湘教版数学七年级下册精练精析：(七)1.4三元一次方程组.docx
湘教版数学七年级下册1.4《三元一次方程组》教学设计
湘教版数学七年级下册1.4《三元一次方程组》教学设计一. 教材分析《三元一次方程组》是湘教版数学七年级下册1.4节的内容，主要介绍了三元一次方程组的定义、解法和应用。
本节内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础上进行学习的，通过本节内容的学习，使学生能够掌握三元一次方程组的基本解法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程组的知识，具备了一定的方程组解法基础。
但学生在解决实际问题时，对于三元一次方程组的应用还比较陌生，需要通过本节内容的学习，提高学生的实际问题解决能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三元一次方程组的定义、解法和应用。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用三元一次方程组解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的解法和应用。
2.难点：三元一次方程组的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实际问题引入三元一次方程组的概念，引导学生运用已学的知识解决新的问题。
在解法教学中，通过案例分析，使学生掌握解法步骤。
在应用教学中，通过小组合作学习，培养学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引入和巩固教学内容。
2.准备三元一次方程组的解法案例，用于讲解和解法练习。
3.准备小组合作学习的任务，用于培养学生的实际问题解决能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入三元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解三元一次方程组的定义和解法，使学生掌握解法步骤。
3.操练（10分钟）让学生运用刚学的解法，解决一些简单的三元一次方程组问题，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，使学生运用三元一次方程组解决问题，提高学生的实际问题解决能力。
5.拓展（10分钟）让学生分组合作，解决一些复杂的三元一次方程组问题，培养学生的团队合作意识。
湘教版数学七年级下册1.4《三元一次方程组》说课稿
湘教版数学七年级下册1.4《三元一次方程组》说课稿一. 教材分析《三元一次方程组》是湘教版数学七年级下册1.4节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础上进行学习的。
三元一次方程组是初中数学中的一个重要概念，它不仅在数学本身有广泛的应用，而且在高中乃至大学的数学学习中也会经常用到。
因此，这部分内容对于学生来说是非常重要的。
教材中通过引入实际问题，引导学生学习三元一次方程组的解法，并通过例题和练习题让学生加以巩固。
在教材的处理上，我将会引导学生通过自主学习与合作交流的方式来理解和掌握三元一次方程组的概念和解法。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对二元一次方程组已经有了一定的认识，但是三元一次方程组的出现，会让一些学生感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，对于理解有困难的学生，要给予耐心的指导和帮助。
同时，七年级的学生正处于青春期的开始，他们的思维方式和认知水平都在发生变化，因此，在教学过程中，我要注重启发学生的思维，引导他们通过自己的思考来理解和掌握知识。
三. 说教学目标根据课程标准的要求和学生的实际情况，我设定了以下教学目标：1.让学生理解三元一次方程组的概念，并掌握解三元一次方程组的方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.通过对三元一次方程组的学习，提高学生的数学素养，使他们在面对复杂问题时，能够运用数学的方法来解决。
四. 说教学重难点教学重点：三元一次方程组的概念和解法。
教学难点：三元一次方程组的解法，特别是如何选择合适的解法来解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用自主学习与合作交流的教学方法，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握三元一次方程组的概念和解法。
同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT等，来辅助教学，使教学内容更加生动形象，易于学生理解和接受。
六. 说教学过程教学过程分为以下几个步骤：1.引入新课：通过一个实际问题，引导学生进入三元一次方程组的学习。
七年级数学下册14三元一次方程组例题与讲解素材(新版)湘教版.docx
《三元一次方程组》例题与讲解」煙漑却识E基本技能丿讦汀门法Fi亍帝W 了左耳C1.三元一次方程及三元一次方程组(1)三元一次方程：含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程.(2)三元一次方程组：①定义：含有三个相同的未知数，每个方程屮含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组.如：'卄y=l, < y+z=3,2z=5,片+3尸+2刁=2,< 3x+2p—4z=3,2x—y=7等都是三元一次方程组.②拓展理解:乩构成三元一次方程组中的每一个方程都必须是一次方程;b.三元一次方程组屮的每个方程不一定都含有三个未知数，但方程组中一定要有三个未知数.【例1】下列方程组中是三元一次方程组的是()•x2-y=l,A. < y+z=O,xz=2a+ b+ c+ d= 1, C. < 自_c=2,b_d=3-+y=l,xB.<V刃+刀=18,D. < n+f=12, .t+m=Q解析：A, B选项中有的方程不是三元一次方程，C中含有四个未知数，只有D符合三元一次概念内涵，故选D.答案：D2.三元一次方程组的解(1)三元一次方程的解：使三元一次方程左右两边相等的三个未知数的值，叫做三元一次方程的解.和二元一次方程一样，一个三元一次方程也有无数个解.(2)三元一次方程组的解：组成三元一次方程组的三个方程的公共解，叫做三元一次方程组的解.它也是三个数.(3)检验方法：同二元一次方程和二元一次方程组的检验方法一样，代入检验，左、右 两边相等即是方程的解.释疑点检验三元一次方程组的解三元一次方程组的解是三个数，将这三个数代入每一个方程检验，只有这些数满足方 程组中的每一个方程，这些数才是这个方程组的解.答： _________ (填是或不是).&=2,解析：把3,代入方程组的三个方程中检验，能使三个方程的左右两边都z=_3相等，所以是方程组的解.答案：是3. 三元一次方程组的解法(1) 解法思想：解三元一次方程组的基本思路是消元，其方法有代入消元法和加减消元 法两种，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程.(2) 步骤：① 观察方程组屮每个方程的特点，确定消去的未知数；② 利用加减消元法或代入消元法，消去一个未知数，得到二元一次方程组； ③ 解二元一次方程组，求出两个未知数的值；④ 将所得的两个未知数的值代入原三元一次方程组小的某个方程，求出第三个未知数 的值；⑤ 写出三元一次方程组的解.(3) 注意点：① 三元一次方程组的解法多种多样，只要逐步消元，解出每一个未知数即可； ② 解三元一次方程组时，每一个方程都至少要用到一次，否则解出的结果也不正确.数2的系数成倍数关系，故可用加减消元法消去字母2,然后将所得的方程与③组合成二元 一次■+3y+2z=2, ①3x+2y —4z=3,② <2x-y=7.③【例3】解方程ais 【例2】 ”=2,判断｛尸-3,2=_3x+y —2z=5,是不是方程组<2x — y+?=4,2x+ y —3z=10的解.分析：观察方程组中每个方程的特征可知,方程③不含有字母Z,而①，②中的未知方程组，求这个方程组的解，即可得到原方程组的解.解：①X2+②，得5卄8尸7,④解③，④组成的方程组2x—y=7,■5卄8产=7・x=3解这个方程组，得 \〔尸一1.把x=3, y= —1代入①，得z=l,x— 3,所以原方程组的解为—1，、Z=1.4.运用三元一次方程组解实际问题(1)方法步骤：①审题：弄清题意及题目小的数量关系；②设：设三个未知数；③列：找出实际问题中的己知数和未知数，分析它们之间的数量关系，用式子表示，列出三个方程，组成三元一次方程组；④解：解这个方程组，并检验解是否符合实际；⑤答：回答说明实际问题的答案.析规律列三元一次方程组同二元一次方程组的实际应用相类似，运用三元一次方程组解决实际问题要设三个未知数，寻找三个等量关系，列出三个一次方程，组成三元一次方程组.【例4】某个三位数是它各位数字和的27倍，己知百位数字与个位数字之和比十位数字大b再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新三位数比原三位数大99,求原来的三位数.解：设百位数字为白、十位数字为方，个位数字为c,则这个三位数为100臼+10方+c, 由题意，得a+c=b+\,< 27 a+b+c =100卄10方+Q,、100 日 + 10Z?+ c+99= 100Q+ 10/?+ a.a~b+ c=l,化简，得(一73日+17力+26c=0,自=2,解这个方程组，得\h=4f、c=3・答：原来的三位数是243.。
