【数学】10大招解决小学几何图形题
浅析小学数学几何图形的学习策略
浅析小学数学几何图形的学习策略【摘要】小学数学几何图形是小学数学学习的重要内容之一，对学生的数学思维能力和空间想象能力有着重要的促进作用。
为了有效学习小学数学几何图形，我们需要选择合适的教材和学习资源，注重基础知识和概念的理解，理论结合实践进行几何图形的绘制和测量，多做几何题，培养几何思维能力，利用文具和工具进行几何图形的实践操作。
通过这些学习策略，可以帮助学生更好地掌握几何图形的知识，巩固和提升学习成果。
培养学生对几何图形的兴趣和自信心也是学习几何图形的重要目标，通过不断练习和实践，学生可以更好地理解几何图形的概念和性质，从而提高学习效果。
通过合理的学习策略和方法，可以帮助学生更好地掌握小学数学几何图形，为日后数学学习打下坚实的基础。
【关键词】小学数学、几何图形、学习策略、教材、基础知识、概念、绘制、测量、几何题、思维能力、文具、工具、实践操作、兴趣、自信心、学习成果。
1. 引言1.1 为什么要学习小学数学几何图形小学数学几何图形是学生学习数学的基础，是培养学生分析、推理和解决问题能力的重要手段。
通过学习小学数学几何图形，可以帮助学生建立几何思维，提高逻辑推理能力，培养创新思维和空间想象能力。
几何图形的学习还能锻炼学生的观察力、分析力和整合能力，培养学生的耐心和细致性。
学习小学数学几何图形对学生的综合素质提升具有重要意义，可以促进学生全面发展，培养学生的创新意识和解决问题能力，为学生今后的学习和生活奠定良好的基础。
学习小学数学几何图形是必不可少的。
1.2 学习小学数学几何图形的重要性学习小学数学几何图形的重要性主要体现在以下几个方面：几何图形是数学中的一个重要分支，通过学习几何图形，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
几何图形在日常生活中随处可见，比如建筑物、道路等都涉及到几何图形的应用，因此学习几何图形可以增强学生对周围世界的观察和认识。
几何图形的学习可以培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生的解决问题的能力。
三年级下册数学试题-奥数专题讲练：第10讲 图形规律提高篇(解析版)全国通用
第十讲 图形规律【精品】在今天这节课中，我们将来研究图形规律问题．教师通过研究几何图形出发引导学生正确观察思考图形规律，并且帮助学生掌握观察思考复杂图形变化规律的方法，培养学生全面地、由浅入深、由简到繁观察思考问题的良好习惯以及获得利用规律解决问题的能力. 知识点 1、从图形数量、位置变化出发观察思考几何图形的规律2、从图形形状、大小变化发现寻找图形的变化规律3、掌握寻找复杂图形变化规律的方法分析：第一排按1到6的顺序排列，从第二排起把第一个移动到最后，剩下的依次往前移.如右图所示，这样每一横行和每一竖行都没有重复.答案不唯一，类似的方法还有很多.找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：（1） 图形数量的变化；（2）图形形状的变化；（3）图形大小的变化； （4） 图形颜色的变化；（5）图形位置的变化；（6）图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.教学目标专题精讲想挑 战 吗？有六种不同图案的瓷砖，每种各6块.将它们砌在如下图那样的地面上，使每一横行和每一竖行都没有相同图案的瓷砖.你会怎样设计？（一）从图形形状、大小、颜色变化发现寻找图形的变化规律【例1】根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半.（1）（2）（3）分析：（1）由左边图形的变化，即阴影部分从内环变为外环，可得“？”处应填：（2）已知图形是两层圆形对应两层方形，三层圆形对应三层方形，阴影部分变为非阴影部分，所以“？”应填：（3）图形都是△和□，阴影部分两个图形的位置正好相反，△的阴影部分在上面，即“？”处□的阴影应该在下方：【例2】按照下列图形的变化规律，空白处应是什么样的图形？？分析：先看图中不变的部分.在整个变化过程中，图形中大小两个正方形没有变化，因此可以肯定空白处的图形一定是大小两个正方形，位置是一里一外.变化的部分可以分为两部分：（1）图形中的直线段部分，其变化规律是每次顺时针旋转90°，因此空白处图中的直线段应是如右图的形状.（2）图中的阴影部分，是在小正方形的对角线的左右两边交替出现的，因此空白处图中的阴影部分应在小正方形对角线的右边.根据上面的分析，可画出空白处的图形，如图所示:[巩固]请你认真仔细观察，按照下面图形的变化规律，在“?”处画出合适的图形。
