高斯噪声和白噪声.ppt
白噪声
物理学概念
01 定义
03 参数 05 应用
目录
02 起源 04 通信中的
白噪声（white noise）是指功率谱密度在整个频域内是常数的噪声。所有频率具有相同能量密度的随机噪声 称为白噪声。
定义
白噪声是指在较宽的频率范围内，各等带宽的频带所含的噪声功率谱密度相等的噪声。
一般在物理上把它翻译成白噪声（white noise）。
人生充满声音和噪声干扰,如轿车鸣喇叭、汪汪狗叫、吵邻打鼾、警报器、大喊大叫.白噪声并不增加烦躁， 而是包含所有同等频率的声音.研究表明,一个稳定、平和的声音流,如白噪声、可过滤和分散噪音，可以帮助减轻 噪音分心，这也正是为什么它用来帮助人们放松、睡眠。
上市销售的白噪声机器产品有睡眠辅助器、私密性增强器以及掩饰耳鸣。
白噪声可以用于放大器或者电子滤波器的频率响应测试，有时它与响应平坦的话筒或和自动均衡器一起使用。 这个设计的思路是系统会产生白噪声，话筒接收到扬声器产生的白噪声，然后在每个频率段进行自动均衡从而得 到一个平坦的响应。这种系统用在专业级的设备、高端的家庭立体声系统或者一些高端的汽车收音机上。
白噪声也作为一些随机数字生成器的基础使用，常用于计算机科学领域。
白噪声的应用领域之一是建筑声学，为了减弱内部空间中分散人注意力并且不希望出现的噪声（如人的交谈)， 使用持续的低强度噪声作为背景声音。
在电子通信中也有白噪声的应用，它被直接或者作为滤波器的输入信号以产生其它类型的噪声信号，尤其是 在信号合成中，经常用来重现有很高噪声成分信号。
白噪声也用来产生冲击响应。为了在一个演出地点保证音乐会或者其它演出的均衡效果，从P A系统发出一 个瞬间的白噪声或者粉红噪声，并且在不同的地方监测噪声信号，这样工程师就能够建筑物的声学效应能够自动 地放大或者削减某些频率，从而就可以调整总体的均衡效果以得到一个平衡的和声。
白噪声
I0 ( x ) = ∫
2π
0
1 exp ( − x cos θ ) dθ 2π
p (θ ) = ∫ p ( r,θ ) dr = ∫
0 2 2
∞
∞
0
( r − A cosθ )2 + ( Asin θ )2 r exp − dr 2 2 2πσ 2σ
循环平稳过程
定义
随机过程X(t)的统计平均值和自相关函数是时 间的周期函数，则称为循环平稳随机过程。
• 如：
X (t ) =
n =−∞
∑ a g ( t − nT )
n
∞
E ( an ) = ma , E an an +k = Ra ( k )
*
循环平稳过程的统计特性
期望 E ( X ( t ) ) = m a 自相关
包络服从瑞利分布，相位服从均匀分布。
窄带平稳高斯过程（零均值）
包络 R ( t ) = nc ( t ) + ns ( t )
2 2
瑞利分布
ns ( t ) 相位 θ ( t ) = arctg nc ( t ) 均匀分布
r2 p ( r ) = 2 exp − 2 σ 2σ r
, r ≥ 0
要求：
会判断过程是否平稳 会求平稳过程的自相关、功率谱密度 会分析与高斯平稳过程相关的一些性质
1 p (θ ) = 2π
证明
因为nc(t),ns(t)是正交的均值为0，方差为 2的高斯随机变 量，因此它们独立（窄带高斯过程的性质），则
2 nc + ns2 p ( nc , ns ) = exp − 2 2 2πσ 2σ ns 令 r = n2 + n2 , θ = arctg c s nc
高斯白噪声平稳过程过线性系统
E
h u
X
t1
u
du
h v X
t 2
v dv
E
v h u h v dvdu
EX
t1
u X
t 2
v h u h v dudv
13
平稳随机过程通过线性系统
RXYt1,t2EXt1Yt2EXt1 Xt2uhudu EXt1Xt2uhudu RXt2t1uhudu RXuhuduRXhRXY
所以，X(t)和Y(t)的互相关函数为：RXYRXh X(t)和Y(t)的互功率谱密度为： PXYPXH
则X1和X2均为期望为0的高斯随机过程
若 1 t与 2 t在 0 ~ T 内正 0 T 交 1 t2 ， td t0 即
则X1和X2不相关且独立。
4
平稳随机过程通过线性系统
设:
X(t)为平稳随机过程,线性系统的单位冲激响应为h(t)， X(t) 通过线性系统后的输出为Y（t）。
高斯白噪声
高斯白噪声的性质:设n（t）为高斯白噪声
1、自相关函数： Rnn20
可见，n(t)只在 0 时才相关，它在任意两个时刻上的随
机变量都是互不相关的
2、数学期望：E[n（t）]=0
3、对高斯随机过程，不相关和独立等价
1
高斯白噪声
Pn(ω)
n0/2
0
ω
(a)
Rn(τ ) n0/2
