(完整版)高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附详细答案)

高考极坐标与参数方程大题题型汇总

1．在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）

．以为极点，轴xoy C 1cos (sin x y ϕ

ϕϕ

=+⎧⎨=⎩O x 的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；

C （2）直线的极坐标方程是，射线

与圆的交点

l (sin )ρθθ+=:3

OM π

θ=C 为、,与直线的交点为，求线段的长．

O P l Q PQ 解:(1)圆的普通方程是，又;C 22

(1)1x y -+=cos ,sin x y ρθρθ==所以圆的极坐标方程是. ---5分

C 2cos ρθ=(2)设为点的极坐标，则有 解得. 11(,)ρθP 11

12cos 3ρθπ

θ=⎧⎪

⎨=⎪⎩

1113ρπ

θ=⎧⎪⎨

=⎪⎩设为点的极坐标，则有 解得22(,)ρθQ 2222(sin )3ρθθπθ⎧=⎪

⎨=⎪⎩

223

3ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩由于，所以，所以线段的长为2.

12θθ=122PQ ρρ=

-=PQ 2．已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中，以点为

l 431x t a

y t =-+⎧⎨

=-⎩

t xOy O 极点，轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆的方程为

x M ．

26sin 8

ρρθ-=-（1）求圆的直角坐标方程；

M （2）若直线截圆的值．

l M a 解：（1）∵，2

222268(36si )n 81x y y x y ρρθ+--=-⇒=-⇒+-=∴圆的直角坐标方程为；(5分）

M 2

2

(3)1x y +-=

（2）把直线的参数方程（为参数）化为普通方程得：

l 431

x t a

y t =-+⎧⎨

=-⎩t ，∵直线截圆

的圆心到直线

34340x y a +-+=l

M M (0,3)M 的距离或，∴或．(10l |163|19522a d a -=

==⇒=376a =

376a =9

2

a =分）

3．已知曲线C 的参数方程为 (为参数)，以直角坐标系原点为极点，

⎪⎩⎪⎨

⎧+=+=α

α

sin 51cos 52y x αOx 轴正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求曲线c 的极坐标方程

（2）若直线的极坐标方程为(sinθ+cosθ)=1，求直线被曲线c 截得的弦长。

l ρl 解：(1)∵曲线c 的参数方程为 (α为参数)

⎪⎩⎪⎨

⎧+=+=α

α

sin 51cos 52y x ∴曲线c 的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5

将 代入并化简得：=4cosθ+2sinθ ⎩

⎨

⎧==θρθ

ρsin cos y x ρ即曲线c 的极坐标方程为=4cosθ+2sinθρ (2)∵的直角坐标方程为x+y-1=0

l ∴圆心c 到直线的距离为d=

=∴弦长为2=2

l 22

225-34

．已知曲线：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直

C 2

21

9x y +=x 线的极坐标方程为

l sin()4

π

ρθ-=（1）写出曲线的参数方程，直线的直角坐标方程；C l （2）设是曲线上任一点，求到直线的距离的最大值.

P C P l

解：（1）曲线的参数方程为（为参数）

，

C 3cos sin x y αα=⎧⎨

=⎩α直线的直角坐标方程为 l 20x y -+=（2）设，

(3cos ,sin )P αα到直线的距离

为锐角，且

）

P l

d ϕ1

tan 3ϕ=

当时，到直线的距离的最大值

cos()1

αϕ+=P l max d

=+5．设经过点的直线交曲线C ：(为参数)于A 、B 两点．

(1,0)P -l 2cos x y θθ=⎧⎪⎨

=⎪⎩

θ（1）写出曲线C 的普通方程；

（2）当直线的倾斜角时，求与的值．

l 60α=

||||PA PB +||||PA PB ⋅解：（1）：．

C 22

143x y +=（2）设：（t 为参数）

l 112x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨

⎪=⎪⎩联立得：2

54120

t t --=，

1216

||||||5PA PB t t +=-=

=12

12||||||5PA PB t t ⋅==6．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐O x P 标为

，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，(1,2)M (3,)

2π

l P 6πC M 为半径．

3（1）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；l C （2）设直线与圆相交于两点，求

．

l C ,A B PA PB

⋅

解：（1）直线的参数方程为，（答案不唯一，可酌情给分）

l 1,12,

2x y t ⎧

=+⎪⎪⎨

⎪=+⎪

⎩为参数）t (圆的极坐标方程为. θρsin 6=（2）把代入，得

，

1,12,2x y t ⎧

=+⎪⎪⎨

⎪=+⎪

⎩22(3)9x y +-

=21)70t t +--=，设点对应的参数分别为， 则,

127t t ∴=-,A B 12,t t 12,PA t PB t ==

∴7.PA

PB ⋅=7．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是（t 为参数），以原点O

2

x y ⎧=+

⎪⎪⎨

⎪=⎪⎩为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为

.

)

4

ρθπ

=+（1）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，点

P 的坐标为，试求

的值.

(2,0)11PA PB

+解：（

1）由

，展开化为

4ρθπ

=+，

2cos sin )4(cos sin )ρρθρθρθρθ=-=-将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入,得

，22440x y x y +-+-所以，圆C 的直角坐标方程是.

2

2

440x y x

y +-+-（2）把直线的参数方程（t 为参数）代入圆的方程并整理，

l

2x y ⎧=+

⎪⎪⎨

⎪=⎪⎩可得：.

2

40t +-=