湘教版七年级数学下册1.4三元一次方程组教学设计
湘教版七年级数学下册1.4三元一次方程组教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册1.4三元一次方程组是学生在掌握了二元一次方程组的基础上，进一步拓展到三元一次方程组的学习。
本节课通过实际问题引入三元一次方程组，使学生了解并掌握三元一次方程组的概念、解法和应用。
教材内容由浅入深，逐步引导学生探索三元一次方程组的解法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的知识，对解方程组有一定的了解。
但面对三元一次方程组，学生可能会感到困惑和难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行有针对性的讲解和辅导。
三. 教学目标1.了解三元一次方程组的概念，掌握三元一次方程组的解法。
2.能够运用三元一次方程组解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：三元一次方程组的概念、解法和应用。
2.重点：理解三元一次方程组的概念，掌握解法。
3.难点：如何将实际问题转化为三元一次方程组，并灵活运用解法。
五. 教学方法1.讲授法：讲解三元一次方程组的概念、解法和应用。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用三元一次方程组解决问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.练习法：布置课堂练习和家庭作业，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材、教辅资料。
2.课件和教学幻灯片。
3.实际问题案例。
4.练习题和家庭作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入三元一次方程组的概念，激发学生的兴趣，引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（15分钟）教师讲解三元一次方程组的概念，并通过示例演示解法。
同时，引导学生思考如何将实际问题转化为三元一次方程组，并灵活运用解法。
3.操练（15分钟）教师布置课堂练习，学生独立完成。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）教师通过总结课堂内容，帮助学生巩固三元一次方程组的概念和解法。
湘教版七下数学教案：1.4 三元一次方程组
*1.4 三元一次方程组
学习目标：
1．理解三元一次方程组的含义；
2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组；
3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．
重点：
1．使学生会解简单的三元一次方程组；
2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P
的动脑筋内容。
议一议： 叫做三元一次方程组。
叫做三元一次方程组的一个解。
学一学：阅读教材P 21-11的动内容。
【归纳总结】
同桌同学讨论，解三元一次方程组的基本思路是
【课堂展示】
合作探究——不议不讲
互动探究一：
解三元一次方程组347,239,5978.x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩
互动探究二：
在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，•c的值．
互动探究三：
小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
1．题目中有几个未知数，你如何去设？
2．根据题意你能找到等量关系吗？
3．根据等量关系你能列出方程组吗？
【当堂检测】：
1．解下列三元一次方程组：
（1
（2
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的1
3
等于丙数的
1
2
，求这三
个数．
通过学习你有什么收获？还有哪些疑惑，与同学们交流一下。
湘教版七年级数学下册 1.4 三元一次方程组同步练习1.4 三元一次方程组同步练习(答案版)
1.4 三元一次方程组1．下列方程组中不是三元一次方程组的是( B )A ．⎩⎪⎨⎪⎧3y ＝6，2y ＋z ＝－2，x ＋y ＝1B ．⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝9，y ＋1＝x ，xz ＋y ＝1C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，2y ＝5，x －z ＝1D ．⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋6y ＋7z ＝100，x －2y ＋z ＝0，3x ＋y －2z ＝02．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＋z ＝0，3x ＋y －4z ＝11，x ＋y ＋z ＝－2，消去未知数z 后，得到的二元一次方程组的是( A )A ．⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝2，7x ＋5y ＝3B ．⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝2，23x ＋17y ＝－11C ．⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝2，7x ＋5y ＝3D ．⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝2，23x ＋17y ＝11【点拨】⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＋z ＝0，①3x ＋y －4z ＝11，②x ＋y ＋z ＝－2，③①－③，得4x ＋3y ＝2.③×4＋②，得7x ＋5y ＝3.故选A.3. 若(a ＋1)x ＋5y b ＋1＋2z 2－|a |＝10是一个三元一次方程，则( A )A ．a ＝1，b ＝0B ．a ＝－1，b ＝0C ．a ＝±1，b ＝0D ．a ＝0，b ＝04．下列四组数中，是三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －z ＝－3，x ＋y ＋z ＝2，z －x ＋y ＝0的解的是(C )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝3B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝－1C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1，z ＝2D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，z ＝25．利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋z ＝8，①2x －y －z ＝－3，②3x ＋y －2z ＝－1，③下列做法正确的是(A )A ．要消去z ，先①＋②，再①×2＋③B ．要消去z ，先①＋②，再①×3－③C ．要消去y ，先①－③×2，再②－③D ．要消去y ，先①－②×2，再②＋③6．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元；若购买甲1件、乙2件、丙3件，共需210元，则购买甲、乙、丙各一件共需( C )A ．105元B ．95元C ．85元D ．88元 【点拨】设购买甲、乙、丙各一件分别需要x 元、y 元、z 元，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＋z ＝130，x ＋2y ＋3z ＝210，把这两个方程相加得4x ＋4y ＋4z ＝340，则x ＋y ＋z ＝85，即购买甲、乙、丙各一件共需85元．