin(x -c ),整理cos x sin c >0,所以不存在常数c >0,对∀x ∈R ,有f (x +c )>f (x -c )成立,所以②不具有性质P .③若f (x )=x 3-x ,则由f (x +c )>f (x -c )得由(x +c )3-(x +c )>(x -c )3-(x -c ),整理得6x 2+c 2>2,所以当只要c >2,则f (x +c )>f (x -c )成立,所以③具有性质P ,所以具有性质P 的函数的序号是①③.答案 ①③第3讲 函数与方程及函数的应用[限时45分钟,满分75分]一、选择题(每小题4分,共24分) 1.函数f (x )=|x |-k 有两个零点,则 A .k <0B .k =0C .k >0D .0≤k <1解析 函数f (x )有两个零点,即方程|x |=k 有两个不等的实数根,在同一坐标系内作出函数y =|x |和y =k 的图象,如图所示,可知当k >0时,二者有两个交点,即f (x )有两个零点.答案 C2.若函数f (x )=x 3+x 2-2x -2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表那么方程x 3+x 2-2x A .1.2B .1.3C .1.4D .1.5解析 根据所给表格与函数零点的存在性定理可知f (1.375)f (1.438)<0,即函数f (x )的零点在区间(1.375,1.438)内,故方程x 3+x 2-2x -2=0的一个近似根(精确到0.1)为1.4.答案 C3.(2013·惠州模拟)已知函数f (x )=3x +x -9的零点为x 0,则x 0所在区间为 A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤-32,-12 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤-12,12 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12,32D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32,52 解析 因为f (x )为增函数.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32=27+32-9<0,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52=243+52-9>0.故选D. 答案 D4.已知f (x +1)=f (x -1),f (x )=f (-x +2),方程f (x )=0在[0,1]内有且只有一个根x =12,则f (x )=0在区间[0,2 013]内根的个数为A .2 011B .1 006C .2 013D .1 007解析 由f (x +1)=f (x -1),可知f (x +2)=f (x ),所以函数f (x )的周期是2, 由f (x )=f (-x +2)可知函数f (x )关于直线x =1对称, 因为函数f (x )=0在[0,1]内有且只有一个根x =12,所以函数f (x )=0在区间[0,2 013]内根的个数为2 013个,选C. 答案 C5.设函数f (x )=x 3-4x +a (0<a <2)有三个零点x 1、x 2、x 3,且x 1<x 2<x 3,则下列结论正确的是A .x 1>-1B .x 2<0C .0<x 2<1D .x 3>2解析 因为f (-3)=a -15<0,f (-1)=3+a >0,f (0)=a >0,f (1)=a -3<0,f (2)=a >0,所以函数的三个零点分别在(-3,-1),(0,1),(1,2)之间,又因为x 1<x 2<x 3,所以-3<x 1<-1,0<x 2<1<x 3<2,选C.答案 C6.(2013·滨州一模)定义在R 上的奇函数f (x ),当x ≥0时,f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧log 12(x +1),x ∈[0,1),1-|x -3|,x ∈[1,+∞),则关于x 的函数F (x )=f (x )-a,0<a <1的所有零点之和为A .1-2aB .2a -1C .1-2-aD .2-a -1解析 当0≤x <1时,f (x )≤0.当x ≥1时,函数f (x )=1-|x -3|,关于x =3对称,当x ≤-1时,函数关于x =-3对称,由F (x )=f (x )-a =0,得y =f (x ),y =a .所以函数F (x )=f (x )-a 有5个零点.当-1≤x <0时,0<-x ≤1,所以f (-x )=12log (-x +1)=-log 2(1-x ),即f (x )=log 2(1-x ),-1≤x <0.由f (x )=log 2(1-x )=a ,解得x =1-2a ,因为函数f (x )为奇函数,所以函数F (x )=f (x )-a,0<a <1的所有零点之和为x =1-2a ,选A.答案 A二、填空题(每小题5分,共15分)7.方程12log (a -2x )=2+x 有解,则a 的最小值为________.解析 方程12log (a -2x)=2+x 等价为⎝ ⎛⎭⎪⎫122+x=a -2x ,即a =2x +⎝ ⎛⎭⎪⎫122+x =2x +14×12x ≥22x ×14×12x =1,当且仅当2x =14×12x ,即2x =12,x =-1时取等号,所以a 的最小值为1. 答案 18.(2013·滨州一模)定义在R 上的偶函数f (x ),且对任意实数x 都有f (x +2)=f (x ),当x ∈[0,1)时,f (x )=x 2,若在区间[-1,3]内,函数g (x )=f (x )-kx -k 有4个零点,则实数k 的取值范围是________.解析 由f (x +2)=f (x )得函数的周期为2.由g (x )=f (x )-kx -k =0,得f (x )=kx +k =k (x +1),分别作出函数y =f (x ),y =k (x +1)的图象,要使函数有4个零点,则直线y =k (x +1)的斜率0<k ≤k AB ,因为k AB =1-03-(-1)=14,所以0<k ≤14,即实数k 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0,14.答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤0,149.(2013·房山区一模)某商品在最近100天内的单价f (t )与时间t 的函数关系是f (t )=⎩⎪⎨⎪⎧t 4+22, 0≤t <40,t ∈N ,-t 2+52, 40≤t ≤100,t ∈N ,日销售量g (t )与时间t 的函数关系是g (t )=-t 3+1093,0≤t ≤100,t ∈N .则这种商品的日销售额的最大值为________.解析 由条件可知,当0≤t <40,t ∈N 时,这种商品的日销售额为y =⎝ ⎛⎭⎪⎫t 4+22⎝ ⎛⎭⎪⎫-t 3+1093,则当t =10或t =11时,y max =808.5;当40≤t ≤100,t ∈N 时,这种商品的日销售额为y =⎝ ⎛⎭⎪⎫-t 2+52⎝ ⎛⎭⎪⎫-t 3+1093,则当t =100时,y max =736. 答案 808.5三、解答题(每小题12分,共36分)10.某商品在近30天内每件的销售价格p (元)与时间t (天)的函数关系是p =⎩⎨⎧t +20, 0<t <25,t ∈N ,-t +100, 25≤t ≤30,t ∈N .该商品的日销售量Q (件)与时间t (天)的函数关系是Q =-t +40,0<t ≤30,t ∈N ,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?解析 由题意得y =pQ =⎩⎨⎧(-t +40)(t +20), 0<t <25,(-t +40)(-t +100), 25≤t ≤30,所以当0<t <25时,y max =f (10)=900, 当25≤t ≤30时,y max =f (25)=1 125, 综上所述,y max =f (25)=1 125.所以这种商品的日销售金额的最大值为1 125元,是30天中的第25天.11.已知函数f (x )=ax 2+bx +c (a ,b ,c ∈R ,a ≠0),f (-2)=f (0)=0,f (x )的最小值为-1. (1)求函数f (x )的解析式;(2)设函数h (x )=12[()]n f x ---1,若函数h (x )在其定义域上不存在零点,求实数n 的取值范围. 解析 (1)由题意设f (x )=ax (x +2), ∵f (x )的最小值为-1,∴a >0,且f (-1)=-1,∴a =1,∴f (x )=x 2+2x .(2)∵函数h (x )=12[()]n f x ---1在定义域内不存在零点,必须且只须有n -f (x )>0有解,且n -f (x )=1无解.∴n >f min (x ),且n 不属于f (x )+1的值域. 又∵f (x )=x 2+2x =(x +1)2-1,∴f (x )的最小值为-1,f (x )+1的值域为[0,+∞), ∴n >-1,且n <0, ∴n 的取值范围为(-1,0).12.祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来,在11个省区设立了海峡两岸农业合作实验区和台湾农业创业园,台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务.某台商到大陆创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费12万美元,以后每年增加4万美元,每年销售蔬菜收入50万元.设f (n )表示前n 年的纯收入(f (n )=前n 年的总收入-前n 年的总支出-投资额).(1)从第几年开始获取纯利润?(2)若干年后,该台商为开发新项目,有两种处理方案:①年平均利润最大时以48万美元出售该厂;②纯利润总和最大时,以16万美元出售该厂,问哪种方案最合算?解析 (1)设从第n 年开始获取纯利润,则f (n )=50n -⎣⎢⎡⎦⎥⎤12n +n (n -1)2·4+72=-2n 2+40n -72>0, 整理得n 2-20n +36<0,解得:2<n <18, ∴从第三年开始获取纯利润.(2)方案1 年平均利润为f (n )n =-2n 2+40n -72n =40-2⎝ ⎛⎭⎪⎫n +36n ≤40-4 n ·36n =16,当且仅当n =36n ,即n =6时取等号, ∴总利润为y 1=16×6+48=144(万元).方案2 纯利润总和为f (n )=-2n 2+40n -72=-2(n -10)2+128, ∴n =10时,f (n )max =128,∴总利润为y 2=128+16=144(万元). 由于方案1用时较短,故方案1最合算.第4讲 不等式[限时45分钟,满分75分]一、选择题(每小题4分,共24分) 1.下列不等式可以推出a <b 的是 A .ac 2<bc 2B.1a >1b C .a 2<b 2D.a c <b c解析 因为ac 2<bc 2,所以c ≠0,即c 2>0,故ac 2<bc 2⇒a <b ,选A ;对于B ,当a =1,b =-1时,满足1a >1b ,但a >b ;对于C ,当a =1,b =-2时,满足a 2<b 2,但a >b ;对于D ,当c <0时,有a >b .答案 A2.若点(a ,a )和点(a +2,a )分别在直线x +y -3=0的两侧,则实数a 的取值范围是 A .(-∞,1)∪(3,+∞) B .(1,3) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫-∞,12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32,+∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12,32 解析 据题意知(a +a -3)(a +2+a -3)<0,即(2a -3)(2a -1)<0,解得12<a <32,故选D. 答案 D3.已知函数f (x )=⎩⎨⎧-1, x ≥0,x 2-1, x <0,则满足不等式f (3-x 2)<f (2x )的x 的取值范围为A .[-3,0)B .(-3,0)C .(-3,1)D .(-3,-3)解析 由函数图象可知,函数f (x )在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上是一条平行于x 轴的射线,则原不等式的解为⎩⎨⎧3-x 2>2x ,2x <0,即x ∈(-3,0),故选B.答案 B4.(2013·深圳模拟)已知a >0,c >0,设二次函数f (x )=ax 2-4x +c (x ∈R )的值域为[0,+∞),则1c +9a 的最小值为A .3B.92C .5D .7解析 因为二次函数f (x )=ax 2-4x +c (x ∈R )的值域为[0,+∞),所以Δ=16-4ac =0,即ac =4,1ac =14,又1c +9a =2 1c ×9a =29ac =294=3,当且仅当1c =9a ,ac =4,即c =23,a =6时等号成立.答案 A5.(2013·潍坊一模)在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x y ≥12xx +y ≤1下,目标函数z =x +12y 的最大值为A.14B.34C.56D.53解析 由z =x +12y 得y =-2x +2z .作出可行域如图阴影部分,平移直线y =-2x +2z ,由平移可知,当直线经过点C 时,直线y =-2x +2z 的截距最大,此时z 最大.由⎩⎪⎨⎪⎧y =12xx +y =1,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =23y =13,代入z =x +12y 得z =23+12×13=56,选C.答案 C6.(2013·枣庄一模)设z =x +y ,其中实数x ,y 满足⎩⎨⎧x +2y ≥0x -y ≤00≤y ≤k,若z 的最大值为6,则z 的最小值为A .-3B .-2C .-1D .0解析 由z =x +y 得y =-x +z ,作出⎩⎨⎧x +2y ≥0,x -y ≤0的区域BCO ,平移直线y =-x +z ,由图象可知当直线经过C 时,直线的截距最大,此时z =6,由⎩⎨⎧ y =x y =-x +6解得⎩⎨⎧x =3y =3,所以k =3,解得B (-6,3)代入z =x +y 的最小值为z =-6+3=-3,选A.答案 A二、填空题(每小题5分,共15分)7.已知不等式x 2+mx +n <0的解集是{x |-1<x <6},则mx +n >0的解集是________.解析 据题意知x 2+mx +n =0的两根为-1和6,由根与系数关系得m =-5,n =-6,则不等式mx +n >0为-5x -6>0,其解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <-65. 答案⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <-65 8.(2013·杭州一模)若正数x ,y 满足2x +y -3=0,则x +2yxy 的最小值为________. 解析 由题意:2x +y -3=0⇒2x 3+y3=1,x +2y xy =2x +1y =⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +1y ·⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 3+y 3=23⎝ ⎛⎭⎪⎫y x +x y +53≥23·2+53=3. 答案 39.(2013·滨州一模)设实数x ,y 满足约束条件⎩⎨⎧x -2y ≤0,2x -y ≥0,x 2+y 2-2x -2y ≤0,则目标函数z =x +y 的最大值为________.解析 由z =x +y 得y =-x +z .作出不等式组对应的区域,平移直线y =-x +z ,由图象可知,当直线y =-x +z 与圆在第一象限相切时,直线y =-x +z 的截距最大,此时z 最大.直线与圆的距离d =|z |2=2,即z =±4,所以目标函数z =x +y 的最大值是4.答案 4三、解答题(每小题12分,共36分)10.已知不等式ax 2-3x +2>0的解集为{x |x <1,或x >b }. (1)求a 、b 的值;(2)解关于x 的不等式x 2-b (a +c )x +4c >0.解析 (1)由题意知a >0且1,b 是方程ax 2-3x +2=0的根, ∴a =1;又1×b =2a ,∴b =2.(2)不等式可化为x 2-2(c +1)x +4c >0, 即(x -2c )(x -2)>0,当2c >2,即c >1时不等式的解集为{x |x <2,或x >2c }, 当2c =2,即c =1时不等式的解集为{x |x ≠2},当2c <2,即c <1时不等式的解集为{x |x >2,或x <2c }, 综上:当c >1时不等式的解集为{x |x <2,或x >2c }, 当c =1时不等式的解集为{x |x ≠2}.当c <1时不等式的解集为{x |x >2,或x <2c }. 11.已知函数f (x )=x 2+12x +a ,a ∈R . (1)当a =-1516时,解不等式f (x )<0;(2)当a =-⎝ ⎛⎭⎪⎫12n时,若对任意n ∈N +,当x ∈(-∞,λ]时不等式f (x )≥0恒成立,求实数λ的取值范围.解析 (1)把a =-1516代入f (x )=x 2+12x +a <0得x 2+12x -1516<0,即16x 2+8x -15<0,分解因式得(4x -3)(4x +5)<0,解之得-54<x <34,所以不等式f (x )<0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪-54<x <34. (2)当a =-⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 时,由f (x )=x 2+12x -⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ≥0,得x 2+12x ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫12n,即x 2+12x ≥⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12n max 恒成立,因为⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12n max =12,即x 2+12x ≥12在x ∈(-∞,λ]时恒成立.令y =x 2+12x ,则y =x 2+12x =⎝ ⎛⎭⎪⎫x +142-116,二次函数图象的开口向上,且对称轴为x =-14, 令y =x 2+12x =12, 解得x =-1,或x =12,结合二次函数y =x 2+12x 的图象可知,要使当x ∈(-∞,λ]时不等式x 2+12x ≥12恒成立,则λ≤-1.12.城建部门计划在浑南新区建造一个长方形公园ABCD ,公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1(阴影部分)和环公园人行道组成.已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4 000平方米,人行道的宽分别为4米和10米.(1)若设休闲区的长A 1B 1=x 米,求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数S (x )的解析式; (2)要使公园所占面积最小,休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计?解析 (1)由A 1B 1=x ,知B 1C 1=4 000x ,S =(x +20)⎝ ⎛⎭⎪⎫4 000x +8=4 160+8x +80 000x (x >0).(2)S =4 160+8x +80 000x ≥4 160+28x ·80 000x=5 760, 当且仅当8x =80 000x ,即x =100时取等号.∴要使公园所占面积最小,休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米、宽为40米.第5讲 导数的简单应用[限时45分钟,满分75分]一、选择题(每小题4分,共24分)1.(2013·邯郸模拟)设a 为实数,函数f (x )=x 3+ax 2+(a -3)x 的导函数为f ′(x ),且f ′(x )是偶函数,则曲线y =f (x )在原点处的切线方程为A .y =3x +1B .y =-3xC .y =-3x +1D .y =3x -3解析 函数的导数为f ′(x )=3x 2+2ax +(a -3),若f ′(x )为偶函数,则a =0,所以f (x )=x 3-3x ,f ′(x )=3x 2-3.所以f ′(0)=-3.所以在原点处的切线方程为y =-3x ,选B.答案 B2.已知f (x )=ax 3+bx 2+c ,其导函数f ′(x )的图象如图,则函数f (x )的极小值是A .a +b +cB .8a +4b +cC .3a +2bD .c解析 由导函数f ′(x )的图象知当x <0时,f ′(x )<0,当0<x <2时,f ′(x )>0,所以函数f (x )的极小值为f (0)=c ,选D.答案 D3.曲线y =13x 3+x 在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1,43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A.29B.19C.13D.23解析 y ′=f ′(x )=x 2+1,在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1,43的切线斜率为k =f ′(1)=2.所以切线方程为y -43=2(x-1),即y =2x -23,与坐标轴的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0,-23,⎝ ⎛⎭⎪⎫13,0,所以三角形的面积为12×13×⎪⎪⎪⎪⎪⎪-23=19,选B.答案 B4.函数f (x )=x 3+3x 2+3x -a 的极值点的个数是A .2B .1C .0D .由a 确定 解析 函数的导数为f ′(x )=3x 2+6x +3=3(x 2+2x +1)=3(x +1)2≥0,所以函数f (x )在定义域上单调递增,所以没有极值点,选C.答案 C5.若函数y =e (a -1)x +4x (x ∈R )有大于零的极值点,则实数a 的范围是A .a >-3B .a <-3C .a >-13D .a <-13解析 因为函数y =e (a -1)x +4x ,所以y ′=(a -1)e (a -1)x +4(a <1),所以函数的零点为x 0=1a -1ln 4-a +1. 因为函数y =e (a -1)x +4x (x ∈R )有大于零的极值点,故1a -1ln 4-a +1>0,得到a <-3,选B. 答案 B6.函数f (x )的定义域为R ,f (-1)=2,对任意x ∈R ,f ′(x )>2,则f (x )>2x +4的解集为A .(-1,1)B .(-1,+∞)C .(-∞,-1)D .R 解析 令g (x )=f (x )-(2x +4),则g ′(x )=f ′(x )-2>0,∴g (x )在R 上单调递增.又∵g (-1)=f (-1)-(-2+4)=0,∴g (x )>0,即f (x )>2x +4的解集为(-1,+∞).答案 B二、填空题(每小题5分,共15分)7.(2013·临沂模拟)若曲线f (x )=x ,g (x )=x a 在点P (1,1)处的切线分别为l 1,l 2,且l 1⊥l 2,则a 的值为________.解析f′(x)=12x,g′(x)=ax a-1,所以在点P处的斜率分别为k1=12,k2=a.因为l1⊥l2,所以k1k2=a2=-1,所以a=-2.答案-28.函数f(x)=x(e x-1)-12x2的单调增区间为________.解析f′(x)=e x-1+x·e x-x=(e x-1)(x+1),令f′(x)>0,解得x<-1或x>0,所以f(x)的单调增区间为(-∞,-1)和(0,+∞).答案(-∞,-1)和(0,+∞)9.若函数f(x)=x-a x+ln x(a为常数)在定义域上是增函数,则实数a的取值范围是________.解析∵f(x)=x-a x+ln x在(0,+∞)上是增函数,∴f′(x)=1-a2x+1x≥0在(0,+∞)上恒成立,即a≤2x+2x.而2x+2x≥22x×2x=4,当且仅当x=1x,即x=1时等号成立,∴a≤4.答案(-∞,4]三、解答题(每小题12分,共36分)10.(2013·杭州一模)设函数f(x)=x2-(a+2)x+a ln x,(其中a>0).(1)当a=1时,求函数f(x)的极小值;(2)当a=4时,给出直线l1:5x+2y+m=0和l2:3x-y+n=0,其中m,n为常数,判断直线l1或l2中,是否存在函数f(x)的图象的切线?若存在,求出相应的m或n的值,若不存在,说明理由.解析(1)当a=1时,f′(x)=2x-3+1x=(x-1)(2x-1)x,当0<x<12时,f′(x)>0;当12<x<1时,f′(x)<0;当x>1时,f′(x)>0.所以当x=1时,f(x)取极小值-2.(2)当a =4时,f ′(x )=2x +4x -6.∵x >0,∴f ′(x )=2x +4x -6≥42-6,故l 1中,不存在函数图象的切线.由2x +4x -6=3得x =12与x =4,当x =12时,求得n =-174-4ln 2,当x =4时,求得n =4ln 4-20.11.(2013·惠州模拟)已知f (x )=ln x ,g (x )=13x 3+12x 2+mx +n ,直线与函数f (x ),g (x )的图象都相切于点(1,0).(1)求直线的方程及g (x )的解析式;(2)若h (x )=f (x )-g ′(x )(其中g ′(x )是g (x )的导函数),求函数h (x )的极大值.解析 (1)直线是函数f (x )=ln x 在点(1,0)处的切线,故其斜率k =f ′(1)=1,∴直线的方程为y =x -1.又因为直线与g (x )的图象相切,且切于点(1,0),∴g (x )=13x 3+12x 2+mx +n 在点(1,0)的导函数值为1,∴⎩⎨⎧ g (1)=0g ′(1)=1⇒⎩⎪⎨⎪⎧ m =-1n =16,∴g (x )=13x 3+12x 2-x +16.(2)∵h (x )=f (x )-g ′(x )=ln x -x 2-x +1(x >0),∴h ′(x )=1x -2x -1=1-2x 2-x x =-(2x -1)(x +1)x, 令h ′(x )=0,得x =12或x =-1(舍),当0<x <12时,h ′(x )>0,h (x )递增;当x >12时,h ′(x )<0,h (x )递减,因此,当x =12时,h (x )取得极大值,∴[h (x )]极大=h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12=ln 12+14.12.(2013·大兴区一模)已知函数f (x )=x -a (x -1)2,x ∈(1,+∞). (1)求函数f (x )的单调区间;(2)函数f (x )在区间[2,+∞)上是否存在最小值?若存在,求出最小值,若不存在,请说明理由.解析 (1)f ′(x )=(x -1)(-x +2a -1)(x -1)4,x ∈(1,+∞). 由f ′(x )=0,得x 1=1,或x 2=2a -1.①当2a -1≤1,即a ≤1时,在(1,+∞)上,f ′(x )<0,f (x )单调递减;②当2a -1>1,即a >1时,在(1,2a -1)上,f ′(x )>0,f (x )单调递增,在(2a -1,+∞)上,f ′(x )<0,f (x )单调递减.综上所述:a ≤1时,f (x )的减区间为(1,+∞);a >1时,f (x )的增区间为(1,2a -1),f (x )的减区间为(2a -1,+∞).(2)①当a ≤1时,由(1)f (x )在[2,+∞)上单调递减,不存在最小值;②当a >1时,若2a -1≤2,即a ≤32时,f (x )在[2,+∞)上单调递减,不存在最小值;若2a -1>2,即a >32时,f (x )在[2,2a -1)上单调递增,在(2a -1,+∞)上单调递减,因为f (2a -1)=a -1(2a -2)2>0, 且当x >2a -1时,x -a >a -1>0,所以x ≥2a -1时,f (x )>0.又因为f (2)=2-a ,所以当2-a ≤0,即a ≥2时,f (x )有最小值2-a ;2-a >0,即32<a <2时,f (x )没有最小值.综上所述:当a ≥2时,f (x )有最小值2-a ;当a <2时,f (x )没有最小值.第6讲 导数的综合应用和定积分[限时45分钟,满分75分]一、选择题(每小题4分,共24分)1.(2013·山师大附中模拟)设a =⎠⎛01cos x d x ,b =⎠⎛01sin x d x ,下列关系式成立的是 A .a >b B .a +b <1 C .a <b D .a +b =1解析 a =⎠⎛01cos x d x =sin x |10=sin 1, b =⎠⎛01sin x d x =(-cos x ) |10=1-cos 1, 所以a =sin 1>sin π6=12.又cos 1>cos π3=12,所以-cos 1<-12,b =1-cos 1<1-12=12,所以a >b ,选A.答案 A2.(2013·惠州模拟)如图,设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域,E 是D 内位于函数y =1x (x >0)图象下方的阴影部分区域,则阴影部分E 的面积为A .ln 2B .1-ln 2C .2-ln 2D .1+ln 2解析 S =1×1+⎠⎛121y d y =1+ln y |21=1+ln 2.故选D. 答案 D3.(2013·宿州模拟)方程x 3-6x 2+9x -10=0的实根个数是A .3B .2C .1D .0解析 设f (x )=x 3-6x 2+9x -10,f ′(x )=3x 2-12x +9=3(x -1)(x -3),由此可知函数的极大值为f (1)=-6<0,极小值为f (3)=-10<0,所以方程x 3-6x 2+9x -10=0的实根个数为1个,选C.答案 C4.(2013·郑州模拟)设函数f (x )=x n+x -1(n ∈N +,n ≥2),则f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12,1内 A .存在唯一的零点x n ,且数列x 2,x 3,…,x n …单调递增B .存在唯一的零点x n ,且数列x 2,x 3,…,x n …单调递减C .存在唯一的零点x n ,且数列x 2,x 3,…,x n …非单调数列D .不存在零点解析 f ′(x )=nx n -1+1,因为n ≥2,x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12,1,所以f ′(x )>0, 所以函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫12,1上单调递增. f (1)=1+1-1=1>0,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12=⎝ ⎛⎭⎪⎫12n +12-1=⎝ ⎛⎭⎪⎫12n -12.因为n ≥2,所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12=⎝ ⎛⎭⎪⎫12n -12<0, 所以函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫12,1上只有一个零点,选A. 答案 A5.(2013·诸城市高三月考)对于R 上可导的任意函数f (x ),若满足1-x f ′(x )≤0,则必有 A .f (0)+f (2)>2f (1)B .f (0)+f (2)≤2f (1)C .f (0)+f (2)<2f (1)D .f (0)+f (2)≥2f (1) 解析 当x <1时,f ′(x )<0,此时函数递减.当x >1时,f ′(x )>0,此时函数递增,即当x =1,函数取得极小值同时也是最小值f (1),所以f (0)>f (1),f (2)>f (1),即f (0)+f (2)>2f (1),选A.答案 A6.若直线y =m 与y =3x -x 3的图象有三个不同的交点,则m 的取值范围为A .-2<m <2B .-2≤m ≤2C .m <-2或m >2D .m ≤-2或m ≥2 解析 y ′=3(1-x )(1+x ),由y ′=0得x =±1,∴y 极大=2,y 极小=-2,∴-2<m <2.答案 A二、填空题(每小题5分,共15分)7.由曲线y =x 2和直线x =0,x =1,y =t 2,t ∈(0,1)所围成的图形(如图阴影部分)的面积的最小值为________.解析 S =⎠⎛0t (t 2-x 2)d x +⎠⎛t1(x 2-t 2)d x =⎝ ⎛⎭⎪⎫t 2x -13x 3 |t 0+⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3-t 2x |1t =43t 3-t 2+13,t ∈(0,1). S ′=4t 2-2t =4t ⎝ ⎛⎭⎪⎫t -12,S (t )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0,12上是减函数,在⎝ ⎛⎭⎪⎫12,1上是增函数, 则S 最小=S ⎝ ⎛⎭⎪⎫12=43×18-14+13=14. 答案 148.函数y =x +2cos x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,π2上取得最大值时,x 的值为________. 解析 y ′=(x +2cos x )′=1-2sin x ,令1-2sin x =0,且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,π2时,x =π6. 当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,π6时,f ′(x )≥0,f (x )是单调增函数, 当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6,π2时,f ′(x )≤0,f (x )单调递减.∴f (x )max =f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6. 答案 π69.(2013·盘锦模拟)若函数f (x )=x 3-3x +a 有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是________.解析 由f (x )=x 3-3x +a =0,得f ′(x )=3x 2-3,当f ′(x )=3x 2-3=0,得x =±1,由图象可知f 极大值(-1)=2+a ,f 极小值(1)=a -2,要使函数f (x )=x 3-3x +a 有三个不同的零点,则有f 极大值(-1)=2+a >0,f 极小值(1)=a -2<0,即-2<a <2,所以实数a 的取值范围是(-2,2).答案 (-2,2)三、解答题(每小题12分,共36分)10.(2013·开封模拟)设函数f (x )=2ln(x -1)-(x -1)2.(1)求函数f (x )的单调递增区间;(2)若关于x 的方程f (x )+x 2-3x -a =0在区间[2,4]内恰有两个相异的实根,求实数a 的取值范围.解析 (1)f (x )的定义域为(1,+∞).f′(x)=2x-1-2(x-1)=2x(2-x)x-1.由f′(x)>0得1<x<2,∴f(x)的单调递增区间为(1,2).(2)∵f(x)=2ln(x-1)-(x-1)2,∴f(x)+x2-3x-a=0⇔x+a+1-2ln(x-1)=0. 即a=2ln(x-1)-x-1,令h(x)=2ln(x-1)-x-1.∵h′(x)=2x-1-1=3-xx-1,且x>1,由h′(x)>0得1<x<3,h′(x)<0得x>3.∴h(x)在区间[2,3]内单调递增,在区间[3,4]内单调递减.∵h(2)=-3,h(3)=2ln 2-4,h(4)=2ln 3-5.又h(2)<h(4),故f(x)+x2-3x-a=0在区间[2,4]内恰有两个相异实根⇔h(4)≤a<h(3).即2ln 3-5≤a<2ln 2-4.综上所述,a的取值范围是[2ln 3-5,2ln 2-4).11.(2013·雅安模拟)已知函数f(x)=(x+1)ln x-x+1.(1)若xf′(x)≤x2+ax+1,求a的取值范围;(2)证明:(x-1)f(x)≥0.解析(1)f′(x)=x+1x+ln x-1=ln x+1x,xf′(x)=x ln x+1,题设xf′(x)≤x2+ax+1等价于ln x-x≤a.令g(x)=ln x-x,则g′(x)=1x-1.当0<x<1时,g′(x)>0;当x≥1时,g′(x)≤0,所以x=1是g(x)的最大值点,g(x)≤g(1)=-1.综上,a的取值范围是[-1,+∞).(2)证明由(1)知,g(x)≤g(1)=-1.即ln x-x+1≤0.当0<x<1时,f(x)=(x+1)ln x-x+1=x ln x+(ln x-x+1)≤0.当x ≥1时,f (x )=ln x +(x ln x -x +1)=ln x +x ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x +1x -1=ln x -x ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1x -1x +1≥0. 所以(x -1)f (x )≥0.12.(2013·合肥模拟)已知函数f 1(x )=12x 2,f 2(x )=a ln x (其中a >0).(1)求函数f (x )=f 1(x )·f 2(x )的极值;(2)若函数g (x )=f 1(x )-f 2(x )+(a -1)x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ,e 内有两个零点,求正实数a 的取值范围; (3)求证:当x >0时,ln x +34x 2-1e x >0.(说明:e 是自然对数的底数,e =2.718 28...)解析 (1)f (x )=f 1(x )·f 2(x )=12ax 2·ln x ,∴f ′(x )=ax ln x +12ax =12ax (2ln x +1)(x >0,a >0),由f ′(x )>0,得x >e -12,由f ′(x )<0,得0<x <e -12,故函数f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0,e -12上单调递减,在(e -12,+∞)上单调递增, 所以函数f (x )的极小值为f (e -12)=-a 4e ,无极大值.(2)函数g (x )=12x 2-a ln x +(a -1)x ,则g ′(x )=x -a x +(a -1)=x 2+(a -1)x -a x =(x +a )(x -1)x, 令g ′(x )=0.∵a >0,解得x =1,或x =-a (舍去), 当0<x <1时,g ′(x )<0,g (x )在(0,1)上单调递减; 当x >1时,g ′(x )>0,g (x )在(1,+∞)上单调递增.函数g (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ,e 内有两个零点, 只需⎩⎪⎨⎪⎧ g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e >0,g (1)<0,g (e )>0,即⎩⎪⎨⎪⎧ 12e 2+a -1e +a >0,12+a -1<0,e 22+(a -1)e -a >0,- 31 - ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a >2e -12e 2+2e ,a <12,a >2e -e 22e -2,故实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫2e -12e 2+2e ,12.(3)证明 问题等价于x 2ln x >x 2e x -34.由(1)知f (x )=x 2ln x 的最小值为-12e .设h (x )=x 2e x -34,由h ′(x )=-x (x -2)e x 得h (x )在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减. ∴h (x )max =h (2)=4e 2-34. ∵-12e -⎝ ⎛⎭⎪⎫4e 2-34=34-12e -4e 2=3e 2-2e -164e 2 =(3e -8)(e +2)4e 2>0,∴f (x )min >h (x )max ,∴x 2ln x >x 2e x -34, 故当x >0时,ln x +34x 2-1e x >0.。

