成都外国语学校2009年“德瑞杯”奖学金测试数学试题-S版

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四川省成都市外国语学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(含解析)

成都外国语学校2023-2024学年度下期期末考试高二数学试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．本堂考试120分钟，满分150分．3．答题前，考生务必先将自己姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂．4．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z 满足，则（）A ．BCD2．函数的单调增区间是（）A ．B ．C ．D ．3．关于线性回归的描述，有下列命题：①回归直线一定经过样本点的中心；②相关系数r 越大，线性相关程度越强；③决定系数越接近1拟合效果越好；④随机误差平方和越小，拟合效果越好．其中正确的命题个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．设，，）A ．B ．C ．D ．5．在空间直角坐标系中，，，，，三角形ABC 重心为G ，则点P 到直线AG 的距离为（）A ．BCD6．已知点，抛物线上有一点，则的最小值是（）A ．10B ．8C ．5D ．47．有5名大学生到成都市的三所学校去应聘，若每名大学生至多被一个学校录用，每个学校至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是（）A ．390B ．150C ．90D ．420(1i)3i z +=-z =()(3)e xf x x =-(,2)-∞(0,3)(1,4)(2,)+∞2R 1cos 662a =︒︒2sin13cos13b =︒︒c =a b c>>a b c<<a c b<<b c a<<(0,0,0)P (1,0,0)A (0,2,0)B (0,0,3)C 67(A 2:4C y x =()00,P x y 202||2y PA +8．双曲线的左、右焦点分别为，，，右支上一点P 满足，直线l 平分，过点，作直线l 的垂线，垂足分别为A ，B ．设O 为坐标原点，则的面积为（）A ．B ．C ．D ．10二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．9．若“，”为假命题，则实数a 的取值可以为（）A ．8B ．7C ．6D ．510．我国5G 技术研发试验在2016~2018年进行，分为5G 关键技术试验、5G 技术方案验证和5G 系统验证三个阶段．2020年初以来，5G 技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G 手机的销量也逐渐上升．某手机商城统计了2022年5个月5G 手机的实际销量，如下表所示：月份2022年1月2022年2月2022年3月2022年4月2022年5月月份编号x 12345销量y （部）5096a185227若y 与x 线性相关，且求得回归直线方程为，则下列说法正确的是（）A ．B ．y 与x 的相关系数为负数C ．y 与x 正相关D ．2022年7月该手机商城的5G 手机销量约为365部11．已知定义在R 上的函数满足为偶函数，为奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）A ．B ．C ．函数为R 上的偶函数D ．函数为周期函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若“”是“”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为__________．13．若，则的值为__________．14．若数列满足，（，d 为常数），则称数列为调和数列．已知数列为调和数列，且，则的最大值为__________．222:1(0)5x y C a a -=>1F 2F 12PF PF ⊥12F PF ∠1F 2F OAB △[4,6]x ∃∈210x ax -->ˆ455yx =+142a =()y f x =132f x ⎛⎫-⎪⎝⎭(21)f x +10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()0f x '>(0)0f =4133f f ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()y f x =()y f x =12x <<|2|1x m -<7270127(2)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+++++++ 0127a a a a ++++ {}n a 111n n d a a +-=*n ∈N {}n a 21n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭222212320222022x x x x ++++= 92014x x +四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设向量，，，．（1）求函数的最小值；（2）若，，求的面积．16．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，，，平面PAB ，，E 、F 分别是棱PB 、PC 的中点．（1）证明：平面ACE ；（2）求平面ACE 与平面PAD 的夹角的正弦值．17．（本小题满分15分）某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了50名男生和50名女生，通过调查得到如下数据：50名女生中有10人课间经常进行体育活动，50名男生中有20人课间经常进行体育活动．（1）请补全列联表，试根据小概率值的独立性检验，判断性别与课间经常进行体育活动是否有关联；体育活动合计性别课间不经常进行体育活动课间经常进行体育活动男女合计（2）以样本的频率作为概率的值，在全校的男生中任取4人，记其中课间经常进行体育活动的人数为X ﹐求X 的分布列、数学期望和方差．附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附：，其中．ABC △4sin ,m A ⎛= ⎝ 1cos ,2cos 22n A A ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ()f A m n =⋅ π5π,46A ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f A ()0f A =a =b c +=ABC △P ABCD -//AD BC 224PA BC AD AB ====AD ⊥PA AB ⊥//DF 22⨯0.05α=αx α22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++18．（本小题满分17分）已知椭圆的左、右焦点别为，，过点的动直线l 交E 于A ，B两点，点A 在x 轴上方，且l 不与x 轴垂直，的周长为与E 交于另一点C ，直线与E 交于另一点D ，点P 为椭圆E 的下顶点，如图．（1）求E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点．19．（本小题满分17分）定义运算：，已知函数，．（1）若函数的最大值为0，求实数a 的值；（2）若函数存在两个极值点，，证明：；（3）证明：．成都外国语学校2023-2024学年度下期期末考试高二数学试卷参考答案：1．A【分析】利用复数的运算性质求出共辄复数，再求模即可．【详解】因为，所以，所以，，故C 正确．故选：A ．2．D【分析】对函数求导，根据导函数的正负，确定函数的单调递增递减区间即得．【详解】由求导得，，则当时，，即函数在上单调递增；2222:1(0)x y E a b a b +=>>1F 2F 1F 2ABF △2AF 2BF m n mq np p q =-ln 1()1x x f x a -=1()1g x x=-()f x ()()()h x f x g x =+1x 2x ()()121220h x h x a x x --+<-222211111111e 234n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯+< ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1i)3i z +=-23i (3i)(1i)34i i 34i 112i,1i (1i)(1i)22z ----+--=====-++-12i z =+z ==()(3)e xf x x =-()(2)e xf x x '=-2x >()0f x '>()(3)e xf x x =-(2,)+∞当时，，即函数在上单调递减，故函数的单调递增区间为．故选：D ．3．C【分析】根据回归直线方程的性质，相关系数、决定系数及随机误差平方和的意义判断各项的正误即可．【详解】对于①，回归直线一定经过样本点的中心，故①正确；对于②，相关系数r 的绝对值越接近于1，线性相关性越强，故②错误；对于③，决定系数R 越接近1拟合效果越好，故③正确；对于④，随机误差平方和越小，拟合效果越好，故④正确．故选：C ．4．C【分析】利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简，再根据正弦函数的性质判断即可．【详解】，，，因为在上单调递增，所以，故．故选：C ．5．B【详解】在空间直角坐标系中，，，，，三角形ABC 重心为G ，所以，，，所以在上的投影为：所以点P 到直线AG．故选：B ．6．B【分析】结合坐标运算和焦半径公式，转化，再利用数形结合求最值．【详解】已知抛物线上有一点，则，即．