随机信号及时域分析

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数字信号处理-时域离散随机信号处理课件：时域离散随机信号的分析

（4）离散随机序列(也称为随机数字信号)：幅度和时间变量均取离散值的信号。
数字信号处理——时域离散随机信号处理
利用计算机只能处理随机数字信号。本书中针对时域离散随机信号展开分析与讨论。对于随机数字信号，需要增加量化效应的分析, 但随着计算机位数的不断增多, 量化效应逐渐不明显；为简单起见，本书中有时也将这种信号简称为随机序列。
数字信号处理——时域离散随机信号处理
平稳随机序列的一维概率密度函数与时间无关，因此均值、
方差和均方值均与时间无关，它们可分别用下式表示：
mx E[x(n)] E[x(n m)]
E[| X n |2 ] E[| X nm |2 ]
2 x
E[|
xn
mx
|2 ]
E[|
xnm
mx
|2 ]
(1.2.17) (1.2.18) (1.2.19)
rxy(n, m) E[ X n*Ym ]
xn*
ym
pX
n
,Ym
(
xn
,
n,
ym
,
m)dxndym
式中pXn,Ym(xn, n, ym, m)表示Xn和Ym的联合概率密度。
互协方差函数定义为
cov(X n ,Ym ) E[( X n mXn )*(Ym mYm )]
rxy (n,
m)

时域分析实例

05
时域分析的未来发展
研究方向
实时分析
01
随着数据处理速度的提升，时域分析将更加注重实时性，能够
快速地分析数据并给出反馈。
多源数据融合
02
将不同来源的数据进行融合，以提高时域分析的准确性和全面
性。
人工智能与机器学习
03
利用人工智能和机器学习的技术，自动提取时域特征并进行预
测和分类。
技术创新
01
信号的时域表示
01
02
03
解析式表示
通过数学公式表示信号的时域波形，如正弦波的解析式为y=Asin(ωt+φ)。
图形表示
通过图形直观地表示信号的时域波形，如示波器显示的波形图。
表格表示
将信号的离散值以表格形式表示，适用于离散信号。
信号的时域变换
傅里叶变换
将时域信号转换为频域信号，用于分析信号的频率成分。
描述
时域分析将信号表示为随时间变化的函数，通过观察信号在不同时刻的取值，可以了解信号的动态变化过程。
时域分析的重要性
实时性
通用性
时域分析具有实时性，可以快速准确地获取信号的当前状态，对于需要实时监测和控制的系统具有重要意义。
时域分析适用于各种类型的信号处理，包括音频、视频、图像等，具有广泛的适用范围。
直观性

《随机信号分析》课件

线性系统的输出信号的统计特性与输入信号的统计特性和系统的传递函数有关。通过分析线性系统对随机信号的作用，我们可以了解系统对信号的影响和信号经过系统后的变化情况。
05
CHAPTER
随机信号的变换域分析
总结词
拉普拉斯变换是一种将时域信号转换为复平面上的函数的方法，用于分析信号的稳定性和可预测性。
详细描述
地球物理学
在金融领域，随机信号可以用于股票价格分析、市场预测等，以帮助投资者做出更准确的决策。
金融
02
CHAPTER
随机信号的统计描述
概率分布函数（CDF）是描述随机信号取值小于或等于某个值的概率的函数。
定义
意义
计算方法
CDF用于描述随机信号的整体分布情况，特别适用于描述信号的统计特性。
CDF可以通过对所有样本值从小到大排序，然后累加每个样本出现的概率得到。
傅立叶变换有多种形式，包括离散傅立叶变换（DFT）和快速傅立叶变换（FFT），它们在数字信号处理中广泛应用。
功率谱密度描述了随机信号的频率分布特性，即信号在不同频率下的能量分布。
通过功率谱密度，我们可以了解信号中各个频率分量的强度和Baidu Nhomakorabea布，从而对信号的特性进行全面的分析。
VS
当随机信号通过线性系统时，系统的输出信号仍然是随机信号，但其统计特性会发生变化。
表示随机信号的波动范围，即信号值偏离均值的程度。

使用Matlab技术进行随机信号分析的基本步骤

使用Matlab技术进行随机信号分析的基本步

骤

随机信号分析是信号与系统领域中的一个重要研究课题，它主要涉及到信号的时间特性、频率特性、概率特性等方面的分析。而使用Matlab技术进行随机信号分析，则是一种十分高效且常见的方法。在本文中，我们将向您介绍使用Matlab 技术进行随机信号分析的基本步骤。

第一步：信号生成

随机信号的分析首先需要产生实验信号。Matlab提供了丰富的信号生成函数，例如rand、randn等，可以生成均匀分布的随机信号、高斯分布的随机信号等。根据所需要分析的信号类型和特性，我们可以选择适合的函数进行信号生成。