小升初数学思维拓展几何图形专项训练专题4-等积变形(位移、割补)
专题4-等积变形（位移、割补）小升初数学思维拓展几何图形专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、等积变形的主要方法：（1）三角形内等底等高的三角形；（2）平行线内等底等高的三角形；（3）公共部分的传递性；（4）极值原理（变与不变）。
【典例一】如图所示：一块长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路．求小路的占地面积？【分析】无论这曲折小路如何再曲折，都可以将曲折小路分成两类，一类是竖的，一类是横的，可以把竖的往左拼，横的往上拼，如下图则小路面积不难算出，竖的部分14×2，横的部分20×2，计算重叠2×2，则小路面积为（20+14）×2-2×2=64（平方米）．【解答】解：小路面积为：（20+14）×2-2×2=64（平方米），答：小路的占地面积64平方米．【点评】利用等积变形、平移知识把曲折的小路拉直，就变成规则的图形包括三部分竖的长方形，横的长方形和重叠的小正方形，进而解答．【典例二】如图，五边形ABCDE是一片荒地的示意图，陈家承包后想将其中的小路E M N---改成直路EG，然后在直路EG，然后在直路EG两旁分别种植不同的蔬菜，并使改道前后路两旁的面积，保持不变，请你左图中画出这条直路．（图中体现画法1)【分析】利用尺规作图做//EN MG，如图根据两条平行线之间的垂线段相等和同底等高的三角形的面积相等，可得S ENG S EMN∆=∆，由此作图即可．【解答】解：画法如图所示，连接EN，过点M作//MG EN，交CB于点G，连接EG，EG即为所求直路的位置．【点评】此题利用两条平行线之间的垂线段相等和同底等高的三角形的面积相等的知识作图．【典例三】A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A 注水，求（1）2分钟容器A中的水有多高？（2）3分钟时容器A中的水有多高．【分析】已知B容器的底面半径是A容器的2倍，高相等，B容器的容积就是A容器的4倍；因此，单独注满B容器需要4分钟，要把两个容器都注满一共需要145+=（分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水位是容器高的一半，即1226÷=（厘米）（其余的水流到B容器了）；由此可知，用2.5分钟的时间两个容器中的水的高度相等，都是6厘米；以后的时间两个容器中的水位同时上升，用3 2.50.5-=（分钟）分钟注入两个容器的高度加上6厘米即是3分钟后的高度．【解答】解：（1）A 容器的容积是：23.141 3.141 3.14⨯=⨯=（立方厘米），B 容器的容积是：23.142 3.14412.56⨯=⨯=（立方厘米），12.56 3.144÷=，即B 容器的容积是A 容器容积的4倍，因为一水龙头单独向A 注水，一分钟可注满，所以要注满B 容器需要4分钟，因此注满A 、B 两个容器需要145+=（分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A 中的水位是容器高的一半，即1226÷=（厘米）；（2）因为注满A 、B 两个容器需要145+=（分钟），所以52 2.5÷=（分钟）时，A 、B 容器中的水位都是容器高的一半，即6厘米，2.5分钟后两容器中的水位是同时上升的，3分钟后，实际上3 2.50.5-=（分钟）水位是同时上升的，10.5510÷=，112 1.210⨯=（厘米），6 1.27.2+=（厘米）；答：2分钟时，容器A 中的高度是6厘米，3分钟时，容器A 中水的高度是7.2厘米．【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）的计算，解答关键是理解现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，当A 中的水高是容器高的一半时，其余的水流到B 容器了；以后的时间两个容器中的水位同时上升，即注满两容器时间的110乘容器高就是0.5分钟上升的水的高度．一．选择题（共4小题）1．我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积，其原理是：把一个图形分割、移补，而面积保持不变。
(完整版)小学生几何图形思维题
4.请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形.