0
τ
(b)
理想白噪声的功率谱密度和自相关函数
2
通信原理之白噪声
谱密度为：
H
(
f
)
1
0
fc
B 2
f
fc
B 2
其他f
n0 / 2 Pn f
B
o
fc
fc
f
式中： fc － 中心频率，B － 通带宽度则其输出噪声的功率谱密度为
n0
Pn(f )
2
0
fc
B
2
f
fc
B
2
其它f
2.3窄带高斯白噪声
通常，带通滤波器的 B << fc ，因此称窄带滤波器，相
低通白噪声，即其功率谱密度为：
Pn() Nhomakorabean0 2
,
0,
( fH , fH ) 其它
Pn ()
n0 / 2
fH 0 fH
f
H 0 H
由上式可见，白噪声的功率谱密度被限制在| f | fH 内，通常把这样的 噪声也称为带限白噪声。
2.2带通白噪声
白噪声经理想带通滤波器后而形成的噪声，被称为低通白噪声，即其功率
实际中，只要噪声的功率谱均匀分布的频率范围远远大于通信系 统的工作频带，我们就可以把它视为白噪声。
如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布，则称之为高斯白噪声。
高斯白噪声在任意两个不同时刻上的随机变量之间， 不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。
1.3 自相关函数
据：功率信号的功率谱密度与其自相关函数互为傅氏变换对。
应地把带通白高斯噪声称为窄带高斯白噪声。其统计特 性与一般窄带随机过程相同：
平均功率N=n0B
第4讲高斯随机过程、高斯白噪声和带限白噪声
r(t) Acos (ct ) n(t)
其中：
(2.7.1)
Acos (ct )
---正弦载波:假定A、ωc为常数;θ为随机变量，其一维 pdf 均匀分布，即： f(θ)=1/(2π)， 0≤θ≤2π
n(t) nc (t) cosct ns (t) sin ct (t) c (t) cosct s (t)sin ct
(x) 1
x
ez2 / 2dz
2
(2.5.9)
则正态分布函数可表示为：
F (x) （ x a ）
(2.5.8)
通信原理
第2章 随机过程
xa
x
x
F(x) f (z)dz
1 exp[ (z a)2 ]dz 1
et2 / 2dt
2
2 2
2
（3) 用误差函数表示
正态分布函数更常表示成与误差函数相联系的形式。
通信原理
第2章 随机过程
2. 表达式－－两种！
(t) a (t) cos ct (t) , a 0
c (t) cosct s (t)sinct
(2.6.1/2)
c (t)=a (t) cos (t) (t)的同相分量 s (t)=a (t) sin (t) (t)的正交分量
R c s (0)=0 , f (c ,s )=f (c ) f (s )
通信原理
第2章 随机过程
2.5.3 已知ξ(t)的统计特性，求 aξ(t)、φξ(t)的统计特性
结论2
(t) a (t) cos ct (t) , a 0
若ξ(t)：均值为0、方差为δ2、窄带平稳高斯随机过程。
则：
（1）其包络aξ(t)的一维分布呈瑞利分布； （2）其相位φξ(t)的一维分布呈均匀分布； （3） aξ(t)与φξ(t)统计独立。
高斯噪声和白噪声
(1.2.69)
Phys. Meaning: The N Gaussian variables will be statistical each other, if
物理含义: 如果N个高斯随机变量之间是互不相关的,则它们 之间也是统计独立的。
4、满足高斯分布的充分条件：
The sufficient & necessary condition for RV to obey Gaussian distribution
(1.2.67)
where M is the matrix of the joint 2-order center moment （联合二阶中心矩） of the RV, M is its determinant (行列式), of the element
M ik is the surplus factor (余因子）
• 单（多）脉冲噪声：瞬态分析法
Single (multiplex) pulse noises: instantaneous analysis
一、高斯噪声（依噪声幅度分布特性判定）
Gaussian Noise: Judged according to the magnitude distribution feature
The linear combination of Gaussian noise is still a Gaussian noise.