2x <()0f x '<()(3)e xf x x =-(,2)-∞()(3)e xf x x =-(2,)+∞()1cos 66sin 30cos 6cos30sin 6sin 306sin 242a =︒︒=︒︒-︒︒=︒-︒=︒sin26b =︒sin 25c ====︒sin y x =π0,2⎛⎫⎪⎝⎭sin 26sin 25sin 24︒>︒>︒a c b <<(0,0,0)P (1,0,0)A (0,2,0)B (0,0,3)C 12,,133G ⎛⎫ ⎪⎝⎭(1,0,0)PA =22,,133AG ⎛⎫=- ⎪⎝⎭PA AG PA AG AG⋅== =22||2(||||)22y PA PF PA +=+-2:4C y x =()00,P x y 2004y x =2004y x =又，故在抛物线的外部，则，因为抛物线的焦点为，准线方程为，则，故．由于，当A ，P ，F 三点共线（P 在A ，F 之间）时，取到最小值，则的最小值为．故选：B ．7．A【分析】根据录用的人数，结合组合和排列的定义分类讨论进行求解即可．【详解】若5人中有且仅有3人被录用，满足条件的录用情况有种，若5人中有且仅有4人被录用，满足条件的录用情况有种，若5人都被录用，满足条件的录用情况有种，由分类加法计数原理可得符合要求的不同的录用情况种数是390．故选：A ．8．D【分析】根据给定条件，求出，结合几何图形及双曲线定义可得的面积得解．【详解】由双曲线，解得，243>⨯(A 2:4C y x =()()220002||2||2||21|224y y PA PA x PA x PA ⎛⎫+=+=+=++- ⎪⎝⎭∣2:4C y x =(1,0)F 1x =-0||1PF x =+()2002||21||22(||||)22y PA x PA PF PA +=++-=+-||||||PF PA AF +≥||||PF PA +||5AF ==202||2(||||)22y PA PF PA +=+-2528⨯-=35A 60=1143435322C C C A 180A =1122335453332222C C C C A A 150A A +=2a OAB △212S a =222:1(0)5x y C a a -=>=220a =令直线交的延长线交于Q ，直线交于N ，则，，由PA 平分，且，得，则，，，显然A ，B 分别为线段，的中点，而O 是的中点，于是，，，即，，所以的面积．故选：D ．【点睛】关键点点睛：本题求出面积的关键是作出点Q ，借助几何图形的特征，结合双曲线定义求得．9．ABC【分析】根据条件，将问题转化成即在恒成立，令，利用其单调性，求出的最大值，即可求解．【详解】因为“，”为假命题，所以，恒成立，即在恒成立，所以且．令，易知在上是增函数，所以，所以．故选：ABC ．10．AC【分析】对A ，根据样本中心在回归直线上即可求解；对B ，从表格数据看，y 随x 的增大而增大，即可判1F A 2PF 2PF 2F B 1PF 1PA FQ ⊥2PB F N ⊥12F PF ∠1290F PF ∠=︒112245PFQ PQF PF N PNF ∠=∠=∠=∠=︒1||PA PF =2||PB PF =||||||2AB PA PB a =-==1FQ 2F N 12F F //OA PQ 1//OB PF 145OAB APQ APF OBA ∠=∠=︒=∠=∠90AOB ∠=︒||||||OA OB AB a ===OAB △2211||1022S OA a ===OAB △||AB =1x a x -≤[]4,61()f x x x=-()f x [4,6]x ∃∈210x ax -->[4,6]x ∀∈210x ax --≤1x a x -≤[]4,6max 1a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭[4,6]x ∈1()f x x x =-1()f x x x=-[]4,6max 135()(6)666f x f ==-=356a ≥断；对C ，因为y 与x 正相关，所以y 与x 的相关系数为正数，故可判断；对D ，将月份编号代入到回归直线即可求解判断．【详解】对A ，，，因为点在回归直线上，所以，解得，所以选项A 正确；对C ，从表格数据看，y 随x 的增大而增大，所以y 与x 正相关，所以选项C 正确；对B ，因为y 与x 正相关，所以y 与x 的相关系数为正数，所以选项B 错误；对D ，2022年7月对应的月份编号，当时，，所以2022年7月该手机商城的5G 手机销量约为320部，所以选项D 错误．故选：AC ．11．AD【分析】首先利用函数的奇偶性得到函数的对称轴和对称中心，结合关系式的变换得到函数周期判断B ，利用特殊值代入判断A ，根据导函数判断函数单调性结合关系式和偶函数定义判断C ，根据函数的关系式和单调性判断D ．【详解】因为为偶函数，，故函数图象关于直线对称，为奇函数，，函数图象关于对称，对于D ，，，故2是函数的周期，函数为周期函数，故D 正确；对于A ，，令，，故，又，故A 正确；对于C ，，当时，，即函数在上递增，函数图象关于对称，故函数在上递减，故函数在上递增，所以，故函数不是偶函数，故C 错误；7x =1234535x ++++==509618522755855a ay +++++==(),x y 55845355a+=⨯+142a =7x =7x =ˆ4575320y=⨯+=132f x ⎛⎫-⎪⎝⎭111133()(1)2222f x f x f x f x f x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+⇔-=+⇔=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12x =(21)f x +(21)(21)(1)(1)f x f x f x f x -+=-+⇔-+=-+(1,0)()(1)(1)f x f x f x =-=-+(2)(1)()f x f x f x +=-+=(21)(21)f x f x -+=-+0x =(1)(1)f f =-(1)0f =(0)(11)(1)0f f f =-==131222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '>10,2⎛⎫⎪⎝⎭(1,0)13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1122f f ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于B ，，故B 错误，故选：AD ．【点睛】抽象函数的判断一般会从函数奇偶性、周期性和对称性的定义推得相关的函数性质；12．【详解】由，得，因为“”是“”的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，所以（不同时取等号），解得，所以实数m 的取值范围为．故答案为：．13．128【详解】令，得．14．2【分析】根据调和数列，可得为等差数列，即可根据等差数列求和公式得，进而利用不等式即可求解．【详解】数列为调和数列，故，所以为等差数列，由，所以，故，所以，故，故，由于．当且仅当时等号成立，故的最大值为2．故答案为：2．15．【详解】（1）．因为，所以，124333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=> ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭|2|1x m -<2121m x m -<<+12x <<|2|1x m -<{12}x x <<∣{2121}x m x m -<<+∣211212m m -≤⎧⎨+≥⎩112m ≤≤112m ≤≤112m ≤≤0x =701272128a a a a ++++== {}2n x 22920142x x +=21n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭221n n x x d +-={}2n x 222212320222022x x x x++++= ()2212022202220222xx +⨯=22120222x x +=22920142x x +=22920149201422x x x x +=≥920141x x ≤()222920149201492014920142224x x x x x x x x +=++=+≤92014x x =92014x x +ππ()4sin cos cos sin 2cos 233f A m n A A A ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅-+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πsin 222sin 23A A A ⎛⎫==- ⎪⎝⎭π5π,46A ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ4π2,363A ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦所以当，即时，有最小值（2）因为，所以，所以，，因为，所以．由正弦定理，，所以，．又因为，所以，得，由余弦定理有：，所以．所以．16．【详解】（1）如图所示，连接EF ．因为E ，F分别是棱PB ，PC 的中点，所以，．因为，，所以，，所以四边形ADFE 是平行四边形，则．因为平面ACE ，平面ACE ，所以平面ACE ．（2）因为平面PAB ，PA 、平面PAB ，所以，，又因为，所以AB ，AP ，AD 两两垂直，以A 为坐标原点，，，的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．π4π233A -=5π6A =()f A ()0f A =π2sin 203A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π2π3A k -=k ∈Z π5π,46A ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2π3A =2sin sin sin b c a B C A====sin 2b B =sin 2c C =sin sin B C +=22b c +=b c +=2222cos a b c bc A =+-3bc =11sin 322ABC S bc A ==⨯=△//EF BC 2BC EF =//AD BC 2BC AD =//EF AD EF AD =//AE DF AE ⊂DF ⊂///DF AD ⊥AB ⊂AD PA ⊥AD AB ⊥PA AB ⊥AB AP AD由题中数据可得，，，，．