5.请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个
数学思维训练：几何图形剪拼
1•如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出 尽量多的方法.（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相
2.观察图，ABCDEF是正六边形，0是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同
小升初经典题型—小学平面几何图形的十大解法
几何图形的十大解法（30例）一、分割法例1：将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的面积。
（单位：厘米）2例2：下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米，求阴影部分面积。
例3：左图中两个正方形的边长分别为8厘米和6厘米。
求阴影部分面积。
二、添辅助线例1：已知正方形边长4厘米，A、B、C、D是正方形边上的中点，P是任意一点。
求阴影部分面积。
CPD BA例2：将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分，它们面积相差40平方厘米，平行四边形底20.4厘米，高8厘米。
梯形下底是多少厘米？例3：平行四边形的面积是48平方厘米，BC分别是A 这个平行四边形相邻两条边的中点，连接A、B B、C得到4个三角形。
求阴影部分的面积。
C三、倍比法例1： A B 已知：OC=2AO，S ABO=2㎡，求梯形ABCDO 的面积。
D C例2：7.5 已知：S阴=8.75㎡，求下图梯形的面积。
2.5例3： A 下图AB是AD的3倍，AC是AE的5倍，D E 那么三角形ABC的面积是三角形ADE的多少倍？B C四、割补平移例1： A B 已知：S阴=20㎡， EF为中位线E F 求梯形ABCD的面积。
D C例2：10 求左图面积（单位：厘米）5510例3：把一个长方形的长和宽分别增加2厘米，面积增加24平方厘米。
求原长方形的周长。
2五、等量代换例已知：AB平行于EC，求阴影部分面积。
8E 10 D（单位：m）例2：下图两个正方形边长分别是6分米、4分米。
求阴影部分面积。
例3：已知三角形ABC的面积等于三角形AED的面积（形状大小都相同），它们重叠在一起，比较三角形BDF和三角形CEF的面积大小。
（）A A 三角形DBF大B三角形CEF大D C C两个三角形一样大D无法比较B FE六、等腰直角三角形例1：已知长方形周长为22厘米，长7 厘米，求阴影部分面积。
45°例2：已知下列两个等腰直角三角形，直角边分别是10厘米和6厘米。
小学数学常用解题技巧：解几何题技巧
小学数学常用解题技巧:解几何题技巧解几何题技巧1.等分图形【均分整体】有些几何问题，只要把大图形均分为若干个小图形，就能找到问题的答案。
例如，下面两图中的正方形分别内接于同一个等腰直角三角形（内接指四个顶点全在三角形的边上）。
已知左图（图4.11）中正方形面积为72平方厘米，求右图（4.12）中正方形的面积。
由于左右两个三角形完全相同，我们不妨把这两个图形进行等分，看看这两个正方形分别与同一个等腰直角三角形有什么样的关系。
等分后的情况见图4.13和图4.14。
积是图4.12的正方形面积是【均分局部】有些几何问题，整体的均分不太方便，或不能够办到，这时可以考虑把它的局部去均分，然后从整体上去观察，往往也能使问题获得解决。
例如图4.15，在正方形ABCD中，画有甲、乙、丙三个小正方形。
问：乙、丙面积之和与甲相比，哪一个大些？大家由前面的“均分整体”已经知道，像甲、乙这样的两个正方形，面积不是相等的。
如图4.16，经过等分，正方形甲的面积等于△ABC面积的一半；正方形丙的面积等于△EDF的一半，正方形乙的面积等于梯形ACFE面积的一半。
这样，一个大正方形ABCD，就划分成了三个局部：等腰直角△ABC；等腰梯形ACFE；等腰直角△EDF。
其中甲、乙、丙的面积分别为各自所在图形的一半，而△EDF的面积加梯形ACFE的面积等于△ADC 的面积，即等于△ABC的面积。
所以，乙、丙面积之和等于甲的面积。
2.平移变换【平移线段】有些几何问题，通过线段的上、下、左、右平移以后，能使问题很快地得到正确的解答。
例如，下面的两个图形（图4.17和图4.18）的周长是否相等？单凭眼睛观察，似乎图4.18的周长比图4.17的要长一些。
但把有关线段平移以后，图4.18就变成了图4.19，其中的线段，有的上移，有的左移，有的右移，它可移成一个正方形。
于是，不难发现两图周长是相等的。
【平移空白或阴影部分】有些求阴影部分或空白部分面积的几何题，采用平移空白部分或平移阴影部分的办法，往往能化难为易，很快使问题求得解答。
小学数学几何题怎么解_9大图形解法搞定
小学数学几何题怎么解_9大图形解法搞定今天小编给大家讲讲9大图形解法搞定小学数学几何易错题，希望可以帮助到大家，一、几何易错知识点01线、角1.直线没有端点，没有长度，可以无限延伸。
2.射线只有一个端点，没有长度，射线可以无限延伸，并且射线有方向。
3.在一条直线上的一个点可以引出两条射线。
4.线段有两个端点，可以测量长度。
圆的半径、直径都是线段。