高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析

高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析

高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析1.若集合,则中元素的个数为()A.3个B.4个C.1个D.2个【答案】B【解析】,,所以B中共4个元素.【考点】1.一元二次不等式的解法;2.集合的表示方法(描述法).2.已知集合A={a,b},集合B={0,1},下列对应不是A到B的映射的是()【答案】C【解析】映射要满足对于A中的每一个元素a,b在B中都有唯一的元素与之对应,C项中对应关系不满足要求【考点】映射的概念3.(12分)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m≤x≤2m-1} A∩B="B," 求m的取值范围。

【答案】【解析】由A∩B=B得到,将两集合标注在数轴上使其满足子集关系,进而得到m的不等式,得到m的范围,求解时要将B集合分为空集与非空集两种情况讨论试题解析:①B=∅时,m>2m-1m<1②B∅时, m2m-1 即m 1又有则【考点】1.集合的子集关系;2.分情况讨论4.市场调查公司为了解某小区居民在阅读报纸方面的取向,抽样调查了500户居民,调查显示:订阅晨报的有334户,订阅晚报的有297户,其中两种都订阅的有150户,则两种都不订阅的有.【答案】19【解析】(1)只订日报不订晚报的人数为(人).(2)只订晚报不订日报的人数为(人).(3)只订一种报纸的人数为(人).又两种都订的人数为150人,所以至少订一种报纸的人数为(人).(4)不订报纸的人数为(人).【考点】集合的运算.【思路点晴】本题采用集合表示法中的图示法分析问题可使问题简化.5.设全集集合则.【答案】【解析】集合M表示的是直线除去点(2,3)的所有点;集合P表示的是不在直线上的所有点,显然表示的是平面内除去点(2,3)的所有点,故.【考点】集合运算.6.已知集合,,,则等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】,,则,.故选C.【考点】集合的全集、补集、交集运算.7.已知集合,,若,则实数=()A.-1B.2C.-1或2D.1或-1或2【答案】C【解析】由题故或解得,又根据集合中元素的互异性可得或。

高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语必练题总结(带答案)

高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语必练题总结(带答案)

高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语必练题总结单选题1、已知集合A={−1,0,1},B={a+b|a∈A,b∈A},则集合B=()A.{−1,1}B.{−1,0,1}C.{−2,−1,1,2}D.{−2,−1,0,1,2}答案:D分析:根据A={−1,0,1}求解B={a+b|a∈A,b∈A}即可由题,当a∈A,b∈A时a+b最小为(−1)+(−1)=−2,最大为1+1=2,且可得(−1)+0=−1,0+0=0,0+1=1,故集合B={−2,−1,0,1,2}故选:D2、某班45名学生参加“3·12”植树节活动,每位学生都参加除草、植树两项劳动.依据劳动表现,评定为“优秀”、“合格”2个等级,结果如下表:A.5B.10C.15D.20答案:C分析:用集合A表示除草优秀的学生,B表示植树优秀的学生,全班学生用全集U表示,则∁U A表示除草合格的学生,则∁U B表示植树合格的学生,作出Venn图,易得它们的关系,从而得出结论.用集合A表示除草优秀的学生,B表示植树优秀的学生,全班学生用全集U表示,则∁U A表示除草合格的学生,则∁U B表示植树合格的学生,作出Venn图,如图,设两个项目都优秀的人数为x,两个项目都是合格的人数为y,由图可得20−x+x+30−x+y=45,x=y+5,因为y max=10,所以x max=10+5=15.故选:C.小提示:关键点点睛:本题考查集合的应用,解题关键是用集合A,B表示优秀学生,全体学生用全集表示,用Venn图表示集合的关系后,易知全部优秀的人数与全部合格的人数之间的关系,从而得出最大值.3、已知p:0<x<2,q:−1<x<3,则p是q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分不必要条件答案:A分析:根据充分和必要条件的定义即可求解.由p:0<x<2,可得出q:−1<x<3,由q:−1<x<3,得不出p:0<x<2,所以p是q的充分而不必要条件,故选:A.4、命题“∀x<0,x2+ax−1≥0”的否定是()A.∃x≥0,x2+ax−1<0B.∃x≥0,x2+ax−1≥0C.∃x<0,x2+ax−1<0D.∃x<0,x2+ax−1≥0答案:C分析:根据全称命题的否定是特称命题判断即可.根据全称命题的否定是特称命题,所以“∀x<0,x2+ax−1≥0”的否定是“∃x<0,x2+ax−1<0”.故选:C5、命题“∃x>1,x2≥1”的否定是()A.∃x≤1,x2≥1B.∃x≤1,x2<1C.∀x≤1,x2≥1D.∀x>1,x2<1答案:D分析:根据含有一个量词的命题的否定,可直接得出结果.命题“∃x>1,x2≥1”的否定是“∀x>1,x2<1”,故选:D.6、集合M={2,4,6,8,10},N={x|−1<x<6},则M∩N=()A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}答案:A分析:根据集合的交集运算即可解出.因为M={2,4,6,8,10},N={x|−1<x<6},所以M∩N={2,4}.故选:A.7、已知p:√x−1>2,q:m−x<0,若p是q的充分不必要条件,则m的取值范围是()A.m<3B.m>3C.m<5D.m>5答案:C分析:先求得命题p、q中x的范围,根据p是q的充分不必要条件,即可得答案.命题p:因为√x−1>2,所以x−1>4,解得x>5,命题q:x>m,因为p是q的充分不必要条件,所以m<5.故选:C8、已知集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},则A∪B=()A.{x|0≤x<1}B.{x|-1<x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|0<x<1}答案:B分析:由集合并集的定义可得选项.解:由集合并集的定义可得A∪B={x|-1<x≤2},故选:B.多选题9、(多选题)下列各组中M,P表示不同集合的是()A.M={3,-1},P={(3,-1)}B.M={(3,1)},P={(1,3)}C.M={y|y=x2+1,x∈R},P={x|x=t2+1,t∈R}D.M={y|y=x2-1,x∈R},P={(x,y)|y=x2-1,x∈R}答案:ABD分析:选项A中,M和P的代表元素不同,是不同的集合;选项B中,(3,1)与(1,3)表示不同的点,故M≠P;选项C中,解出集合M和P.选项D中,M和P的代表元素不同,是不同的集合.选项A中,M是由3,-1两个元素构成的集合,而集合P是由点(3,-1)构成的集合;选项B中,(3,1)与(1,3)表示不同的点,故M≠P;选项C中,M={y|y=x2+1,x∈R}=[1,+∞),P={x|x=t2+1,t∈R}=[1,+∞),故M=P;选项D中,M是二次函数y=x2-1,x∈R的所有因变量组成的集合,而集合P是二次函数y=x2-1,x∈R图象上所有点组成的集合.故选ABD.10、已知全集U=Z,集合A={x|2x+1≥0,x∈Z},B={−1,0,1,2},则()A.A∩B={0,1,2}B.A∪B={x|x≥0}C.(∁U A)∩B={−1}D.A∩B的真子集个数是7答案:ACD分析:求出集合A,再由集合的基本运算以及真子集的概念即可求解.A={x|2x+1≥0,x∈Z}={x|x≥−1,x∈Z},B={−1,0,1,2},2A∩B={0,1,2},故A正确;A∪B={x|x≥−1,x∈Z},故B错误;,x∈Z},所以(∁U A)∩B={−1},故C正确;∁U A={x|x<−12由A∩B={0,1,2},则A∩B的真子集个数是23−1=7,故D正确.故选:ACD11、某校举办运动会,高一的两个班共有120名同学,已知参加跑步、拔河、篮球比赛的人数分别为58,38,52,同时参加跑步和拔河比赛的人数为18,同时参加拔河和篮球比赛的人数为16,同时参加跑步、拔河、篮球三项比赛的人数为12,三项比赛都不参加的人数为20,则()A.同时参加跑步和篮球比赛的人数为24B.只参加跑步比赛的人数为26C.只参加拔河比赛的人数为16D.只参加篮球比赛的人数为22答案:BCD分析:设同时参加跑步和篮球比赛的人数为x,由Venn图可得集合的元素个数关系.设同时参加跑步和篮球比赛的人数为x,由Venn图可得,58+38+52−18−16−x+12=120−20,得x=26,则只参加跑步比赛的人数为58−18−26+12=26,只参加拔河比赛的人数为38−16−18+12= 16,只参加篮球比赛的人数为52−16−26+12=22.故选:BCD.填空题12、请写出不等式a>b的一个充分不必要条件___________.答案:a>b+1 (答案不唯一)分析:根据充分不必要条件,找到一个能推出a>b,但是a>b推不出来的条件即可.因为a>b+1能推出a>b,但是a>b不能推出a>b+1,所以a>b+1是不等式a>b的一个充分不必要条件,所以答案是:a>b+1(答案不唯一)13、已知集合A={x|−2≤x≤7},B={x|m+1≤x≤2m−1},若B⊆A,则实数m的取值范围是____________.答案:(−∞,4]分析:分情况讨论:当B=∅或B≠∅,根据集合的包含关系即可求解.当B=∅时,有m+1≥2m−1,则m≤2;当B≠∅时,若B⊆A,如图,则{m+1≥−2, 2m−1≤7,m+1<2m−1,解得2<m≤4.综上,m的取值范围为(−∞,4].所以答案是:(−∞,4]14、已知集合A=(1,3),B=(2,+∞),则A∩B=______.答案:(2,3)分析:利用交集定义直接求解.解:∵集合A=(1,3),B=(2,+∞),∴A∩B=(2,3).所以答案是:(2,3).解答题15、已知集合A={x|−1≤x≤2},B={y|y=ax+3,x∈A},C={y|y=2x+3a,x∈A},(1)若∀y 1∈B ,∀y 2∈C ,总有y 1≤y 2成立,求实数a 的取值范围;(2)若∀y 1∈B ,∃y 2∈C ,使得y 1≤y 2成立,求实数a 的取值范围; 答案:(1)a ≥5;(2)a ≥−14. 分析:(1)设y 1=ax +3,y 2=2x +3a ,由题设可得y 1max ≤y 2min ,建立不等式组,解之可得答案. (2)由题设可得y 1max ≤y 2max ,建立不等式组,解之可得答案.(1)设y 1=ax +3,y 2=2x +3a ,其中−1≤x ≤2, 由题设可得y 1max ≤y 2min ,即y 1max ≤3a −2,故{−a +3≤−2+3a 2a +3≤−2+3a , 解得a ≥5.(2)由题设可得y 1max ≤y 2max ,故{−a +3≤4+3a 2a +3≤4+3a ,解得a ≥−14.。

完整版)集合与常用逻辑用语测试题及详解

完整版)集合与常用逻辑用语测试题及详解

完整版)集合与常用逻辑用语测试题及详解本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。

)1.(文)(2011·巢湖市质检)设U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则下列结论中正确的是()。

A。

A⊆BB。

A∩B={2}C。

A∪B={1,2,3,4,5}D。

A∩(∁U B)={1}答案:C解析:由集合的定义可知,XXX表示A是B的子集,即A中的每个元素都在B中出现。

显然,A不是B的子集,排除A选项。

XXX表示A和B的交集,即A和B中都出现的元素构成的集合。

根据A和B的定义可知,它们的交集为{2,3},因此排除B选项。

A∪B表示A和B的并集,即A和B中所有元素构成的集合。

根据A和B的定义可知,它们的并集为{1,2,3,4,5},因此选C。

A∩(∁U B)表示A和B的补集的交集,即除去B中所有元素后,A中剩余的元素构成的集合。

根据A和B的定义可知,它们的补集分别为{4,5}和{1},因此A∩(∁U B)={1},排除D选项。

2.(2011·安徽百校联考)已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M且a≠b},则集合M与集合N的关系是()。

A。

M=NB。

MNC。

NMD。

M∩N=∅答案:C解析:根据集合N的定义可知,N中的元素是由M中的元素相乘得到的,其中a≠b。

因此,当a=-1时,b为0或1,x 为-1或0;当a=0时,x为0;当a=1时,b为-1或0,x为-1或0.综上所述,N={-1,0},因此M和N的关系是NM。

3.(2011·福州期末)已知p:|x|<2;q:x^2-x-2<0,则綈p是綈q的()。

A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充要条件D。

高中数学集合与常用逻辑用语100题(含答案解析)

