15.2.2分式的加减开放日课件
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数学八年级上册15.2.2分式的加减(共24张PPT)
转化 同分母分数相加减
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
请计思算考
1 2b
1 3d
(d 5 b b6dFra bibliotek)，1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减?
11
bd
1 1 异分母分式相加减 bd
d b d b 分式的通分 bd bd bd bd 依据:分式基本性质
解：原式=
x
2 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1
= 3 x； x 1
分母不同，先 化为同分母.
注意：(1-x)=-(x-1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式= 2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
人教版 数学 八年级 上册
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 能够进行异分母的分式加减法运算.
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
1 2 ?1 2 x2 x2 x2
a 2 ?a 2 x 1 x 1 x 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
阅读下面题目的计算过程.
x3 x2 1
2 1
x
x
x3
1 x
1
x
2 x 1 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
请计思算考
1 2b
1 3d
(d 5 b b6dFra bibliotek)，1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减?
11
bd
1 1 异分母分式相加减 bd
d b d b 分式的通分 bd bd bd bd 依据:分式基本性质
解：原式=
x
2 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1
= 3 x； x 1
分母不同，先 化为同分母.
注意：(1-x)=-(x-1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式= 2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
人教版 数学 八年级 上册
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 能够进行异分母的分式加减法运算.
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
1 2 ?1 2 x2 x2 x2
a 2 ?a 2 x 1 x 1 x 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
阅读下面题目的计算过程.
x3 x2 1
2 1
x
x
x3
1 x
1
x
2 x 1 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
八年级数学人教版上册第15章分式15.2.2分式的加减(图文详解)第1课时
ab2
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
= a2b ab2
=
a b
把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！
注意：结果要化 为最简分式！
八年级上册第15章分式
1.直接说出运算结果
(1) m x
y x
c x
m y x
c
(2)
m 2abc
n 2bca
d 2cab
八年级上册第15章分式
3.猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，
分母不变,把分子相加 减. 【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,把分子相加减. 即： a b a b cc c
八年级上册第15章分式
例1 计算：
xy
八年级上册第15章分式
（ 2）
1 2 a 1 1 a2
解：原式
1 2 a 1 a2 1
1
2
a 1 (a 1)(a 1)
a 1
2
(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)
a 1 (a 1)(a 1)
1 a1
八年级上册第15章分式
例2 计算 （1） 解：原式
八年级上册第15章分式
（2）a22a
4
a
1
2
a2 -4 能分解 :
解：原式
(a
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
= a2b ab2
=
a b
把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！
注意：结果要化 为最简分式！
八年级上册第15章分式
1.直接说出运算结果
(1) m x
y x
c x
m y x
c
(2)
m 2abc
n 2bca
d 2cab
八年级上册第15章分式
3.猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，
分母不变,把分子相加 减. 【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,把分子相加减. 即： a b a b cc c
八年级上册第15章分式
例1 计算：
xy
八年级上册第15章分式
（ 2）
1 2 a 1 1 a2
解：原式
1 2 a 1 a2 1
1
2
a 1 (a 1)(a 1)
a 1
2
(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)
a 1 (a 1)(a 1)
1 a1
八年级上册第15章分式
例2 计算 （1） 解：原式
八年级上册第15章分式
（2）a22a
4
a
1
2
a2 -4 能分解 :
解：原式
(a
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
第十五章 15.2 15.2.2 第1课时 分式的加减
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/302021/8/302021/8/302021/8/308/30/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月30日星期一2021/8/302021/8/302021/8/30 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/302021/8/302021/8/308/30/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/302021/8/30August 30, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/302021/8/302021/8/302021/8/30
解：原式＝（x＋5）10（x x－5）－（x＋5）2（x x－5）＝
（x＋5）8（x x－5）， 解不等式得－5≤x＜6，取 x＝0， 则原式＝0.
9. 已知： （x2＋y2）－（x－y）2＋2y（x－y）÷4y＝1， 求4x24－x y2－2x＋1 y的值． 解：由已知得 x－12y＝1， 原式＝2x1－y＝12.
∴A－－3AB－＝B1， ＝5，解得
A＝－1， B＝－2.
