八年级数学上册15.整数指数幂同步训练(含解析)

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八年级数学上册《第一章 整数指数幂》练习题-含答案(湘教版)

八年级数学上册《第一章 整数指数幂》练习题-含答案(湘教版)

八年级数学上册《第一章 整数指数幂》练习题-含答案(湘教版)一、选择题1.计算(-1)0+|-2|的结果是 ( )A.-3B.1C.-1D.32.2﹣3可以表示为( )A.22÷25B.25÷22C.22×25D.(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)3.水稻种植历史悠久,因“色白粒粗,味极香美,七煮不烂”而享誉京城.已知每粒稻谷重约0.000035千克,将0.000035用科学记数法表示应为( )A.35×10﹣6B.3.5×10﹣6C.3.5×10﹣5D.0.35×10﹣44.3﹣2的倒数是( )A.﹣6B.6C.9D. 195.计算(﹣3a ﹣1)﹣2的结果是( )A.6a 2B. 19a 2C.- 19a 2 D.9a 2 6.若a =(12)﹣2,b=﹣|﹣12|,c=(﹣2)3,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A.b <c <a B.b <a <c C.c <b <a D.a <c <b7.计算x 3y(x -1y)-2的结果为( )A.x 5yB.y x 5C.y 5x 2D.x 5y 2 8.计算(a 2)3+a 2·a 3-a 2÷a -3的结果是( )A.2a 5-aB.2a 5-1aC.a 5D.a 6 二、填空题9.若(2x +1)0=1,则x 的取值范围是 .10.若|a|-2=(a -3)0,则a=________.11.若(x ﹣12)0没有意义,则x ﹣2的值为____.12.计算:(﹣2xy﹣1)﹣3= .13.已知一粒大米的质量约为0.000021千克,这个数用科学记数法表示为千克.14.已知a-a-1=3,则a2+a-2的值是__________.三、解答题15.计算:(﹣3)0+(﹣12)﹣2÷|﹣2|.16.计算:(12)﹣2﹣23×0.125+30+|1﹣22|;17.计算:-12 024-|1-2|+(-2)2×(12)-2+(π-1.4)0.18.计算:(﹣12)﹣1﹣2+(π﹣3.14)0﹣(﹣2)﹣3;19.用科学记数法表示下列各数:(1)0.000 003 2; (2)-0.000 000 305.20.已知式子(x-1)-12x-3+(x-2)0有意义,求x的取值范围.21.一块900 mm2的芯片上能集成10亿个元件.(1)每个这样的元件约占多少平方毫米?(2)每个这样的元件约占多少m2?参考答案1.D2.A3.C4.C5.B6.C7.A8.D9.答案为:x≠﹣12 .10.答案为:-3.11.答案为:412.答案为:﹣y38x3.13.答案为:2.1×10﹣5.14.答案为:11.15.解:原式=1+2=3.16.解:原式=4﹣8×0.125+1+22﹣1 =4﹣1+1+22﹣1=3+2 2.17.解:原式=-1-|1-2|+2×4+1 =-1-2+1+8+1=9- 2.18.解:原式=﹣238.19.解:(1)3.2×10-6.(2)-3.05×10-7.20.解:由题意得:⎩⎨⎧2x -3≠0,x -2≠0,x -1≠0, 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠32,x ≠2,x ≠1.∴x ≠32且x ≠2且x ≠1. 21.解:(1)10亿=10×108=109,∴900÷109=9×10-7(mm 2).(2)1 m 2=106 mm 2,9×10-7÷106=9×10-13(m 2).。

人教版-数学-八年级上册-15.2.3整数指数幂同步作业

人教版-数学-八年级上册-15.2.3整数指数幂同步作业

15.2.3整数指数幂基础练知识点一负整数指数幂1.计算4-2的结果是()A.-8B.-C.-D.知识点二整数指数幂的推广2.下列运算错误的是()A.(a-2)3=a-6B.(a-2b)3=a5b3C.a2÷a3=a-1D.a-2·a3=a知识点三用科学记数法表示绝对值较小的数3世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000 000 076克,将数0.000 000 076用科学记数法表示为()A.7.6×10-9B.7.6×10-8C.7.6×109D.7.6×1084空气的密度为0.001 29 g/cm3,0.001 29这个数用科学记数法可表示为()A.0.129×10-2B.1.29×10-2C.1.29×10-3D.12.9×10-1提能练拓展点一根据零指数幂和负整数指数幂确定字母的取值范围1.若(1-2x)0·(2x+5)-2有意义,则x的取值范围是()A.x≠B.x≠-C.x≠,且x≠-D.x为任意有理数拓展点二运用指数幂法则计算2.化简:(m3n)-2·(2m-2n-3)-2.拓展点三把用科学记数法表示的数还原成原数3.用科学记数法表示的数-3.45×1写成小数,应该表示为()A.0.000 000 003 45B.0.000 000 034 5C.-0.000 000 003 45D.-0.000 000 034 5拓展点四零指数幂与负整数指数幂的综合运算4若m,n满足|m-3|+(n+2 016)2=0,求m-1+n0的值.拓展点五幂的运算法则的灵活运用5.已知a-3=2,a2=3,则的值为()A.8B.6C.D.9中考练1计算32×3-1的结果是()A.3B.-3C.2D.-22.计算:20·2-3=()A.-B.C.0D.83每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其扰,据测定,杨絮纤维的直径约为0.000 010 5 m,该数值用科学记数法表示为()A.1.05×105B.0.105×10-4C.1.05×10-5D.105×10-74下列计算正确的是()A.x2·x3=x5B.x6+x6=x12C.(x2)3=x5D.x-1=x5下列运算正确的是()A.-(-a+b)=a+bB.3a3-3a2=aC.a+a-1=0D.1÷6石墨烯是目前世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅0.000 000 000 34米,将这个数用科学记数法表示为米.7.计算:(1)12×+8×2-2-(-1)2;(2)-22+-|-|-(π-2 016)0;(3)-2-1-(π-4)0.8.计算:(1)a-2b2·(ab-1);(2)·(xy)-2÷(x-1y);(3)x4y·(x-2y)-3÷;(4)(2p3q-1)-3·(-3p-1q)2.9已知1 cm3的氢气重约为0.000 09 g,一块橡皮重45 g.(1)用科学记数法表示1 cm3的氢气质量;(2)这块橡皮的质量是1 cm3的氢气质量的多少倍?10.填写下表,并观察下列两个代数式值的变化情况:n 1 2 3 4 5 610-n(1)随着n的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化?(2)估计一下,随着n的值逐渐变大,哪个代数式的值先小于10-10?11.已知x+x-1=3,求下列式子的值:(1)x2+x-2;(2)x4+.素养练12.已知A=,B=,x为整数,求证:B=-A.参考答案基础练1.D解析4-2=,故选D.2.B3.B4.C提能练1.C解析由题意得1-2x≠0,且2x+5≠0,解得x≠,且x≠-,故选C.2.解(m3n)-2·(2m-2n-3)-2=m-6n-2·m4n6=m-2n4=.3.D4.解∵|m-3|+(n+2 016)2=0,∴|m-3|=0,n+2 016=0,解得m=3,n=-2 016.∴m-1+n0=3-1+(-2 016)0=+1=1,即m-1+n0的值是1.5.B解析=a-1=a-3·a2=2×3=6.故选B.中考练1.A解析32×3-1==3.故选A.2.B解析20·2-3=1×.故选B.3.C4.A解析选项A,x2·x3=x5,此选项正确;选项B,x6+x6=2x6,此选项错误;选项C,(x2)3=x6,此选项错误;选项D,x-1=,此选项错误.故选A.5.D解析选项A,-(-a+b)=a-b,故此选项错误;选项B,这两个式子不是同类项不能相加减,故此选项错误;选项C,a+a-1=a+≠0,故此选项错误;选项D,1÷=1÷=1×,故此选项正确.故选D.6.3.4×10-107.解(1)12×+8×2-2-(-1)2=12×+8×-1=-4+2-1=-3;(2)-22+-|-|-(π-2 016)0=-4+9-3-1=1;(3)-2-1-(π-4)0=-1=-1.8.解(1)a-2b2·(ab-1)=(a-2·a)(b2·b-1)=a-1b=.(2)·(xy)-2÷(x-1y)=·x-2y-2·xy-1=.(3)x4y·(x-2y)-3÷=x4y·x6y-3·y2=x10.(4)(2p3q-1)-3·(-3p-1q)2=2-3p-9q3·(-3)2·p-2·q2=.9.解(1)0.000 09 g=9×10-5 g;(2)45÷0.000 09=500 000=5×105,故这块橡皮的质量是1 cm3的氢气质量的5×105倍.10.解填表如下:n 1 2 3 4 5 610-n0.1 0.01 0.0010.0001 0.000010.000001(1)从表中知,随着n的值逐渐变大,两个代数式的值都是变小的,且趋向于0;(2)第二个代数式变小得快,先小于10-10.11.解(1)∵x+x-1=3,∴(x+x-1)2=x2+2+x-2=9,解得x2+x-2=7;(2)∵(x2+x-2)2=x4+2+x-4=49,∴x4+x-4=47.素养练12.证明B==-=-A.。