7．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＋3z ＝5，3x －y －2z ＝1，那么代数式8x －y －z 的值是( B )A ．6B ．7C ．8D ．9【点拨】⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＋3z ＝5，①3x －y －2z ＝1，②①＋②×2，得8x －y －z ＝5＋2＝7.8．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，z ＝－3是三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx －ny －z ＝7，2nx －3y －2mz ＝5，x ＋y ＋z ＝k的解，则m 2－7n ＋3k 的值为( C )A ．125B ．119C ．113D ．71【点拨】因为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，z ＝－3是三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx －ny －z ＝7，2nx －3y －2mz ＝5，x ＋y ＋z ＝k 的解，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＋3＝7，4n ＋3＋6m ＝5，2－1－3＝k ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，m ＝7，n ＝－10. 所以m 2－7n ＋3k ＝49＋70－6＝113.9. 【易错题】一个三位数的三个数位上的数字之和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，则原来的三位数为__287______．【点拨】在解决数字问题时，易出现相应数位上的数字没有乘以相应的进率，而是直接把相应数位上的数字相加的错误. 解决数字问题的关键是正确用式子表示数，例如：一个两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，那么这个两位数表示为10a ＋b ，而不是a ＋b .10. 已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7，x ＋2y ＝8，则x －y ＝___－1_____，x ＋y ＝_____5___．11. 已知三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，y ＋z ＝9，z ＋x ＝8，则x ＋y ＋z ＝___11___．12．已知有理数a ，b ，c 满足2a ＋13b ＋3c ＝90，3a ＋9b ＋c ＝72，则3b ＋ca ＋2b＝___1_____．【点拨】根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋13b ＋3c ＝90，①3a ＋9b ＋c ＝72，②②×3－①，得7a ＋14b ＝126，即a ＋2b ＝18， ①×3－②×2，得21b ＋7c ＝126，即3b ＋c ＝18， 所以3b ＋c a ＋2b ＝1818＝1.12. 对于实数x ，y ，定义新运算：xy ＝ax ＋by ＋c ，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知3 5＝15，47＝28，那么11＝__－11.______.【点拨】依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋5b ＋c ＝15，①4a ＋7b ＋c ＝28.②由3×①－2×②可得a ＋b ＋c ＝－11， 即11＝－11.13. 解方程组(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＋3z ＝1，①3x －2y ＋2z ＝2，②－4x ＋4y －z ＝－1.③【点拨】解此三元一次方程组时，在变形过程中，易漏乘常数项而出现方程①变形为4x ＋2y ＋6z ＝1的错误． 解：由②＋①×2，得7x ＋8z ＝4.④ 由③＋②×2，得2x ＋3z ＝3.⑤由④⑤组成方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋8z ＝4，2x ＋3z ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－125，z ＝135.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－125，z ＝135代入①，得y ＝－2.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－125，y ＝－2，z ＝135.(2)⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1y －2z ＝2，1x －1y ＋4z ＝－1，1x ＋1y＝5. 点拨】本题运用了换元法，将1x ，1y ，1z 分别用a ，b ，c 表示，将原方程组化为关于a ，b ，c 的三元一次方程组，求出a ，b ，c 的值后，进一步再求x ，y ，z 的值，这种方法可使解题过程变简便． 解：设1x ＝a ，1y ＝b ，1z ＝c ， 则原方程组可化为 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －2c ＝2，①a －b ＋4c ＝－1，②a ＋b ＝5.③①＋②，得2a ＋2c ＝1，④ ②＋③，得2a ＋4c ＝4.⑤ ④与⑤组成方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2c ＝1，2a ＋4c ＝4. 解这个方程组，得⎩⎨⎧a ＝－1，c ＝32.把⎩⎨⎧a ＝－1，c ＝32代入①，得b ＝6.因此，x ＝－1，y ＝16，z ＝23，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝16，z ＝23.(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ∶y ∶z ＝1∶2∶3，①2x ＋y －3z ＝15.②【点拨】像这种已知未知数之间数量比的问题，通常采用设参数的方法，将“多元”化为“一元”，使解题过程变简便．解：设x ＝k ，y ＝2k ，z ＝3k ，代入②，得2k ＋2k －9k ＝15.解得k ＝－3. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－6，z ＝－9.解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，①y ＋z ＝5，②z ＋x ＝4.③【点拨】本题没有采用常规的消元方法求解，而是利用整体加减的方法求出未知数的值，给解题过程带来了简便． 解：①＋②＋③，得2x ＋2y ＋2z ＝12， 所以x ＋y ＋z ＝6.④ ④－①，得z ＝3. ④－②，得x ＝1. ④－③，得y ＝2.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝3.(4)用两种消元法解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y －3z ＝9，①3x －2y －4z ＝8，②5x －6y －5z ＝7.③解：(方法一)用代入法解方程组． 把②变形为2y ＝3x －4z －8，④将④代入①，得2x ＋2(3x －4z －8)－3z ＝9， 整理，得8x －11z ＝25.⑤将④代入③，得5x －3(3x －4z －8)－5z ＝7， 整理，得4x －7z ＝17.⑥由⑤⑥组成方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧8x －11z ＝25，4x －7z ＝17.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，z ＝－3.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，z ＝－3代入④，得y ＝12. 所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝12，z ＝－3.(方法二)用加减法解方程组．① ＋②×2，得8x －11z ＝25.④ ①×3＋③×2，得16x －19z ＝41.⑤由④⑤，得⎩⎪⎨⎪⎧8x －11z ＝25，16x －19z ＝41.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，z ＝－3.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1z ＝－3代入①，得y ＝12. 