第二步：采样和量化

分析随机信号之前，我们需要对其进行采样和量化。采样是将连续信号转化为离散信号的过程，而量化则是将连续信号的振幅值转化为离散信号的过程。Matlab 提供了相应的函数，例如downsample和quantize，可以实现信号的采样和量化操作。

第三步：时域分析

时域分析是对信号在时间域上的特性进行分析。常用的时域分析方法包括信号的均值、方差、自相关函数、互相关函数等。在Matlab中，我们可以使用mean、var、xcorr等函数，对随机信号的时域特性进行计算和分析。

第四步：频域分析

频域分析是对信号在频率域上的特性进行分析。通过对随机信号进行傅里叶变换，我们可以得到信号的频谱特性。Matlab中提供了fft函数，可以用于实现傅里

叶变换。通过对傅里叶变换结果进行幅度谱和相位谱的计算，我们可以更全面地了解信号在频率域上的特性。

第五步：概率分布分析

概率分布分析是对信号的概率特性进行分析。在随机信号分析中，常见的概率分布包括均匀分布、高斯分布、泊松分布等。Matlab中提供了相应的概率分布函数，我们可以使用这些函数计算信号的概率密度函数、累积分布函数等。

随机信号分析

随机信号是在时间或空间上具有随机性质的信号，其数学模型采

用随机过程来描述。随机信号的分析是信号与系统理论中的重要内容，其应用广泛涉及通信、控制、电力系统等领域。本文将从随机信号的

基本特性、常见的随机过程以及随机信号分析的方法等方面进行阐述。

随机信号的基本特性包括：平均性、相关性和功率谱密度。

首先，平均性是指随机信号的统计平均等于其数学期望值。随机

信号的平均性是通过计算信号在一定时间或空间范围内的平均值来描

述的。

其次，相关性是指随机信号在不同时刻或不同空间位置上的取值

之间存在一定程度的相关性。相关性可以描述信号之间的相似度和相

关程度，常用相关函数来表示。

最后，功率谱密度是用来描述信号在频域上的分布特性，它表示

了随机信号在不同频率上所占的功率份额。

随机信号的常见模型主要有白噪声、随机行走、随机震荡等。其中，白噪声是指功率谱密度在整个频率范围内均匀分布的信号，其在

通信领域中应用广泛。随机行走模型是一种随机过程，它描述了随机

信号在不同时刻之间的步长是独立同分布的。随机震荡模型是一种具

有振荡特性的随机过程，常用于描述具有周期性或周期性变化的信号。

对于随机信号的分析方法，主要包括时间域分析和频域分析两种。时间域分析是通过观察信号在时间上的波形和变化规律来分析随机信

号的特性，常用的方法有自相关函数和互相关函数等。频域分析是将

信号转换为频率域上的功率谱密度来分析信号的频谱特性，常用的方

法有傅里叶变换和功率谱估计等。

在实际应用中，随机信号的分析对于信号处理和系统设计具有重

要意义。在通信系统中，随机信号的噪声特性是衡量系统性能的关键

随机过程和数字信号的分析和应用

随机过程和数字信号是现代通信领域的两个重要的概念。在信息传递和处理过程中，人们经常需要面对各种各样的信息，而随机过程和数字信号的分析和应用则成为解决这些问题的重要手段。

随机过程是一类随机变量族，可以用来描述经过时间演化、空间演化或两者结合的系统。随机过程在物理、工程、社会、金融等领域有广泛的应用。在通信领域，随机过程可以用来描述噪声、信道等复杂的信号现象。

随机过程在数字信号处理中的应用十分广泛，例如在数字滤波、信源编码、信道编码、数字调制、数字解调等方面。其中，数字滤波是数字信号处理领域中最基本的工具之一。数字滤波可以通过矩阵运算、FFT算法等方法实现，能够显著地改善信号的质量，具有广泛的应用价值。

数字信号是由离散时间和连续幅度组成的信号，有着广泛的应用。数字信号处理可以用于数字电视、数字音频、数字通信等领域。数字信号处理的一个重要应用是数字滤波，它可以通过滤波器来改善信号的质量，减少噪声等干扰，使得信号的传输更加可靠。

数字信号分析则是分析数字信号的频率特性、时域特性和幅值特性等。在数字信号处理中，频域分析和时域分析是最为常见的两种分析方法。频域

分析可以通过傅里叶变换、快速傅里叶变换等方法来实现，它可以帮助我们分析信号的频率成分和强度。时域分析则是通过分析数字信号在时间轴上的波形来确定信号的特性和结构。

总之，随机过程和数字信号的分析和应用是解决通信领域中复杂问题的重要手段。了解这些概念的基本原理和实际应用，可以帮助我们更好地处理信息、传递信息、还原信息，为推进通信技术的发展做出积极贡献。