初中数学同步训练人教8年级上册:第8课时 15..2.3整数指数幂(2)

初中数学同步训练人教8年级上册:第8课时  15..2.3整数指数幂(2)

第15章分式课时8 整数指数幂2一、课前小测—简约的导入1.填空:(1) 52÷55=______________; (2) 103÷107=____________.2. 填空:(1)0.01=10( )(2)0.001=10( )(3)0.000 001=10( )二、典例探究—核心的知识例1. 用科学记数法表示下列各数:(1)0.2=_______;(2)0.000 024=_____________;(3)-0.000 63=__________.例2 计算(结果用用科学记数法表示).(1)(3×1012)×(4×10-20);(2)(-1.3×10-5)×(4×10-6);(3)(-3.5×1013)×(-4×10-7).例3、地球与太阳的距离约1.5×108千米,光的速度是3×105千米/秒,太阳光射到地球上约需多少秒?三、平行练习—三基的巩固3. 57000000-用科学记数表示为( )A.61057⨯-B.6107.5⨯-C.7107.5⨯D.7107.5⨯-4.用科学记数法表示下列各数:(1)0.00000000896, (2)0000001.0-.5.计算:(1)()119104.4102.2--⨯÷⨯ ;(2)()()()2258103103104.5--⨯÷⨯÷⨯.6. 一个长方体的长为cm 3102⨯,宽为cm 2105.1⨯,高为cm 3102.1⨯,求它的体积.四、变式练习—拓展的思维例4. 已知:S=1-2-1-2-2-2-3请你计算右边的算式求出S 的值.变式1. 已知:S=1-2-1-2-2-2-3-…-2-2 011,请你计算右边的算式求出S 的值.变式2. 已知:S=1+2-1+2-2+2-3+…+2-2 011,请你计算右边的算式求出S 的值.五、课时作业—必要的再现7. 用小数表示下列各数:(1)10-4; (2)2.1×10-5.8. 用科学记数法表示:(1)0.000 03;(2)-0.000 0064;(3)0.000 0314;(4)2013 000.9. 计算()()2251310310--⨯÷⨯.10. 已知一个正方体的棱长为2102-⨯米,求这个正方体的体积?11. 观察下面各等式,找出其中的规律:12+(1×2)2+22=(1×2+1)222+(2×3)2+32=(2×3+1)232+(3×4)2+42=(3×4+1)2……应用你所发现的规律,请你:(1)写出第2 015行式子;(2)写出第n 行式子.答案1.(1) 5-3 (2)10-42.(1)-2 (2)-3 (3)-6例1.(1)2×10-1 (2)2.4×10-5 (3)-6.3×10-4例2(1)(3×1012)×(4×10-20)=(3×4)×(1012×10-20)=1.2×10-7(2)(-1.3×10-5)×(4×10-6)=(-1.3×4)×(10-5×10-6)=-5.2×10-11(3)(-3.5×1013)×(-4×10-7)=(3.5×4)×(1013×10-7)=1.4×107例3(1.5×108)÷(3×105)=(1.5÷3)×(108÷105)=5×102秒答:太阳光射到地球上约需5×102秒.3.D4.(1) 91096.8-⨯. (2) 7101-⨯-.5. (1)50 (2)21610⨯.6.8106.3⨯3cm .例4:S=1-2-1-2-2-2-3=2-1-2-2-2-3=2-2-2-3=2-3变式1.解: S=1-2-1-2-2-2-3-…-2-2 011=2-1-2-2-2-3-…-2-2 011=2-2-2-3-…-2-2 011=2-3-…-2-2 011=2-2 011 变式2.解:等式可变形为: S=1+12+212+312+…+201112. ① ①式两边都乘以2得:2S=2+1+12+212+312+…+201012. ② ②-①得:S=2-201112. 7.(1)10-4=4101=0.0001. (2)2.1×10-5=2.1×5101=2.1×0.00001=0.000021. 8(1)0.000 03=3×10-5;(2)-0.000 0064= -6.4×10-6;(3)0.000 0314=3.14×10-5;(4)2013 000=2.013×106.9 810-10. 6108-⨯立方米11.(1)2 0152+(2 015×2 016)2+2 0162=(2 015×2 016+1)2(2)n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2。

人教版八年级数学上册15.2.3 整数指数幂(解析版)

人教版八年级数学上册15.2.3 整数指数幂(解析版)

第十五章 分式15.2.3整数指数幂一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.计算(-1)0的结果为 A .1B .-1C .0D .无意义【答案】A【解析】任何一个不等于零的数的零次幂都等于1,由此可得(-1)0=1,故选A .2.33--的结果是 A .27B .-27C .-127D .127【答案】C 【解析】原式=33113()327--=-=-.故选C .3.研究发现,银原子的半径约是0.00015微米,把0.00015这个数字用科学记数法表示应是 A .1.5×10-4B .1.5×10-5C .15×10-5D .15×10-6【答案】A【解析】0.00015的小数点向右移动4位得到1.5,所以0.00015用科学记数法表示为1.5×10-4,故选A . 4.某桑蚕丝的直径用科学记数法表示为1.6×10-5米,则这个数的原数是 A .0.0000016 B .0.000016 C .0.00016 D .0.0016【答案】B【解析】根据科学记数法的定义1.6×10-5=0.000016.故选B . 5.李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题:①(-3)0=1;②a 2÷a 2=a ;③(-a 5)÷(-a )3=a 2;④4m -2=14m.其中做对的题的个数有 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个【答案】B【解析】∵(-3)0=1,∴①正确; ∵a 2÷a 2=1,∴②错误; ∵(-a 5)÷(-a )3=a 2,∴③正确;∵4m -2=24m.∴④错误.即做对的题有2个.故选B . 6.将11()6-,(-2)0,(-3)2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的是 A .(-2)0<11()6-<(-3)2B .11()6-<(-2)0<(-3)2 C .(-3)2<(-2)0<11()6-D .(-2)0<(-3)2<11()6-【答案】A 【解析】1021()6(2)1(3)96-=-=-=,,,因1<6<9,所以(-2)0<11()6-<(-3)2,故选A .二、填空题:请将答案填在题中横线上. 7.计算:(13)-2=__________. 【答案】9【解析】∵21139=(),∴22111()9113()39-===.故答案为:9.8.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为__________米. 【答案】81.610-⨯【解析】∵1纳米=10-9米,∴16纳米=1.6×10-8米.故答案为:1.6×10-8. 9.若(a -2)a +1=1,则a =__________. 【答案】-1或3或1三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 10.计算:(1)32222()()x y x y --;(2)212123(3)(2)x yz x y ---;(3)3212232(3)(5)x y z xy z ---;(4)32232()(2)m n m n ----.11.计算下列各式,并把结果化为只含有正整数次幂的形式: (1)a-2b2·(-2a2b-2)-2÷(a-4b2);(2)233()ab-÷223()ab-·243()ab--.【解析】(1)原式=a-2b2·14a-4b4·a4b-2=14a-2b4=424ba.(2)原式=232(4)3()ab--+-=233()ab--=69ab-=a6b9.。

八年级数学上册15.整数指数幂同步训练(含解析)

八年级数学上册15.整数指数幂同步训练(含解析)