所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝12，z ＝－3.14．已知|x －8y |＋2(4y －1)2＋3|8z －3x |＝0，求x ＋y ＋z 的值．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －8y ＝0，4y －1＝0，8z －3x ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝14，z ＝34.故x ＋y ＋z ＝2＋14＋34＝3.15.二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ＋3，2x －y ＝2m －1的解互为相反数，求m 的值．解：依题意知：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ＋3，2x －y ＝2m －1，x ＋y ＝0，得⎩⎨⎧x ＝5m ＋17，y ＝－4m ＋97，∴5m ＋17＋9－4m7＝0，∴m ＝－10. 16．如图是一个有三条边的算法图，每个“ ”里有一个数，这个数等于它所在边的两个“”里的数之和，请你通过计算确定三个“”里的数之和，并且确定三个“ ”里应填入的数．解：如图，如果把三个“ ”里的数分别记作x ，y ，z ，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝83，①y ＋z ＝21，②z ＋x ＝38.③①＋②＋③，得2(x ＋y ＋z )＝142，即x ＋y ＋z ＝71.④ ④－①，得z ＝－12.④－②，得x ＝50. ④－③，得y ＝33.所以三元一次方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝33，z ＝－12.所以三个“”里的数之和为71，三个“”里应填入的数按先上后下，先左后右的顺序依次为50，33，－12.17. 已知甲、乙二人解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8，甲正确地解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2，而乙把c 抄错了，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2.求a ，b ，c 的值．解：甲正确地解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2， 故可把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2代入原方程组． 乙仅抄错了题中的c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，故可把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2代入第一个方程． 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＝2，－2a ＋2b ＝2，3c ＋14＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝5，c ＝－2.18. 某汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶，由于行程中有一坡度均匀的小山，该汽车由甲地到乙地需用2小时30分，而从乙地到甲地需用2小时18分．若汽车在平地上的速度为30千米/小时，上坡的速度为20千米/小时，下坡的速度为40千米/小时，求从甲地到乙地的行程中，平路、上坡路、下坡路各多少千米？解：设甲地到乙地行驶过程中平路、上坡路、下坡路分别有x km ，y km ，z km ，则⎩⎪⎨⎪⎧x 30＋y 20＋z 40＝52，x 30＋y 40＋z 20＝2310，x ＋y ＋z ＝70.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝54，y ＝12，z ＝4. 答：从甲地到乙地的行程中，平路54 km ，上坡路12 km ，下坡路4 km.19. 便民蔬菜批发市场将120吨蔬菜运往各地商家，现有三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示(假设每辆车均满载)．(1) 若全部蔬菜都用A 和B 两种车来运送，需运费8 200元，则分别需要两种车各几辆？(2)为了节约运费，市场可以调用三种车参与运送(每种车至少1辆)，已知三种车的总数为16辆，请你通过列方程组的方法分别求出三种车的辆数．(1)解：设需要A 种车a 辆，B 种车b 辆，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5a ＋8b ＝120，400a ＋500b ＝8 200，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，b ＝10.答：需要A 种车8辆，B 种车10辆．(2)：设调用A 种车x 辆，B 种车y 辆，C 种车z 辆，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝16，5x ＋8y ＋10z ＝120， 消去z 得5x ＋2y ＝40，即x ＝8－25y .由题意，易得x , y 是正整数，且不大于14，所以x ＝6，y ＝5或x ＝4，y ＝10.所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝5，z ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝10，z ＝2.所以有两种运送方案：①A 种车6辆，B 种车5辆，C 种车5辆；②A 种车4辆，B 种车10辆，C 种车2辆．方案①的运费为400×6＋500×5＋600×5＝7 900(元)，方案②的运费为400×4＋500×10＋600×2＝7 800(元)．因为7 900＞7 800，所以为了节约运费，采用方案②.所以调用A 种车4辆，B 种车10辆，C 种车2辆．20. 【方法体验】已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2 018x －2 017y ＝20，2 019x ＋2 018y ＝500，求4 037x ＋y 的值．小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦．后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题．请你体验一下这种快捷思路，解答下列问题．【方法迁移】根据上面的体验，填空：已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则3x ＋y －z ＝___5___． 【探究升级】已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，求－2x ＋y ＋4z 的值．小明凑出－2x ＋y ＋4z ＝2·(x ＋2y ＋3z )＋(－1)·(4x ＋3y ＋2z )＝20－15＝5.虽然问题得到解决，但他觉得凑数很辛苦！他问数学老师有没有不用凑数的方法，老师提示道：假设－2x ＋y ＋4z ＝m ·(x ＋2y ＋3z )＋n ·(4x ＋3y ＋2z )，对照方程两边各项的系数可列出方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋4n ＝－2，2m ＋3n ＝1，3m ＋2n ＝4，它的解就是你凑的数！ 根据老师的提示，填空：2x ＋5y ＋8z ＝____145____(x ＋2y ＋3z )＋___⎝ ⎛⎭⎪⎫－15___(4x ＋3y ＋2z )．。
七年级数学下册 1.4 三元一次方程组 三元一次方程组消元八法素材 (新版)湘教版
三元一次方程组消元八法消元是解三元一次方程组的关键，假设能根据各未知数系数的特点，灵活地进行消元，那么可以提高解题速度。
下面介绍几种消元方法。
一、先消系数最简单的未知数323x y z -+=， ①例1 解方程组 2311x y z +-=，②12x y z ++=。
③分析 三个方程中，y 的系数的绝对值都是1，所以先消去y 比拟简单。
解 ①+②，得514x z -=。
④②-③，得41x z -=-。
⑤④-⑤5⨯，得1919z =，∴ 1z =。
把1z =代入④，得3x =。
把3x =，1z =代入③，得8y =。
二、先消某个方程中缺少的未知数4917x z -=， ①例2 解方程组 31518x y z ++=， ②232x y z ++=。
③分析 因为方程①中缺少y ，所以由②③先消去y 比拟简单。
解 ②⨯2-③得52734x z +=。
④再解由①、④组成的方程组，得5x =，13z =。