设平面ACE 的法向量为，则令，得．因为，，，所以平面PAD ．平面PAD 的一个法向量为．设平面ACE 与平面PAD 的夹角为，则．故，即平面ACE 与平面PAD17．【详解】（1）依题意，列出列联表如下：课间不经常进行体育活动课间经常进行体育活动合计男302050女401050合计7030100零假设为：性别与课间经常进行体育活动相互独立，即性别与课间是否经常进行体育活动无关，因为，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为性别与课间是否经常进行体育活动有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05．（2）由题意得，经常进行体育活动者的频率为，所以在本校中随机抽取1人为经常进行体育活动者的概率为，(0,0,0)A (2,0,4)C (1,2,0)E (2,0,4)AC = (1,2,0)AE =(,,)n x y z = 240,20,n AC x z n AE x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩2x =(2,1,1)n =--PA AB ⊥AB AD ⊥PA AD A = AB ⊥(1,0,0)AB m ==θcos cos ,n m n m n m θ⋅==== sin θ==22⨯0H 220.05100(30102040)1004.762 3.8415050703021x χ⨯⨯-⨯==≈>=⨯⨯⨯0.05α=0H 202505=25由题意得，则，，可得，，，，，X 的分布列为：X 01234PX 的数学期望为，X 的方差为．18．【分析】（1）利用椭圆的第一定义和离心率，求解椭圆方程；（2）设点，，，，的方程为，联立直线与椭圆的方程，根据韦达定理求出点的坐标，同理得到点的坐标，进而得到直线的方程，根据对称性，如果直线CD 过定点，则该定点在x 轴上，即可得到定点坐标；【详解】（1）由椭圆定义可知，，所以的周长为，所以，所以，所以，又，所以椭圆的方程：．（2）（ⅰ）设点，，，，则直线的方程为，则，2~4,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭4422()C 155kkk P X k -⎛⎫⎛⎫==- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭0,1,2,3,4k =04042281(0)C 155625P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭131422216(1)C 155625P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222422216(2)C 155625P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭31342296(3)C 155625P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭40442216(4)C 155625P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭81625216625216625966251662528()455E X np ==⨯=2224()(1)415525D X np p ⎛⎫=-=⨯⨯-= ⎪⎝⎭()11,A x y ()22,B x y ()33,C x y ()44,D x y 2AF 11(1)1y y x x =--7,05⎛⎫⎪⎝⎭122AF AF a +=122BF BF a +=2ABF △4a =a =c a =1c =2221b a c =-=2212x y +=()11,A x y ()22,B x y ()33,C x y ()44,D x y 2AF 11(1)1y y x x =--1111x x y y -=+由得，，所以，因为，所以，所以，故，又，同理，，，由A ，，B 三点共线，得，所以，直线CD 的方程为，由对称性可知，如果直线CD 过定点，则该定点在x 轴上，令得，，故直线CD 过定点．19．【分析】（1）求导后，分类讨论单调性，进而得到最值，求出a 的值即可；（2）条件等价于有两个不等的正根，结合判别式非负，以及韦达定理求出a 的范围，要证，即证，令求导确定函数的单调性，证明结论．（3）利用（1）结论可得则当时，，进而利用裂项相消求11221112x x y y x y -⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩221111112210x x y y y y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎢⎥++-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦211322211111121212y y y x x y x y --==-++⎛⎫-+ ⎪⎝⎭221112x y +=221122x y +=2113123y y y x =-13123y y x =-111133311111134112323x x y x x y y y y x x ---=+==+=--24223y y x =-2423423x x x -=-1F 121211y yx x =++211221x y x y y y -=-43111431342323y y y x y x x x x x ⎛⎫---=- ⎪---⎝⎭0y =()()()()()1431431433423y x x x y y x x y y --+--=--()()21211121212112134343423232323232323x x y y y x x x x x y y x x x ⎛⎫⎛⎫----+-- ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭=⎛⎫-- ⎪--⎝⎭()()()()()()()()1221121221211212122134344372323325y x y x y y x y x y y x y x y y x y x y --+--+-===----+-7,05⎛⎫ ⎪⎝⎭()0h x '=()()121220h x h x a x x --+<-22212ln 0x x x -+<1()2ln (1)x x x x x ϕ=-+>()x ϕ1n >22211111ln 1111n n n n n⎛⎫⎛⎫+<+-=<- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭和证明结论．【详解】（1）由题意知：，，①当时，，在单调递减，不存在最大值．②当时，由得，当，；，，函数的增区间为，减区间为．，．（2），，“函数存在两个极值点，”等价于“方程有两个不相等的正实数根”；故，解得．，要证，即证，，不妨令，故，由得，令，在恒成立，()ln 1f x a x x =-+()1(0)af x x x∴'=->0a ≤()0f x '<()f x (0,)+∞0a >()0f x '=x a =(0,)x a ∈()0f x '>(,)x a ∈+∞()0f x '<∴()y f x =(0,)a (,)a +∞max ()()ln 10f x f a a a a ∴==-+=1a ∴=1()()()ln h x f x g x a x x x=+=-+ 22211()1a x ax h x x x x -+-'∴=--=()h x 1x 2x 22211()10a x ax h x x x x -+-'=--==212124010a x x x x a ⎧∆=->⎪=⎨⎪+=>⎩2a >()()11221212121211ln ln a x x a x x h x h x x x x x x x -+-+--=--()()()21122112121212ln ln ln ln 2x x a x x x x a x x x x x x x x --+-+-==---()()121220h x h x a x x --+<-1212ln ln 1x x x x -<-121x x = 1201x x <<<1211x x =<1212ln ln 1x x x x -<-22212ln 0x x x -+<1()2ln (1)x x x x xϕ=-+>222222121(1)()10x x x x x x x x ϕ-+---'=--==<(1,)+∞所以函数在上单调递减，故．成立．（3）由（1）知，，即，当时，，，．【点睛】知识点点睛：本题以新定义为载体，考查了利用导数研究函数单调性和最值，考查了不等式的放缩，裂项相消求和知识，属于难题．()x ϕ(1,)+∞()(1)0x ϕϕ<=()()121220h x h x a x x -∴-+<-ln 10x x -+≤ln 1x x ≤-∴1n >22211111ln 1111n n n n n ⎛⎫⎛⎫+<+-=<- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭222111111111ln 1ln 1ln 1111232231n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++++⋯++<-+-+⋯+-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭222211111111e 234n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++⋯+< ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭。