<2> 高斯噪声与一固定数值相加的结果只改变噪声平均值,不 改变其它特性 The results of a Gaussian noise plus a fixed value
（2）性质: 由纯正弦单色光波或宽带热辐射光束产生的光子计数， 服从泊松分布。
高斯白噪声
所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。
这是考查一个信号的两个不同方面的问题。
高斯白噪声：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。
热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。
短波信道存在多径时延、多普勒频移和扩散、高斯白噪声干扰等复杂现象。
为了测试短波通信设备的性能，通常需要进行大量的外场实验。
相比之下，信道模拟器能够在实验室环境下进行类似的性能测试，而且测试费用少、可重复性强，可以缩短设备的研制周期。
所以自行研制信道模拟器十分必要。
信道模拟器可选用比较有代表性的Watterson 信道模型( 即高斯散射增益抽头延迟线模型) ，其中一个重要环节就是快速产生高斯白噪声序列，便于在添加多普勒扩展和高斯白噪声影响时使用。
传统的高斯白噪声发生器是在微处理器和DSP 软件系统上实现的，其仿真速度比硬件仿真器慢的多。
因此，选取FPGA 硬件平台设计高斯白噪声发生器可以实现全数字化处理，同时测试费用少、可重复性强、实时性好、速度快，能较好地满足实验需求。
本文提出了一种基于FPGA 的高斯白噪声序列的快速产生方案。
该方案根据均匀分布和高斯分布之间的映射关系，采用适合在FPGA 中实现的折线逼近法。
该方法实现简单，快速且占用的硬件资源少，而且采用VHDL 语言编写，可移植性强，并可灵活地嵌入调制解调器中使用。
1 均匀分布随机数发生 1.1 m 序列发生器伪随机噪声具有类似随机噪声的一些统计特性，且便于重复产生和处理，因此获得了广泛的应用。
m 序列就是一种常用的伪随机序列，该序列又被称作最长线性反馈移存序列。
m 序列是由线性反馈移位寄存器产生的周期最长的一种序列。
如果选用n 级线性反馈移位寄存器，则m 序列的周期为(2n-1) 。
对于m 序列来说，将n 级线性反馈移位寄存器状态看成无符号整数，则状态的取值范围为 1 ～(2n-1) ，并且在m 序列的一个周期内，移位寄存器的每种状态都会出现且只出现一次，但要注意线性反馈移位寄存器的初始状态设定为非零值，并且在给定任意非零初始状态时，m 序列的周期都不变。
白噪声_高斯噪声_高斯白噪声的区别
这几个概念的区别和联系：（转自：研学论坛）白噪声，就是说功率谱为一常数；也就是说，其协方差函数在delay=0时不为0，在delay不等于0时值为零；换句话说，样本点互不相关。
（条件：零均值。
）所以，“白”与“不白”是和分布没有关系的。
当随机的从高斯分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“高斯白噪声”；同理，当随机的从均匀分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“均匀白噪声”。
那么，是否有“非白的高斯”噪声呢？答案是肯定的，这就是”高斯色噪声“。
这种噪声其分布是高斯的，但是它的频谱不是一个常数，或者说，对高斯信号采样的时候不是随机采样的，而是按照某种规律来采样的。
仿真时经常采用高斯白噪声是因为实际系统（包括雷达和通信系统等大多数电子系统）中的主要噪声来源是热噪声，而热噪声是典型的高斯白噪声，高斯噪声下的理想系统都是线性系统。
相关讨论：1、白噪声是指功率谱在整个频域内为常数的噪声，其付氏反变换是单位冲击函数的n倍（n取决于功率谱的大小），说明噪声自相关函数在t=0时不为零，其他时刻都为0，自相关性最强。
高斯噪声是一种随机噪声，其幅度的统计规律服从高斯分布。
高斯白噪声是幅度统计规律服从高斯分布而功率谱为常数的噪声如果在系统通带内功率谱为常数，成为带限白噪声“高斯”与“白”没有直接关系，有时人们还会提出高斯型噪声，这指的是噪声功率谱呈高斯分布函数的形状而已。
2、有一个问题我想提出来：连续白噪声和离散白噪声序列的关系是什么？它们之间不应该是简单的采样关系。
因为连续白噪声的功率谱在整个频率轴上为常数，按照随机信号采样定理，对这样的信号采样，采样后的序列的功率谱必然发生混叠，而且混叠过后的功率谱是什么？应该是在整个频率轴上都为无穷大。
