山东省威海市2012-2013学年高一上学期期末考试+数学试卷

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山东省威海市高一数学上学期期末考试新人教B版

左视图第5题图山东省威海市2013-2014学年高一数学上学期期末考试新人教B版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}0,1,2A =，集合{}2,B x x m m N ==∈,则A B =I （A ） {}0 （B ）{}0,2 （C ）{}0,4 （D ）{}0,2,42.一次函数()f x 的图象过点(1,0)A -和(2,3)B ，则下列各点在函数()f x 的图象上的是（A ） (2,1) （B ） (1,1)- （C ）(1,2) （D ）(3,2) 3.下列函数中,与函数y = （A ）y = （B）y = （C ）y x = （D ）y =- 4.下列说法正确的是（A ）幂函数的图象恒过(0,0)点（B ）指数函数的图象恒过(1,0)点（C ）对数函数的图象恒在y 轴右侧（D ）幂函数的图象恒在x 轴上方5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）66. 13(01)a b a a =>≠且，则（A ）1log 3ab = （B ）1log 3a b = （C ）13log b a = （D ）1log 3b a = 7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（A ）3R （B 3R （C 3R （D ）316R π 8.下列函数在(0,)+∞上单调递增的是（A ）11y x =+ （B ）2(1)y x =- （C ）12x y -= （D ）lg(3)y x =+ 9.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1:4，截去的棱锥的高是3cm ，则棱台的高是（A ）12cm （B ）9cm （C ）6cm （D ）3cm10.已知函数22()log (34)f x x x =--，若对于任意12,x x I ∈，当12x x <时，总有12()()f x f x <，则区间I 有可能是（A ）(,1)-∞- （B ）(6,)+∞ （C ）3(,)2-∞ （D ）3(,)2+∞11.已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，则下列四个命题正确的个数为 ①若α∥β则l m ⊥； ②若l ∥m 则l ∥β； ③若αβ⊥则l ∥m ； ④若l m ⊥则l β⊥；（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）412.已知减函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数，则不等式(1)0f x ->的解集为（A ）(1,)+∞ （B ）(2,)+∞ （C ）(,0)-∞ （D ）(0,)+∞高一数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.函数2()6f x x mx =+-的一个零点是6-，则另一个零点是_________. 14.若2|log |12a a=，则a 的取值范围为________________. 15.现要用一段长为l 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________.16.经过点)1,3(-P ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是__________________________.三．解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分12分) 集合12{|21},{|log (3)2}x A x B x x -=≥=-<，求,)()R R A B A B C A C B I U U ，(.18. (本小题满分12分)计算（Ⅰ）2221log log 6log 282-；（Ⅱ）2134270.00818-⎛⎫- ⎪⎝⎭x y第15题图ABCA 1B 1C 1ED第20题图19. (本小题满分12分)已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()21x f x =-. （Ⅰ）求(3)(1)f f +-；（Ⅱ）求()f x 的解析式；（Ⅲ）若,()[7,3]x A f x ∈∈-，求区间A .20. (本小题满分12分)已知直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=o ，AB AC ==1AA D =是BC 中点，E 是1AA 中点.（Ⅰ）求三棱柱111ABC A B C -的体积；（Ⅱ）求证：1AD BC ⊥；（Ⅲ）求证：DE ∥面11A C B .21. (本小题满分12分)已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，. （Ⅰ）求AB 的中垂线方程；（Ⅱ）求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；（Ⅲ）一束光线从B 点射向（Ⅱ）中的直线l ，若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程.22. (本小题满分14分)一次函数()f x 是R 上的增函数，()()()g x f x x m =+,已知[()]165f f x x =+.（Ⅰ）求()f x ；（Ⅱ）若()g x 在(1,)+∞单调递增，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）当[1,3]x ∈-时，()g x 有最大值13，求实数m 的值.一、选择题B C D C A, B C D D B, A B 二、填空题13. 1 14. 01a <≤15. 28l 16. 210x y +-=或30x y +=三、解答题17.（本小题满分12分）解：∵121x -≥，∴10x -≥，解得1x ≥，∴{|1}A x x =≥---------------------------------3分 ∵2log (3)2x -<，∴034x <-<，解得13x -<<，∴{|13}B x x =-<<---------------------------------6分 ∴{|13}A B x x =≤<I---------------------------------8分{|1}A B x x =>-U---------------------------------10分)()(){|13}R R R C A C B C A B x x x ==<≥U I (或---------------------------------12分 18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）32- ---------------------------------6分（Ⅱ）25790---------------------------------12分 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，∴3(3)(1)(3)(1)21216f f f f +-=-=--+=------------------------3分（Ⅱ）设0x <，则0x ->，∴()21x f x --=-∵()f x 为奇函数，∴()()21x f x f x -=--=-+-------------------------5分∴210()210xxx f x x -⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，， -----------------------------6分（Ⅲ）根据函数图象可得()f x 在R 上单调递增------------------------------7分当0x <时，7210x --≤-+<解得30x -≤<------------------------------9分当0x ≥时，0213x ≤-≤解得02x ≤≤----------------------------11分∴区间A 为[3,2]-.----------------------------12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）112ABC V S AA ∆=⋅==---------------------------------3分（Ⅱ）∵AB AC ==,∴ABC ∆为等腰三角形∵D为BC 中点，∴AD BC ⊥---------------------------------4分ABCA 1B 1C 1EDF∵111ABC A B C -为直棱柱，∴面ABC ⊥面1BC------------------------5分∵面ABC I 面1=BC BC ,AD ⊂面ABC ，∴AD ⊥面1BC ---------------------------------6分 ∴AD ⊥1BC ---------------------------7分（Ⅲ）取1CC 中点F ，连结DF ，EF ，--------8分∵,,D E F 分别为11,BC CC AA ，的中点∴EF ∥11A C ，DF ∥1BC ，-----------------9分1111A C BC C DF EF F ==I I ，∴面DEF ∥面11A C B -----------------------11分DE ⊂面DEF∴DE ∥面11A C B . -----------------------------12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）8252+=，6222-+=-，∴AB 的中点坐标为(5,2)-----------------------1分624823AB k --==--，∴AB 的中垂线斜率为34----------------------------2分∴由点斜式可得32(5)4y x +=- ------------------------------3分∴AB的中垂线方程为34230x y --=------------------------------4分（Ⅱ）由点斜式43(2)3y x +=-----------------------------------5分∴直线l的方程4310x y ++=---------------------------------6分（Ⅲ）设(2,2)B 关于直线l 的对称点(,)B m n '---------------------------------7分∴232422431022n m m n -⎧=⎪⎪-⎨++⎪⨯+⨯+=⎪⎩，---------------------------------8分解得14585m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩---------------------------------10分∴148(,)55B '--，86115142785B Ak '-+==-+ ---------------------------------11分由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=.---------------------------------12分法二：设入射点的坐标为(,)C x y431034230x y x y ++=⎧⎨--=⎩，---------------------------------8分解得135195x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩---------------------------------10分∴196115132785CAk -+==-- ---------------------------------11分由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=.---------------------------------12分22.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵()f x 是R 上的增函数，∴设(),(0)f x ax b a =+>---------------------1分2[()]()165f f x a ax b b a x ab b x =++=++=+∴2165a ab b ⎧=⎨+=⎩，---------------------------------3分解得41a b =⎧⎨=⎩或453a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（不合题意舍去）---------------------------------5分∴()41f x x =+---------------------------------6分（Ⅱ）2()()()(41)()4(41)g x f x x m x x m x m x m =+=++=+++---------------7分对称轴418m x +=-，根据题意可得4118m +-≤，---------------------------------8分解得94m ≥-∴m 的取值范围为9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭---------------------------------9分（Ⅲ）①当4118m +-≤时，即94m ≥-时 max ()(3)391313g x g m ==+=，解得2m =-，符合题意；-------------------------11分 ②当4118m +->时，即94m <-时 max ()(1)3313g x g m =-=-=，解得103m =-，符合题意；----------------------------13分由①②可得2m =-或103m =-------------------------------14分。