整数指数幂·一.选择题(共7小题);1.(2015春•扬中市校级期末)已知(2x+1)x+2=1,则x的值是()A.0 B.﹣2 C.﹣2或0 D.﹣2、0、﹣12.(2015春•高密市期末)a2•a2÷a﹣2的结果是();A.a2B.a5C.a6D.a73.(2015春•青羊区期末)若a=(﹣)﹣2,b=(﹣)0,c=0.8﹣1,则a,b,c三数的大小是()A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.a>c>b4.(2015春•靖江市校级期中)一项工程,甲独做要x天完成,乙独做要y天完成,则甲、乙合做完成工程需要的天数为();A.x+y B.C.D.;5.(2014秋•屯溪区校级期末)小明通常上学时走上坡路,途中平均速度为m千米/时,放学回家时,沿原路返回,通常的平均速度为n千米/时,则小明上学和放学路上的平均速度为()千米/时.;;A.B.C.D.6.(2012秋•岳池县校级期中)下列说法正确的是()A.x0=1B.数据216.58亿精确到百分位C.数8 760 000用科学记数法表示为8.76×105D.5.020×106的有效数字有4个,分别是5,0,2,07.(2013秋•苏州期中)一列火车长m米,以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞,用代数式表示它通过桥洞所需的时间为()A.秒B.秒C.秒D.秒二.填空题(共6小题)8.(2015•黄岛区校级模拟)= .9.(2014秋•西城区校级期中)计算(ab﹣3)﹣2•(a﹣2bc)3= .10.(2014秋•屯溪区校级期末)计算机生产车间制造a个零件,原计划每天造x个,后为了供货需要,每天多造了b个,则可提前天完成.11.(2013春•重庆校级期末)若3a•9b=27,则(a+2b)﹣2= .12.(2015春•青羊区校级月考)如无意义,则(x﹣1)﹣2= .13.(2013秋•淳安县校级月考)已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克.为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变,则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克.三.解答题(共6小题)14.(2015春•宿迁校级期末)计算:()﹣1+()2×(﹣2)3﹣(π﹣3)0.15.(3x+2y﹣10)0无意义,且2x+y=5,求x,y的值.16.(2012春•东坡区校级月考)已知a2﹣3a+1=0,求(1)a2+a﹣2(2)a4+a﹣4(3)a+a﹣1的值.17.(2014秋•阳谷县期末)现有大小两艘轮船,小船每天运 x吨货物,大船比小船每天多运10吨货物.现在让大船完成运送100吨货物的任务,小船完成运送80吨货物的任务.(1)分别写出大船、小船完成任务用的时间?(2)试说明哪艘轮船完成任务用的时间少?人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂同步训练习题一.选择题(共7小题)1.(2015春•扬中市校级期末)已知(2x+1)x+2=1,则x的值是()A.0 B.﹣2 C.﹣2或0 D.﹣2、0、﹣1考点:零指数幂;有理数的乘方.专题:分类讨论.分析:根据零指数幂可得x+2=0,2x+1≠0,根据有理数的乘方可得x﹣1=1;x﹣1=﹣1,x+2为偶数,再解即可.解答:解:由题意得:①x+2=0,2x+1≠0,解得:x=﹣2;②2x+1=1,解得:x=0;③2x+1=﹣1,x+2为偶数,无解.综上可得x的值为:﹣2或0.故选C.点评:此题主要考查了零指数幂,以及有理数的乘方,关键是注意要分类讨论,不要漏解.2.(2015春•高密市期末)a2•a2÷a﹣2的结果是()A.a2B.a5C.a6D.a7考点:负整数指数幂;同底数幂的乘法.分析:首先根据同底数幂的乘法法则,求出a2•a2的值是多少;然后用所得的积乘以a2,求出算式a2•a2÷a﹣2的结果是多少即可.解答:解:a2•a2÷a﹣2=a4÷a﹣2=a4•a2=a6故选:C.点评:(1)此题主要考查了负整数指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①a﹣p=(a≠0,p为正整数);②计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂的意义计算;③当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.(2)此题还考查了同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数必须相同;②按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.3.(2015春•青羊区期末)若a=(﹣)﹣2,b=(﹣)0,c=0.8﹣1,则a,b,c三数的大小是()A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.a>c>b考点:负整数指数幂;实数大小比较;零指数幂.分析:首先利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质求得a、b、c的值,然后再比较大小即可.解答:解:a=,b=1,c==,∵1<,∴b<c<a.故选:D.点评:本题主要考查的是负整数指数幂的性质和零指数幂的性质,掌握负整数指数幂的性质和零指数幂的性质是解题的关键.4.(2015春•靖江市校级期中)一项工程,甲独做要x天完成,乙独做要y天完成,则甲、乙合做完成工程需要的天数为()A.x+y B.C.D.考点:列代数式(分式).分析:设工作总量为1,两人合做完成这项工程所需的天数=1÷(甲乙工作效率之和).解答:解:甲的工作效率是,乙的工作效率是,工作总量是1.∴两人合做完成这项工程所需的天数是1÷(+)==.故选:C.点评:此题主要考查了列代数式,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,找到其中的数量关系,工程问题要有“工作效率”,“工作时间”,“工作总量”.三个要素数量关系:为工作效率×工作时间=工作总量.5.(2014秋•屯溪区校级期末)小明通常上学时走上坡路,途中平均速度为m千米/时,放学回家时,沿原路返回,通常的平均速度为n千米/时,则小明上学和放学路上的平均速度为()千米/时.A.B.C.D.考点:列代数式(分式).专题:行程问题.分析:设从家到学校的单程为1,那么总路程为2,根据平均速度=,列分式并化简即可得出答案.解答:解:设上学路程为1,则往返总路程为2,上坡时间为,下坡时间为,则平均速度==(千米/时).故选:C.点评:本题考查了列代数式以及平均数的求法,用到的知识点是平均速度=,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.6.(2012秋•岳池县校级期中)下列说法正确的是()A.x0=1B.数据216.58亿精确到百分位C.数8 760 000用科学记数法表示为8.76×105D.5.020×106的有效数字有4个,分别是5,0,2,0考点:零指数幂;科学记数法与有效数字.分析:根据零指数幂、有效数字及科学记数法的知识逐项判断后利用排除法求解.解答:解:A、x=0式不成立,故本选项错误;B、精确到百万位,故本选项错误;C、数8 760 000用科学记数法表示为8.76×106,故本选项错误;D、5.020×106的有效数字有4个,分别是5,0,2,0,正确.故选D.点评:本题综合考查了近似数,有效数字以及零指数幂和科学记数法,需要熟练掌握并灵活运用.7.(2013秋•苏州期中)一列火车长m米,以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞,用代数式表示它通过桥洞所需的时间为()A.秒B.秒C.秒D.秒考点:列代数式(分式).专题:应用题.分析:通过桥洞所需的时间为=(桥洞长+车长)÷车速.解答:解:它通过桥洞所需的时间为秒.故选D.点评:解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.注意此时路程应为桥洞长+车长.二.填空题(共6小题)8.(2015•黄岛区校级模拟)= ﹣3 .考点:零指数幂;负整数指数幂.分析:利用零指数幂及负整数指数幂的定义求解即可.解答:解:=﹣2﹣1=﹣3.故答案为:﹣3.点评:本题主要考查了零指数幂及负整数指数幂,解题的关键是熟记零指数幂及负整数指数幂的定义.9.(2014秋•西城区校级期中)计算(ab﹣3)﹣2•(a﹣2bc)3= .考点:负整数指数幂.分析:根据积的乘方,可得同底数幂的乘法,根据同底数幂的乘法,可得负整数指数幂,根据负整数指数幂,可得答案.解答:解:原式=a﹣2b6•a﹣6b3c3=a﹣2+(﹣6)b6+3c3=.故答案为:.点评:本题考查了负整数指数幂,利用了积的乘方,同底数幂的乘法,负整数指数幂.10.(2014秋•屯溪区校级期末)计算机生产车间制造a个零件,原计划每天造x个,后为了供货需要,每天多造了b个,则可提前天完成.考点:列代数式(分式).分析:提前天数=原计划需要天数﹣实际需要天数.解答:解:提前天数=﹣==.点评:解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.11.(2013春•重庆校级期末)若3a•9b=27,则(a+2b)﹣2= .考点:负整数指数幂;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据3a•9b=27,得到3a+2b=33,从而得到a+2b=3,再根据负整数指数幂,即可解答.解答:解:∵3a•9b=27,3a•32b=333a+2b=33∴a+2b=3,则(a+2b)﹣2=,故答案为:.点评:本题考查了负整数指数幂,解决本题的关键是根据同底数幂的乘法得到a+2b=3.12.(2015春•青羊区校级月考)如无意义,则(x﹣1)﹣2= 4 .考点:负整数指数幂.专题:计算题.分析:由已知无意义,可知x=,然后代入(x﹣1)﹣2求值.解答:解:∵无意义,∴x﹣=0,x=,∴(x﹣1)﹣2===4.故答案为4.点评:本题两个注意点,其一,无意义的条件是底数为0,其二,是负指数的运算要注意.13.(2013秋•淳安县校级月考)已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克.为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变,则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克.考点:列代数式(分式).分析:此题要根据题意列出代数式.先求出20千克的甲种糖果和y千克乙种糖果的总价钱,即20x+12y,混合糖果的重量是20+y,由此我们可以求出20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价.解答:解:.点评:本题考查列代数式.注意混合什锦糖单价=甲种糖果和乙种糖果的总价钱÷混合糖果的重量.三.解答题(共6小题)14.(2015春•宿迁校级期末)计算:()﹣1+()2×(﹣2)3﹣(π﹣3)0.考点:负整数指数幂;零指数幂.分析:分别根据零指数幂,负整数指数幂,积的乘方的运算法则计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.解答:解:原式=3﹣2﹣1=0.点评:本题主要考查了零指数幂,负整数指数幂的运算.负整数指数为正整数指数的倒数;任何非0数的0次幂等于1.15.(3x+2y﹣10)0无意义,且2x+y=5,求x,y的值.考点:零指数幂.分析:直接利用零指数幂的性质得出3x+2y﹣10=0,进而得出关于x,y的方程组求出即可.解答:解:∵(3x+2y﹣10)0无意义,且2x+y=5,∴,解得:.点评:此题主要考查了零指数幂的性质以及二元一次方程组的解法,正确解二元一次方程组是解题关键.16.(2012春•东坡区校级月考)已知a2﹣3a+1=0,求(1)a2+a﹣2(2)a4+a﹣4(3)a+a﹣1的值.考点:负整数指数幂;完全平方公式.专题:计算题.分析:将a2﹣3a+1=0进行变形,可求出a+的值,然后利用平方的知识,可得出各个代数式的值.解答:解:∵a2﹣3a+1=0,且a≠0,∴a2+1=3a,a+=3,(1)a2+a﹣2=(a+)2﹣2=7;(2)a4+a﹣4=(a2+a﹣2)2﹣2=47;(3)a+a﹣1=a+=3.点评:此题考查了负整数指数幂及完全平方公式的知识,属于基础题,根据题意得出a+的值是解答本题的关键.17.(2014秋•阳谷县期末)现有大小两艘轮船,小船每天运 x吨货物,大船比小船每天多运10吨货物.现在让大船完成运送100吨货物的任务,小船完成运送80吨货物的任务.(1)分别写出大船、小船完成任务用的时间?(2)试说明哪艘轮船完成任务用的时间少?考点:列代数式(分式);分式的加减法.专题:应用题.分析:(1)大船完成任务的时间=100÷大船每天可运货物;小船完成任务的时间=80÷小船每天可运货物;(2)让(1)中得到的两个代数式相减,根据所得代数式与0比较的取值可得所求结果.解答:解:(1)大船完成任务的时间为:;小船完成任务的时间为:;(2)﹣==,∴x>40时,小船所用时间少;x=40时,两船所用时间相同;x<40时,大船所用时间少.点评:考查列代数式及代数式的应用;注意应用两个代数式相减的方法得到相应的比较的结果.。