这显然不满足离散白噪声序列的定义。
那离散白噪声序列跟连续白噪声有何关系？我觉得是对带限的连续白噪声进行采样后得到的，这个带限的连续白噪声信号的带宽刚好满足Nyquist抽样定理。
白噪声和色噪声
白噪声和色噪声高斯白噪声：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。
热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。
所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。
这是考查一个信号的两个不同方面的问题。
高通或低通滤波器无法轻易滤除的噪声很多，最常见的就是白噪声。
白噪声在整个频谱内每个频点的能量为常数，且基本恒定，不管对信号进行低通还是高通处理，均不能有效地滤除白噪声，因为它存在于整个频带范围内。
有趣的是人类对白噪声的了解已经非常充分，并能熟练地从中提取很多有用的信息。
白噪声甚至具有医疗功能，有些医学专家(主要是内科医生和牙医还成功地在试验中将白噪声应用于轻度麻醉。
准确地讲,白噪声是随机的,它不具有相关性,故也没有偏差，因此,白噪声可以叠加到信号和算法中,或始终存在于模/数转换器中,而不会造成长期误码。
通过恰当的处理, 白噪声还可以用来创造声音，包括人的声音和自然界的声音，甚至还能合成其它噪声。
在采用逆变换方法消除白噪声之前，可用FFT或小波滤波系统有效地提取白噪声并对结果设置门限值。
一般来说，通过随机数字发生器可以生成白噪声，但实验表明要生成理想的白噪声很难，其它噪声的合成也与此类似。
色噪声白色包含了所有的颜色，因此白噪声的特点就是包含各种噪声。
白噪声定义为在无限频率范围内功率密度为常数的信号，这就意味着还存在其它“颜色”的噪声，下面是常见的色噪声及其定义：1．粉红噪声。
在给定频率范围内(不包含直流成分，随着频率的增加，其功率密度每倍频程下降3dB(密度与频率成反比。
每倍频的功率相同，但要产生每倍频程3dB 的衰减非常困难,因此，没有纹波的粉红噪声在现实中很难找到。
2．红噪声(海洋学概念。
这是有关海洋环境的一种噪声，由于它是有选择地吸收较高的频率，因此称之为红噪声。
3．橙色噪声。
该类噪声是准静态噪声，在整个连续频谱范围内，功率谱有限且零功率窄带信号数量也有限。
白噪声高斯噪声高斯白噪声的区别
这几个概念地区别和联系：（转自：研学论坛）白噪声，就是说功率谱为一常数；也就是说，其协方差函数在时不为，在不等于时值为零；换句话说，样本点互不相关.（条件：零均值.）所以，“白”与“不白”是和分布没有关系地.当随机地从高斯分布中获取采样值时，采样点所组成地随机过程就是“高斯白噪声”；同理，当随机地从均匀分布中获取采样值时，采样点所组成地随机过程就是“均匀白噪声”.那么，是否有“非白地高斯”噪声呢？答案是肯定地，这就是”高斯色噪声“.这种噪声其分布是高斯地，但是它地频谱不是一个常数，或者说，对高斯信号采样地时候不是随机采样地，而是按照某种规律来采样地.仿真时经常采用高斯白噪声是因为实际系统（包括雷达和通信系统等大多数电子系统）中地主要噪声来源是热噪声，而热噪声是典型地高斯白噪声，高斯噪声下地理想系统都是线性系统.相关讨论：、白噪声是指功率谱在整个频域内为常数地噪声，其付氏反变换是单位冲击函数地倍（取决于功率谱地大小），说明噪声自相关函数在时不为零，其他时刻都为，自相关性最强.高斯噪声是一种随机噪声，其幅度地统计规律服从高斯分布.高斯白噪声是幅度统计规律服从高斯分布而功率谱为常数地噪声如果在系统通带内功率谱为常数，成为带限白噪声“高斯”与“白”没有直接关系，有时人们还会提出高斯型噪声，这指地是噪声功率谱呈高斯分布函数地形状而已.、有一个问题我想提出来：连续白噪声和离散白噪声序列地关系是什么？它们之间不应该是简单地采样关系.因为连续白噪声地功率谱在整个频率轴上为常数，按照随机信号采样定理，对这样地信号采样，采样后地序列地功率谱必然发生混叠，而且混叠过后地功率谱是什么？应该是在整个频率轴上都为无穷大.这显然不满足离散白噪声序列地定义.那离散白噪声序列跟连续白噪声有何关系？我觉得是对带限地连续白噪声进行采样后得到地，这个带限地连续白噪声信号地带宽刚好满足抽样定理.这样采样过后地信号地功率谱就能满足定义了.答：连续白噪声是离散白噪声在采样间隔趋近于零地极限.