成都外国语学校“德瑞杯”知识竞赛数学试卷 T版

成都外国语学校2004年“德瑞杯”知识竞赛数学试卷（100分钟完卷）一、填空。

1.把4/7的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上（）。

解：21 分数变化抓不变量2.六年级二班有49名同学，至少有（）名同学的生日在同一月。

解案：5 49÷12=4…1，4+1=5。

抽屉原理3.一个长方形的每边增加10%，那么面积增加（）%。

解案：21 分数应用题假设法（1.1a ×1.1b-ab ）÷ab ×100%=21%4. 1/2 － 1/（）＝ 1/4 + 1/（）（括号里填整数）解：6 12 分数拆分5.小圆的直径等于大圆半径，小圆面积与大圆面积的比是（）。

解：1:4 图形边长与面积按比变化规律6.如果把1，2，3，4，5，6，7，8分别填入下面算式的□中（没有相同的），那么得出最小的差的那个算式是：□□□□ －□□□□解：5123—4876 最值问题：被减数尽可能小，减数尽可能大7. 0.7与0.73差的倒数是（）。

解：100/3 倒数8.用篱笆靠墙围成一个花圃（如右图所示），如果这个篱笆改围成一个靠墙的最大正方形，正方形的面积是（）解:49 （12+9）÷3=7 7×7=49 图形的面积9.一个最简分数，如果分子加上1等于2/5，如果分子减去1等于1/5，这个最简分数是（）。

解：3/10 设：得a=10 b=3 分数变化抓不变量解题10．如右图所示，这根石柱子的体积是（）立方米。

米解：31.4 圆柱的体积石柱体积=8米圆柱体积+×4圆柱体积ab 515211-=--+a b a b 2111. A 不等于0，如果A ×2/3 ＝ B ÷3/4 ＝ C ÷4/3 ＝ D ×3/2，那么A,B,C,D 从大到小排列起来是（）>( )> ( ) > ( ).解： A C B D 倒数比较法12.李阿姨家的闹钟每小时快4分钟,她早上出门时将闹钟调为准确时刻8时整,当晚回家时,闹钟正好是晚上8时,李阿姨回到家时准确时刻是晚上( ).解：7:15 经过的8时为快钟时间而非标准时间60×12÷64= 8:00-0:45=7:15 时间问题13.如下图所示,在一个等腰直角三角形中,去掉一个小三角形,使余下部分为一等腰梯形(阴影部分),这个等腰梯形的面积是( )平方厘米.解：56 S 阴=S 大△-S 小△ S △=对角线×对角线÷4图形的面积14.暑期夏令营从A 地到B 地的行驶情况如下图所示。

四川省成都外国语学校2015-2016学年八年级上学期期末综合测试(二)数学试题

A、平行四边形B、直角梯形C、等腰梯形D、梯形
14、菱形一个内角是120°，一边长是8，那么它较短的对角线长是
A、3 B、4 C、8 D、8
15、在□AB CD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=8，则BC的取值范围是
A、8＜BC＜10 B、1＜BC＜9 C、4＜BC＜5 D、2＜BC＜18
A、1 B、2 C、3 D、4
2、的平方根是
A、3 B、-3 C、±3 D、±
3、下列运算中不正确的是
A、 B、
C、 D、
4、下列各式从左到右的变形是因式分解的是
A、
B、
C、
D、
5、下列多项式：① ② ③
④ 中，能用公式法分解因式的有
A、1个B、2个C、3个D、4个
6、已知，则的值是
A、-4 B、4 C、0 D、2
成都外国语学校2015～2016学年度上期末综合测试题（二）八年级数学
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
题号
二
三
四
五
六
总分
总分人
复查人
得分
注意事项：1、第Ⅱ卷共4页，用蓝色或黑色墨水钢笔直接答在试卷上。
2、答题前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题。（每空Байду номын сангаас分，共20分）
21、若一个正数的平方根分别为a+1和a-3，则这个正数为___________
（1）是轴对称图形，又是中心对称图形；
（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（3）是中心对称图形，但不是轴对称图形。
六、解答题（33题、34题、35题每题8分，36题10分，共34分）
33、如图，已知□ABCD的周长为80cm，对角线AC与BD相交于点O，△AOB的周长比△AOD的周长小20cm，求AB和AD的长。

