湖南省2020年高考数学第二轮复习 三角函数及解三角形第1讲 三角函数的图象与性质 文

专题三 三角函数及解三角形第1讲 三角函数的图象与性质真题试做1．(2020·大纲全国高考，文3)若函数f (x )＝sin x ＋φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )．A.π2B.2π3C.3π2D.5π32．(2020·福建高考，文8)函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4的图象的一条对称轴是( )．A ．x ＝π4B ．x ＝π2C ．x ＝－π4D ．x ＝－π23．(2020·天津高考，文7)将函数f (x )＝sin ωx (其中ω＞0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0，则ω的最小值是( )． A.13 B ．1 C.53D ．2 4．(2020·湖南高考，文18)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫x ∈R ，ω>0，0<φ<π2的部分图象如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12的单调递增区间． 考向分析三角函数的图象与性质是高考考查的重点及热点内容，主要从以下三个方面进行考查： 1．三角函数的概念与诱导公式，主要以选择、填空题的形式为主．2．三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定函数解析式问题，主要以选择、填空题的形式考查，有时也会出现大题．3．三角函数的性质，通常是给出函数解析式，先进行三角变换，将其转化为y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式再研究其性质，或知道某三角函数的图象或性质求其解析式，再研究其他性质，既有直接考查的客观题，也有综合考查的主观题．热点例析热点一 三角函数的概念【例1】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos 2θ＝( )．A ．－45B ．－35 C.35 D.45规律方法 当已知角的终边所经过的点或角的终边所在的直线固定时，通常先根据任意角三角函数的定义求这个角的三角函数．特别提醒：(1)当角的终边经过的点不固定时，需要进行分类讨论，特别是当角的终边在过坐标原点的一条直线上时，根据定义求三角函数值时，要把这条直线看做两条射线，分别求解．(2)在利用诱导公式和同角三角函数关系式时，一定要特别注意符号．一定要理解“奇变偶不变，符号看象限”的意思；同角三角函数的平方关系中，开方后的符号要根据角所在的象限确定．变式训练1 (2020·福建莆田高三质检，11)已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交点的横坐标是－35，若α∈(0，π)，则tan α＝__________.热点二 三角函数图象及解析式【例2】如图，根据函数的图象，求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的解析式．规律方法 由部分图象确定函数解析式问题解决的关键在于确定参数A ，ω，φ，其基本方法是在观察图象的基础上，利用待定系数法求解．若设所求解析式为y ＝A sin(ωx ＋φ)，则在观察图象的基础上，可按以下规律来确定A ，ω，φ.(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A |，或代入点的坐标解关于A 的方程；(2)因为T ＝2π|ω|，所以往往通过求周期T 来确定ω.可通过已知曲线与x 轴的交点确定周期T ，或者相邻的两个最高点与最低点之间的距离为T2；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T ；(3)从寻找五点法中的第一零点(也叫初始点)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一零点的位置，或者在五点中找两个特殊点列方程组解出φ；(4)代入点的坐标，通过解三角方程，再结合图象确定ω，φ.特别提醒：求y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式，最难的是求φ，第一零点常常用来求φ，只要找准第一零点的横坐标，列方程就能求出φ.若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，可用诱导公式变换，使其符合要求．变式训练2 (2020·福建泉州质检，8)下图所示的是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)图象的一部分，则其函数解析式是( )．A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6 热点三 三角函数图象变换【例3】(2020·四川绵阳高三三诊，10)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2，x ∈R 在一个周期内的图象如图所示，则y ＝f (x )的图象可由函数y ＝cos x 的图象(纵坐标不变)( )．A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移π6个单位B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移π12个单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π6个单位D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π12个单位规律方法 图象变换理论： (1)平移变换①沿x 轴平移，按“左加右减”法则； ②沿y 轴平移，按“上加下减”法则； (2)伸缩变换①沿x 轴伸缩时，横坐标x 伸长(0＜ω＜1)或缩短(ω＞1)为原来的1ω(纵坐标y 不变)；②沿y 轴伸缩时，纵坐标y 伸长(A ＞1)或缩短(0＜A ＜1)为原来的A 倍(横坐标x 不变)． 特别提醒：对于图象的平移和伸缩变换都要注意对应解析式是在x 或在y 的基础上改变了多少，尤其当x 与y 前的系数不为1时一定要将系数提出来再判断．变式训练3 要得到y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，只需将y ＝sin 2x 的图象( )． A ．向左平移5π12个单位长度B ．向右平移5π12个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度热点四 三角函数图象与性质综合应用【例4】(2020·上海浦东新区模拟，19)已知函数f (x )＝2sin x cos x ＋2cos 2x . (1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π4个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，求方程g (x )＝1的解．