对带限地连续白噪声按照采样定理进行采样就得到信息不损失地白噪声序列，当连续白噪声地带宽趋近于无穷大时，采样率也趋近于无穷大（采样间隔趋近于零），此时不会发生频谱混叠.用极限地概念理解二者地关系就很清楚了.需要说明地是，任何实际系统都是工作于一定频带范围内地，带宽为无穷大地信号仅仅存在于理论分析中，在实际系统中找不到.、对随机信号而言也有采样定理，这个采样定理是针对功率谱而言地.具体地证明可以参看陆大金老师地随机过程教材.（清华地博士入学考试指定地参考教材）、对于不限带地白噪声，已经分析地比较清楚了.而对于限带白噪声，我认为既然考虑采样定理，那么连续地限带白噪声可以利用采样函数作为正交基地系数来表示，这些系数就是对应地噪声采样值，这个过程就是连续噪声地离散化过程，以上分析也是分析连续信道容量使用地方法.那么在数字通信中我们讨论地噪声实际就是这些离散地以采样函数为正交基地系数（即噪声采样值），这时分析这些噪声采样值可知相关函数就是×()，这里()是离散地冲激函数.也即功率为×()＝为有限值.以上分析具体可以参考地< >一书.有一个概念错误需要指出：“高斯白噪声地幅度服从高斯分布”地说法是错误地，高斯噪声地幅度服从瑞利分布.另外，还必须区分高斯噪声和白噪声两个不同地概念.高斯噪声是指噪声地概率密度函数服从高斯分布，白噪声是指噪声地任意两个采样样本之间不相关，两者描述地角度不同.白噪声不必服从高斯分布，高斯分布地噪声不一定是白噪声.当然，实际系统中地热噪声是我们一般所说地白噪声地主要来源，它是服从高斯分布地，但一般具有有限地带宽，即常说地窄带白噪声，严格意义上它不是白噪声.信号中高斯白噪声在频域中是否仍为高斯白噪声？谢谢.严格来说，你这种提问地方法是有问题地，因为白噪声从定义上说就是指随机序列在时间上不相关.问题应该这样问：高斯白噪声序列变换到频域后是否仍然不想关？由于傅立叶变换是一种线性变换，高斯白噪声序列变换到频域后肯定服从高斯分布，而且仍然不相关.因为对一个满秩矩阵进行正交变换（傅立叶变换是一种正交变换）得到地矩阵仍然是满秩矩阵.当然，以上说法只在时间无穷地意义上是正确地.对任何有限点地实际序列，在相关地意义上看，即使用循环相关，得到地也是周期性相关函数，所以严格意义上不能称为白噪声；在分布特性上看，根据大数定理，只有时间趋于无穷时，一个序列地概率密度函数才能真正服从某一分布.从一个服从高斯分布地无限长序列中截取一段（时间加窗），理论上会导致其失去严格地高斯分布特性.但是，从实际应用地角度，我们一般并不从理论上这样较真，总是在背景噪声是高斯白噪声这样地前提下推导公式，预测系统在任意时刻（无穷时间上地一个时刻）地性能，信号处理时地有限点高斯白噪声样本虽然从严格理论意义上看已不是高斯白噪声，但还是把它当作高斯白噪声来处理.这样做地结果是，系统地整体性能在某一时刻可能与理论公式推导地性能有出入，但在无限时间地意义上看，系统性能会趋于理论分析结果.也是基于这一思想，我们经常用仿真预测系统地性能.一维(实数)高斯白噪声地幅度是服从高斯分布地.只有二维地(复数)高斯白噪声地幅值是服从瑞利分布地.更高维地高斯白噪声地幅值则是服从^分布地.错误！什么叫信号地幅度？幅度就是实信号地绝对值和复信号地模.因此，即使是一维地高斯白噪声，其幅度也不会服从高斯分布，而应该服从瑞利分布.二维不相关地复高斯白噪声包络服从指数分布（^分布地自由度为地特例）.个不相关地复高斯白噪声序列叠加后地复信号包络服从自由度为地^分布.这些在教科书上写得很清楚.一个总结：. 高斯分布随机变量地绝对值地分布既不是高斯分布，也不是瑞利分布（见附件）；高斯分布随机变量地平方服从自由度为地()分布；实部和虚部均服从高斯分布且统计独立地复随机变量地模服从瑞利分布；实部和虚部均服从高斯分布且统计独立地复随机变量地模地平方服从指数分布（或自由度为地()分布）；个实部和虚部均服从高斯分布且统计独立地复随机变量地模地平方和服从自由度为地()分布.具体推导见附件.. 从概念上，高斯分布随机变量不存在“模”地说法，只能说“绝对值”（属于随机变量地函数）.在雷达领域，经常说“高斯噪声中信号地模服从瑞利分布”，这句话隐含着雷达信号包含、两个正交通道.. 高斯噪声和白噪声是两个不同地概念，这一点大家没有异议（见我月日地帖子），我就不重复了.. 由于傅立叶变换是一种线性运算，高斯分布随机变量样本地傅立叶变换是存在地，而且仍然是高斯分布.但某一个随便变量样本地傅立叶变换不能代表随机序列地性质，描述随机信号地频率特性要用功率谱密度，也就是随机信号地相关函数地傅立叶变换.。