高中数学集合与常用逻辑用语100题(含答案解析)

高中数学集合与常用逻辑用语100题(含答案解析)一、单选题1.已知集合{}2,0xA y y x ==≥,(){}ln 2B x y x ==-,则A B =( )A .[]1,2B .()1,2C .[)1,2D .(),-∞+∞2.已知,R a b ∈,则“ln ln a b >”是“sin sin a b b a +>+”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.命题():0,p x ∀∈+∞,1ln x x +≤的否定为( ) A .()0,x ∃∈+∞,1ln x x +≤ B .()0,x ∀∈+∞,1ln x x +≥ C .()0,x ∃∈+∞,1ln x x +>D .()0,x ∀∈+∞,1ln x x +>4.若集合{}23A x Z x x =∈≤,{}2,B x y x y A ==∈,则A B =( )A .{}0,1,2B .{}0,2C .{}0,1D .{}1,25.已知向量(),2m k =-,()1,3n =,则“k 6<”是“m 与n 的夹角为钝角”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件6.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{B x y ==,则A B ⋃=( ) A .[)3,+∞B .[)2,+∞C .(][),10,-∞-⋃+∞D .(][),12,-∞-⋃+∞7.已知集合{}2()1A xx a =-<∣,{1,0,1,2,3}B =-,若{0,1}A B =,则实数a 的取值范围是( ) A .[0,1]B .(0,1)C .[1,)+∞D .(,0)-∞8.方程22x x =的所有实数根组成的集合为( ) A .()0,2B .(){}0,2C .{}0,2D .{}22x x =9.设全集{}24U x N x =∈-<<,{}0,2A =,则UA 为( )A .{}1,3B .{}0,1,3C .{}1,1,3-D .{}1,0,1,3-10.已知0a >,则“3a a a >”是“3a >”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件11.设p :3x <,q :()()130x x +-<,则p 是q 成立的( ) A .充分必要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件12.设π:3p α=;:tan q α=p 是q 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件13.设{M x x =≥,b = ) A .b M ⊆B .b M ∉C .{}b M ∉D .{}b M ⊆14.已知集合{A x y ==,{}1,2,3,4,5B =,则A B =( ). A .{}2,3B .{}1,2,3C .{}1,2,3,4D .{}2,3,415.已知非零向量a ,b ,c ,则“||1a b -≤,||2b c -≤”是“||3a c -≤”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件16.设集合{}|33A x x =-<<,集合{}|25B x x =-≤≤,则A B =( ) A .{}|35x x -<≤B .{}|32x x -<≤-C .{}|23x x -≤<D .{}|35x x <≤17.已知集合(){}{}22log 213,40A x x B x x =-≤=-≤,则()A B =R ( )A .122x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ B .122x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭C .{}22x x -≤≤D .∅18.命题“0x ∀>,2x x >”的否定是( )A .00x ∃>,200x x ≤B .00x ∃≤,200x x ≤C .0x ∀>,2x x ≤D .0x ∀≤,2x x >19.若01a <<,则“log log a a x y >”是“x y a a >”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件20.若数列{}n a 满足11a =-,则“m ∀,*n N ∈,m n m n a a a +=”是“{}n a 为等比数列”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件21.设集合{}1,0,1,2A =-,{B y y ==,则A B =( ) A .{}0B .{}0,1,2C .{}0,1D .{}0,2 22.已知集合(){}ln 3A x N y x =∈=-,{}12B x x =-≤<,则A B =( ) A .{}1,0,1-B .{}1C .{}0,1D .{}0,1,223.已知集合{1,0,1,2,3,4}A =-,{}2ln 2B x x =<,图中阴影部分为集合M ,则M 中的元素个数为( )A .1B .2C .3D .424.设x ∈R ,则“(1)(2)0x x -+≥”是“|2|1x -<”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件25.设全集{}2,1,0,1,2,3U =--,集合{}1,0,1,3A =-,{}2,0,2B =-,则U ()A B ⋂=( ) A .{}0,1,2B .2,0,2C .{}0,2D .{}1,1,3-26.给出下列三个命题:①“全等三角形的面积相等”的否命题 ①若“2lg 0x =,则1x =-”的逆命题 ①“若x y ≠或x y ≠-,则x y ≠”的逆否命题.其中真命题的个数是( ) A .0B .1C .2D .327.已知全集2,1,0,1,2U ,{}21A x Z x =∈-<<,{}1,0,1B =-,则()U B A ⋂=( )A .∅B .{}0C .{}1D .{}0,128.已知集合{}2230A x x x =∈--<Z ,{}1,1,2,3B =-,则A B =( )A .{}1,2-B .{}1,1,2,3-C .{}1,2D .{}1,329.“4a <”是“过点()1,1有两条直线与圆2220x y y a ++-=相切”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件30.已知集合{1,0,1,2,3,4,5}A =-,集合{|34}=-<<B x x ,则 A B =( ) A .{1,0,1,2,3}-B .{0,1,2,3}C .{1,0,1,2}-D .{1,0,1,2,3,4}-31.设集合{}12022A x x =-<<,{}22530B x x x =+-≤,则A B =( )A .{}32022x x -<≤B .132x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭C .112x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭D .{}1x x ≥-32.已知集合(){}2log 12A x x =-≤,{}2230B x x x =--≤,则()RA B =( )A .[]1,3B .()(),13,-∞-⋃+∞C .(]1,3D .(](),13,-∞⋃+∞33.已知集合{}2,3,4,5A =,{B x y ==,则A B =( )A .{}2B .{}3C .{}2,3D .{}2,3,434.“b <是“圆22:9C x y +=上有四个不同的点到直线:l y x b =-的距离等于1”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件35.设命题3:,3n p n N n ∀∈>,则命题p 的否定为( ) A .3,3n n N n ∃∉> B .3,3n n N n ∃∉≤ C .3,3n n N n ∃∈≤D .3,3n n N n ∀∈>36.已知α,R β∈,则“cos cos αβ=”是“存在k Z ∈使得()1kk απβ=+-”的( ) A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件37.将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ,且满足M N Q M N ⋃=⋂=∅,,M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素,这种有理数的分割()M N ,就是数学史上有名的戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割()M N ,,下列选项中不可能成立的是( )A .M 有最大元素,N 有一个最小元素B .M 没有最大元素,N 也没有最小元素C .M 没有一个最大元素,N 有一个最小元素D .M 有一个最大元素,N 没有最小元素 38.设x R ∈,则“322x -≤”是“2102x x +≤-”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件39.设集合{}{}|14|3A x x B x x =-<<=≤,,则()B A =R ( )A .{}|34x x ≤<B .{}|34x x <<C .{}|13x x -<≤D .{}1x x >-40.若01a <<,则“log log a a b c <”是“b c >”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件41.已知集合{}03A x x =<<,{}24B x x =≤,则A B =( )A .()0,2B .[)2,0-C .[)0,3D .(]0,242.已知集合{}02A x x =<<,{}2230B x x x =+-≥,则如图所示的阴影部分表示的集合为( )A .(][),32,-∞-⋃+∞B .()[),32,-∞-⋃+∞C .()(),02,-∞+∞D .(][),02,-∞⋃+∞43.若向量(),3a m =-,()3,1b =,则“1m <”是“向量a ,b 夹角为钝角”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件44.设集合{}A y y x ==,{B x y ==,全集为R ,则RA B =( )A .[)0,∞+B .(),0∞-C .{}0,1D .()(){}0,0,1,145.已知集合1|0,N 4x A x x x +⎧⎫=≤∈⎨⎬-⎩⎭,{0,1,2,3,4}B =,则( ) A .A B = B .B A C .A B B = D .A B46.若集合12xA x x ⎧⎫-=∈>⎨⎬⎩⎭R ,(){}2log 11B x x =+<,则A B =( ) A .1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B .11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C .10,3⎛⎫⎪⎝⎭D .1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭47.若集合{}20A x x x =-=,B x y ⎧=⎨⎩,则A B =( )A .∅B .{}0C .{}1D .{}0,148.已知集合{}24A x Z x =∈<,{}1,B a =,B A ⊆,则实数a 的取值集合为( ) A .{}2,1,0--B .{}2,1--C .{1,0}-D .{}1-49.若集合61A x ZN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭,(){}lg 3B x y x ==-,则A B =( ) A .{}2,3,4,7 B .{}3,4,7 C .{}1,4,7 D .{}4,750.已知集合{}2230A x x x =--<,{}15B x x =≤≤,则A B =( )A .(]1,5-B .(]1,1-C .()1,3D .[)1,351.已知,l m 是两条不同的直线,αβ,是两个不同的平面,命题p :若m α⊂,m β∥,则αβ∥;命题q :若m α⊥,l β⊥,αβ∥,则m l ∥;则下列命题正确的是( ) A .p q ∧B .p q ⌝∧C .p q ∨⌝D .p q ⌝∧⌝52.“2x =”是“2320x x -+=”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件53.已知命题p :0x ∃∈R ,0sin 1x <;命题q :0x ∃∈R ,00sin cos x x +,则下列命题中的真命题是( ) A .p q ∧B .()p q ⌝∧C .()p q ∧⌝D .()p q ⌝∨54.已知集合{}2,x A y y x R ==∈,{}24B x x =≤,则A B =( )A .[]22-,B .[)2,0-C .[]0,2D .(]0,255.已知集合{}1,2,3,4,5,6A =,6,1B xx A x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N ,则集合B 的子集的个数是( ) A .3B .4C .8D .1656.已知全集{}N 27U x x =∈-≤<,(){}1,5,6UA B ⋃=,{}2,4B =,则图中阴影部分表示的集合是( )A .{}2,1,0,3--B .{}0,3C .{}0,2,3,4D .{}357.已知集合{}34A x x =-<<,{}250B x x x =+>.则A B ( )A .()5,4-B .()0,4C .()3,0-D .()5,0-58.已知集合(){},22,0M x y y x xy ==-≤,(){}2,5N x y y x ==-,则M N ⋂中的元素个数为( ) A .0B .1C .2D .l 或259.设集合402x A xx -⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭,{}27100B x x x =-+≥,则()R A B ⋂=( ) A .{}22x x -<< B .{}22x x -≤≤ C .{4x x ≤或}5x ≥D .{2x x ≤或}5x ≥60.设非零复数1z ,2z 在复平面内分别对应向量OA ,OB ,O 为原点,则OA OB ⊥的充要条件是( )A .211z z =-B .21i zz =C .21z z 为实数D .21z z 为纯虚数61.命题“若24x <,则22x -<<”的逆否命题是( ) A .若22x -<<,则24x < B .若24x ≥,则2x ≥或2x -≤ C .若22x -<<,则24x ≥ D .若2x ≥或2x -≤,则24x ≥62.已知集合(){}22,4A x y xy =+=,(){},2B x y y ==,则集合A B 中元素的个数为( ) A .3B .2C .1D .063.已知集合{}213M x x =+<,{}N x x a =<,若N M ⊆,则实数a 的取值范围为( ) A .[)1,+∞ B .[)2,+∞ C .(],1-∞D .(),1-∞64.已知集合{}23180A x x x =--≤,{}2log 1B x x =>,则A B =( )A .[)(]3,22,6-B .[)(]3,22,6--⋃C .[)3,2--D .(]2,665.已知命题p :“23m <<是方程22123x y m m+=--表示椭圆”的充要条件;命题q :“2b ac =是a ,b ,c 成等比数列”的必要不充分条件,则下列命题为真命题的是( ) A .p q ∧B .p q ∨⌝C .p q ⌝∨⌝D .p q ⌝∧⌝66.已知命题p :()010,x ∃∈+∞,0lg 1x >,则命题p 的否定为( ) A .()10,x ∀∈+∞,1lg x ≤ B .()10,x ∀∈+∞,lg 1x C .()10,x ∀∉+∞,lg 1xD .()10,x ∀∉+∞,1lg x ≤67.集合{}0,1,2,3A =的真子集的个数是( ) A .16B .15C .8D .768.已知集合{}1A x x =>,{}13B x x =-≤<,则()R A B ⋂=( ) A .{}13x x <<B .{}11x x -≤<C .{}13x x ≤<D .{}11x x -≤≤69.若p :24x ≤≤,q :13x ≤≤,则p 为q 的( ) A .充分必要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件D .既不充分又不必要条件70.若命题p 为“0x ∃≥,()10x x -<”,则p ⌝为( ) A .0x ∀<,()10x x -≥ B .0x ∀≥,()10x x -≥ C .0x ∃≥,()10x x -≥D .0x ∃<,()10x x -<71.已知p :a m <(其中R a ∈,m ∈Z ),q :关于x 的一元二次方程2210ax x ++=有一正一负两个根.若p 是q 的充分不必要条件,则m 的最大值为( ) A .1B .0C .1-D .272.命题“0x ∀>,210x ->”的否定为( ) A .0x ∀>,210x -≤ B .0x ∀≤,210x -≤ C .00x ∃>,0210x -≤D .00x ∃>,0210x ->73.已知{}2430M x x x =-+<,{|N x y ==,则M N ⋃=( )A .(]1,2B .(](),21,3-∞-⋃C .(](),23,-∞-+∞ D .(](),21,-∞-⋃+∞74.命题“0x ∃∈R ,使得320000x ax bx c +++=”的否定是( ) A .x ∃∉R ,320x ax bx c +++≠ B .x ∀∈R ,320x ax bx c +++≠ C .x ∀∉R ,320x ax bx c +++≠D .x ∀∈R ,320x ax bx c +++=75.已知集合{}220A xx x =+-≤∣, 集合(){}2log 1B x y x ==+∣, 则A B ⋂=( ) A .[-21],B .(-11],C .(]12-,D .[)1,∞+ 76.若集合{12}A x x =-<<∣,{|1B x x =<或}3x >,则()R A B ⋂=( ) A .{13}xx -<<∣ B .{11}xx -<<∣ C .{23}x x <≤∣ D .{12}xx ≤<∣ 77.已知命题20:,0p x x ∃∈R ,则p ⌝是( )A .2,0x x ∀∉RB .2,0x x ∀∈<RC .200,0x x ∃∈RD .200,0x x ∃∈<R78.若方程22121x y m m +=+--表示的曲线为C ,则( )A .21m -<<-是C 为椭圆的充要条件B .21m -<<-是C 为椭圆的充分条件C .312m -<<-是C 为焦点在x 轴上椭圆的充要条件D .302m -<<是C 为焦点在x 轴上椭圆的充分条件79.已知集合{}{|ln 1|A x x B x =<=,,则()R A B =( ) A .[2,e )B .(0,2)C .(2,e ]D .(0,e )80.“0mn >”是“方程221x y m n-=为双曲线方程”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件二、多选题81.已知函数()()2221e xf x ax x =-+,则( )A .()f x 有零点的充要条件是1a <B .当且仅当(]0,1a ∈,()f x 有最小值C .存在实数a ,使得()f x 在R 上单调递增D .2a ≠是()f x 有极值点的充要条件 82.下列选项中,能够成为“关于x 的方程2||10x x a -+-=有四个不等实数根”的必要不充分条件是( ) A .51,4a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B .51,4a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭C .()1,2a ∈D .91,8a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭三、解答题83.若实数数列()12:,,,2n n A a a a n ≥满足()111,2,,1k k a a k n +-==-,则称数列nA 为E 数列.(1)请写出一个5项的E 数列5A ,满足150a a ==,且各项和大于零; (2)如果一个E 数列n A 满足:存在正整数()1234512345,,,,i i i i i i i i i i n <<<<≤使得12345,,,,i i i i i a a a a a 组成首项为1,公比为2-的等比数列,求n 的最小值;(3)已知()122,,,2m a a a m ≥为E 数列,求证:3211,,,222m a a a -为E 数列且224,,,222m a a a 为E 数列”的充要条件是“122,,,m a a a 是单调数列”.84.已知命题p :实数x 满足()42220x x a a ⋅+-⋅-≤;命题q :实数x 满足2320x x -+<.若p 是q 的必要条件,求实数a 的取值范围.85.设p :()224300x ax a a -+<>,q :211180x x -+≤.(1)若命题“()1,2x ∀∈,p 是真命题”,求a 的取值范围;(2)若p 是q 的充分不必要条件,求a 的取值范围.86.著名的“康托尔三分集”是由德国数学家康托尔构造的,是人类理性思维的产物,其操作过程如下:将闭区间[]0,1均分为三段,去掉中间的区间段12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭记为第一次操作;再将剩下的两个闭区间10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦,2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第二次操作;…,如此这样,每次在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去,以至无穷.每次操作后剩下的闭区间构成的集合即是“康托尔三分集”.例如第一次操作后的“康托尔三分集”为120,,,133⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭. (1)求第二次操作后的“康托尔三分集”;(2)定义[],s t 的区间长度为t s -,记第n 次操作后剩余的各区间长度和为()*n a n N ∈,求4a ;(3)记n 次操作后“康托尔三分集”的区间长度总和为n T ,若使n T 不大于原来的110,求n 的最小值.(参考数据:lg 20.3010=,lg30.4771=)87.已知命题p :“0x R ∃∈,20048x a x +≤”为假命题,命题q :“实数a 满足415a>-”.若p q ∨是真命题,p q ∧是假命题,求a 的取值范围. 88.求证:角θ为第二象限角的充要条件是sin 0tan 0θθ>⎧⎨<⎩. 89.已知P ={x |x 2-x -20≤0},非空集合S ={x |1-m ≤x ≤1+m }.若x ①P 是x ①S 的必要条件,求m 的取值范围.90.已知p :()222100x x a a -+-≥>,q :()()150x x +-<.(1)当3x =-时,p 为真命题,求实数a 的取值范围;(2)若p ⌝是q 的充分不必要条件:求实数a 的取值范围.91.已知集合{}2,12x A y y x ==-≤≤,集合{}1ln 2B x x =<≤,集合{}22320,0C x x ax a a =-+≤>. (1)求A B ;(2)若C A ⊆,求实数a 的取值范围.92.判断命题的真假:如果12,n n 分别是直线12,l l 的一个方向向量,则1l 与2l 垂直的充要条件是1n 与2n 垂直.四、填空题93.设集合{}{}240,,20A xx x A x x a =-≤∈=+≤R ∣∣,且[]2,1A B =-,则=a ___________.94.以下有关命题的说法错误的命题的序号是_______.①若命题p :某班所有男生都爱踢足球,则¬p :某班至少有一个男生爱踢足球; ①已知a ,b 是实数,那么“a b >”是"ln ln "a b >的必要不充分条件;①若αβ>则sin sin αβ>;①幂函数253(1)m y m m x --=--在,()0x ∈+∞时为减函数,则2m =.95.已知函数2()43f x x x =-+,()52g x mx m =+-,若对任意的[]11,4x ∈,总存在[]21,4x ∈,使12()()f x g x =成立,则实数m 的取值范围是 ________.96.曲线0:p x ∃∈R ,320010x x -+≥,则p ⌝为___________.97.命题“0x ∃①R ,使20mx -(m +3)x 0+m ≤0”是假命题,则实数m 的取值范围为__________.98.命题“x R ∃∈,20x +≤”的否定是______.五、概念填空99.存在量词与存在量词命题100.判断正误.(1)命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题.( )(2)命题“三角形的内角和是180 ”是全称量词命题.( )(3)命题“梯形有两边平行”不是全称量词命题.( )参考答案:1.C【解析】【分析】利用指数函数的性质可化简集合A ,根据对数函数性质得集合B ,然后计算交集.【详解】 由已知{}2,0[1,)x A y y x ∞==≥=+,{}ln(2)B x y x ==-(){|20}{|2},2x x x x =->=<=-∞,①[1,2)A B ⋂=.故选:C .2.A【解析】【分析】由ln ln a b >及对数函数的单调性可得0a b >>;将sin sin a b b a +>+变形化同构,进而构造函数,利用导数讨论函数的单调性可得a b >,即可得解.【详解】由ln ln a b >,得0a b >>.由sin sin a b b a +>+,得sin sin a a b b ->-.记函数()sin ()x x f x x R =-∈,则()1cos 0f x x '=-≥,所以函数()f x 在R 上单调递增,又sin sin a a b b ->-,则()()f a f b >,所以a b >.因此“ln ln a b >”是“sin sin a b b a +>+”的充分不必要条件.故选:A .3.C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定直接得出结果.【详解】因为全称量词命题的否定是特称量词命题,故原命题的否定是()0,x ∃∈+∞,1ln x x +>.故选:C4.C【解析】【分析】先解不等式求出集合A ,再求出集合B ,然后求两集合的交集即可【详解】解不等式23x x ≤,得03x ≤≤,又x ∈Z ,所以{}0,1,2,3A =, 所以{}132,0,,1,22B x y x y A ⎧⎫==∈=⎨⎬⎩⎭,所以{}0,1A B =. 故选:C5.B【解析】【分析】先求出m 与n 的夹角为钝角时k 的范围,即可判断.【详解】当m 与n 的夹角为钝角时,0m n ⋅<,且m 与n 不共线,即6032k k -<⎧⎨≠-⎩所以k 6<且23k ≠-.故“k 6<”是“m 与n 的夹角为钝角”的必要不充分条件.故选B.6.D【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法和函数定义域的定义,求得集合,A B ,集合集合并集的运算,即可求解.