2017年春季新版北师大版八年级数学下学期3.2、图形的旋转学案9
北师大版八年级数学下册3.2《图形的旋转》教案
《图形的旋转》教案教学目标一、知识与技能1．学生通过欣赏生活中的旋转变换现象，认识旋转，理解旋转的基本要素；2．知道平面直角坐标系中点的左右或上下平移与点的坐标变化规律；二、过程与方法1．培养观察图形的能力，能识别旋转中心和旋转角度；2．经历探索图形旋转的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识；三、情感态度和价值观1．通过学生的观察、对比、发现规律，体验教学活动充满探索性和创造性；2．从学生的动手、动脑等多种思维运动中培养和开发学生的多元智能；教学重点探索发现旋转图形的定义以及性质；教学难点体会旋转点，旋转方向，旋转角度在图形设计中重要；教学方法引导发现法、实验探究法课前准备教师准备课件、多媒体学生准备三角板，练习本课时安排2课时教学过程一、导入上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景．你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流．（1）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（2）在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？二、新课在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小．如图3-10，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，F．点 A 与点D 是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角．在这一旋转过程中，旋转中心是什么？旋转角是什么？点O是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角．做一做如图3-11，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定．把其中一张纸片绕点O旋转一定角度（如图3-12）．（1）观察图3-12的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？（2）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？（3）在图3-12中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？结论：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．在图3-13（1）~（4）的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？（2）不能由△ABC经过平移或旋转得到.例：在图3-14 中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60 °后的线段．解：（1）如图3-15，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX = 60 °．（2）在射线AX上取点C，使得AC= AB．线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60 °后的线段．做一做如图3-16，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D．（1）指出这一旋转的旋转角．（2）画出旋转后的三角形．议一议确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？旋转中心、旋转方向和旋转角度.三、习题1．如图：画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后的对应的三角形.四、拓展1、如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?解:方案一:把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.方案二:把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.方案三:把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.五、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.旋转的概念2.旋转的三要素3.旋转的性质4.简单的旋转作图。
【最新】北师大版八年级数学下册第三章《图形的旋转(2)》导学案
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标；
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写
出点A2的坐标．
4．总结归纳：本节课你有什么收获？
5．作业
课题
3.2图形的旋转（2）
课时
一课时
课型
预习+展示
学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）
学习目标
经历对具有旋转特征的图形进行观察，分析，动手操作和画图等过程，掌握画图技能.
（1）指出这一旋转的旋转角
（2）画出旋转后的三角形．
三．巩固提升
1.在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°后的线段．
2.如图，△ABC为等边三角形，点O是△ABC角平分线的交点。将△ABC绕点O按逆时针方向旋转，分别画出旋转30°，60°，90°后的图形．
C.旋转中心及旋பைடு நூலகம்方向D.旋转角
4.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O(0，0),P(4,3).将线段OP绕点O逆时针旋转90得到OP1位置，则点P1的坐标为（）
A.(3,4) B(-4,3) C.(-3,4) D.(4,-3)
5.如图，在等边△ABC中，AB=6,D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转
重难点
寻找旋转中心
学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）
1.预习交流
1．一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于；对应线段，对应角．
2．确定一个图旋转后的位置，需要哪些条件？
3..确定一个图形旋转后的位置，不需要的条件是（）