规律方法 求解三角函数的奇偶性、对称性、周期、最值、单调区间等问题时，通常要运用各种三角函数公式，通过恒等变换(降幂、辅助角公式应用)将其解析式化为y ＝A sin(ωx ＋φ)，y ＝A cos(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，且A ＞0，ω≠0)的形式，再研究其各种性质．有关常用结论与技巧：(1)我们往往运用整体换元法来求解单调性与对称性，求y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，且A ≠0，ω≠0)的单调区间时一定要注意ω的取值情况，若ω＜0，则最好用诱导公式转化为－ω＞0后再去求解，否则极易出错．(2)①函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R 是奇函数⇔φ＝k π(k ∈Z )，是偶函数⇔φ＝k π＋π2(k ∈Z )； ②函数y ＝A cos(ωx ＋φ)，x ∈R 是奇函数⇔φ＝k π＋π2(k ∈Z )，是偶函数⇔φ＝k π(k ∈Z )；③函数y ＝A tan(ωx ＋φ)，x ∈R 是奇函数⇔φ＝k π(k ∈Z )．(3)对y ＝A sin(ωx ＋φ)，y ＝A cos(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，且A ＞0，ω≠0)结合函数图象可观察出如下几点：①函数图象的对称轴都经过函数的最值点，对称中心的横坐标都是函数的零点； ②相邻两对称轴(对称中心)间的距离都是半个周期；③图象上相邻两个最大(小)值点之间的距离恰好等于一个周期． 变式训练 4 (2020·重庆高三模拟，17)已知函数f (x )＝4sin ωx sin 2⎝⎛⎭⎪⎫ωx 2＋π4＋cos2ωx ，其中ω＞0.(1)当ω＝1时，求函数f (x )的最小正周期；(2)若函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，2π3上是增函数，求ω的取值范围．思想渗透整体代换思想——三角函数性质问题(1)求函数的对称轴、对称中心； (2)求函数的单调区间． 求解时主要方法为：(1)关于函数y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的对称性，一般可利用正弦、余弦曲线的对称性，把ωx ＋φ看成x ，整体代换求得．(2)求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，且A ＞0，ω≠0)的单调区间的步骤如下：①若ω＞0，把ωx ＋φ看成一个整体，由－π2＋2k π≤ωx ＋φ≤π2＋2k π(k ∈Z )解得x 的集合，所得区间即为增区间；由π2＋2k π≤ωx ＋φ≤3π2＋2k π(k ∈Z )解得x 的集合，所得区间即为减区间．②若ω＜0，可先用诱导公式变为y ＝－A sin(－ωx －φ)，则y ＝A sin(－ωx －φ)的增区间即为原函数的减区间，减区间为原函数的增区间．【典型例题】已知函数f (x )＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12，g (x )＝1＋12sin 2x .(1)设x ＝x 0是函数y ＝f (x )图象的一条对称轴，求g (x 0)的值； (2)求函数h (x )＝f (x )＋g (x )的单调递增区间．解：(1)由题设知f (x )＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. 因为x ＝x 0是函数y ＝f (x )的图象的一条对称轴，所以2x 0＋π6＝k π(k ∈Z )，即2x 0＝k π－π6(k ∈Z )．所以g (x 0)＝1＋12sin 2x 0＝1＋12sin ⎝⎛⎭⎪⎫k π－π6.当k 为偶数时，g (x 0)＝1＋12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝1－14＝34；当k 为奇数时，g (x 0)＝1＋12sin π6＝1＋14＝54.(2)h (x )＝f (x )＋g (x )＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1＋12sin 2x ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋sin 2x ＋32＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos 2x ＋12sin 2x ＋32＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋32.当2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2(k ∈Z )，即k π－5π12≤x ≤k π＋π12(k ∈Z )时，函数h (x )＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋32是增函数． 故函数h (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )．1．(2020·山东青岛一模，8)将函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位，所得函数图象的一条对称轴是( )．A ．x ＝π9B ．x ＝π8C ．x ＝πD ．x ＝π22．(2020·湖北孝感二模，8)若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)在一个周期内的图象如图所示，M ，N 分别是这段图象的最高点和最低点，且OM u u u u r ·ON u u u r＝0，则A ·ω＝( )．A.76π B.712π C.π6 D.73π 3．(2020·天津宝坻质检，4)设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫x ∈R ，ω>0，|φ|<π2的最小正周期为π，且f (x )－f (－x )＝0，则( )． A ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上是增函数 B ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上是减函数C ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4上是增函数D ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4上是减函数 4．(2020·湖北武汉4月调研，7)已知函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)的部分图象如图所示，则f (0)＝( )．A ．－12B ．－1C ．－32D ．