【详解】由不等式2230x x --≥,解得1x ≤-或3x ≥,所以集合{|1A x x =≤-或3}x ≥, 又由20x -≥,解得2x ≥,所以集合{}2B x x =≥,所以(][),12,A B ⋃=-∞-⋃+∞.故选:D .7.B【解析】【分析】按照交集的定义,在数轴上画图即可.【详解】由题可得集合{}{}2()111A xx a x a x a =-<=-<<+∣,所以要使{0,1}A B =,则需110112a a -≤-<⎧⎨<+≤⎩,解得01a <<, 故选:B.8.C【解析】【分析】首先求出方程的解,再根据集合的表示方法判断即可;【详解】解:由22x x =,解得2x =或0x =,所以方程22x x =的所有实数根组成的集合为{}{}2|20,2x R xx ∈==; 故选:C9.A 【解析】【分析】根据全集U 求出A 的补集即可.【详解】{}{}24=0,1,2,3U x N x =∈-<<,{}0,2A =,{}U =1,3A ∴.故选:A.10.B【解析】【分析】对a 的取值进行分类讨论,结合指数函数的单调性解不等式3a a a >,利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】若01a <<,由3a a a >可得3a <,此时01a <<;若1a =,则3a a a =,不合乎题意;若1a >,由3a a a >可得3a >,此时3a >.因此,满足3a a a >的a 的取值范围是{01a a <<或}3a >, 因为{01a a <<或}3a > {}3a a >,因此,“3a a a >”是“3a >”的必要不充分条件.故选:B.11.C【解析】【分析】解不等式化简命题q ,再利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】解不等式得:13x ,即:13q x -<<,显然{|13}x x -<< {|3}x x <,所以p 是q 成立的必要不充分条件.故选:C12.A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值以及充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】当π3α=时,tan α=p 则q 成立;当tan α=,3k k Z παπ=+∈,即若q 则p 不成立;综上得p 是q 充分不必要条件,故选:A.13.D【解析】【分析】根据元素与集合的关系,集合与集合的关系判断即可得解.【详解】解:因为{M x x =≥,b =所以b M ∈,{}b M ⊆.故选:D.14.C【解析】【分析】先化简集合A ,再利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合{{}4A x y x x ==≤,{}1,2,3,4,5B =,所以A B = {}1,2,3,4,故选:C15.A【解析】【分析】根据充分、必要性的定义,结合向量减法的几何意义判断条件间的推出关系,即可得答案.【详解】由||1a b -≤,||2b c -≤,如下图示,||||||3a c a b b c -≤-+-≤,当且仅当a ,b ,c 共线时前一个等号成立,充分性成立;当||3a c -≤,不一定有||1a b -≤,||2b c -≤,必要性不成立. 综上,“||1a b -≤,||2b c -≤”是“||3a c -≤”的充分而不必要条件. 故选:A16.C【解析】【分析】利用集合的交运算求A B 即可.【详解】由题设,A B ={}|33x x -<<⋂{}|25{|23}x x x x -≤≤=-≤<. 故选:C17.A【解析】【分析】先求出集合A 和集合A 的补集,集合B ,再求出()A B ⋂R【详解】由22log (21)3log 8x -≤=,得0218x <-≤,解得1922x <≤, 所以1922A x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭,所以12R A x x ⎧=≤⎨⎩或x >92}, 由240x -≤得22x -≤≤,所以{}22B x x =-≤≤,所以()A B =R 122x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭故选:A18.A【解析】【分析】根据命题的否定的定义判断.【详解】全称命题的否定是特称命题,命题“0x ∀>,2x x >”的否定是:00x ∃>,200x x ≤.故选:A.19.A【解析】【分析】根据一直关系判断,x y 的大小关系进行等价转化即可得解.【详解】由01a <<,log log 0a a x y y x >⇔>>,x y a a y x ≥⇔>,故为充分不必要条件. 故选:A20.A【解析】【分析】利用等比数列的定义通项公式即可判断出结论.【详解】解:“m ∀,*n N ∈,m n m n a a a +=”,取1m =,则11n n a a +=-, {}n a ∴为等比数列.反之不成立,{}n a 为等比数列,设公比为q ()0q ≠,则1m n m n a q +-+=-,()()112n n m m m n a a q q q --+-=-⨯-=,只有1q =-时才能成立满足m n m n a a a +=. ∴数列{}n a 满足11a =-,则“m ∀,*n N ∈,m n m n a a a +=”是“{}n a 为等比数列”的充分不必要故选:A .21.B【解析】【分析】求得集合B 中对应函数的值域,再求A B 即可.【详解】因为{B y y ==∣{|0}y y =≥,又{}1,0,1,2A =-, 故A B ={}0,1,2.故选:B22.C【解析】【分析】由对数函数定义域可求得集合A ,由交集定义可得结果.【详解】由30x ->得:3x <,(){}{}ln 30,1,2A x N y x ∴=∈=-=,{}0,1A B ∴⋂=.故选:C.23.C【解析】【分析】由Venn 图得到()A M A B =⋂求解. 【详解】如图所示()A M A B =⋂,2ln 2x <,22ln ln e x ∴<,解得e e x -<<且0x ≠,(e,0)(0,e)B ∴=-又{1,0,1,2,3,4}A =-,{1,1,2}A B ∴=-,(){0,3,4}A A B ∴⋂=,{0,3,4}M ∴=,所以M 中元素的个数为3 故选:C24.B【分析】根据充分必要条件的定义判断.【详解】(1)(2)0x x -+≥,则2x -≤或1≥x ,不满足21x -<,如2x =-,不充分,21x -<时,13x <<,满足(1)(2)0x x -+≥,必要性满足.应为必要不充分条件.故选:B .25.D【解析】【分析】根据集合的运算法则计算.【详解】由已知{1,1,3}U B =-,所以U (){1,1,3}A B =-.故选:D .26.B【解析】【分析】写出相应命题,根据相关知识直接判断可得.【详解】“全等三角形的面积相等”的否命题为:不全等的三角形的面积不相等.易知为假命题;若“2lg 0x =,则1x =-”的逆命题为:若1x =-,则2lg 0x =.显然为真命题;“若x y ≠或x y ≠-,则x y ≠”的逆否命题为:若x y =,则x y =且x y =-.易知为假命题. 故选:B27.C【解析】【分析】根据集合的运算法则计算.{2,1,2}U A =-,(){1}U B A =.故选:C .28.C【解析】【分析】求出集合A ,利用交集的定义可求得结果.【详解】{}{}{}2230130,1,2A x x x x x =∈--<=∈-<<=Z Z ,因此,{}1,2A B =. 故选:C.29.B【解析】【分析】先由已知得点()1,1在圆2220x y y a ++-=外,求出a 的范围,再根据充分条件和必要条件的定义分析判断【详解】由已知得点()1,1在圆2220x y y a ++-=外,所以22211210240a a ⎧++⨯->⎨+>⎩,解得14a -<<, 所以“4a <”是“过点()1,1有两条直线与圆2220x y y a ++-=相切”的必要不充分条件, 故选:B30.A【解析】【分析】根据交集的定义计算.【详解】由已知{1,0,1,2,3}A B =-.故选:A .【解析】【分析】化简集合B ,结合交集运算即可.【详解】 因为集合{}21253032B x x x x x ⎧⎫=+-≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭,所以112A B x x ⎧⎫⋂=-<≤⎨⎬⎩⎭, 故选:C .32.D【解析】【分析】先解出集合A 、B ,再求A B ,从而求解补集.【详解】由()2log 12x -≤,即014x <-≤,解得15x <≤,所以(]1,5A =.由2230x x --≤得()3x -⋅()10x +≤,即13x -≤≤,所以[]1,3B =-,由此(]1,3A B =,于是()(]()R ,13,A B ⋂=-∞⋃+∞,故选:D.33.C【解析】【分析】由一元二次不等式的解法求出函数y B ,然后根据交集的定义即可求解.【详解】解:因为集合{}2,3,4,5A =,集合{{}{}23003B x y x x x x x ===-≥=≤≤,所以{}2,3A B ⋂=.故选:C.34.A【分析】根据直线和圆的位置关系求出b ,然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】①圆22:9C x y +=的半径3r =,若圆C 上恰有4个不同的点到直线l 的距离等于1,则必须满足圆心(0,0)到直线:l y x b =-的距离2d =<,解得b -<<又((⊆-,①“b <是“圆22:9C x y +=上有四个不同的点到直线:l y x b =-的距离等于1”的充分不必要条件.故选:A.35.C【解析】【分析】由全称命题的否定是特称命题即可得解.【详解】根据全称命题的否定是特称命题可知,命题3:,3n p n N n ∀∈>的否定命题为3,3n n N n ∃∈≤,故选:C36.D【解析】【分析】根据充分条件,必要条件的定义,以及诱导公式即可判断.【详解】(1)当存在k Z ∈使得()1kk απβ=+-时, 则()cos ,2,cos cos (1)cos ,21,k k n n Z k k n n Z βαπββ=∈⎧=+-=⎨-=+∈⎩;即不能推出cos cos αβ=.(2)当cos cos αβ=时,2k αβπ=+或2k απβ=-,k Z ∈,所以对第二种情况,不存在k Z ∈时,使得()1kk απβ=+-成立,故“cos cos αβ=”是“存在k Z ∈使得()1k k απβ=+-”的既不充分不必要条件.故选:D37.A【解析】【分析】由题意依次举例对四个命题判断,从而确定答案.【详解】M 有一个最大元素,N 有一个最小元素,设M 的最大元素为m ,N 的最小元素为n ,若有m <n ,不能满足M①N=Q ,A 错误;若{|M x Q x =∈<,{|2}N x Q x =∈;则M 没有最大元素, N 也没有最小元素,满足其它条件,故B 可能成立;若{|0}M x Q x =∈<,{|0}N x Q x =∈,则M 没有最大元素,N 有一个最小元素0,故C 可能成立;若{|0}M x Q x =∈,{}0N x Q x =∈;M 有一个最大元素,N 没有最小元素,故D 可能成立;故选:A .38.D【解析】 【分析】 首先解出绝对值不等式与分式不等式,再根据充分条件、必要条件的定义判断即可;【详解】解:因为322x -≤,所以33222x -≤-≤,解得1722x ≤≤;由2102x x +≤-,即()()212020x x x ⎧+-≤⎨-≠⎩,解得122x -≤<;所以1722x ≤≤与122x -≤<互相不能推出,故“322x -≤”是“2102x x +≤-”的既不充分也不必要条件; 故选:D39.B【解析】【分析】根据补集运算得{}R |3x B x =>,再根据交集运算求解即可.【详解】解:因为{}{}|14|3A x x B x x =-<<=≤,,所以{}R |3x B x =>,所以{}()|34R B A x x ⋂=<<故选:B40.A【解析】【分析】利用函数log a y x =在(0,)+∞单调递减,可得log log 0a a b c b c <⇔>>,分析即得解【详解】由01a <<,故函数log a y x =在(0,)+∞单调递减故log log 0a a b c b c <⇔>>即log log a a b c b c <⇒>,充分性成立; b c >推不出log log a a b c <,必要性不成立;故“log log a a b c <”是“b c >”的充分不必要条件.故选:A41.D【解析】解一元二次不等式求集合B ,再利用集合交运算求A B .【详解】 由题设,{}24{|22}B x x x x =≤=-≤≤,又{}03A x x =<<, 所以{}(]{|22}030,2A x x B x x -≤≤⋂<<==.故选:D42.A【解析】【分析】根据阴影部分表示的集合为R A B ⋂求解.【详解】 因为集合{}02A x x =<<,所以R {|0A x x =≤或2}x ≥, 又因为{}2230{|3B x x x x x =+-≥=≤-或1}x ≥, 所以阴影部分表示的集合为R {|3A B x x ⋂=≤-或2}x ≥,故选:A43.B【解析】【分析】 由向量a ,b 夹角为钝角可得0a b ⋅<且a ,b 不共线,然后解出m 的范围,然后可得答案.【详解】若向量a ,b 夹角为钝角,则0a b ⋅<且a ,b 不共线所以330133m m -<⎧⎨⋅≠-⋅⎩,解得1m <且9m所以“1m <”是“向量a ,b 夹角为钝角”的必要不充分条件故选:B44.B【分析】化简集合A ,B ,根据补集及交集运算即可.【详解】{}A y y x R ===,{[0,)B x y ∞===+(,0)R R A B B ∴==-∞,故选:B45.D【解析】【分析】解分式不等式求集合A ,再判断集合之间的包含关系,即可判断各选项的正误.【详解】由题设,{|14,N}{0,1,2,3}A x x x =-≤<∈=,又{0,1,2,3,4}B =,所以A B ,即A 、B 、C 错误,D 正确.故选:D46.C【解析】【分析】根据分式不等式解法解出集合A ,根据对数的运算法则计算出集合B ,再根据集合交集运算得结果. 【详解】(){}113003A x x x x x ⎧⎫=-⋅>=<<⎨⎬⎩⎭, (){}{}{}2log 1101211B x x x x x x =+<=<+<=-<<,①10,3A B ⎛⎫ ⎪⎝=⎭. 故选:C.47.B【解析】先化简集合A ,B ,再利用交集运算求解.【详解】 因为{}{}200,1A x x x =-==,B x y ⎧=⎨⎩={}|1x x <, 所以A B ={}0,故选:B48.C【解析】【分析】先解出集合A ,再根据B A ⊆确定集合B 的元素,可得答案.【详解】由题意得,{}{|22}1,0,1A x Z x =∈-<<=-,①{}1,B a =,B A ⊆, ①实数a 的取值集合为{}1,0-,故选:C.49.D【解析】【分析】首先用列举法表示集合A ,再根据对数函数的性质求出集合B ,最后根据交集的定义计算可得;【详解】 解:集合{}62,3,4,71A x Z N x ⎧⎫=∈∈=⎨⎬-⎩⎭,集合(){}{}lg 33B x y x x x ==-=>,则{}4,7A B ⋂=,故选:D .50.D【解析】【分析】先根据一元二次不等式解得集合A ,然后利用交集运算法则求出答案.【详解】解:由题意得:{}{}2230|13A x x x x x =--<=-<<,{}15B x x =≤≤ {}[)|131,3A B x x ∴=≤<=故选:D51.B【解析】【分析】先根据空间线面位置关系判断命题,p q 的真假,再根据且、或、非命题判断真假即可.【详解】解:命题p :若m α⊂,m β∥,则αβ∥,还可能相交,故是假命题,;命题q :若m α⊥,l β⊥,αβ∥,则m l ∥,是真命题.所以p ⌝为真命题,q ⌝为假命题,所以p q ∧,p q ∨⌝,p q ⌝∧⌝均为假命题,p q ⌝∧为真命题,故选:B52.A【解析】【分析】解方程2320x x -+=,利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】解方程2320x x -+=可得1x =或2x =,{}2 {}1,2,因此,“2x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.故选:A.53.A【解析】【分析】判断命题p ,q 的真假,再借助真值表逐一判断作答.【详解】因当00x =时,0sin 01x =<,即命题p 是真命题,因当04x π=时,00sin cos x x +,即命题q 是真命题, 因此,p q ∧,p q ∨都是真命题,()p q ⌝∨是假命题,而p ⌝是假命题,则()p q ⌝∧是假命题,同理()p q ∧⌝是假命题,所以,B ,C ,D 都不正确,A 正确.故选:A54.D【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ,再根据指数函数的性质求出集合A ,最后根据交集的定义计算可得;【详解】解:由24x ≤,即()()220x x -+≤,解得22x -≤≤,所以{}{}24|22B x x x x =≤=-≤≤,又{}()2,0,x A y y x R ∞==∈=+,所以(]0,2A B ⋂=. 故选:D55.C【解析】【分析】先求出集合B ,再根据子集的定义即可求解.【详解】依题意{}2,3,4B =,所以集合B 的子集的个数为328=,故选:C.56.B【解析】【分析】确定全集中的元素,根据(){}1,5,6U A B ⋃=可确定A B ⋃={}0,2,3,4,再结合图中阴影部分的含义即可得答案.全集{}{}N 270,1,2,3,4,5,6U x x =∈-≤<=,又因为(){}1,5,6U A B ⋃=,所以A B ⋃={}0,2,3,4,而{}2,4B =所以阴影部分表示的集合是()U A B ∩即为{}0,3,故选:B.57.B【解析】【分析】解不等式求得集合B ,由此求得A B .【详解】()()()2550,50,x x x x B +=+>⇒=-∞-⋃+∞, 又{34}A x x =-<<,所以()0,4A B =.故选:B58.A【解析】【分析】首先联立方程,然后判断交点个数,即可判断选项.【详解】首先联立方程22250y x y x xy =-⎧⎪=-⎨⎪≤⎩,得2230x x --=,解得:1x =-或3x =,当1x =-时,4y =-,此时0xy >,舍去;当3x =时,4y =,此时0xy >,舍去,所以M N ⋂为空集.故选:A59.B【分析】根据不等式的解法,分别求得集合,A B ,结合集合补集和交集的运算,即可求解.【详解】 由不等式402x x ->+,解得2x <-或4x >,所以{|2A x x =<-或4}x >, 又由不等式27100x x -+≥,解得2x ≤或5x ≥,所以{|2B x x =≤或5}x , 可得R {|24}A x x =-≤≤,所以()R A B ⋂={}22x x -≤≤.故选:B.60.D【解析】【分析】设()11111i ,z x y x y R =+∈,()22222i ,z x y x y R =+∈,则11(,)OA x y =,22(,)OB x y =,计算出21z z ,然后结合OA OB ⊥可得答案. 【详解】设()11111i ,z x y x y R =+∈,()22222i ,z x y x y R =+∈,则11(,)OA x y =,22(,)OB x y =, 且21212122122111()i z x x y y x y x y z x y ++-=+, 由OA OB ⊥知12120x x y y +=且12x y -210x y ≠,故OA OB ⊥的充要条件是21z z 为纯虚数, 故选:D .61.D【解析】【分析】根据命题和逆否命题的关系可得答案.【详解】 原命题的条件是“若24x <”,结论为“22x -<<”,则其逆否命题是:若2x ≥或2x -≤,则24x ≥,故选:D .【解析】【分析】利用直线与圆的位置关系判断.【详解】因为圆心(0,0)到直线y =2的距离d =2=r ,所以直线2y =与圆224x y +=相切,所以A B 的元素的个数是1,故选:C .63.C【解析】【分析】根据集合的包含关系,列出参数a 的不等关系式,即可求得参数的取值范围.【详解】①集合{}{}2131M x x x x =+<=<,且N M ⊆,①1a ≤.故选:C .64.B【解析】【详解】先求解集合A 和集合B 中的不等式,利用交集的定义即得解【分析】由2318(6)(3)0x x x x --=-+≤,解得36x -≤≤,则[]3,6A =-, 不等式2log 1x >,即2x ,可得2x <-或2x >,则(,2)(2,)B =-∞-⋃+∞所以[)(]3,22,6A B ⋂=--⋃故选:B .65.C【解析】【分析】先判断命题p,q 的真假,从而判断,p q ⌝⌝的真假,再根据“或”“且”命题的真假判断方法,可得答案.【详解】 当52m =时,22123x y m m+=--表示圆, 故命题p :“23m <<是方程22123x y m m+=-- 表示椭圆”的充要条件是假命题, 命题q :“2b ac =是a ,b ,c 成等比数列”的必要不充分条件为真命题,则p ⌝是真命题,q ⌝是假命题,故p q ∧是假命题,p q ∨⌝是假命题,p q ⌝∨⌝是真命题,p q ⌝∧⌝是假命题, 故选:C66.A【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题,结合已知条件,即可求得结果.【详解】因为命题p :()010,x ∃∈+∞,0lg 1x >,故命题p 的否定为:()10,x ∀∈+∞,1lg x ≤. 故选:A.67.B【解析】【分析】确定集合的元素个数,利用集合真子集个数公式可求得结果.【详解】集合A 的元素个数为4,故集合A 的真子集个数为42115-=.故选:B.68.D【解析】【分析】先求出集合A 的补集,进而求交集即可.【详解】①{}1A x x =>,①(]R ,1A ∞=-,又{}13B x x =-≤<,①()[]R 1,1A B ⋂=-.故选:D69.D【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】解:因为p :24x ≤≤,q :13x ≤≤, 所以,p q q p ⇒⇒,所以p 为q 的既不充分又不必要条件.故选:D.70.B【解析】【分析】特称命题的否定是全称命题,把存在改为任意,把结论否定.【详解】“0x ∃≥,()10x x -<”的否命题为“0x ∀≥,()10x x -≥”,故选:B71.C【解析】【分析】 由一元二次方程根的分布可得010a∆>⎧⎪⎨<⎪⎩求命题q 的参数a 范围,再由命题间的关系求m 的最值即可.【详解】因为2210ax x ++=有一正一负两个根,所以224010a a ⎧∆=->⎪⎨<⎪⎩,解得0a <. 因为p 是q 的充分不必要条件,所以0m <,且m ∈Z ,则m 的最大值为1-.故选:C72.C【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定的方法进行求解.【详解】全称命题的否定是特称命题,则命题“0x ∀>,210x ->”的否定为“00x ∃>,0210x -≤”. 故选:C.73.D【解析】【分析】利用集合M 、N 的含义,将其化简,然后求其并集即可.【详解】解:由2430x x -+<可得13x <<,所以(1,3)M =,由240x -≥可得2x -≤或2x ≥,所以(][),22,N =-∞-+∞, 所以(](),21,M N =-∞-+∞.故选:D.74.B【解析】【分析】根据特称命题的否定的知识确定正确选项.【详解】原命题是特称命题,其否定是全称命题,注意否定结论,所以,命题“0x ∃∈R ,使得320000x ax bx c +++=”的否定是x ∀∈R ,320x ax bx c +++≠.故选:B75.B【解析】【分析】先求出集合A ,B ,进而根据交集的定义求得答案.【详解】由题意,()(){}[]()|1202,1,1,A x x x B =-+≤=-=-+∞,所以(1,1]A B ⋂=-故选:B.76.D【解析】【分析】先求得R B ,然后求得正确答案.【详解】{}R |13B x x =≤≤,()R A B ⋂={12}x x ≤<∣故选:D77.B【解析】【分析】根据存在量词命题的否定的知识确定正确选项.【详解】原命题是存在量词命题,其否定是全称量词命题,注意到要否定结论,所以B 选项符合. 故选:B78.C【解析】【分析】根据椭圆的性质及焦点的性质可写出其充要条件,然后逐项分析即可.【详解】解:对于A 、B 选项: 曲线22:121x y C m m -=++表示椭圆的充要条件是2010,2121m m m m m +>⎧⎪-->⇔-<<-⎨⎪+≠--⎩且32m ≠-,所以A ,B 不正确;对于C 、D 选项: 方程22121x y m m +=+--表示焦点在x 轴上椭圆321012m m m ⇔+>-->⇔-<<-,所以C 对,D 错.故选:C79.A【解析】【分析】先化简集合A ,B ,再利用集合的补集和交集运算求解.【详解】因为集合{}(){|ln 10,|[1,2)A x x e B x =<==-=,, 所以{|1R B x x =<-或2}x ≥,()[. 2,)R A B e ⋂=故选:A80.C【解析】【分析】 先求出方程221x y m n -=表示双曲线时,m n 满足的条件, 然后根据“小推大”的原则进行判断即可.【详解】 因为方程221x y m n-=为双曲线方程,所以0mn >, 所以“0mn >”是“方程221x y m n-=为双曲线方程”的充要条件. 故选:C.81.BCD【解析】【分析】对于A ,将函数有零点的问题转化为方程有根的问题,根据一元二次方程有根的条件可判断其正误;对于B ,分类讨论a 的取值范围,利用导数判断函数的最值情况;对于C ,可举一具体实数,说明()f x 在R 上单调递增,即可判断其正误;对于D ,根据导数与函数极值的关系判断即可. 【详解】对于A ,函数()()2221e xf x ax x =-+有零点⇔方程2210ax x -+=有解,当0a =时,方程有一解12x =; 当0a ≠时,方程2210ax x -+=有解01,0440a a a a ≠⎧⇔⇒≤≠⎨∆=-≥⎩, 综上知()f x 有零点的充要条件是1a ≤,故A 错误;对于B ,由()()2221e xf x ax x =-+得()()222e x f x x ax a '=+-,当0a =时,()24e xf x x '=-,()f x 在(),0∞-上单调递增,在()0,∞+上单调递减,此时()f x 有最大值()0f ,无最小值;当01a <<时,方程2210ax x -+=有两个不同实根1x ,()212x x x <,当[]12,x x x ∈时,()f x 有最小值()00f x <,当()()12,,x x x ∈-∞⋃+∞时,()0f x >;当1a =时,()()221e x f x x =-有最小值0;当1a >时,()0f x >且当x →-∞时,()0f x →,()f x 无最小值; 当0a <时,x →+∞时,()f x →-∞,()f x 无最小值, 综上,当且仅当(]0,1a ∈时,()f x 有最小值,故B 正确;对于C ,因为当2a =时,()()22221e xf x x x =-+,()224e 0x f x x '=≥在R 上恒成立,此时()f x 在R 上单调递增,故C 正确;对于D ,由()()222e xf x x ax a '=+-知,当0a =时,0x =是()f x 的极值点,当0a ≠,2a ≠时,0x =和2ax a-=都是()f x 的极值点,。

