3-3、量子物理基础2

缝宽为a的狭缝。在距离狭缝为R处放置一荧光屏， 缝宽为a的狭缝。在距离狭缝为R处放置一荧光屏，屏 上衍射图样中央最大的宽度d 上衍射图样中央最大的宽度d等于
（A） 2a2/R； （B） 2ha/p； ； （C） 2ha/(Rp)； （D） 2Rh/(ap) 。
D 衍射条件、 衍射条件、物质波 衍射公式： a sin θ = λ h 物质波公式： p = λ d 2 = d Q sin θ ≅ tg θ = R 2R 2 R λ 2 Rh ∴ d = sin θ • 2 R = = a ap
LL
n → ∞ , 该谱线系的线系限（波长最短的谱线） 该谱线系的线系限（波长最短的谱线）
思考题
原子数多， 原子数多，各种可能都有
17-10 当氢原子被激发到 n = 4的能态时，可能发射几种 的能态时， 的能态时 频率的光？ 频率的光？ n=∞ 如图，可能发射 种频率的光 种频率的光。 如图，可能发射6种频率的光。 计算题 n=4 n=3 n=2
正中 px = 0
边沿 px = p sinϕ
h λ h ∆p x = p sin ϕ = ⋅ = λ a a
∴
∆x ⋅ ∆px = h
考虑次级明纹 更一般的推导
∆x ⋅ ∆ p x ≥ h
a
x
ϕ
r p
I
h ∆x ⋅ ∆p x ≥ = h/2 4π
h − 34 (h = = 1.05 × 10 J ⋅ s) 2π
17-11 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为 氢原子光谱的巴耳末线系中， 434 nm，试求： ，试求： （1）与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？ ）与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？ （2）该谱线是氢原子由哪个能级到哪个能级跃迁产生的？ ）该谱线是氢原子由哪个能级到哪个能级跃迁产生的？ （3）处于第四激发态的大量氢原子，最多可以发射几个线 ）处于第四激发态的大量氢原子， 共几条谱线？（在氢原子能级图中表示出来， ？（在氢原子能级图中表示出来 系，共几条谱线？（在氢原子能级图中表示出来，并说明波 长最短的是哪一条谱线） 长最短的是哪一条谱线） n=1
同 学 们 好
17. 3 玻尔的氢原子模型
原子体系只能处于一系列具有不连续能量 的稳定状态（定态） 的稳定状态（定态）
me4 E1 En = − 2 2 2 = 2 8ε 0 h n n me E1 = − 2 2 = −13.6 eV 8ε 0 h
4
(n = 1, 2, 3,L)
为主量子数或称能量量子数。 为主量子数或称能量量子数。 决定整个氢原子的能量） （决定整个氢原子的能量） 跃迁： 跃迁： 原子体系在两个定态之间发生跃迁时，要 原子体系在两个定态之间发生跃迁时， 发射或吸收光子，其频率由两定态的能量差决定： 发射或吸收光子，其频率由两定态的能量差决定：
单纯用
无法用经典语言准确建立光的模型
光：既不是经典波，又不是经典粒子, 既不是经典波，又不是经典粒子 用量子理论描述 —— 光子 光子的量子理论模型
E = hν = p = mc =
hc
λ
h
= mc
2
“波粒二象性” 波粒二象性” 波粒二象性 借用经典“ 借用经典“波”和 粒子”术语， “粒子”术语，但 既不是经典波， 既不是经典波，又 不是经典粒子
y
位置与动量间的不确定关系： 推广得 位置与动量间的不确定关系：
∆x ⋅ ∆px ≥ h
∆q ⋅ ∆p ≥ h
∆y ⋅ ∆p y ≥ h
∆z ⋅ ∆pz ≥ h
练习：
已知： 已知：
光子 λ = 3000 A ,
o
∆λ
λ
= 10 − 6
求： 光子位置的不确定量 解： 设光子沿 x 方向运动 由 又
px =
h=6.63×10-34Js,e=1.60×10-19C) Js,e=1.60× h=6.63×
h h 解：（1 ）由 λ ＝ = p mv
德布罗意公式、 ☻德布罗意公式、粒子在磁场运动公式
mα v 2 ⇒ mα v = qRB Q α 粒子作圆周运动 ∴ qvB = R h Q α 粒子 q = 2 e ∴ λα = = 1 .00 × 10 −11 m = 1 .00 × 10 − 2 nm 2 eRB