把5x =，13z =代入③，解得2y =-。
三、先消去系数的绝对值相等〔或成倍数关系〕的未知数2439x y z ++=， ①例3 解方程组 32511x y z -+=， ②56713x y z -+=。
③分析 三个方程中y 的系数成倍数关系，因此先消去y 比拟简单。
解 ①+②2⨯，得81331x z +=。
④②3⨯-③，得4820x z +=。
⑤④、⑤两个方程中x 的系数成倍数关系，易消去x ，由⑤2⨯-④，得39z =，∴ 3z =。
把3z =代入⑤，得1x =-。
把1x =-，3z =代入①，得12y =。
四、整体代入消元 26x y z ++=， ①例4 解方程组 1x y -=， ②218x z y +-=， ③分析 将方程③左边变形为含有方程①、②左边代数式的形式，作整体代入便可消元求解。
解 方程③变形为： ()()18x y z x y y +++--=。
④把①、②代入④，得26118y +-=。
湘教版初中数学七年级下册1.4 三元一次方程组
湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！*1.4 三元一次方程组学习目标：1．理解三元一次方程组的含义；2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组； 3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路． 重点：1．使学生会解简单的三元一次方程组；2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P的动脑筋内容。
议一议： 叫做三元一次方程组。
叫做三元一次方程组的一个解。
学一学：阅读教材P 21-11的动内容。
【归纳总结】同桌同学讨论，解三元一次方程组的基本思路是【课堂展示】合作探究——不议不讲互动探究一：解三元一次方程组347,239,5978.x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩互动探究二：在等式y=ax 2+bx+c 中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a ，b ， c 的值．互动探究三：小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张． 1．题目中有几个未知数，你如何去设？ 2．根据题意你能找到等量关系吗？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？【当堂检测】：1． 解下列三元一次方程组：（1（22．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的等于丙数的，求这1312三个数．通过学习你有什么收获？还有哪些疑惑，与同学们交流一下。
相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们更理性地看待人生。
湘教版七年级数学下册1.4三元一次方程组教学设计2
湘教版七年级数学下册1.4三元一次方程组教学设计2一. 教材分析湘教版七年级数学下册1.4三元一次方程组教学设计，主要讲述了三元一次方程组的解法与应用。
这部分内容是学生在掌握了二元一次方程组的基础上，进一步拓展到三元一次方程组，对于培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的解法，对于新的知识有一定的接受能力。
但同时，学生对于三元一次方程组的解法还比较陌生，需要通过实例讲解和练习来进一步掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三元一次方程组的解法，能够独立解决三元一次方程组的问题。
2.过程与方法目标：通过实例讲解，让学生理解三元一次方程组的解法，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：三元一次方程组的解法。
2.教学难点：如何将三元一次方程组转化为二元一次方程组进行求解。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例讲解法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探索、合作交流，从而达到理解并掌握三元一次方程组的解法。
六. 教学准备1.教学课件：制作详细的教学课件，包括实例讲解、解题步骤等。
2.练习题：准备一定数量的三元一次方程组练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，引入三元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过教学课件，呈现三元一次方程组的解法，引导学生理解并掌握解法。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些三元一次方程组的问题，教师进行个别指导，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生共同解决一些三元一次方程组的问题，培养学生的团队合作意识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将三元一次方程组转化为二元一次方程组进行求解，进一步加深学生对三元一次方程组的理解。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调三元一次方程组的解法及应用。
湘教版数学七年级下册1.4 三元一次方程组.docx
初中数学试卷鼎尚图文**整理制作1.4 三元一次方程组要点感知解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数,将解三元一次方程组转化为解__________,进而再转化为解__________.消元的基本方法仍然是__________法和__________法.预习练习1-1 如果x-y=-5,z-y=11,那么z-x=__________.1-2 方程组3,1,24x yy zy x+=+=+=⎧⎪⎨⎪⎩的解为__________.知识点三元一次方程组1.解方程组231,372,53 3.x y zx y zx y z-+=+-=-+=⎧⎪⎨⎪⎩若要使运算简便，消元的方法应选取( )A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对2.方程组1,0,1x yx zy z+=-+=+=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.11xyz⎧=-==⎪⎨⎪⎩B.11xyz===-⎧⎪⎨⎪⎩C.11xyz===-⎧⎪⎨⎪⎩D.11xyz⎧=-==⎪⎨⎪⎩3.若方程组5,25x yx y=+-=⎧⎨⎩的解满足方程x+y+a=0，则a的值为( )A.5B.6C.-5D.-64.若方程组()431,13x yax a y+=+-=⎧⎨⎩的解x与y相等，则a的值等于( )A.4B.10C.11D.125.满足方程组2,4,3214x y mx y mx y+=-=+=⎧⎪⎨⎪⎩的m的值是( )A.1B.-1C.2D.-26.当a、b、c满足方程2（a-5）2+|a-b+4|+3（3c-b）2=0时,则a=__________,b=__________,c=__________.7.解方程组：(1)11,5,1;x y zy z xz x y+-=+-=+-=⎧⎪⎨⎪⎩①②③(2)12,2522,4.x y zx y zx y++=++=⎧⎪⎪⎩=⎨①②③8.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2.求a，b，c的值.9.由方程组23,24,25x yy zz x+⎧=+=+=⎪⎨⎪⎩可以得到x+y+z的值等于( )A.3B.4C.5D.610.已知方程组352,23,x y kx y k+=++=⎧⎨⎩其中x与y的值之和等于2，则k的值为__________.11.若三角形ABC的周长为24,三边a、b、c满足条件a∶b=3∶4,c=2b-a,则边c的长为__________.12.解方程组：（1）3,0,222;x yx zx y z+=+=++=⎧⎪⎨⎪⎩①②③(2)26,323,30.x y zx y zx y z-+=---=-++=⎧⎪⎨⎪⎩①②③13.已知关于x，y的方程组352,2718x y ax y a-=+=-⎧⎨⎩的解x、y的值互为相反数,求a的值及原方程组的解.14.已知方程组734,521x yx y m+=-=-⎧⎨⎩的解能使等式4x-3y=7成立.(1)求原方程组的解；(2)求代数式m2-2m+1的值.15.对于有理数x,y,定义新运算x*y=ax+by+c.其中a,b,c是常数,等式右边是通常的加法与乘法运算.已知1*2=9,(-3)*3=6,0*1=2.(1)求a,b,c的值；(2)求(-1)*2的值.