成都外国语学校数学试题

成都外国语学校2000年“德瑞杯”知识竞赛数学试题 (100分钟完卷)一、直接写出结果（共2分）一成七就是（）％ 3:0.64的比值是（） 31038-＝（） 40.565÷=（）二、填空（共14分）1、我国的领土面积是约960万（）。

（填上适当的计量单位） 4时12分＝（）小时。

3.07吨＝（）吨（）千克2、把一根长215米的木条，按照3:4截成两段，最短的一段长（）米。

3、如果a,b 是非零的自然数，并且a>b ，把ab ，a 2，b 2 这三个数按照从小到大排列是（）<（）< （）。

4、甲数是a ，比乙数的23多b ，表示乙数的式子是（）。

5、一个四位小数，精确到百分位的近似数是6.70,这个四位小数最大是（）。

6、一个长方体截成两个正方体，如果这个长方体的表面积是60平方分米，那么，一个正方体的表面积是（）平方分米。

7、一个分数的分子不变，分母扩大10倍，所得到的分数与原来的分数的差是2770，那么原来的分数是（）8、乘数是117，积比被乘数多14,被乘数是（）。

9、甲、乙两个商店售出的商品个数相同。

甲店的商品全部售完，乙店的商品卖掉60%，两个商店合起来算，卖掉的商品个数占商品总数的（）％。

10、甲、乙二人从两地相向而行，相遇时乙走了全程的715。

相遇后，甲继续前行，走完全程用了45分钟。

从出发到相遇乙用的时间是（）分钟。

10、在下图三角形ABC 中的甲、乙、丙、丁四个小三角形的面积相等。

AB 长3.6厘米，DB 长是（）厘米。

A CB D甲乙丙丁11、一个整数乘以13后，乘积的后三位数是123,那么，这个整数最小是（）。

12、甲、乙两个数是自然数，如果甲数的56恰好是乙数的14，那么，甲、乙两数之和的最小值是（）。

13、将三角形ABC ，AB 四等分，BC 五等分，AC 三等分（如下图所示）那么，D E F ABC 三角形的面积三角形的面积＝（）ABCFDE三、判断（正确的打√，错误的打×。

成都市外国语小学校六年级数学--(成外模拟试卷3套)

成都外国语学校2012年“德瑞杯”知识竞赛数学试卷一、判断题：对的画√，错的画×（每小题2分，共10分） 1、被减数不变、减数减少6，差就减少6。

（）2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

（） 3、如果长方形的面积一定，它的长和宽成正比例。

（） 4、成为互质的两个数不一定是质数。

（） 5、圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。

（）二、填空。

（每题3分，共30分）1、假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么5头牛可换（）只兔子。

2、给10个学生发铅笔，每人3支还剩下一些，每人4支又不够。

剩下的和不够的同样多，有（）支铅笔。

3、五个数1710，1912，2315，3320，4930中最大的数是（）。

4、a 、b 、c 是100以内的三个质数，满足a ＋b ＝c 的质数共有（）组。

5、四个数的平均数是60，若去掉一个数，剩下的三个数的平均数是66，去掉的数是（）。

6、兄弟二人共带200元钱去书店买参考资料，回家后两人剩下的钱数正好相等，已知哥哥花去自己钱数的73，弟弟花去自己钱数的139，哥哥花去（）元钱。

7、电扇厂4名工人5小时能安装电扇80台，现在要在12小时内安装384台，需增加（）名工人。

8、四位数2□2□能同时被8、9整除，那么这个四位数是（）。

9、图中阴影部分的面积是（）平方厘米。

10、如图，BD 、CF 将长方形ABCD 分成4块，△DEF 的面积是4cm 2，△CED 的面积是6cm 2，则四边形ABEF 的面积是（）平方厘米。

三、选择，把正确答案的番号填在括号内（每题3分，共15分）1、两个完全一样的锐角三角形一定能拼成一个（） ①平行四边形 ②长方形 ③正方形 ④等边三角形2、一个圆的周长等于一个正方形的周长，那么这个圆的面积与正方形的面积比较，圆面积（）正方形面积。

①小于 ②大于 ③等于 ④约等于 3、两个质数相加的和是（）①质数 ②合数 ③偶数 ④质数或合数4、一个数被8除，余数是7，该数的3倍被8除时，余数是（） ①0 ②3 ③5 ④75、有一列数，第一个数是16，第二个数是8。

成都外国语学校2007年“德瑞杯”知识竞赛数学试卷-T版

成都外国语学校2007年“德瑞杯”知识竞赛数学试卷（90分钟完卷）一、填空。

1．今年五一黄金周，某市接待游客三十万六千八百人次，这个数写作（）人次，改写成用“万”作单位是（）人次。

实现旅游收入175030000元，这个数读作（）元，四舍五入到亿约是（）元。

解：306800；30.68万；一亿七千五百零三万；2亿。

本题的考点为数的读写。

2．有100名新生分成4个队参加军训，一队人数是二队人数的311倍，一队人数是三队人数的411—倍，那么四队有（）人。

解：49；此题看似条件不全，只有一二三队的关系，二队是一队的43，三队是一队的54，一队的人数不可能是小数，那么一队的人数及时4的倍数又是5的倍数，即一队的人数一定是20的倍数，假如一队是20人，那么二队就是15人，三队就是16人，则四队是49人，假如一队是40人，二队就是30人，三队就是32人，则已经大于100,则不可能。