1. (2017·滨州)观察下列各式：1×23＝11－13，2×24＝12－ 14，3×25＝13－15，
… 请利用你所得结论，化简代数式1×13＋2×14＋3×15＋… ＋n（n1＋2）(n≥3 且 n 为整数)，其结果为
3n2＋5n 4（n＋1）（n＋2） ．
．
知识点 同分母分式加减
解：原式＝（x＋5）10（x x－5）－（x＋5）2（x x－5）＝
（x＋5）8（x x－5）， 解不等式得－5≤x＜6，取 x＝0， 则原式＝0.
9. 已知： （x2＋y2）－（x－y）2＋2y（x－y）÷4y＝1， 求4x24－x y2－2x＋1 y的值． 解：由已知得 x－12y＝1， 原式＝2x1－y＝12.
∴A－－3AB－＝B1， ＝5，解得
A＝－1， B＝－2.
1. (2017·滨州)观察下列各式：1×23＝11－13，2×24＝12－ 14，3×25＝13－15，
… 请利用你所得结论，化简代数式1×13＋2×14＋3×15＋… ＋n（n1＋2）(n≥3 且 n 为整数)，其结果为
3n2＋5n 4（n＋1）（n＋2） ．
．
知识点 同分母分式加减
精ppt分式的混合运算
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
解：原式＝－xx－＋22
(2)a＋a 1·(a＋2a1)2－(a－1 1－a＋1 1)． 解：原式＝4a2a－2－4a1－2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
12．(2016·巴中)先化简：x2－x2＋2xx＋1÷(x－2 1－1x)，然后再从－2<x≤2 的 范围内选取一个合适的 x 的整数值代入求值．
(2)(3ba)2·3a＋1 b－ba÷b3； 解：原式＝－3ab3＋a b2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
(3)(2016·成都)(a＋a 2＋a2－1 4)÷aa－ ＋12； 解：原式＝aa－－12
(4)(2016·重庆)x2x＋2＋4x2＋x 4÷(2x－4＋xx2)． 解：原式＝x－1 2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ） 精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
9．(2016·北京)如果 a＋b＝2，那么代数(a－ba2)·a－a b的值是( A )
A．2
B．－2
1 C.2
D．－12
10．李明同学从家到学校的速度是 a 千米/小时，沿原路从学校返回家的速
2ab 度是 b 千米/小时，则李明同学来回的平均速度是 a＋b
(用含 a，b 的式子表示)
千米/小时．
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
11．(习题 6 变式)计算： (1)(2016·聊城)(xx2＋－84－x－2 2)÷x2－x－4x4＋4；
解：原式＝－xx－＋22
(2)a＋a 1·(a＋2a1)2－(a－1 1－a＋1 1)． 解：原式＝4a2a－2－4a1－2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
12．(2016·巴中)先化简：x2－x2＋2xx＋1÷(x－2 1－1x)，然后再从－2<x≤2 的 范围内选取一个合适的 x 的整数值代入求值．
(2)(3ba)2·3a＋1 b－ba÷b3； 解：原式＝－3ab3＋a b2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
(3)(2016·成都)(a＋a 2＋a2－1 4)÷aa－ ＋12； 解：原式＝aa－－12
(4)(2016·重庆)x2x＋2＋4x2＋x 4÷(2x－4＋xx2)． 解：原式＝x－1 2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ） 精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
9．(2016·北京)如果 a＋b＝2，那么代数(a－ba2)·a－a b的值是( A )
A．2
B．－2
1 C.2
D．－12
10．李明同学从家到学校的速度是 a 千米/小时，沿原路从学校返回家的速
2ab 度是 b 千米/小时，则李明同学来回的平均速度是 a＋b
(用含 a，b 的式子表示)
千米/小时．
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
11．(习题 6 变式)计算： (1)(2016·聊城)(xx2＋－84－x－2 2)÷x2－x－4x4＋4；
最新人教版八年级数学上册《15.2.2 分式的加减(第1课时)》优质教学课件
分母不变，把分子相加减.
a
b
a b
c
c
c
探究新知
素养考点 1 同分母分式的加减的计算
5x 3 y
2x
2
例 计算： 2
2
x y
x y2
5x 3 y 2x
解：原式
x2 y2
3x 3 y
( x y)( x y)
3
x y
归纳总结：
同分母分式的加减，分母
=
，
c
c
c
a
c ad
bc ad bc
=
=
．
b
d bd
bd
bd
注意事项：
①若分子是多项式，则加上括号，然后再加减；
②计算结果一定要化成最简分式或整式.