北师大版八年级数学下册3.2图形的旋转(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“图形旋转在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.能够运用旋转变换解决实际问题，如求旋转后的图形的面积、周长等。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观，通过观察和操作，理解旋转的运动规律，提高对图形旋转变换的认识。
2.发展学生的逻辑思维和推理能力，运用旋转变换的性质分析和解决实际问题，培养严谨的数学思维。
3.增强学生的动手操作和实践能力，通过旋转作图，提高空间想象力和创造力，激发学生对数学学习的兴趣。
4.培养学生的团队协作和交流能力，在小组讨论和合作中，分享旋转知识，提高合作解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-旋转变换的基本概念：使学生掌握旋转的定义，理解旋转中心、旋转方向和旋转角度的概念。
-旋转变换的性质：通过实例，使学生掌握旋转变换的性质，如对应角相等、对应边相等等。
-旋转作图方法：指导学生运用直尺和圆规进行旋转作图，掌握作图步骤和技巧。
北师大版八年级数学下册3.2图形的旋转（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学下册第三章第二节“图形的旋转”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.理解旋转的概念，掌握图形旋转的基本要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
2.学会运用旋转作图，掌握旋转变换的性质，如对应角相等、对应边相等、对应点所连的线段平行且相等等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
北师大版八年级数学下册3.2.图形的旋转教学设计
（1）引导学生回顾本节课所学内容，总结旋转的定义、性质、作图方法。
（2）强调旋转知识在实际生活中的应用，提高学生的数学应用意识。
（3）激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生在生活中发现旋转现象，将所学知识应用于实际。
3.教学评价：通过学生的总结和反馈，了解教学效果，为下一步的教学提供参考。
综上，本节课通过导入新课、讲授新知、学生小组讨论、课堂练习和总结归纳等环节，使学生在轻松愉快的氛围中掌握图形的旋转知识，提高学生的空间想象力和创新能力。同时，注重学生的主体地位，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
2.难点：
（1）理解旋转中心、旋转角和旋转方向的概念，并能运用这些概念进行作图。
（2）灵活运用旋转性质解决问题，如计算旋转后的坐标点、分析旋转对称图形等。
（3）将旋转知识应用于实际问题，设计旋转图案，解决与旋转相关的实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
通过展示生活中的旋转现象，如风车、地球自转等，引发学生对旋转的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.教学内容：旋转的定义、旋转中心、旋转角、旋转方向、旋转作图方法。
2.教学活动：
（1）通过动态演示，让学生直观地理解旋转的定义和基本要素。
（2）讲解旋转中心、旋转角、旋转方向等概念，结合实例进行解释。
（3）引导学生运用尺规作图方法，完成给定图形的旋转作图。
3.知识拓展：介绍旋转在生活中的应用，如建筑设计、工艺品设计等。
（2）借助多媒体演示，让学生直观地感受旋转过程中坐标点的变化，深化对旋转性质的理解。
4.实践应用，解决问题
（1）设计具有挑战性的问题，让学生运用旋转知识解决问题，巩固所学知识。
3.2图形的旋转北师大版八年级数学下册教学设计
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示练习题，让学生独立完成。
（1）判断以下哪个图形进行了旋转？旋转中心、旋转方向和旋转角是多少？
（2）已知一个图形旋转后的位置，求旋转中心、旋转方向和旋转角。
（3）运用旋转知识，设计一个美丽的图案。
2.教师巡回指导，解答学生的疑问，对学生的作品进行评价。
6.关注个体差异，实施差异化教学：
（1）针对不同学生的认知水平，设计不同难度的教学活动，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
（2）关注学困生，给予他们更多的关心和指导，提高他们的自信心和成就感。
7.融入德育教育，培养良好品质：
（1）通过学习旋转知识，引导学生体会数学与生活的联系，培养学生的学以致用意识。
（3）培养学生的空间想象力和创新能力，提高学生解决旋转相关问题的能力。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课：
通过展示生活中的旋转现象，如风车旋转、地球自转等，引发学生对旋转现象的关注，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究，合作交流：
（1）引导学生观察、思考、讨论旋转的基本概念和性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.结合生活中的旋转现象，思考并撰写一篇关于旋转在生活中的应用的小短文，字数不限，要求条理清晰，表达准确。
3.小组合作，共同完成以下任务：
（1）探讨旋转与其他几何变换（平移、轴对称）的组合应用，举例说明并展示成果。
（2）尝试解决以下问题：一个图形经过旋转、平移、轴对称等几何变换后，如何恢复到原来的位置和形状？
（2）组织学生进行小组合作，共同完成旋转作图任务，培养学生的团队合作精神和动手操作能力。
3.演示讲解，突破难点：
北师大版八年级数学下册教案 3-2 图形的旋转