集合与常用逻辑用语常见题型 附答案

集合与常用逻辑用语常见题型 附答案

单元评估(一)集合与常用逻辑用语一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在括号内.1.若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},则集合A∩B等于()A.{x|x≥3或x>4}B.{x|-1<x≤3}C.{x|3≤x<4} D.{x|-2≤x<-1}解析:由图可知A∩B={x|-2≤x<-1}.答案:D2.已知p:2+3=5,q:5<4,则下列判断错误的是()A.“p∨q”为真,“┐p”为假B.“p∧q”为假,“┐q”为真C.“p∧q”为假,“┐p”为假D.“p∧q”为真,“p∨q”为真解析:∵p为真,∴┐p为假,又∵q为假,∴┐q为真.答案:D3.若m>0且m≠1,n>0,则“log m n<0”是“(m-1)(n-1)<0”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:①当0<m<1时,由log m n<0得n>1,此时(m-1)(n-1)<0.②当m>1时,由log m n<0得0<n<1,此时(m-1)(n-1)<0.反之,当(m-1)(n-1)<0时,若0<m<1,则n>1,若m>1,则0<n<1.所以log m n<0是(m-1)(n-1)<0的充要条件.答案:A4.已知命题p:∀x∈R,x2+2x+5>0,则┐p是()A.∀x∈R,x2+2x+5≤0B.∂x∈R,x2+2x+5>0C.∂x∈R,x2+2x+5≤0D.∀x∈R,x2+2x+5<0解析:全称命题的否定是存在性命题.答案:C5.a+b+c=0是方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R)有一个根为1的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若a+b+c=0,则方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R)有一个根为1,反之也成立.答案:C6.已知命题p:∂x∈R,使tanx=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},下列结论:①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧(┐q)”是假命题;③命题“(┐p)∨q”是真命题;④命题“(┐p)∨(┐q)”是假命题.其中正确的是( )A .②③B .①②④C .①③④D .①②③④解析:命题p :∂x ∈R ,使tanx =1正确,命题q :x 2-3x +2<0的解集是{x|1<x <2}也正确,∴p ∧q 是真命题,p ∧(┐q)是假命题,(┐p)∨q 是真命题,(┐p)∨(┐q)是假命题,故①②③④都正确.答案:D7.已知直线a ,b ,c 和平面M ,直线a ∥直线b 的一个必要不充分条件是( )A .a ⊥M 且b ⊥MB .a ∥M 且b ∥MC .a ∥c 且b ∥cD .a ,b 与M 所成角相等解析:a ,b 与M 所成角相等⇒/ a ∥b ,但a ∥b ⇒a ,b 与M 所成角相等,故a ∥b 的一个必要不充分条件是D.答案:D8.给出以下命题:①∀x ∈R ,有x 4>x 2;②∂α∈R ,使得sin3α=3sinα;③∂a ∈R ,对∀x ∈R ,使x 2+2x +a <0.其中真命题的个数为( )A .0B .1C .2D .3解析:①中若x =0时,x 4=x 2,故为假命题;②中若α=kπ(k ∈Z )时,sin3α=3sinα成立;③中由于抛物线开口向上,不存在a ∈R ,对∀x ∈R ,使x 2+2x +a <0成立,所以为假命题.答案:B9.若集合A ={(x ,y)|y =2x 2,x ∈R },集合B ={(x ,y)|y =2x ,x ∈R },则集合A∩B 的真子集的个数是( )A .4B .5C .6D .7解析:由图象可知两个函数的图象有三个交点,∴A∩B 中有3个元素,故其真子集的个数为23-1=7.答案:D10.若集合M ={y|y =x 2,x ∈Z },N ={x|x 2-6x -27≥0,x ∈R },全集U =R ,则M∩(∁U N)的真子集的个数是( )A .15B .7C .16D .8解析:∵N ={x|x 2-6x -27≥0}={x|x≥9或x≤-3},∴∁U N ={x|-3<x <9},∴M∩(∁U N)={0,1,4},∴M∩(∁U N)的真子集的个数为23-1=7.答案:B11.若f(x)是R 上的增函数,且f(-1)=-4,f(2)=2,设P ={x|f(x +t)+1<3},Q ={x|f(x)<-4},若“x ∈P”是“x ∈Q”的充分不必要条件,则实数t 的取值范围是( )A .t≤-1B .t >-1C .t≥3D .t >3解析:f(x)的图象大致如下图.P :f(x +t)<2⇒x <2-t ,Q :f(x)<-4⇒x <-1,由条件P Q ,得2-t <-1.∴t >3.答案:D12.设p :y =c x (c >0)是R 上的单调递减函数;q :函数g(x)=lg(2cx 2+2x +1)的值域为R ;如果“p ∧q”为假命题,“p ∨q”为真命题,则c 的取值范围是( )A .(12,1)B .(12,+∞)C .(0,12]∪[1,+∞)D .(0,12) 解析:由y =c x (c >0)是R 上的单调递减函数,则0<c <1,所以p :0<c <1,由g(x)=lg(2cx 2+2x +1)的值域为R ,得当c =0时,满足题意.当c≠0时,由Δ=4-8c≥0得c≤12且c≠0. 所以q :c≤12. 由p ∧q 为假命题,p ∨q 为真可知p ,q 一假一真.当p 为真命题,q 为假命题时,得12<c <1, 当p 为假命题时,c≥1,q 为真命题时,c≤12. 故此时这样的c 不存在.综上,12<c <1. 答案:A二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中横线上.13.命题:若x 2-3x -4≠0,则x≠-1且x≠4的否命题是__________.解析:否命题是条件与结论都否定.答案:若x 2-3x -4=0,则x =-1或x =414.已知集合A ={x|y =2x 2-3x +1,x ∈R },B ={y|y =x 2-2x -3,x ∈R },则A∩B =__________.解析:由2x 2-3x +1≥0得x≤12或x≥1, ∴A ={x|x≤12或x≥1}, 由y =x 2-2x -3=(x -1)2-4≥-4,∴B ={y|y≥-4},∴A∩B =[-4,12]∪[1,+∞) 答案:[-4,12]∪[1,+∞) 15.函数y =ax 2+bx +c(a≠0)图象过原点的充要条件是__________.解析:函数y =ax 2+bx +c 过原点,则c =0,反之,当c =0时,函数y =ax 2+bx 过原点.答案:c =016.已知命题p :“∀x ∈R ,∂m ∈R ,使4x -2x +1+m =0”,若命题┐p 是假命题,则实数m 的取值范围是__________.解析:命题┐p 是假命题,亦即命题p 是真命题,也就是关于x 的方程4x -2x +1+m =0有实数解,即m =-(4x -2x +1),令f(x)=-(4x -2x +1),由于f(x)=-(2x -1)2+1,所以当x ∈R 时,f(x)≤1,因此实数m 的取值范围是m≤1.答案:m≤1三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题10分)给出两个命题p :关于x 的不等式x 2+(a -1)x +4a 2≤0的解集为∅,q :函数y =(2a 2-a)x 为增函数.若p ∨q 为真命题,p ∧q 为假命题,求实数a 的取值范围.解析:由x 2+(a -1)x +4a 2≤0的解集为∅,则Δ=(a -1)2-16a 2<0,得a <-13或a >15, ∴命题p :a <-13或a >15, 由函数y =(2a 2-a)x 为增函数,则2a 2-a >1,∴a <-12或a >1, ∴命题q :a <-12或a >1, 若p ∨q 为真命题,p ∧q 为假命题,则p 、q 中有且只有一个为真,一个为假. ①当p 真,q 为假时,则-12≤a <-13或15<a≤1. ②当p 假,q 为真时,∵{a|a <-12或a >1}Ø{a|a <-13或a >15}, 故q 真p 一定真,故p 假,q 为真不可能.综上,当p ∨q 真,p ∧q 为假时,a 的取值范围为[-12,-13)∪(15,1]. 18.(本小题12分)已知集合A ={x|x 2-2x -8≤0},B ={x|x 2-(2m -3)x +m 2-3m≤0,m ∈R }.(1)若A∩B =[2,4],求实数m 的值;(2)设全集为R ,若A ⊆∁R B ,求实数m 的取值范围.解析:(1)由x 2-2x -8≤0,得-2≤x≤4,∴A ={x|-2≤x≤4},由x 2-(2m -3)x +m 2-3m≤0,得(x -m)(x -m +3)≤0,∴m -3≤x≤m ,∴B ={x|m -3≤x≤m},∵A∩B =[2,4],∴⎩⎪⎨⎪⎧m -3=2,m≥4,∴m =5. (2)∵∁R B ={x|x <m -3或x >m},若A ⊆∁R B ,∴m <-2或m -3>4,∴m >7或m <-2.19.(本小题12分)已知命题p :∀m ∈[-1,1],有a 2-5a -3≥m 2+8恒成立,命题q :∂x ∈R ,使x 2+ax +2<0,若p 是真命题,q 是假命题,求a 的取值范围.解析:∵m ∈[-1,1], ∴m 2+8∈[22,3],∵∀m ∈[-1,1],有a 2-5a -3≥m 2+8恒成立,∴a 2-5a -3≥3,∴a≥6或a≤-1,故命题p 为真命题时,a≥6或a≤-1,又命题q :∂x ∈R ,使x 2+ax +2<0,即不等式x 2+ax +2<0有解,∴Δ=a 2-8>0,∴a >22或a <-22,若命题q 为假命题,则-22≤a≤22,∴命题p 为真命题,q 为假命题,a 的取值范围为-22≤a≤-1.20.(本小题12分)设p :实数x 满足x 2-4ax +3a 2<0,其中a <0,q :实数x 满足x 2-x -6≤0或x 2+2x -8>0,且┐p 是┐q 的必要非充分条件,求a 的取值范围.解析:设A ={x|p}={x|x 2-4ax +3a 2<0(a <0)}={x|3a <x <a(a <0)},B ={x|q}={x|x 2-x -6≤0或x 2+2x -8>0}={x|x 2-x -6≤0}∪{x|x 2+2x -8>0}={x|-2≤x≤3}∪{x|x|x <-4或x >2}={x|x <-4或≥-2}.∵┐p 是┐q 的必要非充分条件,∴┐q ⇒┐p 且┐p ⇏┐q.则{x|┐q}{x|┐p},而{x|┐q}=∁R B ={x|-4≤x <-2},{x|┐p}=∁R A={x|x≤3a 或x≥a(a <0)},∴{x|-4≤x <-2}{x|x≤3a 或x≥a(a <0)},则⎩⎪⎨⎪⎧ 3a≥-2,a <0,或⎩⎪⎨⎪⎧ a≤-4,a <0, 即-23≤a <0或a≤-4. 21.(本小题12分)已知命题p :x ∈A ={x|a -1<x <a +1,x ∈R },命题q :x ∈B ={x|x 2-4x +3≥0}.(1)若A∩B =∅,A ∪B =R ,求实数a.(2)若┐q 是p 的必要条件,求实数a.解析:由题意得B ={x|x≥3或x≤1},(1)由A∩B =∅,A ∪B =R ,可知A =∁RB =(1,3),∴⎩⎪⎨⎪⎧ a +1=3,a -1=1⇒a =2. (2)∵B ={x|x≥3或x≤1},∴┐q :x ∈{x|1<x <3}.∵┐q 是p 的必要条件.即p ⇒┐q ,∴A ⊆∁R B =(1,3),∴⎩⎪⎨⎪⎧ a +1≤3a -1≥1⇒2≤a≤2⇒a =2. 22.(本小题12分)设集合A ={(x ,y)|ay 2-x -1=0},B ={(x ,y)|4x 2+2x -2y +5=0},C ={(x ,y)|y =kx +b}.(1)若a =0,求A∩B.(2)若a =1,是否存在非零自然数k 和b ,使得(A∩C)∪(B∩C)=∅?若存在,请求出k 和b 的值;若不存在,请说明理由.解析:(1)a =0时,则A ={(x ,y)|x =-1},由方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧x =-1,4x 2+2x -2y +5=0,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =-1,y =72, 即A∩B ={(-1,72)}. (2)a =1时,A ={(x ,y)|y 2-x -1=0}.若存在非零自然数k 、b ,使得(A∩C)∪(B∩C)=∅,则A∩C =∅,B∩C =∅.此即方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y 2=x +1,y =kx +b ,和方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧4x 2+2x -2y +5=0,y =kx +b 均无解, ∴k 2x 2+2bkx +b 2=x +1无解且4x 2+2x -2(kx +b)+5=0也无解,即⎩⎪⎨⎪⎧ k≠0,Δ1=(2bk -1)2-4k 2(b 2-1)<0,Δ2=4(1-k)2-16(5-2b)<0,此即4k 2-4bk +1<0,且k 2-2k +8b -19<0,∴方程4k 2-4bk +1=0的判别式Δ3=16b 2-16>0,又∵k 2-2k +8b -19<0,∴(k -1)2<20-8b ,∴b 2>1且b <52成立, 又b ∈N ,∴b =2,此时4k 2-8k +1<0,且k 2-2k -3<0, 由此得2-32<k <2+32,得k =1, 即所求b =2,k =1.所以存在非零自然数b =2,k =1,使得(A∩C)∪(B∩C)=∅.。

专题1集合与常用逻辑用语(必刷1~60题)【一轮必刷600题】高三数学一轮复习专项训练(含答案)

专题1集合与常用逻辑用语(必刷1~60题)【一轮必刷600题】高三数学一轮复习专项训练(含答案)