你还有什么疑惑？
请与同伴交流！
这节课的学习你有
什么收获？
小
结
与
思
考
课后总结
通过这节课的学习，你明白了什
么? 还有什么疑问吗?
课后作业
S3 S2
S S1
2
S2
S1
2011年与2010年相比，森林面积增长率提高____________.
探究新知
请计算：
1.同分母分数加减法的法则如何叙述？
2.你认为
探究新知
同分母的分式加减法的法则
【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，
分母不变，把分子相加减.
【同分母的分式加减法的法则】 同分母分式相加减，
(a 2)(a 2)
a2
(a 2)(a 2)
a
b
a b
c
c
c
探究新知
素养考点 1 同分母分式的加减的计算
5x 3 y
2x
2
例 计算： 2
2
x y
x y2
5x 3 y 2x
解：原式
x2 y2
3x 3 y
( x y)( x y)
3
x y
归纳总结：
同分母分式的加减，分母
=
，
c
c
c
a
c ad
bc ad bc
=
=
．
b
d bd
bd
bd
注意事项：
①若分子是多项式，则加上括号，然后再加减；
②计算结果一定要化成最简分式或整式.
你还有什么疑惑？
请与同伴交流！
这节课的学习你有
什么收获？
小
结
与
思
考
课后总结
通过这节课的学习，你明白了什
么? 还有什么疑问吗?
课后作业
S3 S2
S S1
2
S2
S1
2011年与2010年相比，森林面积增长率提高____________.
探究新知
请计算：
1.同分母分数加减法的法则如何叙述？
2.你认为
探究新知
同分母的分式加减法的法则
【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，
分母不变，把分子相加减.
【同分母的分式加减法的法则】 同分母分式相加减，
(a 2)(a 2)
a2
(a 2)(a 2)
15.2.2分式的加减第1课时课件
=
x 3 2x 2
= x 1
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写
出该步的代号② _______； 漏掉了分母 ； （2）错误原因___________ （3）本题的正确结果为：
1 x 1 .
2.计算 ：动手练一练
x 1 m 2 n n 2 n （ 1） 2 2 2 x -y x y nm mn nm
2 2 2
a b
5a 2 b 3 3a 2 b 5 8 a 2 b . (3) 2 2 2 ab ab ab 2 2 2 ( 5 a b 3 ) ( 3 a b 5 ) ( 8 a b) 解：原式= 2 ab
=
5a b 3 3a b 5 8 a b 2 ab
2 2 2
=
a 2b ab 2
a . b
【跟踪训练】
直接说出运算结果.
m y c m y c (1) x . x x x
mnd m n d ( 2) 2abc 2abc 2bca 2cab .
a 5a b 3 3a b 5 8 a b (3) b 2 2 2 ab ab ab y x -1 (4) xy yx
5x 2x 3y 2 2. 2 2 x y x y 温馨提示：当分子是 解：原式 = 5x (2x 3y) 多项式时，应把分子 2 2 x y 看作一个整体，先用 5x 2x 3y = 括号括起来！ x 2 y2 3x 3y = 2 注意： x y2 3(x y) 分式加减的结果, 能约分的要 = (x y)(x y) 约分,要化成最简分式或整式. 3 = . xy
如： 2 m 9 m3
分式的加减(第2课时)课件
2
2x 8.
· x 2 x 2 x · x 2 x 2 原式 3x x 2 x x 2 x
3 x 2 x 2
2x 8.
