八年级数学下册平均数加权平均数的应用教案

20.1平均数

教学目标

1、知识与技能

（1）在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数.

（2）能利用计算器计算一组数据的平均数和加权平均数.

（3）在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别.

2、过程与方法

初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力.

3、情感、态度与价值观

培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识.

重点与难点

1、重点：加权平均数的计算方法.

2、难点：加权平均的原理.

教学方法

本节课通过计算每月平均使用的电话费引入平均数的概念，并介绍用计算器计算一组数据的平均数的方法.

1、由于学生在小学已经学过算术平均数的概念，所以关于“算术平均数的意义”一小节的教学，主要是要引导学生观察各种统计图.建议首先让学生独立思考，再分组交流，然后共同归纳出怎样通过统计图计算出平均值.

2、让学生验证一组数据中每个数与这组数据的平均数的差的和为0，认识到平均数是将各数据之间的差异互相抵消（抹平）的结果，由此进一步理解平均数的意义.

3、计算器的统计功能键的使用应在教师指导下进行，应使学生熟练掌握计算过程，并将计算结果互相交流.

教具准备

教学用三角板、圆规、画好图的小黑板.

加权平均数的应用

教学过程

一、复习引入

教师讲解：上节课我们介绍了加权平均的概念，初步会计算一个量在不同取值时的加权平均.这节课我们将应用加权平均概念解决实际问题.

首先我们来思考下列问题来加深我们对权重的认识：商店里有两种苹果，一种单价是3.50元/千克，

另一种单价为4元/千克.如妈妈各买了2千克，那么妈妈所买苹果的平均价格为3.54

3.75

2

+

=（元/千克），

这种算法对吗？为什么？

如果妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为4元/千克的苹果3千克，那么这种算法对吗？为什么？

学生回答后教师提出：如果不同价格的苹果买的数量一样，也就是权重一样，那么采用上述方法取平均数是合理的.如果按加权计算，每种苹果价格的权重都为50%，其价格的平均数为

3.50×50%＋4×50%＝(3.50＋4)÷2＝3.75元/千克

上面的计算结果与问题中所采用的计算结果是一样的.

如果不同价格的苹果买的斤数不一样，就不能用上述计算方法.因为这时单价为3.50元/千克的苹果的权重为25%，单价为4元/千克的苹果的权重为75%，加权平均的计算方法是

3.50×25%＋4×75%＝3.85元/千克

通过本题复习旧课，加深学生对加权平均的认识.

二、探究新知

（一）课本例4讲解

教师提出问题：一架电梯的最大载重是1000千克，现有13位“重量级”的乘客要搭乘电梯，已知其中11位先生的平均体重是80千克，2位女士的平均体重是70千克，请问他们能否一起安全地搭乘这架电梯？他们的平均体重是多少千克？

教师要求学生自己解答上述问题.学生做完后教师给出正确解答：（见课本第134页）

教师强调：这是一个已知两个平均数再求总平均数的问题，解这类问题一般不能采取“相加除以2”的平均化策略.因为两个方面的权重不相等.

（二）例题讲解

教师提出问题：为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表：

1

2、如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？

3、哪一种计算方法比较合理，你认为要选哪一个学生去参加比赛？

学生解答后，教师给出解题步骤：

（1）甲、乙、丙按三项得分的算术平均数分别是x≈

甲8.53（分），x≈

乙

8.47（分），x≈

丙

8.57（分）.

比较算术平均数，丙是优胜者.

（2）甲、乙、丙按三项得分的加权平均数分别是x=

甲8.46（分），x=

乙

8.5（分），x=

丙

8.43（分）.

比较加权平均数，乙是优胜者.

（3）第（2）种算法比较合理，应选乙参加比赛.

三、随堂练习

四、课时总结

要求学生在实际应用中懂得加权平均的应用场合.

五、布置作业

作业优化设计

1、下表中，若平均数为2，则x等于（）

A、

2、某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）

A、甲

3、一段山路400m，一人上山每分钟走50m，下山时每分钟走80m，则他在这段时间内平均速度为每分钟走______________m.

4、某小组5名同学一次测验的平均成绩是80分，已知其中4名同学的成绩分别是82分，78分，90分，75分，则另一名同学的成绩是___________分.

5、（2006·山东德州）某单位欲从内部招聘管理人员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1

人）如图所示，每得一票记作1人.

（1）请算出三人的民主评议得分；

（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将

被录用？（精确到0.01）

（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试

得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？