《高斯噪声和白噪声》课件
# 高斯噪声和白噪声
概述
定义和性质
了解噪声的概念、特性以及对信号处理的影响。
种类
研究不同类型的噪声，如高斯噪声、白噪声等。
应用领域
了解噪声在通信、图像处理等领域中的应用。
高斯噪声
高斯分布的概念
介绍高斯分布及其在噪声中的应用。
性质
探讨高斯噪声的特性，如均值、方差等。
应用场景
了解在不同的应用领域中，高斯噪声和白噪声 的应用。
噪声的处理和降噪
1
噪声的去除方法
介绍降低噪声对信号质量的影响的方法。
2
噪声的抑制方法
探讨噪声抑制技术，如滤波器设计和信号增强。
3
噪声的评估方法了解如何Fra bibliotek估噪声的强度和对信号的影响。
应用案例
语音信号中的噪声抑制
讨论在语音信号处理中抑制噪 声的方法和技术。
统计特性
分析高斯噪声的概率密度函数和累积分布函数。
白噪声
定义和特性
了解白噪声的定义及其在信号处理中的重要性。
白噪声模型及产生机理
介绍白噪声的模型以及产生机理，如随机过程等。
功率谱密度函数
探讨白噪声的频谱特性和谱密度函数。
高斯噪声和白噪声的区别和联系
统计特性上的差异
对比高斯噪声和白噪声在统计特性上的差异。
图像信号中的噪声去除
介绍图像信号处理中的噪声去 除技术。
视频信号中的噪声降噪
了解如何降低视频信号中的噪 声。
结论
1 噪声对信号处理的影响
2 实际应用中的噪声处理策略
总结噪声对信号处理的重要性和影响。
探讨在实际应用中噪声处理的实用策略。
3 未来噪声处理技术的发展方向
(第六组)3.7高斯白噪声和带限白噪声
Team 6
谢谢
Team 6
高斯白噪声和带限白噪声
白噪声的学习
Team 6
高斯白噪声和带限白噪声
初步认识： 通信系统中，最为常见的热噪声就近 似为白噪声，且热噪声的取值恰好服从高 斯分布，另外，实际信道或滤波器的带宽 存在一定的限制，白噪声通过后，其结果 是带限噪声，若其谱密度在通带范围内仍 有白色特性，则称其为带限白噪声，因此 在通信系统中，常用高斯白噪声作为通信 信道中的噪声模型。
(3.7-1)双边功率谱密 度 (3.7-2)单边功率谱密度
0 f
(W/Hz)
n 式中， 0为正常数，则称该噪声为白噪声，用n(t)表示。
对式(3.7-1)取傅里叶反变化，可得到白噪声的自相关函数为：
n0 R( ) ( ) 2
(3.7-3)
Team 6
仅在τ= 0 时才相 关，在任意两个不 同时刻上的随机变 Pn ( f ) 量都是互不相关的 n0
2
R () n0 2
( )
0
f
0
图3-6 白噪声的功率谱密度和自相关函数 由于白噪声的带宽无限，其平均功率为无穷大， 即
Team 6
关于白噪声：
白噪声中“白”的含义与光学中的“白”相同，白光 指 在电磁辐射可见范围内所有频率分量的数值都相等。 实际中，热噪声频率范围为 0 ~1012 Hz，功率谱密 度在该频带内基本均匀分布，近似为白噪声。 真正“白”的噪声是不存在的，它只是构造的一种 理 想化的噪声形式。 实际系统中，只要噪声的 功率谱 均匀分布 的频率 范围远远大于 通信系统 的 工作频带，就可以把它视为 白噪声。
Team 6
n0 2
Pn ( f ) 1 / 2 f H
高斯随机过程、高斯白噪声和带限白噪声
带限白噪声在信号处理中常被用作测试信号 或输入信号，用于评估滤波器、频谱分析等 算法的性能。
05
总结与比较
三种随机过程的比较
高斯随机过程
具有高斯分布的随机变量序列，其概率密度函数为正态分布。 具有连续的均值和方差，且各变量之间存在线性关系。
高斯白噪声
一种特殊的随机过程，具有高斯分布的随机变量，且各变量之 间相互独立。其功率谱密度为常数，即具有平坦的频率特性。
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带限白噪声
带限白噪声的定义
01
带限白噪声是指在一定带宽限制 下，功率谱密度均匀分布的随机 信号。
02
它是一种理想化的模型，用于描 述在特定频率范围内具有恒定功 率密度的随机信号。
带限白噪声的性质
功率谱密度
带限白噪声的功率谱密度 在整个频率范围内是恒定 的，表示其具有均匀的频 率分布。
随机性
适用于描述具有平坦频率特性的信号，如通信系统中的噪声干扰。优点
是功率谱密度计算简单，缺点是难以描述具有特定频率特性的现象。
03
带限白噪声
