实验一 时域离散信号与系统变换域研究分析(.)
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实验一时域离散信号与系统变换域分析(10.17)
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实验一 时域离散信号与系统变换域分析
一、实验目的
1.了解时域离散信号的产生及基本运算实现。 2.掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。 3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。 4. 掌握系统Z 域分析方法。
5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。 二、实验内容 1. 序列的基本运算
1.1 产生余弦信号)04.0cos()(n n x π=及带噪信号)(
2.0)04.0cos()(n w n n y +=π 0<=n<=50(噪声采用randn 函数)
1.2 已知12)(1-=n n x 51≤≤n ,22)(2-=n n x 62≤≤n ,求两个序列的和、乘积、序列x1的移位序列(右移2位),序列x2的翻褶序列,画出原序列及运算结果图。
2. 序列的傅里叶变换
2.1 已知序列)()5.0()(n u n x n =。试求它的傅里叶变换,并且画出其幅度、相角、实部和虚部的波形,并分析其含有的频率分量主要位于高频区还是低频区。
2.2 令||1000)(t a e t x -=,求其傅立叶变换)(Ωj X a 。分别用kHz f s 1=和kHz f s 5=对其进行采样,求出离散时间傅立叶变换)(ωj e X ,写出程序,并画出相应频谱,分析结果的不同及原因。
3. 序列的傅里叶变换性质分析
3.1 已知序列n j e n x )9.0()(3/π=,100≤≤n ,求其傅里叶变换,并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。
3.2 已知序列n n x )9.0()(-=,55≤≤-n ,求其傅里叶变换,并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。
为了方便,考虑在两个周期,例如[ππ2,2-]中2M+1个均匀频率点上计算FT ,并且观察其周期性和对称性。为此给出function 文件如下,求解FT 变换:
function [X,w]=ft1(x,n,k) w=(pi/abs(max(k)/2))*k
X=x*(exp(-j*pi/abs(max(k)/2))).^(n'*k)
3.3 编写程序验证序列傅里叶变换频移性质,时域卷积定理(时域卷积后的频域特性)。(所需信号自行选择)
4. 时域差分方程的求解
4.1求解差分方程y(n)+a1y(n-1)+a2y(n-2)=b0x(n)+b1x(n-1)的零状态响应和全响应。已知X(n)为单位取样序列,y(-1)=1,y(-2)=2,a1=0.5,a2=0.06,b0=2,b1=3。
5. 离散系统的Z 域分析
5.1 利用系统函数)(z H 分析系统的稳定性。假设系统函数如下式:
5147
.13418.217.198.33)
3)(9()(2
34-++--+=
z z z z z z z H ,试判断系统是否稳定。 5.2 已知线性时不变系统的系统函数2
11
12.08.013.01.0)(-----+=z
z z z H ,编写程序求其单位取样响应,频率响应及系统零极点,并画出相应图形。
6. 创新训练拓展内容
6.1 利用Matlab 自带的录音功能,或利用Goldwave 等音频编辑软件,对语音或其他音频信号进行采集并保存为*.wav 文件。
要求:(1)采用不同的采样频率(2000Hz ,4000Hz ,8000Hz ,16000Hz 等)。
(2)对采集得到的信号进行播放。
(3)分析在不同采样频率下得到的信号有何不同。
6.2 设定一个连续时间信号,进行抽样和恢复,要求分析不同采样频率对恢复结果的影响,给出实验程序及各关键步骤图形结果。
6.3 设计内容:
设计一个离散系统,给定系统函数或差分方程,设定激励及初始条件。要求: (1)绘制系统函数零极点图,判断稳定性; (2)求单位序列响应h (n );
(3)求系统零输入响应及零状态响应,要求零状态响应采样三种方法求解(卷积的方法、迭代解法、差分方程求解函数方法),激励自定;
(4)分析系统频响特性,画出频响函数幅频曲线和相频曲线。 三、试验要求
第一部分:验证试验内容
根据给定的试验内容,部分试验给出了参考程序段,见下面各段程序。请基于Matlab 环境进行验证试验。
第二部分:编程试验内容
对于给定的试验内容中,没有参考程序段的部分,进行编程,并给出试验结果,进行相应的分析。
第三部分:创新训练拓展内容
此部分内容,要求根据个人能力,进行选作。
1.序列的基本运算
%1.单位取样序列 x(n)=delta(n-n0) 要求n1<=n0<=n2
function[x,n]=impseq(n0,n1,n2)
n=[n1:n2]; x=[(n-n0)==0]; == 是逻辑判断
%2.单位阶跃序列 x(n)=u(n-n0) 要求n1<=n0<=n2
function[x,n]=stepseq(n0,n1,n2)
n=[n1:n2]; x=[(n-n0)>=0];
%3.信号加 y(n)=x1(n)+x2(n)
%find函数:找出非零元素的索引号
%x1:第一个序列的值,n1:序列x1的索引号
%x2:第二个序列的值,n2:序列x2的索引号
function[y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2)
n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));
y1=zeros(1,length(n)); y2=y1;
y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1;
y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2;
y=y1+y2;
%4.信号乘 y(n)=x1(n)*x2(n)
function[y,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2)
n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));
y1=zeros(1,length(n)); y2=y1;
y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1;
y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2;
y=y1.*y2;
%5.移位 y(n)=x(n-n0)
function[y,n]=sigshift(x,m,n0)
n=m+n0; y=x;
%6.翻褶 y(n)=x(-n)
function[y,n]=sigfold(x,n)
y=fliplr(x); n=-fliplr(n);
2.序列的傅里叶变换