挑战自我16.有甲,乙,丙三种商品,如果购甲3件,乙2件,丙1件共需420元钱,购甲1件,乙2件,丙3件共需380元钱,那么购甲,乙,丙三种商品各一件共需( )A.200元B.300元C.350元D.400元17.王明在超市用74元钱买了苹果、梨、香蕉三种水果共15.5 kg，苹果比梨多2 kg，已知苹果5元/kg，梨5.5元/kg，香蕉4元/kg．王明买了苹果、梨、香蕉各多少kg？参考答案课前预习要点感知二元一次方程组一元一次方程代入加减预习练习1-1161-21,2,1 xyz⎧===-⎪⎨⎪⎩当堂训练1.B2.D3.A4.C5.C6.5 9 37.(1)①+②，得2y=16,即y=8.①+③，得2x=12,即x=6.②+③，得2z=6,即z=3.故原方程组的解为6,8,3. xyz===⎧⎪⎨⎪⎩(2)把③代入①，得5y+z=12.④把③代入②，得6y+5z=22.⑤④×5-⑤，得19y=38，解得y=2.把y=2代入④得z=2.把y=2，z=2代入①，得x+2+2=12，解得x=8.故原方程组的解为8,2,2. xyz===⎧⎪⎨⎪⎩8.由已知，得4,424,2.a b ca b ca b c-+=++=++=⎧⎪⎨⎪⎩解得1,1,2.abc⎧==-=⎪⎨⎪⎩课后作业9.B 10.4 11.10 12.(1)1,2,1.xyz===-⎧⎪⎨⎪⎩(2)2,1,1.xyz⎧=-==-⎪⎨⎪⎩13.由题意，得352,2718,0.x y ax y ax y-=⎧+=-+=⎪⎨⎪⎩解得2,2,8.xya⎧==-=⎪⎨⎪⎩即a=8,原方程组的解为2,2.xy==-⎧⎨⎩14.(1)根据题意，得734,437.x y x y +⎨=-=⎧⎩①② ①+②，得11x=11.解得x=1.把x=1代入①，得y=-1.所以原方程组的解为1,1.x y ==-⎧⎨⎩ (2)将x=1，y=-1代入5x-2y=m-1，得5×1-2×（-1）=m-1.解得m=8.所以，m 2-2m+1=82-2×8+1=49.15.(1)由题意，得29,336,2.a b c a b c b c ++=-++=+=⎧⎪⎨⎪⎩解得2,5,3.a b c ===-⎧⎪⎨⎪⎩(2)此新运算为x*y=2x+5y-3.所以(-1)*2=2×(-1)+5×2-3=5.16.A17.设买了苹果x kg 、梨y kg 、香蕉z kg ，根据题意得15.5,2,5 5.5474.x y z x y x y z ++=⎧-=++=⎪⎨⎪⎩解得6,4,5.5.x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩答：王明买了苹果、梨、香蕉分别是6 kg ，4 kg ，5.5 kg ．。
湘教版数学七年级下册《1.4 三元一次方程组》教学设计2
湘教版数学七年级下册《1.4 三元一次方程组》教学设计2一. 教材分析《1.4 三元一次方程组》是湘教版数学七年级下册的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础上进行学习的，它为学生以后学习更高难度的数学知识奠定了基础。
三元一次方程组是实际问题中的数学模型，可以帮助学生更好地理解和解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习三元一次方程组之前，已经学习了二元一次方程组，对解方程组的方法有一定的了解。
但七年级的学生逻辑思维能力还在发展中，对于复杂的三元一次方程组可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出三元一次方程组，并通过实例让学生感受三元一次方程组在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三元一次方程组的定义、解法及其应用。
2.过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探讨的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的定义、解法及其应用。
2.难点：三元一次方程组的解法，特别是如何运用代入法和加减法求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入三元一次方程组，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.引导发现法：教师引导学生从实际问题中抽象出三元一次方程组，并发现解方程组的方法。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.教学素材：实际问题实例、解题思路导图、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入三元一次方程组，让学生思考如何解决这个问题。
例如，给出一个关于三个未知数的一次方程组，让学生尝试解决。
2.呈现（10分钟）教师引导学生从实际问题中抽象出三元一次方程组，并板书三元一次方程组的定义。
同时，解释三元一次方程组在实际问题中的应用。
湘教版七年级数学下册1.4三元一次方程组
x+y+z=80, x-y=6, x+y=7z.
① ② ③
观察方程组中未知数的系数，发现：方程①、③ 中y的系数与方程②中y的系数互为相反数，于是，
可以这样做：
由①+②式得到一个含未知数x、z的方程；
由②+③式也得到一个含未知数x、z的方程。
然后组成一个二元一次方程组。
现在我们来解这个三元一次方程组： x+y+z=80, ① x-y=6, ②
分析：哪个未知数的系数比较简单，就先消 去哪个未知数。本题应先消去哪个未知数？
解：①×4+②，得 ① - ③ ，得 由此得 注意：两次 转化必须消 4x+3y=2 去同一个未 23x+17y=1， 知数。 4x+3y=2. 23x+17y=1
解得
5x+4y+z =0， 3x+y-4z =1， x+y+z= -2.
x+y+x-6=80, 1 y x x 6 7 x= 38 , y= 10 .
解这个方程组得
因此爸爸的年龄为 38 岁，妈妈的年龄为 32 岁，小丽的年龄为 10 岁。
想一想：还有其它方法解吗？
小丽家三口人的年龄之和为８０岁，小丽的爸爸
比妈妈大６岁，小丽的年龄是爸爸年龄与妈妈年龄 1 和的 ．试问这家人的年龄分别是多少？ 7 分析：因为要求三个人的年龄，所以可设：
① ②
③
提示 其它方法有： 1.先消去x，得到一个未知数为y，z的二元一次方程组； 2.先同时消去x，y求出z，再解未知数为x，y的二元一
反思
三元一次方程组的解法
湘教版七年级数学下册1.4三元一次方程组说课稿1
湘教版七年级数学下册1.4三元一次方程组说课稿1一. 教材分析湘教版七年级数学下册1.4三元一次方程组是本册的一个重点章节。
在学习本章节之前，学生已经掌握了二元一次方程组的解法，对本节课的三元一次方程组的学习提供了基础。
本节课的主要内容是让学生掌握三元一次方程组的解法，并能够运用到实际问题中。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握知识点。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学已有一定的认识和基础，但解三元一次方程组对他们来说是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，我需要注重引导他们理解和掌握解题方法，并鼓励他们积极参与课堂讨论，提高他们的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三元一次方程组的概念，掌握解三元一次方程组的方法，并能够将其应用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过小组合作和讨论，学生能够培养解决问题的能力，提高团队合作意识。
3.情感态度与价值观目标：学生能够克服解三元一次方程组的困难，增强自信心，培养对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握解三元一次方程组的方法，并能够将其应用到实际问题中。
2.教学难点：学生对三元一次方程组的理解和运用，特别是对于复杂方程组的解法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法和小组合作法。
通过讲解例题和练习题，引导学生理解和掌握解题方法。
同时，学生进行小组合作和讨论，鼓励他们积极参与课堂，培养团队合作意识。
六. 说教学过程1.引入新课：通过复习二元一次方程组的知识，引导学生自然过渡到三元一次方程组的学习。
2.讲解知识点：讲解三元一次方程组的概念和解法，通过例题和练习题帮助学生理解和掌握。
3.小组合作：学生进行小组合作，讨论实际问题，并运用所学知识进行解答。
4.总结与拓展：对所学知识点进行总结，提出拓展问题，引导学生思考和探索。
七. 说板书设计板书设计将包括三元一次方程组的定义、解法步骤以及解题方法。
湘教版七年级数学下册_1.4 三元一次方程组
感悟新知
2. 基本方法： 加减消元法和代入消元法 .