随机信号分析2

数的集合x1(t),L , xk (t),L , xm(t) 则构成了随机过程的“样本函数
空间”。
ll
可见随机过程必定是两个参变量的函数X(t，)， t∈T，∈。对于某个时刻t=ti， X(ti，) －通常称为随机过程X(t，)在t=ti时刻的 “状态”。它仅是参变量的函数，对所有实验结果∈而言，它随机地取{X(ti ，1) ， X(ti ，k)，… ， X(ti，m)} 中的任一个“值”
方差为：
m
X 2 (t) D[Y (t)] [ yi mY (t)]2 pi (t) i 1
三、随机过程的自相关函数
下面两个随机过程 X(t)， Y(t) 它们的期望和方差都相同，
mx(t)=my(t)，x(t)= y(t)。但从样本函数看有明显不同。(t)随时间变化慢，不同时刻的两个状态X(t1),X(t2)之间的依赖性强（相关性强）。y(t)随时间变化快，不同时刻的两个状态Y(t1),Y(t2)之间的依赖性弱（相关性弱）。因此期望和方差不能反应过程内部变化快慢、相关性强弱的状况。
FX (x1, x2;t1,t2 ) P{X (t1) x1; X (t2 ) x2}......... ......... t1,t2 T
随着(t1, t2)的变化， FX (x1, x2 ;t1, t2 ) 可以表示随机过程X(t)在
整个时间段T上，任意两个时刻的状态的联合概率分布情况。

信号分析基础(时域波形分析、相关分析、随机信号) [自动保存的]

2 x
(3-5)
自相关函数的性质
浙江工业大学
5）当信号x(t)为周期函数时，自相关函数Rx(τ)也是周期的，且周期相同 T
Rx ( ) lim x(t ) x(t )dt
T 0
(3-4)
若周期函数为x(t)= x(t+nT)，则其自相关函数为
1 T Rx ( nT ) 0 x(t nT ) x(t nT )d (t nT ) T 1 T x(t ) x(t )dt T 0
Rx ( )
2 x
lim x(t ) x(t )dt (3-11) Rx ( ) T 0
T
(3-4)
x ( ) 0
如果均值μx=0，则Rx(τ) →0。 x(t)与x(t＋∞）彼此无关
(3-12)
x ( )
2 Rx ( ) x
2 2 Rx ( ) x ( ) x x
(3-6)
(3-7)
T
xy 1
(3-2)
2) Rx(τ)为偶函数
Rx ( ) lim x(t ) x(t )dt 0 T
T
T
Rx ( ) lim x(t ) x(t )dt (3-4) T 0
E[( x x )( y y )]

时域分析与频域分析方法

时域分析和频域分析是信号处理中常用的两种方法。它们可以帮助

我们理解信号的特性、提取信号的频谱信息以及设计滤波器等。本文

将介绍时域分析和频域分析的基本原理和方法，并比较它们的优缺点。

一、时域分析方法

时域分析是指在时间域内对信号进行分析和处理。它研究的是信号

在时间轴上的变化情况，通常用波形图表示。时域分析的基本原理是

根据信号的采样值进行计算，包括幅度、相位等信息。

时域分析方法常用的有以下几种：

1. 时域波形分析：通过观察信号在时间轴上的波形变化，可以获得

信号的幅度、周期、频率等信息。时域波形分析适用于周期性信号和

非周期性信号的观测和分析。

2. 自相关函数分析：自相关函数描述了信号与自身在不同时间延迟

下的相似度。通过计算自相关函数，可以获得信号的周期性、相关性

等信息。自相关函数分析通常用于检测信号的周期性或寻找信号中的

重复模式。

3. 幅度谱密度分析：幅度谱密度是描述信号能量分布的函数。通过

对信号进行傅里叶变换，可以得到信号的频谱信息。幅度谱密度分析

可以用于选取合适的滤波器、检测信号中的频率成分等。

二、频域分析方法

频域分析是指将信号从时间域转换到频率域进行分析和处理。频域

分析研究的是信号的频率特性，通常用频谱图表示。频域分析的基本

原理是将信号分解为不同频率的成分，通过分析每个频率成分的幅度、相位等信息来研究信号的特性。

频域分析方法常用的有以下几种：

1. 傅里叶变换：傅里叶变换是频域分析的基础。它可以将信号从时

域转换到频域，得到信号的频谱信息。傅里叶变换可以将任意连续或

时域分析方法总结

引言

时域分析是信号处理领域中常用的一种方法，它的核心思想是对信号在时间上

进行观察和分析，从而获取有关信号的时序特征和动态行为。本文将对时域分析的基本概念和常用方法进行总结和介绍。

时域分析的基本概念

时域分析主要依赖于时域信号，即信号在时间轴上的变化。时域信号是连续的，可以通过采样来离散表示。常见的时域信号包括周期信号、非周期信号以及随机信号等。时域分析的目的是通过观察和分析信号在时间上的变化，揭示信号的特征和规律。