3.2图形的旋转教学目标【知识与技能】1.理解并能够说出旋转的意义和特征;2.能够进行简单的旋转作图.【过程与方法】经历探索图形旋转基本性质的过程,进一步发展空间观念,增强审美意识.【情感、态度与价值观】通过收集自己身边“旋转”的实例,感受“生活处处有数学”,激发学生学习数学的兴趣;通过欣赏生活中的旋转图形与学生自己设计旋转图案,使学生感受数学之美.教学重难点【教学重点】旋转的主要特征和基本性质.【教学难点】旋转性质的探索与理解.教学过程一、情境导入观察下列有关旋转的图片:(1)时钟上的秒针在不停地转动;(并介绍顺时针方向和逆时针方向)(2)大风车的转动;(3)飞速转动的电风扇叶片;(4)由平面图形转动而产生的奇妙图案.生活中还有哪些具有旋转现象的实例?二、合作探究探究点1旋转的意义和特征典例1如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C,A,B1在一条直线上,那么旋转角等于()A.145°B.125°C.70°D.55°[解析]∵∠C=90°,∠B=35°,∴∠BAC=55°.由旋转的性质可知,∠B1AC1=∠BAC=55°,∴∠BAC1=70°,∴∠CAC1=125°.[答案]B【技巧点拨】“将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点都按相同的方式转动相同的角度.与平移类似,旋转不改变图形的形状与大小.探究点2旋转的性质典例2如图,P是等边△ABC内的一点,且P A=6,PB=8,PC=10,若将△P AC绕点A逆时针旋转后得到△P'AB.(1)求点P与点P'之间的距离;(2)求∠APB的大小.[解析](1)由旋转的性质可知P'A=P A=6,∠P'AB=∠P AC,∴∠P'AP=∠BAC=60°,∴△P'AP是等边三角形,∴P'P=6.(2)∵P'B=PC=10,PB=8,P'P=6,∴P'B2=P'P2+PB2,∴△P'PB为直角三角形,且∠P'PB=90°.由(1)知∠P'P A=60°,∴∠APB=∠P'PB+∠P'P A=90°+60°=150°.旋转的性质:一个图形和它所经过的旋转得到的图形中,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,对应点与旋转中心所连接的线段相等,对应线段相等,对应角相等.利用旋转的性质解题,先确定旋转中心和旋转角,再找对应线段和对应角,确定大小关系.探究点3旋转作图典例3如图,已知点A(-1,-1),B(-3,3),C(-4,1).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.(2)画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2.(3)判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称?如果是,在图中作出它们的对称轴.[解析](1)如图,△A1B1C1即为所求.(2)如图,△A2B2C2即为所求.(3)△A1B1C1和△A2B2C2成轴对称,对称轴为直线A1B.三、板书设计图形的旋转{ 旋转的意义及特征旋转的性质{ ①对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角②对应点与旋转中心所连接的线段相等③对应线段相等④对应角相等旋转作图(先确定旋转中心和旋转角)教学反思在教学的全过程中,始终以提问、指导学生操作等方式引导学生发现规律,所有的特征都是通过让学生回顾自己的操作过程和观察自己的所画图形体会、归纳得出.这样可以有效地培养学生的合作交流、独立思考的能力.。
北师大版八年级下册数学教案设计：3.2图形的旋转
《图形的旋转》教学设计一、教材的地位与作用图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换,是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。
教材中从学生实际接触、观察到的一些现象出发,从具体到抽象,从感性到理性,从实践到理论,再用理论检验实践,循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物,进而探索其性质,是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材。
同时“图形的旋转”是一个重要的基础知识,隐含着重要的变换思想,它不仅为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备,而且也为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。
二.学情分析认知分析:学生已学了平移、轴对称这两种图形基本变换,有了一定的变换思想。
能力分析:初三学生已经有一定的观察、抽象和分析能力,他们能由简单的物体运动中抽象出几何图形的变换,但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱。
情感与学习风格分析:他们喜欢学习生动活泼的内容,并乐于用自己的方式去学习,用自己的头脑去思考,用自己的双手来操作,用自己的语言来交流、表达,用自己的心灵去感悟。
三、教学目标在新课程改革背景下的数学教学应以学生的发展为本,学生的能力培养为主,同时从知识教学、技能训练等方面,根据《新课程》对本节课内容的要求及本节课的学习结果类型,针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要,确定教学目标如下:知识目标(1)了解生活中旋转现象的广泛存在;(2)掌握旋转的有关概念,理解旋转变换也是图形的一种基本变换;(3)会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角;(4)理解图形的旋转变换是由旋转中心、旋转角和旋转方向所决定的,探索和发现旋转后图形上的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度,但图形的形状和大小都没有变化;能力目标通过观察、操作、交流、归纳等过程,培养学生的动手能力、观察能力、探究问题的能力以及与人合作交流的能力。
经历探索图形在旋转变换中的变化情况的过程,体会旋转变换对研究图形变化的重要性。
八年级数学下册3.2.2图形的旋转教案新版北师大版
课题：3.2.2 图形的旋转教学目标：1．能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形；2．确定一个三角形旋转后的位置的条件；3．对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念． 教学重、难点：重点：简单平面图形旋转后的图形的作法．难点：简单平面图形旋转后的图形的作法．教学准本：多媒体课件教学过程一、巧设情境，引入课题活动内容：方格纸中的图形旋转1．下列一组图形变换属于旋转变换的是（ ）2．大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？处理方式： 在原图上找了四个点，即O 点、A 点、B 点、C 点，这四个点是表示这面小旗子的关键点．因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°．我在方格中找到点A，B，C的对应点A′，B′，C′，然后连接，就得到了所求作的图形．给学生强调，作图的一个要点：找图形的关键点．然后提出问题：这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？引入课题设计意图：利用身边的例子，吸引学生的眼球，提高学生兴趣．