知2－讲
感悟新知
特别解读 解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可
以的，得到的结果都一样，我们应该根据方程组中 各方程的特点选择最为简便的解法，灵活地确定消 元步骤和消元方法，不要盲目消元.
知2－讲
感悟新知
知2－讲
3. 解三元一次方程组的一般步骤： (1) 消元： 利用代入法或加减法消去三元一次方程组
x=2 时，y=8；当 x=5 时， y=158，求 a， b， c 的值 .
感悟新知
知3－练
方法点拨 对于一个含待定系数的式子， 有几个待定的系数，就
必须有几对对应值，列出几个方程，组成一个方程组，求 出待定系数的值 .
感悟新知
知3－练
解题秘方：将三对对应值分别代入等式中，建立以 a， b，c 为未知数的三元一次方程组 .
感悟新知
例1 下列方程组中，是三元一次方程组的是(
知1－练
)
x， B.
xz=2
1 x
+y=1，
y+z=2，
z+x=6
a+b+c+d=1，
C. ቐ a － c=2， D. b － d=3
m+n=18， ቐ n+t=12，
感悟新知
解题秘方：紧扣三元一次方程组的必备条件进行 知1－练 识别 .
感悟新知
a － b+c=2， ①
解：根据题意，得൞ 4a+2b+c=8， ②
25a+5b+c=158. ③
知3－练
② － ①，得 3a+3b=6，即 a+b=2. ④
湘教版七年级数学下册课后作业：1.4三元一次方程组(含答案)
课时作业(七)三元一次方程组(30分钟50分)一、选择题(每题4分,共12分)1.以下方程中,是三元一次方程组的是( )A. B.C. D.的解x与y的值的和为3,那么a的值为( )A.7B.43.(2021·德阳中|考)为确保信息平安,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密);接收方由密文→明文(解密).加密规那么为:明文a,b,c,d对应密文 a +2b,2b +c,2c +3d,4d.例如:明文1,2,3,4对应的密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,那么解密得到的明文为( )A.4,6,1,7B.4,1,6,7C.6,4,1,7D.1,6,4,7二、填空题(每题4分,共12分)时,① +②可消去未知数,得到一个二元一次方程.那么x +y +z = .元.三、解答题(共26分)7.(8分)李红在做这样一个题目:在等式y =ax2 +bx +c中,当x =1时,y =6;当x =2时,y =21;当x = -1时,y =0;当x = -2时,y等于多少?她想,在求y值之前应先求a,b,c的值,你认为她的想法对吗?请你帮她求出a,b,c及y 的值.8.(8分)某单位职工在植树节时去植树,甲、乙、丙三个小组共植树50棵,乙小组植树的棵数是甲、丙两小组的和的,甲小组植树的棵数恰是乙小组与丙小组的和,问每小组各植树多少棵?【拓展延伸】9.(10分)某企业为了鼓励员工参与技术革新,设计了技术革新奖,这个奖项分设一、二、三等,按获奖等级||颁发一定数额的奖金,每年评选一次,下表是近三年技术革新获奖人数及奖金总额情况.一等奖人数(人)二等奖人数(人)三等奖人数(人)奖金总额(万元)2021年10 20 30 412021年12 20 28 422021年14 25 40 54 那么技术革新一、二、三等奖的奖金数额分别是多少万元?答案解析1.【解析】选C.三元一次方程组里必须有三个方程,故排除A,B;D中有两个方程不是一次方程,故它也不是三元一次方程组.2.【解析】选A.把x +y =3和原方程组联立,得到一个关于x,y,a的三元一次方程组,求得a =7.3.【解析】选C.根据题意,得解得应选C.4.【解析】方程①和②中未知数y的系数互为相反数,相加可消去未知数y,得2x +z =27.答案:y 2x +z =275.【解析】① +② +③得:2x +2y +2z =12,所以x +y +z =6.答案:66.【解析】设甲有x元、乙有y元、丙有z元,根据题意,得解得所以三人共有20 +10 +9 =39(元).答案:397.【解析】她的想法对.根据题意,得解得所以该等式为y =4x2 +3x -1,所以当x = -2时,y =4×4 -3×2 -1 =9,即y =9.8.【解析】设甲小组植树x棵、乙小组植树y棵、丙小组植树z棵,根据题意,得解得答:甲小组植树25棵、乙小组植树10棵、丙小组植树15棵.9.【解析】设一、二、三等奖的奖金数额分别是x万元、y万元、z万元, 根据题意,得解得答:一、二、三等奖的奖金数额分别是1万元、万元、万元.。
湘教版七年级数学下册1.4 三元一次方程组教案与反思
*1.4 三元一次方程组原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。
出自郑燮的《新竹》1．了解三元一次方程组的概念；2．掌握用代入法和加减法解三元一次方程组．(重点、难点)一、情境导入设表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如图所示，那么这三种物体的质量分别为多少克？二、合作探究探究点一：三元一次方程组的解法【类型一】 一般方程组的求解解方程组：⎩⎨⎧5x ＋3y ＝25①，2x ＋7y －3z ＝19②，3x ＋2y －z ＝18③.解析：先用加减消元法把方程②、③中z 消去，得到一个关于x ，y 的二元一次方程，然后和方程①联立得方程组，求出x 、y ，再将x 、y 的值代入③求出z 的值．解：③×3－②得：7x －y ＝35，变形后，代入①得：5x ＋3(7x －35)＝25，解得x ＝5；把x ＝5代入①得：25＋3y ＝25，y ＝0；把x ＝5，y ＝0代入②得：2×5－3z ＝19，解得z ＝－3.原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝0，z ＝－3.方法总结：解三元一次方程组的方法：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值；③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程；④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值；⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可．【类型二】 对称方程组的求解解方程组：⎩⎨⎧x ＋y ＝1，y ＋z ＝2，z ＋＝3.解析：三个式子相加再除以2得：x ＋y ＋z ＝3，用这个式子分别减去方程组中的每个方程，即可求得x 、y 、z 的值，得到方程组的解．解：⎩⎨⎧x ＋y ＝1①，y ＋z ＝2②，z ＋x ＝3③，①＋②＋③，得2(x ＋y ＋z )＝6，即x ＋y ＋z ＝3④，④－①，得z ＝2，④－②，得x ＝1，④－③，得y ＝0，∴方程组的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝0，z ＝2.方法总结：解三元一次方程组时，如果方程中的三个未知数，每个未知数的系数和与其他未知数的系数和相同，可考虑把几个方程相加，再除以一个适当的数，然后把这个方程分别与每个方程相减即可．