3．张村有733名村民，至少有（）位村民的生日是同一天。

解：3；典型的抽屉原理，把一年365天看作是365个抽屉，把733名抽屉看作是733个苹果，则根据抽屉原理可得答案。

4．在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的面积与圆的面积比是（）。

解：2：π ；假设圆的半径为1，则圆的面积为π,最大正方形对角线就是圆的直径为2，那么正方形的面积=对角线的平方÷2=22÷2=2，那么正方形的面积与圆的面积比为2：π。

5.甲乙各走一段路，甲、乙所用的时间比是4:5，速度比是5:3。

则甲、乙所走路程的比是（）。

解：4：3；假设甲所用时间为4，则乙所用时间为5，设甲的速度为5，则乙的速度为3，由路程=时间×速度得到甲、乙路程比=4×5：5×3=4：3.6.一个直角三角形三边长度分别是6厘米，10厘米，8厘米，这个三角形的周长是（），面积是（）。

解：24；24；周长=6+10+8=24（厘米），由题知这是一个直角三角形，并且直角边分别为6厘米、8厘米，则面积=6×8÷2=24（平方厘米）。

2009年四川省成都实验外国语学校“德瑞杯”奖学金测试数学试卷

2009年四川省成都实验外国语学校“德瑞杯”奖学金测试数学试卷一、直接写得数（每小题20分，共20分）1．（20分）直接写出下面各题的得数：（1）175%+=（2）10÷10%=（3）﹣÷4=（4）+×=（5）1×+÷=（6）=（7）（9.9+）÷0.9=（8）0.9+99×0.9=（9）×÷×=（10）（9.3×﹣7.3）÷=二、填空题（每小空3分，共15分）2．（3分）把两个完全一样的圆柱，拼成一个长30厘米的圆柱，则表面积减少25.12平方厘米，原来每个圆柱的体积是立方厘米．3．（3分）一辆汽车从甲城开往乙城，原来要5小时，现在只用4小时，现要行驶的速度比原来提高了%．4．（3分）规定“※”为一种运算，对任意两数a，b，有a※b=，若6※x=，则x=．5．（3分）用甲、乙两种糖配成什锦糖，如果用3份甲种糖和2份乙种糖配成的什锦糖，比用2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵1.32元，那么1千克甲种糖比1千克乙种糖贵元．6．（3分）上表中第59个序号的算式是．三、选择题（选择唯一正确答案，每小题3分，共15分）7．（3分）千克的是1千克的（）A．B．C．D．8．（3分）甲乙各走一段路，他们所用的时间比是4：5，速度比是5：3．他们所走路程的比是（）A．25：12 B．12：25 C．4：3 D．3：49．（3分）一种商品，降价20%，又提高原价的20%后，商品的价格（）A．高于原价B．不变C．低于原价10．（3分）10千克20%的盐水，在蒸发掉1千克水后，要使其浓度变成40%，则应（）A．加水0.5千克B．加盐2千克C．再蒸发掉4千克水D．再蒸发掉5千克水，并且加千克盐11．（3分）一把钥匙只能开一把锁，现有5把钥匙5把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，若使全部的钥匙和锁相匹配，试开的次数最多是（）A．9次 B．10次C．12次D．15次四、计算题（共24分，要求写出主要步骤）12．（4分）2.89×6.37+0.137×28.9+289×0.0226．13．（4分）．14．（4分）．15．（4分）．16．（4分）．17．（4分）．五、列式计算（每小题4分，共12分）18．（4分）与的和除以它们的差，得到的商再乘积是多少？19．（4分）电视机厂五月份计划生产电视机2400台上旬完成全月计划的，中旬完成计划全月计划的50%，上旬和中旬一共生产电视机多少台？20．（4分）一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去米，还剩2.05米．这根绳子原来长多少米？六、应用题（共34分）21．（6分）某小学六年级共有学生156人，选出男生的和女生12名，剩下的男生人数是女生人数的2倍，求这个小学六年级男女同学各有多少人？22．（7分）如图，△ABC中，AB=3AD，AC=3CG，BE=EF=FC，且△FCG的面积为1平方厘米，求阴影部分的面积．23．（7分）动脑筋，找规律（1）找规律，填数字①3，6，9，，，②5，10，20，40，，，③1，4，9，16，，，④190，94，46，22，，，（2）已知下列数列的前四项，写出它们的第n项a n（n为正整数）．①1，3，5，7…a n=②，，，…a n=．24．（7分）唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米．唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原速度的n×10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进，如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是多少次？2009年四川省成都实验外国语学校“德瑞杯”奖学金测试数学试卷参考答案与试题解析一、直接写得数（每小题20分，共20分）1．（20分）直接写出下面各题的得数：（1）175%+=（2）10÷10%=（3）﹣÷4=（4）+×=（5）1×+÷=（6）=（7）（9.9+）÷0.9=（8）0.9+99×0.9=（9）×÷×=（10）（9.3×﹣7.3）÷=【解答】解：（1）175%+=2，（2）10÷10%=100，（3）﹣÷4=，（4）+×=，（5）1×+÷=1，（6）=，（7）（9.9+）÷0.9=12，（8）0.9+99×0.9=90，（9）×÷×=，（10）（9.3×﹣7.3）÷=0.2．二、填空题（每小空3分，共15分）2．（3分）把两个完全一样的圆柱，拼成一个长30厘米的圆柱，则表面积减少25.12平方厘米，原来每个圆柱的体积是188.4立方厘米．【解答】解：25.12÷2×（30÷2）=12.56×15，=188.4（立方厘米）；答：原来每个圆柱的体积是188.4立方厘米．故答案为：188.4．3．（3分）一辆汽车从甲城开往乙城，原来要5小时，现在只用4小时，现要行驶的速度比原来提高了25%．【解答】解：（）==25%．故答案为：25．4．（3分）规定“※”为一种运算，对任意两数a，b，有a※b=，若6※x=，则x=8．【解答】解：因为，6※=，所以，3×22=3（6+2x），66=18+6x，x=8．故答案为：8．5．（3分）用甲、乙两种糖配成什锦糖，如果用3份甲种糖和2份乙种糖配成的什锦糖，比用2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵1.32元，那么1千克甲种糖比1千克乙种糖贵 6.6元．【解答】解：（甲+乙）﹣（甲+乙）=1.32，（甲﹣乙）=1.32，甲﹣乙=6.6．答：那么1千克甲种糖比1千克乙种糖贵 6.6元．故答案为：6.6．6．（3分）上表中第59个序号的算式是2+295．【解答】解：第59个算式的第一个加数是：因为59÷3=19…2，所以是2；算式中的第二个加数依次多5，所以第59个算式的第二个加数是5×59=295．因此第59个序号的算式是2+295．故答案为：2+295．三、选择题（选择唯一正确答案，每小题3分，共15分）7．（3分）千克的是1千克的（）A．B．C．D．【解答】解：1=1=；即：千克的是1千克的．故选：B．8．