2019-2020年度湘教版八年级数学上册《整数指数幂的运算法则》同步练习题及答案解析-精编试题

2019-2020年度湘教版八年级数学上册《整数指数幂的运算法则》同步练习题及答案解析-精编试题

1.[2012·淮安]下列运算正确的是( )A .a 2·a 3=a 6B .a 3÷a 2=aC .(a 3)2=a 9D .a 2+a 2=a 52.[2012·南通]计算(-x)2·x 3的结果是( ) A .x 5B .-x 5C .x 6D .-x 6 3.计算(a 3)2·a 3的结果是( )A .a 8B .a 9C .a 10D .a 11 4.下列式子中,正确的有( )①a 2÷a 5=a -3=1a 3;②a 2·a -3=a -1=1a ;③(a·b)-3=1(ab )3=1a 3b 3;④(a 3)-2=a -6=1a6.A .1个B .2个C .3个D .4个 5.[2011·玉溪]下列计算正确的是( )A .a 2·b 3=a 6B .5a 2-3a 2=2a 2C .a 0=1D .2-1=-26.[2012·滨州]根据你学习的数学知识,写出一个运算结果为a 6的算式________.7.填空:(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2xy 2=________;(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫3ab -22a -1b -1=________; (3)(2xy -2)-3=________; (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2-6x +9x 2-3x -2=________.8.计算:[x(x 2-4)]-2·(x 2-2x)2=________.9.下列计算错误的是 ( )-2=9y 24x4 B .(-2a 3b -3)·3a -4b -1=-6ab42=9x 2y2 D .(-2m -3n 2)-2=m64n410.计算24a 3b -2-12a 2b -2(-2a )2b -1的结果是( )C .(2a -1)bD .(2a -1)b 311.计算:(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫-x x -16÷(-x)3·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x -1-4;(2)8x 2y 2÷⎝⎛⎭⎪⎫y 3-xy 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫-y 24x 2; (3)(-3a n +1)-2÷[a n +2·(a n b 2)-3].12.计算:⎣⎢⎡⎦⎥⎤-(x -y )2xy -4·⎝ ⎛⎭⎪⎫y 2-xy x 3·x4y 10÷(xy -y 2x )-5.答案解析1.B3.B 【解析】 本题考查的是同底数幂的乘法与幂的乘方,需注意它们之间的区别:同底数幂的乘法法则为底数不变,指数相加;幂的乘方法则为底数不变,指数相乘.原式=(a 3)2·a 3=a 3×2·a 3=a 6+3=a 9.故选B. 4.D6.答案不唯一,如(a 2)3=a 67.(1)a 4x 2y 2 (2)2b 33a 2 (3)y 68x 3 (4)x 2(x -3)2【解析】 (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2xy 2=(a 2)2(xy )2=a 4x 2y 2;(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫3ab -22a -1b -1=2a -1b 3ab -2=23a -1b ·a -1b 2=23a -2b 3=2b 33a 2;(3)(2xy -2)-3=2-3x -3y 6=y 623x 3=y 68x3;(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2-6x +9x 2-3x -2=⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2-3x x 2-6x +92=⎣⎢⎡⎦⎥⎤x (x -3)(x -3)22=⎝ ⎛⎭⎪⎫x x -32=x 2(x -3)2.【解析】 原式=[x(x +2)(x -2)]-2·[x(x -2)]2 =x -2(x +2)-2(x -2)-2·x 2(x -2)2 =x -2+2(x +2)-2(x -2)-2+2 =x 0(x +2)-2(x -2)0 =1(x +2)2,故填1(x +2)2.9.C 【解析】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫-y 3x -12=y 29x -2=x 2y 29,故选C.10.B 【解析】 原式=12a 2b -2(2a -1)4a 2b -1=3(2a -1)b -2b -1=3(2a -1)b -1·b 2=3(2a -1)b,故选B. 11.解:(1)原式=x 6(x -1)6·⎝ ⎛⎭⎪⎫-1x 3·(x -1)4=-x 3(x -1)2. (2)原式=8x 2y 2·x 2y 2y 6·y 416x 2=12x 2y 2.(3)原式=19a 2n +2÷a n +2a 3n b 6=19a 2n +2·a 3n b 6a n +2=a 3n b 69a 3n +4=b 69a4.12.解:原式=⎣⎢⎡⎦⎥⎤-(x -y )2xy -4·⎣⎢⎡⎦⎥⎤y (y -x )x 3·x 4y 10·⎣⎢⎡⎦⎥⎤y (x -y )x 5=x 4y 4(x -y )8·y 3(y -x )3x 3·x 4y 10·y 5(x -y )5x 5=x 4y 4·(x -y)-8·y 3[-(x -y)3]·x -3·x 4·y -10·y 5(x -y)5·x -5 =-x 4+(-3)+4+(-5)·y 4+3+(-10)+5·(x -y)-8+3+5 =-x 0y 2(x -y)0=-y 2.&。

人教初中数学八年级上册 15.2.3 整数指数幂同步练习

人教初中数学八年级上册  15.2.3 整数指数幂同步练习

15.2.3整数指数幂【知识回顾】1、27a a ÷= ;(-4×106)÷(2×103)=__________。

2、用科学记数法表示:-0.00002006= .3、计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是_________. 4、纳米是一种长度单位,常用于度量物质原子的大小,1纳米=10-9米,已知某种植物孢子的直径为45000纳米,用科学记数法表示该孢子的直径为______米。