适用于描述在一定频率范围内具有恒定功率谱密度的信号，如音频信号
中的噪声成分。优点是能够描述特定频率范围内的信号特性，缺点是计
算功率谱密度时需要考虑边界条件。
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在统计学中，许多重要的分布都 可以通过高斯随机过程进行建模 和推断。
在物理和工程领域，许多自然现 象和人工系统都可以用高斯随机 过程进行描述和分析。
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高斯白噪声
高斯白噪声的定义
总结词
高斯白噪声是一种随机信号，其特点是具有高斯分布的幅度和均匀分布的频率。
详细描述
高斯白噪声是指其幅度服从高斯分布（也称为正态分布）的随机信号。同时， 它的功率谱密度是均匀分布的，这意味着它的频率成分是均匀分布在整个频带 内的。
高斯白噪声名词解释
高斯白噪声名词解释高斯白噪声是统计学中常见的一种无规律的随机噪声，也称为白噪声，指的是把时域信号的振幅按照正态分布分布随机分布到频谱中的噪声。
它是一种工程特性，流行于信号处理和通信系统，可用来模拟信号与噪声之间的组合，可用于模拟不确定性，随机因素和时间抽样等。
高斯白噪声也被称为高斯噪音，因为它的振幅按照高斯分布而不是均匀分布来随机分布。
它的频率分布是常规均匀分布，所以它看起来很像均匀噪声，但实际上它拥有更复杂的特征。
这就是为什么它被称为高斯白噪声，因为它的振幅按照正态分布分布，而不是均匀分布。
高斯白噪声具有以下特点：第一，它具有较高的准确度和高的品质，并且提供了高精度的信号模拟系统。
第二，它具有较强的抗混叠性，可以很好地避免不同信号在频带中的干扰。
第三，它具有良好的频率分辨率，可以消除多个频率之间的干扰。
第四，它具有良好的时域响应，可以消除信号的插入混叠。
因此，高斯白噪声在信号处理和通信系统中受到了广泛应用，它可以模拟信号与噪声之间的组合，可用于模拟不确定性、随机因素和时间抽样等，这些特性为实现这些任务提供了有力的技术支持。
此外，高斯白噪音也可以用于防止信号串扰、抵抗干扰和检测信号，并且可以用来检测和定位信号源，因此，它可以在涉及识别、定位和抑制噪声的应用程序中大量应用。
另外，高斯白噪声还可以用来提高信号的品质，减少信号的噪声。
在大多数情况下，它可以提高信号的质量，减少信号的噪声，使信号更清晰，更容易被理解和使用。
综上所述，高斯白噪声是一种有效的无规律的随机噪声，它具有良好的抗混叠性、良好的频率分辨率以及良好的时域响应，可用于模拟信号与噪声之间的组合，可用于信号处理和通信系统中。
此外，它还可以用于防止信号串扰、抵抗干扰和检测信号，提高信号的品质，减少信号的噪声。
因此，高斯白噪声既可以用于模拟，也可以用于实际应用，受到了广泛应用。
高斯噪声 热噪声
高斯噪声热噪声高斯噪声与热噪声是我们在日常生活中经常遇到的两种噪声类型。
它们的存在会对信号的传输和接收产生一定的影响，因此对于信号处理和通信系统的设计非常重要。
首先，让我们来了解一下高斯噪声。
高斯噪声也被称为白噪声，是一种具有高斯分布特性的噪声。
在自然界中，许多随机事件都可以用高斯分布来描述，例如，温度、光强和电压等。
高斯噪声具有平均功率为零和平均值为零的特点，其功率谱是常数。
由于高斯噪声的特性，它在通信系统中的影响主要体现在信号的幅度和相位上。
高斯噪声会使得信号的幅度和相位发生随机变化，从而降低了信号的质量和可靠性。
而热噪声是由于电子组成的物质的热运动引起的噪声。
在任何温度下，物质中的电子都会具有随机的热运动。
这种热运动导致了电子的能量和速度的随机变化，进而产生了热噪声。
热噪声的特点是它是一个宽频带噪声，即它在整个频谱范围内都有能量。
因此，热噪声是通信系统中不可避免的一个噪声源。
热噪声对于低信噪比条件下的通信系统影响较大，会限制系统的传输速率和距离。
高斯噪声和热噪声都对通信系统的性能产生了重要的影响。
在无线通信系统中，高斯噪声是由于信号在传输过程中受到多路径传播和衰减等因素的影响产生的。
而热噪声主要是由于无线电设备的电子元件在工作时产生的热噪声引起的。
在有线通信系统中，热噪声主要是由于传输线和电子元件的电阻引起的。
高斯噪声和热噪声的存在使得信号与噪声的比值（信噪比）变得较低，从而降低了系统的性能。
为了降低高斯噪声和热噪声对通信系统的影响，可以采取一些技术手段。