5.角的两边是射线，角的大小与射线的长度没有关系，而是跟角的两边叉开的大小有关，叉得越大角就越大。
6.几个易错的角边关系：(1)平角的两边是射线，平角不是直线。
(2)三角形、四边形中的角的两边是线段。
(3)圆心角的两边是线段。
7.两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
8.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做点到直线的距离。
9.在同一个平面上不相交的两条直线叫做平行线。
02三角形1.任何三角形内角和都是180度。
2.三角形具有稳定的特性，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。
3.任何三角形都有三条高。
4.直角三角形两个锐角的和是90度。
5.两个三角形等底等高，则它们面积相等。
6.面积相等的两个三角形，形状不一定相同。
03正方形面积1. 正方形面积：边长×边长2.正方形面积：两条对角线长度的积÷204三角形、四边形的关系1. 两个完全一样的三角形能组成一个平行四边形。
2.两个完全一样的直角三角形能组成一个长方形。
3.两个完全一样的等腰直角三角形能组成一个正方形。
4.两个完全一样的梯形能组成一个平行四边形。
05圆1.把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
则长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长比圆的周长增加r×2。
2.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
3.半圆的周长公式：C=pd?2+d或C=pr+2r4.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
小学数学常用解题方法与技巧15十五、平面图形的面积计算技巧(二)组合图形面积计算十法
平面图形的面积计算技巧（二）----组合图形面积计算技巧“十法”一、相加相减法【点拨】：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，相加求出整个图形的面积. 或者将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.【例题1】：求组合图形的面积。
（单位：厘米）【分析与解答】：上图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.4÷2=2（米）4×4+2×2×3.14÷2=22.28（平方厘米）【例题2】：长方形长6厘米，宽4厘米，求阴影部分的面积。
【分析与解答】：上图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.4÷2=2（米）6×4-2×2×3.14÷218.28（平方厘米）二、用比例知识求面积【点拨】：利用图形之间的比例关系解题。
【例题3】如图 OA=AB=BC=CD ，阴影部分面积之和为20平方厘米，求扇形ODH 的面积。
【分析与解答】：根据圆的半径之比的平方=面积之比，可得：四个扇形半径之比依次为1:2:3:4,则面积之比依次为: 22224:3:2:1即1:4:9:16，阴影面积对应份数为（4-1)+(16-9）=10份，因此，扇形ODH 的面积=20×1016=32平方厘米三、等分法【点拨】：根据所求图形的对称性， 将所求图形面积平均分成若干份，先求出其中的一份面积，然后求总面积。
【例题4】：求阴影部分的面积（单位：厘米）【分析与解答】：把原图平均分成八分，就得到下图，先求出每个小扇形面积中的阴影部分：3.14×22÷4－2×2÷2=1.14(平方厘米 )阴影部分总面积为：1.14×8=9.12(平方厘米 )四、等积变形【点拨】：将题中的条件或问题替换成面积相等的另外的条件或问题，使原来复杂的图形变为简单明了的图形。
小学数学难题解法大全 第四部分 常用解题技巧(四~三)解几何题技巧
小学数学难题解法大全第四部分常用解题技巧（四之三）解几何题技巧（三）解几何题技巧1.等分图形【均分整体】有些几何问题，只要把大图形均分为若干个小图形，就能找到问题的答案。
例如，下面两图中的正方形分别内接于同一个等腰直角三角形（内接指四个顶点全在三角形的边上）。
已知左图（图4.11）中正方形面积为72平方厘米，求右图（4.12）中正方形的面积。
由于左右两个三角形完全相同，我们不妨把这两个图形进行等分，看看这两个正方形分别与同一个等腰直角三角形有什么样的关系。
等分后的情况见图4.13和图4.14。
积是图4.12的正方形面积是【均分局部】有些几何问题，整体的均分不太方便，或不能够办到，这时可以考虑把它的局部去均分，然后从整体上去观察，往往也能使问题获得解决。
例如图4.15，在正方形ABCD中，画有甲、乙、丙三个小正方形。
问：乙、丙面积之和与甲相比，哪一个大些？大家由前面的“均分整体”已经知道，像甲、乙这样的两个正方形，面积不是相等的。
如图4.16，经过等分，正方形甲的面积等于△ABC面积的一半；正方形丙的面积等于△EDF的一半，正方形乙的面积等于梯形ACFE面积的一半。
这样，一个大正方形ABCD，就划分成了三个局部：等腰直角△ABC；等腰梯形ACFE；等腰直角△EDF。