常用的时域分析方法

1. 时域波形分析

时域波形分析是最直观和基本的时域分析方法。它通过观察信号的波形，分析

信号的振幅、频率、周期和相位等特征。常用的时域波形分析方法包括均方根(RMS) 分析、极值分析和傅里叶级数分析等。这些方法适用于周期信号和非周期信号的分析。

2. 自相关函数分析

自相关函数是用于描述信号与其自身之间的相关性的函数。自相关函数分析能

够揭示信号中的周期性成分和重复模式。通过计算信号与其延迟后的版本之间的相关性，可以获得自相关函数。自相关函数分析常用于随机信号的分析和模式识别任务。

3. 相位谱分析

相位谱分析是用于分析信号的频率和相位关系的方法。它通过将信号转换为频

域表示，获得信号的频谱信息。相位谱分析基于信号的频域特性，可以帮助人们理解信号的相位信息、频率成分以及相位偏移等。常用的相位谱分析方法包括快速傅里叶变换 (FFT) 和功率谱密度分析。

4. 瞬态响应分析

瞬态响应分析是用于分析信号对于外部激励的瞬时响应情况。它通过分析信号

在时域上的变化来了解系统的动态行为。瞬态响应分析常用于分析系统的响应时间、

随机信号分析第一章

应用
功率谱密度用于分析随机信号的频率特性和噪声特性，在通信、雷达、声呐等领域有广泛应用。
线性系统中的随机信号
定义
线性系统中的随机信号是指经过线性系统传输的随机信号，其统计特性保持不变。
01
性质
线性系统对随机信号的响应可以通过系统的传递函数和输入信号的功率谱密度来描述。
02
03
应用
线性系统中的随机信号分析用于研究随机信号在通信、雷达、声呐等系统中的传输特性和噪声特性。
性质
概率分布函数具有非负性、单调递增性和归一化性质。
计算方法
可以通过累积分布函数法等方法计算概率分布函数。
数字特征
均值
描述随机信号的平均水平或中心趋势。
方差
描述随机信号取值偏离均值的程度。
偏度
描述随机信号取值的偏斜程度。
峰度
描述随机信号取值分布的峰态或平坦程度。
特征函数
定义
特征函数是随机信号的概率密度函数的傅里叶余弦变换。
自相关函数描述了随机信号在不同时间点上的相似性。
自相关函数可以用于检测信号中的周期性和模式。
互相关函数
互相关函数描述了两个信号之间的相似性。
在通信和信号处理中，互相关函数用于检测信号中的干扰和噪声。
04
随机信号的频域分
析
傅里叶变换
定义

信号与系统的时域分析

信号与系统是电子信息类专业中的重要基础课程，它涉及到信号的

产生、传输和处理以及系统的特性和行为。在学习信号与系统的过程中，时域分析是其中一个必不可少的内容，它可以帮助我们理解信号

与系统的性质和特点。本文将围绕信号与系统的时域分析展开，介绍

其基本概念、常用方法和应用。

一、时域分析的基本概念

时域分析是指通过对信号在时间上的特性进行观察和分析，从而获

取有关信号的信息。在时域分析中，我们通常关注信号的幅度、频率、周期性以及与时间的变化关系等方面。

1.1 信号的时域表示

信号可以用函数来表示，通常使用时间作为自变量，信号的值作为

因变量。在时域分析中，我们将信号表示为一个函数s(t)，其中t表示

时间，s(t)表示信号在不同时间点的幅度。

1.2 时域分析的基本操作

时域分析的基本操作主要包括时域加减、时域乘除以及时域平移等。时域加减是指将两个信号的对应时间点的幅度相加或相减；时域乘除

是指将两个信号的对应时间点的幅度相乘或相除；时域平移是指将信

号在时间轴上进行移动。

二、时域分析的常用方法

时域分析的常用方法主要包括信号的能量和功率分析、信号的平均

值和方均根分析、信号的自相关和互相关分析等。

2.1 信号的能量和功率分析

信号的能量表示信号在时间上的总体大小，通常使用E表示。信号

的功率表示信号在时间上的变化情况，通常使用P表示。能量和功率

是信号的两个重要特征，通过对信号进行能量和功率分析，我们可以

了解信号的强度和稳定性。

2.2 信号的平均值和方均根分析

信号的平均值表示信号在一段时间内的平均大小，通常使用μ表示。信号的方均根表示信号在一段时间内的均方根值，通常使用RMS表示。通过对信号进行平均值和方均根分析，我们可以获得信号的直流成分