山东省威海市高一上学期期末数学试卷

山东省威海市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若全集U={x|0≤x＜6，x∈N}，集合A={1，3，5}，B={x|x2+4=5x}，则∁UA∪∁UB等于（）A . {2，3，4，5}B . {0，2}C . {0，2，3，4，5}D . {0，2，3，4}2. （2分）若直线l1：mx﹣y﹣2=0与直线l2：（2﹣m）x﹣y+1=0互相平行，则实数m的值为（）A . -1B . 0C . 1D . 23. （2分）已知幂函数y=f(x)的图象过点（）,则log2f(2)的值为（）A .B . -C . 2D . -24. （2分） (2020高一上·拉萨期末) 在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则（）A . 点必在直线上B . 点必在直线上C . 点必在平面外D . 点必在平面内5. （2分）已知x＞0，y＞0，若不等式恒成立，则实数k的最大值为（）A . 9B . 10C . 8D . 76. （2分）函数f（x）=2x+2﹣x的图象关于（）对称．A . 坐标原点B . 直线y=xC . x轴D . y轴7. （2分）已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于（）A . 2B .D . 28. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（）A .B .C .D .9. （2分）函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（）A . 0，2，3B . 0≤y≤3C . {0，2，3}D . [0，3]10. （2分） (2018高一上·南昌月考) 函数的值域是（）A . [0，＋∞)B . (－∞，0]D . [1，＋∞)二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2016高一下·沙市期中) 已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于________．12. （1分） (2016高一下·威海期末) 已知点P（﹣1，4）及圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．则下列判断正确的序号为________．①点P在圆C内部；②过点P做直线l，若l将圆C平分，则l的方程为x+3y﹣11=0；③过点P做直线l与圆C相切，则l的方程为y﹣4=0或3x+4y﹣13=0；④一束光线从点P出发，经x轴反射到圆C上的最短路程为．13. （1分） (2016高二上·宝应期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，0），点B是圆C：（x﹣2）2+y2=4上的点，点M为AB的中点，若直线上存在点P，使得∠OPM=30°，则实数k的取值范围为________．14. （1分） (2017高一下·荔湾期末) 若关于x的方程x2﹣mx+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共51分)15. （15分） (2016高一下·抚顺期末) 设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n，令平面向量，．（1）求使得事件“ ”发生的概率；（2）求使得事件“ ”发生的概率；（3）使得事件“直线与圆（x﹣3）2+y2=1相交”发生的概率．16. （5分） (2016高一上·松原期中) 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2 ，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．17. （15分） (2016高一上·周口期末) 已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a+b的值．（2）若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．18. （15分） (2018高二上·东至期末) 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.（1）请按字母F、G、H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)；（2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论；（3）证明：直线DF⊥平面BEG.19. （1分）如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1 ， x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f （x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”给出函数：①y=﹣x3+1，②y=3x﹣2sinx﹣2cosx③y=④y=．以上函数为“Z函数”的序号为________ ．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共51分) 15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、第11 页共11 页。

2012-2013学年度高一上学期期末考试数学试题

2012-2013学年度高一上学期期末考试数学试题考试满分：150分考试时间：120分钟编辑人：丁济亮祝考试顺利！一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.集合{|12}=-≤≤A x x ，{|1}B x x =<，则()R A C B = ( )A.{|1}x x > B.{|1}x x ≥ C.{|12}x x <≤ D.{|12}x x ≤≤2.如果)(x f 为偶函数，满足在区间[2,3]上是增函数且最小值是4，那么)(x f 在区间[3,2]--上是（）A. 增函数且最小值是4-B. 增函数且最大值是4C. 减函数且最小值是4D. 减函数且最大值是4- 3.7cos 3π⎛⎫-⎪⎝⎭=( ) A.12B.2- C.12-24.如图1，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( )A .ABCD = B .AB AD BD -= C .AD AB AC += D .0AD BC +=5.若向量()1,1a = , ()1,1b =- ,()1,2c =- ，则c等于( ) A.21-a +23bB.21a 23-bC.23a 21-b D.23-a + 21b 6.设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)===-a xb yc 且c b c a //,⊥，则=a b + ( )A.B.D. 107.()sin 135cos15cos 45sin 15--的值为（）A. 2- B. 12-C.12D.2DC图1图28.设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()+αβ的值为( ) A. 3- B. 1- C. 3 D. 1 9.在△ABC 中，已知5cos A=13，3sin B =5，则cos C 的值为( )A.1665-或5665B.1665或5665C.5665 D.166510.如图2，O 、A 、B 是平面上的三点，向量O A a = ,=OB b ,设P 为线段AB 的垂直平分线C P 上任意一点，向量=OP p，若4a = ,2b = ,则()bp a ⋅- =( )A.8B.6C.4D.0二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将各题的正确答案填写在答题卷中对应的横线上） 11.函数y =的定义域为__________.12.已知扇形AOB 的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________. 13.若点()3,2M 和点(),6N x 的中点为()1,P y ，则x y +的值为________.14.在直角坐标系xOy 中，,i j分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，,2AB i j AC i m j =+=+，则实数m=________________.15.下列说法：①函数()36=+-f x lnx x 的零点只有1个且属于区间()1,2； ②若关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则()0,1a ∈；③函数y x =的图像与函数sin y x =的图像有3个不同的交点； ④函数sin cos sin cos ,[0,]4y x x x x x π=++∈的最小值是1.正确的有 .（请将你认为正确的说法的序号．．．．．．．．都写上）三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本大题满分12分）已知集合{|1}A x x =+=3,2{|560}B x x x =-+=,22{|190}C x x ax a =-+-=,且集合A B C 、、满足：A C =∅ ，B C ≠∅ ，求实数a 的值.17.（本大题满分12分）已知02πα-<<,4sin 5α=-.(1).求tan α的值；(2).求cos 2sin ()2παα+-的值.18. （本大题满分12分）已知4||=a ，2||=b ，且a 与b 夹角为120，求(1).a b +；(2).a与a b + 的夹角.19. （本大题满分12分）如图所示，已知O P Q 是半径为1，圆心角为θ的扇形，A 是扇形弧PQ 上的动点，//AB OQ ，OP 与AB 交于点B ，//AC OP ，OQ 与AC 交于点C .记=AOP ∠α.(1).若2πθ=，如图3，当角α取何值时，能使矩形ABOC 的面积最大；(2).若3πθ=，如图4，当角α取何值时，能使平行四边形ABOC 的面积最大.并求出最大面积.20.（本大题满分13分）函数()sin()(0,0,)2f x A x x R A =+∈>><πωϕωϕ，的一段图象如图5所示：将()y f x =的图像向右平移(0)m m >个单位，可得到函数()y g x =的图象，且图像关于原点对称，02013g π⎛⎫>⎪⎝⎭. (1).求A ωϕ、、的值；图 3 图4α(2).求m 的最小值，并写出()g x 的表达式；(3).若关于x 的函数2tx y g ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上最小值为2-，求实数t 的取值范围.21.（本大题满分14分）已知函数()b f x a x=-，0a >，0b >，0x ≠，且满足：函数()y f x =的图像与直线1y =有且只有一个交点.(1).求实数a 的值；(2).若关于x 的不等式()41xf x <-的解集为1+2⎛⎫∞⎪⎝⎭，，求实数b 的值； (3).在（2）成立的条件下，是否存在m ,n R ,m n ∈<，使得()f x 的定义域和值域均为[],m n ，若存在，求出m ,n 的值，若不存在，请说明理由.2012～2013学年上学期期末考试一年级（数学）参考答案一、选择题二、填空题11. 12. 2 13. 3 14. -2或0 15.①④ 三、解答题16.解：{2,4}A =-，{2,3}B =， ………………………4分由,A C =∅ 知2,4C C ∉-∉，又由,B C ≠∅ 知3C ∈，2233190a a ∴-+-=，解得2a =-或5a = ………………………8分当2a =-时，{3,5},C =-满足,A C =∅当5a =时，{3,2}C =，{2}A C =≠∅ 舍去，2a ∴=- (12)分 17.解：（1）因为02πα-<<，4sin 5α=-，故3cos 5α=，所以4tan 3α=-. …………6分（2）23238cos 2sin()12sin cos 1225525παααα+-=-+=-+=. ……………12分18解：（1）a b +===………………………6分（2）设a 与b a +的夹角为θ，则23cos ==θ， ………………………10分又︒≤≤︒1800θ，所以︒=30θ，a 与b a +的夹角为︒30。