专题一集合与常用逻辑用语(必刷1~60题)考点1:集合与元素(1)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈或∉表示.(3)集合的表示法:列举法、描述法、V enn 图法.(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN +(或N *)ZQR(5)集合的分类若按元素的个数分类,可分为有限集、无限集、空集;若按元素的属性分类,可分为点集、数集等.特别注意空集是一个特殊而又重要的集合,如果一个集合不包含任何元素,这个集合就叫做空集,空集用符号“∅”表示,规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.解题时切勿忽视空集的情形.考点2:集合间的基本关系关系自然语言符号语言V enn 图子集集合A 中所有元素都在集合B 中(即若x ∈A ,则x ∈B )A ⊆B (或B ⊇A )真子集集合A 是集合B 的子集,且集合B 中至少有一个元素不在集合A 中A (B (或B (A )集合相等集合A ,B 中元素完全相同或集合A ,B 互为子集A =B(1)、子集与真子集的区别与联系:一个集合的真子集一定是其子集,而其子集不一定是其真子集.(2)、若有限集A 中有n 个元素,则集合A 的子集个数为2n ,真子集的个数为2n -1.【必刷1】设全集{1,2,3,4,5}U =,集合M 满足{1,3}U M =ð,则()A .2M∈B .3M∈C .4M∉D .5M∉【必刷2】已知集合(){}223A x y xy x Z y Z =+≤∈∈,,,,则A 中元素的个数为()A .9B .8C .5D .4【必刷3】已知集合{}22(,)1A x y x y =+=,{}(,)B x y y x ==,则A B 中元素的个数为()A .3B .2C .1D .0【必刷4】已知集合{}0,1,2A =,{}32B x x =-<<,则A B 子集的个数为()A .3B .4C .7D .8【必刷5】已知集合(){}2,A x y y x ==,(){,B x y y ==,则A B 的真子集个数为()A .1个B .2个C .3个D .4个【必刷6】已知集合{}15A x x =-<<,{}Z 18B x x =∈<<,则A B 的子集个数为()A .4B .6C .8D .9【必刷7】已知集合}{{}2|23,9,,A x Z x B x x M A B =∈-<≤=<=⋂则M 的子集的个数为()A .16B .7C .4D .3【必刷8】已知集合A ={(x ,y )|x 2+y 2=1},B ={(x ,y )|y =x +1},则集合A ∩B 中元素的个数为()A .0B .1C .2D .3【必刷9】设集合{}1,0,1,2A =-,{}2230B x x x =+-<,则A B 的子集个数为()A .2B .4C .8D .16【必刷10】设集合{}22A x x =≤,Z 为整数集,则集合A ⋂Z 子集的个数是()A .3B .6C .7D .8【必刷11】已知集合{}2,0,1M =-,{}220N x x ax =+-=,若N M ⊆,则实数a =()A .2B .1C .0D .-1【必刷12】集合{}22log 2x Z x ∈≤的子集个数为()A .4B .8C .16D .32【必刷13】已知集合{2,0,2}A =-,π1sin ,4B y y x x A ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,则集合A B 的真子集的个数是()A .7B .31C .16D .15【必刷14】已知集合{}1,2,3,4,5,6A =,6,1B xx A x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N ,则集合B 的子集的个数是()A .3B .4C .8D .16【必刷15】已知集合{}21,S s s n n Z ==+∈,{}3T x x =<,则S T 的真子集的个数是()A .1B .2C .3D .4【必刷16】已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=,集合{(,)|||1}B x y y x ==-,则集合A B 的真子集的个数为()A .3B .4C .7D .8【必刷17】若集合{}1,2,3,4,5U =,{}13,5A =,,{}3,4,5B =,则图中阴影部分表示的集合的子集个数为()A .3B .4C .7D .8考点3:集合的运算如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素,这样的集合就称为全集,全集通常用字母U 表示;集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A ∪B ={x |x ∈A ,或x ∈B }A ∩B ={x |x ∈A ,且x ∈B }∁U A ={x |x ∈U ,且x ∉A }【必刷18】若集合{4},{31}M x x N x x =<=≥∣∣,则M N = ()A .{}02x x ≤<B .123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C .{}316x x ≤<D .1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【必刷19】集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<,则M N = ()A .{2,4}B .{2,4,6}C .{2,4,6,8}D .{2,4,6,8,10}【必刷20】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===,则()U A B = ð()A .{3}B .{1,6}C .{5,6}D .{1,3}【必刷21】已知集合{}23log 1,02x P x x Q xx -⎧⎫=>=≤⎨⎬+⎩⎭,则()P Q =R I ð()A .[2,2]-B .(2,2]-C .[0,2]D .(0,2]【必刷22】已知集合204x A xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭,{}0,1,2,3,4,5B =,则()R A B ⋂=ð()A .{}5B .{}4,5C .{}2,3,4D .{}0,1,2,3【必刷23】设集合{}2120A x x x =--≤,12416x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,则A B 等于()A .(]3,4-B .[)3,2-C .(]4,4-D .[]3,4-【必刷24】若集合{}4A y y x ==-,{}3log 2B x x =≤,则A B = ()A .(]0,9B .[)4,9C .[]4,6D .[]0,9【必刷25】已知集合(){}0.2log 20A x x =->,{}24B x x =≤,则A B ⋃=()A .[]22-,B .(]2,1-C .[)2,3-D .∅【必刷26】已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =,{1,3,5,8,9}A =,{2,3,4,6}B =,则()U A B = ð()A .{2,4}B .{2,4,6}C .{1,3,5,7}D .{3}【必刷27】已知集合{}12M x x =-≤≤,{}ln N x y x ==,则M N = ()A .[]1,2-B .(]1,2-C .(]0,2D .()[),12,-∞-⋃+∞【必刷28】已知集合{}{}Z 33,2e xA x xB y y =∈-<<==-,则A B = ()A .{2,1,0,1,2}--B .(,2)-∞C .{2,1,0,1}--D .(3,2)-【必刷29】若全集{}0,1,2,3,4,5U =,集合{}0,1,2A =,{}1,2,3B =,则()U A B = ð()A .{}0,1,2B .{}1,2,3C .{}0D .{}0,1,2,4,5【必刷30】设集合{}{}11,124x M x x N x =-≤≤=<<∣∣,则M N = ()A .{10}xx -≤<∣B .{01}xx <≤∣C .{12}xx ≤<∣D .{12}xx -≤<∣【必刷31】如图,全集U =R ,集合{}1,0,2,3,6A =-,集合{}2,3,5,7B =,则阴影部分表示集合()A .{}1,0,5,7-B .{}1,0,2,3,5,6,7-C .{}2,3D .{}1,0,5,6,7-【必刷32】设集合{}2|log ,4A y y x x ==>,{}2|320B x x x =-+<,则()A B =R U ð()A .(1,2)B .(1,2]C .(,2]-∞D .(,2)-∞【必刷33】已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U =,集合{}0,2,4,5A =,集合{}2,3,4,6B =,用如图所示的阴影部分表示的集合为()A .{2,4}B .{0,3,5,6}C .{0,2,3,4,5,6}D .{1,2,4}【必刷34】已知集合{}2A x x =<,(){}2ln 3B x y x x==-,则A B ⋃=()A .()0,2B .()0,3C .()2,3D .()2,3-【必刷35】若集合{}{}21,0,1,2A x Z x B =∈-<<=,则A B ⋃=()A .(2,1)-B .{1,0}-C .(2,1]{2}-⋃D .{1,0,1,2}-【必刷36】已知集合{}234|0A x x x =--=,{}2|B x a x a =<<,若A B =∅ ,则实数a 的取值范围是()A .(],1-∞-B .[)4,+∞C .()(),12,4-∞-⋃D .[][)1,24,-⋃+∞【必刷37】已知集合(){}22240,(1)2101x A xB x x a x a a x ⎧⎫-==-+++<⎨⎬+⎩⎭,若A B =∅ ,则实数a 的取值范围是()A .()2,+∞B .{}()12,∞⋃+C .{}[)12,+∞U D .[)2,+∞【必刷38】设{}28120A x x x =-+=,{}10B x ax =-=,若A B B = ,则实数a 的值不可以是()A .0B .16C .12D .2【必刷39】已知集合{}23A x x =∈<Z ,32B x a x a ⎧⎫=<<+⎨⎬⎩⎭,若A B 有2个元素,则实数a 的取值范围是()A .3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭B .3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C .()3,01,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭D .31,1,022⎛⎫⎛⎫--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【必刷40】已知集合{}21,Z A x x n n ==+∈,{}2B =<,则A B = ()A .{}1,3B .{}1,3,5,7C .{}3,5,7D .{}3,5,7,9考点4.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性;考点5.全称量词和存在量词(1)全称量词有:所有的,任意一个,任给,用符号“∀”表示;存在量词有:存在一个,至少有一个,有些,用符号“∃”表示.(2)含有全称量词的命题,叫做全称命题.“对M 中任意一个x ,有p (x )成立”用符号简记为:∀x ∈M ,p (x ).(3)含有存在量词的命题,叫做特称命题.“存在M 中元素x 0,使p (x 0)成立”用符号简记为:∃x 0∈M ,p (x 0).【必刷41】下列四个命题中真命题的个数是()①“x =1”是“2320x x -+=”的充分不必要条件;②命题“R x ∀∈,sin 1x ≤”的否定是“R x ∃∈,sin 1x >”;③命题p :[)1,x ∀∈+∞,lg 0x ≥,命题q :R x ∃∈,210x x ++<,则p q ∧为真命题;④“若2ϕπ=,则()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的否命题为真命题.A .0B .1C .2D .3【必刷42】下列命题正确的是()A .命题“若2320x x -+=,则2x =”的否命题为“若2320x x -+=,则2x ≠”B .若给定命题:R p x ∃∈,210x x +-<,则:R p x ⌝∀∈,210x x +->C .已知:12p x -<<,()12:2log 210x q x +++<,则p 是q 的充分必要条件D .若p q ∨为假命题,则p ,q 都为假命题【必刷43】下列说法错误的是()A .命题“x R ∀∈,cos 1≤x ”的否定是“0x R ∃∈,0cos 1x >”B .在△ABC 中,sin sin A B ≥是A B ≥的充要条件C .若a ,b ,R c ∈,则“20ax bx c ++≥”的充要条件是“0a >,且240b ac -≤”D .“若1sin 2α≠,则6πα≠”是真命题【必刷44】命题“若220x y +=,则0x y ==”的否命题为()A .若220x y +=,则0x ≠且0y ≠B .若220x y +=,则0x ≠或0y ≠C .若220x y +≠,则0x ≠且0y ≠D .若220x y +≠,则0x ≠或0y ≠【必刷45】下列说法正确的是()A .若2000:,2310p x R x x ∃∈++>,则2:,2310p x R x x ⌝∀∈++<B .“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件C .(0,)∀∈+∞x ,都有22x x >D .在ABC 中,若A B >,则sin sin A B >【必刷46】已知下列命题:①x ∀∈R ,210x x ++>;②“2a >”是“5a >”的充分不必要条件;③已知p 、q 为两个命题,若“p q ∨”为假命题,则“p q ⌝∧⌝”为真命题;④若x 、y ∈R 且2x y +>,则x 、y 至少有一个大于1.其中真命题的个数为()A .4B .3C .2D .1【必刷47】设命题0:p x R ∃∈,2010x +=,则命题p 的否定为()A .x R ∀∉,210x +=B .x R ∀∈,210x +≠C .0x R ∃∉,2010x +=D .0x R ∃∈,2010x +≠【必刷48】命题“x R ∀∈,sin x x >”的否定是()A .0x R ∃∈,00sin x x <B .0x R ∃∉,00sin x x ≤C .x R ∀∈,sin x x≤D .0x R ∃∈,00sin x x ≤【必刷49】命题“π,02x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭,tan x x >”的否定是()A .,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭,tan x x≤B .,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭,tan x x<C .,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭,tan x x≤D .,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭,tan x x<【必刷50】下列命题正确的是()A .命题“若2320x x -+=,则2x =”的否命题为“2320x x -+=,则2x ≠”B .若给定命题p :x ∃∈R ,210x x +-<,则p ⌝:x ∀∈R ,210x x +->C .若p q ∧为假命题,则p ,q 都为假命题D .“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件考点6:充分条件、必要条件与充要条件的概念若p ⇒q ,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件p 是q 的充分不必要条件p ⇒q 且q ⇏p p 是q 的必要不充分条件p ⇏q 且q ⇒p p 是q 的充要条件p ⇔q p 是q 的既不充分也不必要条件p ⇏q 且q ⇏p【必刷51】若x ,y 为实数,则“11x y<”是“22log log x y >”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【必刷52】在ABC 中,“sin 2sin 2A B =”是“A B =”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件【必刷53】下列四个命题中正确的是()A .若函数()y f x =的定义域为[]1,1-,则()1y f x =+的定义域为[]0,2B .若正三角形ABC 的边长为2,则2AB BC ⋅=C .已知函数()()2log 11f x x =+-,则函数()y f x =的零点为()1,0D .“αβ=”是“tan tan αβ=”的既不充分也不必要条件【必刷54】不等式1133x⎛⎫> ⎪⎝⎭成立是不等式21x <成立的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【必刷55】设x ∈R ,则“|1|4x -<”是“502x x -<-”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【必刷56】已知条件:p 直线210x y +-=与直线()2110a x a y ++-=平行,条件:q 1a =,则p 是q 的()A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件【必刷57】已知命题2:log 1p x >,命题2:20q x x ->,则p 是q 的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【必刷58】设a 、b都是非零向量,下列四个条件中,使a a b b = 成立的充分条件是()A .a b =r r 且a b∥B .a b=-r r C .a b∥D .2a b= 【必刷59】已知向量a 和b ,则“||||a b a b ⋅=⋅ ”是“a b =”的()A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件【必刷60】设实数0x >,则“2log 1x <”成立的一个必要不充分条件是()A .122x <<B .12x <<C .1x <D .2x <专题一集合与常用逻辑用语(必刷1~60题)考点1:集合与元素(1)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈或∉表示.(3)集合的表示法:列举法、描述法、V enn 图法.(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN +(或N *)ZQR(5)集合的分类若按元素的个数分类,可分为有限集、无限集、空集;若按元素的属性分类,可分为点集、数集等.特别注意空集是一个特殊而又重要的集合,如果一个集合不包含任何元素,这个集合就叫做空集,空集用符号“∅”表示,规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.解题时切勿忽视空集的情形.考点2:集合间的基本关系关系自然语言符号语言V enn 图子集集合A 中所有元素都在集合B 中(即若x ∈A ,则x ∈B )A ⊆B (或B ⊇A )真子集集合A 是集合B 的子集,且集合B 中至少有一个元素不在集合A 中A (B (或B (A )集合相等集合A ,B 中元素完全相同或集合A ,B 互为子集A =B(1)、子集与真子集的区别与联系:一个集合的真子集一定是其子集,而其子集不一定是其真子集.(2)、若有限集A 中有n 个元素,则集合A 的子集个数为2n ,真子集的个数为2n -1.【必刷1】设全集{1,2,3,4,5}U =,集合M 满足{1,3}U M =ð,则()A .2M ∈B .3M∈C .4M∉D .5M∉【答案】A【解析】先写出集合M ,然后逐项验证即可;【详解】由题知{2,4,5}M =,对比选项知,A 正确,BCD 错误,故选:A【必刷2】已知集合(){}223A x y xy x Z y Z =+≤∈∈,,,,则A 中元素的个数为()A .9B .8C .5D .4【答案】A【解析】根据枚举法,确定圆及其内部整点个数.【详解】223x y +≤ ,23,x ∴≤x Z ∈ ,1,0,1x ∴=-当1x =-时,1,0,1y =-;当0x =时,1,0,1y =-;当1x =时,1,0,1y =-;所以共有9个,故选:A.【必刷3】已知集合{}22(,)1A x y x y =+=,{}(,)B x y y x ==,则A B 中元素的个数为()A .3B .2C .1D .0【答案】B【解析】集合中的元素为点集,由题意可知,集合A 表示以()0,0为圆心,1为半径的单位圆上所有点组成的集合,集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合,又圆221x y +=与直线y x =相交于两点⎝⎭,⎛ ⎝⎭,则A B 中有2个元素.故选B.【必刷4】已知集合{}0,1,2A =,{}32B x x =-<<,则A B 子集的个数为()A .3B .4C .7D .8【答案】B【解析】先求得A B ,然后求得A B 子集的个数.【详解】{}0,1A B = ,所以A B 子集的个数为224=个.故选:B【必刷5】已知集合(){}2,A x y y x ==,(){,B x y y ==,则A B 的真子集个数为()A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】C【解析】解方程组可求得A B ,根据A B 元素个数可求得真子集个数.【详解】由2y xy ⎧=⎪⎨=⎪⎩00x y =⎧⎨=⎩或11x y =⎧⎨=⎩,()(){}0,0,1,1A B ∴= ,即A B 有2个元素,A B ∴ 的真子集个数为2213-=个.故选:C.【必刷6】已知集合{}15A x x =-<<,{}Z 18B x x =∈<<,则A B 的子集个数为()A .4B .6C .8D .9【答案】C【解析】根据集合交集的定义,结合子集的个数公式进行求解即可.【详解】因为{}15A x x =-<<,{}Z 18B x x =∈<<,所以{}2,3,4A B = ,因此A B 中有三个元素,所以A B 的子集个数为328=,故选:C【必刷7】已知集合}{{}2|23,9,,A x Z x B x x M A B =∈-<≤=<=⋂则M 的子集的个数为()A .16B .7C .4D .3【答案】A【解析】化简,A B ,进而根据交集的定义,计算A B ,然后利用子集的概念即可求解.【详解】因为{}{}{}293310123B x |x x |x ,A ,,,,,=<=-<<=-所以{}1012M A B ,,,,==- 所以M 的子集共有42=16(个).故选:A【必刷8】已知集合A ={(x ,y )|x 2+y 2=1},B ={(x ,y )|y =x +1},则集合A ∩B 中元素的个数为()A .0B .1C .2D .3【解析】联立=+12+2=1可得=0=1或=−1=0,故集合A ∩B 中元素的个数为2,故选:C .【必刷9】设集合{}1,0,1,2A =-,{}2230B x x x =+-<,则A B 的子集个数为()A .2B .4C .8D .16【答案】B【解析】求出集合B ,可求得集合A B ,确定集合A B 的元素个数,利用集合子集个数公式可求得结果.【详解】因为{}{}223031B x x x x x =+-<=-<<,所以,{}1,0A B ⋂=-,则集合A B 的元素个数为2,因此,A B 的子集个数为224=.故选:B.【必刷10】设集合{}22A x x =≤,Z 为整数集,则集合A ⋂Z 子集的个数是()A .3B .6C .7D .8【答案】D【解析】解不等式求得A ,然后求得A ⋂Z ,进而求得正确答案.【详解】222x x ≤⇒≤,所以A ⎡=⎣,所以{}1,0,1A ⋂=-Z ,所以A ⋂Z 子集的个数是328=.故选:D【必刷11】已知集合{}2,0,1M =-,{}220N x x ax =+-=,若N M ⊆,则实数a =()A .2B .1C .0D .-1【答案】B【解析】对于集合N ,元素x 对应的是一元二次方程的解,根据判别式得出必有两个不相等的实数根,又根据韦达定理以及N M ⊆,可确定出其中的元素,进而求解.【详解】对于集合N ,因为280a ∆=+>,所以N 中有两个元素,且乘积为-2,又因为N M ⊆,所以{}2,1N =-,所以211a -=-+=-.即a =1.故选:B.【必刷12】集合{}22log 2x Z x ∈≤的子集个数为()A .4B .8C .16D .32【答案】C【解析】求出集合A 后可得其子集的个数.【详解】{}{}2224|log 2|2,1,1,20x x Z x x Z x ⎧⎫⎧≤⎪⎪∈≤=∈=--⎨⎨⎬≠⎪⎪⎩⎩⎭,故该集合的子集的个数为:4216=.故选:C.【必刷13】已知集合{2,0,2}A =-,π1sin ,4B y y x x A ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,则集合A B 的真子集的个数是()A .7B .31C .16D .15【答案】D【解析】先求得集合B ,然后求得A B ,从而求得A B 的真子集的个数.【详解】{0,1,2}B = ,{2,0,1,2}A B ∴⋃=-,A B 的真子集的个数为42115-=个.故选:D【必刷14】已知集合{}1,2,3,4,5,6A =,6,1B xx A x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N ,则集合B 的子集的个数是()A .3B .4C .8D .16【答案】C【解析】先求出集合B ,再根据子集的定义即可求解.【详解】依题意{}2,3,4B =,所以集合B 的子集的个数为328=,故选:C.【必刷15】已知集合{}21,S s s n n Z ==+∈,{}3T x x =<,则S T 的真子集的个数是()A .1B .2C .3D .4【答案】C【解析】先求出集合T ,然后根据交集的定义求出S T ,最后根据真子集的定义求出真子集的个数.【详解】∵{}21,S s s n n Z ==+∈,{}33T x x =-<<,∴{}1,1S T =- ,∴S T 的真子集个数为2213-=,故选:C .【必刷16】已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=,集合{(,)|||1}B x y y x ==-,则集合A B 的真子集的个数为()A .3B .4C .7D .8【答案】C【解析】利用数形结合法得到圆与直线的交点个数,得到集合A B 的元素个数求解.【详解】如图所示:,集合A B 有3个元素,所以集合A B 的真子集的个数为7,故选:C【必刷17】若集合{}1,2,3,4,5U =,{}13,5A =,,{}3,4,5B =,则图中阴影部分表示的集合的子集个数为()A .3B .4C .7D .8【答案】D【解析】根据题意求得阴影部分表示的集合,结合集合子集的概念及运算,即可求解.【详解】由题意,集合{}13,5A =,,{}3,4,5B =,可得{}3,5A B = ,可得{}()1,2,4U A B = ð,即阴影部分表示的集合为{}1,2,4,所以阴影部分表示的集合的子集个数为328=.故选:D.考点3:集合的运算如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素,这样的集合就称为全集,全集通常用字母U 表示;集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A ∪B ={x |x ∈A ,或x ∈B }A ∩B ={x |x ∈A ,且x ∈B }∁U A ={x |x ∈U ,且x ∉A }【必刷18】若集合{4},{31}M x x N x x =<=≥∣∣,则M N = ()A .{}02x x ≤<B .123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C .{}316x x ≤<D .1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D【解析】求出集合,M N 后可求M N ⋂.【详解】1{16},{}3M xx N x x =≤<=≥∣0∣,故1163M N x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭,故选:D 【必刷19】集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<,则M N = ()A .{2,4}B .{2,4,6}C .{2,4,6,8}D .{2,4,6,8,10}【答案】A【解析】根据集合的交集运算即可解出.【详解】因为{}2,4,6,8,10M =,{}|16N x x =-<<,所以{}2,4M N = .故选:A.【必刷20】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===,则()U A B = ð()A .{3}B .{1,6}C .{5,6}D .{1,3}【答案】B【解析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂ð.【详解】由题设可得{}U 1,5,6B =ð,故(){}U 1,6A B ⋂=ð,故选:B.【必刷21】已知集合{}23log 1,02x P x x Q xx -⎧⎫=>=≤⎨⎬+⎩⎭,则()P Q =R I ð()A .[2,2]-B .(2,2]-C .[0,2]D .(0,2]【答案】B【解析】利用对数不等式及分式不等式的解法求出集合,P Q ,结合集合的补集及交集的定义即可求解.【详解】由2log 1x >,得2x >,所以{}2,P x x =>{}R 2P x x =≤ð.由302x x -≤+,得23x -<≤,所以{}23x x Q =-<≤,所以(){}{}{}R 23222P Q x x x x x x -<=≤=≤-<≤ ð,故选:B.【必刷22】已知集合204x A xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭,{}0,1,2,3,4,5B =,则()R A B ⋂=ð()A .{}5B .{}4,5C .{}2,3,4D .{}0,1,2,3【答案】B【解析】首先化简集合A ,再根据补集的运算得到R A ð,再根据交集的运算即可得出答案.【详解】因为20(2,4)4x A xx ⎧⎫+=<=-⎨⎬-⎩⎭,所以{R |2A x x =≤-ð或}4x ≥,所以(){}R 4,5A B = ð,故选:B.【必刷23】设集合{}2120A x x x =--≤,12416x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,则A B 等于()A .(]3,4-B .[)3,2-C .(]4,4-D .[]3,4-【答案】C【解析】先解出集合A 、B ,再求A B .【详解】由题意{}{}212034A x x x x x =--≤=-≤≤,{}1244216x B x x x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭,所以(]4,4A B =- .故选:C.【必刷24】若集合{A y y ==,{}3log 2B x x =≤,则A B = ()A .(]0,9B .[)4,9C .[]4,6D .[]0,9【答案】A【解析】先解出集合A 、B ,再求A B .【详解】因为{{}0A y y y y ==≥,{}{}3log 209B x x x x =≤=<≤,所以{}09A B x x ⋂=<≤.故选:A .【必刷25】已知集合(){}0.2log 20A x x =->,{}24B x x =≤,则A B ⋃=()A .[]22-,B .(]2,1-C .[)2,3-D .∅【答案】C【解析】解对数不等式确定集合A ,解二次不等式确定集合B ,然后由并集定义计算.【详解】由题意{|021}{|23}A x x x x =<-<=<<,{|22}B x x =-≤≤,所以{|23}[2,3)A B x x =-≤<=- .故选:C .【必刷26】已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =,{1,3,5,8,9}A =,{2,3,4,6}B =,则()U A B = ð()A .{2,4}B .{2,4,6}C .{1,3,5,7}D .{3}【答案】B【解析】应用集合的交补运算求()U A B I ð.【详解】由题设{2,4,6,7}U A =ð,又{2,3,4,6}B =,所以()={2,4,6}U A B = ð,故选:B【必刷27】已知集合{}12M x x =-≤≤,{}ln N x y x ==,则M N = ()A .[]1,2-B .(]1,2-C .(]0,2D .()[),12,-∞-⋃+∞【答案】C【解析】先化简集合N ,再去求M N ⋂即可解决【详解】{}{}ln 0N x y x x x ===>,则{}{}{}12002M N x x x x x x ⋂=-≤≤⋂>=<≤,故选:C【必刷28】已知集合{}{}Z 33,2e xA x xB y y =∈-<<==-,则A B = ()A .{2,1,0,1,2}--B .(,2)-∞C .{2,1,0,1}--D .(3,2)-【答案】C【解析】求出函数2e x y =-的值域,再利用交集的定义求解作答.【详解】因e 0x >,则22e x -<,即(,2)B =-∞,而{}Z 33A x x =∈-<<,所以{2,1,0,1}A B =-- .故选:C【必刷29】若全集{}0,1,2,3,4,5U =,集合{}0,1,2A =,{}1,2,3B =,则()U A B = ð()A .{}0,1,2B .{}1,2,3C .{}0D .{}0,1,2,4,5【答案】D【解析】先求解集合B 的补集,再利用并集运算即可求解.【详解】由题得{}0,4,5U B =ð,又{}0,1,2A =,所以(){}0,1,2,4,5U B A ⋃=ð,故选:D.【必刷30】设集合{}{}11,124x M x x N x =-≤≤=<<∣∣,则M N = ()A .{10}xx -≤<∣B .{01}x x <≤∣C .{12}x x ≤<∣D .{12}xx -≤<∣【答案】B【解析】解指数不等式得到{}02N x x =<<,进而求出交集.【详解】因为124x <<,所以02x <<,所以{}02N x x =<<,所以M N = {}01x x <≤,故选:B【必刷31】如图,全集U =R ,集合{}1,0,2,3,6A =-,集合{}2,3,5,7B =,则阴影部分表示集合()A .{}1,0,5,7-B .{}1,0,2,3,5,6,7-C .{}2,3D .{}1,0,5,6,7-【答案】D【解析】求出,A B A B ,阴影表示集合为()A B A B ð,由此能求出结果.【详解】矩形表示全集U =R ,集合{}1,0,2,3,6A =-,集合{}2,3,5,7B =,{}{}2,3,1,0,2,3,5,6,7A B A B ∴⋂=⋃=-,则阴影表示集合为(){}1,0,5,6,7A B A B ⋃⋂=-ð.故选:D.【必刷32】设集合{}2|log ,4A y y x x ==>,{}2|320B x x x =-+<,则()A B =R U ð()A .(1,2)B .(1,2]C .(,2]-∞D .(,2)-∞【答案】C【解析】利用对数函数的单调性求得集合A ,解一元二次不等式求得B ,即可根据集合的补集以及并集运算求得答案.【详解】由题意得{}2|log ,4{|2}A y y x x y x ==>=>,则{|2}A y y =≤R ð,而{}2|320{|12}B x x x x x =-+<=<<,故()(,2]A B =-∞R ðU ,故选:C.【必刷33】已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U =,集合{}0,2,4,5A =,集合{}2,3,4,6B =,用如图所示的阴影部分表示的集合为()A .{2,4}B .{0,3,5,6}C .{0,2,3,4,5,6}D .{1,2,4}【答案】B【解析】根据文氏图求解即可.【详解】{2,4}A B ⋂=,{}0,2,3,4,5,6A B ⋃=,阴影部分为{}0,3,5,6.故选:B .【必刷34】已知集合{}2A x x =<,(){}2ln 3B x y x x==-,则A B ⋃=()A .()0,2B .()0,3C .()2,3D .()2,3-【答案】D【解析】解出集合A 、B ,利用并集的定义可求得结果.【详解】{}{}222A x x x x =<=-<<,(){}{}{{}22ln 33003B x y x xx x xx x ==-=->=<<.所以,()2,3A B =- .故选:D.【必刷35】若集合{}{}21,0,1,2A x Z x B =∈-<<=,则A B ⋃=()A .(2,1)-B .{1,0}-C .(2,1]{2}-⋃D .{1,0,1,2}-【答案】D【解析】根据已知条件求出集合A ,再利用并集的定义即可求解.【详解】由题意可知{}}{211,0A x Z x =∈-<<=-,又{}0,1,2B =,所以}{{}1,00,1,2{1,0,1,2}A B =-=- ,故选:D .【必刷36】已知集合{}234|0A x x x =--=,{}2|B x a x a =<<,若A B =∅ ,则实数a 的取值范围是()A .(],1-∞-B .[)4,+∞C .()(),12,4-∞-⋃D .[][)1,24,-⋃+∞【答案】D【解析】由题知{}1,4A =-,进而分B =∅和B ≠∅空集两种情况讨论求解即可.【详解】由题知{}{}2|3401,4A x x x =--==-,因为A B =∅ ,所以,当{}2|B x a x a =<<=∅时,2a a ≥,解得01a ≤≤,当{}2|B x a x a =<<≠∅时,2241a a a a ⎧≤⎪≥-⎨⎪>⎩或24a a a ≥⎧⎨>⎩,解得[)(][)1,01,24,a ∈-+∞ ,综上,实数a 的取值范围是[][)1,24,-⋃+∞.故选:D【必刷37】已知集合(){}22240,(1)2101x A xB x x a x a a x ⎧⎫-==-+++<⎨⎬+⎩⎭,若A B =∅ ,则实数a 的取值范围是()A .()2,+∞B .{}()12,∞⋃+C .{}[)12,+∞U D .[)2,+∞【答案】C【解析】先解出集合A ,考虑集合B 是否为空集,集合B 为空集时合题意,集合B 不为空集时利用24a或211a +- 解出a 的取值范围.【详解】由题意(]40141x A x x ⎧⎫-==-⎨⎬+⎩⎭, ,(){}()(){}2222(1)210210B x x a x a a x x a x a ⎡⎤=-+++<=--+<⎣⎦,当B =∅时,221a a =+,即1a =,符合题意;当B ≠∅,即1a ≠时,()22,1B a a =+,则有24a或211a +- ,即 2.a 综上,实数a 的取值范围为{}[)12,+∞U .故选:C.【必刷38】设{}28120A x x x =-+=,{}10B x ax =-=,若A B B = ,则实数a 的值不可以是()A .0B .16C .12D .2【答案】D【解析】根据题意可以得到B A ⊆,进而讨论0a =和0a ≠两种情况,最后得到答案.【详解】由题意,{}2,6A =,因为A B B = ,所以B A ⊆,若0a =,则B =∅,满足题意;若0a ≠,则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,因为B A ⊆,所以12a =或16a =,则12a =或16a =.综上:0a =或12a =或16a =.故选:D.【必刷39】已知集合{}23A x x =∈<Z ,32B x a x a ⎧⎫=<<+⎨⎬⎩⎭,若A B 有2个元素,则实数a 的取值范围是()A .3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭B .3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C .()3,01,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭D .31,1,022⎛⎫⎛⎫--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】由题知{}1,0,1A =-,进而根据题意求解即可.【详解】因为{}{}231,0,1A x Z x =∈<=-,32B x a x a ⎧⎫=<<+⎨⎬⎩⎭,若A B 有2个元素,则13012a a <-⎧⎪⎨<+≤⎪⎩或10312a a -≤<⎧⎪⎨+>⎪⎩,解得312a -<<-或102a -<<,所以,实数a 的取值范围是31,122⎛⎫⎛⎫--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选:D .【必刷40】已知集合{}21,Z A x x n n ==+∈,{}2B =<,则A B = ()A .{}1,3B .{}1,3,5,7C .{}3,5,7D .{}3,5,7,9【答案】A【解析】先求出集合[)1,5B =,再根据集合的交集运算求得答案.【详解】由题意得[){2}1,5B x =<=,其中奇数有1,3,又{}21,Z A x x n n ==+∈,则{}1,3A B = ,故选:A .考点4.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性;考点5.全称量词和存在量词(1)全称量词有:所有的,任意一个,任给,用符号“∀”表示;存在量词有:存在一个,至少有一个,有些,用符号“∃”表示.(2)含有全称量词的命题,叫做全称命题.“对M 中任意一个x ,有p (x )成立”用符号简记为:∀x ∈M ,p (x ).(3)含有存在量词的命题,叫做特称命题.“存在M 中元素x 0,使p (x 0)成立”用符号简记为:∃x 0∈M ,p (x 0).【必刷41】下列四个命题中真命题的个数是()①“x =1”是“2320x x -+=”的充分不必要条件;②命题“R x ∀∈,sin 1x ≤”的否定是“R x ∃∈,sin 1x >”;③命题p :[)1,x ∀∈+∞,lg 0x ≥,命题q :R x ∃∈,210x x ++<,则p q ∧为真命题;④“若2ϕπ=,则()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的否命题为真命题.A .0B .1C .2D .3【答案】C【解析】①由2320x x -+=解得1x =或2x =,根据充分、必要条件定义理解判断;②根据全称命题的否定判断;③根据题意可得命题p 为真命题,命题q 为假命题,则p q ∧为假命题;④先写出原命题的否命题,取特值2πϕ=-,代入判断.【详解】①2320x x -+=,则1x =或2x =“1x =”是“1x =或2x =”的充分不必要条件,①为真命题;②根据全称命题的否定判断可知②为真命题;③命题p :[)1,x ∀∈+∞,lg lg10x ≥=,命题p 为真命题,22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭,命题q 为假命题,则p q ∧为假命题,③为假命题;④“若2ϕπ=,则()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的否命题为“若2πϕ≠,则()sin 2y x ϕ=+不是偶函数”若2πϕ=-,则sin 2cos 22y x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭为偶函数,④为假命题故选:C .【必刷42】下列命题正确的是()A .命题“若2320x x -+=,则2x =”的否命题为“若2320x x -+=,则2x ≠”B .若给定命题:R p x ∃∈,210x x +-<,则:R p x ⌝∀∈,210x x +->C .已知:12p x -<<,()12:2log 210x q x +++<,则p 是q 的充分必要条件D .若p q ∨为假命题,则p ,q 都为假命题【答案】D【解析】根据否命题,命题的否定,充分必要条件的定义,复合命题真假判断各选项.【详解】命题“若2320x x -+=,则2x =”的否命题为“若2320x x -+≠,则2x ≠”,A 错;命题:R p x ∃∈,210x x +-<的否定是R x ∀∈,210x x +-≥,B 错;易知函数12()2log (2)x f x x +=++在定义域内是增函数,()11f -=,(2)10f =,所以12x -<<时,()1212log 210x x +<++<满足()122log 210x x +++<,但()122log 210x x +++<时,22x -<<不满足12x -<<,因此题中应不充分不必要条件,C 错;p q ∨为假命题,则p ,q 都为假命题,若,p q 中有一个为真,则p q ∨为真命题,D 正确.故选:D .【必刷43】下列说法错误的是()A .命题“x R ∀∈,cos 1≤x ”的否定是“0x R ∃∈,0cos 1x >”B .在△ABC 中,sin sin A B ≥是A B ≥的充要条件C .若a ,b ,R c ∈,则“20ax bx c ++≥”的充要条件是“0a >,且240b ac -≤”D .“若1sin 2α≠,则6πα≠”是真命题【答案】C【解析】利用全称命题的否定可判断A ,由正弦定理和充要条件可判断B ,通过举特例可判断C ,通过特殊角的三角函数值可判断D .【详解】A.命题“x R ∀∈,cos 1≤x ”的否定是“0x R ∃∈,0cos 1x >”,正确;B.在△ABC 中,sin sin A B ≥,由正弦定理可得22a bR R≥(R 为外接圆半径),a b ≥,由大边对大角可得A B ≥;反之,A B ≥可得a b ≥,由正弦定理可得sin sin A B ≥,即为充要条件,故正确;C.当0,0a b c ==≥时满足20ax bx c ++≥,但是得不到“0a >,且240b ac -≤”,则不是充要条件,故错误;D.若1sin 2α≠,则6πα≠与6πα=则1sin 2α=的真假相同,故正确;故选:C【必刷44】命题“若220x y +=,则0x y ==”的否命题为()A .若220x y +=,则0x ≠且0y ≠B .若220x y +=,则0x ≠或0y ≠C .若220x y +≠,则0x ≠且0y ≠D .若220x y +≠,则0x ≠或0y ≠【答案】D【解析】同时否定条件和结论即可,注意x =0且y =0,的否定为0x ≠或0y ≠.【详解】命题“若220x y +=,则0x y ==”即为“若220x y +=,则0x =且0y =”所以否命题为:若220x y +≠,则0x ≠或0y ≠.故选:D【必刷45】下列说法正确的是()A .若2000:,2310p x R x x ∃∈++>,则2:,2310p x R x x ⌝∀∈++<B .“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件C .(0,)∀∈+∞x ,都有22x x >D .在ABC 中,若A B >,则sin sin A B >【答案】D【解析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断A ,根据奇函数的定义判断B ,利用特殊值判断C ,根据三角形的性质及正弦定理判断D ;【详解】对于A :2000:,2310p x R x x ∃∈++>则2:,2310p x R x x ⌝∀∈++≤,故A 错误;对于B :由(0)0f =,得不到函数()f x 是奇函数,如2()f x x =满足(0)0f =,但是2()f x x =为偶函数,由函数()f x 是奇函数也不一定得到(0)0f =,如()1f x x=为奇函数,当时函数在0处无意义,故B 错误;对于C :当2x =时22x x =,故C 错误;对于D :因为A B >根据三角形中大角对大边,可得a b >,再由正弦定理可得sin sin A B >,故D 正确;故选:D【必刷46】已知下列命题:①x ∀∈R ,210x x ++>;②“2a >”是“5a >”的充分不必要条件;③已知p 、q 为两个命题,若“p q ∨”为假命题,则“p q ⌝∧⌝”为真命题;④若x 、y ∈R 且2x y +>,则x 、y 至少有一个大于1.其中真命题的个数为()A .4B .3C .2D .1【答案】B【解析】利用配方法可判断①的正误;利用集合的包含关系可判断②的正误;利用复合命题的真假可判断③的正误;利用反证法可判断④的正误.【详解】对于①,因为22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭,①对;对于②,因为{}2a a >({}5a a >,故“2a >”是“5a >”的必要不充分条件,②错;对于③,“p q ∨”为假命题,则p 、q 均为假命题,所以,p q ⌝∧⌝为真命题,③对;对于④,假设1x ≤且1y ≤,则2x y +≤,与2x y +>矛盾,假设不成立,④对.故选:B.【必刷47】设命题0:p x R ∃∈,2010x +=,则命题p 的否定为()A .x R ∀∉,210x +=B .x R ∀∈,210x +≠C .0x R ∃∉,2010x +=D .0x R ∃∈,2010x +≠【答案】B【解析】根据特称命题的否定是全称命题,即可得到答案.【详解】利用含有一个量词的命题的否定方法可知,特称命题0:p x R ∃∈,2010x +=的否定为:x R ∀∈,210x +≠.故选:B.【必刷48】命题“x R ∀∈,sin x x >”的否定是()A .0x R ∃∈,00sin x x <B .0x R ∃∉,00sin x x ≤C .x R ∀∈,sin x x ≤D .0x R ∃∈,00sin x x ≤【答案】D【解析】根据命题否定的定义即可求解.【详解】对于全称量词的否定是特称量词,并对结果求反,即000,sin x R x x ∃∈≤;故选:D.【必刷49】命题“π,02x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭,tan x x >”的否定是()A .,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭,tan x x≤B .,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭,tan x x<C .,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭,tan x x≤D .,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭,tan x x<【答案】C【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】由全称命题的否定是存在量词命题,所以命题“,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭,tan x x >”的否定是“,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭,tan x x ≤”,故选:C .【必刷50】下列命题正确的是()A .命题“若2320x x -+=,则2x =”的否命题为“2320x x -+=,则2x ≠”B .若给定命题p :x ∃∈R ,210x x +-<,则p ⌝:x ∀∈R ,210x x +->C .若p q ∧为假命题,则p ,q 都为假命题D .“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件【答案】D【解析】A 选项直接否定条件和结论即可;B 选项存在一个量词的命题的否定,先否定量词,后否定结论;C 选项“且”命题是一假必假;D 选项,利用“小集合”是“大集合”的充分不必要条件作出判断.【详解】对于A ,命题“若2320x x -+=,则2x =”的否命题为“2320x x -+≠,则2x ≠”,A 错误;对于B ,命题p :x ∃∈R ,210x x +-<,则p ⌝:x ∀∈R ,210x x +-≥,B 错误;对于C ,若p q ∧为假命题,则p ,q 有一个假命题即可;C 错误;对于D , 2320x x -+>1x ∴<或2x >11x x ∴<⇒<或2x >,即“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件,D 正确.故选:D考点6:充分条件、必要条件与充要条件的概念若p ⇒q ,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件p 是q 的充分不必要条件p ⇒q 且q ⇏p p 是q 的必要不充分条件p ⇏q 且q ⇒p p 是q 的充要条件p ⇔q p 是q 的既不充分也不必要条件p ⇏q 且q ⇏p【必刷51】若x ,y 为实数,则“11x y<”是“22log log x y >”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据充分必要条件的定义及对数不等式即可求解;【详解】由题意可知当2,1x y =-=时,满足11x y<,但不满足22log log x y >;由22log log x y >,得0x y >>,满足11x y <,所以“11x y<”是“22log log x y >”的必要不充分条件,故选:B .【必刷52】在ABC 中,“sin 2sin 2A B =”是“A B =”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件【答案】B【解析】根据给定条件,利用充分条件、必要条件的定义求解作答.【详解】在ABC 中,A B =,则22A B =,必有sin 2sin 2A B =,而,63A B ππ==,满足sin 2sin 2A B =,此时ABC 是直角三角形,不是等腰三角形,所以“sin 2sin 2A B =”是“A B =”的必要不充分条件.故选:B【必刷53】下列四个命题中正确的是()A .若函数()y f x =的定义域为[]1,1-,则()1y f x =+的定义域为[]0,2B .若正三角形ABC 的边长为2,则2AB BC ⋅=C .已知函数()()2log 11f x x =+-,则函数()y f x =的零点为()1,0D .“αβ=”是“tan tan αβ=”的既不充分也不必要条件【答案】D【解析】利用抽象函数的定义域可判断A 选项;利用平面向量数量积的定义可判断B 选项;利用函数零点的定义可判断C 选项;利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断D 选项.【详解】对于A 选项,若函数()y f x =的定义域为[]1,1-,对于函数()1y f x =+,则有111x -≤+≤,解得20x -≤≤,即函数()1y f x =+的定义域为[]2,0-,A 错;对于B 选项,若正三角形ABC 的边长为2,则cos1202AB BC AB BC ⋅=⋅=-,B 错;对于C 选项,已知函数()()2log 11f x x =+-,令()0f x =,解得1x =,所以,函数()y f x =的零点为1,C 错;对于D 选项,若2παβ==,则tan α、tan β无意义,即“αβ=”⇒“tan tan αβ=”;若tan tan αβ=,可取4πα=,54πβ=,则αβ≠,即“αβ=”⇐/“tan tan αβ=”.因此,“αβ=”是“tan tan αβ=”的既不充分也不必要条件,D 对.故选:D.【必刷54】不等式1133x⎛⎫> ⎪⎝⎭成立是不等式21x <成立的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据指数不等式和一元二次不等式的解法解出对应的不等式,结合必要不充分条件的概念即可得出结果.【详解】解不等式1133x⎛⎫> ⎪⎝⎭,得1x <,解不等式21x <,得11x -<<,。