二、观察操作，探索作法活动内容1：点、线段的旋转处理方式：（1）观察、作图先利用多媒体逐一演示点、线段，学生观察之后动手画图点的旋转：（以单摆为模型，并将此抽象为“点的旋转”）操作①：试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A’通过观察让学生尝试叙述作图的过程．线段的旋转：操作②：画出线段AB绕着端点A顺时针旋转60度后的线段通过观察让学生尝试叙述作图的过程．操作③：试着画一画线段AB绕O点顺时针旋转90°后所得的线段（O点在线段外）设计意图：通过点的旋转、线段绕其中一个端点旋转、线段绕线段外一点旋转有层次的深入让学生充分感知简单基本图形的旋转如何作图，也为下面三角形的旋转做好铺垫．活动内容2：三角形的旋转操作④：试着画△ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的三角形处理方式：学生先独立动手画图，然后教师借助几何画板演示完成．活动内容3：例题讲评:例如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形．处理方式：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作．假设顶点B，C的对应点分别为点E，点F，则∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋转角．△DEF 就是△ABC绕点O旋转后的三角形．根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形．解：(1)连接OA，OD，OB，OC．(2)如下图，分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD．(3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC．(4)连接EF，ED，FD．△DEF，就是△ABC绕O点旋转后的图形．设计意图：加深学生对旋转作图的理解，进一步认识旋转中心、旋转角，熟练灵活的进行旋转作图．想一想：确定一个三角形旋转后的位置的条件为：处理方式：学生思考，回答，教师总结(1)三角形原来的位置． (2)旋转中心． (3)旋转角．这三个条件缺一不可．只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形．设计意图：通过作图，让学生体会旋转的基本要素，让学生亲自总结．活动内容4：做一做你能对下图中的甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程？处理方式：学生讨论交流，先把甲“树”绕A点旋转，得到与地面垂直的图形，再作轴对称变换．设计意图：让学生利用旋转解决实际问题．三、课堂小结，反思提升活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流．这节课大家通过自己的努力和小组的合作，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写下来．设计意图：学生说出自己的收获与感想与全班交流，若有任何疑问可以当堂提出供大家讨论．教师要学会倾听并鼓励学生的回答，关注学生对问题的实质性认识与理解，尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立．四：课堂检测，评价纠正1、如图为旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为（）度.A、30 oB、45 oC、60 oD、90 o2、将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上（如图所示）．你知道旋转角是多少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？3、如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的“立体图形”!但是涂．阴影．．时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！设计意图：检验学生对本节所学的理解能力和运用程度，分层设置一组课堂反馈检测题，要求学生完成必基础题后，可以有选择的去做选做题，让不同学生得到不同发展，体会到不一样的成功和收获，增强了学生学习数学的信心．五、分层作业，强化目标必做题：课本79页习题3.5 知识技能第1、2题．选做题：课本80页习题3.5 问题解决第4题．设计意图：让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生，体现分层教学的原则．板书设计：。
八年级数学下册3.2图形的旋转导学案(新版)北师大版
八年级数学下册3.2图形的旋转导学案（新版）北师大版3、2图形的旋转(1)环节学生学习内容及要求学情预设学习目标1、学法指导：结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务。
定向自学一、温故：观察课本75页的图片，引入课题日常生活中，我们经常见到以下情景:钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景、（1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？解：（1）（2）旋转：注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度、在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变、因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征、二、知新：FDCBB如图所示，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？E（2）经过旋转，点A,B分别移动到什么位置？AO（3） AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？旋转的基本性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是，旋转角彼此相等、对应点到旋转中心的距离相等、例题1钟表的分针匀速旋转一周需要60分。
（1）指出它的旋转中心；（2）经过20分，分针旋转了多少度？E 做一做：在下图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ADFHGBC 检查讨论小组合作讨论预习中出现的问题，不能解决的提交全班讨论完成。
定向自学中发现的新问题提交小组讨论解决发现的问题，处理的结果展示反馈小组展示（自选）定向自学的内容课堂练习课本76页的想一想，77页的随堂练习1、2做在书上。
习题3、4，课堂上学生进行展示反思总结预习内容：3、2简单的旋转作图(2)1、根据旋转性质作图。