其中甲、乙、丙的面积分别为各自所在图形的一半，而△EDF的面积加梯形ACFE的面积等于△ADC的面积，即等于△ABC的面积。
所以，乙、丙面积之和等于甲的面积。
2.平移变换【平移线段】有些几何问题，通过线段的上、下、左、右平移以后，能使问题很快地得到正确的解答。
例如，下面的两个图形（图4.17和图4.18）的周长是否相等？单凭眼睛观察，似乎图4.18的周长比图4.17的要长一些。
但把有关线段平移以后，图4.18就变成了图4.19，其中的线段，有的上移，有的左移，有的右移，它可移成一个正方形。
于是，不难发现两图周长是相等的。
【平移空白或阴影部分】有些求阴影部分或空白部分面积的几何题，采用平移空白部分或平移阴影部分的办法，往往能化难为易，很快使问题求得解答。
专题10 几何图形初步中动角问题压轴题真题分类(解析版)—七年级数学上册重难点题型必刷题(人教版)
专题10几何图形初步中动角问题真题分类（解析版）专题简介：本份资料专攻《几何图形初步》这一章中动角问题的压轴题，所选题目源自各名校月考、期末试题中的压轴题真题，难度较大，具体分成单动角问题和双动角问题，适合于想挑战满分的学生考前刷题使用，也适合于培训机构的老师培训尖子生时使用。
题型一：单动角问题1．（雅礼）已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°．（1）如图1，当∠COD在∠AOB的内部时，若∠AOD＝98°，求∠BOC的度数；（2）如图2，当射线OC在∠AOB的内部，OD在∠AOB的外部时，试探索∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE，OF，使∠EOC＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD，求∠EOF的度数．【解答】解：（1）∵∠AOB＝120°，∠AOD＝98°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝120°﹣98°＝22°，∵∠COD＝60°，∴∠BOC＝∠COD+∠BOD＝60°+22°＝82°；（2）∠AOD与∠BOC互补，理由：∵∠AOB+∠COD＝120°+60°＝180°，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∠COD＝∠BOC+∠BOD，∴∠AOB+∠COD＝∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD＝∠AOD+∠BOC＝180°，∴∠AOD与∠BOC互补；（3）设∠BOC＝n°，则∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°+n°，∠BOD＝∠COD+∠BOC＝60°+n°，∵∠AOE＝∠AOC，∴∠EOC＝∠AOC＝40°+n°．∵∠DOF＝∠BOD，∴∠DOF＝（60+n）＝20°+n°，∴∠COF＝∠COD﹣∠DOF＝40°﹣n°，∴∠EOF＝∠EOC+∠COF＝40°+n°+40°﹣n°＝80°．2．（长郡）已知∠AOB＝100°，∠COD＝40°，OE，OF分别平分∠AOD，∠BOD．（1）如图1，当OA ，OC 重合时，∠EOF ＝度；（2）若将∠COD 从图1的位置绕点O 顺时针旋转，旋转角∠AOC ＝α，满足0°＜α＜90°且α≠40°．①如图2，用等式表示∠BOF 与∠COE 之间的数量关系，并说明理由；②在∠COD 旋转过程中，请用等式表示∠BOE 与∠COF 之间的数量关系，并直接写出答案．【解答】解：（1）∵OA ，OC 重合，∴∠AOD ＝∠COD ＝40°，∠BOD ＝∠AOB +∠COD ＝100°+40°＝140°，∵OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOD ，∴∠EOD ＝∠AOD ＝×40°＝20°，∠DOF ＝∠BOD ＝×140°＝70°，∴∠EOF ＝∠DOF ﹣∠EOD ＝70°﹣20°＝50°；（2）①∠BOF +∠COE ＝90°；理由如下：∵OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOD ，∴∠EOD ＝∠AOE ＝∠AOD ＝（40°+α）＝20°+α，∠BOF ＝∠BOD ＝（∠AOB +∠COD +α）＝（100°+40°+α）＝70°+α，∴∠COE ＝∠AOE ﹣∠AOC ＝20°+α﹣α＝20°﹣α，∴∠BOF +∠COE ＝70°+α+20°﹣α＝90°；②由①得：∠EOD ＝∠AOE ＝20°+α，∠DOF ＝∠BOF ＝70°+α，当∠AOC ＜40°时，如图2所示：∠COF ＝∠DOF ﹣∠COD ＝70°+α﹣40°＝30°+α，∠BOE ＝∠BOD ﹣∠EOD ＝2（70°+α）﹣（20°+α）＝120°+α，∴∠BOE ﹣∠COF ＝120°+α﹣（30°+α）＝90°，当40°＜∠AOC ＜90°时，如图3所示：∠COF ＝∠DOF +∠DOC ＝（360°﹣140°﹣α）+40°＝150°﹣α，∠BOE ＝∠BOD ﹣∠DOE ＝140°+α﹣（20°+α）＝120°+α，∴∠COF +∠BOE ＝150°﹣α+（120°+α）＝270°；综上所述，∠BOE，∠COF，∠AOC之间的数量关系为∠BOE﹣∠COF＝90°或∠COF+∠BOE＝270°．