☻
21－24） 粒子在磁感应强度为B （21－24）例、α粒子在磁感应强度为B＝
试计算其德布罗意波长。 （1）试计算其德布罗意波长。
0.025T的均匀磁场中沿半径为R＝0.83cm的圆形轨 0.025T的均匀磁场中沿半径为R 0.83cm的圆形轨 的均匀磁场中沿半径为 道运动。 道运动。 若使质量m 0.1g的小球以与 的小球以与α （2）若使质量m＝0.1g的小球以与α粒子相同的 速率运动，则其波长为多少？ 速率运动，则其波长为多少？ 6.64× （mα＝6.64×10-27kg,
λ
E h m= 2 = c cλ
2. 对物质波的描述
☻德布罗意公式
E = mc 2 = h ν h p = mv =
简洁地把对粒子描述手段 和对波的描述手段 与光子比较 光子： 光子：
λ E, p
ν, λ
2
联系到一起
E = mc = hν
p = mc = h
λ
§18.3
海森伯不确定原理
实物粒子~物质波 实物粒子 物质波 波粒二象性： 波粒二象性：遵从由物质波强度描述的概率性统计规律 不确定关系： 不确定关系：定量地描述微观粒子运动中的不确定性
h
λ
| ∆px |= ∆p
h∆λ
λ
2
∆x ⋅ ∆p x ≥ h
h h λ2 λ2 ∆x ≥ = ⋅ = ∆p x 2π h∆λ 2π∆λ
λ λ 3 ×10 −7 ×106 = 0.048m = ⋅ = 2π ∆λ 2π
∴
21－ 如图所示，一束动量为p的电子， （21－6）例、如图所示，一束动量为p的电子，通过
eV
E1 E n = 2 = E m + hν n
n=5
（3）处于第四激发态（ ）处于第四激发态（
的大量氢原子， n = 5 ）的大量氢原子，可以发射
四个线系， 条谱线， 四个线系，共10条谱线，能级跃迁图如下图所示。 条谱线 能级跃迁图如下图所示。 波长最短的是赖曼系中由能级 的谱线。 的谱线。
m=2 m =3 m=4 m=5
n = 2, 3, 4 L 赖曼系 紫外 赖曼系(紫外 紫外) 巴尔末系（可见光） n = 3, 4, 5L 巴尔末系（可见光） n = 4 , 5 , 6 L 帕邢系 红外 帕邢系(红外 红外) n = 5, 6, 7 L 布喇开系 远红外 布喇开系(远红外 远红外) n = 6, 7, 8L 普方德系 远红外 普方德系(远红外 远红外)
n = 5 跃迁到能级 n = 1
n=5 n=4 n=3 n=2
n=1
§18.1 德布罗意波
一.德布罗意物质波假设 1.自然界是对称统一的，光与实物粒子应该有共同的本性。 自然界是对称统一的，光与实物粒子应该有共同的本性。 自然界是对称统一的 光本性 的两个 不同侧面 波动性： 干涉、衍射） 波动性： 表现在传播过程中 （干涉、衍射） 粒子性： 粒子性： 表现在与物质相互作用中 光电效应、康普顿效应、电子偶效应） （光电效应、康普顿效应、电子偶效应） 波动 粒子 均不能完整地描述光的性质
☻一、位置与动量的不确定关系
以电子束单缝衍射为例： 以电子束单缝衍射为例： ..... ... . a x
ϕ
r p
I
y
只计中央明纹区，角宽
度 2ϕ
a sin ϕ = λ
电子如何进入中央明纹区的？ 电子如何进入中央明纹区的？ x a
ϕ
位置不确定量： 位置不确定量： ∆x = ar pI Nhomakorabeay
动量 p x 不确定量 r r p px r ϕ p y
qRB 2 （）v = mα h h h mα mα −34 由λ＝ = ＝ • = λα • = 6.64×10 m p mv 2eRB m m
☻
hν
nk
= E
n
− E
k
•☻里德伯公式 氢原子光谱的普遍公式 ☻里德伯公式——
~= 1 =R ( 1 − 1) 波数 ν H m2 n 2 λ
m = 1, 2, 3, ... n = m + 1, m + 2, m + 3,...
里德伯常数 RH = 1.0967758×107 m-1
m =1
[解] （1）光子能量 解 ）
6.63 ×10 × 3.00 ×10 ε= = −9 λ 434 ×10 −19 = 4.58 ×10 J hc
−34
8
= 2.86
eV
m=2
（2）由于该谱线是属于巴耳末线系，其 ）由于该谱线是属于巴耳末线系，
E1 − 13.6 Em = 2 = = − 3 .4 2 n 2