集合与常用逻辑用语测试题和答案

集合与常用逻辑用语测试题和答案
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)?
17.(10分)已知A={x||x-a|<4},B={x||x-2|>3}.?(1)若a=1,求A∩B.?(2)若A∪B=R,求实数a的取值范围.?
18.(12分)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R.若p∨q为真命题、p∧q为假命题,求实数m的取值范围.?
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横上)?
13.(2014·银川模拟)若命题“?x0∈R,+(a-3)x0+4<0”为假命题,则实数a的取值范围是
?14.(2014·青岛模拟)已知A={x|1/8<2-x<1/2<1},B={x|log2(x-2)<1},则A∪B=?
?15.(2014·玉溪模拟)已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+∞)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是
?16.已知下列四个结论:?①命题“若p,则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题;?②命题p:?x0∈[0,1],≥1,?命题q:?x0∈R,+x0+1<0,则p∨q为真;?③若p∨q为假命题,则p,q均为假命题;?④“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题.其中正确结论的序号是.?
19.(12分)(2014·黄山模拟)已知全集U=R,集合A={x|(x-2)(x-3)<0},?B={x|(x-a)(x-a2-2)<0}.?(1)当a=1/2时,求(?UB)∩A.

集合与常用逻辑用语测试题 +答案

集合与常用逻辑用语测试题 +答案

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U 和集合A ,B 如图所示,则(∁U A )∩B ( )A .{5,6}B .{3,5,6}C .{3}D .{0,4,5,6,7,8} 解析:选A.由题意知:A ={1,2,3},B ={3,5,6},∁U A ={0,4,7,8,5,6},∴(∁U A )∩B ={5,6},故选A.2.设集合A ={(x ,y )|x 24+y 216=1},B ={(x ,y )|y =3x },则A ∩B 的子集的个数是( )A .4B .3C .2D .1解析:选A.集合A 中的元素是椭圆x 24+y 216=1上的点,集合B 中的元素是函数y =3x 的图象上的点.由数形结合,可知A ∩B 中有2个元素,因此A ∩B 的子集的个数为4. 3.已知M ={x |x -a =0},N ={x |ax -1=0},若M ∩N =N ,则实数a 的值为( )A .1B .-1C .1或-1D .0或1或-1 解析:选D.由M ∩N =N 得N ⊆M .当a =0时,N =∅,满足N ⊆M ;当a ≠0时,M ={a },N ={1a },由N ⊆M 得1a=a ,解得a =±1,故选D.4.设集合A ={x ||x -a |<1,x ∈R },B ={x |1<x <5,x ∈R }.若A ∩B =∅,则实数a 的取值范围是( )A .{a |0≤a ≤6}B .{a |a ≤2,或a ≥4}C .{a |a ≤0,或a ≥6}D .{a |2≤a ≤4} 解析: 选C.由集合A 得:-1<x -a <1,即a -1<x <a +1,显然集合A ≠∅,若A ∩B =∅,由图可知a +1≤1或a -1≥5,故a ≤0或a ≥65.定义集合运算:A ⊙B ={z |z =xy (x +y ),x ∈A ,y ∈B },设集合A ={0,1},B ={2,3},则集合A ⊙B 的所有元素之和为( )A .0B .6C .12D .18解析:选D.当x =0时,z =0;当x =1,y =2时,z =6;当x =1,y =3时,z =12. 故集合A ⊙B 中的元素有如下3个:0,6,12. 所有元素之和为18.6.下列命题中为真命题的是( )A .命题“若x >y ,则x >|y |”的逆命题B .命题“若x >1,则x 2>1”的否命题C .命题“若x =1,则x 2+x -2=0”的否命题D .命题“若x 2>0,则x >1”的逆否命题解析:选A.命题“若x >y ,则x >|y |”的逆命题是“若x >|y |,则x >y ”,无论y 是正数、负数、0都成立,所以选A.7.设全集U={x∈N*|x≤a},集合P={1,2,3},Q={4,5,6},则“a∈[6,7)”是“∁U P=Q”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选C.若a∈[6,7),则U={1,2,3,4,5,6},则∁U P=Q;若∁U P=Q,则U={1,2,3,4,5,6},结合数轴可得6≤a<7,故选C8.下列命题中,真命题是()A.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数B.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数C.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数D.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数解析:选A.对于选项A,∃m∈R,即当m=0时,f(x)=x2+mx=x2是偶函数.故A正确.9.已知命题p:∀x∈R,x>sin x,则p的否定形式为()A.∃x0∈R,x0<sin x0B.∀x∈R,x≤sin xC.∃x0∈R,x0≤sin x0D.∀x∈R,x<sin x解析:选C.命题中“∀”与“∃”相对,则¬p:∃x0∈R,x0≤sin x0,故选C.10.命题p:x=π是函数y=sin x图象的一条对称轴;q:2π是y=sin x的最小正周期,下列复合命题:①p∨q;②p∧q;③¬p;④¬q,其中真命题有()A.0个B.1个C.2个D.3个解析:选C.由于命题p是假命题,命题q是真命题,所以p∧q为假命题,p∨q为真命题,¬p是真命题,¬q是假命题,因此①②③④中只有①③为真,故选C.11.设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若∁U A={1,2},则实数m=________.解析:∵∁U A={1,2},∴A={0,3},∴0,3是方程x2+mx=0的两根,∴m=-3.答案:-312.设全集I={2,3,a2+2a-3},A={2,|a+1|},∁I A={5},M={x|x=log2|a|},则集合M 的所有子集是________.解析:∵A∪(∁I A)=I,∴{2,3,a2+2a-3}={2,5,|a+1|},∴|a+1|=3,且a2+2a-3=5,解得a=-4或a=2.∴M={log22,log2|-4|}={1,2}.答案:∅、{1}、{2}、{1,2}13.设U ={0,1,2,3},A ={x ∈U |x 2+mx =0},若∁U A ={1,2},则实数m =________.解析:∵∁U A ={1,2},∴A ={0,3}, ∴0,3是方程x 2+mx =0的两根,∴m =-3. 答案:-314.已知集合A ={x |a -3<x <a +3},B ={x |x <-1或x >2},若A ∪B =R ,则a 的取值范围为________.解析:由a -3<-1且a +3>2,解得-1<a <2.也可借助数轴来解. 答案:(-1,2)15.已知p :x ≤1,条件q :1x<1,则p 是¬q 成立的________条件.解析:¬q :0≤x ≤1. 答案:必要不充分16.若命题“ax 2-2ax -3>0不成立”是真命题,则实数a 的取值范围是________.解析:ax 2-2ax -3≤0恒成立,当a =0时,-3≤0成立;当a ≠0时,得⎩⎪⎨⎪⎧a <0Δ=4a 2+12a ≤0,解得-3≤a <0,故-3≤a ≤0. 答案:[-3,0]17.给定下列几个命题:①“x =π6”是“sin x =12”的充分不必要条件;②若“p ∨q ”为真,则“p ∧q ”为真;③等底等高的三角形是全等三角形的逆命题.其中为真命题的是________.(填上所有正确命题的序号)解析:①中,若x =π6,则sin x =12,但sin x =12时,x =π6+2k π或5π6+2k π(k ∈Z ).故“x =π6”是“sin x =12”的充分不必要条件,故①为真命题;②中,令p 为假命题,q 为真命题, 有“p ∨q ”为真命题, 而“p ∧q ”为假命题, 故②为假命题; ③为真命题.答案:①③三、解答题:本大题共5小题,共65分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答18.设全集U =R ,A ={x |2x -10≥0},B ={x |x 2-5x ≤0,且x ≠5}.求(1)∁U (A ∪B ); (2)(∁U A )∩(∁U B ).解:A ={x |x ≥5},B ={x |0≤x <5}.(1)A ∪B ={x |x ≥0},于是∁U (A ∪B )={x |x <0}. (2)∁U A ={x |x <5},∁U B ={x |x <0或x ≥5},于是(∁U A )∩(∁U B )={x |x <0}.19.已知集合A ={x |x 2-2x -3≤0,x ∈R },B ={x |x 2-2mx +m 2-4≤0,x ∈R }.(1)若A ∩B =[1,3],求实数m 的值; (2)若A ⊆∁R B ,求实数m 的取值范围.解:A ={x |-1≤x ≤3}, B ={x |m -2≤x ≤m +2}. (1)∵A ∩B =[1,3],∴⎩⎪⎨⎪⎧m -2=1m +2≥3,得m =3. (2)∁R B ={x |x <m -2或x >m +2}. ∵A ⊆∁R B ,∴m -2>3或m +2<-1.∴m >5或m <-3.20.已知集合A ={x |x 2-2x -3≤0,x ∈R },B ={x |x 2-2mx +m 2-4≤0,x ∈R }.(1)若A ∩B =[1,3],求实数m 的值; (2)若A ⊆∁R B ,求实数m 的取值范围.解:A ={x |-1≤x ≤3},B ={x |m -2≤x ≤m +2}. (1)∵A ∩B =[1,3],∴⎩⎪⎨⎪⎧m -2=1m +2≥3,得m =3. (2)∁R B ={x |x <m -2或x >m +2}. ∵A ⊆∁R B ,∴m -2>3或m +2<-1. ∴m >5或m <-3.21.已知集合A =⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y =x 2-32x +1,x ∈⎣⎡⎦⎤34,2,B ={x |x +m 2≥1}.命题p :x ∈A ,命题q :x ∈B ,并且命题p 是命题q 的充分条件,求实数m 的取值范围.解:化简集合A ,由y =x 2-32x +1,配方,得y =⎝⎛⎭⎫x -342+716. ∵x ∈⎣⎡⎦⎤34,2,∴y min =716,y max =2.∴y ∈⎣⎡⎦⎤716,2. ∴A =⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |716≤y ≤2.化简集合B ,由x +m 2≥1,。