【Word版解析】山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学

山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学

绝密★启用并使用完毕前高三理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.复数z 满足1i z z ⋅=+，则z = （A ）1+i （B ）1i - （C ）122i -- （D ）122i + 2.已知R 为全集，{|(1)(2)0}A x x x =-+≤,则R C A = （A ）{|21}x x x <->或（B ）{|21}x x x ≤-≥或（C ）{|21}x x -<< （D ）{|21}x x -≤≤ 3.已知(1,2),2(3,1)a a b =-=，则a b ⋅=（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 4.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在[)8,10内的频数为（A ）38 （B ）57 （C ）76 （D ）955.{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，77521a S ==，，则10S =（A ）40 （B ）35 （C ）30 （D ）28 6.函数()sin(2),(||)2f x x πϕϕ=+<向左平移6π个单位后是奇函数，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为样本数据频率组距0.020.05 0.09 0.15（第4题图）（A）2-（B ）12- （C ）12 （D）27.已知三个数2,8m ，构成一个等比数列，则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为（A）2 （B（C（D8.若直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为（A ）1,42k b ==-（B ）1,42k b =-=（C ）1,42k b ==（D ）1,42k b =-=- 9.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积不可能是（A ）1 （B ）1.5 （C ）2 （D ）310.已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+，且(1)f x +为偶函数，则实数a 的值可以是（A ）23（B ）2 （C ）4 （D ）6 11.从0,1,2,3,4,5,六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位奇数，有多少种取法（A ）72 （B ）84 （C ）144 （D ）18012.对于函数()f x ，如果存在锐角θ使得()f x 的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数()f x 具备角θ的旋转性，下列函数具有角4π的旋转性的是（A）y = （B ）ln y x = （C ）1()2x y = （D ）2y x =第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，主视图左视图俯视图（第9题图）要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 8(2x -的展开式中，常数项为___________. 14.10(2)x e x dx -=⎰____________________.15.已知0x >，则24xx +的最大值为_________________. 16.已知|||lg |,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则函数22()3()1y f x f x =-+的零点的个数为_______个.三、解答题（本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为c b a ,,，,A B 为锐角且B A <，sin A =， 3sin 25B =.（Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若1b c +=，求c b a ,,的值. 18．（本小题满分12分）为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．分数（分数段）频数（人数）频率[60,70) 9x [70,80) y 0.38 [80,90) 160.32[90,100) zs合计p1（Ⅰ）求出上表中的,,,,x y z s p 的值；（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一·二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；②记高一·二班在决赛中进入前三名的人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分）已知数列{}n a ，15a =-，22a =-，记()A n =12n a a a +++，23()B n a a =+1n a +++，()C n =342+n a a a +++（*N n ∈）,若对于任意*N n ∈，()A n ，()B n ，()C n 成等差数列.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 求数列{}||n a 的前n 项和. 20.（本小题满分12分）三棱锥P A B C -,底面ABC 为边长为的正三角形，平面PBC ⊥平面ABC ，2PB PC ==,D 为AP 上一点，2AD DP =，O（Ⅰ）求证DO ∥面PBC ；（Ⅱ）求证：BD AC ⊥；（Ⅲ）设M 为PC 中点，求二面角M BD O --的余弦值.21.（本小题满分13分）已知函数32()f x ax bx =+在点(3,(3))f 处的切线方程为122270x y +-=，且对任意的[)0,x ∈+∞，()ln(1)f x k x '≤+恒成立.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求实数k 的最小值；（Ⅲ）求证：1111ln(1)223n n++++<++（*N n ∈）. 22.（本小题满分13分）CB已知圆的方程为224x y +=，过点(2,4)M 作圆的两条切线，切点分别为1A 、2A ,直线12A A 恰好经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点和上顶点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设AB 是椭圆12222=+b y a x （)0>>b a 垂直于x 轴的一条弦，AB 所在直线的方程为(||x m m a =<且0),m P ≠是椭圆上异于A 、B 的任意一点，直线AP 、BP 分别交定直线ma x l 2:=于两点Q 、R ，求证4OQ OR ⋅>.高三理科数学参考答案一、选择题C CD C A ,A C A D B , B C二、填空题13. 7 14. 2e - 15. 1416. 5 三、解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵A 为锐角，sinA =∴cos A == --------------2分∵B A <，sin A =<，∴45B < --------------3分∵3sin 25B =，∴4cos 25B ==∴cosB ==,sin B =--------------4分cos cos()cos cos sin sin2C A B A B A B =-+=-+==-∴135C = --------------6分（Ⅱ）由正弦定理sin sin sin a b ck A B C=== --------------8分∴2b c k +=，解得k = --------------10分∴1,a b c = --------------12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，0.18,19,6,0.12,50x y z s p ===== --------------3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，参加决赛的选手共6人， --------------4分①设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件A ，则5114544466+7()10A A A A P A A == 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为710. --------------6分 ②随机变量X 的可能取值为0,1,2 --------------7分2434661(0)5A A P X A ===，11142334663(1)5C A A A P X A ===, 2434661(2)5A A P X A ===， --------------10分随机变量X 的分布列为：--------------11分因为 131012=1555EX =⨯+⨯+⨯，所以随机变量X 的数学期望为1. --------------12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意()A n ，()B n ，()C n 成等差数列∴()+()2()A n C n B n = --------------2分整理得2121253n n a a a a ++-=-=-+=∴数列{}n a 是首项为5-，公差为3的等差数列 --------------4分 ∴53(1)38n a n n =-+-=- --------------6分（Ⅱ）38,2||38,3n n n a n n -+≤⎧=⎨-≥⎩--------------8分记数列{}||n a 的前n 项和为n S .当2n ≤时，2(583)313222n n n n S n +-==-+ 当3n ≥时，2(2)(138)313714222n n n n S n -+-=+=-+综上，2231322231314322n n n n S n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩ --------------12分20.（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连结AO 交BC 于点E ，连结PE .O 为正三角形ABC 的中心，∴2AO OE =, 且E 为BC 中点.又2AD DP =，∴DO ∥PE , --------------2分DO ⊄平面PBC ，PE ⊂平面PBC∴DO ∥面PBC ． --------------4分（Ⅱ）PB PC =,且E 为BC 中点, ∴PE BC ⊥,又平面PBC ⊥平面ABC ，∴PE ⊥平面ABC , --------------5分由（Ⅰ）知，DO ∥PE ， ∴DO ⊥平面PBC ,∴DO AC ⊥ --------------6分连结BO ,则AC BO ⊥,又DO BO O =, ∴AC ⊥平面DOB ,∴AC BD ⊥．--------------8分（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，,,EA EB EP 两两互相垂直，且E 为BC 中点，所以分别以,,EA EB EP 所在直线为,,x y z轴，建立空间直角坐标系，如图，则21(3,0,0),(0,0,1)(1,0,),(0,(0,)32A B P D C M ，------------9分∴3312(0,,),(1,)23BM DB =-=-- 设平面BDM 的法向量为(,,)n x y z =，则2033102n DB x z n BM y z ⎧⋅=-+-=⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩，令1y =，则(3,1n =-． --------------10分由（Ⅱ）知AC ⊥平面D B O ,∴(3AC =-为平面D B O的法向量，Cx∴cos ,31||||3n AC n AC n AC ⋅<>===，由图可知，二面角M BD O --的余弦值为31． --------------12分 21. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）将3x =代入直线方程得92y =-，∴92792a b +=-① --------------1分 2()32,(3)6f x ax bx f ''=+=-，∴2766a b +=-② --------------2分 ①②联立，解得11,32a b =-= ∴3211()32f x x x =-+ --------------3分（Ⅱ）2()=f x x x '-+，∴2ln(1)x x k x -+≤+在[)0,x ∈+∞上恒成立；即2ln(1)0x x k x -++≥在[)0,x ∈+∞恒成立； --------------4分设2()ln(1)g x x x k x =-++，(0)0g =，∴只需证对于任意的[)0,x ∈+∞有()(0)g x g ≥ --------------5分[)221()21,0,11k x x k g x x x x x ++-'=-+=∈+∞++设2()21h x x x k =++-， 1）当=18(1)0k ∆--≤，即98k ≥时，()0h x ≥，∴()0g x '≥ ()g x 在[)0,+∞单调递增，∴()(0)g x g ≥ --------------6分2）当=18(1)0k ∆-->，即98k <时，设12,x x 是方程2210x x k ++-=的两根且12x x < 由1212x x +=-，可知10x <，分析题意可知当20x ≤时对任意[)0,x ∈+∞有()(0)g x g ≥；∴10,1k k -≥≥，∴918k ≤<--------------7分综上分析，实数k 的最小值为1. --------------8分（Ⅲ）令1k =，有2ln(1),x x x -+≤+即2ln(1)x x x ≤++在[)0,x ∈+∞恒成立；--------------9分令1x n=，得221111ln(1)ln(1)ln n n n n n n ≤++=++- --------------11分∴22222211111111(ln 2ln1)(ln 3ln 2)(ln(1)ln )2323111=1ln(1)231111ln(1)1223(1)12ln(1)2ln(1)n n n nn n n n n n n n++++≤+++++-+-+++-++++++<++++++⨯⨯-=-++<++∴原不等式得证. --------------13分 22. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）观察知，2x =是圆的一条切线，切点为1(2,0)A ， --------------1分设O 为圆心，根据圆的切线性质，12MO A A ⊥， --------------2分所以12112A A MOk k =-=-， --------------3分所以直线12A A 的方程为1(2)2y x =--. --------------4分线12A A 与y 轴相交于(0,1)，依题意2,1a b ==， --------------5分所求椭圆的方程为2214x y += --------------6分（Ⅱ）椭圆方程为2214x y +=，设),,(00y x P ),,(n m A ),,(n m B -则有2200440x y +-=，22440m n +-= --------------7分在直线AP 的方程)(00m x x m y n n y ---=-中，令4x m =，整理得2000(4)(4).()Q m y mx ny m m x -+-=- ①同理，2000(4)(4).()R m y mx n y m m x ---=- ② --------------9分 ①⨯②，并将220011,4y x =-22114n m =-代入得 R Q y y ⋅2222200220(4)(4)()m y mx n m m x ---=- =222220022011(4)(1)(4)(1)44()m x mx m m m x -⋅-+-⋅--=220220(4)()()m m x m m x ---=22(4)m m -. --------------11分而24416,,Q R Q R OQ OR y y y y m m m⎛⎫⎛⎫⋅=⋅=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2221212=1+m m m + --------------12分 ∵||2m <且0m ≠，∴221204,3m m <<> ∴4OQ OR ⋅> --------------13分。