3．（明德）如图①，已知线段MN＝24cm，线段AB在线段MN上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是AM，BN的中点．（1）若AM＝8cm，AB＝2cm，求CD的长度；（2）若AB＝2acm，线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化，请说明理由．（3）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC 和射线OD分别平分∠AOM和∠BON．当∠AOB转动时，∠COD是否发生变化？∠AOB，∠COD和∠MON 三个角有怎样的数量关系，请说明理由．【解答】解：（1）①∵MN＝24cm，AB＝2cm，AM＝8cm，∴BN＝MN﹣AB﹣AM＝14（cm），∵点C和点D分别是AM，BN的中点，∴AC＝AM＝4cm，BD＝BN＝7cm．∴AC+BD＝11（cm）．∴CD＝AC+AB+BD＝11+2＝13（cm）．即CD的长为14cm．②不变，理由如下：∵点C和点D分别是AM，BN的中点，∴AC＝AM，BD＝BN，∴AC+BD＝AM+BN＝（AM+BN）．又∵MN＝24cm，AB＝2acm，∴AM+BN＝MN﹣AB＝24﹣2a（cm）．∴AC+BD＝（AM+BN）＝12﹣a（cm）．∴CD＝AC+AB+BD＝12﹣a+2a＝12+a（cm）．（2）∠COD＝（∠MON+AOB）．理由如下：∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，∴∠AOC ＝∠AOM ，∠BOD ＝∠BON ．∴∠AOC +∠BOD ＝∠AOM +∠BON ＝（∠AOM +∠BON ）．∴∠COD ＝∠AOC +∠BOD +∠AOB ＝（∠AOM +∠BON ）+∠AOB ＝（∠MON ﹣∠AOB ）+∠AOB ＝（∠MON +AOB ）．4．（师大）若A 、O 、B 三点共线，∠BOC ＝50°，将一个三角板的直角顶点放在点O 处（注：∠DOE ＝90°，∠DEO ＝30°）．（1）如图1，使三角板的短直角边OD 在射线OB 上，则∠COE ＝；（2）如图2，将三角板DOE 绕点O 逆时针方向旋转，若OE 恰好平分∠AOC ，则OD 所在射线是∠BOC 的；（3）如图3，将三角板DOE 绕点O 逆时针转动到使∠COD ＝∠AOE 时，求∠BOD 的度数；（4）将图1中的三角板绕点O 以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，OE 恰好与直线OC 重合，求t 的值．【解答】解：（1）∵∠DOE ＝90°，∠BOC ＝50°，∴∠COE ＝40°，故答案为40°；（2）∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝∠COE ，∵∠COE +DOC ＝∠DOE ＝90°，∴∠AOE +∠DOB ＝90°，∴∠DOC ＝∠DOB ，∴DO 平分∠BOC ，∴DO 是∠BOC 的角平分线，故答案为：角平分线；（3）∵∠COD ＝∠AOE ，∠COD +∠DOE +∠AOE ＝130°，∴5∠COD ＝40°，∴∠COD ＝8°，∴∠BOD ＝58°；（4）当OE 与射线OC 的反向延长线重合时，5t +40＝180，∴t ＝28，当OE 与射线OC 重合时，5t ＝360﹣40，∴t ＝64，综上所述：t 的值为28或64．5．（雅礼）如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使130BOC ∠=︒。
小学数学高年级“图形与几何”错题类型分析及对策研究
小学数学高年级“图形与几何”错题类型分析及对策研究【摘要】这篇文章旨在分析小学数学高年级学生在图形与几何方面常见的错题类型，并提出相应的对策研究。
在错题类型分析部分，涉及图形的命名错误、分类错误、性质理解不清和旋转、翻转、平移概念混淆等问题。
对策研究包括强化基础概念训练、制定针对性练习册、提供多元化教学资源，以及引导学生进行实际操作。
结论部分指出小学数学高年级“图形与几何”学科应该重视学生错题分析，并通过针对性对策研究来提高学生的图形与几何能力水平。
通过本文的研究，有望帮助学生更好地掌握图形与几何知识，提高学习效果和成绩。
【关键词】小学数学、高年级、图形与几何、错题类型、分析、对策研究、图形的命名错误、图形的分类错误、图形的性质理解不清、旋转、翻转、平移、概念混淆、强化基础概念训练、制定针对性练习册、多元化教学资源、实际操作、重视、学生、能力水平。
1. 引言1.1 背景介绍小学数学作为学生学习阶段中的重要学科之一，其中的“图形与几何”部分是学生们在数学学习中的一大重点。
在小学高年级阶段，学生们开始接触到更加复杂的图形与几何知识，包括图形的命名、分类、性质、以及平移、旋转、翻转等概念。
对于一些学生来说，这些知识点并不容易掌握，导致他们在学习过程中出现了不少错误。
针对小学数学高年级学生在图形与几何部分的错题情况，进行更深入的研究与分析，制定出针对性的对策措施，将有助于提高学生的图形与几何能力水平，使他们在数学学习中取得更好的成绩。