2. 随机信号分析_随机信号的时域分析

2· 4、随机过程的数字特征 1·
一、数学期望
如果将过程X(t)中的 t 看成是固定的，则 X(t)就是一个随机变量，它随机的取值x，其在 t 时刻取x值的概率密度为 f X ( x, t ) 。据期望的定义： E[ X (t )]

x f X ( x, t )d mX (t )
mx(t) 描述了X(t)所有样本函数在各个时刻摆动的中心－－即X(t)在各个时刻的状态(随机变量)的数学期望。 mX (t1 ) mX (ti ) X (t )
t 0
t1 ti
m X (t )
二、随机过程X(t)的均方值和方差同理，把过程X (t)中的t视为固定时， X(t)为时刻t的状态（随机变量）。其二阶原点矩：
2） FX (, ,...,; t1 , t2 ,...,t n ) 1
3） f X ( x1 , x2 ,..., xn ; t1 , t2 ,...,tn ) 0 4） 5)

f X ( x1 , x2 ,..., xn ; t1 , t2 ,...,tn )dx1dx2 ...dxn 1
f (x j )
量。其概率密度
xj
2）时间离散——当固定时，其样本函数 xk (t )在时间t上是离散的所以构成序列。如：
xk (n)

第2章随机信号及其时域统计特性

(1) 均值
T
x
lim
T
1 T
0
x(t)dt
(2) 均方值
ψx2
lim
T
1 T
T x2 (t)dt
0
(3) 方差
2 x
lim
T
1 T
T 0
x(t) x 2 dt
三者间的关系
2 x
2 x
2 x
34
3. 自相关函数注意有些书标为Rxx(t1,t2)/Rx(t1,t2) 比较具有相同数学期望和方差的两个随机信号。
K X (t1, t2 ) E[( X (t1) mX (t1))( X (t2 ) mX (t2 ))]
E[ X (t1) X (t2 )] mX (t1)E[ X (t2)] mX (t2)E[ X (t1)] mX (t1)mX (t2)
KX (t1, t2 ) RX (t1, t2 ) mX (t1)mX (t2 )
2.22.6.2.6随两机个随信机号信号间之的间关的关系系
1、互相关函数
设两个随机信号 X (t) 和Y (t) ，它们在任意两个时刻t1，t2的取值为随机变量 X (t1)、Y (t2 ) ,则定义它们的互相关函数为：
设备的工作稳定性) 0
t
-5V
图(a)：一批零件的
加工尺寸
（b）

1.2信号分析基础(时域波形分析、相关分析、随机信号)

24信号的幅值域分析浙江工业大学24信号的幅值域分析实验图谱浙江工业大学第二章信号分析基础25信号的时差域相关分析变量相关的概念统计学中用相关系数来描述变量xy之间的相关性
第二章、第二章、信号分析基础 2.2 信号的时域波形分析
浙江工业大学
信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。读取特征参数。
浙江工业大学
这时可以引入一个与时间τ有关的量，称为这时可以引入一个与时间τ有关的量，函数的相关系数，简称相关函数，并有：函数的相关系数，简称相关函数，并有：
∫−∞ x ( t ) y ( t −τ ) dt ρ xy (τ ) = ∞ 2 ∞ [ ∫ x ( t ) dt ∫ y 2 ( t ) dt ]1/ 2 −∞ −∞
实验图谱
浙江工业大学
第二章、第二章、信号分析基础
浙江工业大学
2.5 信号的时差域相关分析 1 变量相关的概念
统计学中用相关系数来描述变量x，y之间的相统计学中用相关系数来描述变量x 关性。是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，关性。是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了x 之间的关联程度。表征了x、y之间的关联程度。
浙江工业大学
概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的概率，其定义为：概率，其定义为：

时域分析与频域分析

时域分析和频域分析是信号处理领域中两种常用的分析方法。它们在不同的应用场景中有着各自的优势和适用范围。本文将介绍时域分析和频域分析的基本概念、原理以及它们在实际应用中的不同之处。