（3分）甲乙各走一段路，他们所用的时间比是4：5，速度比是5：3．他们所走路程的比是（）A．25：12 B．12：25 C．4：3 D．3：4【解答】解：（4×5）：（5×3），=20：15，=（20÷5）：（15÷5），故选：C．9．（3分）一种商品，降价20%，又提高原价的20%后，商品的价格（）A．高于原价B．不变C．低于原价【解答】解：降价20%，是把原价看成单位“1”，又提高原价的20%，仍是把原价看成单位“1”，所以商品的价格不变．故选：B．10．（3分）10千克20%的盐水，在蒸发掉1千克水后，要使其浓度变成40%，则应（）A．加水0.5千克B．加盐2千克C．再蒸发掉4千克水D．再蒸发掉5千克水，并且加千克盐【解答】解：10×20%=2（千克）（1）加水0.5千克，浓度为：2÷（10﹣1+0.5）=2÷9.5≈21%；（2）加盐2千克，浓度为：（2+2）÷（10+2﹣1）≈36.4%；（3）再蒸发掉4千克水，浓度为：2÷（10﹣1﹣4）=40%（4）再蒸发掉5千克水，并且加千克盐，浓度为：（2+）÷（10﹣5+）≈52.6%答：要使其浓度变成40%，则应再蒸发掉4千克水．故选：C．11．（3分）一把钥匙只能开一把锁，现有5把钥匙5把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，若使全部的钥匙和锁相匹配，试开的次数最多是（）A．9次 B．10次C．12次D．15次【解答】解：4+3+2+1=10（次）．答：试开的次数最多是10次．四、计算题（共24分，要求写出主要步骤）12．（4分）2.89×6.37+0.137×28.9+289×0.0226．【解答】解：2.89×6.37+0.137×28.9+289×0.0226，=2.89×6.37+1.37×2.89+2.89×2.26，=2.89×（6.37+1.37+2.26），=2.89×10，=28.9．13．（4分）．【解答】解：（﹣﹣）×42+3×7﹣1×7，=×42﹣×42﹣×42+（3﹣1）×7，=28﹣18﹣4+2×7，=6+14，=20．14．（4分）．【解答】解：，=+2009，=+2009，=+2009，=1+2009，=2010．15．（4分）．【解答】解：1+2+3+4+5+6，=（1+2+3+4+5+6）+（+++++），=（1+6）×6÷2+（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣），=21+（1﹣），=21+，=21．16．（4分）．【解答】解：+++++，=（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣），=6﹣（+++++），=6﹣（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣），=6﹣（1﹣），=5+，=5．17．（4分）．【解答】解：（1+3+9）÷（1+3+9），=（++）÷（++），=（）×104÷[（）×100]，=104÷100，=1.04．五、列式计算（每小题4分，共12分）18．（4分）与的和除以它们的差，得到的商再乘积是多少？【解答】解：（）÷（）×，=（+）÷（）×，=××，=．19．（4分）电视机厂五月份计划生产电视机2400台上旬完成全月计划的，中旬完成计划全月计划的50%，上旬和中旬一共生产电视机多少台？【解答】解：2400×+2400×50%=960+1200=2160（台）答：上旬和中旬一共生产电视机2160台．20．（4分）一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去米，还剩2.05米．这根绳子原来长多少米？【解答】解：设这根绳子原来长x米．x﹣x﹣=2.05x﹣0.75=2.05x=2.8x=3.5答：这根绳子原来长3.5米．六、应用题（共34分）21．（6分）某小学六年级共有学生156人，选出男生的和女生12名，剩下的男生人数是女生人数的2倍，求这个小学六年级男女同学各有多少人？【解答】解：设男生有x人，则女生有（156﹣x）人，可得方程：（156﹣12﹣x）×2=（1﹣）x（144﹣x）×2=x，288﹣2x=x，2x=288，x=99．女生有：156﹣99=57（人）．答：个小学六年级男生有99人，女生有57人．22．（7分）如图，△ABC中，AB=3AD，AC=3CG，BE=EF=FC，且△FCG的面积为1平方厘米，求阴影部分的面积．【解答】解：连接AE、AF、DC，如图，因为AC=3CG，在△AFC、△GFC中，AC：CG=1：3，=3S△GFC=3×1=3（平方厘米），所以S△AFC在△ABE、△AEF、△AFC中，因为BE=EF=FC，它们的高相等，=S△AEF=S△AFC=3（平方厘米）所以S△ABES△ABC=3S△AFC=3×3=9（平方厘米），又因为AB=3AD，所以BD：AB=2：3，=S△ABE=×3=2（平方厘米），所以S△DBE在三角形ADC、三角形ABC中，AD=AB，它们的高相等，所以S △ADC =S △ABC =×9=3（平方厘米），在△ADG 、△ADC 中，由AC=3GC ，AG=AC ，且高相等，所以S △ADG =S △ADC =×3=2（平方厘米），阴影部分的面积：S △ABC ﹣S △DBE ﹣S △ADG ﹣S △GFC =9﹣2﹣2﹣1=4（平方厘米），答：阴影部分的面积是4平方厘米．23．（7分）动脑筋，找规律（1）找规律，填数字①3，6，9， 12 ， 15 ， 18②5，10，20，40， 80 ， 160 ， 320③1，4，9，16， 25 ， 36 ， 49④190，94，46，22， 10 ， 4 ， 1（2）已知下列数列的前四项，写出它们的第n 项a n （n 为正整数）．①1，3，5，7…a n = 2n ﹣1②，，，…a n = ．【解答】解：（1）①3×4=12，3×5=15，3×6=18；②40×2=80，80×2=160，160×2=320；③52=25，62=36，72=49；④（22﹣2）÷2=10，（10﹣2）÷2=4，（4﹣2）÷2=1；（2）①a n =2n ﹣1，②a n =；故答案为：12，15，18，80，160，320，25，36，49，10，4，1，2n ﹣1，．24．（7分）唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米．唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n 次指令，米老鼠就以原速度的n ×10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进，如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是多少次？【解答】解：米老鼠跑完全程用的时间为：10000÷125=80（分），唐老鸭跑完全程的时间为：10000÷100=100（分），米老鼠早到100﹣80=（20分），唐老鸭第n次发出指令浪费米老鼠的时间为：1+=1+0.1n．当n次取数为1、2、3、4、13时，米老鼠浪费时间为1.1+1.2+1.3+1.4+…+2.3=22.1（分）大于（20分）．所以唐老鸭要想获胜，必须使米老鼠浪费的时间超过20分钟，因此唐老鸭通过遥控器至少要发13次指令才能在比赛中获胜．答：如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是13次．。

