北师大版八年级数学下册《分式的加减法 (2)》PPT课件

第三章 分式
分式的加减法
情景引入
从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条路是 平路，第二条路有1km的上坡路，2 km的下坡路。小丽在上坡路
的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车
速度为 2v km/h，在下坡路的骑车速度为3v km/h，那么
1.当走第一条路时，她从甲地到乙地需多长时间？ 2.当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？ 3.她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？
2、—xx—2+–—x1-6—，—x—22-—9—，—6 —+x5-—1x-—x2 1、先分解因式，再确定最简公分母：
(a+1)(a+2)(a-3)(a+3)(a-1） ······ 2、最简公分母是：(x+3)(x-2)(x-3)(x+1)(x-6)
最简公分母为6a3b2
8 a3b
48b 6a3b2
6 18ab 2a2b 6a3b2
4 8a2 3ab2 6a3b2
1
1
(2) x2 2x 1, x2 x
最简公分母为x(x+1)2
x2
1 2x
1
x x(x 1)2
1 x2
x
x 1 x(x 1)2
应用提高: 通分： 1、—a2a—+3–—a1+—2 ，—a2a—–+a—5-—6 ，—3–—a2a–—7- —a2
（化归思想）
作业：
P86T1、2
例7.通分：
(1)
3 2a 2b
与
a b ab 2 c
解：最简公分母是2a2b2c
3 2a 2b
3 bc 2a2b bc
3bc 2a 2b 2c
a b ab 2 c
(a b) 2a ab2c 2a
2a 2 2ab 2a 2b 2c
通分：就是把分式的分母化成相同的整式
ab c
a • bc
bc a
abc
ca ac
4、 b a 2b2 3a2 3a 2b 6ab
通分练习
yx 1 （1） 2x , 3y2 , 4xy ;
解
y 2x
6y3 12 xy 2
x 4x2 3y2 12xy2
（2） x
5
y
,
(y
3 x)2
1 3y
4xy 12xy2
解:
x
5
y
5x y x y2
3
3
y x2 x y2
通分练习
（3） 1 , 1 ; x3 x3
解:
1 x3 x 3 x2 9
1 x3
x 3 x2 9
（4）
1 ,1 a2 4 a 2
解: 1 1 a2 4 a2 4
a
1
2
a
a2
2a
2
a a2
2 4
练习提高
1、异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
分式的加减法（二）
习题分析： 1、确定几个分式的最简公分母的方法： （1）系数：分式分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式
都要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。 2、试确定下列分式的最简公分母：（分母中 虽然有的因式是多项式，但仍然是积的形式）
—x(—x1+—y) ， —y(xx—-y—)2 ， (—x+—yy)—(x-—y)
x 1 x 1 x 1
x 1
x 1
同分母分式加减法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
议一议
（1）猜想一下： 3 1 如何计算？
a
4a
（2）小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式 的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，
但他俩的具体做法不同：
-----------最简公分母
(2) 2x 与 3x x5 x5
解：最简公分母是(x+5)(x-5)
2x x5
2x(x (x 5)(x
5) 5)
2x2 x2
10x 25
3x x5
3x(x 5) (x 5)(x 5)
3x2 x2
15x 25
把各分式化成相同
a （1）2
3 2b
与
( x2 4 x2 4 )• x
= 2x2 8x • x2 4
x2 4 = 2x 8
x
(利用乘法分配律) 原式
3x
•
x x
2x 2x
2
x
•
x 2x x 2x
2
3x 2 x 2
2x 8
达标练习6-----做一做
通分：(1)
8 a 3b
,
6 2a 2b
,
4 3ab 2
=
15 a 15 a 1 5a 5a 5a 5
（
2）
x
2
1
x 1 1 x
= 2 1 x 3 x x 1 x 1 x 1
（3） a a a a 2a ab ba ab ab ab
（4） m 2n n 2n m 2n n 2n m n 1 nm mn nm nm nm nm nm
随堂练习
计算：
(1) 3b b xx
(2) a a ab ba
课后小结
1、同分母分式加减法则是： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
2、学会用转化的思想将异分母的分式的加减转化成同分母分 式的加减法．
3、以后，不再犯像小明那样不找最简公分母的错误．
课后作业: 习题3.4
1、2、3、4
ab
a b2 c
（2）
2x x5
与
3x x5
分母的分式叫做
分式的通分.
(3)
1与x
x2 4 4 2x
a b 解：（1）最简公分母是 2 2 2 c
2
3
a2
bLeabharlann 23 • bca2b •bc
2
3bc
a2b2
c
ab
ab2 c
(a b) • 2a
ab2 c • 2a
2 a2 2ab 2 a2b2 c
（2）
1
1• 2
2
x2 4 (x 2)(x 2) • 2 2 x2 8
x 4
x 2x
x 2( x
2)
x • (x 2) 2(x 2)( x 2)
x2 2
2x 28
做一做
1、
4 1 4a
a2 a
a2
2、 1 1 a b
ab
ab
3、 a b ab
bc bc
a bc
ab • c
2x x5
与
3x x5
解：（2）最简公分母是 (x 5)(x 5)
2x x5
2x(x (x 5)(x
5) 5)
2 x2 10x x2 25
3x x5
3x(x 5) (x 5)(x 5)
3 x2 15x x2 25
(3) 1 与 x
x2 4 4 2x
解：（3）最简公分母是 2(x 2)(x 2)
2、
x
1
3
x
1
; 3
解：原式＝ x 3 x2 9
x3 x2 9
=
x3x3 6
x2 9
x2 9
3、 1 1 ; a2 4 a 2
解： 原式
1a 2
a2 4
a a2
1 4
练习提高
4、用两种方法计算： ( 3x
x x2 4 )•
x2 x2 x
解：（按运算顺序） 原式
3xx 2 xx 2 x2 4
小明： 3 1 3 4a a 12a a 13a 13 a 4a a 4a 4a a 4a2 4a2 4a2 4a
小亮： 3 1 3 4 1 12 1 13 a 4a a 4 4a 4a 4a 4a
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
练习与提高
例1 :计算
（1） 3 a 15 a 5a
最简公分母是：xy(x-y)2(x+y)
3、分式的分母是多项式，最简公分
母怎样确定？首先应该怎么办？
分式的分子、分母是多项式的，能 分解因式的要先分解因式，再根据最简 公分母的定义确定最简公分母；
4、分式通分的步骤： （1）确定最简公分母； （2）把各分式的分子、分母同乘以一个适
当 的整式； （3）使分母最终都变形为最简公分母。
解: (1) 3 2v
(2) 1 2：h v 3v
(3) 1 2 3 v 3v 2v
想一想 同分母的分数如何加减？同分母的分式应该如何加减？
做一做
1
（1）
2
3
aa a
(2) x2 4 x2 4 x 2 x2 x2 x2
(3) x 2 x 1 x 3 x 2 x 1 x 3 x