一、时域分析

时域分析是指以时间为自变量，对信号的振幅、幅度、频率等特性进行分析的方法。在时域分析中，我们主要关注信号在不同时间点上的变化情况。

1.1 时域分析的基本概念

在时域分析中，我们首先需要了解几个基本概念：

- 信号：信号是某一物理量随时间变化的表现。比如声音信号、电压信号等。

- 时域：时域是指信号在时间上的表现形式。

- 时域波形图：时域波形图是用来描述信号在时间上的变化情况的图形表示。

1.2 时域分析的方法

时域分析主要通过以下几个方法来对信号进行分析：

- 采样：将连续的信号转换为离散的信号，获取信号在不同时刻的取样值。

- 平均：通过对信号的多次采样值进行平均，去除噪音等干扰。

- 傅里叶变换：将时域信号转换为频域信号，分析信号的频率成分。

二、频域分析

频域分析是指将信号在频率上进行分析的方法。在频域分析中，我

们主要关注信号在不同频率下的谱分布和频率成分。

2.1 频域分析的基本概念

在频域分析中，我们也需要了解几个基本概念：

- 频域：频域是指信号在频率上的表现形式。

- 频谱：频谱是用来描述信号在不同频率下的能量分布情况的图形

表示。

2.2 频域分析的方法

频域分析主要通过以下几个方法来对信号进行分析：

- 傅里叶变换：将时域信号转换为频域信号，得到信号在频率上的

谱分布。

- 快速傅里叶变换：是对离散信号进行傅里叶变换的一种快速算法，常用于对数字信号的频域分析。

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3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