2017年春八年级数学下册3图形的平移与旋转课题简单的图案设计学案新版北师大版
课题简单的图案设计【学习目标】1．利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计．2．认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，并灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计．【学习重点】利用旋转、轴对称或平移进行图案设计．【学习难点】会用旋转、轴对称或平移分析图案．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．情景导入生成问题旧知回顾1．我们学过哪几种图形变换？答：轴对称变换、平移、旋转．2．奥迪汽车车标是由圆形经过平移得到的，风神汽车车标是通过旋转得到的，大众汽车车标是通过轴对称得到的．自学互研生成能力知识模块一利用平移、轴对称或旋转分析图案【自主探究】阅读教材P85的内容，回答下列问题：范例1：对下图的变化顺序描述正确的是( B)A．轴对称、旋转、平移B．轴对称、平移、旋转C．平移、轴对称、旋转D．旋转、轴对称、平移学习笔记：方法指导：仔细观察图案，分析构成的基本图形，再分析图形变换的过程和方式．是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其中的几种变换的组合．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．学习笔记：检测可当堂完成．仿例1：如图，将等腰三角板a向右翻滚，依次得到b、c、d，下列说法中，不正确的是( B)A．a到b是旋转B．a到c是平移C．a到d是平移D．b到c是旋转仿例2：如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有①④；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有③；既可通过平移变换，又可通过旋转变换得到的图案有②．变例：数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°，以上四位同学的回答中，错误的是( B) A．甲B．乙C．丙D．丁归纳：对于轴对称、平移、旋转这几种图形变换一般从定义区分，并观察图形、仔细分辨．知识模块二利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案范例2：用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形．请你在图②、图③、图④中各画一种拼法．(要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)图略仿例：如图所示的四个图形中，既可以通过翻折变换，又可以通过旋转变换得到的图形是( C)A B C D归纳：从某个简单图形出发，通过对其进行平移、旋转或轴对称后的图形进行巧妙的组合，就可以得到一些非常美丽的图案．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一利用平移、轴对称或旋转分析图案知识模块二利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
北师大版八年级下册 3.2 图形的旋转 学案(无答案)
安边中学 八 年级 第二 学期 数学 学科导学稿 执笔人： 訾进前 总第 29 课时备课组长签字： 包级领导签字： 班： 组： 学生： 上课时间： 集体备课个人空间一、课题：3.2图形的旋转1二、学习目标1、通过具体事例认识旋转.2、理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.三、教学过程【自主预习】1、课堂上应该注意的问题：（1）、旋转后每一组对应点到旋转中心的距离相等。
（2）、利用作对应点连线段中垂线的方式确定旋转中心。
2、预习自测：课本P77随堂练习1。
【合作探究】一、建立旋转的概念图1：在同一平面内，点 绕着定点 旋转某一角度得到点 ；图2：在同一平面内，线段 绕着定点 旋转某一角度得到线段 ；图3：在同一平面内，三角形 绕着定点 旋转某一角度得到三角形 。
（1）观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念；像这样，把一个图形绕着 转动 的图形变换叫做旋转.点 叫做旋转中心， 叫做旋转角。
旋转的三个要素： 、 和 。
抽象出三角形的· OAB C F D E（图3）（2）①请同学们观察图3，点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位置？②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度二、探究旋转的性质如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。
先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板。
问题：请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？1．从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是什么？2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？量一量线段OA与线段OD的关系怎样（这里包括数量关系和位置关系），线段OB和OE，OC和OF呢？AB与DE呢？3．你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？探索得出下列性质：1、旋转前后的图形；2、对应点到旋转中心的距离；3、对应点与旋转中心连线段的夹角等于。
(优秀学案)北师大版8下-§3.2 图形的旋转(2)