【跟踪训练】
在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1 km， 下坡时的速度为每小时v2 km，则他在这段路上、下坡的平 均速度是每小时（ ）
v1 +v 2 A. km 2 2v v C. 1 2 km v1 +v 2
v1v 2 B. km v1 +v 2
D.无法确定
s 【解析】选C.设这段路长为s km，小明上坡用 v h，下 1 s s s 2s （ + ) 坡用 h，它走上、下坡的平均速度为 v1 v2 v2
sv2 +sv1 v1 v 2 2v1v 2 =2s （ )=2s = （km/h） . v1v2 s(v1 +v2 ) v1 +v2
4a 2 1 a 4 2· b ab b b 2 2 4a 4a 4a 4a (a b) 2 2 2 2 b (a b) b b (a b) b (a b)
4 a 2 4 a 2 4 ab 4 ab 4a 2 2 b (a b) b (a b) b(a b)
4.（凉山·中考）已知：x2-4x+4与|y-1|互为相反数，
x y 则式子（ y - x ）÷（x+y）的值等于_______.
【解析】由题意知（x2-4x+4）+|y-1|=0, 即（x-2）2+|y-1|=0,∴x=2,y=1.
当 x=2,y=1时，原式= 答案：
1 2
2-1 1 = . 2 1 2
2x 8.
· x 2 x 2 x · x 2 x 2 原式 3x x 2 x x 2 x
3 x 2 x 2
2x 8.
【跟踪训练】
在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1 km， 下坡时的速度为每小时v2 km，则他在这段路上、下坡的平 均速度是每小时（ ）
v1 +v 2 A. km 2 2v v C. 1 2 km v1 +v 2
v1v 2 B. km v1 +v 2
D.无法确定
s 【解析】选C.设这段路长为s km，小明上坡用 v h，下 1 s s s 2s （ + ) 坡用 h，它走上、下坡的平均速度为 v1 v2 v2
sv2 +sv1 v1 v 2 2v1v 2 =2s （ )=2s = （km/h） . v1v2 s(v1 +v2 ) v1 +v2
4a 2 1 a 4 2· b ab b b 2 2 4a 4a 4a 4a (a b) 2 2 2 2 b (a b) b b (a b) b (a b)
4 a 2 4 a 2 4 ab 4 ab 4a 2 2 b (a b) b (a b) b(a b)
4.（凉山·中考）已知：x2-4x+4与|y-1|互为相反数，
x y 则式子（ y - x ）÷（x+y）的值等于_______.
【解析】由题意知（x2-4x+4）+|y-1|=0, 即（x-2）2+|y-1|=0,∴x=2,y=1.
当 x=2,y=1时，原式= 答案：
1 2
2-1 1 = . 2 1 2
人教版八年级上册15.2.2分式的加减课件
举手 1 发言 动脑 思考 典例 分析 方法 总结 积极 参与
2. 阅读下面题目的计算过程.
2 x 1 x3 2 x3 2 x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1
① ②
2
= x 3 2 x 1
= x 3 2x 2
复习回顾 学习目标
自主学习 合作探究 快乐晋级 归纳小结
变式训练
1
计算：
举手 发言
2a 1 a2 4 a 2
2
动脑 解：原式 思考
2a a 2 ( a 2)( a 2) ( a 2)( a 2)
典例 3 分析 方法 总结 积极 参与
4
2a (a 2) (a 2)( a 2) 2a a 2 ( a 2)( a 2)
3 2m n 2 2m n ( 2m n)
动脑 2 思考 典例 分析 方法 总结 积极 参与
3
4
5
a 1 2 2 a b a b
例2
计算：
2
1 1 (1) 2 p 3q 2 p 3q
2 p 3q 2 p 3q 解：原式 (2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
2 p 3q 2 p 3q (2 p 3q)(2p 3q 2 p 3q
m y c m y c (1) x x x x
2
3
m n d ( 2) 2abc 2bca 2cab
mnd 2abc
4
5
a b ab ( 3) x y xy xy y x ( 4) -1 xy xy
人教版八年级上册数学 第十五章15.2.2分式的加减(共15张PPT)
（运算结果化成最简分式。）
练习
1、计算：
(1) x 2x 1 x1 x1
3a 2b a 3b 3a 4b
(2)
a2 b2 a2 b2 a2 b2
(1) x 2 x 1 x1 x1
x (2x 1) x1
x 2x 1 x1
x 1 ( x 1) =-1
x1
x1
2.运算结果, 能约分的要约分,要化 成最简分式.