• (3)按照随机信号的概率结构和特性来分类。这是一种更为本质的分类方法。
• ①按分布函数或概率密度特性可分为平稳随机信号、马尔可夫信号、正态随机信号、独立增量信号、独立随机信号等。
• ②按照遍历性可分为遍历信号和非遍历信号。
上一页下一页返回
2.1 随机信号的基本概念及特征
• ③按照平稳性可分为平稳信号和非平稳信号。 • ④按照随机信号的功率谱密度特性可分为宽带信号和窄带信号,白色
第2章随机信号及时域分析
• 2.1 随机信号的基本概念及特征 • 2.2 随机信号的平稳性 • 2.3 随机信号的各态历经性 • 2.4 联合平稳随机信号 • 2.5 复随机信号及其数字特征 • 2.6 离散随机序列 • 2.7 正态随机信号
返回
2.1 随机信号的基本概念及特征
• 2.1.1 随机信号的定义和分类
• 为随机Байду номын сангаас号的二维概率密度函数。
上一页下一页返回
2.1 随机信号的基本概念及特征
• 随机信号的二维分布律不仅表征了随机信号在两个时刻上的统计特性, 还可表征随机信号两个时刻间的关联程度。通过计算边缘分布,由二维分布可以得出一维分布的结果,因此,二维分布比一维分布包含了更多的信息,对随机信号的阐述要更细致,但也更为复杂。但是,二维分布还不能反映随机信号在两个以上时刻的取值之间的联系,不能完整地反映出随机信号的全部统计特性。
上一页下一页返回
2.1 随机信号的基本概念及特征
• 对所有的ti (i=1,2,…,n),得到n 维的随机变量 {X t1 ,X t2 ,…,Xtn }。如果n 取得足够大、时间取得充号。这样,可以将概率论中的多维随机变量的结论用于随机信号中,也就是通过研究随机变量的统计特性来研究随机信号的统计特性。不仅可以通过随机变量的分布律来描述随机信号的分布律,也可用随机变量的数字特征来描述随机信号的数字特征。
信号和非白色信号。
• 2.1.2 随机信号的分布与概率密度函数
• 虽然随机信号的变化信号是不确定的,但在这种不确定的变化信号中仍包含有规律性的因素,这种规律性通过统计大量的样本后呈现出来, 也就是说随机信号存在某些统计规律。
• 根据随机信号的定义2,随机信号实际上是一组随时间变化的随机变量。如果t1,t2,…,tn{ti∈T}是随机信号在时间区间T 上任取的n 个时刻,对于确定的ti,X (ti)是一维随机变量。
2.1 随机信号的基本概念及特征
• 2. 随机信号的分类 • 随机信号的种类很多,不同的标准,便得到不同的分类方法,下面列出随
机信号按照不同特性的几种分类方法。 • (1)按随机信号X (t)的时间和状态[称X (t1)为X (t)在t=t1 时的状态]是连
续还是离散来分类,可分成以下4类。 • ①连续型随机信号:X (t)对于任意的t1∈T ,X (t1)都是连续型随机变量,
• 1. 随机信号的基本概念 • 随机信号是与确定性信号相对应的。关于确定性信号的理论在信号与
系统课程中进行了充分研究,引入了一些概念,如傅里叶变换、激励、响应,而在随机信号的分析中必须引入一些新的概念,如遍历性、时间平均、功率谱和时间相关等。 • 如果每次试验(观测)所得到的观测信号都相同,都是一个关于时间t 的确定函数,具有确定的变化规律,那么这样的信号就是确定性信号。反之,如果每次试验(观测)得到的观测信号都不同,是不同的关于时间t 的函数,没有确定的变化规律,这样的信号称为随机信号。
们反映不出整个随机信号不同时间的内在联系。事实上,对于不同的随机信号,不同时刻之间的相关关系是有明显差别的。
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2.1 随机信号的基本概念及特征
• 如图2.5所示的两个随机信号,它们具有近似的均值和方差,但X (t)的样本函数变化趋缓、平稳、规律性强,即X (t)在任意两个时刻的函数值之间有较明显的相关性。而Y(t)的样本函数变化激烈,波动性大,Y (t)在任意两个时刻的函数值之间的关系不明显,并且两个时刻间隔越大时, 联系越弱。因此,必须引入描述随机信号在不同时刻之间相关程度的数字特征。
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2.1 随机信号的基本概念及特征
• 1. 数学期望值 • 对应于固定时刻t 随机信号为一个随机变量,因此可以按通常定义随机
变量一样的方法定义随机信号的数学期望值,只不过,这个数学期望值在一般情况下依赖于t,且是t 的确定函数,称此函数为随机信号的数学期望值,用mX(t)或E X t 表示,即
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2.1 随机信号的基本概念及特征
• 如图2.1所示,用示波器来观察记录某个接收机输出的噪声点波形,由于接收机内部元件如电阻、晶体管等会发热产生热噪声,经过放大后,在输出端会有电压输出,假定在第一次观测中示波器观测记录到一条波形为x1(t),而在第二次观测中记录到的波形是x2(t),第三次观测中记录到的波形是x3(t),…,每次观测记录到的波形都是不相同的,而在某次观测中究竟会记录到一条什么样的波形,事先不能预知,由所有可能的结果x1(t),x2(t),x3(t)…构成了X (t)。
• mX (t)是一个随机信号各个样本的平均函数,随机信号就在它的附近起伏变化。直观上,mX (t)表示随机信号的波动中心,如图2.4所示,当随机信号X (t)表征的是接收机输出端的噪声电压时,则mX (t)表示噪声电压的统计平均值。
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2.1 随机信号的基本概念及特征
• 2. 均方值和方差 • 均方值 • 方差
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2.1 随机信号的基本概念及特征
• 方差是t 的确定函数,它描述了随机信号诸样本函数围绕数学期望的分散程度, 如图2.4 所示。
• 方差的平方根称为随机信号的标准差,即 • 若X (t)表示噪声电压,那么均方值就表示消耗在单位电阻上的瞬时功
率的统计平均值,而方差则表示瞬时交流功率的统计平均值。 • 3. 自相关函数 • 数学期望和方差是描述随机信号在各个孤立时刻的重要数字特征。它
• 通信信号中的随机信号和噪声均可归纳为依赖于时间参数t 的随机信号。这种信号的基本特征是,它是时间t 的函数,但在任一时刻观察到的值却是不确定的,是一个随机变量。
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2.1 随机信号的基本概念及特征
• 或者,它可看成是一个由全部可能实现构成的总体,每个时间都是一个确定的时间函数,而随机性就体现在出现哪一个实现是不确定的。下面给出随机信号的定义。