5、下列计算正确的是( )A 、m m m x x x 2=+B 、22=-n n x xC 、633x x x =⋅D 、326x x x =÷6、下列算式结果是-3的是( )A 、1)3(--B 、0)3(- C 、)3(-- D 、|3|--7、下列计算正确的是( ); A 、532532a a a =+ B 、248a a a = C 、27313=-)( D 、9336)2---=-a a ( 8、计算4222x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是( ) A.12x + B.-12x + C.-1 D.1 9、苏州红十字会统计,2004年苏州是无偿鲜血者总量为12.4万人次,已连续6年保持全省第一。

12.4万这个数用科学记数法来表示是( )A .1.24×104B .1.24×105C .1.24×106D .12.4×10410、计算:(13-)0+(31)-1-2)5(--|-1| 11、计算,并把负指数化为正:21232)()2------n m mn (【拓展探究】12、已知a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,e 是非零实数.求()02212e cd b a -++的值.13、阅读下列材料:∵11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, 111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, 111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, ……1111171921719⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, ∴11111335571719++++⨯⨯⨯⨯ =11111111111(1)()()()2323525721719-+-+-++- =11111111(1)2335571719-+-+-++- =119(1)21919-=. 解答下列问题:(1)在和式111133557+++⨯⨯⨯中,第6项为______,第n 项是__________.(2)上述求和的想法是通过逆用________法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使得除首末两项外的中间各项可以_______,从而达到求和的目的.【答案】1、 a 5;-2×103;2、 -2.006×10-5;3、 -2;4、 -4.5×10-5;5、 C ;6、 D ;7、 C ;8、 B ;9、 B ;10、-2; 11、88mn ; 12、 ∵a ,b 是互为相反数,c ,d 是互为倒数,e 是非零实数.∴a+b=0,cd=1,e 0=1()02212e cd b a -++ =0+21-2 =23- 13、(1)11,1113(21)(21)n n ⨯-+; (2)分式减法,抵消。

八年级数学整数指数幂同步练习

八年级数学整数指数幂同步练习

16.2.3 整数指数幂(一)【自主领悟】1.直接写出计算结果:(1)23-= ; (2)32-= ; (3)33()2-= ; (4)0(13)-= 2.当0a ≠时,0a = ;当0a ≠,且n 为正整数时,n a -= .3.计算:(1)12(3)a --= ; (2)32()3x-= .4.将11()6-,0(2)-,2(3)-这三个数按从小到大的顺序排列,正确的结果是 ( )A .0(2)-<11()6-<2(3)- B .11()6-<0(2)-<2(3)- C . 2(3)-<0(2)-<11()6- D .0(2)-<2(3)-<11()6-5.下列计算中,正确的是( )A .22112()2m n m m n n -----+=++B .212()m n m n --=C .339(2)8x x --=D .11(4)4x x --= 6.计算:(1)2121()2a b c a bc ---÷; (2)221()()x x x x ---÷-. 【自主探究】问题1 计算:30(0.25)(0.25)--+-.名师指导本题要求理解两点知识,一是负数指数幂的意义,二是零指数幂的意义.在此前的同底数幂除法中,我们规定m n m n a a a -÷=,这里要求m >n .为了这一法则能适用于更广泛的范围,当m <n 时,m n a -中指数为负,就再次规定..(也就是直接定义,而非证明)1n n a a-=(a ≠0,n 是正整数).另外,若m =n ,则1m n a a ÷=即1m n a -=,从而有01a =(a ≠0).(注意:00无意义)解题示范解:30(0.25)(0.25)--+-331()14(4)163.-=-+=-+=- 问题2 计算:215()()x xy x y x x x y x--+-÷-. 名师指导先把括号中可以约分的进行约分化简,然后再结合负数指数幂的意义计算出最终结果.解题示范解:215()()x xy x y x x x y x--+-÷-1515()[]()()(1)1.x x y x y x x x x yx y x y---+--=÷-=+-=-+归纳提炼关于整数指数幂的问题,关键有两点知识必须理解掌握,一是负数指数幂的意义,即1n n a a-=(其中0a ≠,且n 为正整数);二是零指数幂的意义,即01a =(0a ≠).引入负整数指数和0指数后,m n m n a a a +=这条性质的适用范围就扩充到m 、n 为任意整数的情形.从而整数指数幂的运算性质可归纳为三条:(1)m n m n a a a +=;(2)()m n mn a a =;(3)()n n n ab a b =. 【自主检测】1.计算:(1)2(4)--= ;(2)02007-= .2.计算:(1)13(2)xy ---= ;(2)321728a b a b--= .3.下列计算中,正确的是( )A .0a =1B .23-=-9C .5.6×210-=560D .21()5-=25 4.111()x y ---+=( )A .x y =B .1x y + C .xy x y + D .x y xy+5.计算:22255(2)3a b a b --. 6.计算:42321()()x y x y y--÷. 【自主评价】 一、 自主检测提示二、自我反思 1.错因分析2.矫正错误3.检测体会4.拓展延伸【例题】阅读第(1)题的解题过程,再做第(2)题: (1)已知13x x -+=,求33x x -+的值. 解:因为1222()29x x x x --+=++= 所以227x x -+=所以332211()()()73318x x x x x x x x ----+=++-+=⨯-=; (2)已知13x x -+=,求55x x -+的值.思路:阅读题中规范解法,利用负整数指数幂和整体代入解题.要分别计算出227x x -+=及3318x x -+=,然后再计算5522331()()()7183123x x x x x x x x ----+=++-+=⨯-=.总结:(1)训练掌握公式1222()2x x x x --+=++或12221()2x x x x-+=++; (2)整体代入法在代数中是一种重要的解题方法.参考答案1.(1)116,(2)-1 2.(1)338yx,(2)434ab3.D 4.C 5.12ab6.10x。

人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂精选练习1

人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂精选练习1

初中数学试卷15.2.3 整数指数幂【知识回顾】1、27a a ÷= ;(-4×106)÷(2×103)=__________。

2、用科学记数法表示:-0.00002006= .3、计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是_________. 4、纳米是一种长度单位,常用于度量物质原子的大小,1纳米=10-9米,已知某种植物孢子的直径为45000纳米,用科学记数法表示该孢子的直径为______米。

5、下列计算正确的是( )A 、m m m x x x 2=+B 、22=-n n x xC 、633x x x =⋅D 、326x x x =÷6、下列算式结果是-3的是( )A 、1)3(--B 、0)3(- C 、)3(-- D 、|3|--7、下列计算正确的是( ); A 、532532a a a =+ B 、248a a a = C 、27313=-)( D 、9336)2---=-a a ( 8、计算4222x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是( ) A.12x + B.-12x + C.-1 D.1 9、苏州红十字会统计,2004年苏州是无偿鲜血者总量为12.4万人次,已连续6年保持全省第一。

12.4万这个数用科学记数法来表示是( )A .1.24×104B .1.24×105C .1.24×106D .12.4×10410、计算:(13-)0+(31)-1-2)5(--|-1| 11、计算,并把负指数化为正:21232)()2------n m mn (【拓展探究】12、已知a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,e 是非零实数.求()02212e cd b a -++的值.13、阅读下列材料:∵11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, 111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, 111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, ……1111171921719⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, ∴11111335571719++++⨯⨯⨯⨯L L =11111111111(1)()()()2323525721719-+-+-++-L =11111111(1)2335571719-+-+-++-L =119(1)21919-=. 解答下列问题:(1)在和式111133557+++⨯⨯⨯L L 中,第6项为______,第n 项是__________.(2)上述求和的想法是通过逆用________法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使得除首末两项外的中间各项可以_______,从而达到求和的目的.【答案】1、 a 5;-2×103;2、 -2.006×10-5;3、 -2;4、 -4.5×10-5;5、 C ;6、 D ;7、 C ;8、 B ;9、 B ;10、-2; 11、88mn ; 12、 ∵a ,b 是互为相反数,c ,d 是互为倒数,e 是非零实数.∴a+b=0,cd=1,e 0=1()02212e cd b a -++ =0+21-2 =23- 13、(1)11,1113(21)(21)n n ⨯-+; (2)分式减法,抵消。