12x2 y
2a 1
分母是多项式的，
(2) a2 4 a 2
解 : 原式
2a
先对其分解因式。
a2
(a 2)(a 2) (a 2)(a 2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
注意加括号！
2a a 2 (a 2)(a 2)
a2
(a 2)(a 2)
1 a 2
⑵11
2 p 3q 2 p 3q
解：⑴原式
5x 3y 2x
x2 y2
结果要化 为最简！
3x 3y x2 y2
3 x y
⑵原式
2 p 3q
2 p 3q
(2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
2 p 3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p 3q)
(3) x 2 x 1 x 3 x1 x1 x1
注意加括号！
解：原式（x 2）（x 1） ( x 3) x1
x2 x1 x3 x x1
x1
“把分子相加减”就是把各个分式的
分子“整体”相加减.在这里要注意分数
线的作用.
梳理
分式加减运算：
观察 分母
同分母 通分
异分母
分母不变 分子直接相加减
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3x 3 y = x2 y2 3( x y ) = ( x y)(x y) 3 = x y；
把分子看成一个整体， 先用括号括起来！
计算 ：
(5 x 3 y ) 2 x 解：原式= x2 y2
注意：结果要 化为最简分式！
a 9b a 3b （2） ； 3ab 3ab
异 分 母
1 1 计算 （1） ； 2 p 3q 2 p 3q
2 p 3q 2 p 3q 解：原式= (2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
.
对于
1 1 n n3
如何计算呢？
这是关于分式的加减 问题，你会计算吗?
二、观察类比，学习新知
1.观察下列分数加减运算的式子：
1 2 1 2 3 ； 5 5 5 5
1 2 1 2 1 ； 5 5 5 5
1 1 1 3 1 2 1 1 1 1 3 1 2 5 ； . 2 3 23 3 2 6 2 3 23 3 2 6
15.2 分式的运算
15.2.2 分式的加减 第1课时
一、创设情境，引入新课
（问题3 ）甲工程队完成一项工程需n天，乙工 程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队 共同工作一天完成这项工程的几分之几？
甲工程队一天完成这项工程的
1， n
1 乙工程队一天完成这项工程的 ， n3
1 1 ) 两队共同工作一天完成这项工程的 ( n n3
(a 9b) (a 3b) 解：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ式= 3ab 把分子看成一个整体，
6b = 3ab
先用括号括起来！
注意：括号前是 “-”去括号要变 号；结果要化为 最简分式！
2 = ； a
同分母分式的加减运算
(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加 减．分式进行加减运算后，应把结果化为最简分式或整 式． (2)同分母分式相加减时，要把每个分子看成一个整体而 加上括号，否则容易出现符号错误．
（2）数学思想方法：类比、转化.
（3）注意事项：分子相加减时，如果分 子是一个多项式，要将分子看成一个整体， 先用括号括起来，再运算，可减少出现符号 错误. 分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）.
P146 习题15.2 第4.5题
异分母 相加减
通分
转化为
同分母 相加减
分母不变 转化为
分子（整式）
相加减
m 2 2m 1 (1) m2 m2
2
a b (2) 2 2 (a b) (b a)
2
2
2b 1 (3) a b （4 ） 2 2 x y ab
+
1 2 x xy
（1）分式的加减运算法则.
3 24 (2) 2 x 4 x 16
异分母分式的加减运算
（1）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分母 转化为同分母分式相加减；
（2）如果分母有多项式，应先把多项式因式分解，再确 定最简公分母
（3）把分式相加减后，如果所得结果的分子和分母还可 以约分，则必须要约分
异分母分式加减运算的方法思路：
(1)同分母分式加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.
b c bc a a a
(2)异分母分式加减法法则：
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
试一试：直接说出运算结果.
同 分 母
三、例题学习，提高认知
5x 3 y 2x （1） 2 2 2 2 ； x y x y
4p (2 p 3q)(2 p 3q) 4p 2 2； 4 p 9q
分母不同， 先化为同分 母.
2a 1 （2） 2 a 4 a2
2a a 2 解：原式 ( a 2)( a 2) ( a 2)( a 2)
a2 -4 能分解： a2 -4 =(a+2)(a-2),
想一想：以上运算用到什么运算法则？
【同分母的分数加减法的法则】
同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减 . 【异分母的分数加减法的法则】
异分母的分数相加减，先通分，化为同分母的分数， 再加减.