§3.2《图形的旋转》学案一、学习目标1、会图形的旋转作图2、初步利用旋转变换分析解决问题二、知识要点1、旋转作图的步骤：①确定旋转中心、旋转方向、旋转角.②找出图形的关键点.③作出关键点经旋转后的对应点.④按图形的顺序连接关键点，得到旋转后的图形.2、旋转图形的对应边相等、对应角相等.三、探究学习1、点的旋转(1)如图，点A绕点O顺时针旋转90°；点C绕点O顺时针旋转90°.点B绕点O顺时针旋转90°.作出旋转后的点,标出相应点的坐标.(2)如果点B绕点C逆时针旋转90°，做出图形并写出相应点的坐标.2、线段的旋转在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,ABCD四个点都在格点上.(每个小方格的顶点叫格点)(1)作出线段AD绕点O顺时针旋转90°的图形.(2)作出线段BC绕点O顺时针旋转90°的图形.3、简单图形的旋转在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上.(每个小方格的顶点叫格点)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1,并求点A旋转到A 1所经过的路线长.4、找旋转中心如图,△A′B′C′由△ABC绕某点旋转而成，请你用尺规作图，找出旋转中心O并用量角器度量出旋转角的大小四、探究创新例1．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，边长相等的正方形EFGO绕点旋转，则两个正方形的重合部分的面积（）A．由小变大B．由大变小C．始终不变D．先由大变小，然后又由小变大数学思想方法提炼：例2．如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是．数学思想方法提炼：五、思维挑战1．如图，将一副三角板的直角顶点重叠在C点．（1）如图①，ED、AB相交于点P，试求∠EP A、∠APD的度数；（2）如图②，Rt△ABC保持不动，将Rt△ECD绕着点C顺时针进行旋转旋转过程中，直线ED与直线AB的交点设为点P．①设旋转角为x（0＜x＜90°），试求∠APD的度数（请用含有x的式子表示）；②当Rt△ABC与Rt△ECD有一组边互相平行（不含AB∥ED）时，求∠APD的度数．六、过关练习1．如图,在6×4方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是( ) A. 点M B. 格点N C. 格点P D. 格点Q2．如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB，则旋转角的度数为度.3．如图，把△ABC绕点B逆时针旋转26°得到△EBF，若EF正好经过A点，则∠BAC=．七、分享小结：八、课外拓展练习1．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）2．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且P A=3，PB=4，PC=5，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ位置．连接PQ，则以下结论错误的是（）A．∠QPB=60°B．∠PQC=90°C．∠APB=150° D．∠APC=135°3．如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),连接AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F.(1)如图2,当BP=BA时,∠EBF= °,猜想∠QFC= °；(2)如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；2,设BP=x,点Q到射线BC的距离为y,求y关于x的函数关系式.(3)已知线段AB=3。
春八年级数学下册 3.2 图形的旋转导学案 北师大版(2021年整理)
2017年春八年级数学下册3.2 图形的旋转导学案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年春八年级数学下册3.2 图形的旋转导学案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3.2 图形的旋转1．掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念，并理解旋转的性质。
2．能画出简单图形旋转后的对应图形．阅读教材P75-P79随堂练习之前的内容，理解旋转、旋转中心和旋转角的概念。
自习反馈学生独立完成1、在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．旋转不改变图形的形状和大小．2、如图，将左边叶片图案旋转180°后，得到的图形是( D ）3、下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图形的有哪些？解：线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形．活动1 小组讨论例1 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上,若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（ C )A．30°B．45°C．90°D．135°对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC都是旋转角．由图可知，OB、OD是对应边,∠BOD是旋转角,所以，旋转角∠BOD＝90°。
例2 如图,四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△A BF是△ADE旋转后的图形．（1）旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3）AF的长度是多少？(4）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？解:(1）旋转中心是A点．（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点,又∵∠DAB＝90°,∴旋转了90°。
八年级数学下册 3.2.1 图形的旋转教案 (新版)北师大版
第三章图形的平移与旋转3.2.1 图形的旋转【教学内容】了解旋转及其有关概念，应用它们解决一些实际问题．【教学目标】知识与技能了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．过程与方法• 通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题情感、态度与价值观让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题【教学重难点】重点：旋转及对应点的有关概念及其应用难点：旋转及对应点的有关概念及其应用【导学过程】【知识回顾】1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．【情景导入】圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（1）平移的有关概念及性质．（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）•的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？【新知探究】探究一、1、你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗？2、它们是怎样旋转的，你能类比平移的定义概况出旋转的定义吗？如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。