成都市2009年中考数学试题及答案(word版).doc

成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，8卷满分50分；考试时间l20分钟。

A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。

A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)注意事项：1．第Ⅰ卷共2页。

答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。

每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。

请注意机读答题卡的横竖格式。

一、选择题：(每小题3分，共30分)1．计算2×(12－)的结果是 (A)－1 (B) l (C)一2 (D) 22．在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是 (A)13x < (B) 13x ≠- (C) 13x ≠ (D) 13x > 3．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是左视图俯视图主视图 (A)长方体 (B)三棱柱 (C)圆锥 (D)正方体4．下列说法正确的是(A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨(B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上(C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖l00次就一定会中奖 (D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交5．已知△ABC∽△DEF，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为(A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′，则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限7．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(A)1k >- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠8．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是(A)40° (B)80° (C)120° (D)150°9．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确AB CD EA′定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 (A)20kg (B)25kg(C)28kg (D)30kg10．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表：则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是(A)众数是6度 (B)平均数是6.8度(C)极差是5度 (D)中位数是6度成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学注意事项： 1．A 卷的第Ⅱ卷和B 卷共l0页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

成都外国语学校2009年“德瑞杯”知识竞赛数学试题

成都外国学校2009年“德瑞杯”知识竞赛数学时间：100分钟一、判断。

对的画√，错的画×。

（每题2分，共10分） 1）分母的因数有3，那么这个分数不能化为有限小数。

（） 2）如果1@3=1，2@3=8，那么3@3=27。

（）3）两个面积为32cm 的三角形，一定能拼成一个面积为62cm 的平行四边形。

（） 4）圆环的内外半径相差越大，那么圆环的面积就越大。

（） 5）等腰梯形的两腰都扩大2倍，它的高也会扩大2倍。

（）二、填空。

（每题3分，共33分）1）一匹布，可以做8件上衣或者10条裤子。

现在已经做了一条裤子，剩下的布要成套的做，可以做（）套衣裤。

2）电影票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加51，每张票降价（）元。

3）居民楼原有3户安装空调，后来又增加1户。

这4台空调全开就会烧断保险丝，所以最多同时开三台空调。

那么在24小时内，平均每户最多可使用空调（）小时。

4）等腰直角三角形顶角的顶点在数对（3，4），要使这个三角形面积为2，则两底角顶点所在数对可以是（，）和（，）。

5）直径10厘米的半圆里画一个三角形，这个三角形面积最大为（）平方厘米。

6）a+b=ab(a 、b 不相等)，如3+1.5=3×1.5，请写出象这样的三个不同的等式：（），（），（）。

7）有一个质数p ，它既是两年质数的和，又是两年质数的差，p=（）。

8）小华计算54、65、87、109的平均数时，把其中一个分数的分子、分母抄写颠倒了，他抄错后计算出的平均数与正确答案最大相差（）。

9）在8、12、16、22、24中有一个与众不同的数，请写出3个不同案，并说明理由。

这个数是（），因为（）。

10）长宽高分别为1cm 、1cm 、2cm 的长方体木块，从长10cm 、宽5cm 的长方形的一个角滚到对角（能能按箭头向右或向前倒，每次倒下来必须有一个面巾在纸上，不能倒出纸外），最少滚过的面积是（）。

成都外国语学校2002年“德瑞杯”知识竞赛数学试卷-S版

成都外国语学校2002年“德瑞杯”知识竞赛（90分钟完卷）一、直接写出结果（1）七五折就是（）% （2）（x 0.2 ）÷（1.83x ）=（）（3）16÷125×25=（）（4）1874÷（）=6……38 二、判断。

正确的在括号内画“√”，错误的画“×”（1）连续6个自然数，如果前三个数的和是a ，那么，后三个数的和是a ＋3。

（）（2）24×35×a 的积一定能被2、3、5整除。

（）（3）等腰直角三角形的面积是它的斜边的平方的12。

（）（4）一个数与它的倒数的和一定大于1。

（）（5）若a ＞b ＞c ＞0，那么b ＋c (a ＋b)c 一定小于c ＋b a c ＋b。

( ) 三、填空。

（1）有一个数比一亿小，如果增加二百零三万正好是一亿。

用“万”作单位，写出这个数是（）。

（2）2002年“五一”节是星期三，那么，这一年的国庆节是星期（）。

（3）已知：A ×120%=34 ×B=C ÷320 =D ÷112，把A 、B 、C 、D 四个数按从大到小的顺序排列，第三个数是（）。

（4）一个半圆形铁片的周长是10.28分米，它的面积是（）平方分米。

(∏取3.14)（5）某个班女生人数是男生人数的一半，男生的平均体重是41千克，女生的平均体重是35千克，这班全体学生的平均体重是（）千克。

（6）在一块长方形苗圃中，使用一种除草剂后，绝大多数杂草被杀死，但依然很不均匀地残留着少量杂草。

如下图所示，甲从左向右数，发现30棵杂草；乙从右向左数，发现20棵杂草，但两人都走过了中线，苗圃里最多残留（）棵杂草，最少有（）杂草。

（7）拿一定的钱去买一种衣服可以买33件，如果用这些钱去买一种裤子，可以买88条，现在用这些钱买了这种衣服和裤子，可以买（）套。

（8）一个长方形，宽式长的38，如果宽增加10厘米，则长方形变成正方形，原来长方形的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。