例如，在无线通信系统中，可以使用编码和调制技术来提高信号的抗干扰能力，减小噪声的影响。
在有线通信系统中，可以采用抗噪声设计和滤波技术来降低噪声的功率。
此外，还可以通过提高信号的功率和使用更高灵敏度的接收器来改善系统的性能。
总之，高斯噪声和热噪声是我们在通信系统中经常遇到的两种噪声类型，它们对信号的传输和接收产生了一定的影响。
了解和理解这些噪声的特性，以及采取一些适当的技术手段来降低噪声的影响，对于提高通信系统的性能至关重要。
dsp高斯白噪声[应用]
![dsp高斯白噪声[应用]](https://img.taocdn.com/s3/m/6d274593b8d528ea81c758f5f61fb7360b4c2bd5.png)
一、高斯白噪声生成原理高斯白噪声通常定义为一个均值为零，功率谱密度为非零常数的平稳随机过程，且其噪声取值的概率分布服从高斯分布。
产生高斯噪声的过程可分为生成均匀分布随机信号和对均匀分布随机信号高斯化，如图1所示图1.1 高斯白噪声生成算法原理图图1.1中可见，高斯白噪声生成的第一步为均匀噪声生成部分。
采用m 序列随机产生算法，生成均匀分布伪随机序列。
第二部对均匀分布的信号进行高斯化，采用查找表的方法，应用第一步的输出值生成映射表地址，将查表后得到的结果输出，最后得到的就为高斯白噪声序列。
二、均匀随机分布序列的产生在计算机上产生具有良好独立同分布性能的U（0,1）随机序列已有较长研究历史，主要有4种方法：线性同余法、m序列产生法、logist方程法、进位加方法。
由于采用均匀分布的随机序列进行高斯化处理，所以均匀随机分布序列的性能直接影响到输出高斯噪声的性能。
三、高斯白噪声的产生3.1均匀分布随机序列高斯化算法将均匀分布的随机序列转换为高斯分布的随机序列的方法主要有：函数变换法、中心极限法、查表法3种。
函数变换法和中心极限法都需要硬件的实时计算，FFT运算等，占用大量的硬件资源，影响宽带短波信道模拟器的其他部分的实现。
选择查表法对均匀分布随机序列进行高斯化，可以大大减少计算量，提高噪声生成的实时性。
通过均匀分布于高斯分布的关系进行映射，映射关系可以以函数y=f（x）表示，其中x服从[1,232-1]均匀分布，而y服从均值为0，方差为1的高斯分布。
考虑到高斯分布的实际情况，y仅在[-4,4]之间取值就可以了。
f函数曲线如图3.1所示。
对y对应的高斯分布值进行量化处理，将自变量y在[-4,4]上分成均匀分布的M=2000个的小区间，从而计算出对应的数值，分配2000个物理空间，简历对应x值的y的映射表。
在查找时，产生在[1,232-1]区间均匀分布的随机变量，将随机变量也对应到2000个小区间中，计算随机变量的值在映射表中的偏移地址，该地址单元的对应值就是对应的高斯分布随机变量，据此生成高斯白噪声。
imu高斯白噪声离散值
IMU高斯白噪声离散值IMU（惯性测量单元）是一种惯性导航系统，通过测量线加速度和角加速度来计算载体的位姿和速度。
IMU的输出不可避免地会受到噪声的影响，而噪声的特性对IMU的性能有很大的影响。
IMU的噪声包括：陀螺仪噪声：陀螺仪噪声是指陀螺仪在测量角速度时产生的随机误差。
陀螺仪噪声通常是高斯白噪声，即其功率谱密度是平坦的，并且其自相关函数是零。
加速度计噪声：加速度计噪声是指加速度计在测量线加速度时产生的随机误差。
加速度计噪声通常也是高斯白噪声。
量化噪声：量化噪声是指由于IMU的输出被量化为有限个离散值而产生的噪声。
量化噪声通常是均匀分布的。
IMU的噪声对IMU的性能有以下影响：噪声会降低IMU的测量精度。
噪声会使IMU的输出不稳定。
噪声会使IMU的滤波器设计更加困难。
为了减小IMU噪声的影响，可以采取以下措施：使用高质量的IMU。
高质量的IMU通常具有较低的噪声水平。
对IMU的输出进行滤波。
滤波可以去除IMU输出中的噪声，从而提高IMU的测量精度和稳定性。
使用卡尔曼滤波器。
卡尔曼滤波器是一种最优滤波器，可以根据IMU的测量值和运动模型来估计载体的位姿和速度。
卡尔曼滤波器可以有效地去除IMU噪声的影响。
IMU高斯白噪声离散值IMU的高斯白噪声离散值是指IMU在单位时间内产生的噪声的标准差。
IMU的高斯白噪声离散值通常用以下公式计算：σ= √(P / Δt)其中：σ是IMU的高斯白噪声离散值；P是IMU的噪声功率谱密度；Δt是IMU的采样时间。
IMU的高斯白噪声离散值是IMU性能的一个重要指标。
IMU的高斯白噪声离散值越小，则IMU的性能越好。