1.2 研究意义小学数学高年级的“图形与几何”是学生数学学习中的重要内容之一，对学生的数学能力和逻辑思维能力具有重要影响。
通过对该内容的错题类型分析及对策研究，可以更好地了解学生在学习过程中存在的问题和困惑，找出学生容易犯错的地方，有针对性地进行教学的改进和优化。
通过深入分析学生在图形与几何学习过程中常见的错题类型，可以揭示学生在概念理解和运用能力上存在的薄弱环节，有助于教师们在日常教学中更加关注这些重点难点，及时进行针对性的辅导和训练，提高学生的学习效果和成绩。
小升初数学思维拓展几何图形专项训练专题10-体积的等积变形
专题10-体积的等积变形小升初数学思维拓展几何图形专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、体积的等积变形主要是用排水法，主要有以下几种情形：（1）当物体浸没于容器中时，要根据物体的体积等于容器内下降（升高）部分水的体积这一隐含条件来解题；（2）当物体仍有部分露于水面时，要根据水的体积未变，只是底面积变了，且体积=底面积×高这一隐含条件来解题；（3）要使得高相等，要记得把物质的体积看做一个整体，然后根据总体积未变，只是底面积变了，且体积=底面积×高这一隐含条件来解题。
350cm，【典例一】有一块长方体木料，锯成相等的3段，可以得到3个完全一样的正方体．已知原木料的表面积是2 cm？那么原木料的体积是多少3【分析】根据题意，小正方体一个面的面积是350(634)25÷⨯-=（平方厘米），因为2555=⨯，所以小正方体的棱长是5厘米，那么长方体体积为：5553375⨯⨯⨯=（立方厘米），解决问题．【解答】解：小正方体一个面的面积是：÷⨯-，350(634)=÷，3501425=（平方厘米）；小正方体的棱长：因为2555=⨯，所以小正方体的棱长是5厘米；长方体体积为：⨯⨯⨯=（立方厘米）；5553375答：原木料的体积是375立方厘米．【点评】此题解答的关键是先求出小正方体一个面的面积，进而求出小正方体的棱长，从而解决问题．【典例二】将底面积是3.14平方分米，高4分米的圆柱形铁块熔铸成一个圆锥．已知圆锥铁块的底面半径是2分米，那么它的高是多少分米？【分析】由题意可知：圆锥铁块的体积应该和圆柱形铁块的体积相等，先据条件求出圆柱的体积，也就等于知道了圆锥的体积，由圆锥的体积公式可得“圆锥的高=圆锥的体积3⨯÷底面积”，圆锥的底面半径已知，从而可以求出底面积，进而求出圆锥的高．【解答】解：23.1443(3.142)⨯⨯÷⨯，12.563(3.144)=⨯÷⨯，12.56312.56=⨯÷，3=（分米）；答：圆锥的高是3分米．【点评】此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法，关键是利用体积不变．【典例三】有一个棱长4分米的正方体铁块熔铸成宽2.5分米，高1.6分米的长方体铁块，长方体铁块的长是多少分米？【分析】根据题干可得，这个棱长为4分米的正方体的体积为：44464⨯⨯=立方分米，就是熔铸后的长方体铁块的体积，根据长方体的体积公式可得：长方体的长=体积÷宽÷高，由此代入数据即可计算得出正确答案．【解答】解：44464⨯⨯=（立方分米），64 2.5 1.616÷÷=（分米）；答：长方体铁块的长是16分米．【点评】此类题目要抓住熔铸前后的体积大小没有变化这一关键，利用正方体和长方体的体积公式即可解决问题．一．选择题（共4小题）1．把一个高为24cm 的圆锥形容器装满水，将这些水全部倒入等底的圆柱形容器里，水的高度是()A．72cm B．24cm C．16cm D．8cm 2．如图，甲（底面直径8厘米），乙（底面直径10厘米），两个圆柱形容量中的水深都是6厘米，分别往两个容器中放入一个体积相同的铁球（全部淹没，水没有溢出）后，甲乙两个容器水面高度是()A．甲高B．乙高C．一样高D．无法判断3．把一个长方体木块，截成两段完全一样的正方体，这两个正方体的棱长之和比原长方体增加40厘米，每个正方体的体积是()立方厘米．A．240B．1000C．125D．4004．如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：)cm ．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积用π表示，应为()A．364cm πB．360cm πC．356cm πD．340cm π二．填空题（共8小题）5．用一块橡皮泥，先捏成一个正方体，再捏成一个圆柱体，两个物体的一样大．6．一个长方体水箱，高15分米，里面水深6分米，把一个圆柱体铁块完全浸没在水中后，这时水面高度是9.6分米，接着又把一个圆锥体铁块完全浸没在水中．已知圆柱体铁块与圆锥体铁块底面半径的比是3:2，高的比是2:3，现在水面的高度是分米．7．甲、乙两个容器内盛有相同体积的水；已知甲容器长是10厘米．宽是10厘米．高12厘米．容器内原来水面高是9厘米．放入一个圆锥体完全浸没后．水面高度与容器高度相等（且没有溢出）：乙容器的棱长是15厘米．放入一个同样大小的圆锥体和一个圆柱体完全浸没后．水面高度距离容器口8厘米．那么圆锥的体积与圆柱体积的比是．8．一个密封的长方体玻璃箱，里面装水，从里面量，长30厘米，宽10厘米，高15厘米，水深5厘米．如果把箱子的左侧面作为底面放在桌面上，那么水深厘米．9．