人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂精选练习2

人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂精选练习2

初中数学试卷 灿若寒星整理制作15.2.3 整数指数幂一、选择题1.下列计算中,正确的是( )A .0a =1B .23-=-9C .5.6×210-=560D .21()5-=25 2.下列式子中与()2a -计算结果相同的是( )()()12224244. . . . A a B a a C a a D a a --÷--- 3. 111()x y ---+=( )A .x y =B .1x y +C .xy x y +D .x y xy+ 4.已知m a ,0≠是正整数,下列各式中,错误的是( ) A m m aa 1=- B m m a a )1(=- C m m a a -=- D 1)(--=m m a a 5.下列计算中,正确的是 ( )A .22112()2m n m m n n -----+=++B .212()m n m n --=C .339(2)8x x --=D .11(4)4x x --=6.在:①()110=-,②()111-=-,③22313aa =-, ④()()235x x x -=-÷-中,其中正确的式子有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个 7.将11()6-,0(2)-,2(3)-这三个数按从小到大的顺序排列,正确的结果是 ( )A .0(2)-<11()6-<2(3)-B .11()6-<0(2)-<2(3)-C .2(3)-<0(2)-<11()6-D .0(2)-<2(3)-<11()6- 8.n 正整数,且n n ---=-2)2(则n 是( )A 、偶数B 、奇数C 、正偶数D 、负奇数二、填空题9.填空:=-25 ,=⎪⎭⎫ ⎝⎛--321 . 10.计算:3-a = ,21-⎪⎭⎫ ⎝⎛-a = . 11.()=-31322b a b a ,()=--2223x b a .12.计算(-3-2)2的结果是_________.13.计算2323()a b a b --÷= .14.将式子32213--yx b a 化为不含负整数指数的形式是 . 15.化简:))()((2211---+-+y x y x y x =______________.16.若63=-n x ,则=n x 6.17.已知:57,37==n m ,则=-n m 27________________.18.已知:9432278321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x , 则x=____________. 三、解答题19.(2013曲靖)计算:12-+|﹣|+()0.20.计算(1)()()22223y x yx -- (2)()()32121223---y x yz x(3)()()232212353z xy z y x --- (4)()()232232----n m n m21.已知2=x a ,求()()12233---++xx x x a a a a 的值.22.已知0)1(22=-++-b a b ,求32--b a 的值.23.拓展延伸【例题】阅读第(1)题的解题过程,再做第(2)题:(1)已知13x x -+=,求33x x -+的值.解:因为1222()29x x x x --+=++=所以227x x -+=所以332211()()()73318x x x x x x x x ----+=++-+=⨯-=;(2)已知13x x -+=,求55x x -+的值.一、选择题1.D2.D3.C4.C5.D6. B7. A8.B二、填空题 9.251、8- 10.31a 、2a 11.a b 68、464xa b 12.811 13.64b a 14.2323ax y b 15.441y x - 16.361 17.59 18.58 三、解答题19.2 20.(1)102x y (2)2472z y x (3)848925y x z (4)244mn 21.()()()()[]()()[]()()34652222122331223312233=++=++=++---------x x x x x x x x a a a a a a a a 22.⎩⎨⎧=-+=-0102b a b 解得⎩⎨⎧=-=21b a 则 ()81213232=⨯-=----b a 23.()()()12337181223355=-⨯=+-++=+----x x x x x x x x。

人教版八年级数学上册《15.2.3 整数指数幂》同步训练题-附答案

人教版八年级数学上册《15.2.3 整数指数幂》同步训练题-附答案

人教版八年级数学上册《15.2.3 整数指数幂》同步训练题-附答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1.下列运算正确的是( ) A .020= B .632÷=y y y C .1122-⎛⎫= ⎪⎝⎭ D .()32626y y = 2.计算82ab a ÷的结果是( )A .4bB .4abC .4aD .43.下列计算结果正确的是( ) A .23a a a +=B .62322a a a ÷=C .236236a a aD .()23639a a = 4.在函数01132y x x ⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭中,自变量x 的取值范围是( ). A .2x ≥-,且0x ≠ B .2x >-,且0x ≠C .0x ≠,且13x ≠ D .2x >-,且10,3x x ≠≠ 5.某工程预算花费约为810元,实际花费约为10510⨯元,预算花费是实际花费的n 倍,n 用科学记数法表示正确的是( )A .3210-⨯B .2210⨯C .2510-⨯D .2510⨯6.10a 不等于下列各式中的( ) A .55()a B .234a a a a ⋅⋅⋅ C .342()a a -⋅ D .10102a a -7.下列各题,计算结果最大的是( )A .3(2)---B .(3)(2)-÷-C .2(3)--D .(3)(2)-⨯- 8.我们知道:122= 224= …… 1021024= 那么302-接近于( )A .1010-B .910-C .810-D .710-二、填空题9.将0.0021用科学记数法表示为 .三、解答题13.光的传播速度约为8310m /s ⨯,1光年表示光传播1年所能达到的距离.除太阳以外,距离地球最近的恒星是比邻星,地球距离比邻星163.79810m ⨯,那么比邻星距离地球约多少光年(1年以7310s ⨯计)?14.按要求解答下面各题.(1)已知2430x y ++=,求981x y ⨯的值;(2)已知314748216a a a +++⨯÷=,求a 的值.参考答案:。

八年级数学上册第十五章分式15.2.4整数指数幂同步精练试题

八年级数学上册第十五章分式15.2.4整数指数幂同步精练试题

15. 整数指数幂1.a -n=1a n(n 是正整数时,a ≠0).2.计算:(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫23-2= 94 ;(2)(a -1b )3= b 3a3 .3.用科学记数法表示: (1)0.000 002 1=__×10-6__; (2)-0.000 006 57=__-×10-6__. ■ 易错点睛 ■ 1.计算:(-3ab -1)-3.【解】(-3)-3a -3b 3=-b 327a3.【点睛】一是积的乘方法那么对负指数幂仍然适用,二是要将负指数转化成正指数幂的形式;三是在计算(-3)-3时容易将乘方混淆成有理数的乘法.2.纳米(nm)是非常小的长度单位,1nm =10-9m ,把1nm 3的物体放在乒乓球上,就如同把乒乓球放在地球上,1mm 3的空间可以放多少个1nm 3的物体?【解】(10-3)3÷(10-9)3=1018.【点睛】利用同底数幂的除法进展计算.知识点一 负整数指数幂1.(2021·改)计算2-1的正确结果是( B ) A . 1 B.12 C .-2D .-12.计算a ·a -1的结果是( C ) A .-1 B .0 C .1D .-a3.假如(a -1)0=1成立,那么( A ) A .a ≠1 B .a =0C .a =2D .a =0或者a =24.(2021·)计算:20·2-3=( B ) A .-18B.18 C .0D .85.计算:(1)20210=__1__ ; (2)10-3=11000; (3)(-2)-1= -12.6.计算并将结果化为只含有正指数的形式: (1)(x -2)-3; 【解题过程】 解:x 6; (2)(2a -1b )3; 【解题过程】 解:8b 3a3;(3)(3a 3c -1)-2; 【解题过程】解:c 29a6;(4)(-2m 2n -2)-2.【解题过程】解:n 44m4.知识点二 科学记数法7.银原子的直径为微米,用科学记数法表示为( B ) A .3×104微米 B .3×10-4微米 C .3×10-3微米D .×10-3微米8.用科学记数法表示-0.000 0064为( C ) A .-64×10-7B .-×10-4C .-×10-6D .-640×10-89.假设(x -1)0+(x -2)-1有意义,那么x 的取值范围是(导学号:58024334)( C ) A .x >2 B .x <3 C .x ≠1且x ≠2D .x >1且x ≠210.一个正方体的棱长为2×10-2米,那么这个正方体的体积为(导学号:58024335)( B )A .6×10-6立方米 B .8×10-6立方米 C .2×10-6立方米D .8×106立方米11.将⎝ ⎛⎭⎪⎫13-1,(-3)0,(-3)-2这三个数按从小到大的顺序排列为(导学号:58024336)( C )A .(-3)0<⎝ ⎛⎭⎪⎫13-1<(-3)-2B.⎝ ⎛⎭⎪⎫13-1<(-3)0<(-3)-2 C .(-3)-2<(-3)0<⎝ ⎛⎭⎪⎫13-1D .(-3)0<(-3)-2<⎝ ⎛⎭⎪⎫13-112.一颗人造地球卫星的速度是8×103米/秒,一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒,这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的(导学号:58024337)( B )A .15倍B .16倍C .160倍D .17倍13.用科学记数法表示以下各数: ;【解题过程】 解:×10-5; (2)-0.0000001. 【解题过程】 解:-1×10-7.14.【教材变式】(P147第9题改)计算: (1)(2×10-6)××103); 【解题过程】 解:×10-3;(2)(3×10-5)2÷(3×10-1)2. 【解题过程】 解:1×10-8.15.【教材变式】(P147第7题改)计算: (1)5a -2b ·(-4ab -3); 【解题过程】 解:-20ab 2(2)x 15÷(x 6·x -3)2;【解题过程】 解:x 9;(3)4a -2+a -6÷a -4; 【解题过程】 解:5a2;(4)(2021·改)(a +b )-n ·(a +b )n -1÷(a +b )-1(n 为正整数).【解题过程】 解:1.16.一块900平方毫米的芯片上能集成10亿个元件.(导学号:58024338) (1)每个这样的元件约占多少平方毫米? (2)每个这样的元件约占多少平方米? 【解题过程】解:(1)10亿=10×108=109, ∴900÷109=9×10-7(mm 2); (2)1m 2=106mm 2,9×10-7÷106=9×10-13(m 2).17.⎝ ⎛⎭⎪⎫13-m =2,13n =5,求92m -n的值.(导学号:58024339)【解题过程】 解:400.18.a +a -1=3,求a 2+a -2及a -a -1的值.(导学号:58024340) 【解题过程】解:a 2+a -2=(a +a -1)2-2=7,∵(a -a -1)2=a 2-2+a -2=5,∴a -a -1=± 5.励志赠言经典语录精选句;挥动**,放飞梦想。