2012-2013学年度高一第一学期期末考试试卷以及答案

2012-2013学年度期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确的答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上的一律无效．．．．．．．．．．。

）1．若{}9,6,3,1=P {}8,6,4,2,1=Q ，那么=⋂Q P （ C ）A.{1}B.{6}C. {1，6}D. 1，62．下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（ B ）A.2)(x y =B. 33x y = C. xx y 2=D.2x y =3．图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ A ）图（1） A B C D4．下列函数中有两个不同零点的是（ D ）A ．lg y x =B ．2x y =C ．2y x =D ．1y x =-5．函数()12f x x=-的定义域是（ A ） A ．[)()+∞⋃-,22,1 B ．[)+∞-,1 C ．()()+∞⋃∞-,22,D ． 1 22 -⋃+∞(，)(，)6．已知直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，下面有三个命题：①//m n αβ⇒⊥；②//m n αβ⊥⇒；③//m n αβ⇒⊥；则真命题的个数为（ B ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．若10x -<<，那么下列各不等式成立的是（ D ）A ．220.2x x x -<<B ．20.22x x x -<<C ．0.222x x x -<<D ．220.2x x x -<<8. 过2 3A -(，) ，2 1B (，) 两点的直线的斜率是（ C ） A ．12B ．12-C ．2-D ．29. 已知函数)31(12)(≤≤+=x x x f ，则（ B ） A ．)1(-x f =)20(22≤≤+x x B ． )1(-x f =)42(12≤≤-x x C ． )1(-x f =)20(22≤≤-x x D ． )1(-x f =)42(12≤≤+-x x10．．已知)(x f 是偶函数，当0<x 时，)1()(+=x x x f ，则当0>x 时，()f x 的值为（ A ） A ．)1(-x x B ．)1(--x x C ．)1(+x x D ．)1(+-x x第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把你认为正确的答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上的一律无效．．．．．．．．．．。

【数学】山东省威海市乳山市2012—2013学年度第一学期高一期终考试

高一数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。

第I 卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的• 1.设全集 U —-1,0,124） =1-1,仃，则集合 M=A. ；、0,2]B. 「0,4?C. 「4,2?D. 「0,2,4?2. 过点(-2,1 ), ( 3,-3 )的直线方程为 A.4x -5y 13=0 B. 4x5y 3=03. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 5 3 A. — B. —JI C 兀 D —兀4 42C.83C. 5x 4y 5 = 0D. 5x 「4y 8 = 04. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是 A.目二" B . y = 3xC. y = lg | x |5. 在空间四面体 SABC 中，SC 丄AB, AC 丄SC,D.A. 平面 SACL 平面 SCB B . 平面 SABL 平面 ABC C. 平面 SCBL 平面 ABC D. 平面 SACL 平面 SAB6. 过点 A (6,0 ), B (0,4 ), 圆心在l:2^7y 8 = 0上的圆的方程为 A. (x -3)2(y -2)2二 13B.2 2(x-2) (y-3)c.(X -3)2 (y -2)2 =13 7.已知正四棱锥底面正方形边长为 ,则正四棱锥的体积为为45 A.32B.323D.32 2主视團左裸国悄视圉y = x且厶ABC 是锐角三角形，那么必有 C8. 若点P (a, b)在圆C： x2 y2=1的外部，则有直线ax by 0与圆a的位置关系是A.相切B.相离C.相交D.相交或相切［x+2(X—1)9. 函数f (x)=』x2( —1 < x v2)，若f (x) =2，则x 的值是2x (x 启2)A.2B. _.,2 C . 0 或1D..310.若点(a, b)在直线x 2y =1 上，则过点( 1, 1)的直线ax 3y 0的斜率为7733A.—B. C _ D.—337711.若•系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y = x2, 1,2 1与函数y=x2, 匚2,-11即为“同族函数”.请你找出F面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是A.y 十-1|B. y =2x C . y =2x D. y log 2 x12.函数f (x)=_x=a：-lOg a(x 1)(a - 0 且a = 1)1在［0,1］上的最大值与最小值之和为a则a的值为A.1B. 1C. 2D. 4 42第n卷(非选择题共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上1但(一2)2 J14. 已知过点A (- 2, m )和点B ( m , 4)的直线与直线2x • y =1平行，则m的值为.15. 已知m,n是不同的直线，二，：是不重合的平面，给出下面三个命题:①若〉// Im 二x,n 二：,则m〃n.②若m n 二很，m〃：，n〃：，则〉// :.③若m 、n 是两条异面直线，若 m 〃：•，m 〃一：，n 〃：•，n 〃一：则〉// '■. 上面命题中，正确的序号为 .（把正确的序号都填上） 16. f （X ）= X ? 一 |x -11的零点的个数为4三.解答题：本大题共 6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分12分）已知集合 A = {x2 兰 x c 6}， B ={x3c x c 9}.（I ）分别求 e R A B ,$B A ;（n ）已知C =a ：：： x ：：： a •仁，若C 二B ，求实数a 的取值集合.18 （本小题满分12分）已知函数f （x ） =|-x 2，3x-2|,试作出函数的图象，并指出它的单调增区间（不需证明），某服装批发商场经营的某种服装，进货成本商场为了鼓励购买者大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过 50件时，只享受批发价; 一次购买超过50件时，每多购买1件，购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上，再降低0.1元/件，但最低价不低于 50元/件.（I ）问一次购买150件时，每件商品售价是多少? （n ）问一次购买 200件时，每件商品售价是多少?（川）设购买者一次购买 x 件，商场的售价为 y 元，试写出函数 y=f （x ）的表达式.20 （本小题满分12分）求出函数在1-1,3 ］时的最值•19 （本小题满分12分）在长方体 ABCD -AB 1C 1D 1 中，DC =2DD 1,E ,F 分别为棱C 1D 1 , BD 的中点.（I ）求证：EF//平面BCC ;40元/件，对外批发价定为 60元/件.该C1(n)求证面ADE _面BCE21 (本小题满分12分)已知圆O x2y2=1和定点A(2 , 1)，由圆C外一点P向圆O引切线PQ切点为Q,且满足PQ = PA(I )求P点的轨迹方程；(n)求线段PQ长的最小值，并求此时PQ勺斜率;22 (本小题满分14分)设函数f(x)的定义域是R,值域是(0,七)，对于任意实数m,n ,恒有f(m n) = f (m) f (n)，且当x ：： 0 时，0 ： f (x) ：： 1.(I)求证：f(0) -1，且当x 0 时，有f (x) 1 ；(n)证明对于任意实数m,n,恒有f(m-n)二卫也，并判断f(x)在R上的单调性；f(n)(川)集合A = ：(x, y) f (x2) f (y2) ：： f (1)f，集合B - '(x, y) f (ax - y 2) = 1, a R,若A - B二 '，求a的取值范围.高一数学答案及评分标准113 - 14 -8 15 ③ 16 32三.解答题：本大题共6小题，共74分.17 解（I）：A B - （x 3 ：：: x ：：：6?, •••命A B-「xx_3，或x _6? （3 分）6R B=[XX E3,或x_9』，• e^B A-：x|x ：6,或x_9』（6 分）（n）；C B,如图示（数轴略）•「3（9 分）仁9X 9,3 1时，f （X）max 二f （3） = 2 （11 分）函数在1-1,3 1时的最大值为6. （12 分）19.解：（I）购买者一次购买150件，每件商品售价为60 - （150 —50）X 0. 1=50 （元）（4分）（n）・.•一次购买150件时，每件商品售价是50元，商场规定最低价不低于50元/件•每件商品售价仍为50元（6分）（川）当0V x< 50时，购买者只享受批发价，y=60当50v x v 150时，购买者可享受批发价以外的更多优惠，y =60-(x-50) 0.1 = 65-0.1x60Iy = 65 -0.1x500 ::: x 乞 5050 :: x ::: 150 x _15021 解:（I ）设P （x, y ），连 OP •/ Q 为切点，•当x > 150时，购买者只能以 50元/件采购（9分）20.解 (I)取 BC 的中点为 G 连FG GG, F 分别为棱C 1D 1 , BD 的中点 • FG// DC 且 FG = 1DC ,EC 1 // DC,且 EG =丄 DC , 2 2 二 EG 〃 FG,且 EG = FG ••• FGCE 为平行四边形，••• EF// GC （2 分） •/ EFj 平面 BCC , GG-平面 BCC,「. EF//平面 BCC （6分）(n)T DC =2DD j , E 分别为棱C 1D 1的中点，• DQ = D 1E ,又.DD 1E =90 , ■ D “ED =45 , 同理 GEC=45, DEC =90.即DE _ EC （8 分） BC _ 面DC 1，又 DE 面DC 1, BC _ DE.(9分)分BC - CE 二 C,. DE _ 面 BCE. （10 分） DE 二面ADE, 面ADE _ 面BCE（12分） 2-由勾股定理有 PQ = OP — OQ（2分）2又由已知 PQ = PA ，故PQ = PA 即：（X 2 y 2） -12 =（x-2）2 （y-1）2.（4分）（n ）由 2x y —3=0，得 y - -2x 3 .PQ = J x 2 +y 2 _1 = J x 2 +（-2x+3）2 _1 =（5x 2 -12x + 8（6分）综合得（12 分）PQL OQ62 2故当X=—时，PQ min = —J5 •即线段PC 长的最小值为—庚.(8分)5 5 5 33 6此时 y =，设 PQ 方程为 y - — = k(x - —)，即 5kx - 5y - 6k • 3 = 0( 9分)•.•与圆相切，」—[6k L=1(10分)解得 k =18-10 5(12分)j25 + 25k —1122.(I )T f(m n) = f (m) f (n),令 m = 1, n = 0,则有 f ⑴=f (1)f (0), ••• f(x)值域是(0,：：)，二 f(1) = 0,「. f (0) =1(2 分)取 m = x, n = -x 则有 f (0) = f (x) f (-x), 即 f (x) f (-x) = 1, (3 分)1•••当 x 0 时，有-x ::: 0 ,••• 0 . f (-x) ：1，即 01 f (x) 1(5 分)(n)证明对于任意实数 m,n ,恒有f (m -n) = f (m) f (-n)=丄回,(6 分)g• f (x)是R 上的单调增函数；(9分)(川)••• f(x 2)f(y 2) ：： f (1), f (x)是 R 上的单调增函数，• x 2 y 2 ：： 1, (10分) 又 f (ax-y 2) =1 = f (0), ax -y 2=0,(11 分)55f(x)f(n)f (x )设 x ：： x 2，则 x -x 2 :: 0 ,• 1 f (N -x 2) :: 1 ,••• f (x)0 ,f （N ）：：论）有x 2 y 2 :: 122无解或有一个公共解（12分）即 x y 1即方程（a 1）x•4ax ，3=0无解或有唯一解;即厶=4a 2—12 乞0，解得i.3^a —、3。