集合与常用逻辑用语练习题(含答案)

集合与常用逻辑用语练习题(含答案)

集合与常用逻辑用语时间:45分钟分值:100分一、选择题(每小题6分,共计36分)1.已知集合A={-1,0,a},B={x|0<x<1},若A∩B≠Ø,则实数a的取值范围是()A.(-∞,0)B.(0,1)C.{1} D.(1,+∞)解析:由题意可知,a∈B,即0<a<1.答案:B2.设集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q 等于()A.{3,0} B.{3,0,1}C.{3,0,2} D.{3,0,1,2}解析:由log2a=0,得a=1,从而b=0,P∪Q={3,0,1}.答案:B3.设U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是()图1A.{1,3,5} B.{1,2,3,4,5}C.{7,9} D.{2,4}解析:图中阴影表示的集合是(∁U A)∩B={2,4}.答案:D4.关于x的函数f(x)=sin(φx+φ)有以下命题:①∀φ∈R,f(x+2π)=f(x);②∃φ∈R,f(x+1)=f(x);③∀φ∈R,f(x)都不是偶函数;④∃φ∈R,使f(x)是奇函数.其中假命题的序号是()A.①③B.①④C.②④D.②③解析:对于命题①,取φ=π时,f(x+2π)≠f(x),命题①错误;如取φ=2π,则f(x+1)=f(x),命题②正确;对于命题③,φ=0时,f(x)=f(-x),则命题③错误;如取φ=π,则f(x)=sin(πx+π)=-sin πx ,命题④正确.答案:A5.已知集合A ={x |a -2<x <a +2},B ={x |x ≤-2或x ≥4},则A ∩B =Ø的充要条件是( )A .0≤a ≤2B .-2<a <2C .0<a ≤2D .0<a <2解析:如果A ∩B =Ø,根据数轴有⎩⎪⎨⎪⎧a -2≥-2a +2≤4,解得0≤a ≤2.答案:A6.下列命题中,真命题的个数是( )①若“p 且q ”与“p 或q ”都是假命题,则“非p 且非q ”是真命题②x 2≠y 2⇔x ≠y 或x ≠-y③命题“a 、b 都是偶数,则a +b 是偶数”的逆否命题是“若a +b 不是偶数,则a ,b 都不是偶数”④若关于x 的实系数不等式ax 2+bx +c ≤0的解集是Ø,则必有a >0且Δ≤0A .0个B .1个C .2个D .3个解析:①为真命题,∵“p 且q ”与“p 或q ”为假,∴p 假,q 假,∴非p 与非q 为真,故非p 且非q 为真,∴①为真命题.②为假命题,x 2≠y 2⇒x ≠y 或x ≠-y 虽然成立,但x ≠y 或x ≠-y ⇒/x 2≠y 2,所以此命题为假命题.③为假命题,因为“a ,b 都是偶数”的否定是“a ,b 不都是偶数”,故“a ,b 都是偶数,则a +b 是偶数”的逆否命题应是“若a +b 不是偶数,则a ,b 不都是偶数”.④为假命题,如a =b =0,c >0时满足ax 2+bx +c ≤0的解集是Ø,但不满足a >0,且Δ≤0.答案:B。

高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语基本知识过关训练(带答案)

高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语基本知识过关训练(带答案)

高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语基本知识过关训练单选题1、已知A ={1,x,y },B ={1,x 2,2y },若A =B ,则x −y =( )A .2B .1C .14D .23答案:C分析:由两集合相等,其元素完全一样,则可求出x =0,y =0或x =1,y =0或x =12,y =14,再利用集合中元素的互异性可知x =12,y =14,则可求出答案. 若A =B ,则{x =x 2y =2y 或{x =2y y =x 2 ,解得{x =0y =0 或{x =1y =0 或{x =12y =14 , 由集合中元素的互异性,得{x =12y =14 , 则x −y =12−14=14, 故选:C .2、已知集合A ={x|x 2−3x −4<0},B ={−4,1,3,5},则A ∩B =( )A .{−4,1}B .{1,5}C .{3,5}D .{1,3}答案:D分析:首先解一元二次不等式求得集合A ,之后利用交集中元素的特征求得A ∩B ,得到结果. 由x 2−3x −4<0解得−1<x <4,所以A ={x|−1<x <4},又因为B ={−4,1,3,5},所以A ∩B ={1,3},故选:D.小提示:本题考查的是有关集合的问题,涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合,集合的交运算,属于基础题目.3、已知集合M ={x |1−a <x <2a },N =(1,4),且M ⊆N ,则实数a 的取值范围是( )A .(−∞,2]B .(−∞,0]C .(−∞,13]D .[13,2]答案:C分析:按集合M 是是空集和不是空集求出a 的范围,再求其并集而得解.因M ⊆N ,而ϕ⊆N ,所以M =ϕ时,即2a ≤1−a ,则a ≤13,此时M ≠ϕ时,M ⊆N ,则{1−a <2a 1−a ≥12a ≤4 ⇒{a >13a ≤0a ≤2,无解,综上得a ≤13,即实数a 的取值范围是(−∞,13].故选:C4、设全集U ={−3,−2,−1,0,1,2,3},集合A ={−1,0,1,2}, B ={−3,0,2,3},则A ∩(∁U B )=()A .{−3,3}B .{0,2}C .{−1,1}D .{−3,−2,−1,1,3}答案:C分析:首先进行补集运算,然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.由题意结合补集的定义可知:∁U B ={−2,−1,1},则A ∩(∁U B )={−1,1}.故选:C.小提示:本题主要考查补集运算,交集运算,属于基础题.5、下面四个命题:①∀x ∈R ,x 2-3x +2>0恒成立;②∃x ∈Q ,x 2=2;③∃x ∈R ,x 2+1=0;④∀x ∈R ,4x 2>2x -1+3x 2.其中真命题的个数为( )A .3B .2C .1D .0答案:D分析:对于①,计算判别式或配方进行判断;对于②,当x 2=2时,只能得到x 为±√2,由此可判断;对于③,方程x 2+1=0无实数解;对于④,作差可判断.解:x2-3x+2>0,Δ=(-3)2-4×2>0,∴当x>2或x<1时,x2-3x+2>0才成立,∴①为假命题.当且仅当x=±√2时,x2=2,∴不存在x∈Q,使得x2=2,∴②为假命题.对∀x∈R,x2+1≠0,∴③为假命题.4x2-(2x-1+3x2)=x2-2x+1=(x-1)2≥0,即当x=1时,4x2=2x-1+3x2成立,∴④为假命题.∴①②③④均为假命题.故选:D小提示:此题考查特称命题和全称命题真假的判断,特称命题要为真,只要有1个成立即可,全称命题要为假,只要有1个不成立即可,属于基础题.6、已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=()A.∅B.S C.T D.Z答案:C分析:分析可得T⊆S,由此可得出结论.任取t∈T,则t=4n+1=2⋅(2n)+1,其中n∈Z,所以,t∈S,故T⊆S,因此,S∩T=T.故选:C.7、若集合U={0,1,2,3,4,5},A={0,2,4},B={3,4},则(∁U A)∩B=().A.{3}B.{5}C.{3,4,5}D.{1,3,4,5}答案:A分析:根据补集的定义和运算求出∁U A,结合交集的概念和运算即可得出结果.由题意知,∁U A={1,3,5},又B={3,4},所以(∁U A)∩B={3}.故选:A8、集合A={x|x<−1或x≥3},B={x|ax+1≤0}若B⊆A,则实数a的取值范围是()A.[−13,1)B.[−13,1]C.(−∞,−1)∪[0,+∞)D.[−13,0)∪(0,1)答案:A分析:根据B⊆A,分B=∅和B≠∅两种情况讨论,建立不等关系即可求实数a的取值范围.解:∵B⊆A,∴①当B=∅时,即ax+1⩽0无解,此时a=0,满足题意.②当B≠∅时,即ax+1⩽0有解,当a>0时,可得x⩽−1a,要使B⊆A,则需要{a>0−1a<−1,解得0<a<1.当a<0时,可得x⩾−1a,要使B⊆A,则需要{a<0−1a⩾3,解得−13⩽a<0,综上,实数a的取值范围是[−13,1).故选:A.小提示:易错点点睛:研究集合间的关系,不要忽略讨论集合是否为∅. 多选题9、设全集U={1,2,3,4,5},集合S={1,2,3,4},则∁U S的子集为()A.{5}B.{1,2,5}C.{2,3,4}D.∅答案:AD分析:根据补集和子集的定义即可求出答案.因为C U S={5},集合{5}的子集有:∅,{5}.故选:AD.10、设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则()A.A∩B={0,1}B.∁U B={4}C.A∪B={0,1,3,4}D.集合A的真子集个数为8答案:AC分析:根据集合交集、补集、并集的定义,结合集合真子集个数公式逐一判断即可.因为全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},所以A∩B={0,1},∁U B={2,4},A∪B={0,1,3,4},因此选项A、C正确,选项B不正确,因为集合A={0,1,4}的元素共有3个,所以它的真子集个数为:23−1=7,因此选项D不正确,故选:AC11、下列存在量词命题中真命题是()A.∃x∈R,x≤0B.至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数C.∃x∈{x|x是无理数},x2是无理数D.∃x0∈Z,1<5x0<3答案:ABC分析:结合例子,逐项判断即可得解.对于A,∃x=0∈R,使得x≤0,故A为真命题.对于B,整数1既不是合数,也不是素数,故B为真命题;对于C,若x=π,则x∈{x|x是无理数},x2是无理数,故C为真命题.对于D,∵1<5x0<3,∴15<x0<35,∴∃x0∈Z,1<5x0<3为假命题.故选:ABC.填空题12、已知集合A={2,3,4,5,6},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x−y∈A},则集合B中元素的个数为______.答案:6分析:由已知,根据条件给的集合A,按照集合B给的定义列举即可完成求解.因为x∈A,y∈A,x−y∈A,所以x=4时,y=2;x=5时,y=2或y=3,x=6时,y=2或3或4.B= {(4,2),(5,2),(5,3),(6,2),(6,3),(6,4)},所以集合B中元素的个数为6.所以答案是:6.13、已知p:x>a是q:2<x<3的必要不充分条件,则实数a的取值范围是______.答案:(−∞,2]分析:根据充分性和必要性,求得参数a的取值范围,即可求得结果.因为p:x>a是q:2<x<3的必要不充分条件,故集合(2,3)为集合(a,+∞)的真子集,故只需a≤2.所以答案是:(−∞,2].14、已知集合A={x|ax2﹣3x+1=0,a∈R},若集合A中至多只有一个元素,则a的取值范围是 _____.答案:{0}∪[94,+∞).分析:分类讨论方程解的个数,从而确定a的取值范围.当a=0时,方程可化为﹣3x+1=0,解得x=13,故成立;当a≠0时,Δ=9﹣4a≤0,解得a≥94;综上所述,a的取值范围是{0}∪[94,+∞).所以答案是:{0}∪[94,+∞).解答题15、已知A={x∣x2+4x=0},B={x∣x2+2(a+1)x+a2−1=0}.(1)若A是B的子集,求实数a的值;(2)若B是A的子集,求实数a的取值范围.答案:(1)a=1;(2)a⩽−1或a=1.分析:(1)由题得B=A={−4,0},解{Δ>0−4+0=−2(a+1)−4×0=a2−1即得解;(2)由题得B⊆A,再对集合B分三种情况讨论得解. (1)解:由题得A={−4,0}.若A是B的子集,则B=A={−4,0},所以{Δ>0−4+0=−2(a+1)−4×0=a2−1,∴a=1.(2)解:若B是A的子集,则B⊆A.①若B为空集,则Δ=4(a+1)2−4(a2−1)=8a+8<0,解得a<−1;②若B为单元素集合,则Δ=4(a+1)2−4(a2−1)=8a+8=0,解得a=−1. 将a=−1代入方程x2+2(a+1)x+a2−1=0,得x2=0,即x=0,B={0},符合要求;③若B为双元素集合,B=A={−4,0},则a=1.综上所述,a⩽−1或a=1.。

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集合、常用逻辑用语专题训练一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}0342<+-=x x x A ,{}42<<=x x B ,则=B A ( )A.()31,B.()41,C.()32,D.()42,2.若集合{}432,,,i i i i A =(i 是虚数单位),{}1,1-=B ,则=B A ( ) A.{}1- B.{}1 C.{}11-, D.∅3.设集合{}R x a x x A ∈<-=,1, {}R x b x x B ∈>-=,2. 若B A ⊆, 则实数b a ,必满足( )A. 3≤+b aB. 3≥+b aC. 3≤-b aD. 3≥-b a4.在直角坐标平面上的点集()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<-=y x x y y x M 11,,(){}2,22<+=y x y x N ,那么N M 的面积是( )A .4πB .2πC .πD .π2 5.设S 是整数集Z 的非空子集,如果S b a ∈∀,,有S ab ∈,则称S 关于数的乘法是封闭的. 若T ,V 是Z 的两个不相交的非空子集,Z V T = ,且T c b a ∈∀,,,有T abc ∈;V z y x ∈∀,,,有V xyz ∈,则下列结论恒成立的是( )A.T ,V 中至少有一个关于乘法是封闭的B.T ,V 中至多有一个关于乘法是封闭的C.T ,V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D.T ,V中每一个关于乘法都是封闭的6.设c b a ,,为实数, ()()()c bx x a x x f +++=2, ()()()112+++=bx cx ax x g . 记集合(){}R x x f x S ∈==,0, (){}R x x g x T ∈==,0. 若S , T 分别为集合S ,T 的元素个数,则下列结论不可能的是( )A. 1=S 且0=TB. 1=S 且1=TC.2=S 且2=TD. 2=S 且3=T 7. 下列五个命题中正确命题的个数是( )①对于命题R x p ∈∃:,使得012<++x x ,则R x p ∈∀⌝:,均有012>++x x②3=m 是直线()023=-++my x m 与直线056=+-y mx 互相垂直的充要条件 ③ 已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为()5,4,则回归直线方程为08.023.1ˆ+=x y④若实数[]1,1,-∈y x ,则满足122≥+y x 的概率为4π ⑤ 曲线2x y =与x y =所围成图形的面积是()⎰-=12d x x x SA. 2B. 3C. 4D. 5 8.给定下列三个命题:1p :函数()10≠>+=a a x a y x 且在R 上为增函数; 2p :0,,22<+-∈∃b ab a R b a ;3p :βαcos cos =成立的一个充分不必要条件是()Z k k ∈+=βπα2.则下列命题中的真命题为( ) A.21p p ∨ B.32p p ∧ C.31p p ⌝∨ D.32p p ∧⌝9.下列说法错误的是( )A.命题“若0652=+-x x ,则2=x ”的逆否命题是“若2≠x ,则0652≠+-x x ”B.若命题01:020<++∃x x p ,则01,:2≥++∈∀⌝x x R x pC.若R y x ∈,,则“y x =”是“22⎪⎭⎫⎝⎛+≥y x xy ”的充要条件D.已知命题p 和q ,若“p 或q ”为假命题,则命题p 与q 中必一真一假 10.已知0>a , 则0x 满足关于x 的方程b ax =的充要条件是( )A. 0022121,bx ax bx ax R x -≥-∈∃ B. 0022121,bx ax bx ax R x -≤-∈∃C.02022121,bx ax bx ax R x -≥-∈∀D.02022121,bx ax bx ax R x -≤-∈∀11.已知()1122+--=x x f 和()m x x x g +-=22是定义在R 上的两个函数,则下列命题正确的的是( )A.关于x 的方程()0=-k x f 恰有四个不相等的实数根的充要条件是()0,1-∈kB.关于x 的方程()()x g x f =恰有四个不相等的实数根的充要条件是[]1,0∈kC.当1=m 时,对[]0,11-∈∀x ,[]0,12-∈∃x ,()()21x g x f <成立D.若[]1,11-∈∃x ,[]1,12-∈x ,()()21x g x f <成立,则()+∞-∈,1m12.已知双曲线222=-y x 的准线过椭圆14222=+by x 的焦点, 则直线2+=kx y 与椭圆至多有一个交点的充要条件是( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,21kB.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-∈,2121, kC.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈22,22kD. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-∈,2222, k 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 设不等式0222≤++-a ax x 的解集为M ,如果()41,⊆M ,则实数a 的范围是_____.14.已知()()()32++-=m x m x m x f ,()22-=xx g .若同时满足条件:①()x f R x ,∈∀或()0<x g ;②()4,-∞-∈∃x ,()()0<x g x f ,则m 的取值范围是 .15.从集合{}d c b a U ,,,=的子集中选出4个不同的子集, 需同时满足以下两个条件:①∅,U 都要选出;②对选出的任意两个子集A 和B , 必有B A ⊆或B A ⊇.那么, 共有种不同的选法.16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合,B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合:对于函数()x ϕ,存在一个正数M,使得函数()x ϕ的值域包含于区间[]M M ,-.例如,当()31x x =ϕ,()x x sin 2=ϕ时,()A x ∈1ϕ,()B x ∈2ϕ.现有如下命题:①设函数()x f 的定义域为D ,则“()A x f ∈”的充要条件是“R b ∈∀,D a ∈∃, ()b a f =”;②函数()B x f ∈的充要条件是()x f 有最大值和最小值;③若函数()x f ,()x g 的定义域相同,且()A x f ∈,()B x g ∈,则()()B x g x f ∉+;④若函数()()12ln 2+++=x xx a x f ()R a x ∈->,2有最大值,则()B x f ∈.其中的真命题有________.(写出所有真命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共70分17.(本小题满分10分)数列{}n x 满足01=x ,c x x x n n n ++-=+21()*∈N n . (1)证明:{}n x 是递减数列的充分必要条件是0<c ;(2)求c 的取值范围,使{}n x 是递增数列.18.(本小题满分12分)已知0>a ,设命题p :函数()a ax x x f 2122-+-=在区间[]1,0上与x 轴有两个不同的交点;命题q :()ax a x x g --=在区间()∞+,0上有最小值. 若()q p ∧⌝是真命题,求实数a 的取值范围.19.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈7I m k m 已知集合()()()(){}x Tf T x f x f x f M =+=满足, (1)若()x x f =,请判断()x f 是否属于M ?(2)若T x =是方程x a x =的解,求证:()M a x f x ∈=. (3)若()kx x f sin =属于M ,求k 的取值范围.20.(本小题满分12分)设集合{}n P n ,...,2,1=,*∈N n .记()n f 为同时满足下列条件的集合A 的个数①n P A ⊆;②若A x ∈,则A x ∉2;③若∈x ∁A n P ,则∉x 2∁A n P .(1)求()4f ;(2)求()n f 的解析式(用n 表示).21.(本小题满分12分)已知{}n a 是由非负整数组成的无穷数列. 该数列前n 项的最大值记为n A , 第n 项之后各项1+n a , 2+n a , …的最小值记为n B , n n n B A d -=. (1) 若{}n a 为2,1, 4,3, 2,1, 4,3, …, 是一个周期为4的数列(即对任意*∈N n , n n a a =+4), 写出1d , 2d , 3d , 4d 的值;(2) 设d 是非负整数. 证明: ()⋅⋅⋅=-=3,2,1n d d n 的充分必要条件为{}n a 是公差为d 的等差数列.22.(本小题满分12分)对正整数n , 记{}n I n ,,2,1 =, ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈=n n n I k I m k m P ,.(1) 求集合7P 中元素的个数;(2) 若n P 的子集A 中任意两个元素之和不是整数的平方, 则称A 为“稀疏集”. 求n 的最大值, 使n P 能分成两个不相交的稀疏集的并.集合、常用逻辑用语专题训练答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.C2.C3.D4.C5.A6.D7.A8.D9.D 10.C 11.D 12.A二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.⎥⎦⎤⎝⎛-718,114.24-<<-m 15.36 16. ④ 三、解答题:本大题共6小题,共70分17.(1)证明:先证充分性,若0<c ,由于c x c x x x n n n n +≤++-=+21,故{}n x 是递减数列;(1分) 再证必要性,若{}n x 是递减数列,则由12x x -可得0<c .(3分) (2)(i)假设{}n x 是递增数列. 由01=x ,得c x =2,c c x 223+-=. 由321,,x x x 递减,得10<<c . (4分)由c x x x n n n ++-=+21知,对任意1≥n 都有c x n <,① 注意到()()nn n n n x c x c c c x x x c ---=+--=-+121,②(6分)由①式和②式可得01>--n x c 即c x n -<1, 由②式和0≥n x 还可得,对任意1≥n 都有()()n n x c cx c --≤-+11. ③(8分)反复运用③式,得()()()11111---<--≤-n n n cx c cx c .c x n -<1和()11--<-n nc x c 相加,知()1112--<-n c c 对任意1≥n 成立.(9分)根据指数函数()xc y -=1的性质,得012<-c ,41≤c ,故410≤<c .(10分) 此题还可用数学归纳法解,在此不作说明,正确即可得分。

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