在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A 、B 分别移到什么位置？ （3）AO 与DO 的长有什么关系？BO 与EO 呢？ （4）∠AOD 与∠BOE 有什么大小关系？ 再找一个具有这种关系的角。
探究二、1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OEF ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A 、B 分别移动到什么位置？2．（学生活动）如图，四边形ABCD 、四边形EFGH 都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A 、B 、C 、D 分别移到什么位置？【知识梳理】1、在平面内，将一个图形绕着一个_____沿_________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的_____________.2、旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 __ ；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ；对应线段________，对应角___________.【随堂练习】1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．2、△ABC 是等边三角形，D 是BC 边上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置．（1）旋转中心是哪一点?旋转了多少度?（2）如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 旋转到了什么位置?C FB DA EO。
北师大版八年级数学(下)教案：3.2.1图形的旋转
课题：3.2.1图形的旋转课型：新授课年级：八年级教学目标：1.通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.2.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.3.引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学.教学重点与难点：重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.课前准备：教师：多媒体课件。
教学过程：一、创设情境，引入新课在我们的生活中存在着许多运动形式，大家来想一下，我们生活中主要还有什么运动形式（平移除外）？处理方式：向学生展示有关生活中的旋转，引导学生感知旋转的特点.引出课题：3.2.1图形的旋转（教师板书）.设计意图：从学生熟悉的现实生活出发，在教学中创设问题情境，开门见山引入新课，并且引导学生从实际生活中去体会旋转应用的广泛性，提高了学生的学习兴趣.二、合作探究，形成概念活动1：建立旋转的概念 思考：（1）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（2）钟表的指针、秋千、车轮在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？ 处理方式：结合旋转着的图形，小组合作尝试用自己的语言来描述旋转的特点，在此基础上归纳出旋转的概念： 在同一平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
教师说明：这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
强调：旋转的决定因素( 三要素）：旋转中心、 旋转角、 旋转方向。
感知：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
活动2:认识旋转（1) 秋千的转动由位置A 旋转45°到B ，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?(2)在同一平面内，线段AB 旋绕90°得到线段CD ，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?(3) 在同一平面内，三角形ABC 绕着某定点旋转100°得到三角形DEF ，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?抽象出点的旋转AB（图1）O抽象出线的旋转·OABCD（图2）处理方式：结合具体问题，重点引导学生认识旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
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一、自主学习（前面研究了平移的有关知识，那么旋转呢 ？我们一起研究吧！）
（一）自学指导（依题意，认真研读课本）
1、5分钟读78页第1、2段，完成课本 提出的问题（在书上）。感受生活中的旋转，并研读旋转的概念，并用红笔勾画出关键 词。（旋转；旋转中心；旋转角）
对称图形，又可以通过旋转得到的图形有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
3、八点整时，时针与分针构成的角为
四、拓展检测：（相信自己）
如图所示，观察图（1）和图（2），请回答下列问题
（1）请简要由图（1）变换成图（2）的形成过程？
（2）若AD=3,DB=4, ADE与 BDF的面积和是多少？
学习目标：认到线段NO,在这个旋转过程中，旋转角是 ，它等于
3、钟表分针匀速旋转一周需60分，经过45分，分针旋转 了
（三）自我小结：整理一下，你学到了哪些知识？感悟到了什么？还存在哪些问题？写在中缝内.
教学反思（疑 惑）
生活中的旋转
教学设计(收获)
二、小组学习：（发挥集体智慧！）
如右图，等边三角形ABC的边长为4，
绕点A顺时针旋转900得到 A1B1C1,则BB1=
三、展示反馈(亮出你的风采！)
1、如图，为正方形内一点，经过
旋转后到达的位置，那么旋转中心
是点，旋转了度
2、（数学与生活）生产工厂要制作一批“风车”，
观察下图所列“风车”的平面图 案，其中既是轴
2、认真 思考“议 一议”提出的问题，完成在课本上，并完成下列所列的题目，
由图3-13可知，经过旋转，图形上每一点都绕，沿转动的角度，任一对对应点与所形成的角叫，对应点到旋转中心的。
3、用5分钟时间研读79页例1
（二）尝试练习：
1、如图3-3-1所示，图形(2)、 (3)、⑷、⑸中，哪个图形是由图形(1)顺时针旋转900得到的