2012-2013学年上学期高一期末测验数学试卷

2012-2013学年上学期高一年级期末测验数学试卷卷（I ）一、选择题： 1. ︒210cos = A.21 B.23 C. 21-D. 23-2. 设向量()⎪⎭⎫⎝⎛==21,21,0,1b a ，则下列结论中正确的是 A. ||||b a = B. 22=⋅b a C. b b a 与-垂直 D. b a ∥3. 已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，53cos =a ，则=αtanA.43B. 43- C. 34D. 34-4. 已知向量a 、b 满足2||,1||,0===⋅b a b a ，则=-|2|b a A. 0 B. 22C. 4D. 85. 若24πθπ<<，则下列各式中正确的是A. θθθtan cos sin <<B. θθθsin tan cos <<C. θθθcos sin tan <<D. θθθtan sin cos <<6. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，且BC BP BA 2=+，则 A. 0=++PC PB PA B. 0=+PC PA C. 0=+PC PBD. 0=+PB PA7. 函数14cos 22-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx y 是 A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为π2的奇函数D. 最小正周期为π2的偶函数8. 若向量()()1,1,4,3-==d AB ，且5=⋅AC d ，则=⋅BC d A. 0 B. －4 C.4 D. 4或－49. 若函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤+=20sin 3cos πx x x x f ，则()x f 的最小值是A. 1B. －1C. 2D. －210. 若()()m x x f ++=ϕωcos 2，对任意实数t 都有()t f t f -=⎪⎭⎫⎝⎛+4π，且18-=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，则实数m 的值等于A. 1±B. 3±C. －3或1D. －1或3二、填空题11. 已知ααcos 3sin =，则=ααcos sin _________。

山东省威海市高一上学期数学期末考试试卷

（1）求值：；
（2）若角的终边经过点，求的值．
19. （10分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）图象的一个最高点坐标是( ,1)，相邻的两对称中心的距离为．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．
20. （15分） (2015高一上·深圳期末) 已知函数，其中a为常数．
16. （1分）已知4a=9b=k，且 =2，则k的值为________．
三、解答题 (共6题；共70分)
17. （10分）已知向量 =（1，sinθ）， =（3，1）．
（1）当θ= 时，求向量2 + 的坐标；
（2）若 ∥ ，且θ∈（0，），求sin（2θ+ ）的值．
18. （10分） (2019高一上·阜阳月考)
（I）若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是________ ．
（II）若函数f（x）=lnx是区间[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点，要使得lnx°＜恒成立，参数m的取值范围是________
15. （1分）设，则sin2x的值是________．
8-1、
9-1、
10-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、

山东省威海市高一上学期数学期末考试试卷

山东省威海市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二上·邯郸期末) 函数y=lnx+x在点（1，1）处的切线方程是（）A . 2x﹣y﹣1=0B . 2x+y﹣1=0C . x﹣2y+1=0D . x+2y﹣1=02. （2分） (2017高二上·太原期末) 已知两条直线a，b和平面α，若b⊂α，则a∥b是a∥α的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件3. （2分）有下列四个命题：①函数的值域是；②平面内的动点P到点和到直线的距离相等，则P的轨迹是抛物线；③直线与平面相交于点B，且与内相交于点C的三条互不重合的直线所成的角相等，则；④若，则其中正确的命题的编号是（）A . ①③B . ②④C . ②③D . ③④4. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 在空间直角坐标系O﹣xyz中，若O（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0），C（2，2，2 ），则二面角C﹣OA﹣B的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°5. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 已知倾斜角60°为的直线l平分圆：x2+y2+2x+4y﹣4=0，则直线l的方程为（）A . x﹣y+ +2=0B . x+y+ +2=0C . x﹣y+ ﹣2=0D . x﹣y﹣ +2=06. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 已知函数f（x）= ，若a=f（log3 ），b=f（2 ），c=f（3 ），则（）A . c＞b＞aB . c＞a＞bC . a＞c＞bD . a＞b＞c7. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=2，则的范围是（）A . （﹣1，1）B . [﹣1，1]C . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D . （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）8. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 已知函数f（x）= （a∈A），若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则集合A可以是（）A . （﹣∞，0）B . [1，2）C . （﹣1，5]D . [4，6]9. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 4π+8B . 8π+16C . 16π+16D . 16π+4810. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A，B，C，D在同一平面上，ABCD是边长为15的正方形，则该几何体的外接球的体积为（）A . 1125 πB . 3375 πC . 450πD . 900π11. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 设函数f（x）是定义在R上的函数，满足f（x）=f（4﹣x），且对任意x1 ，x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1+2）﹣f（x2+2）]＞0，则满足f（2﹣x）=f（）的所有x的和为（）A . ﹣3B . ﹣5C . ﹣8D . 812. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 已知点P（t，t﹣1），t∈R，点E是圆x2+y2= 上的动点，点F是圆（x﹣3）2+（y+1）2= 上的动点，则|PF|﹣|PE|的最大值为（）A . 2B .C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·汕头模拟) 设满足约束条件，则的最大值为________．14. （1分） (2017高一上·洛阳期末) 已知直线l1：ax+4y﹣1=0，l2：x+ay﹣ =0，若l1∥l2 ，则实数a=________．15. （1分） (2017高一上·洛阳期末) 若函数f（x）= ，则f（﹣）+f（﹣）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（）+f（）=________．16. （1分） (2017高一上·洛阳期末) 方程 =ax+a由两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）已知圆经过两点，并且圆心在直线上。