初中数学同步训练人教8年级上册: 15.2.3整数指数幂(1)

初中数学同步训练人教8年级上册:  15.2.3整数指数幂(1)

初中数学人教版八年级上册实用资料第15章 分式课时7整数指数幂1一、课前小测—简约的导入1.若(x-3)0有意义,则x_______;若(2x -1)0无意义,则x______.2.请填一填. (1)a m ·a n =______(m 、n 是正整数). (2)(a m )n =______(m 、n 是正整数).(3)(ab )n =______(n 为正整数).(4)a m ÷a n =______(a≠0,m 、n 是正整数,m>n ). (5)(a b)n=_______(n 是正整数). (6)(a )0=______(a_______).二、典例探究—核心的知识例1 计算:(1)()2-32x yz-; (2)()3223--y x .例2. 化简下列各式,使结果只含有正整数指数幂. (1)()3322232n mn m --⋅;(2)(-3m 2n -2)-3·(-2m -3n 4)-2.例3计算:1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭.三、平行练习—三基的训练3. 化简下列各式,使结果只含有正整数指数幂. (1) ()2232x y -- (2)()32132----xy b a4. 计算.(1)3132)()(---⋅bc a ;(2)⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫⎝⎛----42318521q p q p .5.计算:()111)(2----⋅+-b a b a ab ;6.已知:9432827321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x , 求x 的值..四、变式练习—拓展的思维例4 计算: 222910168915⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.变式1. 已知910168915nnn⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=2764,求n.变式 2.求满足2151691089=⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛cb a 的一切整数a,b,c 的值.五、课时作业—必要的再现7. 若(x -3)-2有意义,则x_______;若(x-3)-2无意义,则x_______.8.计算(1)()2333x y--, (2)()2223333x yx y --⋅.(3)(-2m 2n -3)·(3m -3n -1);(4)321232223⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----y x c b a9. 计算:(1) (32)-1+(32)0-(-13)-1.(2)(2m 2n -3)-3·(-mn -2)2·(m 2n )0.10. 化简:()))((2211---+-+y x yx y x11已知:57,37==nm,求27m n-.12.已知:a x x =+-1,求22-+x x 和44-+x x 的值.答案:1.≠3 =122.(1)a m+n (2)a nm (3)a n b n (4)a m-n (5)nn ab(6)1,≠0 例1(1)()2-32xyz-=32222()()x y z --⋅⋅=624x y z --=264y x z.(2)()3223--y x =()()323233----y x =66271y x -=6627x y. 例2(1)()3322232n mn m --⋅=334434n m n m --⋅=112-mn =nm12 (2)(-3m 2n -2)-3·(-2m -3n 4)-2 =(-3)-3m -6n 6·(-2)-2m 6n -8=-127m -6n 6×14m 6n -8=-21108n 例3:原式=1+2-5÷1=―2 ; 3.(1) ()2232x y--=14-46xy(2)36398xyb a . 4.(1) 633a b c -;(2)pq 54-. 5.ab ba - . 6. 2-例4原式= 2910168915⎡⎤⨯⨯⎢⎥⎣⎦=169变式1.原式 = 910168915n⎡⎤⨯⨯⎢⎥⎣⎦=4()3n =2764∴n=-3.变式2.2151691089=⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛cb a =25322243=⋅⋅---++-c b c b a c b a∵a,b,c 为整数, ∴cb a --223与cb -5不会含有因子2,故必有⎪⎩⎪⎨⎧=-=--=++-0022143c b c b a c b a ,解之得⎪⎩⎪⎨⎧===223c b a7.≠3,=3 .8. (1) 6627x y ;(2) 27x y ;(3)46mn ;(4)6618121272964y a c b x .9.(1) 143;(2)548n m .10.44--y x . 11.59. 12.24,2242+--a a a .。