• 同多维随机变量一样,随机信号X (t)的n 维概率分布具有下列主要性质:
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2.1 随机信号的基本概念及特征
• 2.1.3 随机信号的数字特征
• 虽然随机信号的多维分布律能够比较全面地描述整个信号的统计特征, 但是,在实际应用中,要确定随机信号的概率分布族,常常比较困难,甚至是不可能的。此外,在许多实际应用中,往往研究几个常用的统计平均量,即数字特征就能满足要求。这样,对随机信号统计特性的研究,常常仅限于讨论几个重要的数字特征,比如数学期望、方差、相关函数等。它们既能描述随机信号的重要统计特征,又便于实际的测量和运算。
• 定义2:若对于每个任意给定的时间ti(i=1,2,…),X (ξ,ti)都是随机变量,则称X (ξ,t)为随机信号。
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2.1 随机信号的基本概念及特征
• 从定义2可以看出随机信号是依赖于时间参量变化的随机变量的总体或集合。
• 如图2.1所示,对应于某个时刻t1,x1(t)、x2(t)、x3(t)…取值各不相同,也就是说,X (t1)的可能取值是x1(t1)、x2(t1)、x3(t1)、…,在t1 时刻究竟取哪个值是不能预知的,故X (t1)是一个随机变量。同理,在tk 时,X (tk)也是一个随机变量,可见X (t)是由许多随机变量构成的。
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2.1 随机信号的基本概念及特征
• 3.n 维概率分布与概率密度函数 • 设 {X (t ),t∈T}为随机信号,对任意固定的t1,t2,…,tn∈T 及实数
x1,x2,…,xn ∈R,称 • 为随机信号 {X (t) ,t∈T}的n 维分布函
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2.1 随机信号的基本概念及特征
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2.1 随机信号的基本概念及特征
• ②确定的随机信号:若随机信号的任意样本函数的未来值可以由过去的观测值准确地预测,则称此信号为确定的随机信号。例如,常见的正弦随机信号X t =Acos ωt+φ ,式中振幅A 、相位φ 或角频率ω 是(或全部是)随机变量。对于此信号,若过去任一时刻的样本函数值已知,则可根据正弦规律预测样本函数的未来值。
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2.1 随机信号的基本概念及特征
• 随机试验所研究的随机现象,其所有可能结果,都可以利用概率空间上的随机变量或随机向量的取值来定量表示。随机变量本质上相应于某个随机试验的一次观察结果,随机向量也只对应于某个多维随机试验的一次观察结果。有时这些随机变量会随着某些参量变化,或者说是某些参量的函数。在概率论中,所研究的随机变量在试验中的结果与每次试验ξ 有关而与时间t 无关。在实际中,经常会遇到随机变量在试验中的结果不仅与每次试验ξ 有关,而且与时间t 有关。这样的随机变量的集合就构成了随机信号,可记为X (ξ,t)。
也就是时间和状态都是连续的情况,信号的状态是一个连续型的随机变量,各样本函数也是时间t 的一个连续函数。 • ②离散型随机信号:X (t)对于任意的t1∈T ,X (t1)都是离散型随机变量, 也就是时间连续而状态离散的随机信号。
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2.1 随机信号的基本概念及特征
• ③连续随机序列:X (t)在任一离散时刻的状态是连续型随机变量,对应的是时间离散而状态连续的情况。
• 定义1:设随机试验的样本空间S= ξ ,如果对于空间的每个样本ξ,总有一个时间函数X (t,ξ)与之对应(t∈T ),对于空间的所有样本ξ∈S,可有一族时间函数X (t,ξ)与其对应,则这一族时间函数称为随机信号。
• 从定义1可以看出,随机信号是一组样本函数的集合,这是随机变量定义的推广,在随机变量的定义中,是将样本空间的元素映射成实轴上的一个点,而随机信号则是将样本空间的元素映射成一个随时间变化的函数。
• 1. 一维概率分布和概率维概率分布函数定义为
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2.1 随机信号的基本概念及特征
• 因此,FX (x;t)是t 时刻的随机变量直至x 的累积概率值。 • 若FX (x;t)的偏导数存在,则称
• 为随机信号的一维概率密度函数。 • 随机信号的一维概率分布是随机信号最简单的统计特性,它只能反映
• 为随机信号 {X t ,t∈T}的n 维概率密度函数。 • 显然,n 维概率分布描述了随机信号在任意n 个时刻的状态之间的联系,
比其低维概率分布包含更多的信息,对信号描述更加细致。如果维数n 越大,则n 维分布函数可以越趋完善地描述随机信号的统计特性。
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2.1 随机信号的基本概念及特征
随机信号在各个孤立时刻的统计规律,但不能反映随机信号在各个不同时刻状态之间的联系。
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2.1 随机信号的基本概念及特征
• 2. 二维概率分布和概率密度函数 • 一维分布律只表征随机信号在一个固定时刻t 上的统计特性,若要更全
面地了解随机信号的统计特性,还需研究随机信号的二维分布律乃至多维分布律。 • 在任意两个时刻t1、t2,随机信号X (t)对应二维随机变量X (t1)、X (t2)。类似二维随机变量的定义,随机信号的二维概率分布函数定义为
• 以上两种定义从不同的角度来描述随机信号,但本质是相同的,互为补充。在对随机信号做实际观测时,常用定义1,随着观测次数的增加,所得的样本数目也越多,则越能掌握随机信号的统计规律。在对随机信号做理论分析时,常用定义2,这样随着采样间隔的减小,所得的维数就变大,则越能掌握随机信号的统计规律。
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• ④离散随机序列(随机数字信号):时间和状态都离散的随机信号,为了适应数字化的需要,对连续型随机信号进行等间隔采样,并将采样值量化、分层,即得到此种离散随机序列。
• (2)按照随机信号的样本函数的形式进行分类。 • ①不确定的随机信号:若随机信号的任意样本函数的未来值,不能由过
去的观测值准确地预测,则称此信号为不确定的随机信号。例如,接收机的噪声电压信号就是一个不确定的随机信号。