山东省威海市高一数学上学期期末考试试题(含解析)新人

山东省威海市2013-2014学年高一上学期期末考试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}0,1,2A =，集合{}2,B x x m m N ==∈,则A B =I （）（A ） {}0 （B ）{}0,2 （C ）{}0,4 （D ）{}0,2,43.下列函数中,与函数32y x =-相同的是（）（A ） 2y x x =- （B ）32y x =- （C ）22y x x-= （D ）2y x x =-- 【答案】D 【解析】试题分析：根据题意，由函数，那么对于A ，由于对应关系不一样，定义域相同不是同一函数，对于B,由于，对应关系式不同，不成立，对于C ，由于定义域相同，对应法则不同，不是同一函数，排除法选D. 考点：本题考查同一个函数的概念.4. 下列说法正确的是（）（A ）幂函数的图象恒过(0,0)点（B ）指数函数的图象恒过(1,0)点（C ）对数函数的图象恒在y 轴右侧（D ）幂函数的图象恒在x 轴上方【答案】C 【解析】试题分析：幂函数的图象恒过(1,1)点，A 错；指数函数的图象恒过(0,1)点，B 错；幂函数的图象恒在x 轴上方，反例3y x =，D 错.考点：本题考查指数函数、对数函数、幂函数的图像、性质. 5. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）6考点：本题考查由三视图求面积、体积． 6. 13(01)a b a a =>≠且，则（）（A ）1log 3ab = （B ）1log 3a b = （C ）13log b a = （D ）1log 3b a = 主视图左视图俯视图223第5题图.8. 下列函数在(0,)+∞上单调递增的是（）（A）11yx=+（B）2(1)y x=-（C）12xy-=（D）lg(3)y x=+10. 已知函数22()log (34)f x x x =--，若对于任意12,x x I ∈，当12x x <时，总有12()()f x f x <，则区间I 有可能是（）（A ）(,1)-∞- （B ）(6,)+∞ （C ）3(,)2-∞ （D ）3(,)2+∞ 【答案】B 【解析】11. 已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，则下列四个命题正确的个数为（） ①若α∥β则l m ⊥； ②若l ∥m 则l ∥β； ③若αβ⊥则l ∥m ； ④若l m ⊥则l β⊥；12. 已知减函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数，则不等式(1)0f x ->的解集为（）（A ）(1,)+∞ （B ）(2,)+∞ （C ）(,0)-∞ （D ）(0,)+∞ 【答案】B 【解析】试题分析：因为函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数，所以有函数(1)y f x =-过点(0,0)，所以(1)0f -=，又因为(1)y f x =-在R 上为减函数，不等式(1)0112f x x x ->⇔-<-⇔>，故选B.考点：本题考查利用抽象函数的性质解不等式.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13. 函数2()6f x x mx =+-的一个零点是6-，则另一个零点是_________.14. 若2|log |12a a=，则a 的取值范围为________________. 【答案】01a <≤ 【解析】试题分析：当2log 0a ≥时，1a ≥，则22|log |log 2111221a a a a a a a=⇔=⇔=⇔=，解得1a =；当2log 0a <时，01a <<，则22|log |log 111122a a a a a a-=⇔=⇔=恒成立，故01a <<；综上可知01a <≤.考点：本题考查指数、对数的性质，分类讨论思想.15. 现要用一段长为l 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是____.【答案】28l【解析】试题分析：设矩形的长为xcm ，则宽为ycm ，则22x y l y l x +=⇒=-xy第15题图根据题意得：2(2)2S xy x l x x lx ==-=-+g，所以当4l时，S 最大，最大值为28l ．考点：本题考查二次函数的应用，求最值.16. 经过点)1,3(-P ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是_____________.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本小题满分12分) 集合12{|21},{|log (3)2}x A x B x x -=≥=-<，求,)()R R A B A B C A C B I U U ，(.18. (本小题满分12分)计算（1）22271log log 6log 28722+-；（2）2133642730.008131282-⎛⎫-+⋅⋅ ⎪⎝⎭. 【答案】（1）32-；（2）25790. 【解析】（2）原式12111334326421333(0.3)()3(23)22-⎛⎫=-+⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭1111123336230.3()332232--=-+⨯⨯⨯⨯34257310990=-+=---------------------------------12分考点:1、有理数指数幂的运算性质；2、对数的运算性质.19. (本小题满分12分)已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()21x f x =-. （1）求(3)(1)f f +-；（2）求()f x 的解析式；（3）若,()[7,3]x A f x ∈∈-，求区间A .20. (本小题满分12分)已知直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=o ，2AB AC ==，13AA D =，是BC 中点，E 是1AA 中点.（1）求三棱柱111ABC A B C -的体积；（2）求证：1AD BC ⊥；（3）求证：DE ∥面11A C B .ABCA 1B 1C 1ED第20题图（3）取1CC 中点F ，连结DF ，EF ，--------8分∵,,D E F 分别为11,BC CC AA ，的中点∴EF ∥11A C ，DF ∥1BC ，-----------------9分1111A C BC C DF EF F ==I I ，∴面DEF ∥面11A C B -----------------------11分DE ⊂面DEF∴DE ∥面11A C B . -----------------------------12分考点：本题考查直棱柱的体积公式；线线垂直、线面垂直、及面面平行、线面平行的证明和转化.21. (本小题满分12分)已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，.（1）求AB 的中垂线方程；（2）求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；（3）一束光线从B 点射向（Ⅱ）中的直线l ，若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程.22. (本小题满分14分)一次函数()f x 是R 上的增函数，()()()g x f x x m =+,已知[()]165f f x x =+.（1）求()f x ；（2）若()g x 在(1,)+∞单调递增，求实数m 的取值范围；（3）当[1,3]x ∈-时，()g x 有最大值13，求实数m 的值.【答案】(1) ()41f x x =+;(2) m 的取值范围为9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭;(3) 2m =-或103m =-.（2）2()()()(41)()4(41)g x f x x m x x m x m x m =+=++=+++ ---------------7分对称轴418m x +=-，根据题意可得4118m +-≤， ---------------------------------8分解得94m ≥- ∴m 的取值范围为9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭---------------------------------9分。

山东省威海市2012-2013学年高一上学期期末考试数学含答案

高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知{}1,2,3,4,5={1,2}{3,4},U A B==，，则()UC A B = （A ）∅ （B ）{5} （C) {3}，4 (D ）{3,4,5}2.与集合1{(,)|}22x y A x y x y +=⎧=⎨-=⎩表示同一集合的是 (A ）{1,0}x y == （B ）{1,0} (C ）{(0,1)} （D ）{(,)|1,0}x y x y ==3。

棱长为1的正方体的外接球的表面积为(A ）π (B ）2π （C ）3π （D ）4π4.下列选项中可以作为函数()y f x =的图像的是(A ） (B ）（C) （D ）5。

过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直的直线方程为（A)3210x y +-=（B)3270x y ++=(C ）2350x y -+=（D ）2380x y -+=6。

函数()f x =则函数(1)f x +的定义域为（A ）[)0,+∞ （B ）[)1,+∞ （C ）[)2,+∞ （D ）[)2,-+∞7.设,a b 是两不同直线，,αβ是两不同平面,则下列命题错误的是xxx（A ）若a α⊥,b ∥α，则a b ⊥(B ）若a α⊥，b β⊥,α∥β，则a ∥b(C)若a ∥α，a ∥β则α∥β(D ）若a α⊥，b ∥a ，b β⊂，则αβ⊥8。

函数2()9f x x mx =++在区间(3,)-+∞单调递增，则实数m 的取值范围为（A ）(6,)+∞ （B ）[6,)+∞ （C ）(,6)-∞ （D)(,6]-∞ 9.1,0()21,0xx f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+≥⎩，则[](2)f f -= （A ）12 (B ）54 （C ）3- （D)510. 0.70.60.7log 6,6,0.7a b c ===,则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c >> (B ）c a b >> （C)b a c >> (D ）b c a >>11。

山东省威海市高一上学期期末数学试卷

山东省威海市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一上·黄陵期末) 设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|x A}，Q={x|x B}，则P Q=（）A . {3}B . {3，4，5，6}C . {{3}}D . {{3}， }2. （2分） (2017高一上·深圳期末) 下列方程表示的直线倾斜角为135°的是（）A . y=x﹣1B . y﹣1= （x+2）C . + =1D . x+2y=03. （2分） (2016高一上·菏泽期中) 下列各组函数中表示同一函数的是（）A . ，B . ，g（x）=x+1C . f（x）=|x|，D . ，g（x）=4. （2分）给定函数①y=，②y=，③y=|x2﹣2x|，④y=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A . ①④B . ②④C . ②③D . ①③5. （2分）经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A . x+y+1=0B . x+y﹣1=0C . x﹣y﹣1=0D . x﹣y+1=06. （2分）已知函数的导函数为偶函数，则（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）(2017·合肥模拟) 设a=log85，b=log43，c=（） 2 ，则a，b，c的大小关系是（）A . b＞a＞cB . a＞b＞cC . c＞a＞bD . a＞c＞b8. （2分）设整数. 若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数n的最大值是（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD 上，若EF=1，A1E=x ， DQ=y，DP=z（x ， y，z大于零），则四面体PEFQ的体积（）A . 与x ， y，z都有关B . 与x有关，与y，z无关C . 与y有关，与x ， z无关D . 与z有关，与x ， y无关10. （2分）(2017·江西模拟) 某几何体的三视图如图所示，已知三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的体积为（）A .B . 12πC .D . 16π二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018高一下·贺州期末) 函数在上的所有零点之和等于________.12. （1分） (2016高一下·徐州期末) 已知直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行，则实数a的取值是________．13. （1分）(2018·全国Ⅲ卷文) 已知函数，，则 ________。