小悦用一块体积为216立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是立方厘米，圆锥的体积是立方厘米．10．一个圆锥钢坯，体积是18.84立方厘米，高是4.5厘米，把2个这样的钢坯改铸成一个圆柱形钢坯，如果底面积不变，改铸后的圆柱形钢坯的高应是．11．一个棱长是6dm 的正方体容器装满了水后，倒入一个底面积是218dm 的圆锥形容器正好装满，这个圆锥的高是．12．把一个长方体木块，截成两段完全一样的正方体，这两个正方体的棱长之和比原长方体增加40厘米，每个正方体的体积是立方厘米．三．解答题13．一个长方体容器，长5cm，宽4cm，高3cm，装满水后将水全部倒入一个高5cm的圆锥形的容器内刚好装满，这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？14．明明想用一个圆柱形容器测量一个玻璃球的体积，他做了以下实验：①给容器中注入一定量的水，接着把一个棱长6厘米的正方体完全浸没在水中，当把正方体从水中取出后，水面下降了9厘米。
小学数学常见几何模型典型例题解题思路
⼩学数学常见⼏何模型典型例题解题思路⼩学数学常见⼏何模型典型例题及解题思路（1）巧求⾯积常⽤⽅法：直接求；整体减空⽩；不规则转规则（平移、旋转等）；模型（鸟头、蝴蝶、漏⽃等模型）；差不变1、ABCG 是边长为12厘⽶的正⽅形，右上⾓是⼀个边长为6厘⽶的正⽅形FGDE ，求阴影部分的⾯积。
答案：72A H FE C B I D G思路：1）直接求，但是阴影部分的三⾓形和四边形⾯积都⽆法直接求；2）整体减空⽩。
关键在于如何找到整体，发现梯形BCEF 可求，且空⽩分别两个矩形⾯积的⼀半。
2、在长⽅形ABCD 中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1。
△AEF 的⾯积是多少？答案：20A DB FC E思路：1）直接求，⽆法直接求；2）由于知道了各个边的数据，因此空⽩部分的⾯积都可求3、如图所⽰的长⽅形中，E 、F 分别是AD 和DC 的中点。
（1）如果已知AB=10厘⽶，BC=6厘⽶，那么阴影部分⾯积是多少平⽅厘⽶？答案：22.5（2）如果已知长⽅形ABCD 的⾯积是64平⽅厘⽶，那么阴影部分的⾯积是多少平⽅厘⽶？答案：24B CDF E思路（1）直接求，⽆法直接求；2）已经知道了各个边的数据，因此可以求出空⽩的位置；3）也可以利⽤鸟头模型4、正⽅形ABCD 边长是6厘⽶，△AFD （甲）是正⽅形的⼀部分，△CEF （⼄）的⾯积⽐△AFD （甲）⼤6平⽅厘⽶。
请问CE 的长是多少厘⽶。
答案：8A B DC F思路：差不变5、把长为15厘⽶，宽为12厘⽶的长⽅形，分割成4个三⾓形，其⾯积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，且S 1=S 2=S 3+S 4。
求S 4。
答案：10DC E F S 1S 2S 3S 4思路：求S4需要知道FC 和EC 的长度；FC 不能直接求，但是DF 可求，DF 可以由三分之⼀矩形⾯积S1÷AD ×2得到，同理EC 也求。
最后⼀句三⾓形⾯积公式得到结果。
小升初数学几何图形专题训练含参考答案5篇
小升初数学几何图形专题知识训练含答案一、单选题1．甲数和乙数的比是4∶7，甲数是乙数的（）A．47B．74C．342．甲数的14和乙数的34相等，那么甲数（）乙数。
A．大于B．小于C．等于D．不能比较3．在一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）。
A．36平方厘米B．48平方厘米C．64平方厘米4．下面图形都是由3个边长1厘米的小正方形组成的，其中周长最长的是（）。
A．B．C．5．旋转能得到（）A．圆柱B．圆锥C．一个空心的球6．如图，图中的物体从（）看到的形状是相同的．A．正面和上面B．正面和右面C．上面和右面7．下面运用“转化”思想方法的是（）。
A．①和②B．①和③C．②和③8．下列叙述正确的是（）A．两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数。
B．三角形的底和高扩大2倍，它的面积也扩大2倍。
C．相邻两个非0的自然数，其中一定有一个是合数。
9．两个完全相同的长方形（如图），将图①和图②阴影部分的面积相比，（）A．图①大B．图②大C．图①和图②相等10．下列说法中正确的有（）。
①2厘米长的线段向上平移10厘米，线段的长还是2厘米。
②8080008000这个数只读出一个“零”。
③万级包括亿万、千万、百万、十万、万五个数位。
④三位数乘两位数，积不可能是六位数。
A．2个B．3个C．4个二、填空题11．在一个宽为6厘米的长方形里恰好能画两个同样尽量大的圆(如图).圆的直径为厘米，半径为厘米；一个圆的周长为厘米，面积为平方厘米；长方形的面积是平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米．12．一个梯形的上底是5.8厘米，下底是6.2厘米，高是2.5厘米，它的面积是平方厘米。
13．是由几个拼成的。
；；。
14．在横线上填上“平移”或“旋转”。
汽车行驶中车轮的运动是现象；推拉门被推开是现象。
15．把一个棱长为6 cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是。