探究点二：三元一次方程组的应用【类型一】 三元一次方程组的实际应用某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组的和的14，甲组植树株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？解析：题中有三个等量关系：①甲组植树的株数＋乙组植树的株数＋丙组植树株数＝50；②乙组植树的株数＝(甲组植树的株数＋丙组植树的株数)×14；③甲组植树的株数＝乙组植树的株数＋丙组植树的株数．根据这三个等量关系可列出三元一次方程组，求出方程组的解即可．解：设甲组植树x 株，乙组植树y 株，丙组植树z 株．由题意，得解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝10，z ＝15.答：甲组植树25株，乙组植树10株，丙组植树15株．方法总结：解答此题的关键是根据三组等量关系列出三元一次方程组，然后用代入消元法或加减消元法求出方程组的解【类型二】 利用三元一次方程组求值已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2的解满足x ＋y ＝0，求m 的值．解析：把已知方程组与x ＋y ＝0组成三元一次方程组，再解之即可．解：根据题意得⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2，x ＋y ＝0，解这个方程组得⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝3，m ＝4.方法总结：根据二元一次方程组的解求值，一般有两种方法：一是直接组成三元一次方程组求解；二是把其中较简单的两个方程重新组成二元一次方程组，把求得的解代入另一个方程即可求得字母的值．三、板书设计三元一次方程组1．三元一次方程组的解法：加减消元法或代入消元法，化三“元”为二“元”．2．三元一次方程组的应用本节课通过实例引入三元一次方程组，让学生感悟三元一次方程组在实际生活中的应用．解三元一次方程组的基本思想是消元，把三“元”转化为二“元”，再把二“元”转化为一“元”．消元的方法有两种：加减消元法和代入消元法．教学中，引导学生注重数学思想方法的学习，培养学生良好的思维品质【素材积累】1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。
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初中数学试卷
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课时作业（七）
三元一次方程组 (30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列方程中,是三元一次方程组的是( ) A.{2x +y =1y +4x =3 B.{4x +3y =7z 2x −yz =4 C.{2x −y =1
y −3z =24x −z =0 D.{3x −yz =6x −y =1xz −3y =8
2.若方程组{
3x +5y =a +4,
2x +3y =a
的解x 与y 的值的和为3,则a 的值为( )
A.7
B.4
C.0
D.-4
3.(2012·德阳中考)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密);接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如:明文1,2,3,4对应的密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( ) A.4,6,1,7 B.4,1,6,7
C.6,4,1,7
D.1,6,4,7
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.解方程组时,①+②可消去未知数 ,得到一个
二元一次方程 .
5.已知方程组{x +y =2,
y +z =3,z +x =7
则x+y+z= .
6.已知甲、乙、丙三人各有一些钱,其中甲的钱数是乙的钱数的2倍,乙的钱数比丙的钱数多1元,丙的钱数比甲的钱数少11元.三人共有 元. 三、解答题(共26分)
7.(8分)李红在做这样一个题目:在等式y=ax 2+bx+c 中,当x=1时,y=6;当x=2时,y=21;当x=-1时,y=0;当x=-2时,y 等于多少?她想,在求y 值之前应先求a,b,c 的值,你认为她的想法对吗?请你帮她求出a,b,c 及y 的值.
8.(8分)某单位职工在植树节时去植树,甲、乙、丙三个小组共植树50棵,乙小组植树的棵数是甲、丙两小组的和的1
4,甲小组植树的棵数恰是乙小组与丙小组
的和,问每小组各植树多少棵? 【拓展延伸】
9.(10分)某企业为了激励员工参与技术革新,设计了技术革新奖,这个奖项分设一、二、三等,按获奖等级颁发一定数额的奖金,每年评选一次,下表是近三年技术革新获奖人数及奖金总额情况.
那么技术革新一、二、三等奖的奖金数额分别是多少万元?
答案解析
1.【解析】选C.三元一次方程组里必须有三个方程,故排除A,B;D 中有两个方程不是一次方程,故它也不是三元一次方程组.
2.【解析】选A.把x+y=3和原方程组联立,得到一个关于x,y,a 的三元一次方程组,求得a=7.
3.【解析】选C.根据题意,得{a +2b =14,2b +c =9,
2c +3d =23,4d =28.
解得{a =6,b =4,c =1,d =7.
故选C.
4.【解析】方程①和②中未知数y 的系数互为相反数,相加可消去未知数y,得2x+z=27. 答案:y 2x+z=27
5.【解析】{x +y =2 ①,
y +z =3 ②,z +x =7 ③,
①+②+③得:2x+2y+2z=12,
所以x+y+z=6.
答案:6
6.【解析】设甲有x 元、乙有y 元、丙有z 元,根据题意,得 {x =2y,y =z +1,z =x −11,
解得{x =20,y =10,z =9,
所以三人共有20+10+9=39(元). 答案:39
7.【解析】她的想法对.
根据题意,得{a +b +c =6,4a +2b +c =21,a −b +c =0,解得{a =4,
b =3,
c =−1.
所以该等式为y=4x 2+3x-1,
所以当x=-2时,y=4×4-3×2-1=9,即y=9.
8.【解析】设甲小组植树x 棵、乙小组植树y 棵、丙小组植树z 棵, 根据题意,得{x +y +z =50,
y =1
4
(x +z),x =y +z,
解得{x =25,
y =10,z =15.
答:甲小组植树25棵、乙小组植树10棵、丙小组植树15棵.
9.【解析】设一、二、三等奖的奖金数额分别是x 万元、y 万元、z 万元, 根据题意,得{10x +20y +30z =41,12x +20y +28z =42,14x +25y +40z =54,解得{x =1,
y =4
5,z =12
.
答:一、二、三等奖的奖金数额分别是1万元、45
万元、1
2
万元.
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