山东省威海市2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题

山东省威海市11-12学年高一上学期期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．必做题150分，附加题10分，共160分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合}4,3,2{=A ,}6,4,2{=B ,若A x ∈且B x ∉,则=x (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 62.函数1)2(0+-=x x y 的定义域为(A) {}21≠≥x x x 且 (B) {}21≠-≥x x x 且 (C) {}21≠->x x x 且 (D) {}1->x x3.直线70x ay +-=与直线(1)2140a x y ++-=互相平行，则a 的值是 (A) 1(B) -2 (C) 1或-2(D) -1或24.已知函数⎩⎨⎧>≤=0,log 0,3)(2x x x x f x ，则))21((f f 的值是(A) 3- (B) 3 (C)31 (D) 31- 5.下列函数)(),(x g x f 表示的是相同函数的是(A) x x g x f x2log )(,2)(== (B) 2)(,)(x x g x x f ==(C) xx x g x x f 2)(,)(== (D) )2lg()(,lg 2)(x x g x x f ==6.下列函数是偶函数且在),0(∞+上是增函数的是(A) 32x y = (B) x y )21(= (C) x y ln = (D) 21y x =-+7.正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为3:2，则此三棱锥的高与斜高之比为 (A)23 (B) 22 (C) 21 (D) 33 8.下列命题正确的是①平行于同一平面的两直线平行 ②垂直于同一平面的两直线平行 ③平行于同一直线的两平面平行 ④垂直于同一直线的两平面平行 (A) ①② (B) ③④ (C) ①③ (D) ②④ 9.一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（） (A) 6 (B) 2 (C)3 (D) 3210.函数2)(--=x e x f x的零点所在的区间为(A) )0,1(- (B) )2,1( (C) )1,0( (D) )3,2(11.对于每个实数x ，设)(x f 取42,2,14+-=+=+=x y x y x y 三个函数中的最小值，则)(x f 的最大值为(A)34 (B) 35 (C) 37 (D) 38 12.已知函数2()4,f x x =-()g x 是定义在(),0(0,)-∞+∞上的奇函数，当0x >时，2()log ,g x x =则函数()()y f x g x =⋅的大致图象为高一数学第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.若函数m x x x f +-=2)(2在区间[)∞+,2上的最小值为3-，则实数m 的值为______.14.过点)3,1(且在x 轴的截距为2的直线方程是____________________.15.已知a =2lg ，b =3lg ，则=12log 2 （用b a ,表示）. 16.某市为提升城市形象，2009年做出决定：从2010年到2012年底更新市内的全部出租车若每年更新的出租车数比上年递增20%，则2010年底更新了年初的___________.（结果保留3位有效数字）三．解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分)计算（Ⅰ）6log 43log 32log 222+-（Ⅱ）421312)21()972(064.02.0----+⨯18.（本小题满分12分）函数)28(log 23x x y --=的定义域为A ，值域为B ，求B A . 19.（本小题满分12分）定义在[]1,1-上的偶函数()f x ，已知当[]1,0x ∈-时的解析式xx x f 2141)(-= （Ⅰ）写出()f x 在[]0,1上的解析式；（Ⅱ）求()f x 在[]0,1上的最大值. 20.（本小题满分12分）在长方体1111D C B A ABCD -中，121===CC BC AB ，,E 为棱11D C 的中点. （Ⅰ）求证面ADE ⊥面BCE ；（Ⅱ）求三棱锥ADE A -1的体积.21.（本小题满分12分）直线033=+-y x 与x 轴，y 轴分别相交于A 、B 两点，以AB 为边做等边ABC ∆,BACDE A 1B 1C 1D 1若平面内有一点）（43,m P 使得ABP ∆与ABC ∆的面积相等，求m 的值. 22.（本小题满分14分）已知函数25()log 5x f x x -=+ （Ⅰ）求函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）若4)(=a f ，求a 的值；（Ⅲ）判断并证明该函数的单调性.23.附加题（本小题满分10分）已知函数2()21f x x kx k =-++.（Ⅰ）若函数在区间[]1,2上有最小值5-，求k 的值.（Ⅱ）若同时满足下列条件①函数()f x 在区间D 上单调；②存在区间[],a b D ⊆使得()f x 在[],a b 上的值域也为[],a b ；则称()f x 为区间D 上的闭函数，试判断函数2()21f x x kx k =-++是否为区间[),k +∞上的闭函数？若是求出实数k 的取值范围，不是说明理由.高一数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）B C B C B A A D C B D D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13．3- 14. 063=-+y x 15. 2ba+16. 27.5% 三、解答题17．（本小题满分12分）解：（1）8 ……………………………………………………6分（2）313-……………………………………………………12分 18．（本小题满分12分）解：0)2)(4(,0282<-+>--x x x x)2,4(,24-=∴<<-∴A x ……………………………………………………4分令2282(1)9,t x x x =--=-++则3log y t =，(09)t <≤，由对数函数的图像可知，(]-2B =∞，……………………………………………………8分 )2,4(-=⋂∴B A ……………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设]1,0[∈x ，则]0,1[-∈-x ，,242141)()()(x x x x x f -=-=--- …………………………………………………3分]1,0[,24)(),()()(∈-=∴=-∴x x f x f x f x f x x 为偶函数， …………………6分（Ⅱ）令]1,0[,2∈=x t x，则]2,1[,41)21(22∈--=-=t t t t y . …………………………………………9分由图像可知，当2=t 时2max =y .所以)(x f 在]1,0[上的最大值为2. ………………………………………………………………12分 20．（本小题满分12分）解：（1）,45901111111︒︒=∠∴=∠==∴ED D E DD E D D D D C E ，，又的中点，为棱14590.C EC DEC DE EC︒︒∠=∴∠=⊥同理，即.11DE BC DC DE DC BC ⊥∴⊂⊥，面，又面 ……………………………………………………2分 .,BCE DE C CE BC 面⊥∴=⋂ ……………………………………………………4分 BCE ADE ADE DE 面面面⊥∴⊂, ……………………………………………………6分（2）三棱锥ADE A -1可以看做以面D AA 1为底E D 1为高的三棱锥， 611112131=⨯⨯⨯⨯=∴V ……………………………………………………12分 21．（本小题满分12分）解：令0=x ，则),3,0(,3=∴=B y令0=y ，则).0,1(,1,033-=∴-=∴=+A x x ……………………………………2分2)30()01(22=-+--=AB32432=⨯=∆ABC S ………………………………………………………………4分点P 到线AB 的距离24333)1()3(343322+=-++-=m m d 32243332121,=⨯+⨯=∴=∆∆m AB d S S ABC ABP …………………………………………8分解得51144m =或- …………………………………………………………12分 22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由055>+-x x 解得55>-<x x 或. 所以)(x f 的定义域为(,5)(5,)-∞-⋃+∞ -----------------3分（Ⅱ）317,455log )(2-==+-=a a a a f 解得 ------------------------6分（Ⅲ）)(x f 在(5,)+∞和(,5)-∞-上是单调递增的. -------------------------7分证明：任取(,5)(5,)x ∈-∞-⋃+∞，则(,5)(5,)x -∈-∞-⋃+∞，)(55log )55(log 55log 55log )(21222x f x x x x x x x x x f -=+--=+-=-+=+---=--)(x f ∴为奇函数. -----------------------------------------------------------------10分任取12,(5,)x x ∈+∞，且21x x <，则012>-=∆x x x ，212121122222212112()()5555255log log log log 5555255y f x f x x x x x x x x x x x x x x x∆=----+-+∆=-=⨯=+++---∆ 012>-=∆x x x ，x x x x x x ∆-->∆+-∴52552521211)(525)(52521211221>-+--+-∴x x x x x x x x ，0)(525)(525log 212112212>-+--+-∴x x x x x x x x0>∆∴y由此证得)(x f 在(5,)+∞上是单调递增的. --------------------------------12分)(x f 是奇函数)(x f ∴在(,5)-∞-上也是单调递增的.)(x f ∴在(5,)+∞和(,5)-∞-上是单调递增的. -------------------------------------------------------------------14分23．附加题（本小题满分10分）解：(Ⅰ) 222()21()1f x x kx k x k k k =-++=--++，对称轴x k =①当1k <时，min ()(1)1215f x f k k ==-++=-，解得7k =，（舍去） ②当12k ≤≤时，2min ()()15f x f k k k ==-++=-，解得23k =-或，（舍去） ③当2k >时，min ()(2)4415f x f k k ==-++=-，解得103k =. 由①②③可得103k =-----------------------------------4分（Ⅱ）当3(1,(,1)k ∈-时，函数2()21f x x kx k =-++在[),k +∞上是闭函数. ------------------------------------6分 ∵函数开口向上且对称轴为x k =，∴2()21f x x kx k =-++在[),k +∞上单调递增.设存在区间[][),,a b k ⊆+∞使得()f x 在[],a b 上的值域也为[],a b则有222121a ka k a b kb k b⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩，即方程221x kx k x -++=在[),k +∞有两不同实数根-------------------------------------8分∴22(21)4(1)0212(21)10k k k k k k k k ⎧+-+>⎪+⎪>⎨⎪⎪-+++>⎩，解得11k k -<<<< ∴k的取值范围为3(1,(,1)- ------------------------------------------10分。