－ 3 5．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，点P (－4m,3m )(m ＜0)是角α终边上一点，则2sin α＋cos α＝________.6．(原创题)已知函数f (x )＝12(sin x ＋cos x )－12|sin x －cos x |，则f (x )的值域是__________．7．已知函数y ＝a －b cos 3x (b ＞0)的最大值为32，最小值为－12，求函数y ＝－4a sin 3bx的最大值和最小值．8．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的图象的一部分如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6，－23时，求函数y ＝f (x )＋f (x ＋2)的最大值与最小值及相应的x 的值． 参考答案命题调研·明晰考向真题试做1．C 解析：∵f (x )＝sin x ＋φ3是偶函数，∴f (0)＝±1.∴sin φ3＝±1.∴φ3＝k π＋π2(k ∈Z )． ∴φ＝3k π＋3π2(k ∈Z )．又∵φ∈[0,2π]，∴当k ＝0时，φ＝3π2.故选C.2．C 解析：函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4的图象的对称轴是x －π4＝k π＋π2，k ∈Z ，即x ＝k π＋3π4，k ∈Z .当k ＝－1时x ＝－π＋3π4＝－π4.故选C. 3．D 解析：f (x )＝sin ωx 的图象向右平移π4个单位长度得：y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝⎛⎭⎪⎫x －π4.又所得图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0，∴sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝⎛⎭⎪⎫3π4－π4＝0.∴sin ωπ2＝0.∴ωπ2＝k π(k ∈Z )．∴ω＝2k (k ∈Z )．∵ω＞0，∴ω的最小值为2.4．解：(1)由题中图象知，周期T ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12－5π12＝π，所以ω＝2πT＝2，因为点⎝⎛⎭⎪⎫5π12，0在函数图象上，所以A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×5π12＋φ＝0，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋φ＝0.又因为0＜φ＜π2，所以5π6＜5π6＋φ＜4π3，从而5π6＋φ＝π，即φ＝π6.又点(0,1)在函数图象上，所以A sin π6＝1，得A ＝2.故函数f (x )的解析式为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. (2)g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＋π6－2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＋π6 ＝2sin 2x －2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 ＝2sin 2x －2⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin 2x ＋32cos 2x＝sin 2x －3cos 2x＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3. 由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z ，所以函数g (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈Z . 精要例析·聚焦热点热点例析【例1】 B 解析：(方法1)在角θ终边上任取一点P (a,2a )(a ≠0)，则r 2＝|OP |2＝a 2＋(2a )2＝5a 2，∴cos 2θ＝a 25a 2＝15，∴cos 2θ＝2cos 2θ－1＝25－1＝－35.(方法2)由方法1知t a n θ＝2a a ＝2，cos 2θ＝cos 2θ－sin 2θcos 2θ＋sin 2θ＝1－tan 2θ1＋tan 2θ＝－35. 【变式训练1】 －43 解析：由三角函数定义可知cos α＝－35，又α∈(0，π)，sin α＝1－cos 2α＝45，所以t a n α＝sin αcos α＝－43.【例2】 解：由图象可知A ＝23，T ＝2×[6－(－2)]＝16，即2πω＝16，∴ω＝π8.∴y ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋φ. 又∵点(2，－23)在曲线上，代入得23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8×2＋φ＝－23，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ＝－1.∴π4＋φ＝2k π－π2. ∴φ＝2k π－3π4，k ∈Z .又∵|φ|＜π，∴k ＝0时，φ＝－3π4.∴函数解析式为y ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －3π4.【变式训练2】 A 解析：由图象可知A ＝1，T 4＝π6－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝π2，∴T ＝2π.∴ω＝2πT＝1.又⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，1可看做“五点法”作图的第二个点，∴π6＋φ＝π2. ∴φ＝π3.∴y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3.【例3】 B 解析：由题中图象可知A ＝1，T 4＝π12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝π4，∴T ＝π.∴ω＝2πT＝2.又⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，1可看做“五点法”作图的第二个点，∴π6＋φ＝π2.∴φ＝π3. ∴y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. 由函数y ＝cos x 的图象(纵坐标不变)上各点的横坐标缩短到原来的12倍，可得y ＝cos 2x的图象，再向右平移π12个单位可得y ＝cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－2x ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象． 