2.猜一猜，下列分式的运算结果等于什么?
b c b c ? ？ a a a a
a c a c ? ? b d b d
2a (a 2) 2a a 2 (a 2)( a 2) ( a 2)( a 2) 二个分式的分母，
a2 ( a 2)( a 2)
其中 (a-2)恰好为第
1 . a 2
所以 (a+2)(a-2)
即为最简公分母.
b a (1) ; 3a 2b
把分子看成一个整体， 先用括号括起来！
计算 ：
(5 x 3 y ) 2 x 解：原式= x2 y2
注意：结果要 化为最简分式！
a 9b a 3b （2） ； 3ab 3ab
异 分 母
1 1 计算 （1） ； 2 p 3q 2 p 3q
2 p 3q 2 p 3q 解：原式= (2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
.
对于
1 1 n n3
如何计算呢？
这是关于分式的加减 问题，你会计算吗?
二、观察类比，学习新知
1.观察下列分数加减运算的式子：
1 2 1 2 3 ； 5 5 5 5
1 2 1 2 1 ； 5 5 5 5
1 1 1 3 1 2 1 1 1 1 3 1 2 5 ； . 2 3 23 3 2 6 2 3 23 3 2 6
15.2 分式的运算
15.2.2 分式的加减 第1课时
一、创设情境，引入新课
（问题3 ）甲工程队完成一项工程需n天，乙工 程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队 共同工作一天完成这项工程的几分之几？
甲工程队一天完成这项工程的
1， n
1 乙工程队一天完成这项工程的 ， n3
1 1 ) 两队共同工作一天完成这项工程的 ( n n3
(a 9b) (a 3b) 解：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ式= 3ab 把分子看成一个整体，
6b = 3ab
先用括号括起来！
注意：括号前是 “-”去括号要变 号；结果要化为 最简分式！
2 = ； a
同分母分式的加减运算
(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加 减．分式进行加减运算后，应把结果化为最简分式或整 式． (2)同分母分式相加减时，要把每个分子看成一个整体而 加上括号，否则容易出现符号错误．
（2）数学思想方法：类比、转化.
（3）注意事项：分子相加减时，如果分 子是一个多项式，要将分子看成一个整体， 先用括号括起来，再运算，可减少出现符号 错误. 分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）.
P146 习题15.2 第4.5题
异分母 相加减
通分
转化为
同分母 相加减
分母不变 转化为
分子（整式）
相加减
m 2 2m 1 (1) m2 m2
2
a b (2) 2 2 (a b) (b a)
2
2
2b 1 (3) a b （4 ） 2 2 x y ab
+
1 2 x xy
（1）分式的加减运算法则.
3 24 (2) 2 x 4 x 16
异分母分式的加减运算
（1）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分母 转化为同分母分式相加减；
（2）如果分母有多项式，应先把多项式因式分解，再确 定最简公分母
（3）把分式相加减后，如果所得结果的分子和分母还可 以约分，则必须要约分
异分母分式加减运算的方法思路：
(1)同分母分式加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.
b c bc a a a
(2)异分母分式加减法法则：
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
试一试：直接说出运算结果.
同 分 母
三、例题学习，提高认知
5x 3 y 2x （1） 2 2 2 2 ； x y x y
4p (2 p 3q)(2 p 3q) 4p 2 2； 4 p 9q
分母不同， 先化为同分 母.
2a 1 （2） 2 a 4 a2
2a a 2 解：原式 ( a 2)( a 2) ( a 2)( a 2)
a2 -4 能分解： a2 -4 =(a+2)(a-2),
想一想：以上运算用到什么运算法则？
【同分母的分数加减法的法则】
同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减 . 【异分母的分数加减法的法则】
异分母的分数相加减，先通分，化为同分母的分数， 再加减.
2.猜一猜，下列分式的运算结果等于什么?
b c b c ? ？ a a a a
a c a c ? ? b d b d
2a (a 2) 2a a 2 (a 2)( a 2) ( a 2)( a 2) 二个分式的分母，
a2 ( a 2)( a 2)
其中 (a-2)恰好为第
1 . a 2
所以 (a+2)(a-2)
即为最简公分母.
b a (1) ; 3a 2b