山东省威海文登市高一数学上学期期末统考试题新人教B版

山东省威海文登市2013-2014学年高一数学上学期期末统考试题新人教B 版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回. 第Ⅰ卷选择题（共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.下列各个对应中,构成映射的是2.已知集合{}20,A x x x N =-≤∈，{}2,B x x Z=≤∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为A.5B.4C.3D.2 3.化简aa a 2121的结果为A.41a B.31a C.21aD.a4.若函数()|2|1f x x a =+-图象关于1x =对称，则实数a 的值为 A.1a = B.12a =C.12a =-D.2a =-5.一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个 A.三棱锥 B.底面不规则的四棱锥 C.三棱柱 D.底面为正方形的四棱锥6.如果二次函数23y x mx m =+++不存在零点，则m 的取值范围是 A.(,2)(6,)-∞-+∞U B.(2,6)- C. [2,6]- D.{}2,6-7.若点)2,3(在函数)3(log )(5m x f x+=的图象上，则函数3my x =-的值域为A.),0(+∞B.[)+∞,0C.),0()0,(+∞-∞YD.(,0)-∞8.圆221:230C x y x +--=与圆222:4230C x y x y ++++=的位置关系为 A.两圆相交 B.两圆相外切 C.两圆相内切 D.两圆相离9.已知直线l 过点(1,2)，且在x 轴截距是在y 轴截距的2倍，则直线l 的方程为 A.250x y +-= B.250x y ++=C.20x y -=或250x y +-=D.20x y -=或230x y -+= 10.已知直线,m n ，平面 ,αβ，下列命题中正确的是 A.αβ⊥，m α⊥，n ∥β，则 m n ⊥ B.m α⊥，β⊂n ，m n ⊥，则 αβ⊥ C.α∥β，m α⊥，n ∥β，则 m n ⊥ D.α⊥β，m =βαI ，m n ⊥，则 n β⊥11.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递减，则满足(21)f x -1()3f >的x 取值范围是 A.)32,31( B.)32,31[ C.)32,21( D.),32()31,(+∞-∞Y12.点(,)P x y 是直线40(0)kx y k ++=>上动点，,PA PB 是圆C :2220x y y +-= 的两条切线，,A B 是切点，若四边形PABC 的最小面积是2，则k 的值为B.2C.3D.2第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 13.若直线(2)20mx m y -++=与310x my --=互相垂直，则点(,1)m 到y 轴的距离为 .14.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y ，存期为x ，则y 随着x 变化的函数式 .15.已知正四棱锥V ABCD -，底面面积为216m ，一条侧棱长为，则它的侧面积为 . 16.给出下列四个命题：①函数1y x =-在R 上单调递增；②若函数221y x ax =++在(,1]-∞-上单调递减，则1a ≤; ③若0.70.7log (2)log (1)m m <-，则1m >-；④若()f x 是定义在R 上的奇函数，则(1)(1)0f x f x -+-=.其中正确的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题共2个小题，每题6分，满分12分）（1）计算3log 238616132(log 4)(log 27)log 82log 3--+.（2）若1122x x -+=，求1223x x x x --++-的值.18.（本小题满分12分）定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用.19. (本小题满分12分)设定义域为R 的函数21,0,()21,0x x f x x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩ （Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数()f x 的图象，并指出()f x 的单调区间（不需证明）；（Ⅱ）若方程()20f x a +=有两个解，求出a 的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）.（Ⅲ）设定义为R 的函数()g x 为奇函数，且当0x >时，()(),g x f x =求()g x 的解析式.20.（本小题满分12分）,A B 两城相距100km ，在两地之间距A 城xkm 处D 地建一核电站给,A B 两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于45km .已知供电费用（元）与供电距离（km ）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数0.2λ=，若A 城供电量为30亿度/月，B 城为20亿度/月. （Ⅰ）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？21.（本小题满分12分）如图，PA ⊥平面ABCD ，ABCD 是矩形，2,3PA AB AD ===，点F 是PB 的中点，点E 是边BC 上的动点. （Ⅰ）求三棱锥E PAD -的体积；（Ⅱ）当点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PE AF ⊥. 22．（本小题满分14分）已知圆C 的圆心在直线4y x =-上，且与直线10x y +-=相切于点(3,2)P -. （Ⅰ）求圆C 方程；（Ⅱ）点M (0,1)与点N 关于直线0x y -=对称.是否存在过点N 的直线l ，l 与圆C 相交于,E F 两点，且使三角形22OEF S ∆=（O 为坐标原点），若存在求出直线l 的方程，若不存在用计算过程说明理由.-321Oy-2 -113 -2 -3 -1 2 3高一数学参考答案2014.1二、13. 0或5 14.(1)(0)xy a r x =+> 或者x N ∈都可以（没有扣2分）15. 21610m （没有单位-2分） 16. ②④三17解：（1）原式=31123323626122log 2log 3log 22log 33--⋅-+ ………2分66lg 2lg 324log 2log 3lg 3lg 2=-⨯-- ………4分2413=--=- ………6分（2） ∵11227x x-+= ∴11222()7x x -+= ∴15x x -+= ………2分∴12()25x x -+= ∴2223x x -+= ………4分 ∴原式512334==- ………6分 18:已知：l ∥,,l m αβαβ⊂=I .求证：l ∥m . ………2分 4分……… 18证明：因为l ∥,α所以l 和α没有公共点， ……5分又因为m 在α内，所以l 和m 也没有公共点，……6分因为l 和m 都在平面β内，且没有公共点，所以l ∥m . (8)分此定理是直线与平面平行的性质定理. ………10分定理的作用是由“线与面平行”判断或证明“线、线平行”. ………12分注明：已知求证和图形各2分. 19解（Ⅰ）如图. ………3分单增区间：[]1,0-，[)1,+∞单减区间(],1-∞-，[]0,1 ………5分注意：写成开区间不扣分，写成中间U 的不得分.（Ⅱ）在同一坐标系中同时作出(),2y f x y a ==-图象，由图可知()20f x a +=有两个解须20a -=或21a ->即0a =或12a <-…8分（漏一个扣1分）（Ⅲ）当0x <时，220,()()(2)121x g x x x x x ->∴-=---+=++，因为()g x 为奇函数，所以2()21g x x x =---，………10分且(0)0g =，所以2221(0)()0(0)21(0)x x x g x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪---<⎩………12分20．解：（Ⅰ）220.2300.220(100)y x x =⨯⨯+⨯⨯- ………2分-321Oyx-2-1 13 -2 -3 -1 23即21080040000y x x =-+由4510045x x ≥⎧⎨-≥⎩得4555x ≤≤ ………5分所以函数解析式为21080040000y x x =-+，定义域为[45,55] ………6分（Ⅱ）由21080040000y x x =-+得210(40)24000y x =-+ ………8分因为[45,55],x ∈所以y 在[45,55]上单调递增，所以当45x =时，2min10(4540)2400024250y =-+=. ………11分故当核电站建在距A 城45km 时，才能使供电费用最小，最小费用为24250元. …12分22（Ⅰ）过切点(3,2)P 且与10x y +-=垂直的直线为23y x +=-，即5y x =-.1分与直线4y x =-联立可求圆心为(1,4)-， ………2分所以半径22(31)(24)22r =-+-+=所以所求圆的方程为22(1)(4)8x y -++=. …………4分（Ⅱ）设),(b a N ，∵点(0,1)M 与点N 关于直线0x y -=对称∴1221,0,(1,0)11b aa b N b a +⎧=⎪⎪⇒==∴⎨-⎪=-⎪⎩ …………5分注意：若没证明，直接得出结果(1,0)N ，不扣分.1.当斜率不存在时，此时直线l 方程为1x =，原点到直线的距离为1d =，同时令1x =代人圆方程得。

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