【变式训练3】 A 解析：y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋π2＝sin2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋5π12，故需将y ＝sin 2x 的图象向左平移5π12个单位长度．【例4】 解：(1)f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1， 由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2(k ∈Z )得：f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8(k ∈Z )． (2)由已知，g (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＋1， 由g (x )＝1，得2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4＝0，∴x ＝k π2＋π8(k ∈Z )． 【变式训练4】 解：(1)由题可知：f (x )＝4sin ωx ·12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π2＋cos 2ωx ＝2sin ωx ＋1. 当ω＝1时，f (x )＝2sin x ＋1，则函数f (x )的最小正周期为2π.(2)由(1)知：f (x )＝2sin ωx ＋1，欲使f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，2π3上单调递增，结合y ＝2sin ωx＋1的图象，则有⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，2π3⊆⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π4ω，2π4ω，于是ω∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，34.创新模拟·预测演练1．D 解析：函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3的图象，再向左平移π6个单位，得函数y ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4的图象，令12x －π4＝k π，即x ＝2k π＋π2，k ∈Z .令k ＝0，则x ＝π2.2．A 解析：由图象可知T 4＝π3－π12＝π4，∴T ＝π.∴ω＝2ππ＝2.又M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，A ，N ⎝⎛⎭⎪⎫7π12，－A ，OM u u u u r ·ON u u u r ＝0， ∴π12×7π12－A 2＝0. ∴A ＝7π12.∴A ·ω＝7π6. 3．B 解析：由f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)＝2sin(ωx ＋φ＋π4)，又最小正周期为π，∴ω＝2ππ＝2.f (x )＝2sin(2x ＋φ＋π4)．∵f (－x )＝f (x )，∴φ＋π4＝k π＋π2，k ∈Z ，φ＝k π＋π4，k ∈Z .由题意φ＝π4.f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝2cos 2x . 当0＜2x ＜π，即0＜x ＜π2时，f (x )单调递减．当－π＜2x ＜0，即－π2＜x ＜0时，f (x )单调递增．4．B 解析：由图象可知A ＝2，图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2，可看做“五点法”作图的第二个点，故2×π3＋φ＝π2，φ＝－π6，∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6. 故f (0)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－1. 5．－25解析：∵P (－4m,3m )(m ＜0)，∴r ＝(－4m )2＋(3m )2＝5|m |， 由m ＜0得r ＝－5m ，∴sin α＝3m －5m ＝－35，cos α＝－4m －5m ＝45.∴2sin α＋cos α＝－25.6.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，22 解析：当sin x ≥cos x 时，f (x )＝cos x ，当sin x ＜cos x 时，f (x )＝sin x ．同时画出y ＝sin x 与y ＝cos x 在一个周期内的图象，函数f (x )的图象始终取y ＝sinx 与y ＝cos x 两者下方的图象，结合图象可得f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，22.7．解：y ＝a －b cos 3x (b ＞0)．当cos 3x ＝－1时，y m ax ＝a ＋b ＝32，①当cos 3x ＝1时，y min ＝a －b ＝－12，②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝1，∴y ＝－4×12·sin 3x ＝－2sin 3x .∴当sin 3x ＝－1时，y m ax ＝2，当sin 3x ＝1时，y min ＝－2.8．解：(1)由图象知A ＝2，T 4＝2⇒T ＝8＝2πω，∴ω＝π4，得f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋φ. 由π4×1＋φ＝π2⇒φ＝π4. ∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π4.(2)y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π4＋2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4(x ＋2)＋π4＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π4＋2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π4＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π2＝22cos π4x .∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6，－23， ∴π4x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π2，－π6.∴当π4x ＝－π6，即x ＝－23时，y 取最大值6；当π4x ＝－π，即x ＝－4时，y 取最小值－2 2.。