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整数指数幂、一.选择题(共7小题)·1.(2015春•扬中市校级期末)已知(2x+1)x+2=1,则x的值是()A.0 B.﹣2 C.﹣2或0 D.﹣2、0、﹣12.(2015春•高密市期末)a2•a2÷a﹣2的结果是()·A.a2B.a5C.a6D.a73.(2015春•青羊区期末)若a=(﹣)﹣2,b=(﹣)0,c=0、8﹣1,则a,b,c三数的大小是()A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.a>c>b4.(2015春•靖江市校级期中)一项工程,甲独做要x天完成,乙独做要y天完成,则甲、乙合做完成工程需要的天数为()·A.x+y B.C.D.·5.(2014秋•屯溪区校级期末)小明通常上学时走上坡路,途中平均速度为m千米/时,放学回家时,沿原路返回,通常的平均速度为n千米/时,则小明上学和放学路上的平均速度为()千米/时.··A.B.C.D.6.(2012秋•岳池县校级期中)下列说法正确的是()A.x0=1B.数据216、58亿精确到百分位C.数8 760 000用科学记数法表示为8、76×105D.5、020×106的有效数字有4个,分别是5,0,2,07.(2013秋•苏州期中)一列火车长m米,以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞,用代数式表示它通过桥洞所需的时间为()A.秒B.秒C.秒D.秒二.填空题(共6小题)8.(2015•黄岛区校级模拟)= .9.(2014秋•西城区校级期中)计算(ab﹣3)﹣2•(a﹣2bc)3= .10.(2014秋•屯溪区校级期末)计算机生产车间制造a个零件,原计划每天造x个,后为了供货需要,每天多造了b个,则可提前天完成.11.(2013春•重庆校级期末)若3a•9b=27,则(a+2b)﹣2= .12.(2015春•青羊区校级月考)如无意义,则(x﹣1)﹣2= .(2013秋•淳安县校级月考)已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克.为13.了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变,则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克.三.解答题(共6小题)14.(2015春•宿迁校级期末)计算:()﹣1+()2×(﹣2)3﹣(π﹣3)0.15.(3x+2y﹣10)0无意义,且2x+y=5,求x,y的值.16.(2012春•东坡区校级月考)已知a2﹣3a+1=0,求(1)a2+a﹣2(2)a4+a﹣4(3)a+a ﹣1的值.17.(2014秋•阳谷县期末)现有大小两艘轮船,小船每天运 x吨货物,大船比小船每天多运10吨货物.现在让大船完成运送100吨货物的任务,小船完成运送80吨货物的任务.(1)分别写出大船、小船完成任务用的时间?(2)试说明哪艘轮船完成任务用的时间少?人教版八年级数学上册15、2、3整数指数幂同步训练习题一.选择题(共7小题)1.(2015春•扬中市校级期末)已知(2x+1)x+2=1,则x的值是()A.0 B.﹣2 C.﹣2或0 D.﹣2、0、﹣1考点:零指数幂;有理数的乘方.专题:分类讨论.分析:根据零指数幂可得x+2=0,2x+1≠0,根据有理数的乘方可得x﹣1=1;x﹣1=﹣1,x+2为偶数,再解即可.解答:解:由题意得:①x+2=0,2x+1≠0,解得:x=﹣2;②2x+1=1,解得:x=0;③2x+1=﹣1,x+2为偶数,无解.综上可得x的值为:﹣2或0.故选C.点评:此题主要考查了零指数幂,以及有理数的乘方,关键是注意要分类讨论,不要漏解.2.(2015春•高密市期末)a2•a2÷a﹣2的结果是()A.a2B.a5C.a6D.a7考点:负整数指数幂;同底数幂的乘法.分析:首先根据同底数幂的乘法法则,求出a2•a2的值是多少;然后用所得的积乘以a2,求出算式a2•a2÷a﹣2的结果是多少即可.解答:解:a2•a2÷a﹣2=a4÷a﹣2=a4•a2=a6故选:C.点评:(1)此题主要考查了负整数指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①a﹣p=(a≠0,p为正整数);②计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂的意义计算;③当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.(2)此题还考查了同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数必须相同;②按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.3.(2015春•青羊区期末)若a=(﹣)﹣2,b=(﹣)0,c=0、8﹣1,则a,b,c三数的大小是()A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.a>c>b考点:负整数指数幂;实数大小比较;零指数幂.分析:首先利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质求得a、b、c的值,然后再比较大小即可.解答:解:a=,b=1,c==,∵1<,∴b<c<a.故选:D.点评:本题主要考查的是负整数指数幂的性质和零指数幂的性质,掌握负整数指数幂的性质和零指数幂的性质是解题的关键.4.(2015春•靖江市校级期中)一项工程,甲独做要x天完成,乙独做要y天完成,则甲、乙合做完成工程需要的天数为()A.x+y B.C.D.考点:列代数式(分式).分析:设工作总量为1,两人合做完成这项工程所需的天数=1÷(甲乙工作效率之和).解答:解:甲的工作效率是,乙的工作效率是,工作总量是1.∴两人合做完成这项工程所需的天数是1÷(+)==.故选:C.点评:此题主要考查了列代数式,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,找到其中的数量关系,工程问题要有“工作效率”,“工作时间”,“工作总量”.三个要素数量关系:为工作效率×工作时间=工作总量.5.(2014秋•屯溪区校级期末)小明通常上学时走上坡路,途中平均速度为m千米/时,放学回家时,沿原路返回,通常的平均速度为n千米/时,则小明上学和放学路上的平均速度为()千米/时.A.B.C.D.考点:列代数式(分式).专题:行程问题.分析:设从家到学校的单程为1,那么总路程为2,根据平均速度=,列分式并化简即可得出答案.解答:解:设上学路程为1,则往返总路程为2,上坡时间为,下坡时间为,则平均速度==(千米/时).故选:C.点评:本题考查了列代数式以及平均数的求法,用到的知识点是平均速度=,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.6.(2012秋•岳池县校级期中)下列说法正确的是()A.x0=1B.数据216、58亿精确到百分位C.数8 760 000用科学记数法表示为8、76×105D.5、020×106的有效数字有4个,分别是5,0,2,0考点:零指数幂;科学记数法与有效数字.分析:根据零指数幂、有效数字及科学记数法的知识逐项判断后利用排除法求解.解答:解:A、x=0式不成立,故本选项错误;B、精确到百万位,故本选项错误;C、数8 760 000用科学记数法表示为8、76×106,故本选项错误;D、5、020×106的有效数字有4个,分别是5,0,2,0,正确.故选D.点评:本题综合考查了近似数,有效数字以及零指数幂和科学记数法,需要熟练掌握并灵活运用.7.(2013秋•苏州期中)一列火车长m米,以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞,用代数式表示它通过桥洞所需的时间为()A.秒B.秒C.秒D.秒考点:列代数式(分式).专题:应用题.分析:通过桥洞所需的时间为=(桥洞长+车长)÷车速.解答:解:它通过桥洞所需的时间为秒.故选D.点评:解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.注意此时路程应为桥洞长+车长.二.填空题(共6小题)8.(2015•黄岛区校级模拟)= ﹣3 .考点:零指数幂;负整数指数幂.分析:利用零指数幂及负整数指数幂的定义求解即可.解答:解:=﹣2﹣1=﹣3.故答案为:﹣3.点评:本题主要考查了零指数幂及负整数指数幂,解题的关键是熟记零指数幂及负整数指数幂的定义.9.(2014秋•西城区校级期中)计算(ab﹣3)﹣2•(a﹣2bc)3= .考点:负整数指数幂.分析:根据积的乘方,可得同底数幂的乘法,根据同底数幂的乘法,可得负整数指数幂,根据负整数指数幂,可得答案.解答:解:原式=a﹣2b6•a﹣6b3c3=a﹣2+(﹣6)b6+3c3=.故答案为:.点评:本题考查了负整数指数幂,利用了积的乘方,同底数幂的乘法,负整数指数幂.10.(2014秋•屯溪区校级期末)计算机生产车间制造a个零件,原计划每天造x个,后为了供货需要,每天多造了b个,则可提前天完成.考点:列代数式(分式).分析:提前天数=原计划需要天数﹣实际需要天数.解答:解:提前天数=﹣==.点评:解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.11.(2013春•重庆校级期末)若3a•9b=27,则(a+2b)﹣2= .考点:负整数指数幂;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据3a•9b=27,得到3a+2b=33,从而得到a+2b=3,再根据负整数指数幂,即可解答.解答:解:∵3a•9b=27,3a•32b=333a+2b=33∴a+2b=3,则(a+2b)﹣2=,故答案为:.点评:本题考查了负整数指数幂,解决本题的关键是根据同底数幂的乘法得到a+2b=3.12.(2015春•青羊区校级月考)如无意义,则(x﹣1)﹣2= 4 .考点:负整数指数幂.专题:计算题.分析:由已知无意义,可知x=,然后代入(x﹣1)﹣2求值.解答:解:∵无意义,∴x﹣=0,x=,∴(x﹣1)﹣2===4.故答案为4.点评:本题两个注意点,其一,无意义的条件是底数为0,其二,是负指数的运算要注意.(2013秋•淳安县校级月考)已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克.为13.了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变,则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克.考点:列代数式(分式).分析:此题要根据题意列出代数式.先求出20千克的甲种糖果和y千克乙种糖果的总价钱,即20x+12y,混合糖果的重量是20+y,由此我们可以求出20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价.解答:解:.点评:本题考查列代数式.注意混合什锦糖单价=甲种糖果和乙种糖果的总价钱÷混合糖果的重量.三.解答题(共6小题)14.(2015春•宿迁校级期末)计算:()﹣1+()2×(﹣2)3﹣(π﹣3)0.考点:负整数指数幂;零指数幂.分析:分别根据零指数幂,负整数指数幂,积的乘方的运算法则计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.解答:解:原式=3﹣2﹣1=0.点评:本题主要考查了零指数幂,负整数指数幂的运算.负整数指数为正整数指数的倒数;任何非0数的0次幂等于1.15.(3x+2y﹣10)0无意义,且2x+y=5,求x,y的值.考点:零指数幂.分析:直接利用零指数幂的性质得出3x+2y﹣10=0,进而得出关于x,y的方程组求出即可.解答:解:∵(3x+2y﹣10)0无意义,且2x+y=5,∴,解得:.点评:此题主要考查了零指数幂的性质以及二元一次方程组的解法,正确解二元一次方程组是解题关键.16.(2012春•东坡区校级月考)已知a2﹣3a+1=0,求(1)a2+a﹣2(2)a4+a﹣4(3)a+a ﹣1的值.考点:负整数指数幂;完全平方公式.专题:计算题.分析:将a2﹣3a+1=0进行变形,可求出a+的值,然后利用平方的知识,可得出各个代数式的值.解答:解:∵a2﹣3a+1=0,且a≠0,∴a2+1=3a,a+=3,(1)a2+a﹣2=(a+)2﹣2=7;(2)a4+a﹣4=(a2+a﹣2)2﹣2=47;(3)a+a﹣1=a+=3.点评:此题考查了负整数指数幂及完全平方公式的知识,属于基础题,根据题意得出a+的值是解答本题的关键.17.(2014秋•阳谷县期末)现有大小两艘轮船,小船每天运 x吨货物,大船比小船每天多运10吨货物.现在让大船完成运送100吨货物的任务,小船完成运送80吨货物的任务.(1)分别写出大船、小船完成任务用的时间?(2)试说明哪艘轮船完成任务用的时间少?考点:列代数式(分式);分式的加减法.专题:应用题.分析:(1)大船完成任务的时间=100÷大船每天可运货物;小船完成任务的时间=80÷小船每天可运货物;(2)让(1)中得到的两个代数式相减,根据所得代数式与0比较的取值可得所求结果.解答:解:(1)大船完成任务的时间为:;小船完成任务的时间为:;(2)﹣==,∴x>40时,小船所用时间少;x=40时,两船所用时间相同;x<40时,大船所用时间少.点评:考查列代数式及代数式的应用;注意应用两个代数式相减的方法得到相应的比较的结果.。

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